转换系统范文10篇

转换系统范文篇1

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

原模式切线性模式

统计评价结果

图2.1DFT系统结构简图

2.1微分代码转换

DFT系统是基于YACC在UNIX环境下开发的，其结构图2.2所示。通过DFT系统产生的切线性模式代码成对出现，并在语句级程度上做了简化，可读性很强，如图2.4。

切线性模式

评价函数集

图2.2微分代码转换

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

图2.3PERIGEE源程序代码图2.4DFT系统生成的切线性代码

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

图2.5切线性模式代码的测试过程

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=An⊕An2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分实现颇具挑战的难题之一。

图3.1GPSRayshooting模式的相关树结构片段

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：

，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为

，（2）

4.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

表4.1DFT系统在三个数值模式中的统计评价测试结果

性能指标

对象模式运行时间（10-3秒）存储开销（字节数）代码复杂性

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

Xyz2g2.5306.1605524110485589

IntCIRA1.5602.750133426614165

Dabel0.0350.072601202749

LSS8.30017.50669133879143

RP42.4085.10360572102238

Vgrad10.1000.21218564368282454

RefGr43.0086.0071865414373083578

LL2JK0.6261.350262252442232

RayFind462.70

×103125.4

×103985618212111179

EPSIMP1.76011.50445589101327

Hlimits0.8301.8802425774842543774

Int3sL26.9051.2082002916394584690

MAKE

NCEP1340392072292514458504584

Curvcent0.0130.038527542754

DYFRM3.800

×1037.250

×1035000*9500*161279

PHYSIC2.750

×1035.385

×10330005000*1399*

(含注释行)2826*

(含注释行)

适当设置输入扰动的初值，运用切线性模式可以简单求解输出变量对输入的偏导数。例如，对于一个含有个输入参数的实型函数

（3）

这里设，。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式

（4）

其中，为切线性模式的扰动输入参数。可以通过以下办法来求得偏导数：

（5）

其中。如果对于某个既是输入参数又是输出参数，可以类似以下过程引用的办法来处理。对于过程引用的情形，例如一个含有个输入参数的子过程

（6）

其中，为输入参数；，为输出参数；，既为输入参数又为输出参数。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式为

（7）

其中，，，分别为切线性模式的微分扰动输入、输出和输入输出参数。可以通过以下输入扰动设置并引用切线性模式（7）来求得偏导数：

a)设置；（，）；（）可以同时求得（）和（），其中。

b)设置（）；；（，）可以同时求得（）和（），其中。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：

，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：

,;

，6);

2);

5）令，并做如下计算：

，;

令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

5．结论

切线性模式在无截断误差意义上计算函数的方向导数、梯度或雅可比矩阵，以及在模式的可预测性及参数敏感性分析、伴随模式构造等相关问题中有着广泛应用。DFT系统主要用于求解FORTRAN77语言编写的切线性模式，具有很强的全局数据相关分析能力。此外，DFT系统还具有其它几个重要特色，如结构化的微分实现、自动生成微分测试程序以及基于语句级的微分代码优化。本文简单给出了DFT系统在求解数值和符号导数和微分、稀疏雅可比矩阵中的应用。为评价一类自动微分系统，本文初步提出了统计准确率的概念。

参考文献

[1]AndreasGriewank.OnAutomaticDifferentiation.InM.IriandK.Tanabe,editors,MathematicalProgramming:

RecentDevelopmentsandApplications.KluwerAcademicPublishers,1989

[2]LeDimet,F.XandO.Talagrand,Variationalalgorithmsforanalysisandassimilationofmeteorological

observations:theoreticalaspects,Tellus,1986,38A,97-110

[3]P.Werbos,Applicationsofadvancesinnonlinearsensitivityanalysis,InsystemsModeling

andOptimization,NewYork,1982,SpringerVerlag,762-777

[4]ChristianBischof,GordonPusch,andRalfKnoesel."SensitivityAnalysisoftheMM5WeatherModelusing

AutomaticDifferentiation,"ComputersinPhysics,0:605-612,1996

[5]MuMu,etal，Thepredictabilityproblemofweatherandclimateprediction,ProgressinNatureScience,accepted.

[6]GieringR.etal.RecipesforAdjointCodeConstruction.ACMTrans.OnMath.Software.1998，24（4）：

437-474.

[7]C.Bischof,A.Carle,P.Khademi,andG.Pusch."AutomaticDifferentiation:ObtainingFastandReliable

Derivatives--Fast"inControlProblemsinIndustry,editedbyI.LasieckaandB.Morton,pages1-16,Birkhauser,

转换系统范文篇2

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

原模式切线性模式

统计评价结果

图2.1DFT系统结构简图

2.1微分代码转换

DFT系统是基于YACC在UNIX环境下开发的，其结构图2.2所示。通过DFT系统产生的切线性模式代码成对出现，并在语句级程度上做了简化，可读性很强，如图2.4。

切线性模式

评价函数集

图2.2微分代码转换

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

图2.3PERIGEE源程序代码图2.4DFT系统生成的切线性代码

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

图2.5切线性模式代码的测试过程

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=An⊕An2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分实现颇具挑战的难题之一。

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：

，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为

，（2）

4.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

表4.1DFT系统在三个数值模式中的统计评价测试结果

性能指标

对象模式运行时间（10-3秒）存储开销（字节数）代码复杂性

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

Xyz2g2.5306.1605524110485589

IntCIRA1.5602.750133426614165

Dabel0.0350.072601202749

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Vgrad10.1000.21218564368282454

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PHYSIC2.750

×1035.385

×10330005000*1399*

(含注释行)2826*

(含注释行)

适当设置输入扰动的初值，运用切线性模式可以简单求解输出变量对输入的偏导数。例如，对于一个含有个输入参数的实型函数

（3）

这里设，。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式

（4）

其中，为切线性模式的扰动输入参数。可以通过以下办法来求得偏导数：

（5）

其中。如果对于某个既是输入参数又是输出参数，可以类似以下过程引用的办法来处理。对于过程引用的情形，例如一个含有个输入参数的子过程

（6）

其中，为输入参数；，为输出参数；，既为输入参数又为输出参数。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式为

（7）

其中，，，分别为切线性模式的微分扰动输入、输出和输入输出参数。可以通过以下输入扰动设置并引用切线性模式（7）来求得偏导数：

a)设置；（，）；（）可以同时求得（）和（），其中。

b)设置（）；；（，）可以同时求得（）和（），其中。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：

，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：

,;

，6);

2);

5）令，并做如下计算：

，;

令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

转换系统范文篇3

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

评价函数集

图2.2微分代码转换

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

图2.5切线性模式代码的测试过程

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=An⊕An2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分

实现颇具挑战的难题之一。

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：

，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为

，（2）

4.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：

，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：

2);

5）令，并做如下计算：

，;

令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。

例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

5．结论

切线性模式在无截断误差意义上计算函数的方向导数、梯度或雅可比矩阵，以及在模式的可预测性及参数敏感性分析、伴随模式构造等相关问题中有着广泛应用。DFT系统主要用于求解FORTRAN77语言编写的切线性模式，具有很强的全局数据相关分析能力。此外，DFT系统还具有其它几个重要特色，如结构化的微分实现、自动生成微分测试程序以及基于语句级的微分代码优化。本文简单给出了DFT系统在求解数值和符号导数和微分、稀疏雅可比矩阵中的应用。为评价一类自动微分系统，本文初步提出了统计准确率的概念。

参考文献

[1]AndreasGriewank.OnAutomaticDifferentiation.InM.IriandK.Tanabe,editors,MathematicalProgramming:

RecentDevelopmentsandApplications.KluwerAcademicPublishers,1989

[2]LeDimet,F.XandO.Talagrand,Variationalalgorithmsforanalysisandassimilationofmeteorological

observations:theoreticalaspects,Tellus,1986,38A,97-110

[3]P.Werbos,Applicationsofadvancesinnonlinearsensitivityanalysis,InsystemsModeling

andOptimization,NewYork,1982,SpringerVerlag,762-777

[4]ChristianBischof,GordonPusch,andRalfKnoesel."SensitivityAnalysisoftheMM5WeatherModelusing

AutomaticDifferentiation,"ComputersinPhysics,0:605-612,1996

[5]MuMu,etal，Thepredictabilityproblemofweatherandclimateprediction,ProgressinNatureScience,accepted.

[6]GieringR.etal.RecipesforAdjointCodeConstruction.ACMTrans.OnMath.Software.1998，24（4）：

437-474.

[7]C.Bischof,A.Carle,P.Khademi,andG.Pusch."AutomaticDifferentiation:ObtainingFastandReliable

Derivatives--Fast"inControlProblemsinIndustry,editedbyI.LasieckaandB.Morton,pages1-16,Birkhauser,

转换系统范文篇4

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

原模式切线性模式

统计评价结果

2.1微分代码转换

DFT系统是基于YACC在UNIX环境下开发的，其结构图2.2所示。通过DFT系统产生的切线性模式代码成对出现，并在语句级程度上做了简化，可读性很强，如图2.4。

切线性模式

评价函数集

图2.2微分代码转换

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=An⊕An2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分实现颇具挑战的难题之一。

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：

，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为

，（2）

.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

表4.1DFT系统在三个数值模式中的统计评价测试结果

性能指标

对象模式运行时间（10-3秒）存储开销（字节数）代码复杂性

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

原模式切线性

模式

Xyz2g2.5306.1605524110485589

IntCIRA1.5602.750133426614165

Dabel0.0350.072601202749

LSS8.30017.50669133879143

RP42.4085.10360572102238

Vgrad10.1000.21218564368282454

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(含注释行)2826*

(含注释行)

适当设置输入扰动的初值，运用切线性模式可以简单求解输出变量对输入的偏导数。例如，对于一个含有个输入参数的实型函数

（3）

这里设，。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式

（4）

其中，为切线性模式的扰动输入参数。可以通过以下办法来求得偏导数：

（5）

其中。如果对于某个既是输入参数又是输出参数，可以类似以下过程引用的办法来处理。对于过程引用的情形，例如一个含有个输入参数的子过程

（6）

其中，为输入参数；，为输出参数；，既为输入参数又为输出参数。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式为

（7）

其中，，，分别为切线性模式的微分扰动输入、输出和输入输出参数。可以通过以下输入扰动设置并引用切线性模式（7）来求得偏导数：

a)设置；（，）；（）可以同时求得（）和（），其中。

b)设置（）；；（，）可以同时求得（）和（），其中。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：

，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：

,;

，6);

2);

5）令，并做如下计算：

，;

令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

5．结论

切线性模式在无截断误差意义上计算函数的方向导数、梯度或雅可比矩阵，以及在模式的可预测性及参数敏感性分析、伴随模式构造等相关问题中有着广泛应用。DFT系统主要用于求解FORTRAN77语言编写的切线性模式，具有很强的全局数据相关分析能力。此外，DFT系统还具有其它几个重要特色，如结构化的微分实现、自动生成微分测试程序以及基于语句级的微分代码优化。本文简单给出了DFT系统在求解数值和符号导数和微分、稀疏雅可比矩阵中的应用。为评价一类自动微分系统，本文初步提出了统计准确率的概念。

参考文献

[1]AndreasGriewank.OnAutomaticDifferentiation.InM.IriandK.Tanabe,editors,MathematicalProgramming:

RecentDevelopmentsandApplications.KluwerAcademicPublishers,1989

[2]LeDimet,F.XandO.Talagrand,Variationalalgorithmsforanalysisandassimilationofmeteorological

observations:theoreticalaspects,Tellus,1986,38A,97-110

[3]P.Werbos,Applicationsofadvancesinnonlinearsensitivityanalysis,InsystemsModeling

andOptimization,NewYork,1982,SpringerVerlag,762-777

[4]ChristianBischof,GordonPusch,andRalfKnoesel."SensitivityAnalysisoftheMM5WeatherModelusing

AutomaticDifferentiation,"ComputersinPhysics,0:605-612,1996

[5]MuMu,etal，Thepredictabilityproblemofweatherandclimateprediction,ProgressinNatureScience,accepted.

[6]GieringR.etal.RecipesforAdjointCodeConstruction.ACMTrans.OnMath.Software.1998，24（4）：

437-474.

[7]C.Bischof,A.Carle,P.Khademi,andG.Pusch."AutomaticDifferentiation:ObtainingFastandReliable

Derivatives--Fast"inControlProblemsinIndustry,editedbyI.LasieckaandB.Morton,pages1-16,Birkhauser,

转换系统范文篇5

[关键词]欧洲学分转换系统；“伊拉斯莫计划”

欧洲大陆作为高等教育的发源地一直备受世人关注，而近20年一提到欧洲的高等教育，伴随在人们脑海中出现的就是“伊拉斯莫计划”，即“欧洲大学生流动计划”，而提到“伊拉斯莫计划”(ERASMUS)就不能不提“欧洲学分转换系统”(theEuropeanCreditTransferSystem，简称ECTS)。最初它是欧盟在实施“伊拉斯莫计划”中开发出的一个最具特色的对学生海外学习予以承认的有效工具，对北美和亚太地区的大学生交流计划都产生了一定的影响。而且随着1999年《波洛尼亚宣言》的发表，这个系统再一次焕发出新的活力。

一、欧洲学分转换系统的发展

学分制1872年产生于美国哈佛大学，之后逐步推广完善。但学分国际间的流通则起源于“欧洲学分转换系统”，它不仅打破了校与校之间的藩篱，更消除了国与国之间的障碍，其运行景象可谓盛况空前。欧洲学分转换，最早可追溯到1953年在巴黎召开的“关于进人别国大学学习时文凭等值的欧洲大会”，当时参与国家有32个。大会制定并通过了依照派出国家大学颁发的证书，接受(东道)国家大学可以根据合约吸纳学生入学的原则。

“欧洲学分转换系统”隶属于欧洲委员会，创立于1988～1995年间，开始主要是在5个科目中开展合作：商业管理、化学、历史、机械工程和医药，后被纳入高等教育“伊拉斯莫”计划。它通过采取灵活的学分制度来确保学分的可转让性和累积性，在本科和研究生教育的基础上，创立一种简化的、易读的、可比较的学位系统。该项目于1987年正式启动，到2002年9月参与此项目的学生超过了100万人，参与国从1987年的欧盟11国扩展到现在的30多个欧洲国家。其规模之大，令人惊叹。

“把学生带到欧洲，把欧洲带给学生”是这一系统的主要精神。“系统”通过更新“信息包裹”，记录学生出国学习前后的成绩、课程、学位申请、学校管理程序、教学日历、评估模式等相关事宜，使学生在国外进一步学习很容易。学校负责为学生准备和交换记录副本，复印件由学生保管，在原学校和东道学校之间进行交换。学习结束后，学生可选择留下来继续攻读学位或再转校，由校方决定证书获取和转换注册的条件。

为了确保“系统”的推广，1997年在里斯本召开的“关于欧洲高等教育资格承认大会”规定：“除非接受国家发现差别太大，否则即使存在差异也应予以承认。”本着确保“系统”有效运作和质量保证，1997年9月～1998年1月间，委员会开办了48个讲习班。1998年初，一个网络式的“服务专线”开通。条款规定，系统内学校须接受专家的视察，以确保系统运行和发展的协调性。

1999年来自欧洲30个国家的教育部长在《波洛尼亚宣言》提到“建立一种学分系统——比如说欧洲学分转换系统——作为促进最广泛的学生流动的适当的手段，学分可以在高等教育机构或非高等教育机构获得”。虽然这一表述在文字上不够详细，但它第一次触及了欧洲学分转换系统具有的流动功能和积累功能的双重身份，这是建立欧洲学分转换和积累系统的第一步。之后，在《布拉格宣言》中，各国教育部长们对这一系统作了进一步解释：“为了使学习具有更大的灵活性，采取不仅提供转换功能而且提供积累功能的学分系统——比如欧洲学分转换系统或其他与欧洲学分转换系统兼容的系统是十分必要的。”2001年召开的欧洲议会会议发表了《萨拉曼卡宣言》，在提到欧盟的高等教育时指出：“大学确信以欧洲学分转换系统为基础的一个学分积累和转移系统会给高等教育带来一定的好处，并认识到在其他处获得的学分是否被接受关涉大学的基本权利。”显而易见，要建立一个全欧洲的学分转移和积累系统是一个十分复杂的工程，必须从宏观和微观的视角审视这一系统。

2003年9月，两年一度的欧洲部长峰会在柏林召开，会后了《柏林公报》(BerlinCommu-nique)，提出欧洲学分转换系统正日益成为各国学分系统的共同基础，在促进学生流动和推行国际教学计划方面发挥了重要作用。部长们希望进一步努力，使得ECTS在欧洲高等教育区不仅成为一个转换系统，而是成为一个长期使用的系统。

二、欧洲学分转换系统的运行原则

欧洲学分转换系统有着复杂的运行机制，这一系统主要由3个文件组成：信息包裹、学习协议和成绩档案。(1)信息包裹提供的是对本机构的地理位置、住宿情况、注册所必需的程序、校历、课程的内容、要求、评估模式、时间单位、课程类型、教学方法，以及分配的欧洲学分转换系统学分和提供课程的院系的描述。为了保证信息的准确性，每年必须对其进行更新，而且为了保证其流通性，必须同时用欧盟另外一国的语言完成。(2)学习协议则是学生在进行海外学习之前，与有关机构双方签订的，上面标明了将要在海外学习的课程。(3)成绩档案用于出示学生海外学习之前和之后的学习成果。成绩档案主要记录学生出国学习前后课程的学习情况，通常它是用欧洲学分转换系统学分及评估等级进行表述的当地有不同的学分及评估标准时可以同时使用。

欧洲学分转换系统规定，大学生只有修完了教育大纲所规定的学习工作量并取得了相应的成绩，才能获得ECTS学分。一个全日制大学生一年的学习量可换算为60个学分。大学生的学习量根据中等水平学生掌握相应学习内容所需要的时间来确定。学习量不是指单纯的上课时间，欧洲学分转换系统可以用来表示教育大纲的所有要素(模块、听课、实验、实践、自习、考查、考试、论文等)，可表明在学年教育大纲总量中各个要素所需要的学习时间。在欧洲学分转换系统中，通常而言，就工作量来说，一学季(三个月)为20个学分，这样一来，一学年就是60学分。学生通过考试或评估后获得学分，标志着该课程的结业。除此之外，欧洲学分转换系统还利用等级标准定义考试或评估结果，共划分为7个等级，由于等级的“绩点”由各学校自行决定，所以学生所获得的学分并不能代替学生成绩在各学校内的等级。一般获得学士学位需要120个学分。

总的来说，欧洲学分转换系统注重在不触及各国教育系统“民族性”的前提下，加强彼此之间的可比性和融合度，有助于增强大学生的国际流动性；同时，该系统注重对整个学习过程所有要素的考察，有利于学生的个性化培养。欧洲学分转换体系就像是欧洲流通的货币一样，它使各国高等教育机构能对本国或外国留学生的学习工作量进行评估，可以很好地促进各国学生的流动性。经过20多年的发展，欧洲学分转换系统已经在欧洲建立起了比较系统和完善的学分转换体系，对欧洲高等教育一体化进程的推动作用明显。

三、欧洲学分转换系统的问题与困境

作为一个跨国的学分转换体系，欧洲学分转换系统的繁荣背后也存在诸多问题和矛盾，正是这些问题制约了其进一步发展。

1．对“高校自治”传统的挑战

欧洲学分转换系统自开始即是由政府发起并积极推行的一种政策，具有明显的“自上而下”而非“自下而上”的特征，其推行要求各高校承认其他高校的学分。各国政府以协议的形式将本国高校纳入系统，这在高校看来是对其“高校自治”权的侵犯，这对富有自治传统的欧洲高校而言是难以接受的，他们不愿让欧盟的官僚机构来干预他们的自主办学。因此，各国高校对于这一系统的推行一直都持观望甚至批判的态度，对自身任务敷衍塞责。总之，各高校的参与的积极性并不高。由于欧洲高等教育和高等学校的管理体制未能涉及政府对高校的财政支助问题，为了实施《波罗格那宣言》，一系列会议、研讨会、教学管理试验等将消耗高校大量人力物力财力，而欧盟及各国政府相应的配套投入未能跟上，以至有75％的高校领导呼吁欧盟或本国政府给予他们以财政上的支持。正因为如此，柏林会议没有责成各高校必须在规定的时间之内达到规定的目标。而从另外一个角度来看，政府间签署的协议对于具有悠久的“高校自治”传统的欧洲大学来说，其约束力是非常有限的，能否更好地调动高校实施欧洲学分转换计划的积极性，使之成为计划的忠实推行者，将是决定着这一计划在未来能否更好地开展的关键。

2．“欧洲学分”本身的问题

欧洲学分转换系统倡导建立一种美日为“学术欧元”的“欧洲学分”，即欧洲高等教育体系的“统一货币”。它的推广使用，一是为了方便不同专业学习成绩之间的互算，二是为了增加专业要求的透明度以及缩短学制。但欧洲学分一体化仅仅是教育部部长们的美好愿望。它的实施远远要比真正的欧元设计与使用更艰巨，因为欧洲各国高校本来就没有可以自由兑换的国家统一货币——学分。在欧洲大陆，各国语言有别，教育体制不一，教育发展水平也相差甚大，这些都是欧洲学分转换系统推行的重大障碍。就学分制本身而言，一个欧洲大陆，不但国与国之间壁垒森严，就是一国内的各高校之间，一个高校之内各专业之间，其学分体系皆缺乏可比性。在这样一种体系下要在欧洲大陆建立起一种可自由兑换的统一学分，可谓任重而道远。

3．学生资助问题上的困难

出国留学所需要的额外开支被列为影响流动的首要障碍(有61％的非流动学生和41％的流动学生选择了该项)，在那些由“依拉斯玛斯”(ERASMUS)计划资助出国留学的学生身上，这一问题更加明显。“依拉斯玛斯”学生流动资助已经从1991年的每月190欧元下降为2001年的每月146欧元。在许多国家，流动学生平均接受的“依拉斯玛斯”资助甚至更少。由于各国经济制度和福利制度的不同，北欧大学生能够以多种方式充分获得国家的资助，而在南欧，大学生更多依赖家庭的资助。一个欧洲统一的大学生资助制度不但对各国财政是个负担，还会加大贫富国学生之间的差距。它一方面造成不平等，另一方面也将那些没有额外收入来源的学生排除在外。虽然在“伊拉斯莫”计划内，所有国家已达成共识，流动学生不需要缴纳学费，但在其他许多国家，情况就不同了，高额的学费使学生的流动变得更加困难。要实现全欧洲大学生自由流动，显得为时过早。

四、欧洲学分转换系统的发展对我国教育改革的启示

1．学分互换得到各国普遍认同和重视

经过20多年的发展，欧洲学分转换系统已经赢得了普遍的关注和广泛的重视，随着知识经济的到来，欧洲一体化进程加快，各国都日益重视教育的发展和交流，学分互换作为教育交流的一个工具，正在逐渐深入教育系统的各个领域。随着欧洲高等教育结构趋向一致，欧洲高等教育体系将趋向统一，统一的欧洲学分目标也将变得越来越现实。实践证明，封闭和低质的教育无法适应教育一体化的趋势，只有主动去适应它，才能求得生存和发展。我们应充分认识到学分互认在国家高等教育交流过程中的重要作用，将学分互换作为国际教育交流的工具逐渐完善并为我所用，这才是明智的选择。相对于世界范围内校际学分相互承认，国家内的学分转换相对容易。因此，我们可以从学分互认互换理论问题的探讨入手，研究如何更好地处理好学分转换过程中政府与高校间的关系，同时总结和借鉴他国经验，努力调动各参与学校的积极性，逐步推行国际高校学分互换。

2．学分互换在探索中前进，尚未形成定式

学分互换理念提出已有半个多世纪的历史，尽管已经得到各国的普遍认同，但尚未形成一个固定的模式。由于各国政治和经济发展的不平衡，且各国国情、各校校情不同，要形成一种固定统一的学分互换模式几乎不可能。但是随着信息化的发展，及各高校间交流合作的加深，探索一个能为不同高校，甚至是不同国家所接受的等价分数转换系统，是我们未来努力的目标。当然区域经济与政治发展的不平衡，以及高校自身的发展不平衡是学分互换发展的重要障碍，如不能消除这种障碍，就难以建立起一个真正意义上的学分互换系统。对于这一问题，世界各国仍处于继续探索之中，我们的研究刚刚起步，还需要有更为深入的探讨。

3．高校学分互换的推行需要有强有力的机制推动

转换系统范文篇6

［关键词］欧洲学分转换系统;学分制;教育

1欧洲学分转换系统概述

欧洲学分转换系统(EuropeanCreditTransferSystem，ECTS)成立于1989年，是目前在欧盟各国和欧洲经济区域内的45个国家之间实行学分互认和学分相互转换系统。欧洲学分转换由课程单元、学习负荷量、学业水平等重要因素构成。该体制是世界范围内发现较早，同时在欧洲教育内使用较为广泛的学分体系。该体制是为了能够公平地对每一位学生的学习素养和能力进行评判。它不但可以检测一名学生的学习水平，同时还可以缩短在校攻读学位的时间，从而更好地进行其他学术研究。欧洲学分转换系统的本质是为了加速人才的流动，使得各个国家的优秀学子能够互相交流，让欧盟各成员国之间的教育可以资源共享。

2欧洲学分转换的起源和发展背景

欧洲学分转换的起源在于欧洲经济一体化。为了面对强大的美国和苏联，在加强经济和贸易的发展同时，欧洲逐渐意识到这场国际化的竞争，不仅依靠经济和贸易的发展，同时更需要拥有技术和高素质、高能力的人才。因此，逐渐把重心由经济贸易转移到教育领域。1985年，“伊拉莫斯计划”在欧洲共同体的推动下开展。这项计划目的在于加强欧洲各国之间的教育文化间的交流，使欧洲各国的学生能够在不同国家之间相互学习沟通，提升自身素质。此项计划的内容包括两方面:①学生可以到欧盟其他国家学习3～12个月，运用欧洲学分转换系统兑换学分，在交流提升自身的情况下，同样能够完成学业。②对教师的培训交流、学术探讨、科研成果相互展示等。1999年，欧洲国家提出“博洛尼亚进程”并签署了《博洛尼亚宣言》，目的在于为欧洲联盟国家中的高等人才建立欧洲学分转换机制，使各个国家间学分相互认可，推动鼓励学生进行学习交流并深造，从而进一步提升欧洲的教育质量。2001年5月、2003年9月、2007年3月分别在布拉格、柏林和伦敦召开会议，会议总结了《博洛尼亚宣言》后欧洲教育的成果以及在欧洲学分转换系统中的优点和不足。进一步加强欧洲学分转换的使用，推动欧洲教育之间的交流和提升，为欧洲建立成为高等教育国家而努力。［1］

3欧洲学分转换系统的运作

在欧洲学分转换系统中，一个学生一年必须达到60学分的学分量，一学分相当于25～30小时，整合下来一年需要学习完成1500～1800小时。但是这些学分量不仅仅只包含了在课堂中学习，还包括自己参加的科研讨论、学术研究、参加社会实践等其他活动。一个本科生完成学业需要180学分，即三年。一个研究生完成学业需要300学分，即五年。由此看见每个学生可以根据自己的学习水平和能力达到相应的学分，即可完成学业。欧洲学分转换系统适用于欧洲所有实现高等教育的学校。在学生完成所有的课程学习，学生经过学校考核后获得相应的学分。欧洲学分转换系统不但可以提供学生的学分，还可以根据学生所在不同的学校提供他们的学习水平的等级。它共有7个等级，A－优异、B－非常好、C－好、D－尚可、E－必要、FX－失败、F－失败。其中一般而言，获得A的比例为10%，B的比例为25%，C的比例为30%，D的比例为25%，E的比例为10%。［2］

4学生交流过程

欧洲学分转换系统首先需要学生的信息档案和原学校的信息。其次，学生需要确定好两所学校的交流课程以及新学校的课程信息、学院信息、学生的生活信息等。最后签署学习协议以及提交学生自己的学习成绩单。学习协议是学生进行学习交流、双方所需签署的，是为了更好地实现学分的准换以及避免所修课程的重复。成绩单是为了记录学生在出国前后的学习成绩、参加学术情况、所修学分以及所处等级。欧洲学分转换系统的设置使学生在不同国家、不同专业的学习交流更加顺利，使得学分的记录更加透明公正。从而为欧洲吸引了更多优秀学子，提高了欧洲教育的水平。

5欧洲学分转换的作用及意义

(1)从学生角度而言，欧洲学分转换系统就像一座连接不同学校之间的桥梁。学生可以在不同国家、不同学校、不同专业之间学习，相互交流。这样各个学校的学分也会相互承认，学生就可以在不同的学校学习自己喜欢的知识。不会为自己学分问题而苦恼。学生可以在大学期间培养自己的兴趣爱好，可以拥有大量的时间去学习自己热爱的学科，钻研自己的学术研究，为自己能够创造许多学术价值。可以从不同的渠道获得许多优质的资源来弥补自己学校的薄弱之处。另外，ECTS为人们的终身学习创造了有利价值，不同职业、不同年龄都可以通过不同方式学习，都会被社会所承认接受，这样进一步提高了自己的知识水平，提高了欧洲教育的竞争力。(2)从国家角度而言，欧洲学分转换系统的出现，使欧洲学子教育质量有了极大的保障。吸引更多的学子赴欧洲学习深造，为欧洲吸引更多的优质人才，提高了欧洲在国际的竞争力。随着人口的壮大，能够更好地带动欧洲的经济。由于各个国家的学子可以相互交流、进修学习，欧洲的教育可以学习各个国家的优点，弥补自己国家的缺点不足，从而使得欧洲的教育在国际上有足够的影响力、吸引力。

6欧洲学分转换在发展中存在的问题

欧洲学分转换系统发展了近30年，虽然有一定的积极作用，但是不可避免地还是会存在一定的问题。如:学分转换规则尚不完善。欧洲学分转换系统是在欧盟不同国家间进行学分转换的，而不同国家之间的标准会因文化差异、学科重视程度而造成一定不同。这对于交换生来说并不太乐观，学分容易被原学校所否定。学分转换系统难以统一，欧洲各国的教育体系也是各有千秋，借助学分转换系统达到统一形式还是非常有困难的。学分准换系统的根本性缺点在于只能凭借ECTS学分进行成绩的评定，并不能进行学习质量的评定。如果学生对于自身要求不严格，选取了相对容易的几门课程并且顺利拿到学分，那么这样的学术交流是毫无意义的。想要建立完整的欧洲学分转换系统，任重而道远。

7欧洲学分转换系统对我国的启示

(1)目前来看，我国的学生在学习方面是十分被动的。在大学期间，只能选择进修自己一开始选择的专业。一定会有一部分学生经过一段的学习会感到不适应自己所学的专业，从而无法继续学习本专业。但是自己却无法去选择学习另一门专业。我们需要建立更完善、合理的体系，让学生们可以转到其他的院系和专业进行学习，也能够达到一定的学分完成学业。我们应该从学生的角度思考问题，尽量为每一位学生找到适合他们的所学的知识，为他们解决在大学期间的学业问题。(2)我国应该承认一些学术研究、实习、课题讨论等活动可以等价兑换一定的学分。像欧洲学分准换系统内容一样，除了一定的课堂学习外，其他形式的学习方式也可以折合学分。这能学生才能够全面地发展并提高自己的学习能力，对学习也充满极大的热情。(3)我国应该仿照欧洲学分转换体系，根据本国的国情、教育制度等方面适当地做出一系列的改变和对策。应该建立出适合我国的学分准换系统，使得我国的各个地区的学生能够获得高质量的教育资源，能够加速学生之间的交流与学习。相信通过学分准换系统的建立，能够为我国培养更多的优秀人才，同时也能够让我国的教育质量提高，使得我国的教育在国际上有明显的竞争力和吸引力。

参考文献:

［1］王楠.欧洲学分转换系统及对我国学分制的启示［J］．当代教育科学，2010(3):44－46.

转换系统范文篇7

关键词：欧洲学分转换系统伊拉斯莫计划

欧洲大陆作为高等教育的发源地1直备受世人关注，而近20年1提到欧洲的高等教育，伴随在人们脑海中出现的就是“伊拉斯莫计划”，即“欧洲大学生流动计划”，而提到“伊拉斯莫计划”(ERASMUS)就不能不提“欧洲学分转换系统”(theEuropeanCreditTransferSystem，简称ECTS)。最初它是欧盟在实施“伊拉斯莫计划”中开发出的1个最具特色的对学生海外学习予以承认的有效工具，对北美和亚太地区的大学生交流计划都产生了1定的影响。而且随着1999年《波洛尼亚宣言》的发表，这个系统再1次焕发出新的活力。

一、欧洲学分转换系统的发展

学分制1872年产生于美国哈佛大学，之后逐步推广完善。但学分国际间的流通则起源于“欧洲学分转换系统”，它不仅打破了校与校之间的藩篱，更消除了国与国之间的障碍，其运行景象可谓盛况空前。欧洲学分转换，最早可追溯到1953年在巴黎召开的“关于进人别国大学学习时文凭等值的欧洲大会”，当时参与国家有32个。大会制定并通过了依照派出国家大学颁发的证书，接受(东道)国家大学可以根据合约吸纳学生入学的原则。

“欧洲学分转换系统”隶属于欧洲委员会，创立于1988～1995年间，开始主要是在5个科目中开展合作：商业管理、化学、历史、机械工程和医药，后被纳入高等教育“伊拉斯莫”计划。它通过采取灵活的学分制度来确保学分的可转让性和累积性，在本科和研究生教育的基础上，创立1种简化的、易读的、可比较的学位系统。该项目于1987年正式启动，到2002年9月参与此项目的学生超过了100万人，参与国从1987年的欧盟11国扩展到现在的30多个欧洲国家。其规模之大，令人惊叹。

“把学生带到欧洲，把欧洲带给学生”是这1系统的主要精神。“系统”通过更新“信息包裹”，记录学生出国学习前后的成绩、课程、学位申请、学校管理程序、教学日历、评估模式等相关事宜，使学生在国外进1步学习很容易。学校负责为学生准备和交换记录副本，复印件由学生保管，在原学校和东道学校之间进行交换。学习结束后，学生可选择留下来继续攻读学位或再转校，由校方决定证书获取和转换注册的条件。

为了确保“系统”的推广，1997年在里斯本召开的“关于欧洲高等教育资格承认大会”规定：“除非接受国家发现差别太大，否则即使存在差异也应予以承认。”本着确保“系统”有效运作和质量保证，1997年9月～1998年1月间，委员会开办了48个讲习班。1998年初，1个网络式的“服务专线”开通。条款规定，系统内学校须接受专家的视察，以确保系统运行和发展的协调性。

1999年来自欧洲30个国家的教育部长在《波洛尼亚宣言》提到“建立1种学分系统——比如说欧洲学分转换系统——作为促进最广泛的学生流动的适当的手段，学分可以在高等教育机构或非高等教育机构获得”。虽然这1表述在文字上不够详细，但它第1次触及了欧洲学分转换系统具有的流动功能和积累功能的双重身份，这是建立欧洲学分转换和积累系统的第1步。之后，在《布拉格宣言》中，各国教育部长们对这1系统作了进1步解释：“为了使学习具有更大的灵活性，采取不仅提供转换功能而且提供积累功能的学分系统——比如欧洲学分转换系统或其他与欧洲学分转换系统兼容的系统是十分必要的。”2001年召开的欧洲议会会议发表了《萨拉曼卡宣言》，在提到欧盟的高等教育时指出：“大学确信以欧洲学分转换系统为基础的1个学分积累和转移系统会给高等教育带来1定的好处，并认识到在其他处获得的学分是否被接受关涉大学的基本权利。”显而易见，要建立1个全欧洲的学分转移和积累系统是1个十分复杂的工程，必须从宏观和微观的视角审视这1系统。

2003年9月，两年1度的欧洲部长峰会在柏林召开，会后了《柏林公报》(BerlinCommu-nique)，提出欧洲学分转换系统正日益成为各国学分系统的共同基础，在促进学生流动和推行国际教学计划方面发挥了重要作用。部长们希望进1步努力，使得ECTS在欧洲高等教育区不仅成为1个转换系统，而是成为1个长期使用的系统。

二、欧洲学分转换系统的运行原则

欧洲学分转换系统有着复杂的运行机制，这1系统主要由3个文件组成：信息包裹、学习协议和成绩档案。

(1)信息包裹提供的是对本机构的地理位置、住宿情况、注册所必需的程序、校历、课程的内容、要求、评估模式、时间单位、课程类型、教学方法，以及分配的欧洲学分转换系统学分和提供课程的院系的描述。为了保证信息的准确性，每年必须对其进行更新，而且为了保证其流通性，必须同时用欧盟另外1国的语言完成。

(2)学习协议则是学生在进行海外学习之前，与有关机构双方签订的，上面标明了将要在海外学习的课程。

(3)成绩档案用于出示学生海外学习之前和之后的学习成果。成绩档案主要记录学生出国学习前后课程的学习情况，通常它是用欧洲学分转换系统学分及评估等级进行表述的当地有不同的学分及评估标准时可以同时使用。

欧洲学分转换系统规定，大学生只有修完了教育大纲所规定的学习工作量并取得了相应的成绩，才能获得ECTS学分。1个全日制大学生1年的学习量可换算为60个学分。大学生的学习量根据中等水平学生掌握相应学习内容所需要的时间来确定。学习量不是指单纯的上课时间，欧洲学分转换系统可以用来表示教育大纲的所有要素(模块、听课、实验、实践、自习、考查、考试、论文等)，可表明在学年教育大纲总量中各个要素所需要的学习时间。在欧洲学分转换系统中，通常而言，就工作量来说，1学季(3个月)为20个学分，这样1来，1学年就是60学分。学生通过考试或评估后获得学分，标志着该课程的结业。除此之外，欧洲学分转换系统还利用等级标准定义考试或评估结果，共划分为7个等级，由于等级的“绩点”由各学校自行决定，所以学生所获得的学分并不能代替学生成绩在各学校内的等级。1般获得学士学位需要120个学分。

总的来说，欧洲学分转换系统注重在不触及各国教育系统“民族性”的前提下，加强彼此之间的可比性和融合度，有助于增强大学生的国际流动性;同时，该系统注重对整个学习过程所有要素的考察，有利于学生的个性化培养。欧洲学分转换体系就像是欧洲流通的货币1样，它使各国高等教育机构能对本国或外国留学生的学习工作量进行评估，可以很好地促进各国学生的流动性。经过20多年的发展，欧洲学分转换系统已经在欧洲建立起了比较系统和完善的学分转换体系，对欧洲高等教育1体化进程的推动作用明显。

三、欧洲学分转换系统的问题与困境

作为1个跨国的学分转换体系，欧洲学分转换系统的繁荣背后也存在诸多问题和矛盾，正是这些问题制约了其进1步发展。

1.对“高校自治”传统的挑战

欧洲学分转换系统自开始即是由政府发起并积极推行的1种政策，具有明显的“自上而下”而非“自下而上”的特征，其推行要求各高校承认其他高校的学分。各国政府以协议的形式将本国高校纳入系统，这在高校看来是对其“高校自治”权的侵犯，这对富有自治传统的欧洲高校而言是难以接受的，他们不愿让欧盟的官僚机构来干预他们的自主办学。因此，各国高校对于这1系统的推行1直都持观望甚至批判的态度，对自身任务敷衍塞责。总之，各高校的参与的积极性并不高。由于欧洲高等教育和高等学校的管理体制未能涉及政府对高校的财政支助问题，为了实施《波罗格那宣言》，1系列会议、研讨会、教学管理试验等将消耗高校大量人力物力财力，而欧盟及各国政府相应的配套投入未能跟上，以至有75%的高校领导呼吁欧盟或本国政府给予他们以财政上的支持。正因为如此，柏林会议没有责成各高校必须在规定的时间之内达到规定的目标。而从另外1个角度来看，政府间签署的协议对于具有悠久的“高校自治”传统的欧洲大学来说，其约束力是非常有限的，能否更好地调动高校实施欧洲学分转换计划的积极性，使之成为计划的忠实推行者，将是决定着这1计划在未来能否更好地开展的关键。

2.“欧洲学分”本身的问题

欧洲学分转换系统倡导建立1种美日为“学术欧元”的“欧洲学分”，即欧洲高等教育体系的“统1货币”。它的推广使用，1是为了方便不同专业学习成绩之间的互算，2是为了增加专业要求的透明度以及缩短学制。但欧洲学分1体化仅仅是教育部部长们的美好愿望。它的实施远远要比真正的欧元设计与使用更艰巨，因为欧洲各国高校本来就没有可以自由兑换的国家统1货币——学分。在欧洲大陆，各国语言有别，教育体制不1，教育发展水平也相差甚大，这些都是欧洲学分转换系统推行的重大障碍。就学分制本身而言，1个欧洲大陆，不但国与国之间壁垒森严，就是1国内的各高校之间，1个高校之内各专业之间，其学分体系皆缺乏可比性。在这样1种体系下要在欧洲大陆建立起1种可自由兑换的统1学分，可谓任重而道远。

3.学生资助问题上的困难

出国留学所需要的额外开支被列为影响流动的首要障碍(有61%的非流动学生和41%的流动学生选择了该项)，在那些由“依拉斯玛斯”(ERASMUS)计划资助出国留学的学生身上，这1问题更加明显。“依拉斯玛斯”学生流动资助已经从1991年的每月190欧元下降为2001年的每月146欧元。在许多国家，流动学生平均接受的“依拉斯玛斯”资助甚至更少。由于各国经济制度和福利制度的不同，北欧大学生能够以多种方式充分获得国家的资助，而在南欧，大学生更多依赖家庭的资助。1个欧洲统1的大学生资助制度不但对各国财政是个负担，还会加大贫富国学生之间的差距。它1方面造成不平等，另1方面也将那些没有额外收入来源的学生排除在外。虽然在“伊拉斯莫”计划内，所有国家已达成共识，流动学生不需要缴纳学费，但在其他许多国家，情况就不同了，高额的学费使学生的流动变得更加困难。要实现全欧洲大学生自由流动，显得为时过早。

四、欧洲学分转换系统的发展对我国教育改革的启示

1.学分互换得到各国普遍认同和重视

经过20多年的发展，欧洲学分转换系统已经赢得了普遍的关注和广泛的重视，随着知识经济的到来，欧洲1体化进程加快，各国都日益重视教育的发展和交流，学分互换作为教育交流的1个工具，正在逐渐深入教育系统的各个领域。随着欧洲高等教育结构趋向1致，欧洲高等教育体系将趋向统1，统1的欧洲学分目标也将变得越来越现实。实践证明，封闭和低质的教育wu法适应教育1体化的趋势，只有主动去适应它，才能求得生存和发展。我们应充分认识到学分互认在国家高等教育交流过程中的重要作用，将学分互换作为国际教育交流的工具逐渐完善并为我所用，这才是明智的选择。相对于世界范围内校际学分相互承认，国家内的学分转换相对容易。因此，我们可以从学分互认互换理论问题的探讨入手，研究如何更好地处理好学分转换过程中政府与高校间的关系，同时总结和借鉴他国经验，努力调动各参与学校的积极性，逐步推行国际高校学分互换。

2.学分互换在探索中前进，尚未形成定式

学分互换理念提出已有半个多世纪的历史，尽管已经得到各国的普遍认同，但尚未形成1个固定的模式。由于各国政治和经济发展的不平衡，且各国国情、各校校情不同，要形成1种固定统1的学分互换模式几乎不可能。但是随着信息化的发展，及各高校间交流合作的加深，探索1个能为不同高校，甚至是不同国家所接受的等价分数转换系统，是我们未来努力的目标。当然区域经济与政治发展的不平衡，以及高校自身的发展不平衡是学分互换发展的重要障碍，如不能消除这种障碍，就难以建立起1个真正意义上的学分互换系统。对于这1问题，世界各国仍处于继续探索之中，我们的研究刚刚起步，还需要有更为深入的探讨。

3.高校学分互换的推行需要有强有力的机制推动

转换系统范文篇8

关键词自动微分切线性模式数据相关分析统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。

迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7]和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带来了很多困难。同时，对于程序对象不可导处的准确识别和微分处理，至今仍还没有一个统一而有效的算法。另外，最优或有效求解稀疏雅可比矩阵一直是衡量一个自动微分系统有效性的重要尺度。

统计准确率被我们视为评价一类自动微分工具及其微分模式代码可靠性与有效性的重要尺度。其基本假设是：如果对于定义域空间内随机抽样获得的至多有限个n维初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近是成功的；那么对于定义域空间内所有可能初始场（或网格点），微分模式输出的差分和微分逼近都是成功的。微分模式统计准确率评价的具体方法是：在所有随机抽样得到的初始场（或网格点）附近，当输入扰动逐渐趋向于机器有效精度所能表示的最小正值时，模式输出的差分和微分之间应该有足够精度有效位数上的逼近。

DFT系统具有许多优点，它能够完全接受用FORTRAN77语言编写的源代码，微分代码结构清晰，其微分处理能力与问题和对象的规模及复杂性无关。它基于YACC实现，具有很强的可扩展性。DFT系统具有四个重要特色。它通过对象全局依赖相关分析，准确求解雅可比矩阵的稀疏结构，自动计算有效初始输入矩阵，从而可以用较小的代价求得整个雅可比矩阵。同时，它可以自动生成客观评价微分模式效率与可靠性的测试程序，对奇异函数做等价微分处理，并采用二元归约的方法，在语句级层次上实现微分代码优化。

2.系统概况

DFT系统主要由两部分组成：微分代码转换和微分代码评价，图2.1。微分代码转换部分接受用户输入指令并自动分析对象模式，生成切线性模式代码及其相关测试代码，后者直接构成微分代码评价系统的主体。微分代码评价是DFT系统的一个重要特色。DFT系统的开发小组认为，一个微分模式如果在可靠性、时间和存储效率上没有得到充分的验证，至少对实际应用而言，它将是毫无意义的。

微分代码转换部分从功能上分为四个部分：词法分析，语义分析，对象复杂性及数据相关分析和微分代码转换。对于一组具有复杂数据相关的程序模式对象，通常需要系统运行两遍才能得到有效而可靠的微分代码。这主要有两方面的考虑：其一，根据对象的复杂性（如最大语句长度、最大变量维数、子过程或函数数目、子过程或函数内最大变量数目等对象特征）选择合适的系统参数以求最优的运行代价；其二，模式内各子过程或函数之间以及一个子过程或函数内往往具有很强的数据相关性，需要事先保存对象的相关信息并且在考虑当前对象的属性之前必须做上下文相关分析。

2.2微分代码评价

通常，评价一个编译系统的性能有很多方面，如处理速度、结果代码可靠性及质量、出错诊断、可扩展和可维护性等。对于一类自动微分系统来说，由于软件开发人力的局限以及对象模式的复杂多样性,通过自动转换得到的微分模式并非常常是有效而可靠的（即无论是在数学意义上还是在程序逻辑上应与期待的理想结果一致），因而在微分模式被投入实际应用前，往往需要投入一定的人力来对其做严格的分析测试。

对切线性模式做统计评价测试的主要内容可以简单叙述为：在网格化的模式定义域空间内，选择所有可能的网格点形成微分模式计算的初始场；在不同的网格点附近，随机选取至少个线性无关的初始扰动，对每个扰动输入分别进行网格点逼近，统计考察模式输出差分和微分在有效位数上的逼近程度。图2.5描述了整个测试过程，它包含网格点数据随机采样（1）和网格点数据逼近（2）两级循环。

3.系统主要特色

DFT系统并不是一个完整的FORTRAN编译器，但它几乎可以接受和处理所有FORTRAN77编写的源模式代码，并且可以很方便地扩展并接受FORTRAN90编写的源模式代码。本节将着重介绍DFT系统（版本3.0）的以下几个重要特色。

3.1结构化的微分实现

DFT系统采用标准化的代码实现，切线性模式的扰动变量和基态值变量、微分计算语句和基态值计算语句总是成对出现，并具有清晰的程序结构。微分代码保持了原模式本身的结构和风格（如并行和向量特性、数据精度等），即语句到语句、结构到结构的微分实现。在奇异点或不可导处，DFT系统对微分扰动采取简单的清零处理，实践证明这对抑制扰动计算溢出具有重要意义，但并不影响评价测试结果。

3.2全局数据相关分析

DFT系统具有较强的数据相关分析能力，它包括全局数据IO相关分析、全局数据依赖相关分析、全局过程相关分析以及数据迭代相关分析几个不同方面。数据依赖相关与数据IO相关关系密切，但又存在根本不同。前者强调每个变量在数学关系上的依赖性；而后者描述了一个对象的输入输出特性，且具有相对性，即任何一个变量参数，无论它是独立变量还是依赖变量，在数学意义上都可等价为一个既是输入又是输出的参数来处理。

DFT系统记录所有过程参数的IO属性表，通过深度递归相关计算，准确计算每个过程参数的最终IO属性。DFT系统通过对数据相关矩阵做模二和及自乘迭代计算（An+1=An⊕An2）来完成数据的依赖相关分析，这种算法具有很好的对数收敛特性。DFT系统通过全局过程相关分析的结果，自动生成模式的局部或整体相关引用树结构（如图3.1），这对用户分析复杂数值模式和微分评价测试都具有很好的指导作用。DFT系统还具有分析局部数据迭代相关和函数迭代相关的能力，这两种形式的数据迭代相关是自动微分实现颇具挑战的难题之一。

3.3自动生成测试程序

基于IO相关分析的结果，DFT系统自动生成微分测试代码，分别对切线性模式的可靠性和运行代价做统计评价测试。特别地，DFT系统还可将任何模式参数都视为输入输出参数，生成在数学意义上等价的测试代码，这样处理的不利之处在于往往需要极高的存储开销。

3.4基于语句级的代码优化

目前，DFT系统仅仅具备局地优化能力。在语句级微分实现上采用二元归约的方法对微分代码进行优化是DFT系统的一个重要特色。根据右端表达式的乘法复杂性及含变元数目的不同，DFT系统采取不同的分解策略。二元归约的方法避免了微分计算中的许多冗余计算，在一些复杂的非线性表达式的微分计算中具有最小的计算代价，同时也非常适合于微分系统的软件实现。同时，对于某些特殊的运算操作（除法、乘方）和特殊函数（如sqrt、exp），DFT系统较好地利用了基态值计算得到的中间结果，避免了微分实现中的冗余计算。

4.系统应用

运用自动微分工具得到的切线性模式，可以在无截断误差意义下求解函数的数值微分和导数、稀疏雅可比矩阵。同时这些结果在数值参数敏感性分析、非线性最优化以及其它数值理论分析中有着非常重要的应用。这里简单介绍切线性模式的几个基本应用。

4.1符号导数和微分

如果输入为数学关系式，DFT系统可以自动生成对应的微分表达式和梯度，而与数学关系式的复杂程度无关。例如我们输入关系式：，（1）

DFT系统将自动生成其符号微分形式及其梯度形式分别为，（2）

4.2数值导数和微分

切线性模式最基本的应用就是在一定扰动输入下求解输出变量的扰动（响应）。表4.1给出了DFT系统在对IAP9L模式、GPSRayshooting模式和GPSRaytrace模式三个数值模式做切线性化的具体应用中，一些不同计算粒度、不同引用深度和不同程序风格的核心子过程，以及它们的切线性模式在SGI2000上运行的统计评价测试结果，其中切线性模式的可靠性指标都准确到六个有效数字以上，在运行时间、存储开销和代码复杂性方面分别是原模式的两倍左右，比较接近于理想的微分代价结果（1.5倍）。除了IAP9L模式由于过于复杂仅做粗略统计外，其余模式都用非注释语句行数来表示各自的代码复杂性。

适当设置输入扰动的初值，运用切线性模式可以简单求解输出变量对输入的偏导数。例如，对于一个含有个输入参数的实型函数（3）

这里设，。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式（4）

其中，为切线性模式的扰动输入参数。可以通过以下办法来求得偏导数：（5）

其中。如果对于某个既是输入参数又是输出参数，可以类似以下过程引用的办法来处理。对于过程引用的情形，例如一个含有个输入参数的子过程（6）

其中，为输入参数；，为输出参数；，既为输入参数又为输出参数。运用DFT系统，可以得到对应的切线性模式为（7）

其中，，，分别为切线性模式的微分扰动输入、输出和输入输出参数。可以通过以下输入扰动设置并引用切线性模式（7）来求得偏导数：a)设置；（，）；（）可以同时求得（）和（），其中。

b)设置（）；；（，）可以同时求得（）和（），其中。

4.3稀疏雅可比矩阵

运用上节讨论的方法来求解稀疏雅可比矩阵,具有极高的计算代价。例如，一个含个独立和个依赖参数的子过程，为求解整个雅可比矩阵就需要反复调用次切线性模式，当相当大时，这对许多实际的数值计算问题是不能接受的。事实上，如果雅可比矩阵的任意两列（行）相互正交，那么可以通过适当设置扰动输入值，这两列（行）的元素就可以通过一次引用切线性模式（伴随模式）完全得到。设和分别为雅可比矩阵的行宽度和列宽度，即各行和各列非零元素数目的最大值，显然有，。这里介绍几种常用的求解方法。

正向积分当时，通常采用切线性模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择右乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。DFT系统采用一种逐列（行）求解的方法，来有效求解右（左）乘初始输入矩阵。其基本思路是：按照某种列次序考察雅可比矩阵的各列；考察当前列中所有非零元素，并对这些非零元素所在行的行向量做类似模二和累加运算（即将非零元素视为逻辑“1”，零元素视为逻辑“0”），从而得到一个描述当前列与各行存在“某种”相关的标志向量（其元素都是“1”或“0”）；依据此标志向量，就很容易得到一个与之正交的列初始向量，其中与当前列序号对应的元素设置为“1”，而与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“0”，与标志向量中非零元素序号对应的元素设置为“-1”，显然，该列初始向量是唯一的，并且对应着当前右乘初始输入矩阵的最后一列；逐一考察已求解得到的列初始向量，如果某列初始向量与当前求解得到的列初始向量按下面定义的乘法（见过程4）正交，那么这两列就可以合并，即将当前列初始向量中非“-1”的元素按照对应关系分别赋值给该初始向量，并从记录中删除当前列初始向量；重复以上过程，继续按照给定列次序考察雅可比矩阵的“下一列”。不难说明，按照不同列次序求解得到的右乘初始输入矩阵可能不同。其中逐列求解右乘初始输入矩阵的过程可以简单叙述为：

1）将右乘初始输入矩阵所有元素的初值均设置为，，。。

2）如果，转6）。否则，如果雅可比矩阵的第列中的所有元素均为，，重复2）的判断。否则转3）。

3）计算标志向量。令，做如下计算：，;

4）设为的列向量。在上定义乘法，对任意的，我们有：a）；b)如果，必有和。然后，做如下计算：,;，6);2);

5）令，并做如下计算：，;令,。如果，转6）；否则，重复2）的判断。

6）对，，如果，则。取的前列，这样，我们就得到了一个维右乘初始输入矩阵。

这里需要说明的是，运用上面的方法求得的右乘初始输入矩阵不仅与求解雅可比矩阵的列序有关，而且与过程4）中的合并顺序也有关系。至于如何最优求解右乘初始输入矩阵，目前还很难讨论清楚。但是，大量模拟试验结果表明，运用上面自然次序求得的右乘初始输入矩阵宽度已经非常接近于其下界值。

反向积分当和时，通常采用伴随模式来计算雅可比矩阵。根据雅可比矩阵的稀疏结构，适当选择左乘初始输入矩阵，可以获得接近的计算时间代价。其中左乘初始输入矩阵的求解过程完全可以按照上面的方法进行，但是在处理前必须先将雅可比矩阵转置，最后还需将得到的初始输入矩阵转置才能最终得到左乘初始输入矩阵。同时，其行宽度也已经非常接近于其下界值。

混合积分如果将切线性模式和伴随模式相结合，往往可以避免梯度向量运算中的诸多冗余计算。例如，ADJIFOR系统在求解雅可比矩阵时，在语句级微分实现中首先用伴随方法求得所有偏导数，然后做梯度向量积分；其计算时间代价与和模式的语句数目有关，而其存储代价为。具体讨论可参考文献[7]。

5．结论

切线性模式在无截断误差意义上计算函数的方向导数、梯度或雅可比矩阵，以及在模式的可预测性及参数敏感性分析、伴随模式构造等相关问题中有着广泛应用。DFT系统主要用于求解FORTRAN77语言编写的切线性模式，具有很强的全局数据相关分析能力。此外，DFT系统还具有其它几个重要特色，如结构化的微分实现、自动生成微分测试程序以及基于语句级的微分代码优化。本文简单给出了DFT系统在求解数值和符号导数和微分、稀疏雅可比矩阵中的应用。为评价一类自动微分系统，本文初步提出了统计准确率的概念。

参考文献

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转换系统范文篇9

关键词：成人教育；学分积累转换；终身教育

一、引言

按照学分积累转换制度的标准要求，重点分析符合成人教育阶段下的各方面内容，制定有效的学分积累和转换。从不同的类型出发，加强各级专业教育之间的差异化分析，对各个教育认证制度标准、社区学院、教育设计水平进行分析，明确学分积累与转化机制的实施操作。依照综合功能水平进行分析，明确学习成果的有效认定标准，对学分进行积累和转换。依照学习成果加强相关内容的分析，明确学习的认定，正规、非正规形式的成果判断。从学习成果认定出发，依照学分和课程的设定进行分析，确定相互转换的过程和标准。通过有效性的学习，搭建有效的连通桥梁，提升社会终身教育体系的建设。

二、搭建完善的学分转换制度

按照成人教育的需求，对学分积累和转换制度水平进行分析，准确的判断大学学科标准条件下，学科专业知识、学生档案评估、项目专业建设、培训项目内容等的整体标准分析。依照学分进行有效的认定，调整高校、企业之间的关系，明确教学推荐的学分分配形式。依照各个学分的认定进行不同政策的转化，对课程等值标准进行不同流程化的分析，调整繁杂项目内容，明确借鉴有效的学习经验，加强对学生成果的积累和转换。深化分析教育领域的相关数据改革，实施有效的学分制注册、选课、学籍注册、课程认证等改革处理。按照各个级别的学校、教育机构要求，制定有效的教学标准，分析课程标准、学分授予的情况，尽可能地避免学分认定、转换之间出现问题。按照国家实施的标准，建立起完善的学分管理制度，根据各个学校教育的模式，构建有效的学分终身制度管理形式，确定档案标准，采用统一的学习认定模式，加强积累与转换，方便学生合理的存储和管理，从不同的阶段获取各类学习成果。建立有效的学分积累转换服务平台，依照学生的实际需求，对相关知识内容进行查阅分析，开展符合社会的公开查询渠道。不断提升全国性的教育质量认定分析，依照学分转换制度标准要求，加强各类学科教育结构的建设，构建完善的学历教育分配，调整质量认定体系，对课程的相关内容、师资管理水平，教学设备设施标准，学生专业水平等进行充分的考察分析，认定有效的、符合学生教育机构标准的等值课程内容，加强专业职业资格证书的认定，加强行业证书、培训项目的非学历成果分析，明确具体的学历教育学分等值标准建设，不断促进各类学校、教育机构之间的互相转换，从而提升各类教育横向纵向模式的沟通，确保相关衔接的有效性。按照需求建立多样化、多元化的质量监督管控体系，引导学生充分拓展各方面行业的发展，加强社会组织关系，结构指导思想、监督作用的研究，建立起完善的严格制度管理模式，实施公开考核，接收社会的监督和评价。

三、学分转换制度水平的分析

按照“学分转换”分析学生本科课程教学的基本学分，制定统一的标准。根据转换模式与其他高校之间的课程学分关系，做好学分转换，明确资源的重新分配和整合，加强院校实际资源的互补和共享分析对于不同的高校，学分转换制度不同。需要明确学分的核心标准，对成人教育中相关学分灵活运用的情况进行分析，调整学生可以实施的最大化标准制度。依照高校进行灵活计算学分的应用，让学生可以有足够的自主学习空间，对各个课程内容进行对比分析，选择，确定符合学生学习的相关学分内容。在充分满足借鉴标准内容转换的基础上，加强我国学分的转换系统分析，构建有效的等级标准规范要求，对不同的等级高校学分标准，按照一定的规则进行转换。学分转换系统分析过程中，需要准确的判断课程设置和学分体系建设水平，分析高校的学习层次和教学质量水平，对学分进行折算分析，以准确的学分转换，逐步积累，确定有效的实施方法。（一）转换教学制度课程学分的分析。按照系统学分的实际描述内容，从学生课程的工作量比例需求出发，明确单位的分配制度标准，分析每门课程的实际需求工作量。通过听课、实习、实验、论文等内容，帮助学生加强学习时间的研究。通过考试评估分析，确定符合课程标准的内容。按照学生的实际表现加强相关信息的判断，调整高校成绩等级的划分，做好明确的决策分配。按照系统学分内容进行评估，依照各高校课程的实际评估标准，做好一定的参考标准分配。依照学分计量的相关依据，准确的判断课程学习的时间，难易程度。对不同基础、不同能力的学生进行分析，准确的判断其产生的效率，对不同高校的学生课程质量进行综合考量分析。通过转换系统的研究，充分尊重学生，加强体系框架分配，明确高校可以采取的系统学分标准。在有效保留学分的基础前提下，实施双规制度分析，分析高校学分的层次和制度标准，明确教学质量。（二）学分的计算分析。学分转换过程中，需要根据教育学习的工作量水平，对所有课程内容进行分析，获取准确的评价形式。通过成人教育中学分积累和转换制度的研究，加强对成人教育学分的准确计算，明确学分计算的标准形式。（三）学分积累成绩的评定分析。按照学分转换系统情况，为学生提供有效的学分。重视分析成人教育的学分登记，引入学生学习质量的统计制度标准。根据绩效水平，以课程为单位，将学生的学习成绩、分数高低进行等级划分，依据学生的实际情况，采用横向研究，确定等级。学生可以依照学习成绩的情况进行排序分析，确定学校教育的具体部门，根据每一个等级进行对比分析，明确成人教育的学分等级标准。（四）成人教育学生学习与学分的互认关系。按照学分积累情况，通过各类文件、信息、课程、协议、成绩单等内容，对学分进行积累收集，确定全面的信息有效性。按照学生实际的交流情况，加强文件格式的判断，分析有效信息管理的标准要求，加强高校信息、学生信息的可比关系，加强学生学习与学分之间的互认过程分配。准确的分析成人教育学生学习、学分的互认关系，签订学习协议、高校信息、交流课程等内容。对教学的整体计划、单元、模块等进行描述，为学生提供有效的信息标准。通过协议签订、交换成绩单，对相关的学习成绩进行认可分析。学生通过交流，获取相关知识。（五）学分的转换模式分析。依照高校学分的实际转换情况，通过不同等级、课程建设、学生素质等内容的分析，从学分互换过程中，分析学分可以实现的高效资源共享、人才流动关系。按照学分转换系统作用，加强对不同高校课程的评估和折算，确定系统学分标准，分析所获取的系统学分内容。实施有效的系统数据分析，通过学分互认，提高教学联盟，加强信息资源的共享，获取有效的学习，培养复合型的人才。通过教育共同体的情况分析，从成人教育中获取有效的资源互动，明确共享信息的操做分析标准。

四、成人教育“学分积累与转换制度”的教育体系分析

依照国内不同阶段的成人教育情况，通过学分积累，确定转换制度标准内容。对于不同高校的课程形式、课程分配标准进行分析，判断学分的含金量，判断成人教育中学科学分的积累过程。学分转换系统分析中，需要明确实际可实施的有效解决标准分析。依照不同的级别对高校之间的学分进行互换，以高等职业教育为例，分析成人教育的学分标准。制定双轨制度标准，明确学分积累的内容，分析系统学分制度的转换。依照不同级别高校学分的互换情况，判断学分质量的不同关键要素。成人高校教育学分分析过程中，需要依照教育学分系统的研究，从成人高校的学习中获取内容，缩短学习时间，节约成本。依照成人本科教育的学分积累，分析所获取的资格证书。依照成人高校修学分的实际情况，判断学分的表尊内容。成人院校学分积累和转换过程中，需要做好系统折算，确定学分可以申请的课程表尊。按照系统学分内容，准确的判断高校的认可情况。通过资源共享分析，分析符合学生的学习内容。成人院校的课程内容需要与市场的需求相互结合，满足内容的实用性和有效性，做到活学活用。学习过程中，需要明确学习材料的有效设计和开发，重视多媒体教学资源的分配使用，加强课程的在线学习，充分展示学习的灵活性和便捷性。依照课程质量的整体控制标准要求，重点分析学校可以获取的系统分数标准内容，将学分积累起来，满足学分兑换标准要求。学分转换系统分析中，需要确定培训获取管理标准，依照职业资格证书的整体标准要求，加强学分转换系统的建设，确定毕业学分的计算标准。

五、结语

转换系统范文篇10

该自动切换系统主要在一个机箱内实现，在机箱内有一个主控模块作为主要控制电路，有三个转换开关可以自动切换调频。主板上设置了一些通信接口，包括RS485网络通信接口、RS232串行通信接口、F头无线信号接口。还有多种类型的电源接口，主要包括220V主板供电输入口、220V发射机供电输入口、主备机电源供电接口等。另外还包括主机RF信号输入接口、备机RF信号输入接口、负载输入输出接口、合路输入输出接口等。电源输入接口连接到主控模块，通过主控模块的控制电路，然后得到控制电源输出和发射机电源输出。主控模块通过控制电路给主机和备用机进行供电，通过供电接口进行连接。F头天线接收信号后，通过接口模块，把信号传送给主控模块。三路转换开关在主控模块电路的控制下实现了调频信号的双向通讯开关，网络通讯接口、串行通信接口和网口主要是用来和主控模块进行通讯，并且根据实际情况安排具体通信通道，实现双向实时通讯。根据具体主机频率和自动切换通道，三个转换开关的接口分别和3个主机RF信号输入接口、3个备机RF信号输入接口进行连接，实现主备机自动切换连接。最后把3个转化开关电路的两个输出接口分别和3个合路器、3个假负载连接，完成转换功能电路连接。以上是系统的主要设计结构，如图1所示。

2主备机自动切换系统设计

单片控制模块是系统的主要控制模块，系统有两个电源、电流开关检测模块，有两个电源、电流控制模块。另外两个模块是调频调制接收模块和音频滤波检测模块。220V的供电电源接口连接到开关电源电路，开关电源电路受单片机控制模块控制。220V的控制电源接口连接到其中一个电压电流检测回路后，电路经过电源开关控制器，然后又连接到第二个电压电流检测回路，作为并联输出。这两路输入信号，通过两路检测回路后，分别并联到主、备机供电电源接口上。这样，通过电压电流检测回路模块与单片机控制模块电路的连接，实现了双向的冗余通信。三个转换开关，控制着通信回路的自动切换。三个不同通信接口，RS485网络接口、RS232串行通信接口及网口在单片机控制电路下，实现了不同通信方式的自动切换，并且保证是双向通信方式。F头天线接收到音频信号后，传输给FM接收模块，然后FM接收模块给出两路信号，这两路并联信号经过音频模块的检波处理后，送给单片机控制回路，单片机处理模块得到要处理的通信信号。STM32F103芯片作为主要控制芯片来完成控制工作。发射机的状态信号通过网口和通信电路传送给单片机，单片机判断发射机的发射功率大小，如果小于一定的阀值，就判断为该信息为故障原因。初始默认状态是，主备机都能正常工作，信号传输正常。三路主机信号传输到调频多功能器后，传送给天线发射出去，而三路备机则连接到假负载上。如果系统一旦发生故障，则意味着发射的信号功率就会低于规定值，信号传输给交换机，通过网口把故障信息传送给控制模块，控制模块就会切断相应开关，并进行频点自动切换和故障发射主机标记。如果单片机控制模块，在发现故障信号后，备用机如果没有被标记为故障信息，则可自动切换到备用机。如果备用机有故障标记，则不进行自动切换工作，并发出警告信息，提醒故障的发生。本自动切换系统的供电是12V直流供电，由开关电源模块进行把220V的交流电转换成所需的12V直流供电。主控制模块通过控制继电器，从而实现对电源控制模块的通断电。具体的就是控制弹片的吸附和松开，分别控制主机和备机的电源供电问题。电压和电流检测模块主要是用来检测电压和电流是否达到标注需要值。当220V交流电通过电源控制模块供电后，得到的直流电压要经过电压检测模块，检测供电电压是否正常。电流检测模块主要是通过可变电阻转化电压后，检测传输到单片机控制模块的电流是否是正常的。F接收调频信号模块，在接受到信号后，传送给音频检测模块进行滤波检波。检波电路实现交流信号到直流信号的转换，最后传送给单片机控制模块，控制模块根据所得信号判断是否正常，从而控制电路自动切换和主备机自动切换。通过网络接口通信把相关信息状态回馈给本地监控服务器，实现故障信息的监控和记录工作。

3结束语