波动方程十篇

波动方程篇1

论文关键词：一维非齐次波动方程,始值问题,特征方程,特征线

对于一维非齐次波动方程

通过文献[1]的叠加原理、公式及齐次化原理，其解可表示为

本文通过完全的特征线方法推出方程（1）的解（2）。将方程（1）的第一式表示为

令（4）

由（3）有（5）

由（1）中始值条件，有

方程（5）的特征方程确定方程（5）的特征线

其中0是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（5）有

，从而

这样，沿着特征线有

方程（4）的特征方程确定方程（4）的特征线

其中是任意常数，取不同值得到不同的特征线。沿着特征线并由（4）有

，（7）

由（6）和（7）两式可见，沿着特征线

由始值条件，有（9）

交换积分次序，有

取代换，则上式等于

0由（8）~（11），可得到

将其中的写为，即得到（2）。

波动方程篇2

Abstract: It is proved that the storage equation of Muskingum method was one-order approximation of the diffusion wave equation by establishing the storage equation of river based on the principle of hydraulics and Hydrology . A new approach according to the extension of concept of characteristic river length was proposed to determine the characteristics of long river by the AtuoCAD , and applied to two rivers cases, the results indicated that the approach is simple, visable，high-accuracy, adaptable and high efficiency. In addation, the discharge cross section and stage discharge curve were analyed within the limits of X ,which was calculated by using the relationships between characteristic river length and practical river length, the correlations between the characteristic river length，storage equation of the Muskingum method and the diffusion wave equation were given.Three X formulas were derived by different hypotheses,the results showed that X increased obviously with increacing of slope and space interval，and decreased with increacing of coefficient of roughness and constant flow rate.

关键词：特征河长；扩散波动力方程；Muskingum槽蓄方程；X；理论探讨

Key words： characteristic river length；diffusion wave equation；storage equation of Muskingum method；parameter X；theoretical studies

中图分类号：TV131.3文献标识码：A 文章编号：

早在17世纪，人们就开始了对水流演算数学方法的研究，并不断地发展着，1871年，Bare′de Saint-Venant建立了非恒定流一维分析的理论基础，由于其求解的复杂性，后来出现了许多简化的水流演算方法[1]，Muskingum法水流演算就是其中之一，它具有算法简单，便于程序化，易于稳定，适宜大尺度等优点[2]，进而得到了很多学者的广泛使用，并对其理论基础[3-6]和参数估计方法[7-8]等问题做了大量的研究，但是目前对特征河长、扩散波动力方程、Muskingum法三者联系方面的研究较少，因此，开展这方面的基础研究有助于加深了解Muskingum法水流演算的机理,提高河道水流演算的精度。鉴于此，本文在继承前人研究成果的基础上，根据水力学和水文学原理，借助特征河长的概念，以扩散波动力方程为基础，找到了特征河长、扩散波动力方程和Muskingum槽蓄方程之间的内在联系，拓展了特征河长和X的意义，提出了确定特征河长的绘图法，得到了计算X的3种公式及相关结论，并用相关数据加以验证，结果表明，由理论推导出的结论与计算数据一致，可见本文的推导是正确的。

1特征河长概念的外延

扩散波动力方程可表示为[4]：

（1）

式中：为稳定流流量；x为河段长度；为水深；为河底比降；

（2）

式中：为附加比降；

由式（1）和式（2）得：

（3）

一般地，即，符合二项展开式，对上式展开得：

（4）

对上式取一阶近似为：

（5）

所以附加比降引起的断面流量改变量：

（6）

水位变化引起的断面流量改变量可表示为：

（7）

对、取绝对值，由式（6）~（7）得：

（8）

在特征河长l内有：

（9）

（10）

将式（9）和式（10）代入式（8）得：

（11）

可见，上式等号两边分子部分的附加比降可消去，剩余的均为流量因素；分母部分为比降因素，所以在特征河长内，当时，有：

（12）

由式（8）~（10）得：

（13）

波动方程篇3

《电磁场与电磁波》是普通高等学校电子通信类等专业的本、专科生必修的一门重要的专业基础课程，掌握其理论知识对人类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活中都有重要的应用作用。然而，其课程内容具有抽象化、数学化、难教、难学的特点，所以在教学上要求采用一定的方法来加以化解。

这门课程中麦克斯韦方程是电磁场与电磁波的核心与重点，它的表达形式有很多种，比如微分形式、积分形式和时谐形式等。在教学过程中，学生反映用微形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波过程中，微分和积分都有应用，容易产生混乱，正弦和余弦互积和互微转换关系容易倒置；用积分形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波显得更加的复杂，公式复杂、式子长，因此容易出错，而且学生对积分的掌握能力也弱；用时谐形式的麦克斯韦方程求解电磁场中的电波和磁波，较难把握的是瞬时形式和复数形式之间的转化。三种形式的比较，提倡掌握微分形式和时谐形式麦克斯韦方程，积分形式的麦克斯韦方程做了解层次处理，不做重点要求。在后续讲解自由空间中的电磁波时提出了波动方程，进而推出电波和磁波相互之间的转化关系，就可以简化上述采用不同形式的麦克斯韦方程产生的各种问题。因此，在课堂教学中，对于在自由空间中时变电磁场中电波和磁波的相关量的求解总结出可以采用三种方法：第一种方法根据麦克斯韦方程的微分形式求解，第二种方法根据麦克斯韦方程的时谐形式求解，第三种方法根据波动方程推出的电波和磁波的关系式求解，三种方法结果一致，学生可以根据自己的掌握理解能力选择适合自己的方法。

下面通过一个教材中的典型例题来探讨自由空间中时变电磁场的电波和磁波的场量求解方法。

一、例题讲解

题目：已知自由空间中均匀平面电磁波的电场强度为=100cos（3×10t-z），求磁场强度。

首先分析题目：题目中给出了自由空间和均匀平面电磁波的两个条件，当采用麦克斯韦方程的微分形式或时谐形式时比一般空间的中麦克斯韦方程简化多了，且可以应用自由空间中电磁场的波动方程推出电场与磁场的关系式直接求解。

求解方法：先?难?生觉得复杂的麦克斯韦方程来求解。

（一）根据麦克斯韦方程的微分形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的微分形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+

分析求解：根据题目，在自由空间中，利用麦克斯韦第二方程：

-=？塄×=-=100sin（3×

10t-z）

=-100sin（3×10t-z）dt=cos（3×

10t-z）

=≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，正弦函数和余弦函数的微分与积分之间的转换不要混淆。

（二）根据麦克斯韦方程的时谐形式求解

一般情况下麦克斯韦方程的时谐形式为：

第一方程？塄×=ρ

第二方程？塄×=-iw

第三方程？塄?=0

第四方程？塄×=+iwε

分析求解：根据题目，在自由空间中，麦克斯韦方程中第二方程和第四方程的时谐形式为：

第二方程？塄×=-iw=-iwμ

第四方程？塄×=iwε

将表示为复数形式：（z）=100e

由时谐形式的麦克斯韦第二方程得：

（z）=-？塄×=--

=--100ie≈0.265e

其中ω=3×10，μ=4π×10，得到磁场强度的瞬时形式为：

（z，t）=0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，余弦函数与复数形式之间的转换不要混淆。

（三）根据波动方程及电波、磁波与传播方向的关系求解

电磁场波动方程的一般表达式：？塄Ψ=

电波、磁波与传播方向三者之间的关系式为：×=±c=±=±η

分析求解：根据题目，由电场的表达式可知波的运动方向是沿+z轴方向传播，所以电波和磁波的关系式可写成：×=η

=×=E=cos（3×10t-z）≈0.265cos（3×10t-z）

注意：在此方法中，要正确判断波运动的方向。

二、三种计算方法结果分析

从上述三种计算场量的结果可以看出是一致的，这表明用这三种方法求解自由空间的电磁场的场量的情况是可行的。

波动方程篇4

Abstract： In recent years， with the onshore oil and gas resources exhausting， in order to expand the amount of resources， the seismic exploration is gradually developing from the land to the sea， so it is more significant and valuable to research the marine seismic processing techniques. However， major noise in marine data is multiple wave， so how to suppress the multiples wave effectively is one of the main subjects for marine seismic processing. The paper summarizes the origin， classification， feature of multiples， furthermore it generalizes the methods about how to identify and suppress multiple wave.

关键词： 海洋地震资料;多次波类型;多次波压制技术

Key words： the marine seismic data;multiple-wave classfication;multiple-wave suppression techniques

1 题目意义

随着生产与消费的迅速扩展，世界经济的高速发展将越来越强调对能源供应的依赖与需求，但是随着传统陆上油气资源开采难度的不断加大、开采成本的逐渐提高以及可预期可采资源量的日益减少，业内越来越将勘探开发的目光投向海洋，可以说由陆地转向海洋将是未来获取更多量油气资源的必然选择和发展趋势。而在海洋油气资源勘查勘探的过程中通过激发人工地震采集地震数据然后进行数据处理、地质解释的方法始终是确定海底地质构造进而寻油找气的主要技术方法之一。

而在地震数据资料的采集过程中因为地表或地下某些反射系数较大的反射界面使一次反射波重新折回地下产生了多次反射波。反射系数强的的反射界面如水气交界面面、基岩面、不整和面、火成岩（如玄武岩）和其它强反射界面（如石膏层，岩盐，石灰岩等）都容易发生多次反射波。多次波的存在会极大程度上影响地震数据的处理，进而影响地震资料的解释。这是因为多次波的存在会导致有效波的频率、振幅，还有相位方面会造成一定的影响。所以，这些都是地震成像不可靠、不真实的重要原因。因此，关于多次波如何有效压制，一直都是地震资料处理过程中的关键问题。

2 多次波压制方法

2.1 多次波压制方法的主要分类 目前出现了多种多次波压制技术，它们都是基于不同标准的，大致分为两大类[1]：

第一种基于波动理论（表1），首先利用反演或模拟的方法，从原始数据中预测出多次波，然后把预测出的多次波从原始数据中减掉。根据这个原理形成的方法被称为波动方程预测减去法，它包括有反散射级数法、反馈环法、波动方程外推法等。

第二种基于有效波及多次波之间的差异进行滤波，如（表2），其中包括利用多次波的重复性特征以及统计特性特征进行多次波压制，例如均值滤波法、预测反褶积、中值滤波法等;还包括基于一次波及多次波正常时差的差异进行多次波压制的，其中包括有局部相干滤波、二维滤波法、聚束滤波法、Radon变换法等。这两种压制多次波方法就是滤波方法，简称滤波法。

2.2 多次波压制方法存在的问题 在进行滤波方法的应用过程中，要注意以下几项问题：①二维及三维地震数据中的多次波，不能用一维的方法来压制，应该在多维波动理论基础的上进行多维空间多次波的压制;②当介质的速度变化比较小或者发生反转时，如果地震数据的偏移距比较小，那么就会在多次波和有效波之间存在比较小的时差。如果此时利用滤波法，那么有效波就会被严重损伤到[1]。若介质复杂，波场的响应就不会满足双曲线及抛物线的特征，因而预测反褶积的结果就不会特别理想。除此之外，若多次波的周期较长，如果此时加大预测滤波算子，则有可能会影响有效反射波的成像。综上所述，这些都是滤波方法存在的问题。

为了避免了使用非波动法的局限性，在运用波动方程理论进行多次波压制时，结合了多次波传播过程中的动力学及运动学特征。近年来，因为波动法基本不要求有先验信息，而且其具有理想的压制效果，已经成为多次波压制研究方向的重点。

由此可知，压制多次波的方法有很多种，但其各有优劣点。如果能够满足波的传播运动学规律，而且多次波压制的效果比较理想，则首先选用滤波法。这是因为运用滤波法耗费的时间少、花费低，而且容易实现。目前，针对全程多次波，如果能将不同的处理模块进行优化组合，做到在保证有效波特征的前提下，提高多次波压制的效果，是非常有效的方法。

2.3 自由界面多次波压制（SRME） SRME预测多次波的原理是通过对地震数据本身进行时空褶积，又被称为自由界面多次波压制。它的多次波形成原因是：地震波在向上传播的过程中，遇到了自由界面，被反射之后又继续向下传播，经过多次反射和多次透射，多次波能量被衰减，最终被检波器以多次波的方式记录下来。地震数据中自由表面多次波的任何一个子反射都会在地震记录上以反射轴的形式体现。这是因为每个多次波都是由若干个初至反射波合成得到的。通过将具有多次波及有效波的原始数据做时空域褶积，就可以得到所有的自由界面多次波。

因为一阶多次波与自由界面从形态上看极为相近，所以如果运用自由界面多次波压制方法，则最终能取得理想的压制效果。对于高阶多次波，因为其传播路径可能会发生改变，只有在近道路径，其形态才会和和自由界面比较相近，因此SRME只能将其近道的多次波进行很有效的压制。

如图1，从左到右依次为：去多次波前的共偏移距剖面，预测出的多次波模型，去多次波后的近偏移距剖面。从图中可以看出，近偏移距处的多次波得到了很好的压制，而且预测出的多次波模型在位置、能量及形态上都很接近输入的剖面。

2.3.1 自由界面多次波压制的原理 所有的可以预测出的自由界面多次波，不考虑其射线路径的复杂性，都可以分解为多个一次波，如图2所示，多次波abc，是根据一次波ab、bc预测出来的。

SRME是将地震数据中的一次波进行组合，从而预测出多次波，然后运用这个预测去消除真正的自由界面多次波。其方法原理是，找出a为炮点，b为检波点的一次波ab，再找出b为炮点，c为检波点的一次波bc，然后将ab与bc进行褶积，在将其结果乘以自由界面的反射系数-1。

综上可知，通过有效的一次波的空间褶积能够预测出自由界面多次波。因此要想得到所有的自由界面多次波，就要对地震记录中所有的反射做褶积。相对于其他方法而言，此种多次波压制的方法具有一个突出的优点就是，不需要对地下介质做任何假设，而且对反射系数及多次波的反射层位没有任何要求。

SRME 方法分为多次波预测及多次波衰减两步，是一种自适应的压制多次波的方法，将原始地震数据作为预测算子，在处理过程中基本没有人工干涉，也不需要任何的地下先验信息，适应能力极强。当多次波和一次波的速度不能很好的区别开来时，针对近偏移距处的多次波进行压制，该方法的效果优于Radon变换，效果相当理想。

①多次波预测。通过对原始叠前数据及自身沿着自由表面做时空域褶积就可以预测出自由界面多次波。主要是运用共检波点与共炮集在时空间域进行褶积。

M为自由表面相关的多次波，D为实际地震记录，P为一次波，这三者之间的关系可用如下公式表示：

M=-S-1*D？茚P （1）

式（1）中， 震源子波表示为S，它是种包含2D 叠前褶积和多种相关的算法， 则一次波的估算可表示为：

P=D+S-1*D？茚P （2）

最初，震源子波及一次波都是未知条件，所以实际的迭代过程大概分为模型和分离两步。在迭代开始初期，用实际记录代替一次波，用最小化能量的假定统计估算出反子波，将子波项忽略后，可以得到实际的迭代过程为：

P0=D （3）

Mn=-D？茚Pn-1 （4）

Pn=D-fn*Mn （5）

式中，n表示第n次迭代;f为自适应滤波反褶积。

②多次波衰减。采用自适应相减技术，从原始地震数据中把预测得到的多次波减掉，就可以得到消除多次波之后所形成的地震数据。其主要是应用自适应最小平方减去法，来实现最小能量准则以减掉预测多次波，通常分为两步进行实现：

1）计算自适应因子f（采用最小二乘平方算法）

P0=D f=min（||d-f*m||）2 （6）

2）应用自适应因子， 然后相减

m′=f*m （7）

d′=d-m′ （8）

其中， d――实际数据;m――多次波;d′――消除多次波后的数据。

2.3.2 自由界面多次波压制的步骤

①建立多次波模型。这种多次波压制方法完全不需要任何地下介质信息。只有完全保证所有的子反射都存在记录或估计，才能正确地预测出多次波。如果在地震记录中缺失某些或者有些子反射存在误差，则不能正确有效地预测出包括有这些子反射的自由界面多次波。在实际的地震资料处理过程中，不仅要补齐短缺的偏移距，还要进行负偏移距的外推，使得偏移距信息更完整，进而可以得到更准确的预测多次波模型。

②多次波压制。根据建立多次波模型的原理，将多次波预测出来后，然后从原始数据中减去，就可以得到消除多次波之后的地震数据。这种方法在实现过程中，首先要求多次波模型与原始地震记录的能量能够匹配且一致，达到此要求，方能进行相减。对选择的窗口进行多次试验，合理选择，就有可能达到理想的压制效果。

2.4 Radon变换去多次波 Radon变换是一项应用很广的实用技术，自从拉冬在1917年提出之后，这种方法已经在天文界、物理界、医学界等领域得到了很广泛的应用。

2.4.1 Radon变换的原理 Radon变换是通过线积分，将数据从（x，t）域变换到（τ，p）域。具体包括线性拉冬变换，抛物拉冬变换、双曲拉冬变换三种方式[2]：

u（p，τ）=■dxu（x，τ+px） （9）

其中：线性拉冬变换中：t=px+τ

抛物拉冬变换中：t=px2+τ

双曲拉冬变换中：t=■

τ――截距时间，t――偏移距x的时间，p――在抛物Radon变换中是指慢度，在双曲Radon变化曲线中是慢度与距离相除的结果。

拉冬变换根据其原理又可以称为投影或倾斜叠加，其根本就是沿着特定的路径对介质某方面的特征进行线积分。选定CMP道集或炮集作为叠前的道集记录，用一次波速度对其进行动校正。如果动校正之后，有效波的同相轴被拉平，然而多次波的同相轴则会因为校正量不足而向下弯曲，形态近似于抛物线（如图3）若对该道集做抛物线拉冬变换，即沿着抛物线轨迹进行求和，则可以在τ-p域中得到与多次波及一次波分别对应的能量团;然后在τ-p域中对数据进行处理，其实质就是进行切除，即把多次波的能量团切掉，然后再进行抛物线拉冬反变换，就可以得到压制之后的道集记录;在此过程中一定要保证一次波不被当作多次波而压制掉，就必须限制被看作为多次波的同相轴的弯曲程度，Δtmin是指经过动校之后的CMP道集内同相轴的弯曲程度的最小时差值;其实质是指在CMP道集中，位于最大偏移距处及最小偏移距处同一t0同相轴的时差，根据这一原理，如果t0同相轴的时差大于Δtmin，则都被看作是多次波，应该进行压制，如果t0同相轴的时差小于Δtmin，这样的同相轴都应该予以保留[3]。

2.4.2 Radon变换的步骤 由于道集经过动校正之后，一次波被拉平，而多次波则会由于校正速度过大而变成抛物线，所以我们可以根据这一特点，有效地区别有效波及多次波。然后根据拉冬域一次波与多次波P值的差异，进行二者的区别，并进行多次波压制，最终将有效波进行拉冬反变换。从CMP道集上可以看出，在中远偏移距处，多次波和一次波存在较大的时差。所以，此方法对压制中远偏移距处的多次波有特别理想的效果。而在近偏移距处时，则会引入假象以致得不到理想的效果，这就是该方法所存在的弊端。

在实际的地震数据处理过程中主要包括两步：一是，要尽量求准一次波的速度。尤其是在有效波及多次波的速度特别接近时，只有一次波的速度准确了，才有可能达到理想的效果。二是，多次试验一次波与多次波在最大偏移距处的时差。然后根据时差求出两者的P值差，这样在多次波压制的过程中，才有可能不损伤到有效波。

2.5 预测反褶积 预测反褶积是典型的基于多次波周期性特征来压制多次波的方法目前预测反褶积法已经在地震数据处理中取得了广泛的应用。

在实际运用预测反褶积法时，主要包括三个参数，它们分别是算子长度、预测步长及白噪系数。在运用这种方法时，必须满足三条假设，分别是子波要满足最小相位，介质为水平层状，数据为零偏移距数据，且同时不存在转换纵横波。

如果这几条中有任何一条不能满足，该方法在运用过程中有问题，因而无法得到满意的结果。

这种方法主要存在的缺点为：一是，除了有限的时间间隔，反射系数序列不可能完全不相关;二是，只有在水平成层状的介质的零偏移距处才会有理想的效果;三是，如果无法满足假设的条件，那么在压制多次波的过程中，只能消除部分多次波，且一次波有可能受到损伤，进而压制剖面得不到理想的效果[2]。

2.6 聚束滤波法多次波衰减 聚束滤波法与拉冬变换比较相似，也是一种模型拟合的处理方法，不仅包含了有效信号，而且还存在相关噪音。

关于数字化假变换问题，在这种方法中是不存在的，例如，在变换域中的截断问题和采样转化为模型拟合问题的过程中，是根据数据对模型进行调整的，所以这种方法不仅可以考虑到在大偏移距处由于要对折射波和直达波进行切除，而对一次波造成损伤;还可以考虑到相位和振幅随偏移距的改变，此方法能够对波组抗剖面、AVO做更深的分析，进而获得有效波在叠前方面的信息，同时在畸变消除方面也有很大的提高[2]。

通过多种试验可知，此种方法在压制多次波的过程中尽可能完全保留有效波，这是因为它不仅综合了地震波的动力学机制，而且还综合了地震波的运动学特性。

此方法在设计过程中的基本准则是不仅要满足最小方差，还要满足无偏，即必须满足两方面的要求：一是，信号必须没有畸变的情况;二是，输出来的噪音的能量必须为最小。聚束滤波方法在消除相关噪音过程中所受的限制条件也包括两方面的内容：一是，必须控制随机噪音的不断增大;二是，相关噪音最小的响应或零响应。如图5，从左到右依次为：输入的数据，被压制掉的多次波，估计出来的随机噪音。

3 结论

通过认识和对比各种压制海洋地震资料多次反射波的技术和方法，在遇到多次波强烈发育的地震资料的时候，我们首先分析和判别多次波的成因和类型，然后根据多次波的不同特征以及地质环境条件选择不同的技术方法进行消除和压制，针对一块勘查区域内的地震资料，通常会制定一套多次波组合压制技术方法，将各种多次波压制技术进行综合运用，只有这样才能达到有效去除多次波干扰，实现准确真实地震成像的最终目的。

参考文献：

[1]徐文君，於文辉，卞爱飞.地震资料多次波处理[J].工程地球物理学报，2005，2（6）：418-424.

波动方程篇5

关键词：小应变反射波；基桩动测技术；存在的问题；解决方法

中图分类号： TU473.1 文献标识码： 文章编号：

作者简介：周义(1984-)，男，汉族，哈尔滨人，助理工程师，毕业于合肥工业大学，从事岩土工程勘察与桩基检测工作。

Discussion on shortcomings of small strain dynamic testing of piles

Zhou yi

（Yangzhou Kaiyuan Geotechnical Engineering Testing Co., Ltd, Yangzhou 225007, China)

Abstract: Summary of the basic principles of low-strain reflected wave method and test technique of low-strain reflected wave method and the integrity of Foundation pile detection based on while discussing the limitations of low-strain reflected wave method and scope, and where there are insufficient and inadequate for low strain dynamic testing of piles method explores ways to improve it.

Key words: low-strain reflected wave ; dynamic technology of pile-foundation; existing problems; methods of resolve

1引言

随着我国经济建设的蓬勃发展，城市高层建筑、地下工程、铁路和公路兴建不断，桩基础因其优点多，被广泛应用，然而，桩基础作为隐蔽工程受地质环境、施工技术等因素的影响，往往缺陷较多，且缺陷离散性较大，不能满足工程要求。因此，工程基桩质量问题受到的关注越来越高。正确合理的检测方法是控制工程施工质量的重要保证手段，客观准确的实验数据是工程质量评定的重依据。

基桩质量检测的方法较多，但使用最多的是静载荷试验和高、小应变动力测试技术[1]，基桩动测技术是一门多学科的交叉学科，它不仅涉及建筑工程、地质学、材料科学而且是声学、电子技术、计算机技术的综合应用。因此，从理论上和实践上掌握这一技术，是搞好基桩监控和检测的有效手段。

基桩检测过程中，由于静载荷试验由于其设备笨重、测试时间较长、工作量大、测试数量有限，且属于有损测试，不能够对整个工程桩基础进行评价与分析。小应变动力测试法弥补了静载荷试验的不足，用于检测桩身完整性，推定缺陷类型及其在桩身中的位置，对桩长进行核对，桩身混凝土的强度等级进行评估等[2]，但低应变反射波动力测桩也存在多方面的不足。本文简要地介绍了低应变反射波法在基桩动测中的基本原理，并针对该方法存在的不足，探讨分析了一些解决的方法。

2效应变基桩检测的基本原理

小应变反射波是在时间域上研究分析桩的振动曲线，通常是经过桩的瞬态激振后，研究桩顶速度随时间的变化曲线，从而判断桩身的完整性[3]。

在桩顶竖向激振，弹性波沿着桩身向下传播，当桩身存在明显波阻抗差异的界面，或者桩身截面积发生变化时，将产生反射波，且经过接收、放大、滤波和数据处理，可识别来自不同部位的反射信息。

工程中，基桩长细比一般均大于5.0，且理想的完整基桩，属于一种材料均匀、截面恒定的弹性杆件，故反射波法检测基桩完整性技术是以一维波动理论为基础的。

2.1 应力波在不同阻抗界面处的反射与透射

应力波沿桩身向下传播，按照波的传播规律，当桩身波阻抗发生变化时，应力波将在介质的分界面上产生反射和透射。不考虑柱周阻尼的影响，入射应力波在变阻抗处产生的反射波与透射波的幅植大小及方向有如下关系[5～6]：

（1）

（2）

式中,；（反射系数）；（透射系数）；

、、表示介质分界面处质点振动速度，下标、及分别表示入射、反射和透射。

一维弹性桩的波阻抗其值总是正的，所以总是大于零的值，透射系数也总是正值，就是说透射波与反射波的相位总是同相的。反射波与入射波的相位关系则根据反射系数的正负可以是同相的，也可以是反相的。

1.，则，，这时反射波与入射波同相位．对于一般有如下几种情况：

（1）、，则，即相当于应力波从硬材料向软材料传播，类似于断柱、离析或摩擦桩的桩底反射；

（2）、，即杆件材料不变，应力波由大截面向小截面传播，类似于基桩中的缩颈。

2.，则，．这时反射波与入射波相位相反。对于，同样有两种情况即：

（1）、，则即杆件截面无变化，相当于应力波从软材料向硬材料传播；

（2）、，则即杆件材料不变，应力波由小截面向大截面传播。类似于基桩工程中桩端嵌岩及扩径时的桩底反射情况。

总之，在桩顶检测出反射波引起的桩顶质点的振动速度与入射波引起的桩顶质点振动速度的相位一致时，说明产生反射波的相应位置上存在着截面变小或混凝土质量较差的问题；反之，当反射波信号与入射波初始信号的相位相反时，则表明在相应的位置上存在着扩径或桩底的嵌岩[7]。波阻抗变化的相应位置，可由波速、时程、距离的关系求出，即：

（3）

式中：反射周期；桩身应力传播速度；变阻抗位置距桩顶的深度。

2.2一维波动方程及其解

取桩轴线为轴，桩顶受力作用，将沿杆件产生位移，质点运动速度为和应变，根据虎克定律，有公式：

(4)

将（1）式两边对微分，得

(5)

利用牛顿定律，并合并(1)和(2)式，得；

(6)

令,得出一维波动方程：

(7)

所以得出一维波动方程组；

(8)

令，，利用复合函数微分法则得

(9)

同理有，

(10)

将(6)代入(7)，并对积分得

，（是的任意可微函数）

再将上式对积分得

(11)

(8)式即为波动方程的达朗贝尔通解，可见波形函数独立地以波速沿传播[4]。可利用波的叠加原理，求出杆在时刻位置处的合力、速度及位移。质点运动速度和应变通过对(8)式求导得出：

(12)

(13)

则，又根据得出：

，

即， (14)

式中：－波阻抗()；

－应力波波速（）；

-弹性模量（）；

-材料密度（）；

-横截面积（）。

3小应变的不足及改进的办法

基桩小应变检测是根据线性振动理论，将桩体看作一维弹性杆件，桩与桩周十视为一个线性振动系统。系统对外界的响应遵循一维弹性波方程。该基桩检测是建立在理想化的一维杆件波动理论基础上的，故在现实基桩检测中对桩身完整性判断便存在局限性。下面分别从几个方面分析低应变基桩检测的局限性及探讨其解决和改进的办法：

（1）测桩盲区问题。桩顶受到激励后，其激励能量在桩土系统中沿深度传递过程为波动。下行的压力波遇到桩身阻抗有变化和桩侧阻力都要产生上行的应力反射波。由波长公式λ=C∕f。可知:若激振力频率f小,使λ≥L(L为缺陷深度),应力波传播不满足波动理论，将测不到桩身缺陷的反射波。当桩顶受到激振扰动后，最初形成的波动区，靠近桩顶部分形成半球面波，传播不满足平截面假设，同样使得反映桩身缺陷的或扩颈的上行波不易识别。

针对桩身浅部缺陷的测试盲区问题，往往要求用最轻最小最硬的金属锤乃至小铁钉。因此，在实际检测中，用力棒敲出桩底反射波，确定桩长，然后用小铁锤敲击采集桩身是否存在浅部缺陷。将二者有效结合起来，综合判定桩身完整性。

（2）倘若基桩渐变缩颈、离析，且范围较大时，反射波形缺陷反应不明显；若这些缺陷达到一定的程度，则会给工程带来较大的不利与事故隐患。

此类不足，可采用超声波透射检测试验，可得到桩身强度随深度缓慢降低的曲线[8]，可以先进行静载荷试验，后进行低应变反射波检测，并结合地质资料和施工记录做判断与结论。

（3）嵌岩桩，桩底反射不明显。在检测桩中，常常会遇到嵌岩桩，桩尖嵌固较好，桩周为高阻抗岩土体的情况，用反射波测试，桩底反射非常弱，难于辨识，即使采用指数放大技术，也难以确定桩底的位置。

针对这种情况可结合机械阻抗法，综合确定检测结果。对于嵌岩桩，桩底时域反射信号为单一反射波且与锤击脉冲信号同向时，应采取其他方法核验桩端嵌岩情况。

（3）工程中常常因地质因素、施工工艺等原因，使基桩发生倾斜的现象，低应变很难准确地判断基桩的倾斜程度。

基桩倾斜与否是相对检测面（水平面）而言的，故可以事先预制不同倾向的模具或模块，将其逐一或者一次性安装在桩头上，通过模块与桩头的组合，使组合后的某个模块其检测面与桩中心轴线垂直或平行，亦即通过多组不同垂直度偏差的模块与桩头组合后的模拟测试，寻找出一组与直桩特真相同的时程曲线及振幅谱图，其对应的桩顶面模块的反倾向方向及其垂直度偏差，即为该桩的倾斜方向及垂直度偏差。

（4）桩身质量类型的判别与确定。目前工程中对缺陷桩的分类，往往依赖于有较好实践经验的工程技术人员的经验确定，这对于基桩缺陷的分类形成不利的影响[9]。

通过大量的试验研究，总结不同缺陷类型的波形特征，并探索相应的理论分析，应能改变依赖经验判断的局限性。这实质上是一个模式识别的问题，选取分类特征是其关键。当前支持向量机技术以其以往以神经网络技术经验风险最小化不同的结构风险最小化特征发展起来，这一新方法会为基桩完整性分类的自动识别提供新的契机。

（5）应力波的衰减。时域信号在传播过程中能量逐渐耗散，特别是当桩与土的阻抗（即密度）相当时，波衰减较快，这时的波实际是三维球面波，不能简单视为一维波。

为了减小应力波衰减带来的影响，在进行桩身完整性量化分析时，应将信号进行指数放大处理，以消除因土阻力而引起的信号衰减所造成缺陷量的变化。

（6）大直径的高频干扰问题。根据基桩小应变检测方法及其理论基础，基桩小应变法用手锤或力棒激振，在桩顶近似点振源，桩顶附近横截面每一质点的运动速度并不一致。尤其在大直径桩小应变检测中，常出现一种与测量系统频率特性无关的高频干扰，桩径愈大而脉冲窄时更为严重。这样的干扰幅值随时间衰减较慢。并对缺陷反射和桩底反射有一定的掩盖作用。

从应力波传播的角度来看，大直径桩桩顶受冲击后产生了压力波、剪切波和瑞利波。已有研究成果表明：瑞利波能量占78%，剪切波能量占26%，压缩波能量占7%；压缩波衰减快，剪切波次之，瑞利波最慢。小锤在桩顶面中心敲击时，桩顶的质点纵向运动速度会受到桩周反射波的影响。具体表现在：压缩波传到桩周，仅有部分能量反射回桩顶中心，质点运动速度为水平向，且能量很小，对顶面质点纵向运动影响小；剪切波将从桩周产生全反射，能量占比例较大，将使测试信号产生一定的高频成分；瑞利波也有很大一部分能量从周边反射，同时衰减慢，也将使测试信号中产生高频成分。因而实测中所见的高频干扰主要是剪切波和瑞利波在桩中心和周边来回绕射形成的高频波的祸合。

出于桩的尺寸效应，经典的一维应力波理论在低应变检测中受到了限制。为了提高小应变检测的适用性和准确性，工程中应采取有效措施减少信号的高频干扰，提高检测精度。根据理论计算，传感器安装在距桩中心2R∕3处(R为桩半径)，这样子高频干扰便最小。工程中实际的桩身不可能是形状规则、材质均匀的圆形，所以高频干扰振幅最小点并不是精确存在于2R∕3处。

针对这种问题，实际检测时，增加传感器的安装位置（桩径小于1.2m，每根桩不应少于3个点；桩径大于1.2m，每根桩不应少于4个点）。通过增加增加传感器，可找到对测试结果影响很小的传感器安装位置及其与激振部位的有效组合点，这不仅可以避开高频干扰，同时又可避免大直径桩测试时缺陷方向的影响。另外，对大直径桩的检测，当敲击力脉冲过窄，也易产生高频干扰信号。因此，在检测大直径桩时，应使用尼龙头或加大锤垫厚度以拓宽脉冲宽度，减小高频干扰信号影响。

4结论

虽然小应变反射波法具有诸多优点并应用广泛，但其也存在一些不足，其中包括：桩周土对波形曲线的影响；桩身浅部的缺陷难识别；缺乏对缺陷的定量分析；第二缺陷的判断识别困难；难以分辨渐变的缺陷等。

小应变基桩完整性检测是涉及建筑结构、工程地质、材料科学、波动学、电子技术、计算机技术等的综合学科。因此，在实际工程检测中，不应依赖于某种或某几种方法，而是多种方法互相补充，取长补短，并结合理论基础和实践经验对检测结果做判断。

参考文献

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程翠. 应力波反射法基桩完整性检测结果影响因素及对策[D].大连：大连海事大学，2008.

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罗骐先.基桩工程检测手册（第二版）[M].人民交通出版社，2004.

程翠. 基于小波分析的超声波透射法基桩检测信号处理[D].长沙：长沙理工大学，2011.

波动方程篇6

关键词：短波通信　传播方式　特点　消防救援　应用

中图分类号：TN911

文献标识码：A

文章编号：1007-3973（2012）006-001-02

1 短波通信的发展及特点

随着我国社会经济的迅速发展，各类特重大灾害事故、突发事件及自然灾害的不断增多，规模也在不断增大，而这些，都对消防灭火抢险救援提出了更高的要求。在整个消防救援中，通信信息作为一切营救活动组织及开展的基本前提，能否得到及时、准确的传递，将直接关系着救援工作的开展以及人民的生命财产。在整个消防救援中，面对一些突发性因素，通信网往往处于瘫痪状态，在降低消防部队整体作战指挥效能的同时，还降低了部队的救援能力。在解决这一问题的过程中，需要相关人员结合着当前通信技术，加强应急通信能力建设，以便在营救的过程中能够第一时间获取现场信息，切实提高消防部队的应急救援能力。

1.1 短波通信的发展

随着社会经济的迅速发展，短波通信凭借其短波通信按照国际无线电咨询委员会(CCIR)的划分是指波长在10m—100m，频率为3MHz—30MHz的电磁波无线通信。在短波通信正常运行的过程中，基于其自身的优势，长期运用到军事指挥、外交、气象、邮电以及交通等各个部门，以此来传递图像、数据、语言及文字等相关信息。在短波通信发展使用的过程中，其核心基础在于无线通信。在短波通信传播的过程中，主要由地面波传播、天波传播以及直接波三种组成。

(1)地面波传播。顾名思义，地面波在传播的过程中，其主要传播途径是沿着地球表面进行传播，它沿着半导电性质和起伏不平的地表面进行传播，一方面使电波的场结构不同于自由空间传播的情况而发生变化并引起电波吸收，另一方面使电波不像在均匀媒质中那样以一定的速度沿着直线路径传播，而是由于地球表面呈现球形使电波传播的路径按绕射的方式进行。

(2)天波传播。与地面波相反的是，天波在传播的过程中，主要通过地面上空40—800公里高度的电离层，在其反射与折射的作用下，将电波传输到制定路径的传播方式。在当前短波通信传输的过程中，仍以天波为主，这是因为天波传播能够在短时间内实现长距离传播，在天线发出信号后，由电离层进行多次反射，以此来延长信号的传播距离，使其由原来的几百公里延续到上万公里，且在传播的过程中不受任何地面物体的阻碍。但是在其实际传播中，路径衰耗、大气噪声、时间延迟、电离层衰落、多径效应等因素，都会造成信号的畸变与弱化，影响短波通信的效果。

(3)直接波传播。直接波在传播的过程中，具体是指在发射天线与接收天线之间，在传播信息的过程中，不需要经过任何发射就能直接到达接收，且电波在传播的过程中，和束光相似，由此有人将其称为视线传播。在这三种传播方式的选择上，需要管理人员结合着救援现场的实际状况以及短波通信设备，选择与之相符的传播方式，在发挥短波通信功能的同时，还能保证救援效果。由此可见，在整个消防救援中，短波通信有着极其重要的作用。

1.2 短波通信特点

面对当前科学技术的迅速发展，短波通信在使用的过程中，与卫星通信、有线通信相比，短波通信能够凭借自身的优势受到人们的欢迎。在其具体分析中，其优势主要表现在以下几个方面：(1)在短波通信信息传播的过程中，能够进行长距离传播，且传播的过程中无需建立中继站，有效的节省了传播成本。(2)短波通信在具体使用的过程中，对通信元件的要求较低，且制造简单，由此受到人们的青睐。(3)在短波通信使用的过程中，其电路调度也比较容易，灵活性强，既能够固定设置，又能够灵活移动。

此外，在短波通信具体使用的过程中，受相关因素影响，自身也存在着一定的缺陷，其主要表现在：(1)信道拥挤、频带窄。(2)短波的天波信道是变参信道，故信号传输不稳定。(3)大气和工业无线电噪声干扰严重。(4)天线匹配困难。 这些，都需要相关技术人员进行完善，在弥补短波通信中的不足时，还能为其今后的发展运用奠定基础。

2 短波通信在消防部队应急救援中的应用

在消防救援活动开展进行的过程中，消防救援方案的确定，需要以通信信息为基础，而消防救援活动的开展，消防人员之间也需要保持联系，以便在救援活动中能够随时保持联系，及时的应对救援中出现的意外情况。短波通信在整个救援活动中，除了能及时保持救援人员之间联系外，还能将救援现场中出现的意外状况及时反映给救援总部，以便完善救援方案。由此不难看出，在整个消防部队应急救援中，短波通信有着极其重要的作用，具体分析如下。

2.1 野外大面积搜救

与其它救援方式不同的是，野外大面积搜救活动在进行的过程中，很容易受到外界环境的干扰与影响，这些都会在一定程度上影响着救援的效果。而在救援的过程中，消防人员彼此间的联系也是整个救援活动中的重要组成部分。短波通信在野外搜救中的应用，主要体现在野外的复杂环境，如深山老林、戈壁、海洋等地，在开展救援活动时，基于野外地区的特殊性，超短波的覆盖范围有限，这时应及时的启动短波应急通信。与卫星通信相比，短波通信在使用的过程中，不需要地面工作人员支付话费，能够有效的节省运行成本，很适合消防部队指挥通信。

波动方程篇7

华尔街有一句古老的谚语:“价走量先行”(Ittakesvolumetomakepricesmove)。长期以来,交易量一直被认为是影响价格调整过程的重要因素,技术分析中常见的“量价配合原理”就说明了这一点[1]。大量实证检验也证明了交易量与价格变化的绝对值之间有显著的关系。但这种相关性本身并没有说明交易量是否可以解释波动性以及交易量如何影响波动性。为此国外学者做了很多研究,试图解释这种相关性。迄今,代表性的理论可分为3类:(1)信息理论模型(Informationtheories),它指出信息是交易量和价格的共同驱动因素。(2)交易理论模型(Tradingtheories),它强调交易者的交易行为是解释波动性与交易量相关性的关键,认为交易者总是喜欢在市场活跃时进行交易,因此交易和价格波动在时间上存在着集群性。(3)理念分散模型,该模型认为交易者对市场信息的估价越分散,引起价格的波动越大,交易量也越大。实证研究更多地支持信息理论模型,而市场微观结构理论也指出,价格波动主要是由于新的信息不断到达市场以及新信息被结合到市场价格中的过程产生的。因此,信息理论模型目前已经成为解释波动性与交易量关系的主流模型。信息理论模型包括混合分布假说(MDH)、信息顺序到达模型和噪声交易理性预期模型。其中,MDH又得到了更多的实证支持[2]。基于此,本文引用混合分布假说,深入考察了我国股市波动性与交易量间的关系,得出了一些比较好的结论。

一混合分布假说(MDH)“混合分布假说”[3]是指金融资产的日价格变化呈现一种互不相关、对称且服从一种相对尖锋的近似正态分布(Clark,1973)

价格波动与交易量的联合分布是由一个潜在的混合变量共同驱使的,而该混合变量往往被假定为信息流。新信息流进入市场对市场产生冲击,激发大的交易量与价格波动。

1.基于混合分布假定的ARCH模型:自回归异方差模型(ARCH)能够较好地描述股票回报波动性的时变性和持续性。ARCH模型假定条件方差遵循一个自回归的过程,以描述波动性冲击在时间上的持续性。Bollerslev(1986)提出的广义的ARCH(GARCH)[4]模型的形式为:yt=μt-1+εtεt|(εt-1,εt-2,…)=N(0,ht)(1-1)ht=α0+α1(L)ε2t-1+α2(L)ht-1第t天从第i-1个日内均衡价格到第i个日内均衡价格的回报表示为δit,则:εt=Σnti=1δit。其中,随机变量nt为混合变量,表示信息流进入市场的随机速率(或者每日信息到来次数)。当εt的方差依赖于每日信息到来次数nt时,εt的分布就是混合分布。这意味着日回报是由一个从属的随机过程产生的,即εt从属于δit,而nt为驱使过程。于是,回报的波动性可以分解为两部分:日内信息到来次数的波动和日内每次信息冲击引起的回报波动,即:var(εt)=E(ε2it)=E(δit)2•var(nt)+E(nt)•var(δit)(1-2)当每日回报的期望值很小时,方程(1-2)第一项可以忽略,于是,可以得到第t日回报的条件方差为:var(εt|nt)=nt•var(δit)(1-3)如果δit均值为0,方差σ21的正态分布。当nt足够大时,由中心极限定理得出:εt|nt~N(0,σ21nt)。(1-4)Osborne(1959)指出,当nt随时间变化较大时,就是在中心极限定理有效的前提下,εt的无条件分布仍然拒绝正态分布的假定。波动性的持续性效应可以看成日内均衡价格变化速率nt的时间序列特性的外在表现。为了更准确地说明这个观点,假定每日的信息到来次数是序列自相关的,即nt=k+b(L)nt-1+μt。其中,b(L)是个L阶的滞后算子,μt为白噪声。上式表明混合变量nt的冲击以自回归的方式向后延续。定义Ωt=E((εt)2|nt),在混合分布假定下,由方程(1-4)有Ωt=σ21nt。将Ωt=σ21nt代入nt=k+b(L)nt-1+μt,就得到:Ωt=σ2k+b(L)Ωt-1+σ21μt(1-5)

2.交易量对信息的和对波动性的解释[5][6]。在第t天里从第i-1个日内均衡价格到第i个日内均衡价格的交易量表示为υit,则日交易量Vt为:Vt=∑nti=1υit。这意味着日交易量也是由一个从属的随机过程产生的,即Vt从属于υit。假定υit=N(μ,σ22),则:Vt~N(μnt,σ2nt)。结合此式和方程(1-3)可以看出波动性和交易量具有正的协方差关系,即cov(ε2t,Vt)>0:回报残差的绝对值序列与交易量的协方差cov(|εt|,Vt)>0也成立。根据MDH,交易量可以由以下两部分来解释:非信息交易量(流动易)和信息交易量。假定非信息交易量可以表示为一平稳的随机序列V′t,则交易量可以分解为Vt=V′t+∑nti=1υit。假定第t日非信息交易导致的价格回报波动设为ht,则第t日回报的条件方差可以表示为:var(εt|nt)=ht+nt•var(δit)(1-6)事实上,非信息交易量是交易量可以预测的成分,是投资者调整头寸或流动性需求而产生的交易,可由交易量的平均值———预期交易量来表示;信息交易量是由于新的信息到来而产生的交易,它无法由历史交易量序列予以解释,可由非预期交易量来表示。信息流进入市场的随机速率nt是潜在的不可观测的变量,从方程(1-6)可以看出,交易量可以作为信息流进入市场的随机速率nt的指标。因此,从实证的角度来考虑,将交易量作为nt的指标,方程(1-6)可以改写为以下的形式:var(εt|nt)=ht+β(Vt-V′t)。因此,不同性质的交易量对波动性的解释能力(或交易量的信息能力)体现在以下两个方面:

(1)交易量对波动性的持续性的解释能力;加入交易量后,波动性的持续性效应变得越弱,交易量对波动性的解释能力越强。

(2)交易量对波动性的边际解释能力;系数β的绝对值越大,交易量对波动性的解释能力越强。

二实证方法设计原始的交易量数据存在非平稳和时间序列相关性问题,混合分布假定意味着实证时不能采用原始的交易量数据

因此需要对原始的交易量数据进行处理,以得到一个平稳的、非相关的交易量序列作为信息指标的。Gallent(1992)、Campbell、Andeson(1996)在研究波动性和交易量的关系时都对原始的交易量数据进行了调整。在本文中,交易量调整是由以下步骤完成的(这里的交易量都是对数交易量)。

1.交易量的趋势过滤。非平稳的交易量中存在着长期的趋势成分,本文采用HP滤波方法对交易量进行趋势过滤。得到原始交易量Vt的平滑序列Vst。Vt与Vst的差值便为平稳的交易量序列:Vpt=Vt-Vst。

2.交易量的相关性和周期性调整。基于Box/Jenkins方法的时间序列相关性检验表明去趋势后的交易量序列Vpt(t=1,2,…)存在显著的序列相关性。本文采用了具有周效应的一阶自回归移动平均模型ARIMA(5,0,1)对交易量序列Vpt(t=1,2,…)进行拟合。模型的残差作为非预期交易量Vunexpectt,模型的拟合值作为预期交易量Vexpectt。交易量的分解方法决定了非预期交易量Vunexpectt的均值的期望值为0,因此,非预期交易量中超过均值部分可由VunexpecttIt表示,其中,当Vunexpectt>0时,It=1;Vunexpectt≤0时,It=0。

3.基于GARCH-M模型的不同性质的交易量对波动性解释能力的比较。基于MDH分析框架,交易量特别是信息交易量可以作为影响资产回报波动的信息过程的替代指标。因此,考察交易量对波动性影响的核心在于在波动性方程中加入交易量。这里选用GARCH-M模型来描述波动性。如前所述,为了区分不同交易类型对波动性的影响,将去趋势后的交易量分解为预期交易量和非预期交易量,其中非预期交易量又可以分解出非预期交易量超过均值的部分。将不同性质的交易量分别加入或同时加入到GARCH-M[7]的波动方程中,可以考察不同性质的交易量对波动性的解释能力。回报的均值方程表示为下面的形式:yt=α+δσt+εtεt|Ωt-1~N(0,σ2t)(2-1)其中,εt=σtυt,υt为独立同分布,且υt~N(0,1);Ωt-1为到t-1期的信息集合;ht可表示为:ht=α0+α1ε2t-1+α2σ2t-1(2-2)当方程(2-1)的条件波动性σ2t满足方程(2-2)时,由上述两方程组成的模型为GARCH-M模型:σ2t=ht参数α1描述的是t-1期的市场冲击εt-1对t期的条件波动性ht的影响;参数α2描述的是t-1期的条件波动性ht-1对t期的条件波动性ht的影响;(α1+α2)反映了价格回报波动性的持续性。本文将不加任何交易量的GARCH-M模型称为模型(0)。为了比较不同性质的交易量对波动性的解释能力,本文按照以下6种方式在GARCH-M方差方程中分别加入不同性质的交易量:模型(1):σ2t=ht+β1Vpt模型(2):σ2t=ht+β2Vexpectt模型(3):σ2t=ht+β3Vunexpectt模型(4):σ2t=ht+β2Vexpectt+β3Vunexpectt模型(5):σ2t=ht+β4VunexpecttIt其中,当Vunexpectt>0时,It=1;Vunexpectt≤0时,It=0模型(6):σ2t=ht+β2Vexpectt+β4VunexpecttIt其中,It同模型(5)中的定义。

三数据来源与实证结果

本文研究的数据来源于“分析家系统”,采用的数据是上证指数的日收益率和日交易量(由于我国沪、深股市之间存在很大的相关性,这里就把上海股市代表我国的整个股票市场)。数据跨度从1993年1月1日到2003年3月31日。样本总数为1707个。股指的日回报采用对数收益率γ=100超级秘书网

四实证结果分析

以对数交易量作为样本,对我国上海股票市场的价量关系研究得到了以下的结论:

1.将交易量Vpt或者非预期交易量Vunexpectt或非预期交易量超过均值的部分加入波动方程时,估计出来的系数β1、β3和β4都显著大于0。因此,交易量、非预期交易量和非预期交易量超过均值部分都与波动性正相关。

2.由模型(2)、模型(4)、模型(6)估计的β2都为负,表明预期交易量与波动性负相关。如前文所述,预期交易量代表了非信息交易量,是投资者调整头寸或流动性需求而产生的交易。流动易量的增加为信息交易者提供了更多的交易对手,减弱了新信息进入市场引起的单边买或卖的压力对市场的冲击,因此预期交易量通过对增加市场流动性起到了减弱波动性的作用。3.非预期交易量对波动性的解释能力要远大于预期交易量。结论表现在以下3个方面:第一,模型(3)中加入非预期交易量时,波动性的持续性参数(α1+α2)小于在模型(2)中加入预期交易量时的波动性参数。第二,模型(3)中估计出来的非预期交易量的参数β3的绝对值要远高于模型(2)中预期交易量的参数β2。大约为2倍。第三,模型(4)估计出来的非预期交易量的参数β3的绝对值要远大于模型(2)中预期交易量的参数β2,大约为6倍。

4.非预期交易量对波动性的解释能力大于整个交易量,结论同样表现在非预期交易量对波动性的持续性的解释能力、非预期交易量对波动性的边际解释能力都大于整个交易量;非预期交易量中超过均值部分对波动性的解释能力大于整个非预期交易量,结论也表现在非预期交易量中超过均值部分对波动性的持续性的解释能力、非预期交易量中超过均值部分对波动性的边际解释能力都大于整个交易量。

5.交易量对中国股市的波动性的持续性具有一定的解释能力,表现在当在GARCH-M模型中加入交易量后,反映波动性的持续效应的参数α1+α2(除模型2外),都有不同程度的下降。

[参考文献]

波动方程篇8

关键词：电力线；载波通信；自动组网；逻辑拓扑结构；通信质量 文献标识码：A

中图分类号：TN915 文章编号：1009-2374（2016）19-0028-02 DOI：10.13535/ki.11-4406/n.2016.19.013

1 概述

对于电力线载波通信而言，组网方式是比较多样的。为了提高电力线载波的通信质量，在组网方式选择上也要有所侧重。结合当前电力线载波通信组网实际，自动组网是一种新的组网方式，其中自动组网的结构主要采取了逻辑拓扑结构作为主要结构形式，在整体通信质量和结构优化等方面都具有突出的优势。因此我们应立足电力线载波通信实际，认真分析电力线载波通信自动组网的算法以及算法案例，并对电力线载波通信自动组网的实现过程进行分析，把握电力线载波通信自动组网要点。

电力线载波网络复杂，具有未知性与时变性的一些特点，有一种基于“逻辑拓扑结构”组网的电力线载波通信组网方法，描述了建立该结构的算法分析以及案例分析，结果表明，该算法能可靠地实现电力线载波的组网，虽需消耗一定的时间，但能满足目前电力线载波通信的实时性要求。

而“逻辑拓扑结构”不是反映实际的物理网络结构，而是根据网络中节点之间的数据流向建立起来的逻辑关系。

2 电力线载波通信自动组网的算法分析

电力线载波组网过程就是通过一定的算法，找出“逻辑拓扑结构”的过程。在这一过程中，要注意载波通信中的“孤点”问题，所谓“孤点”是指无论通过何种中继手段都无法与主载波节点建立通信关系的子载波节点，与网络中的其他任意节点都没有数据流关系，这一类节点应该被排除在整个“逻辑拓扑结构”之外。

基于对电力线载波通信的了解，在电力线载波通信组网过程中，算法对组网质量和组网之后的网络通信效果有着直接的影响。为了达到快速有效的组网目的，电力线载波通信在自动组网过程中就要对算法引起足够的重视，并根据组网的实际需要合理选择算法，提高算法的有效性，更好地满足电力线载波通信的实际需要，满足电力线载波通信的快速性、安全性需求。在这一目标的指导下，电力线载波通信自动组网应对算法引起足够的重视，并对算法进行一定的推敲，做到合理选择

算法。

电力线载波通信自动组网的算法分为多个层级，在具体的运算过程中，需要注意运算的节点选择，并做好节点数据的归类和计算。经过完善的计算之后，得出了电力线载波通信自动组网的算法流程，并且利用结构框图的方式对逻辑拓扑结构的建立流程进行了概括，提高了研究质量。由此可见，电力线载波通信自动组网的算法是关系到组网质量和组网结构的重要方式，对电力线载波通信组网而言具有重要意义。

根据电力线载波通信的实际需要，在算法的选择中，应对算法的计算过程和层级有较深的了解，做到根据算法的特点和组网的实际需要选择算法，确保算法在整体准确性和有效性方面达到预期目标，提高电力线载波通信网的通信质量和有效性。因此做好算法的选择，加深对算法的了解，并根据组网的实际需要做好算法选择，是电力线载波通信组网过程中所必须遵循的规律，也是提高电力线载波通信组网质量的关键，对电力线载波通信组网有着非常现实的影响。

3 电力线载波通信自动组网的算法案例分析

第一，“逻辑拓扑结构”虽然也采用树结构的描述方法，但它不同于物理拓扑结构，其中1、2节点，4、5节点，6、8节点在物理拓扑结构中属于不同层，但在“逻辑拓扑结构”属于同一层。

在电力线载波通信自动组网过程中，逻辑拓扑结构被证明是一种有效的组网结构，根据这一结构进行组网，不但在整体通信网络的通信能力上能有所提升，同时还能在通信质量上获得有效的帮助。因此，选择逻辑拓扑结构作为电力线载波通信自动组网的主要结构，对电力线载波通信组网而言具有重要的现实意义。只有重视这一结构的优点，并根据电力线载波通信自动组网的实际需要，进行合理的网络结构布置，才能提高电力线载波通信自动组网的整体质量，满足电力线载波通信自动组网的实际需要。

第二，“逻辑拓扑结构”是在未知物理拓扑结构时通过算法搜索得出的，它不代表唯一的载波通信路径，例如3号节点可以通过“3-1-0”的路径与主载波节点通信，也应该可以通过“3-2-0”的路径与主载波节点通信，但载波通信路径（即“逻辑拓扑结构”）一旦建立，所选路径即被认为是最优路径。

在具体的逻辑拓扑结构建立过程中，除了要满足逻辑拓扑结构的构建需要，同时还要根据逻辑拓扑结构的实际，在具体的节点选择和功能设定上入手，提高逻辑拓扑结构的整体构建质量，使逻辑拓扑结构中的节点在整体质量和功能上能够达到预期目标。在此基础上，我们要根据逻辑拓扑结构的构建实际，合理设定通信路径，并根据通信的实际情况，优化逻辑拓扑结构，保证逻辑拓扑能够在结构的合理性和有效性上达到预期目标，提高逻辑拓扑结构的有效性，为自动组网提供有力支持。

4 电力线载波通信自动组网的实现

“逻辑拓扑结构”的构建时间是影响算法性能的最重要因素。在信号调制方式确定后，载波通信物理层的通信速率已确定，因此构建时间由建立“逻辑拓扑结构”所需要进行的轮询次数决定。轮询次数与节点总数、网络层数、中继节点数有很大关系，同时又受到需要中继的子节点位置影响。一般而言，节点总数、网络层数、中继节点数越大，建立“逻辑拓扑结构”所需时间越长，但在相同的节点总数、网络层数、中继节点数情况下，需要中继的子节点在不同的位置，建立“逻辑拓扑结构”所需时间也会不同。

基于对电力线载波通信自动组网的了解，在具体的组网过程中，选择了逻辑拓扑结构之后，应对逻辑拓扑结构中所有节点数据、节点构成形式、网络层数等都进行必要的设定，使电力线载波通信自动组网能够在整体准确性上达到预期目标，提高逻辑拓扑结构的合理性，使逻辑拓扑结构能够在数据传输和网络通信质量上有较大提高，有效满足电力线载波通信自动组网的需要。因此做好逻辑拓扑结构的设定，是提高电力线载波通信自动组网质量的关键，对电力线载波通信自动组网有着重要影响。

由此可见，在电力线载波通信自动组网的过程中，逻辑拓扑结构的选择与电力线载波通信自动组网质量有着直接的关系。要想提高电力线载波通信自动组网质量，除了要对逻辑拓扑结构进行优化之外，还要对逻辑拓扑结构的各种功能和网络层级进行合理设定，充分发挥逻辑拓扑结构的优势，保证逻辑拓扑结构在电力线载波通信自动组网中能够起到良好的支撑作用，为电力线载波通信自动组网服务，提高电力线载波通信质量，促进电力线载波通信发展。

5 结语

通过本文的分析可知，在电力线载波通信过程中，组网方式和网络结构对电力线载波通信质量有着明显的影响，要想提高电力线载波通信质量，就要在组网方式和网络结构上进行优化。从目前电力线载波通信组网方式来看，自动组网方式是一种比较先进的组网方法，利用自动化组网方式组成的逻辑拓扑结构，成为了电力线载波通信的主要结构，对提高电力线载波通信质量和满足电力线载波通信需要具有重要的现实意义。为此，我们要加强对电力线载波通信组网的研究，找出一种有效的自动组网方式。

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波动方程篇9

关键词:波动性;实际波动率;非对称性;测量方法

中图分类号:F830.9;0211文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1672-3309(x).2010.09.23文章编号:1672-3309(2010)09-63-03

由于投资组合安排、金融风险管理等金融理论与实践都与波动相关,所以准确测量和预测金融资产的波动是金融市场中心议题之一。为了能更好地对资产收益的波动率进行建模分析,学者们不断推动波动率测量方法的完善和改进。本文就是对目前的波动率测量方法以及最新进展进行简要总结,以期为进一步研究奠定良好的基础。

一、波动率测量方法回顾

自从 Engle (1982)首次提出 ARCH模型用以解释波动率的时变性和聚集性之后, 计量经济学的大量文献都把注意力放到了时变波动率上, 并在此基础上发展出许多新的波动率度量模型。

Engle(1982)在研究英国通货膨胀问题时,首次提出了自回归条件异方差模型――ARCH模型。此模型被公认为是最集中反映了方差的变化特点而被广泛应用于金融时间序列的分析。ARCH模型解释了收益率序列中的变化是否具有规律性,还说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构,刻画出了外部冲击形成的波动率的集聚性。但不足是,ARCH模型在实际应用中常需要很大的阶数来得到更好的拟合效果,这样计算量增大了,还带来多重共线性的问题。而且ARCH模型作为一种简单的线性模型,没能描述金融资产收益时间序列的长记忆性、杠杆效应等特点。

(一)GARCH模型

Bollerslev (1986) 在原有ARCH 模型的方差方程中加入滞后方差项, 从而提出了 GARCH 模型。文中证实GARCH(1,1)模型对相同样本数据的模拟效果比Engle和Kraft(1983)的ARCH(8)模型要好。

一般的GARCH(p,q)模型可以表示为:

其中ht为条件方差,ut为独立同分布的随机变量,ht与ut互相独立,ut为标准正态分布。第一个式子称为条件均值方程;第三个式子称为条件方差方程,说明时间序列条件方差的变化特征。一个GARCH(p,q)模型相当于一个阶数无限、参数服从指数递减的ARCH模型。也就是说,GARCH用较少的参数反映了方差的持续性。

之后Taylor (1982)首次提出了对数正态随机波动模型 , Taylor (1994) , Shephard (1996) 对该模型作了进一步的深入研究和扩展。经济学者对波动率的研究还体现在期权及其衍生产品的定价过程中, 如Black -Scholes (1973)模型中的隐含波动率(Implied Volatility)。另一类反映波动率的直接指标就是平方收益或绝对值收益。比如Pagan and Schwert (1990) and West and Cho(1995)。

上述这些度量波动率的方法都存在明显的缺点。对于参数化模型(如 ARCH 类), 它们都依赖于很强的假设。其实,多种参数模型的共存就已能表明各种模型自身的不足, 因此, 由参数化模型所得出的结论的稳健性值得怀疑。对于Black -Scholes公式, 它也依赖于很强的假定, 所以也存在模型设定偏误的问题。而对于平方收益, Andersen & Bollerslev ( 1998)指出, 平方收益受市场噪声干扰很大, 它不是真实波动率的一个有效估计。

(二)考虑非对称性的GARCH模型

当市场受到负冲击时,股价下跌,收益率的条件方差扩大,导致股价和收益率的波动性更大;反之,股价上升时,波动性减小。因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应,即是非对称效应。由于GARCH模型中,正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的,因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。

为了衡量收益率波动的非对称性,Glosten、Jagannathan与Runkel(1989)提出了GJR模型,在条件方差方程中加入负冲击的杠杆效应,但仍采用正态分布假设。Nelson(1991)提出了EGARCH模型。Engle等(1993)利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应,认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。Glosten、Jagannathan与Runkel(1993)分析比较了各种GARCH-M模型,指出不同的模型设定会导致条件方差对收益率产生正或负的不同影响。

测度波动率非对称性的主要三种模型,即GJR-GARCH模型、EGARCH模型和TARCH。TARCH模型和GJR-GARCH模型分别由Zakoian(1990)和Glosten, Jaganathan, Runkle(1993)独立提出,有的文章把它们归为一个模型。这里以GJR-GARCH模型为例。

考虑一阶自回归均值收益率方程

在GJR-GARCH(1,1)模型中,条件方差ht满足

这里?酌≥0,当?着t-10表明具有利好的消息或者正面冲击,而?着t0,就存在杠杆效应。

(三)考虑波动率的长记忆特征

波动率的长记忆特征,即市场波动一般会持续一段时间,并随时间推移而慢慢消失。这是股票市场波动率的重要特征之一。

关于波动率长记忆特征的模型有两类,第一类是GARCH类模型的扩展,比如FIGARCH模型(Baillie、Bollerslev、Mikkelson,1996)和FIEGARCH模型(Bollerslev、Mikkelson,1996)。第二类是对随机波动率模型的扩展,例如Breidt、Crato和Lima(1998)通过把随机波动率模型中过程定义为AFRIMA过程,来反映波动率的长记忆特征。

其中FIEGARCH模型既可以描述波动率的非对称性效应,也描述了长记忆特征,效果也是其中比较好的。不足之处是计算较复杂,于是催生出了另一种方法――实际波动率。

二、实际波动率测量方法进展

随着计算机通讯技术和交易系统的不断完善,对波动率的建模从估计年收益波动率(Officer,1973)、月收益波动率(Merton,1980)发展到对日收益波动率的估计。而后又发展到使用高频数据考察日内波动率(Intraday Volatility),这对收益率预测和风险管理有重要的启发意义。Anderson和Bollerslev(1997)认为,经济学家不能处理日内收益率是由于没有合适的标准时间序列模型来处理高频数据。

Merton(1980)指出,在抽样频率足够大的情况下,通过加总高频平方变量的值,可以充分精确的估计一个独立同分布随机变量的方差。并据此首次提出了实际波动率(Realized Volatility)的概念,并通过二次方差(Quadratic Variation)理论证明在适合的条件下,实际波动率是日收益波动率的无偏估计,并使用高频交易数据对外汇交易市场进行了实证分析。

(一)实际波动率模型

利用日内高频数据,构造一个新的统计指标――实际波动率,实际波动率是利用一天内已经发生过的交易价格样本序列,通过计算其收益的平方和得到的。由于日内收益平方和的期望等于波动率,所以可以用实际波动率来作为日波动率的无偏估计,并且可证明实际波动率是日波动率的有效和一致估计。以下为实际波动率的具体推导:

m 为每天的采样次数;t的取值为1/m,2/m,…;r为采样的收益率;p为采样的股票价格序列。因为rm,t序列不相关,所以有rm,t=?滓m,t?着m,t,其中?滓m,t是?着m,t的条件方差,?着m,t服从正态分布N(0,1/m)。则rm,t平方和的期望为

因此日内高频收益的平方和 可以作为日波动率的无偏估计。 称为实际波动率,同时可计算此统计量的方差值。

实际波动率方法的驱动因素是市场微观结构摩擦使得在无限小的时间间隔(h0)上样本收益率个数趋于无穷(n∞)。实际上不可行,因此应考虑固定间隔(h>0)上的波动率度量。

实际波动率从定义上看,是收益率过程在固定间隔h上的二阶未中心化样本矩。它提供了一种结合时间间隔h的波动率度量方法。尽管用固定时间间隔上的样本方差估计量作为简单的非参数波动率估计量在直观上很有吸引力,但是在理论上很难正确评判波动率是否真的存在时变。

在接下来的研究中,Schwert (1989)用 15 分钟分时数据来估计股票日波动率, Taylor 、Xu (1997)和 Andersen、Bollerslev、Dieblold、Labys (2001)采用 5 分钟收益来度量日汇率波动率。Andersen、Bollerslev、Diebold、Ebens ( 2001 )利用DJ IA30 指数股票的 10 年期的 5 分钟分时数据 ,对实际波动率进行了深入的研究。Oomen (2001)利用 FTSE - 100 股票的 10 年期的分时数据(从 1 分钟到 45 分钟)研究最优的样本频率。

(二)考虑非对称性效应的实际波动率模型

为了进一步测量波动率的非对称性效应,Barndorff-Nielsen, Silja Kinnebrock 和 Neil Shephard(2008)提出使用高频数据测量下跌风险的方法,RS- (Realised semivariances),其定义如下:

其中1y 是符号函数,当判断参数y是真时,1y 取1,否则取零。因此RS-提供了关于价格下跌跳跃平方的新的信息源。

文中使用GJR模型,实证考察纽约证券交易所上市交易的通用电气(GE)、美国运通(AXP)、迪斯尼(DIS)以及IBM的1995到2005的股票交易数据,应用日的开盘至收盘的对数收益率,检验了RS-的有效性。对于不带杠杆的GARCH模型,下跌的实际波动率RS- 比起通常的实际波动率RV提供了更多的信息。

(三)实际极差波动RR(Realized Range)

理论上,实际波动是积分波动的一致估计量。而实际上,由于受到诸如买卖价格跳跃、不连续交易等微观结构的影响,使得实际波动在较高的抽样频率下并不是积分波动的一致估计量,而是有偏差的。为了提高波动率的估计准确性,实际极差波动被提出作为高频时间序列另一种波动估计量,它也具有计算简单、无需模型等特征。

Martens & Van Dijk (2007)以及 Christensen & Podolskij (2007) 定义了实际极差波动率:

Ht,m、Lt,m分别表示在第t天的第m个时间小段的最高价和最低价。文中指出实际极差波动率的方差比实际波动率的方差小5倍,是比较好的描述波动率的无参数方法。

三、总结

本文较为详尽地阐述了波动率测量方法的发展进程,包括相关的模型形式的扩展,并比较了各种方法的不足和优点,尤其介绍了国外学者在波动率测量方法上的最新成果。

对波动率模型的研究是近20年来在金融经济学领域逐渐兴起的。毫无疑问,此领域依然会是金融市场研究的焦点之一。故这里进行回顾, 以期对波动性测量方法的研究作一定的总结, 为进一步深入研究做准备工作。 (责任编辑:吴之铭)

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波动方程篇10

摘要：根据周期波动规律对1970～2007年山东省玉米生产状况进行了分析。结果表明，山东省玉米生产有以下特征：一是玉米生产的波动是以增长为背景的波动，周期长度不规则，波动幅度大；二是波动类型基本符合古典型波动；三是扩张期长于收缩期。影响玉米产量波动的主要因素是粮食政策和自然灾害。

关键词：山东省；夏玉米；产量波动；影响因素

中图分类号：S513（252）；S11+4 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2013）06-0058-03

山东是玉米生产与输出大省，为我国最重要的粮食生产基地，在全国粮食安全中占有重要的战略地位。山东省粮食生产的波动可能关乎到全国粮食产量的波动。由于受自然灾害、政策变化和价格波动的影响，山东省的玉米产量是在波动中实现的增长。本文用现代经济学的研究方法，对山东省1970～2007年粮食产量的波动状况及影响粮食产量波动的因素进行了定性与定量分析，目的是揭示玉米产量的波动规律并找出影响波动的决定性因素，以期为山东省粮食产量平稳增长提供理论基础。1 山东省玉米产量波动分析方法

产量周期波动是粮食生产发展循环出现的一种普遍存在的客观现象。目前对波动分析主要采用直接法、剩余法和普查局法3种分析方法。本文选用剩余法来分析[1]，山东省玉米产量较长时期的波动，分析波动程度时一律采用波动指数的形式刻画。波动指数的计算公式是：

其中，Yt代表t年的实际玉米总产量；Y^t代表t年玉米产量的趋势值，本文通过四次式模型拟合得出。Yt-Y^t代表玉米产量剔除长期趋势后的绝对波动，即t年实际粮食总产量对长期趋势的绝对偏差；It的绝对值还可以反映粮食产量的稳定程度，|It|越小，则说明粮食产量偏离长期趋势越近，稳定性就越好。为了计算波动指数，本研究首先利用SPSS软件拟合玉米总产量增长趋势的回归方程，然后选择最优的回归模型，以获得玉米总产量的趋势值，然后代入上述波动指数计算公式进行运算。通过对拟合结果比较（从模型拟合优度、模型F统计值和参数t检验值等方面分析），四次式模型要优于线性型、二次式型、三次式型和指数型等回归方程，所以选择四次式模型Y^t=00004t4-00322t3+ 07378t2-0768t+30836作为山东省玉米趋势产量的拟合方程（见图1）。

2 山东省玉米产量波动的计算结果与波动周期特征分析21 波动的计算结果

根据上述波动系数计算公式、粮食产量波动趋势模型和1970～2007年的粮食实际产量数据，将1970～2007年山东省玉米实际总产量数据和上述模型计算得出的玉米总产量趋势值代入波动指数计算公式，得出波动指数值，据此做出波动指数曲线（图2）。在图2中，从波谷到下一个波谷即为1个周期，可以直观地看出我国1970～2007年的粮食产量波动可以分为10个周期（见表1）。

22 波动的特征分析

221 周期长度不规则，产量波动频繁 从总体上分析，粮食生产的波动是以增长为背景的波动，随着时间的推进，每个周期平均产量不断增加，说明增长是山东省粮食生产发展的总趋势。1970～1997年，山东省玉米产量波动比较频繁，波动周期的长度一般为2～5年；第10个周期，即2002～2007年，山东省玉米产量处于恢复期，玉米产量处于上升过程中，但波幅变化较大。37年间周期的平均长度为37年。由此可见，山东玉米产量的波动周期长度变异较大，这也体现出了玉米产量波动是典型的短周期波动类型。

222 波动类型基本符合古典型波动 根据波动理论[2]，从波谷和波峰的形态特征来看，10个周期大部分是古典型波动。所谓古典型波动，即在1个波动周期里，波峰为正值，波谷为负值，古典型波动分别是1970～1974、1974～1978、1978～1983、1983～1985、1985～1989、1989～1992、1992～1997、1997～2000。两次明显的增长型波动（波峰、波谷均为正值）分别是2000～2002和2002～2007时间段。

223 波动幅度较大 玉米产量平均波动幅度为1205%，有6个周期的波动幅度超过10%，说明山东省玉米生产波动幅度大，极其不稳定，很容易出现大起大落的状况。其中波动幅度较大的周期是1992～1997、1997～2000和2002～2007，分别为2006、1997和1816。

224 扩张期长于收缩期 在经济理论中，1个完整的经济周期通常包括繁荣、衰退、萧条和复苏4个阶段，据此我们把玉米产量波动的复苏和繁荣阶段统称为扩张期，而将衰退和萧条阶段统称为收缩期，各个周期的扩张期和收缩期见表2。对比10个阶段的波动特征可以发现，1970～2007年，37年间山东省玉米生产经历的10个较为完整的周期中，波长最长的为5年，最短的为2年，粮食波动的周期频率（平均波长）为37年。37年中，扩张期为21年，收缩期为16年。从表2中可以看出，山东玉米产量的平均扩张期为21年，略高于平均收缩期（16年），扩张期长于收缩期05年。因为扩张期长于收缩期，山东省的玉米产量由扩张转向收缩的过程较慢而通常在较短的时间之内持续滑坡，由衰退转入萧条，从而显示出玉米产量的滑坡具有短暂性；这说明山东省的玉米产量即使达到低谷，那么从低谷上升到波峰也将是一个很短的过程，玉米产量出现恢复性的增长会持续很长时间，这是受粮食政策、粮食市场供求和自然规律、科技水平共同作用的结果。由此可见当粮食产量出现增长趋势的时候，当“居安思危，未雨绸缪”，繁荣过后接踵而至的便是衰退。

3 影响玉米产量的波动因素

影响玉米产量的因素很多，如化肥投入量、机械投入量、劳动力投入量、灌溉面积等。它们影响产量的长期趋势，但不是造成产量波动的主要原因。玉米生产除了受体制、投入、价格等因素影响外，另一个重要的因素就是气象因子。纵观我国玉米生产发展史，比较大的丰收年与歉收年都是气象因子直接作用的结果。从近20多年的情况来看，各种自然灾害发生的面积越来越大，对农业与玉米生产的危害程度越来越重，所以气象灾害是影响中国玉米生产波动的主要因素之一，同样气象因素是影响山东玉米产量波动的主要因子。1978年以后，随着家庭联产承包责任制的落实、价格政策的调整、生产条件的改变和玉米科学技术的普及提高，玉米生产迅速发展[3]，玉米总产量和单产均显著增加。1996年政府提高粮食收购价格，同时再次推行按照家庭人口分配土地，并且明确30年不变，使1994～1996年玉米大幅度增产。1997年以后，由于粮食种植结构的调整、国家对粮食主产区的扶持及“粮食直补”政策的推行、中低产田的改造、粮食流通体制改革、粮食收购市场的全面放开等政策的实施，山东省玉米产量因政策等因素的影响而发生相应变化。通过对历年玉米产量的变化趋势分析，认为粮食政策和自然灾害是导致玉米产量波动的主要因素。4 小结

本文根据周期波动规律对1970～2007年山东省玉米生产状况进行了分析。结果表明，山东省玉米生产有以下特征：一是玉米生产的波动是以增长为背景的波动，周期长度不规则，波动幅度大；二是波动类型基本符合古典型波动；三是扩张期长于收缩期。通过分析认为，影响玉米产量波动的主要因素是政策和自然灾害。参 考 文 献：

[1] 王洪丽，杨 双，王 军，等.吉林省玉米产量波动分析[J].玉米科学，2011，19（5）：134-136，142.