因式分解范文10篇

因式分解范文篇1

（1）知识目标：①在整除的情况下，会应用因式分解进行多项式相除。②会应用因式分解解简单的一元二次方程。

（2）能力目标：培养学生的计算能力；培养学生科学的思维方法和良好的思维品质；培养学生观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

（3）情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲。体验数学问题中的矛盾转化思想。引导学生善于观察、发现问题，探究新知，从中充分调动学生的学习积极性，增进对数学学习的兴趣。

教学重点与难点：

教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程。

教学过程：

（一）创设情境，以旧引新

1、根据同学们前面所学的内容，请同学们将下列各式因式分解.

（1）（2）（3）（4）

（教师收起四位学生的答案，用投影显示，根据学生的练习，及时分析、评价。）

2、提出问题：怎样计算（2ab2-8a2b）÷（4a-b）

[设计意图]通过用练习引入，也就是对因式分解的提取公因式和公式法进行了复习，这样有利于学生从旧知识中寻找新知识的生长点，能激发学生的求知欲，同时又为下面解决多项式除法运算作铺垫，从而也就引出了课题（教师板书课题）。

（二）师生互动，探索新知

1、运用因式分解进行多项式除法

[例1]计算：（1）（2ab2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）

对于(1)也就是上面提出的问题，让学生自己思考，教师从旁作这样的启发：观察2ab2-8a2b能否进行因式分解，其中是否含有一个因式与4a-b有关系。教师在启发时要突出这样的思想方法：通过因式分解并运用换元的思想，转化为单项式相除。如（2ab²-8a²b）÷（4a–b）=-2ab（4a-b）÷（4a-b）=-2ab，然后叫学生回答，教师再板书。利用上面的数学解题思路，再让学生尝试计算（2），由教师板书，最后由学生总结解题步骤。

[设计意图]为了突出本堂课的重点，使学生能掌握用因式分解法进行多项式的除法运算，通过提出问题，引导学生去发现答案，使学生始终处于思考中，从而让我们知道用因式分解进行多项式的除法运算的一般步骤是先因式分解再约去公因式。

[课堂练习1]计算下列三式（教材：课内练习）

（1）（2）（3）

（叫三位学生板演其他学生独立完成，教师可巡视，针对学生的答案教师作出评价。）

[设计意图]通过此练习可以检查学生对新知识的掌握情况。

2、合作学习

提问：你知道什么样的两位数相乘的积为零？

（1）讨论下列问题：

若A·B=0，下面两个结论对吗？

①A和B同时都为零，即A=0且B=0

②A和B中至少有一个为零，即A=0或B=0

以四人为一组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法及解题步骤，然后得出结论。

[设计意图]培养学生的合作交流能力及语言表达能力，提高学生观察问题及解决问题的能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学生的学习兴趣。

（2）再一次提出问题：你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？（叫学生回答并讲解）

[设计意图]进一步巩固以上问题讨论的结果，并为下面解方程作铺垫。

3、运用因式分解解简单的方程

[例2]解下列方程（1）（2）

<1>由教师讲解并板书；<2>先让学生独立完成，然后组织交流，再由教师作讲解，最后由教师引导学生一起总结解题的一般步骤：①移项，使方程一边变为零；②等式左边因式分解；③转化为解一元一次方程。其中教师作说明：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如x1，x2

等。

[设计意图]为了突出本堂课的重点内容以及突破难点，使学生能更好地掌握如何运用因式分解法解简单的方程。

[课堂练习2]解下列方程：（教材课内练习）

（1）（2）（叫两位学生板演，其他学生独立完成，教师巡视，同桌交换批改，针对学生的答案教师给予评价）。

[设计意图]检查学生对用因式分解解方程的掌握情况。

（三）提高认识，力求创新

1、如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．

2、已知a、b、c为三解形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2是大于零？小于零？等于零？（前后同学可以讨论，教师巡视并给予适当辅导，最后由教师给出答案。）

[设计意图]以上两个问题第一问题是为了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用图形面积的不同算法来说明整式的乘法与因式分解之间的关系，让学生进一步从“形”的角度去理解“数”的内容。第二个问题是属于知识的延伸，旨在挖掘学生潜能，提高认识，进一步培养学生的创造性思维，以期达到对基础知识与基本技能的掌握。但可能会由于时间原因没有时间延伸。

（四）梳理知识，总结收获

先由学生谈一谈本堂课主要收获，然后再师生共同补充完成（投影显示知识点）

[设计意图]使学生能从方法、情感的角度加深对本节课的印象，同时也为了提高学生的概括能力及表达能力。

（五）布置作业

因式分解范文篇2

因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。

例1把－a^2－b^2＋2ab＋4分解因式。

解：－a^2－b^2＋2ab＋4＝－（a^2－2ab＋b^2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x^2＋4y^2＝（－3x）^2－（2y）^2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析，

如例2△ABC的三边a、b、c有如下关系式：－c^2＋a^2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－c^2＋a^2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△ABC的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△ABC为等腰三角形。

例3把－12x^2ny^n＋18x^n＋2y^n＋1－6x^ny^n－1分解因式。解：－12x^2ny^n＋18x^n＋2y^n＋1－6x^ny^n－1＝－6x^ny^n－1（2x^ny－3x^2y^2＋1）

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2［3（x－1）－4p］＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。

例4在实数范围内把x^4－5x^2－6分解因式。

解：x^4－5x^2－6＝（x^2＋1）（x^2－6）＝（x^2＋1）（x＋6）（x－6）

因式分解范文篇3

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步

∴x＝0或x＋2＝0……第二步

∴x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

∴x1＝-5，x2＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．22中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．

体会步骤及每一步的依据．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．

∴x-2＝0或3-x＝0．

∴x1＝2，x2＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．

练习P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

∴5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

练习：解下列关于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

练习P．22中4．

（四）总结、扩展

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

四、布置作业

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步骤

（1）……练习：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具体情况具体分析

六、作业参考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0

∴5mx-7=0或mx-b＝0

又∵m≠0

（2）解：原式可变形为

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

∴2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

∵a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

变形为（x-3）（x＋1）＝0

∴x-3＝0或x+1=0

∴x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程变形为x2-2x＋1=0

∴（x-1）2=0

解得x1=x2=1

∴当x=3或x＝-1时，y的值为0

当x=1时，y的值等于-4

教材P．23中B2

证明：∵x2-7xy＋12y2＝0

∴（x-3y）（x-4y）=0

因式分解范文篇4

一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知

一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：

（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．

此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．

练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，

∵（x-1）（3x＋2）＝0，

∴x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．

练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

变形为x2＋6x-7=0．

∴（x＋7）（x-1）＝0．

∴x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

∴当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．

练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．

（2）选择因式分解法较简单．

学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2．

2．解关于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四种方法练习1……练习2……

1．直接开平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作业参考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

∴x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．

∴x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①∵m2-3m＋2≠0．．

∴m1≠1，m2≠2．

∴当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．

因式分解范文篇5

关键词中职学校数学教学实际体会

目前普通中等职业技术学校都是从初中毕业生中招收新生,经过三年的学习和实践,要求学生既具有一定的文化知识,又能在某一方面有实际专长,以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此,文化基础课是以够用为原则。数学课的情况也是如此,对于一些偏难、偏深的推导、证明等适当简化，重点是讲解一些通俗易懂的例题，课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则，题目一般与基本概念相联系，不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试，能够掌握最基本的概念和理论，为将来学好专业课打下必要的基础。现在，准备就上述想法分三个专题谈一些体会。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当明确了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判别式⊿=b2-4ac>0，或⊿=b2-4ac=0,则可以采用因式分解的方法解题；也可以运用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,即抛物线,来解题.如果判别式⊿=b2-4ac<0,则不能采用因式分解的方法,只能考虑作出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,即抛物线,由图象判断一元二次不等式的解集。现在有的教材已经删掉了这一部分内容，没有再论述⊿>0或⊿=0时，一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后，直接给出一元二次不等式的例题，这些一元二次不等式，判别式⊿都是大于或等于零的，因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前，先向学生介绍，⊿>0或⊿=0时，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函数的图象解法；⊿<0时，不能采用因式分解法，只能采用二次函数的图象解法。如果课时有限，可以不再推导这些结论，只作介绍，起码让学生有一个了解，正所谓“开卷有益”。如果课时较多的话，就可以向学生推导和证明这些结论。现给出初步推导，以供参考：初中学过当判别式⊿>0或⊿=0时,ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0时,ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。⊿>0时，方程有两个不相等的实数根。⊿=0时，方程有重根，即只有一个实数根。⊿<0时，方程没有实数根，因此ax2+bx+c不能因式分解。

现举一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判别式⊿=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解这个不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

再举一例：解一元二次不等式3x2-x+1<0,解⊿=b2-4ac=(-1)2-4×3×1=-11<0,因此原不等式不能采用因式分解法，需要设二次函数y=3x2-x+1，作这个函数的图象，通过观察图象，判断原不等式的解集。讲完二次函数的图象和性质这一部分内容后，可以采用二次函数的图象解法。现在顺便解完这道例题,供参考：∵a=3>0,∴抛物线开口向上。∵，==，∴顶点坐标是（，），顶点在第一象限，由此可作出抛物线的草图，草图与x轴无交点。一元二次不等式3x2-x+1<0，相当于在二次函数y=3x2-x+1中，要求y<0,由抛物线的草图可知，x∈R时，y>0,y不可能小于0,∴一元二次不等式3x2-x+1<0无解,即解集为空集。

2、函数的单调性

函数的单调性指的是函数y=f(x),x∈D,当自变量在定义域D内由小到大增长时，函数y随自变量x变化的情况。即y是增大，还是减小。有时y还可以保持不变，当然这种情况在中职教材中较少提到。在讲述这一部分内容前，可以先讲一些实际例子。比如随着时间的增加，人的年龄也随着增加。再比如行驶中的汽车，随着行驶距离的增加，汽车的储油量反而减少。通过举这些例子，可以减小学习的难度，也显得比较直观。

在讲函数的单调性时，一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x),x∈D,如果自变量x在给定区间上增大时，函数y也随着增大(或者函数y反而减小)，即对于属于该区间内的任意两个不相等的x1和x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)(或者都有f(x1)>f(x2)),则称y=f(x)在这个给定区间上是增函数(或者是减函数)。这个给定区间，对于有的函数可能是整个定义域D；对于有的函数，可能只是定义域D的一部分。如果一个函数y=f(x)，在某个给定区间上是增函数或者是减函数，我们就说这个函数在该区间上是单调函数，这个给定区间称为函数的单调区间。需要向学生强调的是，这个给定区间，指的是自变量x在定义域D内的某一部分区间，也可能是整个定义域D。不是指函数y在值域M内的区间。

现举一例：判断一次函数f(x)=-2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题,一次函数f(x)=-2x+1在区间(-∞,+∞)上是减函数。因为一次函数的图象是直线，所以可以只描两点做出f(x)=-2x+1的图象，沿着x轴的正向，减函数的图象是下降的，这是减函数的图象共有的特点，一次函数f(x)=kx+b,正比例函数f(x)=kx，k<0时,都将沿着直线下降，比如本题，k=-2<0,直线是下降的。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线下降。

再举一例：判断二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？经过解题,二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数，可做出函数的草图，沿着x轴的正向，减函数的图象是上升的，这是增函数的图象共有的特点，一次函数f(x)=kx+b,正比例函数f(x)=kx，k>0时,都将沿着直线上升。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线上升。比如本题，二次函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数，图象沿着曲线上升。但如果把区间换成(-∞,0)，f(x)=x2的图象将沿着曲线下降。这说明对于函数f(x)=x2，x∈(-∞,+∞)，在区间(-∞,0)上是减函数，在区间(0,+∞)上是增函数，函数在定义域D内有时是减函数，有时是增函数,函数的图象,有时下降,有时上升。有的函数，顺序也可以相反。但有的函数，象一次函数f(x)=kx+b,反比例函数f(x)=，等等，在各自的定义域内，全部都是增函数,或者全部都是减函数。这些情况可以向学生简单讲解，让他们了解这些情况。

3、函数的奇偶性

函数的奇偶性是除单调性以外函数的另一个重要特性。有的教材举了一些实际例子，如汽车的车前灯，音响中的音箱，汉字中如“双”、“林”等对称形式的字体等，这些都给人以对称的感觉。这样，使偶函数的概念显得比较直观、易懂。然后定义什么叫偶函数？什么叫奇函数？对于奇、偶函数的讲解，一般先从数量关系上定义奇、偶函数，即：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x，①都有f(-x)=f(x)，则称这个函数为偶函数。②都有f(-x)=-f(x)，则称这个函数为奇函数。然后通过解答例题，论述奇、偶函数的图象的特点，即偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，。上述内容是从数和形两个方面把握偶函数和奇函数的特征。另外，一个函数能成为偶函数或奇函数，有一个先决条件，那就是函数的定义域是关于原点对称的区间，即形如（-a,a）或[-a,a],如果不能满足这个条件，则函数无奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三类函数。如果函数的定义域是上述两种区间的形式之一，也不能肯定就是奇函数，或者是偶函数，还需要满足上述奇、偶函数的定义，才能是奇函数，或者是偶函数。例如要判断f(x)=x2+x是不是奇函数？首先明确定义域D=(-∞,+∞),关于坐标原点左右对称，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)=-x2-x，∴f(-x)≠-f(x)，∴f(x)=x2+x不是奇函数。同时，可以向学生补充：本题另有f(-x)≠f(x)，∴f(x)=x2+x也不是偶函数。∴f(x)=x2+x是非奇非偶的第三类函数。现在有的教材不再提“非奇非偶函数”，建议在解答例题时顺便说一说非奇非偶函数的概念，让学生了解这方面的知识。

另外，需要补充说明的是，有的函数，定义域D虽然不是（-a,a）或[-a,a]这两种形式之一，但定义域D只要关于坐标原点对称，仍然有可能成为奇函数，或者是偶函数。例如要判断函数f(x)=是不是奇函数？先求出这个函数的定义域是（-∞,0)∪(0,+∞)，并不是（-a,a）或[-a,a]两种形式之一，但定义域仍然关于坐标原点对称，所以仍然有可能是奇函数，或者是偶函数。继续演算f(-x)==-=-f(x)，∴f(x)=是奇函数。这道例题的情况也可以向学生补充说明，让他们增加这方面的知识。

以上分三个专题讨论了笔者在数学教学工作中的一些体会。请各位提出批意见，以便在以后的教学工作中不断改进、不断提高，以适应新形势发展的需要。

因式分解范文篇6

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.

③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.

另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.

2.教法建议

素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.

一.教学目标

1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

二.重点难点

1.教学重点会把二次根式化简为最简二次根式

2.教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

三.教学方法

程序式教学

四.课时安排

2课时

五.教学过程

1.复习引入

教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.

预备资料

⑴.二次根式的性质

⑵.二次根式性质例题

⑶.二次根式性质练习题

引入材料

看下面的问题：

已知：=1.732，如何求出的近似值?

解法1：

解法2：

比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.

2.概念讲解与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

概念讲解材料

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.

又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如.

判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

概念理解学习材料1

例1下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?

分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

解：最简二次根式有，因为

被开方数中含能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式.

说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

概念理解巩固材料1

正选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题1

判断下列各式是否是最简二次根式?

概念理解学习材料2

例2判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：(1)显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)或

解：最简二次根式只有，因为

或

说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数).

概念理解巩固材料2

正选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题2

判断下列各式是否是最简二次根式?

概念理解

学习材料3

例3判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母(或小数)来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为

在根据定义知也不是最简二次根式，因为

解：最简二次根式有和，因为

，

.

概念理解巩固材料3

正选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题3

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

概念理解学习材料4

例4判断下列各式是否是最简二次根式?

分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

(1)不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

(2)

解：最简二次根式只有，因为

.

说明：被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察.

概念理解巩固材料4

正选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

备选选练习题4

判断下列各式是否是最简二次根式?

题目可根据学生实际情况选择2-3道.

3.化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固

学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

化简方法学习材料1

例1把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题都是基础题，只要将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面即可.

解：

化简方法巩固材料1

正选练习题1

化简

备选练习题1

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

化简方法学习材料2

例2把下列二次根式化为最简二次根式

分析：本例题中的2道题被开方数都是多项式，应先进行因式分解.

解：

说明：被开方数中能开的尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题.

在化简二次根式时，要防止出现如下的错误:

等等.

化简二次根式的步骤是：

(1)把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式.

(2)化去根号内的分母，即分母有理化.

(3)将根号内能开得尽方的因数(式)开出来.

化简方法巩固材料2

正选练习题2

化简

备选练习题2

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

化简方法学习材料3

例3把下列二次根式化为最简二次根式

分析：被开方式比较复杂时，要先对被开方式进行处理。

解：

说明：运算中要注意运算的准确性和合理性.

化简方法巩固材料3

正选练习题3

化简

备选练习题3

化简

题目可由教师根据学生情况准备.

4.小结

⑴最简二次根式概念

因式分解范文篇7

《数学课程标准》指出：“人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在一个班级里学生个体发展存在着一定的差异，认识水平也不是整齐划一的，因此，这就要求在教学中应该充分考虑学生的个体差异。当一个问题学生充分理解或者得到解决后，这时学生所获得的信息已经转化为饱和信息，并在学生头脑中形成初步的模式，如果我们在此前提下提供一些平淡的问题给学生，即便是稍有思考价值的问题，也会失去思考的吸引力。所以，我们在将问题呈现给学生之前必须对问题进行设计、改编，或者精选习题。另外，不搞“一刀切”，要设计不同层次的习题，以适应不同水平的学生，给学生一个自主选择、协调发展的空间，让每一个学生都有机会获得充足的成功体验。在设计课堂练习时，还要根据由易到难，由简单到复杂的认识规律，设计不同层次的练习题，以适应学生的个别差异，使每一位学生都得到发展。

针对上述问题我在设计练习题时常常把内容分为3个层次：第一层次是基础练习，使学生初步形成技能，练习是基本的、单一的、带有模仿性的；第二层次是拓展练习，使学生巩固技能，把掌握的新技能纳入已有的知识中去，达到一定的熟练程度；第三层次是思维训练，使学生发展技能，启迪思维，开拓智力，练习的难度较大、较灵活、有一定的开放性。

这样的练习组合既能体现习题的层次与坡度，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位都能获得不同程度的成功尝试，激发其潜能；又能满足不同思维层次学生的需要，使思考循序渐进，学生每解一题都能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到阶梯的意境和命题的构思。

例如我在因式分解的习题课上设计如下的习题：

A组：（该组练习是基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题，目的是让学生对知识进行内化）

1、多项式a²+b²,a²-b²,-a²-b²,-a²+b²中，能因式分解的有＿＿个。

2、若多项式a²+kab+9b²是一个完全平方式，则k的的值为＿＿。

3、如果多项式y²-my-15能分解因式，则m的值为＿＿。

4、把多项式x²+x-y²-y用分组分解法分解因式，不同分组方法有＿＿种。

5、把下列各式分解因式：3mn³+15m³n2ax²-2ay²y²+2ay-3a²4n(1-m)³+2(m-1)²

B组：（该组练习是对基本题作较大变化（变式题），具有综合性和灵活性的习题，目的是让学生把知识转化为技能，对知识进行同化）。

把下列各式分解因式：

(1)36(m²+n²)²-49(m²-n²)²

(2)(y²-y)+2(y²-y)+1

(3)2(m-2n)²-2m+4n

(4)(m²-y²+n²-x²)-4(xy-mn)²

(5)(y²+y)²-14(y²+y)+24

C组：（该组练习是在思考性、创造性方面要求较高的习题，旨在培养学生对相关知识综合运用的能力）

1.求1996×5.2＋1996×7.4－199.6×26

2.已知a、b、c是△ABC的三条边，求证：(a²+b²-c²)²-4a²b²的值一定是负数。

3.请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是＿＿＿＿＿＿＿＿，分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

因式分解范文篇8

我刚接班的时候，发现我这个班学生数学基础较差，怎么办呢？我决定首先培养学生学习数学的兴趣，让学生在对经典问题的探索、研究中培养学习数学的兴趣。因此，我根据多年的教学经验，编写了一套经典的数学问题，借助经典巩固基础知识，并拓宽学生的思路。在对这些问题的探索中，我鼓励学生独立探索，独立创新，在一定范围内允许学生有不同的见解。这样学生的尝试多了，思路就宽了，既可以获得正确的解题方法，养成学习数学的良好习惯，又有利于培养学生的创新性思维品质。我把这个班的学生分成六个数学学习小组，开展比、学、赶、帮、超、探索、创新等多种形式、多层次竞赛活动，克服以前的学习状况，仅三个月的时间，这个班的数学有了突飞猛进的变化。

二、教给学生探索问题、创新意识的思维方法

学生的学习习惯总是单一地思考问题。例如，在“数轴”这一节的教学中，要提醒学生用“数”与“形”结合的思维方法来考虑。若单独地考虑数（或形），对所学的知识不能成为数学体系。又如“：因式分解”对今后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础知识，并且因式分解的途径多、技巧性强，逆向思维对初中生来说具有一定的深度、广度，所以学好因式分解又是发展学生智力、培养学生探索与创新能力、深化学生逆向思维的良好载体。

三、鼓励质疑问难，培养创新

学起于思，思源于疑，疑则诱发探索。鼓励学生奇思异想是培养创新意识的重要途径。数学课堂教学中要鼓励学生奇思异想，大胆地提出个人的看法，允许出错越轨，即使提出荒唐或不当的问题，也不应受到批评，而应给予积极的、合理的评价，以保护学生的自尊自信。培养学生的创新能力，是一个长期复杂的过程，教师要大胆改革数学课堂教学，为学生创新提供有利的氛围，真正把数学课堂营造成培养型人才的摇篮。

四、探索和创新能力的反馈

由创新教育尝试可得，学生学得好与不好，主要在于愿不愿学和会不会学，而不在于能不能学。没有学习兴趣的学生就像失去发动机的汽车。学生只有愿意学，才能树起学好的自信心，进而产生学习的积极性，只有会学，注意探索、创新，才能提高学习的效率。当学生感受到成功的喜悦之后，就会产生更高的期望，从而更加主动地学习，这样就由被动的“苦学”变为主动的“乐学”，由“要我学”变成“我要学”，使教学过程变成带有问题不断探索和创新的过程。

因式分解范文篇9

一、尝试成功的喜悦，激发阅读的兴趣

布鲁纳指出：“我们对自己所擅长的东西感兴趣，但在一般情况下，人们很难对一种活动保持长久的兴趣，除非他在这种活动中获得一定程度的胜任力。”这就表明，要使学生对数学阅读产生兴趣，就应尽可能地让学生在阅读中尝到成功的喜悦，使成功成为促进学生阅读的动力。例如，在探索完三角形全等的条件AAS和ASA后，出示“想一想”：如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？学生读题：如图所示，AB与CD相交于点O，然后停下来，让学生看图，并且提问：你能得出什么结论？学生观察图形得出：∠AOC=∠BOD，教师给予肯定并强调这是题目中的隐含条件，并在图上将相等的角用弧线标注出来（这样做的目的是给学生示范，教会方法，让学生把条件标到图上，一目了然）；接着再让学生读：O是AB的中点，教师再次问学生：你能得出什么结论？学生依据线段中点的定义得出：OA=OB，教师肯定后在图上标出来；再让学生继续往下读：∠A=∠B，教师继续画弧线标出来；学生再读：△AOC与△BOD全等吗？为什么？学生立马异口同声地答出“全等”，并积极举手想说出理由，表情激动又兴奋，学生的情绪立马高涨起来了。在平时的教学中，我们就要通过教材上这些简单的例子，引导学生掌握解题的方法，即读题时要结合图形去分析，并把条件标注到图形上，当学生把题读完了，条件找出来了，结论自然而然也就出来了，这样学生既掌握了解题的方法，又尝到了成功的喜悦，同时还激发了学习的热情，促使学生积极、主动地去学习新的内容。

二、指导阅读方法，掌握阅读技巧

培养学生的阅读能力应该先从浅层学习开始训练，进一步发展到深度学习，有梯度、小步走、循序渐进地培养，学生慢慢就会掌握阅读的方法。

（一）教师示范阅读，学生模拟训练

七年级的学生还没有掌握好阅读数学内容的方法，不知道怎么阅读数学知识，刚开始教师要示范读，即指导学生阅读。例如，学习一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是1的整式方程叫做一元一次方程”时，教师让学生先读，找出关键词，然后教师示范，逐字逐句去细读，抓住一些关键词语，如：“只”“一个未知数”“最高指数是1”“整式方程”等，让学生自查看自己找的对不对，估计有的学生就忽视了“整式方程”这个关键词。教师再问：像x分之一等于1是不是一元一次方程？让学生与自己阅读时的理解发生认知上的冲突，教师再引导讲解，使学生在反思中不断掌握阅读数学知识的方法，认识到阅读数学内容必须细读、细究，明白学习数学概念应像学古文一样“咬文嚼字”，要正确理解概念中的字、词、句，必须逐字逐句去剖析，领会其内容含义，才能提升对概念的理解，才会有所顿悟、有所启发。有了教师的示范阅读，那么在后面学到因式分解的定义时，教师放手让学生阅读因式分解的定义：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。”学生就会找到关键词：“多项式”“几个整式”“积”，然后出示练习题。对于（1）学生会说出虽然右边是积的形式，但左边不是多项式；对于（2）学生会说出右边不是几个整式的积的形式；对于（3）学生会说出是因式分解；对于（4）学生说不是因式分解，虽然等式成立，但从左到右的变形是整式乘法，而不是因式分解，学生抓住了定义中的几个关键词“多项式”“几个整式”“积”，也抓住了题目中的关键词“从左到右”的变形，通过这样的训练，能使学生对概念理解得更透彻，学生也就掌握了阅读数学不能像阅读小说一样可以粗读，必须字斟句酌，才能真正领悟。

（二）强化数学语言的转化，提高学生的阅读技能

学数学离不开数学语言。数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言，做好三种语言的相互转化，是学好数学的保障，学生惧怕数学阅读，也是因为缺乏将这三种语言相互转化的能力。因此，注重提高学生对数学语言的强化训练是十分必要的，这就要求在平时的教学中加强训练。1.如何将符号语言转化为图形语言和文字语言例如，学习平行四边形的性质“平行四边形的两组对边相等”时，先给出符号语言，即“已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA”。书上给出了图形，为了强化学生对数学语言的转化，我有意识地没给出图形语言，让学生根据题意画图形。教师引导：题目给的是符号语言，即四边形ABCD是平行四边形，所以我们就要画一个四边形，而且它是平行四边形，这样无形中训练了学生将符号语言转化为图形语言，然后让学生结合图形完成证明过程。完成后再让学生将符号语言转化为文字语言，教师引导：题目已知是什么？怎么用文字语言表述？结论又是什么？最后得出“平行四边形的对边相等”的结论。2.如何将文字语言转化为图形语言和符号语言例如，学习平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，这是文字语言，让学生阅读文字语言，将文字语言先转化为“如果……，那么……”的形式，即“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形”，这样学生就容易找到隐含的条件和结论，然后画出符合条件的图形，即“画一个两组对边分别相等的四边形”，标上字母，告诉学生“条件部分就是已知部分，结论部分就是求证部分”，然后再结合图形，将文字语言转化为符号语言，即“已知：AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形”，再完成证明过程。同样我们教会学生如何将图形语言转化为文字语言或符号语言等。

三、教师要学会“偷懒”，多给学生阅读机会

因式分解范文篇10

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：(1);(2).

解：(1)(2)

==

=;=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

;。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.

一、教学目标

1.掌握二次根式的混合运算.

2.掌握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.

4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.

七、教学步骤

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.

(二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

(1);

(2).

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如，没有对先进行化

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

(一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习：

1.计算：(1);(2).

解：(1)(2)

==

=;=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

;。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行二次根式的混合运算时，也有一个与分式运算相比较的问题，有的时候，加上团式分解、约分等技巧，可以大大简化计算过程，这是要灵活运用的.因此，在本节学习时，可以适当结合11.1节的内容，复习一下在实数范围内分解因式的问题，如

这里再顺便提一下，如

这种变形不是原来意义上的因式分解，否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法，或具体说成提出，等等.

一、教学目标

1.掌握二次根式的混合运算.

2.掌握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力.

4.通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点：二次根式的混合运算.

2.教学难点：混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题.

2.通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点.

3.通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识.

七、教学步骤

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.

(二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式：.

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1计算：

(1);

(2).