导数范文10篇

导数范文篇1

【关键词】导数函数的切线单调性极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.

1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′

(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.

当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).

3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。

四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。公务员之家

参考资料：

导数范文篇2

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.

1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

例2．求函数y=x3-3x2-1的单调区间。

分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。

解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。

由y′<0得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。

故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。

2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。

三、用导数求函数的极值

例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值

解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.

当x变化时，y′、y的变化情况如下：

当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).

3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。四、用导数求函数的最值

五、证明不等式

5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。

总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。

【摘要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效工具。

【关键词】导数函数的切线单调性极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

参考资料：

导数范文篇3

关键词:函数;导数;机电

导数的性质在机电工程领域有着广泛的应用，在机电系统实际操作中，各个工作区块都有一定联系，工作区块中的变量往往具有相关性。例如，电压和电流存在正比例函数关系;传感器在受到光强、温度等外部因素的影响下显示出一定的电压量;也就是最终数值与其影响因子之间存在函数关系。通过这种函数关系可以快速了解与解决相关问题，在日常机电工程领域，利用导数的相关特性，能够很快解决这类机电工程中的实际问题。

1机电工程中函数关系

在机电工程领域中，众多工程层面常常需要测量温度，很多实际操作都依靠对温度的控制来实现效果，其在机电工程领域这种对于温度的把控是至关重要的。因此，温度传感器将应用系统与实际操作紧密结合，能保证操作环境在最佳状态。最为常见的是负温度系数热敏电阻，它的电阻值会随着温度的升高而降低，也就是温度与电阻呈负相关。温度与电阻的函数关系如下［1－3］:上面函数关系式中:T和T0都是开尔文温度，开尔文温度=273．15+摄氏度;R和Rt分别对应T和T0时刻的电阻值;B为材料常数。在数学理论中，自变量x与因变量y的函数关系用y=f(x)来表示，f为二者之间的映射。根据高等数学知识，函数都可以表示为多项式或者用多项式函数逼近。例如，若设f(x)在x0。

2函数的导数

函数的一阶导数和二阶导数都可以描述函数的性质及其走向。函数的单调增加，在图形图像上的体现为函数从左到右图像逐渐上升，表现在导函数上即为一阶导数大于零。若为单调减小，则为图像从左到右逐渐下降，表现在导函数上即为一阶导数小于零［4－7］。由以上计算可以得出，利用函数的导数定义及性质，可以用来确定机电工程系统中的某些未知系数或者其范围。

3导数在应用于实际过程的案例相关分析

例2:液体从深为18cm、顶直径为12cm的正圆锥形漏斗中漏入直径为10cm的圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体。已知漏斗中液面深为12cm时，液面下落速率为1cm·min－1，那么此时此桶中液面上升的速率则需要运用导数进行运算［8－15］。解:可设漏斗中液面深为Hcm时，桶中液面深为h，漏斗液面圆半径为R，如图所示:

4结论

函数的导数及其性质广泛应用于机电信息系统的各个方面。通过建立自变量与因变量的函数关系，借助导函数，可以求得某些机电工程的过程参数，用来检测机电系统是否在正常运行。本文通过系统介绍导函数并举例，将导函数应用于机电工程的原理进行阐释，为解决实际机电信息问题提供了新的思路。

参考文献:

［1］李新会，王德亮．压力传感器参数标定及应用［J］．中国水运(下半月)，2010，10(07):94－95．

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［3］王昱皓，钟贻兵，时圣利．高可靠霍尔电流传感器的研究和应用［J］．新型工业化，2015，5(11):8－12．

［4］姚承三，徐科军，马文．压阻式压力传感器的力学模型及几何因素［J］．自动化仪表，1989(08):20－25．

［5］同济大学数学系．高等数学(第七版)［M］．北京:高等教育出版社，2014．

［6］刘伟奇，张玉玲，皮利萍，等．基于AD2S83的永磁同步电机转子位置检测电路设计［J］．新型工业化，2018，8(11):1－5．

［7］历锐，乔丽娜．同步电动机主要性能参数的测定［J］．防爆电机，2016，51(02):9－12．

［8］邵景行．利用函数导数确定极值点与拐点的方法探析［J］．科技视界，2016(09):135+159．

［9］王红莲，朱永刚，王冬彬．对电动机性能及参数的分析［J］．科技创新与应用，2015(23):124．

［10］李玲龙．霍尔直流大电流传感器设计与研究［D］．华中科技大学，2017．

［11］郑玮玮，刘学观，赵光霞．微压力传感器参数设计及灵敏度分析［J］．仪表技术与传感器，2011(07):15－17．

［12］王敏．论导数与函数的极值［J］．忻州师范学院学报，2009，25(05):21－22．

［13］郝万德，么淑贤，刘学敏．用二阶导数判定参数式所确定的函数的极值［J］．理工教学，1994(01):8－9．

［14］李文明，陈春俊，周建容．脉动压力测试传感器模拟及振动干扰机理分析［J］．机械设计与制造，2018(12):10－13．

导数范文篇4

【关键词】导数；变化率；边际；边际分析

高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分，而导数又是微分学中的基本概念之一，所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围颇为广泛，比如在物理学中的应用，在工程技术上的应用，在经济学中的应用等等，今天我们就导数在经济中的应用略做讨论。

一、导数的概念

从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）。从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。

函数y=f(x)在某一点x0的导数表达式如下：

若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导，则称y=f(x)在该区间内可导，记f′(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数（简称导数），表达式如下：

二、经济中常用的函数

导数在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。

（一）价格函数

一般说来，价格是销售量的函数。生活中随处可见，买的东西越多，消费者砍价的幅度就可以大些。例如：某批发站批发1000只杯子给零售商，批发定价是20元，若批发商每次多批发200只杯子，相应的批发价格就降低1元，现在批发站杯子的存货只有2000只，最小的销量是1000只，求价格函数。

（二）需求函数

作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等.为了便于讨论，我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量仅受市场价格的影响。即

Q=f(p)

其Q中表示商品需求量，p表示商品市场价格。

例如：某厂家从促进消费的需求考虑，对某空调的价格从3000元/台降到2500元/台，相应的需求量从3000台增到5000台，求需求函数。

（三）成本函数

成本包括固定成本和变动成本两类.固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等，记为C0。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等，记为C1。这两类成本的总和称为总成本，记为C，即

C=C0+C1

假设固定成本不变（C0为常数），变动成本是产量q的函数（C1=C1（q)），则成本函数为C=C（q)=C0+C1（q)。

（四）收益函数

在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R.销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为

R=pq

其中q表示销售量，p表示价格。

（五）利润函数

利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L.

L=R-C

其中R表示收入，C表示成本。

总收入减去变动成本称为毛利润，再减去固定成本称为纯利润。

三、导数在经济分析中的应用举例

导数是函数关于自变量的变化率，在经济学中，也存在变化率的问题，因此我们可以把微观经济学中的很多问题归结到数学中来，用我们所学的导数知识加以研究并解决。

在此我们就经济学中的边际和边际分析问题加以稍作讨论。

边际概念表示当x的改变量△x趋于0时y的相应改变量△y与△x的比值的变化，即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化。

若设某经济指标y与影响指标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x)，则称导数f′(x)为f(x)的边际函数，记作My。随着y，x含义不同，边际函数的含义也不一样。

设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)，则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。

类似可定义其它概念，如边际收入，边际产量，边际利润，边际销量等等。

经济活动的目的，除了考虑社会效益，对于一个具体的公司，决策者更多的是考虑经营的成果，如何降低成本，提高利润等问题。

例1某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式（即总成本函数）为

C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3

求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？

解当q=10时的总成本为

C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130（万元）

所以平均成本（单位成本）为C(10)÷10=130÷10=13（元/件）

边际成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2

MC│q=10=4-0.4×10+0.03×102=3（元/件）

因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加3元，远低于当前的单位成本，从降低成本角度看，应该继续提高产量。

例2某公司总利润L（万元）与日产量q（吨）之间的函数关系式（即利润函数）为L=L(q)=2q-0.005q2-150

试求每天生产150吨，200吨，350吨时的边际利润，并说明经济含义。

解边际利润ML=L′(q)=2-0.01q

ML│q=150=2-0.01×150=0.5；

ML│q=200=2-0.01×200=0；

ML│q=350=2-0.01×350=-1.5

从上面的结果表明，当日产量在150吨时，每天增加1吨产量可增加总利润0.5万元；当日产量在200吨时，再增加产量，总利润已经不会增加；而当日产量在350吨时，每天产量再增加1吨反而使总利润减少1.5万元，由此可见，该公司应该把日产量定在200吨，此时的总利润最大为：L(25)=2×200-0.005×2002-150=50（万元）

从上例可以发现，公司获利最大的时候，边际利润为零。

例3某公司生产某产品的成本函数和收入函数依次为，C(q)=3000+200q+(1/5)q2，R(q)=350q+(1/20)q2，其中q为产品的月产量，每月的产品均能全部销完，求利润最大的月产量应为多少？

解L(q)=R(q)-C(q)

=350q+(1/20)q2-3000-200q-(1/5)q2

=150q+(3/20)q2-3000(q>0)

L′(q)=150-(3/10)q

令L′(q)=0，得q=500

列表考查

由表格可以看出在(0,+∞)内只有一个极大值点，且L(q)是一个二次函数，根据生活中的实际规律可得，它就是最大值点。

所以，当月产量为500生产单位时，利润最大。

从上例我们可以证明，利润最大的必要条件是边际收入等于边际成本。

即由L′(q)=0，且L(q)-C(q)

得L′(q)=R′(q)-C′(q)=0，即R′(q)=C′(q),

MR=MC

例4某企业生产过程中需使用某种原材料。到外地采购一次这种原材料，要开销采购人员的工资、旅差费、手续费、运输费、检验费等，但每次采购的总的采购费用基本相同。原材料被采购回来后，除了被使用外，存放在仓库里，要开销保管费用，保管费用通常是采购批量、采购价格、保管费率三者乘积的一半，试求总费用最小的采购批量。

解设每年使用原材料的总量为Q，每次采购的批量为q，每次采购费用为k，则年采购次数为(Q/q)，每年的采购费用为(Q/q)×k。

又设该原材料的价格为p，保管费率是i，则库存费用为(1/2)·q·p·i，因此总费用为

C(q)=(Q/q)·k+(1/2)·q·p·i

求导得C′(q)=-(Q/q)·k+(1/2)p·i，令C′(q)=0，得。

这是所求的唯一值，根据生活的实际情况定有最小值，这唯一的点就是最小值点，所以当每次采购批量为时，总费用最小。

上例的结果，是理想化的瞬时送货的最佳库存模型，这个模型被广泛地应用于生产实际。

下面我们看实际的例子。

例5某企业生产使用某原材料100吨/年，每次采购的费用是1000元，每吨原材料的年库存费（材料价格与保管费率之积）为500元，如果材料消耗是均匀的，问应分几批采购，使总费用最小？

解设每次采购原材料q吨，则总费用为

C(q)=(100/q)·1000+(1/2)·q·500

C′(q)=-(100000/q2)+(1/2)500

令C′(q)=0，得（吨）

导数范文篇5

【关键词】微积分;导数;微分;积分

一、导数在力学中的应用

（一）根据导数定义

假设一元函数在某点一个邻域内有定义，当给该点以增量（仍在同邻域）时函数产生相应增量。若函数增量与自变量增量比值，在自变量增量趋于零时的极限存在，则称此极限值为函数在点的导数.又称函数在该点可导。

（二）导数在力学中的应用

导数在力学中的存在形式并不统一。不同导函数在物理学中意义迥异。比如速度、加速度等。质点按位置矢量的规律运动，在一段时间内发生位移.当时间间隔趋于零时，位移与时间比值的极限，就是质点在初始时刻的瞬时速度.此速度其实就是位置矢量对时间一阶导数；再比如，圆周运动中角坐标表示质点某时刻所在的位置，质点运动中在一段时间内角坐标发生改变，产生角位移。当时间间隔趋于零时，角位移与时间间隔比值的极限，是角坐标对时间的一阶导数，其实就是质点在初始时刻的角速度；此外，导数还可以表征机械做功的快慢：设某机械在一段时间内做功，当时间趋于零时，机械所做的功与该段时间之比的极限，可得到机械在初始时刻的瞬功率，机械的瞬时功率实际上就是功对时间导数。

二、微分在力学中的应用

（一）根据微分定义函数在自变量某点一个邻域内有定义，当自变量发生改变时，若函数的增量可以表示为自变量增量倍（与自变量增量无关）跟自变量增量之高阶小的和，这个自变量增量的倍称为函数在初值处的微分，此时也称函数在该处可微。

（二）微分在力学中的应用微分在物理学中使用，常以“某某元”形式出现，如位移元，路程元，电流元、元功等质点运动时常用位置矢量表示质点在某时刻相对某点所处位置，位移表示一段时间内质点位置矢量的改变。位移元是位置矢量函数对时间的微分，它表示在很短时间间隔内质点微小位矢增量，亦即微小的位移；再如，路程元（又称长度元）表示质点运动时其轨迹长度的微小改变，即微小的路程。路程元是位置函数对时间的微分。

三、定积分在力学中的应用

（一）函数定积分的本质

函数定积分的本质是求函数在自变量有限范围内的部分量之总和。简言之，为计算总量，选取积分变量，取其任一小区间得函数部分量元素；从起点到终点对部分量元素累加之和是为总量，这个方法叫定积分元素法。

（二）定积分元素法在力学中应用

求质点在变力作用下沿曲线起点移至终点的总功。按功的定义，先计算外力在曲线上任一位移元上所做的元功，此时位移元大小等于曲线元，力做的总功就是元功从起点到终点的定积分；若刚体在垂直于转动轴的外力作用下，转过角位移元，按总功的定义，写出刚体受外力在这小段位移所做元功，可得力（力矩）对刚体所做总功。

四、可分离变量方程在力学中的应用

（一）微分方程

微分方程是指凡含有未知函数及导数的方程，称为微分方程。将微分方程中的变量先进行分离，再对两侧同时积分即可。

（二）可分离变量微分方程在力学中的应用

在物理学运算中常常会用分离变量法解微分方程。比如，在直角坐标系下，质点沿横轴做初速度不为零的匀变速直线运动。由于加速度是速度的一阶导数，分离变量可得速度微分等于加速度与时间微元乘积，结合初始条件两侧取定积分即可得解。综上所述，微积分与物理学（含力学）渊源深厚。对理工科学生而言，良好的微积分理论功底，对学习后续课程如物理学大有裨益。从教师角度，从事物理课程教学的教师，应有一定娴熟深厚的数学功底，才能在物理学（含力学）授课中挥洒自如；而数学教师在微积分教学中，在教学中灵活运用物理学量举例，以学生获取最大化为原则，适当考虑微积分相关教学内容安排与后续课程衔接。

参考文献

[1]第23届纯粹物理与应用物理联合会代表大会，（缩写IUPAP），1999.

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[3]盛祥耀.高等数学，北京：高等教育出版社，2001：45.

[4]王志平.高等数学，上海：上海交通大学出版社，2012：91.

导数范文篇6

关键词：大学物理；高等数学；衔接；案例

一引言

大学物理学是理工类专业必修的基础课程，而这门课程是用严密的数学来描述的。物理学的每一次进步都离不开数学的运用[1]。故好的数学基础是学好物理的关键。然而，大学物理和高等数学这两门课程是各自单独授课，对于大一新生而言，在讲大学物理中的力学部分时，高等数学中的导数、微分、积分、矢量还未来得及学。高等数学知识的欠缺已成为学生理解知识及提高教学效果的重大障碍[2]。因此，如何将大学物理与高等数学相衔接，如何在实际的大学物理教学中尽量做到具体的物理问题渗透高等数学的思想，弥补新生对高等数学理解的不很透彻，做到高数与物理这两门课的融会贯通是每一位教大学物理教师值得思考的问题[3，4]。

二大学物理与高等数学相衔接的探究

（一）课前高数知识的补充。笔者经过多年的教学实践，认为十分有必要在讲完绪论之后,拿出大约四个学时,来给学生补充微积分和矢量运算等内容。起到磨刀不误砍柴工的效果。在补充高等数学知识的课堂教学过程中,主要是讲解高等数学中微积分的思想，明白导数、微分、积分、矢量的定义及本质。实际上大多数数学问题的提出都与物理息息相关，在讲解微积分和矢量运算的思想时要结合物理中的实际应用来讲解、结合具体的公式来应用。例如：导数是反映函数因变量相对于自变量变化的快慢程度，即：函数的变化率。强调的是这个变化率是极限条件下的变化率。在讲解导数定义时可假设在二维直角坐标系中有一条任意的曲线，曲线上有A、B两点，坐标分别为11A(x，y)，22B(x，y)。假设自变量变化了21∆x(∆x=x−x)，因变量随之变化了21∆y(∆y=y−y)false，其变化率k=∆y∆x。可结合图形讲解，当自变量的变化∆x→0时，即：2x无限靠近1x，在此极限情况下∆x可表示为dx，因变量的变化∆yfalse可表示为dy。教师要强调的是1x处的导数，强调∆x与dx的区别与联系，即：dx是∆x的极限形式。在讲解的过程中没有必要过多地说明域和极限的存在的概念等。在此极限情况下x1处的导数可表示为：10limxxxyyx=∆→∆′=∆，导数也称之为微商。既要强调商，也要强调微。这样就很容易引出导数的定义和思想。在讲完导数的定义和思想之后，马上结合曲线的切线问题，结合变速直线运动的平均速度和某一时刻的瞬时速度问题进行实际的应用。没必要过多地纠缠极限的实际求法，但要强调极限的思想。结合导数的常用公式，强调这些公式只是一种工具。没必要过多去推导这些常用公式的由来。多年的教学实践证明，学生很快能接受导数知识。有了导数的知识，再来讲解微分的概念。微分的思想是在某一点，自变量有微小变化时，函数大体上改变了多少。例如在x1点，当自变量有微小的∆x变化时，函数大体上改变了∆y，当自变量的变化∆x→0时，即可表示为dx，函数在1x点的变化∆y可以表示为dy，导数与微分的关系是dy=f′(x)dx。强调f′(x)是导数，反映的是在点1x附近的变化率。同样，结合在讲导数时的二维曲线来说明。在讲完微分的定义和思想之后，马上结合正方形金属薄片受热后面积的改变量，从而具体说明微分的思想。假设正方形金属薄片初始边长为x0，受热膨胀后的边长由0x变为0x+∆x，边长增加了∆x，那么薄片的面积增加了多少呢？结合图形，薄片的面积增加量为222000∆A=(x+∆x)−x=2x⋅∆x+(∆x)，学生对这个问题很容易解答。当∆x为dx时，即：∆x→0，由于2(∆x)为二阶小量，可以忽略不计，因此，薄片的面积增加量可表示为0dA=2x⋅dx，很自然的理解导数与微分的关系dy=f′(x)dx。有了微分的知识接着讲积分的概念。此知识点中强调的是微元的思想。可结合曲边梯形面积来讲解积分的思想。计算曲边梯形的面积，一个简单的法子就是用矩形面积近似取代曲边梯形面积。矩形的数目越多，越接近于曲边梯形面积。教师要具体讲解好微元的概念。结合图形，第i个矩形的宽度为+1-iiii∆x（）∆x=xx，高度近似为()ifζ，其中iii+1x≤ζ≤x，则第i个矩形的面积为()iii∆A=fζ⋅∆x。至此，学生理解没有问题。当0i∆x→时，高度近似用()ifx代替，因此第i个矩形的面积为用微分来表示为()iidA=fx⋅dx，在此要让学生建立起微元idA的概念。曲边梯形总的面积即为这些微元的和1()niiiAfζx==∑⋅∆。当0i∆x→时，曲边梯形总的面积即为()baA=∫fxdx。体现了积分就是求和的思想，体现了微元叠加的思想。经过多年的教学实践证明，通过大约四个学时的高数知识补充，学生很快就能建立微积分、微元、矢量的思想，为开始讲解大学物理中的力学打下了一定的基础。（二）悟物穷理，突出高等数学思想的应用渗透。在大约四个学时的高数知识补充中，强调的是微积分、矢量的基本思想。在实际的大学物理教学中尽量做到具体的物理问题渗透高等数的学思想，做到高数与物理这两门课的融会贯通。在大学物理的具体问题中，微元的思想被广泛运用。从力学中物体的变速运动，变力做功，刚体的转动惯量到电磁学中的场强、电势、能量的叠加等都是微元思想的体现。有位移元、时间元、质量元、电荷元、电流元等等。微元的作用就是无限分割，取极限，分割成一个个无穷小的单位，即将物理量分解为单位元，即：高数中自变量的变化∆x→0时的微元dy，从而达到近似的、等效的“理想”状态。微元近似为稳恒量或离散量。物理的整个过程就是这些微元的叠加，叠加过程就是求和过程，也是积分过程。例如：求轴与盘平面垂直并通过盘心，质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。质量离散物体的转动惯量的定义为：2=iiJ∑rm，根据补充高数时所讲的求和就是积分的思想，质量连续物体的转动惯量可表示为：2J=∫rdm。对于此题连续物体的转动惯量，首先要求学生理解转动惯量的微元dJ，而2dJ=rdm，这样微元又变为dm，dm=ρdV=ρldS。对于微元dS的求解，在此关键运用了极限的思想。在讲解时结合图形，取一个半径为1r的内圆，当内圆半径1r增加一个微量∆r时，形成的外圆半径为r+∆r，这样形成一个内半径为1r，外半径为1r+∆r的圆环。整个圆盘的面积就是这些无限多个圆环的叠加。最后，落脚点就是求这个圆环的面积1∆S。运用微分极限的思想，当半径增量∆r→0时，∆r可表示为dr。圆环的内、外半径都近似为1r。将这个圆环用剪刀剪断，拉直，近似形成一个长度为12πr，宽度为dr的矩形。这些无穷小的圆环单位，等效于“理想”状态的矩形。关键是要学生明白这个矩形是如何在极限情况下得到的。这个圆环对应的近似矩形面积为：11dS=2πrdr。一般地，去掉角标，任意内半径为r的圆环所对应的面积微元为dS=2πrdr。可以让学生根据此面积微元公式计算整个圆盘的面积：202=RS=π∫rdrR。结果与以往的、求圆的面积公式获得一致。学生对此非常惊讶！也更加明白微分的极限思想。将面积微元dS、质量微元dm、转动惯量的微元dJ代入公式2J=∫rdm中，同时根据密度公式：2mmVRlρ==π，即可得到圆盘的转动惯量为：320122RJ=∫ρπlrdr=mR。还有，例如：速度、加速度等等，这些例子充分体现了高数中微元、极限、叠加的思想，是解决复杂物理问题的手段，做到了高数与物理这两门课的融会贯通。教师要引导新生勤于思考，悟物穷理；在教学中要始终体现微元思想，时刻提醒学生注意微元思想。

三总结

总之，大学物理课需要用高等数学来描述，而通过对大学物理学的学习可以对高等数学知识的思想和方法会有着更深层次的理解，两者相互促进，相互渗透。教师要做好大学物理学与高等数学的衔接,以消除大学生学习高等数学和大学物理时的障碍，从而激发学生的学习积极性，提高教学效益。

参考文献

[1]苟立云,袁威威.高等数学与大学物理课程融合研究[J].黑河学院学报,2012,3(4):53-55.

[2]朱玉华,雷庆.高等数学和大学物理课程的认知学习过程比较[J].北京航空航天大学学报(社会科学版),2001,14(4):61-64.

[3]谌雄文,施振刚,杨朋.大学物理教学的数理融合方法探讨[J].教育教学论坛,2017(30):198-199.

导数范文篇7

关键词:高职;高等数学;教材解读;函数

当前高职数学教学存在教学目标不明确、数学教材单一和学生数学基础差等问题〔1〕，在职业教育培养目标的背景下，教师重新定位和思考高职高等数学教材显得非常重要。学生是教育培养的对象;教材是组织教学的载体;课标是教学的目标和要求。合理定位，正确处理学生、教材和课标三者的关系，教学上可以事半功倍，收到良好的课堂教学效果;相反，如果定位不准，未能正确处理三者的关系，教学效果必然不理想。为了正确处理三者的关系，教师需要对三者进行全方位解读，不应只看到教材中浅显的教学内容，更应该看到教材背后隐含的教学目标、知识的逻辑结构体系以及学生的心理特点和认知规律。

一、从教学大纲把握教材中隐性教学目标

教学大纲是教材解读的基础和依据，是课程教学目标落实与否的重要标准，但在当前高职高等数学的教学任务中，很多教师只看教材定目标，甚至只“教教材”，而不看教学大纲的现象，使得数学课堂教学无方向可言，实际教学效果大打折扣。因此，教师在确定教学目标之前，首先要熟悉教学大纲，尤其要对学段目标一目了然，并在此前提下细化每一节课所要达到的教学目标，以此在宏观上把握教学目标的推进，否则就有可能造成教学目标的缺位。教师在教学设计过程中，可以参照教学大纲中的教学目标和要求来把握某节课的教学目标。例如“导数的概念”一课，我们可以根据高等数学教学大纲来确定导数的教学目标。具体目标包括如下几个方面:1．理解变化率问题的数学模型;2．理解导数的定义;3．掌握基本初等函数的导数公式;4．理解可导与连续的关系。同时，在实际教学设计过程中，数学教学目标应尽可能具体化，便于实际操作和测量。

二、从学生角度看教材编排的特点

在行为主义的影响下，传统的数学教材编排呈现单一化倾向，即只注重根据知识的逻辑结构安排课程内容;教师在教学时，只注重知识的传授，而忽视学生的内部认知特点，因此对于学生来说，只有死记硬背。新课程强调学生是课程的中心，强调教师“教”是为了学生的“学”，要求教材内容的编排和设计符合教与学的一般规律，充分发挥多种教学媒介的共同使用，以满足学生的需要，及利于教学目标的形成〔2〕。在每一节新授课，学生的学习反应过程体现在新知导入—学习新知—巩固新知—应用新知—归纳小结每一个教学环节中。(一)从新知导入方面看教材。当前数学教学导入方式有两种，要么从数学知识逻辑演绎关系导入，要么从实际问题导入新课。无论从哪个方面导入，都应明确学生“为什么学”和“怎么学”的问题。为了激发学生的学习积极性，教师在导入过程中应尽量选择学生感兴趣、容易解决的现实生活问题或学科领域问题。如:与导数紧密联系的概念是极限，直接用极限定义导数，学生难以理解，不明白为什么要学习导数，因此单纯从数学知识逻辑演绎的关系导入导数教学是不利于学生学习的。新教材直接从物理实际问题、数学问题和企业成本函数问题导入，不仅解决了“为什么学”的问题，而且有利于学生学会用数学的方法分析和解决专业中涉及到的应用问题，发挥数学教育在职业教育中的最大作用。(二)从新知学习过程看教材。教材的概念、原理和公式多角度呈现，便于学生对数学知识理解，符合从特殊到一般人类学习的规律。如在导数的定义的基础上变换导数公式的形式(非本质属性)，达到对导数公式的形式化理解。再比如函数概念教学，教材通过呈现初高中学过的函数图形、图表和表达式，突出函数概念的本质特征，在此基础上进一步学习极限等概念性知识。高职数学教材在编排和选择数学教学内容过程中充分考虑了学生已有的知识基础，插入初高中部分学习内容，有利于教师在学生的最近发展区进行教学。(三)从例题、作业编排看教材。课堂例题的设计符合由简单到复杂梯度式呈现，根据阿特金森的成就动机理论(倒u型曲线)，这样的编排最有利于激发学生的学习动机，符合学生学习的一般规律。如教材中的实例4(铜矿开采费)(见图1)就是用导数概念来解释其经济意义，对于工程类相关专业领域的学生来说，不仅数学的应用价值得到体现，而且有利于学生今后用数学的思维和方法来解决专业问题(详细见教材P66－P71)。〔3〕图1导数概念应用实例通过将本节(章)所学知识与之前所学知识进行梳理，可以形成知识网络图(参见图2)。一旦学生形成良好的知识网络图，学生对数学知识的横向和纵向联系会有更深层次的理解。

三、立足“知识结构”，对教材做系统化解读

新课标指出:“数学教学活动要注重课程目标的整体实现”。因而在解读数学教材时应该把握教材中的知识结构，从整体的角度看某一节的知识在知识结构中的地位和作用。学生的数学学习是整体—局部—整体的过程。例如在高职高等数学基础模块的教材中，体现出这样的知识结构主线:函数→无限运算极限→定义导数幑帯帯帯幐逆运算不定积分→基础定积分各主干分支之间相互联系，教师在教学过程中，应寻找知识的生长点，基于学生的最近发展区进行教学;对于新知识的学习，还要让学生将所学内容纳入到已有的知识结构中去〔4〕，从而同化新知的学习。这种同化的学习方式可以是上位学习或下位学习或并列结合学习。为了能够整体把握教材的知识结构，教师可以从“知识领域”“知识板块”“知识主题”“知识点”四个层面分析各自的范围及作用，以及各范围的任务类型、技术以及相关的策略和方法。下面以函数教学为例解读，如图3所示。(一)在代数领域方面。20世纪初，克莱因提出一个重要的思想———以函数概念和思想统一数学教育内容。他认为:“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”函数是代数领域中核心部分，函数的本质是描述事物变化之间的依赖关系。函数不同于算术，算术是一个一个地解决问题，而代数是一类一类地解决问题。〔5〕对函数概念的学习，可以由小学和初中学过的路程和价钱等实际问题着手，通过表格、图形、公式多样化表征，感知、分析、比较函数的特点，从而归纳出函数的概念。在学完高中集合、映射的概念后，能在初中的基础上用映射的观点来定义函数，从而形成对函数的综合认识(变化、图像、映射)，体会数形结合思想和对应的方法。(二)在函数知识板块方面。高职高等数学函数这一章主要任务包括集合、区间与领域，函数概念，函数的几何特性，初等函数等的学习。这些知识中，函数概念是核心，集合、区间与领域、函数的几何特性是基础，初等函数是函数的具体化，对初等函数的学习，有利于加深对函数概念的理解。由于数学知识的抽象化程度较高，对这些知识的学习，教材安排了大量的数学生活实例，以便学生在感性经验的基础上归纳总结出上述数学知识。例如，对于函数知识的学习，可以通过图形、表格等加以呈现，使得知识更加形象直观，学生在知识的学习过程中，感悟数形结合思想在数学学习过程中的重要性，最终在头脑中形成以知识为基础、以思想方法为手段的思维网络结构图。(三)在函数的极限主题方面。函数极限是函数无限次运算的结果，可以看作初等函数有限次运算的扩充。函数的极限是研究变化趋势的基本工具，是后续学习连续函数、导数、定积分等概念的基础。根据函数自变量趋向特点，可以将函数极限划分为数列极限、x→∞时的函数极限、x→x0时的函数极限。借助函数极限有关的实例，写出自变量在某种取向下函数值的变化(无限次)情况，让学生体会函数在自变量的某种趋向下无限运算的过程，从而理解函数极限的本质。(四)在x趋于无穷极限知识点方面。x→∞时的函数极限是函数极限的一种类型，x→∞时的函数极限是数列极限n→∞的一般化，x→∞时的函数数列是离散性数列的推广，符合学生从特殊到一般的认识规律。对于x→∞时函数的极限可以类比n→∞的数列极限，得到x→∞时的函数极限的定义。由于x→∞时的函数极限包括两个类型:x→+∞和x→－∞，可通过举例说明这两种类型的函数极限可能存在或不存在。因此有必要引入单侧极限，通过对单侧极限的题目的研究，把握单侧极限(x→+∞，x→－∞)和x→∞时的函数关系。这一知识点的学习贯穿着函数的极限思想和特殊到一般的学习方法。

参考文献

〔1〕刘秀连.对高职数学教学的几点思考［J］.教育理论与实践，2018:32－33

〔2〕刘建良.从认知心理学角度看教材内容的编排设计［J］.教学与管理，2009(04):68－69

〔3〕凌巍炜，谢良金.高等数学(基础模块)［M］.长春:东北师范大学出版社，2017:11－14，62－71〔4〕

导数范文篇8

关键词：BOPPPS微课教学模式；教学设计；高等数学

1BOPPPS教学模式概述

BOPPPS教学模式初期是用于教师技能培训，后期因其操作方便且学习方式简洁明了被普遍应用在教师教学设计中［1］．此教学模式分为6个有序的教学环节，依次为：导言（Bridge－in）———问题情境创设、目标（Outcome）———多维目标提升、前测（Pre－test）———内容脉络的发展、参与式学习（Participa－tion）———新内容的发掘、后测（Post－test）———例题练习及总结（Summary）．BOPPPS教学模式的独特优势可与高等数学教学有效结合．（1）BOPPPS教学模式的教学时长一般控制在15分钟以内，正与我国学生上课注意力集中所用时间相近，是一种优质的微课模式．（2）高等数学课程是以章节形式呈现的，每个章节都如同一个大的模块，每个大模块中所涉及的知识点又可看作是小的独立模块．此种课程模式为该课程能够实行BOPPPS微课教学奠定了良好的基础．（3）BOPPPS教学模式突出参与式学习的重要性，改变以往教师灌输式输出，学生被迫式接收的教学模式，强调了学生在课堂学习中的主要地位．（4）该模式的反馈和检测环节，更能够让教师或学生及时地发现问题并解决问题．因此，我们可将该教学模式应用于高等数学的教学中以实现优质的教学．在基于BOPPPS教学模式进行高等数学课程的微课教学时，我们首先需了解该教学模式是否适用于所有的知识点，如：某概念、某定义［2］、某定理、某性质［3］、某计算［4］等，或者这种模式在哪种知识点中使用才能更好地体现出它的价值．其次，需考虑如何将BOPPPS教学模式应用于课堂中，即如何高效分配传统课堂的45分钟．最后，根据实践再重新审度该模式在本校教学中的意义以及学生是否更乐意接受这种模式．

2基于BOPPPS教学模式下高等数学微课设计策略

BOPPPS教学模式是一种高效率的微课教学模式．将BOPPPS教学模式应用于高等数学微课教学的教学理念是为了：（1）提升学生在教学中的地位，改变填鸭式的教育，由逼迫式学习转变为乐意式学习．（2）注重知识的认知过程，打破学生对以往数学是枯燥无味的认知，激发学生的创造力和探索欲，开放学生的思维模式．（3）实现双向互动、双向反馈，提高教学质量．本文以高等数学中第二章第1节内容“导数的概念”为例［5］，进一步来阐述基于BOPPPS教学模式下高等数学微课的设计策略．大纲中要求导数的概念讲解需2个课时，即传统教学时长的2倍．在此，我们给出45分钟所需授课内容以及授课方式。2．1第1模块教学本模块（时长15分钟左右）以案例为引入，通过启发法、演示法与探究法并举的多元教学方法，创建思维递进课堂循序渐进型微课教学，根据学生课堂表现及时掌握学生动态，同时做好各个环节的工作．2．1．1导言（Bridge－in）———问题情境创设（约5分钟）以问题驱动式循序渐进由浅入深式激活旧知识即温故．第1步，结合图像（几何学）（如图1）给出变速直线运动的速度问题（力学）的例子．让学生自己动手算质点在［t0，t0＋Δt］时间内的平均速度（平均变化率）．第2步，教师提问一个点的变化率（即瞬时变化率）如何算，即求该质点在t0时的瞬时速度（瞬时变化率）．（学生自己发掘平均变化率与瞬时变化率间连续与区别）．思路：（1）平均变化率与瞬时变化率在已知条件上的区别：平均变化率是已知2个点，瞬时变化率已知1个点；（2）如何让瞬时变化率向平均变化率靠拢，根据已知函数再确定一个点：在自变量t0处有增量Δt可得点（t0＋Δt，f（t0＋Δt））；（3）2个点又如何变成1个点：减小自变量的改变量Δt，使用平均速度来逼近瞬时速度即转化为求极限．第3步，学生写出在t0时瞬时速度，并用图像研究所求平均速度及瞬时速度相应直线MN的变化情况．2．1．2目标（Outcome）———多媒体展示（约1分钟）基础知识目标：通过以上导言的引入，学生需要掌握瞬时变化率的求法以及由图像得出平均变化率和瞬时变化率的几何意义．进而掌握某点处的导数的定义、几何意义，学会利用导数定义求导．技能目标：激活旧知识，学会知识迁移及整合，做到所学为所用．例如，在本题中学会由两点间的平均变化率引入反向思维思考一点的瞬时变化率的求法，学会类比、类推、极限思维能力．情感目标：教师从简单实际问题出发，激发学生的自我思考能力、对问题的探索欲望，提高学生学习兴趣．2．1．3前测（Pre－test）———内容脉络的发展（约1分钟）学生在本节课之前已掌握平均变化率和函数极限知识点，为了引出本节课要讲的函数在某点处导数的定义，以多媒体教学形式展示函数s＝f（t）在点t0时变化率（瞬时变化率）公式以及函数图像中直线MN的变化情况．2．1．4参与式学习（Participation）———新内容的发掘（约4分钟）学生自主构建知识，以问答式为主进行新内容的发掘．教师引导：函数s＝f（t）在点t0时变化率（瞬时变化率）为s＝f（t）在点t0处的导数．请总结数学中函数y＝f（x）在点x0处的导数的定义．教师通过多媒体给出详细、具体的导数的定义．并对定义中的重点内容进行强调．教师问：根据s＝f（t）的函数图像中直线MN的变化情况，是否能得出函数y＝f（x）在点x0处的导数的几何意义？学生答：函数y＝f（x）在点x0处的导数的几何意义为点x0处切线的斜率．教师问：是否能求出该切线的方程，如何求？学生答：该切线过点（x0，f（x0））且斜率为点x0处的导数，由点斜式可写出点x0处切线的方程．即y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）．教师问：点x0处的法线方程呢？学生答：该法线方程过点（x0，f（x0））且斜率为由点斜式可写出点x0处法线方程．在进行该环节的每个步骤的同时，教师根据学生有效的回答做出相应知识点的总结．可将知识点以PPT形式或其他形式展示给学生．让学生对该知识能够有系统性的了解．2．1．5后测（Post－test）———例题练习（约3分钟）由理论性学习转为实践性学习加强本节学习内容．（1）设f（x）＝C（C为常数），求f′（0）．（2）求曲线y＝ex在点（0，1）处的切线方程与法线方程．2．1．6总结（Summary）（约2分钟）利用多媒体总结本模块知识点，强调极限思想的重要性．2．2第2模块教学此模块（时长约15分钟）同样应用BOPPPS微课教学模式，通过观察导数的定义为导入，得出导数的实质也是极限．接着温故知新，以问答形式依据极限中自变量趋于某个固定值时的方式得出单侧导数，进而依据单侧极限与极限的关系得出单侧导数与导数的关系．在后测环节中以分段函数为主进行练习．最后，总结本模块知识点以及学生掌握度．在以后教学中可以采用BOPPPS微课教学模式改良传统上课模式．在不会影响教学大纲完成教学目标的前提下，可以将教学内容分块学习，每模块都由BOPPPS教学模式的6个环节构成．这种具有条理性的教学策略能够促使学生自主建立结构化的思考思维，更加注重从已知到未知的认知过程．

3对BOPPPS教学模式的反馈与反思

相对于以往的上课模式，应用BOPPPS模式教学更加活跃了课堂学习氛围．学生主动性更强．在教学中更具有成效的是以案例为导言的BOPPPS教学，更能激起学生的探索欲望，调动了学生学习兴趣，减少学生对高等数学学习的恐惧感以及厌倦心理．BOPPPS教学模式在应用中也存在着一些缺点．现阶段我国国内上课班级中人数较多甚至超过新国标，在教学过程中很难把控教学环节的进程．学生学习水平参差不齐，理解力、表达力、抽象思维能力等不尽相同，这些因素或多或少都会影响原汁原味的BOPPPS教学模式的使用．所以在应用BOPPPS教学模式时，可结合本学校的教学特点以及已有的教学经验形成一个具有特色的BOPPPS教学模式．综上所讲，BOPPPS教学模式是一种符合我国目前教学改革背景下的一种较有效并且实用的微课教学模式．此模式可以有效的提高微课教学设计的吸引力，提高学生的参与意识，由传统的以教师教为中心的灌输式的课堂教学方式迁移为以学生为主积极主动的探索式学习，进而达到学生自我构建新的高等数学学习模式．

参考文献：

［1］曹丹平，印兴耀．加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示［J］．实验室研究与探索，2016，35（2）：196－200．

［2］张琛，李红霞．基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计———以“数列极限”为例［J］．信息技术教育，2017，3（2）：163－164．

［3］林旭旭．基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计———以“曲线的凹凸性”为例［J］．现代商贸工业，2018，36：176－177．

［4］张艳辉．基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计策略的探讨———以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例［J］．科技风，2021，21（1）：40－41．

导数范文篇9

一、督查时间

8月1日—12月31日。

二、督查内容

一）贯彻落实8月5日全区户改工作推进会议精神的情况。

二）督查各镇(街)开展转户居民合法权益维护工作的情况。

三）督查府办发〔〕275号文件下达给各镇（街）转户调研指导数完成情况。

三、督查组分工

第一组由区政府督查室牵头，此次督查分成二个组。第二组由区监察局牵头，具体工作人员由区户改办和区公安局指派。

四、督查方式

还要深入企业或村（居）实地了解转户居民权益维护情况。此次督查采取明查暗访、召开座谈会、实地检查等多种方式进行。所到镇（街）除了汇报情况外。

五、督查通报内容

重点督查通报以下内容：

调研指导数完成数情况

按年累计新增转户人数占府办发〔〕275号文件确定的调研指导数百分比进行排名。

转户居民权益维护情况

由区户改办会同区监察局、区信访办予以整理分类，根据每月接收到涉及相关户籍制度改革方面的信（电）访、上（集）访情况。如实反映当月信（上）访量、处理反馈情况和重复信（上）访情况。

导数范文篇10

关键词：高中数学；课堂有效性影响因素

就我们数学教师而言，由传统规范型教师向新型教师转变。我们应充分考虑数学的学科特征，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、自由发挥、与人协作的良好品质，为学生终身发展打下坚实的基础。下面就多年的工作经验谈谈影响有效课堂的因素。

一、高中数学课堂有效教学的特点

有效课堂教学的基本目标是通过教师在一段时间的教学之后，学生获得了期望的、应有的进步与发展。“期望的”是指学生所希望的，教师在教学中所设计好的，符合课程标准和素质教育尤其是创新教育要求的目标与任务“；应有的”是指学生自己力所能及的、应该达到的“进步与发展”目标。有效课堂教学的基本特征有如下几个方面：①为了一切学生的全面发展，人人理解有用的数学；②一切为了学生的发展，“关注个别学生”，不同的人学习不同的数学；③课堂教学注重预计与实现的辩证统一；④教师实施反思性教学。

二、影响高中课堂教学的因素

要提高教学质量，必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点，形成热烈的学习气氛，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样就一定能达到传授知识，培养能力的目的，收到事半功倍的效果。

1.学科性质影响高中数学课堂的有效教学

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。由于高中数学需要学生修完必修课程5个模块和选修课程2～3个模块，内容较多，再加上它枯涩的语言、冷峻的公式、众多怪里怪气的符号，使得一部分学生对数学存有一种偏见，甚至对数学有恐惧感。这种现象也影响了高中数学课堂的有效教学。

2.初高中知识的衔接不当影响高中数学有效课堂教学

从内容上讲，高中常用的一些知识、方法，在初中没有作为重点知识介绍，甚至有的内容根本没有。从学习模式上看，从初中到高中：思维方式由形象思维为主转向抽象思维为主，学习方法由记忆积累为主转向以应用为主，知识点的呈现由点线式的方式转为综合呈现，考查的方式上由课内为主转为以课外迁移为主。因此要注重提出问题，引导进入新课。比如讲解等差数列时：师：大家还记得德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题“：把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯稍加思考就得到了准确答案：5050.这使得老师十分惊讶。那么高斯是用了什么样的方法如此快速计算出答案的？设计意图：由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。生：高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=…3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5050.师：我们希望求一般的等差数列的前n项和，同学们要从高斯的算法中得到启发。

三、提高高中数学教学课堂有效性的策略研究

课堂是实施教学的主战场，课堂教学是老师的教与学生的学的双向过程，这就要求教师们有针对性地实施有效教学，实现（教师与学生）“双向主体，和谐发展”。而实施有效教学就要重视提高高中数学课堂教学有效性的策略实施。

1.准确定位新增加内容

新增内容是课堂教学的亮点，它具有现代感，贴近社会生活，所以我们教师要认真钻研教材和课程标准，把握标准进行教学。例如，对导数内容，不应只是要求学生掌握几个求导公式，进行简单求导训练，而应首先通过研究增长率、膨胀率、效率、速度、加速度、密度、切线的斜率等反映导数应用的实例引入导数的概念，引导学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景和思想，使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，要避免过量的形式化的过程练习。

2.发展学生的创新意识

《标准》在课程基本理念中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，这些学习方式有助于发择学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。现行的新教材很好地执行了这一理念。我们应从教材的例习题和平时的练习题中，合理选材、组材，编制研究性学习素材来激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，能综合应用数学知识发现、探索、提炼、研究和解决问题的品质。作为数学教师,我们必须转变教育思想、理念,与时俱进,把培养创新人才作为我们的教育目标,将创新教育落实到课堂中去,让我们的学生不仅会继承,更能发展、创新。

参考文献：

［1］陈厚德《.基础教育新概念——有效教学》［M］.北京:教育科学出版社，2000.