聚类算法项目成本动因合并研究

摘要：在作业成本法实施过程中，由于成本动因数量庞大及其复杂性导致大多数企业放弃使用作业成本法。因此，科学合理的选择及合并成本动因是保证作业成本法有效实施的关键。文章以A风景园林规划研究院规划设计类项目为例，运用主成分分析与聚类分析算法将存在相关性成本动因进行科学有效的合并，最终得到最具代表性的成本动因，显著降低了作业成本计算的复杂性，在保障项目成本核算准确性的同时，减少了收集和处理成本数据的成本耗费。

关键词：主成分分析；成本动因合并；成本核算；层次聚类；作业成本法

一、引言

作业成本法（Activity-BasedCosting，ABC）自20世纪90年代初引入我国以来，应用已日趋普遍，在行业领域方面已由最初的制造业扩展到了零售、金融、保险以及医疗卫生等行业。随着近年来园林规划设计行业竞争的加剧，为了提高成本管理水平，将作业成本法引入到规划设计类项目成本管理中就显得十分必要。相对于其他行业，规划设计行业间接成本占比较大，费用科目较多，不仅核算难度较大，在成本核算过程中需要大量的成本动因来计量间接费用的耗费，大量的成本动因会增加成本核算过程中信息收集、处理的成本，然而，在实务中企业进行成本核算不仅需要考虑结果的准确性，还必须考虑核算成本的提高，这也导致很多企业放弃引入作业成本法。因此，企业在实际运用作业成本法进行成本核算过程中，需要合理选择并有效合并成本动因，在不损失过多成本精确度的同时减少核算成本耗费。机器学习作为实现人工智能技术的一种方法，凭借强大的计算能力分析数据的特征，将在某些特征上相同或相似数据自动形成集合。在成本动因合并的研究中，运用基于机器学习算法中的降维、聚类等无监督学习算法，有助于企业从大量的成本相关数据中客观的选择最具代表性的成本动因，避免人为的经验判断导致的主观偏差，最终提高代表性成本动因选择的可靠性。纵观已有文献，不少学者通过实例运用将同质性成本动因进行合并，能够实现在可接受的误差范围内保证核算结果的准确度[1-2]。然而在规划设计类项目研究方面，大多学者主要研究于作业成本法在规划设计类项目适用性和实例运用[3-4]，较少从成本动因合并角度解决作业成本法在设计规划类项目实际应用中的成本效益失衡问题。鉴于此，本文以A风景园林规划研究院规划设计类项目为例，以现有成本动因合并理论为基础，结合设计规划类企业的特点，构建基于主成分分析算法和层次聚类算法设计项目成本动因合并模型，将一组数据的“主要成分”提取出来而忽略剩下的次要内容，达到数据降维的效果，以减少运算资源消耗的目的，降低作业成本法实施成本和复杂度，提高了规划设计类单位运用作业成本法的可操作性，从而推进成本核算工作。

二、A研究院项目成本核算的现状与问题分析

A风景园林规划研究院（以下简称“A研究院”）隶属于自收自支正处级公益二类事业单位。承担城市园林绿化管理信息平台建设工作以及根据资质提供规划编制、风景园林设计、城市市政工程设计、建筑设计等技术服务。规划设计类项目不同于传统的制造行业，其经济利润的创造主要依赖人员的知识和技术，知识技术作为单位最基本的核心生产要素，成本核算方法与传统成本核算存在着显著的差异。通过对A研究院实地调研以及结合历史数据分析发现，目前运用作业成本法进行项目成本核算仍存在一些问题。

（一）成本动因数量的增多，降低了作业成本法的可操作性

传统成本核算方法由于采用单一分配基础分配不同的间接费用而导致成本信息的决策相关性缺失。作业成本法针对不同的间接费用采用具有因果关系的分配基础核算成本，避免了成本信息决策相关性的缺失，能够弥补传统成本管理的缺陷，为企事业单位提供及时、准确、相关的成本信息。然而，随着市场竞争的加大，单位生产流程复杂性也不断提高，作业成本法涉及的作业数量日益增多，分配成本所需的成本动因也越来越多，实施过程中面临较高的成本，包括物力和人力方面的各种投入，很多企业最终没有选择采用作业成本法进行成本核算，主要是由于单位在核算过程中需要搜集和处理大量的数据，增加了大量的核算成本。

（二）缺乏相关理论支撑，成本动因合并缺乏合理性与可靠性

作业成本法的成本动因合并是为了减少成本动因数目，把某些自然属性相同的作业归并到一个同质成本库，以此降低作业成本法实施过程中的的复杂性和实施成本。保留过多的动因无法达到减轻作业成本法计算复杂性，较少的成本动因则无法保证成本核算的准确性以及难以提供全面的成本信息。目前实务中在成本动因合并过程主要依靠人为判断和经验判断，现有文献大多选择以间接费用最大的作为代表性成本动因，但是此种选择方法缺乏理论依据，将导致合并后动因数量仍然过大以及合并不合理等问题，不仅达不到简化核算目的，还会导致合并环节出现偏差，因此需要更为科学的方法进行代表性成本动因的筛选。

三、作业成本法下A研究院成本动因合并模型构建

（一）设计思路

科学的确定成本动因可以提供准确的成本信息，从根本上提高会计信息的质量，成本动因的确定包括成本动因的选择和合并两方面，成本动因合并是在合理选择成本动因的基础上，减少核算过程中的成本动因数目，以便降低企业运用作业成本法的复杂性和实施成本。作业成本法下项目成本的确定主要通过两个步骤完成:一是通过资源动因确定各项作业耗用资源情况；二是通过作业动因确定每种产品耗用作业情况。设I表示成本对象的集合，J表示作业成本动因的集合；i表示第i种成本对象（i∈I），j表示第j种作业成本动因（j∈J）；rij表示成本对象i消耗成本动因j的数量，ej表示第j种成本动因归集的成本总额（j＝1，2，3，…，n），ci表示第i种成本对象消耗的作业成本总额（i＝1，2，3，…，n），以矩阵形式表示为：映了某一项目消耗的作业的成本动因的比重，按此比重分配计算该项目负担的不同作业的作业成本，汇总计算项目的总成本。因此，作业成本法下项目成本动因计算模型清晰地反映了由资源费用到作业成本，再到项目成本的形成过程。然而，当矩阵的列数，即成本核算过程中所涉及的成本动因的数量很大时，项目成本核算模型变得十分庞大且复杂，为了收集、处理成本动因相关数据反而会产生更多的核算成本，与实施成本核算达到成本控制的目的背道而驰。因此，基于成本效益原则，多元成本动因应进行有效合并，按照某种特征对成本动因进行分类，最终保留具有代表性的成本动因。

（二）设计作业成本动因分析

成本动因是导致成本发生的驱动因素，强调了成本产生的原因，因此成本动因合理选择是有效实施作业成本法的关键。在初始成本动因选择中，为了保证后期合并的准确度，就必须增加成本动因的数量，除此之外也必须考虑成本动因选择的相关性、重要性以及成本效益，以此保证最终选择的成本动因质量。A研究院生产管理流程主要包括业务洽谈、生产设计、成功交付及后期服务、项目结算及归档四大步骤。业务洽谈阶段主要由经营科负责，职责内容包括项目投标、洽谈、询价、合同签订、修订等工作。生产设计阶段首先由总工办管理人员对工作进行统筹安排，风景所和规划所人员具体实施不同的生产任务，完成项目施工图设计，对投标的技术质量负责，最后由总工办人员和对出院的技术成果审查。结算与归档阶段包括工程项目的结算工作、竣工决算工作以及跟踪合同执行情况，各阶段款项催收，具体生产设计流程见表1。单个项目进展过程中成本费用主要包括业务洽谈阶段的业务招待费、咨询费以及生产设计过程中的人工费、办公费、印刷费、差旅费等。规划设计类项目中人工成本的比例较大且涵盖的项目较多，包括基本工资、绩效工资及福利费用等，由于人工成本组成的多元化，为了保证成本核算的准确性，对应的成本动因的选择也应多元化。以2017年的余额表数据为例，未进行准确分摊的费用类科目较多，共包括45个三级费用科目，结合业务流程对费用进行分类。签订合同发生的业务招待费用、咨询费用等，这部分成本耗费所最终产出的成果主要是与客户签订的一份份合同，因此合同数量与这部分成本密切相关，然而项目的重要度、难度、规模等因素共同影响了这部分成本的耗费，因此仅以合同数量和金额作为成本动因并不全面，应该对不同项目确定适当的合同系数作为该类成本库的成本动因。人工成本包括基本工资、岗位工资、项目提成、项目绩效等，按照计算方法不同可以分成项目提成工资；工会经费、教育经费、五险一金等福利费；其余人工费三类。A研究院中人员项目提成工资是基于职员参与设计项目核定的产值进行核算，因此项目提成费用应选择项目核定产值作为成本动因；而职员的工会经费、教育经费、五险一金，等福利费用是按照职员工资总额的一定比例进行提取，与工资的总额成线性关系，因此这部分人工费用应选择职员工资总额作为成本动因；其余人工成本则选择参与该项目的人员总数作为成本动因分摊到各个项目中。最终结合管理人员经验以及企业特性，进行实际调研，以增强动因选择的恰当性和准确性，最终A研究院作业成本库及成本动因对应关系如表2所示。

（三）成本动因合并模型原理

（1）主成分分析模型。由于成本动因间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的代表性成本动因分别综合各成本动因的各类信息，减少成本动因数量的同时尽量减少成本动因中所包含信息的损失。为了客观有效的确定合并后的成本动因数量，选择主成分分析法对A研究院成本动因进行计算，主成分分析作为多元统计学中常用的降维方法，通过线性变换将原有较多的成本动因简化成为几个综合动因，选取的原则是尽可能多的保留原有变量中所包含的信息，这些综合动因互不相关，能够反映原来多个动因的大部分信息且其所含信息互不重叠。设由p个成本动因、n个项目构成数据集为X=（xij）np，其中xij为第i个项目关于第j个成本动因的值。对成本动因数据进行标准化处理，标准化后由p个成本动因构成的m个项目的均值都等于0，方差都等于1。建立标准化数据的相关系数矩阵R=（rij）p×p，rij反映成本动因Xi与Xj的相关程度。最后，定义U为主成分因子载荷矩阵，U中的不同数值分别对应前m个主成分与原成本动因间的相关性系数，分布范围在［-1，1］之间，正负号分别代表正相关和负相关，绝对值越大表明相关性越强，选择最具代表性的成本动因。（2）层次聚类模型。主成分分析仅能确定最终留选动因的个数，然而成本动因的分类还需要通过聚类分析实现。聚类分析是一种分类方法，能够将一批样本数据按照相似的性质进行集合、分类。层次聚类分析法是目前使用较多的一种方法。不同于其他聚类方法，层次聚类最终的结果可以依据需求的不同选择不同的类的个数，改变类的数目不需要重新计算数据点距离。具体实现可以通过Python导入Scipy包依照以下步骤可以得出结果：第一步：将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；第二步：将距离最小的两个类合并成一个新类；第三步：重新计算新类与所有类之间的距离；第四步：重复第二、三步，直到所有类最后合并成一类。

（四）成本动因合并流程

基于主成分分析和聚类算法的A研究院项目成本核算过程中的成本动因合并主要分为采集成本核算所需的相关数据、预处理数据、选择成本动因、构建主成分聚类分析模型以及误差分析等步骤，具体流程如图1所示。首先对原始数据进行采集，主要包括财务与业务相关信息，如项目管理主表、人员工资单和产值底稿等结构化、非结构化的数据，基于采集完成的数据对成本动因的初步选择，然而由于选择的成本动因类型不尽相同，需要对成本动因数据进行预处理，消除由于指标量纲和量级的形成的差异；随后运用主成分分析以及层次聚类算法对成本动因进行选择及合并，再根据因子载荷矩阵最终确定代表性成本动因；最后通过计算该方法运用前后的相对误差以及绝对误差，验证该成本动模型在A研究院的可行性。

四、基于主成分分析与层次聚类算法成本动因合并的模拟实施

（一）数据源的采集与处理

将A研究院2017年度成本相关数据进行汇总处理，选取项目管理主表中7个合同金额、规模、地点等均有所差异的规划设计类项目，分别标记为P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7。依据表2确定的10个成本动因，从ERP、项目管理信息化管理系统中抽取项目成本耗费相关的数据，包括科目余额表、人员基本信息，项目管理主表、项目产值统计变和人员工资明细表等，涉及的主要字段见表3。数据采集完成后，由于各类成本耗费的计量单位不一致导致无法直接进行加总或比较以及数值差异性过大，为了最终计算结果的准确性必须统一数据的计算口径，变成纯粹的可比较的数值，计算每个项目消耗的成本动因的相对数量（见表4）。

（二）主成分提取将表4的成本动因

相对数量表通过Correlate函数计算得到成本动因的相关系数矩阵（见表5）。成本动因之间的相关系数可以判定动因之间的相关性，系数越大，说明二者的相关度越大，即存在线性关系。如果相关系数等于1，说明二者是完全线性相关的，能够直接合并计算，简化间接成本分摊过程。在初步选取的10个成本动因的相关系数矩阵中，存在多个相关系数达到95%以上的成本动因，说明现存的10个成本动因完全存在替换的可能。为了确定最终保留的成本动因数，导入相关矩阵，借助Python计算相关矩阵的特征值及特征向量以及主成分贡献率（见表6）。可以看到第一主成分贡献了79.55%的整体差异性，截至到第6主成分，累计贡献率已达100%，说明相关系数矩阵有6个主成分。然而，截至到第4主成分变异累计贡献率已达到99.87%，根据主成分与贡献率的边际效应，即使增加至5个主成分实现的效果也很小，因此基于成本效益原则，保留4个主成分是性价比是最高的。

（三）成本动因的层次聚类分析

主成分提取后，运用兰氏距离法衡量各成本动因之间的差异大小，采用层次聚类对成本动因进行系统的聚类分析，结果如图2所示，横坐标表示备选的10个成本动因，纵坐称表示各成本动因之间的距离。依据树形图结果，可以很形象直观的把10个成本动因进行分类。横坐标表示备选的10个成本动因，纵坐称代表变量间的距离。结合主成分分析计算出的保留成本动因个数以及树形图结果，可以很形象的把10个成本动因分成四类，分别为{c5}、{c9}、{c8、c7、c3、c1、c10}、{c2、c4、c6}，结合表2所示的成本动因，可以看出通过聚类分析将成本动因按照工时、合同金额、职工总人数等类别进行了分类，从而使成本动因的选择与合并能够更加清晰直观的反馈给决策者，从而制定出更好的成本合并策略。

（四）成本动因的合并

层次聚类分析可以对成本动因进行分类，但是难以判断成本动因分类结果的合理性，更难以衡量各成本动因对各类别的贡献度，无法科学准确的挑选出代表性成本动因。因子载荷矩阵是每个原始动因和每个因子之间的相关系数，反映了动因对因子的重要性。通过因子载荷值的高低，能够清晰动因在对应因子中的重要性大小。借助Python的因子分析算法可以很好的计算出因子载荷矩阵（见表7）。表7中数值反映变量载荷，载荷越大，发挥的作用最大。可以看出在第一主成分中，c1、c3、c8、c7、c10的载荷较大，其中c7值最高，说明发挥的作用较大；第三主成分中，c2、c4、c6的载荷较大，其中c4值最高，发挥的作用也较大。结合层次聚类的结果，当保留4个成本动因时，代表性成本动因在四类中分别挑选一个，结合A研究院实际情况，c3代表的核定产值数据在实际工作中更容易得到且数据来源更精准，所以最终选择c3和c4作为{c8、c7、c3、c1、c10}、{c2、c4、c6}类别中的代表性成本动因，最终保留的4个成本动因为{c5、c9、c4、c3}，即只需要收集和统计设计底稿及蓝图张数、设备维修时间、项目核定产值、参与项目人员总数四类数据。

（五）成本动因合并误差分析

将最终选择的代表性成本动因的分配比例作为2017年度各类间接费用分配标准，得出各产品的最终作业成本，计算合并前后各项目的成本以及绝对误差和相对误差，计算结果见表8。由于篇幅有限此处选取其中5个项目，可以看出，将10个成本动因合并为4类后，核算项目的间接费用只需要计算4个成本动因，极大的简化了作业成本法的复杂性，增强了可操作性。计算的各产品成本误差中，P2产品成本误差最小，为0.92%，平均误差度在2%左右，保持在合理的范围内，验证了该方法的可行性，能够实现以损失较小成本为代价简化作业成本法核算成本的复杂性。

五、结论

选择、合并影响成本的各种成本动因问题是实施作业成本法的关键，本文以A研究院为例，结合已有理论研究，采用定性和定量相结合的方法，提出了作业成本法下运用主成分分析和聚类算法进行成本动因合并的新思路，避免了人工对成本动因选择的主观性干扰，同时大幅度的降低了单位在实施作业成本法过程中搜集和处理相关数据的核算成本，在保证成本核算精确度的前提下，更加有利于作业成本法的实施。

参考文献：

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［4］刘学文，欧阳美辰，徐洁.作业成本动因选择、合并与评价的系统方法构建［J］.中国管理科学，2014（11）：72--78

作者：程平 范洵 辜榕容 单位：重庆理工大学会计学院 重庆理工大学云会计大数据智能研究所 重庆市风景园林规划研究院