等差数列教案十篇

等差数列教案篇1

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.

3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例

教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

研探式.

教学过程

一.复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.

二.主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.

1.方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值.

（2）已知等差数列中，，求.

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.

如：已知等差数列中，…

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列中，求；；；；….

类似的还有

（4）已知等差数列中，求的值.

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3.研究等差数列的单调性

，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.

4.研究项的符号

这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如

（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.

三.小结

1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题.

四.板书设计

等差数列通项公式1.方程思想的运用

2.基本量方法的使用

等差数列教案篇2

[关键词]：发现式教学 职高 等差数列复习课

一、前言

如何上好一堂等差数列复习课，这是广大职高教师比较头痛的问题，在以往的数学复习课学习中，教师在不知不觉当中形成了“知识归纳+讲解例题+反复练习”的模式.练习之间关联不大，这是一种模仿式的学习。发现式教学通过问题与等差数列知识的联系，加深对等差数列知识的理解，从而提高学生的思维品质.

笔者在新教师专题公开课活动中上过一堂公开课“等差数列复习课”，感受颇多，下面以我公开课的教学为例来具体说明如何用发现式教学法来上等差数列复习课的，愿与同行共同讨论.

二、教学过程实录

1.基本问题

教师：前面复习了数列，这节课我们复习一种特殊的数列――等差数列.

概念：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.

教师（板演）：不错，这位同学归纳得很到位.接下来分析公式中量与量之间的关系，使学生明确已知几个量可求其它未知量，渗透方程思想.现在请同学解决如下问题：学生4：由概念可知B选项为等差数列.

教师：很好，利用等差数列概念可以得出变式1的答案.下面的变式2又该怎么做呢？

变式2：在等差数列{an}中，若a1=5，a8=26，则d=____s8=________；

（待学生充分思考后）

教师：哪一位同学说说解题思路.

学生5：由为题1中第3问知等差数列通项公式，利用变形可以得出公差d；由问题1中第5问知等差数列前n项和公式，可以求出s8。

教师：板书过程（略

2.知识巩顾

问题2：在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.（两种解法）

（由学生独立完成，教师巡视指导）

学生6：（板演）找同学说出判断正误.

教师：太棒了，这位同学能很好地掌握前面所复习的知识.

教师：学生7的解法完全正确.

3.拓展延伸

教师：前面利用等差数列概念及公式解决了相关问题.现在请同学们研究下面的问题3.

问题3：我校就业班学生王明去某公司顶岗实习10个月，该公司对实习生的薪酬有两种方案：

第1种方案：实习期间每个月900元钱；

第2种方案：第一个月500元，第二个月

600元……

依次下去每个月比前一个月多100元；王明不知选择哪一种方案更划算，你能帮他解决问题吗？

（给学生足够的思考空间，教师巡视指导）

（多媒体投影）第1种方案 10个月实工资为900×10=9000元。

第2种方案：由题意得，每个月工资成等差数列，

答：由于9000小于9500，王明实习期间工资应该选择第二方案。

教师：这是一个应用等差数列的一个实际应用题，学生只要掌握了等差数列的定义及公式，再联系生活实际，应该不是一个难题.这个题如果没有时间限制，又可以拓展为经过多少个月的实习选择方案更划算？

4.提升思维

问题4：在等差数列{an}中，已知a2+a5=10，求a3+a4=？（用两种方法解）

教师：等差数列所有题都可以使用基本量求法解决问题，那么同学们你们是否有更好的解题方法呢，回忆一下我们以前学习过的等差数列的性质，如果能用性质解此题方法更简单.等差数列的性质应用极其广泛，能使做题简单，我们下节课继续复习.

5.归纳小结，强化思想

（1）等差数列的定义、通项公式及前n项和的复习；

（2）利用基本元素法求解；

（3）借助方程思想，解决相关问题.

三、教后反思

根据本课教学目标，我把知识点通过对一道题目解答方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野.

本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法.

2.教学方式符合教学对象.复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点.

本节课的不足之处：

1.时间安排欠合理.在让同学们的思考花费时间太长.课后反思，如果当初多指引学生思考，然后通过教师考察，可能会达到事半功倍的效果.

2.“放”的力度不够，在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多.

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间.本人将更加努力，逐渐完善教学能力和方法，争取更大的进步.

四、结束语

职高数学复习课教学更重视培养学生能力.数学教学将经历一个深刻的变化，数学教学方法改革将是这场变革的一个核心问题.本文以发现式教学方法问切入点，逐步引导学生解决问题.由于本人能力有限，研究本文于此为止.希望关注发现式教学法的效果，为一线的职高教师提供有力的教学依据，更好的发挥此教学方法的优势.

参考文献：

[1]徐镇均.等差数列的函数教学观[J].中学教研（数学），2014，（9）：28-30.

等差数列教案篇3

关键词： 高中数学教学 数列章节 学习能力 培养策略

“教人求真，学做真人”，是学科教育教学的根本任务和要求，也是有效教学的本质要求.学习能力作为学生个体探知新知识，解答新问题，分析新矛盾的根本技能，学习能力的培养已成为学科教学的重要目标和任务.学生良好学习技能的养成，能够对学习进程的有效发展和学习效能的有效提升起到重要推动作用.随着新课改要求的贯彻落实，能力培养已成为高中数学有效教学活动开展的重要内容，学习技能水平已成为衡量高中数学教师教学能力水平的重要评定因素之一.通过对新课程标准的研析，可以发现，合作互助学习能力、动手探究能力、创新思维能力等已成为高中生必须具备的重要学习能力.基于现状，学习能力的培养势在必行.下面我结合数列章节的教学实践体会，对高中生数学学习能力的培养策略进行论述.

一、利用数列章节内容的生动性，在适宜情境中培养互助合作能力。

数列章节是高中数学学科知识体系架构的重要组成部分，它是刻画离散现象的数学模型，在现实生活中会遇到如存款利息计算、房屋折旧等日常生活问题，数列模型的有效运用，能够很好地帮助我们解决这类问题.而互助合作学习活动的开展，需要适宜情境的外在因素和积极情感的内在刺激，才能实现互助合作学习能力的有效培养.因此，高中数学教师在数列章节教学中，应注重数列知识生活性、趣味性等适宜教学情境的创设，通过设置贴近学生生活实际、符合学生认知规律的教学情境，将学生引入到“互助合作”学习活动“轨道”上.如在“等差数列的前n项和”教学活动中，通过对该节知识点内容的分析，我确定等差数列的前n项和公式的推导、等差数列的前n项和公式的性质等内容为该节课的教学重点和学习难点，于是决定采用互助合作教学策略，让学生通过合作探知的方式学习新知识.我在教学导入环节，设置了“在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.请问第9圈共有多少块石板？”的生动有趣的教学情境，让学生初步感知体会等差数列的前n项和的知识内容，使学生感受到教学情境的趣味性、生动性，合作互助的学习情感得到显著增强.

二、紧扣数列章节案例的典型性，在案例教学中培养探究实践能力。

探究实践是学生获取知识内涵、解题策略和学习技能的重要方式，也是学生学习能力锻炼和发展的重要途径.数学问题作为数学学科知识体系及内涵要义的生动概括和体现，具有典型性、深刻性和探究性.这就为学生探究实践能力培养提供了有效平台.在数列章节问题案例教学活动中，我深刻体会到，设置典型性问题案例，对高中生探究能力培养尤其重要.因此，在数列章节问题案例教学中，应抓住知识点要义，设置典型、生动的问题案例，引导学生开展探知活动，即时归纳总结解决问题策略，逐步提高学生的探究实践能力.

如在“有关求等差数列的前n项和最值”问题案例教学中，根据“有关求等差数列的前n项和最值”的知识关键点，则该数列的前多少项和最小？”问题案例.此时，我采用探究式教学策略，学生通过探析问题条件及要求，认为该问题案例在解答过程中，主要是解决等差数列的前n项和最值问题的基本思想.此时，我与学生结合所学内容进行共同探析，得出其基本思想是“利用前n项和公式与函数的关系来进行解决问题”.在解题过程中，有的学生利用二次函数进行解答.这时，我向学生提出，能否采用其他方法进行解答.学生此时进行再次探析活动，找出了利用图像内容，或通过求等差数列的前n项通项公式进行求解.最后，教师向学生阐述该问题案例解答的策略有“二次函数法”、“图像法”、“通项法”等解决策略.这样，学生既掌握了探究问题的策略，又提高了探究问题的能力.

三、抓住数列章节内涵的深刻性，在变式问题中培养创新思维能力。

高中数学数列章节是高中数学学科的重要内容，数列问题以其多变的形式和灵活的求解方式备受高考命题者的青睐，历年来都是高考命题的热点，卷面分值较以前呈现上升的趋势.通过数列章节知识体系及内涵的分析，发现数列章节与函数、方程、不等式等章节内容存在密切联系，同时，数列命题也已经逐步与函数、方程、不等式和几何等知识进行综合，以中、高档题目“面目”进行呈现.这就需要高中生具有创新思维、综合分析的能力水平，这也成为教学的重要内容和目标.

等差数列教案篇4

关键词：年轻教师数学教学教学设计方法

笔者最近在翻阅历年的听课笔记时发现，学校年轻教师教学成绩落后的一个很大原因是教学设计没有过关。他们多数是按照教科书的顺序和例子进行设计，没有融入自己对教材的理解和处理，这些教学设计其实就是教科书的翻版，教学毫无生气。本文主要针对年轻教师在公开课时所反映出的一些共性问题，结合具体的教学设计案例，提出一些改进的建议。

一、节约性原则

一堂课40分钟，教师需要分秒必争，所以在教学设计中要时时关注这样一个问题：怎样才能省去没有必要的环节，把时间节约下来，让学生得到更多有意义的思考和训练。每堂课节约几分钟，一学期下来将是非常可观的数量。案例1：“简单的线性规划问题”公开课实录。教师甲首先用一个练习复习回顾了上节课“二元一次不等式（组）与平面区域”的重要知识点。练习如下：画出二元一次不等式组-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面区域。然后开始讲解新课，例题用的是教科书上的关于在现实生产、生活中的资源利用问题，用到的二元一次不等式组是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0课堂配套练习所涉及的二元一次不等式组分别是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。这节课主要解决的问题是：找到最优解使目标函数取得最大值或最小值。要解决这个问题必须要画平面区域，本堂课下来学生总共需要完成四幅平面区域的绘制，而且绘制平面区域又相对费时。建议修改如下：直接利用课堂配套练习中的二元一次不等式组y≤x，x+y≤1，y≥-1为例子来复习回顾，并且在黑板上保留该平面区域的板书，课堂配套练习还是采用该平面区域来求最优解。设计意图：用同一个平面区域的例子既回顾了旧知识，又在新课中得到应用，承上启下，一举两得。课堂时间就是在这样的精打细算中节约了下来。

二、连贯性原则

一个好的教学设计，知识点之间应该是连贯的，可以串成一线。在教学设计的引领下，课堂教学过程也是连贯的。尤其是在逻辑性、严谨性强的数学学科中，连贯性对于课堂学习效率和课堂教学效果有着重要的影响。可是很多年轻教师都没注意到这个问题，从而使学生对知识的学习是断层的、离散的。案例2：“平面向量的坐标表示”公开课实录。教师乙开始讲解新知识时，首先采用以“坐标原点为起点，A（4,3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）为起点，B（5,4）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（4,2），进而提出一般性结论：以A（x1,y1）为起点，B（x2,y2）为终点的向量的坐标表示是=（x2-x1,y2-y1）。此教学设计没有体现知识间的连贯性，应该把这两个例子联系起来形成一体。建议修改如下：首先以“坐标原点为起点，B（4,3）为终点的向量”为例子来引入，得到向量用坐标表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）为起点，B（4,3）为终点的向量”为例子继续探索，运用向量的减法运算得到=（3,1）。设计意图：向量终点保持不变，通过改变向量的起点，向量的坐标表示是改变的。这样就把两个例子连贯起来，通过前后对比，学生能直观而强烈地感受到向量的坐标不能简单认为是向量终点的坐标，而是跟向量的起点有关，对于一般性结论的理解也会更加深刻。

三、小步走原则

有人曾形容数学是“火热的思考，冰冷的美丽”。对于数学知识的理解，需要学习其形式化的表达，这其实是非常抽象的。所以我们在教学过程中一定要辅以相应的训练才能让学生更深刻地去理解知识，一步一个脚印，按照数学规则去学去想，在没有学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了。案例3：“任意角”公开课实录。教师丙讲完“任意角”的概念后，直接进入“象限角”的教学，然后让学生画出三个角的终边：30O，390O，-330O并指出它们的终边有什么特点，进而完成“终边相同的角”的教学。这样“极速”推进的教学，在本课堂的一个师生问答中露出了马脚。教师：“锐角是第一象限角吗？”学生：“是第一或第四。”本堂课的知识结构轰然倒塌。因为没有得到及时的训练，学生对于任意角的概念还停留在初中静态角的层面，对于动态角的架构没有形成。建议修改如下：提出任意角的概念后，首先让学生板演画角，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成角的旋转过程表示出来。这样学生才能直观地感受任意角的动态特点，然后结合学生所画的角（这些角要体现上文中的连贯性和节约性原则），顺势推进“象限角”的教学。

四、变式教学法

变式教学通过改变非本质的特征来帮助学生加深对数学对象的本质特征的理解，让学生站在更高的角度来理解数学对象，做到举一反三、触类旁通。正所谓“万变不离其宗”。但相较于前三种，变式教学方法对教师自身素质提出了较高的要求。案例4：“同角三角函数的基本关系”公开课实录。教师丁先讲解例题。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科书解法：因为sin2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因为a是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。讲完例1后，马上进入到下一个题型的例题（关于化简的）。例1的题型是本节课的重点，也是难点，只通过一个例题不能把这个题型讲透，此题型借助同角三角函数的基本关系和三角函数的定义。当我们知道一个角的某个三角函数的值时，就可求出这个角的其他的三角函数的值（简称为“知一求二”），“已知cosa”的情形，与例1思路是一致的；“已知tana”的情形，较前两种思维难度略大。建议修改如下：首先按照教科书上完成例1的讲解，然后采用变式教学的方法，逐步把三种“知一求二”问题统一到共同的解法上。变式一：把a改成是第二象限的角呢？变式一目的是让学生明确：改变a角的象限，对照上述解法，解答过程基本不变，改变的只是答案值的正、负。紧接着再提出另一种解法：首先画一个直角三角形，根据sina=，可以确定一条直角边为3，斜边为5，根据勾股定理求出另一条直角边为4，通过三角函数的定义求出其他两个三角函数的绝对值，最后再根据角的象限来确定正、负。变式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。变式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通过变式二、三，学生理解“知一求二”问题的统一解法：一，画直角三角形，已知两条边，求出第三条边；二，求出其他三角函数的绝对值；三，根据角的象限来确定正、负。通过变式推进的方式，学生对于“知一求二”问题会有一个更全面的理解，同时为下节课”诱导公式“中的“符号看象限”埋好伏笔。案例5：“等差数列”公开课实录。教师戊讲完等差数列的概念后，讲了一个变式教学习题：请填空：①3，，15成等差数列；②3，，，15成等差数列；③3，，，，15成等差数列；这三个变式习题对于等差数列概念的巩固能起到很好的效果，学生也能很快得出答案。在完成填空后，再顺势得出公差分别为6，4，3，这样就把小学知识的填空题作为了高中生巩固新知的一个例子。可是，学生做这组习题时，在思维上并没有得到很好的训练。他们的第一反应都是靠已有的知识去进行合理的拼凑，然后印证答案是正确的。但如果此时能再配置出第四个习题，即④3，，，，，15成等差数列，将会使整个变式习题组的质量得到升华。因为习题④的答案并非整数（前三组答案都是整数），所以单靠“凑数据”的方式是很难得到答案的，需要经过计算首先得出该等差数列的公差d==2.4，再进行填空。事实证明，这是个“学生跳一跳就能摘到果实”的题目，符合最近发展区理论。这个例子的作用还有以下两点：一是从这个例子中讲解某一项与首项之间的关系，从而很顺利的引入到等差数列通项公式的教学中；二是可以作为例子来应用等差数列的通项公式，求该数列的某一项（譬如a21）和判断某个数是否是该数列中的项。

等差数列教案篇5

笔者正好要教学这部分内容，于是，带着对一年级“找规律”教学的思考，我在毫无告知的情况下让学生完成了这样的找规律填数：

70，（ ），60，55，（ ），（ ）

结果学生上交的答案各不相同，那么他们到底是怎么想的呢？于是，我就进行了如下的追问：

生1：70，（65），60，55，（50），（45）

师：有什么规律？你怎么发现这种规律的？

生1：我看到题目中60和55相差5，也就是相邻的两个数相差5。

生2：70，（55），60，55，（50），（55）

师：你写的规律好像和其他小朋友不一样，有什么规律？

生：我写的是把70、60、（ ）看成一组，发现70和60相差10；（ ）、55、（ ）看成另一组来发现规律。

师：你两个两个间隔看发现了规律，那你运用这种规律还能写出来吗？

生：①70，（54），60，55，（50），（56）；②70，（56），60，55，（50），（54）；③70，（53），60，55，（50），（57）……

师：间隔的规律照这样写下去能写完吗？

生：写不完。

师：还有其他发现吗？

生：70，（64），60，55，（50），（46）

师：你写的这个好像没有规律啊？

生：老师，我是这样想的，把这6个数分成3组：70、（ ）；60，55；（ ），（ ）。先看每组的第一个数是70、60来确定第3组的第一个数是50；再根据第2组的60、55发现相邻两个数相差5，我设计了第1组相邻两个数相差6，第3组相邻两个数相差4。

师：哦，原来你是两个两个相邻看发现了数的规律，用这种规律还能写出来吗？

生1：太多了，写不完。

生2：70，（65），60，55，（49），（43）

师：你的有什么规律？

生：我先看前面3个数：70，（ ），60，设计了相邻两个数相差5的规律：后面3个数：55，（ ），（ ），设计了相邻两个数相差6的规律。

师：你三个三个地看发现了规律，还能用这个规律写出其他规律吗？

生1：①70，（65），60，55，（44），（33）；②70，（65），60，55，（40），（25）；③70，（65），60，55，（45），（35）……

生2：能写很多，前面3个数、后面3个数的相邻两个数都相差5时，就变成了70，（65），60，55，（50），（45）。

生3：70，（65），60，55，（54），（53）

师：你的前四个数有规律，后面两个数为什么这样填？

生：我把前面4个数看成一组，相邻两个数相差5：后面的数我设计的规律是相邻两个数相差1。

师：哦，你在四个四个地看发现规律，照这样的规律也能写出很多。

生：70，（65），60，55，（50），（70）

师：你是在五个五个地看吗？

生：是的，我把前面5个数看成一组，相邻两个数相差5，接下去70、65、60、55不断重复。

【反思】

正当我为学生独特的思维品质而高兴的时候，笔者办公室里的老师对此题分为两种观点：一种认为数学题目的答案是唯一确定的，只有等差数列70，（65），60，55，（50），（45）符合题意：另一种认为此题的答案有很多，只要学生能说出合理的想法都可以，

这不禁让我想到了“一千个读者就有一千个哈姆雷特”，数学的精确性使得用不同的解题方法都通往同一个结果，数学的模糊性又使得用不同的解题视角通往不同的数学维度。对于一年级学生，他们关注的差异性导致思维的多元性，从而产生答案的多样性，虽然有些想法并不完美，但这些都是学生呈现的真实想法。

那么，为什么有的老师不能包容有合理解释的答案呢？我想有两个主要原因：一是教师定势思维的“唯一性”，大部分教师看到这题后条件反射出等差数列或者从出题者的意图想到此题是考查学生对等差数列规律的知识，从而不再深入研究学生遇到这题时会怎么想，还会有哪些答案：二是应试教育评价的“唯一性”，面对试卷或练习中的题目，教师经常教育学生只有一个和参考标准一样的答案，既方便教师的批改，又能让学生得高分。

因此，笔者认为教师和出题者应当转变观念，顺应学生各个阶段的想法。

首先，教师应当减少定势思维，扩宽观察角度和思维方式。通常在应试的压力下，大部分教师在备课时都以参考答案为标准，其实我们要多问问学生、书本、同行、专家，了解学生的真实思维，关注数学的实质，切不可用教师的思维代替学生的想法。同时在课堂上教师要让位给学生，倾听学生想法的来龙去脉，读懂学生的思维，贴着学生的想法去教，让学生成为有思想、爱表达的人，而不仅仅是考试的机器。

等差数列教案篇6

关键词：数列求和；教学方案；学习心理；建议

数列求和问题在高中数学中占有很高的比重，尤其是新课标版本使用后，比重又有了提升。但是新课标在初高中的衔接上有漏洞，如何填补这个漏洞是我们现在必须要考虑的。

一、数列求和问题的重要性

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.

在前言中，我们已经陈述了新课标对数列内容的要求，对于数列的综合问题课标没有具体的陈述，但是从历年高考的情况我们可以发现，高考数列综合试题往往呈现以下特点：以知识和方法立意考查等差、等比数列的有关知识，以求数列的通项公式和前n项和公式为主线，考查数列中的重要方法。

二、课题引入

数列求和问题的前提是对数列的掌握。数学作为一门抽象思维学科，对概念的理解也就显得很重要，学生需要在探究中掌握数列概念。一个好的课题引入，即对概念的解释，是开展后续教学活动的基础。

在张艳和焦鸣的“数学概念课（第一课时）怎么上”中，通过对优秀教师教学实录进行分析，提出自己的见解，并且做出自己的教学方案。在此方案中，首先呈现数列具体形式，用抽象思维提出数列的概念，再将其与函数作比较，从而使学生以函数为切入点来理解数列。所以一个好的切入点可以让学生恍然大悟，能够把抽象问题具体化，更容易接受。

三、教学过程

数列求和问题是枯燥乏味的，如何在教学过程中吸引学生是教育者们考虑的问题。以下是提出的几个方案：

1.数学史法。在课堂教学过程中融入一些数学史，引入的过程可以引发学生的思考，有助于课堂的活跃度。学生积极性高，知识掌握的就好，可以说是学生学得轻松，老师教的也轻松。

在数学领域，李以数列教学为例，通过理论与实践的结合分析了数学史在数列教学中的作用，包括增长学生数学知识，拓宽思路，激发思维，增强学生学习数学的内在驱动力等。

我们都知道数列求和问题中有一个经典的故事：在一次数学课上，老师出了一道题，就是让学生把1到100求和，即1+2+3+…+100.同学们都埋头苦算起来，但高斯没有动笔，他在思考，他发现1+100=101，2+99=101，总共就有50个101，50个101相加就是5050，不到几分钟就算出了结果，于是高斯定理就产生了。如果在课堂中引入这样一个小故事，学生就会产生好奇心，对数列求和问题产生兴趣。当然，老师们还可以将其他的一些有意思的故事讲给同学们，相信会有不一样的效果。

2.体验式教学。在一些教学设计中，已经包含了体验式教学模式。叶丹就曾尝试着以高中数列为研究对象来进行体验式教学的探讨与研究，最后的结论是：“师生在教学中的共同参与、互动、体验、感悟，使数学教学体现民主性、开放性和互惠性，学生在学习过程中获得了积极地情感体验，提高了自主探究的数学实践的能力，同时也在一定程度上丰富体验式教学，为体验式教学理论与实践进一步发展提供了理论依据。”

要把控课堂，首先要了解学生学习过程中的心里路程。学生学习概念的心理过程是：概念意向-知觉水平上的应用-概念表征-思维水平上的应用。学生原理学习的心理过程：增生、重建、融会贯通阶段。形成自己的数学思维，能够做到知识的迁移，总的来说需要三个阶段：认知阶段、联系阶段和自动化阶段。

3.贴近生活。学生在学习的时候，如果太脱离生活就会觉得枯燥无聊，如果以生活中的问题为例来展开教学就会更吸引学生。举个例子：

在一次聚会中，来了50位客人，有以下两个问题11如果客人们互换名片，共发出多少名片？22如果客人们互相握手，共握几次？

对于问题一，学生很快就可以做出回答，共为50*49张名片；对于问题二，给同学们时间思考，讨论，直至给出正确答案。握手次数用加法可以表示为49+48+…+2+1，这是一个等差数列求和问题。这一生活问题作为上课前的引导，可以激活学生思维，将知识从初中迁移到高中。

四、高中数列求和教学建议

1.把握概念本质。“概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。”，概念是认知的高级产物，是思维最基本的组成单位，对数学概念的清晰理解是进行后续教学活动的关键。弗赖登塔尔曾说：“教学源于现实，也必须寓于现实，并用于现实。”在教学中，要尽可能的让学生去经历观察、分析、猜想、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，以此来锻炼学生的数学素养。

2.注重原理推导。数列的求和公式是数列问题的核心，不仅要记住它，还要理解他。引入一些实际问题来让学生自己动手来计算推导，会留下深刻的印象。

等差数列求和公式Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d

等比数列求和公式Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

在数学公式证明中，类比是常用的方法，因此在数列求和公式的证明时，要善于运用类比的策略。

3.老师根据学生期望来授课。在数列求和教学过程中，老师需要和学生多多交流，因为这一部分的知识较难，老师一定要时刻关注学生的状态，学生需要老师再黑板上板书，老师就应该将解题过程详细的书写在黑板上，并和学生沟通，及时发现他们的问题。在一些较难的题目上，学生如果要求老师放慢速度，老师需要配合学生，毕竟真正的教学是以学生为主体，不能为了赶教学进度而不顾学生的想法。学生自己会比较清楚需要什么，老师需要参考学生的期望来授课。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M]，人民教育出版社，2003.p11

[2]田伟芳.将数学史融入数列课堂教学的实践[J]，数学教学，2009（8）3-7

[3]叶丹.体验式教学在高中《数列》一章的实践研究[D]，华中师范大学，2008

等差数列教案篇7

[关键词]高中数学;有效提问;策略

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）35-0062-02

[作者简介]张敏（1985―），男，江苏盐城人，本科，江苏省盐城市建湖县第二中学教师，中学二级。

高中数学教师不仅需要在课堂教学中帮助学生掌握基础的数学知识和方法，而且需要培养学生的分析能力、创新能力和探究能力，而课堂提问既是高中数学课堂教学的重要组成部分，也是增强师生之间交流沟通的有效途径，更是启发、诱导学生学会思考的重要手段。因此，高中数学教师需要提高课堂教学提问的有效性，以便提高课堂教学质量和教学效率。

一、注重课堂提问的启发性，引导学生主动思考

高中数学教师在课堂教学中要摒弃传统的灌输式教学方法，将学生作为教学活动中的主体，充分发挥学生的主观能动性，注重课堂提问的启发性，引导学生学会主动发现问题、思考问题和解决问题。例如教师在讲解等差数列的内容时，很多学生都因为对等差数列的概念和内涵了解不深，从而在解等差数列问题时无从下手，所以，教师需要在提问时注重启发诱导，让学生自己主动去寻找问题的答案。

例1：设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7的值为（ ）。

A.35

B.49

C.63

D.13

学生遇到这道题目的时候，一部分学生可能会没有合适的思路，不知从何入手，一部分学生可能会根据等差数列的基本性质，列出方程组，求解出首项a1和公差d：a2=a1+5和a6=a1+5d，然后再利用公式Sn=na1+n（n+1）d/2，求解出S7的值。虽然这种方法可以得出最终的结果，但是计算量较大，会影响结果的准确性。因此，教师需要借助引导性的问题帮助学生整理出解题的思路，找到问题的答案。

师：仔细审查题目，题目要求我们求什么？

生：等差数列前n项的和。

师：从等差数列求和公式我们可以得知，与前n项和有关的量有哪些？

生：首项a1、公差d和项数n。

师：写出求前7项和的具体公式。

生：S7=7（a1+a7）/2。

师：从题目已知出发，怎么样求解a1+a7的和呢？

生：a1+a7=a2+a6=14。

在题目的求解过程中，教师只是以问题为引导来帮助学生寻找解题的思路，使学生从题目求解结论出发，根据题目的已知条件寻找到两者之间的关系，从而正确求出题目的答案。

二、注重课堂提问的层次性，使全体学生学有所得

不同学生的数学基础和理解能力不同，如果高中数学教师在课堂提问中忽视学生之间的差异性，将会使学生出现两极分化的结果，这对提高全体学生的数学能力极为不利。因此，高中数学教师需要注重提问的层次性，让所有学生都可以从问题中学有所得。例如教师在教学三角形相关知识时，许多学生对解三角形中的诸多公式应用不熟练，常常无法将题目完整地求解出来。因此，高中数学教师需要以层次性的问题，加深不同学生对题目的理解，提高所有学生的数学水平。

例2：设ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，并且cos B=4/5，b=2。

（1）若∠A=π/6，求a的值;

（2）若ABC面积为3，求a+c的值。

题目中（1）（2）问题的难度不同，由于学生的理解能力存在差异，部分学生无法将题目完全解出，因此，教师可以以层次性的问题引导学生进行分析和思考，从而让学生完整解出题目。

师：已知角度余弦值，如何求解其正弦值？

生：根据基本关系式，sin2B+cos2B=1可以求出。

师：已知两角和其中一角对边值，如何求另一角对边值？

生：根据正弦定理a/sin A=b/sin B，可以求出另一边的数值。

此时学生根据教师所提出的层次性问题，已经可以顺利求解出问题（1）的答案。教师可以仍以层次性的问题引导学生思考问题（2）。

师： 已知ABC的面积，如何将其与ac相联系？

生：根据SABC=1/2acsin B，求出ac的值。

师：有什么方法可以将a+c与ac联系起来？

生：（a+c）2=a2+2ac+c2。

师：根据已知b的值，如何求出a2+c2的值？

生：依据余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可以求出a2+c2的值。

通过教师提出的问题，学生就能想到相应的公式或者方法，而这样层层推进、循循善诱的问题，可以有效帮助学生从解题的过程中对解三角形公式的综合运用有所了解和掌握，从而培养学生的理解能力和分析能力。

三、注重课堂提问中积极语言的应用，激发学生学习兴趣

高中数学内容抽象深奥，很多学生在学习的过程中不仅感觉教学内容无法理解，而且感觉高中数学课堂教学枯燥无味，从而失去学习数学的兴趣，长此以往，数学成绩下降自然在情理之中。因此，高中数学教师在课堂提问中需要注重积极语言的应用，以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，让学生乐于学习、善于学习。例如教师在讲解“圆与方程”中公共弦长问题的时候，由于解题的方法和思路众多，学生在实际解题的过程中总是容易出现混淆的情况，导致无法求解出正确的答案。而教师在引导学生分析和思考的时候，需要合理运用语言，树立学生解题的信心，维护学生的自尊心，避免挫伤学生学习的积极性。

例3：已知圆O：x2+y2=4 和圆C：x2+y2+2ay-6=0的公共弦长为23，求a的值。

这道题目的难度并不是很大，很多成绩较好的学生在经过审题和思考后，可以利用勾股定理，构建弦长和圆半径的方程式，顺利求解出答案，但是成绩较差的学生仍然会感觉题目较难，无法顺利求解出正确答案。此时，教师就需要依据不同学生的情况，采用积极的语言提出问题，以激发学生的学习兴趣，让学生对题目进行深入的思考和分析。如果学生学习成绩较好，在学生顺利求解出题目后，教师可以以这样积极的语言提出问题：“你的解法很好，你还能想出更多的解题方法吗？”从而引导学生发散自己的思维，从多个角度对问题进行重新思考。如果学生数学成绩中等，虽然能解出题目但耗费的时间较长，教师可以以这样积极的语言提出问题：“你的解法很正确，但是仔细想一想，还有更为简单的解法吗？”让学生对自己的解法和思路进行梳理，以简化解题的过程。如果学生的数学成绩较差，无法顺利求解出数学题目，教师可以选择这样积极的语言提出问题：“没有关系，让我们回忆所学的内容，对题目再次进行仔细的思考，你能找到什么思路吗？”然后根据学生的表现和解答的结果再进行合理的引导，直至学生正确求解出题目答案。

总之，高中数学教师在运用提问方式引导学生进行分析和思考的时候，只有注重问题的启发性和层次性，并在提问时合理运用积极的语言，才能切实提高课堂教学中问题的有效性，从而激发学生学习的积极性和主动性，让学生真正体会到学习的乐趣。

参考文献：

等差数列教案篇8

关键词： 导学案 基本流程 编写 高中数学教学

由于数学教材本身往往过于抽象和概括，教材上对于概念、原理、法则、定律及其他知识点一般只进行严密的阐述和简要的解释，而对如何分析、理解和运用知识点往往语焉不详。无法展现知识的形成发展过程，不能尽兴展现归纳、类比、推广、猜测、直觉等方法。大部分学生阅读课本只是注重结论，不会思考结论如何而来，不会分析证明与解题方法产生的思维过程。课堂上，由于学生已通过预习知道了结论，失去了探究的兴趣。因此我们的教学就失去了培养学生探究能力，提高学生提出问题、解决问题能力的良好的机会。现在我们提倡教师编写适合的学案用于教学。我认为只有将学案与预习、课堂讨论相结合，才形成好的教学模式，取得更好的教学效果。

我在高一数学课堂教学中尝试应用学案教学，取得了一定的成效，现就一些问题与大家交流探讨。

一、在数学教学中，学案导学的具体实施过程与步骤

学案导学的基本流程可以概括为：编制学案、自主学习、课堂师生讨论、精讲释疑、当堂训练、小结评价。

（一）编制学案，自主学习。

根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出每一课时助学方案，称之为“学案”。通常要提前印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，明确本小节的学习目标、重点、难点，依照自学主线，认真阅读教材，查阅工具书及参考资料或网上有关信息，初步理解本小节的重要概念、法则、性质等，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。教师要认真指导、督促、检查学生的“学案”完成情况，培养学生主动学习的学习习惯，激发学生的学习动机，培养学生自己获取部分知识的能力，逐渐培养学生学会学习的能力。课前学生的自主学习是“学案导学”教学模式的重要环节，其实施效果的好坏直接关系到教学目标的能否实现。

（二）课堂师生讨论。在学生自学的基础上，课堂上教师应组织学生讨论学案中的有关问题，对一些简单、易懂的内容教师只需一带而过，而教学中的重点、难点问题则应引导学生展开讨论交流，达成共识。对于学生在讨论中不能解决或存在的共性问题，教师应及时汇总，以便在精讲释疑时帮助学生解决。值得注意的是，在学生讨论交流过程中，教师应积极引导学生紧扣教材、学案，针对学案中的问题展开讨论交流，避免草草了事或形式主义，从而最大限度地提高课堂教学效率。

（三）精讲释疑。

精讲释疑就是在学生自学、讨论交流的基础上，教师根据教学重点、难点及学生在自学交流过程中遇到的问题，进行重点讲解，抓住要害，理清思路，以问题为突破口，使重点得以解决，难点得以突破，个别问题上升到一般规律，达到举一反三的教学效果。同时在老师适当点拨下能解决的问题应尽量让学生自主解决，最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生的思维能力。

（四）当堂训练，小结评价。

通过以上各环节的学习、讨论、讲解，结合学案引导学生自己进行学习小结，把知识进一步条理化、系统化，同时回顾学习目标，检查目标是否达到，还存在哪些问题，如何解决。同时通过能力训练进一步使知识、能力得到深化，使知识得到迁移，解决实际问题的能力得到提高。同时教师在对学生完成能力训练的评价过程中，进一步分析学生最终掌握知识的程度，提出下一步教学的要求。

二、学案编写中应注意的事项

（一）学案编写要展示知识发生的过程，学案编写的内容要问题化。

将教学内容问题化，学生在问题的引导下自学课本，解答问题，自我探究。例如我在编写《等差数学》学案时，提出了如下问题：1.引导观察数。2.等差数列的定义。问：在定义中，去掉“同一个常数”中的“同一”，可以吗？举例说明。3.如何得出等差数列的通项公式？还有得出等差数列的通项公式其他方法吗？自学课本。问：等差数列的通项公式是关于的一次函数吗？等等。

问题2的设置，引导学生理解概念，一定要逐字逐句去推敲，“同一”是不可少的字眼，它反映等差数列中“等差”的含义。

问题3提出的是有别于课本的方法。通过问题引导，使学生先解决特殊问题，再解决一般问题。引出求数列通项公式的一种方法：累加求通项。对于这种方法，课本上没有出现类似的题目，也没有这个名字，但是高考中考过。通过该问题，拓展了知识，总结出了求通项的一个重要的方法。以后应用“累加求通项”时，学生就不会觉得这个方法是“天上掉下来的”，而是自己“发现”的。

（二）学案编写要倡导结论的探究化，学案编写要多元化，要有学生参与。

在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。一方面，学生自学过程中会遇到许多新问题，提出各种不同的思考。另一方面，教师可从以下几方面启发学生探究：一是提出掌握某一部分知识的新技巧；二是探索知识的综合联系，设计问题并解答；三是用所学知识解释实际问题；四是发现教材、辅导资料、试卷，甚至老师教学中存在的问题并提出质疑；五是提出推理或假设，引发辩论；六是提出相关研究性学习课题，并设想初步研究方案，等等。甚至，有些内容可以让学生自己编学案。

等差数列教案篇9

课堂教学过程简述

《等差数列复习》这一课的内容安排：①知识梳理，包括等差数列的定义，通项公式，前n项和公式，简单的性质等；②基础训练，主要是关于a1，d，n，an，sn的计算问题，目的是熟悉公式，体会方程思想的应用以及训练计算速度；③题型示例，设计以下两个例题：

例1：已知an是等差数列，其中a1=31，公差d=-8.（1）求数列an的通项公式，并作出它的图像；（2）数列an从哪一项开始小于0？（3）求数列an前n项和的最大值，并求出对应n的值.

本例题的设计意图是让学生从解析式的形式和图像两方面体会数列与函数的联系，使学生理解数列是一类特殊的函数，学会用函数的思想解决数列问题.

例2：已知等差数列an的前n项和记为Sn，公差d>0，且满足a2a3=45，a1+a4=14.（1）求数列an的公差d 的值；（2）令bn=■，若数列bn也是等差数列，求非零常数c的值.

本例题的设计意图是让学生理解等差数列的概念，经历由一般到特殊的演绎推理过程，培养逻辑思维能力.

例题教学普遍采用讲练结合模式，即学生先做，再由教师讲解思路，学生再进行巩固训练.而“说数学”的模式，则是学生先做题，再由学生上台展示解题思路及书写过程，然后由学生总结知识点和解题方法.教师的作用是组织、引导和评价.以下是学生“说数学”的过程记录：

学生A投影了例1的解题过程，并简单讲了解题思路：“由于首项和公差已知，直接代入公式就得到通项了.作出图形是这样的一些点（指出他作的图形）.”我对学生A提出问题：“你描的这些点是散乱无章的吗？有规律吗？”A生答：“这些点都在直线y=-8x+39上.”我继续追问：“那你为什么不把这些点连成直线呢？”A生迟疑片刻，很肯定地说：“不能连成直线，因为n的取值是正整数，图像不是连续的！”台下的学生，有不少是把图像画成直线的，这时都“恍然大悟”.于是我及时给予了A 肯定的评价：“很好！A同学充分理解了等差数列的通项公式与一次函数的联系，注意到了数列是一类特殊的函数，他的解答是完全正确的.”A生继续讲解第（2）小题：“由图像上我们可以看到，这个数列前4项都是正的，从第5项开始就变成负数了，那么它的和应该从第5项开始变小了，所以S4是最大的，最大值是76.”我对A 生评价：“你的想法很有道理，表达得也很清楚，大家都听懂了.但我有个疑问，如果没有作图，这道题该怎么解呢？”A生想了想说：“主要是找出从哪一项开始，项变成了负数，可以令an

以下是例2的“说数学”过程：

学生C：在等差数列an中，a1+a4=a2+a3=14，又已知a2a3=45，那么a2、a3可看作方程x2-14x+45=0的两根，容易解出a2=5，a3=9或a2=9，a3=5.题目条件有d>0，所以应取a2=5，a3=9由此可得d=4.第（2）问我们可以先求Sn，由d=4，可求得a1=1，因此Sn=na1+■d=2n2-n，那么bn=■，如果bn是等差数列，那bn应该是一次函数，所以将bn变形为bn=■，观察可知当c=-■时，bn是等差数列.

教师：C同学的讲解非常清楚，解题过程的书写也很规范，对于第（1）问，他的解法巧妙运用等差数列的性质，使得计算过程很简便.但是我观察到第（2）问你的解答过程有涂改的痕迹，你能跟大家说说是怎么回事吗？

学生C：我一开始想用2bn= bn-1+bn+1来计算c，代进去发现太复杂了，所以放弃了.

教师：很好，C同学在思路受阻的时候懂得另辟蹊径，从函数的角度去研究这个问题，说明他很有钻研精神，而且思维很活跃.那么，对于他现在的思路，你们认同吗？

很多学生露出怀疑的表情，议论纷纷，我请学生D发表看法.

学生D：我觉得他的做法有道理，但是好像不太全面，c会不会有其它取值呢？

教师：D同学的问题提得太棒了！c=-■是观察出来的，它只是bn为等差数列的一个充分条件，c还有别的取值吗？你们有办法解决这个问题吗？

学生E主动要求上讲台讲解，由于还没来得及把过程写在学案上，E生要求板书.

学生E：如果bn是等差数列，那么必定有2b2=b1+b3，这是它的必要条件，这样求出来的c肯定正确.并且这个式子很简单，很容易求.

教师：E同学的想法非常好，他用特殊代替一般，使计算得以实施，求出了c值，这个c值不会有遗漏.但是他说这样求出的c“肯定正确”，你们认同吗？

学生F：他刚才说这是bn为等差数列的必要条件，对b1、b2、b3是成立的，那能说明对所有的正整数都成立吗？

教师：很好！F同学想得很周到，这个问题怎么解决呢？

多名学生：证明bn是等差数列！

教师：对！通过证明，我们就能保证“当c=-■时，bn是等差数列”这个命题的正确性.下面，请同学们把这道题的完整的解题过程写在学案上.

（证明过程略）

案例分析

1. “说数学”有助于复习目标的达成

本节课由于给了较多的时间给学生展示、质疑、交流，只完成了一组基础训练题和两道例题，从传统意义上讲，似乎容量不足.但这一组习题、两道例题所涉及的知识基本覆盖了本节所要掌握的重要知识点，而解决方法则体现了本节最重要的数学思想——方程思想和函数思想.学生对这些知识和思想方法掌握得如何呢？在“说知识”的过程中，学生经历了脑中归纳整理和口头表达的过程，对相关知识点印象深刻.而思想方法，是学生自己在解题过程中先体会，再在教师引导帮助下总结并用语言表达出来.建构主义学习理论提出“学生要成为意义的主动建构者”，因此思想方法不是教师灌输的，应是学生自己的体会.教师的作用是帮助他们将脑海中模糊的概念清晰化，形成文字或语言，使之能进行交流和共享.本节课的“说数学”各环节，正是基于这样的目的来设计.因此，尽管这节课花的时间多，做的题不多，但是复习目标达成度高，复习效果较好.

等差数列教案篇10

【关键词】R软件 软件交叉 课程交叉 案例

【基金项目】安徽师范大学本科教学质量提升计划项目。

【中图分类号】G424.21 【文献标识码】C 【文章编号】2095-3089（2013）12-0125-01

《R软件》是一门实践性很强的课程，该课程以概率统计为基础，多元统计学为主要内容，应用统计理论解决实际问题，着力于统计理论知识的应用，而不是统计理论本身，为强化课程的实践性，课堂教学在兼顾统计理论的同时，宜注重实践性、启发性、实效性，笔者以R软件[1]课程为例，从软件交叉、课程交叉与案例教学三个方面，探索R软件教学的一些心得。

1.软件交叉

统计应用软件包括：SAS（Statistical Analysis System）、SPSS（Statistical Package for the Social Science）、Stata、R语言等。SAS由于其功能强大而且可以编程，很受高级用户的欢迎，但是SAS非常庞大，难掌握。而SPSS致力于简便易行（其口号是“真正统计，确实简单”），并且取得了成功。Stata较好地实现了简便和功能强大两者的结合。与菜单式工作环境不同，R语言是一门计算机语言，是一种专门针对统计学设计的自由软件编程S语言。R软件由于其依赖编程实现，具有一定的灵活性。作为一个软件，其不可避免地与其他软件具有交叉功能。

R软件可以与SPSS[2]交叉。在数据管理方面，SPSS有一个类似于Excel的界面友好的数据编辑器，可以用来输入和定义数据，而R软件虽然可通过在程序内部或键盘输入来定义数据，但一般通过文本文件导入数据，其数据的可视化不如SPSS，但是数据的可扩展性较好，可以方便地与其他软件交流；在统计分析方面，对比R软件，SPSS能够进行大多数统计分析，其缺点是没有稳健方法，难以实现个性化的创新方法；在绘图功能方面，SPSS绘图的交互界面非常简单，图形质量较好，但是某些复杂场景不如R灵活。总之，由于其便捷的菜单式操作，而易于掌握，在教学中，适当的将其与R软件对比讲解，能够加深对统计软件的理解，特别是通过对比在R中能实现而SPSS中不能实现的高级操作，能够了解统计软件的应用场景和优劣性。SPSS虽然号称操作简单，但是其复杂纷繁的菜单选项，也让人头晕，而在掌握R的帮助文件之后，R程序的编制并不复杂。

R软件可以与Matlab[3]交叉。同为计算机语言，R与Matlab有很多相通之处。R软件与Matlab可在矩阵分解、解线性方程组、拟合等方面做对比；也可在编写自己的函数方面进行对比，如[1]中关于二分法求非线性方程根的函数，Matlab函数与R函数语句对比能更进一步解释算法的同向性和计算机语言功能上的相似性；在优化函数方面R的optimize（）函数与Matlab的优化函数结果稍有不同；Matlab统计工具箱中自带的多个库函数可与R进行对比。总之，R特有的数据框操作更便捷，虽然Matlab通过构造结构体，可以构造类似于数据框的数据类型，但是操作仍然不够方便，针对统计应用而言，R比Matlab更有效。

R可以连接SQL Server[4]。这首先需要R安装程序包RODBC（如果第一次安装程序包，R会让你选择一个链接点，下载程序包）；然后在Windows下的ODBC中配置数据源，使用library（RODBC） 载入RODBC库，再使用odbcConnect（）和sqlQuery（）分别连接Windows中添加的数据库和查询数据库。值得注意的是在R环境下，应用SQL语句，可以对源数据库进行添加、删除、编辑，从而达到更改的目的。

R软件可以与Eviews[5]交叉。在回归分析中，回归诊断比回归本身更重要，因为这涉及回归方法的合理性。其中关于残差的白噪声（正态的同方差、独立的残差序列）检验是回归诊断的重要内容。真正的误差服从正态分布，反之，如果回归的残差不是正态分布，则回归方程存在系统偏差，从而导致回归不合理，所以回归残差序列首先需要服从正态分布；同时残差也不应该与自变量的大小有关，不会因为自变量的值越大，误差就越大，也即多次试验的误差的方差不变；误差序列自身也不相关性，即非自相关，误差不会在误差序列内部传播。关于数据的正态性检验R可以由shapiro.test（）或ks.test完成，但是关于异方差的检验教材中仅介绍了图示法，通过将残差数列导入Eviews，可分别由Eviews的White检验和Q检验完成残差序列的同方差性检验和相关性检验。

2.课程交叉

《R软件》与《数值分析》[6]交叉。教材[1]中，有些等价变形涉及数值分析、数值扰动。比如例6.5中，关于沸点与气压之间的关系，在回归之前，先将气压取对数，再扩大100倍，可以避免小数据对大数据的扰动。在回归分析中，微观尺度的数据与宏观尺度的数据在一起回归，往往需要有一个预处理，将他们转化为相同尺度的数据，再回归。

《R软件》与《英语》的交叉。R软件的学习，总是离不开帮助文件，而帮助文件建立在英语基础上，为此，学好R软件需要一定的英语文档阅读能力，帮助文档，一般由主旨描述（Description）、使用语法（Usage）、参数解释（Arguments）、细节（Details）和例子（Examples）构成，其中参数解释和细节往往需要认真阅读，比较实用的方法是对照例子，在R软件中反复测试例子的变形形式。

3.案例教学

由于《R软件》课程的实践性，在教学中加入案例教学，会收到事半功倍的效果。如在编制函数部分加入华为、中兴公司的笔试题目；在假设检验中，加入招聘案例：10道4个备选的单项选择题，做对6道可以考虑录用；在聚类分析中，根据学生的作业等级，加入聚类分析，从而分析学生的人际关系；特别是加入大学生数学建模竞赛的部分内容，更能体现统计理论解决应用问题的方式。总之，案例教学，具有针对性、实践性、启发性、研究性和时效性，能够突出统计软件课程的应用性、实践性，激发学生的学习兴趣，带动课堂气氛，让枯燥的统计原理、统计方法变得生动形象，能提高教学质量。

4.结论

作为一门软件，R是一款功能强大的统计软件包，R是属于GNU系统的一个自由、免费、源代码开放的软件，全世界的R爱好者不断的开发，使R软件的发展很快。随着我国对于软件知识产权法规不断完善的情况下，学习、利用和基于R软件平台进行二次开发对于我国的科研人员来说越来越重要，学术界也更倾向于R，高级论文R实现较多，R正变得越来越流行。

作为一门统计学实践课程，《R软件》是以统计理论、统计方法为基础，计算机语言为具体实现手段的专业方向课，为上好这门课，授课教师不可陷入统计学理论的讲解，在交代统计理论的来龙去脉的基础上，需将统计理论与统计软件相结合，将复杂的统计理论具体化、程序化、可视化。本文所提多种软件交叉、课程交叉，兼具案例渗透的教学方式，能够较好地将统计理论应用于统计实践，获得较好地教学质量。

参考文献：

[1]薛毅，陈立萍.统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社， 2007.

[2]张文彤，邝春伟.SPSS统计分析基础教程（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]张贤明.MATLAB语言及应用案例[M].南京：东南大学出版社，2010.

[4]黄维通，刘艳民. SQL Server数据库技术与应用[M].北京：高等教育出版社，2011.