一元二次方程教案十篇

一元二次方程教案篇1

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．

8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

四、布置作业

1．教材P．6练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

五、板书设计

第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程

1．整式方程：……4．例1：……

2．一元二次方程……：……

3．一元二次方程的一般形式：

……5．练习：……

…………

六、课后习题参考答案

教材P．6A2．

教材P．6B1、2．

1．（1）二次项系数：ab一次项系数：c常数项：d．

（2）二次项系数：m-n一次项系数：0常数项：m＋n．

2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次项系数：m＋n，一次项系数：m－n，常数项：p－q．

思考题

（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．

一元二次方程教案篇2

【关键词】一元二次方程；载体；四阶段；教研案例

一、“四阶段”教研过程简录的阶段一：开放式观察―收集问题信息

所谓的开放式观察，是指探究者调动身体的感官及相关的工具，有目的性的从课堂中获取问题信息，并对问题作出相应研究的一种科学研究手段，在平时的教研工作中，开放式的课堂观察不具有结构性，但是基于其基本的特征是对有价值的资料进行有目的的收集，因此，可以单独进行，首先是确定研究的载体，利用蹲点调研的机会，以“一元二次方程”为载体，进行了非结构式的开放式观察，从而获取一些教学中的问题信息；而在实际教学中教师对学习的内容以及方法、思维、价值认识都不够深化，且对教学的目标理解不到位，甚至于在对教学内容的选择与组织上缺乏理智；在概念的形成过程中也未能让学生经历思维站点；对概念的应用太过局限，缺乏多元联系和拓展以及对学生的学习指导不够艺术，在课堂完结后，没有准备充足的时间让学生对内容知识进行巩固。

二、“四阶段”教研过程简录的阶段二：目的性访谈―探寻问题原因

访谈即指人与人之间进行有目的的谈话，是一种研究谈，通过研究者的引导对被研究者的语言信息进行收集，从而了解他们的内心世界和现实生活情况，以此达到研究的目的，一般采用深度访谈，从多方面对发现的问题作深入的询问、考查，了解教师的思想、态度、情感等以及对教学的见解，它是教研工作的重要环节，不但可以引出教师的隐藏性观念，还是一种零距离的教学交流形式，以下将以“一元二次方程”为载体的关于“创造性使用教材”的访谈记录：

（1）问：你在对概念进行解析时，为何不用课本所例举的方程，而用自己的方程例子？另外，这些方程又是从何而来的？

回答：因为课本所例举的方程较为简单，不太符合方程的概念和标准，而且有的学生因为事先预习过，所以不具有新颖感；而我提供的方程例子都是从教材辅导书里找来的。

解说：教材里例举的方程如果不具代表性，可以进行适当增补，但增补的内容要与教学目标相符合。

（2）问：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b为常数），在什么条件下是一元一次方程或一元二次方程，对这类课题没有太多的要求，你为何例举了两个相似的例题？

回答：是为了再次强调一元二次方程的二次项系数不能为零。

解说：关于一元二次方程的教学目标只是为了了解其一般形式，所以觉得没有必要让学生做此类题的练习，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均为常数且a≠0，为何不是规定b≠0、c≠0呢？

因此，对于这一章节的知识要点，应该将重心放在方程思想的体会上以及对现实世界的数学模型刻画中，还要引导学生深入到概念的辨析与应用，而并非只是做大量的练习题，使得学生自我学习的时间太少，从而偏离了教学目标。

三、“ 四阶段”教研过程简录的阶段三：反思性研究―思索矫治策略

反思性研究是将观察和访谈所收集到的信息，进行分析、概括等一系列思维过程，以此来提出解决问题的方法，通过对“一元二次方程”的课堂观察和访谈后，探索出了以下问题：

（1）教材只是教学的材料，而并非圣经，在教材的使用过程中应注重创造性并深入理解它的涵义，在对教材内容进行选择与组织时要理智、谨慎。

（2）教师对新课程下所倡导的理念有一定的认识，但是在课堂中却并未得到充分的实践，对学习内容中所蕴涵的科学方法、思维、价值观等认识度不高，因此，教师应该提高对教学的分析意识和能力。

（3）数学教学不能脱离具体的操作和活动，且导入的活动设计须具备内涵和思想，这样才能有效的帮助学生打开思维。

（4）数学的教学既要符合数学的发展规律和学生的认识规律，也要符合教育的规律，在实际的课堂中，教师的教学设计缺乏理论基础，尤其是对探究性学习活动的设计，满足不了学生的发展需要，对学生多样化答案时的分析、创意性回答时的激励、、不完善回答时的追问、思维受阻和偏离时的启发、引导都缺乏艺术性，所以，教师在对探究性活动进行设计时，要注重活动的目的性、操作性、必要性、有效性。

四、“ 四阶段”教研过程简录的阶段四：多途径交流―探讨解决方法

交流探讨是将研究成果与教师共享，主要具有以下几种形式：

（1）将研究成果适当整理后作为教师的培训资源，并制定相关的培训目录，是高效率的交流形式。

（2）将研究过程中总结出来的思想、认识、观点与研究对象的学校教师进行交流探讨，是一种零距离的互动式交流形式。

（3）将研究成果公开刊登，是一种大范围的交流形式。

总之，传统的教研方式缺乏深入研究和指导，对教师的观念和行为起不了促进作用，因此，运用“四阶段”教研方式来帮助教师有效的指导教学，帮助教师提高教学的效率与质量，尽管此方式具有重要的教学意义，但还需要不断的参考与研究，从而深化发展教研方式。

一元二次方程教案篇3

一、教学目标

1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.

2.通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；

3.通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.

2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.

3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.

4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.

三、教学过程

1．复习提问

（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？

（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？

（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？

（4）解方程组：.

（5）把下列各式分解因式：

①；②；③.

关于问题设计的说明：

由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由

两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接

受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.

2．例题讲解

例1解方程组

分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转

化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程（2）可转化为，即或，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．

解：由（2）得

因此，原方程组可化为两个方程组

解方程组，得原方程组的解为

说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．

例2解方程组

分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以

发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行.

解：由（2）得

.

即，或.

因此，原方程组可转化为两个方程组

解这两个方程组，得原方程组的解为

巩固练习：

1．教材P60中1.此练习可让学生口答.

2．教材P60中2.此题让学生独立完成.

四、总结扩展

本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？

这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.

关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.

五、布置作业

1．教材P61A1，2，3.

六、板书设计

探究活动

若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．

解：化简原方程，得（1）

当时，原方程有惟一解，符合题意．

当时，方程（1）根据的判别式

，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．

一元二次方程教案篇4

一、“导学案”中“四基”的导学策略

初中数学新课标在基本理念中，将原来的基础知识和基本技能的“双基”目标发展为“四基目标”，四基目标不仅强调为学生打下坚实的知识基础，同时强调关注学生的思维活动，关注学生的学习方式，把学生在教学中进行数学探究和数学发现当作教学的重要目标。导学案正是基于这样的理念，根据落实四基目标的要求，针对教学的重难点，设计学案以引导学生自主学习，实现课堂教学的高效化。

（一）导学案设计要以旧知引出新知，落实基础知识

初中数学知识是一个体系，教学知识不是凭空出现的，新知与旧知之间存在着必然的联系。因此，在落实基础知识时，教师要从宏观上把握教材的知识，有效地处理教材，从新旧知识的联系上设计数学问题，让学生通过问题探究，获得对知识形成过程的有效体验，跳一跳发现新知，构建系统的知识体系。

例如，在上《一元二次方程》这一课内容时，在导出新知一块，我根据教学需要设计了下面的几个问题：（1）列一个一元一次方程和一个二元一次方程，并进行求解。（2）同桌互动分析，什么是“一元”，“元”是指什么？什么是“二次”，“次”又是指什么？（3）根据自己的理解，尝试写出一个一元二次方程，并根据自己所给这个方程，归纳“一元”与“二次”的含义，并指出相应的未知数的系数和常数项，并思考二次

项的系数要满足什么条件。在本课内容中，要求掌握的认知目标是能判断一个方程是不是一元二次方程，知道一元二次方程的一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。我在学案中根据前后知识间的联系，根据学生已有的认知水平（既一元一次方程和二元一次方程），让学生通过旧知的回顾，实现知识的迁移。这样的学案，对于学生学习新知起到了很好的帮助作用，也实现了对学生数学思维的培养。

（二）导学案设计要以教材为本，落实基本技能的培养

数学基本技能是运用数学知识解决数学问题的基本能力，是教学中要达成的一项基本目标。导学案在设计过程中，要根据教材的基本知识设计问题，作为学生思考和探究的载体，提高学生解决数学问题的能力。通过导学案，能有效克服传统课堂中学生看看懂、做做又不会的状况。

为了使学生掌握一元二次方程的解法，我在导学案中，列出一个简单的一元二次方程后，让学生根据教材例题以及同伴之间的互助合作，探究方程式的解法：（1）要解上述方程，你可以有几种解题方法，请你尝试用不同的方法进行解题。（2）请比较一元二次方程的基本解题法，因式分解法、配方法和公式法，各有什么特点？最常用的方法是什么方法，基本的方法是什么方法？通过让学生对不同解题方法的探究，不仅能锻炼学生各种解题方法，提高解题的技能，而且有利于培养学生的开放性思想和创新意识。

（三）以导学案引导学生进行数学探究，落实基本思想的培养

通过数学基本思想方法的学习，能使学生更好地学习新知，构建知识体系，也有利于学生在学习中形成知识的迁移，扩大知识的容量和加深对知识的认识。数学基本思想方法的获得途径应该是“操作——领悟——应用”，教师要通过导学案，设计学生自主探究的问题情境，在学生进行问题探究的操作过程中，领悟数学的基本思想，从而提高数学学习的能力。

例如，在一元二次方程这一课中，设计题目：6x2-x-12=0，要求学生能够认识一元二次方程，指出其中的二次项、一次项、常数项，并能解一元二次方程的根，在这一解题过程中，就包含着转化的方法，把需要解决的问题转化为能够解决的问题，把未知转化为已知。这样的数学思想，不是通过教师口述能让学生掌握的，在导学案中，教师通过有意识地设置问题，让学生在探究基础知识的过程中，领悟蕴含在其中的数学思想方法，并自觉地应用到解决实际问题的过程中。

（四）通过导学案增加学生的活动，实现基本活动经验的积累

在教学活动中要重视通过活动，使学生养成反思的习惯，不断积累数学基本活动经验。导学案的设计要提高可操作性，以增加学生应用数学知识解决数学问题的实践活动，积累学生的基本活动经验。

例如，在一元二次方程这一课的导学案中，为了让学生领会方程的几种常用解题方法，我根据教材设计例题，并以例题示范解题方法启发学生的思维，然后再辅以几道相似的练习，可以是对例题的简单模仿，也可以使用对例题的变式进行训练，让学生通过动手操作，巩固例题中的解法。通过这样的方法，学生从对例题的模仿以及辅助练习中，将教材的解题方法积累为自己的知识经验，并在练习中进行反思，实现思维的发展。

二、“导学案”的简约化设计

导学案在落实“四基”教学目标时，还要注意简约化的要求。所谓简约化，并不意味着是降低难度的简单，以导学案作为初中数学课堂有效学习的载体，在设计上要注意突出教学的重点，围绕四基目标的落实，创设有利于学生落实知识，提高能力的活动，为学生学习新知、构建新知搭建有效的平台。

（一）导学案的形式要简洁化

教师在给学生设计的导学案上，不要太过花俏，把学生搞得云里雾里的。要使用简洁的形式，精炼的语言，整齐的版面和节约的纸张，使学生便于理解。简洁化的导学案要立足于教学的重点，为落实新知构建有效的探究活动，体现活动的目的性。导学案在练习的设计上要防止低效、乏味的练习，以提高学生探究学习的兴趣。这样，通过简洁的导学案形式实现学习的高效化。

（二）导学案的内容要精炼化

导学案不能搞题海战术，堆砌练习题，盲目增加学生的负担，使学生疲于应付。教师要从服务于教学内容出发，分析学生的特点，提高练习设计的质量，要体现以少胜多，一题多练，触类旁通的原则。

例如，在学习《一元二次方程》这课内容时，我就以一张16K的打印纸，其中包括知识准备、新知探究、例题演示、知识梳理和能力提升几个环节，围绕教学重点，设计简单清晰的导学案，在能力应用提升环节，设计两个层次性的问题：（1）已知矩形水箱的一个侧面中，长比宽多1米，这个面的面积是12平方米，求这个水箱的长与宽。（2）若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根，求代数式2012（a+b+c）的值。通过这样的两个问题，让学生既巩固所学新知，又能提高学生解决问题的能力，实现一题多练，提高练习的效率。

（三）导学案的问题不能过多

问题是引起学生思考的“导火线”，是培养学生探究能力和创新精神的开始。导学案就是要通过问题的设置，引起学生的数学思考，培养学生的数学思维，提高学生自主探究的兴趣。然而，过多的问题即不利于集中精力突出重点，在教学中迷失方向，又容易让学生患上问题恐惧症，降低学生探究的积极性，导致学习效率的下降。

例如，《一元二次方程》一课的设计学案中，我设计了由旧知探究新知的3个前后联系的问题，让学生从旧知中迁移出新知；又比如在探究一元二次方程的解法这一环节中，根据例题，设计一个问题，让学生采用不同的解题方法进行解题，体会解题的方法，实现一题多解，一练多能。再比如，在巩固练习阶段，设计如上所述的两个问题，让学生通过自主探究，掌握方法，提高能力。

一元二次方程教案篇5

开放教育实施十余年来，我们一直致力于构建一种以学生自主学习为中心的网络教学模式，其设计的理想状态是学校和教师向学生提供丰富的网络学习资源(如多媒体课件、网络直播课堂、课程讲义、文本辅导资料等)，学生根据自身的实际“制定各自的学习计划和学习进度安排，选择适合自身实际的学习方法和学习资源”，…教师则根据学生需要提供一些必要的学习支持服务(如BBS讨论、网上答疑等)，通过学生和教师的学与教的交互，达到预定的教学目的。“但教学实践表明，理想中的积极的自主学习过程并没有普遍发生。”_2l‘虽然各主办校和学习中心采取了将登录网上课堂、参与网上答疑、在网络平台上递交作业的记录计入学生平时考勤分等多种激励方式，学生利用资源进行学习的积极性仍然不高。”造成上述局面有学生的学习动机不良、学习动力不足等方面的原因，现行网络教育形式自身的缺陷，也是重要的原因之一。现有的网络教学形式，多是非交互性或者非实时性的，如多媒体课件、网络直播课堂、网上答疑等，缺乏师生之间的直接交互以及学生之间的协作学习，缺少人与人之间的相互激励和感情交流，学生在学习过程中容易产生孤独寂寞的心理体验，导致学习动力和学习效果下降。而现行的实时交互式的BBS讨论，多是专题性的，如期初的课程认知教育、期末复习等，这种网络教育形式因讨论频次有限，难以解决专业课程教学中知识的系统性问题。为了弥补现有网络教学形式的上述不足，给因各种原因不能参加面授辅导课的学生，提供一种既能保证知识的系统性，又具有交互性的专业课程网络教学形式，我们提出基于专业课程的实时交互式网络教学。有鉴于“教学模式是一个充满歧义的词汇，有的人认为教学模式是一套指导实践的理论方法，有的人认为教学模式是一种教学实践策略。”我们认为，教学模式应当是一套较为宏观的教育思想和教学策略，而基于专业课程的实时交互式网络教学是一套较为具体的教学结构和教学方法，因此称之为“教学方案”可能比“教学模式”更为妥当。

二、方案设计

专业课程实时交互式网络教学方案设计的思路是：教师在广泛征求学生意见的基础上，先确定该专业课程一个学期实时交互式网络教学的总课时数以及网络实时交互教学的具体时间安排，教师将教材内容划分为若干个学习单元，制定学期教学实施方案，编制每一学习单元的学习要求，收集、整理每一单元拟讨论的案例，与学生在约定好时问到教学平台的“课程论坛”上定期进行实时交互教学。每个学习单元学与教的基本流程如下：第一步，教师提出单元学习任务，并提供学习资源、重点难点提示、参考文献、学习方法建议等必要的学习支持服务；第二步，学生根据单元学习任务和教师的学习指导，自主学习与该单元相对应的学习资源，并为下一阶段参与网络交互作准备，如罗列疑难问题、准备提交讨论的案例或现实问题；第三步，学生就自主学习中的疑难问题向教师提问，教师组织学生讨论并解答疑难问题；第四步，教师或学生提出案例或现实问题，学生在教师的组织下参与分析与讨论；第五步，学生在线完成单元练习或测试，教师组织学生讨论并讲评练习或测试题；第六步，教师总结、评价本单元学习情况，并根据练习或测试的结果，对学生提出个别化的学习指导。学生根据教师的指导对本单元学习中的缺漏或者是需要进一步深入学习的内容，进行再学习与思考，并可以与教师另行约定时间进行个别化的交互；最后，教师提示下一单元的学习任务和交互教学时间，教学过程进入下一单元。式学习活动为中心的网络教学模式》(载《中国电化教学》2009年第l1期)一文中的“以师生个别交互式学习活动为中心的教学模式”的教与学流程图。在上述学与教的过程中，第一、二步是课程实时交互式网络教学的准备阶段。单元学习任务的编制，一是依据专业课程的章节体例，二是学生的基本学情，包括知识基础、兴趣、学习时间和网络环境等。学习单元的划分与课程的章节体例并非一一对应，单元学习的时问可以是一次或者两次交互教学活动。这一环节虽然是以教师为主导，但应吸收学生参与、听取学生的意见，以保证单元学习任务的编制更加适合学生实际。学生在交互教学实施之前预习单元学习任务，是保证实时交互式网络教学质量的基础与前提。教师要给学生提供一定的学习支持服务，如提供学习资源、提示学习重点难点、提供参考文献、提出学习方法建议等。第三、四、五步是课程实时交互式网络教学的实施阶段。这一阶段分为掌握知识、运用知识和巩固知识三个具体环节，是典型的多向交互环节。其中，第三、四步是整个教学过程的重点和难点之所在。为提高学生参与交互的积极性和实效性，教师应当明确告知学生，在实时交互的网络平台上提问、答问和参与讨论的情况是评定学生单元成绩的重要依据，教师还可以在交互过程中适时运用激励教育策略，鼓励学生提出问题并积极参与讨论。案例或现实问题的分析与讨论，是运用知识分析和解决实际问题的环节，案例或问题要具有新颖性和现实性，最好是当地的真实案例或学生生活中遇到的现实问题，以提高学生的参与交互的兴趣。第六步是单元学习的评价与反馈阶段。在这一阶段，教师要对单元学习进行评价，要善于运用激励教育手段，表彰和赞赏在单元学习过程中表现良好的学生，以激发和保持学生参与学习的积极性和主动性。同时，教师要根据练习或测试的结果，对单元学习中知识的掌握与运用存在缺漏的学生，要给予个别化的学习辅导，帮助他们弥补缺漏；对于需要进一步深化或拓展某些学习内容的学生，教师也应当提供个别化的学习支持，并可与学生另行约定时间进行个别化的交互。

三、实践效果及评价

2010年上学期，我校在2009年春季法学专业专科层次的民法学课程率先实施基于专业课程的实时交互式网络教学，并采纳学生的建议，将这一交互教学活动命名为“相约星期二”，每周星期二中午1：00—2：30进行。2010年我们共举行民法学课程“相约星期二”实时交互式网络教学26次，参与交互教学的学生包括2009年春季法学专科学生和2009年春季法学本科需要补修民法学课程的学生共计17人。经我们对这17名学生进行问卷调查，有l5名学生交回有效答卷。在15份答卷中，对这种网络教学形式表示“很满意”和“满意”的有12份，占80％；选择“较满意”的2份，占13．3％；选择“不满意”的1份，占6．7％；没有表示“很不满意”的。这种教学形式调动了学生上网学习的积极性，涌现了一批学习积极分子，在我校2010年上期和下期各评选的20名“学习积极分子”中，分别有4名和5名是参加“相约星期二”实时交互式网络教学的学生。经过一年的教学实践，专业课程实时交互式网络教学相对于其他网络教学形式在如下几方面显现其优势：其一，相对于BBS讨论，专业课程实时交互式网络教学可以照顾课程知识体系的完整性，可以按设定的学习单元，为学生提供较为系统的学习支持服务。其二，相对于多媒体课件、网上答疑等非实时交互教学形式，专业课程实时交互式网络教学师生之间、学生与学生之间可以通过网络平台进行交谈、倾诉、赞赏、激励等交互，能够克服单人学习的寂寞和孤单。其三，专业课程实时交互式网络教学学生参与程度高，可以让学生参与编制教学实施方案，让学生参与选择和编制教学案例或课堂讨论的问题，可以由学生安排教学时间，教学内容的现实性、针对性强，学生参与教学活动的积极性较高。其四，专业课程实时交互式网络教学，学生人数较少且相对较为固定，便于教师对学生的学习进行督导和监控，便于公正、合理的评定形成性考核成绩。

当然，这一教学方案在实施中也暴露出自身的缺陷与问题，主要有：一是实时交互网络课堂的容量有限。在实验之初，我们依循传统的教学形式，只安排一名课程主讲教师主持民法学课程。随着参与的学生的增多，一名教师很难应对众多学生的提问，造成了课堂的混乱和交互质量的下降。二是对学生预习环节的监控薄弱。学生对单元学习任务的预习，是保证实时交互式网络教学质量的基础与前提，因此，要对学生的预习情况进行必要的监控。但学生的预习发生在实时交互之前，教师难以进行有效监控。三是传统形成性考核成绩的评定办法难以适应这种教学形式。采用网络实时交互式教学，学生的绝大部分学习活动都在网上完成，而传统的形成性考核成绩的评定办法，到校参加面授辅导所占权重较大。四是教师工作量计算上的困难。专业课程实时交互式网络教学是一种新的教学形式，教师要在网络实时交互教学之前付出大量的时间和精力用于编制单元学习任务、教学案例、课堂讨论的问题等。而按传统的工作量计算办法，网络教学的工作量通常是按网络教学活动的时间计算的，在一定程度上挫伤了教师实施专业课程实时交互式网络教学的积极性。针对专业课程实时交互式网络教学实践中存在的问题，我们采取了一系列改进举措：首先，将专业课程实时交互式网络教学定位为一种辅学习支持服务，主要适用于因工学矛盾不能参加面授辅导课的少量学生和学生人数较少(通常界定为少于l0人)的专业或课程。如果参与网上实时交互的学生人数较多，则由一名主讲教师和若干名辅导教师组成教师团队的参与实时教学交互。其次，采用教师监控和学习小组监控相结合的方式加强对学生预习的监控。教师的监控一是提示和督促，教师可以在完成前一单元交互教学之后，提示下一单元的学习任务和学习时间，还可以通过电话、QQ群、短信等形式督促学生及时完成预习任务；二是表彰与鼓励，教师利用单元学习评价，对在交互教学中表现优良的学生给予及时的表彰与激励，可以起到鼓励先进、鞭策后进的作用。学习小组的监控，主要是学习小组成员之间的相互督促，特别是学习小组中学习积极分子和骨干的提示、督促。第三，改革形成性考核成绩评定办法。专业课程实时交互式网络教学的形成性考核成绩的评定主要应考虑如下因素：学生访问课程学习资源的时间；学生参与网络交互式教学活动的次数与时间；学生提问、答问和发表意见的数量与质量；学生参加完成练习或测试的情况。第四，完善教师工作量的计算方法。经实践，我们认为，专业课程的实时交互式网络教学的教师工作量应当依据如下因素确定：教师编制的教学资源和单元学习任务的数量与质量；教师收集整理的案例的数量与质量；教师回答问题、评阅练习和测试题的数量与质量；参与交互活动的学生的数量及教学效果。

一元二次方程教案篇6

一、将教材内容与学生的生活实际相结合，引

入新概念

数学教学内容充满理性，而学生比较感性，用感性的思维方式解决理性的数学问题显然行不通.所以，在学习数学的过程中，学生遇到诸多障碍，对学习数学的兴趣逐渐降低，也对实现初中数学教学目标形成不利影响.在初中数学概念教学中，教师应该将学生的实际生活与教学内容结合起来，降低教学内容的理解难度，引起学生的情感共鸣，激发学生的学习兴趣，从而深化学生对数学概念的认识和理解.例如，在讲“二元一次方程”时，学生已经学过一元一次方程，也认识到解方程的难度.为了缓解学生的紧张和畏惧情绪，教师可以结合学生的生活实际，引入了著名的数学问题：今有鸡兔同笼，从上面数有头35个，从下面数有脚94只，问鸡和兔各有多少只？在没有引入二元一次方程的新概念之前，学生利用一元一次方程解答出正确答案：设鸡有x只，兔有（35-x）只，得2x+4（35-x）=94，x=23.所以有鸡23只，根据35-x得出有兔12只.教师引导学生尝试用两个未知数解决数学问题.通过对题目进行分析，学生给出如下解法：设鸡有x只，兔有y只，得x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12.在教师的引导和帮助下，学生利用二元一次方程解决了数学问题，实现了新概念的渗透.在学生完成数学问题的解答后，教师向学生揭示新概念“二元一次方程”.将学生的实际生活与教学内容进行有效结合，通过引起学生的情感共鸣，让学生参与到数学学习探究活动中，引导学生分析、解决数学问题，从而实现新概念的引入.

二、发挥多媒体的重要作用，将新概念直观展

现出来

在多媒体信息技术等现代化技术手段广泛应用于课堂教学的情况下，开展初中数学概念教学，能够加深学生对新概念的认识和理解.教师应该发挥多媒体的重要作用，将新概念以更加直观的形式呈现出来，使学生更加直观地认识新概念，为后续数学教学活动的顺利展开奠定坚实的基础.例如，在讲“二元一次方程”时，教师在课前环节设置数学问题：对于x+2y=22，2x+y=40两个一元二次方程，它们的解分别是多少？对于教师提出的问题，学生感到非常茫然，主要是因为在学习本单元之前学生仅对解一元一次方程有所了解，一个方程中出现两个未知数显然不在学生的理解范围内.通过学生之间的交流讨论，有的学生提出可以用列举法解答出正确答案，教根据学生的解题思路，利用多媒体直接向学生展示两个相同的表格（如表1），学生在表格中给出了正确答案.这个解答思路，是学生根据现有知识推断出来的方法，没有直接体现出解二元一次方程组.教师引导学生深层次剖析，引出新概念，使学生对数学知识形成新的认识.

一元二次方程教案篇7

用代入和加减两种消元法是解方程组的最基本、最常用、也是最重要的方法.为了更迅速地求出二元一次方程组的解，可用一课时介绍二元一次方程组的一种简捷解法——列表法.

我们把二元一次方程组写成下列形式（注意与一般形式略有不同）：

为了利用求解公式（2）解二元一次方程组（1），我们不必死记硬背求解公式，只要将二元一次方程组（1）的未知数系数及常数项列成下表，并按箭头所示方向进行乘法运算，且斜向上相乘时取积的相反数，再将交叉项合并，依次为公分母、x分子、y分子，就能很快获得答案.

回顾

初为人师的我，当年教初一数学“解二元一次方程组”，教完用代入和加减两种消元法解题，并让学生熟练地掌握之后，突发奇想：能否将行列式思想引入解二元一次方程组？

总觉得将“行列式”三字讲给初一学生听，恐有不妥，就改进“行列式”以“列表”形式给出.

我用几分钟时间将此法教会给学生，学生学得很快，一下就掌握了，此后的解二元一次方程组问题，他们就能很快地获得答案了.

记得当时单元考试，我们班的学生算的又快又好（尤其是解二元一次方程组的应用题时，效果奇佳），同备课组的老师们都很惊讶，我乐而不语.实话实说，我当时的境界还没那么高，没能让这项“专利”与同事分享.

当年能订到的报刊杂志很少，我从市教研室处看到了《中学数学报》，我邮购订了这份报纸.要订这份报纸，在当年是要下决心的，报纸每月一份，全年6元钱，每月一寄，邮费共要3元钱，汇款费有个底线，好像是几毛钱或1元，我当时的工资72元.哈，订一份4开小报，竟花我一个月工资的近七分之一.

我把我的做法，写成《二元一次方程的一种“列表解法”》短文，寄给这份报纸，1983年5月1日在《中学数学报》上刊登了此文.如果说《趣味数学与智力发展》（1984年3月发表于华东师范大学《数学教学》）是我在杂志上发表文章的处女作的话，那么这篇短文就是我在报纸上发表文章的处女作.

值得一提的是，“龙岩”是个小城市，“任勇”是个小人物，报纸竟然把“龙岩”印成了“花岩”，中国有个“花岩”市吗？

报纸虽旧并已发黄，还印错了字，但我仍珍藏着，看来还得请教图书馆专家，想个办法保护一下.

凝思

其实，“高一级”的数学内容、思想、观点和方法，是可以在“低一级”的学段中适当、适时地加以渗透.高等数学在中学数学教学中的运用，已有不少人在研究、实验、探索.作为中学数学老师，惟有深刻领会高等数学思想，熟练掌握高等数学的各个分支的知识，敏锐地在中学数学教学内容中找到与高等数学的“结合点”，才能取得良好的教学效果.

我曾经在《联系高等数学知识，搞活中学数学教学》一文中，提出了四个观点，即介绍高等数学内容，开阔学生知识视野；渗透高等数学思想，培养学生思维能力；运用高等数学观点，帮助学生理解教材；迁移高等数学方法，提高学生解题能力.（参见《福建中学数学》2010年第11期）

在中学数学教学中，渗透高等数学思想和方法，的确有居高临下、化繁为易之功效.近年来，以高等数学中著名定理、经典的思想方法为背景，或把中学数学的知识巧妙地用高等数学中的符号，形式加以叙述，成为当前高考的一道亮丽的风景线.

但在具体渗透时，一定要注意渗透的时机和表述问题.以本文为例，不讲代入消元法和加减消元法行吗？显然不行，那是最基本的解方程的思想.这两种消元法，不仅要讲，还要“讲深讲透”.这好比在山区种田，要先学会“拿锄头”，再去学“开手扶拖拉机”，“拿锄头”是山区种田的基本功.对初一学生直接就将“行列式法”好吗？我以为还是讲“列表法”更好！对低年级的学生，还是用他们相对熟悉的语言来表述为好，“纯数学”语言会让不少学生“很难适应”.

展望

这个教学案例告诉我们，数学教学是很可以创新的.

创新的数学教学，首先是理解数学的价值、数学概念的含义及数学的思维过程，从数学的知识到数学的能力，再到数学的意识，真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提出问题”、“问题探索”、“质疑问难”的能力，探索问题，知难而进，别出心裁，独辟蹊径，有独立思考的品质.善于合作交流讨论，沟通能力，以及敢于竞争的意识.

当然，当年我的教学创新，其实仅仅是在解题教学上的创新.

一元二次方程教案篇8

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）12B-0018-02

新课程强调“要逐步实现学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”。“学案导学”教学策略能充分体现以“学生为中心”的学生学习主体地位，体现以骨干教师为龙头，以教研活动为平台的教师主导地位，围绕“自主、合作和探究”的学习方式，转变师生角色，落实变学生被动学习为主动学习的学习方式，优化教师传统单一的讲授型教学方式，实现教学相长，提高课堂效率。本文结合自身多年的教学经验谈谈对导学案编制的一些看法。

一、导学案编制的原则

（一）课时化原则

导学案要求按现实课堂的上课计划分课时编排。有些数学章节的内容用一个课时是不能完成教学任务的，因此每一节课都要确定目标，编制导学案时结合课时计划安排，将章节内容分课时编制，将章节知识化整为零，最大限度地提高每一节课的课堂教学效率。

（二）问题化原则

“问题是数学的心脏”，数学教学其实是提出和解决数学问题的过程。导学案的编制应以问题为线索，将知识的产生、发展过程转变为一些具有内在逻辑意义、由浅入深的探索性问题，激发学生主动思考，逐步培养学生的探究意识和对教材的分析、归纳能力，养成以问题解决为目标导向的学习习惯。问题的设计讲究必要性、启发性、层次性、适量性与反思性，让学生在解决问题的过程中习得数学知识，培养数学技能，发展数学思维，并体会不同的数学方法，感悟不同的数学思想。

（三）方法化原则

编制导学案的目的是“以案导学”，通过导学案，体现教师对学生学习“过程与方法”的指导，既包括数学思想方法的指导，如配方法、图象法、公式法、消元法等数学方法的学习与应用，由特殊到一般、化归与转化、数形结合、分类讨论等数学思想的渗透；又包括学生自主学习方法的指导，如学会阅读、思考、做笔记、合作、及时梳理知识结构等。

二、导学案的编制

（一）编制流程，“五步”生成

导学案的编制流程有以下五个步骤：确定主备小组群议主备修订，领导把关签字课堂研用优化上传，资源共享。例如要编制人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第一课时的导学案，首先，确定主备人，确定该课型为新授课，选择导学案类型并初步确定导学初案，然后集中集体的智慧和经验进行小组群议，保证学案源于教材而高于教材，适应教学要求。群议应具有批判性和建议性，比如反思：引例是否合理？难易度是否得当？是否能体现学生的参与性？接着主备人根据建议对初案进行修订，直到领导把关签字后导学案进入课堂研用，最后根据课堂实践进行课后反思优化，完成资源的生成与共享。导学案成果规范包括：编号、使用日期、标题及正文、领导签字、使用说明。

（二）内容确定，“三案”结合

导学案根据教学过程使用的内容构成可以由“课前预习案、课中探究案、课后提高案”三个部分合成，仍以“一元一次方程”第一课时为例进行具体说明。

导学预习案部分：（1）三维学习目标：了解什么是方程，什么是一元一次方程；掌握“列算式”和“列方程”解决问题的思想方法；经历应用数学解决实际问题的过程，激发学习数学的热情。（2）重点：了解什么是一元一次方程，利用相等关系列出实际问题的方程。难点：利用相等关系列出实际问题的方程。（3）预习导学题：什么是方程？什么是一元一次方程？你知道哪些解决实际问题的方法？（4）相关阅读材料：课本第84页“‘方程’史话”等。大多数学生经过课前预习就能够独立完成这部分内容，另外，第（4）部分给学生提供了课内外相关知识的阅读材料，让学生对数学知识的背景文化有更广泛的了解，扩大知识面。

课中探究案：以问题为线索依次展开。（1）创设情境，引入课题。展示生活问题：①学校的环形跑道长400米，要跑多少圈才能达到3 000米？②课本第78页问题。教师提问：你能列出算式吗？还记得什么叫方程吗？这个算式是方程吗？（2）新知探求。这个方程有几个未知数？未知数的次数是多少？什么叫一元一次方程？（3）自主探索。呈现引例（引例略），你能列出方程吗？试一试！你能归纳解决实际问题的过程是怎样的吗？列出方程后，通常我们想知道什么？使等式左右两边相等的未知数的值叫什么？（4）达标检测。列方程是解决实际问题的重要方法，你能列出以下问题的方程吗？课中探究案既注重知识习得又关注技能形成，同时渗透了数学的思想方法。

课后提高案：（1）能力提高。提出实际问题，看看谁想到的方法多？（2）归纳总结。说说本节课你有哪些收获？请你用框图进行小结。（3）提出思考。怎么知道一个数是不是方程的解呢？一题多解是训练思维的好策略，课后梳理知识结构是学习的好习惯，而对知识的联系性进行展望则是学习的最佳态度。

（三）编制策略

1.组织策略。导学案设计涉及三个层面的组织策略。一是导学案设计的有效调控与组织。编制导学案时实行个人主备和集体备课相结合的策略，促进教师的分工与合作；学科专家专业督察，克服网络抄袭与海量习题，实现量少质精。二是运用导学案开展教学的组织策略。教师应教给学生使用导学案的方法，健全小组学习规则，开展合作学习，通过小组的内部激励发挥学生的积极性。三是对数学知识的合理组织，通过结构框图揭示知识的内部联系，体现知识层级与数学逻辑，对优化学生的知识结构具有积极意义。

2.模式化策略。成熟的导学案都会体现一定的模式化，学案导学的课堂教学基本模式主要是：问题提出―自主学习―合作探究―达标与提高―归纳与梳理。编制导学案时，教师应结合不同课型与不同的学习任务，对导学案的基本框架进行分类，以适应不同的需要，如概念课、命题课和解题课或者新授课、复习课和讲评课。在使用导学案时，应紧密结合学案导学的教学模式，充分利用学案，并灵活根据实际情况调整时间分配和学习进度。

3.精加工策略。导学案是师生课堂教学共用的教学资源，但并非传统教案与学生练习册的简单合并，而是对教材的二度创作和开发，因此导学案的编制讲究精致加工。包括导学案模式的精致化，导学案导学问题、数学内容的精致加工，检测习题的精致加工，知识网络框图的精致化。

三、导学案的优化建议

导学案就像旅游时的导游图，引领学生经历知识形成的过程。优质的导学案不仅能促进课堂教与学方式的改革，还可以促进课堂教学的减负增效。优化导学案可从以下几个方面入手：

（一）问题设计讲求探究性。问题是数学课堂展开的主线，“以问拓思”，问题主线鲜明体现在其由浅入深的探究性，是学生了解知识的产生与把握解决问题的关键。

（二）知识内容体现结构化。一节课的教学内容也许很少，但是每一个知识点并不是孤立无序的，除了问题的提出需要具有层次性外，每节课所学习的知识必须及时得到梳理，才能帮助学生形成完善的知识结构体系并促进新知识的同化或顺应。例如，“一元一次方程”第一课时的内容可以通过“实际问题―算式（等式）―方程―一元一次方程―方程的解”将知识点串联成结构化的知识框架，从中发现知识的内在联系。

（三）阅读指导应有目的性。在预习案中会有相关知识阅读链接，包括课内外相关学习材料，体现了相关内容的知识背景和人文背景。这些阅读材料不仅能开阔学生的视野，激发学习的兴趣，同时能促进学生积极思考，引导学生感受数学知识的文化内涵。教师指导学生阅读应有目的性，不能单纯为了考试而阅读，毫无目的导向的“放羊式”阅读只能导致低效甚至无效。比如引导学生阅读“‘方程’史话”时应提出要求：从中你了解到了什么？中国历史上“天元术”指的是什么？让问题指导学生阅读，让阅读更有效。

（四）习题选择应有典型性。不管是何种数学课型，习题是体现数学知识习得的最佳依托。不管是课前预习导学题，还是课中探究的例题、思考题，课后达标检测题和能力提高题，所选题目必需是经过精心挑选的具有较好导向作用和实战价值的典型习题，比如教材例题及其变式、中考真题等都是具有代表性的典型题。此外，习题的数量不宜过多，难易程度应有层次和梯度，练习时间的控制必需面向课堂，面向大多数学生。

一元二次方程教案篇9

案例教学其实是“课堂”与“实践”教学的客观实体，也是“课堂”与“实践”教学的统一。它既可体现于课堂教学，也可体现于实践教学。案例教学用得好可以提高效率，事半功倍;用得不好反而会含糊重复，事倍功半。因此，案例教学的关键是贯穿案例设计、案例层次、案例目标的一致性。既可以体现在“课堂”教学，也可以呈现在“实践”教学。这里尤其强调的是两个要素:“问题引入”是抓手;“解决方案”是目标。案例教学需要完整的四步曲:第一步是“课堂”教学搞清“问题”，找到“抓手”;第二步是“实践”教学运用“抓手”抓住“问题”，解决“问题”;第三步是回到“课堂”教学，升华“抓手”，提炼“抓手”，成为理论指导;第四步再回到“实践”教学，深化或强化解决问题的能力。前二步是从感性教到感性做;后二步是升华到理性悟到理性思。

(一)课堂教学中柔性衔接实践教学的前奏与后果

“课堂”教学分成前后两个单元。后单元是一个完整案例教学的开始或前奏(第一步);前单元则是对上一个案例教学的“实践”活动进行提炼、归纳和总结(第三步)。1．“问题”的引入引入的“问题”背景不能过于复杂，应该简单明了。如果设计成“抓手”的天然“天敌”就是案例教学最有效的成功。比如“要求输出高于平均分的那些成绩”问题，必须要二次扫描输入元素，因此，这个问题的天然“抓手”就是数组。如果只是“求出平均分”这样的问题，只需要一次扫描输入元素就可以解决，硬拉数组做“抓手”就有些牵强附会了。2．找到问题的“抓手”引入一个成功的“问题”，就是为了等待“抓手”自然地降临。好的“问题”，“抓手”不必去找，只要教师适当地启发，学生自然会想到、自然会悟到。在案例教学的第一步，不需要对“抓手”进行详尽地描述，只要告诉学生的使用规则即可。3．“抓手”的提炼经过“实践”教学对“抓手”解决问题的演绎和验证后，学生有了“抓手”的感性认识。此时，适时地归纳、提炼、升华“抓手”的本质和理性概念，学生往往能透过“抓手”的表面现象，更多、更深地理解“抓手”。比如，做过“要求输出高于平均分的那些成绩”的程序后，在“课堂”教学中要提炼出“批量元素”的存储、重扫性质;要总结出“批量元素”的常用输入方式等。这就是第三步，“课堂”教学的真正价值。4．让“抓手”抓住更多的“问题”大众化教学还要照顾到学生中的精英部分，“问题”和“抓手”还可以深化和复杂。因此，课堂教学上适当地加以分析、深剖，可以让“抓手”抓住更多、更难、更复杂的问题。比如，组数元素的多次扫描、元素的移位和交换、逆序扫描、跳跃扫描、排序、插入和删除等手段就可以大大提升学生“抓手”的抓力。这是案例教学第三步的延伸，也是为第四步打实基础。

(二)实践教学中柔性衔接课堂教学的抓手与抓力

“实践”教学分成课内和课外两个单元。课内单元是“课堂”教学“抓手”的演绎和验证(第二步);课外单元是升华后“抓手”的深入和强化实践，需要思考、感悟和分析，提升学生处理复杂问题的能力(第四步)。1．演绎“抓手”抓住“问题”的过程课内的“实践”教学，就是将“抓手”抓“问题”实例化、具体化。这种实践一般只具有课堂教学的演绎性和验证性。程序设计的特点需要这种验证性来支持“抓手”抓住“问题”的过程和体验。案例教学的第二步实际上就是对“课堂”教学第一步的证实和巩固。2．“抓手”的抓力提高经过案例教学第三步的升华，已经基本具备了处理复杂问题能力，“抓手”的抓力明显提高，除了课内实践课程中可以得到部分训练和锻炼外，主要依靠课外实践单元来完成。3．“抓手”的变通能力随着“抓手”抓力的强化，还要提高学生对“抓手”的应变能力，因为“问题”本身是多变的。要让学生知道“问题”是解决不完的，只有提高“抓手”的应变能力才是根本。除了课堂教学的分析，更多的是让学生在复杂问题中寻找“抓手”的变通，包括以后的创新实验和创新项目锻炼。这是案例教学最精彩的第四步。通过案例教学柔性化这条主线，将教学内容和教学节奏掌控起来、将课堂教学与实践教学平衡起来、将“问题”与“抓手”柔和起来。案例教学的四步曲柔化于课堂与实践教学中就是一个教师的教学“艺术”。

二、案例教学柔性化中的重点

引入案例教学后，根据教学进度表“线性”地设计引入“问题”，找出“抓手”;经过实践环节，实例化“抓手”的演绎和印证;强化“问题”，提升“抓手”的抓力，这是贯穿案例教学在课堂与实践的宗旨。课堂与实践只是案例教学中的两种不同状态，柔和好课堂与实践教学环节，则是案例教学的艺术。

(一)柔性化案例教学推进的节奏

案例教学需要在课堂与实践教学的四个环节中紧紧相扣。往往是前一个案例的结束，紧接着新一个案例的开始，因此，需要教师掌控案例教学的推进节奏。一方面纵向推进的节奏需要柔性化;另一方面横向的抓力强度也需要柔和到位。

(二)“问题”与“抓手”的柔性化

引入“问题”的切入点与“抓手”的着力点要顺其自然、合情合理、水到渠成。“问题”与“抓手”的层层深入要循序渐进。“问题”与“抓手”的柔和才能天衣无缝。

(三)“抓手”的抓力提高

“问题”的深化对应着“抓手”的抓力提升。这种“抓力”的提升正是案例教学的重点，甚至是难点，需要教师更精准的设计和引导，也需要学生的感悟和思考，反复实践，领悟其中真谛。抓力提高的台阶最好能柔和成平滑的坡度。

三、结语

一元二次方程教案篇10

“学生意识”的提倡者杜威有一段非常典型的话：“现在，我们教育中将引起的政变是重心的转移，这是一种变革，这是一种革命，这是和哥白尼把天文学的中心从地球转到太阳一样的那种革命。这里儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。”从这里我们不难体会到，杜威提倡：“课堂教学应该以学生为中心，使得一切主要是为了学生的学而不是为教师的教。”让我们通过几个案例的评析来树立“学生意识是数学课堂有效教学的起点”的理念。从而保证在实施有效教学的过程中“不越位”、“不缺位”、“要到位”，并最终使数学课堂“有品位”。

一、教学中“不越位”：还给学生有效学习的权利和空间

［案例1］“用二次函数的观点看一元二次方程”（人教版九年级下）的教学片段：

教师先请同学们看课本，过了几分钟后，问学生：你们通过阅读课本发现了什么结论？在个别学生回答的基础上，教师总结了：“二次函数和一元二次方程之间的关系还是比较密切的”然后就将课本上的结论照读了一遍，再出示大量的巩固练习，而有相当一部分学生完成的也好。

在这个案例中，教师没有给学生留下获得体验的时间、空间和权利，原因是教师的观念没有转变过来，他更看重的是“传授知识、强调结果”，他以完成教学任务为目标，没有让学生体验为什么要研究二次函数与一元二次方程之间的关系？为什么二次函数与一元二次方程之间有着那样的关系？，也就无法让学生体验到“发现”的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣，学生的情感根本就没有得到培养。就如王尚文先生所说：“学生，仿佛是教师的附属；教学，仿佛是一种入侵，一种心灵殖民行为。”

只要帮助学生建立起浓厚的学习兴趣，就会唤醒起学生主动学习的愿望，从而大大提高学习效率，使得学生的学习变得有效。

二、建构“不缺位”：尊重学生的已有的经验和知识

［案例2］“直角三角形全等的判定”（人教版八年级上）的教学片段：

在一次大型公开课中，教师出示实际问题引出数学问题：“如果两个直角三角形中斜边与一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？”立即就有同学说它们是全等的，老师一愣，但很快这个老师笑眯眯地对着同学们说：“你们怎么知道它们是全等的？”马上又有同学说：“最近我们老师讲的都是三角形的全等，一般提出的问题是三角形是否全等的答案都是全等的。”“那你们老师提出的像今天这样的三角形是否全等的问题一般是如何验证的呢？”马上教室里一点声音也没有了，同学们都沉思起来，一会儿就有同学举手：“我们是否可以先任意画一个直角三角形，然后再画一个直角三角形，使它的斜边和一条直角边与刚才的三角形的斜边和直角边对应相等，最后将其中一个剪下来，看它是否能够与另一个完全重合，如果能答案就是全等的，否则就不全等。”老师没有马上表态，只是点了点头，又用询问的眼光看着其他同学，马上同学们就这一方案讨论起来，最后取得一致意见，又动手操作起来，最后验证了满足条件的两个直角三角形是全等的。

因此，尊重学生的经验是我们在建构知识的过程中必须具备的一种意识，也有效教学的起点。

三、指导“要到位”：保证学生的学习有方向，从而富有成效

［案例3］“三角函数”（人教版九年级下）的教学片段：