组合图形的面积十篇

组合图形的面积篇1

         鸭鸽营学区西赵小学 魏军艳

教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册。

教学目标

1．使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

2．综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。

3．培养学生的认真观察、独立思考的能力。

教学重点:组合图形的面积的计算。

教学难点:组合图形的分解。

教具准备:图片、有关本课设计的课件。

教学过程：

一、复习导入

1提问：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）

 2提问：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？

3 导入新课：

① 课件出示：老师也搜集了一些生活中物品的图片

   『房子、队旗、风筝、空心方砖、指示牌、火箭模型

② 提问:这些物品的表面，都有哪些图形？谁来选一个说说。

   生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

   生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。

   生3：火箭模型的面是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的。……

③ 提问：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？

④ 小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

⑤ 谈话：说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？  （学生自由回答）

⑥ 设问导题：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？

⑦ 板书课题：组合图形面积的计算。

二、新课教学

1 课件出示：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。 

2 提出问题：认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？

3 分组讨论：大家在图上先分一分，再算一算。然后，在小组里互相说说自己的想法。

 先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。

5 教师边听边列式板演：5×5+5×2÷2

                    =25+5

                    =30（平方米）

6 提问：还有不同的算法吗？

   生：把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。『教师用课件演示：两个完全一样的梯形闪动

7 回答：先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。

学生说算式教师进行板演：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2

                       =12×2.5÷2×2

                       =30（平方米）

8 提问：你认为哪种方法比较简便呢？

     学生说自己的想法。

9 回答：在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。

10 提问：通过学习，你认为怎样计算组合图形的面积？

11 小结：在计算面积时，先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。

三、课堂练习

1课件出示：『队旗要做一面这样的队旗，需要多少布呢？认真观察图，选择有用的数据，你想怎样计算？把你的算法在小组里交流。

指名汇报。对于不同的算法，师生共同分析，提升比较简便的方法，加以指导。

2课件出示：『空心方砖它的实际占地面积是多少？自己独立思考并计算，说说自己的想法。

3课件出示：『火箭模型的平面图选择有用的数据，独立完成，师生共同订正。

4提问：同学们刚才计算的是老师搜集的组合图形的面积，你们想不想算一算自己搜集的组合图形的面积呢？选择一个简单的图形，量出有用的数据，算一算组合图形在纸上的面积。先指名汇报，再互相检查算得对不对。

5出示题目：（ 单位：厘米 ）计算下面图形的面积。你有不同的算法吗？

四、全面总结

    组合图形的面积计算可以用每个图形的面积之和来计算，也可以利用组成成特殊图形的面积来计算，关键是熟练把组合图形拆分成各个容易计算面积的特殊图形。

五、布置作业

 

组合图形的面积教学反思

              鸭鸽营学区西赵小学 魏军艳

1、 选取的图形较为贴近学生实际生活，因此这些图形更容易让学生理解和掌握，可操作性强。

    2、 通过让学生自己动脑来寻找方法来计算组合图形的面积，此教学方式较为新颖，引起学生兴趣，学生课堂参与积极，参与面较广。

    3、 课堂中教学重点较为突出，学生通过活动基本能掌握组合图形的计算方法。

组合图形的面积篇2

【关键词】 教学目标 教学策略 几何问题

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0099-01

《组合图形的面积》这一课的教学目标是：在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。重点是能够正确计算组合图形的面积。难点是能根据各种图形的条件，正确地选择计算方法并解答。

基于以上的分析，本人是这样设计这一课的：先从基本图形入手，再从现实生活中寻找实例，让学生发现，现实生活中除了基本图形还有许多组合图形，而这些组合图形的面积又该怎么求呢？从而产生矛盾冲突，使学生产生求知欲。在新授环节中，我的想法是把学习的主动权交给学生，完全让学生通过小组合作的方式，自己去想办法解决问题。在问题的解决过程中，注重让学生讲解方法，教师只在适当时机进行点拨。

这节课上完之后自我感觉良好。从整节课学生的学习情况来看，学生的探索欲望很强，在小组中能大胆发表意见充分体现了学生的主体性。

但第二天在批改作业时，我却被学生们完成作业的情况打击得体无完肤！学生出现了各种各样的错误，总结起来有以下几类：

1、组合图形割补方法错误。如：

2、割补方法不是最优方法。

3、会割补，不会列式。

针对学生出现的这几类错误，我进行了深入分析。

第一类错误，我认为应该是学生还没有真正理解到底为什么要把图形进行分割或添补。他们是在盲目地进行割补。回顾课堂教学，在讲割补时我只注意了让学生展示正确的方法，忽视了让学生进行辨析的环节。同时，也没有让学生进行充分说理：这个组合图形为什么要这样分，这样分有什么好处。

第二类错误，是我在进行课堂教学时，只注重了让学生尽可能多地寻找解决问题的方法，却没有及时进行算法优化，更没有让学生明确，对组合图形进行割补的基本原则。例如图二，有的学生把这个图分割得十分零散，虽然也是对的，但非常繁琐，有违数学学科“能简不繁”的原则。一些学生把这个图形分成了三个梯形，直接提高了计算的难度。

之所以出现第三类错误，一是学生对于图形分割后对应的数据分析不清。

学生知道把这个图合图形分割成一个三角形和一个长方形，但却不知道三角形的底是多少。而回顾整个课堂教学，对于如何求出割补后出现的基本图形的各部分的数据，无论是教师还是学生，讲解都是一带而过，没有详细说明。

通过以上分析，我也对整节课的设计进行了反思。

首先，这节课表面上看似乎教师给学生留有充分的思考、发挥空间，完全由学生小组讨论、汇报，但却并没有真正关注到班级中下层面的学生。所谓的“以学生为主体”，实际上只是在以“优生为主体”！对于班级的中后生关注少。

第二，虽然说要重视培养学生的语言表达能力，但对于一些方法、技巧，学生没有能力自己发现，还需要教师及时进行引导、总结与提升。

第三，对于组合图形的割补原则讲述不到位。在课堂上我只是粗略地说过：“组合图形的分割应本着把复杂变简单，把未知变已知”。但到底怎么才能做到这两点呢，就没有明确说明。

第四、细节指导不够。本节课的重点是计算组合图形的面积。学生对于给出的组合图形都能想出解题的方法。但是否能够正确地列式计算，在授课时教师的指导还不够。

第五，练习题的设计不够精细，没有吃透教材，对于教材编者如此设计这样的练习的意图领会不深，问题只停留在表面，为了练习而练习。

第二天，我在进行第二个班级教学时，进行了有针对性地改进。

一、解决书中例题部份仍然还是让学生进行小组合作完成，但在展示环节我有意识地请了一些割补方法有误的学生展示。让学生明白，要把组合图形分成已学过的基本图形，这样才能分别求出各部份的面积。同时，还要依据图中所给出的已知条件进行割补。

二、在汇报方法的时候，适时提问，让学生说清楚，图形的各部份数据是怎么求出的。学生把组合图形分割成了一个大长方形和一个小长方形。这时我适时提问：你能具体说说每个长方形你是怎么求的吗？小长方形的宽并没有标出，那怎么办呢？这样，学生也会发现：要求出小长方形的面积还缺一个条件，从而引发学生的思考。

三、适时总结提升割补法的基本方法与原则。

这时，适时进行提问：“这几种方法都能求出组合图形的面积，相比较而言你更喜欢哪种方法，为什么？”学生通过过讨论和计算发现分割图形时最好是分成长方形、正方形，尽量不出现梯形，因为梯形的面积计算比前两者复杂。

组合图形的面积篇3

因此，在教学中，教师应根据图形的特点，采用直观方法，注重培养学生的空间思维能力，引导学生灵活运用几何知识，拆拼结合，提高学生组合图形、计算的能力.

下面举例说明巧解组合图形面积的方法.

一、运用直接分解法

当图形能够分成几个直接可利用面积公式求面积的图形时，我们可运用直接分解法求解.

例1 已知弓形的弧的度数为240°，弧长是83π ，求弓形的面积．

图1

分析：先分解为几个简单图形再计算，即弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的组合.

解：如图1，根据弧长公式有

240π・OA180=83π ，

OA=2.

S扇形OAmB=240π×22360=83π,

SOAB=12×2×2sin60°=3.

S弓形AmB=83π+3.

二、运用和、差法

对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积分解为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法．

图2

例2 如图2，在RtABC中，∠C=90°，AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.

分析：观察图形，在此题中,若分别求出每一个阴影部分的面积是非常困难的,因此考虑从整体出发,将图中的阴影部分分解成两个半圆和一个直角三角形，将三个图形的面积相加减,恰好减去了重叠的部分,从而简化了计算.所以,解题时要细心观察给出的图形,探寻图形分解的途径和方法.

解：根据勾股定理，求得BC=42-22=23.

阴影部分的面积恰好等于S小半圆形+S大半圆形-SABC，

所以，S阴影=12×π×(22)2+12×π×(232)2-12×2×23=2π-23.

三、作辅助线的方法

当面积不能直接求解且图形不能直接分解时，只有通过作辅助线，才容易看出图形结构，明白解题思路.这种方法往往可以化难为易.

四、运用割补法

表面看来条件不足、不能计算面积的复杂图形，常运用割补法将复杂图形分解成若干小部分，将其中的一部分移放到其他合适位置上，从而构成易求面积的图形.

例3 如图3，ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和扇形BDH分别是以AD、BD为半径的圆的14，求阴影部分的面积．

图3

分析：从表面上看图形异常繁杂，而分解成两个扇形则便于解决问题.由于两扇形是同一圆的14，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图4，则阴影面积就非常好求了.

图4

解：将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180°变成图4.

组合图形的面积篇4

在“变教为学”的课堂教学中，学生可以根据学习单上的任务，主动探究学习，经历知识发展的过程，并在合作交流中反思修正自己的错误，实现知识的自主建构。针对本节课，笔者以“变教为学”的理念为导向设计了四项学习任务。

任务一：你能直接求出下面这个图形的面积吗？讲给小组的同学听听。

因为学生已经学习了“多边形的面积”，对求图形的面积已经具有了相当丰富的知识和经验，所以看到任务后很快能够判断不能直接求出图形的面积。此时教师追问：“难道就没有办法计算这个图形的面积了吗？”

生1：我想把它分割成一个长方形和一个正方形。

生2：我想把它分割成两个梯形后，利用梯形的面积公式直接求出这个图形的面积。

……

教师的适时追问，引导学生把“似新”的内容与已经熟悉的内容进行沟通联系，使之成为“不新”的内容，并与之前学过的五种平面图形进行对比，发现组合图形面积是不能运用面积公式直接求出的，从而让学生感受到学习求组合图形面积的必要性，激发学习的兴趣。

任务二：求出这个组合图形的面积需要量出哪些数据呢？这个组合图形可以转化成哪些简单图形，才能求出面积呢？请你在学习单上量一量，取整厘米数，图纸上测量长度1厘米是实际长度1米。并用虚线来画一画。

因为在第一个任务中，学生已经将新旧知识建立起了联系，在完成第二个学习任务时学生已经胸有成竹，全班每个学生都在思考……教师在巡视的过程中，将学生的方法记录下来，发现36个学生就会有36个不同的想法。如何让学生在这个学习过程中“释放思维、分享想法”呢？为了实现“变教为学”倡导的“让每一位学生受到关注，让每一位学生都有活动，让每一位学生都有机会，让每一位学生获得发展”。就设计了第三个任务。

任务三：每位学生在组内充分交流的基础上，推选你们认为最巧妙的方法与全班同学分享。

这样的学习任务布置给学生，学生自然而然地参与组内交流活动。这样的生生互动，促使学生积极主动地开展“比较”的思维活动，对前面学习的内容进行“归纳”，其效果胜过了教师的“千言万语”。

生1：我量出AC与BD的长度都是3米，又量出AB的长度是3米，把它平均分成两段，每段长是1.5米。我把阴影部分左上角的O点作为顶点，逆时针旋转180°就可以把原来的图形变成一个长方形，再用下底的长度7米减去平均分后的1.5米，等于5.5米，乘高6米，最后算出面积等于33平方米。

师：这个同学的做法有你欣赏的地方吗？

生2：我很欣赏他用了以前学过的旋转的方法去解这道题。他的这个方法我们组没有一个人能想得到。

生3：那你是怎么想到的呀？

生1：我发现AC与BD长度都是3米，AB这条线段可以平均分，发现分成的小长方形的长和宽都相等，推断面积也相等，就把平均分后的长方形旋转到上面了。

生4：我在图形里面画了一条分割线，把组合图形平均分成两个梯形。我又量出了AB和BC这两条线段的长度都是3米，再量出组合图形高和下底的长度。按照梯形的面积公式把两个梯形的面积求了出来，和是33平方米。

师：你量出了几条线段的长度？

生4：6条。

生5：我想对你说一个建议。因为你计算的是两个梯形的面积。所以，我建议你在算第一个梯形面积的地方加一个中括号，便于记录你思考的过程。

生6：我也想给你提个建议。虽然你这个方法很好，我也没有想到，但是，你这个方法好像太麻烦了，得量出6条线段。

师：那你帮他减一减。

生6：比如说，这里有些线段是可以省略的：量出底下的是7米，上面的是4米，就可以求出BC的长度是3米，同样AB的长度也可以通过这样的办法求出来，所以其实只要量出4条线段就行了。

师：从大家的分享中，下次你再解决像这样的组合图形面积的问题时，你会怎么解决呢？

生：我发现这些方法可以分为分割法、填补法，还可以用平移、旋转等方法巧妙地解决。

生：少分割。

生：少用数据。

生：我认为根据图形的特点和已有数据的位置进行转化，有的数据需要分析得到。

生：这些数据最好能够直接找到。

……

汇报展示的过程，生生之间的互动精彩纷呈，不仅交流了转化的方法，还自主发现了解决这类问题时不但要关注图形的特征，还要关注图形的数据进行有效、简便的转化。在这互相分享的过程中，锻炼了学生的表达能力，培养了学生互相倾听、互相尊重的意识。

任务四：在小组内说说什么是组合图形？你还想知道与本节课内容有关的哪些知识？

设计这样的学习任务，让学生经历由基本图形到组合图形“回顾与反思”的思维活动，提炼自己数学语言表达的能力。而且这一环节具有反馈学习效果的评价作用，也免去了像一般教师讲授时先引导学生认识什么是组合图形的环节。

生1：由2个基本图形拼成的叫组合图形。

生2：组合图形可以分割成不同的基本图形。

生3：老师，我想知道像“脚印”那样的不规则图形怎么解决？它不能像组合图形可以分割成基本图形。

……

组合图形的面积篇5

2、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

3、直接求法:这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.欲求阴影部分的面积﹐通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。

4、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

5、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添―条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形﹐然后再采用相加、相减法解决即可。

6、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

7、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

8、旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某―轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

9、对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形﹐从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

组合图形的面积篇6

一、从模型到应用

例1 （2013年江苏连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究.

问题情境：如图1（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F.求证：S四边形ABCD=SABF.（S表示面积）

问题迁移：如图1（2），在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由.

实际应用：如图1（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON.若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4 km，试求MON的面积.

（结果精确到0.1 km2，参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，3≈1.73）

拓展延伸：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（92，92）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值.

分析：本例是此类问题的典型代表，呈现出明显的从模型逐步推向应用的构题模式，思维上主要是调整、完善应用情形，“化归为模型”.图1（1）对应问题情境即是本题的模型，容易完成证明.图1（2）中，当P为MN 中点时，SMON 最小.思路即为化归为模型：过点P作另外一条直线EF交OA、OB于点E、F，不妨设PE>PF，过点M作MG∥OB交EF于G.由“模型”知，当P为MN 中点时，SMON = S四边形MOFG，由于SEOF>S四边形MOFG，所以SEOF>SMON，即当P为MN 中点时，SMON最小.此时，图1（2）成为新的模型，将之迁移到图1（3）中，可知当PM=PN时，MON符合要求，进而结合所给数据，借助图中辅助线，利用三角形中位线性质得SMON值.“拓展延伸”应分作两种情形考虑：①如图1（4）完善图形，当PM=PN时，SDMN最小，此时S

四边形OANM最大，结合所给数据，利用三角形中位线性质，可得其值为10；②如图1（5）完善图形，当PM=PN时，STMN最小，此时S四边形OCMN最大，结合所给数据，先得直线BC解析式、点T坐标、STOC值；结合点P坐标，利用三角形中位线性质，可得点M坐标，进而可得S四边形OCMN=8.25，故截得四边形面积的最大值为10.

例2 （2013年山西卷）数学活动――求重叠部分面积.

问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题：

如图2（1），将两块全等的直角三角形纸片ABC与DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C.求重叠部分（DCG）的面积.

（1）独立思考：请解答老师提出的问题.

（2）合作交流：“数学小组”受此启发，将DCG绕点D旋转，使DEAB交AC于H点，交DF于点G，如图2（2），你能求重部分（DGH）的面积吗？请写出解答过程.

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.

“爱心”小组提出：将DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N使DM=MN，如图2（3）.求重叠部分（DMN）的面积.

任务：①请解决“爱心”小组提出的问题.直接写出DMN的面积是： .

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并画出图形，标明字母，不必解答.

分析：图2（1）中，易知SDCG=6.图2（2）中，方法较多，能求得SDGH=7516.图2（3）中，解决“爱心”小组问题并不需要解答过程，是与前面各问有什么联系吗？实际上，在图2（2）中，易得DCA为等腰三角形，ADH为直角三角形，且DG=GH；而在图2（3）中，仍有DCA为等腰三角形，又DM=MN，对比图2（2），易判断CDN为直角三角形，于是图2（3）中的阴影面积与图2（2）中的阴影面积相等.如何直观感受这一点呢？原因在于等腰DCA具有对称性，把图2（2）和图2（3）的背面重合，两图的阴影部分也重合.仿提问题是开放的，可在图2（1）的基础上按顺时针方向旋转.由中可见，把图2（2）看作一个模型，它与图2（3）存有内在的辩证关系，即图2（3）可以化归为图2（2）的模型.这或许是题目在图2（3）中以填空题出现的原因吧！因此，解题与反思时不回避任何一个疑惑，深入思考，溯本穷源，刨根问底，终将得真知灼见.

二、从特殊到一般

例3 （2013年山东临沂卷）如图3，矩形ABCD中，∠ACB=

30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F.

（1）当PEAB，PFBC时，如图3（1），则

PEPF的值为 .

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°

PEPF的值.

（3）在（2）的基础上继续旋转，当

组合图形的面积篇7

[摘要]针对苗区小学生学习简单几何知识的难点及成因，教师注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，创设情境，实现教学目标。

[关键词]简单几何知识 难点 直观教学

教师通过简单几何知识教学，使学生认识简单几何体，学习掌握简单几何体的周长、面积、体积计算方法，建立、发展学生初步空间观念，培养空间想象力，是小学简单几何知识教学的教学目标。

一、难点及成因简析

苗区小学生在学习简单几何知识时，学习难点有以下几点：

1.分不清长度单位、面积单位和体积单位的区别。表现为在对“边长为4分米的正方形，它的周长与面积相等”“棱长6厘米的正方体，它的体积和表面积相等”这类问题进行判断时，常被计算出的数据所迷惑，而错误地认为上述说法正确。其成因是对长度单位、面积单位和体积单位，只是机械记住定义而不理解概念。

2.弄不清“求一个图形面积”“求一个物体体积”的含义。表现为在解答如“一个边长2分米，高8厘米的三角形，它的面积是多少？”和“一个长方体，长1米，宽8分米，高6分米，它的体积是多少立方分米？”这类题时，没有把提供的条件——长度单位化统一，就直接计算，得出三角形面积是8平方厘米（或平方分米）和长方体体积是48立方分米的错误答案。成因是不理解“求一个图形面积”就是求这个图形里“包含多少个面积单位”“求一个物体体积”就是求物体里“包含多少个体积单位”，以及“面积单位”和“体积单位”的含义。

3.缺乏空间想象力，导致解题能力差。表现为在解答像“把一块棱长12分米的正方体钢锭锻造成长方体钢材，长方体钢材的横截面是边长6分米的正方形，长方体钢材长是多少分米？”这类题时，学生无从下手。原因是不懂题意，缺乏空间想象力，不知道正方体钢锭与长方体钢材体积相等，导致解题能力差无法解答。

4.缺乏知识综合运用能力，不善于综合运用知识解题。表现为在解答有关组合图形问题时，不会把组合图形分解为几个基本图形，找不出解题途径。原因是基本图形的知识掌握不牢。对组合图形是怎样组成的分析不清，综合运用能力差。

二、加强直观教学

针对苗族学生上述学习难点及成因，教师须采取相应的教学措施，注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，突破难点。

注重基础知识，为综合运用奠基。小学数学简单几何知识内容中，有的基础知识教材内容少，教学时易被教师忽视。如“面积单位”的认识，教材只用“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米……”几句简短的描述，又如“体积单位”的认识，教材也只用“棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米……”几句简短的描述。这些看似简单的描述，实则包含了认识、理解、掌握面积单位和体积单位的丰富内容，要认真地加以引导，以利于学生对“面积单位”和“体积单位”的认识。根据苗族学生知识范围小见识少的特点，教师在“面积单位”教学中，应充分利用教具学具，引导学生从感性认识过渡到理性认识。如用硬纸片制作边长1厘米、1分米两个正方形，要学生用直尺量这两个正方形的边长，在此基础上告诉学生：“边长1厘米的正方形纸片，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形纸片，面积是1平方分米。”并在地上画一个边长1米的正方形，告诉学生这个正方形的面积是1平方米；接着把先备好的面积是1平方厘米、1平方分米的正方形纸片发给学生，要他们量每个正方形的边长是多少，并讲出每个正方形的面积；在学生认识理解“1平方厘米、1平方分米”的后，再告诉学生“平方厘米、平方分米、平方米……”都是面积单位。由于学生从实物中体会到“面积单位”的意义，所以理解深刻，记得牢固。

加强直观教学，让学生“知其然知其所以然”。小学简单几何知识的学习，依赖直观教学，使学生通过直观事物的刺激来感受和理解知识，培养空间想象力。在学习面积计算和体积计算中，要让学生知道公式的由来，理解公式的意义。因此须通过直观教具和学具的使用，才能使学生“知其然知其所以然”。教师在教学“长方体体积计算”时，先用教具让学生观察由许多小正方体组成一个长方体，引导学生观察这个长方体长8分米，是说它一行有8个棱长1分米的正方体，宽5分米，就是说像这样的行有5行，这是一层，而高4分米，就是说像这样的层有4层，从而得出长方体有（8×5×4）个棱长1分米的小正方体，而每个小正方体的体积是1立方分米，所以这个长方体的体积是8×5×4（立方分米）；其次，要学生用棱长1厘米的小正方体组成长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，看要多少个棱长1厘米的小正方体。通过学生动手操作，懂得“求长方体体积，就是求长方体里包含多少个体积单位”，懂得“长表示每行有几个体积单位，宽表示像这样的行有几行，高表示像这样的层有几层。”在学生理解的基础上推导出长方体体积计算公式V=a·b·h。由于学生既“知其然知其所以然”，所以体积计算公式记得准。在计算体积时，能先把长度单位化统一，然后再计算，避免了上述错误。在学习“组合图形”面积计算时，教师制作许多基本图形，然后要学生把这些基本图形组成各种不同的组合图形，使学生理解组合图形是由几个基本图形组成的，而组合图形的面积就是由各个基本图形的面积相加或相减。

三、创设学习情境

培养空间想象力，依赖直观事物的刺激，从多次感性认识得到理性认识。苗族学生受所处环境和见识的局限，一些他们不易理解的内容，更需为其创设情境。在教“几何知识”中有关“形体变而面积（体积）不变”内容时，教师须把“形体变而面积（体积）不变”的抽象内容转化为直观情境。如在教学生解答“一个棱长12厘米的正方体容器内装满了水，把这些水全部倒入一个长18厘米，宽8厘米的长方体容器里，长方体内的水有多深？”这个题时，教师先备好这样的正方体和长方体玻璃容器进行演示，学生看到长方体内的水就是正方体内的水，其形变而体积仍然相等，于是理解了题意，列出了方程：“设长方体内的水深为x厘米。18×8×x=123”。教师进一步引导学生理解把正方体钢锭锻造成长方体钢材，正方体钢锭和长方体钢材的体积也是相等的。情境的创设，使抽象描述变为直观事物，突破了学习难点，有利于学生空间想象力的培养。

上述只是根据苗区学生学习难点、问题及突破措施的探讨。由于学生所处环境不同，见识有差异，学习难点也不尽一样。只要教师加强引导，注重基础知识，加强直观教学，创设学习情境，举一反三训练，学习难点也会一一突破，其空间想力和综合运用知识能力就会逐步发展和提高。

参考文献：

组合图形的面积篇8

关键词：合作探究；学生；自信心；培养

中图分类号：G625.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）04-0297-01

学生学习的自信心是学生在小组合作学习过程中对自己的认知能力、合作能力、综合能力等方面的信念，它影响着学生对学习是否感兴趣而作出了选择、接受和学习状态的准备；影响着学生对学习的情绪调节和坚持性。研学后教课堂倡导自主、小组合作、探究验证的学习方式，强调学生是学习活动的主体。在小组合作学习中，探究验证活动中，如何树立他们的学习信心，提高学习效益，主动参与到小组合作活动中来，是我们教师在教学活动中必须关注的问题。学习的自信心在小组合作学习活动中可以从研学准备、合作探究验证过程、体验成功研学提升三个方面培养学生的自信心谈谈个人的看法。

1.充分准备，激发自信

在新授课时，都要做充分的准备，设计好研学方案。一个完整的小组合作探究验证活动前，可以看作学生从研学准备到小组合作学习目标之间的发展过程。研学准备恰当与否，对学生在小组合作学习中、探索验证热情的高低有着直接的影响。因此教学上要针对知识点来设计研学问题，让他们面对新知识能主动去回忆、调动已有的认知结构，引导对新知产生探究验证的需求，激发他们的合作探究验证欲望。

在人教版《义务教育课程标准验证教科书・数学》五年级上册《平行四边的形的面积》的教学中，我是这样处理的。

师：同学们，以前我们学习过计算平面图形的面积，今天我们继续一起来探究平面图形的面积，请看主题图。

师：你发现了哪些图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、三角形。

师：这些平面图形中，你会计算哪些图形的面积吗？

生：长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形的面积=底×高

师：你是怎么知道"平行四边形的面积=底×高"的呢？

生：看书自学，电脑查询的等。

师：哪平行四边形的面积是不是用"底×高"呢？这节课我们就一起探研验证。

师：请看主题图中间的两个花坛，想要知道两个花坛那一个大，就是要知道它们的什么？

生：面积。

教师别出心裁地进行了研学准备，并抛出研学问题――平行四边形的面积是怎么样计算的？学生凭借着原有的平面图形知识基础，一定会想到引进长方形或者正方形的面积计算公式来帮忙。在研学准中就充分估计和了解学生的认知有关知识的程序，并不断地去激发学生的探究验证需求，让他们在研学准备中和探索验证中不断激发自信心。

2.经历探究，树立自信

2.1 肯定学生的提问和质疑。爱因斯坦曾说过："提出一个问题往往比解决一个问题更重要。" "研学问题"的设计是"研学案"的核心部分。学生探究"平行四边形的面积计算方法"这一问题的指向并不在公式的本身，而在于发现计算平行四边形面积的方法，这样学生的思维方向自然聚集在探究和验证的方法上。于学生就开始思索、猜想、验证、应用等。学生只有经历这样活动，才能不断提出问题，从而树立学习的自信。

在《平行四边形的面积》的教学中，教师鼓励学生提出计算平行四边形面积的方法。如：底乘高，或斜边乘高等。到底是不是呢？我们引导学生通过小组合作一起来探案验证，让学生逐渐学会质疑，在质疑问难中树立自信。

2.2 赞赏学生的发言和见解。在学生探究平行四边形的面积计算方法之前，学生都说出了自己的想法和验证的过程，老师要善于倾听学生的意见，并及时作出引导和评价。

在探究验证过程后，各个小组的代表汇表各自的验证过程和结果。充分地展示他们动手等综合能力。在评价时要考虑学生的尊严，给予充分的肯定，让学生体会到小组合作学习的无限乐趣，对自己总是充满信心，敢于表达自己的想法。也要让他们知道同一问题有不同解决或验证的方法，在合作学习中收获快乐。

2.3 重视学生的探究验证方法。在平行四边的形的面积在探究活动中，学生运用准备好的材料，参考课本内容或者课前其它途径获得的方法进行探究验证，多种途径进行探究验证活动。

在《平行四边的形的面积》教学中，教师为每个小组准备了相应材料，学生围绕着研学问题从多角度去探究验证。学生以小组为单位进行探究、验证，可以通过看书自学、请教学习伙伴或身边的老师，还可以利用手中的学具进行探究和验证，并展示学习成果。

生1：大家好，我们组方法是数一数，长方形有24个满格，每格是一立方厘米，所以面积是24平方厘米，平行四边形……

生2：大家好，我们组方法是剪一剪拼一拼，先沿着平行四边形的高剪下，把剪下的三角形平稳到右边……

生3：大家好，我们组方法是量一量，算一算，长方形的长是6厘米宽是4厘米……

通过引导学生理解研学问题，带着这个研学问题放开手脚让学生主动去操作探究验证，充分肯定不同的探究验证方法，让学生已有的平面图形知识进行转化来解决新的问题。在小组合作学习中让每个学生在每个环节中，都有施展自己学习才能的机会。学生通过对平行四边形的面积的探究，充分调动学习的积极性，激发学习数学的兴趣，从而激励学习信心和意志。

2.4 鼓励学生小组合作。在研学后教中学生是学习的主人，教师是数学的组织者、引导者。合作在今天具有越来越重要的作用。小组合作学习能够培养学生具有勇于思考，勇于探索，勇于创新的精神。通过小组合作学习，培养了学生的合作意识和集体观念，培养了学生自主探索的创新意识和合作精神，形成了科学的课堂合作学习要求。

3.体验成功，增强自信

组合图形的面积篇9

一、教材分析：

小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。长期以来，小学数学几何图形面积计算的内容已经形成一种共识，即计算规则图形的面积，也就是常说的能用公式进行计算的图形。但新数学课程标准中则增加了估计与计算不规则图形的面积，之所以增加是因为生活中大量不规则图形的存在，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。

在生活中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算，教材安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）面积的内容，培养学生估测的意识和解决实际问题的能力。在估测的过程中，体会到：一、估测最重要的是要确定一个适合的测量标准，然后利用这个测量标准去估计。二、根据图形的不同特点，可以采用不同的估计策略。

二、学情分析

1、已学的知识：

长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算。

2、学生背景分析：

认知发展心理学的有关研究结果表明，在学生计算能力的发展过程中，估算能力的发展要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为主逐渐过渡到以精算能力为主的发展趋势。但由于过去的教学中对估算不够重视，或只重视估算知识点的教学，忽视估算意识和能力的培养。学生在潜意识中认为每个问题必须进行精确计算，认为估算不能解决问题，对估算不容易接受，因此学习利用估算这种方法解决问题，不容忽视。

三、教学目标：

1、借助数方格、转化、比较的方法估计不规则图形的面积，逐步发展空间观念。

2、结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。

3、通过实践操作、合作交流，让学生积累活动经验，感受数学的乐趣。

四、学习资源：

多媒体课件、投影仪、1平方分米的白纸、边长为1厘米的方格纸、树叶一片等。

五、教学过程：

1、情景引入、揭示课题。

（1）教师化作小导游，利用多媒体，带领同学们领略我国特有的田园风光――出示一个关于梯田的电子相册，并配有背景音乐。

师：因为土地资源有限，农民伯伯要沿着地势耕种，所以他们的田地都呈现出不规则的图形，他们每一年都要求出各自田地的产量是多少，要知道产量，首先要求出什么？――面积。

（2）揭示课题：你们会求这些不规则图形的面积吗？今天我们就一起来研究一下，如何估计不规则图形的面积。

（设计意图：让学生通过在配有音乐的背景下欣赏祖国的大好河山，让学生在一种轻松愉悦的气氛下进入课堂，并伺机提出数学问题，让学生以此产生认知冲突，从而引入本节课的课题――估计不规则图形的面积。）

2、主动探究、交流分享。

【研学问题一】你有什么好办法估算出这片叶子的面积吗？

“笑笑”拿着一片树叶，以动画的形式跳出屏幕，摸摸头并发出疑问的声音：“这片叶子的面积是多少呢？”从而激发起学生的疑问，顺利过度到研学问题一。

（设计意图：对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，凭借形象生动的动画，引起学生的注意力，同时让学生产生疑问。学生借助已有经验对一个新问题产生一种有价值的思考。）

【研学问题二】动手操作：选择合适的学具，用上述方法，估计这片叶子的面积。（思考：叶子面积的大致范围）

（1）让学生选择自己认为最佳的方法，通过小组合作，估算出叶子的面积。

（2）让小组派代表，利用投影仪汇报交流，对汇报出色的小组，屏幕显示出胜利的表情和对应的音乐，对汇报欠佳的小组，屏幕显示再接再厉的表情和对应的音乐。

（设计意图：学生呈现的思路是多样的，让学生选择自己认为最合适的方法，通过动手操作、小组合作交流去解决新问题。让学生提高合作能力的同时，感受成功解决问题的愉悦。同时，展示是学习成果最直观的暴露，是教师进行学情调查的直接途径，也是帮助学生规范表达，加深认识的过程。借助多媒体，对成果的评价配有不同的表情和声音效果，促进学生继续开展研究的兴趣。）

（3）小结：对于不一样的估算结果，大家觉得合理吗？如果以后再遇到估算不规则图形的面积时，可以通过什么方法去估算。

（设计意图：结合学生的体验进行梳理，帮助学生积累活动经验，明确解决问题策略的多样性与可行性。）

3、灵活运用，巩固新知

（1）呼应导入，估算梯田的面积可以用什么方法？利用超链接，把PPT切换到导入时所出示的图片。

（2）营造挑战的氛围，激发学生参与的热情，巩固规则图形估算面积的方法。

①同学们在电视上，我们经常能看到猜猜看这样的娱乐节目，今天咱们也来挑战一次，想玩吗？

②让学生到大屏幕上随机点一个号码牌，接着屏幕上就会出示一个生活上常见的物体，估计一下这个物体的面积有多大？把你估计的数据写在图形上。

③写完了吗？请看大屏幕。（电脑演示：敲开金蛋呈现答案，同时有配音：一号图形的面积是8平方厘米。）

④谁估计的是8平方厘米，快来说说你是怎样估计的？

（3）练习：估算自己手掌的面积

教师提出问题：

要求估计手掌的面积，手掌应该怎么摆？面积应该计算到手掌的哪个位置？（让学生到投影仪上展示成果，小组点评。）

（设计题图：学生独立解决问题，教师巡察，注意监控，使学生明确是用什么方法，从而更准确地估算出手掌的面积。通过学生们相互交流，感受数学就在自己身边，体会数学学习与现实的联系。）

4、课堂总结、畅谈收获

让学生经历把新问题转化成旧知识的全过程，进一步体会解决问题的策略，感受成功的愉悦。

5、测试评价、研学拓展

组合图形的面积篇10

关键词： 课堂教学 学习兴趣 课堂效率

课堂是教学工作的主阵地，培养学生的学习兴趣，提高课堂教学效率是一线教师的艰巨任务。然而，数学学科的枯燥性和抽象性给课堂教学带来很多不便。那么如何培养小学生的数学学习兴趣，提升数学课堂教学效率呢？笔者曾做过如下尝试：

一、尊重学生的自主生成，给学生创造思维的空间

尊重学生的自主生成是培养自主创新的关键。当学生产生创造兴趣时，老师则视而不见，这样学生自主创新意识便会渐渐消失，学习积极性会被磨灭。因此在课堂教学中一旦发现学生积极思维的火花，一定要积极给予鼓励，并及时为学生提供自主思维空间。这样给予学生的不仅是尊重，更重要的是增强他们自主思维、自主创造的意识。

例如：在“平行四边形的面积”教学中，我充分尊重学生的已有知识经验，课堂伊始，我便问道：“平行四边形的面积与哪些因素息息相关？”学生想了想便积极发言“平行四边形的面积与底边的长度有关”、“底边的高决定着平行四边形面积的大小”、“两条邻边夹角的大小也影响平行四边形面积的大小”，等等。学生不但回答得积极，而且观察得也非常细致，此时我继续引导学生归纳总结，最终学生总结出：“平行四边形底边的长度和高决定了面积的大小。”课堂气氛非常活跃，而且学生对知识的掌握极其牢固。

二、利用多媒体技术，培养学生学习积极性

教无定法，贵在得法。好奇心强是小学生极其明显的心理特征之一。我们围绕学生好奇心进行教学可以有效提高课堂教学效率。但是，小学生好动、注意力不能长时间集中的年龄特征为课堂教学带来很多不便。因此，在小学数学课堂教学中，我们应该采用多种教学手段调动学生的好奇心，使他们在整堂课中都保持积极乐学的态度。但是数学学科的枯燥和抽象使我们在课堂教学中很难激发学生的学习兴趣。随着我国科学技术的迅猛发展，一种新的教学工具――多媒体技术开始出现在各学科教学课堂上，为课堂教学带来很多方便。例如：在进行《组合图形面积的计算》教学时，首先我利用多媒体技术对一些组合图形进行拆分演示，在演示过程中学生一目了然地发现组合图形是由以前学过的长方形、平行四边形、三角形、梯形等组合而成的。然后我问道：“什么是面积？”学生异口同声地回答：“一个图形所占平面的大小就是它的面积。”最后我让学生总结组合图形面积的计算方法（求组合图形的面积就是求组成这个图形的所有小图形的面积之和。）。再如学习五年级上册第三章《观察物体》内容时，如果光靠口头语言和传统教学工具，学生不能真正感知各个物体的形状，这时可以利用多媒体为学生展示从不同方向看到的物体形状，以此培养学生简单空间想象力。由此可见，多媒体技术可以使教学内容化繁为简、化抽象为具体，并紧紧吸引学生的注意力，使学生饶有兴趣地探究知识。

总之，教学手段是实现教学目标的主要措施。多媒体教学体现了教学手段的多样化，有利于激发学生的学习兴趣，降低学习难度，促进学生积极思维。所以选择使用教学媒体时，应在认真分析教学内容和学生实际、确定教学目标的基础上，根据各种媒体特点和师生双边活动需要，选择最佳媒体，使教学内容和教学媒体现代化结合后，再付诸课堂教学实践，使学生视、听、触觉并用，吸收率高，获得的知识灵活、扎实，从而提高课堂教学效率。

三、深入研究教材，为学生提供丰富的探究材料