朱言钧数学教育思想及贡献

1生平简介

朱公瑾，字言钧，又名霭如，我国著名的数学家和数学教育家．1902年7月8日生于浙江余姚的一个书香世家，1961年8月28日卒于上海，1914年朱言钧就读于上海南洋中学，恰逢清华留美预备学校面向全国有名的中学招生，在南洋中学选送的十余名考生中，只有朱言钧等二人被录取．故于1919年9月到清华学校学习两年物理和化学．由于在校期间参加一次学生游行而触怒校方，在“自我检查”或“留级”的惩罚中，朱言钧选择了结束在清华留美预备学校的学习．此时留学美国已经不可能，于是在舅父的帮助下去德国留学．由于化学这门学科在当时的德国属于保密专业，不接受外籍学生，所以朱言钧选择学习数学，并于1922年进入当时的世界数学中心———哥廷根大学哲学院数学系攻读博士学位，经魏嗣銮的推荐，师从著名数学大师柯朗．“当时世界上第一流的数学家希尔伯特、龙格（Runge，1856－1927）、兰道（Landau，1877－1938）等都曾为其授过课．”［3］1927年以学位论文《关于某些类型的单变量函数方程解的存在性证明》获得博士学位．1910—1929年获得数学博士学位的中国学者共有13名①，其中有朱言钧．朱言钧于1927年回国后在上海光华大学任教授（年仅25岁）．1930—1931年被聘为南京中央大学教授，每周往返宁沪两地授课．1932—1937年任光华大学副校长，并主持光华大学数学系工作多年．1936年任《中国数学会学报》编委，《数学杂志》常务理事．受抗日战争影响，1941年光华大学上海校区关闭，朱言钧失业两年．由于生活所迫，1943年在日伪统治的上海交通大学兼课．抗日战争胜利后，积极协助光华大学成都校区迁回上海，并继任光华大学副校长．1952年任上海交通大学教授，1956年随交通大学西迁，任西安交通大学教授．1960年调回上海，任上海交通大学教授．曾任数学名词审查委员会委员，中国数学会理事会理事、常务理事，是中国数学会发起人之一．任《德华大词典》编辑员，乙酉学社编译员等职．朱言钧十分重视家乡的基础教育建设．余姚中学的前身为余姚私立实获初级中学．由姚籍人士朱言钧、朱荣泉等人发起筹建．他们筹借酱园街北首同善堂、吕祖阁、药王殿等寺院庙堂为校舍，聘教师5人，于1935年9月招初一学生一班．这是余姚第一所全日制普通中学．学校取名“实获”，就是要有实际的收获，学生要有实用的知识，诚实的品德和老老实实的处事态度．这是对学生的期望，也是办学的宗旨．黄明②，王文奎③等一些有志青年均毕业于余姚中学．

2著书立说，传播现代数学知识

2．1编写翻译数学论著

朱言钧回国后极力宣传哥廷根学派思想，真正反映了现代数学的精髓．是我国偏微分方程研究领域的奠基人．朱言钧在宣传现代数学知识方面有许多建树．他鉴于国内当时数学基础知识相当薄弱，数学书多为外文，因而致力于数学知识的普及．朱言钧写了很多高质量的通俗数学著作，特别是翻译柯朗的《微积分学教程》，影响巨大．1937年上海沦陷，朱言钧以翻译此书表达爱国之情．译文是用半文言翻译的，虽说读起来有些不畅，但翻译的还是相当准确、传神．二十世纪四五十年代的大学生多以中文版《柯氏微积分学》（R．柯朗著，中华书局，上卷1949；下卷1952）为教材．“这本书比当时国内已有的教科书高出一筹，因此获得普遍好评．直到50年代大规模引进苏联教材之后，才停止发行．”［3］朱言钧从1927年开始在《光华大学半月刊》上连载“数理丛谈”（至十二续完），并于1935年集册成书，由商务印书馆出版发行，在当时很受欢迎．1935年初版，到1948年8月已经第6版．这本书以对话的形式，深入浅出地介绍了实数理论、几何学原理及来源、射影几何、群、微积分以及统计方法等，注重解说难点，探究其本源．在学习苏联经验逐步深入的过程中，要求教师从我国教育的实际情况出发，对庞杂的课程内容进行缩减．朱言钧通过学习实践，编写出了适合我国学生学习的教科书《高等数学》（高等教育出版社，1958）．朱言钧翻译、编写的教科书还有：《实数探源》（R．戴德金著，商务印书馆，1940），《师范学校教科书解析几何》（上海商务印书馆，1935）等．除编写翻译教科书之外，朱言钧还发表了许多论文．发表的文章，对当时尚处于研究前沿的数学知识介绍颇多．内容涉及数理逻辑、代数、几何、哲学、数学教育等方面，并大多刊登在当时科研水平较高的杂志上，如《数学杂志》等．其发表的数理逻辑类文章。此外，朱言钧还发表过题为《自然科学概论》的一篇自然科学方面的文章，刊登在《大学杂志》1933年第1卷第1期．

2．2朱言钧与《数学杂志》

中国数学会（ChineseMathematicalSociety，CMS）于1935年7月27日在上海成立．学会成立时会址设在上海中国科学社．朱言钧为中国数学会发起人之一，连任三届常务理事，《中国数学学报》和《数学杂志》的编委，为我国数学知识的普及和教学研究事业做过许多有益的工作．《数学杂志》是由中国数学会于1936年创办的一个以传播数学、普及数学知识为宗旨的期刊，标志着我国全国性的数学普及刊物自此诞生．《数学杂志》共出版两卷五期．朱言钧作为《数学杂志》的常务理事，负责征稿等事宜．如该杂志中编辑委员会征求稿件启示第七条为：“来稿请经寄上海海格路交通大学顾养吾或上海大西路光华大学朱言钧收”（顾养吾即为顾澄）．朱言钧在《数学杂志》上共10篇，除第二卷第一期之外，几乎每一期均有2—3篇文章发表，接近总篇数的四分之一．朱言钧在《数学杂志》上发表的文章有：《数学认识之本源》（1936年第1卷第1期）、《数理逻辑导论》（1936年第1卷第1期）、《存在释义》（1937年第1卷第2期）、《数之意义》（1937年第1卷第2期）、《纪念黎曼（B．Riemann）》（1937年第1卷第2期）、《代数精蕴》（1937年第1卷第3期）、《数之意义（续）》（1937年第1卷第3期）、《苏格拉底讲学方法的应用》（1937年第1卷第3期）、《代数精蕴（续）》（1937年第1卷第4期）、《数之意义（续）》（1937年第1卷第4期）

3推科学之本源，教之以治学之法

朱言钧倡导“推科学之本源，并教之以治学之法”，使当时的数学教学在理论方面有所提高．并对教学思想的普及起到了重要的作用．

3．1苏格拉底教学方法的传承

无论哪种学问，都起于事实的观察而成于思想的贯通．教育要培养的是能够进行独立思考并且不受外界影响而有自己感悟的人．对学生进行思想能力的训练，才是教育的最重要任务．教育的最后目标在于完善人格．丰富的知识是完善人格的必要条件，在追求知识之外，还要服从道德定律．道德定律与宗教规律不同，不能盲目信仰，要在实践理性中不断反省思索．朱言钧针对当时学校教育中注射式教学方法的缺点，大力提倡苏格拉底式的讲学方法（产婆术）．他认为：“教师的责任，不在灌输已有的智识，却在指示如何获得智识的途径．教师对于学生，除因势利导，唤起兴趣之外，必竭全力训练他思想的能力，破除他固有的成见，纠正他思路的错误，使他自动提出问题而自加以解答，如是或者可以略救注射法之弊而人之才庶有养成之望”［4］．一种学问的难易，有一部分取决于研究对象．数学的难，不在对象的繁复而在于研究对象的抽象性．数学中所探讨的问题，全都依赖思想，反复推敲，以感悟其中的道理．数学是纯粹的思理科学，与其它重事实、观察、实验的科学迥然不同，数学是训练思想的最好利器，正因为如此，数学教学法不同于其它学科的教学法．朱言钧将苏格拉底教学法在数学教育中明确提出．他认为训练思想最有效的方法当推苏格拉底教学法．如果仅用观察与实验来吸收知识，虽然零碎的知识很多，但产生的不过是灵敏的技师，这种教育称之为技师教育或职业教育．但教育的意义不止如此，科学之所以可贵，不仅在其内容为真确的知识，尤其是具有统一的系统，而且系统严格．后习得的知识可以与已有经验融会贯通，绝非注射式讲授法所能收效．教学方法由于教学内容的不同而应有所不同，在此之上提出苏格拉底教学方法的适用范围，不仅局限于数学．只要属于一说便知的经验事实，用注射法即可，而对于那些需要经过推理思索后才能明了的知识，则以苏格拉底教学法为好．苏格拉底式教学法，能够使教学达到美满的效果．

3．2自然科学之数学化

人类在探求自然的过程中，常以感觉为起点，以事实为依据，用各种实验观察其变迁，最终了解其真相．自然科学昌明以后，政治、社会、经济莫不受其影响．朱言钧将自然科学近年来发展的共同趋势称之为“自然科学之数学化”．首先，知其然并知其所以然．朱言钧认为，观察和实验是从事自然科学者最基本的工作，自然科学者不仅要搜集自然界已成的事实，更要推测自然界的未来发展趋势，不仅要知道事实是怎么回事，更要去追问事实为何是这样的，这是从事自然科学者所应持有的态度．因此，在观察事实时，必进而推求自然公律．自然公律是了解自然现象的必然手段，在某种条件下必然发生的现象，凭此公律，我们可以了解既往，推测未来．在观察各种现象之后，凭观察之所得用来推寻自然之理，并用逻辑推演种种结果，看这种结果是否与事实相符，以此验证这种定理能否成立．由此可知，任何理论的成立，都是始于事实而终于事实，首尾相应，圆满周到．如物体下落时，所经路程与时间有关系．在牛顿之前，已经有物理学家屡次试验，直到牛顿发明万有引力定理才使得这个关系明确．牛顿的定理，可以解释物体下落的现象，并可以推广到地球绕太阳的运动．再如，当温度不变时，气体所占的容量与其所受的压力成反比，这是显而易见的事，但要说明为何，就必须依赖气体运动学说成立后才能明白．这些无疑都是数学起到了至关重要的作用．其次，事实与思想①的整合．自然科学应从事实出发，但不能仅以搜集事实为满足，必须在搜集事实之余，以解释事实及推测事实为其最重要的任务．观察和搜集事实属于实验科学的范畴，建立理论用以解释事实，推测事实属于理论科学的任务．实验科学是理论科学的基础，没有理论科学则使实验科学失其效用．但事实如果没有思想的整理则如一盘散沙，思想若没有事实的根据则是空想，两者相互依存．“自然现象，初视之似为散乱无章，细审之，其间实有一大理之贯注．”［5］我们建立的种种理论，使得纷乱的事实变得系统，而后将这些定理归于最后的少数定理中，由最少数的原理推得一切自然之理．这少数的原理，以质论之，必须普遍与简明；以量论之，必须减到最小限度．由此，将自然界的必然现象变为思想界的必然推论，这是对散乱无章的自然界中有一贯之理的认识．朱言钧认为“最近之自然科学，虽尚未足以语此，然其向此种趋势发展，则为极显明之事实．此种趋势，吾无以名之，名之曰自然科学之数学化．”［4］数学是以少数原理为基础，数百条定理都是由少数原理推出的，其内容真实，系统森严．自然科学的职志，就是要在散乱中求统一，所以必须找到一个能够统驭自然界的原理，使得众多智识有一个精严的系统，从这一点来讲，自然科学的发展其实就是以数学为鹄的．我们凭观察实验所得用以建立理论，数学的应用是各种理论的必要条件．任何实验的结果，都要用到数学，才能使其结果较为精确．物理因运用数学最广，所以其成就也最大，其次为化学，其它学科如生物学、地质学、经济学、社会学等重视事实统计的学科也离不开数学．

4结语

朱言钧一生主要从事数学教育及数学普及工作，为我国现代数学知识的传播及数学教育的发展做出了不可磨灭的贡献．提出的“自然科学之数学化”，将数学比喻为箭靶的中心，一切自然科学的发展都是以数学为鹄的．他热爱祖国，热爱科学与教育．虽然平时沉默寡言很少与外界交往，却积极实践苏格拉底式教学方法，本着言必有据的原则向学生阐明道理，启发学生思路．他的课有很多校内外旁听的学生，十分受学生的欢迎，并对现当代的许多学人都产生了积极的影响．他的名声虽不及其他数学家大，但是却在中国现代数学发展史中占有重要的一页．他一丝不苟的治学态度、循循善诱的教学方法、刚正不阿、提携后生的高尚品德，永远为后人所缅怀．他把毕生精力贡献给了祖国的教育事业，堪称是中国现代数学教育的先驱之一．

作者：刘冰楠代钦工作单位：内蒙古师范大学科学技术史研究院