逻辑学和数学逻辑的关系范文

导语：如何才能写好一篇逻辑学和数学逻辑的关系，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

什么是科学发展观？科学发展观就是用科学的态度与方法认识或看待发展问题，并指导发展实践。2004年3月，总书记在中央人口资源环境工作座谈会上对科学发展观的内涵和基本要求作了精辟阐述：科学发展观就是坚持以人为本，全面、协调、可持续的发展观。不难知道，以人为本是根本，全面、协调是前提，可持续发展是目的，只有全面的、协调的发展才有可能是可持续的发展。所谓以人为本就是要实现人的全面发展，要以人民群众的根本利益出发谋发展促发展，不断满足人民群众日益增长的物质文化需要，切实保障人民群众的经济、政治、文化权益，让发展的成果惠及全体人民；所谓全面发展就是以经济建设为中心，全面推进经济、政治、文化建设，实现经济发展和社会全面进步；所谓协调发展就是要统筹各个方面的发展，推进经济、政治、文化建设的各个环节、各个方面相协调；所谓可持续发展就是促进人与自然和谐，实现经济发展和人口资源环境相协调，坚持走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，保证一代接一代地永续发展。中央提出新农村建设和节能减排工作等一系重大举措无不体现了科学发展观。回顾总结思聪乡近几年的工作，同样可以感受科学发展观的巨大指导作用，可以说思聪的发展实践也是科学发展观的成功体现。

首先是坚持了以人为本。从机关干部管理到村组干部待遇的改善，从改制引进创办企业到“抓大扶小”的税收管理措施，从综治计生工作到群文及工会活动的开展，特别是对老年工作一以贯之的重视，无不体现着人文关怀的情愫，人性化管理得到最充分的发挥与认可。以干部管理为例，尽管也制定了不少的管理制度，但这些制度无一例外的体现了人文关怀的因素，从未体现处罚，完全寄希望于干部的自觉。此外在众多的重点工程建设中，从未加重群众负担，完全由财政负担，特别是数十万元教育债务的化解，都是发展惠及民众的真实体现。

其次是全面协调。近几年，思聪乡从改制企业入手，大力推进招商引资，屡掀企业创办，工业企业的掘起，促进了财政税收的高速增长，四年时间从不足300万元连翻三番达到2361万元，成为茶陵县第一个财政税收过2000万元的乡镇。党委政府没有为抓经济而抓经济，注重了全面协调发展，一年一个主题，加快了公益建设步伐，从2004年开始，累计使用财政资金近600万元，相继完成了中学、中心校、敬老院等公共设施的扩建改造工程；与此同时，道路、水利设施建设规模不断扩大，群众生产生活条件得到根本性改善；民政、老龄、文化事业也得到空前发展，狠抓了计生综治工作，维护了人口的低生育水平，确保了社会稳定；社会事业发展水平得到了全面提升。

篇2

──恩格斯《反杜林论》

在广州购书中心买书，逻辑类的书籍中既然有《泛演化逻辑引论-思维逻辑学的本体论基础》（何新着，时事出版社2005年版，以下从该书引用的文字，简称何着页××，表示该书第××页）这本书。何新先生名气虽大，但逻辑圈的人知道他不是做逻辑的，何以他也写下一本有关逻辑的书呢？出于好奇，我随手翻了一下，发现很有些东西能够刺激我们这些专搞逻辑的人。便买下了何先生的书，由此有了这篇读后感。

一　大话学者：从反杜林论谈起

大约在150年前，德国出了一个大话学者杜林，他创造了一个社会主义理论的新哲学体系。恩格斯在批判杜林的体系时，杜林的东西总算还被恩格斯称为高超的胡说。杜林，这个创造体系的所谓「智者，自称为在哲学和所有科学领域中都实行了全面的变革，并对所有的知识前辈都用嘲弄谩骂的语气予以了无情批判。

在时间之轴上，不同时段的事件和人物虽各有不同，却有惊人的可比较之处。岁月不居，时节如流，一个半世纪倏忽而过。在当代中国大陆也出现了一个大话学者，其著作等身，几乎全知全能。中国的这位「学者似乎比杜林的功劳更大，不仅在哲学和其它社会科学领域硕果累累，在宗教、艺术、古代中国文化、历史、政治、甚至是国际政治领域，他也争取到机会淋漓尽致地发挥了一番，远远超越了当年杜林所涉猎的知识范围。甚至一般学者望而生畏的逻辑和数学领域，他也敢大大咧咧地闯将进来，并极为自得地宣称：「布尔、弗雷格创立布尔代数和数理（符号）逻辑以后，作为一个中国学者，我为自己能发现一种新的逻辑工具而感到欣慰。（见何着页11）

不仅如此，在他洋洋自得宣称的同时，几乎对所有的现代逻辑，不仅仅是逻辑知识本身，也包括对逻辑研究的先驱和后学，使用了非常不得体的评论方式。这种评论堪和杜林对知识先辈的评论相媲美。

我们先看恩格斯引用的杜林对哲学家的评论：

缺乏任何优良操守的莱布尼兹，这个一切哲学侍臣中的佼佼者；

出现了特别是叫做费希特和谢林的这两个直接模仿者的谬误和既轻率又无聊的蠢话；

达尔文主义的半诗和变态术……。（《马克思恩格斯选集》三卷第70页）

我们再来看何新这位大话学者对现当代逻辑学者的评论：

罗素试图以愚蠢的指号论消除哲学本体论。这种独断论的逻辑斯蒂，可以戏称为「逻辑中的「法西斯蒂。（何着序言页11）

当今国内的主流逻辑学界，几乎已被维也纳学派和分析学派独擅言语权。因此，当时我的文章自然难以发表。但正是在那个会上，我有幸第一次接触了中国的「逻辑斯蒂学派的若干主要代表人物，欣赏到了他们那种笨拙地模仿罗素的「当且仅当的有趣独断论观点。（何着页12）

逻辑正好是我所从事的专业，虽然在这个领域，一个以教学为业的逻辑研究者并没有做出甚么开创性的工作。但逻辑是一门严肃的科学，中国逻辑学界是一个有着良好学术传统的团体。以致在当今哲学界，有很多人认为，从事逻辑学教学和研究的这个团体，最鲜明地体现了学科研究的国际规范。尽管这个团体有其存在的种种问题，但把独断论说成是中国主流逻辑学界的特点，实在表明评论者对中国逻辑学界的无知。这种无知，又是评论者对逻辑学本身也无知的一个体现。出于对逻辑学科的良知和感悟，也出于对我所在的逻辑学团体的尊重，我感到有一种无法遏止的冲动，要对这种无知的大话学者和无理的大话逻辑予以清算。

二　大话逻辑：有根无叶的哲学思辨

在《反杜林论》中，恩格斯评论他所在时代的德国学术界，有一段妙语：「近来在德国，天体物理学、自然哲学、政治学、经济学等等体系，雨后春笋般地生长起来。最蹩脚的哲学博士，甚至大学生，不动则已，一动至少就要创造一个完整的体系。（马克思恩格斯选集三卷第46页）

我把泛演化逻辑称为大话逻辑，就是因为这个逻辑要就不建立，一旦要建立，那就不仅是要创造一个完整的体系，而且是导引和拓荒意义上的体系，它还是一个革命性的体系。泛演化逻辑的大话可以用作者自己的语言概括为以下四点：

第一，这样一种逻辑的「根本重要点在于，它并不是一种形式化的主观的数理逻辑，而是一种有效预测事物演化趋势的智能逻辑。

第二，这样一种逻辑在更普遍的意义上可以构成古典逻辑的本体论基础。

第三，泛演化逻辑，乃是逻辑的逻辑，可以称作真正意义上的元逻辑。

第四，现代逻辑多以数学中的形式集合论为基础，我的泛演化逻辑对于概念类集理论的重新研究必将涉及逻辑基础的重大革命。（何着页11）

更令人惊诧不已的是，这种逻辑他早就应该完全建立起来，但何先生志趣深广，「当时中国改革进程中发生的激烈的思想和文化冲突与辩论吸引了我，我的研究重点转到了经济、政治、文化等问题上（何着页112）。按照和何先生历史概念类集的思辨方法不同的方法，现在，何先生对逻辑的兴趣回归了。他从对泛演化逻辑的兴趣，迁移到中国改革进程中的政治、经济和文化，但时过境迁，他再复归为今天的所谓逻辑兴趣。这样一个短暂时间段内的兴趣迁移，似乎是浓缩了个体有关概念历史演进的另一种一般进程。但这里没有进化，作者还在原先知识的起点上。

但奇怪的是，所谓的创造性竟然依旧存在。这个逻辑依然是别人没有做出，只是他做出的「完全新型的逻辑。在知识变化如此迅速演进的现时代，时隔二十多年。还敢于声称这种逻辑是完全新型的逻辑，真让人佩服他的自信和勇气。但有点令人欣慰的是，他开始把逻辑看成是非常重要的东西了，远超出他以前对政治、经济和文化问题的重视。因为在何文中，何先生声称：他那个有关泛演化逻辑的著作成了何先生一切著作中最重要的著作之一了（何着页11）。

何先生的逻辑是不是非常重要的逻辑创造呢？我先做出两个简要的评述，在本文第三部分再讨论何氏逻辑的核心部分：概念历史类集。

第一个评论，泛演化逻辑只有哲学思辨的根，没有逻辑的根和叶。

现时代的知识体系，其专业门类纷繁复杂，对从事专业研究的人员，有较高的专业素质要求。现时代的任何一个学科分支，都有其圈内的游戏规则，首先得遵守规则，然后才有可能突破规则。我想在这一点上，何新不可能是例外，虽然任何规则都可能有例外。

但遗憾的是，泛演化逻辑只有主流哲学和主流思辨的根，除了亚里士多德和黑格尔，却没有任何逻辑学者的工作。它既和主流的逻辑无关，和我国的非主流逻辑研究也扯不上关系。在何先生眼里，只有哲学家和革命家是逻辑学家，只有钱学森先生是逻辑学家，其它的人都不是。而黑格尔的逻辑体系呢？除了马克思、恩格斯和列宁三个人重视并且理解之外，只有何先生重视并且理解，再也没有其它人重视和理解。这实在是对中国逻辑学界的一个歪曲，在中国逻辑学界，既有何先生所说的主流逻辑研究学者，现代逻辑的研究团体，辩证逻辑研究也是逻辑学界中重要的研究项目之一，也有一个专门的辩证逻辑研究团体。

谈及现代逻辑的历史、现状和发展，则何文的态度简直是认为不值一提，现代逻辑几乎全是陷入死胡同似的东西。用何先生的话：现代逻辑正在变成一种及其主观和非常形式主义的东西，一个内容及其空洞的东西（何着页117）。相信进化的何先生出此之言，进化大概就只能理解成退化了。

逻辑是一门很专门的学科，外行可以领导内行，但外行不能代替内行，外行也很难代替内行。哲学家或者革命家从圈外层面上来看待一个学科，这和学科本身的发展是一种非常弱势的联系。权威是有语境限制的，权威的论断不能代替学科本身的发展。逻辑有其自身的发展契机和进化历程。某个政治家的青睐，某个财团的资助，某个圈外权威人士的首肯，不能改变学科本身的发展轨迹。在二十世纪的整个一百年，逻辑学科枝叶繁茂，生成了一个巨大的知识群落，何先生视而不见，也未看到作甚么研究。在政治、经济、文化等热闹领域玩腻了之后，换一个游戏场所，看一点黑格尔的哲学著作，就摆起开山祖师的架势。几十年前这尚有可能，在如今的普适大众传媒不再，整个市场细分，整个知识门类细分的条件下，无异于天外梦想。

第二个评论，现代逻辑并不排斥黑格尔逻辑。

何文说：由于罗素、弗雷格、维特根斯坦等近代逻辑学家根本搞不懂黑格尔逻辑，反而由于无知而对黑格尔持轻视的态度，因此他们对黑格尔的动态逻辑原理可以说一无所知（何着页117）。

简单地把现代逻辑学者都看成是黑格尔逻辑的反对者是不公道的。在逻辑实证主义的初期，黑格尔哲学（包括他的逻辑）因为其思辨性质而成为科学拒斥的对象。但现代逻辑发展到二十世纪的50年代，情况发生了很大的变化，辩证逻辑也开始受到现代逻辑学者的关注。当然，伴随着这种关注，仍然存在着重大的争论。

辩证逻辑是源于西方近代哲学，特别是黑格尔辩证法体系的产物，作为不同于主流经典模式的一种逻辑，它是值得我们关注的。但是辩证逻辑更适合于看作是哲学逻辑的一个分支方向，看作是数理逻辑在非经典逻辑方向上的一个发展。如同道义逻辑是哲学逻辑的一个分支，因此道义逻辑实际上就是演绎逻辑的一个延续一样，辩证逻辑也应该看作是演绎逻辑的一个延续。由波兰学者卢卡西维奇，雅斯科夫斯基和巴西学者科斯塔开创的次协调逻辑研究，体现的就是对辩证逻辑的一种研究。

这样一种逻辑，芬兰逻辑学家冯赖特作过颇带辩证法意味的一个估计。一方面，冯赖特表示，这一逻辑是二十世纪下半叶最有意义的发展之一（桂起权等着《次协调逻辑与人工智能》，武汉大学出版社，2002年版，前言第3页）；另一方面，冯赖特又表示：

在过去的几十年中，在逻辑的非经典方向的发展中，发现了一个出乎意料的、但我认为是不可靠的同盟军，那就是源自于黑格尔的辩证逻辑。我们可以希望的最好结果是，用次协调逻辑和相关的变异逻辑的形式工具对辩证法的处理，能够有助于阐明它的那些不大适合理性理解的特征。（冯赖特着，陈波等译：《知识之树》，三联书店，2003年版，第166页）

我并不完全同意冯赖特的看法，我对辩证逻辑承认矛盾的新奇思想是取支持态度的。辩证逻辑的一些思想是对经典逻辑的某种颠覆，含有野性思维的成分。而正是野性，才可能是理论创新的原动力（同桂起权等着，第10页）。但是何先生对待辩证逻辑、对待现代逻辑的态度，却让我颇存疑虑。在学术上，谁具有独断论的色彩，把何先生的话语和上述冯赖特的引语相对照，结论就是一目了然的了。我们关于逻辑的讨论最好是不要讨论了，最好的思想和最革命的理论已经创造出来，逻辑本体论的基础已经建立起来，那里还需要我们去做那些无聊至极的学术讨论。

三　告别大话时代：普遍性诉求的衰落

何先生逻辑的核心内容，是其历史概念类集，以马概念为例：

集合A：马∣白马-黑马-红马∣，

集合B：马∣始祖马新马真马∣

集合A是马的空间分类，是非历史的。集合B则是描述动物进化过程的一个历史概念类集。由这个类集的理解，概念的逻辑关系依然参照亚里士多德的词项间关系，但呈现黑格尔的由简单到复杂的进化：同一关系矛盾关系交叉关系对立及种属关系（何着页36）。

概念真是这样一个进化过程吗？逻辑也相信直觉，但这里的概念进化过程，让人很难直觉地接受。一个更容易产生的概念间关系的直觉，并不是何先生的概念的思辨想象，最大的可能是基于基因的生物链联想。何先生先有一般关系的想象，再找一些并不得体的例子来论证自己的想象，无非是共相在先，例证在后的先验观，不知道其中的创新之处何在。看看在现代经典逻辑基础上建立的模态逻辑，看看集合论，看看今天横亘于逻辑和数学之间的关系语义学！你就会感觉到，和主流的逻辑学家和数学家在其中所讨论的关系结构和关系性质相比，所谓泛演化逻辑的历史概念类集，是一个多么小儿科的东西。类集概念分析实际上仅仅只是对亚里士多德词项外延间关系的笨拙模仿，毫无任何现代感可言。很难理解，钱学森这位科学家为甚么把这样的常识性理解看成是一个创造，并把这个概念类集的简单图示美誉为一个专业的「何新树的称谓。现代模态逻辑早就在研究树结构，还有其它的结构方式。何先生对树的小儿科理解，哪里能够和现代逻辑学家对树和其它关系结构的研究相比（见剑桥大学出版社，2001年英文版，《模态逻辑》，第一章基本概念部分）。

即使这个逻辑构想真是一个合理的构想，那也用不着抬到具有革命性转折意义的高度。革命在今天已经不是一个时髦的词汇，也许用不着革命同样可以实现进化。而夸张说泛演化逻辑是逻辑的逻辑，一种真正意义上的元逻辑，这不过是普遍性诉求在何文中的回光返照。今天的时代，是告别大话的时代，普遍性诉求正在衰落。即使是经济的全球化趋势，也无法去除各个社会群体、各种社会知识的个性特征和语境特征。

人类知识体系，从古希腊一直到现在，似乎都假定了至少有一个被认为在理论上无懈可击、在实践上历久长新，因此非常可能是万世不移的普遍原则，它被当作是知识体系的基石。通常这类据信为「绝对无疑的普遍原则，被人们称为「金规则。而且，那些在历史中各自独立地自发生成并且以不同方式表述出来的金规则，似乎含义上也「都惊人地相似，其逻辑语义也似乎是完全一致的。这种一致性也就表明，金规则应该是放之四海而皆准的普遍必然原则。

然而现代社会的实践活动表明，所谓普遍必然的原则，现在到处都在面临挑战。就是在作为理性标准的逻辑和数学领域，也并不存在一个理论上无懈可击，在实践上历久常新的万世不移法则。在美国学者克莱因的著作《数学─确定性的丧失》一书中，克莱因以令人信服的证据表明，数学之确定性、绝对无疑性并不存在，逻辑也同样如此。1930年哥德尔的著名定理既是对数学提出的质疑，也是对逻辑学提出的质疑。正是哥德尔的这个定理引起了数学和逻辑的巨变，并且使数学和逻辑随后的发展带来更大的麻烦。但是，这些麻烦并没有消灭数学和逻辑，而是给数学和逻辑增加了更多可能的结构，同时把数学家和逻辑学家分成了更多的不同派别。用美国数学家克莱因在《数学─确定性的丧失》一书中的表述：

数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系──1800年时的尊贵数学和那时人的自豪──现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满（克莱因着，李宏魁译：《数学－确定性的丧失》，湖南科技出版社，2000年版，第7页）。

何文建立起来的所谓泛演化逻辑，充其量不过是逻辑学探索长河中的一个小小支流。企图把这个思辨探索的粗糙猜想看成是某种普遍逻辑法则，甚至是法则的法则，这只是一种知识的迷信和盲目的自大。数学原则和逻辑原则通过我们的直觉就有可能被我们所接受，但仍然是有可能受到质疑的。就此而言，泛演化逻辑普世化的知识诉求，在今天这样一个永不停息地推陈出新的现代社会中，在竞争和博弈几乎存在于一切现存领域的社会中，也许永远只能是我们的主观想象，而不能是生活世界的现实。 转贴于

四　现代逻辑走进死胡同了吗？

何文的无知主要不在其泛演化逻辑，他至少看了很多黑格尔的书。在其《泛演化逻辑引论》一书中，粗略而且保守地估计一下，其中讨论黑格尔思想和著作的篇幅占到了全书的四分之三以上，讨论现代逻辑的章节却一个也没有。

所以，他就有资格说全世界只有他真正地懂得了黑格尔。就是恩格斯也「并没有彻悟黑格尔的思辨逻辑，因此他所谓『辩证逻辑体系从未建立成功（何着页6）。

所以，他也就有资格初生牛犊不怕虎，反正这虎是厉害还是不厉害他全然不知，冒犯了也可以不负任何责任，顶多就是被老虎咬伤吃掉而已。但谁能吃掉一个思辨的天才，一个雄心勃勃的知识界英雄？

看黑格尔的书并不意味着你就懂现代逻辑，现代逻辑和黑格尔的逻辑是完全不同的的逻辑。何先生把现代形式逻辑独断地、武断地认定为：「现代逻辑在形式化道路上愈走愈远，现在已经陷入了死胡同（何着页117），这是很不负责任的说法，实际的情形正好相反。仅以我所关注的模态逻辑而言，这一新逻辑正获得其历史发展中的一个极好机遇。这个说法可不是信口开河，仅凭思辨和懂一点黑格尔思辨逻辑就能获得的。

模态逻辑是二十世纪50年代以来最富成长性的一门逻辑分支。路易斯在20年代针对实质蕴涵提出严格蕴涵的概念，到30年代，由路易斯创立了最早的模态逻辑系统。自50年代以来，模态逻辑在语形方向、代数方向、模型论方向以及道义、可证性、多值、直觉主义、认知等等领域发展迅速。一直到今天还继续保持向许多领域渗透和扩张的强劲势头。模态逻辑既在人文社科领域具有形上思辨的启示功能，例如在伦理道德、法制建构、社会博弈领域；在自然科学和工程科学领域，特别是在计算机和人工智能领域也显示出良好的应用前景。今天，模态逻辑几乎是我国所有逻辑学研究生课程中的必修课程。近二十年来，国家社科基金和教育部人文社科规划都对模态逻辑的研究给与了支持。这些钱绝不是白花的，它为中国逻辑学研究和世界接轨，并创造出新的逻辑知识打下了良好的基础。

篇3

关键词：Peirce；科学家；逻辑学家；科学；指号学；化学概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作为“一个美国人的悲剧”〔1〕，现在已经越来越多地被认为是他那个时代、也是美国至今产生的最有创造性、最具多才多艺的伟大思想家。他广博的研究涉及非常不同的知识领域：天文学、物理学、度量衡学、测地学、数学、逻辑学、哲学、科学理论和科学史、指号学、语言学、经济计量学和实验心理学等等。而且这里的许多领域，Peirce在不同程度上被视为倡导者、先驱甚至是“鼻祖”。Russell早就做出评价：“毫无疑问，他是十九世纪末叶最有创见的伟人之一，当然是美国前所未有的最伟大的思想家。”〔2〕而当代在世哲学家H.Putnam称他为“所有美国哲学家中高耸的巨人”〔3〕。

虽然Peirce的思想具有极为广阔的视野，但当今学者所公认、Peirce本人也承认的他的两个主要研究领域却是科学和逻辑学。科学和逻辑学是Peirce毕生付出精力最多的两个领域，也是他在大学毕业后决定他一生将做什么时曾犹豫不决的两种选择。但在其学术兴趣上它们是他的孪生子，二者在理论联系上常常是融为一体，成为Peirce最倾心关注的焦点。而且，作为科学家和逻辑学家的经验是Peirce整个哲学系统构建的基础与出发点，是贯穿他一生思想发展变化的重要影响因素。实际上，科学和逻辑学的共同追求正是Peirce为自己所界定的生活目标。把握他的这一显著特征，我们可考察作为科学家的Peirce与作为逻辑学家的Peirce之间的某些联系。

1科学家职业、逻辑学家志向

从实际从事职业来看，Peirce是位科学家，包括化学家、大地测量员、物理学家、天文学家、工程师、发明家、实验心理学家等等；同时这也是他谋生的门路，是他最早获得学术名声的领域。

成为一名科学家，Peirce具有非常优越的条件；同时这也是他的亲戚朋友尤其是父亲所期望的。Peirce出生于具有良好科学氛围的家庭，特别是其父亲BenjaminPeirce是哈佛大学天文学和数学Perkins教授，也是当时美国最有影响的数学家。Peirce从小由其父亲教授数学、物理学和天文学等学科；其聪颖智慧深得父亲欣赏。而Peirce本人也深受父亲影响，尤其是在父亲1880年去世之后，他极想遵照父亲遗愿而继承父亲的事业，从此专注于科学研究。

在Peirce十几岁时，他已经在家中建立了私人化学实验室，并写出了《化学史》；其叔叔去世后，他又继承了他叔叔的化学和医学图书馆。1859年从哈佛大学毕业后，他父亲安排他在美国海岸测量局（后来改名为海岸和地质测量局）野地考察队作为临时助手学习锻炼了一年；而同时他私下跟随哈佛动物学家LouisAgassiz学习分类学方法。1862年进入哈佛的Lawrence科学研究所，并于1863年毕业获得化学理学士。其间于1861年他再次进入海岸测量局，但这次是作为长期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡办公室；1867年父亲成为海岸地质测量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提为副手（Assistant），职位仅次于主管；他的这一职位上一直持续到1891年12月31日，时间达24年半之久。从1872年11月开始，他又负责钟摆实验；在1873—1886年间他在欧洲、美国以及其他地方的站点进行钟摆实验。晚年（1896年直到1902年）主要为圣劳伦斯能量公司做顾问化学工程师。

同时，Peirce在1867年被安排在气象台从事观测工作，并于1869年被任命为副手。他曾是一次日环食和两次日全食现象的观测者，还负责使用气象台新获得的天体光度计。1871年其父亲获得国会授权进行横跨大陆的地质测量，Peirce由此又成了职业的大地测量员和度量衡学家。

Peirce生前虽只出版过一本科学方面的书（《光测研究》(1878)），为《theNation》杂志撰写的短评、书评现多收集在由Ketner和Cook编辑出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地测局和哈佛气象台的诸多贡献已经为他（也为这两机构）在很年轻时就赢得了国际（特别是在欧洲）声誉（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受测量局任务到欧洲考察，同欧洲的许多科学家建立了联系，并极力主张扩大科学界的国际联系）。Peirce于1867年成为美国文理学院的常驻会员，1877被选为国家科学院的成员，1880年被选为伦敦数学学会成员，1881年被选进入美国科学进步协会。而且值得一提的是，现在Peirce已被认为是采用光波长来测定米制长的先驱。

然而，尽管他原本可以很好地专职于科学职业，并有广阔的前景；并且事实上，他也是由化学进入了各种各样的科学部门，并投入了极大的兴趣和精力，成为美国当时杰出的科学家。但与逻辑学相比，它们只是他生命的第二焦点。

从理想志向来看，Peirce视逻辑学为其天职。早年在父亲指导下学习《纯粹理性批判》时就认为康德的失败主要在于其“平庸的逻辑”，要超越康德体系，必须发展一种崭新的逻辑。他声称在12岁时已经除了逻辑别无其他追求；甚至在生活潦倒、疾病缠身的困境中他依然坚持这一工作。他建有自己的私人逻辑史图书馆，他是近代以来少有的精通古代和中世纪逻辑的一位逻辑学家。他自己说，他是自中世纪以来唯一全身心贡献于逻辑学的人，并声称他是终生的逻辑推理学习者。1906年他在美国《WHO’SWHO》中把自己命名为一名逻辑学家，这在当时是绝无仅有的现象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己为田园逻辑学家、逻辑学隐士。与具有美好前程的科学职业相比，Peirce之所以热中于当时不可能成为谋生手段的逻辑学，更多的是出于对自己既定学术目标的追求：要发展一种有前途的逻辑。他对于逻辑的执著和热情，使得他在逻辑学上的贡献并不亚于科学。

年仅二十几岁时，Peirce就开始在哈佛和Lowell学院作关于逻辑学的演讲；从1879年直到1884年，在保持海岸地质测量局职位的同时，他作为JohnsHopkins大学（美国历史上第一所研究生学院）的兼职逻辑学讲师（这是他一生唯一一次获得的大学职位），并在这期间出版了他第二本书（也是最后一本）《逻辑研究》(1883年，Pei

rce主编)。这本书在当时的美国乃至整个欧洲都有较大影响。在1901年，他为Baldwin的《哲学心理学辞典》撰写了大部分的逻辑学词条。

虽然Peirce只有短暂的学院生活来传播他的逻辑理论，但在他那个时代，Peirce已经是一位国际性人物。在五次访问欧洲期间，虽然他是作为科学家去考察，但不仅碰到了许多著名科学家，也会见了当时知名的数学家与逻辑学家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，还与Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持着通信关系。1877年英国数学家和哲学家W.K.Clifford评价“CharlesPeirce...是最伟大的在世逻辑学家，是自Aristotle以来已经为这一学科增加实质内容的第二个人，那另一个是GeorgeBoole，《思维规律》的作者。”〔4〕

而在今天，Peirce学者不断发掘出的Peirce的逻辑尤其是现代逻辑贡献更是值得重视。一般认为，他早期主要是作为一名布尔主义者（Boolean）从事代数逻辑方面的研究，而晚年他的贡献主要集中于图表逻辑方面，主要包括存在图表系统和价分析法。1870年Peirce的“描述一种关系逻辑记法，源于对Boole逻辑演算的扩充”是现代逻辑史上最重要的著作之一，因为它第一次试图把Boole逻辑代数扩充到关系逻辑，并在历史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早两年）多元关系逻辑的句法。在1883年之前他已经发展了量化逻辑的完全的句法，与直到1910年才出现的标准的Russell-Whitehed句法仅仅在特殊符号上有点不同。

在对于数理逻辑贡献的广泛性和独创性方面，Peirce几乎是无与伦比。与逻辑主义学派的Frege相比，Peirce的特殊贡献不在定理证明方面上，而更多的是在新颖的逻辑句法系统和基本逻辑概念的精制化发展上。他创造了十多个包括二维句法系统在内的不同逻辑句法系统。把实质条件句算子（在他那里的形式为“—<”）引入了逻辑学，比Shaffer早40年发展了Shaffer竖并仅仅基于这一算子发展了一完全的逻辑系统。还独立地系统采用了真值表方法和归谬赋值法，过早地意识到Skolem前束范式的技术。在JohnsHopkins大学教书期间，Peirce开始研究四色图猜想并发展了逻辑和拓扑学特别是拓扑图论之间的广泛联系。

我们看到，Peirce不仅是有着突出贡献的科学家，同时也是著名的逻辑学家。然而在二者关系上，首要的一点是：他承认自己热爱科学，但坦言对于科学的研究只是为了他的逻辑；因为逻辑的研究需要从各种特殊科学（还有数学）的实际推理方法中概括出一般的逻辑推理方法，而决不是仅仅从逻辑书籍或讲课中背诵、记忆和解题；多样化的科学研究正是为了逻辑之全面概括，由它们获得的材料形成了逻辑学的基础和工具。实际上，这种前后的“从属关系”最突出地表现在他晚年常常是以作为科学家的收入来维持从事逻辑学研究的时间。

2逻辑学作为科学

虽然上文表明逻辑学家Peirce与科学家Peirce之间有近乎目的与手段间的主从关系，但事实上并非如此简单，它们还有更为深刻的一层关系，那就是：逻辑学也是科学。很显然，这是Peirce长期的实验室经历已经使得他以科学的方法处理所有问题（他有时的确称自己为“实验室哲学家”）包括逻辑学了。

我们首先看，科学在Peirce那里意味着什么？Peirce看到大多数人包括科学界之外的人都习惯于把科学视为特殊种类的（主要是指系统化的）知识，而他更愿意像古希腊人那样把科学作为认知的方法，但他强调这种方法一定要是科学探究（inquiry）的方法。知识开始于怀疑，为了寻求确定的信念我们必须要解决（settle）怀疑，一般解决怀疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感觉倾向）、信忠团体的方法（选择那些最适合其社会团体的那一信念）和尊重的方法（求助于自己对于某特别个人或机构的尊重之感情）等；但这些方法本质上都是自我中心的非客观的方法，它们往往只通过怀疑者自己的行为、意愿来选择信念，缺乏足够的证据。而真正客观的方法只有科学探究的方法，在这种方法指引之下，探究者从经验出发基于科学共同体(community)的合作去寻求真理（TRUTH）或实在（Reality），这也正是科学活动；最终的真理性认识可能并不是由某一实际的探究者所发现，但只要是遵循这种方法、运用先前的结果，最后都必定会一致达到真理的。这正是Peirce在《通俗科学月刊》上发表的两篇经典性论文《信念的确定》和《如何使我们的观念清楚明白》中所阐述的实用主义（与后来James版本的实用主义有很大不同）方法相一致的，事实上如Peirce所指出的，实用主义不是什么世界观，本质上是一种方法，一种科学探究的方法。而与此同时，我们看到，Peirce把逻辑学视为设计研究方法的艺术，是方法之方法，它告诉我们如何进行才能形成一个实验计划；逻辑就是对于解决怀疑的客观方法的研究，是对于达到真理之方式的研究，其目的就是要帮助我们成为“科学人”。现代科学之优于古代之处也正在于一个好的逻辑，健全的逻辑理论在实践上能缩短我们获知真理的等待时间，使得预定结果加速到来。

但是我们发现，他在思想更为成熟的阶段是把逻辑学的科学属性放置于指号学（Semiotics或更多的是Semieotics）的语境中来考察的，虽然这种处理与以上把逻辑学视为科学方法之研究存在着根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最广泛的意义上的逻辑学就是指号学或关于指号的理论，仅仅是指号学的另一个名字。〔5〕它包括三个部门：批判逻辑学（CriticalLogic），或狭义上的逻辑学，是指号指称其对象的一般条件的理论，也即我们一般所谓逻辑学；理论语法（SpeculativeGrammar），是指号具有有意义特征的一般条件的学说；理论修辞（SpeculativeRhetoric），又叫方法论（methodeutic），是指号指称其解释项的一般条件的学说。〔6〕这种划分可能受中世纪大学三学科：语法、辩证法（或逻辑学）和修辞的课程设置的影响，指号学在某种程度上可视为对于中世纪后期所理解的逻辑的现代化版本。而我们在此需要强调的是，Peirce把指号学视为经验科学、观察科学。推理就是对于指号的操作，观察在其中发挥着重要作用；指号学同其它经验科学的不同在于它们实验操作对象不一样，在于其它科学的目的仅仅是发现“实际上是什么”而逻辑科学要探明“必定是什么”。但既然是经验科学，根据经验学习的科学人进行逻辑推理所得到的结论就是可错的即准必然的（事实上，任何逻辑必然都只是相对于特定

推理前提而产生必然的特定结论）。

更进一步，Peirce把狭义上的逻辑学(logicexact)分成假设逻辑（abductivelogic）、演绎逻辑和归纳逻辑三部分。显然这比传统逻辑上演绎（必然的）、归纳（可能的）二分的做法多出了内容。Peirce得出这样的结论是对于Aristotle三段论基本格研究的结果，他认为Barbara集中表现了演绎推理的本质，而作为特殊的演绎三段论Baroco（把Barbara中结论的否定作前提、小前提的否定作结论）和Bocardo（把Barbara中的结论的否定作前提、大前提的否定作结论），如果把它们的结论考虑为或然性的，则分别相应于假设推理(abductivereasoning)和归纳推理。但更重要的是，Peirce在此显示出了逻辑学与科学的最合理的紧密联系。在他看来，演绎逻辑也即数学的逻辑，而假设逻辑和归纳逻辑主要就是科学的逻辑。在演绎逻辑已经得到普遍承认的情况下，他终生的愿望就是要把归纳和假设（Abduction）同演绎一起坚固地和永久地确立在逻辑概念之中。在科学探究过程中，假设、演绎和归纳先后组成了三个不同阶段的科学方法，它们的共同作用使得科学探究能自我修正。

Peirce把假设放在首位，作为科学探究程序的第一步，目的在于发现和形成假说。假设是为解释违反规律（或习惯）的意外事实而产生假说的过程，它能产生新信息，Peirce把它视为所有科学研究甚至是所有普通人的活动的中心。但这种假设并没有提供安全可靠的结论，假说必须要经过检验。于是，还需要演绎来解释（explicate）和演示（demonstrate）假说即得出预言；再后由归纳回归到经验，旨在通过观察被演绎出的结果是否成立来证实或否证那些假说，即决定假说的可信赖度。在这连续的三种推理形式中，假设是从意外事实（surprisingfacts）推到对事实的可能性解释，演绎是从假说前提推到相应结论，归纳则是从实例到一般化概括。经过这样的科学探究，我们在科学共同体中将能不断接近真理。

3逻辑学中的化学概念移植

为更具体地论述Peirce的科学研究与逻辑学研究之间的紧密联系，我们在此可谈到Peirce对科学中的许多概念向逻辑学研究的成功应用，这突出表现在化学上。因为化学是Peirce的大学专业，也是他进入整个经验科学的入口。

逻辑学作为一门特殊的学科领域，事实上从近代以来，就从数学（包括代数和几何）理论那里找到了非常有力的发展动力和理论技术。我们在此谈到的化学概念应用作为整个自然科学概念推广中的一例其实也是Peirce为发展逻辑学而提出的。

首先，Peirce晚年极为倾心的存在图表逻辑构想正是基于化学图表原理（可能还有拓扑学方法的启发）。存在图表是Peirce在其指号学背景下对Euler图和Venn图的重大发展，具有极强的表现力。其在自然、直观、易操作上要远胜于代数方法（包括标准的Peano-Russell记法），因为我们心灵的思想过程被同构地展现在推理者面前，对于图表的操作代替了在化学（和物理）实验中对于实物的操作。化学家把这样的实验描述为向自然（Nature）的质疑，而现在逻辑学家对于图表的实验就是向所关涉逻辑关系之本性（Nature）的置疑。〔7〕

第二个例子，现代逻辑（可能从《数学原理》开始）中的一对基本概念:命题和命题函项（或有时称为闭语句和开语句）原本就是来自化学中的“饱和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未饱和”概念。Peirce用黑点或短线来代替语句中的“指示代词”（即逻辑中的自变元），得到形如“——大于——”、“A大于——”这样的形式，它们分别被称为关系述位（relativerhema）（区别于像系词一样的关系词项）和非关系述位，也即他那里的谓词（谓词是几元的取决于我们到底如何选择去分析命题）。他指出，述位不是命题，并坦言“述位在某种程度上与带有未饱和键（unsaturatedbonds）的化学原子或化学基极为相似。”〔8〕然而不无意外，我们发现同时期欧洲大陆的Frege也正在独立地从化学概念得到逻辑研究的灵感。他把诸如“……的父亲”的函项记号称为“未饱和的”或“不完全的”表达式，以与专有名词相区别。〔9〕

另外一个例子是Peirce提出的价分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所显示出的，它同化学中的化合价概念密切相关，Peirce所使用的词语Valency直接源于化学中的术语Valence即化合价。价分析是Peirce在图表化逻辑思想指引下于存在图表（ExistentialGraphs）之外创设的另一种二维表现法。其中，显然他是把思想中概念的组合与“化学离子”的组合相比拟，如他采用类似“——”这样的结构表示带有“开放端（looseend）”(即黑点后面的横线)的实体，即谓词；这就是化学中离子结构的简单变形。由于它们的开放端导致的“不稳定”（正像离子本身不稳定一样），开放端之间就可能连接起来形成共同“键”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”样式的新结构〔10〕。正是利用这样的离子组键技术，Peirce成功证明了其著名的化归论题，即对于三元以上关系都可化归到三元和三元以下的关系，但一元、二元和三元关系却不能化归。这一论题是他哲学思想体系中所坚持的三分法原则的逻辑证明。

综观Peirce的科学家经历和逻辑学家志向，Peirce把逻辑学视为对于各种科学推理方法的概括，同时又把逻辑学理论指导、应用于科学研究过程。二者紧密相连，互为作用。而更为突出的，他的逻辑贡献大都可追溯到其多样化的科学研究，他的逻辑独创往往也是其科学研究经验的启发性建议。笔者以为，研究Peirce的这些方面，我们至少可得出以下启示：逻辑学应从数学和科学推理实践中概括推理的一般本质；逻辑学家应尽可能学习、掌握科学（传统逻辑就因为没有这样做而失败，科学家非逻辑学家或逻辑学家非科学家都不能胜任于对科学推理的分析工作），因为拓宽自己的科学研究领域必将能加强逻辑学家对于逻辑科学的贡献能力；同时科学家要想更为一般地把握住推理方法也应了解逻辑学，但是前者在当前学术界值得特别注意。当前处于被冷落地位的逻辑学要想摆脱这种局面，必须加快发展自己；而经验科学（不再仅仅是数学）必能使得逻辑学发展获得新的生命力，这已经是被现代逻辑的发展史（特别是初创时期）所证实的。

参考文献：

〔1〕库克.现代数学史〔M〕.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1982年.61.

〔2〕罗素.西方的智慧〔M〕.北京：商务印书馆，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文献的通常标注法，这里如“2.227”的记法，小圆点前面的数字为卷数，后面的数字为节数）

〔9〕威廉·涅尔，玛莎·涅尔.逻辑学的发展〔M〕.北京：商务印书馆，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician

篇4

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。

（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【参考文献】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

篇5

一、思想渊源

卡尔纳普在中学时代就喜欢数学。他在大学学习期间，先攻读哲学和数学，后来物理学和数学成为主要的专业。他非常喜欢数学是因为，“哲学的诸多流派都处在无休止的争论中。而与此相反，在数学的领域中，每一个结论都可以得到精确的证明，因此不会产生什么分歧。”([1]，p.3)对数学的兴趣，使他有了接受数学哲学的基础。他在耶拿大学读书时，正好弗雷格在那里任特邀数学教授，使他有机会听到弗雷格关于符号逻辑和数学基础的讲座，接受数学哲学的启蒙教育。1919年前后，他研读了怀特海和罗素合著的《数学原理》，其中关于关系理论发展的描述给他以深刻印象，并且从中看到他们是如何实施他们的逻辑主义纲领的。所以，数学的逻辑基础成为他的主要研究领域之一。

弗雷格是逻辑主义的始祖，他的思想经过罗素的发展成为数学基础三大学派之一。卡尔纳普通过直接听取弗雷格的讲座和阅读弗雷格和罗素的著作，而接受他们的逻辑主义观点。他回忆说：“我曾从弗雷格那里得知，我们可以在逻辑概念的基础上给一切数学概念下定义，并且还可以从逻辑的原理中推演出数学定理。因此，从真理只是依据于逻辑这种一般意义上说，数学真理是分析的。”([1]，p.72)此外，他还学到了分析概念和语言词句以及区分语句及其表达的意思的思想方法。他回忆说：“从弗雷格那里，我学会了细致而清楚地分析概念和语言词句，区分语句本身和由它所表达的意思。……弗雷格的分析使我坚信，数学的知识从一般的意义上说是分析的，它与逻辑的知识基本上具有相同的性质。……此外，以下这些基本上是来自弗雷格的观点，在我看来也是无比重要的：在整个知识的体系中，逻辑与数学的任务就在于提供概念、陈述和推理的形式。这些形式可以适用于任何一个领域和学科，因而也适用于非逻辑的知识。”([1]，p.17)

如果说弗雷格在具体的数学、逻辑与语义学方面影响了卡尔纳普，那么罗素则在一般的哲学思维方法方面影响着他。他通过学习怀特海与罗素合著的《数学原理》，更加强了他的逻辑主义观点，同时也看到他们是如何在该书中实施其逻辑主义纲领的。他从弗雷格和罗素那里不仅继承了逻辑主义观点，而且学会运用逻辑分析法。

此外，卡尔纳普还从直觉主义和形式主义，以及维特根斯坦等人那里学到一些加强逻辑主义观点的思想。例如，他接受形式主义的假设—演绎方法，吸收直觉主义的构造思想。特别是，他接受维特根斯坦的逻辑真理思想。他说：“对我个人来说，维特根斯坦可能是除罗素和弗雷格以外对我的哲学思考影响最大的哲学家。我从他的著作中所获得的最重要的观点是：逻辑陈述的真理性仅仅依据其逻辑的结构和词语本身的意义。逻辑陈述在所有可以想象的情况下都是真实的，因此，它的真理性与世界上的偶然事实无关。而在另一方面，由此可以得出这样的结论：这些逻辑的陈述没有论及世界上任何事情，因而没有什么实际的内容。”([1]，p.38)正是由于卡尔纳普接受其他学派的一些“合理”思想，加强了他的逻辑主义观点，使他成为一个逻辑主义的捍卫者。

二、数学知识是分析的，而不是先天综合判断

卡尔纳普认为数学与逻辑具有相同的性质——分析性，而且全部数学可以从逻辑推导出来。当逻辑主义观点为后来的数学基础研究所否定时他仍然为之辨护，表明他继续站在逻辑主义的立场上。这有其更深刻的思想根源——对康德先天综合判断的批判。

(1)逻辑主义的数学观

在数学基础诸学派中，以罗素为代表的逻辑主义的基本命题是：数学可以还原为逻辑学，因此，数学只不过是逻辑学的一部分。卡尔纳普接受了这一逻辑主义纲领。他认为：数学知识从一般的意义上说是分析的，它与逻辑的知识基本上具有相同的性质。“一切有效的数学陈述，仅就它们在一切可能的场合下都能成立这种特殊意义而言，它们都是分析的，因而也不具有任何事实内容。”([1]，p.73)不过，卡尔纳普在这里所说的数学不包括几何学。因为在他看来，几何学可以分为两部分：数学的几何学和物理的几何学。“前者被看作是数学的一部分或关系逻辑的一部分，而物理的几何学则属于物理学的一部分。……物理的几何学具有经验的性质。”([1]，p.77—78)正是由于卡尔纳普接受了从弗雷格到罗素的逻辑主义观点，使他有资格代表逻辑主义出席数学基础专题讨论会，与形式主义、直觉主义进行论战。

1930年9月，在哥尼斯堡召开物理学家和数学家大会期间，卡尔纳普与莱欣巴赫共同组织一次《数学基础专题讨论会》。这是数学基础学派第一次相聚并公开宣传各自的纲领的会议。会上，冯·诺伊曼代表形式主义作题为《形式主义的数学基础》、A.海丁代表直觉主义作题为《直觉主义的数学基础》、R.卡尔纳普代表逻辑主义作题为《逻辑主义的数学基础》的报告。

卡尔纳普的报告分四部分，前两部分阐述逻辑主义的论题：“数学可以还原为逻辑学”。他把这个论题分解为两个命题：“1.数学概念可以通过显定义而从逻辑概念推导出来；2.数学定理可以通过纯粹的逻辑演绎法而从逻辑公理推导出来”。然后就如何进行推导问题作了具体论述。后两部分主要说明逻辑主义从逻辑推导出数学存在的一些困难。这些困难主要是罗素引入的可化归性公理和两个非逻辑公理（无穷公理和选择公理）。关于可化归性公理问题，卡尔纳普认为，由F.P.拉姆齐的研究结果得知，罗素的分支类型论是没有必要的，只需要简单类型论就够了，因此可化归性公理可以省略。([7]，p.31—42)至于其他两公理，卡尔纳普也承认这确实是逻辑主义所面临的困难。这种困难说明逻辑主义并没有真正从逻辑推导出数学，只是把数学归结为集合论。这是数学界和逻辑学界公认的。例如，1960年，A.海丁在斯坦福大学举行的《逻辑学、方法论和科学哲学》国际学术会议上作题为《三十年以后》的报告，对1930-1960数学基础研究三十年所作的总结性发言中说：三十年前数学基础学派中哪一派都认为自己的“观点是唯一正确的，……并且深信他的观点在不远的将来的胜利是无疑的。”和三十年前的情况相比，现在“没有一个研究方向再自命代表唯一真正的数学。”[8]著名逻辑学家A.莫斯托夫斯基在1964年对数学基础研究三十年所作的总结报告中更直接地说：“弗雷格和罗素的逻辑主义试图把数学归纳为逻辑。看起来这倒是个卓越的方案，但一付诸实行，却发现根本就没有强得足以囊括全部数学的逻辑。”([9]，p.2)但是，后来卡尔纳普在1963年出版的《思想自述》一书中又说明如何把这两个非逻辑公理解释成分析公理。他说：“后来，我逐渐认识到，如果我们接受了与较窄的构造主义概念相对应的古典数学中所使用的类概念，那么，选择公理就成为分析的公理。不仅如此，我还给无穷公理找到了几种可能的解释，它们与罗素的解释不同，并且使这一公理也成为分析的公理。”([1]，p.74)这表明卡尔纳普直至晚年仍然坚持逻辑主义观点。

(2)批判康德的先天综合判断论

卡尔纳普其所以直到晚年还坚持逻辑主义数学观，有其深刻的思想根源。这就是他对康德的“数学是先天综合判断”的观点的批判。

康德在批判唯理论与经验论在认识论上的片面性时，力图把两派的合理方面结合起来。一方面把命题区分为：分析命题与综合命题。另一方面又根据知识的来源划分为：先天的与后天的。提出数学和自然科学是先天综合判断的观点：它们的谓项不是从主项分析出来的，但又是必然地与主项联结着的判断；它们既增加新的内容又具有普遍必然性。卡尔纳普根据非欧几何的出现和希尔伯特《几何基础》一书的出版，说明康德关于数学性质的观点已经过时了。他认为：非欧几何的产生使几何学分为数学几何学与物理几何学。所以“今天，容易看出康德错误的根源，就是没有认识到，有两种本质上不同的几何——一种是数学几何，另一种是物理几何。”([3]，p.177)因为“数学几何是纯数学。用康德的话说，它真的既是分析的而又是先天的。但不可能说它是综合的，它不过是建立在一定的公理基础上的演绎系统，而这些公理是无须借助于任何现存世界来加以解释的。”([3]，p.177)“另一方面，物理几何与纯几何在这个世界中的运用有关。”欧几里得的术语具有普通的含义。比如纯几何的点，它是不能观察到的抽象的点，但它又可以表现物理空间中的一个现实的位置。所以点、线、面、体“这些词涉及我们居住的物理空间的现实结构，并且也是纯几何学或数学几何的语言的一部分；这就是19世纪关于几何学的混乱的根源所在。因为同样的词被科学家运用，也被数学家运用，假定二者在同一种几何中被运用，那就是错误的。”([3]，p.178)希尔伯特关于几何基础的出色工作，使这两种几何的区别变得更清楚了。在他的几何系统中，点、线、面可以用来表示满足公理中的关系的任何三种实体，所以它们的解释是自由的、无限的，这与具体应用中的特定意义不同。因此，“当我们说，‘几何学是必定先天的，关于它的定理的真理性是无疑的’的时候，我们讲的是数学几何。但假定我们补充道：‘它也告诉我们有关这个世界的某些情况。借助于它的帮助，我们能预见现实几何结构的测量结果。’现在我们已经漫不经心地滑到几何学的另一种意思。这时我们讲的是物理几何，讲的是现实空间的结构。数学几何是先天的，物理几何是综合的，没有什么几何既是先天的又是综合的。”([3]，p.179)

三、数学对象的实在性只具有相对的意义

数学基础学派在讨论数学的本体论时，主要集中讨论实无穷的存在性（或实在性）问题。卡尔纳普则应用语义学观点在更一般的意义上阐述了抽象数学对象的存在性问题。他认为，数学对象的存在性只是相对于所谈论的数学系统而言，才有意义；那种先于数学系统的存在性问题，因为不具有认识内容，所以是没有意义的，是假的问题。其实，数学对象的存在性问题可以归结为对所谈论的数系统的接受和选择问题。

卡尔纳普早在1935年出版的《哲学和逻辑句法》一书中就应用可证实性原理区别实在性的两个概念：具有经验内容的实在性与不具有经验内容的实在性。他肯定具有经验内容论题的实在性，而否定不具有经验内容论题的实在性。例如，心灵的实在性、所予的实在性、共相的实在性、性质的实在性、关系的实在性、数的实在性等等。……所有这些哲学论题都是没有经验内容，无法证实的，没有理论意义的，因而是假的论题。([2]，p.8)

1950年他在“经验论、语意学和本体论”一文（此文作为附录收入1956年出版的《意义和必然性》一书）中，应用语义学的观点对存在性或实在性这个本体论问题作了更详尽的阐述。他说：“经验论者对于象属性、类、关系、数、命题等等任何一种抽象对象，一般总是表示怀疑的。”([6]，p.82)所以，他们尽可能地试图避免提及抽象对象。但是，在一定的科学语境中，要避免提到它们好象简直是不可能的。因此卡尔纳普区分了两种存在或实在性。他说，当有人谈到一种新的对象时，他就必须引入一种新的说话方式的系统，这些说话方式是受新规则支配的。这个过程叫做给正在谈论的新对象构造一个语言构架。有了语言构架这个概念后，就可以区分两种存在：“第一，这个新种类的某些对象在语言构架内部的存在问题，我们称之为内部问题。第二，关于这些对象的系统当作一个整体的存在或实在性问题，叫做外部问题。”([6]，p.83)“内部问题和它的可能的答案是借助于新的表示式来明确表述的。答案可以或用纯逻辑的方法或用经验的方法找到，随这个构架是一个逻辑的还是一个事实的构架而定。”([6]，p.84)例如，“有一张白纸在我的书桌上吗？”这个问题将由经验的研究来解答。所以，“内部问题中出现的实在性概念是一个经验的、科学的、非形而上学的概念。”([6]，p.84)

但是，关于事物世界本身的实在性这个外部问题，则是一个相反的问题。它是由哲学家提出来的，争论了几个世纪未曾解决过。它也是不可能解决的，因为提法不对。比如，“提出事物世界本身的实在性的那些人也许心里想的不是象他们的表达式似乎提示的那样是一个理论问题，而宁可说是一个实际的问题，一个关于我们的语言结构的实际问题。”([6]，p.84—85)他们把是否接受正在谈论的语言结构的实际问题变成理论问题。就象“如果有人决定接受事物语言，说他已经接受了事物世界，这是无可非议的。但不可以把这句话解释为好象表示他接受了关于事物世界的实在性的信念；并没有这样的信念或断言或假设，因为这不是一个理论问题。接受事物世界的意思不过是接受一定的语言形式，换句话说，接受形成陈述的规则和检验、接受或不接受这些陈述的规则。”([6]，p.85)

卡尔纳普把上述关于实在性问题的一些思想应用于数学中。他说：在数的系统中也有“内部问题”。“例如，‘有一个大于一百的素数吗？’但是，在这里不是用以观察为基础的经验研究，而是用以新的表示式的规则为基础的逻辑分析来寻求答案。所以这里答案是分析的，即逻辑地真的。([6]，p.86)可是，为什么有些哲学家会提出关于数的存在或实在性的哲学性问题呢？因为他们把存在的相对性绝对化了。例如，在数的系统中，“数是存在的”，或者说，“有一个n，使得n是一个数”。这个陈述可以由数的系统中“五是一个数”这一分析陈述得出。所以“数是存在的”这句话，只表示这个系统是非空的。它是内部问题。可是，有些哲学家却说，它不是内部问题，而是外部问题，即“先于这个新构架（即新的数系统——引注）的接受的问题”，以此来说明，数具有某种实在性，或“独立对象”地位的形而上学特性的问题。不幸的是，这些哲学家迄今“未曾做到给予这个外部问题及其可能的答案以任何的认识内容。……我们有理由怀疑他们的问题是一个伪问题，就是说，一个以理论问题的形式伪装起来而事实上却是非理论性的问题；在目前这个例子，它是一个是否要把那构成数的构架的新语言形式吸收到语言中来的实际问题。”([6]，p.87)卡尔纳普就这样把数学对象的本体论问题变成一个是否接受所谈论的语言构架问题，从而否定一般所谈论的数学对象的存在性问题。

四、对逻辑经验主义学派的影响

卡尔纳普的数学哲学对维也纳学派的影响主要表现在两个方面：关于数学性质的观点本身和应用数学-逻辑分析法于非逻辑的知识领域。

(1)数学观的影响

卡尔纳普早在参加维也纳小组（1926年）以前就形成了关于数学的逻辑主义观点。由于他的数学观的系统，因而在维也纳学派关于数学性质观点的形成过程中起起到该学派其他成员（逻辑学家魏斯曼和数学家H.汉森(Hahn)、K.盂格尔(Menger)、K.哥德尔(Godel)等人）所起不到的作用，而这种观点的确立对该学派来说具有重要意义。这正如他所说的：“这种观点的重要之处就在于这样一个事实，即我们第一次有可能把经验主义的基本原则与一种对逻辑和数学的性质令人满意的结合到一起。……这是经验主义发展中的重要进步。”因为在此之前，哲学家们或者认为数学的知识基于纯直观或纯理性（即非经验主义的观点）；或者象J.S.密尔(Mill)等人认为逻辑和数学的定理与观察事件的知识一样，具有经验的性质。([1]，p.73)正是他们有了关于数学性质的基本看法，才使他们有可能通过逻辑的分析法发展出既区别于休谟和密尔的经验论，又不同于孔德和马赫的实证主义的逻辑实证主义。

(2)应用逻辑分析法于非逻辑的知识领域

卡尔纳普为了把逻辑分析法应用于非逻辑的知识领域，首先应用数学中的形式化方法，把语言系统变成形式系统，然后分析系统中的句子类型，说明哲学研究的任务就是逻辑分析，进一步为逻辑实证主义奠定基础。

他说：“和希尔伯特在他的元数学中应用于数学系统的相同的形式方法，也由我们在我们的逻辑句法应用于科学之整个语言系统，或它的任何特殊部分，或任何其他语言系统。”([2]，p.21)怎样应用希尔伯特的形式化方法呢？他首先舍弃语词的涵义，然后仿效数学形式化方法，引入形成规则（规定系统的句子如何能由各种不同符号构造出来）、变形规则（规定如何将给定的句子变形为其他的句子）、两个原始名词（句子和直接后承）和由原始名词定义的若干句法名词，这样就构成一个语言的形式系统（卡尔纳普有时叫做语言的“逻辑句法理论”）

有了语言的形式系统以后，逻辑句法的任务就是借助句法名词来陈述一些定义，并分析给定的句子、证明和理论等等。这样一种逻辑分析的结果就可以表述为如下的句法句子：“包含在某一理论中的一个这种这样的句子是综合的，而另一个句子仅仅是分析的”。([2]，p.33)可是，还有另外一些句子。它们似乎属于完全不同种类。比如说，似乎不仅涉及语言表达的形式，而且也涉及完全另外一种样子的对象（诸如空间和时间的结构、事物与其性质的关系、数和数值函项的特性等等）。因此，通过这种句法分析使我们发现三类不同的句子。第一类叫做句法句子，它“涉及语言表达的形式”；第二类叫做真对象句子，它“涉及的不是语言的表达，而是语言以外的对象”；第三类叫做假对象句子，它是“介乎二者之间的一种句子，这种句子可以说是两栖的，在它们的形式方面象对象句子，但在它们的内容方面又象句法句子”。([2]，p.34)也就是说，它表面上象对象句子，但实际上却是句法句子。例如，“玫瑰花是红的”，这个句子是真对象句子。“玫瑰花这个词是一个事物的词”，这个句子是句法句子。“玫瑰花是一个事物”，这个句子是假对象句子。因为在假的对象句子里的说话方式中出现指称对象或物质的词，而在句法句子中所用的词只涉及形式。所以，假对象句子也叫做说话的实质方式的句子，句法句子也叫做说话的形式方式的句子。

卡尔纳普认为，“这种实质说话方式的使用经常导致混乱和无谓的哲学争论”。第一种情况是，由于说话的实质方式的诱惑而提出一些假的问题。例如，在数学中使用实质方式时，由于它谈到的是数而不是数的表达式，这就诱导人们提出数的实在性的哲学问题（如，数是实在的对象还是观念的对象？等）。第二种情况是，由于使用了说话的实质方式，同时又忽视语言系统的相对性而引起的哲学争论。例如，在怀特海和罗素的系统中，数是作为类的类来处理的，而在皮业诺和希尔伯特的系统中，数是作为原始对象来处理的。他们双方对数究竟是什么进行无休止的争论。一方说：“数是类的类”。另一方说：“数是原始的对象，独立的元素”。怎么解决由于使用说话的实质方式所引起的混乱和无谓的哲学争论呢？

他说：“这种混乱和争论是能够通过把这些争论的论题翻译成为形式的方式来解决的。”([2]，p.38—39)怎样翻译呢？他说：“一般地说，每一个具有‘……是一个事物’这种形式的句子都属于实质方式”。其中与“事物”这个词起着相同作用的还有其他一些词。比如，性质、关系、数、事件等等。所以为了避免危险的实质方式，就必须回避“事物”这个词，而用“平行的句法名词‘事物指称’来代替”。与此相类似，可以用“数字指称”代替“数”，用“性质指称”代替“性质”，用“关系指称”代替“关系”等等。通过这种替代就可以把实质方式翻译成形式方式，从而避免出现哲学上的假问题。因此，他提醒人们，“在哲学讨论中，如果一方不能或不愿意提出他的论题的形式方式的译文，或者如果他不陈述他的论题引据哪种语言系统，那么另一方最好是拒绝和他辨论，因为他的对手的论题是不完备的，而且这种讨论除了导致空洞的争吵之外，别无其他。”([2]，p.46)

卡尔纳普的上述分析向我们表明，既然真对象句子涉及语言以外的对象，是综合的，属于自然科学研究的对象；句法句子只涉及语言的表达形式；而假的对象句子可以翻译成句法句子，因此，表达逻辑分析结果的句子都是句法句子，也就是说，哲学就是句法方法的应用，或者说，哲学的任务就是逻辑分析。这样，他就把经验与逻辑更紧密地结合起来，为逻辑经验主义的建立作出了特有的贡献。

参考文献

[1]　R.卡尔纳普：《卡尔纳普思想自述》(1963)，上海译文出版社，1985。

[2]　R.卡尔纳普：《哲学和逻辑句法》(1935)，上海人民出版社，1962。

[3]　R.卡尔纳普：《科学哲学导论》(1966)，中山大学出版社，1987。

[4]　R.卡尔纳普等原著：《科学哲学和科学方法论》，华夏出版社，1990。

[5]　洪谦主编：《现代西方哲学论著选辑》（上册），商务印书馆，1993。

[6]　洪谦主编：《逻辑经验主义》（上卷），商务印书馆，1982。

[7]　P.Benacerraf andH.Putnam ed.Philosophyof Mathemalics:Selected Reading， Cambridge University Prce，1964，first edition.

[8]　A.海丁：《三十年以后》，《自然科学哲学问题丛刊》，1981，№4。

篇6

1．1“意义”与内涵以模型理论(model-theory)为基础的逻辑语义学试图用集合、函项这类纯集合论的概念去解释意义。由此，逻辑上所假定的语言表达式的内涵是否可以和意义等同起来，这一问题在某种意义上决定了逻辑语义学的理论基础是否牢靠。具体讲，语言表达式的意义把它们同世界或世界中的实体相联系，这种联系有时具有复杂的形式。例如，一个谓词和世界中能够被它称谓的实体的集合相联系。如果要在逻辑语义学中避免假定抽象的、不可捉摸的实体，方法之一就是假设“如果一个人是讲表达式的外延，那么就可以避免讲表达式的意义”(Frege1980:134)。然而这样做就意味着必须把具有相同外延的非同义表达式(non-synonymousexpression)如“现任美国总统”和“奥巴马”看作是相同的，这就相当于把表达式的内涵和意义等同起来。事实上，了解一个表达式的外延并不必然地包含着了解它的内涵，因为非同义表达式可能具有相同的外延。

反之，如果一个人知道一个表达式的内涵，也并不意谓着他一定知道这个表达式的外延，例如，我们完全了解表达式“是聪明的”的意义，可是并不确切知道谁是聪明的，谁是不聪明的。换言之，了解一个表达式的外延必须知道两点:表达式的内涵和现实世界中的事实。这可以说是用内涵规定外延的尝试。用外延来解释内涵的概念可以把内涵看作一个“外延决定原则”(extension-determiningprinciple)(Allwood1977:183)。这个原则是一个考察可能世界并找出一个表达式外延的规则。然而，把内涵等同于从可能世界到外延的函项会产生很多困难。例如，模型论语义学(model-theoreticalsemantics)一般不会碰到这样的困难:假定有某些逻辑上可能的世界，在那里司各特(W．Scott)没有写《威弗利》，那么作为两个名词短语‘司各特’和‘《威弗利》的作者’的内涵的函项由于并不是对所有主目都有相同的值，因而彼此不同。然而，假如我们换一个弗雷格(1980:67)的例子:数学表达式“3+1”和“2+2”虽有相同的外延(“Bedeutung”)即“4”这个数，但有不同的内涵(Sinn)。隐藏在这背后意思是，“3+1”和“2+2”表现了获得相同结果的不同方式或程序。可是，如果像算术中对一个真值为真的语句所通常认为的，“2+2=3+1”是一个逻辑真理，那么“2+2”和“3+1”的值在所有逻辑上可能的世界里都是相同的“4”这个数。换句话说，表达式“3+1”和“2+2”相当于从可能世界到数的相同的函项，因此必然具有相同的内涵。概言之，如果我们把内涵理解为从可能世界到实体的函项，那么逻辑上相等的表达式就表现为具有相同的内涵。这一结论显然就不再支持弗雷格内涵是获得外延的途径的观点。学术界为了解决上述问题提出很多方法，比如，Car-nap(1947)认为，语言上的同义(linguisticsynonymy)不应该定义为模型论意义上的内涵同一，而是应该包括他称之为内涵同构(intentionalisomorphism)的某种较强的东西。如果某种“组合表达式”(constituentexpressions)具有相同内涵，并且它们也同样是由具有相同内涵的成分构成的，那么由这种组合表达式构成的语言表达式就具有相同的内涵。可以看出，这一观点接近于弗雷格用Sinn所表示的意思。

1．2“意义”与真值条件在语言学中，把意义转化为“真值条件”遭到很多学者的反对。很多从事语言哲学和逻辑学研究的人对“语句S是真的，当且仅当……”这一观点非常熟悉，然而，很多语言学家一听到“‘Snowiswhite．’当且仅当‘雪是白的’……”，就立即表示反对并指出，“真同语言学研究毫无关系”，并且，“说明哪个语句是真的，哪个语句是假的，不是语言学家的任务”。这种反对事实上混淆了两种完全不同的东西:一个语句的真值和一个语句的真值条件。说明一种语言中哪些语句实际上是真的确实不是语言学研究的任务;然而说明语句为真的条件，即这个语句在何种条件下是真的就须要考察语言的意义问题。如上文所述，假设我们把一个语句的内涵看作一种原则，依据这种原则，我们可以在每个可能世界中赋予这个语句以真值，并且希望我们的理论具有某种“心理实在性”，即语言表达式所描写的成分在某些方面与出现在语言使用者的心灵中的东西相对应。

如果事实如此，就会产生这样的问题:在赋值于一个语句以作为它的解释，以及在了解一个陈述(statement)的实际表述时我们所做的，这二者之间是否具有任何相互关系。以语言表达式具有真值条件为基础，我们可以期望当听到一个陈述句时，就可以观察这个世界并对在这个世界中这个语句是真的还是假的进行考察。我们甚至还须要想象一下，当这个语句是真的时候这个世界应该是什么样子;并且，如果我们认为说话人是值得信赖的，我们可以相应地改变我们所想象的世界的观念。这样，似乎在真值条件语义学(truthconditionalsemantics)中关于语句的解释和语句的了解过程之间并不是十分符合的。虽然如此，逻辑学家对这一点还是做出了相应的研究。其中，这两个观点是值得借鉴的:“把可能的语言或语法作为抽象的语义系统来描写，因而符号是与世界的各个方面相联系的”，以及“关于心理的和社会的事实的描写，因而这类抽象系统中的一个特殊系统是由个人或人群使用的系统”逻辑语义学只讨论第一个问题，而关于语言表达式的运用问题则与它无关。按照Lewis的观点，“混淆”这两个问题“只能引起混乱”。当然也有人反对这一观点并认为，相关研究只有从语言符号使用的研究中进行抽象才有可能实现，因此应该把语言作为联系符号和世界各个方面的一种系统来研究。事实上，逻辑语义学很少或者根本没有明确说明应该怎样对一个简单表达式的意义进行解释;相关研究仍然沿袭了传统逻辑学中的观点，这就使得意义看似很抽象。然而逻辑语义学对传统逻辑的发展就在于，它对语义问题研究的推进使我们更加清楚地看到，从简单表达式的解释获得复杂表达式的解释的方法。这可以说是形式对语言意义研究的最重要贡献。正因如此，“我们不应该希望逻辑语义学确切地告诉我们在什么情况下‘下雨了’这样的语句是真的;但是它能告诉我们在这个语句和它的否定‘没下雨’为真的各自情况下，它们之间的关系”(Allwood1977:188)。

2逻辑与自然语言分析

以对语言意义的形式转化为基础，逻辑学研究构造了形式语言，它是进一步分析自然语言意义的工具。随着谓词逻辑的局限性逐渐暴露，逻辑对于自然语言分析的适用性曾经一度遭到质疑，这直接导致了与形式逻辑相对立的自然语言逻辑研究的兴起与发展。

2．1作为工具的形式语言我们普遍接受的观点是，构造自然语言语句的逻辑具有“隐性特征”。这就意味着，如果要把只关注语句形式的演绎规则加以形式化，就不能用自然语言为这些语句构造这些演绎规则公式，而必须构造一种用以翻译自然语言的“形式语言/理想语言”(李洪儒2006:29)。弗雷格与罗素都曾明确提到，这就是创立形式语言的主要动机之一(Frege1980，Russel1995)。隐性结构的概念在乔姆斯基的转换语法中也很受重视，这是因为在转换语法里表层结构和深层结构之间的区别对于构造转换规则具有重要作用。在乔姆斯基的“标准理论”(standardtheory)(1965)中，一个语句的深层结构是处在底层的语法结构，它决定这个语句的语义解释。标准理论所带来的语义研究热潮导致了生成语义学派的形成。这一学派的主要代表人物有Lakoff，McCaw-ley，Postal，Ross等。这些学者认为，语句的深层结构同它的“语义表现”(semanticrepresentation)(Lakoff1987)是相同的。这种“语义表现”与谓词逻辑中的公式非常相似。进一步讲，Lakoff等人所提出的“语义表现”和“语义解释”具有显著区别。一个语义表现是显示一个语句的意义的方式，而不是意义本身。因此，一个语义表现实际上往往是使用另一种语言的表达式。特别是当我们把谓词逻辑中的公式看作英语或其他人类语言的表达式的语义来表现的时候，这一点是显而易见的:这些表现也是一种具有自己的语法和语义的语言———谓词逻辑语言中的表达式。换言之，同语义表现和表层结构形式有关的规则必须由解释语义表现的规则来补充。由于把语义表现没有歧义看作区别语义表现和表层语法结构的主要特点之一，我们可以说，当我们提供语义表现而不管它们的实际语义到底是什么的时候，一种无歧义的语言就被创造出来了，这种语言不是为一个语句提供语义解释的最后结果，而仅仅是中间的一个必要的步骤。因此，应该遵循的过程是“语法结构———无歧义语言中的表达式———语义解释”。此处可能产生的疑问是，中间步骤是否完全必要，我们为什么不能用“语法结构———语义解释”的简单模式来代替。

事实上，语义解释规则可以不受任何限制而使一个语句具有不同的输出。对于中间步骤这一问题，可以提出几种可能的解释，比如，语言表达式的语义分析要求能够建立形式演绎规则(Carnap1947)。本研究认为，使用一种无歧义语言从根本上是因为，我们在任何情况下都需要某种论及语义解释的方法，从而必须构造一种无歧义的语言来达到这一目的。这是因为“语义表现”或无歧义语言中的表达式仅仅是一种具有辅助作用的工具性设计，它们本身并没有独立地位。在使用这种形式语言时，我们须要注意的是不能把无歧义语言的语法范畴，即“语句”、“谓词”等，和语义解释的范畴，即“命题”、“属性”等概念混为一谈。在后来的逻辑语义学研究中，把形式语言作为赋予英语语句以语义解释过程中的一个中间步骤，这已经被蒙塔古在他的一些论文中所验证并使用。在他的著作中，无歧义的形式语言的辅质，即工具性被十分清楚的展现出来。

2．2谓词逻辑的局限性自然语言研究的不断发展引出这一问题，即由谓词逻辑所构成的形式语言作为辅助自然语言分析的语义模式并不完善。因为一阶谓词逻辑常常被看作一种古典的逻辑系统，所以我们可以尝试对自然语言中的某些区别在谓词逻辑中有无相应的体现作出判断，并且进一步思考这些区别是否具有语言意义上的相关性。相关研究早已发现，只有少数自然语言的“语句联接词”(并列连词)和“量词”(数词、表示量的形容词等)可以直接翻译到谓词逻辑中。并且很多研究已经证明，对“所有女孩子都是漂亮的”这类语句的形式化始终存在着一些疑问。其中主要有，自然语言的主要词汇类别(名词、形容词和动词)之间的区别没有在谓词逻辑中得到确认;专有名词被译为个体名词;普通名词、形容词和动词则合在一起作为谓词。有些逻辑学家和生成语义学的支持者主张，这既是谓词逻辑的一个优点，也是传统语法的一个缺点。然而词汇类型显然是在语义上具有相关性的。怎样才能掌握它们中间的区别，仍然是一个没有解决的问题。此外，普通名词的次类(可数名词和物质名词)在谓词逻辑中也没有对应的部分。一般来说，带有物质名词的语句很难用谓词逻辑的语言加以公式化，例如:①GoldisscarcethesedaysbutIboughtsometoday．还有一些词类在逻辑中甚至完全没有相应的部分，如从属连词、介词以及各种副词等。除了语义相关的词类对应上的空缺，谓词逻辑最严重的局限大概就是它只能讨论直陈句，命令句和疑问句则完全排除在系统之外，因为这些类型的语句在言语活动中具有完全不同的功能———它们不是用来传达关于世界的知识的。

虽然逻辑学领域相关研究已经作出了建立“命令逻辑”和“问题逻辑”(Montague1974)的努力。但是，相关研究在如何正确处理这些语句的类型上产生分歧。有些逻辑学家和语言学家认为，把这类语句作为特殊类型的直陈句是可能的，并且，这种尝试将有可能赋予这些语句以真值条件。一个广为流传的理论与“假说运用”相关。按照这一理论，所有语句都应该有底层结构，在底层结构中最高级别的从句(clause)是说话人说出的关于他正在进行的言语活动的一个陈述;例如，一个命令语句可能具有底层结构“我命令你S”。然而，陈述句的意义就是我们在一般情况下所了解的意义，有些很难解释其真值条件。例如，很难设想这样一种情况，虽然②a里的一个语句可能是真的，同时②b是假的，但是二者还是在意义上有明确的区分。②a．这只玻璃杯是半空的。b．这只玻璃杯是半满的。另外，还有人提出直陈句语义的哪一方面可以看作真值条件也是存在分歧的。我们可以提出③和④这类表示价值判断的语句，而这类语句通常无法判断真假。③没有结婚而发生性关系是不道德的。④弥尔顿是一位伟大的诗人。虽然谓词逻辑具有诸多局限性，但是逻辑学家和语言学家现在仍然力求扩展谓词逻辑，或者建立更加适用于作为自然语言的语义模式的其他系统。当然，对于他们的工作到底能否取得突破性的进展，以及逻辑语义学的基本概念是否适宜于处理自然语言等问题，还有待进一步研究。

2．3自然语言逻辑研究“语言逻辑”一词最早出现在维特根斯坦的《逻辑哲学论》中。只是前期维特根斯坦所说的语言逻辑主要针对理想语言而言，并不是此处所讨论的“自然语言逻辑”。目前，学术界普遍把诞生于20世纪70年代的蒙太格语法作为自然语言逻辑诞生的标志，这大概是因为蒙太格在范畴语法的基础上，采用模型论方法构造自然语言的语义解释，开创了全面系统运用现代逻辑工具研究自然语言的方向，即自然语言的形式语义学研究方向。也有学者认为(夏年喜2004)，最先明确提出建立自然语言逻辑的是美国当代语言学家Lakoff在Lin-guisticsandnaturalLogic(1989)一文指出，“自然逻辑，一种为自然语言建立的逻辑，其目标是表达所有可以在自然语言中加以表达的概念，说明所有可以用自然语言做出的有效推理，而且结合这些对所有的自然语言进行适当的语言学描述”。然而，无论以哪位学者的研究为开端和标志都不可否认的是，运用现代逻辑工具研究自然语言在逻辑学界、语言学界已成为一种时尚。由于和数学、计算机科学、人工智能都有着密切的联系，形式语义学已经处于逻辑学、语言学、数学、计算机科学、人工智能等研究的交汇点。这使得自然语言逻辑研究不仅具有理论价值，而且具有实用价值。在形式逻辑不断受到质疑的同时，逻辑学界和语言学界共同展开对自然语言逻辑的研究。因此可以说，“自然语言逻辑是逻辑学和语言学相互作用、相互渗透的产物，是介于现代逻辑和形式语言学之间的交叉学科。它既不同于通常意义下的逻辑学，不属于纯逻辑;也不同于通常意义下的语言学，不属于纯语言学。但它蓬勃发展的态势、强劲的生命力，却是逻辑学和语言学的其他分支所不能比拟的”(夏年喜2004:28)。目前，关于自然语言逻辑的研究已经形成了一定成果。就国内学术界而言，首先提出研究自然语言逻辑的是周礼全先生。在他的倡导下，一批学者埋头于相关研究并形成了丰硕的研究成果，如马佩(1987)《语言逻辑基础》、胡泽洪(1991)《语言逻辑与言语交际》和(1995)《语言逻辑与认识论逻辑》、张惠民(1995)《语言逻辑辞典》、周晓林(1999)《自然语言逻辑引论》。邹崇理(1995)《逻辑、语言和蒙太格语法》、(2000)《自然语言逻辑研究》和(2002)《逻辑、语言和信息》不仅全面系统地介绍了国外自然语言逻辑，尤其是逻辑语义学的研究成果，而且还尝试性地对汉语时态范畴做出形式语义学处理。

3结束语

篇7

[关键词]数学；兴趣；误区；兴趣

中图分类号：G623.5

数学是研究空间形式和数量关系的科学，高中阶段的数学，是学习物理、化学、计算机和升入高等院校继续学习的必要基础。从短期目标来说，在高考的考试中，所占分值较高。从应用的角度来说，它是学习和研究现代科学技术的基础，也是社会生产和日常生活的基础。从发展的角度看，学好数学对于培养创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维都有着积极的作用。

一、学习高中数学的误区

学习数学中往往有以下误区：（1）认为自己的数学基础没有打好，怕影响高中阶段的学习；（2）认为数学抽象性较强，学起来枯燥乏味没有意思；（3）认为数学很难，自己没有学习数学的头脑；（4）认为学习数学只是为了考试，今后如果不搞数学专业，那么数学几乎是没用；（5）持应付的态度学习，认为只要进了大学校门，数学对付着能够及格就行，等等，这些认识上的误区都会直接影响同学们学习数学。认识上的偏差就会产生行动上的错位，行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。其实，数学知识还有相对的独立性，这一点同学们领悟可能不深。比如，集合、函数问题，我们在初中已经学过，高一还要学习，当然是在初中学习基础上的延伸，如果初中没学好，借此之机可以补上初中知识的漏洞。到了高中阶段，随着身心的发展和认知水平的提高，再反过来看初中的知识会感觉非常的简单，有时会有顿悟的感觉，即使没有学好这一专题，在学习新知识的同时使旧知识得到复习和巩固。再如，高中学习的集合、函数、三角、数列等章节，这些知识之间是相对独立的，不要因为一章知识没有学好就对其他章节失去信心，而应该在学习新的一章知识的同时弥补其他知识的缺陷。明确了这些，建议同学们把高中数学的学习当作新的学科来学，对初中未接触过的新知识要打好基础，不明白的问题不过夜，及时弄懂弄通；对在初中已经学过的知识的延伸学习中，要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层？多问几个是什么？为什么？争取使高一数学的学习起到承上启下的作用，为高中的学习打下坚实的基础。

二、积极培养学习数学的兴趣

兴趣是最好的老师。对于自己感兴趣的学科，学起来轻松自如，心情舒畅，成绩也满意。同样，对于感兴趣的事情，会有无限的热情和巨大的干劲，会想尽一切办法、克服一切困难去做它。由此可见，在学习数学中培养兴趣是无比重要的。兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需要我们去培养。由兴趣——乐趣——志趣的衍变，不难看出是由喜好开始，体验到快乐，形成志向和兴趣的统一，然而兴趣又是成功之路。对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。比如，喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的过程中体会数学的思维方法，体会数学中蕴涵的美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。

培养良好的数学学习方法

学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，尤其是高中阶段的数学学习，应当注重掌握数学思想方法。数学思想方法按层次来分，可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想方法，其中，数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法，等等；逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法，等等；数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想，等等。在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标，那么，同学们在学习中也要特别重视思想方法的学习和理解。明确技巧是解决问题所需要的特殊手段，方法是解决一类问题而采用的共同手段，而解决问题的最深层的精灵就是思想。方法是技巧的积累，思想是方法的升华。解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括，不断地探索解题的规律。弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中，老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等，要求我们对概念、公式、定理等一些知识要记忆准确，掌握牢固，并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推理等，这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结，有待于我们在学习中用心体会。只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，遇到任何题目都会迎刃而解。

四、培养高中数学中解决困难的能力

篇8

人类的一切抽象思想或许都要起源于神话意识，而从古希腊神话分离出哲学而使其具有它自身的内容和方法，就是苏格拉底-柏拉图和亚里士多德这些先哲所开创的学术研究，。亚理士多德在人类思想史上最重要的贡献就是它把主要依赖比喻、经验推理的辩论的哲学思维推进为可以用概念和命题表达的逻辑方法，亚理士多德的学术研究方法明显地不同于苏格拉底-柏拉图和其他的古希腊哲学家的地方，首先表现在他的研究重心已转移到对名词、概念与事物属性、本质的关系进行的分析研究，而不是仅仅依靠辩论和比喻的方法直接对事物、属性、本质等进行研究，就是说他意识到了用概念、命题进行表达和思维，而不是主要地依靠形象来表达，用比喻、经验来推理，苏格拉底的辩论和柏拉的对话都是对话人之间的直接解释和辩驳，基本上是对事物的直接思维方式，而基于空间意义的形式正是柏拉图的理念的立足点。亚理士多德把基于事物的思想形象的表达为概念关系，把对事物的原因研究推进到逻辑关系的表达，把主要依靠经验比喻的推理方法推进为逻辑推理，把辩论转变为完全理论性的学术方法，简言之，把广泛的思维变成了精确的思想，这种进步的意义已不仅仅是对于哲学领域的，而是整个文化意义的。

亚理士多德所建立的三段论的思维形式是迄今为止我们仍学习和训练思维的基础方法，我们或许不应当把人类智力进步台阶上的这一大步归功于某一个人，但亚理士多德对此做出了最重要的贡献，无疑代表了这一伟大的进步。

亚理士多德在哲学和自然哲学上所做的重要贡献就是他的形而上学，如果说柏拉图代表的是整个西方哲学的基础，那么亚理士多德的形而上学代表的就是自然哲学的雄伟建筑和近、现代科学哲学的基础，即基于客观性的科学本质，尽管它看起来存在着内部的混杂不清甚至是错误，人们可以夸张而不失其真实性地说，它托起了整个西方知识型文化的摩天大厦，即是后人对它的反对，也是站在它所提供的基石上，比如伽利略用落石试验证明了亚理士的一个错误论点而成为了近代科学的一个象征，但上人们不能忘了伽利略的比萨之塔是屹立在亚理士多德所提供基础上。如果我们可以说，对儒家学说的领悟感受就是对中国传统文化精神的认同，那么也可以说对亚理士多德的理解就是对整个西方知识型文化的鸟瞰能力的把握。

一、形而上学

亚理士多德的形而上学的核心概念就是实体，形而上学主要地就是以实体概念研究事物的终极原因、所以形而上学讨论的重心不在事物的属性和它们的关系的而是实体概念和事物的关系，正是在这个最重要的区分上，亚理士多德的形而上学不是的纯粹哲学思辩，而是真正的自然哲学，这正是他的“形而上学”一词的真正意义所在，或许我们在相当大的程度上应当将它看作是现代意义的科学哲学的在起源和发展的最根本的基础， 它的重要性是毋庸置疑的，这已为西方科学文化的发展所证实。在他的建筑物之上，科学已远是今非昔比，而这座伟大的建筑物却仍然坚固、旧貌斑驳，但却更加分离孤独，史蒂芬霍金在他的名著“时间简史”的末尾对现代哲学与科学的分离现象评论说：“哲学家如此地缩小他们的质疑范围，以至于连维特根斯坦这位本世纪最著名的哲学家都说道：哲学仅余下的任务是语言分析。这是从亚理士多德到康德以来哲学的伟大传统的何等堕落！”他的批评或许一方深刻地反映了潜藏在现代科学家意识中的亚理士多德的哲学传统的支配作用，另一方面表明了哲学、科学、科学哲学之间二千多年来复杂的互生消长关系在今天所见的一个更加变易从面难以把握的剧烈现实。

亚理士多德广泛地考察各种哲学和自然哲学，他把所有当时流行的学说总述为追求事物的终极原因，他看出了事物的终极原因即不能把所有的事物归结为某一个事物，比如泰勒斯主张“水”为万物之因，也不能归结于事物之外的超验存在，如柏拉图的理念，而是在于事物的自身原因，事物的自身原因存在于事物的自身但又不等于事物自身，因此事物的自身原因即不是别人又不是自己，这种困惑几乎成了所有的哲学家无法逾越的障碍，亚理士多德提出了著名的四因说：本因 (原因)、物因 (物质)、动因 (动力)、极因 (目的)，以实钵概念和实体与事物的逻辑关系表达了这个困难的问题，虽然他并没有解决这个问题，但他以一种全新的方式表达了它，关于事物自身的学术研究是物理学和数学，而关于事物自身原因与事物的属性的关系的学说就他所说的形而上学。当然他的形而上学仍在一般哲学意义的框架内，因此更精确的说法应当是亚理士多德继承了古希腊哲学的自然哲学精神并以逻辑方式表达了它，在科学与哲学之间建立了新的联系和的统一，亚理士多德的形同上学自身正是哲学与科学之间即mate-physics意义的实体。因经这就是亚理士多德在古希腊哲学本义上对智慧的追求。

二、实体

亚理士多德的实体不是实际事物本身而是事物自身的原因，也不是某种超验的存在，亚理士多德认为不存在一般意义的实际事物，这正是他与柏拉图的分歧，因此亚理士多德的实体即不等同于科学活动中的具体对象。又不相同于柏拉图的超验的理念，实体取决于质料和形式，但又不是这二者，而是这两者之间的潜在关系，亚理士多德就是努力地去说明这种多重层次的关系，但是亚理士多德并没有给予我们一个一致性的实体概念，实际上他只是通过对实体概念的内涵和外延大量分析给我们提供了许多理解他的实体概念的思想过程，但正是在这些精微的方向区分上，他把对知识的追求导向了作为思想对象的客观性。

首先亚理士多德的论述的实体是基于科学基础上的， 因此实体的意义与质料紧密系在一起，而且亚理士多德所说的“质料”在很多情况下是指物理性质上的“原料” (material)， 而不是一般哲学意义上的“物质” (matter)， 因此虽然他说：原料被制成物品后， “质料”仍保留着， (形而上学5) 但在这里， "质料"等同于物品的本质即“原料”，而不是指更进一层的原料的本质， 即没有把质料作为哲学意义上的抽象的物质概念来使用。因此他虽然区分了两种“原始物质”的含义，即构成具体事物的原始物质，和一般意义的原始物质，如青铜是青铜器的原始物质即原料，但水是青铜的原始物质，后者才是早期希腊哲学意义上的抽象的物质概念之一：凡是可熔性物质〈包括青铜〉都是水。恰恰在于亚理士多德不是在这种纯粹的哲学观念上坚持他的实体演说，避免了柏拉图的超验，但另一方面，实体与质料又不是象实际事物一样具有与原料直接的构成关系，质料依靠潜在的形式以目的性的变化过程而成为具体的事物，这样形式又不是物理意义的形状而是对它的抽象，这才是具有一般性意义的事物自身的原因，正是在这样一种古希腊哲学中逻各斯意义上，它成为亚理士多德的实体和形式的关系，所以亚理士多德的实体正是自然哲学与纯粹哲学观念之间的桥梁，这与人们所熟悉的关于事物与属性的关系都不相同，从而使许多人都很难跟随亚理士多德的思想。

实体实际上是亚理士多德提出的事物的终级原因的四因说与哲学和自然哲学的统一的概念方法，四因一方面可以融贯自然哲学和自然科学的理论，另一方面又可以归属于哲学领域的因果理论，因此从四因说出发而完成实体概念是亚理士多德建筑在哲学与科学之间的形而上学的整套结构蓝图，他在哲学、自然哲学，和科学之间建立起了一种过渡性的统一，虽然存在混乱和错误，但绝不是拼凑，他的“实体”正是科学与哲学之间的形而上学实体。

为了了建立实体与自然科学对象之间的一致，他提出了潜在或潜能的概念 ，潜能一方面可以解释实际事物的运动和变化的动力，即科学意义上物因和动因之间的关系，这很自然；另一方面潜能使质料走向事物自身的目的形式，这是物理学意义的物因和哲学意义的极因之间的一种超越关系，同样在哲学意义的本因与物理学意义的动因之间也有这种超越关系，他使用了另一个一个概念实现，潜能使质料走向事物自身的纯粹目的超越关系被等同为事物的概念在实际事物中的实现这样一种间接的说明，这是一种莫比乌斯-克莱因式的转换，而且亚理士多德也不是在他的所有论述中始终一致地使用这些概念，但在一种可以理解的意义上它们是一致的。这样他也就在具有哲学意义的极因和本因与科学意义的物因和动因之间建立了转换性过渡，在实体的哲学意义和物理学的客观对象之间建立起了通道。

另一方面，亚理士多德从几乎是不可质疑的数理观念“一”的基点出发，用潜能解释潜在的形式，一是一切事物的自性而非属性，这是一个可以普遍接受的古老观念，因此在这个意义上它区别于作为具体的计数意义的数字，亚理士多德总结它的意义有四个方面：延续性（时间）、整体、个别和普遍性，亚理士多德认为人们通常所讨论的事物的统一性往往都是这四义中的一方面，比如柏拉图的形式就是普遍性的共相，而亚理士多德的形式却是“这一个”的一，即整体与个体对立与分别在科学计量意义上的对象，他是这样说的：

自然哲学家于运动亦以简单而短促的移转为运动之计量；这些运动单位就是占时间最短的运动。在天文学上这样的“一”也是研究与计量之起点，在音乐上则以四分之一音程为单位，在言语上则为字母。所有这些计量单位在这里的含义都是一。

这才是亚理士多德心目中作为事物的统一性形式的真正能够与柏拉图的形式理念相抗衡的意义，它既不同于具体计数的数字，也不同于柏拉图想得到而未得到的象数，它是实体在数理意义上的意义而又可以归属于哲学观念的代名词，实际上这也许可以看作是二千多年后才充分展开的数理逻辑原理的一个哲学基础。这样亚理士多德的实体与实体的形式就存在一种基于客观性的真实联系，实体就在事物的自身原因与事物的属性之间建立了形而上学的过渡。

从这些分析中我们可以看出，亚理士多德的形式不仅是他实体理论的一大支柱，它还是一般事物的概念与事物及事物和事物属性之间的真实的关系，它就是亚理士多德在形而上学和实体学说整个论述中的的灵魂逻辑学意义上的形式，在这个最重要的轴心上，逻辑学实现了自己。

三、逻辑学

亚理士多德对形式的论述与柏拉图的理念形式不同不仅仅是哲学和自然哲学意义上的，亚理士多德对此已进行了许多分析和比较，但是这些细致的论述混杂而层次不清，原因在于，柏拉图的理念抽象而简洁，层次分明，而亚理士多德的实体概念虽具体但意义纠缠，层次超越，实体的概念在本质、物质或物料、形式这些诸概念之间缠绕，游移难决，亚理士多德自己所提倡的用种差作定义方法在这里根本用不上，这些概念之间既不是隶属关系，也不是因果关联，它们似乎不取决于这些概念自身而取决于对它们的定义途径，把实体解释为质料与形式或它们的关系对他并不困难，他的论述的所有困难并不在于如何用质料或形式去解释实体，他已经从多方面已作过多种说明，他的困难在于去表达和说明这种复杂而纠缠的关系的方法自身，他的所有论述与他的前人不同之处正在于他不是用事物的属性和属性之间的关系去论证，而是企图依靠概念和事物、属性、本质，以及概念之间的关系去进行论证，他把对物理学、数学、自然哲学的经验性讨论提升为可以用纯粹学术方法表达和论证的学问，他的伟大事业正是表现在这种独创上亚理士多德把抽象的思想过程表达为专门的学问逻辑学， 略摘其言如下：

因为专研实是之为实是的学术是能够独立的一门学术，我们必须考虑到这门学术与物理学相同抑相异。物学所讨论的是自身具有动变原理的事物；数学是理论学术，讨论静止事物，但数学对象不能离事物而独立存在。那么异乎这两门学术，必是专研那些独立存在而不动变事物的学术，这样性质的一类本体，我们以后将试为证明其实存于世间。世上若真有这样一类的实是，这里就该是神之所在而成为第一个最基本的原理。于是显然，理论学术有三物学，数学，神学（哲学）。

于是明显地，这一门学术的任务是在考察实是之所以为实是和作为实是所应有的诸质性，而这同一门学术除了应考察本体与其属性外，也将所察上列各项以及下述诸观念，如“先于”，“后于”，“科属”，“品种”，“全体部分”以及其它类此各项。

我们必须提出这一问题，研究本体和研究数学中所称公理〈通则〉是否属于一门学术。因此，明显地，研究一切本体的哲学家也得研究综合论法〈三段论法〉。

现在，让我们进而说明什么是这样一个最确实原理。这原理是：“同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题” （同一律） 。可是关于这个论点〈赫拉克利特曾说“同样的事物可以为是亦可以为非是”，〉只要对方提出一些条理，我们当用反证法来为之说明这不可能成立。（矛盾律） 同一事物既是而又不是，除了同义异词而外，必不可能。

逻辑学就是这样逐步地在他的表述中艰难地实现的，三段论是思维的基本逻辑形式，逻辑三律是形式逻辑的公理，当然亚理士多德并不是系统地全面地总结了逻辑学，他主要地只是在各方面用逻辑方法论述了他的学说时表现了形式逻辑方法，提出了最基本的观点，而且这也并不是始终一致和清晰的，其中也避免不了混乱和错误，但他的逻辑学方法是坚实的，虽然亚理士多德并没有把它表达为逻辑系统，但他已撑握和运用了它，而且亚理士多德仍用使潜能解释他的哲学意义的形式，但这已经是在逻辑学意义上解释形式，潜能不过是他对逻辑的运用的解释的替代物，因此与用潜能解释质料的潜能在形式不同，它不是指实体作为质料内在的变因，而是指实体作为概念的逻辑意义的变因，它是通过实体对自身的逻辑否定而实现的，他勉强称之为“潜在的事物”。有别于实体的潜能通过事物的运动和变化而实现目的，潜在的事物的运动和变化“不是”（即逻辑否定）所有论述过的运动和变化这是一级难于察见而可以实现的逻辑过程。他论述这个思想过程是艰难的，我们甚至无法从始终如一地追随他的思想，他并没有直接指出他思想中的这种意义的形式是什么，他主要地只是以概念与事物的区别和与它们的关系，特别是从概念实现为现实事物的过程间接地表达了他的形式思想，比如他说：：

铜，潜在地是一雕像；可是雕像的完全实现并不是“铜‘作为’铜”而进行之动变。因为“铜‘作为’铜”与“作为”某一潜在事物并不相同。

能够导致健康与能够致病不相同倘“能致”为相同，则正是健在与正在病中也将相同，真正相同的只是健康与疾病的底层，那底层或是血液或是体液则确乎为同一的血液或体液。

有如颜色（概念 ）与可见物之不同那样，事物与潜在事物并不相同。

例如可建筑物之作为可建筑物者，可能有时实现与有时不实现，可建筑物作为可建筑物而进行实现，则为建筑活动。实现就或是这个建筑工程，或是房屋。然而当房屋存在时，这可建筑物就不再是可建筑物；这恰已成了被建筑物。所以，实现过程必须是建筑活动，这就是一个运动变化。

如果仅仅从论述的上下文关系上去读这些文字就几乎令人无法捉摸，这不是对事物或事物属性的抽象，也不是对概念的逻辑关系的整理，而是企图从逻辑思想活动中抽象出纯粹的逻辑形式的过程，这种艰难正是人类智力进步的伟大足迹的一点点遗迹，弥足珍贵，所以亚理士多德对他的形式的论述比他的实钵概念更难于被人理解。二千多年后，维特根什坦以更纯粹抽象的方式表现这一过程，比如逻辑哲学论中所说的“型式概念”就正是亚理士多德艰难而未说出来的一种“潜在的事物”。虽然今天逻辑学已进步为能与数理方法结合的产生了强有力的数理逻辑方法，但人们在亚理士多德的最初起点上并没进步多少，他所未解决或他已接触而未意识到的问题比如有关逻辑的形成和逻辑的本质问题，逻辑公理的意义如排中律的适用性问题等等，对于现代人来说也是一个远非完全解决了的课题，甚至纯粹的形式系统自身也因哥德尔定律的出现而面临难以自保的最深刻的危机。

四、形式、范畴与现实的思想

逻辑学的地位是非常特殊的，这完全反映在亚理士多德的学说中形式这一概念即是他的实体理论的构成部份，又是其论证的逻辑工具方法上，这正与亚理士多德的实体概念处于哲学与科学之间的地位相类似，亚理士多德的逻辑学一方面是他的实体学说的论证工具方法，它的自身又是关于思维形式的方式和过程，在一个更高的层次还成为认识论即纯粹的哲学。所以亚理士多德的形式也在两个方面与柏拉图的形式理念的不同。作为实体的形式，亚刊士多德充分论述了他的形式不同于柏拉图的形式的区别，这主要在于他的形式主要地是基于数理的和逻辑的意义上的，因此不同于柏拉图的几何意义上的绝对抽象的空间形式。他从多方面论述了柏拉图的理念形式不可能成为事物的原因，柏拉图的理念的超验性与数字（即今天所说的算法意义）所包具有客观性格格不入，因此柏拉图企图将数字纳入到理念的框架内就没有成功。另一方面，亚理士多德从逻辑方向出发，把他的形式从他的实体理论中导向了逻辑意义的范畴系统，成为了他的形而上学的一个支柱，并给后世哲学研究带来完全不同于柏拉图的理念所产生的影响。

篇9

假如让人们列举出20世纪影响人类思想的十大伟人，恐怕爱因斯坦（Albert Einstein）、图灵（Alant Turing）、哥德尔（Kurt Gödel）和凯恩斯（John Keynes）应榜上有名，事实上，这四位也恰是2002年美国《时代周刊》上列出的“20世纪震撼人类思想界的四大伟人”，足见这四位大家思想之重要而深远。然而，对于物理学家爱因斯坦、理论计算机之父图灵，以及经济学家凯恩斯的工作，一般人总还略知一二，但大多数人对作为数学家和逻辑学家的哥德尔的思想就知之不祥，更知之不确了。

库尔特哥德尔1906年出生在摩拉维亚的布尔诺城，是一个生活条件属中产阶级的奥地利日尔曼裔家庭的第二个儿子，父亲是一家纺织厂的合伙经营人，母亲是受过良好教育的家庭妇女。1924年哥德尔入维也纳大学学习，最初主修物理和数学，后来在维也纳小组的激励下开始学习逻辑。1930年获哲学博士学位，1933年获维也纳大学执教资格。1940年迁居美国任普林斯顿研究院研究员，1948年加入美国国籍，1976年退休，1978年由于精神紊乱死于拒绝进食造成的营养枯竭。

哥德尔的一生可以说是倾力献身基础理论研究的一生，他的学术贡献基本上是在数学、逻辑和哲学领域。1929-1938年间哥德尔作出数理逻辑领域三大贡献：证明一阶谓词演算的完全性；证明算术形式系统的不完全性；证明连续统假设和集合论公理的相对一致性，这些结果不仅使逻辑学发生了革命，而且对数学、哲学、计算机和认知科学都有非常重大的影响。特别是电子计算机诞生之后，哥德尔的不完全性定理的深刻性更加受到学界的关注。只是稍稍出乎人们意料的是，作出这几个划时代结果后，自1940年以后，哥德尔除了继续思考一些集合论问题，有5年时间热中相对论并得到一个受爱因斯坦赞赏的结果外，大部分时间倾注了哲学问题的研究。他一生著述很少，极少公开演讲，只出版过一部著作，发表文字不及300页，从未构造过任何完整的理论体系，甚至没有一个真正意义上自己的学生，他的大部分思想记录在手稿、私人通信和谈话记录中。

哥德尔曾被许多人看作带有神秘色彩的人物，一方面是因为他的不完全性定理的逻辑外衣使大多数人难觅其思想的内在义蕴，另一方面也因为对于他的个性和精神状况流传着一些坊间神话。但是可以肯定的，哥德尔不仅以精湛优雅的工作作出了令世人瞩目的科学贡献，还以卓然深刻的思想为世人留下一笔丰厚的哲学遗产。哥德尔一生特立独行，始终如一地将一流的人格品质、高远的科学鉴赏力、超凡的创造性和至为严谨的学风融为一体，倾其全力献身基础理论研究工作，在这个充满竞争的世界上，他完全采取了一种“超然于竞争之上”的生活态度。王浩曾将哥德尔与爱因斯坦相提并论，称他们是哲人科学家中的“稀有品种”。到目前为止，由一流数学家和逻辑学家组成的编委会负责编辑出版的《哥德尔文集》已经于1986、1990、1995年出版了前三卷，其他各卷还将陆续出版，借助《哥德尔文集》，我们必将逐步走进哥德尔的精神世界，进一步理解其思想的博大精深。

2. 哥德尔的不完全性定理

哥德尔思想最深刻地体现在为世人称道的不完全性定理之中。为了理解这一定理的深刻内涵，我们首先了解一下一阶谓词逻辑的完全性问题。

我们知道，自然语言中包含着各种隐喻的成分和模糊之处，在使用中常常需要依赖于使用语言的语境，用自然语言进行推理往往会产生歧义，带来意义的不确定性，因此在莱布尼兹时代，逻辑学家们就希望引进一套意义单一明确的人工符号，构造一套形式语言来严格、清晰地整理日常推理和数学推理。为此目的，1879年弗雷格（G.Frege）提出第一个初等逻辑的形式系统（未完全形式化），1910 年罗素（B.Russell）在《数学原理》中给出了一阶谓词逻辑的形式系统PM，1928年希尔伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackerman）又引进了形式系统HA，基本特征都是引进了一套人工语言代替自然语言。一般来讲，在一个形式系统中，各种陈述都表示成有穷长度的符号串，系统的形成规则指明什么样的符号串是合法的公式，一些符号串被当作公理。系统中还包括一系列推理规则，指明什么是系统中定理的证明。一个证明就是从公理出发对公式变形而形成的有穷长的公式序列，序列中的每一个公式，或者是公理，或者是由在前的公式依照推理规则形成的公式，而且系统中每一个定理都是这样经过有穷步骤得到的结果。到了20世纪20年代，这三个系统已经为逻辑学家们所普遍接受。问题是，这样的形式系统是否能囊括所有的逻辑真理？于是，希尔伯特1928年明确提出问题，证明一阶谓词逻辑系统具有完全性。

一年以后，哥德尔在他1929 年完成的博士论文中证明，包括弗雷格、罗素和希尔伯特-阿克曼的一阶谓词逻辑的形式系统，都具有一种语义完全性，即所有普遍有效式都可在一阶谓词逻辑系统中作为定理得到证明，所谓普遍有效式，就是在一切论域中都真的公式。这一结果表明，一阶谓词逻辑系统在刻画那些逻辑真理方面是足够充分的。

既然一阶谓词逻辑具有如此强大的能力，逻辑学家们期望借助它构造整个数学的形式系统，从而用形式化手段证明所有的数学真理。事实上，1900年巴黎数学家会议上，希尔伯特遵从“世界上没有不可知”，“人类理性提出的问题人类理性一定能够回答”的哲学信念，提出23个问题数学问题，其中的第二个问题就是建立整个数学的一致性（即无矛盾性或称协调性），20年代希尔伯特本人曾提出了一个使用有穷方法建立实数和分析的一致性的方案，称为希尔伯特元数学方案。所谓有穷方法，粗略地说就是一套可操作的形式化程序，依照这样的程序可以一步一步地在有穷步骤内得到确切结果。1930年获得博士学位之后，为了获得大学授课资格，哥德尔开始沿着希尔伯特方案的路线着手解决希尔伯特第二问题。而不完全性定理正是解决第二问题所得的结果。哥德尔最初是想寻此方案首先建立算术理论的一致性，然后再建立相对于算术而言实数理论的一致性，但出乎意外的是，他得到了与希尔伯特预期完全相反的结果，最终证明了形式算术系统的一致性不能用有穷手段证明。

哥德尔首先用一阶谓词逻辑的形式语言陈述皮亚诺算术的五条公理，同时将所形成的算术形式系统记为PA，在发表于1931年的论文《论《数学原理》及有关系统中的形式不可判定命题Ⅰ》中，证明了如下两个重要结果：

哥德尔第一不完全性定理：如果PA是一致的，则存在PA命题P， P在PA中不可证；如果PA是ω一致的，则P的否定﹁P在PA中不可证（1936年罗塞尔（J.B.Rosser）证明可以将条件“ω一致”改为“一致”），即系统PA是不完全的，这样的P称为不可判定命题（即命题和命题的否定都不是系统的定理）。

哥德尔第二不完全性定理：如果算术形式系统PA是一致的，则不可能在系统PA内部证明其一致性。

哥德尔的两个不完全性定理可以更一般地表述为：

哥德尔第一不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，就是不完全的，即其中必定存在不可判定命题；

哥德尔第二不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，其一致性在系统内不可证。

第二不完全性定理的另一种形式：任何足够丰富的数学形式系统，如果是一致的，那么它不能证明表达它自身一致性的命题是定理。

哥德尔证明第一不完全性定理的思路是，先在形式系统中构造一个命题P，这个命题形如“P在系统中不可证”， 进而指出，这个命题P和它的否定﹁ P都不是系统的定理，即这个命题在系统中是不可判定的。依照经典逻辑，任何一个命题，或者为真，或者为假，二者必居其一，二者只居其一，即命题和命题的否定必有一真，因此，系统中存在不可判定命题，就意味着系统中存在真的但不可证的命题。事实上，哥德尔构造的命题P身就是一个真的但在系统中不可证的命题。

哥德尔证明第二不完全性定理的思路是，既然有事实，如果系统PA是一致的，则P在系统PA中不可证，那么表达这个事实的论证可以在系统PA中形式化。例如，“系统PA是一致的”可以表示为Con（PA），同时把“P在系统PA中不可证”就用P表示，相应论证就表示成：

├ Con（PA） P

根据前述，如果 Con（PA）可证，则有

├ P

即P在系统PA中可证。这显然与第一不完全性定律相矛盾。

哥德尔定理第一次向世人澄清了“真”与“可证”概念的本质区别。由于一个命题在一个形式系统中可证，就意味着遵循推理规则，能够一步接着一步地在有穷步骤内完成证明过程。但哥德尔指出，即使限制在皮亚诺算术这样狭小的数学范围内，要想用形式化的有穷手段证明它的无矛盾性这一真理都是不可能的。换句话说，任何丰富到足以展开初等数论的形式系统，至少会遗漏一个数学真理，数学形式系统不能囊括所有的数学真理。那么，能不能添加更强的公理扩充原有的系统穷尽所有的数学真理呢？哥德尔说，不行！因为，对于新扩充的系统还会有新的数学真命题在其中不可证，…… 继续扩充，情形依然如此。实际上，除非你把这种扩张过程持续到超穷，否则这种系统连最简单的算术真理都不能穷尽。哥德尔本人谈及定理证明过程时曾说过，“我在数论形式系统中构造不可判定命题的启发性原则是将可证性和相对应的高度超穷的客观数学真理概念相区分”。看来，可证数学命题和数学真理之间永远隔着一个超穷距离，仅仅使用有穷方法甚至没有希望逼近它。正如哥德尔所说，“数学不仅是不完全的，还是不可完全的”，这一点也恰是哥德尔定理最深刻的哲学义蕴。

3. 哥德尔定理在不同语境下的版本

显然，哥德尔定理与数学家的最初期望相去甚远，因为，一方面人们期望数学形式系统囊括所有数学真理，一方面又分明知道总有数学真理不可证；一方面经验和直觉告诉人们数学是一致的不含矛盾的，理性又教导人们数学不能证明它自身的一致性。因此，定理发现之后，人们不得不重新调整自己的思维方式。著名数学家外尔（H.Weyl）当时曾就此感慨到，“上帝是存在的，因为数学无疑是一致的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种一致性。”这段话形象地道出了当时处于两难境遇的数学家的困惑。甚至有人把哥德尔定理的意义进一步引申：宇宙给了我们一种选择，就人类认知而言，我们要么拥有一本正确的但却是极不完整的小书，要么拥有一本完整的但缺乏内在和谐的大书，我们可以选择完整也可以选择和谐，但鱼和熊掌不可得兼。在我们看来，这些说法不过是哥德尔定理带给人们的某些启示，事实上，哥德尔定理自图灵机概念诞生之后更加凸现其深刻和意义深远。

1930年代，哥德尔、丘奇（A.Church）、克林尼（G.J.Kleene）、图灵等一批数学家开始对直观的“算法可计算”概念的数学刻画进行探索，相继提出了λ-可定义、递归函数和图灵机概念，并给出了影响广远的丘奇-图灵论题：一切算法可计算函数都是递归函数，一切算法可计算函数都是通用图灵机可计算的函数，或者说，每个算法都可在一台通用图灵机上程序化。虽然几种数学刻画是等价的，但是哥德尔最为赞赏图灵机概念，这其中最为重要的是，图灵机概念第一次澄清了形式系统的真正内涵——形式系统不过是一种产生定理的机械程序，或者说图灵机的工作程序就是数学家在形式系统中进行工作的程序。有了图灵机概念以后人们开始期望造出能证明所有数学定理的机器，但是，既然图灵机就等价于形式系统，那么形式系统的局限就是图灵机的局限。于是，哥德尔的第一不完全性定理在给出图灵机概念之后就有了如下几种等价说法：

（1）没有数学形式系统既是一致的又是完全的。

（2）没有定理证明机器（或机器程序）能够证明所有的数学真理。

（3）数学是算法不可完全的。

（4）数学是机器程序不可穷尽的。

（5）停机定理——没有任何图灵机程序能判定，任给一个程序P和一套输入I，依照这套输入I运行程序P时，机器是否能停机。即停机问题是图灵机算法不可解的。由于任何数字计算机都是通用图灵机的特例，因此，停机定理表明，本质上，计算机的能力是有限的。

1985年，切廷（G.J.Chaitin）在《算法信息论》一书中，给出了算法信息论中的哥德尔式不可判定命题，并且给出哥德尔定理的算法信息论版本：

（6）对形式算术系统T而言，可以找到一个数CT，它是公理系统T的信息熵，即描述或处理这些公理所需要的最小信息量，如果K（w）是字为w的科尔莫葛洛夫（A.N.Kolmogorov）复杂性，则T中一切满足K（w）> CT 的命题在T中不可证。

施瓦茨（Schwarz）曾就这些结果总结过颇具启发的三句话：“希尔伯特认为，一切事物都是 [算法]可知的；哥德尔认为有些事物不是[算法]可知的；切廷认为只有少部分事物是[算法]可知的”。可见，哥德尔定理确实深刻地变革了我们对于一致性、完全性、真理、可证性和可计算性之间关系的传统认识。

曾有人问哥德尔，能否把他的定理推广到数学以外。哥德尔尝试给出了一个自己认为合理的表述：“一个完全不自由的社会（即处处按统一法则行事的社会），就其行为而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些可能是极端重要的问题，而当社会面临困境时，这种不一致或者不完全都会危机整个社会的生存。”

4. 哥德尔本人谈不完全性定理的哲学义蕴

既然任何一致的形式系统和图灵机程序不能囊括所有的数学真理，而我们人心能够看出它们的真理性，那么哥德尔定理似乎表明，在机器模拟人的智能方面必定存在着某种不能超越的逻辑极限，或者说计算机永远不能做人所能做的一切。于是，一批具有数理背景的科学家和哲学家很难抵御一种诱惑，用哥德尔不完全性定理论证“人心将永远胜过计算机”的结论。果真可以作如此论证吗？我们可以考察一下哥德尔本人对他的定理的哲学义蕴的阐释。

从哥德尔的一部分手稿和1970年代与数学家王浩的谈话记录中，我们得知，他在不同场合曾屡次谈及不完全性定理的哲学义蕴，甚至1951年的“第25届吉布斯演讲”的题目就是“有关数学基础的基本定理及其哲学义蕴”，特别是集中于心-脑-计算机-哥德尔定理的关系问题他曾有过许多论述。

哥德尔首先严格区分了心（mind）、脑（brain）、计算机的功能后明确断言，人类大脑的功能不过像一台计算机，心与脑同一的观点却是我们时代的偏见，但不完全性定理不能作为“人心胜过计算机”论断的直接证据，要推出如此强硬论断还需要其他假定。

事实上，在严格区分了心、脑、计算机的功能后，“人心是否胜过计算机”的问题可以转换为几个子问题：（1）是否大脑和心的功能等同？（2）是否大脑的运作等同于计算机的运作？（3）是否心的本质是可计算的？这三个问题实际上就是“心脑功能同一论”、“大脑的可计算主义”和“心的可计算主义”是否成立的问题。

心脑同一论是20世纪50年代末以来西方占据主流的一种哲学理论，也是人工智能的理论基础。但哥德尔认为，心脑同一论是人们普遍接受的时代偏见，而心的可计算主义是应当得到批判的。首先，哥德尔曾在多次申明，他本人并不反对用不完全性定理作为证明“人心胜过计算机”这一结论的部分证据，因为在他看来，不完全性定理并未给出人类理性的极限，而只揭示了数学形式主义的内在局限，但是，仅仅使用他的定理不足以作出如此强硬论断。哥德尔指出，图灵曾给出的“心的过程不能超越机械过程”的论证在附加以下两个假定之后才有可能：（a）没有与物质相分离的心。（b）大脑的功能基本上像一台数字计算机。他认为（b）的概然性很高；但无论如何（a）是将要被科学所否证的时代偏见。

实际上，早在1951年的吉布斯演讲稿（1995年发表）中，哥德尔就指出，附加了希尔伯特主张的“人类理性提出的问题人类理性一定能够解答”这样一个哲学假定，有可能从不完全性定理推出“人心胜过计算机”的结论，当然，哥德尔本人也倾向于这一假定成立，但同时他也意识到，这种对于“心脑同一论”和“心的可计算主义”的批判未必会令人信服，因为它毕竟是一种推论式的。

值得注意的一点是，哥德尔第二不完全性定理的一种形式是说，任何恰当的定理证明机器，或者定理证明程序，如果它是一致的，那么它不能证明表达它自身一致性的命题是定理。哥德尔认为，人心有洞察具有超穷性质的数学真理的直觉能力，特别是能够洞察数学形式系统的一致性。但是由于形式系统的局限性，一方面，人心不能将他的全部数学直觉形式化，如果人心把他的某些数学直觉形式化了，这件事本身便要产生新的直觉知识（如这个形式系统的一致性知识）；另一方面，不排除存在一台定理证明机器确实等价于数学直觉这种可能。但重要的在于，假定有这样的机器M，由第二不完全性定理，我们不可能证明M确实如此。看来，当人们应用哥德尔定理试图严格地作出“人心胜过计算机”的论证时，其中包含着一个令人难以察觉的漏洞：问题的核心并不在于是否存在能捕获人类直觉的定理证明机器，而恰恰在于，即使存在这样一台机器，也不能证明它确实做到了这一步。恰如哥德尔所说：“不完全性定理并不排除存在事实上等价于数学直觉的定理证明机器。但是定理蕴涵着，我们或者不能确切知道这台机器的详情，或者不能确切知道它是否会准确无误地工作。”

在纪念现代计算机先驱冯诺意曼（J.von Neumann）诞辰60 周年大会上，哥德尔曾问过一个问题，“一台机器知道自己程序的可能性有多大”？这个问题颇似那个幽默的悖论：上帝能否造一块他自己举不起来的石头？事实上，指出这类内涵悖论的自指性的本质恰好是哥德尔定理最深刻的义蕴之一。今天，许多人认为计算机不能超过人类心智，就是认为大脑是一个具有高容错机制的系统，同时人的意识具有意向性、自指性和非定域性等特征，这些都是计算机所不能达到的。当然，在哥德尔看来，除了必要的哲学假定之外，回答“人心是否胜过计算机”的问题还依赖于我们能否消除内涵悖论，还要取决于包括大脑科学在内的整个科学的进展。

5. 哥德尔定理对人工智能的启示

自不完全性定理诞生之时，定理内在的哲学义蕴就一直是学界争论的话题，特别是在人工智能领域这一争论持续了近半个世纪。1961年美国哲学家鲁卡斯（J.Lucas）首先以激烈言辞撰文《心、机器、哥德尔》，试图用哥德尔定理直接证明“人心超过计算机”的结论：“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，因为，无论我们造出多么复杂的机器，只要它是机器，就将对应于一个形式系统，就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔构造不可判定命题的程序的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此这台机器不是心的一个恰当模型”。这就是著名的鲁卡斯论证。随后，另一位美国哲学家怀特利（C.H.Whitely）发表了强有力的批驳文章《心灵、机器、哥德尔——回应鲁卡斯》，遂引起许多人卷入并长达几十年的争论。1979年获普利策文学大奖的美国畅销书《哥德尔、艾舍、巴赫——一条永恒的金带》将艾舍尔义蕴深刻的版画、巴赫脍炙人口的《音乐的奉献》乐章与哥德尔定理戏剧性地连接在一起，试图从多个视角阐明如何用哥德尔定理否证强人工智能方案，谱写了一首心-脑-计算机的“隐喻赋格曲”。

1963年，美国哲学家、认知科学家德莱弗斯（H. Dreyfus）出版了《计算机不能做什么？——人工理性批判》，1982年和1986年又相继出版了《胡塞尔、意向性和认知科学》与《心灵优于机器：人的直觉在计算机时代的力量》等，批判了强人工智能的观点，反对把人仅仅看成一种抽象的推理机器。他认为，与机器不同，人具有识别、综合以及直觉洞察的能力，这些能力植根于一些与计算机程序的计算理性截然不同的过程中，直觉智能的力量使人能够理解、言说以及巧妙地调整我们与外部环境的关系。1989年，英国数学家、物理学家罗杰彭罗斯（R.Penros）在风靡全球的《皇帝新脑——计算机、心智和物理定律》一书中，对鲁卡斯论证又作了进一步扩展， 指出数学真理的概念不能包容于任何形式主义的框架之中，人心，特别是人的意识完全是非算法的，计算机不过是强人工智能专家所钟爱的一副“皇帝新脑”而已，被称为“哥德尔定理惊人的强应用”，并由此引发了1990年《行为和大脑科学》杂志上许多人介入的一场争论。1997年和1998年当代语言哲学家，强人工智能的反对者塞尔（J.R.Searle）相继出版《意识之迷》与《心灵、语言和社会》等著作，断言仅仅依靠单纯的输入输出，计算机不可能完全模拟人的意识活动。塞尔通过他的所谓“中文屋”概念批驳了强人工智能专家所持有观点。在塞尔看来，计算机与人类的心智相比，其理解力不仅是不完全的，而且可以说完全是空白。他认为，如果我们所说的机器是指一个具有某种功能的物理系统，或者只从计算的角度讲，大脑就是一台计算机，然而在他看来，心的本质并非如此。因为计算机程序纯粹是按照语法规则来定义的，而语法本身不足以担保心的意向性和语义的呈现，程序的运行只具有在机器运行时产生下一步形式化的能力，只有那些使用计算机并给计算机一定输入同时还能解释输出的人才具有意向性。意向性是人心特有的功能，心的本质绝不能被程序化，也就是说，心的本质不是算法的。

我们看到，今天的计算机在数值计算、蛮力搜索等方面已大大超过人类，但是在模糊识别、感知和在复杂境域中进行决策的能力却无法与人相比，甚至最先进的计算机不能模拟一个3岁儿童的智能，那么，这其中真正的障碍究竟在哪里？

人们最初是从希尔伯特元数学方案开始考虑问题的，是想用有穷手段，用能行的方法建立一个没有内在矛盾的形式系统囊括所有的数学真理，哥德尔告诉我们，这样做不可能。但是，今天我们仍然在追求一种严格一致的算法来模拟人的智能，人工智能领域长期以来一直是在图灵的算法概念基础上产生的基于符号的“认知可计算主义”的纲领指导下工作，但是这种纲领已经越来越显示出它的局限，这一局限本质上正是哥德尔定理早就断言的形式系统的局限。那么计算机和人的智能的本质区别究竟何在？人类智能和认知的本质究竟为何？是否像哥德尔断定的，存在与物质相分离的心能超越任何计算机去发现和证明某些数学定理，至少在发现具有超穷性质的数学真理、提出数学公理、构造数学猜想方面是任何计算机都无法企及的？抑或像彭罗斯断言的那样，人心能超越任何计算机实现非算法的运算，而且人心具有的某种特殊能力是建立在迄今未予发现的物理学规律的基础上？这些问题至今并无定论。至少，目前我们无法确定“心不是计算机”的结论为真。而且，人工智能是否存在某种不可逾越的逻辑极限？基于图灵算法概念的计算概念可否超越？这些都是源自对哥德尔定理的发人深思的问题，但问题的最终解决还需要更深刻的科学的进展。1997年曾任美国数学会主席的斯梅尔（S.Smale）效仿数学家希尔伯特向全世界数学家提出了21世纪需要解决的24个数学问题，其中的第18个问题是，“人类智能的极限和人工智能的极限是什么”？并且指出，这个问题与哥德尔不完全性定理有关。

值得指出的是，哥德尔曾经说过一句耐人寻味的话：“世界的意义在于事愿分离和这种分离的克服”（The meaning of the world is the separation （and its overcoming）of fact and wish），或者用现今时尚的语言译作“世界的意义在于事与愿违和心想事成”。显然，哥德尔定理对于形式系统的局限说得够多了，但是定理并没有设定人类理性的界限。自20世纪90年代以来，计算领域工作的学者在模拟人类智能方面正在试图超越图灵机概念，探讨以自然为基础的生物计算、量子计算等新的计算模式，正在实施一种“算法+自然机制”的方法论策略：对于能够归为传统图灵算法解决的问题，依然使用算法手段解决，不能归为图灵算法解决的问题，借助自然的生物、化学、物理的机制解决，并期望借助这种“半人工”手段制造出堪与人脑匹敌的所谓“半人工智能”来。如此说来，计算的概念就不局限于图灵算法而获得了新的拓展。但是，这些新的探索究竟前景如何？能否像一些乐观主义者断言的，在未来40年内就可以达到完全模拟人类心智的目标，我们将拭目以待，但是至少这些观点对于我们思考哥德尔思想潜在的科学和哲学价值，以及人类智能和人工智能的极限问题提供了一些有益的启示。

主要参考文献

J.L.Casti &W. DePauli Gödel ：A life of Logic， Perseus Publishing， 2000.

G.Chaitin The Limits of Mathematics.Singapore: Springer，1998.

J.Dawson Logical Dilemmas. Wellesley， A.K.Perers，1997.

K. Gödel Kurt Gödel ：Collected Works .Vol.I， II， III， Solomon Feferman ed al， New York & Oxford: Oxford .University Press. 1986， 1990 ， 1995.

Hao Wang Reflections on Kurt Gödel， The MIT. Press. Cambridge Massac Husetts.1987

On phisicalism and algorithemism: Can mchines think ? Philosophia mathematica， Philosophy of Mathematics， its learning， and its application，Series.III. 1993.pp.97-138.

篇10

关键词：科学分类历史沿革分类标准

Abstract：Theimplications,meaningsandhistoryoftheclassificationoftheSciencesminutelyarediscussed.RepresentativeexamplesoftheclassificationoftheSciencesatancientandmodernandinChineseandforeignareenumerated.Onthebasisofsynthesizingadvantagesofvariousclassifications,thenewviewstotheclassificationofthesciencesarebroughtup.

KeyWord：theclassificationofthesciences,historyoftheclassificationoftheSciences,StandardsoftheclassificationoftheSciences

科学分类就是依据某些带有客观性的根据和主观性的原则，划分科学的各个分支学科，确定这些学科的研究对象、内容和辖域，明确它们在科学中的位置和地位，揭示它们之间错综复杂的联系，从而达到宏观把握科学的总体结构、微观领悟学科的前后关联之目的。科学分类作为科学王国的地图，无论在理论上还是在实践上，都具有不容忽视和不可小视的意义。在理论上，它对于认识科学的总体画面、洞悉科学的构成框架、明晰科学内在关联、把握科学的研究范围、预测科学发展的趋势，估价技术的原创基点，是绝对不可或缺的。在实践上，它对于科学部门的设立、科学规划的编制、科学政策的制订、科学资源的配置、科学研究的管理、科学信息的收集、科学教育的实施、科学传播的开展，均具有举足轻重的作用。科学分类无论对于从事科学研究的科学家，还是对于想要学习和熟悉科学的非科学家，都是大有裨益的。任鸿隽在谈到科学分类时说：科学知识的进化，是把知识来做纵的解剖；科学知识的分类，是把知识来做横的解剖。科学分类“不但使科学的地位愈加明了，并且科学的范围，也可以大概呈露了。”

要恰当地进行科学分类，并不是唾手可得的事情。皮尔逊揭示出一个原因是，任何个别科学家都不可能真正地衡量每一个孤立的科学分支的重要性，也无法洞察它与整个人类知识的关系。可是，只有对彼此的领域具有鉴赏力、对他自己的学问分支具有透彻知识的科学家群体，才能达到恰当的分类。在现时代，这种知识日益分化和个体科学家无力把握整个科学概貌的状况，变得更加严峻了。薛定谔对此洞若观火：

一百多年来，知识的各种分支在广度和深度上的扩展使我们陷入了一种奇异的两难境地。我们清楚地感到，一方面我们现在还只是刚刚开始在获得某些可靠的资料，试图把所有已知的知识综合成为一个统一的整体；可是，另一方面，一个人想要驾御一个狭小的专门领域再多一点的知识，也已经是几乎不可能的了。

另一个原因是，科学分类必须在科学发展得比较发达之时才能方便地进行，这时各个知识领域已经相对成熟，各个知识部门已经开始自然分化，并形成群科林立的态势，于是观察和分析它们之间的区别与联系，就显得比较容易一些。在此之前，在科学的孕育时期和童年时期，知识的数量和类别严重匮乏，要进行恰当的科学分类，的确是一件相当困难的事情。

尽管如此，人类的智力好奇心和实际的需要，还是诱使或催促人们对科学分类乐此不疲，从古代一直延续到今天。在叙述科学分类的历史沿革时，人们大都按照历史纪年的大框架古代、中世纪、近代、现代来划分；也有按分类特征来划分历史阶段的：第一阶段是圆心式的神学之知识分类（亚里士多德、圣维克托隐修院的于格），第二阶段是树枝式的哲学之知识分类（培根、笛卡儿、沃尔夫），第三阶段是阶梯式的科学之知识分类（柯尔律治、边沁、惠威尔、孔德、斯宾塞、皮尔逊、汤姆森、克罗伯），第四阶段是文化学之知识分类（冯特、文德尔班、李凯尔特、克罗齐）。当然，也有以有代表性人物的科学分类思想和图式来铺陈的。在我们下面的铺叙中，各种因素可能兼而有之。

早在古希腊时代，柏拉图的认识论就表明有三种知识，即感官知觉、意见和真正的知识或广义的科学。感官知觉不能揭示事物的真像，只能显露现象。意见有真伪，仅仅是意见，毫无价值。它不是知识，而是建立在信念和感情之上的。它不知道自己是真是假，找不出为自己辩解的理由。真正的知识以理性为基础，这种知识知道自己是知识，即能确证自己为真的知识。我们必须从感官知觉和意见前进，达到真正的知识。柏拉图创造了一个包罗万象的哲学体系。虽然他没有明显地把哲学分成逻辑学、形而上学（物理学）和伦理学（实用哲学，包括政治学），但是在著作中运用了这种划分法。亚里士多德认为，真正的知识不在于仅仅熟悉事实，而且在于认识它们的理由、原因或根据，认识它们必然如此的情况。哲学或广义的科学，包括一切经过理性思考的知识，其中有数学和各专门科学。研究事物根本的或初始的原因的科学或哲学，他称之为第一哲学，我们叫形而上学。形而上学研究本然的存在，各种科学研究存在的某些部分或方面。例如物理学研究存在中的物质和运动。其他部分的科学和哲学取名为第二哲学。他还进而区分理论科学（数学、物理学和形而上学）、应用科学（伦理学和政治学）以及创制的科学或技艺（有关机械生产和艺术创作的知识）。他又把这些科学分成物理学（物理学、天文学和生物学等）、形而上学和应用哲学，如果加上逻辑学，那就是柏拉图的一般分类：逻辑学、形而上学和伦理学。

自亚里士多德之后，特别是在中世纪的千余年间，宗教一统天下，其间科学分类标准基本上没有什么变化。中世纪的经院哲学家把知识分为自然知识和启示知识两种，哲学属于自然知识，神学属于启示知识，与亚里士多德没有什么两样。在1141年，法国圣维克托隐修院的于格（HugoofSt.Victor）的分类才在原有的基础上有诸多细节的增加。例如在应用的一项之下列举了工艺和逻辑：工艺包括纺织、缝纫、建造、航运、农业、渔猎、医药、游艺等，逻辑包括演说、文法、方言、修辞。不过，于格仍然摆脱不了亚里士多德的主张，依旧以神学为归宿。罗吉尔•培根虽然没有系统地发表过科学分类的见解，但是他在《大著作》中列举了五种重要的学问：语言学、数学、透视学或光学、实验科学、道德哲学。这位身处中世纪后期的思想先行者所列举的学问，已经超出当时的学术范围了。

弗兰西斯•培根是名副其实的近代科学思想的先驱，他在《论学术的尊严和进展》、《智力球描述》中，对科学进行了分类。按照培根的观点，人的学术起源于理解力的三种官能——记忆、想像和理性。他以此为基础开始了他对知识的分析和分类。记忆对应历史，而历史包括公民史和自然史，二者之下进而各有细分。想像对应诗，诗分为叙事的或史诗的、戏剧的、比喻的。理性对应哲学或科学，其下一分为二：自然哲学和神性（启示）。在自然哲学名目之下有人、自然和上帝三项。第一项人之下又细分为公民哲学（权利的标准）、人性哲学（人类学）。第二项自然之下又细分为思辨的自然和操作的自然，前者包括物理学（质料和第二因）和形而上学（形式和第一因），后者包括力学和纯化的魔法。第三项上帝包括自然神学、天使和精灵的本性。培根的分类没有在知识的素材和知识本身之间、实在的东西和观念的东西之间、或在现象的世界和非实在的形而上学思维的产物之间划出明确的区分，而且学科用语中有中世纪神学的残迹和经院哲学的弊病，因而从近代科学的立场来看是有缺陷的。但是，培根指出：“知识的划分不像以一个角度相交的几条线，而更像在一个树干上交叉的树枝。”这个观念对培根和斯宾塞来说是共同的，即科学源于一个根，它与孔德的观点针锋相对，孔德是按系列或阶梯排列科学的。

在17世纪的近代科学革命以及18世纪的法国启蒙运动时期，牛顿力学已经牢固确立，并衍生出刚体力学、流体力学、解析力学、天体力学等力学分支，热、电、磁、光等现象的研究也初露端倪，动物学、植物学、生理学的发展方兴未艾。在这种情势下，

一些科学分类的方案陆续出台：神学君临一切学科的格局已被打破，神学色彩逐渐淡出人们的视野；哲学包容全部学科的传统观念也日渐式微乃至悄悄退隐；经验性的和应用性的学科纷纷出现在科学分类表中。

例如，笛卡儿把一切精密的知识都包括在他的哲学体系之中。在他看来，哲学有三大部门：一是无形世界的形而上学，二是有形世界的物理学，三是知识应用的应用学。伽桑狄把科学分为逻辑学、物理学和伦理学。霍布斯试图把主观原理和客观原理结合起来进行分类。他认为数学方法是普遍应用的方法，把几何学摆在演绎科学的首位，把物理学摆在归纳科学的首位。他拟订了科学的配置原理：从抽象到具体，从事物的量的确定性到它的质的确定性，又引向量的确定性。洛克把科学分为物理学、实践和逻辑学。拉美特利做了形而上学的划分，他把自然界分为三界（矿物界、植物界、动物界），并有与之对应的科学。法国百科全书派（狄德罗、达朗伯）接受了弗兰西斯•培根的记忆、想像和理性三分原则，但是在细节上有所丰富。比如，理性部分冠以哲学，哲学之下分为一般形而上学（本体论）、神的知识、人的知识、自然的知识四个门类。其中，自然的知识下辖物体的形而上学、数学和物理学（自然哲学）。数学下辖纯粹数学、应用数学和物理数学：纯粹数学下辖算术学、几何学；应用数学下辖力学、几何天文学；物理数学下辖光学、声学、气体力学。物理学下辖广义物理学和狭义物理学，其下又各有所辖。沃尔夫（C.Wolff）将知识分为历史的（经验科学）、哲学的（理性科学）和数学的（形式的）三种：历史叙述正确的事实，哲学研究事物的原因，数学规定事物的数量关系。其中，哲学又细分为狭义哲学（自然神学、心理学、物理学），规范科学（伦理学、心理应用哲学、物理应用哲学）、本体论（决定各物共同性质的科学）。

在19世纪这个科学世纪，超越经典力学的热学、电磁学、光学等经典物理学分支已经成熟，并且出现了数学化和形式化的热力学、统计物理学和电动力学，化学、生物学、地质学、心理学等学科也取得了长足的发展，弗兰西斯•培根等人的分类越来越不适应科学的现状，于是新的真正的科学分类纷纷登台亮相。英国诗人和思想家柯尔律治（S.T.Coleridge）把科学分为纯粹科学、混合科学、应用科学、复杂科学四大部门：纯粹科学属于形式的有文法学、逻辑学、修辞学、数学，属于实在的有形而上学、伦理学、神学；混合科学包括机械学、水力学、气压学、天文学；应用科学包括实验哲学、热学、电磁学、光学、化学、音乐学、气象学、测量学、美术学；复杂科学包括历史、地理、辞典学等。这个分类虽然忽视了科学的客观标准，显得有些杂乱无章，但是它却给后来的分类开辟了一条门径。英国哲学家边沁和法国科学家安培把科学分为物质科学和精神科学两大类。在他们的物质科学里，列入了天文学、地质学、物理学、化学、生物学等；在精神科学里，列入了历史学、语言学、法律学、经济学等。这种分类法，有两个值得注意之点：一是把科学研究的对象作为分类的标准，二是把科学的范围推广到历史、语言等学问上去了。惠威尔汲取了培根的心理官能标准和笛卡儿的数学乃科学之基础的思想营养，将科学分为七种，从前一种进至后一种，必须在前者再加上物质的或心理的能力，才能成为新的科学。例如，数学是研究时间和空间数量的，数学加上势力、运动则有机械学，机械学加上化合力则有化学，化学加上生命则有生物学，生物学加上感情、意志则有心理学，心理学加上历史的原因则有历史学，历史学加上时间、空间则有神学。这种分类的特点是，注意到各学科之间的相互关系，富有独创性，尽管条理还不甚明晰。

也许从孔德开始，科学分类已经开始具有某种现代气息。孔德认为，一切科学的基础是经验，所有的神学和形而上学假设对科学毫无贡献，必须予以抛弃，而通向真理的惟一道路是科学。在他看来，有六种基础科学，即数学、天文学、物理学、化学、生物学、社会学，在第七种或最后的道德科学中达到顶点。在这个科学“等级制度”或阶梯中，后一门科学依次从属于前一门。这些科学实际存在相互依赖性，以致要清楚地理解一门科学，就必然需要先前的其他几门科学的研究。孔德的等级制度分类明显地和他的实证主义的政治体系相符，仅有纯粹空洞的图式。

斯宾塞拒绝实证论的等级制度的阶梯排列，而重返培根从共同的根展开的树枝状的科学概念。他把知识分为两个主枝：处理现象在其下为我们所知的形式的科学和处理现象的题材的科学，即抽象科学和具体科学。抽象科学囊括逻辑和数学，或处理我们知觉事物的模式的科学。具体科学处理我们在这些模式下知觉的感觉印象群和存储的感官印记。他进而把处理现象本身的具体科学又细分为抽象具体科学和具体科学：前者“在其要素上”处理现象，后者“在其全体上”处理现象。这导致他把天文学与生物学和社会学结合起来，而不是与它的亲族力学和物理学相关联。这样的分类可能适合形式逻辑的词语区分，但是并不适合于指导读者阅读或使专家受到启发。他的第三群具体科学再次按照所谓的“力的重新分配”原理加以细分。可是，这个原理在物理学中没有真实的基础，因此不能形成分类具体科学的起点。对于斯宾塞的分类，皮尔逊的总评价是：

该结果充其量将是有启发性的，但是作为一个完备的和一致的体系，它必定或多或少是一个失败。但是，从斯宾塞的分类中可以学到许多东西，因为他把培根的“树”系统与孔德从知识领域排除神学和形而上学的做法结合起来。尤其是在抽象科学和具体科学的原始划分中，它给我们提供了出色的起点。

德国生理学家和心理学家冯特把科学分为形式科学和实在科学，数学属于前者，其他科学属于后者。根据研究对象的不同，实在科学又被分为自然科学和精神科学。自然科学是把经验现象的内容从认识主体中分离出来，作为间接性现象来研究的科学；精神科学则把认识主体的经验作为直接的研究对象。这两大类科学又根据各自学问的性质分为现象性、发生性、系统性：所谓现象性是研究并说明自然以及精神现象的作用，所谓系统性是将全部显现的自然现象和人为诸现象加以系统性记载整理，所谓发生性介于现象和系统之间，是研究自然以及精神性成果的发展。自然科学的现象性中包括物理学、化学、生物学，发生性中包括地质学、生物发生学，系统性中包括记录天文学、地理学、矿物学、系统动物学。精神科学的现象性中包括心理学、社会学，发生性中包括历史学，系统性中包括法律学、经济学。李凯尔特不同意精神科学的提法，而用文化科学取而代之：“根据文化对象的特殊意义把科学划分为自然科学和文化科学，这可以使专门研究者由此分为两个集团的那种兴趣的对立得以最明显地标示出来。因此，在我看来，自然科学和文化科学的区分适合于代替通常的自然科学和精神科学的划分。”

皮尔逊对科学分类素有思考和研究，并在其经典科学哲学名著《科学的规范》最后一章“科学的分类”中专门做了论述。他考察了历史上三位著名哲学家弗兰西斯•培根、孔德和斯宾塞的分类并附带加以评论，同时阐述了自己的分类图式。皮尔逊汲取了培根的树枝状图式、孔德的科学相互依存的长处，采纳了斯宾塞的抽象科学和具体科学的区分，在前人的基础上提出了自己的科学分类体系。在皮尔逊看来，科学不仅仅是事实的范畴，而且是用来简洁概述我们对于那些事实的经验的概念模式。因此，要求进入实际分类的科学分支，实际上仅仅是处于形成中的科学，他们与其说符合完备的概念模型，还不如说符合分类范畴。于是，它们的终极范畴不能是绝对固定的。在或多或少还原为完备的概念模型的那些物理科学和依然处在分类范畴状态的那些物理科学之间的区分，可用所谓的精密科学（前者）和描述科学（后者）来表达。由此可见，无论何时我们开始细分科学的主要分支，边界仅仅是实际的而非逻辑的。在细分中被分类的细目与这些边界交叉和再交叉；虽然在下面的分类中大多数科学仅进入一个位置，但是它们往往同时属于两个或更多的部门。所有分类图式都具有经验的和尝试的特征，因为科学是连续成长的。

皮尔逊这位以感觉印象为基石的感觉论者，按照知觉（感觉印象）在科学中区分了两个群。前一个群处理知觉官能在其下辨别客体的模式的概念等价物，这是抽象科学。后一个群处理我们用来描述知觉内容的概念，这是具体科学。具体科学依据处理无机现象还是有机现象，又分为物理科学和生物科学。于是，他把整个科学划分为三大块：研究知觉模式的抽象科学，研究无机现象的知觉内容的物理科学，研究有机现象的知觉内容的生物科学。

在抽象科学中，皮尔逊又按照分辨的一般关系与空间和时间独有的关系一分为二。分辨的一般关系有定性的和定量的关系之分：定性的关系包括逻辑学、拼字学（orthology即发明术语），定量的关系包括分立的量即算术、代数、测量、误差、概率、统计理论等和量的变化即函数理论、微分学、积分学等。空间和时间独有的关系又分为空间用定域分辨和时间用序列分辨：前者又包括定性的（位置）即描述几何学，定量的（大小）即度量几何学、三角学、测量法等；后者亦包括定性的即观察和描述理论（与逻辑无关），定量的即胁变理论（大小和形状的变化）和运动学（位置的变化）。不难看出，

抽象科学囊括了通常归类为逻辑和纯粹数学的一切。在这些分支中，我们处理分辨的概念模式；由于所形成的概念一般而言是严格定义的，并且摆脱了知觉内容的无限复杂性，因此我们能够以极大的精确性推理，以致这些科学的结果对于所有落在它们的定义和公理之下的东西都是绝对有效的。为此缘故，抽象科学的分支往往被说成是精密科学。

物理科学二分为已还原为理想运动的精密的物理科学和还未还原为理想运动的概要的物理科学。精密的物理科学下列四大部门：团块物理学包括力学、行星理论、月球理论等；分子物理学包括弹性、塑性、内聚性、声音、晶体学、地球外形、流体力学、空气动力学、潮汐理论、气体运动论等；原子物理学包括理论化学、光谱分析、太阳物理学和恒星物理学等；以太物理学包括与分子无关的辐射理论（光、热、电磁波）和与分子有关的光、热、电磁（与分子结构有关）——例如弥散、吸收、传输、传导等。概要的物理科学有星云理论、行星体系演化、地球的无机演化、地质学、地理学（有时称物理地理学）、气象学、矿物学、化学等。

生物科学是概要的而非精密的，它按照空间（定域）和时间（成长或变化）一分为二。在空间方面，有生命形式的地理分布（生物分布学）、习性与地点和气候的关系（生态学）、自然史（在古老的意义上）。在时间方面，亦一分为二：非再发生状态的历史学、发生状态的生物学有植物的生物学即植物学和动物的生物学即动物学。在历史学中，再分为一般的物种进化和特殊的物种进化；前者包括生命起源（种系发生、古生物学等），物种起源，自然选择和性选择理论等；后者包括体格（头盖学、人类学等），心理官能（语言史、语言学、哲学史、科学史、文学史、艺术史等），社会建制（考古学、民俗学、习惯史、婚姻史、所有权史、宗教史、国家史、法律史等）。在生物学中，一有描述各类生命的形式和结构的形态学、组织构造学、解剖学等；二有专门处理成长和繁殖的胚胎学、性理论、遗传理论等；三有涉及生命的功能和行为的学科：从物理学的角度处理功能和行为的生理学，从心理的角度处理功能和行为的心理学。在心理学中，广义心理学包括本能理论、意识的起源等，狭义的人的心理学包括属于个体的心灵研究、思维心理学等，属于群体的社会学即道德、政治、政治经济学、法理学等。

颇有新意的是，皮尔逊还指出，他的科学三大块分类并非彼此互不沟通。正如应用数学把抽象科学与具体科学联系起来一样，生物物理学——处理无机现象的定律或物理学对于有机形式发展的应用——也把物理科学和生物科学联系起来。谈到自己的分类图式，皮尔逊“自称没有逻辑的精密性，而仅仅是尝试表明各种科学分支如何与基本的科学概念关联起来的粗略轮廓”，并表明他“在培根、孔德和斯宾塞失败的地方必然不可能成功”。然而，由于皮尔逊是位学识渊博的百科全书式的的哲人科学家，最有能力从事科学分类工作，因此他的工作在当时科学发展的状况下还是有现实意义的，至今仍有恒久的学术价值和一定的启发意义。

皮尔逊的科学分类是于1891年在伦敦格雷欣学院所做的讲演中和盘托出的，次年在《科学的规范》一书中发表。这是19世纪末的事。进入20世纪不久，汤姆森（J.A.Thomson）和奥斯特瓦尔德也就科学分类提出了自己的方案。汤姆森的科学分类大体沿用了皮尔逊的分类思想，但是却凸显了各学科的地位和关系。他的抽象科学包括形而上学、逻辑学、统计学、数学。他的具体科学则包括普通科学、特殊科学、联合科学和应用科学。在普通科学中，又细分为社会学、心理学、生物学、物理学和化学。在特殊科学中，对应于社会学的有人类学、各种社会组织之研究等；对应于心理学的有美学、语言学、心理-物理学等；对应于生物学的有动物学、植物学、原生学等；对应于物理学的有天文学、测地学、气象学等；对应于化学的有光谱学、立体化学、矿物学等。在联合科学中，有人类的历史、人种学、生物通史、地球通史、地质学、地理学、海洋学、太阳系通史等。在应用科学中，对应于社会学的有政治学、公民学、经济学等；对应于心理学的有逻辑学、教育学等；对应于生物学的有优生学、医学、林学等；对应于物理学的有航海学、工程学、建筑学等；对应于化学的有农学、冶金学、采矿学等。奥斯特瓦尔德汲取了孔德的等级制度的分类思想，以最普遍的概念创建科学的分类体系——形式科学、物理科学、生物科学。形式科学论及属于所有经验的特征，它的主要概念是序，它包括逻辑或流形的科学、数学或量的科学、几何学或空间的科学、运动学或运动的科学。物理科学的主要概念是能（energy），它包括力学、物理学、化学。生物科学的主要概念是生命，它包括生理学、心理学、社会学。这里的生理学应该理解为处理非心理现象的整个科学，涵盖植物学、动物学以及植物、动物和人的生理学；心理学是心理现象的科学，它不限于人，尽管有许多理由要求它的占优势的部分针对人。奥斯特瓦尔德表明，在他的分类中是就纯粹科学而言的，没有把应用科学计算在内。

稍后的逻辑经验论在关注科学统一的同时，也涉及到科学分类问题。该学派的代表人物之一的卡尔纳普在最广泛的意义上使用“科学”一词，包括所有的理论知识，不管它在自然科学领域，还是在社会科学或所谓的人文学科领域，不管它是借助特殊的科学程序发现的知识，还是基于日常生活中的常识的知识。我们首先必须在形式科学和经验科学之间做出区分。

形式科学由逻辑和数学确立的分析陈述构成，经验科学是由在事实知识的不同领域确立的综合陈述构成。

这种分类的特色在于，首次明确地从科学语言和语言哲学的角度出发区分科学。

在其后的整个20世纪，科学分类一直受到各国学者的关注和研究。苏联的凯德洛夫等人依据自然界的客体层次无机界-有机界-人，认为其对应的科学学科是物理学、化学及其他，生物学，心理学；人的社会和思维对应的是社会科学和哲学科学。数学是单列的。数学和自然科学的各个学科都各有自己对应的技术应用科学或技术科学。中国的于光远把现代科学分为两大类，即分别研究自然界和社会的运动规律的自然科学和社会科学，二者之间还有边缘学科领域。数学是研究整个世界的量的关系的科学，哲学则是自然科学和社会科学的概括和总结。钱学森认为，客观世界除了自然、社会之外，还有第三个领域即思维领域，因此他把现代科学分为自然科学、社会科学和思维科学。同时，从这三个领域向上，通过自然辩证法、历史唯物论和辩证认识论的桥梁，和哲学相联系；向下则与技术科学、工程科学相联系；数学则贯穿各个学科部门。日本的纲岛定治提出，自然科学可以按照研究对象分为物质科学、生物科学、心理科学。这三者又可以细分为三个范畴：个性记述为主的阶段、一般性的升级阶段、适用第二阶段的发生理论；比如，实验物理学（力学、声学、热力学、光学、电磁学），理论物理学，分子、原子、电子理论这三者分别与之对应；其他学科也是如此划分的。美国的科恩按照一般约定，指出自然科学包括物理科学和生物科学、化学、地球科学、气象学，有时还有数学。社会科学一般地被理解为包括人类学、考古学、经济学、历史、政治科学、心理学和社会学。传统上存在第三群人文学科，它包括像哲学、文学研究、语言研究，有时还有历史这样的学科。科学或自然科学的范畴常常被推广到包括一些常规认为是社会科学或人文学科一部分的某些学科，除（体质）人类学和（实验）心理学以外，还可以包括像语言学、考古学和经济学这样可以变化的领域。有时，地理学被认为是社会科学，有时被认为是自然科学。最近，一些（并非一切）传统的社会科学被放在“行为”科学的大伞之下。

在现时代，科学的指数式发展引起知识的极度膨胀，造成学科的极度分化，同时也催生了一大批交叉学科或边缘学科的诞生。据说，在德国大学的科研目录中列有四千多个研究领域。中国教育部学科分类（国标-92）也列举了文、理、工、农、医、军事六大部类的57个一级学科和三千多个专业的分类目录。1989年出版的一本《英汉学科词典》，收集的社会科学、自然科学和技术科学的学科名称更多达三万有余。学科的这种通过分化和交叉而增生的趋势方兴未艾。在这种情势下，学者竞相推出自己的分类方案，从二元分类到五元分类一应俱全——当然也有超过五元的。

邦格持二元分类的观点。他说，在各种科学之间，第一个最显著的差异是形式科学和事实科学之间的差异，即处理观念的科学和事实的科学。逻辑和数学是形式科学：它们不涉及实在的事物，因此不能用来使我们处理实在（即经验），为的是使我们的公式确凿有效。物理学和心理学处于事实科学之中：它们涉及设想在世界中发生的事实，因此必须诉诸经验，以便检验它们的公式。自然科学包括物理学、化学、生物学、个人心理学等。此外，还有文化科学，其中有社会心理学、社会学、经济学、政治科学、物质史、思想史等。

三元分类也许是比较多的一种分类法。例如凯伯格坚持，从学术上可以区分出形式学科、经验学科和诠释学科。数学是形式学科，生物学和心理学是经验学科，文学是诠释学科。显而易见，每一个实际的学科都体现出所有三个类型的方面：数学中的许多东西最终与关于世界的事实有联系；生物学偶尔涉及形式结构，心理学包含诠释；文学批评处理诗的形式结构和有关产生它的社会事实。在这个框架中，哲学本质上是像数学一样的形式学科，诠释的进路更多地属于历史。我们原来涉及的科学像生物学和物理学一样，主要是经验学科。我们的形式关注与科学知识和科学理论的结构有关。我们也能够注意到科学和哲学的诠释方面，科学理论是在某些环境中并针对某种哲学思想背景出现的。理解科学史中的一个惟一事件，与分析在新近出现的理论和被说成用以支持它的实验资料之间得到的形式关系，是截然不同的事情。

四元分类除了前面介绍过的柯尔律治等人的区分以外，也有把科学分为形式的-运算的科学、自然科学、人类科学-文化科学。

N.麦克斯韦的五元分类（或六元分类）是这样的：数学、统计学和逻辑关注改善形式的、先验的或分析的知识。物理科学关注关于物理宇宙各个方面的知识。生物科学关注改善关于生命的知识。社会科学和人文学科关注改善关于人的生活的各种社会方面和文化方面的的知识。技术科学关注改善关于为实现各种有价值的、实际的社会目标所需要的知识。按照知识哲学的普遍一致的意见，经验科学能够被安排为粗糙的等级制类型。在底部，在一切的最基本的层次上，我们有理论物理学，与之密切相关的是宇宙学。向上，我们有理论上不很基本的物理学部分，例如固体物理学和物理化学；再高一点，我们有无机化学的整体，并排化学天文学、天体物理学和地球科学（物理学和化学的特殊化的应用）。再向上，我们有生物科学以及有机化学、分子生物学、生物物理学和生物化学做基底，中途有诸如动物学、植物学、解剖学、神经病学、遗传学这样的科学，顶端是生态学和动物行为研究。更高一些，我们有社会科学、人类学、社会学、心理学、语言学、经济学、政治科学和历史学。按照一种观点即还原论，我们应该把所有这些科学还原——至少在原则上——为理论物理学。按照竞争的观点即反还原论，这或者是不可能实现的目标，或者是不需要的目标。但是，二者都同意，经验科学能够依照等级制组织。更一般地，某种类似的等级制能够在逻辑和数学的学科中察觉到。在基础是逻辑，稍向上有集合论。其余的几乎整个数学分支都能够被诠释为或多或少特殊的集合论的应用。

在这里，有必要专门介绍一下技术科学。这不仅由于我们先前很少涉及，更因为技术科学在当今社会所起的作用实在太大了——它可以迅速地变成生产力，在改造世界中发挥着举足轻重的作用。伊利英和卡林金指明，技术科学是改变实在取向的研究和活动，任务之间的差别产生不同的技术和技术知识。前科学时代的技术知识是实践活动的经验知识，技术知识的科学形式的进化与向机器生产的转化有关。物质生产和技能的发展要求生产任务基于科学的工程来解决，要求技术设备的数学计算，技术不再能够仅仅在常识、才智敏锐、经验的基础上发展了。这就是为什么技术科学的诞生和形成是由两个相反指向的过程决定的：一方面使用自然科学的定律、理论和发生在它们之中的技术对象和过程的研究的独立资料决定，也由科学认知方法的积极应用决定；另一方面由独立的观察和技术与生产的事实的概括决定。自然科学应用于生产的技术问题，产生了不能还原为基础理论知识和技术常识的知识。军事科学的开端近似地落入15世纪中期和1870年代之间的时期，这个时期的特点是用科学知识解决工业生产任务，而不是一般的实际问题。在这个时期的第一阶段（15世纪后半叶到18世纪初期），技术知识还没有获得理论水平，因为在自然科学中充分形成的理论还不存在。这个阶段以在实验方法的基础上应用科学的形成为标志。在18世纪初和19世纪末的时期，对于与物理学、化学和力学相关的技术科学的形成来说，是决定性的时期。基本的自然科学理论的出现和充分发展的技术实践，为把技术知识提高到理论水平创造了必要的条件。但是，新技术科学的进化的机制和形式在技术知识发展的“经典”时期（19世纪末至20世纪中期）已经开始有意义的变化。在这个阶段，技术科学还是通过从基础自然科学导出而出现的模式继续存在。导出是工程技术实践和自然科学理论的综合，电气工程和无线电工程就是从电动力学导出的。在这个时期，技术科学的开端的新形式已经出现——通过从已经现存的作为基本科学起作用的技术科学导出，比如无线电定位就是从无线电工程导出的。应该注意，此时的技术科学已经在它自己的题材、理论原理和特殊的理想对象方面是科学知识的充分形成的领域。在1920年代至1940年代，技术知识的数学化稳定地得以发展。在1960年代，技术知识变成认识论认真分析的对象。因此，20世纪中期能够被视为技术科学发展的非经典阶段的开端。经典的技术知识与非经典的技术知识之间的差异除了理论的结构、出现和形成的机制不同外，还在于后者是交叉学科的。技术科学的理论具有建设性的功能，却不包含新的逻辑关联，这样的理论不说明和预言，只是产生工程对象。

从以上的形形的科学分类不难看出，学者进行分类的依据或基准各有千秋。有人认为，科学分类所依据的原则有客观原则（物质运动形式的客观区别）、发展原则（物质运动形式从简单到复杂、从低级到高级的发展序列）、层次原则（从一般到特殊的科学知识层次结构序列）、实践原则（新方法和新工具的出现会造成新学科的诞生）。有人指出，科学分类研究进入到结构分析和动态分析的阶段。学者设计了各种模式模拟科学体系的结构，如塔模式、树模式、网模式等。同时，科学分类的动力学研究也方兴未艾，学者用液体沉淀模型、气体流动模型、球体膨胀模型来模拟科学体系的运动和变化。其实，马赫早就强调，在科学研究中，不同的透视都是可能的。从这些不同的观点得到的结果能够产生不同的学科，它们具有相对的自主性。不过，一般而言，科学分类的基准不外乎三种：客观的基准、主观的基准、综合的基准。客观的基准包括研究的对象、种类和范围，事物的本质，物质的层次，自然的秩序，探索的方法等；主观的基准包括心智官能、精神能力、哲学理念、描述语言、抽象的形式等；综合的基准在奥斯特瓦尔德的以序、能、生命的概念作为分类的依据中最具有代表性。

不用说，这三种基准的划分是仅就主要倾向而言的，只具有相对的意义。诚如奥斯特瓦尔德所言：这些分类不是依照所谓的事物的“本质”，而仅仅从属于为了比较容易和比较成功地把握科学问题而做出的纯粹实际的安排。这是因为，“缺乏完备的和精确的边界是所有自然事物的普遍特征，而科学是自然事物。例如，如果我们力图在物理学和化学之间进行鲜明的区分，那么我们便会遇到相同的困难。在生物学中情况也是这样，倘若我们超出怀疑的阴影力图在动物王国和植物王国之间建立分界线的话。”在本文结束时，我们不怕贻笑大方，愿意综合各家之长，主要依据科学研究的对象和方法，托出自己的简略的分类方案：

广义的科学可以分为形式科学、自然科学、技术科学、社会科学、人文学科。形式科学以符号概念为主要研究对象，多用分析、推理、论证的方法，其目的在于构造形式的、先验的思想体系或理论结构。自然科学以自然界为主要研究对象，多用实证、理性、臻美的方法，其目的在于揭示自然的奥秘，获取自然的真知。技术科学以人工实在为主要研究对象，多用设计、试错等方法，其目的在于创制出新的流程、工艺或制品，它在很大程度上是自然科学在技术上的实际应用或应用科学的技术化而形成的系统的知识。社会科学以社会领域为主要研究对象，多用调查、统计、归纳等方法，其目的在于把握社会规律，解决社会问题，促进社会进步。人文学科以人作为研究对象，多用实地考察、诠释、内省、移情、启示等方法，其目的在于认识人、人的本性和人生的意义，提升人的精神素质和思想境界。

参考文献

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