定理范文10篇

定理范文篇1

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下：

(1)让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.

(2)让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路.

(3)通过实际问题的解决，培养学生的数学意识.

教学目标：

1、知识目标：

(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;

(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;

(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.

2、能力目标：

(1)通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力;

(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习(投影)

勾股定理的内容

文字叙述(投影显示)

符号表述

图形(画在黑板上)

2、逆定理的获得

(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

(2)学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

(2)判定直角三角形的方法：

①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的应用(投影显示题目上)

例1如果一个三角形的三边长分别为

则这三角形是直角三角形

证明：∵

∴

∵∠C=

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B=，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四边形ABCD的面积

解：连结AC

∵∠B=，AB=3，BC=4

∴

∴AC=5

∵

∴

∴∠ACD=

例3如图，已知：CD⊥AB于D，且有

求证：△ACB为直角三角形

证明：∵CD⊥AB

∴

又∵

∴

∴△ABC为直角三角形

以上例题，分别由学生先思考，然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)

4、课堂小结：

(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)

(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用.

5、布置作业：

a、书面作业P131#9

b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DG=8

求证：△DEF是等腰三角形

板书设计：

探究活动

分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?

定理范文篇2

(一)贸易自由化与要素收益根据SS定理，贸易自由化会通过商品相对价格的提高使生产该商品过程中密集使用的要素的相对收益增加。经验研究表明，发展中国家拥有相对丰裕的低技能型劳动力②。根据要素禀赋理论，发展中国家应该专门从事密集使用本国低技能型劳动力产品的生产并出口。根据SS定理的预测，贸易自由化会使发展中国家密集使用的低技能劳动力的产品价格上涨，从而使本国的低技能型劳动力的工资上涨。相反，贸易自由化使发展中国家密集使用高技能型劳动力的产品价格下降，从而使本国高技能型劳动力的工资下降。因此，贸易自由化缩小了发展中国家高技能劳动力和低技能劳动力之间的工资差距。但是，大量的经验研究发现，发展中国家的工资差距存在不断扩大的趋势。Helpman，ItskhokiandRedding(2012)［3］使用1986—1998年间巴西的劳动力数据，发现在样本期内工资差距存在显著扩大的趋势，工资差距的扩大主要发生在同一行业的不同部门内部，部门内部工资差距的扩大来源于不同企业间的工资差距，而企业间的工资差距与企业的贸易参与度有关。Am-itiandDavis(2012)利用印度尼西亚1991—2000年的制造业数据，从企业层面分析了贸易自由化对印度尼西亚制造业企业工资的影响。在她们的研究中，不论是最终产品的关税下降还是中间投入品的关税下降都扩大了企业间的工资差距。包群、邵敏和侯维忠(2011)考察了1998—2001年间中国制造业企业出口后对其员工收入的影响，研究发现尽管出口在我国经济的总体增长中扮演了重要角色，但企业出口对劳动力报酬的改善作用并不明显。因此，作为低技能型劳动力具有绝对优势的发展中大国，劳动密集型产品的出口并没有如SS定理所预测的那样使低技能型劳动力的收益增加。对墨西哥(Frias，2009)、斯洛文尼亚(Loecker，2007)等发展中国家的研究也发现工资差距随着贸易自由化的深入而进一步扩大。另外，Pavcniketal.(2004)对巴西产业层面的研究和Trefler(2004)对NAFTA企业层面的研究都表明，最终产出关税的下降对工资的影响是不显著的。对发达国家而言，由于拥有丰裕的高技能型劳动力，根据要素禀赋理论，发达国家专门从事于密集使用本国高技能型劳动力产品的生产并出口。根据SS定理的预测，贸易自由化会使发达国家密集使用本国高技能型劳动力的产品价格上涨，从而使发达国家高技能型劳动力的工资上涨。相反，贸易自由化使发达国家密集使用本国低技能型劳动力的产品价格下降，从而使国内低技能型劳动力的工资下降。因此，贸易自由化加大了发达国家高技能型劳动力和低技能型劳动力之间的工资差距。关于SS定理对发达国家贸易和工资差距的预测，一些学者的经验研究给予了支持。Davidson等(2011)使用1995—2005年间瑞典的制造业企业数据，发现贸易自由化会提高劳动力市场匹配过程的效率，提高效率工资水平，从而扩大了出口企业和非出口企业间的工资差距。BernerdandJensen(1997)、Ko-pczukandWojciech(2010)对美国的研究以及BellandBrian(2010)对英国的研究等都发现了贸易自由化过程中工资差距的扩大。但是Schank(2007)使用德国的劳动力数据发现出口企业和非出口企业之间的工资差距缩小了，GohandJavorcik(2005)对波兰的研究也发现关税的下降缩小了高技能型劳动力和低技能型劳动力之间的工资差距。

(二)贸易自由化与产品价格尽管SS定理关于贸易会导致发达国家的工资差距扩大这一直接结论与大部分对发达国家的经验研究结论是相符的，但它的间接推论与发达国家不符。一个重要的推论是贸易对工资的影响是通过产品价格的变化来实现的，也就是说对于发达国家而言，贸易自由化使高技能型工人生产的高技能密度的产品价格上涨，而经验研究表明，在发达国家，高技能密集型产品的相对价格是下降的，而低技能密集型产品的相对价格却存在上涨的趋势，例如BaldwinandCain(1997)对美国的研究发现技能密集型产品的相对价格在20世纪70年代下降而在80年代没有明显的趋势，而Leamer(1998)对美国的研究发现劳动密集型产品的价格在80年代呈上升的趋势，SlaughterandSwagel(1997)对OECD的研究和NevenandWyplosz(1996)对欧盟的研究都没有发现技能密集型产品相对价格的上涨。

(三)贸易自由化与要素流动SS定理的另一个间接推论是贸易自由化会使劳动力在部门之间重新分配，使劳动力从收益下降的部门转移到收益上升的部门。根据SS定理，贸易自由化后，发展中国家的劳动密集型行业受到国际市场需求的拉动，对低技能型劳动力的需求增加，同理，发达国家对高技能型劳动力的需求增加。由于SS定理假设劳动力在行业间是可以自由流动的，因此发展中国家低技能型的劳动力和发达国家高技能型的劳动力通过在行业间的流动获得来自贸易自由化的收益。然而，大部分关于贸易自由化对发展中国家影响的研究都没有发现劳动力在行业间的重新分配。如Feliciano(2001)对墨西哥的研究、Attanasio，GoldbergandPavcnik(2004)对哥伦比亚的研究、Topalov(2004)对印度的研究等。相反，对发展中国家的经验研究表明，在过去的20多年内，大部分行业内高技能型工人的比例有了很大的增加。如GeandYang(2012)对中国的研究、Kijima(2006)对印度的研究等。在对发达国家的研究中，Berman(1994)发现，在1979—1987年间，美国高技能型工人的相对就业平均每年增长0.546%，其中只有约1/3(0.184%)来源于行业间的转移，而其余2/3都是由行业内变动引起的。

二、对SS定理悖论的解释

由于SS定理不能解释发展中国家和发达国家工资差距同时扩大以及工资差距的扩大伴随着技能密集型产品价格的下降，许多研究贸易和工资差距的文献对SS定理采取怀疑甚至否定的态度。本文认为SS定理的正确性是不容置疑的，经济学家的定理是从假设A到假设B的逻辑推理(常常借助数学推导)，只要推理是正确的，这个定理就是成功的。尽管定理本身正确，但定理的预测可以是错误的，也就是和现实不符(许斌，2008)。我们不能否认的是在全球化日益纵深发展的今天，许多经济现象还可以通过SS定理来解释，而且许多新的理论也是在SS定理的基础上进行扩展而得到的。针对SS定理的预测和来自经验研究的证据之间的不符，本文试图从以下方面进行解释:

(一)对发展中国家工资差距扩大的解释首先，将2×2×2的SS模型进行拓展，在模型中包括非贸易产品或其他的要素。假设产品的生产中有3种要素:高技能型劳动力、低技能型劳动力以及土地，假设一些国家的土地资源丰富(如拉丁美洲国家)，贸易自由化将有利于这些国家的土地密集型产品，如果这些产品的生产需要更高比例的高技能型劳动力，那么高技能型劳动力将会受益。这就在不改变SS定理基本假设条件的情况下解释了发展中国家工资差距扩大的事实。其次，发展中国家贸易自由化前对不同行业的保护程度不同。Robertson(2004)对NAFTA的研究表明，发展中国家贸易自由化之前受保护最严重的是低技能型劳动力密集的行业，贸易自由化后，这些行业受关税下降的影响最大，从而使低技能型劳动力的收益受损。GoldbergandPavcnik(2004)对哥伦比亚的研究发现，随着贸易自由化进程的加快，关税下降幅度最大的部门拥有的低技能型劳动力比例最高，工人工资最低。HansonandHarrison(1999)对墨西哥的研究、CurrieandHarrison(1997)对摩洛哥的研究都发现了同样的现象。考虑到这一因素，发展中国家工资差距扩大的事实与SS定理的预测是一致的，因为贸易自由化主要集中在低技能型劳动力密集的行业，低技能型劳动力的收益随着贸易自由化的进程而下降。这一事实表明，研究贸易自由化对工资的影响需要考虑不同行业间关税变化幅度的不同，仅仅通过对贸易自由化前后劳动力收益的比较来确定贸易自由化对工资差距的影响忽视了贸易自由化前对不同行业的保护方式和保护程度在决定贸易自由化对工资影响中的重要作用。最后，贸易自由化不仅导致南北贸易的增加，还使贸易方向发生了变化。南南贸易占发展中国家商品贸易的2/5，占世界商品贸易的12%。因此，对SS定理的检验需要考虑到贸易方向的变化。Julien(2007)将发展中国家分为低收入国家、中等收入国家和中上收入国家三类，低收入国家和中等收入国家属于“南方国家”，中上收入国家属于“北方国家”。他的研究发现，在“南南贸易”中，低收入南方国家的贸易伙伴是技能密集度较低的国家，而在“南北贸易”中，低收入南方国家的贸易伙伴是技能密集度较高的国家。贸易自由化的深入使“南南贸易”份额大幅增加。“南南贸易”缩小了低收入的发展中国家的工资差距，而“南北贸易”扩大了低收入的发展中国家的工资差距。这一研究部分地证实了SS定理对发展中国家工资差距的预测。值得注意的是，存在多种作用机制使发展中国家的工资差距随着贸易自由化的深入进一步扩大，本文只是基于SS定理对这一现象进行分析。当然，并非所有的经验研究的结论都与SS定理的预测不符。AmitiandCamen(2012)研究了最终产品的关税下降和中间投入品的关税下降对印度尼西亚技能溢价的影响，她们发现，降低中间投入品的关税会降低进口中间投入品的企业的技能溢价，但是没有发现降低最终产品的关税对技能溢价具有显著的影响。许斌(2008)使用来自世界银行对中国5个城市③1998—2000年间1500家企业的调查数据，研究了贸易自由化和技术进步对中国高技能型劳动力需求的影响，他发现出口扩张降低了对中国高技能型劳动力的需求。

(二)对高技能密集型产品价格下降的解释SS定理对产品价格变化的预测是建立在各国比较优势的基础上，而每个国家的比较优势不是一成不变的，随着一些低收入的国家，如印度、印度尼西亚和巴基斯坦加入国际市场，一方面使发达国家面临着更为激烈的竞争，使他们加快了技术更新的步伐，缩短了产品的生命周期，从而使高技能密集型产品的相对价格下降。另一方面使一些中等收入的发展中国家，如中国和哥伦比亚现有的比较优势发生了改变。Wood(1999)的研究发现，尽管在20世纪60年代和70年代，中等收入的国家在低技能劳动力密集型的产品上具有比较优势，但在80年代和90年代，当低收入的国家开始出口，低技能密集型劳动力具有比较优势的国家转变为中等技能劳动力具有比较优势的国家，出口技能密度相对较高的产品，使高技能密集型产品的价格下降。

(三)对劳动力在行业之间缺乏流动性的解释SS定理的一个重要假设是生产要素在国内可以自由流动。由于SS定理主要分析贸易对要素收益的长期影响，因此这一假设存在它的合理性。但在对工资差距的研究中，由于数据可获得性的限制，对样本只能进行短期或中期的研究，由于各国的生产要素在短期或中期不能完全实现自由流动，从而使SS定理的假设条件不能实现。更为重要的是，在许多国家，尤其是发展中国家，劳动力市场改革相对于产品市场改革的滞后使劳动力的自由流动受到更多的限制，刚性的劳动力市场(rigidlabormar-ket)使工资不能及时调整来应对贸易自由化的影响，或者由于产品市场的不完善性使企业对贸易自由化的响应是通过降低边际利润而不是通过劳动力在部门间的调整。Verhoogen(2008)［10］在对墨西哥的研究中发现贸易自由化提高了出口企业的平均产品质量，高质量产品的生产增加了对高技能型劳动力的需求。然而，企业可以通过提高现有劳动力的生产率水平满足对高技能型劳动力的需求，而不用雇佣新的高技能型的劳动力。因此，贸易自由化不一定会导致劳动力在行业或企业间的重新分配。另外，对工资差距的经验研究通常使用两类数据，一类是来自行业或企业的调查数据，这类数据反映了行业或企业的特征，但是通常都不包括工人的技能水平信息。另一类数据是人口调查数据，这类数据包括了相对比较全面的工人的信息，但是对行业的分类较粗。因此，尽管可能存在劳动力在行业间的再分配效应，但是由于数据的限制导致经验研究无法对这一现象给予刻画。

三、对SS定理的评价

对于工资差距问题而言，只有在控制了所有其他重要的可能改变工资差距的因素后发现不存在SS定理所预测的关系，才能说明SS定理缺乏现实解释力。SS定理是二维的H－O模型中联系商品相对价格和要素相对收益的关系式。DeardorffandStaiger(1988)证明，在高维的HOV模型中，存在不等式:(W2－W1)(F2－F1)0(下标表示时间)。对于任何一种生产要素，如果出口中所含的这种要素的量(贸易的要素含量F)上升，那么这种要素的价格必然上升(至少不会下降)。如果贸易自由化进程中发展中国家出口商品中高技能工人的含量提高(Fh2＞Fh1＞0)，则会使高技能型工人的工资上升，从而扩大工资差距。因此，SS定理的本质关系是可以推广到多维空间的(多于两个产品、两种生产要素和两个国家)。当然，对SS定理的推断仍然受H－O模型假设条件的限制。在结合SS定理对工资差距进行经验研究的过程中，如果在控制了除产品价格以外的其他影响工资差距的因素后，研究结果与SS定理的预测不符，可以说明SS是缺乏现实解释力的。而现有文献对国际贸易通过影响产品相对价格从而影响要素收益并最终影响工资差距的经验研究中，存在许多影响工资差距的因素，如宏观经济政策、不可观测的企业特性和工人特性等，经验研究不可能将所有影响工资的因素包括到分析框架中来。不可否认，由于建立在一系列对现实世界简单化、抽象化的假设条件的基础上，SS定理存在自身的局限性。首先，国际贸易并没有实现完全的自由化。各国政治经济利益的冲突造成许多贸易障碍，使各国同类商品的价格不可能相同。其次，就某个具体的国家而言，由于存在特定的工人和行业特性，同一生产要素在不同行业的收益也很难趋于一致。更为重要的是，贸易通过多种作用机制影响工资差距，尤其是技术进步机制。各国的生产技术是不断革新和进步的，工人工资的增长更多地来自于生产技术的不断革新和新产品的不断开发。如果贸易自由化导致了偏向高技能型劳动力的技术进步，就会使高技能型劳动力的收益增加，而不论劳动力属于哪个国家。如BloomandNick等(2011)、Acemoglu(2003、2010)、Bustos(2005、2011)、ZhuandTre-fler(2005)等将技术进步和转移对工资差距的影响与贸易对工资差距的影响结合起来，为工资差距随着全球化的进程日益扩大的趋势给予了更为合理和全面的解释。我们必须看到，各国要素收益的差距由于发达国家的技术创新一次又一次的扩大，但又通过国家间的贸易不断缩小。

四、结论

定理范文篇3

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

2、教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．PA＝PB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，

A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.

从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

证法一．如图．连结AB．

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴OP⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP(学生板书)

证法二．连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴OP⊥AB

∴=

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．

例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．

（分析和解题略）

反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．

P120练习：

练习1填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

练习2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果．

（解略）

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．

（三）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

（四）作业

教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题．

探究活动

图中找错

你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？

在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线．

提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上．

在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A＝P3C＝c，则有

a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c①

c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b②

a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+b③

将②代人①式得

a=P1P3+（P2P3+b）=P1P3+P2P3+b，

∴a-b=P1P3+P2P3

由③得a-b=P1P2得

定理范文篇4

著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出：“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和，把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和，一般地，不可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。”1665年这一定理提出后，引起了许多著名数学家的关注，至今尚在研究如何证明它的成立，但始终毫无结果。

费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。

几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗（Hero）曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。

费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。

定理范文篇5

关键词：动量定理冲量动量的变化

本节课的内容是全日制普通高级中学物理第二册(人教版)第一章第二节《动量定理》。

一、说教材

1.教材的地位和作用：

本章引入动量这个新概念并结合牛顿第二定律推导出《动量定理》。《动量定理》侧重于力在时间上的累积效果。为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击和碰撞的问题。这一章可视为牛顿力学的进一步展开，为力学的重点章。

《动量定理》为本章第二节，是第一节《动量和冲量》的继续，同时又为第三节《动量守恒定律》奠定了基础。所以《动量定理》有承前启后的作用。同时《动量定理》的知识与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

2.本节教学重点：

(1)动量定理的推导和对动量定理的理解;

(2)利用动量定理解释有关现象和一维情况下的定量分析。

3.教学难点：

动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。

4.教学目标：根据教材、大纲和学生情况，制定本节课的教学目标有三个方面：

●知识与技能

(1)能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。

(2)理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。

(3)会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。

●过程与方法

(1)通过对动量定理的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题，认识物理模型工具在物理学的作用。

(2)能够应用动量定理处理一些与生产和生活相关的实际问题，在分析、解决问题的过程中培养交流、合作能力。

●情感态度与价值观

(1)有参与科技活动的热情，有从生活到物理，从物理到生活的意识。

(2)有主动与他人合作的精神，有团队意识。

(3)关心国内、国外科技发展现状与趋势，有振兴中华的使命感与责任感，有将科学服务于人类的意识。

二、学情分析

高一学生思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中需以一些感性认识作为依托，加强直观性和形象性，以便学生理解。

学生有根据加速度来分析力和运动的知识准备，利用2004年1月4日美国航天局的“勇气号”探测器着陆火星的图片，创设问题情景，激发学生的兴趣，让学生把物理现象自然过渡到新知识点上，从而引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识。

撞击、打击现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。充分发挥图片、录像和演示实验的作用，符合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。

三、教学方法

应用实验导入法、分组实验法，启发学生通过自己的思考和讨论来探究动量定理。

四、教学程序

本节课分为三个环节，图片新闻创设情景;建立模型共同探究;应用动量定理。

第一环节：创设情景

通过图片新闻的方式，应用多媒体展示“勇气号”探测器成功登陆火星过程的一组图片，创设问题情境导入新课，让同学们产生感性认识。结合他们的生活经验，大部分同学会意识到有一系列措施减小撞地速度，安全气囊的作用是延长作用时间。为了使思路明朗化，提出三个简单问题：

(1)摩擦降(图1)、降落伞(图2)和反向发动机(图3)的作用是什么?

(2)安全气囊(图4)的作用是什么?

(3)采取这些措施最终的目的是什么?

通过上述问题，大部分同学应该想到是为了减小撞击力，还会粗浅地认为，对于同一个物体，撞前速度越小，撞击力越小;撞击时间越长，撞击力越小。

通过问题情景的创设，极大的调动了学生的情感注意力和情感体验力，为师生共同发现问题、提出问题、探究问题、解决问题打下了基础。把高科技的情景引入课堂，体现时代性，符合新课程标准的基本理论。

第二环节：建立模型

这时候速度、时间、动量、冲量、力等几个物理量在学生的头脑中还需要整合，从感性认识进一步上升到理性认识。师生共同建立物理模型，这个模型为水平面上的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，动量由mv0变为mvt。引导同学们根据所学到的牛顿运动定律的知识，去整理这几个物理量之间的关系，探索动量变化跟所受合力的冲量之间的关系。这与新课程标准中提倡的鼓励学生体验自然规律发现的过程，从而建立对自然科学的认识和掌握研究科学的方法是一致的。

在这个模型的基础上，通过推导，大部分同学会得到一个表达式：

Ft=mvt-mv0或Ft=△P

这时不要急于归纳它的物理意义，而是给出学生想像和讨论的时间，让同学们试着解释它，刚开始可能得到一些不完整的结论，比如“冲量等于动量之差”或“冲量等于动量相减”，或“冲量引起动量发生变化”。随着讨论的深入，引导同学们回忆动量的变化这个概念。在求同存异的过程中，探究出合冲量和动量变化量的关系，比如数量关系，因果关系会逐渐清晰，但方向关系还没有特别明朗化。在同学们基本理解的基础上，老师总结并板书动量定理的内容。在师生共同解决问题的学习中，通过原有知识的激活，然后再通过顺应过程重建新知识与原有知识结构之间的联系，使认知发展从一个平衡状态进入另一个更高的发展平衡状态，这一点符合学生的学习建构理论。

当同学们基本能运用动量定理初步解决恒力的问题时，可引伸到动量定理也适用于随时间变化的力，比如打击力或撞击力，但这个力F应取作用时间内的平均力。这样可以开阔学生的思路，便于他们自觉的运用所学知识来处理问题。

第三环节：定性应用

为了培养学生在物理学中从实践到理论，再用理论来指导实践的研究方法。鼓励学生将学习到的物理知识与日常生活、生产技术联系起来。首先围绕定理Ft=△P分情况进行讨论。

首先设置一个问题：如果把鸡蛋从一米高的地方释放，摔到水泥地上，碎了，采取什么措施可保证鸡蛋不摔碎?让同学们设计多种方案，他们会猜测在地上铺上沙子，或放一盆水，或海绵等一些弹性好的物质，接着利用有代表性的弹性好的海绵加以验证，把同学们的设计留成兴趣作业。对那些有创造力的设计，给予充分的欣赏和肯定。

减小力的作用。继续和同学们一块分析生活中常见的现象，展示图片(图5)，引导同学自己找出生产、生活中的更多例子。

为了引导学生全面思考问题，继续通过播放录像创设了下列的物理情景：铁锤钉钉子，冲床冲压钢板并提出问题。让同学们继续归纳出共性规律：作用时间短，作用力大。引导学生自己找出生产、生活中的更多例子，充分发挥学生的主体作用，培养他们知识迁移的能力。

通过运用对比的方法，对上述两类问题深入分析，使学生对动量定理加深了理解。实现了“学中做”和“做中学”的结合。促使学生从理性认识再到感性认识，符合认识论。

在定性分析的基础上，再次举出第一节的例题，给出这个例题有三个目的：

第一个目的是在上一节分析碰撞过程中动量变化量的基础上，这节课给出撞击的时间，同学们可以应用动量定理来计算撞击力的大小。

在师生共同分析的过程中，第二个目的也就基本达到了，探索出了怎样应用动量定理解题的关键步骤，比如必须首先规定正方向，求动量的变化，再应用动量定理列方程求未知量。

第三个目的：突破难点，也就是动量定理的矢量性，设计两个有梯度的问题来降低难度。

例1：质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，接触时间为0.02秒，小球受到的弹力的平均值有多大?

问题(1)：物体动量变化量是什么方向?

问题(2)：联系你学过的弹力产生的条件，从形变的角度分析弹力的方向，合力冲量的方向应该是什么方向?

通过这样的比较，同学们将发现：合力冲量的方向与动量变化量的方向相同，使动量定理的矢量性这个难点具体化和逐渐明朗化。

为了进一步突出重点和突破难点，继续研究第一节中“思考与讨论”题。

思考与讨论：

例2：一个质量为0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度为45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s。

问题：除了能应用平行四边形分析撞击过程中的动量的变化的方向，能否根据动量定理来分析小球动量的变化?

有上节课的基础，根据平行四边形定则，能够判断动量变化的方向垂直于接触面;根据弹力方向的判断，合冲量的方向也在这个方向上。为了使问题形象化，准备了一个小动画，以显示撞击的过程中小球的形变，以明确小球受到的弹力的方向，进而显示合冲量的方向。以此深入地体会动量定理的表达式是一个矢量式。整个过程以学生为主体，避免了老师的“一言堂”，做到了“老师搭台，学生唱戏”，在课堂上增强了自主学习和合作学习的氛围。

神州5号的成功发射和回收，是中国航天技术的又一个里程碑。通过录像和图片，让同学们围绕动量定理，来分析神州五号如何采取一系列措施实现软着陆的。当同学们发现自己能够用新知识解决如此惊天动地的伟大创举时，必然热血沸腾，激发他们的爱国热情，树立正确的科学观，培养他们振兴中华，将科学服务于人类的使命感和责任感。

至此，这一节课的学习基本结束，老师根据板书小结本节课的重点-动量定理的内容，留作业：

定理范文篇6

关键词：动量定理冲量动量的变化

本节课的内容是全日制普通高级中学物理第二册(人教版)第一章第二节《动量定理》。

一、说教材

1.教材的地位和作用：

本章引入动量这个新概念并结合牛顿第二定律推导出《动量定理》。《动量定理》侧重于力在时间上的累积效果。为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击和碰撞的问题。这一章可视为牛顿力学的进一步展开，为力学的重点章。

《动量定理》为本章第二节，是第一节《动量和冲量》的继续，同时又为第三节《动量守恒定律》奠定了基础。所以《动量定理》有承前启后的作用。同时《动量定理》的知识与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

2.本节教学重点：

(1)动量定理的推导和对动量定理的理解;

(2)利用动量定理解释有关现象和一维情况下的定量分析。

3.教学难点：

动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。

4.教学目标：根据教材、大纲和学生情况，制定本节课的教学目标有三个方面：

知识与技能

(1)能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。

(2)理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。

(3)会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。

过程与方法

(1)通过对动量定理的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题，认识物理模型工具在物理学的作用。

(2)能够应用动量定理处理一些与生产和生活相关的实际问题，在分析、解决问题的过程中培养交流、合作能力。

情感态度与价值观

(1)有参与科技活动的热情，有从生活到物理，从物理到生活的意识。

(2)有主动与他人合作的精神，有团队意识。

(3)关心国内、国外科技发展现状与趋势，有振兴中华的使命感与责任感，有将科学服务于人类的意识。

二、学情分析

高一学生思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中需以一些感性认识作为依托，加强直观性和形象性，以便学生理解。

学生有根据加速度来分析力和运动的知识准备，利用2004年1月4日美国航天局的“勇气号”探测器着陆火星的图片，创设问题情景，激发学生的兴趣，让学生把物理现象自然过渡到新知识点上，从而引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识。

撞击、打击现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。充分发挥图片、录像和演示实验的作用，符合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。

三、教学方法

应用实验导入法、分组实验法，启发学生通过自己的思考和讨论来探究动量定理。

四、教学程序

本节课分为三个环节，图片新闻创设情景;建立模型共同探究;应用动量定理。

第一环节：创设情景

通过图片新闻的方式，应用多媒体展示“勇气号”探测器成功登陆火星过程的一组图片，创设问题情境导入新课，让同学们产生感性认识。结合他们的生活经验，大部分同学会意识到有一系列措施减小撞地速度，安全气囊的作用是延长作用时间。为了使思路明朗化，提出三个简单问题：

(1)摩擦降(图1)、降落伞(图2)和反向发动机(图3)的作用是什么?

(2)安全气囊(图4)的作用是什么?

(3)采取这些措施最终的目的是什么?

通过上述问题，大部分同学应该想到是为了减小撞击力，还会粗浅地认为，对于同一个物体，撞前速度越小，撞击力越小;撞击时间越长，撞击力越小。

通过问题情景的创设，极大的调动了学生的情感注意力和情感体验力，为师生共同发现问题、提出问题、探究问题、解决问题打下了基础。把高科技的情景引入课堂，体现时代性，符合新课程标准的基本理论。

第二环节：建立模型

这时候速度、时间、动量、冲量、力等几个物理量在学生的头脑中还需要整合，从感性认识进一步上升到理性认识。师生共同建立物理模型，这个模型为水平面上的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，动量由mv0变为mvt。引导同学们根据所学到的牛顿运动定律的知识，去整理这几个物理量之间的关系，探索动量变化跟所受合力的冲量之间的关系。这与新课程标准中提倡的鼓励学生体验自然规律发现的过程，从而建立对自然科学的认识和掌握研究科学的方法是一致的。

在这个模型的基础上，通过推导，大部分同学会得到一个表达式：

Ft=mvt-mv0或Ft=△P

这时不要急于归纳它的物理意义，而是给出学生想像和讨论的时间，让同学们试着解释它，刚开始可能得到一些不完整的结论，比如“冲量等于动量之差”或“冲量等于动量相减”，或“冲量引起动量发生变化”。随着讨论的深入，引导同学们回忆动量的变化这个概念。在求同存异的过程中，探究出合冲量和动量变化量的关系，比如数量关系，因果关系会逐渐清晰，但方向关系还没有特别明朗化。在同学们基本理解的基础上，老师总结并板书动量定理的内容。在师生共同解决问题的学习中，通过原有知识的激活，然后再通过顺应过程重建新知识与原有知识结构之间的联系，使认知发展从一个平衡状态进入另一个更高的发展平衡状态，这一点符合学生的学习建构理论。

当同学们基本能运用动量定理初步解决恒力的问题时，可引伸到动量定理也适用于随时间变化的力，比如打击力或撞击力，但这个力F应取作用时间内的平均力。这样可以开阔学生的思路，便于他们自觉的运用所学知识来处理问题。

第三环节：定性应用

为了培养学生在物理学中从实践到理论，再用理论来指导实践的研究方法。鼓励学生将学习到的物理知识与日常生活、生产技术联系起来。首先围绕定理Ft=△P分情况进行讨论。

首先设置一个问题：如果把鸡蛋从一米高的地方释放，摔到水泥地上，碎了，采取什么措施可保证鸡蛋不摔碎?让同学们设计多种方案，他们会猜测在地上铺上沙子，或放一盆水，或海绵等一些弹性好的物质，接着利用有代表性的弹性好的海绵加以验证，把同学们的设计留成兴趣作业。对那些有创造力的设计，给予充分的欣赏和肯定。

减小力的作用。继续和同学们一块分析生活中常见的现象，展示图片(图5)，引导同学自己找出生产、生活中的更多例子。

为了引导学生全面思考问题，继续通过播放录像创设了下列的物理情景：铁锤钉钉子，冲床冲压钢板并提出问题。让同学们继续归纳出共性规律：作用时间短，作用力大。引导学生自己找出生产、生活中的更多例子，充分发挥学生的主体作用，培养他们知识迁移的能力。

通过运用对比的方法，对上述两类问题深入分析，使学生对动量定理加深了理解。实现了“学中做”和“做中学”的结合。促使学生从理性认识再到感性认识，符合认识论。

在定性分析的基础上，再次举出第一节的例题，给出这个例题有三个目的：

第一个目的是在上一节分析碰撞过程中动量变化量的基础上，这节课给出撞击的时间，同学们可以应用动量定理来计算撞击力的大小。

在师生共同分析的过程中，第二个目的也就基本达到了，探索出了怎样应用动量定理解题的关键步骤，比如必须首先规定正方向，求动量的变化，再应用动量定理列方程求未知量。

第三个目的：突破难点，也就是动量定理的矢量性，设计两个有梯度的问题来降低难度。

例1：质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，接触时间为0.02秒，小球受到的弹力的平均值有多大?

问题(1)：物体动量变化量是什么方向?

问题(2)：联系你学过的弹力产生的条件，从形变的角度分析弹力的方向，合力冲量的方向应该是什么方向?

通过这样的比较，同学们将发现：合力冲量的方向与动量变化量的方向相同，使动量定理的矢量性这个难点具体化和逐渐明朗化。

为了进一步突出重点和突破难点，继续研究第一节中“思考与讨论”题。

思考与讨论：

例2：一个质量为0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度为45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s。

问题：除了能应用平行四边形分析撞击过程中的动量的变化的方向，能否根据动量定理来分析小球动量的变化?

有上节课的基础，根据平行四边形定则，能够判断动量变化的方向垂直于接触面;根据弹力方向的判断，合冲量的方向也在这个方向上。为了使问题形象化，准备了一个小动画，以显示撞击的过程中小球的形变，以明确小球受到的弹力的方向，进而显示合冲量的方向。以此深入地体会动量定理的表达式是一个矢量式。整个过程以学生为主体，避免了老师的“一言堂”，做到了“老师搭台，学生唱戏”，在课堂上增强了自主学习和合作学习的氛围。

神州5号的成功发射和回收，是中国航天技术的又一个里程碑。通过录像和图片，让同学们围绕动量定理，来分析神州五号如何采取一系列措施实现软着陆的。当同学们发现自己能够用新知识解决如此惊天动地的伟大创举时，必然热血沸腾，激发他们的爱国热情，树立正确的科学观，培养他们振兴中华，将科学服务于人类的使命感和责任感。

至此，这一节课的学习基本结束，老师根据板书小结本节课的重点-动量定理的内容，留作业：

定理范文篇7

本节课以学生为主体，运用“引导→探究”模式进行教学。在课堂上鼓励学生主动参与、主动探究、主动思考、主动实践，在教师合理、有效的引导下进行高效率学习，以充分体现探究的过程和实现对学生探究能力培养的过程。为此本人在下面的三方面进行了尝试。

1.变演示实验为实验设计，培养学生的创新能力。

课堂演示实验一般以教师为主体，学生仅仅是旁观者，没有直接参与，不利于其创新能力的培养。教材上“鸡蛋落地不破”为课堂演示实验，本人在教学中将其改为探索性实验，让学生在课前设计各种不同的方法举行“鸡蛋落地不破，看谁举得高”设计比赛，在课堂上演示。让学生充分地动脑、动手、动口，发挥学生的主体作用，从而有利于学生创造性思维的激发。

2.设计探索性实验，培养学生探索知识、发现问题的能力。

传统的教学设计中在讲完“动量定理”时，让学生动手做这样一个小实验，如：课本上提到的“缓冲装置的模拟”，以加深对动量定理的理解。本人在教学过程的一开始就让同学两人一组做实验：“在课桌边上放一张纸，再在纸上放一块橡皮(或钢笔套)，请同学做一个实验，把纸从橡皮(或钢笔套)下拉出，但不能把橡皮(或钢笔套)拉落下。边做边思考，怎样做才能完成这个实验，谈一谈自己的感受。”通过实践，充分体验纸对橡皮(或钢笔套)摩擦力的作用时间对其运动状态改变的影响。

3.从学生的生活实际出发，感受和体验动量定理在生活实际中的应用。充分体现新课程标准中提出的“从生活走向物理，从物理走向社会”的要求。

二、课前准备

课前布置思考题：一个质量为60g的鸡蛋，从3m高处落到水泥地面上，要求着地后完整无损。请你设计一种可行的方案，并能演示。其理论依据是什么?能否根据你所学过的知识加以论证呢?

三、教学目标

(1)基础知识：

理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力;

会用动量定理解释现象和处理有关的问题。

(2)思想教育：学会用辩证的观点分析问题。

(3)能力培养：用理论分析实际问题。

四、重点与难点

用动量定理解释有关现象，动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。

五、教具

鸡蛋，沙，橡胶锤，铁锤，细线，橡皮筋，小铁球，铁架台，宽约2cm，长约20cm的纸条，橡皮一块和投影片等。

六、教学过程设计

(一)创设问题情境，引入新课题。

以10m/s的速度运动的球，能不能用头去顶?(足球，就能去顶;铅球，则不能。)

质量为20g的小物体运动过来，能不能用手去接?

(速度小，就能去接。速度大，如子弹，就不能。)

动量决定于物体质量m与速度v的乘积。

板书：P=mv

有人说动量大的不能接，动量小的能接。还有人说如果是质量不太大，速度又不太快的物体就敢接了。那么如果是50g的鸡蛋以5m/s的进度向你飞来，你敢接吗?

(头接鸡蛋时要用力，作用力大时，头对鸡蛋有作用冲量作用，鸡蛋会破的。)

板书：I=Ft

对于这个问题可以通过我们今天的学习，讨论冲量与动量的关系，进一步探索其答案。

(二)做中学探究物理规律。

师：请同学先思考这样一个问题：

【投影片1】

一个质量为60g的鸡蛋，从3m高处落到水泥地面上，要求着地后完整无损。请你设计一种可行的方案。理论依据是什么?能否根据你所学过的知识加以论证呢?

学生讨论并提出多种方案：①在地上放一层海绵;②用海绵把鸡蛋包住;③做一个降落伞带着鸡蛋往下放;④在地上放一盆水(或沙)。

师：我们请提出方案四的同学上讲台把实验做给同学们看一看。

(学生上讲台站在凳上做这个实验)

【演示实验】让鸡蛋从高3m处自由下落到沙地上。

师：能不能讲一讲你这样做的理由?

生：减少地面对鸡蛋的作用力。

师：能不能从理论上加以论证呢?

由学生自己推导，老师总结。

板书：设一个质量为m的物体，初速度为v，在恒力F作用下在时间t内速度变化到v''''。

由于物体作匀加速运动，则有a=(v''''-v)/t

再根据牛顿第二定律，有F=ma，可得

Ft=mat=mv''''-mv

F=(mv''''-mv)/t

由上式可知在从相同高度落下的情况下，(mv''''-mv)是一个定值，要使F减少，只有增加力的作用时间。所以上述方案中都是为了增加作用时间t。

师：大家回过来讨论表达式Ft=mv''''-mv。

式子左侧是物体受到所推外力合力的冲量，用I表示。

mv''''和mv是冲量作用前、作用后的动量。分别用P和P''''表示。

P''''-P是物体动量的改变，又叫动量的增量。

等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：

板书：I=P''''-P

即物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，这个结论叫做动量定理。

Ft=P''''-P或Ft=mv''''-mv

说明：

(1)上述公式是一矢量式，其运算遵循平行四边形定则。若各量的方向在同一直线上，则应首先规定正方向，将矢量运算简化为代数运算。

(2)在动量定理的上述推导中，我们是根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式vt=v0+at，即在设定力是恒定情况下推导出来的。实际上，物体所受的力通常不是恒定的。例如在乒乓球与拍碰撞过程中，用球棒打击垒球，用铁锤钉钉子等，乒乓球、垒球和钉子所受的力就不是恒定的。但可以证明，动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间而变化的变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。

【投影片2】

例：一个质量为0.18kg的垒球，以2m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。球棒对垒球的平均作用力有多大?

【投影片3】

应用步骤：

①先选定正方向。

②对物体(一般为单个物体)进行过程分析和受力分析，弄清各力在各过程中的冲量，求出合冲量，且注意各量的正负。

③对物体进行状态分析，写出初、末状态的动量，并求出研究过程中的动量的变化量。

④应用动量定理列式求解。

师：学习了动量定理后，对上面同学的实验方案就能理解，并希望能自觉地运用。下面请每一个同学自己亲自来感受一下动量定理的应用。

【投影片4】

【小实验】在课桌边上放一张纸，再在纸上放一块橡皮，请同学做一个实验，把纸从橡皮下抽出，但不能把橡皮拉落下。边做边思考，怎样做才能完成这个实验，谈一谈自己的感受。

(请一个实验失败的同学讲做不成功的感受，再请一个实验成功的同学到讲台上做给全班同学看。)

(三)学中做揭示生活现象。

师：请同学们举例动量定理在实际生活中的应用：

例如：①跳远时跳落在沙坑里;

②在搬运易碎物品时，在箱子里放一些碎纸、泡沫等;

③轮船码头上装有橡皮轮胎;

④打篮球接球时有缓冲动作;

⑤蹦极;

⑥杂技节目：胸口碎大石;

⑦钉钉子用铁锤，而不用橡皮锤;

师：懂得动量定理的原理在生活中也应该注意其有害性。

(四)课堂，总结。

(略)

(五)布置作业。

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定理范文篇8

1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式.

2.结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练.

3.理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题.

过程与方法

1.运用演绎推导方式推导动能定理的表达式.

2.理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法.

情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导.感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣.

教学重点、难点教学重点

动能定理及其应用.

教学难点

对动能定理的理解和应用.

教学方法探究、讲授、讨论、练习

教学手段教具准备

多媒体、导轨、物块(或小球两个)

教学活动

[新课导入]

师：在前几节我们学过，当力对一个物体做功的时候一定对应于某种能量形式的变化，例如重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，本节来探究寻找动能的表达式.在本章“1.追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家先猜想一下动能与什么因素有关?

生：应该与物体的质量和速度有关.

我们现在通过实验粗略验证一下物体的动能与物体的质量和速度有什么样的关系.

(实验演示或举例说明)

让滑块A从光滑的导轨上滑下，与静止的木块月相碰，推动木块做功.

师：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到什么现象?

生：让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.

师：说明什么问题?

生：高度越大，滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明物体由于运动而具有的能量越多.

师：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到什么现象?

生：让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.

师：说明什么问题?

生：相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为物体的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，物体对外做功的能力越强，也就是说物体由于运动而具有的能量越多.

师：那么把这个问题总结一下，得出的结论是什么呢?

[新课教学]

[实验探究]

影响小球动能大小的因素有哪些?

准备三个小球，其中两个质量相同，第三个质量大一些让学生回顾初中的实验。

一、动能的表达式

生(回答刚才的问题，总结实验结论)：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.

师：那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量的关系呢?我们来看这样一个问题.

(投影展示课本例题，学生讨论解决问题，独立完成推导过程)

设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移L，速度由Vl增大到V2，如图5.7—2所示.试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式.

(投影展示学生的推导过程，让学生独立完成推导过程)

师：刚才这位同学推导得很好，最好是在推导过程中加上必要的文字说明，这样就更完美了.这个结论说明了什么问题呢?

生：从W=这个式子可以看出，“”很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个物理量在过程终了时和过程开始时的差，正好等于力对物体做的功，所以“”就应该是我们寻找的动能的表达式.

师(鼓励)：这位同学总结得非常好，我们都要向他学习，我们在上一节课的实验探究中已经表明，力对初速度为零的物体所做的功与物体速度的平方成正比，这也印证了我们的想法。所以动能应该怎样定义呢?

生：在物理学中就用这个物理量表示物体的动能，用符号Ek表示,Ek=.

师：动能是矢量还是标量?

生：动能和所有的能量一样，是标量.

师：国际单位制中，动能的单位是什么?

生：动能的单位和所有能量的单位一样，是焦耳，符号J.

师：1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是多大?

生：根据计算可以得到我国发射的第一颗人造地球卫星正常运转的动能是4.48X109J

师：为了比较，我们再看这样一个例子;质量为50kg、运动速度为8m/s的同学在跑步中的动能是多少?

生：通过计算我们可以知道这位同学具有的动能是1.6X103J.

师：如果这些能量全部转化为电能，能够使100W的灯正常工作多长时间?

生：可以使100W的电灯正常工作16s.

师：我们知道，重力势能和弹簧的弹性势能都与相对位置有关，那么动能有没有相对性呢?

生：动能也应该有相对性，它与参考系的选取有关。

师：以后再研究这个问题时，如果不加以特别的说明，都是以地面为参考系来研究问题的.大家再看这样一个例子：父亲和儿子一起溜冰，父亲的质量是60kg，运动速度为5m/s，儿子的质量是30kg，运动速度为8m/s，试问父亲和儿子谁具有的动能大?

生1：当然是父亲的动能大了.

师：你是怎样得出这个结论的呢?

生l：质量大动能就大.

生2：根据计算，儿子的动能要大于父亲的动能.

师(语重心长)：我们计算问题一定不要想当然，这样很容易出现错误，一定要有根据，分析问题要全面.

[课堂训练]

1.质量一定的物体……………()

A.速度发生变化时，其动能一定变化B.速度发生变化时，其动能不一定变化

C.速度不变时.其动能一定不变D.动能不变时，其速度一定不变

2.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是………………()

A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍

B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍

C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍

D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动

参考答案

1.BC2.CD

二\动能定理

师：有了动能的表达式后，前面我们推出的W=,,就可以写成W=Ek2—Ek1=，其中Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能.

师：上式表明什么问题呢?请你用文字叙述一下.

生：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

师：这个结论叫做动能定理.

师：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义?

生：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示的意义是合力做的功.

师：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢?

生：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

师：结合生活实际，举例说明。

生1：上一节课做实验探究物体速度与力做功之间的关系时，曾经采用的一种方法是平衡摩擦力，实际上这时小车受到的橡皮筋的拉力就等于物体所受的合力.

生2：如果物体匀速下落，那么物体的动能没有发生变化，这时合力是零，所以合力做的功就是零.

生3：例如，一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速运动.速度越来越大，动能越来越大.这个过程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力做负功，牵引力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就变化了多少.

师：合力做的功应该怎样求解呢?我们经常用什么方法求解合力做的功?

生：合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力.再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和.

师：刚才我们推导出来的动能定理，我们是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的.动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况，该怎样理解?

生：当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理.

师：正是因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际问题中才得到了更为广泛的应用.我们下面看一个例题：

投影展示例题，学生分析问题，讨论探究解决问题的方法.

一架喷气式飞机质量为5.0Xl03kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3X102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是

飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.

师：从现在开始我们要逐步掌握用能量的观点分析问题.就这个问题而言.我们已知的条件是什么?

生：已知初末速度，初速度为零，而末速度为v=60m/s，还知道物体受到的阻力是重力的0.02倍.

师：我们要分析这类问题，应该从什么地方人手呢?

生：还是应该从受力分析人手。这个飞机受力比较简单，竖直方向的重力和地面对它的支持力合力为零，水平方向上受到飞机牵引力和阻力。

师：分析受力的目的在我们以前解决问题时往往是为了求物体的加速度，而现在进行受力分析的目的是什么呢?

生：目的是为了求合力做的功，根据物体合力做的功，我们就可以求解物体受到的牵引力.

师：请同学们把具体的解答过程写出来.

投影展示学生的解答过程，帮助能力较差的学生完成解题过程.

解题过程参考

师：用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较，动能定理的优点在哪里呢?

生1：动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便.

生2：动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动解决这样一类问题非常困难.

师：下面大家总结一下用动能定理解决问题的一般步骤.

(投影展示学生的解决问题的步骤，指出不足，完善问题)

参考步骤

用动能定理解题的一般步骤：

1.明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况.

2.要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况.

3.明确初末状态的动能.

4.由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论.

师：刚才这位同学分析得很好，我们现在再看例题2.

投影展示例题2

一辆质量为m，速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停下来，试求汽车受到的阻力.

师：这个问题和上一个问题的不同之处在哪里?

生1：首先是运动状态变化的情况不同，上一个问题中飞机是从静止开始加速运动的，是初速度为零的加速运动，而这个问题中汽车是具有一个水平方向的初速度，速度逐渐减小的一个减速运动，最终的速度为零.

生2：两个物体受力是不相同的，飞机受到的合力的方向和运动方向相同，而汽车受到的合力方向和运动方向相反。

生3：它们的动能变化情况也不相同，飞机的动能是增加的，而汽车的动能是减小的.

师：这也说明一个问题，在应用动能定理时我们应该注意到，外力做功可正可负。如果外力做正功，物体的动能增加;外力做负功，物体的动能减少.现在大家把这个问题的具体的解答过程写出来.

(投影展示学生的解答过程，指导学生正确的书写解答过程)

参考解答过程

师：通过以前的学习我们知道，做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形式的过程.在上面的例题中，阻力做功，汽车的动能到哪里去了?

生：汽车的动能在汽车与地面的摩擦过程中转化成内能，以热的形式表现出来，使汽车与地面间的接触面温度升高.

[小结]

本节课的内容是高中物理的一个重中之重，是高考中必考的内容之一，并且所占的比重非常大，所以要引起老师和学生的高度重视。本节连同下一节内容(机械能守恒定律)是用能量观点解决问题的重要组成部分，这两节课后可以加适当的习题课加以巩固，也可以在本节课后就加一节习题课.本节课的内容不是十分复杂，在用牛顿定律推导动能定理时学生一般都能够自己推导，要放开让学生自己推导，以便学生对动能定理的进一步认识.

动能定理的应用当然是这一节课的一个关键，这节课不可能让学生一下子就能够掌握应用这个定理解决问题的全部方法，而应该教给学生最基本的分析方法，而这个最基本分析方法的形成可以根据例题来逐步让学生自己体会，这两个例题不难，但是很有代表性，分两种情况从不同角度分析合力做功等于动能的变化，一次是合力做正功，物体动能增加;一次是合力对物体做负功，物体动能减少.可以在这两个题目的基础上，根据学生的实际情况再增加一些难度相对较大的题目以供水平较高的学生选用.但是这节课的主流还是以基础为主，不能本末倒置.学生活动

作业[布置作业]

教材21页问题与练习1，2，3，4，5.

板书设计5.7动能和动能定理

动能的表达式

1.推导过程

2.动能的表达式

3.动能的单位和标矢性

4.Ek=.

动能定理

1.内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.

定理范文篇9

本节课以学生为主体，运用“引导→探究”模式进行教学。在课堂上鼓励学生主动参与、主动探究、主动思考、主动实践，在教师合理、有效的引导下进行高效率学习，以充分体现探究的过程和实现对学生探究能力培养的过程。为此本人在下面的三方面进行了尝试。

1.变演示实验为实验设计，培养学生的创新能力。

课堂演示实验一般以教师为主体，学生仅仅是旁观者，没有直接参与，不利于其创新能力的培养。教材上“鸡蛋落地不破”为课堂演示实验，本人在教学中将其改为探索性实验，让学生在课前设计各种不同的方法举行“鸡蛋落地不破，看谁举得高”设计比赛，在课堂上演示。让学生充分地动脑、动手、动口，发挥学生的主体作用，从而有利于学生创造性思维的激发。

2.设计探索性实验，培养学生探索知识、发现问题的能力。

传统的教学设计中在讲完“动量定理”时，让学生动手做这样一个小实验，如：课本上提到的“缓冲装置的模拟”，以加深对动量定理的理解。本人在教学过程的一开始就让同学两人一组做实验：“在课桌边上放一张纸，再在纸上放一块橡皮(或钢笔套)，请同学做一个实验，把纸从橡皮(或钢笔套)下拉出，但不能把橡皮(或钢笔套)拉落下。边做边思考，怎样做才能完成这个实验，谈一谈自己的感受。”通过实践，充分体验纸对橡皮(或钢笔套)摩擦力的作用时间对其运动状态改变的影响。

3.从学生的生活实际出发，感受和体验动量定理在生活实际中的应用。充分体现新课程标准中提出的“从生活走向物理，从物理走向社会”的要求。

二、课前准备

课前布置思考题：一个质量为60g的鸡蛋，从3m高处落到水泥地面上，要求着地后完整无损。请你设计一种可行的方案，并能演示。其理论依据是什么?能否根据你所学过的知识加以论证呢?

三、教学目标

(1)基础知识：

理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力;

会用动量定理解释现象和处理有关的问题。

(2)思想教育：学会用辩证的观点分析问题。

(3)能力培养：用理论分析实际问题。

四、重点与难点

用动量定理解释有关现象，动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。

五、教具

鸡蛋，沙，橡胶锤，铁锤，细线，橡皮筋，小铁球，铁架台，宽约2cm，长约20cm的纸条，橡皮一块和投影片等。

六、教学过程设计

(一)创设问题情境，引入新课题。

以10m/s的速度运动的球，能不能用头去顶?(足球，就能去顶;铅球，则不能。)

质量为20g的小物体运动过来，能不能用手去接?

(速度小，就能去接。速度大，如子弹，就不能。)

动量决定于物体质量m与速度v的乘积。

板书：P=mv

有人说动量大的不能接，动量小的能接。还有人说如果是质量不太大，速度又不太快的物体就敢接了。那么如果是50g的鸡蛋以5m/s的进度向你飞来，你敢接吗?

(头接鸡蛋时要用力，作用力大时，头对鸡蛋有作用冲量作用，鸡蛋会破的。)

板书：I=Ft

对于这个问题可以通过我们今天的学习，讨论冲量与动量的关系，进一步探索其答案。

(二)做中学探究物理规律。

师：请同学先思考这样一个问题：

投影片1

一个质量为60g的鸡蛋，从3m高处落到水泥地面上，要求着地后完整无损。请你设计一种可行的方案。理论依据是什么?能否根据你所学过的知识加以论证呢?

学生讨论并提出多种方案：①在地上放一层海绵;②用海绵把鸡蛋包住;③做一个降落伞带着鸡蛋往下放;④在地上放一盆水(或沙)。

师：我们请提出方案四的同学上讲台把实验做给同学们看一看。

(学生上讲台站在凳上做这个实验)

演示实验让鸡蛋从高3m处自由下落到沙地上。

师：能不能讲一讲你这样做的理由?

生：减少地面对鸡蛋的作用力。

师：能不能从理论上加以论证呢?

由学生自己推导，老师总结。

板书：设一个质量为m的物体，初速度为v，在恒力F作用下在时间t内速度变化到v''''。

由于物体作匀加速运动，则有a=(v''''-v)/t

再根据牛顿第二定律，有F=ma，可得

Ft=mat=mv''''-mv

F=(mv''''-mv)/t

由上式可知在从相同高度落下的情况下，(mv''''-mv)是一个定值，要使F减少，只有增加力的作用时间。所以上述方案中都是为了增加作用时间t。

师：大家回过来讨论表达式Ft=mv''''-mv。

式子左侧是物体受到所推外力合力的冲量，用I表示。

mv''''和mv是冲量作用前、作用后的动量。分别用P和P''''表示。

P''''-P是物体动量的改变，又叫动量的增量。

等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：

板书：I=P''''-P

即物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，这个结论叫做动量定理。

Ft=P''''-P或Ft=mv''''-mv

说明：

(1)上述公式是一矢量式，其运算遵循平行四边形定则。若各量的方向在同一直线上，则应首先规定正方向，将矢量运算简化为代数运算。

(2)在动量定理的上述推导中，我们是根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式vt=v0+at，即在设定力是恒定情况下推导出来的。实际上，物体所受的力通常不是恒定的。例如在乒乓球与拍碰撞过程中，用球棒打击垒球，用铁锤钉钉子等，乒乓球、垒球和钉子所受的力就不是恒定的。但可以证明，动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间而变化的变力。对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。

投影片2

例：一个质量为0.18kg的垒球，以2m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。球棒对垒球的平均作用力有多大?

投影片3

应用步骤：

①先选定正方向。

②对物体(一般为单个物体)进行过程分析和受力分析，弄清各力在各过程中的冲量，求出合冲量，且注意各量的正负。

③对物体进行状态分析，写出初、末状态的动量，并求出研究过程中的动量的变化量。

④应用动量定理列式求解。

师：学习了动量定理后，对上面同学的实验方案就能理解，并希望能自觉地运用。下面请每一个同学自己亲自来感受一下动量定理的应用。

投影片4

小实验在课桌边上放一张纸，再在纸上放一块橡皮，请同学做一个实验，把纸从橡皮下抽出，但不能把橡皮拉落下。边做边思考，怎样做才能完成这个实验，谈一谈自己的感受。

(请一个实验失败的同学讲做不成功的感受，再请一个实验成功的同学到讲台上做给全班同学看。)

(三)学中做揭示生活现象。

师：请同学们举例动量定理在实际生活中的应用：

例如：①跳远时跳落在沙坑里;

②在搬运易碎物品时，在箱子里放一些碎纸、泡沫等;

③轮船码头上装有橡皮轮胎;

④打篮球接球时有缓冲动作;

⑤蹦极;

⑥杂技节目：胸口碎大石;

⑦钉钉子用铁锤，而不用橡皮锤;

师：懂得动量定理的原理在生活中也应该注意其有害性。

(四)课堂，总结。

定理范文篇10

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

如：

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。

如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

学生在书写时果然出现了一些问题：

①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。

②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现∵××，又∵××，∴××的错误。

③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∵∠1和∠2是同位角，∴AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：

⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？

答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。

目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。

继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？

答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……

甚至有学生想到了两条平行弦……

目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。

⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？

答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。

⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。

下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。

①定理16（延长中线成矩形）→定理24（作矩形的外接圆）→定理34。

②定理51（一线过圆心，且两线垂直）→定理36（一线平移成切线）→定理47、48（绕切点旋转）→定理50。

③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：

⒊推理模式

从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件→结论→新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求△BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质→S/AS/证相似→相似三角形性质→垂径定理→勾股定理→三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？

实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，⊙O1和⊙O2相交于B、C两点，AB是⊙O1的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。

“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。

集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。

参考资料：

①高三数学第二轮复习的理论和实践孟祥东等《中学数学教与学》2001、3

②全国初中数学教育第十届年会论文集P380、P470

附录：初中数学几何定理集锦（摘录）

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51。相交弦定理；切割线定理；割线定理