解题思路范文10篇

解题思路范文篇1

【关键词】高中数学函数;解题思路;方法探究

面临高考，高中生不可避免的会面对各种大型、小型考试，高中学生课外时间很少，每天都在题海里“畅游”，高中各门学科内容都较初中更加深刻，难度更大，学生的学习任务重，大量的课后作业需要我们在一定的时间内完成，加之高考的压力，学生在各科的学习中很容易出现许多问题。尤其是数学科目，作为一门基础学科，逻辑性和探究性都很强，需要学生进行更深入的学习。而且数学中的函数是高考中的重难点。然而大部分同学就只注重在做数学函数题时快速得出的答案和结论，而忽视了题目中需要我们去探究的部分。接下来，笔者将就此展开讨论，并提出一些自己的观点和看法，来培养学生的解题能力，提高学生的解题技巧。

一、高中数学函数教学的现状

1．盲目做题。很多人觉得数学成绩上不去，就是在数学函数题上存在缺陷，练习数学函数题量不够，只要多做题就会提高成绩，其实，如果一个人“消化”能力有限，吃得再多也很难摄取到自己需要的营养。学习也是如此，学生面对一堆数学试卷，各种各样的数学函数试题，不可能、也没有足够的时间把每到数学函数题都系统的做一遍，一定要根据自己的实际需要，有针对地做题。2．盲目完成作业。学生每天都需要完成海量的作业，其中包括记忆型的文科作业和思考型的理科作业，很大一部分学生面对数学这样需要思考的作业时，并没有在完成作业过程中给对题目深度的钻研，得到适应自己的数学解题思路，相反只是会做自己做过的试题，对试题的变形和新颖的试题都不会解答，考试成绩自然上不去。事实上，在面对大量的数学作业时，学生应该知道数学是一门需要思考和探究的学科，数学讲究的是学习方法，不是试题数量。学生要根据自己的习惯和水平去安排适合自己的时间，如学习成绩优异的学生可以选择一些难题来提高知识的深度，成绩一般的学生要注重知识点的掌握，还有数学作业的完成时间要安排在适合自己的时间，如有的同学夜晚的效率高，有的同学的白天的效率高。3．盲目的利用时间。觉得高考复习就是和时间赛跑，于是就把自己的数学学习时间全部安排到各种各样的数学题中，忽略了身体健康，忽略了自己不擅长的题型是数学函数题，更严重的是忽略了数学函数解题思路思考。其实仔细想想，要是没有了健康的身体，想做什么事情都力不从心，人要是没有适当的思考，不对自己做过的事情总结、评判，找规律找重点，那么肯定会走很多弯路。因此说，备战是效率战，不是题海战，更不是时间战，要想在高考中取得更好的成绩，健康的身体，清醒的头脑，合理的方法是关键。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

1．有利于培养学生的数学思维。虽然从表面上看数学函数题只是一些为应试教育而产生的试题，脱离了实际生产和生活的需要，但是从本质上看数学函数题是各行各业中实际问题的简化。如数学函数求解最值便是对运输问题如何满足成本最少和金融问题如何实现最大利润的简化，还有数学函数中的导数问题是使机械中的速度和加速度等有着对应的量化分析水平，以及数学函数中的积分问题用于计算不规则物体的体积和面积等。然而现在的高中生做数学函数题时只想得到试题答案，而不注重解题过程，以及解题过程中的逻辑思维和知识拓展能力。而函数解题思路多元化有助于培养学生的数学思维和逻辑思考能力，让学生在面对常见的数学函数题时有着多种解题方法，在面对新颖的函数试题时也能想出一到两种解题方法。2．有利于提高老师的学科素养。教师是学校教育水平能否得到提高的关键因素，高考改革要想取得成功，就必须重视老师的学科素养。教师的学科素养是一种对相关的专业知识有深刻的见解并且能通过教学活动生动的表现在课堂上的素质和修养，是每一个教师都应该具备的促进教师进步的关键。教师的学科素养的高低与否直接影响课堂效果和学生的理解水平。所以，要使学生函数解题思路多元化，最先提高的是数学老师的思维能力和教学水平，其次才是学生的成绩。由于函数是数学的基础，是数字之间的关系纽带，因此研究函数问题的多元解题方法有助于加深数学老师对数学的理解，让数学老师的基础知识技能和逻辑思维能力都得到显著的提升。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

1．培养发散性思维。数学是一门抽象性的学科，学习通过做大量的习题来掌握数学中的基础知识点。然而，由于课时和课本知识的限制，数学老师在讲解试题时，可能只讲解一种方法，学生也可能只了解课本中存在的那种解题方法。一般情况下，学生如果在解题的过程中只是简单的要求把题做出来即可，长期之下，学生就处于一种为做题而做题的被动解题过程，没有对所做的题进行细致的分析和思考，思维的广度和深度都无法达到新课标的要求。而且保持长期单一的解题思路，学生的思考方式可能会受到严重影响，久而久之，学生会形成一种“答案是唯一的”想法，阻碍学生的发散性思维的养成，阻碍学生建立自己的知识框架，导致学生无法做到知识的整合。为了弥补这方面的缺陷，老师在进行数学函数试题讲解的过程中，尽量的给出相应的多种解题思路，并且指出不同的解题方法中含有的不同数学思想，这样可以使学生从函数问题的出发点了解整个函数的解题过程。当然数学问题的解题方法是多种多样的，含有不同的数学思想，与具体实际相结合是是解决实际问题的基础，灵活的使用解题方法是解决数学问题的手段，适当的转化是解决复杂问题的一般思路，联系基础内容是解决问题的核心。通过试题训练来培养学生的数学素养，能提高学生的分析和解答能力，使学生的思维更加发散。例如，在高中数学教学中，对于函数题中关于求解函数的值域时。（1）定义法对于一些基础函数，如反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数都可以通过课本中给出的直接定义即可。（2）配方法在二次函数题中经常使用，如求解y＝x2－4x的定义域，可以直接把二次函数化为完全平方公式，即y＝（x－2）2－4。（3）作图法可以把一些由基本函数结合的函数的草图做出来，那么值域则一眼可见。（4）善于利用函数的基本性质在求解一些特殊函数的值域时，可能用一般的定义方法难以求解，这时可以考虑函数的基本性质。如求解由基本三角函数变形的函数值域时，可以通过化简，把其化为简单三角函数，然后求解即可。2．培养学生的创新性思维。由于数学函数问题灵活多变，因此在实际的高中数学函数教学过程中，老师要着重要培养学生的创新性思维，可以从多角度，全方位来分析函数问题，用不同的思维方式来考虑试题的答案，让学生的头脑中形成关于函数问题的“思维风暴”，驱除学生头脑中的惰性和被动思维，让学生喜欢上数学题，让学生在解答数学题的过程中获得满足感，由此提高学习兴趣和学习效率。而且在学习的过程中，老师不仅要引导学生快乐地学习数学，学生自己也要重视对函数解题思路的训练，注重在解题的过程中是思维方式的发展和创新，形成适合自己的多元化的思维模式，并且注重解题效率，使自己得到全面的发展。此外，由于每个学生的能力和水平是不一样的，学生要结合自己的实际，要循序渐进，要充分考虑自己的学习强度和已有的知识水平，老师要注意因材施教，引导学生进行思维方面的学习，让学生形成创新性的思维方式，让学生形成严谨的探究思路和规范的答题过程，使学生得到全面的发展。例如，在学习选修内容函数的不等式的过程中，学生可以用不同的思维方式来发展自己的创新性思维。如在解不等式3＜︱x－5︱＜6，学生可以以下三种解答方法。第一种解答方法为先将题中的不等式分为两个不等式，即︱x－5︱＜6和︱x－5︱＞3，通过求解︱x－5︱＜6，可以得到答案为－1＜x＜11，通过求解︱x－5︱＞3，可以得到答案x＞8或x＜2，然后取两者的交集，便可以得到答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第二种解答方法为先化简不等式，去掉不等式上的绝对值，可将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6和－6＜x－5＜－3，然后解不等式，可得答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第三种解答方法为按照绝对值的定义，当0＜x－5时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6，然后解这个不等式得答案为8＜x＜11，当x－5＜0时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜5－x＜6，然后解这个不等式得答案x＞－1或x＜2，然后取两者的交集，则这个不等式的答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。3．培养学生的逆向思维。根据一个人的思维方向不同，按照题目给的线索寻找答案为正向思维。按照题目要寻求的答案，假设其成立，然后一步步地推到题目中给的条件，这种思维为逆向思维。这两种思维是一体两面的，是紧密联系，相辅相成的两种思维模式。总而言之，对于高中生尤其是高三学生来说，在时间非常紧迫的情况下，对函数解题技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，学生要多加练习有关函数的习题，无论是简单的还是有难度的，并细致思考，以此做到熟练掌握且运用相关的解题技巧。我相信，学生在高中养成的关于函数问题的解题思路不仅对学生的高中数学学习有所帮助，对学生以后的大学学习也有所帮助。

参考文献：

［1］孙家正．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．中国新通信，2017，（02）：135．

［2］许诺．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．科学大众，2016，（02）：25．

解题思路范文篇2

关键词:初中物理；重视审题；重视积累；重视概念

1树立正确解题思路的重要意义

物理学科的学习具有与其他学科不同的特点，物理讲求实践性，且知识概念具有抽象性，需要学生具备一定的逻辑思维能力和分析能力。在初中物理教学过程中，学生对物理学科某些版块知识的理解能力有限，特别是诸如力学、电学等知识点，教师大多采用传统解题思路讲解，这使得很多学生的解题思维从一开始就受到一定的限制[1]。在教学过程中，教师要有针对性地对学生的解题思维能力进行训练，让学生形成正确的解题思路，这对于培养学生的物理学习兴趣、提升学生的物理学业成绩、进一步增添学生探索物理学科知识的乐趣，都具有重要的意义。

2初中物理学习中正确解题思路探析

在初中物理教学过程中，正确的解题思路是培养学生物理学习兴趣的关键，也是进一步提升物理学业成绩的重要手段。在初中物理学习中树立正确的解题思路，需要在审题环节重视审题、在分析环节重视解题技巧积累、在面对复杂难题的环节重视基础概念的运用。本文从以下三个角度分类阐述：2.1重视审题，避免经验错误。学生们在解决初中物理问题的过程中，审题环节是尤为重要的[3]。审题首先要读懂题意，在此过程中，一方面要全面细致地对题目进行解读，对题目中的重点词句和重点内容进行全面分析；另一方面要确保读题的准确性，通过读题有效推测出该问题所涉及的物理概念、物理定义以及隐含条件，从而有效抓住问题的实质，进而提升解题的正确率。其次，要审清条件。学生通过读题对题目有一个大致的了解之后，接下来必须要审清除问题的脉络，弄清楚哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是明显的条件，哪些是隐含的条件。初中物理隐含条件的隐含形式多种多样，有可能隐含在题目给出的数据信息中，有可能隐含在题目的字里行间，也有可能隐含在题目给出的插图中，必须具体问题具体分析。另外，在初中物理教学中，学生针对物理知识概念的学习比较容易从“经验主义”思维出发，这种思维很容易在解题过程中被错误运用[3]。例如，在学习力学知识点“运动和力之间的关系时”，学生认为：桌子上的木板受力就开始运动，停止用力木板就会停止，于是就会产生“物体受力就会产生运动”的错误思维，这种错误的思维会对学生的解题产生误导。2.2重视积累，善用技巧解题。在物理学习过程中，有些学生能够听懂老师讲授的习题，但却不能独立完成习题训练，这就需要平时对解题思路进行有效的积累，从而形成正确的解题思路。2.2.1利用主次思路解题。主次性的解题思路要求教师在平时的教学过程中，要根据从题目和题干中分析出的主干信息，抽象出需要研究的对象，从整个题目的内涵出发，深入分析题目中的主要和次要题设要求，利用主次思维高效地解题[2]。以初中物理“电路图分析”为例，学生在面对电路图题目时常常感到困惑，复杂的电路要求学生从整体出发，将复杂的电路进行简化，但很多学生对于如何简化电路图不够熟练，容易出错。若采用主次思路，对电路图采取由主到次的分析方法，弄清整个电路的主干和分支，这样就比较容易分清所要研究的对象，也能较好地分辨旁支电路。2.2.2利用模型思路解题。初中物理学习过程中，模型思维非常重要。在解题过程中，可以利用模型的思路有针对性地解答物理题目[1]。模型思维要求教师在讲授的过程中，通过一类典型题目来实现对于同类或者相似题目的求解。在面对复杂问题时，学生若能真正掌握模型思路，可以达到事半功倍的效果。以电路题为例，电路分析过程中的一个典型“模型”，就是通过刀开关、滑动变阻器、灯泡等组成的典型电路，这种电路会因为各个变量的不同而产生不同的物理量。这类题目的典型解题思路是通过识别电路、建立等式、求解三个步骤来完成，其中识别电路就是通过分析电路中的电流表、电压表测量的相关变量进行分析。这种模型思路可以让学生在较短的时间内掌握这类题型，从而可以迅速掌握此类题目的解题技巧。2.2.3利用逻辑思路解题。逻辑思维对于学生的要求较高，要求学生从所要研究的问题的结论出发，通过思考所要研究的逻辑问题找到突破口[2]。例如，电路故障的判断类题目难度往往较高，电路故障一般分为电路故障和断路故障，但遇到较为复杂的连接时，学生常常会对故障的类型产生误判。可以通过逻辑思维对电器的运行状态进行判断，若用电设备采用串联形式，一个设备可以正常运行，而另一个设备不行，就会产生短路故障；若是发生在并联电路中，则可以判断支路发生了断路故障。2.2.4利用逆向思维解题。培养初中生的逆向思维尤为重要。学生们在解决初中物理问题的过程中，可以利用逆向思维来对问题进行反向推导[2]。先分析题目的要求是什么，随后分析要想得出这个结果需要哪些条件，最后看看该条件是否在题目中出现过。若该条件存在，可以直接代入公式计算，若不存在，则继续探寻求出这个未知的条件需要什么物理量，进一步推导，直至求出所需物理量，求解时所用到的公式应倒序求解。例如：一只空瓶的质量为100g，当将这个空瓶装满清水之后，瓶子和水的总质量是600g；现在在瓶子中换装另一种未知液体，瓶子装满之后，总质量是500g，求该未知液体的密度是多少？在解题过程中，需要用到的公式为密度计算公式：ρ=m/V。未知液体质量m是未知量，但是由题目给出的条件可以推导出未知液体的质量等于总质量减去瓶子的质量，也就是m液=m总-m瓶；未知液体的体积也是未知量，但是当瓶子装满的时候，未知液体的体积和水的体积是一样的，也就是说V水=V液，V水可以利用公式变形求解。2.2.5利用数学思维解题。在初中物理习题的解题过程中，数学思维发挥着重要作用，很多数学方法都能在解题过程中起到关键作用，例如不等式法、列方程法、假设法等[4]。例如，学生在解决力学领域中力的平衡问题时，就可以利用列方程方法来解决物理习题，利用“平衡条件”这个已知量来列方程。将数学思维和数学方法应用到初中物理解题过程中，不但能有效提升学生的解题效率，还能促进学生思维能力的进一步发展,从而促进其物理成绩的提升[4]。2.3重视概念，巧解复杂难题。物理概念的掌握程度能够直接反映学生的物理学习状况，因此，学生在学习物理知识的过程中，一定要充分理解和掌握各种相关的物理概念。复杂的题目是由很多基础的物理知识点集合形成的，很多比较复杂的物理知识点，就是通过融合相对简单的基础知识，最终形成复杂的问题。因此，将复杂的问题简单化，在中学物理教学过程中有比较重要的应用，可以加深学生对于所学物理基础知识的掌握[5]。以力学的受力分析类题目为例，这类题目一般较难，学生不容易掌握，但是从一般的概念出发，重视力的三要素分析，从力的大小、方向、作用点入手，则可以相对容易地解决复杂的受力分析问题。同时，在进行受力分析的过程中，可以将单个类型的受力从研究对象中剥离出来，然后分析周围物体对它所施加力的大小、性质、方向以及作用点等，最终将复杂的多受力分析过程进行简化，从而实现复杂受力过程的解答。

3结论

本文阐述了在初中物理学习过程中必须重视的几类解题思路，这几类解题思路具有一定的典型性。为了实现正确的解题目标，还可以采用诸如分组探讨的方式，或是采用探究性课题研讨会等形式，加深对于复杂问题的理解，从而更好地提升学生的解题思维能力。此外，物理教师还必须引导学生对复杂的问题进行针对性的剖析，将复杂的问题简单化，培养学生独立解决复杂问题的能力。

参考文献

[1]徐广玉.初中物理学习过程中如何培养正确的解题思路[J].学子月刊,2015(3):84.

[2]王海峰.初中物理解题中常用思维方法浅析[J].理科考试研究:初中版,2015,22(10):67.

[3]刘月清.初中物理力学问题的解题思路探究[J].理科考试研究,2016,23(24):75-76.

[4]黄淼.初中物理解题思维错误及对策研究[J].数理化解题研究,2019(5):54-55.

解题思路范文篇3

一、对偶范畴间相互对立关系的启迪

思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素．根据问题的具体情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探索问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，则往往寻找到柳暗花明的新境地．

例1设a＞b＞c．求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

分析与证明：由不等式两边的特征与联系想到运用比较法．证题的关键在于差式（a2b＋b2c＋c2a）－（ab2＋bc2＋ca2）的变形．

变形1．差式＝（a2b－ca2）＋（b2c－ab2）＋（c2a－bc2）

＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）．

至此，似乎无路可走．

变形2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－bc2）＋（c2a－ca2）

＝ab（a－b）＋bc（b－c）＋ca（c－a）．

如此，仍然重蹈复辙．

变形3．差式＝（c2a－ab2）＋（a2b－bc2）＋（b2c－ca2）

＝a（c2－b2）＋b（a2－c2）＋c（b2－a2）．

如此，仍未走出“怪圈”．

以上对差式“均匀分组”的尝试均未成功．在反思与寻觅中，受范畴间相互对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组”的变形．

证法1．差式＝a2b＋（b2c＋c2a）－（ab2＋a2c）－bc2

＝b（a2－c2）＋（b2＋ac）（c－a）

＝（a－c）［b（a＋c）－（b2＋ac）］

＝（a－c）（a－b）（b－c）＞0．

∴原不等式成立．

探索初解为什么受阻，可以说过分“对称”组合是解题陷入困境的原因之一．在差式的对称结组中，不对称的条件a＞b＞c难以发挥作用．于是，再由范畴间的相互对立，想到差式的“不对称”结组．

证法2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－ca2）＋（c2a－bc2）（有意避开对称结组）

＝ab（a－b）＋c（b2－a2）＋c2（a－b）

＝（a－b）［ab－c（a＋b）＋c2］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

再寻初解受困的缘由，除了对称（均匀）结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘--局限于孤立考察各组的表面形式．于是对由范畴间的相互对立，想到寻觅各组之间的内在联系，诸多新解法由此产生．

证法3．由上述变形1得

差式＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）

＝a2（b－c）－b2［（a－b）＋（b－c）］＋c2（a－b）（刻意沟通与前后两组的联系）

＝（b－c）（a2－b2）＋（a－b）（c2－b2）

＝（a－b）［（b－c）（a＋b）＋（c2－b2）］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

其他证法从略．

二、对偶范畴间相互依存关系的点拨

在数学中，“加”与“减”，“直”与“曲”，特殊与一般，孤立与联系……这每一对范畴的双方相互依存，或明或暗地共处于同一问题的解题过程之中．因此，当我们从范畴的某一方入手问题未能（或取得）突破时，还应想到从范畴的另一方入手再行考察与求索．对范畴双方顾此失彼的思维上的偏颇，是解题陷入困境或出现疏漏的重要原因．

例2过抛物线y＝x2的顶点O任作互相垂直的弦OA、OB，分别以OA、OB为直径作圆，并设两圆的另一交点为C，求C点的轨迹方程．

分析与解答：循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路，设A（x1，x12），B（x2，x22），C（x，y），由OA⊥OB得

x1x2＝－1．①

以OA为直径的圆的方程为

x（x－x1）＋y（y－x12）＝0，即

x2＋y2－x1x－x12y＝0．②

同理，以OB为直径的圆的方程为

x2＋y2－x2x－x22y＝0．③

至此，欲消参数x1、x2，探索中容易想到两式相减．

②－③，得x1＋x2＝－x/y．④

下一步如何动作？至此往往陷入困境．此时，循着辩证思维的途径，由加与减的相互依存，想到再考察②、③两式相加，则局面由此打开．

解法1．②＋③，得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0，

2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－［（x1＋x2）2－2x1x2］·y＝0．⑤

将①、④代入⑤并整理，得

x2＋y2－y＝0（y≠0）．

故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

事实上，当我们孤立考察动圆的方程而导出②、③两式后，根据范畴间的相互依存关系，可转而去寻觅两圆方程间的内在联系．这种联系一经发现，新的解法便随之产生．

解法2．注意到这里y≠0，考察②、③两式的联系，知x1、x2是二次方程yt2＋xt－（x2＋y2）＝0的两实根，由韦达定理得x1x2＝－（x2＋y2）/y．⑥

于是由①、⑥得C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

“直”与“曲”是辩证的统一．面对所给的曲线问题，分析问题的特殊性，发掘问题中与曲线相互依存的直线．这样的直线一经揭露，化“曲”为“直”的解法便应运而生．

解法3．由圆的性质知AC⊥OC，BC⊥OC．

∴A、B、C三点共线，且OC⊥AB．

设过点O且垂直AB的直线为l，则C点的轨迹即为动直线AB与l的交点的轨迹（化曲为直）．

kAB＝x1＋x2，直线AB的方程为y－x12＝（x1＋x2）（x－x1）．

以①代入上式得y－1＝（x1＋x2）x，⑦

又直线l的方程为y＝（－1/（x1＋x2））x．⑧

⑦×⑧并整理，得x2＋y2－y＝0（y≠0）．故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

三、对偶范畴间相互贯通关系的诱导

分析问题是解决问题的前提和基础．分析的方法就是辩证的方法（语）．范畴间相互贯通的辩证关系，为解题思路的发现提供线索，为数学问题的转换变通提供依据．其中，特殊与一般是最为重要的一对范畴．就认识的过程来说，人们总是从事物的特殊性入手去认识事物的一般性，而当人们掌握了事物的一般属性之后，又能以一般性为指导去认识尚未认知的其他特殊性质．人们对事物的认识由此一步步引向纵深．

例3对于二次曲线Ck：x2/（9－k）＋y2/（4－k）＝1，证明：任取平面上一点（a，b）（ab≠0），总有Ck中一个椭圆和一个双曲线通过．

分析（特殊探路）：取点（1，1）代入Ck并整理，得k2－11k＋23＝0，解得

k1＝（11－）/2∈（－∞，4），

k2＝（11＋）/2∈（4，9）．

由此可知，对于k＝k1，Ck表示椭圆；对于k＝k2，Ck表示双曲线．

至此，便探知本题解题思路：

（1）取点（a，b）（ab≠0）代入Ck并整理，得

f（k）＝k2＋（a2＋b2－13）k＋（36－4a2－9b2）＝0；

（2）证明f（k）＝0的一根在（－∞，4）内，而另一根在（4，9）内，即证f（4）＜0，f（9）＞0．（证明从略）

注意到特殊与一般的辩证关系，当由问题本身难以推出所需结论时，不妨主动“升级”，转而研究关于原命题的更具一般性的命题．这样的命题一经解决，便如登高眺远，解题环节与问题本质纵览无余．于是，求解原来的问题便可居高临下，一蹴而就．

例4已知M（x1，y1）、N（x2，y2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上两点．设甲：y1y2＝－p2；乙：直线MN经过抛物线的焦点F．那么甲是乙的____条件．

分析：由课本P．101第8题知，甲是乙的必要条件．由于条件的充分性难以判断，故转而考察更为一般的问题：经过抛物线y2＝2px（p＞0）的轴上一点Q（a，0）（a＞0）作抛物线的弦MN，寻找M、N两点纵坐标之间的联系．

设直线MN的方程为y＝k（x－a），①

①代入y2＝2px，得y2－（2p/k）y－2pa＝0．②

由②得y1y2＝－2pa．

此此易见y1y2＝－p2a＝p/2点Q即焦点F．故甲是乙的充分条件．于是可知甲是乙的充要条件．

四、对偶范畴间相互转化关系的运用

解题过程是一系列的转化过程，其中，范畴间由此及彼的相互转化，乃是这一系列转化中的关键环节．有关事物的定义、定理和性质是完成这种转化的桥梁，变量替换则是以量变促发质变的基本手段．循着范畴间的辩证关系思考问题，东方不亮西方亮，南方受阻有北方，使我们得以左右周旋，转换变通，从而避繁就简，化生为熟，发现令人满意的解题思路．

例5已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x2/25＋y2/9＝1内的点．M是椭圆上的点，求｜MA｜＋｜MB｜的最值．

解：这里a＝5，b＝3，c＝4，A（4，0）即椭圆右焦点F2．由于这一和式的最值难以寻觅，考虑将“＋”向“－”转化．

由椭圆定义得｜MF1｜＋｜MF2｜＝10．

∴｜MA｜＝10－｜MF1｜（F1为椭圆左焦点），

∴｜MA｜＋｜MB｜＝10＋（｜MB｜－｜MF1｜），（完成“＋”向“－”的转化）

∵｜MB｜－｜MF1｜≤｜BF1｜＝2，

∴｜MA｜＋｜MB｜≤10＋2（当且仅当M为直线F1B与下半椭圆的交点时等号成立），

∴｜MA｜＋｜MB｜的最大值为10＋2．

同理可得｜MA｜＋｜MB｜的最小值为10－2（当且仅当M为直线F1B与上半椭圆的交点时取得）．

例6已知0＜x，y，z＜1，且x＋y＋z＝2，求证：1＜xy＋yz＋zx≤4/3．

分析与证明：根据题意，设x＝1－a，y＝1－b，z＝1－c，则有a，b，c∈（0，1），且a＋b＋c＝1．

∴xy＋yz＋zx

＝（1－a）（1－b）＋（1－b）（1－c）＋（1－c）（1－a）

＝3－2（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）

＝1＋（ab＋bc＋ca）＞1．①

至此，上述问题转化为人们所熟悉的问题：

已知正数a、b、c，且a＋b＋c＝1．求证

ab＋bc＋ca≤1/3．（化生为熟）

此时注意到3（ab＋bc＋ca）－1

＝3（ab＋bc＋ca）－（a＋b＋c）2

＝ab＋bc＋ca－a2－b2－c2

＝－（1/2）［（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2］≤0，

∴ab＋bc＋ca≤1/3．

解题思路范文篇4

一、对偶范畴间相互对立关系的启迪

思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素．根据问题的具体情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探索问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，则往往寻找到柳暗花明的新境地．

例1设a＞b＞c．求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

分析与证明：由不等式两边的特征与联系想到运用比较法．证题的关键在于差式（a2b＋b2c＋c2a）－（ab2＋bc2＋ca2）的变形．

变形1．差式＝（a2b－ca2）＋（b2c－ab2）＋（c2a－bc2）

＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）．

至此，似乎无路可走．

变形2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－bc2）＋（c2a－ca2）

＝ab（a－b）＋bc（b－c）＋ca（c－a）．

如此，仍然重蹈复辙．

变形3．差式＝（c2a－ab2）＋（a2b－bc2）＋（b2c－ca2）

＝a（c2－b2）＋b（a2－c2）＋c（b2－a2）．

如此，仍未走出“怪圈”．

以上对差式“均匀分组”的尝试均未成功．在反思与寻觅中，受范畴间相互对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组”的变形．

证法1．差式＝a2b＋（b2c＋c2a）－（ab2＋a2c）－bc2

＝b（a2－c2）＋（b2＋ac）（c－a）

＝（a－c）［b（a＋c）－（b2＋ac）］

＝（a－c）（a－b）（b－c）＞0．

∴原不等式成立．

探索初解为什么受阻，可以说过分“对称”组合是解题陷入困境的原因之一．在差式的对称结组中，不对称的条件a＞b＞c难以发挥作用．于是，再由范畴间的相互对立，想到差式的“不对称”结组．

证法2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－ca2）＋（c2a－bc2）（有意避开对称结组）

＝ab（a－b）＋c（b2－a2）＋c2（a－b）

＝（a－b）［ab－c（a＋b）＋c2］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

再寻初解受困的缘由，除了对称（均匀）结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘--局限于孤立考察各组的表面形式．于是对由范畴间的相互对立，想到寻觅各组之间的内在联系，诸多新解法由此产生．

证法3．由上述变形1得

差式＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）

＝a2（b－c）－b2［（a－b）＋（b－c）］＋c2（a－b）（刻意沟通与前后两组的联系）

＝（b－c）（a2－b2）＋（a－b）（c2－b2）

＝（a－b）［（b－c）（a＋b）＋（c2－b2）］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

其他证法从略．

二、对偶范畴间相互依存关系的点拨

在数学中，“加”与“减”，“直”与“曲”，特殊与一般，孤立与联系……这每一对范畴的双方相互依存，或明或暗地共处于同一问题的解题过程之中．因此，当我们从范畴的某一方入手问题未能（或取得）突破时，还应想到从范畴的另一方入手再行考察与求索．对范畴双方顾此失彼的思维上的偏颇，是解题陷入困境或出现疏漏的重要原因．

例2过抛物线y＝x2的顶点O任作互相垂直的弦OA、OB，分别以OA、OB为直径作圆，并设两圆的另一交点为C，求C点的轨迹方程．

分析与解答：循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路，设A（x1，x12），B（x2，x22），C（x，y），由OA⊥OB得

x1x2＝－1．①

以OA为直径的圆的方程为

x（x－x1）＋y（y－x12）＝0，即

x2＋y2－x1x－x12y＝0．②

同理，以OB为直径的圆的方程为

x2＋y2－x2x－x22y＝0．③

至此，欲消参数x1、x2，探索中容易想到两式相减．

②－③，得x1＋x2＝－x/y．④

下一步如何动作？至此往往陷入困境．此时，循着辩证思维的途径，由加与减的相互依存，想到再考察②、③两式相加，则局面由此打开．

解法1．②＋③，得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0，

2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－［（x1＋x2）2－2x1x2］·y＝0．⑤

将①、④代入⑤并整理，得

x2＋y2－y＝0（y≠0）．

故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

事实上，当我们孤立考察动圆的方程而导出②、③两式后，根据范畴间的相互依存关系，可转而去寻觅两圆方程间的内在联系．这种联系一经发现，新的解法便随之产生．

解法2．注意到这里y≠0，考察②、③两式的联系，知x1、x2是二次方程yt2＋xt－（x2＋y2）＝0的两实根，由韦达定理得x1x2＝－（x2＋y2）/y．⑥

于是由①、⑥得C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

“直”与“曲”是辩证的统一．面对所给的曲线问题，分析问题的特殊性，发掘问题中与曲线相互依存的直线．这样的直线一经揭露，化“曲”为“直”的解法便应运而生．

解法3．由圆的性质知AC⊥OC，BC⊥OC．

∴A、B、C三点共线，且OC⊥AB．

设过点O且垂直AB的直线为l，则C点的轨迹即为动直线AB与l的交点的轨迹（化曲为直）．

kAB＝x1＋x2，直线AB的方程为y－x12＝（x1＋x2）（x－x1）．

以①代入上式得y－1＝（x1＋x2）x，⑦

又直线l的方程为y＝（－1/（x1＋x2））x．⑧

⑦×⑧并整理，得x2＋y2－y＝0（y≠0）．故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

三、对偶范畴间相互贯通关系的诱导

分析问题是解决问题的前提和基础．分析的方法就是辩证的方法（语）．范畴间相互贯通的辩证关系，为解题思路的发现提供线索，为数学问题的转换变通提供依据．其中，特殊与一般是最为重要的一对范畴．就认识的过程来说，人们总是从事物的特殊性入手去认识事物的一般性，而当人们掌握了事物的一般属性之后，又能以一般性为指导去认识尚未认知的其他特殊性质．人们对事物的认识由此一步步引向纵深．

例3对于二次曲线Ck：x2/（9－k）＋y2/（4－k）＝1，证明：任取平面上一点（a，b）（ab≠0），总有Ck中一个椭圆和一个双曲线通过．

分析（特殊探路）：取点（1，1）代入Ck并整理，得k2－11k＋23＝0，解得

k1＝（11－）/2∈（－∞，4），

k2＝（11＋）/2∈（4，9）．

由此可知，对于k＝k1，Ck表示椭圆；对于k＝k2，Ck表示双曲线．

至此，便探知本题解题思路：

（1）取点（a，b）（ab≠0）代入Ck并整理，得

f（k）＝k2＋（a2＋b2－13）k＋（36－4a2－9b2）＝0；

（2）证明f（k）＝0的一根在（－∞，4）内，而另一根在（4，9）内，即证f（4）＜0，f（9）＞0．（证明从略）

注意到特殊与一般的辩证关系，当由问题本身难以推出所需结论时，不妨主动“升级”，转而研究关于原命题的更具一般性的命题．这样的命题一经解决，便如登高眺远，解题环节与问题本质纵览无余．于是，求解原来的问题便可居高临下，一蹴而就．

例4已知M（x1，y1）、N（x2，y2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上两点．设甲：y1y2＝－p2；乙：直线MN经过抛物线的焦点F．那么甲是乙的____条件．

分析：由课本P．101第8题知，甲是乙的必要条件．由于条件的充分性难以判断，故转而考察更为一般的问题：经过抛物线y2＝2px（p＞0）的轴上一点Q（a，0）（a＞0）作抛物线的弦MN，寻找M、N两点纵坐标之间的联系．

设直线MN的方程为y＝k（x－a），①

①代入y2＝2px，得y2－（2p/k）y－2pa＝0．②

由②得y1y2＝－2pa．

此此易见y1y2＝－p2a＝p/2点Q即焦点F．故甲是乙的充分条件．于是可知甲是乙的充要条件．

四、对偶范畴间相互转化关系的运用

解题过程是一系列的转化过程，其中，范畴间由此及彼的相互转化，乃是这一系列转化中的关键环节．有关事物的定义、定理和性质是完成这种转化的桥梁，变量替换则是以量变促发质变的基本手段．循着范畴间的辩证关系思考问题，东方不亮西方亮，南方受阻有北方，使我们得以左右周旋，转换变通，从而避繁就简，化生为熟，发现令人满意的解题思路．

例5已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x2/25＋y2/9＝1内的点．M是椭圆上的点，求｜MA｜＋｜MB｜的最值．

解：这里a＝5，b＝3，c＝4，A（4，0）即椭圆右焦点F2．由于这一和式的最值难以寻觅，考虑将“＋”向“－”转化．

由椭圆定义得｜MF1｜＋｜MF2｜＝10．

∴｜MA｜＝10－｜MF1｜（F1为椭圆左焦点），

∴｜MA｜＋｜MB｜＝10＋（｜MB｜－｜MF1｜），（完成“＋”向“－”的转化）

∵｜MB｜－｜MF1｜≤｜BF1｜＝2，

∴｜MA｜＋｜MB｜≤10＋2（当且仅当M为直线F1B与下半椭圆的交点时等号成立），

∴｜MA｜＋｜MB｜的最大值为10＋2．

同理可得｜MA｜＋｜MB｜的最小值为10－2（当且仅当M为直线F1B与上半椭圆的交点时取得）．

例6已知0＜x，y，z＜1，且x＋y＋z＝2，求证：1＜xy＋yz＋zx≤4/3．

分析与证明：根据题意，设x＝1－a，y＝1－b，z＝1－c，则有a，b，c∈（0，1），且a＋b＋c＝1．

∴xy＋yz＋zx

＝（1－a）（1－b）＋（1－b）（1－c）＋（1－c）（1－a）

＝3－2（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）

＝1＋（ab＋bc＋ca）＞1．①

至此，上述问题转化为人们所熟悉的问题：

已知正数a、b、c，且a＋b＋c＝1．求证

ab＋bc＋ca≤1/3．（化生为熟）

此时注意到3（ab＋bc＋ca）－1

＝3（ab＋bc＋ca）－（a＋b＋c）2

＝ab＋bc＋ca－a2－b2－c2

＝－（1/2）［（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2］≤0，

∴ab＋bc＋ca≤1/3．

解题思路范文篇5

一、对偶范畴间相互对立关系的启迪

思维的定势与惯性，是影响解题思路的重要因素．根据问题的具体情况与个人的思维习惯，当我们从某一角度观察问题或从某一角度入手探索问题而陷于困境时，想到对偶范畴间的辩证关系，转而从原来思维的对立方面着手考察、分析，则往往寻找到柳暗花明的新境地．

例1设a＞b＞c．求证：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

分析与证明：由不等式两边的特征与联系想到运用比较法．证题的关键在于差式（a2b＋b2c＋c2a）－（ab2＋bc2＋ca2）的变形．

变形1．差式＝（a2b－ca2）＋（b2c－ab2）＋（c2a－bc2）

＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）．

至此，似乎无路可走．

变形2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－bc2）＋（c2a－ca2）

＝ab（a－b）＋bc（b－c）＋ca（c－a）．

如此，仍然重蹈复辙．

变形3．差式＝（c2a－ab2）＋（a2b－bc2）＋（b2c－ca2）

＝a（c2－b2）＋b（a2－c2）＋c（b2－a2）．

如此，仍未走出“怪圈”．

以上对差式“均匀分组”的尝试均未成功．在反思与寻觅中，受范畴间相互对立关系的启发，想到对差式作“不均匀分组”的变形．

证法1．差式＝a2b＋（b2c＋c2a）－（ab2＋a2c）－bc2

＝b（a2－c2）＋（b2＋ac）（c－a）

＝（a－c）［b（a＋c）－（b2＋ac）］

＝（a－c）（a－b）（b－c）＞0．

∴原不等式成立．

探索初解为什么受阻，可以说过分“对称”组合是解题陷入困境的原因之一．在差式的对称结组中，不对称的条件a＞b＞c难以发挥作用．于是，再由范畴间的相互对立，想到差式的“不对称”结组．

证法2．差式＝（a2b－ab2）＋（b2c－ca2）＋（c2a－bc2）（有意避开对称结组）

＝ab（a－b）＋c（b2－a2）＋c2（a－b）

＝（a－b）［ab－c（a＋b）＋c2］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

再寻初解受困的缘由，除了对称（均匀）结组的思维习惯，更重要的是自身思维的狭隘--局限于孤立考察各组的表面形式．于是对由范畴间的相互对立，想到寻觅各组之间的内在联系，诸多新解法由此产生．

证法3．由上述变形1得

差式＝a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）

＝a2（b－c）－b2［（a－b）＋（b－c）］＋c2（a－b）（刻意沟通与前后两组的联系）

＝（b－c）（a2－b2）＋（a－b）（c2－b2）

＝（a－b）［（b－c）（a＋b）＋（c2－b2）］

＝（a－b）（b－c）（a－c）＞0．

∴原不等式成立．

其他证法从略．

二、对偶范畴间相互依存关系的点拨

在数学中，“加”与“减”，“直”与“曲”，特殊与一般，孤立与联系……这每一对范畴的双方相互依存，或明或暗地共处于同一问题的解题过程之中．因此，当我们从范畴的某一方入手问题未能（或取得）突破时，还应想到从范畴的另一方入手再行考察与求索．对范畴双方顾此失彼的思维上的偏颇，是解题陷入困境或出现疏漏的重要原因．

例2过抛物线y＝x2的顶点O任作互相垂直的弦OA、OB，分别以OA、OB为直径作圆，并设两圆的另一交点为C，求C点的轨迹方程．

分析与解答：循着求动直（曲）线交点轨迹方程的一般思路，设A（x1，x12），B（x2，x22），C（x，y），由OA⊥OB得

x1x2＝－1．①

以OA为直径的圆的方程为

x（x－x1）＋y（y－x12）＝0，即

x2＋y2－x1x－x12y＝0．②

同理，以OB为直径的圆的方程为

x2＋y2－x2x－x22y＝0．③

至此，欲消参数x1、x2，探索中容易想到两式相减．

②－③，得x1＋x2＝－x/y．④

下一步如何动作？至此往往陷入困境．此时，循着辩证思维的途径，由加与减的相互依存，想到再考察②、③两式相加，则局面由此打开．

解法1．②＋③，得2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－（x12＋x22）y＝0，

2（x2＋y2）－（x1＋x2）x－［（x1＋x2）2－2x1x2］·y＝0．⑤

将①、④代入⑤并整理，得

x2＋y2－y＝0（y≠0）．

故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

事实上，当我们孤立考察动圆的方程而导出②、③两式后，根据范畴间的相互依存关系，可转而去寻觅两圆方程间的内在联系．这种联系一经发现，新的解法便随之产生．

解法2．注意到这里y≠0，考察②、③两式的联系，知x1、x2是二次方程yt2＋xt－（x2＋y2）＝0的两实根，由韦达定理得x1x2＝－（x2＋y2）/y．⑥

于是由①、⑥得C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

“直”与“曲”是辩证的统一．面对所给的曲线问题，分析问题的特殊性，发掘问题中与曲线相互依存的直线．这样的直线一经揭露，化“曲”为“直”的解法便应运而生．

解法3．由圆的性质知AC⊥OC，BC⊥OC．

∴A、B、C三点共线，且OC⊥AB．

设过点O且垂直AB的直线为l，则C点的轨迹即为动直线AB与l的交点的轨迹（化曲为直）．

kAB＝x1＋x2，直线AB的方程为y－x12＝（x1＋x2）（x－x1）．

以①代入上式得y－1＝（x1＋x2）x，⑦

又直线l的方程为y＝（－1/（x1＋x2））x．⑧

⑦×⑧并整理，得x2＋y2－y＝0（y≠0）．故C点的轨迹方程为

x2＋（y－1/2）2＝1/4（y≠0）．

三、对偶范畴间相互贯通关系的诱导

分析问题是解决问题的前提和基础．分析的方法就是辩证的方法（语）．范畴间相互贯通的辩证关系，为解题思路的发现提供线索，为数学问题的转换变通提供依据．其中，特殊与一般是最为重要的一对范畴．就认识的过程来说，人们总是从事物的特殊性入手去认识事物的一般性，而当人们掌握了事物的一般属性之后，又能以一般性为指导去认识尚未认知的其他特殊性质．人们对事物的认识由此一步步引向纵深．

例3对于二次曲线Ck：x2/（9－k）＋y2/（4－k）＝1，证明：任取平面上一点（a，b）（ab≠0），总有Ck中一个椭圆和一个双曲线通过．

分析（特殊探路）：取点（1，1）代入Ck并整理，得k2－11k＋23＝0，解得

k1＝（11－）/2∈（－∞，4），

k2＝（11＋）/2∈（4，9）．

由此可知，对于k＝k1，Ck表示椭圆；对于k＝k2，Ck表示双曲线．

至此，便探知本题解题思路：

（1）取点（a，b）（ab≠0）代入Ck并整理，得

f（k）＝k2＋（a2＋b2－13）k＋（36－4a2－9b2）＝0；

（2）证明f（k）＝0的一根在（－∞，4）内，而另一根在（4，9）内，即证f（4）＜0，f（9）＞0．（证明从略）

注意到特殊与一般的辩证关系，当由问题本身难以推出所需结论时，不妨主动“升级”，转而研究关于原命题的更具一般性的命题．这样的命题一经解决，便如登高眺远，解题环节与问题本质纵览无余．于是，求解原来的问题便可居高临下，一蹴而就．

例4已知M（x1，y1）、N（x2，y2）为抛物线y2＝2px（p＞0）上两点．设甲：y1y2＝－p2；乙：直线MN经过抛物线的焦点F．那么甲是乙的____条件．

分析：由课本P．101第8题知，甲是乙的必要条件．由于条件的充分性难以判断，故转而考察更为一般的问题：经过抛物线y2＝2px（p＞0）的轴上一点Q（a，0）（a＞0）作抛物线的弦MN，寻找M、N两点纵坐标之间的联系．

设直线MN的方程为y＝k（x－a），①

①代入y2＝2px，得y2－（2p/k）y－2pa＝0．②

由②得y1y2＝－2pa．

此此易见y1y2＝－p2a＝p/2点Q即焦点F．故甲是乙的充分条件．于是可知甲是乙的充要条件．

四、对偶范畴间相互转化关系的运用

解题过程是一系列的转化过程，其中，范畴间由此及彼的相互转化，乃是这一系列转化中的关键环节．有关事物的定义、定理和性质是完成这种转化的桥梁，变量替换则是以量变促发质变的基本手段．循着范畴间的辩证关系思考问题，东方不亮西方亮，南方受阻有北方，使我们得以左右周旋，转换变通，从而避繁就简，化生为熟，发现令人满意的解题思路．

例5已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x2/25＋y2/9＝1内的点．M是椭圆上的点，求｜MA｜＋｜MB｜的最值．

解：这里a＝5，b＝3，c＝4，A（4，0）即椭圆右焦点F2．由于这一和式的最值难以寻觅，考虑将“＋”向“－”转化．

由椭圆定义得｜MF1｜＋｜MF2｜＝10．

∴｜MA｜＝10－｜MF1｜（F1为椭圆左焦点），

∴｜MA｜＋｜MB｜＝10＋（｜MB｜－｜MF1｜），（完成“＋”向“－”的转化）

∵｜MB｜－｜MF1｜≤｜BF1｜＝2，

∴｜MA｜＋｜MB｜≤10＋2（当且仅当M为直线F1B与下半椭圆的交点时等号成立），

∴｜MA｜＋｜MB｜的最大值为10＋2．

同理可得｜MA｜＋｜MB｜的最小值为10－2（当且仅当M为直线F1B与上半椭圆的交点时取得）．

例6已知0＜x，y，z＜1，且x＋y＋z＝2，求证：1＜xy＋yz＋zx≤4/3．

分析与证明：根据题意，设x＝1－a，y＝1－b，z＝1－c，则有a，b，c∈（0，1），且a＋b＋c＝1．

∴xy＋yz＋zx

＝（1－a）（1－b）＋（1－b）（1－c）＋（1－c）（1－a）

＝3－2（a＋b＋c）＋（ab＋bc＋ca）

＝1＋（ab＋bc＋ca）＞1．①

至此，上述问题转化为人们所熟悉的问题：

已知正数a、b、c，且a＋b＋c＝1．求证

ab＋bc＋ca≤1/3．（化生为熟）

此时注意到3（ab＋bc＋ca）－1

＝3（ab＋bc＋ca）－（a＋b＋c）2

＝ab＋bc＋ca－a2－b2－c2

＝－（1/2）［（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2］≤0，

∴ab＋bc＋ca≤1/3．

解题思路范文篇6

一、对应的思路训练

例1：一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？

写出题中的条件问题：

5只鸡6天4.5千克

240只鸡15天？千克

从上面的对应关系可分析出两种方法：

①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15天所需的饲料。即

4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）

答：240只鸡15天需饲料540千克。

②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个题就可迎刃而解了。

4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）

二、数形结合看图分析训练

例2：修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。这段公路长多少千米？

先分段画图：

附图{图}

再分析解答：把全段公路看做单位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2），它和2.5相对应，所以全段公路长为：

2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）

例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克，桶里还剩28千克油。全桶油重多少千克？

先分段画图：

附图{图}

把整桶油看作单位“1”，从图中清楚地看出：后两次取出油的总和，正好是第一次取油后余下的部分，即（1－2／5），它与（20＋28）相对应。

列式计算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）

三、一题多解思路的训练

为培养学生的思维能力，引导学生探索解题思路，可对一道题的数量关系进行分析、对比，多角度、多层次地沟通知识的内在联系。

例4：同学们参加野营活动，一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个；又问“多少人吃饭”，他说“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗”。算一算，这个同学给参加野营活动的多少人领碗？

解法一：一般解法

把饭碗数看作单位“1”，则菜碗数是1／2，汤碗数是1／3，总碗数55与（1＋1／2＋1／3）相对应，根据除法意义可求出饭碗数。

55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（个）

根据题意，人数与饭碗数相同。（答略）

解法二：方程解法

设有x人参加野营活动，根据题意，饭碗数x个，菜碗数为x／2，汤碗数为x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝55，解得x＝30。（答略）

解法三：按比例分配解法

把饭碗数看作“1”，则

饭碗数∶菜碗数∶汤碗数

＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2

饭碗数是55×6／6＋3＋2＝30（个）

人数与碗数相同。（答略）

此题解法不只限于以上三种，还有其他解法，这里不再赘述。

四、转化性题组训练

有很多应用题题材不同，但数量关系相同，且解法完全一样。把这样一些应用题排在一起，有利于学生掌握问题的实质，找出这类题的解题规律。

有下面一组题：

（1）一项工程由甲工程队修建需12天，由乙工程队修建需要20天。两队共同修建需要多少天？

（2）甲从东庄走到西庄需要2小时，乙从西庄走到东庄需要3小时，如果甲、乙分别从东西庄同时相向出发，需要经过几小时才能相遇？

（3）甲、乙两个童装厂合做一批出口童装，甲厂单独做要20天完成，乙厂单独做要30天完成。两厂合做多少天可以完成？

（4）有一水池装有甲、乙两个进水管。单开甲管需6分钟注满，单开乙管需4分钟注满，两管齐开需多少分钟注满？

分析：（1）设工程总量为单位“1”。

甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天数为1÷（1／12＋1／20）。

（2）设东庄到西庄的路程为单位“1”。

甲、乙二人的速度分别是1／2和1／3，甲、乙每小时走完全程的（1／2＋1／3），两人相遇所需时间是1÷（1／2＋1／3）。

（3）设这批童装的总量为单位“1”。

甲厂每天完成的工作量是1／20，乙厂每天完成1／30，两厂合做一天就完成总量的（1／20＋1／30），完成工作后所需天数为1÷（1／20＋1／30）。

解题思路范文篇7

【关键词】新课程改革;高中数学;应用题教学;解题思路

新课程改革，意味着教育课程内容、课程功能、课程结构、教学方法和教学模式在很大程度上都要进行创新和变革。以新课程标准改革为标准，教师在教学的过程中，不但要让学生掌握更多的知识，还要培养学生的学习能力，这对教师的课堂教学提出了新的额要求。

一、高中数学应用题教学的方法

高中数学中解决应用题的方法非常多，那么实际教学中要根据实际情况，采用灵活的方法引导学生解答应用题，培养学生的接受能力，并优化课程内容。1．导学案教学方法。在高中数学应用题教学中采用导学案教学方法是非常常见的，这种方法不但可以起到良好的教学作用，还能激发学生自主学习的兴趣，通过导案教学的方式应用到教学的所有环节中，学生要在不断探究的过程中了解知识，并弄清楚知识的来龙去脉。在应用题中有很多知识点都是相通的，采用导学案教学的方法有助于学生更好地弄清楚解决问题的方法，还有助于巩固过去学到的知识。2．生活化教学方法。在数学应用题讲解的过程中，我经常让学生通过联系实际生活情境来解决应用题，这样能让学生根据生活经验深入了解知识，采用合作探究的方法，更好地理解应用题并解答应用题。3．自主学习教学方法。自主学习教学法包括三个阶段：首先，提出新问题创设符合数学知识的教学情境；其次，让学生通过解答知识获得成就感，有助于深入探究问题；第三，总结解决应用题时遇到的问题，给予学生正确的引导，有助于学生在老师引导下反思问题。

二、高中数学应用题教学方式

1．增强学生建模能力。学生建模能力会受到观察、分析、类比和综合能力的影响很大，还有非常紧密的联系，建模能力需要学生有较强的抽象能力。所以说，可以通过全方面提升学生的能力来提高学生的建模能力。也就是说，数学应用题教学需要学生开发建模思维，提高建模意识，通过日常学习生活让学生更好的理解数学建模知识，提高学生的联想能力和观察能力，运用综合分析能力分析数学知识中不同事物之间的联系。让学生从简到难联想问题，逐渐培养数学建模意识，全方位提升学生的观察问题和分析问题的能力，充分运用数学思路来解决实际问题。引导学生用建模的思想去解决应用题，可以提升学生解答数学应用题的实力，有助于学生更好地拓展思维能力。2．给学生更多动手操作的机会。随着新课程改革的发展，教学目的变成学生实践能力的提高上，让学生通过动过手操作更好的理解数学知识，以便于更好地解决问题，给学生提供更多的实际操作和动手机会，提高学生的实际教学能力。3．培养学生发散性思维。首先，可以把应用题分成若干种问题，让学生更加易于理解，改编问题让学生充分发挥思维能力，提高多元化的思想。一个问题多种问法可以让学生更好的理解，还能提高学生灵活转变思维的能力，拓展学生的思维空间。另外，可以根据教材内容设置教学情境，充分调动学生的积极性，用灵活的方法激发学生的主观能动性，彻底打消学生固定的思维程式，所以说在高中数学应用题教学中，应该关注学生学习兴趣的培养，为学生学习知识增加动力，使学生充满激情地去研究和解决问题。其次，培养学生的联想能力，联想能力作为具有扩展人的思维能力的主要方法，可以培养学生的发散性思维能力。在解决数学应用题的时候可以通过转化学生思路让学生更易于理解，应用题的描述非常刻板，有时候不像工程类问题一样，但是也有相同点，那么教师就可以把应用题转换成工程类问题去解决，采用转化的方式让学生的思维能力得到扩展和延伸。4．激发学生创新力。让学生具有较高的创新意识，可以通过发现问题、研究问题、解决问题的过程，让学生更好地理解问题的真实含义，教师用灵活多样化的方式提高学生的创新能力，为学生提供轻松愉快的学习氛围，还要建设平等的师生关系。

为学生提供轻松的学习环境才能激发学习知识的欲望，从而产生创新力。除了这些，教师要善于提出问题，让学生多角度发现问题，对于学生提出来的观点教师要善于接受，对于一些有用的建议要积极鼓励，不正确的观点要用正确的方式引导和指正，培养学生发现问题、提出问题的能力。除了这些，还可以通过培养学生的观察力和想象力来激发学生的创新能力。

参考文献：

［1］邱光云．加强高中数学建模教学提高数学应用能力．数学学习与研究．

［2］李茂忠．浅谈数学应用意识和能力的培养．新课程（上）．

解题思路范文篇8

化学竞赛的知识水平是否应当完全以中学化学教材一致？始终存在争论。我们的看法是，化学竞赛是一种课外活动，其知识水平应当源于中学化学及其他中学学习到的科目的知识，但要适当高于中学化学教材水平。高多少？这个“度”要大家共同来讨论，难以用一根固定的尺子来量。我们的基本思想是，参加竞赛的应当是优秀中学生，应当在中学教师的指导下开展细水常流的课外活动，加上自身的努力，获得超过中学课本的知识，因而竞赛知识不应局限于中学课本。例如，我们主张学生应当有常见元素的基本知识。所谓“常见”，不能拿中学课本来衡量。例如，铜，中学课本里连单独一节都未设置，但你能说它不常见吗？人类社会经历了相当长的“青铜时代”，足以证明铜是“常见元素”。又如铬，中学化学实验室里就有许多含铬的试剂，课本里说到强氧化剂时常提到重铬酸钾，有机化学、分析化学（容量分析）里也经常用，说明它是常见的。因此，可以认为竞赛题涉及这些元素的基本性质与最重要的化合价和化合物及其最基本的性质是不过分的，不能被指责为“大学内容”。又如近年竞赛试题把I2+S2O32–的反应作为参赛者应当已有的知识，显然不是中学化学知识，但高考试题已经作为信息给出3次，许多中学教师在上课时都提到。而且这一知识是容量分析中最重要、最经常遇到的反应之一，即使中学老师在上课时没提到过，也应当是优秀学生可在课外活动里获得的知识。有的老师反映，对优秀学生，学有余力，适当、少量、有度地增加一些最常见最基本最主要的具体化学知识，对学生提高能力和今后求学成长确有好处，符合“因材施教”的原则，我们绝没有要求中学生普遍地全体地大量地在课外活动里被“灌输”一大堆大学化学知识。近年有的试题在体现“学得多智力不高不能占到便宜，学得适度智力高才能优胜”的命题策略总体上比过去强，特别是降低了属于大学化学的原理性知识的水平。

当年试题的某些知识点是头年初赛题里出现过的。这样做对不对？我们认为这样做是对的，有利于逐年调整试题的知识水平到“适度”，有利于老师们把握竞赛试题水平，更有利于抑制过度的纯知识灌输式的请大学教师对中学生在课外进行培训。但搞得太多不一定可取，最好新一年的试题有全新的思路和面貌，提高试题本身的新颖度和创造性。

近年初赛试题与过去相同，尝试了“思维容量大，应答书写少”的特点。我们的试题没有通常在高考中普遍采纳的所谓客观性试题的选择题。选择题具有预示答案的特征，较难考察学生面对自己不熟悉的事物通过对信息的获取、理解、分析、综合自己得出答案的自信心强弱和应变能力，也较难考察应试者的创造性思维能力，因而一般而言不适合于作为竞赛试题的题型。我们不赞成在各省市自治区进行不符合全国初赛的命题思想、题型、知识要求、能力要求的“预赛”来筛选出参加初赛的选手，特别是“模拟高考”式的预赛，因为这种筛选并不科学，学生参加全国初赛离高考还有相当长时间，尚未进行“大运动量”的复习，不可能达到高考所要求的应试速度。教育部有关单位强调，具有保送资格的学生的人数要与该省、市、自治区参加明年高考的人数相关，也要与参加本次竞赛的人数相关，参加此次竞赛人数少了，等于自动放弃被保送上大学的学生名额。有的同志说，我们不稀罕这种保送，你给保送名额我们的学生也不去，即便这是实情，也与通过全国初赛吸引学生、促进教学、探索道路、选拔学生的竞赛宗旨向背离。

化学竞赛初赛试题有一种试题可以称为“科学谜语题”。这是我们努力发展的一种题型。猜谜是古今中外经久不衰的智力游戏。其实，大自然就是一部巨大的谜书。“大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示。”（见《科学发现纵横谈》王梓坤，北师大出版社，1993，第41页）我们制作的化学谜语赛题与通常的灯谜最大的不同是什么呢？灯谜的谜底都是猜谜人已有的知识，例如，一个灯谜的谜面是：“南面而坐，北面而朝，像忧而忧，像喜而喜”，谜底是镜子。镜子当然一定是猜谜人已有的知识，只是制谜人谜面做得好时，100个人同时猜谜，也只有几个人真正能理解谜面，猜出谜底。我们制作的化学谜语的谜底却大多是猜谜人未知的知识（当然也不排除已知的）。我们的谜面是构建这个未知知识的信息，猜谜人的智力强弱表现在能否用已有的知识（包括与谜底不一定直接相关的具体的描述性的化学知识、与信息相关的中学化学学到的基本概念和基本原理）来理解这些信息，对这些信息进行加工、分析、综合，加上丰富的想象力、联想力、洞察力以及猜测能力，当然经验和学识也起作用，最后创造性地形成谜底。既然谜底是新知识，是猜谜人自己从信息得出的新知识，实质上就考察了猜谜人的创造力。因此，我们认为，这种题型是考察创造能力的好形式，值得深入研究。不过，我们认为，由于这类试题像通常猜灯谜一样，得出结论的人不会太多，恐怕不适合作水平性考试题，恐怕也不适合作选拔比例很大的高考题。

在教学过程中，贵在告诉学生，我们不能事事时时对事物的原因穷追不舍，似乎越细节越好。对许多事物的原因，在一定的知识背景下，只能达到一定的层次，继续问下去可以，需要更宽阔深厚的知识背景，其中不乏尚未开辟的处女地。追究解释的试题学生们心中无底的应答情况，很可能正暴露了我们教学中对认识的层次把握得不好，没有把认识的层次说清楚。东方人的思维偏重抽象、笼统、整体、理性，西方人思维偏重具体、详实、部分、感性，最明显的例子是中医理论与西医理论。这是长期的文化传统的积淀。我们学习来自西方的科学，有些人误解为事事时时应对细节穷追不舍，而不顾自己的知识背景是否够得上继续深入细节，忘记对事物的认识抽象与具体、笼统与详实是相辅相成的。如今许多西方人反而对老子的《道德经》越来越感兴趣，这应引起我们的深思。如今我国的中学科学教育，不是细节太少，反而是从细节上升到对科学通用概念和整个系统的认识过少。这不等于说应该满足对事物原因的笼统认识，对事物原因逐步深入是科学的根本所在，我们不应该满足于对事物哲理化的笼统解释，但不应在尚未达到一定知识背景时就对事物更深入的原因穷追不舍，因此，分清认识的层次在教学上更应重视。教学中应将学生知识背景尚不足以深入的细节留给学生今后去达到，开个窗口，而不必作笼统抽象或者用过分哲理化的所谓“解释”来搪塞。坚持适度的“解释”才有可能使受教育者从此立下了深入探讨事物原因的雄心壮志，形成从事科学创造的潜质。相反，不顾背景知识的水平而过多地沉迷于似是而非的“解释”将使学生不知所措。我们常常听到有的学生无可奈何地说：“真理掌握在老师手里”。这应引起深思。

我国中学化学与大多数国家专为培养上大学学理工科的在中学里的大学预科生的中学化学相比（请参见经过反复修订的国际竞赛大纲的三级划分），其不足处，笔者认为，可归纳为如下几点：中学化学总时数较低（指对准备上大学学理工科的学生），基本化学事实少（无论元素化学还是有机化学），基本原理涉及的概念少（如动力学基础、热力学基础、电子云、立体化学、平衡常数、电极电势、定量分析原理等，有的根本未涉及，有的不要求定量表述），联系实际过少（我国中学生的面对社会实际问题表现出来的科学能力只处于国际中学生的中下水平，见中德中学生科学能力调查报告等资料），化学实验要求更低（时数和要求都低，许多学校极少做甚至根本不做实验，内容偏重验证，较少或根本无探究性实验），相反，我国中学化学教学中，对基本概念的要求过高（过多地追求严格的定义与相互关系），化学计算要求高（可能与我国学生数学能力十分突出，在国际中学生中一直处于领先地位的文化传统有关），更要命的是，不论知识的重要与否，都过分强调其对思维能力的训练价值，常常对一些于形成科学整体认识及基本概念系统不十分重要的知识，也要作思维训练的无谓“拔高”，大运动量练习，以至千锤百炼，早起晚睡，疲于奔命。我们化学竞赛力图在面对少数优秀学生的中学化学教学中改变这种面貌。

最后需要讨论的是：如果初赛的知识水平基本上维持在《化学读本》的水平竞赛基本要求作相应修改），各省、市、自治区从初赛优胜者中选拔出来的选手（4-6人）在约2个月的业余省级培训期间能否达到决赛试题对知识基础的要求，能不能在决赛中取得优胜，并进入国际集训队，乃至出国，更期望出国必拿金牌荣归？对此问题要从四个方面思考。一是初赛后的各级竞赛（包括决赛）的知识基础定位在哪里？二是这些竞赛的试题是否确实体现这种定位，既不太高，也不太低？三是大家对这些竞赛的试题的知识基础如何理解？四是初赛优胜者能否在各竞赛前不长的时间里从初赛的知识基础发展到它们所需的知识基础？这需要大家都从实际出发，共同来讨论协商，形成比较一致的意见。

解题思路范文篇9

本人的成绩不算十分之高，申论和行测都在70以上，在某些偏远的地市排名可以排全市第一了，呵呵，可惜只能在偏远地区。其实整个公务员考试的过程，可以说是7分实力3分运气。这不仅仅是在面试过程，在笔试过程也是这样。有的分数在某些单位某些职位可以入围，甚至排第一名，但是在其他单位也许连面试的机会都没有，谁能说这里面没有运气的成分呢？

公务员考试开始的第一步：报名，是很重要的。选择什么样的职位，什么样的单位，都决定了你公务员考试的命运。有条件的，最好能在报考之前对你心宜的职位进行“明察暗访”，这是很必要的，特别是对于那些只招一个人的职位，如果人家单位已经有内定人选了，只要那个人的笔试成绩能入围，那其余的人只能做炮灰了，所以，建议大家，那些只招一个人，或者在招考备注里面限定了比较苛刻的，稀奇古怪的条件的职位，那就最好不好“自投罗网”了。据说有些单位，如果他们内定的人员没有入围，他们就会把入围的那三个面试的考生全部刷掉，一个都不要，留空这个职位到下次公务员考试，让他们的“内人”再奋斗过，所以报考这种职位的风险是大是小，大家衡量衡量把……

接下来说说考前准备。公务员考试的试卷设计还是比较公正的，不存在某种专业的优势。所以大家的心态可以放平和一点。我推荐的参考书是中共党史出版社的行测和申论教材，特别是对于考广东省公务员的考生，这套教材的难度和题型，都与广东省的出的题目类似。我在考前做了这套教材外，还做了国家公务员历年真题、和平出版社的题库。在考广东省公务员的时候，我发现有几道题目我都做过，几乎一模一样，但是具体出自哪里我就搞不清楚了，反正是做过。所以我觉得，行测是考练出来的。怎么练？多做题呗！如果你说，我数学特别差怎么办？何谓特别差？都能考上大学的，对那些小学奥数，初中的基本数学知识，怎么都不会差到哪里去吧，只是丢下的久了，可能一时很难反应过来而已。我是文科生，我的理科在文科生中算是还不错的。公务员考试行测里面的数学应用题，有时像脑筋急转弯，有时看似很难，其实很简单，大部分题目用列方程或方程组就可以解出来的了。我相信列方程和方程组对一个将要毕业的大学生来说应该都不难吧。当然，有些必要的数学公式还是要记记的。我做行测应用题还算比较顺利，这要归功于我之前做的家教，教的是小学六年级学生，那学生应用题烂的不行，我只好重新研究各类应用题，然后给他讲解，然后发觉，要我用算术方法解，还真是麻烦透顶，只要有方程或方程组，简单得不得了。可惜，小学六年级还没学方程组，所以不好教。但是给我最大得收获就是，在公务员考试得数学应用题方面，基本不会有问题了。呵呵。这是家教给我得以外收获。

至于行测得言语理解方面，广东考得比国家考得简单。国家考4篇文章，又长又臭，我都没什么耐心做下去。而广东会考选词填空、病句、两篇文章。总体来说比较简单。选词，主要抓住四个备选词中不同的那个字去理解词义，然后根据题目的语境选出恰当的词语就行了，不算难。至于病句，在高考复习期间也做过不少，只是大学四年都没怎么接触，也不难。病句最常考的是歧义、搭配错误和用词不当（一般是成语）。偶尔也会有些缺少主要成分的病句，只要提取句子主干就可以发现。做题目做多了，常常会把别人正确的句子也看成是病句，每个选项都是病句，在这个时候，如果选项中有“歧义句”，首选“歧义句”，其次选“主干不全”的病句。至于文章，我那次考了个“模糊语言”和“语言模糊”，最后搞的我也头脑“模糊”，想的越久就越模糊。最后只好停下几分钟洗脑，然后重新读文章和选项，趁脑子最明白的时候做题，想的越久就越混乱。所以建议做文章阅读的时候，先读题目，知道题目要问什么东西，这样带着问题读文章，遇到关键的地方就读多几次，选出答案。

至于图形和类推，多做多练自然就有感觉了，没什么好说的了。

逻辑推理部分，主要说说“最能削弱以上结论”“最能加强以上结论”的那类题目。最能削弱题目结论的选项，一般是题目中没有提到的内容，如果在选项中看到有和题目里面说的意思相似的内容，一般都不是正确选项。例如题目说：因为a，所以得出b这个结论。那要削弱这个结论，我们要做的就是证明：不一定是因为a，可以是因为c，或者因为d，才得出b这个结论。所以我们的选项就是选c或者选d。我记得有一道题目，大概意思是这样的：有一种安全性很高的座椅，但是由于价格较高，所以航空公司基本不会购买。但是今年这种座椅的销售量成倍增加，由此可见，航空公司开始重视飞行的安全性，所以大量购进这种座椅。题目也是要找最能削弱以上论证的，四个选项我忘记了。正确选项是说：由于技术的改进，这种安全性高的座椅的生产成本低于一般的座椅。题目：因为航空公司重视飞行安全（a），所以才大量购买（b）。

那我现在要选的是：不是因为航空公司重视飞行安全（a）才大量购买这种椅子(b)，而是因为这种安全性高的座椅的价格已经低于一般座椅的价格了(c)，所以航空公司为了降低成本(d)，才大量购买这种座椅(b)。

而对于“最能加强以上结论”的题目，刚好和上面的相反。如果题目要求选“最能加强”的选项，那就是要支持题目中的因果关系，给他加个前提，或者加个条件，让他的结论更加无懈可击。例如题目是因为a，所以得出b这个结论。要加强这个结论，我们要做的就是找出支持这个结论的条件或者前提：在f的前提下（条件下），因为a，所以b。就拿上面那个例子，题目：因为航空公司重视飞行安全（a），所以才大量购买（b）。那我们现在要加强他的结论，就可以这样理解：这种安全性高的座椅价格依然比普通座椅高出很多（f），但是因为航空公司现在重视了飞行安全（a）,所以大量购买这种安全性高的椅子（b）。那正确答案就应该选（f）部分的选项。

至于其他的逻辑推理题目，特别是抓小偷啊之类的，如果你无法从题目中推出结论的话，那就从选项入手，进行假设和反推，若能推出和你的假设矛盾的，那这个选项就是错的。这种方法比较耗时。

解题思路范文篇10

一、跳过空格，通读全文，掌握大意。 答题前，跳过空格，通读一二遍全文，力求对文章的整体内容有个基本了解。

也就是说在阅读时要把握整体，注意语境和局部流畅。而要做到这一点首先要克服心理障碍，不要因为一两个单词记不住或认不得就着急起来，思想要放松，很多单词从上下文的推断中就可知道其词意。其次，要善于抓住最能表现文章中心内容的关键句子、词语（如人物、时间、地点、原因、经过、结果）；理解文章作者要表达的观点、态度。一般情况下，本试题的首句是完整的，是交待背景的，突破首句有助于把握大意，理顺思路，而结尾几句，则是对文章的总结或作者观点的表明。

二、分析结构，判断成分，确定词性，推断选项。 在通读全文了解大意的基础上，按前后顺序对试题的测试部分（即文中空格）进行语法分析，所缺的是什么词，起什么作用，同时观察对应备选答案的情况；从句子的意思上去验证该用什么词类、什么形式填空才正确，比如若选项是动词，要首先搞清是谓语动词还是非谓语动词，如果是谓语动词应先根据上下文或句子本身确定它的时态、语态、语气形式以及它应与主语在人称和数方面的一致。如果是分词、动名词、不定式则要从它在句子中的功能以及与它的逻辑主语的关系（是执行者还是承受者）去考虑它的时态与语态。若选的是介词或副词先确定它是否属于固定搭配或惯用法，否则就应根据上下文的意思去选择。这时既要掌握全文的核心内容，又要了解本句在全文的位置，捕捉与小题有关的信息点，分析备选答案的各词意义，挑选出本句意思所需要的，又能表现文章核心意思的词语，遇到一时难确定答案的小题可暂时不填，先做后面的，用其它已选出的答案信息去促成这个难题的解决。

三、复读全文，瞻前顾后，全面验证。 各题填好后，再将全文复读一遍是答好本题的重要一步。要着眼于全篇，仔细推敲，全面验证，看是不是有相互矛盾的地方。这一遍是对全篇文章的逻辑推理，所以视野较之前更开阔，思路较之前更清晰，也就更容易发现错误有所突破，从而加以肯定或否定。