建模思想在中学数学中的应用十篇

建模思想在中学数学中的应用篇1

【关键词】建模思想 小学数学 应用题教学 应用方法

数学应用题是小学数学教学的重点和难点，在培养学生的理解能力、分析能力和创新能力等方面发挥着重要的作用。但是由于小学生搜集整理信息和总结归纳能力有限，应用题教学的课堂效果难以尽如人意。而建模思想可以将帮助学生依据问题情境构建数学模型，从而找到思考的方向和解题的途径，因此教师在应用题的课堂教学中，选择合适的时机，有意识的向学生渗透建模思想，可以使课堂教学事半功倍。

一、实施材料引导时应用建模思想

知识学习的目的之一是将知识应用到生活中。小学数学的应用题题材很多都来源于学生熟悉的生活，学生之所以很难理解，大多因为应用题的题目较长或者背景复杂，学生在没有真正理解题意的时候就已经开始进行解答，出现错误自然在所难免。因此，教师在课堂教学中要引导学生学会用建模思想解答问题。

例题1：某玩具模型厂生产飞机模型，其包装采用棱长为1分米的正方体盒子，并以24盒为一箱。为了节省资源，包装箱的表面积要尽可能的最小，现厂家征集包装箱的设计方案。小强为此设计了3种方案。

（1）请你设计出与小强不同的3种方案（1、1、24，1、24、1，24、1、1为一种方案）；

（2）观察表格中长、宽、高的数据变化，设想：如果长方体的体积不变，什么时候其表面积最小？写出你的结论；

（3）依据你的结论，如果要以48盒玩具为一箱，其长、宽、高各为多少时，箱子的表面积最小。

这类应用题的设计以逐层递进的方式呈现给学生，引导学生以数学模型为线索，不断的分析和思考问题，既符合学生学习的特点和规律，又很好的激发了学生的学习兴趣，让学生学会用发展的眼光去观察生活。

二、分析典型例题时应用建模思想

教师在应用题教学中渗透建模思想是为了简化题目形式，拓展学生思维空间，发挥学生的主观能动性，提高学生自主学习能力，让学生可以将数学知识学以致用，从而培养学生的创新精神。例如教师在讲解“平均数”的时候，就可以借助如下题目培养学生的建模思想。

问：哪组学生取得了最后的胜利？

学生在观察完图表后，一致认为第四组学生取得了胜利，教师宣布最后胜利的小组为第二组。此时，很多学生都开始讨论起来，认为比赛结果不公平，因为虽然第二组的成绩最高，但是那是在比第四组多一个人的情况下取得的。教师此时可以因势利导，问学生有无改进措施，保证比赛的公平性，学生自然而然就会想到借助平均数，此时教师再开始讲解平均数的概念和用法，学生的理解也随之加深。

这种以建模的方式呈现教学内容，让学生依据分析问题，逐步的引入到所学内容中，可以让学生借助构建的数学模型，发现问题、提出问题和解决问题，从而将抽象的数学概念具象化，更利于学生理解和掌握。

三、解决实际问题时应用建模思想

小学数学的应用题也分为很多的类型，学生在思考具体数学题目的时候，在潜意识中很容易去回想与之相似的题目，以发现两者之间的共同点，从而希望找到正确的解题思路。应用题的特点之一即为取材范围广，实际生活中遇到的数学问题比比皆是。因此，教师在课堂教学中要让学生学会以分类思考的方法，构建相应的数学模型，解决生活中的实际问题。

例题3：A、B两地相距为220km，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度为40km/h，乙的速度为50km/h。在行驶途中，乙修车所用1h。问：甲、乙两车从出发一直到相遇共用了多少小时？

学生常遇到的应用题题目多为两个物体始终处于运动状态，而在此题目中出现了变化。因此，教师可以引导学生构建如下模型，让其成为学生所熟悉的题型：①假设甲单独行走1h以后，两车在同时行驶余下的路程；②假设让乙车再行走1h，此时两车所行驶的时间就相同。经过这样的假设，学生很容易将构建的模型与自己熟悉的模型联系起来，思路也会豁然开朗，正确的解答问题自然水到渠成。

建模思想在中学数学中的应用篇2

关键词：建模思想；小学数学；应用

自新的课程改革实施以来，“解决问题”逐渐取代了“应用题”，在题材的选择上更加开放，所包含的信息资源更加丰富，表达的形式也更加生动。然而，从近几年的实践情况来看，学生解决问题的能力并没有得到真正的提升。具体表现为：对于那些用纯文字表述出来的问题，学生的解决能力是相当弱的；一些基本的收集、整理信息的方法，学生并没有很好地掌握，学生不能够快速地把信息跟问题联系起来；更有甚者，一些学生的思维很混乱，面对问题不知道从何下手，不具备基本的解决问题的思路。因此，在教学生解决问题时，应当帮助学生建立起相应的数学模型，让学生进行自主的探索、研究以及合作，引导学生参与到解决问题的实践活动当中去。

一、数学模型的概念

实体是以客观方式存在的事物以及其运动的形态，而模型是针对实体特征以及变化规律的一种展示或抽象的形态，特别是针对实体中那些需要研究的特征定量的抽象。简单来说，模型是将实体通过一些过滤，通过适当的展现手段以简单形式表现出来的模仿品，借助这个模仿品，可以让人们更深入了解实体的本质，更方便人们对实体进行分析和处理。

数学模型是针对现实世界中某一对象，加之某种目的，从内在的规律出发，将事情更简化，并作出一定的假设，通过适当的教学工具形成一个新的数学结构。它能解释特点现象的现实状态，或者在一定程度上作出预测，又或者能为决策者提供更多有利的条件以作出最好的决策。数学模式是实现目标的有用教学工具，从本质来看，数学模型是以“系统”概念为基础的，是现实世界中非常小的一部分或多方面抽象的“映像”。

二、模型的题材呈现要独到

数学来源于生活，又服务于生活。因而教师可以通过创设情境，来阐述数学问题产生的背景。情境不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以调动他们的生活经验，让学生通过积累起来的经验感悟隐含的数学问题，让生活问题抽象成数学问题，亲身感受到数学模型的存在。

例如学习平均数时，在课程开始的时候出示两个小组一分钟做题道数：

这时教师提出问题：第一组胜利了还是第二组？为什么？然后，出示第一组中请假的同学加入比赛。

最后老师宣布：根据成绩我们判定第一组胜利了。

这个时候学生议论纷纷：虽然我们可以看到第一组做对的总道数超过了第二组，但是两队人数却不同，这样是不公平的。老师趁机追问：该怎么解决？这时学生都想到了用平均数来解决。老师再继续问道：平均数是什么。学生通过自己的生活经验进行适当总结。

平均数这种抽象的知识隐藏在具体的问题情境当中，让学生通过两次的整理和评判，激发思维。学生在具体的问题情境中抽象出了平均数这一数学知识，这就是建模过程的大前提。

三、模型的建立过程要详细

1.注重数量关系

在小学数学“应用题”的教学当中，数量关系的分析尤为重要。通过应用题的学习，学生对加、减、乘、除有了清楚的认识，思维能力也得到了训练。但是在实际的小学教学中，教师往往淡化了数量关系。

数学课程标准指出：应考虑到学生的实际生活，从现实问题中抽象出数量关系，并且在解决问题的时候采用已学的知识。由此，我们不难看出，新课程中，并未放弃数量关系，只是在平时的教学中，教师淡化了“数量关系”这四个字。在日常的教学中，教师需要引导学生用数学的眼光对数学存在的问题进行分析。在面对数学的实际问题时，需要在脑海中搜索解决该问题的必要模型，这也是在解决问题中经常使用的策略，如果仅仅是凭借生活经验，舍弃数量关系，不能够达到教学的初衷和要求。

2.实施评价，指导用模

教学过程中，笔者曾编制了一道这样的题：坦克的模型玩具是用棱长为1分米的正方体盒子包装的，这时需要将24盒装成一箱，要最大限度地使包装箱表面积小点，玩具厂征集更多的设计方案。小明设计了几种方案如下：

（1）请你设计与小明不同的3种方案（长、宽、高分别为1、1、24；1、24、1；24、1、1属于一种方案），再将相关数据填在表格中。

（2）观察表中长宽高的数据变化，仔细想一想：在什么情况下，长方体体积不变的情况下，它的表面积可以最小？将你的意见写出来。

（3）通过你的观察，若是将36盒玩具放进一箱，当长宽高分别是多少的时候，箱子的表面积可以最小。

这类题的设计可以将整个建模线索以数学方式呈现给学生，让学生在数学材料的引导下更好地解决某些问题，创建数学模型，然后通过模型进行解题。这种设计充分地考虑到了学生的建模思想和能力还处于启蒙阶段，为学生减轻了负担，通过分步解决的方式，充分地发挥了教师的主导作用，也符合了以学生为主体的新课程标准，激发了学生的探索精神，培养了学生用数学的眼光去观察生活的习惯。

3. 鼓励自主尝试

教学过程中，教师应当让学生去自行观察、思考、发问、并进行集体的讨论，得到一个猜想后，组织大家共同修改，最后形成一般的法则，并从中找出所存在的一般关系和模式。换句话说，就是用数学对现实世界进行一个刻画，建立起一个数学模型，帮助学生去理解生活、理解数学。

四、模型的巩固方法要科学

在巩固模型中，需要注重对比、变式练习，使用的训练方式不能过度使用。在小学教学的新课程改革中指出：课堂中，需要注重自主探索，创设教学情境，力求以多样化的手法解决问题。在课堂的45分钟里，往往只能够做两道题，我们就需要在少量中寻求巩固。先让学生找准习题与练习题之间存在的差异，然后再让学生回答练习题应该怎么入手。学生通过分析，得出结果：问题需要解答的数量与题目中哪一个数量存在关系，我们就应该首先算出哪一个量，然后再对问题进行解答。

建模思想在中学数学中的应用篇3

一、数学建模应用于高等数学教学的必要性

1.目前高校数学教学中存在的问题

目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。

2.数学建模应用于高等数学教学的必要性

数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。

（1）激发学生的数学学习兴趣。因为高等数学教学的理论性比较强，学生在学习之中会感到相对枯燥乏味，容易产生畏难情绪，使得学习的积极性不高。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，能使学生感觉到数学知识的运用无处不在。如此，就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的数学学习的兴趣。

（2）培养学生的创新学习能力。通过在高等数学教学中引入数学建模思想，能够培养学生以下各方面的能力：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力；二是培养运用数学语言来表述实际问题，以提高数学表达能力；三是培养使用计算机及各种数学软件的能力；四是提高独立搜寻文献资料的能力、组织协调能力。因为数学建模教学必须通过学生之间的思想交流才能达成一致，所以也能培养团队的合作精神；五是培养学生的联想能力与创造能力，而且因为数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，学生完全可以从不同角度、用不同数学方法解决同一问题，通过寻找最佳模型来发挥学生的创造能力。

二、应用数学建模思想的方法

1.在绪论教学中应用数学建模思想

一般来说，绪论课是学生进入高校后第一次接触到高等数学课程，建立学生学习高等数学的兴趣成为绪论课教学的首要任务。由于中学阶段的数学教育过分强调应试，导致大部分学生对数学学习产生了误解。因此，要从观念上改变学生们对数学学习的看法，就要有的放矢地提出具有较强趣味性，能够激发学生求知欲的案例，而数学建模思想就有这样的特点。比如，可以运用数学建模思想向学生介绍椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科学。这些问题能极大地激发学生的好奇心，活跃课堂教学气氛，拓宽学生的视野，从而为学生学习高等数学奠定良好的学习动机。

2.在数学概念教学中应用数学建模思想

在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授导数的概念时，可以给出两个模型：模型一是变速直线运动的瞬时速度，模型二则是非恒定电流的电流强度。在模型的建立过程中，可以运用简单的物理知识，由师生一起来共同进行分析讨论。通过对问题展开分析，对于以上两个不同的模型，一旦抛开其实际意义，单纯地从数学结构上来看待，它们都有相同的形式，都能归结为同一个数学模型，也就是函数的改变量和自变量改变量的比值。当自变量改变量趋于零时的极限值，这种形式的极限，在数学上即定义为函数的导数。在有了导数的定义之后，前面的两个模型很容易就能得到解决。这样既得出了导数的概念，又能让学生体验到数学的魅力。

3.在作业布置中应用数学建模思想

当前，在高等数学中的习题中，涉及应用方面的问题很少，即便是有，也是一些条件充分，而且答案已经确定的问题，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。一方面，教师可布置一些较为开放的应用题，给予学生更大的思维空间，以学生为中心，积极引导学生深入探索，是当前高等数学教学改革的方向。所以，要在作业中布置一些与其他学科有联系，或是从实际生活中搜集到的开放型应用题，从而使这种教学思想得到进一步完善。另一方面，教师还布置一些需要运用数学软件分析处理的数学实验题。鼓励学生利用数据分析计算软件、非线性规划软件、线性规划软件等，在电脑上模拟实验现象，以便学生对所要研究课题的可行性、结论的正确性等开展深入研究，使学生能够真正体验到计算机应用技术的重要价值，提高对高等数学的学习兴趣。

4.在考试考核中应用数学建模思想

高等数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。除考核基础知识之外，还可参考数学建模竞赛等形式来出题，这样不但能够考查学生当前的数学能力，还能发现其学习潜力。当然，平时的作业也可允许学生自行建立数学模型，然后再由学生自己尝试着去解决，以提高学习的成效。

建模思想在中学数学中的应用篇4

关键词：高等数学，数学建模，应用

 

在高等院校中，数学教育是培养和造就各类、各层次专门人才的公共基础课，也是培养学生理性思维的重要载体。同样，伴随着独立学院的发展，数学的思想和应用也日显重要。

1数学建模简介

数学建模是通过对实际问题的分析抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系，用精确或近似的数学方法求解，然后把数学结果与实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题[1]。。简而言之，数学建模就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。。

数学建模几乎是一切应用科学的基础，也是自然科学众多领域进行科学研究必需的方法。已有的研究成果显示，凡是要用数学来解决的实际问题，几乎都是通过数学建模的过程来进行的。如力学中的牛顿定律，电磁学中的麦克斯韦方程组，生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的典型范例。自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来，数学建模越来越受到各大高校的重视。

2数学建模思想对独立学院学生能力素质的培养

2.1建模思想在独立学院发展中的现状

在教育部《普通高等学校独立学院教育工作合格评估指标体系》中指出：独立学院应确立“培养具有创新精神和实践能力的应用型人才的目标定位”。在这种定位下，独立学院的人才培养目标应当以市场为导向，以通识教育为基础，提高学生的综合能力和素质，着眼于学生的学习能力和可持续发展，以能力培养为本位，培养学生理论联系实际、应用所掌握的知识和技术解决实际问题的实践能力和创新能力。

但是在独立学院中，除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生外，大部分学生都没有机会去了解数学建模的思想方法，这无形中阻碍了数学建模思想的传播，另外在独立学院的课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，很多学生不了解学这门课程有什么用途，从而缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥而没用的学科。。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来，在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。

2.2数学建模在高等数学教学中的应用

如何提高学生对高等数学的学习兴趣，科学地学好数学是我们每一位教师始终在探索的问题。实践证明，教师除了在教学方法上予以改进，还可以对学生进行数学建模方法和思想的培养。高等数学许多概念、性质、公式定理的形成过程本身就渗透着数学建模思想，它们都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中应从它们的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。

其实，数学已经非常深入地进入到我们的生活当中了，比如GPS全球定位系统、医疗上的CT技术、电子商务，刘翔的110米栏，减肥问题，湖泊污染问题，甚至一个拥挤水房的模型等等，如果我们给学生讲这些技术和问题中数学知识的运用，学生自然会感兴趣，再进一步，如果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题，他们的热情就会进一步提高。

例如，在介绍空间解析几何与向量代数这一章的知识时，我们就可以举GPS全球定位系统模型。GPS全球定位系统是美国研制的新一代卫星导航定位系统，可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置，三维速度和时间信息。GPS定位技术是利用高空中的GPS卫星，向地面发射L波段的载频无线电测距信号，由地面上用户接收机实时地连续接收，并计算出接收机天线所在位置。在GPS定位中，通常采用两类坐标系统：一类是在空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫星的运行位置和状态极其方便。另一类是与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据尤为方便。该模型采用空间坐标系和矢量的定义，对空间的非线性轨迹进行逐步线性化归纳为点的数学描述，目的是求解地球上任一时刻、任一地点的空间坐标（x,y,z,t），从而知道其所在地球上的位置；同时又进一步用最小二乘法对其位置数据进行优化，补偿一定误差，提高其位置的精确度[2]。

在介绍导数的应用时，可安排讲些诸如瞬时速度、切线斜率、边际利润、边际成本等求实际问题的例子。我们就经济模型中的边际成本问题做为例子。在经济管理工作中，需要建立总成本对产量的函数，求出该函数的导数即边际成本，如果边际成本小于该商品的单位售价，可以继续投入生产，否则应停止投入，避免收不抵支。根据边际成本情况，可以随时指导生产，有利于提高企业的经济效益。

例如已知某商品的成本函数(总成本单位为元)，其边际成本，当个单位时，。其经济意义是，在产量为10个单位的基础上，再生产一个单位产品，总成本近似地增加20元，若该产品单位售价超过20元，则可以继续投入生产，反之应停止投入。

参考文献:

[1] 陈国华.数学建模与素质教育[J]. 数学的实践与认识,2003,33(2) :110～113.

[2] 李燕山，连红运等.全球定位系统定位的理论研究与数学分析[J]. 河南科学,2008，26(9).

[3] 夏江霓.导数在经济中的应用[J]. 农村经济与管理,1997,11(1)

建模思想在中学数学中的应用篇5

关键词:数学建模;素质教育;概率统计课程

中图分类号:G642

文献标志码:A

文章编号:1673-291X(2010)16-0244-02

数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用,因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。中国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起中国开始举办自己的大学生数学建模竞赛。在2009年全国大学生数学建模竞赛中,河南工程学院共有28个队87名学生参赛,其中甲组(本科组)的成绩取得突破,张凤羽、王垒垒、任建辉代表队获得国家二等奖;7个代表队获得河南省一等奖;多个代表队获得省二、三等奖。

从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,电力市场的输电阻塞管理、2008年北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。《概率论与数理统计》课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同,这是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法,如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法等。特别是模型化方法贯穿本课程全过程,如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回归分析等。但是在全国大学生建模竞赛中,学生往往直接调用统计软件建立多元线性回归、时间序列预测等统计模型,不懂得充分考虑实际的随机数据的属性和性质。他们常常忽略了对现实数据进行充分分析,去识别模型、估计参数,对自己所建立的模型进行必要的检验。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法,掌握相应的解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入《概率论与数理统计》课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部倡导的一种新方法、新思路。作为数学教育工作者,自觉地在教学过程中去探索、实践是我们义不容辞的职责。数学家李大潜教授指出:如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍然孤立于原有数学主干课程体系之外,数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的;数学建模思想的融入宜采用渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用;为了突出主旨,也为了避免占用过多的学时,加重学生负担,对数学课程要精选数学建模内容。

按照常规的教学方式,学生虽然从课堂上认识了大量的概念、定理和公式,对于它们的实际用途却知之甚少,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。许多学生之所以不能在实践中运用在学校学到的数学知识,其根本原因是数学学习仅仅是和教室的情景相关联的,数学建模思想是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决问题的过程。这就需要教师整理一些具有现实意义、应用性较强的实例,让学生去分析、调查、研究,最后引导学生上升为概念、性质和理论,让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣。

例如,有一个古典概型问题,计算班级中“至少有两人生日相同”这一事件的概率。首先分析班级中同学“生日各不相同”的概率,这一问题就与下面问题具有相同的数学模型。

将n只球随机地放人N(N大于等于n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率。

从最终的理论计算和实际调查结果都可以看出,在仅有64人的班级里,“至少有两人生日相同”的概率与1相差无几H,这一结果出乎多数同学的预料。

日常生活中数学无处不在,而概率统计作为数学的一个重要部分,同样也发挥着越来越广泛的用处。投资和理财是人们普遍关心的问题,它可以用概率模型进行定量分析。1952年美国学者马柯威茨全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”,创立证券组合理论。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯,引进概率统计和随机变量函数的一些定理和积分求值,探索出具有划时代意义的定价模型,导出了著名的布莱克―斯科尔斯公式。近年来,概率统计学及其相关学科在证券期货交易中的作用愈来愈被人们所认识和重视。在给学生讲授“数学期望、方差”这一概念时,可以指导学生查阅相关资料,进行简单的证券组合收益与风险的计算,选择合理的证券投资组合方案,熟悉经典的投资组合模型。在此基础上进一步启发学生,尝试建立新的投资模型。

继股票之后,也成了城乡居民经济生活中的一个热点。花几元钱买一张,然后就中了几百万乃至几千万的巨额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事情,可是这样的机会有多大?同学们计算了几种不同类型的,发现等奖的概率一般接近千万分之一,中一等奖的概率往往是几百万分之一。因此的中奖率,尤其是中大奖的概率是很小的,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。

另外,可以结合学生的专业选择一些具有专业背景的问题,然后利用概率统计的知识去分析。例如与机械制造专业有关的问题有:生产过程中机械出现故障的概率的计算,维修人员的安排,工艺参数的估计和产品质量的假设检验等。与经济贸易专业有关的问题有:蔬菜水果(大蒜、苹果等)价格分析及预测,商品需求量的估计和利润的分析等。对于保险精算、医学等专业,也能够找到许多与概率统计有关的问题。最后,还可以从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文交给学生课后研读,组织学生在课堂上汇报交流。经过一学期的教学实践,从学生反馈的信息表明:大部分同学对数学学科越来越有兴趣,能够主动地尝试用概率统计的方法去解决一些实际的问题,学生的整体素质有所提高。

在知识经济时代,知识更新速度不断加快,如果思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应,就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高,人才流动、职业变化更加频繁,一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习和训练,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知识解决不同实际问题的能力。这样的学生具有较高的素质,无论以后到那个行业工作,都能很快适应工作环境,充分发挥自己的才能。

参考文献:

[1]姜启源.谢金星.叶　俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]彭晓华.改进教学方法,培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学,2004,(3):23-25.

[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005,(8):2-7.

建模思想在中学数学中的应用篇6

【关键词】初中数学；建模思想

一、数学建模思想的内涵分析

数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：

首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。

其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。

再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。

最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。

二、数学建模的实施步骤

（一）审题，即建模准备阶段

在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。

（二）建立数学模型

在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。

（三）求解数学模型

根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。

（四）模型验证

通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。

三、数学建模的实施效果

建模思想在中学数学中的应用篇7

1.融入数学建模思想的中职数学课堂。融入数学建模思想的中职数学课堂，与普通课堂教学并无太大区别。数学建模思想的特征、优势、原则、规律需要贯穿课堂的每一环节，促进建模思想对数学教学的渗透。另外，在实际教学中，要时刻注意学生的学习情况与学习状态，有针对性的教学。对于教师，首先应该充分了解数学建模思想的本质，对构建主义、人文主义有深刻的认识，能够将这些内容渗透到备课内容与教学目的中，以全新的数学建模教学观念准备教学材料。其次，教师在授课时，教学内容的引入阶段，除了准备丰富的课堂材料外，还要时刻记得以构建主义的要求为准则，导入新课的内容。在引导教学阶段，切不可急功近利，教师应以引导启发为主，引导学生主动学习新知识，启发他们对新知识进行深入的探究。最后，在教学结束时，一堂课的内容让学生对建模思想有了初步认识，并基本掌握了怎样运用建模思想学习，教师应该给学生适当的布置一些课外作业，使学生在作业过程中，巩固学习或发现不足，及时反馈。2.中职数学基础知识的铺垫。中职教学的数学建模能力的培养是一个长期的过程，需要教师对学生进行系统的引导。首先，应该以中职数学知识作为铺垫，有了基础知识的铺垫，教师才能更好的在教学中应用建模思想。首先，基础知识的铺垫，可以采用“讲解-传授”法，所以这就要求教师本身对建模思想有足够的了解并掌握，才能将其讲解并传授给学生，让学生初步了解建模思想，进而帮助其建立建模思想的体系，引导其运用建模思想学习数学知识。3.数学建模思想融入课堂的教学阶段。基础知识掌握之后，便是数学建模思想融入课堂的阶段。在中职数学的教学中，这种融入方式往往采用“活动-参与”的方式，这种强调学生参与的课堂环境，是为了突出学生在课堂上的主题地位，促进学生主动学习。建模思想的融入阶段对于中职教学至关重要，所以这一阶段对教师本身的综合素质也要求很高，它要求教师不仅要熟练掌握建模思想，还要将其融入到教学中。4.中职学生数学建模思想的应用。建模思想的应用是中职教学的最终目的，也是关键环节。要想将建模思想运用到实际中，在教学阶段，教师就应该注重对学生实际应用能力的训练和锻炼。经过基础知识的铺垫以及教学课堂的融入，学生基本可以掌握建模思想的理论知识，所以后期教师应该侧重于将理论知识转化为实践。首先，教师应该引导学生进入实践练习阶段，锻炼学生自主完成学习任务，在自主学习中揣摩建模思想的本质，并将其应用到实践中去解决问题。在这个过程中，学生应该坚持自主学习，在自主学习中锻炼能力，教师可以给予适当的引导，但是决不能取代学生的主体地位，否则就会本末倒置。

二、中职数学建模思想的教学应用实践分析

数学建模思想的应用实践是教学的主要目的，教师在授课过程中，可选择以日常生活中的数学问题为例，进行建模思想的应用，一方面可以让学生更容易理解，更容易记住，另一方面，促进了数学建模思想在实践中的应用。比如在基础知识的铺垫阶段，以水费、出租车费的收费为例，让学生了解分段函数在生活中的应用，并借此巩固分段函数的数学知识。在建模思想融入课堂的阶段，学生已经基本掌握一些知识，此时教师可设置一些情境，引导学生进行学习，比如手机卡的计费方式如何用函数计算出来，让学生自己去建立函数模型进行计算。而早建模思想的实际应用阶段，教师可以将一些生活中遇到的实际情况，或者一些稍微复杂的函数问题，交给学生去应用数学建模思想解决。比如，农民在种植番茄时，因天气因素，会导致农民的收成受到影响，农民应该种植多大面积的蔬菜，技能保证损失降到最小，又能保证利润最大。让学生应用分段、分条件的函数去逐条分析农民在何种情况下可以获得最大收益。教师可以将上一年300天左右的市场番茄的价格趋势函数给学生作参考，应用上一年的价格推测今年的行情。解决这个问题，首先是建立成本与价格之间的关系函数，要注意价格与时间之间的关系，因此获得利润的算法要根据时间制定分段函数。其次是，受天气影响与不受天气影响，菜农的损失。根据以上两个方面去计算，在一年中哪段时间应该种植多大面积蔬菜，可以使菜农获得最大利润。这种结合实践的数学建模思想的应用，首先要求学生去做市场调查，通过实际调研获得上一年300天的价格趋势，制定曲线图，通过坐标系上的点，找到价格的大致趋势，成功将问题转化为数学建模。其次，从曲线中找出300天内价格的最低拐点与最高拐点，找出时间与价格的函数模型。再次，将菜农种植的番茄产量与与时间之间建立函数关系，番茄受到季节气候的影响，产量是一个浮动变化的量。建立函数关系之后，根据价格函数图，即可求得一段时间内菜农的收益。也能计算出，在某一段时间内，菜农种植番茄的面积多大可以获得最大收益。

三、结束语

数学建模思想在中职教学中的应用，可以帮助学生更好的掌握数学知识，并应用到实践中，解决实际问题。而且，这种偏向于实践应用的教学模式更能激发学生的学习热情与学习主动性，在教学中更加能够突出学生的主体地位。

作者:王丰业 单位:青海省体育职业技术学校

建模思想在中学数学中的应用篇8

关键词：小学数学；模型思想；渗透探究

模型思想在小学数学教学中科学、灵活的渗透，不仅有利于引导学生深刻理解、掌握数学问题内涵，并将其准确、灵活地运用到解决实际问题中，也能够进一步提升解题效率，所以，该思想的产生与渗透，也获得了越来越多数学教育工作者的关注。

一、数学模型思想内涵

数学模型思想主要是指将日常生活中的一些问题，合理地转化为相应的数学理论，并采用已学知识寻找实际量和数学理论量之间的关系，然后再运用相关数学概念、定理和性质等数学知识，建立相应的模型，之后再利用数学模型来妥善解决各种实际问题。

新课程改革强调在指导学生学习、探究相关数学基础知识的同时，还应适当强化对学生实践性应用能力的指导，促进学生在实践学习、探究中逐渐形成良好的数学思维。而将模型思想科学、灵活地渗透到小学数学教学中，不仅能够通过指导学生建立、完善数学模型来促进其数学感知、空间思维以及实际应用能力的不断提升，也在不断优化学生数学知识结构的基础上，帮助学生建立起一个完善的数学知识结构体系，也为其未来的学习、发展奠定良好基础，从整体上提高小学生的数学综合素养。

二、小学数学教学中模型思想的渗透

1.构建生活情景，增强学生建模兴趣

数序知识来源于生活，而很多实际生活问题也需要采用数学知识来解决，所以，每一个数学模型都拥有与之相适应的“生活模型”，为了进一步加强学生对数学知识的理解与掌握，全面激发小学生的建模兴趣，就必须要注重数学知识与实际生活的有机整合。在实际教学中，教师可以结合具体教学内容，构建恰当的生活情景，通过对相关情景的模拟，引导学生科学运用数学建模的来解决相关问题。比如：在讲解“统计”的相关内容时，教师就可以结合学生已有生活经验和认知水平，为其创建一个生活中小学生去商店购买商品的情景。如，“小红买了1瓶果汁、2袋糖果和1个面包，请同学们计算出小红一共买了几份食品？”等问题情景，引导学生逐步喜欢采用数学模型思想来思考、解决相关问题，并促进其形成相应的“统计”模型结构，进一步提升课堂教学效率，活跃教学氛围。

2.加强课堂指导，培养学生建模习惯

在课堂教学中，广大小学数学教师应不断加强对学生的课堂学习引导，让学生在不断的学习过程中，逐渐形成良好的建模习惯，以及数学模型思维结构，从而引导其更快、更好地掌握数学知识，并将其准确、灵活地运用到解决实际问题当中。比如：在讲解“平行和相交”的相关内容时，教师就可以通过引导学生思考“为什么两条直线永远都不会相交”等问题，促进学生积极主动地投入到自主探究当中，并通过设计、组织比较判断、画图操作等思维活动，引导学生将所学知识科学地运用到问题解答过程中，进而实现从思考到构建完整模型的过程，促进学生建模能力的不断提升。

3.重视实践拓展，发展学生建模能力

在对小学生数学学习、探究活动进行科学指导和过程中，教师应充分重视对学生实践操作能力的培养与锻炼，组织学生积极参与和所学数学知识相关的课外活动，进一步拓展学生的学习视野，为其提供更多发现、建立数学模型的机会。在实践教学中，面对各种数学问题，教师应善于引导学生利用数学模型思想去分析、解决，进而在不断优化、提升学生思考与建模能力的基础上，促进其逐渐形成良好的独立思考、分析和解决问题的能力。比如，若具备相应条件，教师可以带领学生去超市参观学习，在遇到价格计算、统计等问题时，教师应鼓励学生积极采用模型思想来妥善解决其问题，并在分析、解决实际生活问题过程中，进一步优化自身的理论知识结构，将所学知识科学、灵活地应用到解决实际问题中，而非被动、机械地掌握相关知识，也为小学生未来的数学学习奠定良好基础。

综上所述，小学数学教师应正确认识到加强模型思想的渗透，对增强课堂教学效果，培养、发展学生数学思维和综合学习能力的重要性。因此，在日常教学中，教师应对教学内容进行深入钻研，准确把握模型思想的渗透契机，从而为学生构建出更加生动、愉快的学习氛围。

参考文献：

[1]徐友新.合理定位有效渗透：小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].河北教育（教学版），2013（10）：15-17.

建模思想在中学数学中的应用篇9

一、“乱象”之现

数学模型在小学数学教学中也开始流行起来，虽然不是什么经典的实际问题，也不是什么复杂的问题，也没有严格、完整的各个步骤，但它确实在逐渐被老师们使用. 但在模型思想的渗透教学中，有很多概念没有被理解透彻，从而在实践过程中出现一些“乱象”，大致有以下情况.

1. “模式”当作“模型”

模型思想，是需要进行思考，经历数学建模的过程，才能真正体会和树立的思想. 但是在教学中会发现，有一些老师把“模式”当做“模型”进行的教学现象. 只限于强调形式上的规律、解决问题的经验总结，或限于得到很好研究的范例.

例1：在“谁比谁多（少）多少”这类问题的教学中，不难听到有让学生记住：“比多比少大减小”这类模式. 让学生在往后学习中，只要看到题目中有这样的话就用减法，当然不可能每次都正确.

这样的例子不少，这样做可能会让学生在同一单元反复出现同一类问题的那个阶段学的比较省时，但没有在大脑里深刻理解相应的数量关系，所以到变式或综合练习时，也只会按照惯有模式解决题目，甚至无从下手.

当然这样的案例在一些解决问题的教学中也不少.

例2：操场上有2人跳绳，3人跑步，一共有多少人？在这类的问题教学中，关键词是一共，有老师会让学生记住，看到“一共”就用加法. 在之后的题目“图书角，故事书有15本，漫画书比故事书少7本，一共有多少本？”有些学生就会只看到后面的一共，用加法，直接只写15 + 7. 也还有一些同学看到比多比少的关键词，用减法，直接只写15 - 7，他们记忆中的模式都不能正确解决问题.

第一类问题的教学中，学生没有经过分析问题、抽象数量关系来解决问题，也没有将得到的数学“模型”及时应用和验证，导致遇到有类似描述的问题时不分析数量关系，而直接用记忆中的“模型”来套用解决. 其实，这样的现象暴露出学生没有得到数学模型思想的真正渗透，得到的只是一类有明显特征的解决问题的“模式”.

2. “给”当作“建”

模型思想的渗透，应该是老师带领和指导学生经历建模的过程. 但在实际教学中，有这样的现象. 研究完第一个例题，就由老师直接给与或者立即引导学生得出模型（抑或只是模式）. 小学生还不会抽象、提炼本质，何况只有一个范例，可想而知这样的“模型”不是学生自己建立的，而是直接或间接得到的.

例3：利用计数器读数和拨数，拿出计数器，先告诉学生从右边起第一位是个位，第二位是十位，数位上有几个珠子就读几. 然后拨出24，让学生读.

这样学生直接得到的是规则，只需要照做，但没有经过自己的思考，也许接受起来并不是每名学生都那么快.

例4：加法交换律，当第一个例题结束时，马上让学生找规律，学生说不出来，老师帮说，交换两个加数的位置和不变. 规律是出来了，但很多学生都不是主动接受的.

这样直接或间接给与的“模型”，学生在以后的学习中，很有可能只在需要直接写出规律的写法时会用，在与其他运算混合的时候不一定会主动运用. 也许学生只看到了形式，没有理解其实质. 这样的“模型思想”渗透效果可想而知.

3. “狭义”当作“广义”

数学符号、数学式子、程序、表格、图形等都是数学模型. 但是，在有些老师的教学中只把数学算式、解决应用题的方法当作是数学模型，把各种定律当作一种规则，以为只需要加以应用就可以. 由于对数学模型的狭义理解，很多可以渗透数学模型思想的机会就没有被抓住，学生自然也就没有获益.

二、“重生”之法

1. 理解数学模型，数学建模，数学模型思想等概念和课标最新要求

虽然定义不统一，但还是需要理解其实质的意义，以区分易混概念，如“模式”等. 这里只对几个概念略作介绍，更多了解可以参照数学模型的相关书籍或网络资料.

数学模型就是对实际问题的一种数学表述. 具体一点说，是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构. 数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等. 广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程、以及由之构成的算法系统都可以成为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事务系统的数学关系结构才叫数学模型.

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段. 也可以说是建立数学模型的全过程. 数学模型思想是一种数学思想方法. 是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想. 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的联系的基本途径.

2011版课标中，在新课标的设计理念、设计思路和数学思考中，在实施建议中都提到相关内容，小学阶段的模型思想主要在数与代数部分体现. 思想是需要学生经历较长的认识过程，而这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程.

数学模型思想，可以在对具体问题进行数学建模的过程中体现，也可以在某一个知识点的学习思考中体现，也可以在某些规律的发现和验证中体现，还可以在很多看起来跟数学模型关系不大甚至无关的教学中体现. 只要理解了真正的思想，能在教学中尝试，就可以找到机会体现.

2. 把数学建模的主动权还给学生

不管老师教，还是学生自学，都需要亲身经历思考才可能内化为自己的. 也只有经历过，才知道需要经过哪些环节能得到数学模型. 当然老师引导有效，学生会学的更轻松. 但是不管怎样，需要给学生自己思考、建模的机会，即使是已经成为定律或真理的相关知识.

没有亲自经历数学建模过程，没有经过深入的思考，就没有自己能运用的数学模型，也没有能领悟到的数学建模思想，也就没有随之的推广应用. 请把数学建模的主动权还给学生.

3. 主要在于思想渗透，经历相对完整的过程和步骤

具体的题目多如牛毛，在题海战术中寻求思想渗透，效果不够深远. 如果能在思考方式，思想方法上有意渗透，能让学生在类似的学习中得到捷径，也能在其他学习中多一些思考方式.

数学模型思想也是现在应用很广的一种思想，在教学中渗透是为学生以后的发展打基础，但要真正达到效果深远，必须让学生尽量经历能经历的数学建模，至少有相对完整的过程和步骤.

数学建模的方法与步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用.

虽然在小学阶段，学生还没有足够的知识和方法来检验数学模型，但是这个检验环节是需要有的，让学生能意识到任何规律或方法都是在有了抽象概括之后，还需要进行检验的，是有一定适用条件的. 在条件允许的前提下，还可以让学生经历模型的评价和推广，能感受到：不同的问题，只要能抽象出相关的条件，就有可能用得上已经建立的数学模型.

建模思想在中学数学中的应用篇10

关键词：高职生；高等数学教学；数学建模意识

O1-4

一、融入数学建模思想的必要性

1.调动学生积极性

树立数学建模的思想，能让学生了解数学问题学习的本质，提高学生解决数学实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和积极性，让学生养成良好的数学学习习惯。在高等数学的学习中，让学生形成建模的思想，有利于学生理解该数学问题的概念，把握问题的 本质，明确数学问题，调动学生学习的兴趣。

2.培养学生创新能力

对于学生来说，通过学习学到的不仅仅是知识，还有对问题的分析能力。学生在学习数学建模这种方法后，可以利用数学建模，解决很多高等数学问题。利用数学建模，可以提高学生各方面的学习能力，让学生获得对于各种问题的处理能力。一般情况来说，学生通过数学建模学习能够提高对多种问题的思维，并提高自身的思维空间，提高自身的创造力和对问题思考分析能力。数学建模本身就比较贴近生活，对于生活中的很多都可以利用数学建模进行解决，这样不但能够提高学生对于知识的使用能力，还能够将数学教学渗透到日常的生活中，真正实现了课堂教学和生活教学的相互联系，提高了学生的创新能力。

3.培养学生综合素质

从目前社会的发展情况和对于人才的要求来看，单位对于人才的要求不仅仅是具备高的学历，还需要具备相应的实际操作能力和问题的解决能力。学生自身的综合素质和对问题的解决能力代表了自身的未来发展潜能，因此高校需要对学生的综合素质进行相应的培养。从本质上来说，数学建模本身属于小项目开发，利用数学建模，能够培养学生的综合能力，以此提升学生对于问题的处理能力。在进行高等数学学习的时候，利用数学建模思想，能够提高学生对于问题的处理能力和分析能力，将数学知识真正的运用在实际生活中，让学生的各种能力得到相应的培养和提高。

二、数学建模思想的运用

在学生进行高等数学学习的时候，需要提高学生的数学素养。从整体上来说，学生的数学素养所包括的方面很多，很多的现代教材也加入了对实际问题的应用和分析，并增加了相应的例子和联系。对于高等数学教学来说，通过建立相应的数学建模，能够解决其中的很多问题，并易于学生的理解。通过数学建模的应用，能够提高学生对于数学问题的分析热情，让学生更容易有创新思考的精神，树立学生的科研信心。在进行实际问题的解决时，也可以使用数学建模，提高学生对于实际问题的处理能力，让这种处理问题的方法更加广泛的使用推广。

三、数学建模思想的渗透途径

1.引入模型，开阔视野，激发兴趣

高职学生在刚开始接触高等数学进行学习时，教师就应该真正重视起第一节课的作用，一般学生对于教师的第一印象将很大程度上影响学生对于该门学科学习的兴趣和积极性，培养学生对于学好高等数学的自信心和学习兴趣。在我国现阶段的数学课教育中，学生对数学学习容易产生误解，以为数学学习没有实际用处，不能够真正重视数学学习。这就需要教师转变学生的观念，有针对性的培养学生数学学习的兴趣，激发学生对数学学习的求知欲。因此，教师应注重培养学生的数学建模思想，尤其是在利用实践教学法或者案例教学的过程中时。比如，设计一些实际生活中可能会面临的一些数学问题，让学生寻求解答的办法。具体说，可以设计易拉罐，或者在不平的地面上能否将一个椅子放平等问题，激发学生的好奇心和求知欲，活跃课堂气氛，调动学生学习的兴趣。

2.在数学概念中渗透数学建模思想

数学的概念的学习是对于数量关系或者空间关系总结出来的定理或应用问题。在对数学概念的学习过程中，应注重培养学生的数学建模的思想，根据不同的数学内容，通过抽象化、做假设、变化量、参数等，选择不同的数学模型，建立数学模型。

3.渗透数学建模思想的评价

对于教学建模思想来说，通过对数学建模的使用，能够实现一题多解，这样不但能够改变传统考试的单一闭卷考试的方式，还能够实现多样化的测试方式，真正体现考试的公平公正。另外，对于高等职业学校的学生进行考试，不但需要进行理论知识的考核，还需要对实际问题的处理能力进行考核，确保对学生的综合能力有全面的了解。所以在进行考试的时候，需要设立相应的开放性试题，让学生利用数学建模的思想进行发散思维，对这些问题进行分析和解决。

四、结束语

数学建模的学习对于高等职业学校的学生来说是非常重要的，利用数学建模学习，能够学到很多从前没有学到的东西，对于其中的很多模型的使用，在未来的工作中也是具有重要作用的。对于目前我国的高等职业教学来说，需要推广数学建模的教学思想，并对数学建模思想进行全面的运用。通过数学建模学习，能够提升学生对于建模的学习热情，并开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。另外可以在数学概念中渗透数学建模的思想，提高学生对于数学建模的学习热情。

参考文献：

[1]廖d.数学建模与数学软件的应用[J].今日财富（金融发展与监管）.2015（12）

[2]谭艳祥，刘仲云，梁小林.在高等数学课程教学中体现数学建模思想[J].湖南工业大学学报.2015（01）

[3]冯明勇.如何将数学建模思想融入高等数学教学[J].职业.2015（20）

[4]姚轲.浅析数学建模在高等数学中的应用[J].黑龙江科技信息.2015（07）

[5]张玉吉.数学建模在高等数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报（高教版）.2015（02）