发表初等数学论文十篇

发表初等数学论文篇1

一、本课题研究的背景和依据

综观当本文由论文联盟收集整理前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。

二、研究目标和内容

1.初中数学美的表现

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”

2.初中数学美的功能

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的

熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。

初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：

（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。

（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。

（3）初中数学美感有检验真理的作用。

（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。

（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。

3.初中数学美之教育途径

在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。

提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：

（1）展示隐含的美。

（2）挖掘初中数学美。

发表初等数学论文篇2

一、排除数学语言障碍，为发展逻辑思维能力奠定基础

数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念，公式，定理和法则，形成和发展逻辑思维能力将是一句空话。而数学语言是数学基础知识的重要组成部分.由于初中数学中出现了很多小学里没出现过的数学语言，再加上初中数学概念比小学严谨、抽象，不少初中生难以适应这个阶段的学习，一些学生没有真正理解数学语言，只会机械地背诵，导致学习基础知识时碰到困难，解题时推理无据，不严谨。

初中生数学语言学习的障碍主要表现为数学语言理解障碍，数学语言转化障碍，数学语言表达障碍.数学语言理解障碍是指初中生不能正确理解数学语言，比如“对边”，“互为相反数”，“任意非零整数”，“直线AB经过一点C”，“有且只有”等.初中生的数学思维在一定程度上依赖于具体的感性材料，这决定了他们学习数学语言时，只能由特殊到一般，由具体到抽象的循环渐进过程.因此，教师要根据这一特点，用具体的模型，学生熟悉的例子帮助学生理解数学语言。此外，教师必须引导学生分析定义，命题等中数学语言的含义，对某些语言要“咬文嚼字”。数学语言转换障碍是指学生对于不同表达形式表征同一数学语言时，或者在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时出现问题，主要表现在符号语言、图像语言和文字语言之间的相互转换产生障碍。比如：对三角形高的定义中的文字语言“顶点到……垂线段……”，不能转换为图像语言，导致了记住概念后却依旧不会作出三角形的高；不[ ]能将“不小于”转化为“大于或等于”等.为克服学生这一问题，教师要让学生多练习、多动手，比如要求学生能根据题意画出图形，将数学语言和图形结合起来；能将定义、定理、命题等翻译成符号语言；能将实际问题中的文字语言翻译成符号语言等.数学语言表达障碍主要表现为学生不能正确或全面地将数学问题的解决过程用数学语言表达出来，可分为口头表达障碍和书面表达障碍.针对口头表达障碍，教师可以在课堂上多提供机会让学生回答问题，提高口头表达能力，对学生多鼓励、表扬.针对书面表达障碍，教师可通过具体例题的解答书写过程演示，让学生体会如何将心中所想转换为清楚的数学语言；教师也可以给出解答同一道数学题的几种不同书面表达，让学生比较哪种表达更清楚，哪种表达有误，不全面，有歧义。

二、排除“推理不严”，做到推理有据

小学阶段的数学结论主要靠观察，经验获得，再加上初中学生的逻辑思维对直观图形依赖性太强，导致了初中生往往凭观察和经验创造出一些“想当然”的结论。比如，在解有关三角形的题目时，如果题目中的三角形看起来两腰相等，学生会凭观察直接把题中的三角形当成等腰三角形，并利用等腰三角形的知识进行求解。同时，初中生往往认识不到证明的必要性，他们困惑：为什么还要证明能直接观察出的结论？

考虑到初中生的认识发展规律，要消除这种思维习惯，教师只能逐步培养初中生逻辑思维能力。首先，教师要有意识地跟学生强调证明的重要性。比如，讲解三角形内角和定理时，教师让学生通过折纸，拼角，度量等方式提出猜想后，可以先用几何画板验证猜想，同时展示出不同形状、大小的三角形内角和，直观形象地体现出三角形数目之多。这时再抛出问题让学生思考：显然三角形是罗列不完的，那么，我们能只对一个给定的三角形动手探究就得到普遍结论吗？但即使我们对每个三角形都进行验证，我们能否全部验证完呢？此时，学生就会意识到凭实际操作是行不通的，迫切想知道解决的办法，教师再引入“数学证明”的定义，方法，作用.然后，再通过“三角形内角和定理”的证明示范，学生就会初步认识到证明的意义。其次，通过例题示范，让学生了解推理证明的方法、要求，做到推理有据。对例题的选择要遵循由易到难，由简到繁，逐步提高的原则，比如，在学习平行四边形判定时，在遵循教材学习顺序的基础上，先只要求学生能够找出条件，证明某个四边形是平行四边形；然后可要求学生在证明某个四边形是平行四边形的基础上，再证明另一个四边形也是平行四边形；先只要求不必添加辅助线的，再要求需要作辅助线才能求解的题目。这种由简到繁、逐步过渡的方法能让学生便于接受。同时，教师要告诉学生画图要有依据，不能把任意三角形画成等腰三角形，把矩形画成正方形。此外，在讲解题目时，教师要深入分析每一步证明的已知是什么，结论是什么，用了什么定理、公理.细致剖析证明过程，让学生明确逻辑推理的步骤，减少对图形的依赖，能避免学生思维混乱，形成清晰的思维层次，进而提高学生的逻辑思维能力。

三、排除“思维不缜密”，周密思考问题

由于小学的数学学习缺乏思维缜密的训练，到了初中后，学生考虑问题不全面，逻辑思维不缜密。比如：初中生习惯在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况。这是由于初中数学中引入了字母，用抽象的字母代替具体的数值。而小学生接触到的数都是取定的自然数，受此影响。又比如：在解答“等腰三角形中有一个内角为35°，则其余各角的度数为多少？”这道题时，学生会出现这样的误解：把题意中的内角只当做顶角（或底角），导致出现漏解。

发表初等数学论文篇3

关键词：逻辑推理 线性代数 逆矩阵

一直以来，大学数学教育是面向少数精英的教育。由于学科的特点，数学教育从教材、内容到教学模式，沿袭几十年一贯制，没有多大变化。这其中除了长期形成的传统外，我们往往强调数学知识传授的连贯性和严密的逻辑推理体系，强调形式化的表示、形式化的推理、形式化的演算。这种观念应改变。形式化和严格化并不是要教给学生的最本质的东西，最本质的应该是数学的直观和形象化。在教材内容选择和编排上，应跳出旧有的框框，不要过于强调形式化和严密的逻辑推理。否则，教学中忽视数学美感和数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同了起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味、缺乏兴趣。

在大学数学中，有的定理或一些重要结论的的证明在教学过程中一节课证不完，往往需要花上一节半课甚至两节课的时间才能把最终的结论讲清楚。而当讲到最终得结论时，由于中间的“战线”拉得过长，许多学生已很疲惫，对最后的结论只是机械的去记了。而往往这最终的结论却是最重要、最精彩的。如何在授课中让学生一直保持学习的兴趣，本文中笔者结合自己在线性代数教学中的体会，以“初等变换求逆矩阵法”一节为例，就上述问题给出自己的一点看法。

一、实例演示

按照线性代数讲义上的内容教学，第一步先介绍初等变换和初等矩阵的定义，然后证明初等变换和初等矩阵的关系定理：对矩阵A作一次初等行（列）变换得到的矩阵等于对A左（右）乘上一个相应的初等矩阵，这个定理是本节课的一个重点；第二步介绍两个矩阵等价的定义、矩阵等价性具有的三个性质：反身性、对称性、传递性，这部分知识比较简单；第三步需要先证明四命题，分别是：

命题：矩阵与等价的充分必要条件是存在有限个初等矩阵和，使得A=；

定理：任意m?n矩阵都与形为的矩阵等价。其中为阶单位矩阵， ，并且是唯一的，该矩阵称为的等价标准形；

推论：任意矩阵，都有初等矩阵和，使得=；

定理：矩阵可逆的充分必要条件是可表示为有限个初等矩阵的乘积。

然后在这四个命题的基础上，可以得出利用初等变换求逆矩阵的方法：若可逆，则也可逆，由上述定理知，存在初等矩阵使=于是有= ， = ，因此 （）= （）

最后一步，以一个矩阵为例讲一道例题，教会学生怎样具体的去求一个矩阵的逆矩阵。

整节课的知识，内容比较多，甚至表面上看起来有些“形散”，但“神不散”，因为所有的内容都是围绕最终的结论——初等变换求逆法展开的。对于教师来讲，这一目了然，甚至看上去还有一种逻辑上的美感。但对于初学者来讲，中间的“战线”拉得太长，尤其在第三步的四个命题证明，很多同学甚至忘记了这节课的主题——探索求逆矩阵的方法，还以为这四个命题是本节课的核心，而到最后介绍初等变换求逆法时许多学生已很疲惫，对结论就只是机械的去记了。

如果换一种方式去教学，在第一步、第二步讲完后，直接进行最后一步，以一个矩阵为例，先让学生用上节课学过的伴随矩阵法试着求一下，然后直接讲初等变换求逆矩阵法的计算步骤，不讲理论，通过计算让学生懂得用初等变换法求逆矩阵和用伴随矩阵法求得的结果是一样的，但初等变换法求逆矩阵更简单，然后告诉学生今后再求一个矩阵的逆矩阵就直接用初等变换法去求了。

在这种方式的教学中，笔者发现总会有聪明一些的学生当场就问：为什么这种方法求出的逆矩阵和用伴随矩阵法求出的结果是相同的？对于这道题来讲，两种方法结果相同，对其它的矩阵两种方法求得的结果还是一样的吗？

细细观察会发现：有这个疑问的其实不只是个别聪明的同学。因为当介绍了一种和先前完全不同的方法却求出了相同的结果时，大部分同学都会产生疑问和进一步探讨的好奇心。而这正好引出了接下来要讲的四个命题以及在此基础上的初等变换求逆法的理论。这样在接下来的学习中，学生会更有兴致的去听四个命题的证明了。这样，理论证明不仅没有让学生感到抽象和枯燥，反而引来了学生的兴趣，这会让学生感受到数学理论的重要性：如果没有这些理论在后面支撑，也就不会有这种新的求逆矩阵方法了。

二、结论

古人云：不识庐山真面目，只缘身在此山中。数学可以培养人的逻辑思维，但不应为逻辑所累。在教学对象是工科学生时，跳出数学讲义中知识安排的逻辑性，合理安排工科数学的教学，往往会起到事半功倍的教学效果。

参考文献：

[1]张少霞 《大学数学教育应更新观念》 广东外语外贸大学学报 2002.2

发表初等数学论文篇4

关键词：知识可视化；初中化学；教学策略

文章编号：1008-0546（2015）07-0002-04 中图分类号：G632.41 文献标识码：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2015.07.001

当今世界，人们处于被视觉信息包围的时空中。现代视觉环境不断改变着人们的认知模式，原先由文字承载的人们的感知和经验正在越来越多地被用图像、图形、图表、视频、动画等可视化的方式表达和传播。2006年，美国学者米歇尔（Mitchell，W.J.T）说：人类历史中正在发生一个重要转向――图像的转向（W.J.T米歇尔，2006）。[1]在这样的背景下，诞生了知识可视化研究，并迅速对教学产生了影响。

一、知识可视化的定义和理论基础

1. 知识可视化的定义

知识可视化的定义最早出现于2004年。瑞士卢加诺大学的马丁・爱普（Eppler，M. J.）和雷莫・布克哈德（Burkard，R. A.）在他们共同编写的《知识可视化：一个新的学科及其应用领域》中首次定义知识可视化的概念，他们认为：“一般来说，知识可视化领域研究的是视觉表征在改善两个或两个以上人之间知识创造和传递中的应用。这样一来，知识可视化是指所有可以用来建构和传递复杂见解的图解手段（Eppler & Burkhard，2004）”。[2]他们将“视觉表征”概括为6种类型：启发式草图，在小组间产生新的见解；概念图，结构化信息并展示其关系；视觉隐喻，映射抽象数据使其易于理解；知识动画，动态的、交互的可视化技术；知识地图，结构化专家知识并提供导航；科学图标，可视化知识域（Eppler & Burkhard，2004）。[3]任悦（2007）认为“视觉表征”，是指“将抽象化、概念化的东西以视觉化的方式再现和表述。”[4]常用的视觉表征形式有：图像、图形、图表、视频、动画等。

2009年，赵国庆在对马丁・爱普等2004定义进行深入分析后，给出了知识可视化定义的新表述：知识可视化是研究如何应用视觉表征改进两个或两个以上人之间复杂知识创造与传递的学科。[5]强调了知识可视化是一门学科和研究领域、知识可视化主要应用于复杂知识创造与传递，认为简单知识仅仅依靠语言文字就能传达，没有借助知识可视化技术的必要。

2013年，马丁・爱普在接受赵慧臣和王淑艳专访时，对知识可视化做出了更简洁明确的说明：知识可视化指应用视觉表征手段，促进群体知识的创造和传播（赵慧臣，王淑艳，2014）。[6]

从教学应用的角度看，知识可视化的实质是将抽象的知识、概念及过程以图解的手段表示出来，形成能够直接作用于人的感官的视觉表征，从而促进学习的发生、知识的传播和创新。

2.知识可视化的理论基础

知识可视化的理论基础之一是双重编码理论。双重编码理论的一个重要原则是：同时以视觉形式和语言形式呈现信息能够增加记忆和识别。该理论于1986年由佩维奥（Paivio，A.）提出，该理论设想有两个认知子系统，一个专门用于表征和处理非语言对象如表象，另一个则专门用于处理语言对象。佩维奥指出：人类的认知是独特的，它在同时处理语言和非语言对象时非常特别。语言系统直接处理语言的输入和输出，同时充当非语言对象、事件和行为的符号功能，任何的表征理论都必须符合这一二重性（赵国庆，黄荣怀，陆志坚，2005）[7]。

佩维奥做过的一个试验发现，如果给被试以很快的速度呈现一系列的图画或字词，那么被试回忆出来的图画的数目远多于字词的数目，这个试验说明，表象的信息加工具有一定的优势。也就是说，大脑对于形象材料的记忆效果和记忆速度要好于语义记忆的效果和速度。佩维奥还假定有两个不同类型的表征单元：imagens和logogens，imagens用于表征心理图像，logogens用于表征语言实体。imagens是以关联和层次的形式组织的，而logogens是以部分整体关系组织的。双重编码理论定义了三种类型的加工：⑴表征性的，语言和非语言表征的直接激活；⑵调用性的，通过非语言系统激活语言系统或反过来通过语言系统激活非语言系统；⑶联合加工，在语言系统内部或非语言系统内部的表征的激活。一个任务可能需要三种加工中的一种或全部。从双重编码理论可以看出，知识可视化将知识以图解的方式表示出来，为基于语言的理解提供了很好的辅助和补充，大大降低了语言通道的认知负荷，加速了思维的发生（赵国庆，黄荣怀，陆志坚，2005）。”[8]

马丁・爱普还指出：视觉空间推理、适应性结构化等也是知识可视化研究的理论支持（赵慧臣，王淑艳，2014）。[9]

知识可视化是在科学计算可视化、数据可视化、信息可视化基础上发展起来的新兴研究领域，其理论基础的研究还不是很充分，有待进一步深化和完善。知识可视化的主要研究对象是视觉表征、知识传播与创新，涉及人际间知识的传递和建构，因此，已有的学习理论、传播理论、脑科学理论等在探讨知识可视化理论基础时也可资借鉴。

二、知识可视化在教学中的应用

1. 知识可视化教学应用的普适性

知识可视化领域研究的是视觉表征在改善群体间知识创造和传递中的应用。知识可视化的目标在于传播知识，并帮助他人正确地重构、记忆和应用知识，由此可见，知识可视化的教学应用具有普适性，并不只限于特殊的学科或领域。

知识可视化几乎可以应用在所有学科的教学中，王淑芬（2014）认为：传统课堂中师生对世界感知和经验的积累以文字为主的时代一去不返，而以视觉图像为主导的信息时代势不可挡，单通道的文化传播正在被多通道的信息交互所替代。知识可视化将促进课堂教学范式由传统向现代转变，并体现在教学内容视觉化呈现、教学方式视觉化表达、教学情境视觉化创设和解决问题视觉化建构等方面。[19]

2014年马丁・爱普谈到知识可视化在教学中的应用时说：“知识可视化的优势可体现在社会、情感和认知三方面。在社会方面，它有助于推动知识在生产者和学习者之间的传播；在情感方面，它有助于从文化情感层面促进知识创新和迁移；在认知方面，它有助于促进学习者记忆、应用新知识。对教学而言，借助可视化手段的帮助，教师和学生可更轻松、更快捷地传播、共享知识（赵慧臣，王淑艳，2014）。”[11]

Gianquinto和Rodd则认为，可视化是“认知和情感”。Gianquinto指出，视觉体验和想象可以生发性情，形成可视化的意念并构成知识。Rodd指出，性情并不局限于认知的本质，它包含情感的因素（或情感和知觉的关系）。因此，性情是受情感影响的，它基于图形的可视化（王淑芬，2014）。[12]

这样看来，知识可视化的教学应用的普适性就十分明显了，在运用知识可视化进行知识传播时，可以借助视觉表征作为语言文本的补充，深化对语言文本的认识；可以综合运用多种视觉表征形式，促进知识的创新、传播和共享，还可以从文化和情感层面促进知识的传播和创新。

2. 知识可视化在初中化学教学中的应用

（1）已有研究

知识可视化思想在初中化学教学中的应用由来已久，但作为特定的研究领域则刚刚起步。介于此，笔者以知识可视化的核心概念“视觉表征”和“初中化学”为题名或关键词，在万方数据库进行精确匹配搜索，剔除其中不是涉及初中化学教学的论文，所得数据列表如下：

对所得论文进行梳理，可以发现：

思维导图的研究相对最多。思维导图在初中化学教学中的应用主要是从教师的角度和学生的角度论证了思维导图既是一种好的教学策略又是一种有效的学习工具。教师在教学过程中的使用主要是：设计导学案，提高预习效率；整合知识，简化板书；建构知识网络，提高复习效率；用于化学探究，培养自主、合作学习能力等。但张丽（2012）在其硕士论文中提到，思维导图“对不同层次学生影响不同，对不同化学知识内容的教学影响效果不同。”[13]孙婷（2014）也提到思维导图教学策略“要与其他策略相结合。”

概念图在初中化学教学中的应用主要在于概念教学和化学知识的复习。不是所有的内容都适合使用概念图，概念图只适合用于概念较为集中的知识领域。

动画在初中化学教学中的应用主要是两大方面：揭示物质的微观结构、反应的微观实质，帮助学生想象和理解微观世界；演示可能发生意外的错误操作，帮助学生强化正确的操作。

图像在初中化学教学中的应用主要在于创设情境、发散思维和学生实验前的实验装置图教学。

图表在初中化学教学中的应用在于浓缩课本知识，便于学生对比、辨析和记忆。

这些研究表明，化学教学中的视觉表征主要有思维导图、概念图、动画、图像、图表等形式，许多教师会在化学教学中采用图像、图形、图表、视频、动画等辅助教学，基于化学以实验为基础的学科特点，实验、实物模型等也在化学教学中得到广泛应用。其中，对思维导图和概念图的研究相对比较深入，但通常缺乏从知识可视化角度对以上教学策略的深入剖析和认识。知识可视化在化学教学中的应用还有待进一步深入研究。

（2）笔者的尝试

在对知识可视化的定义、理论基础和应用现状有了初步了解后，笔者开展了知识可视化在初中化学教学中应用的教学实践。

开学第一节课，笔者对所教班级进行了“大脑半球优势”和“学习感觉偏好”的问卷调查，并将数据用excel进行处理，得出对应的饼图和柱形图。发现学生中大脑双侧平衡和右半球优势的占绝大多数，视觉偏好和触觉偏好的学生人数也是最多的。针对这样的学生现状，笔者在教学过程中尝试对于不同的教学内容采取不同的可视化的教学策略。

刚开学时，讲的知识较少，课后没有作业，笔者将思维导图介绍给学生，说明用途、教给画法。课堂上或讨论、或实验，课后学生用思维导图整理笔记并上交，教师利用课间逐个点评，为学生熟练使用思维导图复习打下基础。笔者曾在课堂上尝试手绘思维导图作为板书，学生热情不高，访谈中学生说：还是课后画好，课堂上要画要写，还要换不同颜色的笔，比较麻烦，而且在笔记本上画容易受原本格子的限制，不利于画面的布局。因而在使用了一节课后停止。之后的教学中主要用于单元复习。每一章讲完后，在周五的课上讨论决定本章思维导图的框架，学生利用周末完成，周一的课上简单点评，并评出最佳的3～4幅作品给予奖励，然后随堂检测复习效果。这样的处理，学生反映良好，说：复习课再也不那么枯燥了；自己也知道化学该怎么去复习了；复习的时候也不那么容易分心了，竟然能连续三个小时集中精力完成思维导图，觉得很不可思议；内容集中到一张纸上，查找和记忆都方便多了。但也有学生一直不习惯使用，他们认为自己没有画画的天赋，画得不好看，而且至少要换三种颜色的笔来写很烦，还有个别学生认为再画一遍跟重抄笔记没有区别，因而不愿意使用。

概念图的使用主要是在第三章“物质构成的奥秘”和第六章“溶解现象”中，这两章概念比较集中，概念图能很好地向学生展示概念的来龙去脉和概念之间的关系。新授课时使用是在学生概念形成后，用小概念图帮助学生将概念纳入已有的知识体系，复习时再引导学生将小概念图组合成大概念图，建立自己的知识体系。教学过程中，笔者发现，相对于自己画概念图，学生更喜欢填空，他们认为，自己画的不如老师利用软件设计的美观，填空的概念图使用很方便。

动画、图片、漫画、实物模型在微观知识的讲授中也取得了不俗的效果：动画可以揭示电子的得失和化学反应的实质；原子结构示意图帮助学生理解“元素的化学性质与最外层电子数有关”；漫画可以帮助学生理解氯化钠的形成，学生还可以利用自己想象的漫画记忆元素化合价；实物模型可以帮助学生理解O2和CO2 结构的不同，从而知道虽然都有“O2”，但是意义大不相同。

化学实验，尤其是对比实验在“身边的物质”的教学过程中功不可没，通过实验的对比，学生很容易得出正确的结论。如用石蕊浸泡的纸花进行二氧化碳的性质实验，引导学生得出“不是二氧化碳，而是二氧化碳与水反应生成的碳酸使石蕊变红”的结论，比教师费力地去强调效果好得多。

教学实践中，笔者发现表格在初中化学教学中大有用武之地：①对比数据，利于概念的形成。如讲授元素的定义时，可用表格列举三种氢原子和两种碳原子的质子数、中子数，根据数据学生容易得出“元素是质子数相同的一类原子”的结论，便于概念的理解。②纵横对比，辨析概念。如元素和原子，通过列表能清楚地向学生展现这两个概念的区别和联系。③浓缩要点，简化笔记。如讲授“常见的碱”的内容时，对于氢氧化钠、氢氧化钙的研究都是从俗称、物理性质、化学性质等几个角度去进行的，教学中笔者对课本上的表格进行了改进、丰富，将相关的知识全部浓缩于一张表格中，便于学生比较和记忆。④复习时归纳相近知识，便于发现规律。如二氧化碳、氧气、氢气的实验室制法有相似之处，也有一定要区分的特别之处，可将其归纳在一张表格中，便于学生发现其中发生装置和收集装置选择的规律，而不是去死记硬背。

三、对基于知识可视化的教学策略的思考

脑科学的研究表明：人类种族的成功可以部分归因于脑对新鲜刺激的持续不断的兴趣和好奇，当新鲜刺激出现时，人的肾上腺素分泌增加，会暂停所有不必要的活动，将注意力高度集中，以便及时采取行动；反之，相同的或可预期的刺激反复出现，脑对环境刺激的兴趣就会降低，随即转向其他新颖刺激，这就是常说的注意力分散。

2011版的《义务教育化学课程标准》中规定：义务教育阶段的化学课程的基本理念是“以提高学生的科学素养为主旨”，要求学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面得到发展。

笔者认为，知识可视化的提出，顺应了信息时代的发展对知识传播和创造方式改变的需求。视觉表征概念的深入理解和精细化分析为丰富初中化学教学策略的内涵和教学范式的研究提供了新的视角和途径。可以从以下几方面开展深入研究：（1）根据知识的不同类别，研究相应的视觉表征。（2）根据不同的教学环节，研究相应的视觉表征。（3）根据不同的学生情况，研究相应的视觉表征。同时，在以上研究中需要精心设计教学实验，尽可能多的获得质性的或量化的证据，用证据来得出结论。

参考文献

[1] （美）米歇尔著.陈永国，等译.图像理论[M].北京：北京大学出版社，2006：2

[2] Eppler，M. J. & Burkard，R.A. Knowledge Visualization. Towards a New Discipline and its Fields of Application，ICA Working Paper #2/2004[R]. University of Lugano，Lugano，2004

[3] 任悦.数字时代视觉表征的变化[J].国际新闻界，2007，（2）

[4] 赵国庆. 知识可视化2004定义的分析与修订[J]. 电化教育研究，2009，（3）

[5] 赵慧臣，王淑艳.知识可视化应用于学科教学的新观点――访瑞士知识可视化研究开拓者马丁・爱普教授[J].开放教育研究，2014，20（2）

[6] 赵国庆，黄荣怀，陆志坚. 知识可视化的理论与方法[J]. 开放教育研究，2005，（1）

[7] 王淑芬.网络技术下知识可视化的课堂教学范式重构[J]. 课程・教材・教法，2014，（7）

发表初等数学论文篇5

【关键词】数学分析；绪论；教学设计；地方院校

【基金项目】山西省重点教学改革项目（J2014071），山西省高等学校特色专业建设项目，太原科技大学重点教学改革项目（2013007）.

一、引言

“数学分析”是数学专业的最重要的必修基础课，“数学分析”中体现的数学思想、数学方法、数学能力是数学在实际中应用和进行数学理论研究的基石，通过数学分析课程教学要使学生受到基本和严格的数学训练[1].“数学分析”绪论的教学是整个数学分析教学过程的序幕，其重要性不言而喻.一方面，“数学分析”绪论是“数学分析”课程的第一次课，其重要作用在于给学生初步搭建起“数学分析”课程体系的“森林”，让学生明白这门课要学习的主要内容及其相互关系，让学生先见到“森林”，能够纵观数学分析的大致面貌，这样在以后认识“树木”，也就是学习各章节的知识点的时候，学生心里才会知道这个知识点表示的“树木”处于森林中的什么地位，这样才能做到“既见树木又见森林”.另一方面，“数学分析”绪论也是学生由初等数学（从幼儿园到高中所学的数学）阶段进入高等数学（大学所学的数学）阶段的第一堂课，因此，“数学分析”绪论也承担着从数学发展史的角度给学生阐述高等数学和初等数学的联系与区别的重要任务.

然而，很多地方高校对于“数学分析”绪论的教学重视程度远远不够.有的教师在绪论课上只介绍了“数学分析”课程的主要内容，而忽略了初、高等数学的区别与联系.有的教师侧重于介绍数学发展史，而忽略了给学生搭建“数学分析”课程体系的框架.更有甚者，只把对学生的要求简单说罢便开始单个知识点的讲解，完全忽略了“数学分析”绪论的重要性，这样教出来的学生对“数学分析”的体系框架根本没有了解，学完课程也不知道学了些什么，只有各知识点，但是缺乏一条串起这些知识点的主线.本文作者多年从事“数学分析”课程教学，对“数学分析”绪论的重要性有深刻的认识，经过多年的探索，已经形成了“数学分析”绪论教学的特色，既给学生搭建起笛Х治龅目蚣芴逑担让学生了解数学分析各部分之间的关系，又让学生明白从幼儿园开始到高中所学的数学课程与进入大学中要学的高等数学课程的区别，使学生在学习过程当中不至于感到迷茫.以下详细给出“数学分析”绪论的教学过程.

二、“数学分析”绪论教学过程

同学们来到大学，选择了数学专业，要学习很多数学课程，“数学分析”就是其中第一门，同时也是最重要的数学基础课之一.在开始学习这门课的时候，大家自然要问，数学分析与中学已经学过的初等数学有什么不同？它的研究对象与基本思想方法是什么？下面就来简要地讲一讲这些问题.

总的说来，初等数学研究的是离散量的运算体系，包括加法与乘法以及它们的逆运算――减法与除法.而“数学分析”提供的是连续量的运算体系及其数学理论.“数学分析”的主要内容是微积分，研究对象是函数，立论数域是实数连续统，采用的研究工具是极限.

大家知道，现实世界中的万事万物，无一不在一定的空间中运动变化，在运动变化过程中都存在一定的数量关系.按照恩格斯的说法，数学就是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学.简略地说，就是研究数和形的科学.时至今日，虽然数学的内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛，但是关于数学的上述说法大体上还是正确的.只是随着人们对事物认识的逐渐深化，作为研究对象的“数”和“形”，在数学发展的不同阶段，它们的内涵和表现形式也不相同罢了！

历史上，数学的发展可以划分为三个阶段.

第一阶段是从古希腊时代（公元前5世纪―公元前3世纪）到17世纪中叶.在这长达两千多年的时期内，由于生产力的落后，人们把客观世界中各种事物看成是孤立的、静止不变的，因而，数学中研究的“数”基本上是常数或常量（即在某一运动变化过程中保持不变或相对保持不变、可以看作取固定值的量），研究的“形”也主要是简单的、不变的、规则的几何形体（例如，直线段、直边形与直面形等）.研究常量间的代数运算和规则几何形体内部及相互间的关系，分别形成了初等代数和初等几何，统称为初等数学.因此，这个阶段常被称为初等数学阶段或常量数学阶段.

第二阶段是从1637年法国著名哲学家、数学家笛卡尔（R.Descartes，1596―1650）建立解析几何到19世纪末.在这个阶段中，由于工业革命的兴起，推动了机械、造船、采矿、航海和修建铁路等新兴工业的建立和发展，大大拓宽了人们的视野.加深了人类对自然界的认识.意大利数学家、现代物理学奠基人伽利略（G.Galileo，1564―1642）和德国天文学家开普勒（J.Kepler，1571―1630）的一系列发现，导致了数学从古典数学向现代数学的转折.在25岁以前，伽利略就开始做了一系列实验，发现了许多有关物体在地球引力场运动的基本事实.开普勒在1619年前后归纳出著名的行星运动三定律.这些成就对后来的绝大部分的数学分支都产生了巨大影响.伽利略的发现导致了现代动力学的诞生，开普勒的发现则产生了现代天体力学.物理、力学和天文学等学科的迅速发展，产生了以下四类问题：

1.已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度.反过来，已知物体运动的加速度和速度，求物体在任意时刻的速度和路程.

困难在于17世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离.但对瞬时速度，运动的距离和时间都是0，这就碰到了0比0的问题.这是人类第一次碰到这样的问题.

2.求曲线的切线.这是一个纯几何的问题，但对于科学应用具有重大意义.例如，在光学中，透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识.在运动中也遇到曲线的切线问题.运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向.

3.求函数的最大值和最小值问题.在弹道学中涉及炮弹的射程问题.在天文学中涉及行星和太阳的最近和最远距离问题.

4.求积问题.求曲线的弧长、曲线所围区域的面积、曲面所围的体积、物体的重心等.这些问题在古希腊就已经开始研究，但他们的方法缺乏一致性.

这些问题要求建立新的数学工具研究物体的运动变化规律，研究曲线和曲面的性质.在这种形势下，天才的英国物理学家、理学家、天文学家和数学家牛顿（I.Newton，1642―1727）和德国数学家、哲学家莱布尼兹（G.W.Leibniz，1646―1716）总结并发展了前人的成果，建立了连续量变化率的直观概念和计算方法，发现了求连续量累积综合的问题刚巧是求变化率的逆运算，从而各自独立地创立了微积分的运算体系.

牛顿建立了微积分的演算体系以后，受开普勒三定律和重力的启发，想到了行星间所受的力为万有引力.他最后成功地运用微积分，从开普勒三定律推导出万有引力定律，又反过来从万有引力定律推导出开普勒三定律，这就是人类历史上最伟大的自然科学著作之一――牛顿的《自然哲学的数学原理》的主要内容.从此，微积分逐渐应用到一切科学技术领域.像达朗贝尔（DAlembert，1717―1783）、拉格朗日（Lagrange，1736―1813）、欧拉（Euler，1707―1783）、拉普拉斯（Laplace，1749―1827）、高斯（Gauss，1777―7855），都是运用微积分在开拓新领域方面最卓越的数学家的代表.

牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算，是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有明显的逻辑矛盾.在微积分广泛应用的17―18世纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些题.到19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程度，这就是第二次数学危机.经过人们的长期努力，最后由柯西（Cauchy，1789―1857）、波尔查诺（Bolzano，1781―1848）、威尔斯特拉斯（Weierstrass，1815―1897）等人，用极限把微积分的概念澄清.但随后极限的存在性问题开始出现，最终，戴德金（Dedekind，1831―1916）、康托（Cantor，1845―1918）、威尔斯特拉斯等人，又给出了连续量的数学表示，建立了实数连续统的理论，把极限理论建立在坚实的基础上.微积分基础的建立，和群论、非欧几何一起，被誉为19世纪数学的三大发现，它们改变了整个数学发展的进程，形成了近代数学与现代数学.

此后，数学的发展呈现出一日千里之势，形成了内容丰富的高等代数、高等几何与数学分析三大分支，并出现了一些其他的相关分支，它们被统称为高等数学.在这个阶段，数学中研究的“数”是变数或变量（即在某一运动变化过程中不断变化、可以取不同数值的量），研究的“形”是复杂的不规则的几何形体（例如，曲线、曲面、曲线形与曲面形等）.而且，由于Descartes直角坐标系的引入，使“数”与“形”紧密地联系起来，平面上的点可以用有序数偶表示，平面曲线（动点的轨迹）可以用代数方程来表示，因此，“运动和辩证法便进入了数学”（恩格斯著《自然辩证法》）.这个阶段被称为高等数学阶段或变量数学阶段.同学们在大学本科阶段学习的数学课程大多属于这个阶段的内容.

第三个阶段是从19世纪末开始，即现代数学阶段.至今，这个阶段还在发展之中.由于集合论的创立，不但为数学的发展奠定了坚实的基础，而且使得数学的研究对象――“数”与“形”，具有了更丰富的内涵和更广泛的外延，表现形式也更加抽象.

从研究常量到研究变量，从研究规则的几何形体到研究不规则的几何形体，是人类对自然界认识的一大飞跃，是数学发展中的一个转折点.由于研究的对象不同，研究的方法也不同.初等数学主要采用形式逻辑的方法，静止地、一个一个问题孤立地进行研究，而数学分析却不然，它是以极限为工具对连续量进行研究.

连续量在生活中随处可见，时间和位移是最基本的两个连续量，其他当然还有许多.一天中，气温随时间（连续）变化，这就是（连续）函数的概念.我们研究连续量，还要进一步研究一个连续量随另外一个连续量连续地变化的规律，这里涉及两个最基本的问题，即微分运算和积分运算.

发表初等数学论文篇6

【关键词】初中语文 合作学习 策略

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）14－0082－01

一 当前初中语文合作学习中存在的主要问题

当前，语文合作学习模式正受到越来越多的初中语文教师的重视，但在具体实践中还存在着不良的共性倾向。

1．分组不合理

当前，在初中语文合作学习模式的实践中，多数语文教师采用的是按座位分组的方法。这种简单的分组方法往往会导致组别间的整体水平差异，从全班学习到小组合作学习的转变只是表面的变化，而非结构性的变化。在整体实力较弱或整体学生表现不积极的学习小组内，合作学习模式很难组织和进行，学习效果较差。

2．合作学习没有达到全组成员共同进步的目的

一个更为严重的不良倾向是组内学习重个体、轻群体的现象。由于没有明确分工，在小组学习中，成绩优秀的学生喜欢讨论式的学法，乐于独立思考，在组内讨论发言时表现得更为积极；而成绩落后的同学则更多是处于倾听者的地位，独立思考能力和积极参与讨论的能力没有得到应有的激发和提高。

3．学生的“竞合”意识和技能整体都有待提高

从整体上看，虽然在课堂内也广泛采用了小组讨论、组间竞赛等形式，但由于在组内合作中学生合作意识较差、合作技能较低，以组为单位的团队竞争意识和竞争能力相对更弱，这就出现了重形式轻实效的弊病。

4．教师在合作学习模式中的作用失当

在教师合作学习模式中的作用失当，主要表现在教师缺乏对小组合作学习的合理及时的指导，使得学生合作效率不高。教师在进行合作学习评价时，多数只重视评价，只关注有哪些小组得到了正确结果，而忽视对学生合作方法等合作过程的评价。

二 初中语文合作学习策略探讨

1．重视对学生合作技能的训练

实践表明，只有当学生具备了一定的合作技能时，初中语文合作学习才能顺利开展，所以要培养学生的合作意识与素养，指导学生开展合作技巧的训练，使之能够在合作学习时做到真正的参与。一般而言，进行合作学习技能训练可以通过分角色训练来完成。视组员人数灵活设岗，在合作组中分成若干不同角色，然后进行定期轮换，这种形式的训练可以使组员在不同角色下体验和锻炼合作能力，提高合作的参与度与合作效率。

2．构建新型师生关系

在初中语文合作学习模式下，语文教师的角色应发生对应的转变，由原来的讲授型角色转变成合作者和引导者的角色。合作学习要努力构建起师生之间、学生之间的互学互进、平等互助的平台，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程。师生之间的合作学习应体现出尊重学生观点，培养学生的合作精神，努力创设一种积极、健康、民主、以交流为主的学习气氛。教师对学生的讨论、实践过程进行适时的引导、启发、指导、建议和激励，促使学生自主思考。

3．合作学习要注重针对性和实效性

初中语文合作学习是一种多元的、多情境的、多内容、多维度、多形式的互动形式，它将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争。在语文学习中，要注意根据不同的学习内容及特点，有针对性地展开各类合作学习。例如，针对阅读、背诵、欣赏等不同的教学内容，在开展合作学习时，要尝试不同的分组方式和组内组织形式，以充分调动学生的自主合作能力。合作学了培养学生的合作精神之外，同时也强调培养学生的竞争意识。在初中语文合作学习模式中，可以促进组员与组员之间、小组与小组之间竞争，逐渐形成好的学习风尚，使教学过程从一个认知的过程转化为一个交往和审美的过程，真正体现初中语文合作教学的有效性。

发表初等数学论文篇7

【摘 要 题】专题探讨

【关 键 词】文献计量学/发展阶段/现状/趋势

目前可获得的文献资料表明，中国大陆文献计量学相关论文最早出现在1964年，张琪玉、王恩光分别在《综合科技动态（第二分册）情报工作》的第5期上发表文章，介绍了美国编辑出版的“科学引文索引”。但文献计量学在我国的真正兴起和传播是从20世纪70年代后期才开始的。经过20多年的艰苦努力，我国文献计量学的发展已经初具规模，基本上形成了研究、教育和实际应用全面发展的良好局面，并不断取得新的进展，已成为图书情报与科学评价领域中一个重要的分支学科。

1　我国文献计量学的发展历程

我们根据统计资料[1][2][3]，编制了表1（不含港、澳、台的文献数）。根据文献数量的增长变化、研究的成果和进展，以及发展的实际情况，我们将我国大陆文献计量学的发展历程分为三个阶段，即起步阶段、发展初期阶段和全面发展阶段。

表1　中国文献计量学文献数量分期统计表

附图

1979-1982年是我国文献计量学的起步阶段。这一阶段的发展特点主要是论文数量较少，而且异常分散。这一时期只发表了149篇论文，年均文献量只有37.3篇。从内容来看，主要是翻译、介绍、吸收和引进国外的研究成果，缺乏自主性的系统研究。与国外相比，我国文献计量学的起步阶段很短，只经历短暂的4年之后便迅速进入了相对集中的发展阶段。这是我国文献计量学发展的一个显著特点。

1983-1987年的五年，我国文献计量学处于发展初期阶段，其主要的标志是将文献计量学搬上了大学的讲坛，开始了正式的专门教育。1983年，武汉大学为本科生、专科生开设了文献计量学课程，并编写出《文献计量学》教材。同时，这一时期的研究比较活跃，发表的论文数量增长很快，达到353篇，年均文献量为70.6篇，比上一时期增长89.3％；在内容上，既有国外研究成果的介绍和评述，又有结合我国实际情况开展的应用性研究，或者验证文献计量学的理论和方法在中文文献方面的适用性等。

1988年以来，我国文献计量学进入了全面发展阶段，其主要特点是理论与应用并重，特别是在科学评价和科技管理方面的应用开始大规模地开展起来，取得了许多标志性的成果。一是在1987年，赵红州等人利用美国的SCI进行统计分析，排出了我国主要大学的名次，引起了社会各界的强烈反响；二是中国科技情报研究所承担国家科技部的资助课题，建立“中国科技论文与引文数据库”，进行更大范围、更系统的文献计量统计分析，对我国科技水平在世界上所处的地位以及主要大学、科研院所的科学生产能力和学术水平作出客观评价；三是《文献计量学》等几部专著或教材相继出版，“把文献计量学的有关知识体系化了，使文献计量学的研究由局部知识的创造进入系统知识体系的形成阶段”[4]。这一进展已经成为我国文献计量学研究和发展历程的重要标志。同时，从表1来看，1988-2000年发表的论著数大幅上升，总数达到2032件，年均文献量为156.3件，是发展初期阶段的2.21倍。这些都表明我国文献计量学正处于理论研究、实际应用和专业教育全面发展的新阶段。

2　我国文献计量学的发展现状和成就

2.1　每年发表的文献数量基本稳定，并形成了本学科的核心情报源

根据统计资料[2][3]，我们编制了表2。从表2中可以看出，我国文献计量学的论文数增长较快，而且具有明显的阶段性。1983年比1982年增长31％，进入发展初期阶段；1988年首次突破100篇，达到118篇，比1987年增长37.2％，进入了全面发展阶段。1979-2000年的22年间，我国大陆共发表文献计量学论著2534篇/部（含著作），每年平均文献量达到115.2篇/部，而且1988年以来基本上处于稳定，最高的是1991年达到227篇。这表明我国文献计量学的发展已初具规模，并达到了一定水平。同时，这些论文在期刊中的分布呈现出明显的集中与离散规律，的期刊达到225种，图书28种，涉及的作者达1783人（含合作者）[2]。初步分析表明，我国文献计量学研究与应用的文献增长和核心作者、核心期刊的分布基本上符合文献计量学的基本规律，即文献增长按指数曲线上升；80％的论文集中分布在20％的核心期刊中，而20％的论文又高度分散在80％的一般期刊中，等等。其中，发文量在10篇以上的有39种期刊，发文数量占论文总数的70％左右；而发文50篇以上的重要核心期刊只有10种，它们依次是：图书情报工作、情报科学、情报理论与实践、情报学报、世界图书（B辑）*、情报学刊*、情报杂志、农业图书情报学刊、情报业务研究*、中国科技期刊研究（*为已停刊）。这些核心期刊都是文献计量学研究的重要园地，在文献计量学的发展过程中发挥了重要作用；而且有的还设有“文献计量学”专栏，如《情报学报》，发表的相关论文数量还有逐年增长的趋势。以上事实不仅说明了我国文献计量学的发展，同时也反映出它在情报科学体系中的地位不断加强。

表2　中国文献计量学文献数量的年代分布

附图

*含《世界图书》核心期刊测定专辑中的论文

2.2　确立并提高了文献计量学的学科地位

目前，文献计量学已被公认为国际图书情报领域内最活跃的一个分支学科，成为情报科学研究的主流，体现了当代学科定量化的趋势。1981年，White和Griffith[5]指出：“包括引文分析在内，文献计量学几乎构成了整个情报科学的一半，而且是生气勃勃的一半。”这说明国际情报学术界对文献计量学的高度重视。在这种国际背景下，随着我国文献计量学知识的普及和研究的不断深入，文献计量学也得到了国内图书情报界的普遍承认和重视，作为情报科学一个分支学科的地位已经确立，并不断得到加强，同时还逐步被社会所接受。这是一个很大的进展，标志着我国文献计量学的发展已进入一个新的阶段。关于这一点，可以从许多方面得到佐证：①1992年，由国家技术监督局、国家科委等单位联合制定的《学科分类与代码》（GB/T 13745-92）的国家标准中，正式确认了文献计量学、情报计量学、科学计量学的三级学科地位；②在最近出版的《中国大百科全书·图书馆学情报学档案学卷》的情报学部分，在“信息”、“情报”等大条目之后，紧接着列出的第一个分支学科就是“文献计量学”，并安排11个词条作了较详细的介绍；③一些学术刊物或检索工具开辟专栏，报道文献计量学的研究成果和国外进展，例如《全国报刊索引》（哲社版）从1989年起不定期增设了“文献计量学”栏目，《情报学报》也从1988年起不定期设立了“文献计量学”专栏；④在情报学图书馆学专业教育中，文献计量学早在1983年就被正式列入了教学计划，成为本专业教学的必修课程，武汉大学还设立了文献计量学与情报计量学研究生方向，招收和培养硕士、博士研究生；⑤提高了认识，成立了学术组织。通过多方面的宣传、讲授和深入研究，现在人们对文献计量学的认识有了明显提高。在中国科学院的支持下，于1991年成立的中国科学学与科技政策研究会科学计量学与情报计量学专业委员会，其工作范围包括：文献计量学、科学计量学和情报计量学；其基本任务是：确立学科发展目标和策略，制定研究规划、提供研究选题指导，组织研究分工和协作，开展学术和信息交流，宣传和推广研究成果等，这标志着我国文献计量学的发展有了学术组织保证，由分散的个体的研究逐步过渡到有组织有计划的大规模研究阶段；⑥最近几年来，国家自然科学基金委员会连续资助了10多项文献计量学和科学计量学方面的研究课题，促进其研究上规模、上水平，有力地推动了我国文献计量学的深入发展。

2.3　研究范围拓宽，几个主要领域的研究取得进展

我国文献计量学研究的选题范围不断拓宽，既有理论、方法探讨，又有广泛的应用研究，以及国外研究进展的评介等。特别是其应用的范围很广，远远超出了情报学、文献学、图书馆学的范围，涉及到科学学、科技管理、科技史、人才学、预测学、未来学、历史学、社会学等许多学科领域。在具体专业学科领域的应用更广，至少有化学化工、农业科学、采矿冶金、建筑科学等50多个专业，采用文献计量学方法开展过应用研究。具体来说，我国文献计量学研究基本上包括八大主题，这些主题的重点次序是：引文分析与核心期刊、集中与分散定律、文献统计与应用、文献计量学总论、引文分析方法、在科技预测与管理中的应用、在人才评价等方面的应用、文献增长与老化率等。特别值得指出的是，文献计量学的应用研究是其内容体系的重要组成部分，受到广大研究者的重视。其应用范围越来越广，除了图书情报领域的各个方面之外，还广泛应用于科学学、科技管理、预测学甚至科学技术领域当中。其中一个重要方面就是将文献计量学指针用于评价科学生产率、评价科技人才、成果质量、科研机构（包括大学、研究所、科技产业公司等）乃至整个国家的科技水平与影响力等，从而使决策者能够进行有效的定量化管理。这方面的进展具有重要意义，有利于文献计量学冲破传统的局限，增强其渗透力和辐射力，大步进入“科技圈”；“管理圈”、“决策圈”，在更大的范围内充分发挥其作用，从而进一步得到社会各界的承认和重视。

2.4　文献计量工具和研究手段现代化取得重要进展

文献计量学是一门定量性、实用性很强的学科，无论是理论研究还是实际应用都必须要有一定规模的资料支持。因此，我们必须建立系统化、规范化的资料来源工具和原始资料的获取渠道。早在20世纪60年代初，美国就开始编制《科学引文索引》（SCI）。这一大型索引的出版和发行，为文献计量学研究提供了一种多功能的有力工具，一定程度上解决了引文分析所必需的大量资料，有效地推动了文献计量学的全面发展，被誉为文献计量学史上具有划时代意义的研究成果。可以说，没有SCI就没有现代的文献计量学。对于国内的情况来说也是如此。我们早就认识到，如果不利用计算机等现代化的技术手段解决文献计量工具问题，我国的文献计量学就不可能提高到一个新的发展阶段。为此，笔者特别强调“开展我国文献计量工具和手段现代化的研究是我们面临的十分紧迫的任务，应当引起国内情报学界的高度重视”[1]，并提出从三个方面进行：①引进和开发美国《科学引文索引》（SCI）；②自编《中文科学引文索引》；③开展计算机辅助的文献计量分析的研究。20世纪80年代以来，在这些方面进行了大胆探索，取得了一些进展。兰州大学图书馆靖钦恕、钱家秀研究馆员经过艰苦努力，在国内首次编制了《中文自然科学引文索引》。尽管这部索引还有待进一步完善，但它仍然不失为“我国自编中文科学引文索引的可贵的先例”。计算机辅助的文献计量研究是在新的形势下实现文献计量学突破的重要途径，可用计算机辅助文献计量研究来实现文献计量学研究的规模化、模型化和现代化。特别是从1988年开始，中国科技信息研究所建立于“中国科技论文与引文数据库”，同时利用美国的SCI、EI和ISTP等工具对中国学者发表的论文和被引情况进行全面的统计分析，每年发表一本统计分析报告，召开一次新闻会，公布其统计分析结果，在社会各界都引起了很大反响。此后，中国科学院文献情报中心研制了“中国科学引文数据库”（CSCD）；南京大学社会科学研究评价中心出版了“中国社会科学引文索引”（CSSCI）光盘和网络版；清华大学的中国学术期刊网络数据库也具有一定的文献统计分析功能。这些都为我国文献计量学的大规模研究和应用提供了现代化工具，大大推动了我国文献计量学的全面发展。这是我国文献计量学发展的主要标志和重要成就之一。转贴于

2.5　文献计量学教育起步很快，并获得了迅速发展

我国文献计量学发展的一个突出特点是，在文献计量学研究开始后不久就很快将其搬上了大学的讲坛，正式开始了我国文献计量学的教学活动。早在1983年，武汉大学图书情报学院就率先把“文献计量学”列入了教学计划，为情报学、图书馆学专业的专科生、本科生、研究生等各个层次的学生开设了“文献计量学”、“情报计量学研究”（硕士学位课）课程，并出版了有关的教材。到目前为止，全国已有23所大学开设了这一课程。武汉大学等单位还招收了这方面的硕士和博士研究生，已经形成了一定的教学规模和合理的层次结构。通过课程教学，既宣讲、普及了文献计量学知识和定量分析方法，又为这一学科培养了专门人才，从而推动了我国文献计量学的发展。

2.6　基本形成了一支骨干研究力量

在我国文献计量学的发展过程中，来自不同学科的作者人数一直呈增长趋势。特别是20世纪90年代以来，随着文献计量学教育事业的发展，一大批本科生、硕士生和博士生加入到研究队伍中来，相继涌现出许多核心作者，为我国文献计量学的研究和发展增添了新的活力。目前，一个以中青年为主的文献计量学研究队伍已经基本形成。从作者群的构成来看，他们来自许多不同的专业领域，在知识结构上各具特色和优势，其队伍的整体素质是比较好的。令人可喜的是，这些核心著者以中青年居多数。他们以其敏锐的观察能力和情报意识，从不同角度对文献计量学的许多问题进行着各个方面的探索，其研究十分活跃，这是我国文献计量学研究和发展的中坚力量。据统计，在1964-2001年间，我国共有1783位作者在225种期刊上发表过文献计量学论文。这是一支人数不算少的作者队伍，且呈逐步上升的趋势，说明我国文献计量学的研究队伍已初具规模，并基本形成了一支骨干研究力量[2]。

发表初等数学论文篇8

关键词 元认知；数学；元认知训练

中图分类号：G642.3 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）08-0096-02

随着认知心理学的兴起，元认知逐渐成为认知领域和教育领域的一项重要研究内容。开展元认知的科学研究，不仅对充实心理学的基础理论具有重要的学术价值，有利于提高教育教学的质量，也有利于促进青少年智力的发展。元认知的相关研究已受到不同国家和地区学者的普遍关注。因此，拟对数学科目中元认知的研究情况进行分析和总结，以便促进元认知研究的开展。

1 元认知的概念

在《认知发展》这本书中，心理学家Flavell最先阐述了元认知的定义。Flavell认为，元认知是个体关于自身认知的过程以及结果或与此相关的所有知识，是为了完成某一个具体任务或目标，依据认知对象对认知过程进行连续的调节和主动的监视[1]。1981年，Flavell简化了元认知的定义：反映或调节认知活动的任何一个方面的知识或认知活动[2]。Flavell认为：“元认知是一种具有控制性、管理性、调节性的活动，其活动的对象正是自己而不是别人。”[3]

然而，随着相关研究的不断深入，学者对于元认知的本质属性是什么，元认知究竟是一种怎样的心理现象，仍未达成一致意见。Hofstander（1979）认为元认知是跳出这个系统以后再去观察它；Kluwe（1982）指出元认知是专门指向个人认知活动的积极的反省的认知加工过程；BPatricia （1985）认为元认知指动作心智的种种有关知识，以及对动作的引导过程[4]；Sternberg（1994）认为元认知是对认知的认知，包括对个人的知识和策略的理解、监测、控制等。可以看出，对于元认知的定义，不同的国外学者存在不同的表述。

国内学者对元认知的定义也进行了研究和探索。刘范（1984）指出，20世纪50年代，我国心理学界曾经讨论过意识的能动性和自觉性，这和元认知的研究相似，本质上还是指的人可以认识、调节自己的认知活动，其实是思维活动的自我意识[5]；董奇（1989）指出元认知的实质就是人对认知活动的自我意识和自我调节[6]；张庆林（1997）认为元认知就是个人对自己的认知加工过程的自我察觉、自我评价、自我调节[7]；汪玲、郭德俊（2000）认为元认知是个人对认知领域的认识和控制[8]。

综上所述，元认知就是个人在对自身认知过程中，进行的自我反省、控制的过程。简而言之，元认知就是对认知的认知。元认知结构主要包括元认知知识、元认知监控元、认知体验三个方面。

2 数学科目中元认知研究现状分析

在我国古代的教育文献中就存在不少关于元认知的朴素思想，很多学者、教育家都对元认知问题提出过自己的见解。比如，《学记》中记载：“学然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也；知困然后能自强也。”《中庸》中记载：“博学之，审问之，慎思之，明辩之，笃行之。”这是提出的关于学习的步骤思想。

受到国外学者对元认知研究的影响，虽然国内学者对元认知的研究比国外要稍晚一些，但国内学者对元认知问题的研究也逐步走向了成熟。笔者通过搜索CNKI（中国知识资源总库）中的期刊论文进行调研，情况如下：输入内容检索条件，选择题名包含“元认知”，论文数量为3433篇；学科类别选择数学，论文数量为60篇；最早发表于1994年。图1为60篇文献发表年度及数量的显示图表。

从图1中可以看出，从1994―2013年期间，在数学学科中有关元认知的文章2009年发表的最多；自1994年起，对元认知研究的文章数量逐渐增加，元认知在数学领域得到广大研究者的重视。

从研究领域来看，有元认知能力培养、元认知训练、元认知在教学中的应用、元认知与数学学习困难成因及其转化等。其中，元认知在教学中的应用的文章有17篇。如任金成认为，数学学习与学生的元认知水平紧密联系，结合元认知训练的数学教学有利于培养学生进行数学学习的自我意识，掌握数学学习的能力；对元认知能力研究的文章次之，有9篇相关文章，如北京师范大学杨起群的研究等；而专门研究数学元认知的文章有8篇，如孙连众、刘加霞认为，学生对良好数学学习方法的掌握和数学元认知水平的提高是密不可分的；元认知训练的文章有5篇，如胡小松、全认为，元认知处于监控系统的支配地位，它的发展水平直接制约着思维的发展，也影响着数学问题解决的效率和质量；等等。

从研究的对象上看，包括元认知研究的群体涉及小学生、初中生、高中生、大学生以及教师等，如表1所示。

从表1可以看出学生是研究的焦点，取得的研究成果对提高学生的学习能力和促进课堂学习有积极的作用。研究的对象多为大学生，对初、高中生的研究较少，然而从初中到高中发展的阶段，是学生学习知识由简单到抽象的阶段，正是需要学生元认知不断提高的时期，但这方面的研究还是存在很大欠缺。

3 结论分析

基于以上对数学科目类别下对元认知研究文章的介绍，可以看出近年来对元认知研究逐渐得到重视。元认知对学生学习的积极作用是明显的，对元认知的研究集中在教学的应用中，研究的对象多为大学生，对中学生和高中生的研究相对较少。然而，高中的学习与初中有一定的差别。高中的知识比初中的知识抽象难懂。思维方式上，从初中到高中是从经验型抽象思维向理论型抽象思维转变的过程，在知识内容上也发生了很大的变化，高中的知识量增加。

基于这几方面的差别，初中生在初中阶段，不仅要学会相应的知识点，更应该学会学习，了解自己的元认知，提高元认知能力，借助元认知的发展更好地监控、调节自己的学习，以适应高中及以后的学习生活。

从文章的结论上看，元认知训练有助于培养学生学习的自我意识，掌握、矫正并控制学生的活动能力，掌握良好的学习方法，同时思维的发展受到元认知的发展水平的直接制约。尽管元认知对学生学习的作用已经得到大家的公认，然而在研究中，将元认知训练与教学设计相融合的研究却相对较少。

基于以上两方面的分析，本研究拟将元认知训练与教学设计相结合，并在初中教学中以数学学科为例做准实验研究，以探究元认知训练与教学设计结合的模式，并观察新的教学设计对学生学习的影响，以求达到促进学生元认知发展，最终促进学生学习的效果。

参考文献

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[2]Flavell J H. Cognitive monitoring[M]//Dickson W P. Children’s Oral Communication Skills. New York： Academic Press，1981.

[3]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1977：202.

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[6]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报：哲社版，

1989（1）：68-74.

[7]张庆林.元认知的发展与主体教育[M].重庆：西南师范大学出版社，1997.

发表初等数学论文篇9

关键词：MPCK；数学教学；课程设置；课程整合

中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1674-9324（2018）02-0209-03

一、MPCK理论

“领域教学知识”（简称PCK），是有关教学的特有知识体系，从操作的角度，它可以定义为三个维度的有机结合：教什么——教学内容知识，怎样教——教学方法的知识，以及教谁——教学对象的知识（Shulman，1987）。

MPCK是学者们在PCK理论的基础上提出的，是指某一特定的数学内容该如何进行表述、呈现和解释，以使学生更容易接受和理解的知识，即教师的数学教学内容知识。它不仅继承了PCK对教师知识的深度整合，而且融合了数学学科和数学教学特殊性，使其成为数学教师所专有的PCK。MPCK模型涵盖三部分：数学学科知识（MathematicalKnowledge），一般教学法知识（PedagogicalKnowledge），有关数学学习的知识（ContentKnowledge）。

所以说MPCK是“数学学科知识与教学法知识的特殊整合，是教师特有的知识，是教师对数学学科知识的特殊理解形式”。[1]基于MPCK理论，在数学课程的设置上要从小学数学教师教学的现状和困境出发，要去考虑教学对象（教学内容和学生）的真正需求，促进其持续性的专业发展。

二、初等教育专业数学课程体系现状

（一）数学基础课的课程现状

数学课主要在第一学年、第二学年以及第三学年的上半年开设，主要内容包括高中数学的基本内容，是初等教育专业数学的基础课，内容包括：集合、函数、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、立体几何初步、平面解析几何初步、三角函数、数列、不等式、平面向量、逻辑、圆锥曲线方程、复数、导数、概率初步等内容。但是课程开设时间过长，与现行的“3.5+1.5”的人才培养模式相矛盾，与初等数论在课程衔接上不连续。

（二）初等数论的课程现状

初等数论作为初等教育专业数学课程的基本专业课，主要在学生在校期间的第三年上学期开设。其主要内容包括整数的整除理论，同余理论，连分数理论和某些特殊不定方程。在校学生反映，数论很抽象，学起来很困难，尤其是解数论题目时常常会无从下手。我们现在使用的《初等数论》教材，它的结构完整，概念较多，内容叙述具有简洁性和系统性，推理论证具有逻辑性和严密性。但是初等教育专业的特点之一就是“定向性”，即人才培养面向小学教育，为小学培养合格的师资力量。同时，这门课的课时很有限，即每周2课时。在有限的课时内，不可能讲授系统的数论知识和完整的教材内容。因此，为了适应小学教育的需要，必须把握数论课教学内容的侧重点，对初等数论这门课程的各部分内容之间进行整合，以适应未来小学教育的需要。

（三）数学教学类课程现状

小学数学教学论和数学微格课程是初等教育专业数学课程的核心课程，都是在第四年开设。小学数学教学论内容主要是数学教学的相关理论，其中的基本教学理论多一些；微格课程主要是数学教学技能的训练和实践，特别是实践层面的内容多一些。从两门课程的实施过程中存在一个严重的问题，就是学生不能灵活运用数学教学理论，对小学数学课程进行教学设计和教学实践，即理论和实践之间存在严重的脱节问题。

（四）高等数学课程现状

高等数学在第四年开设，开设时间为一年，每周2课时。这门课程主要以微积分、极限为主要内容。在课程的考核上以笔试为主。由于本门课程多为证明、计算，学生经常反映内容过难不理解，解题中无从下手。另外，在对一线小学数学教师的调查中，多数教师认为高等数学这门课程对他的教学影响最小。

三、基于MPCK的初等教育专业数学课程的整合

（一）基于MPCK数学课程整合的意义

1.适应《义务教育数学课程标准（2011年版）》的需要。高职院校的初等教育专业，主要以培养小学教师为目标。在新课程的背景下，小学数学课程的教育在理念、目标、内容结构以及其呈现方式等方面都发生了重大的转变，数学教育特别是低年级的数学教育不是以数学学科的思维结构来组织和呈现，而是强调数学教育应按照数学发展的脉络进行，关注数学与生活的联系和应用。对于数学相关课程进行有机整合，有助于高等职业院校初等教育专业学生数学的培养，促进其作为小学数学教师的专业素质提升。

2.根据初等教育专业人才培养目标的需要。高职院校学生的培养模式是毕业即能上岗的“快餐式”人才培养模式。这就要求学校与用人单位之间做到“无缝”对接。而如何实现“无缝”，就是要强化学生的实践能力。根据初等教育专业人才培养目标，毕业生主要是从事小学阶段的教学工作。加强准教师的数学教学知识（MPCK）是提升其教师专业素养的必经之路。基于MPCK视角，其意义不仅仅在于数学学科知识与数学学科教学知识的融合，更是理论与实践的有机结合。[2]

3.现阶段的初等教育专业数学课程设置存在弊端。以往的小学教育数学课程设置上强调数学理论的本位思想。基于MPCK的视角，重视数学学科知识和学科教学知识，从培养学生的角度考虑如何提高学生的数学学科知识和学科教学知识。在课程的设置上，对数学课程进行学科间的整合，开设数学（高中数学），初等数论，小学数学教学与研究，小学教育专题（数学）4门主干课程。

4.适应现阶段执行的3.5+1.5学制的需要。初等教育专业以往执行的是“4+1”学制模式，即在校学习四年，去小学进行教育实习1年。而今执行的是3.5+1.5学制式，即学生的前三年半的时间在校进行基础课程的学习，而后的1年半时间去小学进行教育实习和顶岗实习。在实习的一年半时间中，前半年，由学校统一调配安排，即教育实习；最后一年由学生进行自主实习，即顶岗实习。这就要求对该专业的数学课程设置进行调整，有些课程要提前，而且要在学生进行教育实习前完成教学任务。所以，根据现行学制的要求，也要对数学课程进行调整和整合。

综上，基于MPCK理论，对初等教育专业数学课程进行学科内，课程间的互相整合是十分必要的。

（二）数学课程的整合

通过对在职的一线小学数学教师的调查研究发现，他们在数学学科知识和数学课程知识上的表现要优于对数学学科教学知识上的表现。很多教师和学生认为教育实习和顶岗实习过程是他们知识的最重要来源，而且印象深刻。同时，70%以上的一线教师认为教法课、微格教学对培养他们各方面知识也有比较重要的作用。多数教师反映，他们对高等数学学习过的知识内容已经没有印象，而且在平时的小学数学教学中基本用不到，对自身的学科知识的发展影响最小。[3]

根据五年制学生的特点，初等教育专业的人才培养计划，以及前期调研的结果，调整初等教育专业的数学课程设置，将小学数学教学论和微格课程进行整合，调整为小学数学教学与研究；将以“极限、微积分”为主要内容的高等数学课程调整为小学教育专题（数学）课程。调整后，初等教育专业数学课程主要开设数学、初等数论、小学数学教学与研究以及小学教育专题（数学）这四门课程。与此同时，不可忽略作为教育实习的实践类课程。

1.数学基础课的整合。数学基础课，通过课程的整合，将原本的两年半年的课程调整为两年的课程。从难度上来讲，要“够用”，即一方面满足三升本学生的升学的基本需求，另一方面满足大部分学生毕业后从事小学数学教育的知识储备。在基础课的教学中，改变以往的“唯考”的考核方式，而是加入多元化的评价体系。比如，在课堂教学中加入“课前小故事”、“一道数学题”等环节，要求每名学生在课前准备一个数学小故事，或是一道数学题，帮助学生练习用数学语言进行表达和讲解。同时，规范学生的数学语言，表达数学思想，建立数学与日常生活的联系，使学生知道数学与日常生活是息息相关的，不仅可以从多角度的对学生的数学学习进行评价，而且激励学生的学习兴趣。

数论，作为初等教育专业的基础课。为了适应未来小学教育的需要，我们必须把握数论课程教学内容的侧重点，对初等数论各部分内容之间进行整合。同时要把重点放在定义、定理产生的背景及基本思想，使学生深入了解定义产生的客观需要、定理论证的整个思维过程，真正做到对小学数学知识的融会贯通。另外，把数论课程要注重数学思想方法的启迪和培养上。注意挖掘数论知识背后隐藏的数学思想方法，使学生深刻体会数论知识和解题中所使用的特殊方法，以提高学生自身的数学专业素养。在课程的整合上不仅要注重教学内容的整合，还要注重教学策略、方法上的整合。在初等数论课的教学时，我们注意将讲授的数论新知识与学生头脑中已有的数学知识相联系。初等数论在内容上系统完整、严谨，但同时又是与小学数学内容是联系最大的。所以，基于MPCK的视角，我们更应该在这门课程的教学上花大力气，为学生将来的实践、就业打下基础，以达到真正的学生数学素养的提升。

2.數学专业课程的整合。根据小学数学教学论和数学微格课程的特点，对两门课程进行整合，开设小学数学教学与研究。这门课程主要在第四年的上学期开设，每周4课时。这门课程是数学课程中的核心课程，主要包括小学数学教学的指导性文件，小学数学教学的教学目标，内容以及小学数学各部分内容的教学方法，是将小学数学教学论和数学微格教学课程的整合。以往的教学仅是简单的“教育理论知识+实践训练”是远远不够的，而今是要细化教法课。将教案、听课笔记、说课稿的撰写拿到课堂上；将案例教学作为主要的授课方法，把一些优秀的教师教学案例、实习学生的教学案例拿到课堂上来，与学生一起“模拟课堂教学、点评和说课”，让学生在教学理论的指导下设计课堂教学，感受课堂教学理论。采取“走出去，请进来”的方式，改变以往的教学模式，将学生带进小学数学课堂，采取小组制到小学进行听课学习，促进学生的自我学习；与此同时，将一些小学中的优秀骨干教师请进课堂，为在校学生作讲座。小学数学教学与研究这门课程是理论和实践的有机结合，是MPCK理论的最佳体现。

3.开设小学教育专题（数学）。将以“极限、微积分”为主要内容的高等数学课程调整为小学教育专题（数学）课程。这门课程在第四年的上学期开设，每周2课时。其主要内容是将以往已经学习的数学基本知识，基本原理进行了归纳，以增强师范生数学学习的连贯性。结合开设的初等数论、小学数学教学与研究（教法课），总结归纳小学数学中的基本概念与运算法则，数学的抽象、推理以及数学模型的思想。小学数学中的核心内容包括数的认识、运算，图形与几何，以及统计与概率四部分。在授课中主要采取的是讨论学习的方式，同时结合数学自身发展的时间顺序，对数学史的内容进行讲解。

《义务教育手续课程标准（2011年版）》明确指出，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所需的数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这是在传统意义上的“双基”的基础上提出“四基”。小学教育专题主要对数学产生和发展所必须依赖的数学灵魂——数学思想进行学习，并把数学思想上升到哲学的高度，与学生一起分析、思考。小学阶段的数学课程与日常生活息息相关，是生活化的数学。我们说，小学教育专题是在已学过的几门课程的基础上升华。[4]

四、课程整合后的实施效果

（一）课程整合有助于师范生的教学实践能力的提高

基于MPCK理论，对初等教育专业数学课程的整合实施后，注重提高学生的数学学科知识和学科教学知识。作为初等教育专业数学类课程的4门主干课程，它们是相辅相成的，相互融合的。前两年的数学基础课，为后期的教法类课程、小学教育专题（数学）课程的学习提供了前提条件。而在后期的其他课程学习中又在无意识的巩固之前学习过的数学基本原理、思想。通过对课程的整合，帮助学生对数学知识整体结构及数学知识“来龙去脉”的过程的正确把握；另一方面，帮助学生对显性知识背后隐性的思想方法有清晰的认识，从而提高师范生的教学实践能力。

（二）课程整合有助于师范生的专业素养的提升

小学阶段的数学内容，包括基本概念和基本法则，都是数学最基础的，最本质的。所以，为初等教育转移的师范生应提供适合小学数学教研的手续专业课程，以提高师范生的手续学科水平。在课程整合中，考虑到教育实践复杂特征和需求，将课程整合与教育实践有机结合，实现理论和实践的循环往复，相互促进，进而师范生的专业素养得到进一步的提升。

（三）课程整合与“3.5+1.5”人才培养模式相适应

人才培养模式是“3.5+1.5”，即学生在前三年半的在校进行基础课程的学习，而后的一年半时间去小学进行教育实习和顶岗实习。课程整合方式与人才培养模式相适应，不仅能够帮助学生更好地理解消化在校期间学习的数学学科知识，数学学科教学知识，更能够帮助学生将二者有机的融合，将知识内容迅速内化，帮助其更好的成长，适应未来小学数学课程的教学，由“新手”教师迅速成长为“熟手”教师，为其将来就业能力的提升提供砝码。

发表初等数学论文篇10

【关键词】 学习困难；工作记忆；言语工作记忆容量；空间工作记忆容量；病例对照研究

中图分类号：B844．1 文献标识码：A 文章编号：1000-6729(2007)09-00587-05

Working Memory Capacity of Adolescents with Learning Disability

WANG En－Guo1，3 ， LIU Chang2

1 Institute of the Psychology and Behavioral, Tianjin Normal university, Tianjin 300074

2 Institute of Psychology, Nanjing Normal University, Nanjing 210097

3 Institute of Psychology, Henan University，Kaifeng 475001

【Abstract】Objective: To survey working memory capacity of children with learning disability．Methods:Using the learning disabilities meter screening method, the authors selected junior 2 students from 3 different secondary schools, including 26 students with Chinese learning disabilities, 29 with mathematics learning disabilities, 26 weak in both fields and 28 normal controls． Through computer individual test, all children completed the language and the 6 spatial working memory capacity duties．Results:Children withlearning disabilities had lower capacity than the control group in reading span（1．7±0．6，2．9±0．9，1．8±0．6 vs 3．9±0．6，F=61．37，P=0．000），Those with learning disabilities wasremarkably lower than the control group incomputation span (3．8±0．8，1．8±0．8，1．8±0．6 vs 4．5±1．1，F=79．38, P=0．000)．The children with double difficulties had lower capacities than the control group in both working memory capacity duties． Conclusion:Working memory capacity of learning disability children has deficits． Children with different disability had varying differentiation． The verbal working memory capacity has bigger influence than the spatial work memory capacity．

【Key words】 learning disabilities; working memory capacity; verbal working memory; spatial working memory capacity; case－control study

随着对工作记忆研究的深入，人们开始意识到学生学习成绩的差异不仅与知识水平有关而且与工作记忆有关。工作记忆缺陷会造成多方面的学习困难［1］。工作记忆容量(Working Memory Capacity)，又称工作记忆广度 (Working Memory Span)，是工作记忆研究的一个重要指标。但是目前的研究主要侧重于言语工作记忆容量和空间工作记忆容量的某一方面，没有将二者结合起来。如Just等研究发现［2］，阅读困难初二学生的工作记忆容量缺陷不仅与言语广度有关，而且与数字广度有关；Hitch等研究证实［3］，数学学习困难是由于储存数字的工作记忆容量不足造成的；Swanson研究发现［4］，语言信息的工作记忆容量不足，限制了初二学生词汇发展和早期阅读技能的获得，语音记忆容量影响词汇获得；金志成等 ［5-9］研究显示，学习困难学生的工作记忆容量不如学习成绩优等生。但这些研究只是探讨了工作记忆与学习困难的某一方面，没有对学习困难进行分类研究，使研究结论受到一定的限制。本研究从整体上考察不同学习困难类型初二学生的工作记忆容量。

1 对象与方法

1．1 对象

以整群抽样方式在南京市的市区重点、市区一般和郊区一般中学三所初中，共选取1180名初中二年级学生，男生626人，女生554人。发放问卷1180份，收回有效问卷1163，有效率98．6%。将学习适应性测验评分等级在2等或2等以下的学生共178人作为可疑学习困难学生，由熟悉学生的班主任老师依据学习困难筛查测验进行第二次筛查，选出可疑学习困难初二学生98人。然后将上学期期末考试成绩转化为Z分数，98名可疑学习困难初二学生中数学Z分数中等或中等以上；语文考试Z分数位于后25%的学生确定为语文困难，语文Z分数中等或中等以上；数学考试Z分数位于后25%，确定为数学困难；语文和数学考试Z分数均位于后25%的确定为语文数学双困难。共筛选出语文困难26人，数学困难29人，双困难29人，剔除3名低智商者，学习困难学生共81人。随机选取28名语文和数学考试Z分数均在25%以上的初二学生为对照组。被试基本情况见表1。

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1．2 方法

1．2．1工具

1．2．1．1 初中生学习适应性测验（AAT测验）［ 10］ 由学习态度（学习热情、学习计划、听课方法）、学习技术、学习环境（家庭环境、学校环境）、心身健康（独立性、毅力、心身健康）4个分量表组成。内容量表、分量表和全量表的原始分均按常模换算成标准分，常模分成5个等级，1差等，2中下，3中等，4中上，5优等。该量表折半信度为0．71-0．86，重测信度为0．75-0．88。

1．2．1．2 学习困难筛查测验（PRS ）［11］ 由熟悉初二学生的教师填写，分别评估初二学生五个方面的学习能力：A．听理解和记忆，B．语言，C．时间和方位判断，D．运动能力，E．社会行为，其中A+B为言语分，C+D+E为非言语分，A+B+C+D+E为总分。PRS共24条项目，按五级评分计分，得分越低问题越严重，量表总分

1．2．1．3 瑞文标准智力测验（SPM）［12］ 由60张图案组成，按逐步增加难度的顺序分成A、B、C、D、E五组，要求被试对量表中的图形关系进行推理，可测量图形比较、组合以及系列关系、互换等抽象推理能力。测验结果将总分分为五个等级，0-5为智力缺陷，6-25为中下水平，26-75为中等水平，76-95为良好水平，超过95则为优秀。

1．2．2 程序 以Baddeley的工作记忆三结构模型设计作业任务，所有工作记忆任务的设计依据“在同一作业中既要包括加工成分又要包括存储成分”这一原理进行构建。所有六项广度任务均通过计算机测试完成，在一个安静的房间中，主试一对一进行测试，六个工作记忆容量任务大致需要40分钟，每个任务均有三次练习，以确保被试明白如何操作，如果三次练习结束，被试仍然不清楚如何操作，则可继续练习，直到被试明白为止。（1）计算广度任务：在白色屏幕中央呈现简单算术题（如5+2=？），要求被试按相应的数字键给出答案，同时尽可能记住算术题中的第二个数。被试给出答案后即刻呈现下一道算术题。算术题呈现完毕，要求被试通过按相应数字键将算术题中的第二个数依次回忆出来。（2）阅读广度：屏幕上依次随机出现一系列的句子（如，火车是交通工具）。每次呈现一个句子（5000毫秒），要求被试按相应鼠标键判断其正误，当一组句子呈现完毕，被试要按先后顺序报告每个句子最后的词语（如工具）。（3）运算-词语广度：屏幕上连续呈现一些算式-词语串，如“ 4+2=5 家园”。先判断算式的正误，再大声读出并记住后面那个词语。一组算式-词语串呈现完毕，被试要按顺序将词语回忆出来。（4）点矩阵：屏幕上呈现简单的点矩阵加减算式题和某一方格中带黑点的3×3方格盘，要求被试通过按相应鼠标键判断点矩阵加减算式题是否正确。当被试按完键后，矩阵算式题与带黑点的方格盘同时消失，此时呈现下一个矩阵算式题和带黑点的方格盘。当一轮的矩阵算式题和带黑点的方格盘呈现完毕，出现一个不带黑点的3×3方格盘，要求被试用鼠标点击曾经出现过黑点的小方格。（5）距离估计：屏幕上同时呈现15个积木。其中一个红色积木为参照积木，随后第一个目标积木变亮。此时屏幕上出现“请报告两个积木之间的距离”这一指导语，要求被试估计两个积木中心之间的距离（以厘米为单位），并大声报告出来。然后另一个目标积木变亮，被试仍要报告参照积木与目标积木中心之间的距离。之后，被试要用鼠标将所有变亮的目标积木回忆出来。（6）字母旋转：屏幕中央呈现带有大写字母R的方位图，字母R或正写或反写，并按下、左、右、左上、左下、右上、右下7种不同的方向进行旋转。每呈现一个R 字母首先要求被试按相应鼠标键判断这个字母是正写还是反写，并记住该字母上部的朝向方位。当一系列R 字母呈现结束后，要求被试按先后顺序报告这一系列R 字母上部的朝向方位。

1．3统计方法 进行相关分析、方差分析等。

2 结果

2．1 不同学习能力组学生工作记忆容量差异比较

将智商作为协变量，多元方差分析发现，学习困难类型间主效应显著，性别间主效应不显著，学习困难类型和性别之间的交互作用不显著，六种工作记忆容量任务的组间差异显著（P

从空间工作记忆容量来看，对照组显著高于三类学习困难组，语文困难组显著高于数学困难和双困难组（P

2．2 工作记忆容量与学习成绩和智商的相关

表3显示数学分数与计算广度的相关最高（r＝0．79），其次是语文分数和阅读广度的相关（r=0．77），运算词语广度与语文成绩的相关（r=0．64）高于运算词语广度与数学成绩的相关（r=0．48）。语文成绩与言语工作记忆容量的相关总体上高于与空间工作记忆容量的相关，数学成绩与空间工作记忆的相关明显高于语文成绩与空间工作记忆的相关。智商与工作记忆容量和学习成绩均存在正相关且达统计学显著性（P< 0．01），但智商与言语工作记忆容量之间的相关高于其与空间工作记忆容量的相关。

3 讨论

本研究从工作记忆的整体角度全面考察了不同学习能力组初二学生工作记忆容量的差异，发现不同类型学习困难初二学生均存在工作记忆容量缺陷，不同类型学习困难初二学生的工作记忆容量缺陷出现不同程度的分化。

3．1 学习困难初二学生的言语工作记忆容量特点

Daneman等研究发现［13］，阅读广度与阅读理解成绩存在显著相关。本研究显示语文困难组初二学生在言语工作记忆的三项测试任务中成绩明显低于对照组，尤其是阅读广度在所有能力组中成绩最低。提示阅读困难初二学生存在严重的阅读理解缺陷，在计算和数学问题解决方面也存在明显的不足。数学困难初二学生在言语工作记忆的三项任务上的测试成绩显著低于对照组，在计算广度任务上的得分与双困难组一样低，表明数学困难初二学生不仅存在计算能力上的不足，而且在阅读方面存在缺陷。双困难组在三项言语工作记忆测试上的得分显著低于对照组，双困难组在计算和阅读两方面的缺陷是非常明显的。

所有三项言语工作记忆与学习成绩之间均存在不同程度的相关，且有统计学显著性，计算广度与数学成绩相关最高，阅读广度与语文成绩相关最高，运算词语广度与语文成绩的相关明显高于运算词语广度与数学成绩的相关，可能与该任务最后让被试回忆词语有关，该任务更侧重于言语材料。计算广度和阅读广度之间虽然相关系数最低，但P值也

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本研究发现不同类型的学习困难初二学生在计算和阅读工作记忆上均存在不同程度的缺陷，支持Swanson ［14］的阅读困难同时存在一般和特殊工作记忆缺陷的观点, 没有支持Just等 ［2］工作记忆的特异加工说。该研究与程灶火等［6］不同类型学习困难初二学生的工作记忆的数字广度、词语广度和符号广度等成绩均明显低于学业正常组的结论一致，但和他们三种类型学习困难组之间无显著差异的结论不一致。这可能是由于本研究的言语工作记忆容量所用的材料为阅读广度、计算广度和词语运算广度三种作业任务，这些任务体现了不同的认知操作，而不同类型的学习困难初二学生存在不同的认知加工机制，结果在言语工作记忆容量上三种学习困难组之间出现显著差异。

3．2 学习困难初二学生空间工作记忆容量的特点

本研究显示不同学习困难初二学生的视空间工作记忆容量出现了分化，与语文困难相比，视空间工作记忆与数学困难存在更为密切的关系，即数学困难存在特定的视空间工作记忆缺陷。这种特定缺陷从以下三个方面清楚地反映出来：（1）从总体上看，三项视空间工作记忆任务与语文和数学成绩均呈正相关且达统计学显著性，表明视空间工作记忆确实影响学生的学习成绩，然而，视空间工作记忆与数学成绩的相关远远高于与语文成绩的相关；（2）数学困难组和双困难组在三项视空间工作记忆任务上的成绩均不存在显著差异，语文困难组和对照组的视空间工作记忆成绩显著高于数学困难和双困难组；（3）视空间工作记忆线性模型对数学成绩的拟合优度远远高于对语文成绩的拟合优度。

本研究从一个侧面支持了Geary（1993）的研究结论［15］，即空间工作记忆与特定的数学学习困难有关，空间工作记忆特征可以分离数学学习困难类型。空间工作记忆测量具有更大的动态性和灵敏性，这种动态测量有助于阐明特定的空间缺陷对特定类型数学学习困难的贡献。与Swanson等［16］的数学学习困难存在明显的视空间工作记忆缺陷的观点一致。

本研究还显示，不同学习困难组虽然在不同的任务上差异程度不同，但都存在整体的工作记忆容量的缺陷；语文困难组不但阅读广度成绩低，而且在计算广度和运算词语广度上也存在不足；数学困难组初二学生不仅计算广度成绩差，而且在阅读广度和运算词语广度上也存在缺陷；也就是说，学习困难初二学生的工作记忆容量存在整体缺陷，这从另一方面说明，阅读困难可能同时有不同程度的计算问题，数学困难初二学生同时存在阅读方面的不足。另外，从上述线性模型的拟合优度来看，数据的拟合优度并不十分理想，从另一个角度说明了学习困难类型除受到言语工作记忆和空间工作记忆容量的影响外，还受到其他因素的影响，待以后的系列研究中深入探讨。

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2006-11-01收稿，2007-03-05修回