换位思考的概念十篇

换位思考的概念篇1

《图形的旋转》是人教版九年级上册第23章第一节课。我们选这节课的目的，是希望通过本节课的教学设计，抛砖引玉，引发数学老师对概念教学的重视，对数学教育本质的思考和实践。本节课的教学设计从情境引入到旋转概念的归纳，进而探索旋转的性质，试图体现几何研究的“基本套路”：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。其中，“明确问题——定义对象”体现了旋转的抽象过程和旋转概念发生发展的完整过程；“定义对象——研究性质”体现了从旋转的概念到概念间的相互关系深入认识数学本质。设计教学流程时，把知识问题化，考虑到学生的认知规律，设计了一系列的活动，内容的呈现由感性到理性，由特殊到一般，尽量让学生在活动中积累数学活动经验，感悟数学本质。在培养学生思维能力方面，主要是通过学生自己动手作图，归纳结论等数学活动来进行。

一、《图形的旋转》教学设计及设计意图

教材分析：

本章主要学习旋转这种图形变换。此前，学生已经学习了平移和轴对称两种图形变换，对图形变换有了一定的认识，初步掌握了学习图形变换的基本方法。在本节课中，我们将通过具体实例认识旋转，探索并理解它的基本性质，由旋转的概念得出性质，由性质得出有关旋转的作图方法，在作图中加深对旋转概念的理解，这几个内容环环相扣，联系紧密。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。

教学目标：

1. 通过实例认识旋转，了解旋转的概念；

2. 通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质；

3. 在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。

教学重点：旋转的概念、性质

教学难点：探索旋转的性质

教学过程：

环节1：情境引入，明确课题

引言：关于图形变换，我们已经学习了平移、轴对称。但是，在现实世界中还存在很多旋转的现象，比如钟表指针的转动，风车叶片的转动，游乐场里摩天轮的转动，月亮绕着地球转等（利用多媒体动画展示）。因此，认识旋转、研究旋转变换的规律对我们的日常生活甚至科技的发展都有着重要的影响。你能再举出一些旋转的例子吗？

（学生举例）

（意图：生活中有许多有关旋转的现象，激发学生的学习兴趣）

追问：钟表指针的转动可以抽象成钟表指针这个图形绕一个点在旋转，你举的例子呢？

总结：在这些例子中，有些运动方式比较复杂，有些是空间运动，有些是一些运动的合成。例如：自行车在行驶中车轮的转动，即使是在笔直的路上行驶，车轮在转动的同时，整个车轮也在平移。但是我们举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转。我们对事物的认识都是由简单到复杂，不断认识和发展的。因此，本节课我们要研究的内容是数学中最基本的、最简单的图形变换之一——图形的旋转。即在一个平面内，一个图形绕一个点的旋转。

出示课题：图形的旋转

（意图：和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程）

环节2：归纳概念

活动一：画一条线段AB=3cm，把已知线段AB绕点A转动，画出一个旋转后的图形；这样的位置唯一吗？

活动二：把已知线段AB绕点B转动，画出的图形和活动一中的图形位置一样吗？为什么？

活动三：把已知线段AB绕点B转动30o，60o画出的图形和活动二中的图形位置一样吗？为什么？

活动四：把已知线段AB绕点B 转动30o，你能画出几个图形？

（意图：培养学生的发散思维和生成性思维。让同学自己体验通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”）

思考：给定哪些条件，才能确定旋转后得到的图形是唯一的？（旋转中心，旋转角，旋转方向）

（意图：对典型事例的共同特性和不同特性的研究，把学生的思维引导到“数学地刻画研究对象”上，引导学生归纳旋转的“三要素”）

定义：把一个平面图形绕着平面内某一点按某一方向转动一个角度，叫做图形的旋转。

（解释：与平移类似，生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换.）

活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形.

（意图：加深对旋转概念的理解）

环节3：旋转的性质

活动六：三角板的旋转

将一块直角三角板绕直角顶点旋转一定角度后，画出图形，分析前后有哪些量是不变的？哪些发生了变化？

提示：前面我们学习了图形的平移，翻折，你认为图形的旋转应该从哪几方面研究？（意图：引导学生类比平移和翻折，通过自主探究、小组合作，发现旋转的性质。）

学生的回答及师生的归纳如下：

（1）两个三角形是全等的————旋转前后的图形全等；

（2）每个顶点到旋转中心的距离不变————对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每个点转动的方向一致，转动的角度相等————对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

追问：

1.你是怎么想到从这些角度发现结论的？（意图：展示学生的思维过程）

2.换个旋转角度，旋转中心，你还有刚才的发现吗？

（意图：学生类比平移和轴对称，试图辨别旋转与原有知识对象的异同，使研究对象逐步序列化，这种数学思考体现逻辑建构问题的逻辑过度与彼此支撑，是学生由已知向未知跨越的桥梁，使数学问题与数学知识结构无缝对接。在此过程中，学生的思维能力得到发展。）

环节4：巩固新知

1.如图ADE是ABC绕点A旋转后的图形，分别指出：（1）旋转中心；（2）旋转角；（3）若P是AB 中点，经过上述旋转，点P的对应点在什么位置？

（意图：巩固旋转的相关概念）

2.如图，E是正方形ABCD边CD上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90o，画出旋转后的图形。你有哪些不同的作法？

（意图：1.加强对旋转的理解和认识，熟练应用旋转性质解决问题；2.巩固正方形和全等三角形的知识；3.不同做法的对比，发展了学生的发散思维能力。）

方法一：延长CB到F，使BF=DE，连接AF。ABF即为所求。

方法二：作∠EAM=90°，使∠EAM的边AM交CB延长线于点F。 ABF即为所求。

方法三：以A为圆心，AE为半径画弧交CB的延长线与点F ，连接AF。ABF即为所求。

练习：

1.钟表的时针从下午3点到下午5点转动了多大角度？

2.ABC和ADE都是等边三角形，且AB与AE在同一直线上，则ABD与ACE全等吗？若全等，ABD通过一种什么变换与ACE重合？

环节5：小结

1.本节课学习了旋转的定义及性质，你还有什么疑惑？

2.在本节课的学习中，你学到了哪些方法？

（意图：培养学生归纳整理的习惯，在总结知识的同时，注意总结方法。）

二、点评及反思

“图形的旋转”教学设计，再现了几何研究的基本套路：明确问题——定义对象——研究性质（判定）——应用。突出的亮点有：从知识的角度看，展现了旋转概念的抽象过程和发生发展的完整过程；从思维发展的角度看，各环节都有明确的思维发展目标及措施。活动的设置层层递进，符合学生的认知规律；问题的表述，用语准确；设计意图清晰。

本节课首先对教材进行了分析，从知识的前后联系、学生的知识储备、方法储备等方面进行了分析，明确了本节课的教学内容。在学习过程中注意与平移和轴对称变换的对比。教学目标具体、明确，如：通过一个三角形的旋转，探索旋转的性质，理解旋转的性质。在旋转的概念及性质发生、发展的过程中，使学生逐步树立从数学的角度看问题，进一步掌握数学思考的过程和方法，从而提高学生的思维能力。体现新课标的三维目标要求。

我们提出“优化教学流程”，在本节课的教学过程中就体现了流程的优化。以下对几个环节具体评述。如环节1：情境引入，和实际生活相关的问题情境转化为数学问题时，有一个抽象的过程，这个过程是应该而且必须让学生感受的。本节课正是从生活中的实例展开，充分调动学生对生活中问题的思考，尤其是对问题特征的探究形成一个共识，所举的例子中都含有相同的一种运动方式——旋转，而且都是绕一个点的旋转。这样将问题抽象成数学知识，提出问题恰到好处，自然、得体、流畅，有效地实现了知识生成。

环节2：归纳概念，由活动一到活动四，分别让学生通过动手操作、观察实验、交流讨论等的数学活动，老师不断追问“这样的位置唯一吗？”，使学生体验到可以通过改变旋转角、旋转方向和旋转中心，可以得到不同位置的图形，从而引出旋转的“三要素”。归纳旋转的定义，并做出解释。知识生成过程正是学生亲身体会才能引起思考、震撼，思考的变革需要不断否定、肯定、再否定、再肯定。生活中我们所说的平移、旋转（或转动）是指物体运动的一种方式，数学中的平移和旋转是指图形的位置的变化，是一种全等变换。新旧知识之间的联系需要教师经常性地、不间断地去提醒、去反思、去归纳，才能形成知识体系。活动四之后，思考题的出现水到渠成，从不唯一到唯一需要设定什么条件，知识过渡很好地架设了桥梁，也顺利地渡过了难点，解决了问题关键——旋转三要素。之后设置了活动五：请同学甲对已知线段AB描述一个旋转，大家按照他的描述画出旋转后的图形。这个活动设置的非常有效。不是老师强调要背概念，而是通过学生动手画图，来加深对旋转概念的理解。培养了学生的创新思维。

换位思考的概念篇2

如何精准地解答现代文阅读中的概括类试题？

1. 借助文脉，利用文中的关键语句与关键位置，准确定位答题所在区域。

2. 坚持“上位概念”的概括方法。即要求把有关内容提升到它们的上一层次的概念，如把对天空、山川、植被等的描写概括为对自然景观的描写，把对建筑、道路、碑刻等的描写概括为对人文景观的描写等。概括，不是简单地罗列文段中某些主要词语，重复某段内容，而是要有所提升，使用较高层次的概念来概括。有时，文中就有这种概念，提取出来加以替换即可。

3. 备考训练中杜绝“只读不写，善于抄录而不总结概括”的现象。平时应认真刻苦训练组织语言、变换角度（或句式）、规范书写等能力。

【典例演示】2012年广东高考文学类文本阅读《荷叶》（原文略）中的17题“结合文意，分析‘我’为什么喜欢夏日的新荷”。这是一道需要考生分析概括要点的题型。解题思路展示如下：

首先是审题。关键在于审清题干语所在的位置。确定概括的范围，因为题干出现地方的前后，往往是答题要点所在的地方。而借助文脉，利用文中的关键语句与关键位置，是准确定位答题所在区域的法宝。

回归原文，题干语“‘我’为什么喜欢夏日的新荷”是出现在原文第四段段首句，通过文意分析，我们得知，文章第四段之前侧重写作者对残荷的欣赏与品味，此处笔锋一转，“与枯萎破败的残荷相比，我更加喜欢夏日的新荷”。因此，概括的答题区域定位在文章的第四段之后，但不少考生遗漏了第五、六段也是喜欢的理由。如果细心一点的考生通过读第五段段首句“这样的季节，最快乐的自然还是孩子”，第六段段首句“少年的记忆，除了玩耍，大多数还是和味蕾紧密联系在一起，关于荷叶，也是如此”，便可以确定此两段也是答题区域，否则，答案要点肯定概括不全。

其次，在锁定答题区域之后，接下来便是准确地概括，概括时尤其要注意：①要点准确，②要点齐全，③主次分明，④切合要求，⑤语言简洁。

在概括“为什么喜欢夏日的新荷”时，坚持“上位概念”的概括方法非常重要。第四段内容，既写了新荷的特点“光鲜洁净，绿意盎然，生机勃勃”，也写了夏日荷塘中的“蜻蜓、豆娘、小青蛙、黑脊背的鱼等等”，这里就需要将“蜻蜓、豆娘、小青蛙、黑脊背的鱼等等”提升到它们的上一层次的概念“水中的生物”，第一个要点就可以整合为“夏日的新荷光鲜洁净，绿意盎然，生机无限，与水中生物相映成趣”。

同样：第五段概括要点为“夏日的荷叶是孩子的“玩伴”，为他们在水中的玩耍增加了乐趣”，应包含“玩耍”和“快乐”两层意思。

第六段概括要点为“夏日的荷叶有实用价值，不仅可食用，还可用来包裹食物”。实用价值包含吃（直接食用）和用（用来包东西）两个方面。

其中后两段的要点概括难度在于如何将生动形象的记叙、描写转换为简洁的语言概述。概括技巧是将具体形象的记叙、描写以抽象化。抽离出来的词语也应该是上一级层次概念的词语。这是解答概括题的关键之所在。

换位思考的概念篇3

关键词：初中数学；变式教学；习题课；内在本质

所谓变式教学，即为应用变式方法进行教学，常用的类型有过程性变式和概念性变式。而概念性变式即为应用非概念变式和概念变式揭开数学概念内涵的非本质属性和本质属性，辅助学生多角度理解和熟悉数学概念。所谓过程性变式即为应用变式揭示数学知识的初始发生、演变发展、最终成形的全过程，帮助学生探索和掌握数学问题的本质，巩固对于数学问题的理解，把常见的套式变换为新式，从模仿开始培养学生创新能力。

所以，变式教学是培养和训练学生思维能力和数学技能的重要方式，通过对诸多数学问题进行变式探索，实现培养学生数学创新意识、提高学生的数学思维品质的目的。下文当中，会探讨性分析常用的初中数学习题课的变式教学手段。

一、应用变式设问，训练学生概括归纳的思维能力

初中学生学习和理解数学概念，关键在于掌握概念内涵的本质属性。数学习题课时学生可以重新回顾概念产生发展和形成的全部过程，利用变式设问来巩固对于数学概念的理解，引导学生进行由浅入深的数学思维，辅助培养学生概括归纳的总体思维能力。

例如，教师在引导学生复习“中点四边形”的内容时，针对学生对于这个概念的认识模糊不清的状况，可以预先设定如下的一系列“问题链”：（1）依次顺序连接任意四边形各个边的中点，最终形成的四边形是一个什么图形？（2）如果我们定义“依次顺序连接任意四边形各个边的中点所形成的四边形”为该四边形特有的“中点四边形”，请大家分别画出菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形、梯形、正方形各自的中点四边形，观察各是什么类型的图形。（3）分别画出对角线相等、对角线互相垂直的四边形拥有的中点四边形，观察各是什么类型的图形。初中学生获得上述问题答案的难度不高，紧接着教师可以引导学生重新进行逆向提问。（4）若中点四边形分别为正方形、菱形、矩形，那么原始四边形的两条对角线有什么特征？教师可以利用上述诸多的概念性变式，辅助学生多角度地理解数学概念。在搞清楚“中点四边形”外延和概念内涵的基础上，更加深入地掌握数学概念的内在本质属性，有效提升学生归纳概括的综合能力，培养和提升其思维的准确度。

二、应用变位思考，训练学生灵活思维和发散思维的能力

如果从多个角度去审视初中数学题，往往会获得诸多解题思路。学生可以利用类比联想、逆向思考、变用公式、数形结合等方式方法，实现一题多解。应用变位思考教授习题课的意义在于：拓宽学生的解题思路，辅助学生更加深化地理解和消化数学知识，进一步改善学生自身的数学思维品质，如，数学思维的发散性和灵活性，拓展数学思维的深度和广度，突破数学思维的定势等。

其中，数形结合和类比联想的变位思考手段，不仅能够帮助学生进一步理解知识的初始产生和演变发展的全部过程以及数学知识的外在应用价值，还能够引导学生更深入地体验数学知识中包含的情感，将原来抽象而枯燥的数学知识变得形象生动而富有情趣，辅助学生进一步实现数学知识的实践应用和迁移，使学生在数学学习中产生现实的情感共鸣，从而提升他们的情感体验度，熟悉数学知识的诸多有用性，激发初中学生学习数学的兴趣。所以，要想实现素质教育，培养和提升学生的创新能力、创造能力和实践能力，精心引导学生进行数形结合等变位思考非常重要。

三、应用正误辨析，引导学生逐步构建严谨的数学思维习惯

如果学生没有认识清楚数学概念的内在本质，不能够透彻全面地理解数学问题，在解决数学问题时就会容易出现诸多差错。在数学习题课中，教师应用正误辨析方法，构建合理的数学“陷阱”，引导学生学会发现错误和解决问题，训练其“质疑”能力，在处理诸多小错误的过程中逐渐学会透过表面现象掌握数学问题的本质，多层次、多角度地分析和解决问题，进而提升学生学习数学的兴趣，强化学生的数学求知欲望，引导学生循序渐进地构建严谨的数学思维习惯。

例题：已知有关于x的方程kx2+（2k-1）x+k-2=0，（1）若该方程存在实根，求出k的取值范围。（2）若该方程存在两实根分别是x1，x2并且x21+x22=3，求出k的值。

学生普遍使用的解法为：（1）直接通过已知的？驻≥0，得出结论 k≥-■。（2）通过x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，代入系数与根的关系式中，得出k=±1。

教师可以进一步设问：上述解答有没有错误？如果有，指出其中的错误之处，并且做出正确的解法。在这道数学题目的教学过程中，教师应当让学生了解，方程与一元一次方程、一元二次方程这三个数学概念之间的内在联系与细微差异，当该方程存在两实根为x1，x2时，其中的未知数应当包涵怎样的隐藏条件，通过这种“注意”和“领悟”的训练，学生可以循序渐进地形成严谨的数学思维习惯。

在数学习题课的教学中教师应用概念性变式教学，构建错题错解，设置常见的认知冲突，可以辅助学生理解和掌握相关数学概念之间的内在联系，进而加强学生对数学规律和知识的理解，增强学生规避错误的能力，训练学生思维过程的批判能力。

四、应用命题变换，训练学生数学思维的创造性和深刻性

所谓命题变换，即为从一道基本的数学题目出发，将已知条件中的图形（包括形状及位置）或数量进行适当改变，使之形成一些新型的题目和不同的解题方法。简而言之，即是将原始题目中的已知条件变换为另外一种数学表述，对一些常见的数学问题进行更新和深入探究，变换为一道函数和几何的综合题。数学题库浩似烟海，变化无穷，一题多变。

教师从一题多变中引导学生进一步深入思考，理解和掌握数学问题的核心，寻求问题产生的本质原因及其最终结果，掌握数学问题的演变发展规律，使学生的数学思维能力得到有效的发展和训练，简而言之，即为思维的迁移和拓展。“变中有不变，不变中有变”，辅助学生构建更高层次的数学思维方法，进而理解数学问题的内在本质。应用命题变换教授数学习题课，对训练学生思维的创造性和深刻性具有非常重要的作用。学生的数学思维习惯通常是由数学教师在长期的教学中逐渐发展形成的。在习题课的教学中，教师应用变式教学手段，使学生积极主动参与到数学学习中，学会质疑、敢于创新和探索，进而真正掌握数学本质的思想方法，提升数学思维的品质，最大限度地提升学生的智能与潜能。

总而言之，在数学教学中教师要充分利用数学典型题例进行深入地拓展、引申，不断推陈出新，激发学生智慧的火花，长期培养和训练学生的创新能力和探究能力。利用类比联想、逆向思考、变用公式、数形结合等变位思考手段，变式设问，变化情境、互换条件和结论、简单模仿、变换条件等命题变换手段，训练学生的创造意识和创新意识，总结归纳出同一类型题目的通用解题模式和方法，让学生更加准确地分析和处理变换条件下题目的常见解法，训练学生探索、推理的思维能力。变式教学可以辅助学生更加深刻地认识题目内涵的本质属性，使学生的分析求解过程能够更加简洁而准确。因此，教师在初中数学习题课的教学过程中，应把握数学问题的内在本质属性进行变式教学，引导学生触类旁通、举一反三，学生会取得事半功倍的良好效果。

参考文献：

[1]李希贵.为了自由呼吸的教育[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]叶奕乾，祝蓓里.心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1999.

[3]查有梁，等.物理教学论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

[4]陆立新.一题多解：启迪思维[J].中学物理教学参考，2001（04）：67-69.

换位思考的概念篇4

关键词：加强 力学 解题 思维 训练

高中物理教学中，我们在重视力学概念、力学规律教学的同时，应把着力点放在力学解题的思维过程上，重点加强学生力学解题思维的训练和培养。对此，笔者在教学中进行了一些思考。

一、联想图景，不断启动学生思维

力学习题的构成并不算复杂，有的力学习题给出一个物体，有的给出两个或多个相关联的物体；从物理整个过程来看，有的给出部分，有的给出全部。对此，我们在认真审视力学习题的基础上，要做好几个转换，在思考转换的过程中启动思维。

1.研究对象的实体向物理图景转换

作为物体而言，其运动形态是多样的：既有做匀速的，也有做加速的。在做力学习题时，教师可以让学生对物体运动的形态进行积极的想象，积极发挥想象思维的作用，从而在脑海中浮现出清晰的图像。这些有趣的物理图景促使学生的注意力进行迁移，情与景做到有效的结合，从而激发学生思维。

2.做好习题向生活常识的转换

所有的力学习题，我们在解题开始时应对研究对象进行受力分析，代入运算时统一用力学的国际单位制，解题结束后应根据常识，在思维上对结果的合理性做出判断。

3.物理过程向物体的状态转换

在力学范畴内，物体的运动状态有平衡状态，包括静止、匀速直线运动、匀速转动，此外还有非平衡状态。物体处于何种状态由所受的合力和合力矩决定。可以教育学生解力学习题时要在思维上对物理过程和物体所处状态加强了解，这样可以减少解题的盲目性，加强思维的针对性。

4.已知条件向解题目标转换

做好力学解题，要确定好目标，在解题过程中，要做好示意图，画出受力的方向，并做好受力分析。同时，还要做到既不能增加一个力，也不要漏下一个力。分析时，要注意物置、受力状态，运用物理的哪个规律、哪个公式去解决问题。在解力学习题时，思维上要充分运用条件，向解题目标转换。

二、强化几个意识，培养学生思维

物理概念是对物理现象最本质的把握，物理概念有其科学性与严谨性的特点。同一物理概念对不同学识阶段有不同的理解界定要求。一些能力不够突出的学生在解力学习题时思维上存在混乱。为了解决这个问题，可以引导学生强化几个意识，进一步理顺解题思路，培养思维能力。

1.强化物理概念的差别意识

比如速度与加速度二者仅一字之差，一些认知策略较差的学生往往在做题时，会把速度与加速度混淆，分不清楚，认为速度与加速度有时是一回事。在这里要让学生更加清晰地认识到描述物体运动快慢与运动状态变化快慢是速度与加速度本质的区别。要通过对概念的认真学习与把握让学生明确：习题中的速度和速率、重量和质量等虽然从字面上来看区别不大，但它们的物理意义截然不同。学生树立界定意识可养成其良好的科学素质，有利于增强解题思维的自我调控。

2.增强物理概念的物质意识

每引入一个力学概念，应充分利用实验或学生生活积累的已有经验，把物理概念建立在充实的物质基础上，建立在习题中去领会，夯实物理概念的思维根基。

3.强化创造性思维意识

在解决物理问题过程中要重视物理过程的分析，要让学生尽量能从不同角度、运用不同方法来分析解决同一物理习题，运用一题多解、一题多变、一题多问等形式使学生从单一思维模式中解放出来，通过习题解答来培养学生的创造性思维意识。

加强力学解题思维能力的训练是人类持久的过程，只要我们在做力学习题时，围绕着力学思维能力训练多动脑筋，勇于实践，我们就会在加强力学解题思维能力的训练上取得好的效果，达到我们的教学目的。

参考文献：

［1］蒋丽艳.形式逻辑在中学物理教材和物理教学中的应用研究［D］.苏州大学.2006.

换位思考的概念篇5

关键词：高中数学；转变思路；教学创新

高中数学系统性和逻辑性较强，针对新教程“自主、创新、探究”的要求，教师应当注重自身角色，引导学生思考、创新以获得知识和实践技能；更多地从学生自身考虑，开展以人为本的教学；充分转换思路，调动学生的学习积极性；转换角色，创新教学模式，构建高中数学学习能力培养的策略.

[?] 思路换位，创新教学理念

高中数学中概念、定义是数学学习的基础，而在不断深刻、灵活的教学实践中，数学概念的教学成为至关重要的环节，因此，教师应当进行思路换位，创新教学观念，在深刻揭示定义中数学本质属性及数学定律，扎实数学基础的同时，提高数学基础理念.

数学知识是十分精湛、奥妙的，短短几个字就能全面概括数学的属性，揭示事物的本质，下面结合课堂实践，介绍有效的课堂教学创新. 例如：平面几何 “圆”的学习中，数学知识可以在生活中找到实践模型，但我们也可以思路换位，创新教学新观念，从生活原型中揭示事物原型，渗透数学定义. 首先，让学生找出教室中圆的模型，比如屋顶嵌入式圆形灯、水杯口型、窗台花盆底座、笔筒等，这些物品标准地讲是圆环. 那么设想圆面呢？设想圆形湖面、广场喷泉水池等，接着指出，圆的本质属性：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 同时指出圆是一种几何图形，圆的概念也是圆本质属性的反映. 概念是事物本质的属性，是该事物区别于其他事物的本质特征. 数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的反映形式，从事物产生的背景出发，转换思路，从原型中发现数学知识、定理，打破传统的一味灌输的教学模式，创新教学理念，使数学概念更加形象化、具体化，主要是更加有效化.

以上课堂教学方式，教师通过生活中学生熟知的事物，换一个思路去思考问题，使抽象的定义、定律在课堂中以更容易的方式进行传授，通过实现创新教学理念，重视概念教学，挖掘事物本质，利于学生理解概念.

[?] 互动情节，标新和谐教学

整合教材内容，转变思路，从层次教学，创设背景、情节的教学新方式上，提升不同层次学生学习所需，优化教学环境，师生共同探索、交流，发展学生学习能力.

根据多年的实践得出，构筑和谐教学环境，可以使学生在轻松愉悦的环境下，更好地学习知识. 作为高中教师，首先应当整合教材，根据教学内容的难易程度，设计不同的教学环节、提问方式、作业布置等，由浅入深地传授知识，以满足不同层次学生的需求，这是一种心境创新；其次，利用创设情节，把教材中的定理教学，转化为一种师生互动教学，引导学生正确地理解和认识数学定理. 如“勾股定理”学习中，如何更好地理解，任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方. 预先让学生准备四个相等的直角三角形，直角边分别为a，b，斜边是c，让学生自由拼接，观察他们可以拼接成什么图形，然后指出其中一名同学拼接的图形，四个三角形的斜边相对，组成以a+b为边的正方形，如图1所示，得到S=（a+b）2=c2+4×ab，即a2+b2=c2. 这是比较常规的解法，还有很多种解法，教师可以多准备些卡片，进行不同的组合，以备证明，这样既开拓了学生的思路，又拓展了学生的知识.

通过这次教学，教师和学生充分配合，在活动中，教师根据学生的表现实时地进行指导，引出科学的定义，并指导他们解题的思路，在创新的教学环境下，营造和谐的学习气氛.

[?] 角色转变，知识有效传递

转换思路，打破传统的一支笔、一块黑板的教学模式，转变教师新角色，利用现代多媒体教学，灵动课堂，活跃气氛，促使知识有效传递，另外，多媒体教学可以使课堂容量最大化、信息最大化.

充分利用现代工具，转换思路，以更加丰富的教学方式，提高课堂教学质量，例如，“等比数列”学习中，笔者使用幻灯片播放的方式，首先，给学生播放一段故事，在引入教学内容的同时激发学生的学习兴趣. 利用多媒体，播放预先设计的一段故事情节：一个国王要奖赏一个发明家，国王打算给他一袋大米作为奖励，但是这位发明家却提出让国王往他的棋盘里放大米的形式进行奖赏，一共是64个位子，第1个棋格放一粒，第2个放五个，以此类推，后面是前面的五倍. 国王略加思索，然后同意了，那结果呢？第64个位子应该放多少呢？学生都好奇地想知道，结果是谁赢了呢？最后在图画上显示棋盘中大米的数量，第64位子上是563粒大米，那么这一个棋盘又是多少呢？于是在画面上显示，同时出现故事中国王奖赏的小袋大米，经过对比学生恍然大悟，原来发明家这么计算的大米数量远比一袋大米多，如此生动的课堂教学，极大地激发了学生的学习兴趣. 这时，笔者引出了等比数列的教学，这种后项比前项，等于固定值的数列就是等比数列，后面位子的大米永远是前项的五倍.

以上生动的教学内容方式，打破了过去死板的教学模式，利用新科技活跃课堂，也符合学生的心理需求，转变思路，灵动课堂，实现创新课堂教学方式.

[?] 转变思维，发展教学应用力

高中数学，神奇奥妙，对于一道数学题学生可以尽情畅想思路，转变思维，实现一题多种解法，灵活掌握并运用知识的同时，发展了教师教学的应用力，创新教学课堂.

高中数学中，教师需要努力创新教学，打破一成不变的思路，拓展思维，充分培养学生分析问题和解决问题的技巧，以达到灵活思路，发展教学应用力的作用. 在“算法初步”的学习中，举例说明：工厂现需要加工800个零件，工人甲如果单独完成需要20天，工人乙需要25天，工人丙则需要16天，如果甲、乙、丙合作呢，最短需要几天？常规解法是：先算出每人每天的完成量，然后用总量800去除以三人的单位量之和，即800÷++=6.6天，那么实际中应该是7天. 教师也可以引导学生转换思维，用一种新的解法来启发学习学习. 假设零件总数是“1”，那么甲、乙、丙每日工作量分别为，，，这时发现，1÷++=6.6，实际工作中应取7天. 可见，得到的结果是一样的，但是这种方法明显更简单，而且两种解法思路完全不同. 学生在做题时，只要多加思考，就会发现很多种解题方式，实践教学中，教师多引导学生转换思路，灵活思维，就会有效地提高教学应用力.

[?] 思路分层，全面提升教学空间

高中数学教学中，转变思路，分层教学，教师应以每位学生的学习需求为先，制定不同层面的教学，加强学生的自信心，提高学生的自我发展的能力，均衡教学质量，在创新教学模式下全面提升教学空间.

基于基础知识的扎实，教师充分创新教学方式，通过转变思路，分层教学，让不同的学生有不同的收获，让学生做完题后，进行知识的共享，取长补短，以此来提高教学空间. 例如，在“圆和椭圆”定义学习时，提出几点有效的措施，首先，引导学生在教具上固定一点以不同的线段进行画圆，会发现这个长度决定圆的大小，此线段就是圆的半径；然后引导学生以固定两点不动，做圆周运动，发现每一位学生画的椭圆都不一样，思路活跃的学生会回答，两点间的距离越近则椭圆越圆，两点的距离越远则椭圆越扁. 这时笔者把已知条件进行假设写在黑板上，固定两点a，b的距离是2c，椭圆上任取一点p，则pa，pb之和是2a，提问：2a，2c它们有什么关系呢？让学生举手回答. 回答全面且正确的学生很少，此时笔者进行总结发言：当2a>2c时，画出的是椭圆；当2a=2c时，是一条线段且以a，b为端点的线段；当c=0时，为圆；当2a

以上方法，转变思路，从基本定义入手，层次深入解析，实现发展创新教学方式，不仅激发学生的学习兴趣，而且全面提升了教学空间，在实际教学中十分有效.

[?] 探究思考，拓展教学容量

新课程下，转变思路，让学生深入学习教材的同时，教师需要为学生提供一些拓展性问题，旨在创新教学，使学生充分发挥自主学习的空间，发掘问题，解决问题，拓展教学容量.

紧紧围绕教材内容，在掌握基础教学目标的同时，灵活应用，探究思考，拓展知识. 例如，在“函数”应用与图象学习中，函数y=3x中，x是自变量，y是因变量，指导学生画出函数图象，可以采用取点的方式得到，然后转换思路，探究思考，提问如果y是自变量，x是因变量，结果如何呢？可以得到对数函数，并指导学生同样画出图象，一个是指数函数，一个是对数函数，两者关系是什么？随着y=3x和两个函数的学习，发现x是y的函数，且图象上看出，它们关于y=x对称，可见这个两个函数是一对反函数，且反函数的图象关于y=x对称.

换位思考的概念篇6

数学综合性试题常常是中考试题中把关题和压轴题，在中考中举足轻重，中考的区分层次主要靠这类题型来完成预设目标.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型试题.综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用，要求考生具有一定的创新意识和创新能力.

二、解综合性问题的三字诀

“三性”：综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性.在审题思考中，要把握好“三性”，即（1）目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标.（2）准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性.（3）隐含性：注意题设条件的隐含性.审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证.

“三化”：（1）问题具体化.即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去.（2）问题简单化.即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式.（3）问题和谐化.即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系.

“三转”：（1）语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成.解综合题往往需要较强的语言转换能力，还需要具有把普通语言转换成数学语言的能力.（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力.（3）数形转换能力.解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既要分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路.运用数形转换策略时要注意特殊性，否则解题会出现漏洞.

“三思”：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑多种解题思路.（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用.（3）思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.

“三联”：（1）联系相关知识，（2）连接相似问题，（2）联想类似方法.

三、做综合练习后，要注重反思，注意方法的优化

在做综合练习时，要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展.

例 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）.现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合.

换位思考的概念篇7

一、概念问题

要正确对待数学中有关概念的问题，学习数学中的概念需要注意以下几个方面：

1.概念的形成需要一个过程。与人生哲理等概念不同，数学概念具有叠加性，也就是说对新概念的认识是在旧概念叠加的基础上来进行的。概念是数学中的一个根本问题，不是靠背，而是靠理解，靠在不断地运用中逐渐形成加深印象的，需经过比较、实践、摸索、总结、归纳等过程，最后建立一个完整的概念。这个过程甚至可以说是痛苦的、漫长的一个阶段。

2.概念具有长期性。每个概念都有一个失败――认识――再失败的过程。

3.对概念的理解是随着一个人知识的增加而不断加深的。学数学对一个人建立完整的思维方式很重要，随着对不同数学概念的深入理解，人们处理问题的方式可以越来越趋于严谨。

4.要建立一个数学的概念网。数学是一个个概念的点阵，所有相关的、从属的概念要在头脑中形成一个网络。学概念要把不能纳入其中的或相关概念认识清楚。总概念中各相关概念是怎样发展的要有一个清晰的脉络。

5.从不同的层面上来理解一个数学概念。有比较才有认识，对于一个数学概念要善于从下面、侧面、上面、下面等各个层面上来认识它。对于相似的、类似的概念或概念的内部关系认识不清，不利于理解概念，这说明数学未学深入。

二、运算能力

符号化、模式化是数学的两大特点，对这一点我们应该有深刻的认识。

1.模式化。数学的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因为――所以”就是最简单的一种模式，对各种数学模式的理解认识也是对人的逻辑思维能力的训练。

2.符号化。数学的符号与表达性符号不同，文学艺术中的表达性符号是需要我们仔细体会其中的含义的；而数学中的符号是一种替代性符号，它不需要我们想其含义，作用在于推导，它只是一个替身，帮助我们进行数学思维，所以我们不必在它的含义上耗费太多的精力。数学就是符号游戏，我们对符号必须精通，才能进行迅速变形。

中学阶段有几个重要的定理：三垂线定理、正余弦定理、根与系数的关系、二次三项式定理。对这几个定理的运用必须熟练掌握。

三、做题技巧

1.从做题方式来分，平时作业可分为硬作业和软作业两种：硬作业是指每天需要认认真真做的作业，这类作业要按正规的步骤一丝不苟地做，旨在训练自己的笔头功夫和书写能力；软作业是指每日需抽出一定的时间来浏览若干习题，这类题主要是用来锻炼自己的思维能力的，具体做法是无需动笔，眼睛看着习题，大脑中迅速掠过这道题的思路、做法，整个过程有点类似空对空。在平日做题中两种方式要搭配使用，认真做的题和浏览的题要相济并用。

2.做题要有节奏，难易结合。做题要讲质量，不能把精力都放在做偏、难、怪的题型上，因为高考中有百分之二十的难题，平时将重心放在难题上，基础知识难免会偏失，所以平时适度地做一些中等难度的题即可，关键是要学好基础知识，循序渐进。

3.做题要留下体会，留下痕迹，学习分为三个过程：模仿、品味、迁移。模仿是初始阶段经常作用的一种方式，以老师或教科书为参照，按部就班地做。经过一次次地模仿，我们自己对这些记忆中的题型在大脑中进一步地加工、体会，形成自己对这类题的成形的理解。经过前两个阶段的积累，最后达到将原知识体系与现有知识的融合，就实现了对新、旧知识的最新体会。

四、数学方法

1.化归法：即代入消元法。将复杂问题化为若干个简单问题的一种思想。高二、高三数学中消参的思想就是此法的一例。

2.换元法：在运用换元法解题时，究竟要引入什么样的替换元和怎样引入替换元，不同的问题有不同的方法和技巧。按所换“元”的不同形式有各种各样的方法，如三角代换、比值代换、整体代换、局部代换、倒数代换等。

3.参数法：应用参数法的关键在于恰当地选取参数，只有参数引进恰当，问题才能迎刃而解，收到事半功倍的效果。参数的种类很多，有几何参数如角参数、长度参数；有代数参数如比值参数、实数参数；有解几参数如斜率参数、坐标参数等，实际使用何种参数要根据解题需要灵活运用。

4.分类讨论法：在数学中，有许多问题如整数划分的剩余类、绝对值、算术根、完全归纳法、排列组合应用题、方程、函数讨论、解不等式等都要运用分类讨论方法。运用分类方法解题应做到：定标准、定类别、定顺序、定结论，以做到化整为零、化难为易、化繁为简，达到最终解决问题的目的。

5.注意经常对知识进行归纳、整理、总结，促进学过的知识更加系统化、条理化，解题时就能比较顺利地将内在关系理顺。

换位思考的概念篇8

在具体的数学教学实践中,许多教师由于自身在中学阶段没有接触过、学习过位似这个概念,没有受过必要的训练,因此对位似概念的理解只局限于教材上的文本.事实上,只要稍加深入思考,就会发现教材中位似定义的严密性是很弱的.随着教师思考的深入,也造成了许多教师对位似认识的混乱与教学上的困惑．

1 对位似图形定义的常见争议

定义：如果两个相似图形,每对对应点所在直线都经过同一点,且对应边平行或共线,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心．

对于位似的这个定义,许多教师认为 “对应边平行或共线”这一条件加在其中,既显多余,又不合理,应该省略,理由主要有以下三点：

(1)形状相同的图形不一定有对应边,因此判定两图形位似时,不需要加上“对应边平行或共线”这一条件.如大小不同的两个同心圆是位似图形,两圆的圆心是位似中心,但这两圆没有对应边．

(2)位似定义中“每对对应点”不仅仅是“每对对应顶点”,因此只要保证“每对对应点所在直线都经过同一点”这一条件,就能保证“对应边(如果有的话)平行或共线”．

(3)“对应边平行或共线”这一条件的作用只是体现在判定两个由对应边构成的相似图形是否位似上,与位似图形的定义没有关系.比如判定相似多边形是否位似时,需先证明各对对应顶点所在直线都经过同一点,再观察各对应边是否平行或共线：若对应边平行或共线,即判定两图形位似；若有一对对应边既不平行又不共线,即否定两图形位似.在这里“对应边平行或共线”,只是证明相似多边形是否位似的最后一步．

2 位似图形比较严谨的定义

定义：两个图形相似,且一个图形上的任意点A、B、…、P和另一个图形上的点A′、B′、…、P′,分别对应,并且满足下列两个条件：

(1)直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O,

(2)有向线段之比[SX(]OA[]OA′[SX)]=[SX(]OB[]OB′[SX)]=…=[SX(]OP[]OP′[SX)]=k.

则称这两图形是位似图形,点O叫做位似中心,k叫做位似比.当k>0时,这两个位似图形叫做相互外位似,其位似中心叫做外位似中心.此时,两个位似图形的各对对应点,都在位似中心的同旁.当k

3 判定位似图形的一个不充分条件

如图1,正方形ACBE的对角线相交于点O,点D是OC的中点,设A、B两点所组成的图形为F,另设C、D两点所组成的图形为F′,考虑F与F′是否位似．

因为任意两条线段形状相同都相似,所以线段AB与线段CD相似,其端点的对应情况有两种：一种是A对应C,B对应D；另一种是A对应D,B对应C.从而F与F′也相似,对应情况也有两种：一种是A对应C,B对应D；另一种是A对应D,B对应C．

根据以上分析,我们可以得到以下结论：每对对应点所在直线都经过同一点的相似图形不一定位似.即“两个图形相似并且每对对应点所在直线都经过同一点”是判定图形位似的一个不充分条件

4 对教材编写的一点建议

在初中阶段,为了使学生易于接受新知识,教材常本着科学性和量力性相结合的原则,对一些原本严密的数学概念进行改写,仅仅给一种描述,这就导致这些概念的严密性存在缺陷,位似的概念就是其中之一.义务教育课程标准中,对位似的要求是“了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小”,由此可见课标让学生了解位似,定位于让学生知道位似是一种放缩变换,而非定位于让学生掌握似位的准确定义.在生活和生产中,有时需要放大一个图形,有时又需要缩小图形,所以学会按要求把图形放大或缩小的方法具有一定的实际意义.利用位似就可以很方便的将一个图形放大或缩小,因此教材编写及教师教学中,要让学生学会利用位似将一个图形放大或缩小,在画图过程中体会和理解位似的概念．

考虑到初中阶段,位似的两个图形不宜涉及带有曲线和离散点,因此建议教材在编写时,采用“描述位似图形、定义位似多边形”的编写方式.其中位似多边形可定义为“如果两个多边形相似,而且各对对应顶点所在直线相交于一点,对应边平行或共线,那么这两个多边形叫做位似多边形,这个点叫做位似中心”,这样既可保证概念的严密性,又便于学生学习、理解和掌握.至于位似图形的准确定义,可以留待学生到高中或大学再来学习,这样可以避免位似图形概念严密性与学生可接受性之间顾此失彼的尴尬.另外,考虑到位似内容的困难性,教材最好将其列为选学内容,供学有余力的学生来学习与研究.以上建议,是笔者对位似知识进行教学后的体会与反思,以期为教师教学和教材编写者改进教材提供参考．

参考文献

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［2］杨永利.位似图形的定义真的有缺陷吗？ ［J］.中小学数学(初中版).2009,(7、8).

［3］宋修丽.位似图形的定义没有缺陷［J］.中学数学杂志.2009,(6).

［4］刘同军.谈位似及其教学定位［J］.中学数学杂志.2009,(2).

［5］蔡昌秀、蔡历亮. 从“形的变换”到“数的变换”――中考中一道填空压轴题的赏析与启示［J］.中国数学教育(初中版),2010,(11)．

［6］中国中学教学百科全书总编辑委员会数学卷编辑委员会编.中国中学数学百科全书数学卷［M］.沈阳:沈阳出版社,1991：99,127．

［7］祥编.初等几何研究［M］.北京:高等教育出版社,1985．

换位思考的概念篇9

一、注重基础知识的教学

初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入,涉及面更广。因此,教师在教学中应该注重基础知识的教学,帮助学生打下厚实的基础,以利于学生以后的数学学习。首先应该摆正师生关系,在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居高而上,普遍都是教师在讲台上讲,学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握着上课的节奏,这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点,学生仅仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。不等式的解题方式多样,内容丰富,技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内在联系、选择适当的解题方法,就要熟悉解题中的推理思维,需要掌握相应的步骤、技巧和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话,在解不等式题时就步履维艰。

夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用,而概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学,更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础,学生学习不等式知识点也是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。

二、注重学生对知识的归纳和整理

提高初中数学不等式教学效果,首先要培养学生主动探索数学知识的精神,通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识进行探究,通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络,以帮助学生完成更深入地数学知识探究。同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念能够帮助学生熟练地运用数学知识,对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合的运用从而能够成功地解题。例如,在含有绝对值的不等式当中:解关于x的不等式2+a0时,解集是;(2)当-2≤a

三、 开发学生的解题技巧,培养学生独立思考的能力

换位思考的概念篇10

（1）方程思想：众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。

（2）分类讨论思想：分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例如，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。

（3）数形结合思想：数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。初中代数教材列方程解应用题所选例题多数采用了图示法，所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。

（4）整体思想：整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+，-”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想，即一个字母不仅代表一个数，而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）*2=[（a+b）+c]*2视（a+b）为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。

（5）化归思想：化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y）2 =11， xy=1求x2+y2的值，显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，则易得：原式=9；又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决，这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想；化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。

除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答。

（6）变换思想：是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题，但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。例：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF。求证：DE=BF。这

道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE=BF，只要证ADE≌CBF（证ABF≌CDE也可）；要证ADE≌CBF，因题目已知BC=DA，AE=CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知