极限思想范文10篇

极限思想范文篇1

关键词：极限思想；辨证哲学；对立统一

微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果[1]。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1极限思想与辩证哲学的联系

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

1.2极限思想是过程与结果的对立统一。

过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k越来越接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。

1.3极限思想是有限与无限的对立统一。

在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展，同时借助极限法，从有限认识无限[2]。例如，在极限式limn→∞xn=a中xn对应数列中的每一项，这些不同的数值xn既有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项xn和a都是确定不变的量，是有限数；随着n无限增大，有限数xn向a无限接进，正是这些有限数xn的无限变化，体现了无限运动的变化过程，这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的发展，有限是无限的结果，他们既是对立又是统一的。

1.4极限思想是近似与精确的对立统一。

近似与精确是对立统一的关系，在一定条件下可相互转化，这种转化是理解数学运算的重要方法[2]。

在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时，内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可得到圆面积的精确值，这就是借助极限法，从近似认识精确。又如在极限式limn→∞xn=a中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的变化过程，而a反映了变量xn无限变化的结果，每个xn都是a的近似值，并且当n越大，精确度越高；当n趋于无穷时，近似值xn转化为精确值a。虽然近似与精确是两个性质不同、完全对立的概念，但是通过极限法，建立两者之间的联系，在一定条件下可以相互转化。因此近似与精确既是对立又是统一的。

1.5极限思想是量变与质变的对立统一。

在唯物辨证法中，任何事物都具有质和量两个方面，都是质和量的统一体。质是指事物成为它自身并区别于其他事物的内在规定性，量是指事物存在的规模、发展程度和速度，以及它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数量来表示的规定性[3]。量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证关系。量变是质变的准备，量的变化达到一定的度，就不可避免地引起质变，只有质的变化才是事物根本性质的变化，量变质变规律在数学研究工作中起重要作用[4]。对任何一个单位圆的内接正多边形，事物的质是圆的内接多边形，量是内接多边形的边数，当边数无限增加，得到的仍是圆内接正多边形，是量变，不是质变，量变体现事物发展的连续性，在事物量变过程中，保持事物本身质的稳定性。但当边数增加的无限过程中，由于量的动态变化，多边形越来越接近圆，为质变创造条件，多边形面积就变转化为圆面积，促进量质转化，达到矛盾统一。

1.6极限思想是否定与肯定的对立统一。

任何事物的内部都包含着肯定因素和否定因素，都是肯定方面和否定方面的对立统一。单位圆和它的内接正多边形分别是两个事物的对立面，内接正多边形是事物对自身的肯定，其中也包含着否定，这种内在的否定因素是通过圆内接正多边形边数的改变而体现的。随着圆内接正多边形的边数逐渐增加至无穷时，内接多边形的面积转化为该单位圆的面积，促使该事物转化为自己的对立面，由肯定达到自身的否定，这体现了否定与肯定的对立；圆的内接正多边形和圆虽是两个对立的事物，但是二者之间有紧密的联系，圆内接正多边形的面积可以转化为圆的面积，而单位圆是通过逐步增加内接正多边形的边数来实现的，从而建立了这二者的联系，体现了否定与肯定的统一。

2极限思想与辨证哲学的研究意义

在唯物辩证法中，客观事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系无处不在，即使是性质完全不同、矛盾对立的两个事物，也都有其相互联系的一面。所以，在微积分的学习过程中，不容忽视唯物辩证法普遍联系思想的渗透。辩证思维在数学思维中的渗透和理解，其实质就是按照唯物辩证法的原则，在联系和发展中把握认识对象，在对立统一中认识事物。通过上述分析，极限思想贯穿唯物辨证哲学的范畴，它揭示了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变的对立统一[4]。我们在理解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、理解数学知识，培养学生数学能力的重要方法和手段[5]。

参考文献：

[1]沈长华：《微积分概念的发展及其哲学解析》[D]；《兰州大学硕士学位论文》2007:10－15。

[2]吴振英、陈湛本：《论极限的思想方法》[J]；《广州大学学报》2003（10）：410－412。

[3]王娟：《微积分教学中哲学思想的渗透》[J]；《高等函授学报》2007（12）：8－10。

极限思想范文篇2

1极限思想与辩证哲学的联系。

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

1.2极限思想是过程与结果的对立统一。

过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k越来越接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。

1.3极限思想是有限与无限的对立统一。

在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展，同时借助极限法，从有限认识无限。例如，在极限式limn→∞xn=a中xn对应数列中的每一项，这些不同的数值xn既有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项xn和a都是确定不变的量，是有限数；随着n无限增大，有限数xn向a无限接进，正是这些有限数xn的无限变化，体现了无限运动的变化过程，这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的发展，有限是无限的结果，他们既是对立又是统一的。

1.4极限思想是近似与精确的对立统一。

近似与精确是对立统一的关系，在一定条件下可相互转化，这种转化是理解数学运算的重要方法。

在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时，内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可得到圆面积的精确值，这就是借助极限法，从近似认识精确。又如在极限式limn→∞xn=a中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的变化过程，而a反映了变量xn无限变化的结果，每个xn都是a的近似值，并且当n越大，精确度越高；当n趋于无穷时，近似值xn转化为精确值a。虽然近似与精确是两个性质不同、完全对立的概念，但是通过极限法，建立两者之间的联系，在一定条件下可以相互转化。因此近似与精确既是对立又是统一的。

1.5极限思想是量变与质变的对立统一。

在唯物辨证法中，任何事物都具有质和量两个方面，都是质和量的统一体。质是指事物成为它自身并区别于其他事物的内在规定性，量是指事物存在的规模、发展程度和速度，以及它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数量来表示的规定性。量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证关系。量变是质变的准备，量的变化达到一定的度，就不可避免地引起质变，只有质的变化才是事物根本性质的变化，量变质变规律在数学研究工作中起重要作用。对任何一个单位圆的内接正多边形，事物的质是圆的内接多边形，量是内接多边形的边数，当边数无限增加，得到的仍是圆内接正多边形，是量变，不是质变，量变体现事物发展的连续性，在事物量变过程中，保持事物本身质的稳定性。但当边数增加的无限过程中，由于量的动态变化，多边形越来越接近圆，为质变创造条件，多边形面积就变转化为圆面积，促进量质转化，达到矛盾统一。

1.6极限思想是否定与肯定的对立统一。

任何事物的内部都包含着肯定因素和否定因素，都是肯定方面和否定方面的对立统一。单位圆和它的内接正多边形分别是两个事物的对立面，内接正多边形是事物对自身的肯定，其中也包含着否定，这种内在的否定因素是通过圆内接正多边形边数的改变而体现的。随着圆内接正多边形的边数逐渐增加至无穷时，内接多边形的面积转化为该单位圆的面积，促使该事物转化为自己的对立面，由肯定达到自身的否定，这体现了否定与肯定的对立；圆的内接正多边形和圆虽是两个对立的事物，但是二者之间有紧密的联系，圆内接正多边形的面积可以转化为圆的面积，而单位圆是通过逐步增加内接正多边形的边数来实现的，从而建立了这二者的联系，体现了否定与肯定的统一。

极限思想范文篇3

关键词：极限思想；辨证哲学；对立统一

0引言。

微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果[1]。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1极限思想与辩证哲学的联系。

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

1.2极限思想是过程与结果的对立统一。

过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k越来越接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。

1.3极限思想是有限与无限的对立统一。

在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展，同时借助极限法，从有限认识无限[2]。例如，在极限式limn→∞xn=a中xn对应数列中的每一项，这些不同的数值xn既有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项xn和a都是确定不变的量，是有限数；随着n无限增大，有限数xn向a无限接进，正是这些有限数xn的无限变化，体现了无限运动的变化过程，这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的发展，有限是无限的结果，他们既是对立又是统一的。

1.4极限思想是近似与精确的对立统一。

近似与精确是对立统一的关系，在一定条件下可相互转化，这种转化是理解数学运算的重要方法[2]。

在极限抽象的概念中，引入实例如“圆内接正多边形面积”，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时，内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可得到圆面积的精确值，这就是借助极限法，从近似认识精确。又如在极限式limn→∞xn=a中，当n无限增大时，数列的项x1，x2，…，xn反映变量xn无限的变化过程，而a反映了变量xn无限变化的结果，每个xn都是a的近似值，并且当n越大，精确度越高；当n趋于无穷时，近似值xn转化为精确值a。虽然近似与精确是两个性质不同、完全对立的概念，但是通过极限法，建立两者之间的联系，在一定条件下可以相互转化。因此近似与精确既是对立又是统一的。

1.5极限思想是量变与质变的对立统一。

在唯物辨证法中，任何事物都具有质和量两个方面，都是质和量的统一体。质是指事物成为它自身并区别于其他事物的内在规定性，量是指事物存在的规模、发展程度和速度，以及它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数量来表示的规定性[3]。量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证关系。量变是质变的准备，量的变化达到一定的度，就不可避免地引起质变，只有质的变化才是事物根本性质的变化，量变质变规律在数学研究工作中起重要作用[4]。对任何一个单位圆的内接正多边形，事物的质是圆的内接多边形，量是内接多边形的边数，当边数无限增加，得到的仍是圆内接正多边形，是量变，不是质变，量变体现事物发展的连续性，在事物量变过程中，保持事物本身质的稳定性。但当边数增加的无限过程中，由于量的动态变化，多边形越来越接近圆，为质变创造条件，多边形面积就变转化为圆面积，促进量质转化，达到矛盾统一。

1.6极限思想是否定与肯定的对立统一。

任何事物的内部都包含着肯定因素和否定因素，都是肯定方面和否定方面的对立统一。单位圆和它的内接正多边形分别是两个事物的对立面，内接正多边形是事物对自身的肯定，其中也包含着否定，这种内在的否定因素是通过圆内接正多边形边数的改变而体现的。随着圆内接正多边形的边数逐渐增加至无穷时，内接多边形的面积转化为该单位圆的面积，促使该事物转化为自己的对立面，由肯定达到自身的否定，这体现了否定与肯定的对立；圆的内接正多边形和圆虽是两个对立的事物，但是二者之间有紧密的联系，圆内接正多边形的面积可以转化为圆的面积，而单位圆是通过逐步增加内接正多边形的边数来实现的，从而建立了这二者的联系，体现了否定与肯定的统一。

2极限思想与辨证哲学的研究意义。

在唯物辩证法中，客观事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系无处不在，即使是性质完全不同、矛盾对立的两个事物，也都有其相互联系的一面。所以，在微积分的学习过程中，不容忽视唯物辩证法普遍联系思想的渗透。辩证思维在数学思维中的渗透和理解，其实质就是按照唯物辩证法的原则，在联系和发展中把握认识对象，在对立统一中认识事物。通过上述分析，极限思想贯穿唯物辨证哲学的范畴，它揭示了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变的对立统一[4]。我们在理解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、理解数学知识，培养学生数学能力的重要方法和手段[5]。

参考文献：

[1]沈长华：《微积分概念的发展及其哲学解析》[D]；《兰州大学硕士学位论文》2007:10－15。

[2]吴振英、陈湛本：《论极限的思想方法》[J]；《广州大学学报》2003（10）：410－412。

[3]王娟：《微积分教学中哲学思想的渗透》[J]；《高等函授学报》2007（12）：8－10。

极限思想范文篇4

关键词：高职数学；信息化教学；授导型教学设计

在高职自主招生和信息化时代背景下，教师充分利用信息化教学资源尝试授导型的教学形式进行教学改革势在必行。信息化教学就是在信息化教学环境中，教师与学生借助现代教育媒体、教育信息资源和教育技术方法进行的双边活动[1]。授导型教学主要是指在具体的课堂教学中以讲解、示范、练习、自主学习、小组讨论、合作学习、问题化学习等方法综合运用的课堂教学形式。需要考虑教学目标、课程内容、学习者的特点、教学方法、教学策略及教学环境之间的相互关系。本文以“利用Matlab求解极限及其应用问题”教学设计为例，实践信息化教学环境中授导型教学过程，并收到了良好的教学效果。

一教学设计

（一）本节内容在教材中起到的作用。学生学习《函数的极限与连续》这一章的内容时，最初学习“极限概念”，通过借助函数图像直观地分析一些常见基本初等函数的极限，比较容易。接下来学习“极限运算”和“两个重要极限”，学生必须先分析函数的结构，再正确运用定理、结论，有时甚至需要一定的技巧方法才能解决，这对学生的逻辑分析能力和运算能力的要求都比较高。高职一年级的学生在学完这两节内容后，学习兴趣和学的自信心会受到影响。此时加入“利用Matlab求解极限及其应用问题”这一上机实验内容，能让学生找到一种“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。通过数学软件计算函数的极限，能够弥补学生计算方面的短板，增强学习的自信。其中极限的应用案例又可以在很大程度上激发学生的学习兴趣，提升学习效果，也为后续学习“函数的连续性”奠定了良好的基础[2，3]。（二）学习目标。(1)知识与技能目标：通过上机操作练习，使学生掌握Matlab软件计算极限的命令格式；通过分组讨论极限应用案例，培养学生解决实际问题的建模能力。(2)过程与方法：学生通过老师的演示，能正确调用limit命令计算各种函数极限，通过小组活动，熟练运用Matlab软件计算极限并巩固计算极限的技巧方法。通过上网检索与合作学习，验证割圆术的极限思想，并解决极限实际应用问题。(3)情感价值目标：学生在上机操作环节会出现各种错误，需要严谨的学习态度和认真的学习习惯；在小组合作学习过程中，需要团队协作意识及探索创新精神。（三）学习者分析。学习者为高职一年级学生，数学理论基础偏薄弱，但是接受新事物能力较快，有较强的动手能力，有较强的应用意识。（四）学习内容分析。学习内容包括：计算函数极限的limit命令格式、验证割圆术思想（随边数无限增大圆内接正多边形的面积无限接近圆的面积）及极限应用问题。极限计算和应用是较抽象的内容，是《高等数学》教学的重难点。利用Matlab软件求解极限的方法能够让数学基础偏弱的学生容易理解和接受，但是也需要学生亲自上机操作练习才能熟练掌握。应用案例中需要学生自己归纳推导圆内接正多边形面积公式和连续复利公式，在有网络的环境下教学，对于高职学生的学习探究有很大的帮助。（五）学习的重、难点及突破方法学习重点。是计算六种函数极限的limit命令格式，极限应用；难点是利用数学知识和计算机软件解决极限应用问题。一方面，教师讲授中强调操作中容易出错的几点，引起学生注意；另一方面，学生在操作过程中自我检查，相互检查，总结经验。（六）教学方法。讲解、演示、个别指导、操练与练习、自主学习、小组讨论、合作学习。(七)教学资源。台式机房，多媒体，微课视频，“极域”电子教室课堂教学管理软件，Matlab软件，Internet网络及QQ群交流平台。（八）教学过程。第1课时：应用软件计算函数的极限(1)教师讲解Matlab软件计算六种函数极限的limit命令格式，举例并具体操作演示计算函数极限的步骤，强调注意事项。该部分教学内容由教师事先使用录屏软件录制微课视频，提前发到班级QQ群中供学生预习,练习参考及课后复习时使用，实现自主学习。（10分钟）(2)学生根据教师的演示独立完成在线测试题目，并能及时看到测试结果和正确答案。在线测试题目需要教师提前做好，学生测试过程，教师可以个别指导。做测试特别顺利的同学，利用剩余时间巩固手工计算极限的方法。（25分钟）(3)分组活动，抢答测试题目。学生们可以使用手工计算，也可以使用Matlab软件计算，对比两种方法的优劣，增强学生参与课堂活动的积极性。（10分钟）第2课时：引导分组合作解决极限应用问题(1)合作学习，阐述割圆术的极限思想，求出半径为R的圆内接正多边形面积公式An，可借助网络搜索得到正确结论；（10分钟）(2)请利用Matlab命令求出nnA∞→lim，验证割圆术的极限思想。完成较快的同学可再用手工计算该极限。（5分钟）(3)合作学习复利公式：设本金为0A，年利率为r，按复利计算，若一年计息1次，求出第t年末的本利和tA；若一年计息2次，第t年末的本利和tA是多少？若一年计息4次，第t年末的本利和tA是多少？若一年计息n次，求第t年末的本利和tA的公式；（10分钟）(4)探讨连续复利公式：若按连续复利计算，即一年内计息次数n无限增加，第t年末的本利和tA会不会无限增加？最终是多少？先利用Matlab命令计算，进一步探讨手工计算该极限的方法。（5分钟）(5)课堂小结（5分钟）先以提问的方式启发学生总结：Matalb软件求函数的极限命令是哪个？使用该命令求极限一般需要确定几项参数？使用该命令之前，需要做哪些准备工作？在操作过程中，自己经常出现哪些错误？哪些地方要特别注意？最后由教师总结：使用limit命令计算函数极限，需确定其各项参数，并事先使用syms命令声明函数表达式中所有符号变量，尤其是在解决实际问题的极限时，要明确自变量的符号。(6)学生自主整理实验报告并提交。（10分钟）实验报告内容提要：①Matlab求函数极限的命令格式②利用Matlab求函数极限的一般步骤③极限应用1.验证割圆术的极限思想2.连续复利公式（九）教学总结。学生能利用数学软件计算各种函数极限，大大降低了学习难度；极域电子教室的教学管理和评测功能，不仅提高了教学效率，还增强了学生的学习兴趣；通过对limit命令格式各项参数的设置，加深了学生对函数极限概念的理解及对极限符号的认识。在小组讨论，合作学习的过程中，学生们自主学习，积极讨论，解决了极限实际应用问题，最终高效地完成了实验报告。同时，教师在完成教学设计和实施教学过程中，从课前准备教学课件、录制微课视频、编辑在线测试题目、制作实验报告到课上广播课件、分组教学、引导讨论、监控学生学习等各个教学环节，都需要熟练使用信息化教学资源，这样的教学过程也提高了教师应用信息化的教学能力[4，5]。

二结束语

经过信息化教学设计的尝试，师生均充分体会到信息化教学的优势。因此，作为高职院校的教师，在教学实践中，应不断提高教师信息素养、教育技术应用能力和信息化教学水平，用教育信息化带动教育现代化，努力克服生源水平偏低带来的教学障碍，进一步提高职业院校课堂教学的教学质量。

作者:李桂亭 单位:北京交通职业技术学院

参考文献

[1]谢传兵.信息化教学意识[M].北京:高等教育出版社,2016.

[2]宋安国.技能形成[M].北京:高等教育出版社,2016.

[3]钱东东,整合技术[M].北京:高等教育出版社,2016.

极限思想范文篇5

关键词:高职;高等数学;教材解读;函数

当前高职数学教学存在教学目标不明确、数学教材单一和学生数学基础差等问题〔1〕，在职业教育培养目标的背景下，教师重新定位和思考高职高等数学教材显得非常重要。学生是教育培养的对象;教材是组织教学的载体;课标是教学的目标和要求。合理定位，正确处理学生、教材和课标三者的关系，教学上可以事半功倍，收到良好的课堂教学效果;相反，如果定位不准，未能正确处理三者的关系，教学效果必然不理想。为了正确处理三者的关系，教师需要对三者进行全方位解读，不应只看到教材中浅显的教学内容，更应该看到教材背后隐含的教学目标、知识的逻辑结构体系以及学生的心理特点和认知规律。

一、从教学大纲把握教材中隐性教学目标

教学大纲是教材解读的基础和依据，是课程教学目标落实与否的重要标准，但在当前高职高等数学的教学任务中，很多教师只看教材定目标，甚至只“教教材”，而不看教学大纲的现象，使得数学课堂教学无方向可言，实际教学效果大打折扣。因此，教师在确定教学目标之前，首先要熟悉教学大纲，尤其要对学段目标一目了然，并在此前提下细化每一节课所要达到的教学目标，以此在宏观上把握教学目标的推进，否则就有可能造成教学目标的缺位。教师在教学设计过程中，可以参照教学大纲中的教学目标和要求来把握某节课的教学目标。例如“导数的概念”一课，我们可以根据高等数学教学大纲来确定导数的教学目标。具体目标包括如下几个方面:1．理解变化率问题的数学模型;2．理解导数的定义;3．掌握基本初等函数的导数公式;4．理解可导与连续的关系。同时，在实际教学设计过程中，数学教学目标应尽可能具体化，便于实际操作和测量。

二、从学生角度看教材编排的特点

在行为主义的影响下，传统的数学教材编排呈现单一化倾向，即只注重根据知识的逻辑结构安排课程内容;教师在教学时，只注重知识的传授，而忽视学生的内部认知特点，因此对于学生来说，只有死记硬背。新课程强调学生是课程的中心，强调教师“教”是为了学生的“学”，要求教材内容的编排和设计符合教与学的一般规律，充分发挥多种教学媒介的共同使用，以满足学生的需要，及利于教学目标的形成〔2〕。在每一节新授课，学生的学习反应过程体现在新知导入—学习新知—巩固新知—应用新知—归纳小结每一个教学环节中。(一)从新知导入方面看教材。当前数学教学导入方式有两种，要么从数学知识逻辑演绎关系导入，要么从实际问题导入新课。无论从哪个方面导入，都应明确学生“为什么学”和“怎么学”的问题。为了激发学生的学习积极性，教师在导入过程中应尽量选择学生感兴趣、容易解决的现实生活问题或学科领域问题。如:与导数紧密联系的概念是极限，直接用极限定义导数，学生难以理解，不明白为什么要学习导数，因此单纯从数学知识逻辑演绎的关系导入导数教学是不利于学生学习的。新教材直接从物理实际问题、数学问题和企业成本函数问题导入，不仅解决了“为什么学”的问题，而且有利于学生学会用数学的方法分析和解决专业中涉及到的应用问题，发挥数学教育在职业教育中的最大作用。(二)从新知学习过程看教材。教材的概念、原理和公式多角度呈现，便于学生对数学知识理解，符合从特殊到一般人类学习的规律。如在导数的定义的基础上变换导数公式的形式(非本质属性)，达到对导数公式的形式化理解。再比如函数概念教学，教材通过呈现初高中学过的函数图形、图表和表达式，突出函数概念的本质特征，在此基础上进一步学习极限等概念性知识。高职数学教材在编排和选择数学教学内容过程中充分考虑了学生已有的知识基础，插入初高中部分学习内容，有利于教师在学生的最近发展区进行教学。(三)从例题、作业编排看教材。课堂例题的设计符合由简单到复杂梯度式呈现，根据阿特金森的成就动机理论(倒u型曲线)，这样的编排最有利于激发学生的学习动机，符合学生学习的一般规律。如教材中的实例4(铜矿开采费)(见图1)就是用导数概念来解释其经济意义，对于工程类相关专业领域的学生来说，不仅数学的应用价值得到体现，而且有利于学生今后用数学的思维和方法来解决专业问题(详细见教材P66－P71)。〔3〕图1导数概念应用实例通过将本节(章)所学知识与之前所学知识进行梳理，可以形成知识网络图(参见图2)。一旦学生形成良好的知识网络图，学生对数学知识的横向和纵向联系会有更深层次的理解。

三、立足“知识结构”，对教材做系统化解读

新课标指出:“数学教学活动要注重课程目标的整体实现”。因而在解读数学教材时应该把握教材中的知识结构，从整体的角度看某一节的知识在知识结构中的地位和作用。学生的数学学习是整体—局部—整体的过程。例如在高职高等数学基础模块的教材中，体现出这样的知识结构主线:函数→无限运算极限→定义导数幑帯帯帯幐逆运算不定积分→基础定积分各主干分支之间相互联系，教师在教学过程中，应寻找知识的生长点，基于学生的最近发展区进行教学;对于新知识的学习，还要让学生将所学内容纳入到已有的知识结构中去〔4〕，从而同化新知的学习。这种同化的学习方式可以是上位学习或下位学习或并列结合学习。为了能够整体把握教材的知识结构，教师可以从“知识领域”“知识板块”“知识主题”“知识点”四个层面分析各自的范围及作用，以及各范围的任务类型、技术以及相关的策略和方法。下面以函数教学为例解读，如图3所示。(一)在代数领域方面。20世纪初，克莱因提出一个重要的思想———以函数概念和思想统一数学教育内容。他认为:“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”函数是代数领域中核心部分，函数的本质是描述事物变化之间的依赖关系。函数不同于算术，算术是一个一个地解决问题，而代数是一类一类地解决问题。〔5〕对函数概念的学习，可以由小学和初中学过的路程和价钱等实际问题着手，通过表格、图形、公式多样化表征，感知、分析、比较函数的特点，从而归纳出函数的概念。在学完高中集合、映射的概念后，能在初中的基础上用映射的观点来定义函数，从而形成对函数的综合认识(变化、图像、映射)，体会数形结合思想和对应的方法。(二)在函数知识板块方面。高职高等数学函数这一章主要任务包括集合、区间与领域，函数概念，函数的几何特性，初等函数等的学习。这些知识中，函数概念是核心，集合、区间与领域、函数的几何特性是基础，初等函数是函数的具体化，对初等函数的学习，有利于加深对函数概念的理解。由于数学知识的抽象化程度较高，对这些知识的学习，教材安排了大量的数学生活实例，以便学生在感性经验的基础上归纳总结出上述数学知识。例如，对于函数知识的学习，可以通过图形、表格等加以呈现，使得知识更加形象直观，学生在知识的学习过程中，感悟数形结合思想在数学学习过程中的重要性，最终在头脑中形成以知识为基础、以思想方法为手段的思维网络结构图。(三)在函数的极限主题方面。函数极限是函数无限次运算的结果，可以看作初等函数有限次运算的扩充。函数的极限是研究变化趋势的基本工具，是后续学习连续函数、导数、定积分等概念的基础。根据函数自变量趋向特点，可以将函数极限划分为数列极限、x→∞时的函数极限、x→x0时的函数极限。借助函数极限有关的实例，写出自变量在某种取向下函数值的变化(无限次)情况，让学生体会函数在自变量的某种趋向下无限运算的过程，从而理解函数极限的本质。(四)在x趋于无穷极限知识点方面。x→∞时的函数极限是函数极限的一种类型，x→∞时的函数极限是数列极限n→∞的一般化，x→∞时的函数数列是离散性数列的推广，符合学生从特殊到一般的认识规律。对于x→∞时函数的极限可以类比n→∞的数列极限，得到x→∞时的函数极限的定义。由于x→∞时的函数极限包括两个类型:x→+∞和x→－∞，可通过举例说明这两种类型的函数极限可能存在或不存在。因此有必要引入单侧极限，通过对单侧极限的题目的研究，把握单侧极限(x→+∞，x→－∞)和x→∞时的函数关系。这一知识点的学习贯穿着函数的极限思想和特殊到一般的学习方法。

参考文献

〔1〕刘秀连.对高职数学教学的几点思考［J］.教育理论与实践，2018:32－33

〔2〕刘建良.从认知心理学角度看教材内容的编排设计［J］.教学与管理，2009(04):68－69

〔3〕凌巍炜，谢良金.高等数学(基础模块)［M］.长春:东北师范大学出版社，2017:11－14，62－71〔4〕

极限思想范文篇6

【关键词】物理解题;极限思维法;应用方式

一、极限思维法概述

极限思维法是根据数学学科中的归纳法与演绎法进行相互结合的方式而逐渐演变过来的，从某种意义上来说，极限思维法既具备数学思想，也同样具备物理思想。极限思维法在物理解题中是通过对两个变量中的其中一个变量进行假设，使其成为既定区域中的一个极值，并以此极值作为突破口来进行解题的。由于两个变量是以函数关系进行呈现的，因此能够通过将假设极限的结果代入到物理问题当中，以此对结果进行反向或顺向推导，从而达到对物理问题结果进行检验的目的。极限思维法在物理问题的解题思路是以题目中的已知条件进行出发，并对变理的极限进行假设，以此挖掘出变量的本质与意义，从而找出物理问题的突破口。

二、极限思维法在物理解题中的重要性

在物理解题中极限思维法是非常重要的解题方法，通过应用极限思维法能够解决非常复杂的物理难题，甚至还能通过极限思维法的应用而发现新的物理知识。需要注意的是，极限思维法并不能适用于所有物理题目，但其在物理解题中的应用有2大优势，其一，极限思维法的逻辑性严密，是通过已知条件来对极限进行假设的，并通过将结果代入到题目当中来对其合理性进行检验的，整个解题过程逻辑严谨，思维紧密，能够对物理难题进行高效快速的解决。其二，极限思维法能够将物理难题简易化，其解题核心就在于对物理题目中的变量两端的中间值、极值及两个变量之间的关系进行准确把握，以此实现对复杂物理题目的简单推导，整个解题思路不仅清晰，而且较为简单。

三、极限思维法在物理解题中的应用方式

极限思想范文篇7

高职教育的教学改革至关重要，而高等数学作为高职教育中一门基础课程，肩负着为学生提供学习后继课程和解决实际问题的数学基础和数学方法的重任，对高职教育的成效起着至关重要的作用。因此，高等数学的改革不容忽视。近几年来，人们对高等数学一直关注并采取了一系列的改革研究，根据几年来的教学经验，我针对我院学生的基础水平和专业特点，从教学思想、教学内容、教学方法和手段等方面分析了我院的高等数学教学改革。

一、从教学思想入手是关键

高等数学是大学生步入大学第一学期的学习任务，绝大部分新生对于大学的学习都处于迷茫、放松的状态，对于高等数学的学习更是存在恐惧感。高等数学与初等数学本质区别是它的理论性和抽象性很强，如果我们教学中按照“定义-定理-证明-练习”这样的模式，直接地对极限、导数这些知识进行讲解，学生只能被动的接受知识，阻碍了学生的学习兴趣。

根据高等数学是客观世界规律的抽象与概括的这一特点，我在教学过程中向学生讲解了这些知识产生的背景和一些数学规律。比如极限的概念，早在两千多年前，我国的惠施就在庄子的《天下篇》中有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，他提出了无限变小的过程，这是我国古代极限思想的萌芽；公元三世纪，我国数学家刘徽利用圆内接正多边形并让多边形的边数趋于无限来计算圆的面积，这个过程中运用了极限；17世纪，随着微积分应用的更加广泛和深入，极限定义就显得十分迫切和需要；18世纪，数学家们基本上弄清了极限的描述性定义；直到19世纪上半叶，由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较明确的认识；1821年柯西提出了极限定义的方法，后来维尔斯特拉斯(KarlWeierstrass)进一步加工，成为现在的柯西极限定义。经过对极限概念产生和发展的讲解，学生可以理解由如此漫长的岁月形成的极限概念，体会其在微积分这门学科中的重要性。同时这能使学生理解由极限为基础的高等数学和客观世界是相关的，引发学生学习数学的兴趣，调动他们的主观能动性。这样，学生在轻松愉快的环境下摆脱了迷茫，摆脱了为学习而学习的困境。

二、从教学内容出发是根本

高职教育属于职业技术教育，是培养高等技术应用型人才的教育。我们在了解学生所学专业课程的基础上，根据各专业的特点，对高等数学制订了相应的课程标准，有些内容在不影响课程的连续性的情况下，则可以删去不讲，充分体现基础课程“以应用为目的，以必需够用为度”的原则。从内容上可分为三类：

一是必修内容，即讲授多数专业所需要的数学知识，一元微积分及其应用。由于各专业所需数学知识的深度和广度不同，为了更好的与专业知识和就业要求联系起来，在内容的侧重上就要求有所不同，主要表象在：

1、内容的扩充，比如讲到导数的应用，经济类的专业着重讲解边际函数；机械类的专业要涉及到曲柄连杆机构及简谐运动的题目；而电力专业需要涉及电动势的一些题目。这样，学生能体会到高等数学对于专业的作用。

2、内容的删减，对于曲线的渐近线，无穷区间上的广义积分这部分内容，管理类专业就不再讲解了；对间断点的类型，定积分在物理中的应用，经济类的专业不在涉及了，以做到“必需”。

二是专业选修内容，根据不同的专业对高等数学的需求开设补充内容，比如金融保险专业开设概率统计；自动化专业开设以复变函数、拉氏变换及概率为主的工程数学；管道工程开设线性代数的内容。真正做到基础服务于专业，应用于专业，以做到“够用”。

三是兴趣选修，开设数学实验选修。通过数学实验课把数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，能把抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，通过上机实验，充分调动学生学习数学理论知识、软件知识、计算机知识的积极性，加强动手能力，改善学生的知识结构，这有利于培养学生的独立工作能力和创新精神。为满足专升本的学生升学要求，开设高等数学强化班，一方面对高等数学内容进行强化，一方面补授高等数学大纲中没有而高等数学专接本考试要考的内容，如空间解析几何，多元微积分，微分方程和级数。

三、从教学方法努力是方向

高等数学的特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，令很多学生感觉理论性太强，枯燥乏味。所以我们在教学过程中，针对学生的特点和高等数学的特点，从以下几个方面努力：

1、针对目前高职院校学生基础水平偏低的现象，我们在讲解内容时可以降低难度，比如极限的概念，我们以学生易于理解的描述性定义给出。为使学生不为应试而学习，我院将高等数学总评成绩设为四六制，也就是平时成绩和作业成绩占总成绩40%，而期末考试占60%，更加注重平日里的能力培养。

2、我院高等数学老师参加师资培训，学习了mathematica，matlab等数学软件，如matlab能进行精确复杂的数值计算，还能做一些一元函数或者二元函数的三维图形，还可以进行动态演示。利用这些软件，我们就能建立数列极限的逼近模型、定积分的近似计算模型，变抽象为直观，利用课件与黑板相结合的方法，使课堂生动有趣，提高教学质量。当然我们对于数学软件还需要更深层次的学习和应用。

3、我们在教学过程中加入数学建模的应用。如圆柱体的体积一定表面积最小，用费最省，利润最大，物价上涨时消费选择等问题，都可以利用建模的思想解决，以开拓学生的思路，提高分析问题，解决问题的能力。

极限思想范文篇8

民办本科院校是我国较为年轻的一支教育教学力量，由于受到诸多方面的限制和影响，生源大多是基础相对薄弱，学习愿望相对不高，学习动力不足的学生群体。如何教好这类学生，经验丰富的重点大学教授（兼职或退休后受聘于民办院校）也一筹莫展，刚毕业的硕士、博士生老师更是哀其不争，怒其无用。如何才能使这群家庭条件相对好，生活相对丰裕的学生用心学习，为学习专业课或开发学习能力奠定良好的基础，带着这样的认识笔者开始尝试下面的教学方法：

1利用学生中学已经熟练掌握的初等数学公式求极限，培养学生的自信心

（1）计算

解：∵2+4+6+…+2n==(n+1)n（等差数列前项和公式）

∴==1

（2）计算

解：分析本题分子，分母都符合等式数列前n项和的公式。

1+（）2+…+（）n=

1++（）2+…+（）n=

这两个题目让学生尝试到中学基础知识在高等数学求极限中的重要性，同时学习难度不大，很容易激发学生的求知欲望和自信心，有利于培养学生的求知欲，找到学习的成就感，找到学习的乐趣，点燃学习激情。

2例题讲解后布置的思考题：

①设f(x)=31-x，求{f2(1)+f2(2)+…+f2(n)}

②计算{}

留给学生5分钟左右的思考时间，通过课间巡查，观察有思路的学生，让有思路的学生大胆发言或上堂演算，鼓励其表现，与学生建立良好互动的平台，教学信任度的建立，有利于教学工作的开展，教学效果趋于良好。

思考题①的解答即：

∵f(x)=31-x

∴f2(1)=(31-1)2=1，f2(2)=(31-2)2=（）2，f2(3)=(31-3)2=()2

…………（类推），f2(n)=(31-n)2=()2

∴{f2(1)+f2(2)+…+f2(n)}

={1+()2+()2+…+()2}==

2利用两个重要极限及变量代换求极限，培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力

（3）计算=

解：分析当x→0时,分子n-1,分母x都是以0为极限

可设=u，则1+x=un

即x=un-1，∴当x→0时，u→1

∴==

===1

（4）计算()x+1

解法一：令x+1=u，当x→∞时，u→∞

∴原式=()u=(1+)u=e

解法二：原式=()x·()1=·1==e。教育学生深刻理解(1+)x=e公式及变量替换的方法可以培养学生的新思维。

3利用极限存在的准则求极限

（5）求(4n+3n+2n)

解：∵4n＜4n+3n+2n＜3·4n

∴4＜(4n+3n+2n)＜·4（夹逼准则的应用）

而=1∴(4n+3n+2n)=4

教育学生通过有效的放缩法，利用极限存在的准则有利于极限的求解，培养学生在今后的学习，工作中能够利用有效放缩的变通思想解决实际问题。

4利用函数的连续性求极限，培养学生解决复杂问题及因势利导的能力

（6）设yn=b，求(1+)n

解：因为指数函数是连续函数

∴（函数运算和极限运算可交替进行）

5利用幂指函数的公式求极限

（7）计算(1+sinx)

解：(1+sinx)=eln(1+sinx)（幂指函数改写指数形式）

=（利用连续函数求极限的性质）==e

6利用罗必答法则求极限

（8）计算解：

（9）若f''''''''(a)存在，求

解：====2f''''''''(a)-f''''''''(a)=2f''''''''(a)

培养学生掌握罗必达法则的条件及应用，解决幂指函数及抽象函数求极限的方法。

7综合分析题

（10）计算(++…+)

解：设Sn=+++…+

2Sn=1++++…+

2Sn-Sn=1+(-)+(-)+…+(-)-=2+++…+-

∴Sn=2+(++…+)-

又∵=(++…+)=1=0

∴Sn=3

极限思想范文篇9

那么，如何预防和推迟安全管理疲劳极限的出现，最终消除此类疲劳极限。这就要求基层安全管理者应主动、积极地搞好安全管理，变“事后追查”为“事前预防”，使广大基层员工树立起“要我安全”向“我要安全”的本质型转变。要达到这“两个转变”，各级安全管理者要坚决做到思想到位、制度措施到位、深入现场到位、检查考核与奖惩到位。又特别是我们企业——重庆煤炭（集团）公司、松藻煤电公司，目前正处在新老制度交替，新旧机制同步发展的关键时期，能否确保安全生产，关键还要我们的安全工作要保证与企业不断深化内部改革、改制同步，努力确保安全工作适应企业改制形势下所面临的新问题、新情况，探索安全管理的新思想、新方法、新途径、新机制。

笔者在重庆松藻煤电公司的下属打通一矿、石壕煤矿、松藻煤矿、渝阳煤矿、逢春煤矿、同华煤矿6大生产矿井调查时发现他们在安全管理中各有特色，总结起来有以下5点意见值得借鉴。

树立长远的安全管理意识

人无远虑，必有近忧。矿山的安全管理是一项长期性的工作，作为安全管理者必须保持一份忧患意识和超前意识，克服潜意识中的惰性和厌战情绪。无论在什么样的条件下，都要始终保持执行安全法规不脱节、不变形、不打折扣，要有“不松懈”的安全管理思想，树立起长远抓安全意识，彻底改变“安全形势好时松口气，安全形势差时憋股劲”的被动管理模式。

有阶段性的安全管理目标

煤矿的安全管理工作有着一定的艰巨性和复杂性，作为一个安全管理的集体，要树立起长远性和阶段性安全工作目标，以此引导人、激励人。要根据各个不同时期的安全工作特点，通过新颖有效的载体，分阶段来推动安全工作的开展。这样不仅有利于及时总结前一段安全工作的成绩和不足，而且有利于消除安全管理长期紧张状态带来的心理上的疲劳。

安全思想教育力求创新

特别是在安全生产思想教育上，要不断有所创新和发展，实行层次教育。这方面，重庆石壕煤矿有自己独特的理解与做法，他们把管理人员和普通员工作为两个不同层次的思想教育群体，各自有所侧重。该矿安全副矿长何孝联认为：“把管理人员与操作员工当成两个不同的安全教育群体，有针对性地实施安全教育，这样才能确保收到好的安全教育效果。管理人员是促进安全生产的关键群体，教育的重点是不断增强这一群体人员一丝不苟抓安全生产措施落实的自觉性，增强他们深入基层、深入现场的作风建设；教育的目的是使这部分人员充分认识到在安全生产过程中他们所起的承上启下的关键作用；教育的方式是令行禁止，决不允许存在丝毫的犹豫和姑息；落脚点是杜绝违章指挥。而普通员工则是实现安全生产的重点群体，教育的目的是突出自我保安与互助保安；落脚点是杜绝违章操作和蛮干。”

建立有效的安全管理体系

矿井的安全管理工作千头万绪，稍有失误就有可能顾此失彼。要预防安全管理疲劳极限的出现，就必须采取灵活多样的措施，建立起有效的考核机制。近年来，重庆松藻煤矿建立起了以党、政、工、团、技、家“六位一体”抓安全为横向主线，突出针对性和实效性，以上一级对下一级负责为纵向主线的网络化安全管理体系，相互补位、分头把关，形成行政抓措施、党组织抓监督、职能部门抓考核、工团负责抓监督检查的工作格局。该矿通过切实抓好干部盯班、安全思想教育、日常安全工作、技术安全源头等，明确职责，利益共享，从而真正形成了安全工作齐抓共管的良好局面。

重庆打通一矿、渝阳煤矿在安全整体工作上做到了狠、快、深、活，安全效果普遍较好。狠，即在制度措施的制定与落实上突出一个“狠”字，宁听骂声，不听哭声。对于安全生产制度措施落实不到位和检查出的“三违”现象和人员，除进行必要的教育外，在经济上视具体情节给予相应数额的处罚，决不姑息迁就。快，即对整改措施落实得快，能抢一秒，不等一分。做到一般问题不过班，重大问题不过天，特殊情况有专人盯抓落实；问题不解决，责任人不许离开现场。深，即对于排查出的问题分析透彻，宁可小题大做，决不因小失大。针对问题，把工作的重点放在查找根源上，从思想认识到制度措施的落实过程，层层分析，一追到底。活，即抓安全制度措施的落实方法要活，一切从实际出发，不拘于形式，只重视效果。通过定期、不定期的动态安全检查，把安全事故苗头及时消灭在萌芽状态，确保安全生产，促进生产经营和企业效益的健康发展。

抓好安全薄弱环节的管理

如果把安全工作比作一根连环，那么，这根连环的强度取决于最弱的一环。要预防安全管理疲劳极限的出现，必须还牢牢把握住最弱的一环不出问题，否则就会前功尽弃。比如在凌晨、傍晚交接班时，周末及节庆期间，特别是在目前煤矿企业深化改制的新形势下，原来安全管理的秩序可能被调整、转变，又加上新员工的普遍增多，他们的操作经验以及安全防护能力还不强，从而，使安全管理工作难度增大。这就要求员工不断适应新的要求，提高安全防护能力。同时，矿井要实施有效的监督，杜绝员工在困难的生产条件下，产生碰运气的想法，造成安全管理疲劳极限提前出现。“公务员之家”版权所有

极限思想范文篇10

关键词:新课程标准；微积分；高中数学；教学

随着课程标准的不断改革，微积分在高中阶段越来越受到重视。教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标），对微积分的教学提出了更高的要求。事实上，微积分中所蕴含的美育价值、思维价值和应用价值，对高中生辩证思维的发展、解题思路的拓展和后续学习都有着十分重要的影响。因此，在新课标下，高中微积分教学成为数学教师亟需思考和研究的新课题。微积分在高中数学中经历了多次改革，广大数学教育工作者针对历次改革的新内容、新要求，对高中微积分教学提出了许多建议。如孟季和［1］在《中学微积分教材教法》中，对适应1978年教学大纲改革的微积分教学的教法进行了探讨；杨钟玄［2］根据新《数学教学大纲》的改革情况，结合当时数学课本弊端，提出要将数列极限的定义由抽象的“ε－N”符号语言改成更为直观语言的建议；匡继昌［3］尖锐地指出教学大纲删去极限内容的错误性，并表示这种无极限的导数模式不是创新，而是一种退步；李倩等［4］对课程标准中所列出的高中微积分内容从教学价值、教学实施方面进行了不同的探讨，认为高中微积分教学要充分体现高中微积分和大学微积分对学生的不同要求，不能让学生产生对运用微积分知识过度依赖的心理。因此，高中课程改革中微积分教学方法研究一直是数学教师教学研究的热点课题。另一方面，虽然我国数学教育工作者关于高中微积分教学研究较为广泛，但是在新课标框架下，探讨高中微积分教学的研究却不多。本文首先总结归纳新课标中微积分内容及其要求变化，然后剖析高中生学习微积分普遍存在的问题，最后有针对性地提出在新课标背景下高中微积分教学的几点策略。

1新课标中微积分内容和要求的变化

新课标对于微积分内容和要求做出了较大调整，尤其是对于理工科学生，其在内容的难度、深度、广度以及学习目标等方面都有很大的提高。表1以新课标A类为例，比较了其与2003年《普通高中数学课程标准（实验）》的异同。经过比较和分析，新标准关于微积分的变化可归纳为以下三个方面：1．1注重与大学数学的接轨。在2003版的高中数学课程标准中，考虑到高中生的认知水平，当时我国高中数学涉及微积分的知识无论是从内容的深度、广度和难度上都较为浅显。在世界范围内，相对于其他发达国家和部分地区高中数学课程标准中有关微积分内容，我国高中数学微积分内容的难度排名也相对靠后［5］。从表1可看出，新课标在微积分内容和结构上作出了调整。在内容上，数列极限、函数极限、连续函数、二阶导数、导数的应用、定积分的理论知识部分有明显的扩充和具体要求。在结构上，逾越极限直接通过大量的实例来理解导数的概念，修改为先学极限，再从极限的基础上给出导数这一数学定义，该教学结构与大学微积分基本一致。另外，新课标改善了高中和大学微积分内容的断点问题，在知识的建构上逐步与大学微积分接轨，其课程的连贯性和延续性得到进一步增强。1．2注重数学符号语言的培养。数学符号语言是一种简洁、高效的思考与表达方式［6］。一直以来，关于是否在高中阶段引入极限符号语言一直存在争议。数学课程标准研制组在《普通高中数学课程标准（实验）解读》中明确指出高中学习极限的弊端：若按照先学极限再学导数的顺序，极限的抽象概念会对理解导数思想和本质产生不利影响［7］。也有不少数学教育学者指出，高中极限内容的删减只会对学生理解微积分会产生障碍。新课标再一次增设了极限内容，对极限内容的学习要求由了解上升到理解的层面，不仅给出了极限的数学符号定义，并且要求学生掌握极限的相关性质及其证明。此外，有关连续函数、导数、定积分的概念，新课标也都给出了严格的定义和证明，这充分体现了新课标对培养学生数学符号语言的表达能力的重视。1．3注重微积分的实际应用。微积分是研究现代数学的基础，也是解决其他领域技术的重要工具。新课标更加强调借助几何直观和物理实际背景来引入微积分思想，并且对微积分的实际应用能力提出了更高的要求。事实上，微积分在研究数学的函数变化、物理学的物体变速运动以及经济学的生产优化等问题中起到关键作用。如在初等数学中，学生对于曲边图形面积和旋转体体积的计算往往倍感无从下手，但从微积分的极限思想出发，将曲边图形和旋转体划分为无数个无限小的面积微元和体积微元，再近似求和，便能有效地推导出曲边图形和旋转体积的求解公式。又如在物理的运动学问题中，对于常见的匀速直线运动等简单的运动形式，学生往往能得心应手，而对于变速直线运动来说，很多学生往往一筹莫展，但如果使用微积分工具便能很好地解决［8］。由此可见，提升微积分的实际应用能力是适应新时代数学教育发展，培养应用型人才的有效手段。

2高中生学习微积分存在的问题

高考是高中生数学学习的指挥棒，目前高考对于微积分内容的考查在分量和难度上普遍要求不高，导致高中生学习微积分存在很多问题，主要表现在以下三个方面：2．1对微积分课程的学习感到枯燥。新课标加入微积分相关概念和定理，致使高中微积分课程理论性明显增强。然而，现有教材有关微积分的内容安排比较繁杂，并且缺乏针对性和系统性，导致难以调动学生学习的积极性。许多高中教师在教学微积分的过程中，仍然采取传统的灌输式教学模式，缺乏对微积分所蕴含的思维价值、文化价值和应用价值的挖掘，导致学生对微积分的学习存在畏难情绪。另外，伴随高考升学压力，高中微积分教学呈现出一种应试化倾向。由于微积分内容难度较大，致使教师更多专注于书本和考试，偏重于公式的推导、题目的演算等机械化的训练，忽视了对学生的素质能力的培养，从而加重了学生对于微积分枯燥的刻板印象。2．2对微积分概念的理解不够透彻。为了准备高考，许多学生对于微积分的学习仅停留在对导数公式的记忆上，不断重复公式演算习题的训练，对微积分概念的认识浮于表面，死记硬背占很大的比重［4］。一方面，微积分本身对于初学者来说难度较大，尤其是对那些抽象的数学符号语言，让学生从常量思维跳跃到变量思维，难以接受，从而产生一种抗拒的心理。另一方面，由于初等数学内容的限制，高中数学教材一些知识点缺乏逻辑上的严密性。在课改前，我国大多数的高中教材都删去了极限的内容，对极限的思想一笔带过，加大了学生理解微积分的难度，再加上高中教师教学上偏重于题目的直观讲解，造成学生对一些基本概念的理解产生偏差。2．3对微积分思难以做到灵活运用。著名数学教育家R•柯朗说：“微积分是人类思维的伟大成果之一［9］”。微积分的创立是一代又一代数学家思维方式发生变化的结果。微积分以函数为主要对象，分析函数的常量和变量间的关系，它打破了传统的常量一直保持不变的思想，使数学变为一种动态的语言。在高中阶段常常会遇到一些研究较窄、较深的题目，在解答这一类题目时，学生常常会将实现目标的手段当作解题目标，并由此陷入繁杂的运算或是中断解题［10］，如此，在解题过程中将耗费大量的变形运算才能达到目标结果。在很多情况下，微积分的思想能为解答此类题目开拓思路，但由于受到高中阶段大量的填鸭式训练的影响，许多学生的思想被禁锢，难以做到对微积分思想的灵活运用。

3高中数学微积分的教学策略

高中微积分内容主要是微积分学的基础知识，教师的教学应符合微积分初学者的认知水平，要将微积分知识在课堂上通俗、直观、生动地呈现给学生。在高中数学微积分模块的教学过程中，教师可以通过讲述与微积分密切相关的数学史小故事，利用数形结合教学，运用微积分工具达到激发学生学习兴趣、增强概念理解和丰富学生解决问题能力等目的。3．1穿插数学史小故事，让学生感受微积分的趣味性。高中正是学生世界观形成的关键时期，在微积分教学过程中适当地引入数学史的小故事，不仅有助于摆脱微积分的枯燥性，激发学生的学习兴趣，还能让学生感受文化熏陶，体会数学的人文价值，提升自身的文化修养。因此，教师在微积分教学中，应充分挖掘微积分思想中的美育价值，通过数学文化引导学生感受微积分思想文化中所蕴含的人文价值，从而培养学生感受美、鉴赏美、创造美的能力［11］。如在介绍微积分符号的时候，可以穿插数学史上著名“牛顿－莱布尼茨之争”的故事。在微积分发展史中，关于谁是创立微积分第一人一直存在着争论。1684年，莱布尼茨首次公开提出微分的概念，两年后，他发表了一篇论文，将积分符号记为“∫”据莱布尼茨的手稿记载，1675年他已发现并完成了一整套微分学。然而，英国皇家学会却认定微积分的创始人是牛顿，并指出莱布尼茨抄袭了牛顿的“流数术”。其实，经后人的研究发现，牛顿和莱布尼茨基于不同的思维模式创立了微积分。牛顿从物理的力学出发，运用集合方法创建了微分学和积分学，并用“y”表示导数。莱布尼茨从几何问题出发，利用分析学方法引出微积分概念，并引进“dx、dy”作为微分符号，这一发明相较于牛顿的符号更清楚、直观、合理，而被广泛的采纳沿用至今。至此，人们才普遍认为牛顿和莱布尼茨均为微积分的第一创立者，因此，教材将微积分基本公式取名为“牛顿－莱布尼茨公式”。通过讲述微积分的数学史小故事，引出微积分符号，不仅能够有效地加强学生记忆，而且可以让学生对微积分的创建历史有了一个初步的了解，从中感受数学的人文价值。另一方面，从课堂教学来看，穿插数学史小故事，有助于学生摆脱微积分课堂枯燥的刻板印象，激发学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到微积分中的正能量，从微积分名人的身上汲取养分，学习他们的精神，达到情感育人的目标［12］。3．2利用数形结合教学，增强学生对微积分概念的理解。新课标改善了高中微积分和大学微积分的断点问题，要求高中微积分中有关极限、导数、定积分等内容逐步与大学微积分接轨，这样提升了高中生对微积分概念理解的难度。在微积分教学中，教师应充分考虑高中生的认知水平和接受能力，在讲授抽象的数学概念和定理时，教师可以结合它的“形”直观地向学生传递其中蕴含的意义。通过数形结合引导学生主动参与到观察图像和公式的推导过程中，不仅有利于学生对于数学概念的理解，同时也能让学生充分感受到微积分和初等数学的差异性［13］。如在讲授函数极限的ε语言时，对任意给定ε＞0，在直角坐标平面上以y＝A为中心线，宽2ε的窄带，可以找到某个M＞0，使得在直线x＝M的右侧，曲线y＝f（x）完全落在窄带内（如图1所示）。教师可先运用图像法表示函数极限的几何意义，从而引导学生接受函数极限的ε语言，避免死记硬背概念。将“数”与“形”紧密结合应用到数学教学当中，不仅能让复杂的问题变得通俗易懂，而且有助于提高课堂的生动性和趣味性。又如，在推导幂函数的求导公式时，可以先从最简单的函数y＝x2出发。根据导数的概念，找到x单位的变化引起的函数变化率即可，即dx／dy可以被理解成是函数y＝x2图像的切线斜率。如图2所示，在坐标原点处，切线与x轴重合，所以斜率是0，且随着横坐标x的增大切线斜率会不断增大，引导学生观察出y＝x2的导数与自变量x正相关这一现象。图1函数极限的几何意义图2函数y＝x2切线斜率与自变量x正相关观察一个边长为x的正方形，假如给x一个微小的增量dx，此时其面积的增量可表示为dy（如图3所示），即由x的微小增量dx引起的y＝x2的值的微小增加量dy。正方形面积多出三个部分，即两个小长方形和一个小正方形，如此dy＝2xdx＋dx2，当dx无限趋近于0，一个微小的变化量的平方（dx）2可以忽略不计，所以dy＝2xdx，即dydx＝2x，最终得到了函数y＝x2的求导公式，也应证了先前观察到的规律。同样，在推导函数y＝x3的求导公式时，也可以考虑是在一个棱长为x的立方体上，给横坐标x一个微小的增量dx，其体积的增加量为3x2dx，故每单位x增加量引起x3的变化是3x2。由此，引导学生发现这两个函数的导数都是形如dydx＝nxn－1，即可得到幂函数的一般求导公式。在教学过程中，通过直观的图形辅助求导公式的推导，不仅可以引导学生领会微积分思想，简化学生对导数概念的理解，还能通过亲历微积公式的推导过程，培养学生逻辑思维、演绎推理的能力。3．3运用微积分工具，丰富学生解决问题的手段。微积分是打开现代数学大门的重要理论基础，其所蕴含的思想能为学生解决问题提供独特的方法和思路［14］。在高中阶段，一些数学问题的求解与讨论过程相当繁琐，而微积分的引入拓展了学生的思维，能够使学生从枯燥而重复低级的训练中走出来。教师在实际教学过程中，应有别于传统的灌输式教学，充分借助微积分思想方法，丰富学生解决问题的手段，提高学生微积分的应用能力。如证明对任意的正整数n，不等式ln（1n＋1）＞1n2－1n3都成立；又如，已知一力场由以横轴正向为方向的常力F构成，当一质量为m的质点沿圆周x2＋y2＝R2，按逆时针方向走过第一象限的弧段时，求场力所作的功。这些问题如果用常规方法很难解决，但如果将问题转换为讨论函数的单调性和定积分的问题，学生则会有一种醍醐灌顶的感受。由此可见，微积分思想的引入可以拓展学生的解题思路，将一些复杂的问题化繁为简，如此可达到灵活运用微积分思想解决实际问题的目的。再如，求曲线C：y＝3x－x3过点A（2，－2）的切线方程。学生解决该问题的常规思路是，由点A在曲线C上，得到切线斜率为k＝y′＝－9，因此过点A的切线方程为9x＋y－16＝0。这一解法的错误在于遗漏切线方程y＋2＝0的情况。在求切线方程时，学生很容易将问题简化为求已知曲线与直线只有一个交点的情形，直接将两个方程联立求单根，这种方法虽能找到切线方程，但得到的答案却不完整。出现错误的根本原因在于对切线概念理解不准确，仅停留在片面的认识上，并未真正领会导数的思想。正确理解是，切线是曲线的割线与曲线交点由一端沿曲线无限地接近于另一端时的极限位置，这样就不能仅凭直线与曲线的公共点个数来判断切线的条数。因此，在极限的教学中，教师如果能够通过分析变量与常量之间的内在联系，挖掘微积分思想的来源，让学生体会近似与精确、有限与无限的之间动态变化规律，能有效训练与培养学生的辩证思维，丰富学生解决问题的手段。在新一轮的高中数学课程改革中，微积分知识的难度、深度和广度都有了一定提高。较以往的课程标准而言，新课标更加注重高中微积分和大学微积分的衔接、数学符号语言的表达能力和微积分的实际运用。与此同时，微积分课程难度的增加也给高中生的学习带来了更多的挑战，主要体现在对微积分理论的学习感到枯燥、对微积分概念理解不透彻以及对微积分思想难以做到灵活运用等方面。因此，探讨高中微积分的教学策略具有重要意义。本文在剖析新课标中微积分内容和要求的基础上，针对现阶段高中生学习微积分存在的问题提出对应的教学策略。在实际教学过程中，教师要以学生为本，从高中生的认知水平出发，以直观易懂，生动有趣的教学揭示微积分所蕴含的数学之美。通过穿插数学史的小故事，结合数形结合教学，运用微积分工具等教学方法来激发学生学习微积分的兴趣、增强理解微积分概念和运用微积分解决问题的能力，以期达到提升学生的数学核心素养的目的。

总之，新课标下微积分的教学研究是一个全新的课题，如何在教学中充分体现微积分的教育价值仍存在很多探讨的空间。

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