一元一次方程应用题十篇

一元一次方程应用题篇1

关键词：一元一次方程；应用题；等量关系

一元一次方程应用题是建模思想的具体运用，就是把应用题中的数量关系建立成方程模型，运用方程解决实际问题，学生通过解答这种类型的题目有助于培养自身的综合运用能力。由于受列式计算的影响，很多学生缺乏建模观念，面对实际问题感觉无从下手，不能灵活运用方程解决实际问题。教师在实际教学中要为学生灌输建模思想，并积极传授一些方法和技巧，不断提高学生解决问题的能力。本文结合笔者多年教学实践经验和具体教学实例，简要阐述了解决一元一次方程应用题的方法技巧。

一、仔细审题，找出关键

审题是解决问题的前提，在解答一元一次方程应用题时，有很多学生在审题时不能够深入题目，对题目内容理解得模棱两可或者不到位，找不到解决问题的关键，这种不够深的审题导致很多学生无法找到解决问题的切入点，常常会使问题陷入僵局，究其原因，是因为学生在解答这种类型的题目时缺乏必要的审题方法与技巧，从而影响到学生的审题效果，导致学生在做题时出现不应有的失误。因此，在教学这部分内容时，教师必须给学生传授一些审题方面的技巧，让学生明白审题并不是单纯意义上的阅读，而是要通过阅读找到题目中的关键词、关键句，只有抓住这些关键之处，才能为顺利解决问题打下坚实的基础。

如，“假期到了，小华和表哥小明约好去骑车旅行，他们计划各自从自己的家出发碰面，已知小明骑车的速度是每小时50公里，小华骑车的速度是每小时40公里，并且两家在相距150公里的直线上。如果两人同时出发，相向而行，则经过多少小时两人车相距30公里？”这是一道非常普通的行程类应用题，学生在阅读时对于题目中的数量非常容易理解，也不会混淆，但是在实际解决问题时仍然有些学生出现了错误，通过对学生的错因分析，主要是因为学生审题不够仔细，没有正确理解题目中的关键词“相距”，这种由于审题不清造成的错误实际上是可以避免的。通过阅读分析，教师要引导学生找出此题中的关键词句应是“两人相距30公里”，很多学生理解为“两人还差30公里就要相遇”，但是在实际运用中“两人相距30公里”包括“两人相遇前的相距”和“两人相遇后的相距”两种情况，本题到底是哪种形式的相距，很多学生搞不清，这时教师可以画出两车的运行图，让学生结合运行图理解和分析，很容易就会发现这两种情况都成立，从而顺利解决问题。

二、按照需要，灵活设元

应用题是让学生运用所学的数学知识解决实际生活中的一些问题，在这种类型的题目中蕴含着许多错综复杂的数量关系， 如何将这些错综复杂的数量表示出来是解决问题的关键，而要具体表示这些数量，往往需要根据题意设未知数，也就是设元。而设元也有一定的技巧，设元并不仅仅是问什么设什么，问什么设什么仅仅是设元的一种，除了这种直接设元的方法外，还有间接设元的方法，多设元少设元等方法，这些方法需要根据问题的实际灵活选择，如果我们让学生掌握设元的方法和技巧，就能够使问题的解决事半功倍。但是正确选择合适的设元方法解决一元一次方程实际问题对于初学者来说有一定的难度，这就需要我们教师在教学这部分内容时教会学生正确灵活地设元。

如，“小明在指导弟弟做作业时发现了这样一个有趣的两位数，这个两位数的个位数字与十位数字的4倍相等，如果他将这个两位数个位与十位上的数字对换位置，则对换后的两位数要比原来的两位数大54，这个两位数是多少？”对于这一问题如果学生不仔细地分析，直接设原两位数是x，这必定会使问题的解决陷入困境，这时，教师可以引导学生分析个位和十位之间有什么关系，学生通过认真分析发现组成这个两位数个位和十位上的数字之间为4倍关系，可设十位上的数字为x，从而根据题意很容易就能知道个位数字为4x，可以用含有x的式子表示出这个两位数为10x+4x=14x，而新的两位数可以表示为：40x+x=41x，再根据题目中给出的关系列出方程：41x-14x=54，这样就可以比较容易地解决问题。由此可见，设元对于列方程解应用题至关重要，只有合理地设元，才能为后面顺利解决问题提供便利。

三、加强训练，构建代数式

将题目中的未知数量通过代数式的形式表示是审题和正确设元之后的重要环节，也是列方程的关键步骤，只有熟练地构建代数式才能合理地列出方程。但是有很多学生缺乏这方面的能力，从而导致无法列方程解应用题，这就需要教师在教学时对列代数式的内容加强训练，首先，可以训练学生对只含有一次结果的普通数学语言和代数式之间的直译，通过这样的训练为列方程扫除障碍，打下基础；其次，可以让学生尝试设未知数，并用含未知数的式子表示另一个数，初步感知列代数式的方法和技巧；最后，通过具体的应用题让学生设未知数，并用含未知数的代数式表述多个复杂的量，体会特殊到一般、实际到抽象的过程。

如，“小花家现有60米长的护栏，打算要用它围一块长方形的鸡圈，根据地块的实际，需要围成的长方形的长要比宽的2倍少3米，你能帮助她求出这个鸡圈的面积吗？”学生要想利用列方程解决好这一问题，必须首先设出未知数，将题目中涉及的数量用含未知数的代数式表示出来，通过对题目分析可以发现要想求长方形的面积，必须知道长方形的长和宽，因此，可以先让学生设长方形的长为x米，根据护栏总长60米，可以用含有x的代数式表示出长方形的宽为30-x米，再根据长比宽的2倍少3米可以列出长的另一种代数式为[2（30-x）-3]米，从而列出一元一次方程[2（30-x）-3]=x，这样就可以使应用题迎刃而解。由此可见，列代数式是用方程解决实际问题的关键，教师必须加强学生这方面的能力培养，只有这样，才能达到化繁为简、化难为易，顺利解决问题的目标。

四、深入分析，找等量关系

探求数量之间的关系是列方程解决实际问题的突破点和关键点，这需要教师对学生进行合理的方法指导，让他们学会在题目中准确地找出等量关系。首先，要让学生明确数量关系是蕴含在题目的一些句子或公式之中的，数量关系的个数可能只有一个，也可能有几个；其次，要教会学生利用应用题中的关键性语句找等量关系的方法，教师可以结合具体的例题，通过一步步的演示，让学生掌握在各种不同类应用题中快速准确地找等量关系的方法；最后，学生根据在题目中找到的等量关系列出方程，从而完美地解决一元一次方程应用题。

如“有人要从阳朔坐船到桂林去旅游，去时逆水用了3小时，来时顺水用了2小时，假如来去水流的速度都是3千米/时，你能求出阳朔距离桂林有多远吗？”此题中的等量关系不明确，通过仔细分析发现这之间的距离是一个不变量，顺水和逆水行驶的时间又知道，只需知道顺水和逆水的速度即可，而题目中已给出水流速度3千米/时，根据以前学习过的水流速度、逆水速度和顺水速度三者之间的关系，则可以得出顺水速度为（x+3）千米/时，逆水速度为（x-3）千米/时，最后根据公式：路程=速度×时间，两码头之间的距离可表示为2（x+3），也表示为3（x-3），从而列出方程2（x+3）= 3（x-3），使此题得到圆满解答。

总之，一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，对于培养学生的综合运用能力具有重要意义。教师要注重解题技巧的指导，让学生全面地掌握解答一元一次应用题的具体方法，从而不断提升做题的效率，让这种类型的题目不再成为学生数学学习中的“拦路虎”。

参考文献：

一元一次方程应用题篇2

关键词：教学策略；销售；应用题

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）12-118-01

应用题是中学数学的重要内容和教学重点之一，它对培养学生的思维，提高学生分析、解答数学问题的能力能起到很好的促进作用。用一元一次方程解决商品销售问题这节课使用教学策略，不仅可以迁移到今后的应用题教学中，还可以促进学生掌握解决应用题的一般方法和思维方式。

课本例题再现：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（人教版初一上102页）。下面就以教学中的几个片段来谈应用题教学策略。

一、从生活情境引入

片段一

师：同学们你们知道昨天是几月几日吗？

生：11月11日。

师：在这一天很多商家为了促消搞了双11活动。

生：是啊这一天很多人都疯狂购物。

师：同学们当我们去超市的时候是否会经常看到以下标签，（大降价，买一送一，用PPT呈现）

生：是的。

师：可见这些都是与我们生活息息相关的，今天我们就来学习一元一次方程中的销售问题。

设计意图：用贴近学生的生活实例引入，来吸引学生的兴趣，感受数学就在我们的身边，这样学生的学习过程就不是机械接受的过程，而是积极参与活动的过程。

二、利用等量关系式搭建题目的主要框架

片段二

师：我们经常在商店看到商品的价格实际上是商品的什么呢？

生：售价。

师：那么跟它相对的是商品的什么？

生：进价。

师：这二者的差就是什么？

生：利润。

师：因此我们就可以得到销售问题的等量关系式：售价-进价=利润。

设计意图：学生之所以会觉得应用题难是因为题目的文字语言多，条件多，学生不懂得去寻找它们之间的关系。等量关系就是应用题当中的灵魂。对于销售问题，当中最重要的就是售价，进价，利润之间的关系。因此老师在课堂上帮助学生提炼出销售问题的等量关系式可以帮助学生分析应用题当中的数学关系，从而培养学生建模的能力。

三、通过导学案设计，分解题目中的难点

以下是我为本节课设计的导学案：

1、题目当中的60元是销售问题中的哪个量__________

2、如果假设盈利25%的那件衣服的进价是x元，则可以根据等量关系式________________

列出方程_____________________

3、如果假设亏损25%的那件衣服的进价是y元，则可以根据等量关系式________________

列出方程_____________________

4、请你判断卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？

设计意图：课本的这道例题看似简单其实隐含了多个量之间的关系，有单件衣服的进价，售价，利润，还有两件衣服之间的关系。课本的问题对于初一年的学生而言，未免有一些的难度，用导学案把题目中的问题设计成4个小问题，启发学生层层递进进行思考，分解题目中的难点。

以上仅仅是个人在教学的过程中所采用的三种比较有效的应用题教学方法，还有很多方法值得我们去探索。数学的教学就是让学生们能够熟练的运用数学知识解决问题。我们教师在教学过程中的主要任务，就是教会学生如何分析题目，使他们掌握方法，能够举一反三。这就要求教师真正做到?"授人以鱼"变为"授人以渔"。

参考文献：

[1] 王兴贵.应用题的教学策略

一元一次方程应用题篇3

关键词：一元二次方程；实际问题；数量关系

一元二次方程是解决生活中实际问题的重要模型，许多实际问题可以通过构造一元二次方程加以解决.

解数学应用题时，要过好“三关”：文理关、事理关和数量关.也就是说，解题之前，应该把题目的内容真正读通、读懂，弄清它说的是什么，要解决的是什么实际问题，它与哪些数学知识相关，要理清问题中的各种数量关系.

和列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤是“审、设、列、解、验、答”.

“审”指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的关系，这是解决问题的基础。

“设”是指设元，即设未知数.设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么；间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但是对列方程有利，因此间接设元也十分重要，恰当灵活设元直接影响列方程与解方程的难易。

“列”是列方程，是重要的一步，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程。

“解”就是求出所列方程的解。

“验”就是解应用题，既要检验有无增根，又要检验是否符合题意，亦即要过“事理关”。

“答”就是书写答案。

一、与面积有关的问题

例1.有一矩形空地，一边靠在长是35m的墙上，另三边由一根长为35m的铁丝围成，已知矩形空地的面积是125m2，求矩形的长和宽。

解：设矩形垂直于墙的一边长为xm，根据题意，得x（35-2x）=125。

整理，得2x2-35x+125=0，解之，得：x1=12.5，x2=5。

当x=12.5时，35-2x=10，

当x=5时，35-2x=25。

答：矩形的长为12.5m，宽为10m或长为25m，宽为5m。

点评：与面积有关的问题，解题关键是紧扣几何图形的面积公式，另外，一元二次方程应用时检验这一步必不可少。

二、增长率问题

增长率= ×100%，

增长后的量=原基础量×（1+增长率），

连续两次以相同的增长率增长后的量=原基础量×（1+增长率）2。

较大量=较小量+多余量，

总量=倍数×1倍量。

例2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

分析：2月份的营业额为400万元，3月份的营业额为400（1+10%）万元，设3月份到5月份营业额的平均增长率为x，则4月份的营业额为400（1+10%）（1+x）万元，5月份的营业额为400（1+10%）（1+x）2万元。

解：设3月份到5月份的营业额的平均增长率为x，则

400（1+10%）（1+x）2=633.6，

整理，得（1+x）2=1.44，

解之，得x1=0.2=20%，x2=-2.2＜0（不符合题意，舍去）。

答：3月份到5月份营业额的平均月增长率是20%。

点评：（1）注意变化率所依据的变化基础，找出题中所含明显或隐含的等量关系；（2）与变化率有关的问题，可直接套用公式：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增（降）的次数；（3）了解一些产值或商业方面增长（降低）率的知识对学生是有益的。

三、数字问题

会用各位上的数字表示出两位数是解题的关键。

四、行程问题

路程=速度×时间；

相遇问题中：起初相距路程=速度和×出发到相遇所用的时间；

追及问题中：起初相距路程=速度差×追及所用的时间。

例3.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。

（1）从刹车到停车用了多少时间？

（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？

（3）刹车后汽车滑行到15m时用了多少时间（精确到0.1s）？

分析：（1）开始刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0m/s，因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，其平均速度为 =10m/s，那么根据路程=速度×时间，便可求出所用的时间；

（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0m/s,车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20是从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可；

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15m的车速，从而可求出刹车后滑行15m的平均速度，再根据路程=速度×时间，便可求出x的值。

解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m，从刹车到停车的平均速度是 =10（m/s），那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）；

（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20.

从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）；

（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s。

则这段路程内的平均车速为 =（20-4x），

x（20-4x）=15，

整理，得4x2-20x+15=0，

解之，得x= ，

x1≈4.08（不符合题意，舍去），x2≈0.9。

答：刹车后汽车滑行到15m时用了约0.9s.

点评：行程问题是列方程解应用题中最重要而又常见的一类问题，解决这类问题，关键是要准确把握问题中的时间，路程和速度之间的关系，寻找出相等关系，同时还要注意单位统一。

五、与市场经济有关的问题

利润=售价-进价；

售价=进价×（1+利润率）；

利润率= ×100%。

例4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？

分析：本题学生在求出所列方程的解后，往往不加分析，两个值都保留了下来。

解：设应将每件衬衫降价x元，由题意可得：

（20+2x）（40-x）=1200，

解之，得x1=10，x2=20。

因为“尽快减少库存”，所以x1=10不合题意，舍去。

答：每件衬衫降价20元。

点评：实际生活中的数不仅为正数或整数，还要结合问题情景考虑答案的合理性、可行性，即要过“事理关”.

列一元二次方程解应用题是初中数学中最好的建模思想方法的体现，所以教学中切忌急于求成.要在教学中纠正学生“审题不认真，误解题意”和“解方程后未经检验就忙于作答”的不良习惯，要求学生过好“文理关”、“事理关”、“数量关”，逐步提高分析问题和解决问题的能力！

参考文献：

［1］刘兼，孙晓天.数学课程标准解读.北京师范大学出版，2002-04.

一元一次方程应用题篇4

一、以生活场景为题

例1甲、乙隔河放羊，两人相互问数量。甲说若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙说若得你羊8只，我俩数目相等。请你帮忙来算，甲、乙各有多少只羊？

解析：设甲放羊x只，乙放羊y只，

则x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.

故甲放羊59只，乙放羊43只。

二、以寓言故事为内容

例2 古代有这样一个寓言：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重。驴子抱怨自己的负担太重。骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我的负担就是你的两倍；如果我给你一袋，那我们驮的袋数才一样多！”请问驴子原来所驮货物的袋数是（）

A．5 B．6 C．7D．8

解析： 解题所需要的信息都在骡子说的话中，简洁而有趣。设驴子原来所驮货物x袋，骡子所驮货物y袋，

则y+1=2(x-1),y-1=x+1.

解得x=5,y=7.

故选A。

三、以游戏为背景

例3两位同学玩“石头、剪子、布”的游戏。我们规定：“布”赢“石头”得5分，“石头”赢“剪子”得4分，“剪子”赢“布”得3分。小华和小军一起玩，小华赢了10次，得38分，其中“剪子”赢“布”5次。你能否求出小华“布”赢“石头”多少次？

解析：设小华“布”赢“石头”x次，“石头”赢“剪子”y次，

则x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.

故小华“布”赢“石头”3次。

四、以表格叙述信息

例4某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖。西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如下表所示：

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

解析：本题可抓住经营户所批发的西红柿和豆角的数量和所付的总钱数这两个方面的等量关系建立方程组，从而求解。设批发了xkg西红柿和ykg豆角，

则x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.

故赚了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。

五、以几何图形为题

例5如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A．400cm2 B．500cm2

C．600cm2 D．4000cm2

解析： 设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据矩形图案与小长方形的拼接关系，可列方程组

x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.

一元一次方程应用题篇5

第一、 目标要明确。

要领会大纲,吃透、钻研教材。在新课改的实施过程中,实质是要让我们教师转变观点,让新的教育理念重新来武装头脑,为此我认真学习数学课程标准的解读,学习新课程大纲,以树立新观念,新认识。通过钻研教材,我把本节课的教学目标定位为:1. 使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组;2. 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想。同时突出学生能力的培养。目标定位为:培养学生观察、分析与综合、比较、概括的能力。3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等定位为本节课的教学难点,同时注意现代教育媒体的运用。以上这些,经过最后的教学检验,从学生反馈来看,还是正确的,是切实可行的。

第二、 内容要正确。

设计教学,编写教案。在对新课程的精神和理念的把握有了新的认识后,我在教案的设计上,力求突破传统,冲破原先固有模式,努力尝试建构以学生为主体的新的教学模式,让学生从原有的认知结构提出问题,讨论交流后发现问题,再共同来解决问题。学生对新知接受感知后,一是让学生自己设计题目,互相来解;二是教师设计提高题,当堂反馈检测,最后,在师生共同讨论中总结本节课的学习内容,并注意向课处的延伸,这样既做到知识点的教学有的放矢,又做到学生能力的培养逐步渗透提高,让学生对知识的掌握,从感性上升到理性,进而发展能力,促进应用。

第三、如在学习解二元一次方程组应用题时,可以设计以下几个题目:

1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发,2.5小时后相遇,如果同向而行,A列火车需经过12.5小时追上B列火车,求两列火车的速度.

解:设A列火车的速度是x千米/时,B列火车的速度是y千米/时。

根据题意,得:

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某体育场的环行跑道长400米,甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车,如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?

解:设乙的速度是x米/秒,甲的速度是y米/秒。

根据题意,得:

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米。如果两车相向而行,那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒,求两车的速度。

解:设客车的速度是x米/秒,货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根据题意,得:

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。

解:设船在静水中的速度是x千米/时,水流的速度是y千米/时。

根据题意,得:

3x+3y=36

3x-3y=24

小结:以上4题虽然题设情境不同,但解题思路相同,前三题属于相遇追击问题,分别列两个方程式,一个是相向而行,一个是同向而行。相向而行为两者路程之和,同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度,把顺流而行看作相向而行,逆流而行看作同向而行,因此可以归纳成同一方程组如下:

解:设两个未知数分别是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)

a、b表示时间,m、n代表路程

加强训练“多题一解”,寻求一类题的常规解法,重视“通题通法”,淡化“特殊技巧”。注意归纳方法,掌握大众化的解题方法,这样把未知问题转化为已知问题,从而起到了举一反三、触类旁通的效果,培养了学生思维的广阔性和变通性。

第四、 结构要紧凑。

要了解学生,组织引导。教案设计得再好,还得让课堂教学来检验,这可是个动态的、综合性、灵活性和多变性很强的过程,其中学生的主动配合参与尤为重要,这就要求教师平时要了解学生,善于引导学生、善于激励学生。为此授课时,我就让学生回答前阶段我们学习了用什么方法来解二元一次方程组,组织讨论你认为“解二元一次方程组”的关键是什么?还有没有其它方法来解二元一次方程组呢?教师一连串的引导、点拔把学生的思维从讨论中引向深入,引发了学生学习新知的兴趣和激情,接着又组织讨论方程组,说说你是怎样做的,从学生发言说说你是怎样做的,从学生发言的结果看,多种多样,从分析比较中,发现用加减消元法解更为方便,于是我就顺水推舟,组织讨论并界定在何种情况下用加减消元法解二元一次方程组好。学生积极发言,各抒已见,明理甚好,有效地解决了本节课的难点。教师的肯定与表扬,让学生体验到成功的喜悦,更增添了学习的信心。接着我引生入彀,设疑问难,能否用加减法解呢?学生观察、讨论分析后说能用,我就让他们说说为什么,让学生暴露思维过程,以点促面,以一生带全体,使他们发现当两个未知数的系数存在倍数关系时,也可用加减法来解,其目的就是让学生在不具备条件下,创造条件来解决问题,并能触类旁通,举一反三,学习亦如此,生活问题又何尝不是这样呢?

创新的数学教学,首先是理解数学的价值、数学概念的含义及数学的思维过程,从数学的知识到数学的能力 ,再到数学的意识,真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提出问题”、“问题探索”、“质疑问难”的能力,探索问题,知难而进,别出心裁,独辟蹊径,有独立思考的品质.善于合作交流讨论,沟通能力,以及敢于竞争的意识.

纵观全课,由于我做到充分突出了学生的主体性,本节课师生配合确实很好,学生发言积极,热情高涨,又由于我在教学中充分让学生“我口述我心”,即让学生把想到的东西说出来,哪怕一点点或是错误的,这也是学生思维的火花,这都说明学生的思考是积极的、主动的,也就把学生从大量繁琐的练习题中解放出来;从作业反馈、教学效果来看:所错者甚少。通过此课的教学,我更加认识到充分发展学生的思维,渗透品德教育和情感体验,让学生真正成为学习的主人在今后的数学教学中尤其重要。

参考文献

[1]《一次方程的求解》 范鸿 《中学生数学》

一元一次方程应用题篇6

一元二次方程的解法有直接开方法、因式分解法、配方法和求根公式法.这4种方法各有特点，我们要根据方程的特点选择适当的方法.在应用一元二次方程解决实际问题时，要注重数量关系的抽象和分析，得到方程的解后，必须检验是否符合题意.

一元二次方程是中考的一个重点内容，它与二次函数结合在一起有着广泛的应用.

在本章中，中考的热门考点主要有：（1）一元二次方程基本概念、解法；（2）一元二次方程根的判别式；（3）一元二次方程根与系数的关系（又称韦达定理）；（4）一元二次方程根的判别式与根与系数关系的综合应用；（5）一元二次方程的应用.

对一元二次方程的考查,新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.

考试题型以填空、选择、解答题为主，包括实际应用题.

一、一元二次方程基本概念、解法

关于x 的方程ax2+bx+c=0 是一元二次方程，应注意隐含条件：二次项系数a≠0 .

对一元二次方程的4种解法我们要根据方程的特点选择适当的方法去解，若方程只有二次项和常数项，我们应考虑用直接开方法，否则我们先考虑能否用因式分解法，若不能，我们通常用求根公式法.配方法作为一种重要的方法我们必须要掌握，但由于过程较为烦琐，除非有特殊的要求，一般我们不用.而求根公式法是解一元二次方程的万能方法，公式使用的前提条件是一元二次方程有实数根，即 b2-4ac≥0，当 b2-4ac＜0时，一元二次方程无实数根.

五、一元二次方程的应用

建立方程模型解决实际问题的实质是先把实际问题转化为数学问题，再由数学问题的解决而使实际问题得到解决.在这个过程中，列方程起着桥梁的关键作用.

列一元二次方程解决实际问题的基本步骤①审题②设元（未知数）③找等量关系④列代数式，列方程⑤解方程⑥检验⑦答案.

例10（2006年重庆考题）机械加工需要拥有进行以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

一元一次方程应用题篇7

（第一课时）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理．

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）德育渗透点

1．体会代数方法的优越性．

2．向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想．

3．向学生进行理论联系实际的教育．

（四）美育渗透点

学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法．

2．学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点与难点

根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．

（二）疑点

正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．

（三）解决办法

通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．

四、课时安排

一课时．

五、教学具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题．

2．师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤．

3．通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课主要学习列二元一次方程组解应用题．

（二）整体感知

列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．

（三）教学过程

1．创设情境、导入新课

（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．

①甲、乙两数的和是10．

②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．

③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．

（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？

①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．

②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？

学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．

【教法说明】第（1）题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．

2．探索新知，讲授新课

例1小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？

分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？

（2）题中有几个相等关系？分别是什么？

学生活动：观察、分析后回答．

未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数．

相等关系（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数．

（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价．

学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．

解：设共买枚80分邮票，枚2元邮票，根据题意得

解这个方程组，得

答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚．

强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．

（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．

（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．

反馈练习：P351，2．（只列不解）

例2小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分；做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分．平均每1个小狗与1个汽车各用多少时间？

仿照刚才分析例1的方法，分析问题．

学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答．

教师根据学生的拟题板书．

两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间

（1）做4个小狗的时间＋做7个小汽车的时间＝3时42分

（2）做5个小狗的时间＋做6个小汽车的时间＝3时37分

解题过程由学生完成，一个学生板演．

解：设平均做1个小狗用分，做1个小汽车有分，根据题意，得

解这个方程组，得

答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分．

【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

反馈练习：P353，4．

学生活动：口答、设未知数、列方程组．

3．变式训练，培养能力

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．

相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．

（2）盒底总数＝2×盒身总数．

解：设用张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．根据题意，得

（四）总结、扩展

我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？

学生发言后，老师适当补充、纠正．

八、布置作业

（一）必做题：P391，2，3．

（二）选做题：P41B组2．

（三）补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．

参考答案

（一）1．到甲地130人，到乙地70人．

2．有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛．

3．长38㎝，宽16㎝．

（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货吨、吨，根据题意，得

解得

4×3＋2.5×5＝24.5（吨）

九、板书设计

投影幕

例1例2练习

一元一次方程应用题篇8

关键词：数学建模思想方法 数学建模能力 一元一次方程 数学建模的基本过程

数学建模方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。是中学数学一种重要的思想方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于现实生活中的各类实际问题的解决。

一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性

数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。从一元一次方程开始，引导学生学习掌握这种思想方法是学生必备的基本能力。此外，新课程标准强调，数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法，因此，培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是多种数学方法的综合。数学建模过程是思维训练过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法既是学生进行数学学习和应用的需要，也是思维和数学方法综合训练的需要，通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦，培养学习数学兴趣，增强学习信心。

二、一元一次方程建模的基本过程

一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画，它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学中一元一次方程问题。通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。它的具体过程可分为以下五个步骤：

1.分析问题中所涉及量及其关系。弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.寻找等量关系。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述问题中的等量关系。

3.建立方程模型。在假设未知量的基础上，利用适当的数学工具，数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型，通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的，建模过程中一般选择一个来列方程，其余用来表达未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.检验与判断。返回到实际问题，对所得到的解答进行检验，形成最后的判断。

例如：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，学生票5元。成人票与学生票各售出多少张？（北师大版P189）

简析：1、问题中的已知量为：成人票8元，学生票5元，总票数1000张，总票款6950元；未知量是成人票数及学生票数；数量关系是：单价×票数=票款数

2、等量关系是：成人票数+学生票数=1000张（1）

成人票款+学生票款=6950元（2）

3、设成人票数为x，利用等量关系（1），可得：学生票是为：（1000-x）张，利用等量关系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解这个方程得：x=350；1000-350=650

5、检验：8×350+5×650=6950且符合题意。

三、注重设置合适的梯度练习，培养学生一元一次方程的建模能力

实际问题（情景问题）是数学建模思想能力培养教学的重要载体，教师要充分利用教材中的案例或另设问题，设置梯度合理的练习，让学生自己去探索，使他们在分析思考、讨论、探寻解决略策、求解等解决问题各个环节当中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中应用的基本步骤，还要及时组织学生进行反思，总结解题方法，积累经验，并及时给予类似问题让学生训练，使他们能够举一反三，触类旁通，能够娴熟地应用数学建模思想方法去解决问题。

例如：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版P187）

分析：首先让学生利用课余时间，到市场调查服装销售过程中各量之间的关系，解决问题前，使学生搞清下列基本关系：打X折：即按标价的X/10销售；利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价；售价=成本价+利润。

其次，在解决例题前，设计以下问题，逐步培养学生的建模过程：

1、一件服装成本价为a元，提高40%后标价，标价为多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服装的标价为b元，打8折销售，售价为多少元？

解答：80%b

3、一件服装的售价为c元，每件卖出获利15元，这件服装的成本价为多少元？

解答：c-15

解决上述问题后，再让学生解答本例题。

设每件服装的成本价为x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解这个方程得：x=125

最后，举一反三，让学生解答下列问题：

1.1某件商品进价250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价为多少？

1.2一台电风扇按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种电风扇的成本价为多少元？

一元一次方程应用题篇9

关键词：应用题；方程；六元素列表分析法

一、方程应用题教学中六元素列表分析法的应用案例

1.路程问题

例：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？

（1）列表分析。题中的六个元素是骑自行车的路程、速度、时间和乘汽车的路程、速度、时间，已知元素有两个，而且是同一类量速度，未知元素有四个，如下表所示。

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设目的地距学校x千米 ；由已知等量关系①得两个路程未知量皆为x千米，应用基本等量关系时间=路程/速度，把其余两个未知元素用未知数表示出来，骑自行车所用时间为 ，

乘汽车所用时间为。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列方程。

解：目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间

为，乘汽车所用时间为。 根据题意，得

（4）解得方程。解这个方程，得x=7.5。

（5）写出答语。答：目的地距学校7.5千米。

2.消费问题

例：小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？

（1）列表分析。题中的六个元素是苹果的价格、数量、总价和香蕉的价格、数量、总价，已知元素有两个，而且是同一类量数量，未知元素有四个，如下表所示。

等量关系有两个：价格（香蕉）=价格（苹果）×2 ① 总价（苹果）+总价（香蕉）=18元 ②

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设每千克苹果的售价是x元 ；由已知等量关系①得每千克香蕉的售价为2x元，应用基本等量关系：总价=单价×数量，把其余两个未知元素用未知数表示出来，苹果的总价为5x元，香蕉的总价为4x元。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：5x +4x=18。

（4）解得方程。解这个方程，得x=2。

（5）写出答语。答：每千克苹果的售价是2元。

3.工程问题

例：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？

（1）列表分析。题中的六个元素是甲的效率、时间、工作量和乙的效率、时间、工作量，已知元素有两个，而且是同一类量效率，未知元素有四个，如下表所示：

（2）设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示，设甲、乙合作x天可以完成 ；由已知等量关系①得时间（乙）为（x+7）天，应用基本等量关系：工作量=效率×时间，把其余两个未知元素用未知数表示出来，工作量（甲）为

，工作量（乙）为。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：

+=1。

（4）解得方程。（略）

（5）写出答语。（略）

4.其他问题

例：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？

（1）列表分析。题中的六个元素如下表所示，已知元素仍有两个，而且是同一类量；未知元素有四个，而且是两类量。

等量关系也有两个：

答对的次数+答错、答不出的次数=12 ①

答对的得分+答错、答不出的得分=120 ②

（2）设元表示。这个代表队答对的次数是x；由已知等量关系①答错、答不出的次数为（12-x）次，应用基本等量关系表示两个得分为答对得20x，答错、答不出的得分-10（12-x）。

（3）列出方程。用剩余的等量关系②列出方程：20x-10（12-x）=120

（4）解得方程。（略）

（5）写出答语。（略）

二、方程应用题教学中六元素列表分析法的规律步骤

第一，列表分析。分析题意，找出题中的六个元素（数量），并明确已知元素、未知元素有哪几个（一般有两个已知量，而且都是同一类元素，四个未知，一般是两类未知元素）；寻找等量关系（一般两个，一般是未知的两类元素中，同类元素之间的等量关系）。

第二，设元表示。选择一个未知元素为未知数用字母表示；用其中一个等量关系及本题型基本等量关系把其余三个未知元素用未知数表示出来。

第三，列出方程。根据剩余的一个相等关系列出方程。

第四解得方程。求出未知数的值；并检验方程的解是否正确、符合题意。

第五，写出答Z。下结论，写答语。

三、方程应用题教学中六元素列表分析法的教学说明

第一，方程应用题教学中六元素列表分析法的适应范围主要适用于具体基本数量关系的几种题型，这几种题型的数量在初中的数量应用题中占了大多数。但本方法对于某些题型并不完全适合，因涉及的数量太多（超过六个）或太少的一些应用题型，如利率问题、利润问题、简单的调配问题等。教师在教学中要对这一问题进行说明，避免学生生搬硬套。

一元一次方程应用题篇10

有经验的教师都会在学习完一元二次方程的概念和解法之后，就会安排一节习题课来巩固一元二次方程的概念和解法。那么，如何设计，才能使教学效果更好呢？

一、从学生的自学学案上进行优化

习题课是学生学习新知之后的一种“补课”教学，它的目的是巩固所学、查漏补缺、发展思维。这种课，学生是有知识基础的，有一定的解题方法。因此，在“一元二次方程及解法”的习题课设计时，我首先安排以下自学学案。

1. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）

A. x2-2x=0 B. x3-2x2-x=0

C. x(x+1)=x2 D. ■+x=1

2. 按要求解下列方程：

（1）x2-16=0(因式分解法)

（2）x2+4x-6=0(配方法)

（3）2x2+3x-4=0(公式法)

这样的设计，能让学生根据已有的知识水平，解决基础的数学问题。在这个过程中，教师通过巡视了解所有学生的掌握情况，同时回顾知识点，为下面的内容开展做好铺垫。在这个环节，教师应对学生的学习情况有一个深入的了解，所选习题要有针对性，要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状方面进行训练。

二、从典型例题剖析上进行优化

习题课的课堂特征是体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较、择优。在“一元二次方程及解法”的习题课例题设计时，我主要围绕“概念和解法”两个方面进行例题示范教学。

例1：已知方程■+2x-1=0是关于x的一元二次方程，求a的值。

例2：用适当的方法解方程：(2x+1)2=(x-2)2。

例3：已知方程(x+y)2-2(x+y)-3=0，求x+y的值。

例1是针对一元二次方程的含义进行拓展应用，目的是通过应用，让学生在审题中体会概念的内涵与外延，从而更好地理解和应用概念。例2是让学生在掌握几种解法后，如何灵活利用这些解法，更有效提高解题速度，从而学会融会贯通。例3是针对一元二次方程解法的理解，拓展出一种“换元”的思想，目的是使知识迁移，加以应用。

在典型例题剖析设计这个环节，教师的课前反思是关键所在。教师应从“新知的教学过程、学生的作业情况”等方面进行反思；所选的例题要有典型性，切勿贪多、贪全，要从学生的实际与教学内容的特点出发，要关注知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到举一反三、触类旁通的目的。例题的安排要体现解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。

三、从变式训练上进行优化

变式练习即在不改变知识的本质特征的前提下，变换其非本质的特征，让学生在不同的情境的应用中突出对本质特征的理解。变式训练是初中数学教学中的一种重要教学策略，恰当、适量的变式练习不但能巩固新知和技能，防止思维定势，还对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用。下面是“一元二次方程及解法”习题课变式训练环节的设计。

1. 已知关于x的方程(a+2)■+2x+1=0。（1）当x为何值，方程为一元二次方程？（2）当x为何值，方程为一元一次方程？

2. 解下列方程：

(1)x2=x (2)x2-x+1=0

(3)x2-x-1=0 (4)(2x+1)2=4x+2

3. 关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，求a的值和另一个根。