变式范文10篇

变式范文篇1

教学上培养学生能力的途径和方法很多，在几年的教学实践中使我深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。

初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有几类：（1）变换条件；（2）变换解题方法（即一题多解）；（3）变换结论。下面结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法，恳请各位同行赐教。

一．通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力。

因材施教是现代教学论的一条重要原理，因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想，推理，自己得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。例如，在“弦切角定理”的教学中，我出了一道这样的计算题：

如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80º，求∠CAB的度数。

学生用圆周角的知识求解：

解：弧Ac=80º∠D=40º

AD是⊙O的直径∠ACD=90º

∠CAD=50º

BA切⊙O于A∠DAB=90º

∠CAB=50º

并由此猜想结论：“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。这时我提出：若AD不是⊙O的直径，还会有这样的结论吗？这样，将条件稍变换，由学生去探求结论。学生的学习积极性和主动性就得到充分的调动。然后让学生画出如图的两种情况，加以证明：

通过这种由特殊到一般的条件变换，使学生通过自己的实践——猜想——结论，逐步从感性认识上升到理性认识。这样，对知识就能理解得更透彻，更容易接受，也使自己探求自识的能力得到进一步的提高。

二．注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力。

在平行四边的判定一节教学中，我没有采用传统的书本的教法，而是画出两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。

学生通过观察,归纳,发现一共有六种：（1）AB和A’B’重合。（2）AB与B’A’的重合。（3）AC与A’C’重合。（4）AC与C’A’重合。（5）BC与C’B’重合。问：其中有没有平行四边形？让学生猜想，回答：②、④、⑥是平行四边形，再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生了发现问题的能力。

三、注重课本练习的变式，培养学生的猜想能力。

初中《几何》第二册第27页B组第2题是这样的题目：

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，垂足是E。

求证：DE=

学生完成后，我将命题中的条件BM=改为BM=BC，再变为BM=BC，又有怎样的结果呢？将问题环环推进，层层深入，引导学生分析图形，找出相似的两对三角形对应边的关系。鼓励学生大胆猜想，得出结论。然后再将原题中的条件n=代入到一般性结果中进行验证。最后的结论与原命题结论一致。这样，学生的猜想能力就得到了训练。

四．注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力。

教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。

在二次函数的复习中，我选了一道题：

例：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式

解法一：代入法：

解法二：设所求函数式为

有

解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），则有：

解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a(x-0)(x-12)，再把（5，2）代入求a.

解法五：可用，代入（0，0），求a.

解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2+bx+c=0的两个根。

所以：

上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。

五：注重理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

鉴于近几年中考越来越注重应用题的考查，故在教学中应时刻注意符合学生的认识规律，重视实践紧密联系生活、生产实际，能举一反三，在解决问题中培养学生的能力。

如在《几何》第三册P36例1中：

从飞机上看到地面控制点B的俯角=16031’，此时飞行高度AC=1200米，求:飞机A到控制点B的距离。

已知：h,，求AB.

得AB=

变式1：已知：、h，求：BC.

得：BC=hctg

变式2：已知：a、、h，求：AB.

得：AB=actg+h

变式3：已知：a、、，求：DC、BC.

得：变式4：已知：a、、，求：两楼的高.

AB=atg

CD=a(tg+tg)

变式范文篇2

关键词：变式练习；程序性知识学习；技能；教学设计

一、引言

无论是知识的学习还是技能的获得，练习都是关键的一步，这已是一个不争的事实。无论是理论家还是广大教育工作者都十分重视练习的研究，从不同的层面强调练习的作用，以他们不同的方式理解练习的作用，特别是一线教师更是将练习作为提高教学和学习的必备法宝。在每一位教师的每一个课时计划，每一个课堂教学中，练习都是一个不可或缺的环节。但是因为传统教学方法的局限和教学评价的不合理性，加上应试教育的束缚，导致很多教师陷入到题海战术的误区当中，仅仅强调练习的次数，而不重视练习的质量，没有对练习进行精心设计，从而不但加重了学生的学业负担，同时，既浪费时间又没有收到成效。学生只是生吞了一些陈述性知识，却不能将知识内化到自己的认知结构当中，形成良好的技能，更不用说应用于新的情境解决实际问题。故本文拟通过对变式练习的探讨，来探讨如何使教学更适合于学生能力的提高，从而使学生花更少的时间，做更少的练习，却收到更好的学习效果，形成更稳固的技能，促进更有效的迁移。

二、练习的作用

“没有练习学生不可能学会算术，写作或西班牙语，同样，学生也不可能只是通过听讲解就能学会骑自行车”，“在把新信息从工作记忆转入到长时记忆的过程中，练习是关键的一步”。的确，在知识的学习和技能的掌握过程中，练习是至关重要的一环。没有练习的过程，我们无法想象学生如何能学到知识和技能。

几乎所有的心理学家都认为练习是学习和教学的必备环节，“许多知识的保持是通过多次练习和复习而得到提高的(Dempster，1989)。心理学家奥苏伯尔(Ausubel)在谈到发现学习的三种类型“运用”、“问题解决”、“创造”时，认为“运用”这种学习类型其实就是我们通常所讲到的“练习”，可见在奥苏伯尔看来，练习本身就是一种学习。而认知心理学家加涅更是强调练习在学习中的作用。在他阐述的学习的八个阶段当中便有一个专门的阶段留给练习——作业阶段。他认为学习过程需要有作业阶段似乎是不言而喻的，因为只有通过作业才能反映学生是否已习得了所学习的内容。在他的其他阶段也不同程度地谈到练习的作用。MaryAliceQmter等人(ThomasH.EstesandJanSchwab)更是将“是否有练习”作为教师教学效果的评价指标。在他们编制的教师自我评估表的九项指标中就有三项是关于练习的。这已足见练习在教学中的重要。

练习在教学和学习过程中是至为关键的一个环节。有了这个环节，教学工作便能对症下药，针对不同的学习进度安排教学，对学生的学习进行有效补偿。学生也有了一个自我检验和自我体验的机会，发现优点，找出不足，合理安排自己的学习。

三、变式练习研究

从巴甫洛夫的条件反射到斯金纳的“迷箱实验”，再到今天的认知心理学、建构主义，练习一直是重头戏。但是专门针对练习的研究却很少，而从练习的总范畴中分离出变式练习加以研究就更少了。在我国，专门针对变式练习开展研究的，要数华东师范大学的心理学教授邵瑞珍先生，她在自己主编的《教育心理学》(1997年版)一书中曾明确提出变式练习的概念——变式就是指概念的正例变化。她认为程序性知识，包括智慧技能，认知策略等，“从陈述性形式向程序性形式转化的最重要教学条件是在相似的情境和不同的情境中练习”，“练习还必须有变化，只有经过在变化的情境中练习，认知策略等才能获得迁移，才能灵活应用，促进这些知识的应用的关键是变式练习。之后，她与她的博士生一起通过对高中物理学习的实验研究，系统地探讨了变式练习在知识向技能转化的过程中的作用。通过实验发现变式练习是学生程序性编码的重要影响因素，“变式的多少显著影响远迁移成绩”，并且与陈述性知识等存在一定程度的交互作用，影响程序性编码。这可以说是目前对变式练习的比较系统和清晰的研究了。而我国另一位心理学家、中国科学院心理所的朱新明教授则与美国心理学家Simon合作，从实践应用的角度系统地研究了练习直接促进学生掌握知识和技能的机制，形成了示例演练学习理论，并创立示例演练教学法。其教学思想就是让学生通过一系列精心设计的示例演练直接获得产生式规则，不必经过陈述性知识阶段。他们将教学内容划分为各个单元，在各单元里分三步进行教学：概念学习的示例演练一规则学习的示例演练一解题学习的示例演练。对他们的研究进行分析我们不难发现，这种教学法实际上就是一个“变式练习”教学法，教师通过一系列精心设计的练习促使学生进行发现式学习，从而掌握技能。虽说他们并没有明确提出变式练习的概念，但我们不难看出其实质是变式练习在左右着整个学习过程，在学生技能获得过程中起着决定性的作用，“利用各种样例变式，引导学生对产生式的条件部分进行精细加工，以此提高学生的理解水平和解题技能”。

四、变式练习参与下程序性知识学习的模型建构

从以上对变式练习的研究和探讨，我们能很清晰地看到，变式练习的主要功能还是在于对程序性知识学习的促进作用。它不但是影响技能获得的重要因素，而且还是影响技能迁移的重要条件。正如布鲁纳(Bnlner)所指出的，早期的多样化训练，是产生理智行为的条件之一，除非学生经历某些变化，否则是难以形成一般编码的L2J206。在布鲁纳看来，一般性编码就是较高层次的规则，而这无疑就是我们通常意义上的程序性知识，或称技能，要形成这样的一般性编码就要进行变式练习。而皮连生认为，技能的获得一定要经过练习这一个阶段，他甚至将技能定义为“在练习基础上形成的按某种规则或操作程序顺利完成某种智慧任务或身体协调任务的能力”。由此我们可知，变式练习是程序性知识学习的必要条件，只有通过变式练习，学生才能将陈述性知识内化到自己的认知结构中，进一步形成技能用于解决实际问题。用建构主义的观点来看，变式练习的过程就是学生主动建构自己的知识体系的过程。通过这一过程，学生超越教材所给的信息，充分理解概念、原理和规则，建构自己的认知结构，更好地迁移到新情境当中。

美国认知心理学家安德森认为技能的获得分为陈述性知识编码和程序性知识编码两个阶段。这一观点得到普遍认可，我们根据这一理论，加入变式练习，试图重新构筑一个学生程序性知识学习的模型，即将程序性知识学习分为三个阶段：第一阶段是示例阶段或称匹配阶段，对应于安德森的陈述性知识编码阶段，环境刺激进入工作记忆时，学生进行浅层加工后直接进入长时记忆中储存。在这一阶段，教师通过示例教学使学生将例题与解题规则匹配，编入到长时记忆命题网络当中，形成陈述性编码。此时学生还没有形成产生式规则，仅仅以陈述性知识的形式储存于长时记忆当中。第二阶段是一般性练习阶段，或称匹配巩固阶段，当学生熟悉的相似环境刺激进入工作记忆，同时激活长时记忆中已储存的上阶段知识，并解决问题。在这一阶段学生只是进行一般性的练习，不包含变式练习，只是练习与示例极为相似的情境，以使学生进一步巩固示例与规则的匹配，并初步转化产生式，用于解决熟悉情境的问题。用布鲁纳的观点来说就是学生没有将所学内容转换成一般的形式，尚处于一种较低水平的规则，还没有形成一般性编码。或者说还处于安德森理论中的转化过渡期，还没有形成程序性编码。第三阶段是变式练习阶段，或称为技能形成阶段，对应于安德森的程序性知识编码阶段。当变化了的环境刺激进入工作记忆中时，同时激活长时记忆中上阶段的较低规则，对新情境进行模式识别并操作，学生主动建构自己的认知结构，形成技能。在此阶段，学生在已有知识结构的基础上进行进一步变式练习的训练，将所学知识应用与新情境，使他们的陈述胜编码转到程序性编码，形成一般性编码系统。此时学生如果能在上两阶段学习的基础上直接正确模式识别新情境的话，则直接从陈述性编码转到程序性编码，组合较高层次规则，形成技能；否则将信息反馈，在教师的指导下完成这一阶段任务。

五、模型在教学设计中的应用

对变式练习的研究是为了能对教学工作有所帮助，减轻学生学业负担，优化教学结构，促进学生学习。这就要求我们在教学工作中充分发挥变式练习的优势，精心设计练习，促进课堂结构优化。所以我们在设计教学时就要根据学生程序性知识学习的三个阶段进行安排，认真组织教学。根据“示例一一般练习一变式练习”的模式精心安排习题，设计一般练习和变式练习，以利于学生知识获得、巩固和应用。比如在教学小学数学中的工程问题应用题时，我们可以做如下设计：

第一阶段：出示工程问题典型特征示例，教师讲解它的解题方法。使学生将工程问题的特征与解法形成匹配。示例：一项工程，甲队单独做要20小时完成，乙队单独做要30小时完成，甲乙合作要几小时才能完成?

第二阶段：因为有了上一阶段教师的讲解，学生自己进行浅层加工，将工程问题应用题与它的解法相匹配。这一阶段的任务就是设计2－3道学生熟悉的工程问题应用题进行练习，使学生能进一步巩固这种匹配，并形成较低级规则。如：一项工程，甲队单独做要15小时完成，乙队单独做要30小时完成，甲乙合作要几小时才能完成?如果甲队先做5小时，再两队合作，还要几小时才能完成?如果学生对这样的练习已经没有问题了，我们就可以进入下一个阶段，否则就要根据学生的练习情况进行适当的补偿性教学。

第三阶段：设计几道变式练习，引导学生从陈述性知识编码过渡到程序性知识编码，形成技能。如：(1)往水池里放水，如果单开进水管，要8小时将空水池注满；如果单开出水管要12小时将满水池水放完；如果在空水池情况下两管齐开，要几小时才能将水池注满?这也是一种工程问题的应用题，只是将学生熟悉的情景稍做变化而已，但这样设计，学生通过这样的练习可能就将先前形成的加法定式打破，从而开放他们的思维，然后可进一步设计下组练习。(2)有A、B两辆汽车，分别在相距800公里的甲乙两地。A车从甲地开往乙地要10小时，B车从乙地开往甲地要15小时，如果两车同时从两地相向开出，几小时能相遇?鼓励学生用最简单的方法解答，这样便促使学生将所学知识迁移，在解这个问题的时候就将工程问题解法的外延扩大到了类似的新情境，将所学知识形成一般性编码，而不仅仅局限于解决与示例相似的情境性问题。此时学生的陈述性知识编码才真正转到程序性知识编码，而获得了解工程问题应用题的规则。

六、教学中变式练习设计的方法

宁波大学心理学教授杨心德先生认为“变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化”，并参照加涅的智慧技能分类将变式练习划分为概念变式和规则变式以及操作过程变式三类。由此可见，变式练习的实质就是把握住知识的本质特征不变，而适当变化知识的非本质特征，如情境、条件性知识等，也就是知识的正例变化。这样学生不论是在知识的获取还是应用阶段都能更好地排除无关因素的干扰，同时形成一般性编码系统，形成更稳固的解决问题的技能。所以我们在设计变式练习时除了考虑学生已有水平之外，更要重视设计方法的选择。

第一，把握概念内涵，扩展外延，进行概念变式。主要是指保持概念的定义本质而对其实例变化，使学生能更清晰概念的含义，进行有效辨别。如学习“鱼”后，我们可以让学生辨别鲸、海牛、螃蟹等。

第二，把握规则的产生式，适当改变情境性变量，进行规则变式。就是保持规则的本质特征，变化它的叙述部分或题型，是规则应用于新情境。如上面的工程问题变式练习。

变式范文篇3

一、变式训练在概念讲解中的应用

数学概念在初中数学教学中扮演着不可或缺的角色，其能够为教师的教学工作提供巨大的便利和支持，也能够让学生的学习变得更加简洁高效。因此，教师必须要在教学工作中采取多种多样的方法进行数学概念的教学，要鼓励学生们对数学知识进行总结和创新，从而提升他们的自主学习能力，调动起他们的学习热情。比如，教学“平面直角坐标系”这一内容时，教师应该牢牢把握住概念教学的目标，给学生们讲解“坐标系”“象限”等概念的意义，为学生提供更好的学习体验，帮助学生快速理解一系列的定义和概念，从而促使学生对这部分内容的理解。在这个过程中，教师还可以充分发挥变式训练的作用，将直角坐标系分割成两个数轴，采取新的教学思路帮助学生理解不同象限中数对正负的来源。这样，学生就能够充分理解数对取值的一些内容。

二、变式训练在定理公式分析中的应用

定理和公式都是初中数学教学工作中极为重要的教学内容，二者之间也存在一些内在的联系，可以说二者互为表里、互相支撑。公式从定理中推导而来，定理则是公式的集中化体现。也就是说，在特定的情况下，定理和公式可以互相转化。因此，教师应该充分认识到二者之间的关系，并且让学生在学习的过程中能够灵活进行思考，主动进行研究，不能把教师作为依靠。教师在这个过程中也应该尽可能地采取变式训练法，帮助学生掌握定理和公式，提高学生对数学公式及定理的掌握程度，并且培养学生的主动学习能力。比如，教学“垂直于弦的直径平分弦平分这条弦所对的两条弧”这一内容的时候，其中有两个重要的知识点就是直径的定理和直径平分弦定理。为了让学生更好地掌握这部分知识，教师需要对这部分内容进行分解，并且充分认识到学生认知能力的发展规律，以此为基础找到最佳的变式方法，对直径与弦的位置进行多次变动，并且让学生对其调整后的情况进行观察。这样，学生将能够从变化中体会到定理的含义，在此基础上再鼓励学生们进行应用训练，往往能够取得比较突出的效果。

三、变式训练在习题讲解中的应用

初中数学教学中，所有的概念或者定理学习都是为了实际应用进行准备。可以说，习题训练和讲解是提高学生学习质量的有效途径。然而在实际的教学工作中可以发现，很多学生在某一种题型的训练过程中，会重复出现同样的错误。之所以会出现这种情况主要还是因为学生的思维不够灵活，不能对问题进行变通，思维被禁锢在一个范围内无法突破。在题目稍稍发生变化的情况下，学生便会无法应对并且发生错误。为了解决这种问题，在教学中教师应该充分提高对这种问题的重视程度，利用变式训练法对习题进行讲解，并且鼓励学生解答变式题，从而打开他们的学习视野，让学生的思维变得更加灵活。比如，在“已知x+1x＝3，求x2+1x2的值”这道题中，其变式为“已知x2-3x+1＝0，求x2+1x2的值”，在遇到这种问题的时候，教师就应该首先将原来的问题的解答方法给学生们讲解清楚，而后再给学生留出一定的时间，鼓励他们自主探究。经过探究后，教师再将这种题型的解题思路传达给学生，帮助他们把握住解答问题的根本所在。这样，学生在遇到类似变式题的时候将会更加得心应手。

变式范文篇4

教学上培养学生能力的途径和方法很多，在几年的教学实践中使我深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。

初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有几类：（1）变换条件；（2）变换解题方法（即一题多解）；（3）变换结论。下面结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法，恳请各位同行赐教。

一．通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力。

因材施教是现代教学论的一条重要原理，因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想，推理，自己得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。例如，在“弦切角定理”的教学中，我出了一道这样的计算题：

如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80º，求∠CAB的度数。

学生用圆周角的知识求解：

解：弧Ac=80º∠D=40º

AD是⊙O的直径∠ACD=90º

∠CAD=50º

BA切⊙O于A∠DAB=90º

∠CAB=50º

并由此猜想结论：“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。这时我提出：若AD不是⊙O的直径，还会有这样的结论吗？这样，将条件稍变换，由学生去探求结论。学生的学习积极性和主动性就得到充分的调动。然后让学生画出如图的两种情况，加以证明：

通过这种由特殊到一般的条件变换，使学生通过自己的实践——猜想——结论，逐步从感性认识上升到理性认识。这样，对知识就能理解得更透彻，更容易接受，也使自己探求自识的能力得到进一步的提高。

二．注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力。

在平行四边的判定一节教学中，我没有采用传统的书本的教法，而是画出两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。

学生通过观察,归纳,发现一共有六种：（1）AB和A’B’重合。（2）AB与B’A’的重合。（3）AC与A’C’重合。（4）AC与C’A’重合。（5）BC与C’B’重合。问：其中有没有平行四边形？让学生猜想，回答：②、④、⑥是平行四边形，再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生了发现问题的能力。

三、注重课本练习的变式，培养学生的猜想能力。

初中《几何》第二册第27页B组第2题是这样的题目：

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，垂足是E。

求证：DE=

学生完成后，我将命题中的条件BM=改为BM=BC，再变为BM=BC，又有怎样的结果呢？将问题环环推进，层层深入，引导学生分析图形，找出相似的两对三角形对应边的关系。鼓励学生大胆猜想，得出结论。然后再将原题中的条件n=代入到一般性结果中进行验证。最后的结论与原命题结论一致。这样，学生的猜想能力就得到了训练。

四．注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力。

教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。

在二次函数的复习中，我选了一道题：

例：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式

解法一：代入法：

解法二：设所求函数式为

有

解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），则有：

解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a(x-0)(x-12)，再把（5，2）代入求a.

解法五：可用，代入（0，0），求a.

解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2+bx+c=0的两个根。

所以：

上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。

五：注重理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

鉴于近几年中考越来越注重应用题的考查，故在教学中应时刻注意符合学生的认识规律，重视实践紧密联系生活、生产实际，能举一反三，在解决问题中培养学生的能力。

如在《几何》第三册P36例1中：

从飞机上看到地面控制点B的俯角=16031’，此时飞行高度AC=1200米，求:飞机A到控制点B的距离。

已知：h,，求AB.

得AB=

变式1：已知：、h，求：BC.

得：BC=hctg

变式2：已知：a、、h，求：AB.

得：AB=actg+h

变式3：已知：a、、，求：DC、BC.

得：

变式4：已知：a、、，求：两楼的高.

AB=atg

CD=a(tg+tg)

变式范文篇5

教学上培养学生能力的途径和方法很多，在几年的教学实践中使我深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。

初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有几类：（1）变换条件；（2）变换解题方法（即一题多解）；（3）变换结论。下面结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法，恳请各位同行赐教。

一．通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力。

因材施教是现代教学论的一条重要原理，因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想，推理，自己得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。例如，在“弦切角定理”的教学中，我出了一道这样的计算题：

如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80º，求∠CAB的度数。

学生用圆周角的知识求解：

解：弧Ac=80º∠D=40º

AD是⊙O的直径∠ACD=90º

∠CAD=50º

BA切⊙O于A∠DAB=90º

∠CAB=50º

并由此猜想结论：“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。这时我提出：若AD不是⊙O的直径，还会有这样的结论吗？这样，将条件稍变换，由学生去探求结论。学生的学习积极性和主动性就得到充分的调动。然后让学生画出如图的两种情况，加以证明：

通过这种由特殊到一般的条件变换，使学生通过自己的实践——猜想——结论，逐步从感性认识上升到理性认识。这样，对知识就能理解得更透彻，更容易接受，也使自己探求自识的能力得到进一步的提高。

二．注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力。

在平行四边的判定一节教学中，我没有采用传统的书本的教法，而是画出两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。

学生通过观察,归纳,发现一共有六种：（1）AB和A’B’重合。（2）AB与B’A’的重合。（3）AC与A’C’重合。（4）AC与C’A’重合。（5）BC与C’B’重合。问：其中有没有平行四边形？让学生猜想，回答：②、④、⑥是平行四边形，再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生了发现问题的能力。

三、注重课本练习的变式，培养学生的猜想能力。

初中《几何》第二册第27页B组第2题是这样的题目：

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，垂足是E。

求证：DE=

学生完成后，我将命题中的条件BM=改为BM=BC，再变为BM=BC，又有怎样的结果呢？将问题环环推进，层层深入，引导学生分析图形，找出相似的两对三角形对应边的关系。鼓励学生大胆猜想，得出结论。然后再将原题中的条件n=代入到一般性结果中进行验证。最后的结论与原命题结论一致。这样，学生的猜想能力就得到了训练。

四．注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力。

教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。

在二次函数的复习中，我选了一道题：

例：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式

解法一：代入法：

解法二：设所求函数式为

有

解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），则有：

解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a(x-0)(x-12)，再把（5，2）代入求a.

解法五：可用，代入（0，0），求a.

解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2+bx+c=0的两个根。

所以：

上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。

五：注重理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

鉴于近几年中考越来越注重应用题的考查，故在教学中应时刻注意符合学生的认识规律，重视实践紧密联系生活、生产实际，能举一反三，在解决问题中培养学生的能力。

如在《几何》第三册P36例1中：

从飞机上看到地面控制点B的俯角=16031’，此时飞行高度AC=1200米，求:飞机A到控制点B的距离。

已知：h,，求AB.

得AB=

变式1：已知：、h，求：BC.

得：BC=hctg

变式2：已知：a、、h，求：AB.

得：AB=actg+h

变式3：已知：a、、，求：DC、BC.

得：

变式4：已知：a、、，求：两楼的高.

AB=atg

CD=a(tg+tg)

变式范文篇6

1引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b）／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：

例1已知x＞0，求y＝x＋（1／x）的最小值．

引申1x∈R，函数y＝x＋（1／x）有最小值吗?为什么?

引申2已知x＞0，求y＝x＋（2／x）的最小值；

引申3函数y＝（x2＋3）／的最小值为2吗?

由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．

例2求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．

这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为f（x）＝cos（（2x／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：

引申1求函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos[（2x／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．

引申2函数f（x）＝sin（2x／3）＋cos（（2x／3）－（π／6））的图象与y＝cosx的图象之间有什么关系?

以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．

2引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握

如在新授定理“a，b∈R＋，（a＋b／2）≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数y＝（x2＋3）／的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计．

3引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率

如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》（非实验修订本）课本给出了例题：平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数f（n）等于（1／2）n（n－1）．在证明的过程中，引导学生注意观察f（k）与f（k＋1）的关系有f（k＋1）－f（k）＝k，从而给出：

引申1平面内有条n直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这n条直线共有几个交点?

此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索f（k）与f（k＋1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解．类似地还可以给出引申2平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，则f（n＋1）＝f（n）＋_______________．

引申3平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该n条直线把平面分成f（n）个区域，求f（n）．

上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握，但若没有引申1与引申2而直接给出引申3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率．

4提倡让学生参与题目的引申

引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识．

如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：化简＋＋．

（试验修订本下册P．103习题5．2的第6小题）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：

①你能用文字叙述该题吗?

通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：

引申1如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零．

②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合?

通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有

引申2+++＝0．

③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?

在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零．

④进一步启发，学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质：

引申3＋＋＋…＋＋＝0．

最后再让学生思考若把＋＋＝0改为任意的三个向量a＋b＋c＝0，则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是P．103习题5．2的第7小题，学生很容易得出答案．至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面．

5引申题目的数量要有“度”

变式范文篇7

[关键词]高中阶段；化学课程；变式设计

学生在高中阶段的化学课程学习中面临着很大的挑战，加上高考的压力，对学生形成了双重挑战，这就要求教师在教学中要注重教学水平的提高，保障化学教学效率的提高。通过从理论层面深化变式的设计应用研究，有助于促进教学发展。

一、高中化学教学中变式设计及体现

高中阶段学生在化学知识的学习过程中，要充分注重方法的科学应用，通过变式教学设计，促进学生创新思维的运用，提高学生自身的学习能力。变式的设计主要是把教和学双边活动结合实际科学化的设计，这是符合教学基本规律的，能将化学教学的效果达到最优化目标。高中化学教学过程中的变式设计方法的应用，能让学生在掌握原有知识结构基础上，学习到新的知识，并构建知识网络，这对学生认知能力的促进比较有利，实现了学生知识结构化的学习目标，让学生的化学知识能够更具层次化。在变式方法的应用下，对于高中化学知识的分散化处理能力也能得到有效加强，能让学生将零散的知识结构系统化及严谨化，从而加强学生的知识结构化程度。高中阶段的化学课程是学生学习的重要课程内容，是促进全面发展的基础课程，传统教学中对学生知识点的灌输形式化比较突出，新课程标准下的高中化学教学注重方法的科学应用，通过变式的设计促进整体课堂教学效率的提高，对教学和学生的学习双边活动都能有效促进。变式设计的方式从不同的角度进行考虑，促进学生的学习主动性，让学生在学习知识方面扩大了范围，促进学生对化学知识有更为深刻的理解，从而促进学生的进步。变式设计是对学生了解基础上进行的设计，注重学生的个性以及学习的差异化，这样就能最大化地将教学的质量提高。进行变式设计是解决问题的过程，这对学生解决问题能力的培养起到了促进作用。在变式设计工作的实施过程中，对过程的设计和教学效果的呈现是比较注重的。

二、高中化学教学中变式设计的优化措施和应用

1.高中化学教学中变式设计的优化措施。为提高变式设计的应用质量，就要注重从多角度采取优化措施，让变式设计更为科学，发挥其更大的作用。这就要求将应用的重点加以明确，以化学教学中的难点以及重点作为突破口，通过变式设计方法的应用，提高教学的整体效率。要能够围绕重点来展开变式教学，避免平均使用力量，只有达到层次分明的教学方式，才能达到预期的教学目标。教师在变式设计的应用过程中，要注重对学生加强引导，促使学生从多个角度思考化学问题，找到多样化的解决方案，这样，在解决化学问题的过程中，就能培养学生的独立性，让化学知识的学习变得更为自由。为进一步加强化学教学中变式设计的科学化，教师自身要注重理论知识的学习，提高自身的教学能力水平。在教学中，要结合化学教学的内容灵活运用，保障变式设计的功能充分发挥，只有如此，才能保障教学质量的提高以及学生学习效率的提高。在教学中，要充分注重对变式设计要求的明确化，充分了解学生的学习现状，并能和学生的认知规律相结合，对学生学习的困惑加以指导。高中化学教学中对变式设计的优化，要注重归纳综合以及拓展创新，通过学习进行归纳总结以及提出新问题，这对学生认知结构的明确化以及知识的整合发挥积极的促进作用。在化学教学过程中，教师需要对学生提供相应的指导，促进学生开展深层次的探究，激发学生的潜能和创新的热情。通过辅助学生对化学知识进行学习归纳，拓展学生的知识面，通过变式的设计方法应用让学生化学知识的学习得以有效延伸，这样有助于化学教学整体质量的提高。另外，在高中化学教学中变式设计教学方法的应用下，对学生科学探究能力的培养也有着积极意义。高中阶段是学生学习的重要阶段，在化学教学过程中，将教学的目标加以明确，把三维教学目标作为化学教学的重要目标，通过变式设计的方法，要让学生在化学知识的学习过程中有进步，掌握科学探究的方法。学生在变式设计方法的应用下，经历的整个学习过程是复杂到简单的问题解决过程，通过将这一思想在学习中得以贯彻，就能促进学生化学知识的学习，促进学生掌握化学的难点知识，让学生掌握化学知识学习的探究方法。在对变式设计方法的应用下，有助于为学生创建高效化的化学课堂，对教师自身的教学质量提高也有着积极作用。2.高中化学教学中的变式设计应用。在高中化学教学中，通过变式设计方法的应用，能攻破教学难点。高中阶段学生的认知能力还是有限的，在化学知识的学习过程中常常会出现难点，教师通过采用科学的方法加以应用，对学生进行有效引导，能给学生带来学习的方便。在变式设计的方法应用下，遵循最近发展区的理论，在原型题的设计下，每个变式对学生思维最近发展区内，以模拟以及类比等思考过程让学生能够进一步学习发展。实际教学过程中对变式的设计，也能促进学生的学习质量，增加学生的学习信心。在高中化学教学中，教学设计里的变式应用要按照教学的目标要求，结合学生的学习情况，保障应用的质量。变式在化学概念教学中的应用，能起到积极促进作用，化学基本的概念学习是学生学习的重点，这就要求学生能够对化学概念有清晰的了解，这样才能为学生的进一步学习打下基础。高中学生的记忆力比较强，对于感性的知识比较感兴趣，但是对概念的定义理解方面存在一定的难度，不能深入理解化学概念知识。在教学过程中，教师要通过变式设计的方式，促进学生理解化学概念。在设计中，要有目标地操作，变式设计能揭示含义，让学生掌握本质。化学的概念形成以及掌握是需要在理解的基础上的，变式对学生认识化学概念有着积极意义。例如，化学教学中的实验引出电解质的概念，教材中叙述的是“水溶液当中或者是熔化状态下能导电的化合物就是电解质”，对于这一化学概念的本质属性进行了阐明。教师要对学生进行引导，通过分层的方式让学生进一步了解。在这一化学概念的理解基础上，教师可进行设计变式的练习，让学生加深对这一化学概念的理解。还可以进一步通过案例，比如，化学兴趣小组进行实验的方式，使学生的头脑中出现化学概念，加强学生对化学概念的深入理解。在化学教学中，将变式在基础理论的教学中加以应用，能起到良好的教学效果。对化学基础知识的学习是学生深化学习的基础环节，在这些知识的学习中，学生能对物质的结构以及性质变化等有更深的了解和认识。再有就是在学习这些基础知识后，能方便学生对物质间的内在联系变化有更深的认识。通过化学理论知识中的变式教学设计，能让学生对理论知识体系有效掌握，从而对知识的深度以及广度有较深的认识。通过变式设计方法的应用，让学生对基础知识有系统性的掌握，对阶段性的教学内容得到有效加强。

总之，高中化学教学中变式设计的方法应用，成为促进教学质量的重要方式，也是培养学生学习思维的重要手段。在变式设计的教学方法应用下，无论是理论基础知识的学习还是实践教学内容，都能促进学生的进步发展。希望在对变式设计的教学应用研究下，能为教学发展提供有益发展思路，从而促进学生的学习。

参考文献：

[1]胡其娟.高中化学教学中学生环保意识的培养[J].当代教研论丛,2014,(03).

[2]彭庆国.高中化学教学中学生学习兴趣的培养[J].教书育人,2014,(07).

[3]赵传魁.实施观念建构的化学教学方法———以高中化学“离子反应”课程为例[J].课程教育研究,2018,(26).

[4]李勇浩.高考化学中电化学的解题方法与规律[J].高中数理化,2018,(21).

[5]钟秀琴.论高中化学教育中的创新思维及创新能力的培养[J].教育观察(下半月),2017,(07).

变式范文篇8

一、论述科学，叙述完整

该书研究论述内容科学，通过从课程性质、基本理念与设计思路、课程目标、课程内容、课程标准实施建议、反比例函数图象（2015年下）、一次函数性质运用（2017年下）、代入消元法解二元一次方程组（2018年下）、变量概念的理解等角度对《义务教育数学课程标准》（2011年版）初中学段的考点进行详细解读，为该书后续研究奠定了完整的理论基础。另外，该书叙述完整，通过从数与代数内容的教学特点、数与代数内容教学案例诊断等视角出发，详细论述了数与代数内容的教学特点和案例诊断。综合来看，当前初中数学教学主要存在以下问题：其一，学生以被动形式参与数学课堂，影响了学生对数学教学内容的理解与应用。目前，在开展数学教学时，由于多数教师仅将数学题目及解题技巧进行呈现，学生缺少主动思考的过程，影响了学生自主想法的有效培养。其二，学生消极参与数学学习，缺少良好的兴趣融入。由于数学课堂未能有效融入学生个性，难以形成高质量的数学思考。

二、解读科学，规律性强

该书解读视角科学，通过从图形与几何内容的教学特点、图形与几何内容教学案例诊断、相似三角形与三角函数运用、三角形三边之间的关系、正多边形性质综合运用、轴对称性质的理解等角度进行论述，完整论述了图形与几何内容的教学特点和案例诊断。另外，该书从统计与概率内容的教学特点、统计与概率内容教学案例诊断、选择统计图进行数据整理、概率实验问题、统计调查教学、数据的收集教学等多元视角，详细分析和解读了统计与概率内容的教学特点和案例诊断。变式教学是教师将教学目标及课程要求作为教学指导，对数学知识及问题进行变形，通过对内容、形式，对条件及结论进行变换，使学生在有效理解数学思想的基础上，全面提升初中数学教学质量。为此，通过有效运用变式，降低数学教学的难度，培养学生形成良好的数学学习兴趣，并引导学生学会举一反三，以实现初中数学教学的创新性目标。

三、融合生活，案例生动

变式范文篇9

关键词：初中物理；变式教学：策略分析

变式教学对初中生的物理知识学习有着非常重要的意义。当然，要让变式教学发挥其应有的效果，教师需要从本学科的教学特点出发，充分研究学生的认知规律，并以此来设计变式，提升课堂效率。

一．强化物理变式设计的目标意识

我们在组织初中物理教学时必须要有一个明确的目标意识，这样才能让我们的课堂稳步推进。特别是在开展变式教学的过程中，我们往往会根据教学的需要，对问题进行变式处理，因此肯定需要将大量的问题展示在学生面前，如果我们在设计变式时，目标意识不强，就很可能让变式教学偏离方向，让学生重新陷入题海战术的怪圈。而且一系列变式问题出现在学生的面前，如果没有一个明确的主题，就很可能让课堂混乱不堪，学生为应付问题而疲于奔命，这显然不是变式教学所希望的结果。教师设计变式时，一定要有一个相对集中的主题，须知面面俱到的教学处理很难让学生深入推进认知，这也就偏离了我们实施变式教学的初衷。因此教师要紧扣某一目标，搞清楚为什么要采用变式处理，如何采用变式处理才能更好地促进学生发展，切不可为变而变，随意拿一些问题变式来凑数。比如，当我们通过托里拆利实验来引导学生探索大气压强的特点时，我们要意识到学生很可能存在这样的误解，认为大气压强和水银柱的重力以及管中水银柱长度相关。为了帮助学生纠正这一误解，教师可以对实验进行变式操作：将长直玻璃管倾斜放置，更换不同粗细的玻璃管来进行对比试验，结合这样一些变式操作，学生会真正意识到玻璃管中水银柱的竖直高度差才对应着大气压强的数值。变式教学的目的就是为了让学生提升对问题的认识和理解，所以我们要围绕一个固定而明确的主题做好设计工作，引导学生更好地建构相关概念。

二．让学生在变式分析中内化知识

当前的课堂务必要确认学生的主体性地位，教师要营造紧张而和谐的学习氛围，通过恰当的教学方法推动学生完成对物理知识的内化。对初中生而言，他们的抽象思维还在不断发展之中，很多地方还有待完善。而我们的变式教学就是为学生学习提供更多的素材，让学生在更加灵活多变的场景中探明事物的规律，从而在推进学生认识的同时，也训练着学生思维的灵活性。在变式教学中，教师要提供足够的时间和空间给学生，让学生能够围绕变式展开深入的思考，同时教师要鼓励学生，灵活地运用自己所掌握的知识和方法，多角度地对变式问题展开思考和联想，搭建沟通已知和未知之间的桥梁，进而在多样化的变式中，探明不变的本质，形成牢固的知识网络，提升他们对知识的理解层次。比如在引导学生认识温度计的工作原理时，教师展示插有毛吸管的玻璃瓶，然后用双手，包裹着瓶子，使其中的液体受热，引导学生观察细管中的液面调整。学生针对这一现象展开思考，有的学生指出：这是否有可能是手捏着瓶子，导致玻璃瓶发生形变导致的。针对这样的情况，为了促进学生对知识形成内化，教师可以变演示实验为探宄实验，让学生自己用手来包裹玻璃瓶，体验一下是什么原因导致液面发生上升的。在此基础上，教师还可以采用变式操作，即不再用手包裹玻璃瓶来实现瓶子水温的上升，直接将上述玻璃瓶放在盛有热水的水槽中，让学生观察水浴加热的过程中玻璃管中液面的调整。一旦我们将这一场景呈现在学生面前，相信不再会有其他学生产生类似的误解。

三．把握变式教学的时机

教学过程是一个动态的过程，学生思维的节奏、认知推进的步调，这些都在随着课堂的推进而不断变化着。因此，教师在教学过程中应该要匹配学生认识发展的需要，在恰当地时机引入变式教学，让变式真正成为开启学生思维的契机。这样的教学处理才不会让课堂教学显得生硬而突然，学生的思维发展也会更加顺畅。比如在引导学生研究导体中的电流与其两端电压的关系时，教师可以先让学生用一节干电池、电流表、定值电阻、开关和导线来组建电路，然后将一节干电池替换为两节干电池，并比较前后两次电流表的示数大小情况。学生结合实验现象，展开分析：同一个电阻，其两端的电压发生变化，则电流也就不同（电压越大，则电流越强）。如果学生这一块的研究非常顺利，教师则可以顺势提出变式：如果咱们不更换电池，将定值电阻更换一下，你们会得到怎样的结论呢？学生展开实验，发现更换定值电阻之后，电流表的示数也发生了变化，他们也总结出：同一个电压，导体电阻发生变化，则电流也就不同（电阻越大，则电流越小）。教师则在此基础上，引导学生展开总结，并提升学生概括之前研宄过程中的实验方法——控制变量法。

四．循序渐进地推进变式教学

初中生的物理学习方法还在不断地养成过程中，他们思维的主动性和积极性需要教师不厌其烦地引导和启发。在这种场景下，教师一定要遵循学生的认知发展规律，要注意由浅入深、由易而难地组织变式教学，引导学生逐步推进认识和思维的发展，即我们要让变式成为学生拾级而上的台阶，以此来激励学生不断提升和发展。当然，这也就提醒我们要确保变式设计的深度、广度和难度，既要能够提升学生的发展，也要在学生的承受范围以内，这也是变式教学效率最基本的保证。所以我们要积极做好因材施教，让工作落在实处。比如在引导学生研究动滑轮的工作特点时，教师可以提供问题：现在准备用动滑轮将一个重力为10N的物体吊起，如果忽略滑轮的重力以及一切摩擦，则需要提供多大的拉力？当学生给出答案之后，教师提供变式1：如果滑轮的重力不能忽略，等于2N，则人所提供的拉力为多大？随后，教师再提供变式2：如果本滑轮系统的机械效率等于70％，则需要提供多大的拉力？上述问题组建成了一个循序渐进的问题串，引导学生逐渐将自己的思维打开，他们从一个无重力、无摩擦的理想化模型着手，最后开始接触更加真实的滑轮，这有助于他们认识的发展和提升。

五．通过变式来提升学生反思的效率

初中物理教师应该注重学生的反思行为，这不仅有助于学生消化己学内容，也有助于他们对探宄经验进行总结。为了提升学生反思的效率，教师要善于提供一系列的变式，引导学生展开更加丰富的反思，并探求相关知识更加本质的内容。教师要注重变式训练，以便学生在具体问题的处理中由简到繁地推进自己的分析和认识，进而促使学生建构相应的知识关联，并发展其比较思维，提升他们对知识的理解水平。比如在指导学生探宄力与物体运动之间的关系时，教师可以设计这样的问题情境：现有一辆汽车静止在平直公路上，这辆汽车一共受到几个力，这些力之间存在怎样的联系？随后提出一系列变式：（1）如果汽车开始启动，则其在水平方向会受到几个力的作用，这些力存在着怎样的关系？（2）如果汽车进行着匀速直线运动，则其在水平方向会受到几个力的作用，这些力存在着怎样的关系？（3）如果汽车突然关闭发动机，且此刻其所受到的摩擦阻力也彻底消失，则汽车应该做什么运动？（4）事实上，汽车如果关闭发动机，它的速度会逐渐减小，这是什么原因导致的？上述问题一环扣一环，随着学生把问题逐个解决，教师则要引导学生展开反思：在一系列情境中，汽车水平方向上的受力情形发生着怎样的变化，这些受力与运动有何关联？学生通过这一过程将有效厘清运动和力的关系，我们也可以发现，上述变式正是学生反思的载体，让学生能够围绕一个切实的问题探明知识的本来面目。

参考文献

［1］刘宇虹，陈铭斯．基于高中物理简约课堂的习题变式教学例探［J］．物理教学探讨，2017（3）．

变式范文篇10

关键词：性能带变排量压缩机汽车空调稳态特性

1前言

汽车空调系统的无级变排量摇板式压缩机(以下简称变排量压缩机)摒弃了传统的离合器启闭压缩机调节方式，可以根据车内负荷变化改变摇板角度和活塞行程，实现了汽车空调系统连续运行，不会引起汽车发动机周期性的负荷变化，车内环境热舒适性好，降低能耗，节约燃油[1,2]。但是在由变排量压缩机和热力膨胀阀组成的汽车空调制冷系统会出现系统振荡[3,4]和蒸发器结霜现象，为了解决这些问题，必须对系统的稳态特性进行分析。

只有很少研究者对变排量压缩机汽车空调制冷系统特性进行过分析。Inoue等人[3]在对汽车空调制冷系统中七缸变排量压缩机和热力膨胀阀的匹配问题进行了试验研究，但是没有理论分析。Lee等人[5]对变排量压缩机汽车空调制冷系统的稳态特性进行了试验研究和理论分析，但是认为在变活塞行程情况下参数是一一对应关系。

本文在变排量压缩机稳态模型基础上，建立变排量压缩机汽车空调制冷系统稳态模型并进行试验验证，然后对系统特性进行分析。

2系统稳态模型

变排量压缩机汽车空调系统由变排量压缩机、蒸发器、冷凝器和储液干燥器、热力膨胀阀以及连接管道组成，制冷剂采用R134a。为简化模型，忽略各连接管道的压力损失和热损失。与定排量压缩机汽车空调系统最大的不同是变排量压缩机，所以重点介绍变排量压缩机模型建立。

2.1变排量压缩机模型

本文研究的压缩机为五缸变排量摇板式压缩机，其排量可以在每转10cm3到156cm3范围内无级变化。根据变排量压缩机的控制机理和结构特点，图1给出了压缩机模型关系图。首先建立控制阀数学模型从而确定摇板箱压力Pw随排气压力Pd和吸气压力Ps的变化规律，然后建立压缩机运动部件动力学模型确定活塞行程Sp与排气压力、吸气压力、摇板箱压力和压缩机转速Nc的关系，再通过压缩过程模型由排气压力、吸气压力、吸气温度、活塞行程和压缩机转速来确定压缩机制冷剂流量Mr和排气温度，这样以上三个模型就组成了变排量压缩机的稳态模型。

图1压缩机模型关系图

根据我们的研究发现，变排量压缩机由于活塞行程减小时运动部件（如轴套同主轴之间）的摩擦力矩与活塞行程增大时相反，活塞行程减小时摩擦力矩与吸气压力形成的力矩同向，行程增大时摩擦力矩与吸气压力形成的力矩反向，所以行程增大时临界吸气压力（活塞行程刚要增大时的吸气压力）Ps,cu大于行程减小时临界吸气压力Ps,cd。当Ps,cd≤Ps≤Ps,cu，压缩机出现了一个“调节滞区”，活塞行程Sp不会发生变化。根据控制阀的数学模型和运动部件动力学模型，可以计算出不同排气压力、压缩机转速和摇板角下行程增加和行程减小时临界吸气压力，并拟合出行程减小时和行程增加时的临界吸气压力与排气压力、压缩机转速和活塞行程的如下关系式：

（1）

（2）

式中，Pd0为基准排气压力，Ad(α,Nc)，Bd(α,Nc)，Au(α,Nc)，Bu(α,Nc)是与压缩机转速Nc和摇板角а有关的系数。

根据压缩机几何关系，可以导出活塞行程Sp与摇板角а的关系式，则公式（1）和（2）给出了活塞行程与排气压力、吸气压力和压缩机转速的关系。

压缩机流量和出口焓值可用下式计算：

（3）

（4）

最大活塞行程情况下的容积效率和指示效率计算公式根据我们的试验数据拟合得到。在部分活塞行程情况下，我们提出相对容积效率和相对指示效率的概念。相对容积效率是部分行程的容积效率同相同工况与转速下最大行程容积效率之比，而相对指示效率是相同工况和转速下部分行程指示效率与最大行程指示效率之比。我们的试验研究发现，压缩机工况对相对容积效率和相对指示效率的影响可以忽略不计。根据试验数据可以拟合出相对容积效率和相对指示效率计算公式如下：

（5）

（6）

公式（1）～（6）就组成了变排量压缩机稳态数学模型，可以由排气压力、吸气压力、吸气温度、活塞行程和压缩机转速来确定压缩机制冷剂流量和排气温度。

2.2其它部件模型

本文研究的蒸发器为四通道五列管片式蒸发器。蒸发器长0.2625m,高0.228m，厚0.084m,外表面传热面积5.5m2。蒸发器稳态模型采用集总参数法，将蒸发器分为两相区和过热区两个区域。

考虑到汽车空调部件组成特点和求解方便，将冷凝器和储液干燥器组合在一起，储液干燥器作为冷凝器过冷区的一部分。本文研究的冷凝器为平行流冷凝器，传热管为多孔矩形通道扁管，13/9/7/5通道分布,冷凝器长0.35m，高0.56m,厚0.02m,外表面传热面积5.58m2。冷凝器稳态模型采用集总参数法，将冷凝器分为过热区、两相区和过冷区三个区域。

热力膨胀阀为交叉充注吸附式H型球型快开阀,公称容量为2冷吨。通过热力膨胀阀阀杆受力方程得出阀开度，采用热力膨胀阀流量计算公式计算流经热力膨胀阀的制冷剂流量。

将变排量压缩机、蒸发器、冷凝器和储液干燥器和热力膨胀阀四个部件稳态模型按照部件进出口参数关系有机结合，就组成了变排量压缩机汽车空调制冷系统稳态模型。

2.3系统稳态模型验证

图2为处于行程减小和增大临界状态不同压缩机转速稳态点试验数据和模拟结果的比较，试验条件：在Teai＝25℃，Tcai=33℃，蒸发器高档风速，冷凝器迎面风速2.8m/s。按照试验条件对蒸发压力Pe和制冷量Qe随Nc的变化进行了模拟计算。

（a）Pe-Nc关系图（b）Qe-Nc关系图

图2系统模型试验验证

可以看出，行程减小时临界蒸发压力和临界空调负荷的计算值和试验点吻合较好，行程增大时临界蒸发压力的试验值稍小于计算值，临界空调负荷的试验值稍大于计算值。总体来说，模拟计算和试验数据吻合较好。

3特性分析

变排量压缩机可以实现定转速定行程、变转速定行程、定转速变行程和变转速变行程四种运行方式，那么变排量压缩机汽车空调制冷系统也就会呈现出四种相应的系统特性。采用系统稳态模型对该四种压缩机运行方式下的系统特性进行分析。

3.1定转速定行程时系统稳态特性

此时压缩机相当于常用定速定行程压缩机。定转速定行程（最大行程）时系统蒸发压力Pe和制冷量Qe随蒸发器进口空气温度Teai的变化见图3。计算条件：Nc=1500r/min，Tcai=35℃，蒸发器进口空气相对湿度jeai=50％，蒸发器高档风速，冷凝器迎面风速为压缩机转速乘于0.0025。Pe-Teai和Qe-Teai关系均为一条曲线，Pe和Qe均随Teai的增加而增加。此时能够保持最大行程的最小Teai为24.5℃，低于此值，压缩机的活塞行程将变小。

3.2定转速定行程时系统稳态特性

此时压缩机相当于变频压缩机。变转速定行程（最大行程）时系统不同压缩机转速蒸发压力Pe和制冷量Qe随蒸发器进口空气温度Teai的变化见图4。计算条件：Nc=1500、1750和2000r/min，Tcai=35℃，jeai=50％，蒸发器高档风速，冷凝器迎面风速为压缩机转速乘于0.0025。Pe-Teai和Qe-Teai关系均为一族曲线，Pe和Qe均随Teai和Nc的增加而增加。Nc为1500r/min时保持最大排量时的最小Teai为24.5℃，Nc为1750r/min时保持最大排量时的最小Teai为27.3℃，Nc为2000r/min时保持最大排量时的最小Teai为30.2℃。

（a）Pe-Teai关系图（b）Qe-Teai关系图

图3定转速定行程系统稳态特性

（a）Pe-Teai关系图（b）Qe-Teai关系图

图4变转速定行程系统稳态特性

3.3定转速变行程时系统稳态特性

在定转速变行程方式下，压缩机出现了一个“调节滞区”，吸气压力Ps在此调节滞区变化时活塞行程Sp不会发生变化。变行程情况下压缩机调节滞区映射到系统中会形成定转速变行程方式独特的系统特性。

定转速变行程时系统蒸发压力Pe和制冷量Qe随蒸发器进口空气温度Teai的变化见图5。计算条件：Nc=1500r/min，Tcai=35℃，jeai=50％，蒸发器高档风速，冷凝器迎面风速为压缩机转速乘于0.0025。当Teai小于27℃后，系统开始存在变行程状态。在某一行程下，行程增大临界蒸发压力Pe,cu大于行程减小临界蒸发压力Pe,cd，而当Pe,cd≤Pe≤Pe,cu，Sp不会发生变化；这样Pe,cu和Pe,cd之间，每一个恒定Sp（如Sp＝28mm）的Pe-Teai曲线就相当于一个定排量压缩机Pe-Teai曲线，多个恒定Sp的Pe-Teai曲线就形成了一条带（我们称之为“性能带”），这条性能带的上边界为Pe,cu，下边界为Pe,cd。在性能带中，原来定行程情况喜爱Pe-Teai和Qe-Teai一一对应关系，变成了一个多值对应关系。变行程情况下压缩机“调节滞区”映射到系统中，形成系统的“性能带”。

变行程情况系统稳态状态点应该全部落在性能带的闭区间中。从图5（a）可以看出，整个性能带的蒸发压力在0.285～0.3MPa范围内变化。也正是由于性能带的存在，使得蒸发温度在一个范围内变化，降低了调节敏感性和调节精度，在整个蒸发压力性能带数值偏小或者性能带较宽情况下，性能带部分稳态状态点的蒸发温度可能小于0℃，可能造成蒸发器结霜。另外，在系统振荡情况下，变排量压缩机的行程调节会加剧由于蒸发器和热力膨胀阀控制回来造成的系统振荡，而性能带的存在降低了行程调节的可能性，有利于系统稳定。

（a）Pe-Teai性能带（b）Qe-Teai性能带

图5定转速变行程系统稳态特性

3.4变转速变行程时系统稳态特性

不同转速的定转速变行程方式的系统稳态特性组合就形成了变转速变行程方式的系统稳态特性。

Nc分别为1500、1750和2000r/min时，变转速变行程系统蒸发压力Pe和制冷量Qe随蒸发器进口空气温度Teai的变化见图6。计算条件：Tcai=35℃，jeai=50％，蒸发器高档风速，冷凝器迎面风速为压缩机转速乘于0.0025。Pe-Teai和Qe-Teai关系均为一族性能带，随着压缩机转速的提高，保持最大排量时的最小Teai就越大，所以Pe-Teai性能带就向Teai增加的方向移动，而Qe-Teai就向Qe和Teai增大的方向移动。从图6还可以看出，在相同Teai情况下，压缩机转速越高，Pe-Teai性能带越向下移动，而Qe-Teai性能带越向上移动；这是因为Teai相同时，压缩机转速越高，压缩机将调节行程减小，而压缩机在高转速和小行程时的容积效率较低，所以在相同Teai时，制冷剂流量反而随着压缩机转速提高有较小的降低，这样就使得压缩机转速高时，Pe变大，而制冷量减小。由于性能带是按照行程增大和行程减小的临界状态作出的，所以该规律只适用于行程增大和行程减小的临界状态。

（a）Pe-Teai性能带（b）Qe-Teai性能带

图6变转速变行程系统稳态特性

4结论

本文建立了变排量压缩机汽车空调制冷系统稳态模型，模拟结果与试验数据吻合较好，证明该模型可以用于系统稳态特性分析。

对应于变排量压缩机定转速定行程、变转速定行程、定转速变行程和变转速变行程四种运行方式，分析了变排量压缩机汽车空调制冷系统也就会呈现出四种相应的系统特性。通过系统分析首次发现，在变活塞行程情况下，与定行程方式下性能参数一一对应关系不同，蒸发压力、制冷量等系统参数表现为多值对应关系，系统存在“性能带”，可使蒸发压力保持在一个较小的范围内变化。变排量压缩机汽车空调制冷系统性能带的发现和提出，丰富和发展了制冷系统特性分析理论，也为解决该系统振荡和蒸发器结霜问题奠定了理论基础。

参考文献

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