圆周运动习题十篇
时间：2023-04-08 17:08:08
圆周运动习题篇1
关键词：匀强磁场；圆周运动
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)4(S)-0044-2
物理习题千变万化的情境和问题设计成就了异彩纷呈的解题方法和技巧，其中物理规律与几何知识“联手”求解的方式，在处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题中频繁出现。同时，此类问题也是高中物理习题教学内容中不可或缺的重要组成部分。
例1 （2007年全国高考理综卷25题）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线x轴和y轴，交点O为原点，如图1所示。在y>0,o
析与解 速度小的粒子将在0
（1）如果让沿环状匀强磁场的内、外边界的半径方向射入场区的所有粒子都不能穿越磁场，则具有这样的运动方向的粒子的最大速度是多少？
（2）沿磁场内边界的切线方向射入场区的粒子中，有的能够穿越场区，有的不能穿越场区，求这种情况下不能穿越场区的粒子中具有的最大速度是多少？
（3）若要求沿各个方向射入场区的所有粒子都不能穿越磁场，则粒子的最大速度是多少？
（2）设沿磁场内边缘切线方向射入磁场的所有粒子中，不能穿越磁场的最大轨道半径为r2，对应的最大速度为v2。则具有这一最大速度的粒子在磁场中的轨迹与环状磁场的内、外边界相切，其在磁场中的一段轨迹如图4中的以O2为圆心的实线圆弧所示。
析与解 如图6所示，先作出沿y轴正方向射入磁场的电子的轨迹（实线圆弧OA），其轨迹圆心为O1，A点为射出磁场的位置；再作出沿其它任意两个不同方向入射的电子轨迹（实线圆弧OC、OD），轨迹圆心分别为O2、O3，射出磁场的位置分别为C、D。连接O1A，O2C，O2O，O3D，O3O，则这些线段相等，为电子的轨道半径r，且线 段O1A、O2C、O3D均为竖直线。由于O1、O2、O3、F是在以O点圆心的四分之一圆上，所以A、C、D、O应 处于以G点为圆心的四分之一圆上，如图中两段虚线圆弧所示。于是，实线圆弧OA和虚线圆弧ODCA所围区域的面积即为所求。
通过对上述关于有界匀强磁场的极值总的解析，不难得出此类问题的简约解题方略。
（1）作图是解决问题的关键所在。作图通常要从特殊之处着手，如做出进、出磁场的位置间的轨迹或对应临界情况的轨迹。作图要正确、有效、清晰、简明，以利于观察和求解。
（2）观察几何图形，挖掘出必要的几何关系，再运用物理规律，即可达到正确求解的目的。
圆周运动习题篇2
1 注重基础知识的梳理与复认
有些知识，学生虽然在新授课中学习了，但是到了高三记忆会变得模糊，怎么办？在复习课上有必要先和学生进行简单的梳理.
例如，人造卫星问题的复习中有个知识点“环绕速度”即第一宇宙速度，学生由于时间长了，不一定能够记得全面，此时我们可以和学生简单的梳理一下知识.该知识点有如下几个方面内容：
（1）第一宇宙速度又叫环绕速度.
（2）第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.
（3）第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.
（4）第一宇宙速度的计算方法.
天体问题的知识点除了第一宇宙速度外，还有开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用、第二宇宙速度和第三宇宙速度等等，再此不再累举.
2 抓住重要的物理模型
高三复习学习之所以难！笔者认为难就难在学生建立模型的环节上，前些年第一次考“三星”问题，学生被难住了，细想一下为什么呢？学生对双星模型掌握的不好.自然也就无法迁移拓展到三星、四星问题的解决中来了.为此笔者设计了例题并进行了变式训练，引导学生分析多星问题的复习及规律总结.
例1 美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒―47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年.这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一.已知引力常量为G，则下列判断正确的是
A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1
B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2
设计意图 通过例1和变式1的训练，引导学生在解决问题的过程中建立“多星模型”，从双星特点自然迁移到多星问题上去.
（1）双星的特点
①两星的角速度、周期相等；
②两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力；
③两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离.
（2）三星、四星问题
除满足各星的角速度相等以外，还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径.
3 聚焦高考的难点、热点
高三复习直面高考，难点、热点问题不容忽视，必须和学生精心打磨和训练，不仅仅是例题的选择和变式训练，在例题的讲解过程中还要注重思维过程的呈现.
例如，卫星的变轨问题是天体运动这章节的难点之一，笔者和学生一起复习这个内容时，首先和学生一起熟悉知识点.
3.1 知识梳理
（1）卫星变轨的原因：由于对接引起的变轨；由于空气阻力引起的变轨.
A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B.“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
圆周运动习题篇3
【关键词】圆周运动；向心力
匀速圆周运动处于高中物理必修二第五章，从高中物理教材的安排来看，上一章是牛顿运动定律，而下一章是万有引力与航天。它有着承上启下的作用，在高一物理中占据极其重要的地位。这一章还在为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题奠定基础。
圆周运动是高考中的热点之一，涉及到选择题和计算题，对理论联系实际的能力要求很高。像圆周运动与牛顿运动定律、平抛、能量守恒、动量守恒等的综合是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动的最高点和最低点的处理方法也是高考考察的重点。
这些年的教学发现学生在学的过程中掌握的还挺好，将老师所讲的模型都可以掌握，可一到考试遇到新的情景就不会分析了，老师不可能将所有会出的情景都给学生讲到。我觉得要解决这个问题就应教给学生分析问题的方法。学生在学习圆周运动之前学习了牛顿运动定律及其应用，有了分析运动学问题的基本方法和基本能力，会对物体受力分析，能列出牛二方程，有了这些再分析圆周运动就有基础了.在圆周运动中列出的还是牛二方程，而关键就是清楚什么是向心力，如何去找向心力，把向心力表示出来。
1. 什么是向心力
向心力，是使质点作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。就是指向圆心的合力。
在匀速圆周运动中，合力就是向心力。而在变速圆周运动中合力并不指向圆心。所以在对圆周运动的物体受力分析后就要建立坐标：指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。x轴的合力就是向心力。y轴的合力若与速度同向则是加速圆周运动，若与速度反向则是减速圆周运动，若为零则是匀速圆周运动。
如图1有一质量m的小球用细绳栓着在竖直面内做圆周运动，小球做的是变速圆周运动，向上运动过程速度减小，向下运动过程速度增大。首先对小球进行受力分析如图2，小球受到重力和拉力两个力，观察这两个力的合力并不指向圆心，所以要建立坐标，指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。将重力分解为Gx和Gy，如图3。沿轴求合力，x轴合力Fn即向心力，Fn的方向与速度垂直作用是改变物体速度方向的，y轴合力Fy的方向与速度平行作用是用来改变速度大小的。Fx =Fn=F-Gx ， Fy=Gy。如小球顺时针运动，此时是减速圆周运动。
2. 常见的向心力模型
2.1 水平面上的圆周运动。
方法指导：这类问题基本都是匀速圆周运动，所以x轴的合力就是向心力，y轴的合力为零。
（1）绳系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
如图4，受力分析，指向圆心建立x轴，绳的拉力即向心力。
同类型场景还有，如图5物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力，如图6在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的弹力提供向心力，如图7汽车在平直的路面上转弯由静摩擦力提供向心力
（2）圆锥摆。
小球受到重力和绳的拉力作用，要先确定圆平面和圆心，再建立坐标轴，将拉力分解，如图8所示，x轴合力就是向心力，是拉力的分力，也是重力和拉力的合力。Y轴合力为零，即拉力的y轴分力与重力平衡。Fx=Fn=mg ，Fy=0。
同类型场景还有，如图9左小球在漏洞中匀速圆周运动，图9右杂技飞车表演都可用同样方法分析。
2.2 竖直面内的圆周运动。
方法指导：这类问题在高中阶段只需分析最高点和最低点，所以只需建立x坐标轴，求x轴合力即向心力。Fx=Fn
（1）桥模型。
汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，如图10左，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn=G-FN。
汽车过凹形路面最低点可看成是圆周运动，如图10右，汽车受重力和支持力，如图建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= FN-G。
（2）绳模型。系小球在竖直平面内做圆周运动，小球受到重力和绳的拉力，如图11左建立x轴，x轴的合力即向心力，Fx=Fn= G+FN。同类型的还有离心轨道，如图11右。
（3）杆模型。
在细轻杆上固定的小球在竖直面内做圆周运动，由于杆对小球产生的弹力可以沿杆向上，也可沿杆向下，或不产生弹力，如图12.当不受弹力时，重力提供向心力即mg=mv2/r ，则 v=gr。当v>gr 时，弹力向下，当 v
管形轨道内小球的运动与杆模型一样。
以上将圆周运动可能遇到的模型都给出了，不论哪一个模型，做题的关键都是：找到圆周运动的向心力，即外界提供的向心力。而步骤就是：先受力分析，再指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴，列出x轴的合力即向心力。
在高考中圆周运动一般都会在磁场或天体运动中出现。当在磁场题目中出现圆周运动是，就是洛仑兹力提供向心力即qvB=mv2/r.当在天体中出现圆周运动是，就是万有引力提供向心力即GMm/r2=mv2/r.2013年高考中除了以上两类设计圆周运动的还有以下两道题。
1、2013・新课标江苏. 如图13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
图13
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
分析：这道题是圆锥摆的模型
2、2013・新课标全国Ⅱ. 如图14，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行.a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行.一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能.
图14
分析：这道题在对a、b两道进行分析时设质点所受电场力的大小为F=qE，设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F+FNa=mva2/r FNb-F=mvb2/r
3. 圆周运动中的临界问题
有些物体做圆周运动涉及的最大速度，最小速度.学生不好分析也不好掌握.实际，速度的最大、最小值的问题是由于外界提供的向心力具有最大或最小值，这里还是要从向心力着手。举例如下：
（1）物体在转盘上与转盘一起匀速圆周运动由静摩擦力提供向心力。由于静摩擦力有最大值即最大静摩擦力Fm，所以物体要做圆周运动也具有最大速度， v=Fmrm。
（2）汽车过拱桥的最高点可看成是圆周运动，是重力和支持力的合力提供向心力即Fn=mg-FN，支持力的最小值是0，所以向心力具有最大值mg ， 汽车在拱桥最高点有最大速度v=gr 。
圆周运动习题篇4
下面就以苏教版五年级《圆》这个单元为例，谈谈自己的一些做法。
一、新授课，有效设计教学，感受数学的思想与方法
新授课的特点是“新”，新技能、新知识、新方法等，因此，教师要采取有效的方法，让学生能正确、清楚地感知教材，掌握知识，学会方法。《圆》这一单元蕴含的主要数学思想是无限逼近思想、运动变化思想、转化思想等，确立了本单元的核心思想，展开的新授课《圆的认识》、《圆的周长》、《圆的面积》等就应该围绕这几种思想进行教学。
在《圆的认识》新授课中，圆的定义通过用圆规画圆，结合圆规运动的过程把圆描述为一动点以一定点为圆心，定长为距离运动一周的轨迹，也可结合操场画圆描述为当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆，要让学生感受到运动变化的过程。还可设计画正多边形的方法来探究圆的形成，渗透无限逼近的思想等。
圆周率的推导可以用正多边形边长和与外接圆直径的比值来探究，当正多边形边数越来越多时，比值越接近圆周率，这时的正多边形越来越接近圆。这样推导圆周率，渗透的是无限逼近思想。
又如圆面积公式推导的时候把圆转化为近似长方形，既有转化的思想，又渗透着无限逼近的思想，使学生认识到物质世界是运动的、变化的、可以相互转化的，数学就是研究这些现实世界的空间形式和它们之间数量关系的一门科学。
二、练习课，灵活运用习题，巩固数学的思想与方法
数学题千变万化，题目数不胜数，如果都一一去做，既不可能也无必要，关键在于教给学生学会灵活分析的方法，掌握解题的规律。特别是我们平时的练习课，很多老师把它上成做作业课，做过讲或讲过做。这样呆板、机械的练习，只会抑制学生思维的发展。如果把静态的习题变为动态的操作题，把单一解题变成灵活的问题，不但能够提高学生的解题能力，巩固数学的知识与思想方法，还能提高学生的综合实践能力。
以苏教版《圆的面积》练习课为例，107页的练习十九第7题：下图（图1、图2、图3）“三个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的面积相等吗？为什么？”本题的设计意图是通过计算或观察，总结出三个图形的涂色部分面积相等。学生通过计算或观察都能够总结出涂色部分面积相等，但是解决问题的策略往往只知道用正方形面积减去空白面积，只停留在表层，没有深入到解决问题的本质上去，也没有得出规律性的东西。
我是这样教学的：只出示图1，让学生求出阴影部分的面积，然后引导学生总结规律：你能在这个正方形中画出比这个圆更大的圆吗？学生怎么也画不出比这个圆面积更大的圆了，最后得出：正方形中最大的圆是直径等于正方形边长的圆。
规律得出来以后，我并没有就此罢休，把它作为解决下面问题的依据。要求学生发挥各自的想象力，动手设计出正方形减去一个最大圆面积的图形，并要说出是怎么画出来的。学生们兴致盎然，积极性非常高涨，画出了十几种美丽的图案（从图2往后的都是学生自己设计出来的），
不少孩子是用 整个图形的1/4进行旋转、翻转、平移、对折等变化而来，这里运用了转化的思想、运动变化的思想、等级变形的思想、求同思想、求异思想等，收效很好。
通过这样的教学，学生学到的何止是探讨三个图形涂色部分的面积相等，更有如何去探索数学规律，如何应用数学规律去创造数学，去创造数学美。所以，抓住本单元的核心要素有效开发习题，灵活运用习题进行巩固练习，可以锻炼孩子的灵活性思维，孩子们学到的是数学思想和方法，学到的是数学能力、空间想象能力、动手操作能力、手脑并用能力，感受到的是几何世界的多彩性、丰富性，享受着数学世界的的美。
又如，第110页的第10题：
刘大爷用15.7米的篱笆靠墙围一个半圆形的养鸡场（如左图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？
本题的设计意图是运用圆周长解决生活中的实际问题，根据书上提供的信息学生很容易解答出来，但是学生解答完这个题目以后，并不会留下深刻的印象，并无利用圆周长解决生活中的实际问题的意识。
于是我进行了改编：抽象的的文字全部删除，题目中的数字和图结合起来，变成数形结合，把数字15.7改为18.84，这样便于计算，原来完整的鸡圈图拆成两部分。
教学时，先出示第一部分小鸡和墙的图，紧接着出示18.84米长的篱笆。
师：同学们，刘大爷要用竹篱笆把这些鸡围起来，你能想到哪些数学问题？
生1：鸡圈围成什么形状的？
生2：怎样围最美观？
生3：怎样围鸡圈面积最大？
师：能否给老大爷提些有益的建议呢？
生4：我想建议老大爷把鸡圈围成长方形，并且尽量长一些，这样墙可以尽可能多地占用，面积也许会大一些。
生5：我反对，墙被占用得多，围的长方形越长，面积会越小，应该是正方形的时候面积最大。
师：这就是刚才一个同学提出的怎样围面积最大的问题，等会儿我们具体研究围成什么形状面积最大。
生6：我想建议老大爷把鸡圈围成正方形，这样方方正正的，很漂亮。
生7：我觉得，如果地方很大的，就把鸡圈围得尽可能大，这样小鸡在里面活动也自由；如果地方较小，靠近路边，就尽可能围成长方形，不影响路边行人走路；如果老大爷爱美，就围成正方形，这样美观。
师：你考虑问题很全面，很周到。
生8：我想建议刘大爷围成半圆形，半圆形也很漂亮，面积不是太大，也不是很小。
师：呵呵！你肯定围成半圆形面积不大也不小？
生8：我想是的。
师：那就请同学们拿起笔来，算一算，到底怎样围面积最大？围成半圆形时面积是不是不大也不小？
通过计算验证，围成半圆形的时候，面积最大。
紧接着，我相机引导学生总结：由此，你们还能联想到什么？能够得到什么规律？学生通过讨论、猜想、验证得出：在周长一定的时候，围成的图形中圆面积最大。
这样的练习课，学生不仅巩固了运用圆周长和圆面积公式解决生活中的实际问题，而且数学应用意识得到了真正的提高，更重要的是问题意识的提高，解决问题能力的发展，同时通过这样的灵活改变，对学生进行了数学思想和方法的教育，例如，极值思想、运动变化思想（一根绳子可以围成长方形、正方形、圆等）、由分到合的思想、数形结合的思想、数学美的思想、人文思想等等。这样的练习课，使数学知识得到了升华，数学能力得到了提升，数学思想与方法得到了灵活运用和巩固。
三、复习课，旧知翻版变新知，升华数学的思想与方法
一般的复习课，就是回忆知识、结构整理、查漏补缺，用孩子们的感觉是“烫馊饭”，没有新鲜感，很少新收获。而抓住核心思想进行复习，复习课承担的功能就是温故而知新，旧知翻版变新知。
本单元复习，我设计了三个问题：1.通过下面的填空，你发现了什么？2.圆是怎样形成的呢？以前哪些地方也用到运动变化的思想？3.圆的面积是怎样推导出来的？以前还有哪些地方用到过转化的思想和无限逼近的思想？
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第1题，复习圆的一些基本知识如半径、直径、周长、面积的计算，然后让学生观察它们之间的变化，引导学生用扩大、缩小等知识说出半径、直径、周长、面积之间的变化关系，这个变化关系就是本节课的一个新知点，让学生在温故中知新。
第2题，复习圆的特征，让学生复习画圆的过程，体会圆是一个动点以定长绕一个定点运动后形成的轨迹，复习运动变化的思想，同时告诉学生点通过运动可以形成线（这里是曲线）。再让学生回忆，以前还有哪些地方也有运动变化的思想，引导出两直线位置关系结构的运动变化：两直线平行，如其中一条开始旋转，其位置关系结构立即开始变化，平行相交、交角从略小于180°开始连续减小垂直相交、交角继续减小直至略大于0°平行。几种基本几何图形形状结构的运动变化：长方形一边向对边平移，将变出正方形，接着变回长方形，如该边绕某顶点向对边旋转，逐渐变出梯形、三角形；平行四边形某锐角逐渐增大（想象着挤压它），将变出长方形，接着变回平行四边形，如某边绕某顶点旋转，将变出梯形；菱形可压缩成正方形，正方形可拉伸成菱形。
让某一个面平移，正方体可变出长方体、长方体可变出正方体。缩小圆柱某底面面积至0，可变出圆锥。正方体、长方体和圆柱的侧面展开后变成长方形，圆锥的侧面展开后变成扇形。
某一面进行旋转或平移后的轨迹，如果是正方形，旋转后的轨迹可以得到圆柱体，如果平移得到的轨迹可以是正方体也可是长方体；如果是圆面，平移后的轨迹是圆柱，如果绕直径旋转后的轨迹就是球体等等。
第3题，复习圆面积公式的推导，把圆分割成越来越多等面积的近似三角形、再拼成近似的长方形，渗透了极限运动、转化的思想方法。接着引导回忆在我们学过的内容中，哪些地方运用过这些思想，如一年级的凑十计算法，小数、分数之间的互相转化、分数除法的计算转化为乘法计算、小数乘法转化成整数乘法计算、除数是小数的除法转化为除数是整数的除法、平行四边形面积公式推导、三角形面积公式推导、梯形面积公式推导等等都应用了转化的数学思想。
这样的复习课，由一个知识点链接成了一棵知识树，把点变成了线，把线变成了体，把散乱变成有序，把旧知变成了新知。不仅复习了基本知识与技能，还运用本单元的核心思想把整个小学阶段的知识进行了一次梳理。很多知识孩子们以前只知道用来做题解题，但不知道其中蕴含的数学思想，通过复习，这些数学思想以及相关知识在孩子们的头脑中栩栩如生，运用起来更是游刃有余，真正让学生在温故中知新。
四、活动课，开放自主扬个性，熔化数学的思想与方法
通过新授课、练习课、复习课的学习，学生对本单元主要数学思想的内核已经掌握得比较牢固，运用这些思想解决数学问题也比较熟练了。但是要把这些思想转化为生活运用能力、综合实践能力，转化为数学素养，还有一定的困难，因为这是由知识转化为能力，由量变到质变的过程，也正是当前新课程改革棘手的问题。苏霍姆林斯基说过：要想使知识不再成为死的行囊，使它们自觉地周转起来，只有到实践中去，才能使其转化为孩子们自己的东西。
本单元的综合实践活动主题是围绕几种数学思想搜集生活中的格言、警句、成语、名人名言等，只要能够体现本单元极限思想、运动变化思想、转化思想等方面的都可以，不拘形式、不限字数。于是孩子们八仙过海各显神通，搜集的情况如下：
体现事物都是运动变化的：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。”“士别三日将刮目相看。”“少小离家老大回，乡音未改鬓毛衰”等等。
体现极限思想的：乔维泰利的《零极限》心理小说、“若不好到至极，就不算伟大。”“每一种事物都有一种极限，超越极限可能带来的是升华或者是灭亡。”“相信自己，坚持自己，极限将被突破，卓越就在眼前，人生终将辉煌。”“欲无极限，祸乱生焉。”“明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。”“创新无极限！只要敢想，没有什么不可能，立即跳出思维的框框吧”等等。
体现转化思想的：穷则思变，因祸得福，物极必反，虚心使人进步、骄傲使人落后等等。
这样的数学综合实践活动课，是语文和数学的融合，是科学和哲学的融合，是社会和学校的融合，是知识和能力的融合，是教书和育人的融合。学生体会到数学不仅可以用来表达和研究科学，用来解决问题，还可以用来描写人生，感悟做人的准则，激起孩子们对数学的热爱，对生命价值的追求。
长期以来，人们总是视数学为工具性学科，只重视数学的工具性价值，把训练学生的基本技能、基础知识作为数学教学的唯一目标，有时竟变成一种空洞的机械解题训练，把学生的生活空间挤压在分数的争夺上，学生的情感和精神生活在机械训练中逐渐萎靡，创造性退化。这种工具性教学，忽略了数学的文化教育价值。如果我们抓住数学的核心思想，不同的课型承担着不同的功能，就能使数学课堂从多侧面多视角展现数学文化的魅力，用数学的思想提升学生的文化素养，从科学的数学走向文化的数学，使数学课堂折射出数学之美，折射出人生价值。
圆周运动习题篇5
通过对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套一至六年级“数学课程标准实验教科书”的研读，发现教材在编写“圆的周长”时有以下两方面的共性：
一是“圆的周长”编写在教材的第十一册. 是在学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算以及圆的认识的基础上进一步学习的知识. 圆是学生第一次接触的曲线图形，本课不仅总结研究曲线图形“化曲为直”的基本思想，同时为进一步研究圆的面积、以及圆柱和圆锥体积做好知识、能力、数学思想方法的准备.
二是按“具体情境——测量方法——测量计算——认识‘π’——推导公式——理解运用”呈现内容. 首先教材出示一个具体情境，或回顾长方形和正方形的周长的含义、或为圆镜镶边框、或小朋友滚铁环等，理解圆的周长的意义. 编排测量圆的周长的活动，呈现测量圆的周长的测量方法：滚动法、缠绕法. 组织学生开展实验研究活动，测量大小不同圆的周长与直径，计算出周长与直径的商，探索圆的周长与直径的关系. 经过分析、归纳发现“圆的周长是直径的三倍多一些”，进而说明“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示”. 再根据圆的周长与直径的倍数关系，推导出圆的周长公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一个用公式解决的具体问题，让学生进一步理解圆的周长公式.
二、透视问题
（一）过去教学的阵痛
1. 教学设计概述
回顾过去，我曾二十余次执教“圆的周长”，无论是“人教版”、“北师版”，还是“西师版”，都是根据对教材内容的解读和学生情况，将教学的导学过程设计为以下六个环节：
第一、创设情境，导入新课. 创设具体情境，让学生理解圆的周长的意义.
第二、探索测量方法，渗透转化的思想. 安排测量活动，引导学生讨论总结圆的周长的测量方法：缠绕法、滚动法，渗透“化曲为直”的思想.
第三、激活元认知，研究周长与直径的关系. 回顾正方形的周长与边长的关系；让学生观察、比较三个大小不同的圆，类比得出圆的周长与直径有关.
第四、测量计算，认识圆周率. 学生确定好测量对象，实际测量圆的周长与直径，算出周长与直径的商，并将结果填入准备的表中. 引导学生分析、归纳商的规律，得出“圆的周长是直径的三倍多一些”，从而认识圆周率.
第五、推导圆的周长公式. 根据圆的周长 ÷ 直径 = π，让学生自己去探索圆的周长公式.
第六、解决问题，拓展运用. 应用知识解决实际问题，使学生加深理解和巩固知识.
2. 课堂教学表象
我每教学一次，反思一次，改进一次，下次教学仍受伤害一次，带来教学的阵痛. 其尴尬在“测量计算、认识圆周率”这一环节，症状为：
一、大多数学生在测量时，操作方法不当或确定的测量对象选择不妥（如纸上画的圆、用纸剪的圆），测得的周长、直径误差太大，特别是测得的周长与实际数据相差太多.
二、数据测出后，要算出周长与直径的商，计算量特别大，有时需进行两位或三位数的除法运算，浪费大量教学时间.
三、因第一步数据不准确，商与π相差太多，甚至不在3与4之间，最终教师告知学生周长与直径的商在3.14至3.15之间. 同时给学生认识造成干扰.
（二）透视出的问题
1. 操作繁琐，测量的数据缺乏精确性.
2. 测量计算结果不同，对认识“π”产生干扰.
3. 计算机械重复，量大耗时.
三、设计思路
针对以往教学存在的问题，本期我经过调查思考，拟重新进行教学设计，思路为：
（一）保留合理内核
在设计前，对“人教版”、“北师版”、“西师版”三套教材进行了对比研究，决定在教学设计时保留过去导学过程中“一、二、三、五、六”环节，“四”环节重新设计.
（二）“三管齐下”认识“π”
回顾正方形的周长与边长的关系，类比圆的周长与直径有关；通过课件演示，让学生感知到圆的周长是直径的3倍左右；推理论证得出3d < C < 4d；告知数学家的理论研究成果：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示，π≈3.14.
四、目标定位
根据以上的分析，我确定了以下教学目标：
（一）教学目标
1. 让学生理解“圆的周长”的意义；知道测量圆的周长的方法，渗透“化曲为直”的思想.
2. 通过观察、类比和论证，理解并掌握圆的周长与直径的关系.
3. 理解圆周率的意义，会推导圆的周长的公式，能正确运用公式解决有关的实际问题.
4. 了解圆周率的记号“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之间是普遍联系和发展的辩证观念以及透过现象看本质的辩证法思想；同时结合介绍圆周率的研究历史，激发学生为振兴中华而奋发学习的热情.
（二）教学重、难点
教学重点：推导并总结出圆的周长公式.
教学难点：理解圆周率的意义.
五、教学资源
ppt课件、圆形实物、直尺、一段绳子.
六、导学过程设计
（一）激趣引新
1. 狗、兔赛跑
播放课件 小狗与小白兔赛跑，小狗沿正方形路线跑，小白兔沿圆路线跑，结果小白兔获胜，小狗心里很不服气. 师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（设计意图：利用课件创设狗、兔赛跑的教学情境，既扣住了教学内容，又抓住学生的好奇心和求知欲望，让学生以高昂的情绪投入学习，探索比赛不公平的原因.）
2. 认识圆的周长
再次播放课件. 师：请同学们认真观察小狗和小白兔跑的路线，为什么说这场比赛不公平？
师：小狗跑的路程是圆的周长，圆的周长的意义是什么？（板书课题：圆的周长）
3. 了解测量圆的周长的方法
师：如何测量圆的周长呢？
教师留给学生独立思考的时间，然后要求在小组内交流.
师：哪些小组愿意到前面来把你们的方法告诉大家？
教师组织学生交流，共同总结出测量的方法：缠绕法、滚动法. （副板书：缠绕法、滚动法）
师：运用这些方法测量圆的周长有什么相同的地方？
教师引导学生得出“是将曲线转化成直线”测得的. （副板书：曲转化直）.
师：我们头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？
（设计意图：通过学生的探索，总结出测量圆的周长的方法；然后教师问“头上的吊扇转动时形成一个圆，用上述方法能测出它的周长吗？”，再次激发学生的学习兴趣，让学生的思维处于兴奋的状态. ）
（二）研究决定圆周长大小的因素
1. 激活元认知结构
师：既然用上述方法不能测出它的周长，那我们能找到办法来解决这个问题吗？
师：我们知道正方形的周长与边长有关，边长越大，周长越大，周长是边长的4倍. 那么，圆的周长与什么有关呢？
2. 直观感知圆的周长与直径有关
课件展示：三个大小不同的圆. 师：请同学们观察后回答.
学生经过观察、比较、分析，得出圆的周长与直径有关.
师：请同学们猜想：圆的周长与直径存在什么关系？
教师进一步组织学生观察、估测，会得出圆的周长是直径的3倍左右.
（设计意图：用“那我们能找到办法来解决这个问题吗？”自然过渡，也使得下面的学习有了驱动力；由“正方形的周长与边长有关”过渡，进行提问，同时课件展示三个大小不同的圆，组织学生观察、比较、估测，留给学生自主发挥的空间，为学生提供了进行合理猜想的时空，充分体现了学生的主体地位.
（三）推理论证理解“π”
1. 确定“π”的范围
师：刚才同学们得出圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我们一起来研究这个问题.
课件展示下列问题. 师：请同学们认真阅读下列问题，然后逐一解答.
（1）如图所示，在半径是r的圆内有一个内接正六边形，这个内接正六边形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正六边形的周长 = 6r = 3d，正六边形的周长 < C，即3d < C. （板书：3d < C）
（2）如图所示，在半径是r的圆外，有一个外切正方形，这个外切正方形的周长等于多少？与圆的周长比较，他们的大小怎样？
学生经过探索得出：正方形的周长 = 8r = 4d，正方形的周长 > C，即4d > C. （板书：4d > C）
（3）内接正六边形的周长、圆的周长、外切正方形的周长比较，大小怎样？圆的周长大致在什么范围？
分析、归纳得出：3d < C < 4d. 也就是说，圆的周长是直径的3倍多一些. （板书：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
师：事实上，数学家的理论研究表明：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. （板书：任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用π表示. ）
视频展示：介绍我国古代数学家祖冲之及取得的伟大成就，让学生明确π是一个无限不循环小数，在计算时取两位小数：π≈3.14. （板书：π≈3.14）
（设计意图：在这里，精简了用刻度尺量和做除法的操作，以推理论证替代；避免了因测量误差和除不尽、各组或各人算得的商不尽相同，导致对认识“任何圆的周长除以直径的商是一个固定的数”产生的干扰. 从研究“圆的周长是直径的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”开始，激励学生研究三个问题，推理论证自己的猜想，从理论、逻辑的角度认识、理解“π”，培养学生用数学的眼光看待、研究问题. 同时渗透数学文化，对学生进行爱国主义教育. ）
（四）推导圆的周长公式
师：我们已经知道：C ÷ d = π，请同学们独立推导圆的周长公式.
学生在教师的指导下，独立探索完成. （板书：C = πd、C = 2πr）
（设计意图：教师根据学生的最近发展区，给学生提供了探究活动的时空，让学生独立探究、推导圆的周长公式. 学生亲身经历形成数学知识的过程，建构数学知识. 体现以学生活动为中心的探究式学习，培养学生的探究能力、逻辑思维能力. ）
（五）学生质疑
师：孩子们，我们经过自己的努力，成功地推导出圆的周长公式. 其间，还有不明白的地方吗？提出来，我们一起研究.
（设计意图：在推导出圆的周长公式后，教师抛出“还有不明白的地方吗？”目的是让学生根据自己的学习情况、理解程度提出质疑，师生讨论释疑；实现共识、共享、共进，有利于学生在数学学习中查漏补缺. 同时及时反馈教学信息，促进教师进行调控性反思，改进教学. ）
（六）解决实际问题
师：老师相信你们已经掌握了这节课的学习内容，请用所学知识解决下面的问题：
1. 如果头上的吊扇叶片外边距中心长90厘米，吊扇转动时形成的圆的周长是多少厘米？
2. 判断并说明理由：π = 3.14.
圆周运动习题篇6
下面是“问题引导式”教学设计下的以“圆周角”为背景的一堂教学实录，意在尝试如何引导学生进行自主性学习与探究性活动。
一、设计理念
建构主义的学习理论认为：学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动。让学生亲身经历几何定理概念的探究过程才能真正做到有意义的主动建构。在教学中创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学、会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。
“引导―探究―发现”教学模式体现在数学教学中，是指依据教师或教材所提供的材料和问题，通过学生自己积极主动的思维活动，亲自探索和发现数学的概念、定理、公式和解题方法等的教学模式。本堂课采用了以下模式：提出问题―引导作图、讨论、试行概括，形成假说（提出各种可能性）―验证假说探究（得出肯定或否定的结果）―发现规律性结论（概念、定理、公式、法则）―重点研讨―练习应用及时反馈―评价总结。这一模式让学生以研究者的方式参与全过程，发挥学生的主体作用，营造宽松愉悦、和谐的学习环境，提高学生学数学的兴趣。
二、教学过程
1.设疑，作图，激活思维。
师：前面我们已经学过了圆心角，什么样的角叫圆心角？你能画图说明吗？
生：顶点在圆心的角是圆心角。如图：
师：请大家画图并观察，思考问题。
问题1：在O中画圆心角∠AOB。
当∠AOB的顶点O在平面内运动时，顶点与圆的位置关系会产生哪几种情况？请你画出图加以说明。
生：角的顶点O可以在四个位置：圆外、圆内（除圆心）、圆上、在圆心。
问题2：当一个角的顶点在圆上，这个角的两边与圆的位置关系又会产生哪几种情况？请你画出图加以说明。
生：当角的顶点在圆上时，角的两边在运动过程中与圆有三种位置关系：角的两边都与圆相交、角的一边都与圆相交、角的两边都与圆不相交。
【评】问题1启发学生辨别角的顶点和圆的关系，认清角的顶点的位置，问题2则是辨别当角的顶点在圆上时角的两边和圆的关系，通过点的运动和线段的运动建立起圆周角的模型，为圆周角的定义做好铺垫，使学生主动建构概念。
2.归纳，同化定义。
师：几何中把你们在问题2中所画出的满足第一种角的条件的角叫做圆周角。你能类比圆心角把圆周角的定义总结一下吗？
生：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角是圆周角。
师：那圆心角与圆周角间有什么区别呢？
生1：圆心的位置不同。
生2：还要满足角的两边都与圆相交。
师：总结得很好！请找出你刚才在问题1与问题2中所画的角中的圆周角，进一步认识它。
【评】由学生总结定义比老师直接给出定义更直观，学生对概念的理解会更深刻。通过创设情境，学生亲身体验概念的形成。
3.讨论，合作探究。
问题3：如图，画出所对的圆心角和圆周角，BC所对的圆心角有几个？圆周角有几个？用量角器量出圆心角的度数，再量出所画各圆周角的度数。你能发现什么？
（学生自己作图，观察、测量。）
（小组合作探究，与别的同学比较画出的圆心角与圆周角，发现不同，考虑并分析正确性。开始时有的同学觉得别人的圆周角与自己的不一样有所怀疑，经过讨论辨析发现都是正确的，从而弄清同一条弧所对的圆周角有无数个。）
师：根据作图与测量，你们得出了哪些结论？
生1：BC弧所对的圆心角只有一个，而圆周角有很多。
生2：BC弧所对的圆周角的度数我测量的结果都相等。
师：那其他同学的结果呢？
生：也是的。
师：另外有补充吗？
（愣了一会儿）
生：我发现我所量出的BC弧所对的圆心角是圆周角的两倍。
师：那其他同学有类似结论吗？
生（恍然大悟）：喔，我们也是呀！
师：你们得出了很多假设，他们正确与否呢？我们需要需要严密地推导，大家以小组为单位，对下面的问题互相讨论，并尝试验证它们的正确性。
（学生学习热情高涨，跃跃欲试。）
问题4：如图，BC弧所对的圆心角∠BOC的度数为60°，延长BO交O于A，连接AC，则BC弧所对的圆周角∠BAC等于多少度？如果∠BOC的度数为m°，那么∠BAC等于多少度？
（学生思考并解题，得出结果后又提出疑问：若BC弧所对的圆周角的一条边不是直径也会有这样的结果吗？）
结论：需要分类验证。
生：（说验证过程）略。
【评】注重学生的“最近发展区”从特殊到一般，注重知识的建构过程，培养学生的思维。
师：通过验证大家知道了“一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个”，但是对“一条弧所对的圆周角是否是圆心角的一半”存在不同意见，怎样解决这个问题呢？我们看下一个问题。
问题5：你能证明：“一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半”吗？
提示分析：为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点。这时可能出现三种：①折痕是圆周角的一条边，②折痕在圆周角内部，③折痕在圆周角的外部。
（学生证明）
师：大家先得出图1的特殊情况的证明方法，然后把后面的两种一般情况通过作辅助线转化为第一种情况，用到了从特殊到一般的数学思想方法，今后要注意这种方法的运用。
师：同时要知道这种证明一个命题的方法叫做完全归纳法，完全归纳法是把要研究的某类事物的所有情况，逐一加以讨论，再进行概括而得出一般性的结论。情况的分类要正确，不能重复不能遗漏。
师：现在你们能总结一下刚才验证的结论吗？
生：（1）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
（2）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
【评】注重对数学思想方法的渗透，并及时进行归纳和总结，使学生的独立思考与合作探究相结合，注重学生的活动空间与时间的把握。
问题6：观察图中，∠C2，∠C3，∠C4的大小有什么关系？∠AC6B与∠AC7B呢？你能发现什么结论？你会验证吗？你会用文字语言归纳你所发现的结论吗？？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇
师：（归纳总结）略。
4.展示，反馈知识。
（学生练习）
三、教学反思
1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为主观安排时间。用问题引导探究符合学生的认知规律，因为几何规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，也可以提高他们应用公式的技能。因此，不但不可以省，而且要充分挖掘，使不同层次的学生都有事情做且乐此不疲，更充分地参与其中，课堂气氛和谐、融洽，体现了课堂的动态平衡性。
2.在圆周角定理的探求过程中，学生表现出观察角度的差异，有的学生只是侧重观察某个特殊位置，把它孤立地看，而不知道将一般位置联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行思维方式与解题方式指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
圆周运动习题篇7
一、激发学习兴趣，让学生自主学习
鼓励学生自己动手学习，提高学习兴趣，在教学中，老师要以学生的好奇心为出发点，以他们了解的生活环境、感兴趣的事物为基础，让他们经历了解和动手操作的过程，调动学生学习的积极性，使他们在充满乐趣的环境中，把不易于了解的数学知识转变为现实的操作过程，从实际操作中得到合理的认知。
数学是一门抽象的、枯燥的课程，常常会造成学生学习思维的疲倦，这在小学阶段特别突出。有效提高小学生的动手能力，这种情况就会有明显的改变。学生在各种实际操作里，能够使无意和有意注意得到有效缓解，得到很多的感性认识作为抽象认识的根据，使思维难度减小，加强理解和记忆，还能让他们在学习数学的时候得到较理想的成绩，让学生逐渐对学习知识感兴趣。
例如，在教学“圆的周长”时，开始，老师要求学生准备好大小不一的圆形（直径5厘米、10厘米、20厘米），在格尺上通过滚动测出圆的周长，在依据得出的数据运算出周长和半径的关系。逐步让学生自己了解到周长是半径的三倍多。接着老师详细讲解圆周率和古代著名的数学家祖冲之，激发学生的学习兴趣。通过这种办法，得出圆的周长的计算公式。假如老师只把圆周长的运算公式告诉学生，那么学生就只懂得使用公式，简单地解题，而不知道公式是怎样推导出来的。这个案例说明了老师让学生自己动手操作，了解到周长与半径之间的关系，进而得出它们之间的规律，经过学生自己动手得到的理论知识方能在学生大脑中成为较长时间的记忆，这就为以后的学习奠定了坚实的基础。与此同时，老师通过教材内容的讲授，既让学生知道了许多历史常识，还进行了爱国主义教育，一举两得。
二、提升学生的思维水平
实际操作是思维的出发点，操作并不是简单的身体运动，它和大脑的思维紧紧地连在一起。在操作时，学生不仅要看、对比、分析，更要总结、归纳，学生在思维的时候进行操作，在自己动手的时候进行思维，可以用语言把操作转变为思维，让思维能够不断发展。学生只有在自己的实际操作里参悟数学，懂得思考，知识才能在运用的时候显示其真正的价值。学生的创造意识大多数只有在操作过程中才能被激发，动手能力只有在实际操作时才能得以发展，才会激发灵感，产生新的认识。
例如以下是教学圆面积的公式运算时的一个片段。
师：前几节课我们把梯形、平行四边形及三角形的面积运算公式学完了。下面你们想一下它们是怎么导出来的？
生1：这几种图形的面积运算公式都是以前学过的公式一步一步地导出来的。
师：好，那你们考虑一下，圆可以转变为哪些图形来推导运算公式呢？
生2：正方形、三角形、梯形等。
师：使用哪些办法能转变为这些图形？你们拿出剪刀，把桌子上的圆形剪出你们所能剪出的平面图形。
师：那么开始剪吧，看一看终究会得到多少平面图形。
学生开始动手剪图形。
师：好了，哪位同学可以给大家说一下，你把圆剪出了多少平面图形？
生3：我把圆平均分为18份，可以得到平行四边形，假如分的份数越多，每一份就会更细，得到的图形更像矩形。
师：我们看一下，所拼出的长方形和圆有怎样的关联？能不能依据长方形的面积运算公式得出圆的面积运算公式？分小组进行讨论一番。
生4：可以，因为得到的长方形的面积和圆的面积一样，长方形的长是圆周长的二分之一，长方形的宽等同于圆的半径。长方形面积等于长乘宽，因此圆的面积等于半径乘以二还有学生把它拼成三角形、梯形。
师：这位同学你可以依据三角形和梯形的面积运算公式导出圆的面积的运算公式来吗？
生5：我也是把圆平均分为18等份，拼接成三角形，假如分的份数越多就分得越细，拼成后的图形就会更接近三角形；三角形的底边可以达到圆周长的四分之一，三角形的高大约是圆半径的四倍。
在这个教学过程中，学生通过自己动手得到新知识，自己动手可以让学生易于找到其中的规律，进而导出圆的面积运算公式，老师可让学生从多个方面思考每一个问题，而不是把圆作为一个图形来教授，从而让学生的思维得到很大程度的拓展，使学生的创新意识得到提高。
三、自己动手，提升解决问题的水平
圆周运动习题篇8
关键词：多媒体；辅助教学；小学数学；教学方法
随着新课改和素质教育的深入发展，小学数学教学要求从学生的生活经验和已掌握的知识出发，通过创设形象生动有趣的教学情境来吸引学生学习数学的兴趣和动力。通过运用多媒体进行辅助教学，可使教学内容更形象直观，便于学生对知识的理解记忆，促使学生主动思考，从而提高课堂教学的有效性。
一、运用多媒体辅助教学，提高数学学习的兴趣和动力
在小学数学教学中，学生对数学学习有了兴趣，才能调动他们学习数学的积极性和主动性，才能提高学生的学习质量和水平。运用多媒体进行辅助教学，就能激发和提高学生学习数学的兴趣和动力。由于多媒体具有图像、声音、文字等多种表现方式，能使课堂教学过程形象、生动、有趣，能给学生强烈的视觉刺激，吸引学生的注意力。特别是运用多媒体创设有趣的教学情境进行导课，能使学生的精力很快集中到教学内容上，使学生产生强烈的求知欲望，从而使学生的学习由被动学习变成求知，并能使学生在愉快轻松的气氛中学习。例如，在学习“圆的周长”这节内容时，传统的方法是作一根线绕圆一周，再把它拉直即是圆的周长，这样的方法不利于学生理解和观察。为了提高学生学习数学的兴趣和动力，也为使学生充分体会圆周长的概念以及圆的周长和其直径的关系这个教学重点内容，可以运用多媒体进行教学。可先在屏幕上画3种不同颜色、不同直径的3个圆，在3个圆上标注一个起点，让3个圆滚动一周，会得到3个不同长度的线段，这就是圆的周长，通过动画演示学生对圆的周长就有了较深的认识和印象。
二、运用多媒体辅助教学，突破数学学习的难点和重点
在小学数学课堂教学中运用多媒体进行教学，使教学内容直观形象，并能产生动画效果，图文并茂，可以把数学课堂教学的难点和重点内容讲解得很透彻，使学生容易理解教学的重点和难点内容，从而实现数学学习重点和难点的有效突破。例如，在学习“圆的面积”这节内容时，要使学生深入理解和牢固掌握圆的面积的计算方法和计算公式这个重点内容，可以运用多媒体课件进行教学。在电脑上画一个圆，然后把圆分成相等的两部分，每部分16份，共32份。然后运用电脑动画把这些小的扇形交错拼接成一个近似的长方形，如果把这个圆分的等份数越多，它就越接近长方形。通过这样的动画演示，能使学生感觉和认识到圆的面积和这个长方形的面积基本相等。然后让学生通过长方形的面积来求圆的面积，从图上可以看出，拼成的这个近似长方形的长，就是圆的周长的一半，而这个近似长方形的宽，就是圆的半径，学生已经学习了长方形面积=长×宽，所以运用多媒体演示，可以让学生方便推导出圆的面积=圆周长的■×半径，如果用字母表示就是S=πr2。这样本课的教学重点就能轻松突破，使学生非常容易理解，提高了课堂教学效率，还能培养小学生的数学思维能力。
三、运用多媒体辅助教学，化解数学学习的抽象和枯燥
对于小学生来说数学的学习，特别是数学概念和基本理论的学习比较抽象和枯燥，给小学生的掌握和理解带来一定的困难。而在传统的教学方法中，教师也只能照本宣科地按照教材讲解这些枯燥的理论知识，难以调动学生学习数学的兴趣，使学生对数学概念或基本理论不能深入理解或有效掌握。在数学课堂教学中引入多媒体后，充分发挥多媒体对图、声、画的信息处理能力，把高度抽象的数学概念或教学重难点问题非常形象直观地显示出来，使学生非常容易地理解和掌握这些概念或基本数学知识的内涵和本质。使教师不用讲解太多，反而能促使学生进行更多的思考，增强学生的理解能力，同时让学生感觉数学学习不再抽象枯燥。比如，在学习“认识时间”这节内容时，如果仅凭教师在课堂的讲解，或者用普通教具教学，就会使课堂教学非常枯燥，因为时间的认识对小学生来说是非常抽象的内容，这样的教学方法使学生也易理解。运用多媒体教学，就使抽象的“时间”概念变得具体、生动、直观。在多媒体上显示一个钟表的面板，并显示出时分秒的指针、小格子和12个数字，使学生认识到钟表的12个大格表示12个小时，每个大格有5个小格。让学生观察动画演示，时针走一个大格，分针正好走一圈，使学生能得出1小时有60分钟，从而使学生非常容易掌握对时间的认识。
四、运用多媒体辅助教学，增强数学学习的实效和能力
学生要想学好数学知识，就必须培养和提高学生的数学思维能力。在小学数学课堂教学中，教师的教学要有利于培养学生的数学思维发展。在小学数学课堂教学中，运用多媒体课件进行教学，使教学讲解的过程更能充分展示给学生，让学生从教师的教学过程中得到更多的数学思维训练，提高数学思维能力。在数学练习中，运用多媒体教学，可以在很短的时间给学生提供不同难度、不同题型的数学练习题，让学生根据自己的能力和需求进行自主选择，进行个性化学习，能使不同水平层次的学生的训练都能得到提高，因而使因材施教的理念得到充分执行。举例而言，在学习数学“1～5的认识”时，在以往的教学过程中，教师经常运用课本上的插图或用挂图进行讲解，由于这些教师静止的图片，课堂学习气氛不活跃，教学效果也不理想。如果运用多媒体课件，可以创设有趣的“野生动物园”教学情境：“蓝蓝的天空飘着3朵白云，教师领着5名学生参观动物园，2头老虎快步跑来，1只大象正在休息，4只黑熊正在追逐戏耍。”让学生从这样的多媒体画面中找出有几个人和各有几个什么动物？通过这样有趣的教学情境，学生能够迅速说出人和动物对应的数字，从而认识和学会1～5这五个数。
综上所述，在小学数学课堂教学中，适当地运用多媒体进行辅助教学，可以营造生动活泼的教学氛围，调动学生学习数学的兴趣和热情，启发学生去深入思考教学问题，让学生在轻松愉快的夥罩兄鞫去探究数学知识，进而提高数学课堂教学效率，促进学生数学素养的发展。
圆周运动习题篇9
【关键词】情境 变式 探究 生成
中国的传统的物理课堂教学一直致力通过变式教学由浅入深的有层次性推进，达成学生对同一概念，原理的多角度理解，对同一问题的多种解法，然而变式教学中教师的过度主导，过细铺垫不利于学生主动的，创造性的获取知识，正基于此，我国学生比西方学生有更扎实的基本知识和基本技能，而在解决实际问题和创新精神方面则稍逊一筹。大量研究表明探究性学习有助于培养学生创新精神和实践能力，但升学、课程、大班教学等诸多因素的影响，使探究性学习的成效大打折扣，那么在课堂教学中，我们在传统的变式教学中融入学生探究性学习的教学设计，使变式教学在保持必要的对双基教学落实的同时，充实进行学生自主探究发现的教学设计，培养学生的创新精神和实践能力，使两者互容互补，有机结合，从而体现课堂的生态价值，以“圆周运动”有关变式教学设计为切入点，谈谈这方面的具体做法。
系列一：概念的引入变式形成对概念本质属性的理解。
物理概念的一个基本特征是抽象性，但许多物理概念又直接来自具体的感性经验，因此，概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。在圆周运动的线速度与角速度概念的教学设计中，
首先引导学生由图1观察A、B两点，哪
点运动得更快？如何比较这两点运动的快
慢？如何确立A、B两点的运动方向？
（学生会根据生活经验很快找到答案：B
点运动的快,相等时间内转过的孤长较长。
方向沿A、B两点的切线方向。）
由此得出线速度定义：做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值。然后提出A、B两点还有什么特点或共同点吗？请学生用类比的方法对角速度下个定义，从而定义角速度，这个变式教学设计使学生的已有线速度的感性经验与新知识角速度之间建立了有意义的联系。它完成的难点在于——线速度的概念是：做圆周运动通过的弧长S和所用时间t的比值叫做线速度。而角速度定义是：运动物体与圆心连线转过的角度a跟所用时间t的比值称为运动物体的角速度。图1中A、B两点角速度相等。这个变式是否顺利完成，依赖于前面教学中的一点,对线速度的概念的教学是否使学生清晰地意识到确定线速度的两要素弧的长度及对应的时间，而角速度的确立是由运动物体与圆心连线转让的角度a跟所用时间t的比值。因此线速度的确立是弧长比t，而角速度是弧长对应的角比t，这样的教学设计使学生通过线速度，角速度两个概念变式之间差异与联系来把握概念的内涵与外延，因此，前面知识的落实关系到整个教学的成败。
系列二：多角度的巩固变式达成对概念的深度理解。
为了使学生更深刻地理解圆周运动的两个重要结论（同一传动，各轮边缘上线速度相等;同轴转动，轮上各点的角速度相等）。教师设计系列变式图2，引导学生判断图2中的线速度、图1中的角速度相等的点，这个变式图形的教学设计中，有来自生活中的实物，也有从生活中抽象出来的图形。这样可以激发学生学习的兴趣。从而形成对圆周运动的线速度、角速度概念的多角度的理解，使学生更准确的把握圆周运动概念的本质属性。
系列三：过程性变式达成对物理活动的有层次推进，构建有层次的知识系统。
概念性变式局限于将概念作为一个既成事实（确定对象）进行教学，而实际上每个概念或结论都有一个形成的过程。让学生体验这个过程，将有助于他们对概念本身的掌握。在园周运动获取两个结论的教学中，主要有以下困难：一是“结论”的提出，二是结论的证明，三是结论的应用过程，为解决这些难点，设计了利用一系列“过程性变式”进行多阶段铺垫，从而逐步形成结论。
铺垫一：通过图2、让学生观察皮带、齿轮传动各点的线速度变化，猜想它们之间关系。
铺垫二：由图1、引导学生从同轴转动轮上的各点找出它们之间有什么关系。
铺垫三：观察图3（这就是前面图1、图2两图的综合图）引导学生根据前面的两个铺垫找出a、b、c三点之间的关系。
圆周运动的两个结论建构经历了：一般图形找出典型图形（分类）——把典型图形转化为特殊图形（化归）的一个有层次推进的变式过程，使学生分步解决问题，遵循了学生的认知特殊，分化了教学难点，这样的教学设计使学生的学习沿着：观察——猜想——探究——改进——证明——归纳的动态的探索性，创造性的探究之路前行，遵循了学生的心理特点，学生在主动参与中获得知识，发展能力，更重要的是体会物理再发现，再创造的乐趣，它是变式教学与探究性学习结合的成功典范，有助于学生对结论的理解。
系列变式四：问题结构的变式提高解题能力。
物理问题解决的一条基本思路是“将未知的问题化为己知的问题，将复杂的问题化为简单的问题”（弗里曼等1985），但由于未知（复杂）问题与己知（简单）问题之间进行适当铺垫，作为化归的台阶，从而缩短两者的潜在距离，在圆周运动中的两个结论的应用习题中，例题见图4
教师根据前面的铺垫运用逆向，横向思维，通过从特殊到一般，从简单到复杂，学生从变式训练中培养问题意识，培养创新能力，提高解题能力。
回顾本节教学设计，通过创设的适当的“概念性变式”，让学生多角度地理解圆周运动两结论——由直观到抽象，由具体到一般，排除背景干扰，凸现概念的本质属性，利用适当的“过程性变式”形成圆周运动概念——帮助学生体验新知识是如何从已有知识逐渐演变或发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，形成一个知识网络，这种有层次推进的变式用于概念的形成，问题解决和构建活动经验系统，可以帮助学生融会贯通，优化知识结构；圆周运动应用的习题的变式训练，可为教师提供对学生物理学习结果的反馈。总之，一系列的具有探究性的课堂变式系列达成了学生对物理知识的多角度、多方面、多层次的变式探索研究，不仅使学生牢固地掌握了物理的基本技能知识，思想方法，增强了学生的应变能力和创新意识，而且优化了学生的思维品质，培养了学生发现问题和解决问题的能力，实现了课堂的生态价值。
参考文献
圆周运动习题篇10
【摘要】高中物理教学的核心问题是使学生的认知能力在形成概念、掌握规律的过程中能够得到充分发展。教师可在明确概念的三个基础阶段不断创设情境，层层深入，将学生引入到物理概念当中，从而达到掌握知识及激发兴趣的目的。
关键词 物理概念教学；情境创设；理解；向心加速度
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）21-0038-02
物理学中最基础、最核心的内容是最常出现的具有生命力的概念，如力、速度、加速度、功等，但概念理解的偏差却是很多学生在物理课程学习时会遇到的最大障碍。因此，概念教学成为高中物理教学中技术含量很高的部分，是体现教师教学水平的重要表现。如何使学生的认知能力在形成概念、掌握规律的过程中得到充分发展，一直是高中物理教学要面对的重要难题。在此，笔者以高中物理中《向心力加速度》这一章节内容来谈谈物理概念教学。
一、教学中要明确掌握概念的三个阶段
1.感知是理解的依据。在教学中，让学生先通过观察或实验，使感觉器官产生刺激，并在大脑中建立表象，这一过程称为感知，它是理解概念的依据。对于高中学生来说，对物理现象和概念形成感知是学习物理知识的重要基础。例如，对“向心加速度”这一抽象概念的理解，如果学生不具有对“做圆周运动的物体速度方向在不断改变”的感性认识，要建立“向心加速度”的概念几乎是不可思议的。教师可先通过播放短道速滑比赛画面、娱乐闯关节目中队员走转盘等视频让学生先建立起一定的感性认识，再通过“手拉绳使球做圆周运动”这个实验，引导学生进行进一步的观察。这个阶段有助于创设情境来引导学生的学习兴趣，既培养了学生的观察能力及实验能力，又加强了学生的形象思维能力，从而达到深刻感知的目的，为进一步理解概念奠定了基础。
2.理解是认识的理性阶段。只有充分地理解了物理现象和过程，才能揭露物理的本质特征，这是建立物理概念的重要一环，也是认识物理现象的理性阶段，更是掌握概念的前提。对物理现象和过程有了感知认识后，要通过理解才能达到揭露其本质，从而建立科学概念的目的。这种理解要以想象为中介，并借助形象思维才有可能，整个过程是逐步发展和深入的。如在“向心加速度”的概念教学中，先从匀速直线运动和匀变速直线运动引入，巩固加速度的物理意义，再通过匀速圆周运动线速度大小不变而方向时刻改变的特点，先引导学生理解做匀速圆周运动的物体需要有加速度，然后分析此加速度仅改变速度的方向而不改变速度大小，按运动合成与分解的思路，此加速度在速度方向上无分量，即可得出加速度方向应与速度方向垂直，即指向圆心，从而理解“向心”的含义。对于整体学习水平较好的学生，还可通过微元法结合矢量三角形，利用速度的变化率判断出加速度的方向指向圆心以及加速度大小的计算式。
3.在具体运用中加深对概念的掌握。学生在脑海中形成一定的概念后，仍需进一步巩固、深化和活化，这就是概念的运用阶段。此过程可通过问题的层层递进来加深理解和辨析。例如，在“向心加速度”概念教学中，可先围绕向心加速度是否恒定（匀速圆周运动中向心加速度大小恒定，方向时刻指向圆心，为变量），以皮带传动模型为例判定加速度大小与半径大小的关系（线速度大小一定时，加速度大小与半径成反比；角速度一定时，加速度大小与半径成正比），实例中加速度的大小计算（小球沿竖直圆轨道运动时各处加速度的计算）等问题把基础知识巩固到位，再过渡到非匀速圆周运动中的向心加速度、任意曲线运动中某处的径向加速度的计算，以达到由基础知识点过渡到深层次掌握阶段。当然，概念的掌握不可能一蹴而就，如学生对“向心加速度”的掌握也是随着对圆周实例、天体中的圆周、带电粒子在磁场中的圆周运动的学习而逐步深化的。
二、从《向心力加速度》的内容谈概念教学的要点
1.在教学中创设情境，加强学生对物理现象的感知度。课程学习目标中曾明确提出要培养学生对于物理情境的想象能力，因此，教师在日常教学中应为学生创设良好的情境学习氛围。良好的情境能使学生产生良好的情绪，从而令学生反应敏捷、思路开阔，萌生求知欲，最终达到触景生情的效果。教学中的演示实验、学生实验能让学生进行直接地观察或操作，并根据自己的真实感受建立感知。教师还可利用多媒体等常见的教学设施进行视频播放，对理想情境加以展示，最终采用启发式提问来创设情境，对于培养学生的学习兴趣都有着非常好的作用。如在“向心加速度”教学的引入阶段可提问：卫星绕地球运转时速度是否恒定？是否处于平衡态？是否需合外力？汽车转弯时为什么要放慢速度？雨伞旋转时，水滴为什么会甩出去？在推导向心加速度方向时，可提问：细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动时球的合力方向如何？匀速圆周运动的加速度方向如何？
2.充分阐明概念的物理意义。任何一个物理概念都具有比定义描述的文字更丰富的内容，这些内容主要包含概念的内涵和外延两个方面。内涵揭示了事物的本质特征，一般用定义来表示，即用简练、概括的语句揭示出事物的本质属性或特征。如“向心加速度”概念：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。”而外延是指概念所反映的事物范围，如向心加速度与直线运动中加速度的异同，向心加速度适用于任何曲线运动中径向加速度的求解，等等。教学中应围绕描述概念的关键字眼来阐明其内涵意义。“向心加速度”概念中的关键字为“任何”及“指向圆心”，这就明确了圆周运动是变速运动，一定有加速度，且匀速圆周运动中加速度指向圆心。而这一概念可外延为“向心加速度不改变速度的大小仅改变速度的方向”、“非匀速圆周运动中除改变速度方向的向心加速度外，还有改变速度大小的切向加速度”、“任意曲线运动中都必须有改变速度方向的向心加速度”。
3.在具体运用中巩固、深化概念。概念初步形成后，学生往往印象不深刻，理解也不透彻，对一些似是而非的说法辨析不清。这就是学生学习过程中常见的“听得懂，辨不清”、“一听就懂，一做就错”，还有不少学生常纠结于物理概念选择题的选项，甚至不能比较出各个选项的不同含义，只能凭感觉判断对错。教学中，在讲透概念内涵和外延的基础上，要比较出此概念与相近概念的区别与联系，还必须通过具体运用来进一步巩固并深化它们。可通过选取一些有针对性的思考题来纠正学生的模糊认识。如在“向心加速度”教学中可提问：“物体在恒力作用下能否做圆周运动？”“向心加速度的决定因素是什么？”“圆周运动中的向心加速度与转动半径成什么关系？”“物体以一定速度从竖直圆轨道滑到水平轨道前后瞬间加速度分别是多少？”等等。学生能灵活地运用概念来处理问题，才能算是掌握了概念。
4.引导学生反思，检验概念的掌握程度。教学的主体是学生，教师演的独角戏再精彩对学生也没多大效果，要让学生成为主角，从被动学习转化为主动思考。教学中学生的反思环节是变被动接受到主动掌握的重要一环。可引导学生反思下列递进问题来检验概念的掌握程度：①为什么要引入此概念？此概念建立的依据是什么？②此概念的物理含义是什么？它有哪些基本特征？③此概念是如何定义的？它与相近概念的区别和联系是什么？④能否运用此概念来说明物理概念和解释规律？通过学生对以上问题的讨论回答，教师对学生再次暴露出的薄弱环节进行进一步强化。