量子力学应用举例十篇

量子力学应用举例篇1

教师举例恰当，对帮助学生理解概念、掌握规律非常有利；如果举例不恰当，就可能导致学生思维混乱或形成认知障碍.那么合理举例应当注意哪些方面呢？

所列举的实例要简明扼要.只有符合学生认知水平，所举实例才是有效的.由于在新授课教学中主要侧重于感知和认识现象、理解和初步应用方法，因而所举的实例就不能太复杂，否则会导致重点不突出，达不到教学效果.如在讲静摩擦力时，就先不要举汽车行驶、人走路等实例，因为这些实例首先要区分汽车的主动轮和被动轮、人行走时前脚和后脚等复杂因素，学生一时半会难以进入问题实质.

所举实例要联系生活实际.“课程标准”要求物理教学要 “从生活走向物理，从物理走向社会”，所举实例就要常见易懂.物理教学正是因为有了实例才将物理知识和生活、社会联系起来，才显得生动活泼、形象直观.中学生在生活中观察和接触过很多的物理现象和过程，课堂教学中所举例子要注意与学生常识和生活对接.如果在教学中充分利用了学生已有的感性知识，并将书本知识深深植根于学生实际生活的土壤之中，教学效果会更好.如传送带向高处运送物体，既是生产中常见实例，也与商场自动扶梯的工作完全一致.考虑到难度控制和学生熟知程度，在这个例子中就不宜在新授课中研究传送带与两个轮子（主动轮和被动轮）之间的摩擦力.

所举实例要有典型性.所举实例在同一类现象中应举出有代表性和概括性.典型实例可以清晰地呈现知识和方法，正确诱导学生思维路径.典型实例还具有概括性，用尽量少的实例来说明更多的道理，或者用尽量少的数据，提供更多的信息.例如，研究静摩擦力情境主要有水平、竖直和倾斜三种典型状况；再如，比值式定义物理量也应该取最少数据进行充分的对比为宜.

课堂举例，看来事小，实则不易；切忌似是而非，云山雾罩.举例之后要紧扣物理知识和方法进行分析，事理结合，才能更好地以物明理.教师在日常教学中要注意积累总结，在头脑中形成“范例库”，进行课堂教学时才能信手拈来，恰到好处. 现举二例.

1定性说明――静摩擦力的方向

为说明“静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反” 这一结论，用如下三种情境（如图1水平推箱、图2竖直握瓶、图3倾斜运送）即可清晰、全面地概括常见问题.具体教学过程可以分为两作：

第一轮：在如图1、图2、图3三种情况下，均静止不动，引领学生感知、体会“运动趋势”，学会用假设法判断――假设接触面是光滑的，研究对象的运动方向就是运动趋势的方向.

第二轮：把图1情况置于匀速运动的车上；图2情况竖直握瓶（或者笔、尺子）水平、向上、向下或者其他方向匀速运动；图3情况随传送带沿斜面向上、向下匀速运动.组织学生分析、理解“相对运动趋势”.

如此，用学生最常见、最易理解，老师最方便、最顺手的实例，通过两个层次，由感知到理解和应用，用最少但是最典型的实例，来说明最全面、最深刻的道理.

2定量说明――列表引出比值式定义

数据列表，所取数据仍然需要符合简明扼要和典型性的原则.请先欣赏下面数据列表：

一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：

（1）有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比.

（2）他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设.

（3）通过实验取得如下数据：

长度 直径伸长拉力 250 N 500 N 750 N 1000 N1 m 2.52 mm 0.4 mm 0.8 mm 1.2 mm 1.6 mm2 m 2.52 mm 0.8 mm 1.6 mm 2.4 mm 3.2 mm1 m 3.57 mm 0.2 mm 0.4 mm 0.6 mm 0.8 mm（4）同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充、完善.

数据列表法引出比例关系时的关键，在于控制变量.上述表中数据虽然只有3组，但是其中2组的长度相等（都是1 m），2组的直径相等（都是2.52 mm）.数据虽少，信息却很丰富，是言简意赅的典范.

在物理概念教学中，有许多物理量是通过比值式定义的，如速度（v）、加速度（a）、功率（P）、电场强度（E）等均可以数据列表的方式引入概念.此时，都应该模仿上述列表中控制变量的思路，所取数据以“两两相等”为宜.以“加速度”的引入为例：

运动物体 初速度 末速度 运动时间

量子力学应用举例篇2

［摘　要］在数学课堂教学中，教师应积极应用举例的方法，使复杂的问题变得简单、抽象的问题变得具体、感性的认知变得理性，从而让学生的数学学习变得饱满、充实，成为学生数学学习强有力的助推剂。

［关键词］数学教学　举例法　应用

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）08-058

“讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。”史宁中教授的话，说明了举例在课堂教学中的特殊作用。下面，笔者就举例在数学课堂上的应用，谈谈自己在此方面的一些体会和思考。

一、有的——突出举例的目标性

举例要有鲜明的指向性，目的在于促进学生理解所学的数学知识。例如，教学“轴对称图形”一课时，教师可引导学生结合实例来理解轴对称图形的含义。

师：同学们，我们学过的图形或者你所知道的图形中，有哪些是轴对称图形呢？

生1：有长方形、正方形、圆，还有等腰三角形和等腰梯形。

生2：圆柱也是轴对称图形。

师：他提出的这个图形与其他的都不一样呢！

生3：由于圆柱是立体图形，所以它不是轴对称图形。

生4：轴对称图形都要是平面图形才对！

师：他举了一个非常好的反例，提醒我们很容易忽略的细节，那就是——

生：轴对称图形都是平面图形。

……

对于轴对称图形的理解，学生容易发生偏差。上述教学中，教师启发学生举例说明，其目的在于检查学生对于概念的理解程度，了解学生对轴对称图形概念外延的判定情况。有学生错误地认为圆柱是轴对称图形，这种在学生学习过程中生成的反例，经过学生的自我纠正，对轴对称图形的本质有了更为深刻的理解。

二、有度——强化举例的适应性

教师应结合教学内容和学生学情，精心设计所举的例子，既要通俗易懂，又要新奇有趣，与学生的实际生活相适应。举例还可以成为学习情境的补充，使抽象的学习内容变得具体化、形象化，使学生在举例中学会举一反三、灵活运用。例如，教学“平均数”一课时，教师可从引导学生举例说明现实生活中有哪些常见的平均数以及它们的含义开始。

师：平均数在我们的生活中随处可见，你们知道哪些平均数呢？

生1：考试后要计算班级的平均成绩。

生2：计算我们班所有同学的平均身高。

生3：还有平均人数、平均工资……

师：生活中有那么多的平均数，选你最熟悉的一个来说一说它的含义。

生4：我最熟悉“平均成绩”。考试成绩出来之后，用全班的总分数除以全班的人数，就可以得到本班的平均成绩了。

生5：平均分越高，说明这个班的成绩整体越好。

生6：如果有个别同学考得很差，平均分就一下子被拉低了。

……

上述教学，教师引导学生从举例中选择符合自身生活经验的例子，有意识地避开那些学生平时接触较少、不易理解的例子，启发学生对所举的例子进行深入的辨析。学生熟悉的例子，才会让学生有话可说、有话想说，使学生从例子中发掘出更多的内涵，促进后继学习的展开。

三、有价——彰显举例的拓展性

在运用举例进行教学时，除了注意举例的恰当时机外，还要把握举例的数量，避免课堂教学出现拖沓现象。控制举例的数量，就要凸显举例过程中的拓展性，加深学生对数学知识本质的理解，促进学生的数学思维不断走向深入。例如，教学“认识面积”一课时，在学生初步感知“周长相同的长方形，长和宽越接近，面积越大”这一规律后，教师通过举例及时地将学生的思维引向深入。

师：我们学过的一些平面图形，如果它们的周长相等，那么它们之间的面积大小有什么规律呢？（生举例略）

师：同学们举出来的例子都很好，而且还有一定的规律，可是有些图形面积我们还没有学过怎么算，不过，我们有办法。（取出一段绳子）用它围成刚才同学们举例出的图形，怎么才能看出它的面积变化？

生：看绳子圈出的面积大小。

……

上述教学中，教师以学生的举例为基础，引导他们展开进一步的探究活动，启发学生感悟到周长一定时，图形的边数越多，其面积越大。

量子力学应用举例篇3

关键词： 电路教材 实际应用 工程应用范例

在电路教材和教学中引入工程应用范例，对学生了解电路分析理论在实际中的应用起到事半功倍的作用，已成为国内外教材编写和课堂教学的重要内容。

一、国外电路教材中工程应用范例举例

周玲玲译的《工程应用电路分析》（[美]，第七版，电子工业出版社，2007）教材中实际应用范例列举如下：（1）RLC电路中的汽车悬挂系统模型；（2）多相电路中的发电系统；（3）傅里叶电路中的图像处理；（4）磁耦合电路中的超导变压器；

周玉坤译的《电路》（[美]，第九版，电子工业出版社，2012）教材中实际应用范例列举如下：（1）简单电阻电路中的后窗玻璃除霜器；（2）电容器件中的电梯按钮双极性开关；（3）一阶RC电路中的闪光灯电路；（4）RLC电路中的点火电路；（5）正弦稳态电路功率中的电吹风机温度控制电路；（6）平衡三相电路中的电力传输与分配；（7）选频电路中的按键电话电路；（8）傅里叶级数中的有源高品质滤波器。

倪国强译的《电路基础》（[美]，电子工业出版社，2003）教材中实际应用范例列举如下：（1）TV摄像管和显像管（电路基本概念）；（2）照明系统（电阻的并联和分流）；（3）直流晶体管电路（电流控制电流源）；（4）电源建模与电阻测量（电路定理）；（5）数―模转换器（理想运算放大器）；（6）积分器和微分器（电容和电感）；（7）延时电路和照相闪光灯装置（一阶RC电路）；（8）继电器电路和汽车点火（充电）电路（一阶RL电路）；（9）汽车点火系统（电压发生系统）和平滑电路（二阶RLC电路）；（10）移相器和交流电桥（正弦交流电路和相量）；（11）电容倍增电路和振荡器（正弦稳态分析）；（12）功率测量和用电费用的计算（交流电路的功率分析）；（13）三相功率的测量和住宅房屋的接线（三相电路）；（14）变压器用作隔离装置和匹配器及电源配送电路（磁耦合电路）；（15）无线电接收机、按键式电话机和交叉网络（频率响应）；（16）频谱分析仪和滤波器（傅里叶分析）；（17）晶体管电路分析（二端口网络）。

二、国内电路教材中工程应用范例举例

王源主编的《实用电路基础》（机械工业出版社，2004）教材中实际应用范例在重点章节中都有详细的举例，列举如下：

1.在电阻电路的等效变换之中的实际应用举例：（1）把小量程电流表表头改装成大量程电流表；（2）把小量程电流表表头改装成大量程电压表。

以上两例重点讲解电阻的串联和分压公式在实际问题中的应用。

2.在电路定理中的实际应用举例：

数字计算机控制工业生产自动化系统中的数模变换梯形DAC解码网络（本例中主要是叠加定理的应用）。

3.在一阶电路中的实际应用举例：（1）积分电路；（2）微分电路。

这两个例子用到的是动态电容元件的伏安特性、一阶电路的过渡过程及RC充放电电路的理论知识。

4.在正弦稳态电路分析中的实际应用举例：（1）收音机的输入调谐电路。（2）本例用到了串联谐振的知识。

5.在三相电路中的实际应用举例：（1）用来测定三相电路相序指示器；（2）本例用到了三相电路的分析理论。

6.在含理想运算放大器电路中的实际应用举例：

基于LM741的可调线性电阻，其值从-10KΩ到+10KΩ可调。

本例用到了理想运放负阻抗变换器的理论知识。

陈洪亮等编著《电路基础》（高教出版社，2007）教材中各章节穿插实际应用范例，列举如下：

（1）人体电路模型与安全用电（电路基本概念与基本定理）；（2）电阻应变式传感器的测量电路（电路分析的基本方法）；（3）集成测量放大器（电路定理）；（4）温度测量与控制电路（非线性电阻电路）；（5）继电器电路（一阶RL电路）；（6）电火花加工电路（二阶RLC电路）；（7）电器设备的接入与断开（动态电路的复频域分析）；（8）文式桥式振荡电路的分析（动态电路的复频域分析）；（9）音响高音音频控制电路（正弦稳态电路的分析）；（10）电力传输与节电技术（三相电路）。

三、工程应用范例举例

本例给出一个继电器应急控制电路，该范例是一阶RL电路理论的应用。

继电器应急控制电路如下图所示（继电器中绕在磁棒上的线圈已用RL等效电路代替），已知线圈中的电流大于0.4安培时继电器接通30伏直流发电机，等于或小于0、4安培时接通30伏备用直流电池。线圈中的内阻为60Ω，电感L待确定。试分析：

1.当直流发电机电压源由30V下降到21V时，经过0.5S时继电器向上弹起接到上触点上，使直流负载线接通备用电池，试问线圈中的电感值为多大？

2.线圈中的电感值取上一问计算出的电感值，当直流发电机突然由30V变为0V时，试问经过多长时间继电器使直流负载线接通备用电池？

图 范例电路图

四、工程应用范例库的建立

教学中教师可以不断搜寻和累积工程应用范例，做成工程应用范例库，以供同行和学生阅读，锻炼学生使用电路分析理论解决实际问题的能力。

量子力学应用举例篇4

【关键词】高中英语 举例 准确无误 贴近生活 趣味性

一、问题的引出

高中生的英语水平存在一定的差异性，这就加大了英语教学的难度。好的教学举例，能帮助学生理解课文内容，发展学生思维能力。教师在英语词汇、语法的讲解中，都要举例，且要把举例当作给学生传授知识的重要途径。有教师担心：举例少了，学生听不懂；举例多了，教学任务完不成；例子太难，学生听不懂；例子太浅，起不了什么作用。所以，精心设计例句的难易，恰如其分地举例，才能收到良好的教学效果。恰当、新颖、富有趣味性的举例，更能使课堂教学形象、生动，能更好地调动学生参与语言实践的积极性，培养学生的英语综合运用能力。研究表明：一个好的例子，不仅能帮助学生巩固所学的语言知识，而且能够活跃课堂气氛。所以，教师应当注意研究举例的方法和技巧。

二、举例的方式方法

（一）举例要适度，例句要易记

举例是丰富课堂教学的重要环节，也是帮助学生理解知识的重要途径，是锻炼学生听说能力和英语思维能力的重要手段。教师在教学某些知识点时，适当地举些例句，可以有效地吸引学生的注意力，起到组织教学的作用。课堂教学是中学生获取知识的主要途径，要求教师对每位学生的听说读写能力都要进行全面的培养。针对学生英语水平参差不齐的实际情况，英语教师应精心设计例句的难度，使不同层次的学生都可从中获取自己所需要的信息，达到“优生能吃饱，差生能吃了”的良好效果。

那么，该如何举例呢？我通常的做法是：利用系列提问举例，按照从易到难的顺序提问。如教学“rocky”时，我便让学生自己列举类似的词，结果多数学生都会想到cloudy，stormy，sunny，windy，rainy 等，这样能起到帮助学生巩固知识的作用。又如教学“spend...in doing something”时，我随手拿起桌子上的粉笔盒说：“我花了两元钱买这个盒子。”学生就会很快会说出：“I spent two yuan in buying this box.”实践表明，例句越简单越容易记，学生发言的积极性就越高。到此，我进一步举例：“他用昨天挣的钱买了一件大衣。”“He spent the money that he earned yesterday buying a coat.”为帮助学生牢记所学过的知识，当遇到每个重要的知识点时，我都会为学生再举一个原来举过的例句，以帮助学生温故知新。研究表明，要记忆一个知识点，至少要反复记忆20遍才能记住。所以说，例句不求量多，而求例精，易于学生记忆。

（二）让学生举例，教师不要包办

多数教师讲解知识时，都是自己举例。这是一个严重的错误。教师举例学生记，是教师把自己的思维强加给学生的一种表现。学生只是被动记忆，机械记忆，没什么创新思维，效果差，极不可取。其实，很多例句可让学生自己举，但教师要教会学生自己举例的方法，这才能调动学生举例的积极性，发挥学生的想象力，培养创新思维，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。

三、举例要准确无误

举例要注意几点：一是例句要能反映所传授的知识点，要有一定的典型性和说服力； 二是例句应多借鉴字典和一些有权威的参考书中的例句；三是例句应投学生所好，如从学生喜欢的历年高考题目中选择，以加深学生对知识的理解。

四、举例要贴近生活

生活语言是最能激发学生学习兴趣的。教学中，教师应把所讲解的知识融入学生的生活中去，多从学生身边的人或事入手，这样既可以活跃课堂气氛，又可以密切师生关系。如，讲解过去分词做定语时，我便说：“In our class there is a student named Tang Tao，这个学生是谁？”由学生自己举例说明。结果，有的学生说是自己，有的学生说是同桌，什么说法都有。又如，讲解不定式做主语时，我说：“To teach you English is my duty，to study hard is your duty.”这个句子浅显易懂，适合全体学生，所以学生都喜欢听，举例效果良好。

五、例句要有趣味性

量子力学应用举例篇5

Abstract： Counter example is important in functional analysis teaching. Through studying on the counter example of typical problem in functional analysis， it shows that the appropriate application and construction of counter example is favor of the improvement of teaching quality and further deepens students' understanding of concept， theorem and formula， cultivates students' structural thought and innovation ability， and improves students' ability in analyzing and solving problem.

关键词： 泛函分析；反例；应用；教学质量；构造思想

Key words： functional analysis；counter example；application；teaching quatity；structural thought

中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）10-0252-02

0 引言

泛函分析是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论、几何学、现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数、算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析[1]。

作为一门分析数学课程，泛函分析中的概念、定理等理论知识相当丰富，知识的连贯性和逻辑性都很强，可以说是所有数学课中最抽象的课程，因此在教学中让学生深刻理解概念的内涵与外延，对提高教学质量具有非常重要的意义。数学家盖尔鲍姆和奥姆斯特德曾指出“数学有两大类―证明和反例组成，而数学发现也是朝着两个主要的目标―提出证明和构造反例”。

反例对巩固和加深对概念与定理的理解，以及对掌握相关概念的差异和层次方面有着正面说明或证明所无法取代的作用。

在教学中充分应用反例揭示概念之间的内在关系，能增强学生对定理、性质的理解掌握，从而使教学达到事半功倍的效果，本文从下列几个方面来举例说明反例在泛函分析教学中的应用。

1 利用反例，能使学生加深对基本概念、定理的理解

泛函分析中概念是高度抽象的，但它又是理论和方法的基础，只有准确地理解和把握概念的内涵，掌握概念的本质，才有可能正确掌握相关基本知识，若只要求学生记住定义，其结果往往是使学生不知其所以然，在运用中往往会出现这样或那样的错误。

在概念教学中，虽然正面的例子可起到了解、熟悉新概念的作用，而反例则可加深对新概念的理解。若能适当举出反例，往往能够消除一些容易出现的模糊认识，从另一个侧面抓住概念或规则的本质，让学生严格区分那些相近易混的概念，把握概念的要素和本质，澄清一些模糊认识，从而加深学生对知识的理解，这将会取得事半功倍的效果。

例如，在度量空间中，自列紧集必为有界闭集[2]。这个问题中涉及两个很重要的概念：自列紧集和闭集，同学们都能熟练地背诵它们的定义，但是有界闭集并不都是列紧得度量空间，例如：设B是空间l2中的单位球：B={x：d（0，x）？燮1}，则B是空间l2中的一个有界闭集，取B中的点：en=（0，…，0，1，0，…），n=1，2，…，因d（en，em）=■，（n≠m），故B不列紧。这样通过例子，学生就能更好的理解“自列紧集”的涵义。

2 利用反例，能使学生准确把握概念间的关系

在度量空间中，有界性，全有界性和列紧性是三个容易混淆的概念，许多学生对这几个个概念的理解不够深刻，错误地认为有界一定全有界或者全有界一定列紧，这时老师就可以通过下面的例子来说明有界未必全有界、全有界也未必列紧。

例1 存在有界而非全有界的集合。在空间l2中取点列en=（0，…，0，1，0，…），n=1，2，…，因d（en，0）=1，故因M={en}■■是l2中的有界集，但是，对于？着=■而言，M不存在有穷？着网，故M不是全有界的。学生都能理解全有界必定是有界的，上述反例表明此陈述的逆并不成立。

例2 存在全有界而不列紧的集合。设X为区间[0，1]中的有理数全体，在X上取通常的距离，则X为一不完备的度量空间，对任意？着>0，取正整数n使n？着>1，则集0，■，…，■，1为X的一个有穷？着网，故X是全有界的。然而x并不列紧，因为若取xn=■1+■■∈X，n=1，2，…，则{xn}中不存在收敛于X中某个元素的子列。此例是在不完备的度量空间上构造的，因为由Hausdorff定理：在完备度量空间内，列紧性与全有界性是等价的，所以在任何完备的度量空间内就不可能做出这种反例。

3 利用反例，能使学生明确定理条件的严密性

在泛函分析的定理教学中，正确地应用反例，能使学生分清定理中条件的充分性和必要性，进而全面地理解定理的条件与结论，更好地应用定理解决问题[3]。泛函分析中三个非常重要的定理为：开映射定理、闭图象定理和延拓定理。在讲解定理时，必须使学生注意定理条件，理解和掌握定理实质，为推理论证过程中正确使用定理打下良好基础。利用反例往往可以有效地达到这个目的。

例如，对于开映射定理：设T为Banach空间X到一第二纲赋范线性空间Y上的连续线性算子，那么T必将X中的开集映为Y中的开集。应当在讲述定理时强调当X不是Banach空间或Y不是第二纲赋范线性空间时，开映射定理未必成立。

例3 （1）空间X不完备的情形。设Y为任一无穷维Banach空间，H={h？琢}是Y的Hamel基，假设H中的元素的范数均为1，对任一y∈Y，y可唯一表成：y=■aihi，在Y上取另一范数y1=■ai，记此空间为X，则X不完备。设T为X到Y上的恒等算子，则T连续而T-1不连续，因此，T并不把X中的开集映为Y中的开集。

（2）空间Y不是第二纲的情形。设X=l，x=■？孜■，Y=l，x=■？孜■，其中x={？孜■}∈l，则Y不是第二纲的赋范线性空间，对x={？孜■}∈X，令Tx=x，则由关系式

TxY=■？孜■？燮■？孜■=Xx

可知，T为由X到Y上的一对一的有界线性算子。但是，逆算子T-1并不连续，因此，T并不把X中的开集映为Y中的开集。

这样通过反例来强调对定理条件的重视比靠简单地采取重复叙述来强调，相信效果会好许多，而且可以化抽象为具体，使学生能够深入浅出地理解定理的基本思想。

4 利用反例，能使提高学生分析问题和解决问题的能力

在教学过程中，除了我们应用反例教学之外，还应善于引导学生构造反例。构造反例不是一项简单的工作，它没有明朗清晰的思维途径，构造反例的前提是学生必须对所学的定义、定理、性质有清楚的理解，并且需要更高的数学素养和勇于创新的能力[4]。

由于很多反例的构造并不唯一，这就从另一方面给学生提供了培养创新能力的多种途径，反例的运用可以强化推理的严谨性，培养思维的批判性，发展逆向思维和发散思维，全面提高解题能力，经常的情况是举一个反例比找一个证明更需要想象力和创造性，举反例的过程就是使学生的数学能力逐步提高的过程。

从而有效提高教学质量[5]。

例4 举例说明，在压缩映射原理中，空间的完备性条件不可少。

分析：我们非常清楚压缩映射原理的内容：完备度量空间上的压缩映射存在唯一不动点。而不动点的存在性来自于度量空间的完备性，所以可以举一个例子，满足：度量空间不完备，其上定义的压缩映射不存在唯一的不动点。

设X为区间[0，1]中的无理数全体，令d（x，y）=x-y，x，y∈X，则（X，d）为一不完备度量空间，定义映射Tx=■，x∈X，则d（Tx，Ty）=■，故T 是X到自身的压缩映射，但Tx=■的解0？埸X，即T不存在唯一的不动点x0∈X。

例5 举例说明存在有界线性算子，其逆算子无界；存在无界线性算子，其逆算子有界。

设X=Y=C[0，1]，Tx（t）=■x（s）ds，（0？燮t？燮1），则T为由X到Y内的有界线性算子，但逆算子T-1y=■y（t）是定义在C1[0，1]？奂Y上的无界线性算子。

设X=l，x=■？孜■，Y=l，x=■？孜■，其中x={？孜■}∈l，令Tx=x，则T为由X到Y上的一对一的线性算子。其逆算子T-1满足不等式：T-1x=■？孜■？燮x，因此T-1是有界的。另一方面，取xn=（1，1，…，1，0，0，…）∈X，则xn=1，而Txn=n，可见T是无界的。

泛函分析是一门极其严密的科学，它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系[6]，在学习中，让学生掌握严密的逻辑推理的同时，应该鼓励学生多去举反例，这才能更深刻掌握基本理论知识，多层面多角度观察思考问题，提高其数学修养与培养科学研究能力。

但在教学中，举反例重在说明结构、辩清是非，将其最为教学的辅助手段，反例既要易懂又要能够说明问题，使学生对教学内容有个较为直观的认识，这不仅能提高教学质量，收到良好教学效果，而且也可以培养学生逐步形成正确的分析思维观念和思维方式。

参考文献：

[1]刘炳初.泛函分析1998[M].北京：科学出版社，1998：157～165.

[2]程其襄.实变函数和泛函分析基础1983[M].北京：高等教育出版社，1983：25～71.

[3]盖尔鲍姆，奥姆斯特德.分析中的反例1980[M].上海：上海科学技术出版社，1980：20～68.

[4]样例在泛函分析教学中的应用[J].高师理科学刊，2008，（1）：77～79.

[5]赵弘.国外的样例研究对数学例题教学的启示[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2007（2）：70～72.

量子力学应用举例篇6

1在高中数学教学过程中采用举例教学方法的意义

举例教学在高中数学教学中应用广泛。举例教学是指根据一个具体的事例来说明一个抽象的理论。教师在教学过程中讲解知识点时，通过举例将抽象的理论概念形象化、具体化，理论联系实际，让学生更容易理解和接受知识。

举例教学中的例子要有科学性、趣味性、针对性、代表性、启发性。要确保所列举的例子具有严谨的逻辑；要选择生动的事物进行举例；要针对实际情况，举平时学生接触到的例子；要选择具有代表性的例子讲解；要锻炼学生的发散性思维。同时教师要学会多种教学方法共用，增强学生和教师之间的互动，培养学生自主分析和观察能力，使举例教学方法能发挥其特有的作用。

2举例教学在高中数学教学过程中的应用

2.1在高中数学教学过程中应用举例教学方法，可以有效地明确教学目的

举例教学是针对具体数学知识的教学方法。教师在讲解抽象的理论时，可以通过举例，使学生对理论有深刻的理解。如在讲解集合问题时，A∈B、AB、A∪B这些符号和理论较抽象，通过举例就轻松的理解了。假设集合A有数字1，集合B有数字1、2、3，那么1属于集合B，即A∈B；集合A包含在集合B里，即AB。A∪B为集合C，集合C中有1、2、3，相反，A∩B为集合D中，集合D只有1。

2.2在高中数学教学过程中应用举例教学，引导学生运用数学理论解决实际问题

高中数学会遇到许多实际问题。通过举例教学既让学生巩固了数学知识，又能锻炼学生通过数学知识解决实际问题的能力。如要建一个容积为48立方米，深度为3米的长方体水池，池壁每平方米需要a元，池底每平方米需要2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，并说明定义域。分析题目可知池壁需要6a（x2+16）/x，池底需要32a，于是可以得到y=6a（x2+16）/x+32a（x>0）。通过举例，学生可以学习和掌握利润问题的求解方法，也能对一元二次方程有更加深刻的理解，更培养学生解决实际问题的能力。

2.3在高中数学教学过程中应用举例教学，可以有效地活跃课堂气氛

教学是一门艺术，教师要发挥自己的想象力，将抽象的数学知识变成具体的问题。因此教师要掌握不同的教学素材，用有趣、新颖的例子活跃课堂气氛。如例题今天周二，再过36天是周几？由题目分析36是五个星期多一天所以应该是周三。数学学习的最终目的是应用于实践，举例教学让学生学到了数学知识的，同时体会到学习数学知识的价值。这种教学方式增加学生和教师之间的互动，很好地活跃了课堂的气氛。

2.4在高中数学教学过程中应用举例教学，激发学生的学习兴趣

高中数学有很多重点和难点，培养良好的学习兴趣，能增强学生的学习积极性和效率。教师可以通过举例教学吸引学生，使其对数学学习产生兴趣。如教师在讲解“概率”问题时，带入中奖问题。有六个卡片，有一个卡片有奖品，现在又5个人抽奖，问大家抽到的概率是多少。第一个人猜中的概率= 1/6 ，第二个人猜中的概率= 5/6 * 1/5 = 1/6，第三个人猜中的概率=5/6 * 4/5 * 1/4 = 1/6，第四个人猜中的概率= 5/6 * 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/6，第五个人猜中的概率为= 5/6 * 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/6。通过数学知识的解答，不论先谁抽奖，大家抽到奖品的概率都是一样的，所以抽奖对每个人都是公平的。没有学习概率之前，有的学生认为不同的顺序中间概率不一样，但是数学结果显示，中奖概率是相同的。

2.5在高中数学教学过程中应用举例教学，引导学生将知识点串联起来

高中数学知识点之间是有相互关联的。教师通过举例，可以引导学生对知识点进行串联。如将集合与方程、不等式结合起来。已知A={（x，y）| x2+mx-y+2=0}， B={（x，y）| x-y+1=0且0≤x≤2}，如果A∩B≠Φ，求实数m的取值范围。从题目中看出题目的实际问题是说抛物线和线段的公共点，求参数m的取值范围，因此可得方程x2+（m-1）x+1=0（0≤x≤2）在[0，2]至少有一个实数解，=（m-1）2-4≥0解得 m≥3或 m≤-1，当m≥3时只有负根不符合题意，m≤-1时，x1?x2=1。所以该方程有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间[0，1]而方程在区间[0，2]上至少有一个根，故m∈（-∞，-1].通过对具体例子的讲解分析，可以使学生增强对知识串联性，达到对知识的融会贯通。

2.6在高中数学教学过程中应用举例教学，锻炼学生的发散思维

发散性思维又称放射思维、扩散思维，是大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。教师通过举例教学（如一题多解）可以培养学生的发散思维，突破固定的思想障碍，找到适合自己的解决办法，加快解题的效率。如立体几何问题，空间想象力丰富的同学，可以利用立体几何的知识点进行解答，而空间想象力不足的同学，就需要通过空间向量，将几何问题转化为数学问题进行解答。

2.7在高中数学教学过程中应用举例教学，鼓励学生主动举例

数学是一个逻辑思维强的学科，主动学习才能获得更多的知识。教学过程中，应该多鼓励学生自己举例。思考例子的过程就是一个学习的过程。学生只有将自己生活中的一些问题变成数学问题才能更好地学好数学。

量子力学应用举例篇7

关键词：思想品德课 德育 应景案例

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）10B-0096-01

所谓的应景，就是顺应当时的场景。思想品德课上渗透的德育案例，要和此时此刻的情景吻合。德育不能单纯说教，思想品德课老师要做有心人，善于利用应景的案例，让我们的德育收到“春风化雨，润物无声”的功效。下面是我在教育教学中的粗浅做法，仅供参考。

一、热点案例，与时俱进

思想品德课教师，应该具有与时俱进的精神，大力改革教学，以适应社会的需要、时代的发展。教学中引用的案例，应该是新鲜的、热点的，不仅故事新、思想新，而且观点新、角度新。紧跟时代潮流，顺应新形势，把握时代特征，不应是陈年往事。唯有这样，方能引起学生的兴趣，具有新鲜感。

如《人生难免有挫折》一课，讲到国家、民族遭遇的挫折时可以举例，出示图片。有的老师可能借用旧课件，也可能由于其他的原因，展示的还是2008年的雪灾、汶川地震。距离现在七八年了，对学生来说，也有震撼力。但是不如2015年“长江之星”沉船事件给人的印象深刻。

老师一定要始终站在时代的前列，及时发现时展中的新课题，将信息资源和思想品德课紧密结合，选取具有新闻特点的案例，说服学生接受新的理论。

二、有趣案例，生动活泼

思想品德课的知识很抽象，学生学习起来有些吃力。再加上初中生活泼好动，不愿意较长时间把注意力集中在索然无味的科目学习上。这就要求我们改变重理论轻实务、重传授轻参与、重知识的积累、填鸭式的传统思想品德教学模式，在教学过程中充分调动学生学习的积极主动性，选择案例时尽量具有趣味性与可读性。学生在阅读喜欢的案例时，自然会依据涉及的问题进行思考，进而展开讨论。

如教学《宪法是国家的根本大法》，知识理论性较强，距离学生的生活比较遥远，老师要通过典型事例引导学生深入浅出地学习。讲解“宪法是一个国家最重要的法律，是其他法律的基础、根本大法”时，我出示投影：一棵大树。利用树根与枝叶之间的关系，配合动画讲解，国家的所有法律就像一棵大树，宪法就是这棵树的根，有了根，树才会枝繁叶茂，因此有了宪法，才会有其他的法律，所以说宪法是其他法律的基础。

案例生动有趣，可以引发学生的主体意识，刺激他们的兴奋点，发挥他们的主观能动性，从而实现由“要我学”到“我要学”的转变，帮助学生轻松愉悦地掌握知识。

三、身边案例，本土特色

事不关己，高高挂起。所以课堂上引用案例，最好是学生亲身经历的或是看得见、摸得着的典型事情，真实可信，现实感强，使学生感到熟悉亲切，这样才会信服，真正接受。教师一定要在吃透教材的同时，正确选择辅助教学的事例，以学生为主体，以学生的生活情境为切入点，创设学生熟悉的生活场景，灵活运用，寓教于理，变抽象为具体，做到深入浅出，为学生快乐学习铺路搭桥。

如教学《我们的姓名和荣誉》时，举例张同学上课迟到记录李同学的姓名，还给同学起不雅绰号侵犯了姓名权。又如教学《尊重隐私 保守秘密》时，举例父母未经同意偷看自己的日记或是聊天记录，这都是没有尊重儿女的隐私。

这里所举的案例生活化，自然地将学生问题与课堂教学内容结合起来，抓住了发生在学生身上或身边的生活资源，具有本土特色，适应学生的接受水平，能够收到预期的效果。作为思想品德课老师，要善于观察生活，选择生活化的案例，向着生活化、人文化开拓创新，课堂才能焕发出生命的活力。

四、正面案例，把握方向

中学生是非善恶观念比较模糊，所以教师选用案例要多举正面的例子，应以正面教育为主。正面的例子可以弘扬正气，树立榜样，帮助学生形成健康、积极向上的思想，激励学生奋发图强。那些反面的，揭露社会阴暗面、丑态的案例尽量少用，慎用，避免学生吸收反面例子中的有害成分。

如教学《正确对待和参与竞争》，就要抓住学生的关注点，列举生活中学生之间、小组之间、班级之间的正当竞争。又如《做个有教养的现代人》一课，可以从礼貌、胸怀、尊重、生活细节等方面举例伟人、名人有教养的体现。

学生通过阅读正面的案例，既学习了知识，又明白了道理。这个过程是风过无痕的，学生的是非观、荣辱观就是这样慢慢形成的，正面的案例产生了无法估量的正面效应。

总之，德育是一项长期的工作，不可能朝夕而成，不要妄想一蹴而就。思想品德老师需要树立新的教学理念，常抓德育不松懈，努力选择应景案例，积极实践，使得德育水到渠成，衔接无缝。让初中学生在思想品德课的正确指引下，成长为有责任意识的公民，过健康向上的生活，坚持正确的价值观，形成知行统一的教育新局面。

参考文献：

量子力学应用举例篇8

一、要展示句型的直观性

直观性是利用实物、图片、幻灯片等一系列辅助教具及手势、动作、表情开展的教学手段。在适当的时候，教师采用直观教学能起到“催化剂”的作用。利用直观教学，不但可以吸引学生的注意力，还可以使他们积极参与并且识记。例如：在教学Unit 6 “What kind of music do you like？ I like music that ...”的定语从句时，我就用多媒体播放了hip hop，pop music，rap tap，rock rolla等音乐，学生一听到音乐，积极性马上提高。我问：What kind of music do you like？他们使用句型I like music that回答。例如：在Unit 4 Where is my pen？It’s on/in /under/behind the door/desk，学生一看到实物马上就用句子说出来。在讲解描写人物外貌的词时，以老师和几个有代表性的学生为例，让学生用句子表达。他们很快就运用句型She/He is +...She/He has ... hair/eye.教师也可以合理使用动作和表情，让学生运用所学句型进行表达。

二、要展示句型的趣味性

趣味性是指句型展示策略要足够吸引学生的注意力，激发想象力，增强记忆力，尽量避免机械而枯燥的句型记忆法。如果想帮助学生记住更多的句子，教师应利用多种多样的学习活动，提高学生对词汇的兴趣。记得有一次，在教八年级上级Unit 2 “What is the matter with you”时指导学生做了 I am a doctor的 游戏。其规则是：老师先给出一些句子，比如 I have a fever. I have a cold. I have a sore throat等。将全班分成若干小组，每组抽两名学生，其中一个扮病人到前面做出生病的动作，学生一边做游戏，一边学会用看病的句子，句子学得越多，这个游戏就越精彩，学生对此游戏非常感兴趣。教师在教学中多设计一些有趣的教学活动，激起学生对句型学习的兴趣，帮助学生在轻松有趣的活动中掌握一些较难的句子。为了促进学生记住英语句子，让学生在娱乐时无意中学到句型，教师可以经常播放一些英语电影、英语歌曲，组织英语演讲比赛、阅读比赛、英语故事会、英语短剧表演，开展英语角等英语课外活动。

三、就画线的句子部分提出问题

中考中常见的提问句式有这样几种情况：对主语或表语的人进行提问时用who，语序分两种情况：对主语提问时，语序为陈述语序。即：Who+谓语动词+...？对表语提问时，语序为一般疑问句语序。即：Who+系动词+主语+...？对宾语的人提问用whom，口语中可用who代替。对物主代词或名词所有格提问，用特殊疑问词whose；对地点提问用where；对定语进行提问用which，句型结构公式为：Which +名词+一般疑问句语序。对时间提问用when/what time. When是对不具体时间的提问；what time是对具体时间（点钟）的提问，有时对具体时间提问也可用when；对星期名称提问用what day，句型结构为：What day +一般疑问句语序，对颜色提问用特殊疑问词what color...（什么颜色），结构公式为：what color +一般疑问句语序。对数量提问有两个特殊疑问词：how many/how much，how many是对可数名词前的数量进行提问；而how much是对不可数名词前的数量进行提问，除此之外，how much还表示对价钱的提问。对方式、程度、身体状况的提问用特殊疑问词how；结构公式为：How + 助动词 +主语 +谓语动词原形。

四、学习句型要勤举例、勤练习

量子力学应用举例篇9

在多年教学实践中，我尝试采用下述几种提问方法，获得了较好的效果。

一、联系学生的知识，层层深入提出问题，导入新课。例如在讲解串联电路的特点时，我设计了如下问题：亮度可调节的台灯的亮度（或收音机音量的大小）与什么有关？（答：与电流强度有关。）改变电流大小有哪些方法？（答：改变电压或电阻。）改变电阻有哪些方法？（答：改变导体的材料、截面积、长度以及温度。）我们学过的什么仪器可调节电流的大小？（答：滑动变阻器。）滑动变阻器如何连接在电路中？（答：串联。）进而提出滑动变阻器串联到电路中后，各部分电路中的电压、电流如何？自然导入了新课。这样设计的问题，结合学生熟悉的事物，容易引起学生的兴趣。

二、联系实际列举式提问。在单元或综合复习时，由学生联系所学的物理知识，列举日常生活中的实例，来说明物理现象或原理。例如：“举例说明分子是运动的”，“举例说明应用杠杆原理的工具”。这一类问题有利于激发学生积极思考，努力搜寻记忆中的生活知识，在相互启发下，可举出更多的例子。我处理这一类问题的方式，一般是将学生举的例子简要记在黑板上，再由学生分辨哪些举例是对的，哪些错了。然后再把对的进行分类。例如上面举例中的第一题可分成气体、液体、固体三类分子运动现象；第二题可按省力、费力、既不省力也不费力的杠杆分类。这样处理可以培养学生的分析综合能力，加深对知识的理解。

三、物理知识应用性提问。学生如果在教师的启发下，运用学过的物理知识成功地解释或解决日常生活中的一些现象和问题，他们不但会感到一种学以致用获得成功的喜悦，而且还能激发积极思考，培养运用所学的知识动手动脑解决实际问题的好习惯。“热水瓶是如何防止热传递的？”这是教师提问的一般方式，学生也能作出正确回答。我尝试改成这样的问题：热水瓶外层玻璃破碎后为什么不保温；新买的热水瓶不保温可能是什么原因？对照实物让学生对不锈钢保温杯与常见的玻璃保温杯的保温原理和保温性能进行分析及比较，在课堂上引导学生作出正确解答。如果有条件，针对课堂提出的问题，安排学生课后进行一些小实验、小修理、小制作，对加深知识的理解和记忆更有帮助。

四、引起争论，激发思考的提问。争论可使学生的思维始终处于活跃状态，通过争论解决的问题，理解特别深刻，其效果是一般性讲解所无法达到的。容易引起争论的，往往是生活中碰到的现实与物理原理表面上相“矛盾”，或者平时形成的概念与严格定义的物理概念不一致的问题，设计一些问题，引起学生的争论，对澄清学生的错误认识大有好处。例如力学中“力是不是物体运动的原因？”

量子力学应用举例篇10

在多年教学实践中，我尝试采用下述几种提问方法，获得了较好的效果。

一、联系学生的知识，层层深入提出问题，导入新课。例如在讲解串联电路的特点时，我设计了如下问题：亮度可调节的台灯的亮度（或收音机音量的大小）与什么有关？（答：与电流强度有关。）改变电流大小有哪些方法？（答：改变电压或电阻。）改变电阻有哪些方法？（答：改变导体的材料、截面积、长度以及温度。）我们学过的什么仪器可调节电流的大小？（答：滑动变阻器。）滑动变阻器如何连接在电路中？（答：串联。）进而提出滑动变阻器串联到电路中后，各部分电路中的电压、电流如何？自然导入了新课。这样设计的问题，结合学生熟悉的事物，容易引起学生的兴趣。

二、联系实际列举式提问。在单元或综合复习时，由学生联系所学的物理知识，列举日常生活中的实例，来说明物理现象或原理。例如：“举例说明分子是运动的”，“举例说明应用杠杆原理的工具”。这一类问题有利于激发学生积极思考，努力搜寻记忆中的生活知识，在相互启发下，可举出更多的例子。我处理这一类问题的方式，一般是将学生举的例子简要记在黑板上，再由学生分辨哪些举例是对的，哪些错了。然后再把对的进行分类。例如上面举例中的第一题可分成气体、液体、固体三类分子运动现象；第二题可按省力、费力、既不省力也不费力的杠杆分类。这样处理可以培养学生的分析综合能力，加深对知识的理解。

三、物理知识应用性提问。学生如果在教师的启发下，运用学过的物理知识成功地解释或解决日常生活中的一些现象和问题，他们不但会感到一种学以致用获得成功的喜悦，而且还能激发积极思考，培养运用所学的知识动手动脑解决实际问题的好习惯。“热水瓶是如何防止热传递的？”这是教师提问的一般方式，学生也能作出正确回答。我尝试改成这样的问题：热水瓶外层玻璃破碎后为什么不保温；新买的热水瓶不保温可能是什么原因？对照实物让学生对不锈钢保温杯与常见的玻璃保温杯的保温原理和保温性能进行分析及比较，在课堂上引导学生作出正确解答。如果有条件，针对课堂提出的问题，安排学生课后进行一些小实验、小修理、小制作，对加深知识的理解和记忆更有帮助。

四、引起争论，激发思考的提问。争论可使学生的思维始终处于活跃状态，通过争论解决的问题，理解特别深刻，其效果是一般性讲解所无法达到的。容易引起争论的，往往是生活中碰到的现实与物理原理表面上相“矛盾”，或者平时形成的概念与严格定义的物理概念不一致的问题，设计一些问题，引起学生的争论，对澄清学生的错误认识大有好处。例如力学中“力是不是物体运动的原因？”