归纳总结的方法十篇

归纳总结的方法篇1

[关键词]器件模拟仿真；网格划分；步骤与策略；空间几何区域；器件物理结构

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）01-0092-03

一、前言

微电子产业规模和技术水平是衡量国家综合实力的重要指标，在促进国民经济可持续性发展的同时，对国家安全战略的保护也有着重要的贡献。[1]积极培养掌握先进半导体知识与集成电路设计技术并符合企业需求的高端人才，是高等学校肩负的不可推卸的重要职责。在微电子相关课程体系教学过程中，引入半导体器件计算机模拟仿真技术，可以帮助学生理解抽象、复杂的基础理论，加强学生半导体技术实际应用能力的培养，实现理论教学与实践教学的紧密结合[2]，在一定程度上可以缓解教学投入与学校有限办学经费之间的矛盾。

要顺利开展半导体器件模拟仿真工作，首先面临所谓的网格划分问题。[3]网格划分指的是将非线性偏微分方程所描述的几何区域分割成有限个子区域的方法，把非线性偏微分方程的求解，简化为在更小单个子区域内线性方程组的求解。网格划分的优劣决定了方程求解速度的快慢，关系到数值求解是否能收敛及误差大小。在正确划分网格的基础上，越细致的网格，得到的数据与真实值的误差就越小，但仿真任务所需计算时间增加的就越快，所需计算硬件资源就越多越昂贵，甚至超出高等学校实际的办学条件。

半导体工艺及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司开发的最新软件，可以用来模拟集成器件的工艺制程、器件物理特性和互连特性等，支持的仿真器件类型包括CMOS、功率器件、存储器、太阳能电池和光电探测器等，在高校微电子与半导体相关专业教学中逐渐得到了推广。[4][5]本文将以Sentaurus 软件对半导体PN结仿真模拟的任务为例，针对软件中SDE模块中涉及的网格划分的主要内容与方法进行归纳整理，为相关课程的教学提供参考借鉴。

二、步骤与策略

网格的划分大致分为三个步骤：定义网格划分的策略，定义划分网格的区域，将网格划分的策略施加到相应区域上。这是SDE中网格划分的基本的方法，当有部分区域没有被定义为网格划分区域时，将自动为该部分区域进行网格划分，但相对划分的部分会粗略许多。

对于网格区域的定义需要根据器件的结构和网格的划分策略，SDE中提供了三种网格区域定义的方法：自定义窗口区域（Window）、通过选定器件的结构区域（Region）、通过选定器件的材料（Material）。三种网格区域定义的方法各有侧重，需要根据情况得当使用。

在网格区域划分的基础上便需要进行网格划分策略的选择，定义网格划分的策略也是网格划分过程中最核心的部分。软件中网格划分的基本思路是，在三个坐标轴方向上设定最小（Min）和最大划分因子（Max）的值，通过调节比例参数（Ratio），改变最小因子到最大因子的变化速率（当比例参数为1时表示选用最小划分因子进行相应坐标轴上的划分）。按照各坐标轴的正方向由最小因子至最大因子的步长，并由最大因子的步长完成整个网格划分剩余的过程。在这里将网格划分的策略分为主要的两类：一种是按几何区域进行网格划分，另一种是按器件的结构、区域以及材料的分布进行网格划分。系统存在自动网格划分的机制，这些机制针对没有进行网格划分区域定义的器件区域部分以及定义了网格区域但是没有定义网格划分策略的区域。系统是会自动对上述部分进行网格划分的。

三、空间几何区域方法

在SDE中构建了一块PN结构器件的2D模型，分别定义了两种具体的网格划分策略，如表1所示。图1为没有添加网格划分策略定义的状态下，系统自行生成的粗略网格划分。图2为只对从（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形区域执行策略1的网格划分。图3为对相同区域执行策略2的网格划分。由图可知，在无网格划分策略定义区域内，同样执行了网格划分的过程，这些区域的网格划分与有定义网格划分策略的区域具有匹配性，尤其是在两区域之间的过渡区。这样的机制使得策略定义区域和无策略定义区域通过过渡区域相吻合，提高了数学求解时边界条件的连续性，有利于减小误差。

当不同策略定义叠加在同一几何区域内时，网格划分结果将变得不一样。例如，先对器件从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整个矩形区域执行表1中策略1的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行表1中策略2的网格划分，得到的网格划分结果如图4所示。若将这两个区域内网格划分策略对换一下，也就是先对从（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）区域执行策略2的网格划分，再对从（-2，0.5）到（2，1.5）区域执行策略1的网格划分，得到的网格划分结果将如图5所示。由此实验可以看出，对同一区域施加多个网格划分策略时，系统会优先采取网格划分较为细致的一种方案，同时在两种不同策略网络划分区域之间，网格划分较为粗糙的一侧生成过渡区域。过渡区域完成从网格划分较为细致一侧区域向较为粗糙一侧区域的过渡。

四、器件物理结构方法

第二类网格划分的策略，按器件结构、功能层或材料属性的不同进行网格划分，这种网格的划分策略能够更加具体针对的器件物理结构。因为器件仿真时往往需要对界面处的参数进行针对性考虑，因而对界面处的网格划分也需要进一步的细化。以界面处作为放射边（面）进行扩散式的网格划分，往往比单纯的以几何区域定义划分网格的方法更加合理。

在SDE中提供了三种主要的第二类网格划分的策略：对于同质结材料针对不同掺杂进行不同的网格划分；针对不同的器件结构梯度（Gradient）进行不同的网格划分；针对不同界面（interface）进行不同的网格划分，这也适用于由异质结不同材料形成的界面，结构定义时不同的结构部分形成的界面以及电极的界面。

这类策略中第三种针对界面进行网格划分，是广泛采用的一种方法。还是以PN结为例，p型区域和n型区域交界处的有源层是PN结器件工作的核心区域，此处区域需要网格划分时的额外细化。如图6与图7中分别定义了两种以区域界面处为划分的网格划分策略。界面双侧采用细致的网格划分策略，远离界面处的网格则渐变到采用较粗略的划分策略。网格划分时从界面处采用最小的划分因子作为步长，向外按照比例参数逐渐增大网格划分步长，直至步长为所定义的最大网格划分因子，并保持最大网格划分因子的划分步长直至终止边界。图7中采用的网格划分策略较图6相对更细致一些，这在图中得到了明确反映。这种针对界面处的网格划分，在不规则非平面的器件界面中可以得到更直观明显的表现。图8就定义了一种针对凹形材料界面的渐变策略的网格划分结果。

五、结语

空间几何区域划分网格的方法，需要手动的对一些特殊的区域进行定义，当需要仿真者主观的对某些指定区域进行网格细化时这种方法比较适用。器件物理结构划分方法，可依据所构造器件的尺寸来设定划分因子，最大因子与最小因子按照器件在相应坐标轴上的尺寸进行缩小。通过在代码开头的定义部分确定因子相对器件尺寸的缩小比例值，在网格划分部分调用尺寸缩小比例值完成网格划分的过程。这种方法方便了网格的定义过程，提高了代码修改的效率，使得网格的划分更趋向于合理。本文以PN结为例，讨论了分别用空间几何区域方法和器件物理结构方法进行不同策略网格划分得到的实验结果，重点是对器件仿真中所面临的网格划分方法进行归纳与总结，希望为微电子和半导体相关专业学生的学习提供抛砖引玉的作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 施敏.现代半导体器件物理[M].北京：科学出版社，2001.

[2] 商世广，赵萍，巩稼民，邢立冬.集成电路工艺原理与实践课程体系改革与探索[J]. 大学教育，2015（11）：112-114.

[3] 赵俊峰.半导体器件模拟的网格划分与加密[D].成都：电子科技大学，2013.

归纳总结的方法篇2

关键词：高中化学；归纳分析教学法；应用

在高中所学的课程当中，化学这门课程以各种各样的原理、复杂多变并且零碎的知识点而著称，这样看来学习化学这门课程就只能靠同学们自身的领悟能力和死记硬背来达到学习的目的。而“归纳分析法”能够将零碎而繁琐的知识点总结成系统化条理状的知识体系，同时能够使学生在学习过程中进行举一反三的归纳和总结，从而为高中化学教学质量的提高做出了极大的贡献。

一、新知识传授中归纳分析法的应用

归纳分析法的使用可以贯穿在整个高中化学绝大多数知识点的学习当中。在高中一二年级的学习中适当地运用归纳分析法，使学生通过归纳总结知识点的方法发现化学学科的神奇之处，从而促使其对化学学习产生浓厚的兴趣。在新知识传授过程当中采用问答知识的方式教学，将归纳分析法运用其中，使同学们将零散琐碎的知识点联系起来并融会贯通，找到适合自己的学习方法，逐步提高对知识的理解能力。

比如，在学生掌握元素周期律的过程中，在给同学们传授新知识之前，教师可以运用归纳分析法将旧知识点与新知识点之间的结合点联系起来，将各个新旧知识点之间的衔接点挖掘出来并自然过渡到新内容的学习当中。在学习1-20号元素核外电子排布规律时，将相似规律的元素归为一类进行集中学习，相异规律的进行个别学习，这就使学生能够更牢固地掌握知识结构，同时为老师讲授新的知识体系打下牢固的基础。所以说归纳分析法在新知识传授中的应用不仅能高提高学生学习的积极性，更能够提升高中化学教学质量。

二、课堂复习中归纳分析法的应用

教师可以用归纳分析法来对整个课堂教学的质量进行总结，同时可以发现在教学过程中所存在的不足及欠缺之处，及时地对课程教学方案进行适当的修改和调整以便为以后的教学工作提供帮助。我们可以让学生自己进行每个知识点的小结，用以培养他们的自我归纳、分析、反思、总结能力，从而增强他们自主学习的能力，这样可以让他们更快地理解和掌握化学学科中的知识点。作为教师而言则需要把更多的精力放在如何去引导他们进行自我归纳能力的培养上去。对于学生来说侧重点应该在于归纳分析方法的应用以及知识点的牢固掌握方面。这样通过教师和学生的共同努力，一定能够在课堂复习中将归纳分析法的作用发挥得淋漓尽致。

比如，在化学平衡这一课结束后，教师可以有意识地将生活和教材中关于化学平衡的知识点出来，然后让同学们自己去进行针对性的学习和概括。这样不仅使他们看到了化学平衡的应用，并且能够快速地巩固所学的知识。归纳分析法可以具体到：若物质是相同的，则生成速率=消耗速率；若同一边物质的逆向速率与化学方程式中相应化学计量数的比值相同；生成物的产率或反应物的转化率与原先的状态相同；混合物反应之后的气体体积、物质的量、分子质量与原先状态相同。这些知识点的归纳、总结能够使学生的学习变得更加轻松和牢固。

三、单元小结中归纳分析法的应用

我们可以将过去所学的知识点采用归纳分析法来对单元小结进行巩固，从而为以后的学习和需要打下坚实的基础。单元小结不仅仅意味着对于知识点的堆砌，更多地是对于学生所要掌握的核心知识点的归纳总结和融会贯通。经过这样的单元小结复习过程，可以使学生更容易地吸收新知识、接纳新知识、复习新知识。

经过长期教育实践的证明发现，归纳分析法主要可以以两种形式运用于教学过程中：（1）顺序归纳分析法。将一系列顺序相关的知识进行归纳总结，按照某种方式将琐碎繁杂的知识重新进行排列组合，使知识点之间的关系清晰明朗化，这就是归纳顺序法。顺序归纳法的使用能够引导学生形成完整的知识结构体系，使学生的思路向着更加明朗准确化的方向发展。例如，由化学反应的本质内容进行观察，其中有非氧化还原反应和氧化还原反应。金属原子最外层的电子数一般都在3个之内，在化学反应的过程中失去电子之后表现出还原性。所以，有金属单质参加的反应都是氧化还原反应，其在反应当中可以引出氧化剂、还原剂等的作用。（2）分类归纳分析法。将各个有衔接的知识点采用分门别类进行知识点的归纳总结，按照类别形成各种结构体系明确的知识框架，这就是分类归纳分析法。首先教师将各个分好类的知识框架交给学生，让同学们自己将相关知识点添加到已建立的知识框架中。这样不仅能够让学生找到知识点之间的异同点并能够发现自己没掌握的知识，从而得以添加补充。然后再依据各个章节知识点之间的联系将各个章节串联起来，这就使得整个章节构成了一个完整的知识结构体系。最后通过归纳分析总结将知识点补充完整就形成了一个知识链，使同学们将高中化学的知识有效串联起来并系统化的掌握。例如，在关于元素化合物学习过程中，采用归纳分析法将元素化合物按照金属与非金属归类，接着将金属元素按照单质、氧化物、氢氧化物、盐类进行二级划分；非金属元素依照单质、氢化物、氧化物、酸及盐类进一步划分。这只是归纳分析法在高中化学化合物中的一个简单应用，却起到了事半功倍的效果。

总之，高中化学的教学复杂而零散，要想使课堂教学和实验教学都得到高质量的保证，那么教师在教学中就必须灵活地使用归纳分析法，使学生将知识点串联起来形成自己的知识体系，真正学习并理解化学知识的精髓。

参考文献：

归纳总结的方法篇3

一、我们学习了相似后，利用相似原理测物高

主要分几种情况：利用太阳光，因为在同一时刻，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，可以得到两个相似的三角形，我们可以测物高。主要方法有：

①测量示意图；②立标杆法；③海岛算经法；④镜子反射法。

二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高

主要分如下几种情况：

①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB。

要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形

②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？

③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？

④线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。

归纳总结的方法篇4

化学学科相比其它理科而言,知识相对比较零散,系统性较差,学生不易将所学内容记得扎实,不易形成系统化概念。为此,归纳法是我们在教学过程中和指导学生学习时的一种行之有效的方法,在高中化学教学中实施不定期的归纳,在教学过程中应用归纳法是进行有效教学的一个重要环节和手段。

一、归纳法在新课教学中应用

教学要达到有效,必须用一种易于学生觉知的方法,在新课教学中,有许多内容都可用归纳法。高一学生在学习化学时,普遍感到化学知识零散,无规律,难记难学,再加上从初三到高一化学知识梯度较深、跨度较大,为此,我们在教学过程中要明确告诉学生教法和学法,在教学中才能使学生觉知。

例如,在学习元素周期律时,我首先告诉学生本节内容采用归纳法来讲授和学习,具体来讲,就是从大量的例子和事实中发现、归纳、总结出规律;然后将1―20号元素作为个体,分别画出核外电子排布情况,引导学生发现元素核外电子排布规律;因为学生参与了发现规律,积极性得到了提高,接下来我再引导学生归纳元素的主要化合价变化规律、元素原子半径的变化规律。学生在此过程获得了成功,感受到自己也能从具体的一个一个的个体中归纳出一般的规律,自我效能感得到了提高,从而也激发了学习热情,提高了学习效率。

此外,在引导学生归纳出知识规律时,教师要以开放的、宽容的态度,以期待、信任的眼光引导学生投入到充满探索和挑战性的学习活动中去,这无疑会更进一步提高化学教学的有效性。

二、归纳法在课堂复习或小结中的运用

课堂小结是教学的基本环节之一。课堂小结应促进学生学会归纳和反思,培养学生的归纳能力和自我反思的意识。我们应将课堂总结交由学生自己完成。首先,教师要留时间给学生自我归纳反思,反思的内容可以是:(1)这节课你学到了什么?(2)你有什么收获?(3)你还有什么问题?(4)你还想知道什么?这样可让学生自由发言,互相补充;其次,教师应作适当的引申与提高,最终让学生真正地得到收获、自信和新颖的问题。

高二的学生已具备一定的归纳能力,如学习了化学平衡一节后,我要求学生讨论、归纳出建立化学平衡状态的标志。我引导学生根据化学平衡的本质特征来归纳出它还有那些表观特征,并把学生分成几个小组,通过生―生互动合作,不仅能使学生互相促进提高认知能力,从而提高课堂教学效率,而且对于培养团队精神和社会交往能力都有不可估量的积极意义。最后,我归纳出了九个表现特征:(1)反应混合物各组分质量或质量分数、物质的量或物质的量分数、各气体的体积或体积分数保持不变。(2)气体混合物各组分浓度、分压保持不变。(3)同一物质,消耗速率=生成速率。(4)同边物质逆向速率等于化学方程式中对应的化学计量数之比;异边物质同向速率等于化学方程式中对应的化学计量数之比。(5)反应物的转化率或生成物的产率保持不变。(6)对于反应前后气体的总体积不等的反应,当衡温、衡容时,气体的总压强不变或混合气体的平均相对分子质量不变。(7)对于反应前后气体的总体积不等的反应,当衡温、衡压时,气体的总体积不变或混合气体的密度保持不变。(8)对于吸热或放热反应,绝热体系的温度不变。(9)对于有颜色气体参加的反应,混合气体颜色保持不变。

三、归纳法在单元复习或总复习中的运用

归纳总结的方法篇5

[关键词]初中物理；教学法；归纳法；运用

物理是一门逻辑思维和理性思维较强的学科，包含了众多的物理现象、物理定律和物理规律，学习起来是相对比较复杂的。因此，要想学好物理，就需要掌握合适的方法。巴甫洛夫曾经说过：“重要的是科学方法，它是思想的总结，认识一个科学家的方法比认识它的成果价值要大。”所以，教师在物理的教学中就要结合物理学科的特点，多选择科学的方法。笔者主要是尝试着利用归纳法使学生形成物理概念，获得物理规律，形成思维习惯，培养科学素质。那么，在初中物理教学中，应该如何去运用归纳法呢？

一、运用归纳法总结物理概念与物理规律

物理中最让学生头疼的就是若干物理概念与物理规律，几乎每节课都需要学习很多，如果杂而无章，势必会使学生越学越混乱，导致学生物理学习进入困境。而如果教师运用归纳法，分析一部分信息，将这部分信息中的现象或数据进行归纳，从中得出共同的物理现象或者物理规律，学生学习起来就会游刃有余。

比如，教学声音的产生相关内容时，为了让学生更好地理解物体振动产生声音这一物理规律，就让学生做了一些小实验：（1）拿一根皮筋，一端叼在嘴里，一端拿手抻着，另外一只手拨动皮筋，观察皮筋的反应。根据小实验，皮筋不断振动，发出了嗡嗡的声音。（2）让发声的音叉与脸接触，感受到声音发出的同时还存在着振动。（3）用手翻书，看到书被一页页翻开，发出声响。通过这几个实验，来引导学生对不同的实验进行分析，即当听到声音时，虽然发声的物体不同，但有共同的特点，即这些发声的物体都发生了振动。从而归纳概括出声音是由物体的振动产生的结论。

再如力的作用效果，力能产生哪些效果，经过大量实验和生活、生产中的一些事实，归纳出力的作用效果有两种：一种是使物体产生形变，另一种是改变物体的运动状态。在验证导体的电阻与什么因素有关的时候，经过多次的实验我们得出了导体的电阻与长度、材料、横截面积、温度有关，也是将实验的结论整理到一起后归纳总结得出的。可以说，每一个物理概念、规律的获得都离不开归纳法，每一个物理问题的探究过程都必须用到归纳法，所以在物理的学习过程中要学会探究，学会归纳，不断培养学生的科学思维方法和良好的思维习惯。

二、分步骤有序地进行归纳法推理

归纳法的运用主要应该从三个步骤入手：

第一步：大量搜集材料。何谓归纳？就是将信息加以推理、总结，推知一类现象或者规律。试想如果从两件事推知一类现象，自然难以有较强的说服力，而从三件事、四件事以至于更多的信息中推理，自然会越来越科学，越来越有说服力。因此，教师进行归纳法教学最首要的就是大量地搜集资料，越多、越全的资料，所推理出的结论会越可信。

第二步：整理从观察和实验所得到的材料。教师搜集到了材料，需要对其进行观察，对于仅观察无法实现的要进行实验，利用观察和实验来得到物理现象，感知物理规律。

第三步：概括抽象。哲学告诉我们，教师需要从事物的现象出发，透过现象看本质，透过现象揭示规律。因此，在第三步，教师就需要对材料进行概括抽象，概括出物理原理。

比如，在进行“力”的概念教学中，可以利用归纳法进行教学：首先，让学生列举出大量的关于“用力”的现象，学生列举出了很多，如推箱子、举杠铃、搬东西、拉雪橇等等；第二步，引导学生归纳上面的现象有何共同点，学生归纳出：这些现象中都包含了两个事物，都具有一个动作；第三步：根据现象和规律归纳出“力”的概念――力是物体对物体的作用。

三、注重归纳法的分类和用法

在归纳法的分类中，教师可以根据归纳的程度进行这样分类：完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是将所涉及到的现象进行全部列举、分析与归纳。因为有些现象包含着很多很多以至难以数计的事实，是无法归纳完全的，所以完全归纳法还是比较少用的。最常用到的便是不完全归纳法，至于不完全归纳法，又可以细分为简单枚举法和科学归纳法。

简单枚举法就是简单罗列几种现象，从这几种现象之中归纳总结出规律和定理。但是前文中提到，物理学科中包罗万象，列举的只是一小部分的现象，所得出的也仅仅是一小部分现象所得出的定理，而至于现象中是否存有例外，就不得而知了。所以简单枚举法是不太可信的推理，它仅仅是作为一种初步的探索、提供假说的方法，并不能作为得出物理规律的重要途径。因此，还需要借助于科学归纳法。科学归纳法就是根据某类事物的部分对象的本质分析，来进行联系，推导结论，这种方法相对于简单枚举法更有效，更可靠。

举例而言，观察几种金属受热膨胀的现象，通过观察这几种现象来归纳出金属膨胀的一般性质，就是简单枚举法。但是仅能证明这几种金属受热后会有这样的性质，其他的金属会不会受热以后不膨胀呢？而如果分析金属受热后分子运动状态的变化，那么就可以很清晰、准确地得出受热会膨胀的结论，这样的结论是相对科学的、可靠的，这就是科学的归纳推理。

四、关注学生的教学前概念

大量的科学实践表明，学生并不是带着空白的头脑进入教室的，学生通过日常生活实践，对客观世界中的各种事物已经形成了自己的看法，并在无形中养成他们自己的思维方式。1994年杜伊特将这种在接受正规的科学教育之前所形成的概念称之为教学前概念，教学前概念又可分为错误概念与前概念。在学习过程中，学生认知中的错误和偏差是难免的。但是，采用传统的死记硬背的方式而获得的知识是彼此不相关、缺乏结构的，这种方式很难引起学生关注自己的错误概念和前概念，也就不能很好地纠正错误概念和前概念，从而难以形成科学概念。归纳法符合学生的日常思维方式，关注学生的认知水平，容易被学生接受。因此，教师在教学过程中，应该帮助学生更好地认识自己的教学前概念和思维方式，帮助学生科学地运用归纳法，顺利形成科学概念。

五、帮助学生形成概念体系

在深入透彻地掌握某一概念的同时，教师还应该帮助学生形成概念体系，进而让学生从更高的角度理解某一概念。在归纳法教学中，容易忽视概念与概念之间的联系，在教学中应尽量避免这种现象。例如，在讲人教版初中物理第四章物态变化的时候，有下面几种物态变化：熔化和凝固、汽化和液化、升华和凝华，学生容易弄混。因此，笔者就让学生自己动手，通过做实验、观察等等来归纳出这几种物态变化之间的共同点和不同点，让他们自己来形成一种认知，构建一种概念体系，更好地了解这几种物态变化的概念。

从运用归纳法总结出物理概念与物理规律、分步骤有序地进行归纳法推理、注重归纳法的分类和用法、关注学生的教学前概念、帮助学生形成概念体系五个方面对初中物理教学中归纳法的运用进行了分析，希望可以为广大教师提供一些借鉴，通过科学的方法更好地进行物理教学，提升学生科学素养。当然，适合初中物理教学的方法还有很多，归纳法只是其中一种，更多、更科学的方法还需要教师不断探索和发现。

参考文献

[1]张 峰.逆推归纳法悖论探析[J].福建论坛（人文社会科学版），2004，（12）.

[2]王善博.当代科学方法论的几种困境[J].自然辩证法通讯，2001，（06）.

[3]宋 伟，桂起权.论归纳与演绎逻辑的融合[J].华中科技大学学报（社会科学版），2003，（03）.

[4]顿新国.论归纳悖论研究的认知转向[J].江汉论坛，2013，（09）.

归纳总结的方法篇6

关键词：高中数学；归纳意识；归纳思维

数学学科的特点之一就是具有很强的逻辑性，而数学教学的目的之一就是培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生的运算能力，让学生学会应用数学，参与社会实践活动。教师在数学教学中渗透归纳意识就会给学生提供更多的学习空间，学生的主体地位也能得到尽可能的发挥。培养学生的归纳思维可以让学生独立思考、探索研究，不仅能够让学生树立创新意识，还能培养学生的自学能力，促使学生形成良好的学习习惯，这将更有利于学生的发展，真正体现学生的主体地位。

学生在进入高中数学学习后，就意味着他们将面临更多的变化，随之而来的是更多的困惑，这些因素常常使得学生感到苦恼，有些学生由于不能尽快地适应高中数学学习而使得成绩大起大落，心情低落，甚至排斥学习。因此，在高中数学教学中渗透归纳意识，培养归纳思维，是势在必行的。下面就高中数学教学中学生归纳思维的培养浅谈几点看法。

一、认识归纳、归纳意识，培养归纳思维

归纳的本质不仅是一种推理，一种思维方法，更重要的是一种数学思想，即概括处理经验事实、发现新知识的思想。

归纳意识是指学生在学习过程中形成的一些思维习惯或是自觉意识，是对某一类事物的若干个特殊形象进行分析，从而理出的一种思维倾向。这种思维是学生学习必须具备的能力，是学生是否能够学好数学的重要载体。

数学是一门实验性很强的归纳科学。新课程标准指出：“数学教学要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思想方法。”可以说，在高中数学教学中渗透归纳意识是新课程教学理念的体现，学生归纳思维能力的高低直接影响着学生数学能力的高低，因此，在高中教学中要重视学生归纳思维的

培养。

二、高中数学教学中培养学生归纳思维策略

1.数学知识的归纳

学生学习知识的过程中首先是通过接受和记忆去积累相关知识，但是“学”不是仅此而已，还必须对掌握的知识进行进一步的消化、提炼，不仅弄“懂”知识，还要弄“透”知识，做到融会贯通，只有这样，学生才能真正把所学的知识转化成自身的能力，而这个消化、提炼的过程就是学生对知识的归纳总结过程。因此，要想培养学生的归纳思维，首先就要加强学生对知识归纳总结的能力，促使学生构建自己的知识体系，这样更利于学生整体掌握知识，深化对知识的理解。

【例】指数函数与对数函数学习后，我让引导学生对这两个函数的图形、定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点、底互为倒数的关系、同底数指数函数与对数的图像关系等进行归纳总结，并制成图表，这样可以让学生更加一目了然地掌握知识，更便于学生进行记忆和理解，促进学生的知识迁移，形成良好的认知结构。

2.题型和解法的归纳

在高中数学教学中，最常见的教学方法就是“题海战术”，但很多学生往往迷失在题海中，越来越无力。其实要想提高学生的解题能力，最重要的是提高学生的解题思路和解题技巧。基于数学而言，在解读答某一类问题的时候，它的解法往往是具有一定的匹配性，因此，在教学中要适时地引导学生对题型和解法进行归纳，让学生找到规律，进而不在畏惧数学。

【例】对函数值域求法归纳，高一数学教学时，我发现很多学生在解题上存在着困难，基于此我设计了如下的六组题目：

组1：（1）函数y= +2的值域？

（2）函数y=x2+3的值域？

组2：（1）函数y=x2-2x+3的值域？

（2）y= 的值域？

组3：已知f（x）=x2-2x的定义域为[0，3]，求值域？

组4：（1）函数y= 的值域？

（2）函数y= 的值域？

组5：求函数y= 的值域。

组6：求函数y=2x- 的值域。

通过这6组题目引导学生归纳总结出求函数值域的六种基本方法，即观察法、配方法、图像法、分离系数法、判别式法、换元法以及与这六种求值域相匹配的题型。通过引导学生对题型和解法的归纳，促使学生记忆，形成固有的模型和通法，那么学生在解题中就更能得心应手。

3.思想方法的归纳

数学是一门思维的科学，也就是说思维能力是学生学好数学的核心能力，而数学思想方法就是数学中所蕴含的一般的思维规律。数学思想方法不是固定于某一类型题中，而是在若干个问题中都能用的，对学生的解题起着指导性作用，对提高学生的数学素养起着十分重要的作用。在教学中引导学生对思想方法进行归纳，可以让学生对知识进行深层次的挖掘，发现隐藏在不同层面下的统一性，从而加深对知识的认识。对“同一思想”进行归纳，可以让学生把零散的知识形成一个有机的整体，建构知识网络。

总之，要想提高数学学习能力，贵在“勤思索、善归纳”，这就要求教师在教学中要引导学生学会归纳，掌握归纳的方法，从而提高学生的学习数学的能力。

参考文献：

归纳总结的方法篇7

【关键词】数学归纳法 ； 证明；“世界末日”

所谓“世界末日”这个问题在网上传得沸沸扬扬，但是大家可知道这个故事源于印度。在贝拿勒斯的圣庙里，安放一块黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根从下到上放了由大到小的六十四片小金片。即所谓的梵塔尽夜都有一个值班的僧侣，按照下列规律移动，一次只能够移动一片小金片，而且小的金片永远在大的金片的正面，当所有的64片都从第一根移动到另一根上，世界就将在一声霹雳中消失。显然，这个故事纯属传说中的寓言，但是今天我们用数学归纳法的方法来探讨一下，你会感到很有意思。

下面，我们就讨论将64片改为n片这种更为一般的数学思想来考虑：

假设金片共移动的次数为F（n），当n=1时，显然有F（1）=1，如果n>1片金片时，按照上述规则小金片可以移动到另一根宝石针上，以此类推，移动的次数为F（n-1），则当有n片金片时，只要把上面的（n-1）片金片移动到另一根宝石针上，则移动次数也为F（n-1），再将第n片金片移动到第三根针上，然后再将其余的（n-1）片金片再移动到第三根针上，还需要F（n-1）。由此可见，通过这{2 F（n-1）+1}次移动，就能够实现要求。就此，我们还说明了移动的可行性，而且还可以得到一根递推F（n）= 2 F（n-1）+1，其中F（1）=1，通过对F（2） ，F（3），F（4），F（5）的计算，我们可以得到下面一组式子：

F（1）=1=2^1-1

F（2）=3=2^2-1

F（3）=7=2^3-1

F（4）=15=2^4-1

F（5）=31=2^5-1……那么，我们就可以猜想当金片有n片时，总的移动次数就有F（n）=2^n-1.对于这样的猜想，我们可以用数学归纳法加以证明。

数学归纳法是数学证明中的一个有力工具。在以前的中学课本里，虽有提到，但没有受到足够的重视和应用。在我们上中学时，数学归纳法就只是一个很模糊的概念。现在，数学归纳法已经作为新教材在高中数学理科选修中，在考试大纲里也是作为高考的一个重点。其实在我们的中学课本中有许多证明由于没有用数学归纳法来证明，在逻辑上总是或多或少出现一些毛病，留下一些遗憾。例如：我们回忆一下等差数列通项公式的推导，给出一个实例，写出前几项，因此，我们就下了结论，对于任意的正整数n，它的通项公式都成立。这个结论是不完备的。因为它仅对少数几个n值就建立了一个公式，这是不切实际的。我们知道，要是都用这种方法来得出公式，那我们的公式肯定是五花八门的。其实，为了论证一个结论是否成立，前辈们不知道花了多少心血。要证明一个数列的公式是否对于任意的正整数n都成立，我们必须要证明两件事情。第一，当n=1时，它是成立的（这一步是数学归纳法的基础）；第二，假设当n=k时的命题是成立的（这是归纳假设的），能够推出当n=k+1时，该命题依然能够成立（这是归纳的结论，是最重要的，也是最难推导的）。这就是我们所说数学归纳法的重点和步骤。

对上面“世界末日”得出的结论，我们可以用数学归纳法进行证明：

（1）当n=1，2，3，4，5时，结论显然成立。

（2）假设当n=k时，结论也成立，即F（k）=2^k-1，

那么当n=k+1时，由F（k+1）=2F（k）+1=2（2^k-1）+1化简一下，就可以得出结论了。所以，将n片金片由一根针移动到另一根针上时，一共需要2^n-1次才能够实现。当n=64时，这会是一个多么庞大的数字呢？我们知道，一年有365天，一天有24小时，而1小时有3600秒，那么一年就有31558000秒。假如僧侣们每一秒钟移动一次，昼夜不停，节假日不休，他们也需要58万亿年才能实现。

在这里，我们必须强调的是数学归纳法是用于证明已经给定结论的一种方法，而不是导出结论，更不能创造结论。同样用这种方法就不能获得等比数列的通项公式，但是，如果用某些重复试验的方法得出结论，总结出一个公式，我们就可以用数学归纳法来证明它的结论是否成立，从而进一步去肯定结论的正确性。

数学家皮亚诺就曾提出一组自然数的公理，其中第七条是任意的一个自然数集合的子集，如果包括1，并且假设包含a，也一定包含a的后继数b，那么这个集合就包含所有的自然数。其实他所用的就是数学归纳法的理论依据。

数学归纳法给人的印象确实比较抽象，难以理解。特别是对它的第二步的假设当n=k成立时，去推导n=k+1也成立。我们在教学中就可以设计与教学有关的实验，可以通过多媒体制作相关的动画等等能够引起学生兴趣的教学效果。通过各种有效的的情景去激活学生的思维，唤起他们的好奇心和创造力。为了激发学生由特殊到一般的猜想，我们还可以有意识地将常规性的问题演化成一些没有明确的结论，让学生在新的特殊的情境中不断去探索，去总结，从而使数学归纳法变得生动起来。

参考文献

归纳总结的方法篇8

在实际初中数学教学中，教师还在使用传统的教学方式进行授课，这种繁复的教学方式已经不能适应新课程的要求.如今的数学教师观念比较陈旧，在教学中讲授的方法、技巧等很多都是多年前积累下来的经验，在知识归纳方面并没有合理的引导学生去做，而解题思路也仅限于课本上讲到的几种固定公式，缺乏自己的见解和思考，使得数学课堂变得呆板、机械，影响了学生的学习兴趣，尤其是不善于死记硬背的学生，导致学生学习效果降低，长久下去必然会有一批学生出现偏科.可见，这种照本宣科式的教学由于对知识归纳的不重视造成了学生学习效率下降，课堂教学质量一般.而归纳式教学方法是将知识从特殊到一般进行归纳，提高学生对知识的整体掌握能力和自我归纳能力.

二、如何引导学生对数学知识进行归纳

著名数学家华罗庚先生在谈到数学的学习方法时说道：“读书要先将课本读厚，再将课本读薄.”，这是他一生的学习经验.所谓“将课本读厚”就是学生在刚接触到一本新书时，学习的过程中要不断地加入自己的观点、理解，而所谓“将课本读薄”就是学生理解了整本书的内容之后，将其中的知识整理归纳，转化为自己理解的知识，不受课本的束缚，需要用时即可随手拈来，这就需要学生学会归纳和提炼，将课本中的知识分解、消化，做到与自身融会贯通，书本就会越来越薄.结合实际的教学发现，将课本读厚容易而将课本读薄很难.这就要求初中数学教师在课堂上注重培养学生的知识归纳能力，及时对所学知识进行总结，引导学生将课本读薄，尽快对知识理解掌握，在大脑内得到升华.教师在教学过程中还应善于发掘课本，一些典型的数学案例的解决方法中都会包含不止一种的数学思想.学生拥有正确的数学思想不仅有利于某个数学问题的解决，还能做到使这一系列的数学问题都能迎刃而解.因此，在实际中解决数学问题时，要善于总结归纳，将此过程中运用到的某种或多种数学思想整理出来，对以后解决数学问题大有裨益.例如教师在教授有理数课程时，由于学生都有一定的数字基础但缺乏应有的总结分类，所以教师应引导学生重新认识数字，首先对学生原有的数字基础知识进行温习，对其中有关有理数的内容举例说明，之后使学生观察有理数出现的大体规律，教师再对其进行总结，得出结论：所有数字中除去无限不循环小数之外的数字都是有理数，无限不循环小数就是小数点后有无数位没有周期性的重复的数字，也叫无理数，例如最常见的圆周率.教师应详细讲解有理数的不同算法，并结合学生原有的知识基础进行举例，使学生感觉不到跨越度，更有利于学生的学习.在课堂的最后，教师还应注意对相关内容进行总结，包括有理数的概念、算法等，使学生大脑中有一个大体的框架，对以后的学习有积极影响.

三、在数学学习能力培养中归纳法的作用

初中数学教师在课堂教学中应突破传统教学方法，学会使用归纳法进行教学，对课本中每一道例题、每一道试题都归纳出对应的解题思想，与课本知识进行结合，尽量做到同步教学.这样做有利于学生全方位对所学知识进行理解掌握，进而形成对知识的主动思考能力和探索能力，不再是传统学习中对课本方法的死板模仿，在学生中形成不同的思考方法、解题思路.对知识的学习不能只是依靠记忆和套用，教导学生学会对问题的猜测、验证，逐渐培养起学生学习的积极性.教师应刻意地为学生布置有多种解题方法的习题，让学生采用多种方法进行解题，教师将所用到的方法进行归纳，总结出每道习题对应的课本知识点，这种方法对几何教学特别有效.

四、结束语

归纳总结的方法篇9

关键词： 高中化学教学 归纳法 有效教学

新课改提出坚持全体学生的全面发展。从教学角度谈全面发展，则教学意味着教师要有目的地引导学生学习。教学必须用一种易于学生觉知的方法，也就是适合学生发展水平的方式明释学生所学的内容，若所采用的方法不易被学生觉知，则达不到原定的教学目标，也就不可能有效。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使老师教得再辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效教学。

一、采用归纳法进行有效教学的必要性

归纳法是在茫茫宇宙中生存的人类采用的认知策略。人类首先采取归纳的思维方式，即一个一个地认识这些事物，再把这些个别性的认识归纳起来，形成一个反映宇宙本体的核心思想。这就是人类认识活动必须首先归纳的思维方式的根本原因。具体到化学这个学科，因为化学学科相比其他理科而言，知识的零散性较强，系统性较差，学生不易将所学内容记扎实，不易形成系统化。为此，归纳法是我们在教学过程中和指导学生学习时的一种行之有效的方法。

当然，教学的有效性应体现在教学环节的方方面面。比如说，课堂管理的有效性、课堂提问的有效性、课堂语言和教师行为呈现方式的有效性、教学时间安排的有效性和教学评价的有效性，当然也包括教学方法的多样性。特别是在新课程理念下，教师应不断地学习教学理论，把它落实到教学实践过程中，逐步形成自己的教学风格，使每一次教学都成为教师所能做到的最好的，也使之成为帮助学生学习最有效的一次教学。

二、化学课运用归纳法的基本思路

人们在从事归纳法的过程中所提出的假设，也是通过这样的表现—发现的过程而获得的有根据的假设，只是假设作为假设，还没有得到进一步证实而已。得到证实的假设就是思想，它反映宇宙本体及事物本质，并在人类精神中建构起一个类似于客观存在世界的主观存在世界。思想与知识不同，思想同宇宙本体、事物本质一样，具有普遍性、无限性与唯一性，而知识只具有个别性、有限性与多样性。通过唯一的思想掌握众多的知识，即通过“一”掌握“多”，是自然赋予人类精神的伟大力量。

三、高中化学有效教学中归纳法的运用

（一）在新课教学中应用。教学要达到有效，就必须用一种易于学生觉知的方法，在新课教学中，有许多内容都可用归纳法，因为归纳法符合学生的认知规律，易于被学生接受。况且，高中化学教材的许多内容本身就是按归纳法阐明的，尤其是基本理论部分，也就是说，归纳法是编写教材的一种重要思路，自然也应该成为教师讲课的思路，从而使学生在课堂上体验、感悟科学家发现、探究、解决问题的过程，进而把知识和方法都变为学生自己的，达到授人以渔的目的。

高一学生在学习化学时，普遍感到化学知识零散，似无规律，难记难学，再加上从初三到高一化学知识梯度较深、跨度较大。为此，我们在教学过程中要明确告诉学生教法和学法，才能使学生觉知。例如，在学习元素周期律时，我首先告诉学生本节内容采用归纳法讲授、学习，具体来讲，就是从大量的例子和事实中发现、归纳、总结出规律；然后将1至20号元素作为个体，分别画出核外电子排布情况，引导学生发现元素核外电子排布规律；因为学生参与了发现规律，积极性得到了提高。其次再引导学生归纳元素的主要化合价变化规律、元素原子半径的变化规律时，学生体会到了成功，感受到自己也能从具体的、个体中归纳出一般的规律，自我效能感得到了提高，从而也激发了学生的学习热情，提高了学生的学习效率。在引导学生归纳出知识规律时，教师要以开放的、宽容的态度，以期待、信任的眼光引导学生投入充满探索和挑战性的学习活动中，这样做无疑会更进一步提高化学教学的有效性。

（二）在课堂复习或小结中运用归纳，效果也很好。课堂小结是教学的基本环节之一，如果处理得当，就是画龙点睛。课堂小结，应促进学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。

为此，应将课堂总结交由学生自己完成。首先，要留时间给学生自我归纳反思，反思的形式可以是让学生自由发言，互相补充，其次，教师做适当的引申与提高，最终让学生真正得到收获。课堂总结既要求学生唱主角，又要求教师适时引导，而不能完全放任自流，否则，会使归纳变得无序而降低效率。

高二的学生已具备一定的归纳能力，如学习了化学平衡一节后，我要求学生讨论、归纳出建立化学平衡状态的标志，为此，我引导学生根据化学平衡的本质特征归纳出它还有哪些表观特征，并把学生分成几个小组，生生互动合作，不仅能使学生互相促进提高认知能力，从而提高课堂教学效率，对于培养团队精神和社会交往能力都有不可估量的积极意义。

（三）归纳法如能运用到单元复习或总复习中，效果更佳。教师树立新课改理念，更新自身的教学方式，促进学生学习方式的根本转变，是提高教学效率的基本保证。复习课，更应多归纳，而且是充分发挥学生的主体作用的归纳。归纳哪些内容、以何种形式，都应先由学生根据自己的学习情况来定，而不能由老师包办代替。

复习的过程其实就是对学过的知识进行整理和归纳的过程。目的在于把厚书读薄。归纳是为了找出知识的本质规律及其内在联系，从而提高自身对知识的理性把握。

归纳总结的方法篇10

一、分类归纳，建立错题集

学生在英语学习过程中出现问题和错误在所难免。教师可建议学生根据自己在学习中的错误进行分类归纳，并建立相应的档案。这个档案就是错题集。学生通过将自己的学习错误归纳总结，一方面，能够更好了解自身的学习情况，便于经常性复习；另一方面，能够探寻更为合理有效的解题方法，形成长久性的理解记忆能力。

根据学生在英语学习中遇到问题，可引导学生对自身的学习错误问题适当分类，一般可分为能力错误，不符合语法规则和交际规范的话语反映出学生的语言知识；能力不足和失误，由说话和写作时精神不集中紧张、粗心、厌烦、激动或其它行为而导致的失误。针对上述错误，教师可要求学生结合自身的学习实际予以正确归类，同时应该注意把握如下环节：（1）对上述两类错误再具体细化，结合一定的训练题目予以归类，展示错误的典型性。（2）列出相应的解决策略，以便能够理解记忆运用。（3）建立相应的学习认知收获感悟，以培养学生自主学习和主动探究的能力。

教师对学生的错误分类应予以必要的指导，并要求学生能根据这些错误采取相应的策略。对在阶段性练习过程中出现的一些问题和错误，则要求学生结合自身的学习实际大量归纳富有代表性的问题。例如，在英语翻译过程中，学生往往受汉语思维影响，出现一些中国式的汉化语句，像Wang Bing on feet to Zoo.对于上述错误，教师可要求学生针对词汇短语的正确运用规则进行归纳总结，并按照英语表达思维习惯来对语句的主语、谓语、宾语等的运用予以归纳，以此来加深理解。

二、及时补充，扩大范围

学生对某一类型的错误往往会随着自身的知识技能不断丰富而逐步减少。但在学习中对新出现的错误则应该注意运用补充方式予以综合运用。这就要求教师在教学中，注意引导学生及时补充自己的错题集，以形成不断完善的格局，使得学生的错误量在增长同时学到更为充足的知识。

根据错题集运用实际，可建议学生在做课外作业过程中画出自己的疑难和错误之处，并能够运用不同的标志或者颜色来予以登记，以提醒自己能够随时关注和运用；可在评析练习试卷时，要求学生把试卷上或作业上做错的原题以及改正后的正确答案写到错题集上；建议学生根据自己在学习中遇到的单词拼写、词汇短语运用、语句翻译中经常出现的问题和错误进行归纳，并找出自己错误的原因。这样，一方面，能够有效培养学生的自主学习和多元探究的良好学习习惯，增加理解感悟；另一方面，可以提高课程教学难点的化解法，满足学生学习发展的需要。

在补充过程中，学生应该注意搜集在知识型题目和综合类型题目中的相关信息，要求学生能够采取遇题及时补充和定期搜集补充形式，即一遇到自己在学习中遇到的错误难题，可随时进行补充，以免遗忘，也可采取每周补充的形式，将自己在学习中经常犯错误的地方予以归纳补充，以促进自己理解运用能力不断提升。通过这样的补充，一方面，让学生便于积累知识；另一方面，能够让学生在积累运用过程中提高语言表达运用技能，不断减少错误的发生。

三、综合运用，提高语用力

错题资源不仅要归纳总结，更需要灵活运用。教师可针对学生在学习中的错题，引导运用多样化的形式灵活运用，一方面，能够培养学生语言综合运用表达技能；另一方面，增强学生探究问题和解决问题的敏锐性和灵活性，提高学生的综合素养。