圆周运动十篇

圆周运动篇1

匀速率圆周运动，即质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速率圆周运动”。匀速率圆周运动是圆周运动中最常见和最简单的运动。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化，所以匀速率圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。

做匀率速圆周运动的充要条件是：

1、具有初速度，并且初速度不为零。

2、始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。

（来源：文章屋网 ）

圆周运动篇2

一、约束模型不清，临界速度混淆

地球表面上的物体做圆周运动，总是在一些理想模型约束下进行的，常见的有轻绳、轻杆、轨道、管道、轨道环等，由于不同约束模型的力学特征不同，如轻绳只能承受拉力，而轻杆既可承受拉力，也可承受压力；如果是在竖直平面内的圆周运动，就会导致物体经过圆周最高点的临界速度v0不同，根据临界条件和牛顿定律可知：绳、轨道内侧模型，

v0≥gr； 杆、管道、轨道环模型，v0≥0 ；轨道外侧（圆周上半部）模型，v0≤gr.

图1

例1 将一个质量为m的小球，一次系在一根轻质细绳的一端，一次系在一根轻质细棒的一端.绳和棒的另一端固定，长都是L，如图1所示.若要小球都能在竖直平面内做圆周运动，那么应该在开始的平衡位置，给小球的水平速度的最小值应为多少？

解析：细绳对物体进行约束时，其最大特点是只能承受拉力不能承受压力.所以，在细绳的牵引下，要保证小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时向心力必须大于等于重力即

mv2bL ≥mg（1）

由机械能守恒 12mv2b+mg2L=

12mv2a （2）

解方程组得 va≥5gL.

细棒对物体进行约束时，不但能承受拉力也承受压力.所以，在细棒的作用下，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时小球的速度可以为零.因此，小球做圆周运动的速度满足

12mv2a≥mg2L，va≥2gL.

甲、乙两图中小球都做圆周运动，但是只因为对小球的运动的约束情况不同而引起运动的物理条件的差别.（即保证小球运动的、在最低点的最小速度是不同的.所以，要注意不同约束条件下同种运动迁移的正负效应）.

二、运动环境认识不清，对最高位置的混淆

一般情况下，竖直平面内的圆周运动，物体在不同位置，向心力大小不等，表现为变速圆周运动，根据能量特点，物体最难通过的为势能最大的位置――最高点，其对称位置为动能最大的位置――最低点，，由于学生思维习惯于重力场情况，因此不分物体运动的环境，总是把几何意义上的最高点，认定为物理意义的最高点，实际上，只有在重力场环境中，几何意义的最高点与物理意义的最高点一致.若在混合场中，可能会不一致 .如图2中小球带负电，匀强电场E竖直向下，若mg>Eq，最高点为A点，若mg=Eq，无物理意义的最高点，若mg

图2 图3

三、受力分析不清，对加速度的混淆

众所周知，做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，运动过程中受到的合外力提供向心力，产生向心加速度，图4

以改变速度方向；但若速度大小变化.物体受到的合外力不再指向圆心 ，其效果有二，一为指向圆心的向心力，一为沿圆周切线方向用于改变速度大小的切向力，此时，合外力就有对物体做功，使物体动能变化.如图4所示的竖直平面内的大角度圆弧摆动，最高点A位置处加速度只由切向回复力提供（径向合力为零）大小为gsinα，最低点B位置处的加速度只由向心力提供（切向力为零）大小为v2R，其他位置处应是对应的切向加速度gsin

θ与向心加速度v2R的矢量和.

四、相对运动概念不清，对速度大小混淆

许多有关圆周运动的问题，圆周运动的轨道中心的速度都为零，即圆心是固定的.但还有一类问题，

图5

其圆心是运动的，如水平面上行驶的汽车车轮；或瞬时圆心是具有一定速度的，如图5所示，小球从水平位置释放经过最低点时，对地速度若为v，相对瞬时圆心的速度则为（1+ mM）v，当求解最低点的轻绳拉力时，必须用相对于瞬时圆心的速度.

五、正压力特点不清，对摩擦力做功的混淆

圆周运动中，如果约束模型是轨道、管道、轨道环，且不光滑，那么运动的物体必然受到摩擦力

图6

而损失机械能，由于物体和约束模型间的正压力一般表现为变力，所以摩擦力也是变力，所做的功为变力的功；另一方面.若约束模型在竖直平面内，正压力在不同圆周段的表现特点也不同.如图6所示的竖直平面内的轨道，若使小球从A点以相同的初速度分别经过上半圆和下半圆到达B点，两种情况下到达B点的速度大小并不相等，根据受力情况和牛顿定律可知，经过上半圆正压力的平均值小于下半圆的正压力，故上半圆摩擦力做的功较下半圆的小，使v上 >v下 .同时，圆周轨道上正压力大小与运动速度有关，致使物体在一段圆周轨道上往复运动摩擦力做功不相等，这也是跟斜面上物体往复运动摩擦力做功相等相异之点.

六、运动情况不同，对受力情况的混淆

图7，甲、乙两小球的运动都是“摆”.但是运动时其受力情况明显不同.

例2 一根长为L的细绳的一端系一个质量为m的小球，另一端固定，若使小球一次做单摆振动，另一次做圆锥摆振动，单摆振动时的最大摆角和圆锥摆运动时的偏角均为α，如图7甲和乙所示.求在这两种情况下细绳所受的拉力各为多少？

图7

分析与解：甲和乙都是“摆”在摆动，非常相似.单摆摆动时因在最高点的一瞬间速度为零，重力的一个分力与绳的张力平衡：另一个分力，方向为该点的轨迹的切线方向，全部用于速度大小的增加.圆锥摆摆动时在做圆周运动，需要的向心力由绳的拉力和重力的合力提供，方向指向圆心.其受力情况如图甲、乙所示.但受力情况明显不同.

所以，

对单摆：

F1=mgcosa

圆周运动篇3

用皮带、链条等传动时，在不打滑的情况下，应紧紧抓住轮子边缘的线速度相等，同一转轴物体上各点的角速度相等，利用圆周运动线速度与角速度的关系求解。

例1 如图1所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中皮带不打滑，则( )

A．a点与b点的线速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度的大小相等

解析 右轮和大轮通过皮带传动，va=vc，故选项C正确。又小轮和大轮在同一转动物体上，故ωb=ωc=ωd，又v=ωr，所以vc=2vb。因此va=2vb，即选项A错。又ω=vr，故ωa=2ωc ，所以ωa=2ωb，即选项B错。由a=v2r，得aa=2ac。由a=ω2r，得ad=2ac，因此aa=ad，故选项D正确。

答案：C、D

例2 如图所示为一种“滚轮――平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是

A．n2=n1xr

B．n2=n1rx

C．n2=n1x2r2

D．n2=n1xr

解析 由滚轮不会打滑可知主动轮上的平盘与可随从动轮移动的圆柱形滚轮的接触点线速度相同，所以v1=v2，由此得x・2πn1=r・2πn2，所以n2=n1xr，故选项A正确。

答案：A

例3 图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。

关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹(如图乙所示)，写出角速度ω的表达式______________。

解析 由于卡纸圆盘和电动机是同轴转动，而电火花计时器的打点时间间隔是相同的，测出n个点对应的圆心角θ，转过θ角所用时间就为(n-1)t，t为打点时间间隔。

答案：ω=θ(n-1)t(θ为n个点对应的圆心角，t为打点时间间隔)

2 物体做匀速圆周运动的问题

由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。解决这类题目的关键是在正确受力分析的基础上明确向心力来源，再依据向心力公式列出牛顿第二定律的方程进行求解。

例4 如图所示细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体,静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为Fm=2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g=10m/s2)

解析 设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背离圆心向外，且等于最大静摩擦力。

由m静止FT=mg

对于M，由牛顿第二定律得：

代入数据得： ω1=2.9rad/s

当ω具有最大值时，M有离开圆心的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，由牛顿第二定律得：

代入数据得： ω2=6.5rad/s

故ω的范围是2.9rad/sω6.5rad/s

例5 两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则( )

A．若速率相等，则半径必相等

B．若质量相等，则周期必相等

C．若动量相等，则半径必相等

D．若动能相等，则周期必相等

解析 由qvB=mv2r，则r=mvqB，故选项C正确。因为m不一定相等，故选项A错。由T=2πrv，结合r=mvqB，故推出T=2πmqB，所以选项B正确。又mv=(2mEk)12，故选项D错误。

答案：B、C

3 物体做变速圆周运动的问题

速度大小发生变化，向心加速度和向心力大小都会发生变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

例6 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的小球，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向小球中心射击，结果子弹穿出小球后以v2=100m／s的速度前进。问小球能运动到多高？(取g=10m／s2，空气阻力不计)

解析 在水平方向动量守恒，有

例7 将一个小球用一根不可伸长的轻绳竖直悬挂并静止于最低点。第一次用水平向左的力打击小球后，小球沿圆弧运动到某一位置后只能沿原路返回；当小球返回到最低点时，又受到一个水平力的第二次打击，两次打击的时间Δt相等，若第一次的平均打击力F1=10N，欲使小球经第二次打击后能通过圆周的最高点，第二次的平均打击力F2至少是多少？

解析 在最低点对小球应用动量定理得：

FΔt=mv1

要使F2最小，则第一次上升的最高点应与悬点等高，设做圆周运动的半径为R，则应有：

mgR=mv212

要使F2最小，则第二次打击应选在小球第二次返回到最低点时。这样打击力与小球的速度方向相同。在最低点，对小球应用动量定理得：

F2Δt=mv2-mv1

在最高点对小球应用牛顿第二定律得：

mg=mv23R

又从第二次刚打击后到最高点，应用机械能守恒定律得：mv222=mv232+2mgR

联立以上各式解得：F2=5.81N

例8 长为L的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至竖直面的最高点A，以v0=(gL2)12的水平速度推出。求小球经过最低点时绳子的拉力。

解析 因为v0 ＜(gL)12 ，所以小球先做平抛运动。设小球与O点的连线和水平方向的夹角为θ时，绳子刚好拉紧。运用平抛规律得：

Lcosθ=v0t

L(1-sinθ)=12gt2

解得：θ=0，此时 vx=v0=12gL

vy=2gL

由于绳子瞬时拉紧，故vx立刻减小为零。从绳子瞬时拉紧到小球运动到最低点，对小球应用机械能守恒定律得：

12mv2y+mgL=12mv2

在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：

T-mg=mv2L

联立以上各式解得：T=5mg

例9 质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)，如图2，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力为T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态。问此时至少应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且各小段均做圆周运动最后击中A点。

解析 在最低点，对小球应用牛顿第二定律得：T-mg=mv21R1

由上式可看出，R1小时，T大，绳子易断。故小球在最低点时，应取以B为圆心，即R1=3a，并保障绳子不能被拉断。

设开始下抛的初速度为v0，从开始至最低点应用机械能守恒定律得：

12mv20+mg×4a=12mv21

联立以上三式可得： v0=10ag

若小球恰好能通过最高点，则在最高点处有：mg=mv22R2 ，由该式可见R2最大时，通过最高点所需v2越大，故应取C点为圆心，即R2=2a，才能完成圆周运动。

从开始至最高点应用机械能守恒定律得：

12mv20=12mv22+mga

联立以上各式可解得： v0=2ga

故所求为：2ga ＜v0＜10ag

圆周运动篇4

（2）描述匀速圆周运动可以用轨道半径、线速度、加速度等物理量；而描述匀速转动不采用这些物理量，因为刚体匀速转动时离转轴远近不等的点做匀速圆周运动的轨道半径、线速度、加速度各不相等．

（1）刚体做匀速转动时，刚体上任意一点做匀速圆周运动的角速度、周期、频率，也称为刚体做匀速转动的角速度、周期、频率．

（2）质点做匀速圆周运动时合外力由质点指向圆心；刚体绕着跟质心不重合的转轴做匀速转动时，合外力或外力的矢量和由质心指向转轴（质心与转轴重合时合外力为零）．②

（3）刚体做匀速转动时，外力对转轴的力矩的代数和为零；质点做匀速圆周运动时，外力对圆心的力矩的代数和为零．

①在一些习惯讲法中，“转动”、“转”的含义跟“圆周运动”、“椭圆运动”相同．比如，“地球绕着太阳转”，不是指“地球上每个点都绕着太阳中心做相同角速度的圆周运动”，而是指“地球质心绕着太阳中心（近似）做圆周运动”．

圆周运动篇5

一、在高中物理中，圆周运动问题的难点情况

（一）无法将理论和实际联系起来

对于大部分的高中学生来说，之所以会认为圆周运动问题比较困难，其中非常重要的原因就是因为他们没有将理论问题与生活实际联系起来。比方说，在圆周运动问题中，火车转弯和汽车经过拱桥等力学问题就是学生经常会面临的难点。而且，这方面的内容是在考试中经常会遇到的内容，也是在生活中经常见到的现象。在火车转弯的问题中，火车的匀速直线运动与匀速转弯到底是不是两种运动状态？而火车在转弯的过程中，向心力到底是如何产生的？在火车转弯的过程中，火车的受力情况又是怎样的等等，都是学生需要考虑的问题。只有将理论问题与实际相结合，才能够更好地解决这类似的问题。

（二）临界问题

在圆周运动问题中，临界问题是一种非常重要的重点，不管是大考，还是小考，只要涉及到圆周运动问题，几乎都有临界问题出现。但是，对于学生来说，这又是一种非常难的知识内容。在实际情况中，学生往往对于物理中的圆周运动临界问题并没有充分地认识，而且也并没有很好地理解变速圆周运动的特点。除此之外，在圆周运动的临界问题中，也包括着很多方面的内容，比方说摩擦力的临界问题、等效场问题，以及斜面提供加速度或者是悬绳弹力的水平分力提供加速度的问题等，都是学生需要了解和重視的问题。

二、关于圆周运动问题的解题方法

（一）根据不同的题型采取具有针对性的解题思路

在实际的情况中，学生若是想要彻底解决有关圆周运动的问题，那么就可以将圆周运动的问题细化成几个不同的内容，比方说有关摩擦力的临界问题、斜面提供加速度问题、几何最高点问题以及水平面圆周运动的临界问题等等。在对圆周运动进行分类时，学生就要对其进行正确地分类和整理，然后根据不同的题型特点，来采取具有针对性的解题思路，运用恰当的公式定理，由此来突破圆周运动问题。另外，在解决圆周运动问题的过程中，还应该清晰地了解到匀速圆周运动和非匀速圆周运动之间的联系，并且还应该牢牢地掌握相关的解题方法。

（二）提高自己的总结归纳能力

对于大部分的高中学生来说，一提起物理，他们就感觉非常烦躁，大多数学生都不能很好地解决物理问题，对于某些综合题更是感到难以下笔。因此，针对圆周运动问题，学生就应该注重提高自己的总结归纳能力，学会总结和归纳有关圆周运动的知识点和重点，以及物理中各个知识点之间的关系。只有这样，才能够建立起比较完整的知识体系，在遇到比较难的物理问题时，才不会显得手忙脚乱。比方说，在分析圆周运动时，通常都会使用到牛顿第二定律。只不过在这里，定律中的加速度变成了向心加速度，但是具体的解题步骤还是一样的。因此，在总结和归纳圆周运动这一部分的内容时，就应该尽量将有关的知识归纳到大致的框架当中。不管是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，都属于物理当中的圆周运动，因此，这两个方面的定义、应用条件以及相关的公式等都要总结其中。当学生能够熟练地利用这些知识时，圆周运动的解答也将会变得非常容易。

（三）要正确地分析出运动情况

在解决圆周问题时，正确地分析受力情况是非常重要的内容，不能出现漏力的情况。尤其是静摩擦力提供向心力的情况中，一定不能忽略静摩擦力的存在。

比方说，当学生面临着“小球在光滑环形细圆管内部的运动”时，一开始就应该对小球做出正确地受力分析，并且还应该画出小球在最高点或者是最低点的受力分析图。之后，在根据实际情况，利用牛顿第二定律或者是机械能守恒定律来进行求解。总之，在研究圆周运动时，应该正确地分析受力情况，然后根据具体情况画出受力分析图，确定研究对象。只有这样，才能够让复杂的圆周运动问题变得更加简单。

圆周运动篇6

关键词：匀速圆周运动；教法；物理概念；物理规律；学习效率

教师想要提高中职物理教学中“匀速圆周运动”知识的教学效率，需要加强引导学生对于这部分知识的理解，使其能够准确掌握圆周运动的规律和本质。只有这样，才能够提高“匀速圆周运动”教学的效率，才能提高学生学习物理知识的兴趣和信心，进而提高学生的物理能力，促进学生效果的提升。因而，文章针对匀速圆周运动的教学方法展开分析研究，就具有一定的现实指导意义。

一、加深学生对于物理概念的了解

匀速圆周运动是指质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点在做匀速圆周运动。其主要条件就要求有一定的初速度，并且受到一个大小不变、始终跟速度垂直的力的作用。教师在教授学生相关知识的时候，一定要让学生对于概念定义有一个清晰的认识。例如，匀速圆周运动的轨迹是曲线，所以可以用距离和时间的关系来判断运动的速度。因为物体在运动的过程中方向始终指向圆心，所以其属于一个变量，通过这样的讲解能够引入线速度的概念。同时，质点绕中心转动的时间短，速度快，所以通过转过的角度和时间，就能够得出角速度和周期。这样的讲解会让学生更加容易接受，同时学生在理解的时候也会变得更加简单，有利于学生更加轻松地掌握匀速圆周运动相关知识。

二、通过演示实验的方式，使学生更加了解物理规律

演示实验在学习“匀速圆周运动”相关知识方面有着重要的帮助作用。通过教师进行的演示实验，能够让学生更加直接地观看到物理现象，从而对于物理知识的理解会更加深刻。同时，在观看演示实验，很好地掌握了物理知识之后，能够让学生在需要的时候更加准确地使用所学习的知识。例如，在学习“曲线运动的条件”的时候，教师可以给学生演示抛粉笔的实验，然后引导学生说出包括力和速度，并且速度与力不在同一条直线上。通过这样的演示方法，使学生能够更加准确地记忆相关知识，在很长一段时间内都不会忘记。

三、充分开展合作学习，保证学生学习的效率

合作学习对于提高教学效率，提高学生学习能力有着重要的帮助作用，尤其是在匀速圆周运动这样比较难的知识学习过程中。例如，在对于匀速圆周运动有了初步了解的时候，可以让学生开展合作学习，研究有哪些物体的运动是匀速圆周运动，通过研究，学生会说出有摩天轮、汽车或火车的转弯等。这样学生就能够掌握更多的案例，在以后的学习中对于知识会有更好的了解。

四、充分利用多媒体教学的帮助作用

在中职“匀速圆周运动”教学过程中应用多媒体，会使教学效果更加显著，学生学习的效果也会明显提高。因为匀速圆周运动中许多实验在进行起来会有一定的问题。这个时候就可以充分利用多媒体的演示功能，使学生更加直观地观看实验，从而对于相关知识有更加清楚的了解。例如火车转弯、托盘水平转动等实验，都能通过多媒体展示出来，让学生在细致的观看中更加清楚物理概念，从而有效保证中职“匀速圆周运动”相关知识教学的效率，使学生的综合能力得到提高。

五、注重教学评价，使学生能够更加准确地掌握知识

教师在开展教学的时候，进行一些有效的教学评价也是提高教学效率的重要手段。因为通过科学的评价方式，会让学生的学习积极性有所提高，同时会使学生的学习成效更加明显。例如，在学习“汽车过桥”问题的时候，根据支持力和重力大小关系的不同，能够判断汽车是超重还是失重等情况，从而了解到汽车过的桥是哪一种类型。在学习这些知识的时候，教师对于学生所得出的结论应该有明确的指导，加强评价，使学生能够明确自己的结论，从而开展适当的知识记忆。

综上所述，熟练掌握中职“匀速圆周运动”相关知识，能够使学生的理解能力得到有效提高。同时，还能让学生思考问题和解决问题的能力得到有效提高，对于学生更好地开展学习和生活提供重要的帮助作用。所以，教师在开展教学的时候，应该丰富教学方法，优化教学模式，让学生能够从物理知识中找到事物发展的规律，从中感悟出道理，起到真正教学的目的。

参考文献：

圆周运动篇7

一、水平面内圆周运动临界问题的解决

我们知道，静摩擦力会根据物体运动改变大小，变换方向.这也是水平面内圆周运动出现临界问题的缘由.因此，处理这类临界问题的关键就是分析出静摩擦力的变化，从而结合其他力分析出向心力的变化，进而确定其他物理量的变化范围，解决临界问题.

【例1】现有一表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为m的物体放在距圆盘转轴R处随圆盘一起转动，如图1所示.求圆盘角速度的取值范围.

图1解析：首先，受力分析，物体受竖直方向上的重力G和支持力FN，水平方向的静摩擦力f.

f提供向心力，所以f=mω2R.

又有0≤f≤fmax,所以，圆盘转速ω≤fmaxmR.

点评：这个问题是物体在水平面内做圆周运动的临界问题，当然我们可以在物体和转轴之间加一轻质弹簧从而把弹力引入其中，求解时只需计入弹力kΔx即可.

【例2】人骑自行车转弯时最小倾斜角度（人车与水平面之间的夹角）为多大？把这样一个实际问题抽象成一个物理问题：已知自行车与人的总质量为M，在水平面上以速度v转过半径为R的弯道，求自行车此时的倾斜角度θ.

解析：首先，受力分析，物体受力情况仍是竖直方向上的重力、支持力，水平方向上的摩擦力提供向心力，如图2所示.则有

图2f=Mv2R①

FN=Mg②

若要保证车不翻，则三力是共点力，即支持力和摩擦力的合力过重心，故tanθ=FNf=MgMv2/R=gRv2，所以

θ=arctangRv2③

此时再考虑最大静摩擦力的大小即可得到人骑自行车转弯时的最小倾斜角度θmin=arctanMgfmax.

点评：这道题解决关键在于隐含条件“保证车不翻，则三力是共点力”的挖掘.

二、竖直平面内临界问题的解决

对于变速圆周运动，我们通常不考虑其复杂的中间变化过程，而只是研究其特殊位置，如最高点、最低点等.我们可以把竖直平面内的圆周运动分为有支撑的和没有支撑的图3两种.

1．有支撑的圆周运动中最典型的是轻杆模型，在最低点和最高点的受力情况如图3所示，恒力（重力）与变力（支撑力）的合力提供了向心力.

最高点：G－FN=mv2R，即v=gR－FNRm.

对于轻杆模型而言，支持力可正可负，当FN≤mg时，v≥0，均可通过最高点.

而对于不能提供指向圆心的力的支撑面（FN≥0）而言，FN=0时，v=gR，这是汽车过拱形桥时不飞出的最大临界速度.

最低点：F′N－G=mv′2R，即v′=F′NRm－gR.

理论上讲，只要v′≥0就可以通过最低点，但是如果考虑物体能完成整个圆周运动（即最终能顺利通过最高点），则需联系机械能守恒定律，有不等式12mv′2≥2mgR，联立可图4得支持力F′N≥5mg.

2.没有支撑的圆周运动中典型的模型是轻绳模型，在最低点和最高点的受力情况如图4所示，物体的重力与绳子的拉力的合力提供向心力.

最高点：G+T=mv2R,即v=gR+TRm.

而对于绳子而言，T≥0，即v≥gR，有通过最高点的最小速度gR.

最低点：T′－G=mv′2R，即v′=T′Rm－gR.

仿照轻杆模型中的步骤，与机械能守恒定律联系，则有T′≥5mg.

3．有些圆周运动问题会在竖直平面内加一匀强电场，其实我们深入的想一想便知道：电场力计入和重力的计入都是场的作用，其本质是一样的.这里我们只需把电场和重力场进行叠加得到一个新的“等效重力场”，就可以进行与上面相同的分析了.

图5如图5所示，所加电场方向为竖直方向，物体带正电，则等效重力G′=G－qE，即g′=g－qEm，等效最高点和等效最低点仍为空间位置的最高点和最低点，接下来的分析过程中只需将1和2公式中的g替换为g′即可.

图6如图6所示，所加电场方向为水平方向，物体带正电，则等效重力G′=G2+q2E2，即g′=g2+(qEm)2，等效最高点和等效最低点的位置如图6中A、B所示，即在A、B两点存在临界问题.

【例3】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场.珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置释放，则：

（1）珠子所能获得的最大动能是多少？

（2）珠子对圆环的最大压力是多大？

解析：（1）设qE、G的合力G′与竖直方向的夹角为θ，由qE=34mg，tanθ=qEmg，可得：sinθ=35，cosθ=45.

该运动模型可参照图6，由题意知，珠子在B点的动能最大，由动能定理得

Ek=qErsinθ－mgr(1－cosθ)

解得：Ek=14mgr.

（2）珠子在B点对圆环的压力最大，设珠子在B点受圆环的弹力为FN，则FN－G′=mv2r，且12mv2=14mgr，G′=(mg)2+(qE)2=54mg，解得FN=74mg，即为珠子对圆环的最大压力.

【例4】（2013年北约自主招生）如图7所示，在水平Oxy坐标平面的第一象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场.带点质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Ek0.P运动到x=R、y=R位置时，其动能减少了二分之一.

图7(1)试问P所带电荷是正的，还是负的？为什么？

(2)P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2R≥x≥0范围内导出P的动能Ek随x变化的函数.

(3)P在运动过程中受到管道的弹力N也许是径向朝里的（即指向圆心的），也许是径向朝外的（即背离圆心的）.通过定量讨论，判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝里的x取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，若存在，请给出该区域.

解析：（1）P所带电荷是负的，因无摩擦，P在沿电场方向移动时动能减少了，即电场力做负功，电场力方向与电场方向相反.

（2）将匀强电场场强记为E，P所带电荷量记为－q，q＞0.电场力做功只与始末位置有关，即与y坐标有关.P所到位置x坐标对应的y坐标为

y=R2－(R－x)2①

根据能量守恒，有qER=12Ek0，得

qE=Ek02R②

又有

Ek=Ek0－qEy③

联立上面三式即可解得

Ek=1－12xR(2－xR)Ek0④

（3）将P的质量记为m，考虑到对称性，先在2R≥x≥0区域内讨论N的方向.P在x坐标对应位置时，受力分析如图8所示，受竖直向下的电场力、垂直于轨道切线的弹力.弹力与电场力径向分力的合力充当向心力.分析可知P运动较快时向心力较大，电场力的径向分力不足以提供，弹力的方向指向圆心.有

图8qEsinθ+N=mv2R⑤

又有qE=Ek02R，Ek=12mv2，sinθ=yR，代入⑤式可解得

N=mv2R－qEsinθ=2REk0(1－3y4R)⑥

所以，在R≥x≥0区域内，R≥y≥0，代入⑥式得：12REk0≥N≥2REk0＞0，故管道的弹力方向径向朝里.

由对称性可知，在2R≥x≥R区域内仍有N＞0，管道的弹力方向径向朝里.

结论：在2R≥x≥0范围内，N始终是径向朝里的，不存在N径向朝外的区域.

点评：虽然这道题中所处平面是水平面，但是这里的电场力与竖直平面内的重力对圆周运动变速的影响是相同的，因此解决恒力问题时都可以把他们等效成重力进行解决，故把这道电场问题也放在了竖直平面内的问题中进行讨论.受力分析以及能量守恒是解决问题的普遍规律，那么再加上临界（特殊）条件就成了解决问题的万能钥匙.

三、倾斜平面内圆周运动临界问题的解决

倾斜平面内的圆周运动问题解决的关键是力或运动状态的分解，当我们在把握向心力来源及圆周运动本质的同时，还能将物体的受力分解至倾斜平面内进行分析，那么，倾斜平面就变成了“竖直或水平平面”.接下来我们就一同探索当平面为倾斜平面时圆周运动问题的解决方法.

图9【例5】如图9所示，倾角为θ的光滑倾斜平面上，有一根长为L的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点，则在最低点的最小速度为多少？

图10解析：这与上面我们讨论的竖直平面内圆周运动的轻绳模型类似，那么如果我们能化未知为已知，问题就可以轻松解决.

受力分析如图10所示，同样我们表示出等效重力G′=Gsinθ，即g′=gsinθ，参照竖直平面内圆周运动的轻绳模型易得T≥5mg′，解得v≥2g′L=2gLsinθ.问题得解.

【例6】求汽车在超高弯道上行驶时的安全速度（由于侧翻的相关因素较多，这里不予考虑）.超高弯道是指内低外高的倾斜路面，是为了减少离心力危害而设计的.抽象出的物理问题为：质量为m的汽车在倾斜角度为θ的超高弯道处转弯，已知汽车和路面之间的静摩擦因数为φ，超高弯道的弯曲半径为R，求汽车不发生侧滑的最大行驶速度.

解析：首先，受力分析如图11所示，未画出汽车的牵引力和纵向摩擦力.

图11虽然汽车行驶在倾斜平面上，但本质做的却是水平面内的圆周运动，向心力方向水平向右，大小可表示为mv2R.

各力按沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解可得

mv2Rcosθ=f+mgsinθ①

mv2Rsinθ=FN－mgcosθ②

又有

fmax=φFN③

联立①②③式，得

mv2Rcosθ－mgsinθ=φ(mv2Rsinθ+mgcosθ)

解得：v=gR・φ+tanθ1－φtanθ.

比在水平路面上转弯的临界速度多了因子φ+tanθ1－φtanθ，即在超高弯道的安全速度除了与弯曲半径有关外，还与静摩擦因数、路面倾斜角度有关.

我们再考虑，如果是特技车手在斜坡上转弯，即圆周运动平面倾斜，向心力沿斜面向下，如图12所示.则上述①②两式将转变为：

图12mv2R=f+mgsinθ④

0=FN－mgcosθ⑤

此时仍有fmax=φFN，但方向即可能斜向下也可能斜向上.

联立③④⑤三式，可得：

当f=fmax=φFN时，有最大速度v=gR・sinθ+φcosθ；

若sinθ＞φcosθ，即tanθ＞φ，则当f=－fmax=－φFN时，有最小速度v=gR・sinθ－φcosθ.其实也就是斜坡倾角较大时，车子必须有一定的速度才能保证不向下侧滑.

点评：对于超高弯道转弯的问题，我们这里讨论的还是很简单的（没有考虑汽车的侧翻），关键是弄清楚圆周运动的轨道平面，即向心力的方向，才能进行各力的分解.

四、磁场内圆周运动临界问题的解决

除了上面分析的三种平面内的临界问题外，还有一类问题，没有固定的平面，但也存在较典型的临界问题，就是磁场内圆周运动的临界问题.

图13【例7】（2013北约自主招生）如图13所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直平面朝里.竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l.带电量q＞0，质量为m的质点P以初速v从a对准b射出.略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，设定q、m和B均为不可改变的给定量.

（1）若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问v应取什么值？

（2）若v为（1）问可取值之外的任意值，则l取那些值，可使P必定会经曲线运动通过b点？

（3）对每一个满足（2）问要求的l值，计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间.

（4）对每一个满足（2）问要求的l值，试问P能否从a静止释放后也可以通过b点？若能，再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax.

解析：（1）初速度v水平对准b点，为使P经直线运动通过b，要求P所受力达到平衡条件，即洛伦兹力与重力抵消，有qvB=mg,得

v=mgqB①

（2）若①式不能满足，P便在此竖直平面内做曲线运动，将初速v水平分解，有v=v1+v2，其中v≥0，但v≠mgqB，且

v1=mgqB②

这样P的运动可分解为：分运动1是以初速为v1的匀速直线运动；分运动2是以初速为v2的匀速圆周运动，v2＞0对应先上后下的逆时针方向圆周运动，v2

T=2πmqB③

为使P通过b点，要求经整个圆周运动周期时，v1对应的直线运动位移大小恰好等于l，即有l=v1・nT，n为正整数.④

将②③式代入④式中，即得l必须取下述值：

l=2nπm2gq2B2，n为正整数.⑤

（3）每一个满足（2）问要求的l值均满足⑤式，各种可能的曲线运动经过的时间均为

Δt=lv1=nT=2nπmqB，n为正整数.⑥

（4）对于（2）问中的v≥0，当v=0时即P从a静止释放.因此，只要l取④式限定的值，P必定也可通过b点.

v=0的分解式为0=v=v1+v2v2=－v1

图14对应的分运动2为图14所示的先下后上的逆时针方向匀速圆周运动，经半个周期，P在最低点的分速度v2(t=T2)与分速度v1相同，对应的合速度最大，故所求最大速率为

vmax=2v1=2mgqB.

点评：通过解析可以看出这道题的巧妙之处在于（2）问中的运动分解.速度方向、大小的变化导致了洛伦兹力的变化，最终结果是试题的难度陡增，而把看似复杂无规律的曲线运动分解为匀速直线运动和匀速圆周运动，化未知为已知将试题难度降了下来.再有就是公式T=2πmqB的应用，它是解决带电粒子在磁场中做圆周运动这类问题的重要结论之一，在许多试题的解决过程中扮演着重要角色.

五、小结

通过对三种平面内圆周运动问题以及磁场圆周运动问题的分析，我们可以看出对于圆周运动的临界问题，在问题难度逐渐增加的情况下，其问题解决的方法是相通的，即考虑达到临界条件时物体所处的状态，分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识及一般规律（如机械能守恒定律等），列出相应的动力学方程.在平时的教学活动中，像这样以一条知识主线连接一系列相关问题，由易到难的分析解决过程对于学生问题解决能力的培养而言至关重要.

伽利略

【贡献】

①发现摆的等时性.

②物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关.

③伽利略的理想斜面实验.发现了物体具有惯性，同时也说明了力是改变物体运动状态的原因，而不是使物体运动的原因.这种将实验与逻辑推理结合在一起探究科学真理的方法，为物理学的研究开创了新的一页

【经典判断题】

1.伽利略根据实验证实了力是使物体运动的原因（×）

2.伽利略认为力是维持物体运动的原因（×）

3.伽利略首先将物理实验事实和逻辑推理（包括数学推理）和谐地结合起来（√）

4.伽利略根据理想实验推论得出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去（√）

胡克

【贡献】

胡克定律.

圆周运动篇8

解题的一般步骤为：确定研究对象，对物体进行受力分析并确定它所受的合外力（在匀速圆周运动中合外力方向指向圆心），根据合外力F提供所需的向心力（mrω2或m）列等式解题．

（一）火车拐弯

如图所示，如果火车转弯处内外轨无高度差，火车行驶到此处时，由于火车惯性的缘故，会造成外轨内侧与火车外轮的轮缘相互挤压现象，使火车受到外轨内侧的侧压力作用．迫使火车转弯做圆周运动．但是这个侧压力的反作用力，作用在外轨上会对外轨产生极大的破坏作用，甚至会引起外轨变形，造成翻车事故．

其实火车转弯的向心力并不是侧压力提供的，那么是什么力作为向心力的呢？如图所示，在转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力G的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力．

设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为υ0．如图所示力的三角形得向心力为F=mgtanα≈mgsinα=mg．

由牛顿第二定律得：

F=m所以mg==m

即火车转弯的规定速度υ0=

讨论（1）当火车行驶速率υ等于规定速度υ0时，F=Fn，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．

（2）当火车行驶速度υ大于规定速度υ0时，F

（3）当火车行驶速度υ小于规定速度υ0时，F>Fn，内轨道对轮缘有侧压力．

【例】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=14°，弯道半径R=40 m．

（1）汽车转弯时规定速度应是多大？

（2）如果汽车转弯的时候超过或不到这个速度会怎么样？

【解析】汽车平稳转弯时受到三个力作用，重力mg，内外两轮受到地面的支持力F1、F2．

（1）在竖直方向上由力的平衡条件得：（F1+F2）cosα=mg

设汽车转弯时的规定速度为υ，在水平方向上由牛顿第二定律得：（F1+F2）sinα=

所以υ===10（m/s）

（2）当汽车超过规定速度时，由于惯性，汽车有离心倾向，这时，地面对汽车有沿斜面向下的摩擦力，使汽车需要的向心力增大．同时，内轮受到的支持力F1减小．若摩擦力可以足够大，则当F1=0时，汽车向外倾倒．若需要的向心力超过最大静摩擦力时，汽车向外滑动．

当汽车达不到规定的速度时，汽车有向下滑的倾向，地面对车轮有沿斜面向上的摩擦力，同时，内轮受到的压力F1增大．

对于由重力和弹力的合力提供向心力的这一类题型的问题，首先要确定物体做圆周运动的轨迹平面，确定出向心力的方向，沿此方向进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程求解即可．

（二）竖直平面内的圆周运动

在竖直平面内的圆周运动，通常所遇到的例子为从物体所受的约束来看有：（1）用绳子系小球；（2）用轻杆固定小球；（3）让小球沿竖直平面内固定圆轨道内侧（或外侧）运动．虽然在竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动．但物体经最高点或最低点时，所受的重力与约束力（绳或杆或轨道对物体的弹力）的合力指向圆心，提供向心力．

1．在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：

（1）用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经最高点时，如图（a）和（b）所示．满足FN=0，重力提供向心力mg=m得临界速度υ=

当小球速度υ≥υ0时才能经过最高点．

（2）用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，如图所示，由于小球所受的重力可以由杆给它的向上支持力来平衡．所以由mg-FN=m=0．得临界速度υ0=0

当小球速度υ≥υ0时，就可经过最高点．

（3）小球在圆轨道外侧经最高点时如图所示，mg-FN=m当FN=0时得临界速度υ0=

当小球速度υ≤υ0时，才能沿轨道外侧经过最高点．

【例】如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R则下列说法正确的是（ ）

A．小球过最高点时，绳子张力可以为零

B．小球过最高点时的最小速度为零

C．小球刚好过最高点时的速度是

D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

【解析】小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F（注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．

向心力为Fn=mg+F

根据牛顿第二定律得mg+F=m

可见，υ越大时，F越大，υ越小时，F越小

当F=0时，Fn=mg=m得υ最小=

讨论：（1）υ很小时，可保证小球通过最高点，但F很小．

（2）当υ很小并趋近于零时，则m很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．

（3）当υ=时，F=0，即刚好通过．

所以，正确选项为A、C．

【例】如图所示，上例中，把绳子换成细杆时，又是哪个答案正确？

【解析】小球在最高点受重力mg，杆对球作用力为F，取指向圆心方向为正向，

向心力为Fn=mg+F

根据牛顿第二定律得mg+F=m

所以m-mg

讨论：（1）当υ很大时，F > 0，即杆对球产生拉力；

（2）当υ很小时，F为负值，即杆对球产生支持力，当υ为零时，F=-mg，小球刚好通过最高点；

（3）当υ=时，F=0

正确选项为A、B、D．

由杆连接的小球，由于杆既可以提供拉力又可以是供压力，故求作用力时应先利用临界条件判断力的方向，或先假设力朝某一方向，然后根据所求结果决断其有无及方向．

2．汽车过拱桥或凹桥

以汽车为研究对象，它经拱桥最高点或凹桥最低点的受力情况如图（a）、（b）所示．

（1）经凸桥最高点时，mg-FN=mFN=mg-

当υ=时，汽车对桥面无压力．

（2）经凹桥最低点时，FN-mg=mFN=mg+>mg由牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于汽车的重力．

圆周运动篇9

本文将以运动品牌为原点，以海洋融合为理念，并以科技、体育、娱乐和网络等四大方面为扇形，来解读中国体育产业品牌升级的圆周运动！

整合科技资源　锻造品牌核心能力

小平同志说，科技是第一生产力。此话道出了科技的重要性。

本土运动品牌在国际品牌高科技的眩光中，意识到科技的至关重要，开始寻求可利用各类与科技相关的资源，借助外部专业机构，甚至与各类科研机构实施资源整合，重塑专业形象，在形象代言的旧时代中走出来，实现新一轮品牌跨越。

品牌的跨越是建基在产品力的良好规划；没有产品力的品牌是很难有容身之所。产品决定一切的时代中，产品的专业性将长久维持消费忠诚的王朝。为了保持产品专业化和领先性需要科技创新作为支撑。创新科技的研发，是需要大量财力物力人才力的；在当今仅靠单力打拼是难于奏效。品牌的保鲜和成长，必须仰赖于产品力。而提升产品力，从直接意义上讲，就是打造品牌竞争力。由于整体产业的发展需要和竞争的逼迫，实施科技资源整合成为不可逆转。

品牌管理专家王君玉先生认为，实施科技资源整合的手段有以下四种：

一是与国内或国际外事专业结构合作；二是科技技术购买；三是借助外脑建立自身技术机构或体系；四是整合科技专业人才。

李宁公司在2004至2005年的两年中间不断与科研机构、研究所、设计事务所建立合作联盟，实现彼此资源的共享共生，于9月5日，了最新研发的核心科技平台---“李宁弓”。

2005年，安踏公司成立第一家运动科学实验室，该实验室拥有50多名研究人员，同时开展与北京体育大学生物力学研究室、中国皮革与制鞋研究院的合作，分别借助他们在人体运动科学及制鞋方面的研究成果和经验，以快速提升安踏实验室的科技研发能力。

2006年年初，鸿星尔克与中国科学院下属研究所建立合作关系，中科院将向鸿星尔克提供鞋及鞋制品专业抗菌材料，为鸿星尔克运动鞋的抗菌性和质量提供技术支持和保障，并负责对鸿星尔克运动鞋的抗菌功能进行全程监制和技术服务。

2006年3月，爱乐鞋业研发中心与著名田径运动专家共同研制了一项新技术，成为运动鞋制造业专家们关注的焦点。

还有，亚礼得“纳米技术”和361度的“猎豹仿生”技术等等，都是与专业机构合作或借助专业机构诞生的。科技是二十一世纪的货币。它是品牌增值的金钥匙，是品牌抗外力的强心剂。在科技称雄的时代里，尽管这条道路充满荆棘和坎坷，必须前瞻未来，锻造品牌核心竞争力。“没有科技创新就意味着挨打”的紧箍咒，大家不敢忘。

整合体育资源　 品牌国际化的提速

体育是全球的文化，是稀缺的资源，是注意力经济；同时也是助推品牌国际化的引擎。

体育赛事赞助，是体育资源当中重头戏。如奥运会、世界杯、欧洲杯等影响深远的国际赛事等寻求资源合作，对提升品牌知名度和保鲜度，其传播效果，是“路人皆知”的。耐克等国际品牌的国际赛事的赞助，是他们进军全球化的通行证。打开国门的中国市场，也是全球的一部分。换一句话，本土化亦是全球化。本土品牌莫大意，以免败走麦城。08奥运在中国，应当珍惜好商机，不要成为一道难于迈越的坎。同时，还有放眼世界走向世界，成为国际品牌的分子。

如何整合体育资源呢？王君玉先生认为有三种做法：其一、体育赛事赞助；其二、赛事或专业运动项目组织的授权；其三、组织或引导体育大众化活动。

“源于体育，用于体育”，本土第一运动品牌李宁公司的工作原则。李宁，在体育赞助方面，一直走在前面的，从1990年创业始，就与体育结下甚深因缘。从奥运圣火的传递开始了李宁与奥运的第一次亲吻。1992年巴塞罗那、1996年亚特兰大、1996年残疾人奥运、2000年悉尼、2004年雅典等等，李宁都是中国代表团获奖装备的赞助包装商，在奥运赛场上，“春城无处不飞李宁花”。在奥运情结方面，其他品牌也较少涉足，安踏只是做了相关的04雅典奥运助威团的促销活动。体育资源的国际情结，李宁也是始作俑者。2000年，李宁公司成为法国国家体操队的赞助商，2002年李宁公司在世界女蓝锦标赛上签约西班牙女子篮球队，后来西班牙队取胜，媒体盛传《李宁打败耐克》的报道。2006年9月12日，李宁公司与苏丹国家田径队正式签约，双方将携手奔向2008年奥运会。这是李宁品牌签约的第一支部级田径队，也是李宁品牌专业化、国际化的又一次推进。

在福建运动品牌当中第一家走体育路线的当数匹克集团，80年代，匹克品牌在全国范围内家喻户晓，可谓全国闻名。当时匹克已是全国最好篮球队八一球队的运动装备赞助商。匹克回顾自己成功的路，于2004年警醒起来，继续走体育赛事赛事路线，重温来时的路；加大在体育营销推广的力度，集中在篮球运动专业领域上建立国际品牌和篮球帝国的梦想。从乌兹别克斯坦国、欧洲篮球全明星赛、欧洲篮球顶级联赛、乃至2005年赞助NBA休斯敦火箭队主场，登陆世界篮球运动的神坛，打入篮球一线市场美国。匹克品牌，如果资金链健康的话，具有后发优势。鸿星尔克也挟着重金赞助了2006-2008年国际女子网球系列赛；但其行为是光着膀子听交响乐。

安踏在国内赛事上，量化细节，注重成效，全系统地包装CBA、CUBA联赛。 如今赞助街头滑板挑战赛，效果不错，但关注力度不够，未能在品牌与该项运动之间建立起有机的联系。

361度投资大型体育项目的，先是联手CCTV创建了“娱乐篮球”互动节目，接着又连续三年赞助厦门国际马拉松赛，但终其所为徘徊在主流专业赛事的边缘上。

体育赛事，联动全球的稀缺资源。整合国际资源是每一个品牌必须做的事。中国已经没有国界，已是国际化的部分了。中国运动品牌的品牌国际化，必须走在体育赛事的路上，因为赛事赞助是实现国际化的至道和近道。积极伸出合作的双手拥抱全球化的体育资源吧！

整合娱乐资源：时尚演绎品牌新活力

娱乐时代已经来临了！她在资源整合的花园中更是楚楚动人、花枝招展！

信息爆炸和竞争剧烈已成新经济社会的特征，人们对物质的因素的重视程度在逐步降低，非物质或是人文的因素在快速增加；人们感兴趣的是哪个品牌能提供给他们更多的附加价值，或者说有哪些更能够取悦他们的。

当生活越来越紧张、工作越繁忙，人们更渴望得到片刻的休闲放松和娱乐。而作为运动品牌的目标消费者的年轻人来说，娱乐是更有另一番含义：时尚、新潮和酷。这些永远是他们的生活主题。未来学家约翰奈斯比说：“想卖东西？搞培训？抓管理？调动积极性？首先，你必须让人家高兴。在今天这个变化莫测的世界上，娱乐被认为是日常生活中必不可少的一个因素。”

企业需要做的事，是整合娱乐精神和元素，让消费者在娱乐的体验中，对产品或服务产生好感和联想，从而感染消费者，将消费者生活方式融合在娱乐的体验中，并建立关系。

整合娱乐资源的方式方法很多，比如说，要洞察消费者娱乐心理，关注社会时尚潮流的萌动、焦点事件及新生现象，整合电影、电视、音乐、体育等各方面的娱乐资源，找准娱乐载体与品牌价值主张的良好嫁接；或者寻求与娱乐传媒的合作。

德尔惠品牌的娱乐营销迎合了年轻消费者的消费心理。分别在中央五套，中央三套、湖南卫视、东南卫视、光线传媒的体育新闻及娱乐栏目进行高频次重点投放。其品牌知名度、品牌购买频度及品牌美誉度不断上升，也从逐渐掌握了市场主动权。特步本身走的是时尚路线，目标是成为“时尚运动第一品牌”， 将时尚元素融入产品设计当中，并携手打造网络游戏，满足消费者对时尚、个性的精神渴求。

但是，娱乐元素，是易变的。一旦没有掌握好娱乐的新鲜度和喜好期，其风险性是巨大的。同时，娱乐活动的执行力也是非常重要的一环。所以作为整合娱乐资源的品牌务必引起重视。

整合网络资源　新经济时代的品牌沟通魔咒

网络使世界没有疆界。在自由、放松和休闲中释放自己的喜好、憎恨、不满和幽怨---

网络是年轻人或缺的生活元素。更酷似他们的一位知心朋友，形影不离。

据中国互联网信息中心(CNNIC)公布，到今年4月底我国上网用户已经突破1亿，达到1.002亿人。目前，中国网民数仅次于美国居世界第二位。因此，网络特别是门户网站的体育频道，日益成为体育运动品牌的争夺的要地。在运动鞋等行业市场上，高端品牌的消费者网络接触增长率均高于中低端品牌消费者。这些现象都说明消费者对于网络媒体抱着更积极的态度，并且越来越喜爱和信赖它。

而网络媒体的优势表现传播的广度、深度及互动性。国内各大门户网站的体育频道几乎被体育运动品牌结盟：新浪与耐克，阿迪达斯与雅虎、李宁与网易、搜狐与安踏，腾讯与361度。一时间内掀起体育运动品牌的网络营销浪潮。目前，特步跟随可口可乐与九城的合作模式，牵手全球最大的网络游戏运营商盛大网络，成为了其在运动品牌领域的惟一合作伙伴。由此可见，新兴网络资源在剧烈的运动品牌竞争中居然也成为了兵家必争之地。网络资源是深厚，必须用心去挖掘其市场潜力，同时作为一项功课常修常练。网络时代，网络营销是新经济时代的品牌沟通魔咒！

结语

首先，我们来做一个“得分越多越好”的游戏。游戏规则是两个人面对面，彼此右手拉右手，看谁能把多方的手，拉到自己的身边；拉到自己身边的次数越多，得分就越高。游戏的过程，发现两种情况：一种是两人相互配合，彼此得分都很高，实现共赢；一种是两人都想把对方的手拉到自己身边，两人的得分都一样很低。

上述游戏可以看到游戏者两种心态和两种结果。

第一种，懂得互利的效应，善用彼此资源，创造了共同利益。

第二种，怀揣私心，以尖角对抗，最终两败俱伤。

圆周运动篇10

到了20世纪末，有人以牛顿第一定律为基础，建立了惯性参照系、惯性离心力的理论，以此来解释圆周运动不存在离心力的依据，他们认为；从圆周运动中飞出去的物体只是一种惯性作用。该理论的代表作品为赵凯华先生（以下简称赵先生）的《新概念物理学》。

其次，赵先生的理论仅限于匀速圆周运动，对加速的、减速的圆周运动却没有任何说明。

笔者经研究后，，认为惯性参照系、惯性离心力的理论是错误的理论，并认为圆周运动物体是存在离心力的，现将理由陈述于下；

一、牛顿第一定律、惯性概念的错误

(一)物体受外力作用的绝对性。

笔者认为宇宙中的任何物体，在任何时间、地点都受要到外力的作用。例如地面上的物体，首先要受到地心引力（重力）的作用，周围车辆通过时引起的地面振动，物体周围的电、磁场的作用，声音传播时空气的振动，光照到物体时产生的光压，宇宙中的万有引力……等等，都会对物体产生力的作用。当物体在某参照系中相对静止时，系体物所受各外力的合力为零的结果。如果各种外力的合力一旦不等于零，则物体就会在该参照系中产生加速度――即产生运动。故物体受外力的作用是绝对的。

（二）牛顿第一定律理论和惯性概念的错误。

人们常说的“牛顿第一定律”为：物体在不受外力作用下，运动的物体按原来的方向继续向前运动，静止的物体继续保持运动状态。从该定律中可以是看出：物体的静止状态或相对运动的条件是不受外力作用。前面讲过，物体受外力作用是绝对的，故该条件是不存在的，所以该定律是错误的。

据此，所谓惯性的概念也是不能成立的。

1、对于相对静止的物体来说：系静止的物体所受外力的合力为零的结果。

2、对于相对作匀速运动的物体来说：系运动物体所受外力的合力为零的结果，也是外力克服摩擦力（和其它外力）作功的表现。

3、对于人或物随汽车一起作匀速直线运动时，当汽车突然刹车时人或物会继续向前运动系具有动能的人或物克复汽车摩擦力的表现，也不是什么“惯性”作用，所以惯性的概念是错误的①

二、惯性参照系的观点错误

（一）什么是所谓的“惯性参照系”？

对该参照系有人是这样描述的：“牛顿第一运动定律在其中的参照系，在研究地面物体时，可把地球看作近似的参照系，在必须考虑地球转动的情况下，就要以太阳及其它选定的恒星作为惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的系统也都是惯性系，物体在惯性系统内都遵守同样的运动规律”②。

（2）“惯性参照系”观点的错误

从上面对惯性参照系的描述中可以看出：不论你是选择地球或其它星球作为参照系，物体的运动规律都必须服从于牛顿第一定律。笔者在前面已经阐明，实践证明：物体受外力的作用是绝对的。物体在匀速运动中的继续向前运动和静止的物体的继续静止。乃是物体在外力作用下的结果，并不是什么惯性作用。其次，惯性参照系是在惯性的基础上建立起来的，由于惯性的概念是错误的，所以“惯性参照系”的概念也是错误的。

在考察物体运动时，一物体如果是相对某物体进行运动的，某物体就是该运动物体的参照系。例如在地面上进行运动的物体，地球（面）就是运动物体的参照系。如果是在月球上进行运动的，月球就是物体的参照系。如果物体是在“高铁列车”上进行运动的，“高铁列车”就是该物体的参照系。对高铁列车作相对运动的物体，如果以地球（面）为参照系时，就是物体对高铁列车的相对运动和列车对地球的相对运动的合运动。对地球作相对运动的物体如果以太阳为参照系时，就是物体对地球的运动和地球对太阳的运动的合运动。所以，决没有什么惯性参照系。

三、作园周运动的物体存在离心力的

（一）赵凯华先生的“惯性离心力”理论③

（2）惯性离心力

（二）笔者与赵凯华先生（以下均简称赵先生）的观点分歧

1、有缺陷的实验示图 笔者认为赵先生“文”中的转动圆盘（下简称为“转盘”）如要进行圆周运动应该是有条件的，即必须有动力装置对运动物体施加（切线方向）的外力对它作功，使运动物体获得动能，否则它是不能进行圆周运动的。实验装置如图A所示,故该装置是有缺陷的。其次、转盘的转动是以地面为参照系的，在外力的作用下物体m与转盘一起作圆周运动的，所以坐标架（下面简称转轴）也必须是转动的，否则外力将无法使转盘保持运动状态。

图中1、电动机固定架，2、电动机，3、转盘，4、转轴，5、弹簧，6物体m.

2、笔者与赵先生的观点分歧

（1）赵先生依据的惯性参照系、惯性离心力的理论是在牛顿第一定律的基础上建立起来的。笔者前面已扼要说明：由于物体受外力的作用是绝对的。所以而牛顿第一定律所描述的物体的运动规律的条件是不受外力作用，故该定律是不存在的。所以惯性参照系、惯性离心力的理论是错误的。

（2）赵先生“文”中提出；向心力f=ma=mv2/R,其依据为牛顿第二定律，即力是物体产生加速度的原因。而实践证明；使物体产生加速度的力是物体所受到的外力。而惯性离心力f惯，它的依据为物体的惯性，是与外力无关的。所以f和-f惯是不能相等的，反之，如果f弹=-f，只能依据牛顿 第三定律，系实验中物体m和弹簧各自受到的外力，故惯性离心力的概念也是错误的。

（3）赵先生提出；不论是向心力f或是惯性离心力f惯，该两力的绝对值都是mv2/R=mRω2。而据赵先生的实验，该两力的大小是用弹簧的相对伸长来显示的，而实践证明：弹簧的相对伸长（L）与作用力(F弹)的关系只遵循于虎克定律。其公式为：F弹＝K・L，式中的K为弹簧的弹性系数。如果赵先生认为：f弹＝-f惯那么，mv2/R至等于K・ΔL之间，必须有一个公式推导过程来证明公式两边是相等的，而纵观《新概念物理学》全书，笔者却看不到这个推导过程。所以，F弹≠f,F弹≠mv2/R，F弹≠-f惯。故赵先生的理论为没有客观存在为依据的理论，是唯心主义的理论。

综合上述理由笔者对赵先生的理论不能认同。

四、圆周运动产生的条件和运动特征

（一）实验：现就赵先生的图2-41为例，图2-41’为图2-41的上视图，当转盘静止时，物体m处于a位置上。弹簧的相对伸长ΔL=0，当电机开始转动时，如果其转速的增大的过程是非常缓慢的，则弹簧的相对伸长ΔL仍然为0。例如在加有小圆桌面的圆桌面上就餐时，为使每个人都能吃到同一种菜肴,人们往往对小圆桌面施加较小的切线方向的外力，小圆桌面的菜肴并不对圆心产生位置的变化（按：该现象的原理将在下面的圆周运动功能关系中予以阐明）。据赵先生的实验，只要转速（ω）增大到一定数值（ω’）后,ΔL才从0开始增大，物体m才会不断作离圆心越来越远的运动。当转盘作ω＞ω’时的匀速圆周运动时,则ΔL＞0，而且ΔL是个衡量。（如图2-41’的b点所示）。物体m如在b点作减速的圆周运动时，只要转速不小于ω’,则ΔL仍然大于0,仍可观察到物体m还是存在离心力的。

（二）明确和正确理解两个不同的概念。

笔者对该命题阐述观点以前，认为有必要先明确两个观点；1、要明确圆周运动物体与圆周运动物体系统物体（以下简称为“系统物体”）的区别。圆周运动物体系指物体作圆周运动时，各质点相对圆心位置不能变化的物体。“系统物体”系指随圆周运动物体一起作圆周运动时，对圆心可以作位置变化的物体。2、要正确理解圆周运动离心力和离心运动的概念，离心力系指“系统物体”在半径在线受到背离圆心的作用力。离心运动系物体距离圆心越来越远的运动，但并不等于物体在半径在线作直接背离圆心的运动。

（三）产生圆周运动的必要条件和运动特征

1、必要条件：从上面实验中可以看出：当电动机转动后，转轴、转盘、物体m才能一起进行圆周运动。电动机的转动是由于转子不但受到切线方向的磁力作用下而产生的。椐此，任何圆周运动产生的必要条件，都是运动物体受到切线方向的外力而产生的。

2、运动特征：当运动物体受到切线方向作用力同时，必然要受到一个向心力的作用。这是运动物体各质点始终与圆心距离保持不变的特性所决定的。当一个物体在同时受到两个力的作用时，我们可以用平行四边形法来合成它的合力，故圆周运动的特征乃是物体各质点作用力方向和速度方向不断变化的、周期性的运动。

五、圆周运动的功能关系分析

（一）低速圆周运动的功能关系。

我们在电动机电流输入电路中，接入一个可控硅电流调接器后，使输入电流由0缓慢增大到一定数值时，电机就能产生低速的圆周运动。该时转速只要不超过一定数值（ω≤ω’）。在赵先生的实验中，即使是加速的圆周运动，物体m并不对圆心产生位置的变化。犹如前面讲过的例子，小圆桌面的菜肴，并不产生对圆心产生位置的变化。究其原因是:物体m是由转盘对它施加切线方向的外力f1，它和向心力f2的合力f合作用下而产生的运动,(如图B所示),图中物体m与弹簧的联机是弹簧的轴心线,该时物体m就获得了动能(ED),据动能公式:ED=1/2（mv2），式的m为物体m的质量,v为物体m在运动中的线速度.由于 能是物体作功的本领,物体m获得动能后就要重新产生作用力克服外力进行作功。据物体作功的公式：W=F・S，式中的F为物体作功的作用力,S为物体m在F作用下所通过的距离。由于物体m与转盘之间是通过它们的摩擦力而相互作用的，其摩擦力为μmg。式中的μ为摩擦系数、m为物体m的质量，g为重离加速度。：F=f摩=μmg当物体 在低速的圆周运动中，由于v的数值很小，致使它克服摩擦力作功的作用力也随之很小，它就会产生小于或等于两物之间摩擦力，即F≤μmg，结果物体m就不能克服摩擦力做功，因而不能对圆心产生位置的变化。

对于上述情况，我们也可以力学角度（如图C所示）进行分析，图中的a点为物体在转盘所处的位置，a点与圆心的联机为弹簧的轴心线,f1为物体m所受到切线方向的作用力。用ab线段来表示，向心力f2用ac线段来表示。由于一个物体在同时受到两个力的作用时，我们可以用平行四边形法来合成它的合力f合，用ad线段来表示，我们令∠cad=α，则物体受到切线方向的作用力f1=μmgsinα，其向心力:f2=μmgcosα。在低速的圆周运动中，物体m克服向心力f2功的作用力为F2。由于该运动是低速的，则：F1≤μmgsinα，F2≤μmgcosα。所以它不能克服上两力作功而产生对圆心位置的变化。

值此，必须指出：F2是克服向心力f2作功的作用力，也就是物体m的离心力，因为它是背离圆心的作用力，由于这时F2≤f2所以物体m不能产生与圆心距离增大的变化。

（二）一般的加速的圆周运动功能关系。

所谓“一般的加速的圆周运动”，系指转速ω＞ω’时的、转速不断增加的圆周运动（如图D所示）。当通过调节器的电流不断增大时，转盘和物体m的转速就不断增大。当转速ω＝ω’时,其切线方向的作用力f1=μmgsinα=-F1，在半径在线克服向心力作功的作用力f1=μmgcosα=-F2，物体m仍与圆心距离保持不变。当ω＞ω’时，一方面在切线方向克服f1作功的作用力F1就会大于f1, 即F1＞μmgsinα，使物体m 产生F1在转盘上与f1方向相反的相对运动。另一方面又会在半径在线产生离心力F2克服向心力f2作功，并使弹簧产生相对伸长，即ΔL＞Ο，并且是ΔL不断增大的运动。该时的物体m所受向心力为：

f2=μmgcosα＋K・ΔL,式中的μm,g,cosα均为衡量。所以F2与ΔL成正比关系。结果物体m在作与f1相反的运动的同时，在半径线就不断作背离圆心的运动。由于该运动是距离圆心越来越远的运动，故它是一种离心运动。

值此,有两个问题必须说指出；1、在赵先生的实验中，F1是大于f1的，物体m会对转盘产生与f1方向相反的运动，故弹簧的一端与转轴的连接必须是以金属环套在转轴上的（如图E-a所示），或用棉线环套在转轴上（如图E-b所示）.并且套环的直径是大于转轴的直径的，只有这样；才能在物体m对转盘在切线方向运动时使弹簧的轴心线为一条直线。如果弹簧与转轴是固定连接的（如图E-c所示）物体m在运动中，弹性系数大的弹簧其轴心线为一条螺旋线状的曲线，弹性小的弹簧其轴心线为一条呈盘香状（夏天驱蚊的用品）的曲线。2、物体m在(ω＞ω’)时,由动能产生的离心力F2不能超过弹簧的弹性限度。如果超过了,弹簧的相对伸长和作用力的关系，就不再遵循虎克定律。

（三）匀速圆周运动的功能关系。

前面讲过：当物体m的转速大于ω’后，弹簧就产生了相对伸长，即ω＞ω’,ΔL＞0。我们使转速处于ω＞ω’的某一数值时，使通过电动机的电流保持不变，则ω、ΔL 均为衡量，物体m的圆周运动为匀速圆周运动。这时物体m就会处在与圆心不变的位置上。由于该时ΔL＞0 ，这说明具有动能的物体m仍存在离心力的。

其次，由于物体与圆心距离保持不变，它受到的向心力f2=μmgcosα+K・ΔL,克服向心力作功的作用力F2=μmgcosα+K・ΔL，该两力大小相等方向相反。这时物体m的动能（相对圆心）就转化为势能（ES）。据势能公式：ES=(μmgcosα+KΔL)・ΔL=μmgcosα・ΔL+K・(ΔL)2，如在弹簧与转轴的连接端，用火药线的一端绕在棉线套环上，在物体m开始作匀速圆周运动时，同时点燃火药线的另一端，（如图F所示），经一段时间后，火药线就会烧断棉线环，而使弹簧与转轴突然断开，这时物体m向心力中的K・L就突然消失，离心力μmgcosα+K・L＞μmgcosα,物体m俱有的势能就会重新转化为动能，而产生离心运动。

据此，在匀速圆周运动中，“系统物体”所具有的离心力，决不是赵先生在《新概念物理学》中所说的：由惯性而引起的惯性的惯性离心力。它乃是具有动能的物体克服向心力作功的作用力，故惯性离心力的概念是完全错误的。

（四）减速的圆周运动功能关系。

如当物体m由加速的运动状态至图2-41’的b点后、或是在b点一直作匀速的圆周运动，这时我们只要不断减少通过电路的电流，物体m就能不断作减速的圆周运动。在上述过程中，由于动力装置提供的外力在不断减少，则物体m具有的动能也不断减少。因而它与圆心的距离也不断变小。但只要转速不ω≤ω’,则ΔL仍大于零。这时我们仍采用图F中烧断棉套环的方法，则物体m仍仍可产生离心运动。该运动虽然是一种减速的圆周运动，由于ΔL＞0，所以K・ΔL＞0。克服向心力作功的离心力F2=(μmgcosα＋K・ΔL)＞μmgcosα，所以物体m仍能克服向心力f2作功。

六、圆周运动物体向圆周运动“系统物体”的转化

运动物体是由切线方向的外力和向心力的合力作用下所产生的运动。该时，运动物体各质点就获得了动能，因而就产生了离心力F2和在切线方向克服外力作功的作用力F1。由于圆周运动产生向心力的方法很多，如转盘、离心机之类的物体，为物体分子间指向圆心的吸引力。与此同时，各质点既受到切线方向外力f1的作用，同时又受到与f1方向相反的F1的作用，该时f1=F1，f2=F2。该两组力大小相等，方向相反，并在同一条直线上。结果运动物体各质点就处于平衡状态。

众所周知；陶器乃是通气而不透水的物体，这是因为它具有大于空气分子、小于水分子直径的气孔的原因。如果在烧制圆盘形陶器前，陶胚的局部地方被渗透进了一些水分，结果被烧出的陶盘在局部地方就会出现气孔分布不均匀的情况若以此陶盘进行圆周运动，在气孔多的地方，分子间的吸引力小于气空大的地方，就会出现部分物体离心力大于向心力的情况，从而使陶盘的局部脱离圆周运动物体向外飞出，转化为“系统物体”。对此，笔者称他为圆周运动物体向“系统物体”转化现象。同理，打磨物体的砂轮，如果在使用前因撞击而产生裂缝，使用时也会产生与上同样情况。

七、圆周运动的三种离心运动现象

（一）“系统物体”在圆周运动物体中的离心运动。

如离心机（容器）内所装满有待于被分离的运动，就属于这种运动。随着边缘物体飞出机外后，中央部分总是不断向边缘不断运动，其结果是直径小的物体被甩出了机外，而直径大的则紧贴在容器的内壁上，中央部分却是空的。

对此，由于“系统物体”一方面要克服切线方向的阻力f1作功，同时又要在半径在线作与f1方向相反的克服摩擦力作相对运动。致使被分离物一方面要作与f1方向相反的运动，另一方面又要作半径不断增大的运动，故在离心机中的运动是呈螺旋线形的曲线。如图G所示。由于离心机内的物体，在运动中是不断远离圆心的运动，故它是三种离心运动的一种运动形式。

（二）钝角三角形最大边式的离心运动。

当离心机中被分离的物体，在脱离离心机的一 刹那

（如图H所示），它既受到切线方向的外力f1的作用，同时又受到离心力F2的作用。当一物体在同时受到两个力的作用时，我们可以用平形四边形法来合成它的合力F，飞出物的运动则是在F作下的运动，该时物体的运动向与半径线之间的夹角为一个大于900的钝角。圆中O为园心，物体脱离离心机时的位置为a点，物体飞出后的运动终点为b点我们以o、a、b三点作三角形则它是一钝角三角形，如果运动物体的终点b距a点的距离越远，则b点与园心的距离就更远，故该运动为钝角形最大边式的离心运动。

（三）直角三角形斜边式的离心运动。

当我们在砂轮上打磨铁器具时，从砂轮中飞出的粒悄，是以切线方向飞出的，（如图I所示）图中1、砂轮；2、铁器具；打磨铁器具时，由于砂轮和铁器具是相互紧贴的，各自要受到对方的摩擦力相互进行作功，使砂轮（和铁器具）表石粒悄碎裂而与砂轮（及铁器具）相脱离，结果使砂轮粒悄由园周运动物体转化为“系统物体”。

与此同时，砂轮粒屑又受到离心力的作用，但由于铁器具是紧贴砂轮的，铁器具就会对砂轮的离心产生一个反作用力，据牛顿第三定律（略），以上两力的作用是相互抵消的。其结果是砂轮粒悄和铁屑一起在砂轮切线方向外力的作用下，以切线方向向外飞出。据此，设砂轮与铁器具相切点为a，o为园心，b为飞出时的运动终点，我们以o、a、b作三角形oa，ab为两直角边，ob为斜边∠oab=900。这时，飞出物运动终点与a点距离越远，则斜边ob就越大（远）据此，笔者称它为直角三角形斜边式的离心运动，为第三种形式的离心运动。

结论

（一）实践证明：物体受外力的作用是绝对的，故牛顿第一定律是一条错误的定律。惯性参照系，惯性离心力是在牛顿第一定律惯性基础建立起来的理论和概念，所以也是错误的。

在解释物体园周运动时是否存在离心力的问题上，只有了上述错误定律，理论和概念，从该运动的功能关系来分析问题，才能对圆周运动存在离心力问题得到正确的解释。

（二）园周运动物体和“系统物体”在运动中是存在离心力的。由于该运动的产生首先是运动物体要受到切线方向的外力进行作功，使运动物体获的动能。由于能是物体作功的本领，具有动能的物体又会产生克服切线方向外力，克服向心力进行作功的作用力，克服向心力作功的作用力即为它的离心力。

（三）“系统物体”在低速的、一般加速的、匀速的减速的园周运动中基表现如下：

1、在低速的园周运动中（即ω≤ω’）“系统物体”所具有的动能产生作功的作用力小于或等于和园周运动物体间的摩擦力，“系统物体”对园心不发生位置变化，即不能克服摩擦力作功。

2、一般加速的（即ω＞ω’）园周运动中，“系统物体”一方面要相对园周运动物体在切线方向的相对运动，另一方面又在不断增大的离心力作用下，作半径不断增大的运动。

3、在ω＞ω’时的匀速园周运动中，由于电动机通过的电流为一衡量，“系统物体”在半径在线所受向心力与离心力相等，它和园心距离为一恒量，该时物体具有的动能（相对圆心）就转化为势能，如上述“系统物体”突然失去向心力的作用，它具有的势能就会重新转化动能并产生离心运动。

4、在转速ω＞ω’的园周运动中，如果“系统物体”所受作功的外力逐渐减小，则物体就作减速的园周运动。只要在运动转速不小于或等于ω’，突然失去向心力作用的“系统物体”，则仍能产生离心运动。

（五）“系统物体”在园周运动物体中及脱离运动物体后的离心运动是“系统物体”距离园心越来越运的运动，它共分三种形式。

1、“系统物体”在园周运动物体内的离心运动，系呈螺旋线形的运动。

2、“系统物体”脱离园周运动物体后的离心运动，系呈钝角三角形最大边式的运动。

3、在砂轮打磨铁器具时飞出的粒屑，是以切线方向飞出的，为直角三角形斜边式的离心运动。

[注释]

①关于牛顿第一定律的错误，详见笔者所作《论牛顿第一定律、惯性观点的错误》一文。

②关于对惯性参照系的内容，摘自“辞海”（普及版）第一卷第1245页，上海乱辞书出版社1999年9月出版。