组合图形的面积范文

导语：如何才能写好一篇组合图形的面积，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、任务说明

（一）任务及目标

1.任务内容

2.任务目标

（1）结合观察、操作活动，认识组合图形，并能把它分成若干个基本图形。

（2）经历选择数据计算和交流分享的过程，掌握组合图形面积计算的一般方法。

（3）在解决问题的过程中，感受图形之间的转化及其联系，发展空间观念。

（二）设计说明

关于组合图形的面积计算，教材的学习任务设计如下：

该学习任务以解决生活问题“墙面面积”为素材，结合图示，让学生学习计算组合图形的面积。虽然该任务非常清晰，目的也很明确，但是从以往的教学实践看，教学效果不理想。从对学生的教学后测及数据分析中可以看得更清楚。

教学后测题：请测量并计算下面这一图形的面积。

参加测试的五年级学生共49人，是学生在学习了组合图形的面积计算之后的两个月进行的测试。

其中正确人数是26人，占全班人数的53.06%，错误人数23人，占46.94%。具体错误分类见下表：

错误原因 不会

解决 计算

错误 测量

错误 画错

平行线或高

人数（人） 8 6 3 6

占实测人数百分比 16.33% 12.24% 6.12% 12.24%

占错误人数百分比 34.78% 26.09% 13.04% 26.09%

参加后测的六年级学生共52人，是学生学习了组合图形的面积计算之后的一年两个月进行的测试。结果正确人数是32人，占全班人数的61.54%，错误人数20人，占38.46%。具体错误分类见下表：

错误原因 不会

解决 计算

错误 测量

错误 画错平行线或高

人数（人） 9 4 3 4

占实测人数百分比 17.31% 7.69% 5.77% 7.69%

占错误人数百分比 45.00% 20.00% 15.00% 20.00%

出现上述正确率不高的情况，我们认为和新课教学的学习任务密切相关。主要原因有三点：一是教材已经把例题中的组合图形作了分割，学生一眼就看出其由正方形和三角形组成，无法让学生经历组合图形转化为基本图形的学习过程；二是例题中给出的图形结构简单，计算其面积的方法单一，基本没有留给学生选择的余地，开放度不够；三是例题给出的关键数据太明显，而寻找隐藏的数据信息是本课教学的难点，在教材的该项学习任务中无法实现有效突破难点。除此之外，我们还需要加强对学生在测量和画平行线与高方面的指导。

新设计的学习任务，正好和教材给定的任务相反，其挑战性在于三个方面。

1.学习任务提供的是“原材料”图形，未作一点人为加工

当学生看到这个图形时，他们会发现运用原来的基本图形面积的计算公式，无法直接求得它的面积。那该怎么办呢？挑战性的学习任务让学生“跳一跳才能摘到桃子”，可以让学生集中注意力，促使他们主动思考。教学实践证明，根据学生的已有经验，经过独立思考，他们是能想到把组合图形转化为基本图形的。这个过程，其实也就是学生区别组合图形和基本图形、认识组合图形的学习过程。

2.学习任务提供的是“开放性”图形，计算方法多样化

有别于教材给定的墙面图，该图形转化为基本图形的方式很多。它可以转化为长方形+三角形、梯形+三角形、梯形+三角形和三个三角形，还可以从外部结构看，转化为梯形-三角形、长方形-梯形。同样给解决问题的方法也带来了多样化，学生可以选择一种方法解决问题，也可以选择多种方法进行尝试，给不同水平的学生提供了不同的发展空间。

3.学习任务提供的是“选择性”数据，关键数据要思考获得

如果学生将图形分为三角形+梯形（如图①），那么三角形的高在哪里，有多长？这是解决问题的关键。教学实践表明，在其他转化图形的过程中，找不到隐藏的数据往往是学生的主要困难。

总的来讲，新的学习任务，无论从认知水平和思维难度上，都有了明显的提高。这既符合“教学要创造最近发展区”的理论，也符合挑战性学习任务“不能立即解决，需要想一想，做一做”和“解决方式具有个性化和差异性”这两个基本特征。

二、任务教学

这一学习任务可以按以下教学程序展开。

首先，呈现图形，请学生观察、思考：能像长方形、三角形一样直接计算它的面积吗？然后追问：为什么？让学生明白这不是一个基本图形。继续追问：要知道它的面积，可以怎么办？引导学生进行图形转化。一般情况下，学生会侧重于从内部进行分割，除了上述图①之外，还会出现以下情况（如图②～⑤）。

教师再适当启发：除了从图形内部思考之外，再从外部想想，还可以怎么办呢？引导学生从另一角度思考（如图⑥～⑦）。

接着，观察上述转化后的图形，共同选择一个，比如三角形+梯形。学生独立计算面积。教师要关注学生中存在的典型错误和主要问题，搜集学生作品组织反馈。可以分两步走：第一步，请学生说说计算过程，讲清楚每一个算式在计算什么？第二步，关注学生在寻找隐藏的数据时是如何思考的？强调根据各种图形的边的特征，通过计算得到需要的关键数据。

最后，请学生从其他分法中任意选择一种，计算图形面积。先同桌交流，再分享。重点交流三件事：第一，分析外补图形的转化方法，突出最后要用大图形的面积减去小图形的面积，得到组合图形的面积；第二，分析图④，这种分法和图①相比比较麻烦，在方法选择上，要优化；第三，分析图⑤，由于不知道梯形的上底，也不知道三角形的另一条边（或高），根据给定的数据，这种方法不能解决问题，看来转化时还要分析可行性。

篇2

[中图分类号]G[文献标识码]A

[文章编号]0450-9889(2012)01A-0088-02

平面组合图形的面积计算在小学数学教材中占有十分重要的地位，它既是学生学习平面几何的前奏，又是学习立体几何的基础。如何通过求平面组合图形面积的教学，让学生掌握一些图形转换方法，感悟图形的排除、包含、转化等思想，从而达到发展学生空间观念和培养学生空间想象能力的目的?笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些方法。

一、解题策略简述

平面组合图形是由两个或两个以上简单的几何图形组合而成，计算它的面积应看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成。在教学实践中，我常采用数据推导、割补、平移、巧添辅助线、旋转、组合等方法，将复杂问题简单化。

二、解题方法具体说明

1.数据推导。

根据已知的公理、定义、定理、定律和题目中的数据等经过演算、逻辑推理而得出新的结论。

(1)根据定义推导。

例：如图1所示，计算图形的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。从图中可以看出，此梯形的高是6米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长度或求出它们的长度和。

在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰三角形，所以梯形高的左边部分与下底相等。同样，右边的三角形也是一个等腰三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。这样根据等腰直角三角形的定义推导出梯形的上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。因此图形的面积是：6x6+2=18(平方厘米)。

(2)根据公式推导。

例：如图2所示，直角三角形的面积是12平方厘米，求圆的面积。

思路分析与解：要求圆的面积，必须要知道圆的半径。此题给出三角形的面积。暗示学生解题要通过三角形的面积求出半径的相关值，从而算出圆的面积。在图2中，三角形的底和高都是圆的半径，三角形面积为rxr+2=12(平方厘米)，即r212+2=6(平方厘米)，根据公式S圈=πγ2只要知道γ2等于多少，就可求出圆的面积。所以S圈=3.14x6=18.84(平方厘米)

2.割补、平移。

割补、平移是解决组合图形问题最常用的手段之一，它或是延长所求图形的某些边线，或是把图形切开，或是把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答。

(1)补充。一例：如图3所示，一个等腰直角三角形。最长的边是16厘米，这个三角形的面积是多少平方米?

思路分析与解：方法1：由于只知道三角形最长的边是16厘米，所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积。教学时，我们可以让学生延长三角形的两条边，补充成一个正方形，显然拼成的正方形(如图4)的面积是16x16。那么，原三角形的面积是16x16+4=64(平方厘米)

方法2：还可以只补充画一条直角边，拼成(如图5)一个大的等腰三角形。那么原三角形的面积为16x16+242=64(平方厘米)

(2)分割。

分割就是把图形切开.但是并不移动，使题目更为明了。

例：如图6所示，梯形ABCD的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米.求阴影部分的面积。

思路分析与解：根据“同一平面内，等底等高的三角形面积相等”这一知识，把图中的三个三角形进行“等积变形”，即切割成为与之面积相等的(如图7所示)中三角形ABC，原阴影部分的面积是6x4÷2=12(平方厘米)。

(3)平移。

将所给图形中的某一部进行切割，沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。

①整合平移。

例：如图8所示，正方形的边长为10厘米，里面横、竖各有三道黑条，黑条宽为1厘米，问：空白部分的面积是多少?

思路分析与解：观察图8可知，黑条形状相同，我们可以将竖条左平移至如图9中的正方形的左边界，横条上平移到正方形的上边界。这样，空白部分的面积相当于一个边长为7厘米的正方形，因此，空白部分的面积是：7x7=49(平方厘米)

②翻转平移。

例：如图10所示，求阴影部分面积。(单位：厘米)

思路分析与解：以图lO中大圆的圆心为中心，将左侧小半圆切割后，旋转平移到右边的小半圆，就得到图11所示的形状，所求图10中的阴影部分面积就是求图11中较大半圆的面积：3.14x102+2=157(平方厘米)。

③等积平移。

例：如图12所示,计算图中的阴影部分面积。(单位：厘米)

思路分析与解：观察图12，根据三角形内角和定义与一边长相等得出，正方形内的三角形和外面的三角形面积相等，所以可以将图12阴影部分的三角形切割下来，并平移拼成一个{圆的面积(如图13)。S圈=3.14x52÷4=19.625(平方厘米)

3.巧添辅助线。

在所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添加适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来，并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易的目的。

(1)连接。

例：如图14所示，计算阴影部分的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：图14中，阴影部分有两块，一在东，一在西，没有整合在一起，计算起来比较麻烦。如图15，给图形画上一条辅助线，计算起来就事半功倍，求阴影部分的面积也就是求正方形面积的一半：6x6÷2=18(平方厘米)。

(2)延长。

例：如图16所示，求四边形ABCD的面积。(单位：厘米)

思路分析与解：学生一看图16，就会问：“这种四边形的面积怎么计算?”如果在图内作辅助线，根据已知条件也解决不了问题。其实图16原本是一个等腰直角三角形，只要延长AB边和CD边相交于一点(如图17)，隐藏的条件就立即显现：大三角形是等腰直角三角形，小三角形也是等腰直角三角形。所以四边形ABCD的面积为：8x8÷2-4x4÷2=24(平方厘米)。

(3)添加。

例：如图18所示，正方形的面积为12平方厘米，计算圆的面积。

思路分析与解：已知条件只给正方形的面积是12平方厘米，如何去计算出圆的面积?这就要给图形添加辅助线，只要通过圆心画两条直径(如图19)，问题就迎刃而解了。从图19中可以看出，大正方形的面积是4个小正方形的面积和，而小正方形的面积等于边长乘边长，就是半径乘半径即半径的平方为12÷4=3(平方厘米)，所以圆的面积是：3.14x3=9.42(平方厘米)。

4.旋转。

就是把图形按照预定的方向旋转一定的角度，不改变原图的大小，以达到解决问题的目的。

例：如图20所示，正方形内有一个最大的圆，圆内又有一个最大的正方形。如果大正方形的面积是22平方厘米，请计算小正方形的面积。

思路分析与解：要求正方形的面积，就要知道正方形的边长，不过此题的正方形边长无法求得，教学时，我们可以从两个正方形之间找到关系。把小正方形绕着它的中心旋转45°后，再加两条辅助线(如图21)，学生就会发现小正方形是由4个相同的三角形组成，而大正方形是由同样的8个三角形组成，所以小正方形的面积正好是大正方形面积的一半。小正方形的面积是22÷2=11(平方厘米)。

5.组合。

通过改变基本图形的位置或形状(但不改变图形的大小)，把几个基本图形合并成一个基本图形，然后间接求整个图形的面积。

例：如图22所示，已知直角三角形两条直角边的长度之和是7厘米，斜边长是5厘米，求这个三角形的面积。

思路分析与解：直接利用题中的已知条件无法求出它的面积，这就要进行图形组合。在教学中，让学生准备4块有“90°、60°、30°”的直角三角板，并把直角边摆在外层，拼成如图23的一个正方形。在图23中，学生通过观察就会很快发现大正方形的边长恰好是每个直角三角形两条直角边的长度和，而小正方形的边长正好是每个直角三角形的斜边长。要求图22三角形的面积就变得简单了，就是用大正方形的面积减去小正方形的面积的差除以4即可，也就是：(7x7-5x5)÷4=6(平方厘米)。

当然，在课堂教学中，学生组拼三角形的时候，有的会拼出如图24的组合情况，就是把直角三角形的斜边摆在外层。这种组合会得到：大正方形的边长是直角三角形的斜边长度，小正方形的边长是两条直角边的差。如果题目是已知直角三角形两条直角边的长度之差是2厘米，斜边长是5厘米，就可以求这个三角形的面积。上面两个组合图凸显了数学的美感和实用性，不但生动有趣，利用它们还能解决生活中的一些疑难问题。

篇3

《组合图面积》是北师大版五年级第五单元的第一课。学生在前面已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学习了平行四边形、三角形的与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。

教材内容

《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的第75～76页的内容。

教学目标

1.知识与技能：使学生理解组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，并能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。

2.过程与方法：自主探究、合作交流。让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：结合具体的题例，使学生感受到计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。

教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。

教学难点

割补后找出相应的计算数据解决问题。

教具准备

教学流程PPT；组合图形的纸片若干张。

教学过程

一、复习引入，设疑激趣

1.课前谈话：张爷爷家新建了住房，要进行装修了，他听说我们班的同学最爱动脑筋，精打细算的他想请我们班的同学帮他进行装修方面的一些计算，你们愿意吗？

（设计意图：简短、有效的课前谈话，很好的调动起了学生的学习积极性，有利于激发他们的学习兴趣，为打造高校课堂顺利奠基。）

2.先看看你们的基本功：快速口答下面图形的面积。（课件出示）

3.师：大家玩过七巧板吗？你会用它拼图吗？今天老师也带来了两个用七巧板拼成的图案，想看吗？（课件展示）

（设计意图：学生从小就开始接触七巧板，以此入手，更易于激趣。）

师：谁来说一说从漂亮的机器人和热带鱼身上看到了什么？生答：（略）

师：是的，虽然这些不规则图形形状不同，但都是几个简单图形组成的，我们把这样的图形就叫做组合图形。

4.揭示课题：今天，我们就来共同探索组合图形面积的计算方法。

板书课题：组合图形面积。

1.张爷爷家新建了住房，房屋的一面墙要粉刷成蓝色，粉刷面积是多少平方米？

师：要求这面墙的粉刷面积是多少，就是求什么？请你根据已知条件试一试吧。

学生试算，教师巡视，指名汇报，师板书。

2.师：刚才我们计算的这种组合图形的面积，很容易看出它是由哪些简单图形组成的，计算时只需要把几个简单图形的面积相加或相减就可以了。

（设计意图：五年级学生是第一次正式接触组合图形的面积计算，这是一道铺垫题，通过此题的计算，使学生知道组合图形的面积就是由几个基本图形的面积相加（或相减）得出，为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。）

3.设疑：张爷爷又遇到了新问题，你能帮他解决吗？

（1）出示例题：

张爷爷计划在客厅铺设地板，至少要买多少平方米的地板？

问：要求客厅所铺地板的面积，就是要我们求什么？那怎样算出客厅的实际面积呢？请同学们开动脑筋，想办法计算，看谁的办法多。

（2）自主探索算法。

学生尝试解决，教师巡视，及时了解学生典型的算法，并指名板演。

（3）全班交流算法。

汇报时，让板演学生说一说自己怎样想的。学生可能会提出以下几种算法。

方法1：分割成两个长方形。 方法2：分割成一个长方

形和一个正方形。

     4×3+3×7 4×6+3×3

     =12+21 =24+9

     =33（平方米） =33（平方米）

方法3：分割成两个梯形。 方法4：补上一个小的正方形，

使它成为一个大的长方形。

（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2  7×6-3×3

=18+15  =42-9

=33（平方米）=33（平方米）

师：同学们真会动脑筋，一道题想出了这么多解法。你还有其他的解答方法吗？（只要学生的算法合理，教师都应给予肯定。）

（4）观察这些解答方法，你发现它们有什么共同点？

引导学生说出：都是先添加辅助线，（辅助线用虚线表示）把一个图形分割成几个简单图形，再求这几个简单图形的面积之和；或是添补成一个规则图形后，求几个简单图形的面积之差。

师揭示：这就是我们在计算组合图形面积时常常用到的“分割法”和“添补法。”（板书：分割法、添补法）

（5）比较一下，这几种算法中，哪些方法更简便一些？生答：（略）

师：是的，我们在计算不规则组合图形的面积时，要根据题目条件灵活地选用分割法和添补法，尽量使计算方法更简便。

（6）想一想：下面组合图形怎样分割后，计算面积最简便？

（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供参与数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机。通过学生的探索、交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观察。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；从这些方法中，比较、反思，知道最简便的方法。）

二、课堂练习，拓展应用

师：你们用自己的聪明才智帮了张爷爷的大忙，他还有求于你们呢。请看：

1.如图，张爷爷把一块布剪下4个边长是1分米的小正方形后，想做成一个客厅的装饰挂件。这块装饰挂件的面积是多少？

2.张爷爷家的门前有块空地，他想用来做花圃，你们愿意帮助他计算出花圃的面积吗？

3.张爷爷的孙女在作业中遇到了一道难题，请你们来帮帮她吧。

如图，左边阴影部分的面积是60平方厘米，求右边空白部分的面积是多少？（单位：厘米）

（设计意图：习题形式多样、难易适度，这样既巩固了本课所学的知识，又能让学生体会到解决实际问题的需要。通过上面三道解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。在练习题的处理上是有弹性的，如果课堂时间比较紧凑，第3题可以下一节课来处理。）

三、课堂总结，质疑问难

今天这节课，你学习了什么？有什么收获？还有什么问题吗？

四、作业布置（略）

课后反思：

组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、三角形和梯形的面积计算的基础上进行教学的，作为一节计算课，教材的编排内容很少，就是以“给客厅铺地砖”这个内容呈现出来，让学生通过计算地砖的面积，进而明确组合图形的面积计算方法。如果用这样单一的内容来教学，让学生掌握其计算方法，势必显得很枯燥无味，无法调动学生的学习积极性，为此，我们在教学设计中力图体现以下几个特点：

1.教学内容生活化

数学源于生活，只有和学生的生活相融合，才能激起他们内心深处的共鸣，激发起他们的求知欲望。课一开始，教师采用谈话方式，以本课主人公张爷爷新修房子要装修，精打细算的他想请我们班的同学来帮忙他进行装修方面的一些计算，在这样的激发下，学生当然很愿意参与计算，很自然的调动了他们学习的积极向和创造性。接下来的一系列设计都以张爷爷家的装修方面的一些计算为主线展开，先让学生计算一面粉刷成蓝色的墙壁，作为例题的铺垫，使学生初步明确组合图形的面积计算的基本方法。接着，出示本课的探究例题，让学生给张爷爷的客厅铺地砖，计算地砖的面积。接下来的练习设计题有三个，第一个是要学生帮助张爷爷计算客厅的一个装饰挂件的大小，第二个是要学生帮助张爷爷计算出房前花圃的大小，最后一个是帮助张爷爷的孙女解答一个难题。三道题都是组合图形的面积计算，可是我们把这种枯燥的计算置于现实生活中，拉近了学生的距离，消除了学生的厌学情绪，始终调动着他们自主学习、自主探索的亢奋情绪，因此教学内容和生活的自然融合，是提高学生学习积极性的有力保证。

2.教学方法趣味化

内容决定形式，形式和内容有机结合是课堂教学的关键。本节课因为在教学内容的设计中，始终凸显出生活化的特点，给学生回归自然的真实感受，使他们觉得数学真正的就在他们身边，他们学习数学就可以解决实际生活中的问题。因此，教学内容的生活化，教师语言的自然、亲切和富有启发性，课件的精彩制作，都使课堂充满了生机和活力，学生兴趣盎然，情绪高涨。

3.教学效果高效化

篇4

关键词：几何图形 分割与设计 组合图形 阴影 面积

一、引言

当前，我们正处在科学技术迅速发展，知识量急剧增加的时代，出现了知识增加的无限性和个人学习时间的有限性之间的矛盾，因此，教育再不能像以前那样传授一套固定知识的过程，而是传授各种有效的方法，去取得任何特定时刻所需要的知识，即“学会如何学习”，这就需要培养能力：培养学生的学习能力，即在学习掌握知识的同时，获得自主学习和拓宽知识的能力；教会学生如何思维，提高创造能力。

二、几何图形的分割与设计

通过动手操作来解决一些数学问题，特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行设计性研究，有利于学生数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，更是中考和竞赛的热点之一。

几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其他的某些条件来分割。此类问题学生的答题准确率很高，许多教师认为分割与设计几何图形是浪费时间，在教学过程中经常被忽视，甚至被忽略。

三、求解常见组合图形的阴影部分的面积

求解常见组合图形的阴影部分的面积在中考中经常出现，有时考查方格纸中的图形面积，有时考查扇形与直角三角形的组合图形面积等，阴影部分的面积基本上都是不规则图形，不能直接求解。目前已有许多成熟的求解方法，如“和差法”“割补法”“平移法”“折叠法”等。

在教学中，我发现真正困扰学生的不是求解方法，而是搞不清楚阴影部分的图形是由哪些基本图形以及怎样组合而成的，从而无法选择相应的方法进行求解。究其原因，由于许多教师在教学过程中，只追求实效性，考什么讲什么，不考的、了解性的内容就跳过去。常常忽视，甚至忽略对学生能力的培养，难以想象如果学生没有想象力、创造力、学习能力、分析问题和解决问题的能力，学习数学该是多么痛苦的一件事情。这些能力的养成，不是一蹴而就的，需要教师在教学中潜移默化地渗透、培养。

下面我针对忽视几何图形的分割与设计的教学过程，从而导致学生对求解常见组合图形的阴影部分的面积的困惑，给出教学设计，将几何图形的分割与设计和常见组合图形的阴影部分的面积的求解问题有机地结合起来，取得了很好的教学效果。

四、教学设计

教学中，通过例1、例3逐步培养学生设计及创作几何图形的能力，在开放性的创作各种轴对称图形的过程中，深刻领悟各种复杂图形的形成过程。然后通过例2让学生求解自己设计的几何图形的阴影部分的面积，使学生深刻体会几何图形的形成过程对其求解问题的重要意义。

例1：认真观察图1中的三个图的阴影部分构成的图案，回答下列问题：

■ ■ ■ ■

图1 图2

（1）请写出这三个图案都具有的两个共同特征。

特征1：______________________；

特征2：______________________；

（2）请在图2中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征。

解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：都是中心对称图形；

满足条件的图形有很多，答案不唯一。

本题在格点中利用轴对称、中心对称、面积等知识进行图案设计，培养了学生的想象力、审美、计算能力等，一般来说，只要学生具备扎实的基本功，这样的题型并不难解决，关键是通过此题让学生经历、感受图案的形成过程，为求解常见组合图形的阴影部分的面积埋下伏笔。

例2：如图3所示，方格纸中小正方形的边长均为1，则图中阴影部分的面积之和为________.

■ ■ ■

图3 图4 图5

通过例1的设计练习，学生经历了该图案的设计过程，很容易得到面积为4。在培养学生创新能力的同时，激发了学生的学习兴趣与探究精神。

例3：为了美化社区，居委会决定对一块矩形空地种植花草，现征集设计图案。如图4所示，在矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，不要改变草坪的使用面积，请你在图5中设计出最美的图案。

本题在矩形中由草坪的使用面积不变得到道路的面积不变，通过改变道路的走向设计图案，培养了学生的想象力、审美能力、计算能力等，此题不难解决，关键是通过此题让学生经历图案的形成过程，又一次为解决复杂图形的阴影部分的面积打下夯实的基础。学生可能的设计图案如图6、图7所示。

■ ■

图6 图7

五、结束语

激发创新意识，训练创新思维，培养创新能力，是素质教育中最具活力的课题。教学工作者必须摆脱死教书，教死书的束缚，应该时刻注重学生的素质教育和能力的培养，只有具备分析问题、解决问题的能力，学生才能真正学会数学，学好数学。

参考文献：

[1]张克良.求阴影面积时要把眼光放开些[J].中学教与学，2001（6）：23.

[2]高汉民.求阴影部分的面积的方法[J].中学数学研究，2004（2）：18-20.

[3]韩敬.合理转化巧求面积[J].初中数学教与学，2009（6）：16-17.

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数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识；数学方法是人们解决数学问题的方略。数学思想是在一定的数学知识、数学方法上形成的，对理解、掌握、应用数学知识和数学方法，解决数学问题起促进和深化作用。

《新课程标准》指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要思想方法。”在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、性质、定律等知识的理解，可以拓展解题的思路，是提高学生思维品质和数学素养的重要手段。如何在数学教学中有机生渗透数学思想方法，是我们数学教师面临的课题。本人在这方面进行了一些的尝试。

【课例描述】

一、情景导入，提出问题

师：最近，小华家买了一套住房，并马上着手装潢，计划在客厅里铺上木地板，倪老师带来了他家的客厅平面设计图（电脑显示客厅平面设计图），小华爸爸想请大家帮忙算一算客厅里至少要买多少平方米的木地板？

师：这是客厅的相关数据（课件上出示相关数据 ），请你快速估计一下客厅的面积大约多少平方米？

生：34O 37O 32O

师：估计得对不对，可以用什么办法来验证？

生：可以通过计算来验证。

二、探究学习，解决问题

师：客厅的平面图是个什么图形？能用我们以前学过的知识直接计算吗？该怎么办呢？

生：分一分。

师：先静静地思考一下怎样分，并能用所学知识进行计算。可以在作业纸上试一试，也可以在图上画一画，有困难的同学可以悄悄地找同桌或老师帮忙。

学生尝试解题，教师巡视，把学生几种不同的解法贴在黑板上，如下：

师：（看学生基本上做好了）真是八仙过海，各显神通。老师发现同学们都很认真，解决问题的能力也很强。有的同学还想出了好几种方法。老师把你们的想法都贴在黑板上了。说一说，你们是选择哪种方法解答的？（教师指着图形，学生举手示意）

（大部分同学只用一种方法解答，用添补法计算的比较少）

师：其他同学的想法你能明白吗？仔细想想。

师：四人小组交流，说说自己的想法。

（通过交流，大部分同学能明白其他同学的算法）

三、比较归纳，梳理问题

1.对三种分割法的计算过程，进行观察比较：

师：同学们仔细观察一下，这三种解法有什么共同特点？

生：都是把这个组合图形的面积分割成两个学过的基本图形。

师：分割这个词用的好，这种方法数学上叫分割法（板书：分割法）。分割法的最大特点是什么？（渗透分割转化的数学思想）

生：把组合图形分割成两个基本图形后，再计算。

师：你很会思考，分割法是把无从下手的组合图形转化为两个基本图形（板书：转化），然后再进行计算。

师：大家再仔细观察分割法在解题时还有什么共同之处。

生：最后一步是把两个基本图形的面积相加的，完成我们要解决的问题。（师板书：相加）

2.探究添补法、渗透添补转化的数学思想。

师：用添补法计算的最大特点又是什么呢？

生：添加辅助线后，把组合图形转化为两个基本图形再计算，然后把两个图形的面积相减。（板书：相减）

3、归纳小结

分割法和添补法是计算组合图形面积时常用的方法，都是通过添加辅助线把组合图形转化为两个（或几个）基本图形后再进行计算，最后将基本图形相加或相减，得出我们要解决的问题。这种方法在我们以后的数学学习中经常会用到。计算组合图形面积的方法很多，要根据图形的特点和数据信息，选择适当的方法进行计算。

四、巩固练习，再现问题

（课件显示：）下列图形可以分成哪些已学过的平面图形？

（1）学生在作业纸上完成。

（2）老师有选择地把三位学生的不同分法在实物投影仪上展示。并让学生自己说说是怎么分的，用了什么方法？

生1的作业：

生2作业：

生3作业：

（通过巡视发现，有的学生在把组合图形转化为基本图形时，基本图形转化得少，计算起来简单，如生3的转化方法；而有的学生转化时，基本图形转化得多，计算显得较复杂，如生2对图二、图三的转化方法。）

师：（学生汇报后）如果要求第三个图形的面积，你会选择生几的分法，为什么？

生：我会选择生3的分法，因为这种分法通过割补把多边形转化为长方形，然后只要求出长方形面积就可以了。

师：你很善于观察，割补法也是计算组合图形面积时常用的方法，以前用到过这种方法吗？（适时渗透割补转化思想）

生：求平行四边形面积时，就是用割补法把平行四边形转化为长方形后再计算的。

师：说得真好，

师：那么在计算组合图形面积时，要注意什么？

生：分割的图形越少、越简单、越好。

师：是的，这样计算起来越方便。

【板书设计】：

【反思与评析】：

本节课的设计充分体现了新的课程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能创造性的使用教材，收到了良好的教学效果。

1、搭“桥”排疑，促进知识迁移

有位教育家曾说过“教给学生借助已有的知识去获取新知，是最高的教育技艺。”的确，学生获得某个新知识，既是原有知识的引伸和扩展的结果，又为进一步掌握新知识打下基础。组合图形面积的计算这一知识建立在平面图形面积计算的基础上，所以，新课伊始，我（教师）抓住这一新旧知识的生长点，组织学生复习平面图形面积计算这一知识，以此唤起学生已有的经验，为新旧知识搭起了“桥”，促进了知识的迁移，为后面探究组合图形面积的计算方法提供了思路。

2、创设情境，经历探究过程

本节课创设了房交会这一实际生活中的情境，以装修问题为线索，（从铺木地板至刷涂料），解决这一问题贯穿始终。问题出示后，教师引导学业生进行计算――验证――应用。这一过程中去探究，让学业生从独立思考到合作交流，学生从不同的角度去思考、探究、寻找计算木地板面积的方法，同时在练习中，又抓住问题的生长点，让学生通过比较、交流、理解和掌握思考问题的方法，从思维中求证。同时体会到生活中处处有数学。

3、有机转化，注重学生可持续发展

授之以“鱼”，可供一餐之需；授之以“渔”，可受用终身。数学教学不仅要重视“双基”，而且要重视获取得适应社会生活和进一步发展所必须的数学思想方法。因此，数学课堂教学，比传授数学知识更为重要的是数学思想方法，因为它是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。在本节课设计中，教师注意突出“转化”的过程和“转化的方法”的探索。教学中，在教师的引导下，学生通过想一想、画一画、算一算等活动，经历了转化的全过程，明确求无从着手的组合图形的面积，必须把它转化成基本图形，探索后抽象、概括得出转化的方法：分割、添补转化方法。学习中学生亲身感悟了转化数学思想方法，为解决问题带来优势，也为学生的可持续发展打下基础

篇6

关键词：数学课堂；生活化教学；探究；思维；发展

数学课堂生活化、情景化、情趣化，让学生体验数学的趣味性、价值性和探究性，这是数学教学的成功保证，也是数学教学的真正回归。在我们的日常生活中，数学无处不在，小到生活场景，大到社会环境都蕴藏着数学的奥妙，描绘着数学的美丽，展示着数学的魅力、凸显着数学的玄机。因此，数学课堂生活化教学将是激活数学学习兴趣、增强数学魅力、提高学习效率的重要途径。

一、数学生活化教学的现实意义

1.生活化教学适合小学生的认知发展水平及特点。生活是一个数学大课堂，尽管小学生年龄小，经历少，但在他们的生活世界中，却广泛地接触到数、量、空间、图形等许多熟悉的而又模糊不清的数学问题。数学教学要充分考虑学生的身心特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计出富有情趣和意义的活动，变抽象为具体，化繁为简，使学生充分认识到生活中处处有数学，从而提高学生的学习兴趣，形成数学思想方法。

2.数学生活化教学凸显新课程的理念。课程标准强调学生经历数学活动的过程，使学生获得对数学理解的同时，减少数学的枯燥无味，亲近数学。它有利于实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”生活化教学是一种全新的课程理念，它注重从贴近学生的生活实际出发，把教学与现实生活有机的结合起来，使学生在生活实际中体会到数学的用途，同时，在解决现实问题中学习数学知识，理解数学原理。

3.数学生活化是教学本真的回归。教学的本真是一种源于生活、基于生活、高于生活的教学过程。生活素材、生活积累与生活观察是学生学习的基本元素，也是学生认知发展的基本要领。只有对我们周边的生活资源进行挖掘与开发，才能使教学焕发应有的生命力，使学生在情感上进行感召、思考、比对、纠正与提升，使教学异彩纷呈。

二、生活化教学的基本要求

从生活的角度去思考数学，数学生活化教学包括两个方面：一是数学问题生活化，二是生活问题数学化。

1.数学问题生活化。数学问题生活化就是将数学课本中所提供的抽象化、概括化、一般化的教学内容变通成学生的生活问题。具体要求有三个：一是积极创设生活情境化的教学环境。教师应对教材中的例题进行积极的处理，让例题回归生活，回归实践，贴近学生，使学生的学习从熟悉的生活原型，感兴趣的实践活动开始，加强了数学与日常生活与其它科目之间的联系。二是积极引领学生走向生活大课堂。如课前学生要去自学、找相关资料、请教别人，收集数据等；课后要回顾应用，找与知识有关的实践问题等；这样学习的时间和空间就不再限制在一节课内了，学习的主动权完全交付于学生。课堂则成为学生学习体会、辩论反思、概括提升的场所，它不只是教育训练学生的场所，更是引导学生发展的场所。三是及时搭建教学资源的应用和拓展的舞台。在数学教学的过程中，教师要充分挖掘生活世界中的有关素材、开展数学实践活动、数学智力活动，让学生真切感受到数学就在身边，切实提高他们运用数学解决实际问题的能力。

2.生活问题数学化。生活问题数学化要求从生活世界中提炼数学，要让学生置身于生活世界，并能认识到现实生活中蕴含大量的数学信息。一是概括提升，将生活问题归入数学问题中。教学中结合生产和生活实际创设各种生活问题情景，学生在具体的问题、具体的情境中感受数学的价值，这非常重要，但最终应该提升到数学问题中来。如教学“总价=单价×数量”这一组数量关系，老师课前要求学生去商店购买物品，并开具发票，初步体验这种数量关系，然后课中再次通过算价格、开具发票等一系列活动，在不知不觉中运用此组数量关系。学生将这组数量关系抽象出来，这次概括就是“数学化”的过程。二是主动尝试，面对实际问题培养学生时时从数学的角度寻找解决问题的策略。比如做“汽车模型”，学生做了以后发现很多数学问题“车轮为什么要做成圆的？”“车轴要放在哪里？”……面对这样的实际问题，学生能运用数学的思维方式去分析。

三、生活化教学策略枚举

1.走进生活――触摸数学

现实生活中蕴含大量的数学信息，如实物、图片、符号、含义等信息。在数学教学中，教师要善于引导学生从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，观察生活中的实际问题，提取生活数学实例，感受数学与生活的密切联系。

案例1：《长方体和正方体的认识》第一课时

教师让学生寻找出生活中的物品，然后请同学思考，哪些是长方体，哪些是正方体。当学生说桌子时，老师让大家摸桌子，思考判断桌子是不是长方体。学生顿时明白桌子是由不同的形体材料组成的。只有上面这块板才是。随后对物品归类？如长方体的物品有纸箱、玻璃鱼缸、书本……正方体的物品有：粉笔盒、骰子……接着观察长方体或正方体，寻找各自特征。

生活即数学。教师在设计教学中，充分运用学生生活中的数学资源，积极加以挖掘，并不断引导学生进行思考与归纳。通过对“数学”的触摸，让学生感受到了数学的真实与亲切，让学生生感受到了长方体和正方体在生活中广泛的应用，比较正确地区别了不同形体组成的物品是不是长方体（正方体）。

2.发现生活――体验数学

学生已有的生活经验是理解数学知识的基础。数学课堂中，创设“生活数学”情境就是模拟生活，再现生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如临其境。

案例2：铺草皮

师：我们的学校太小了，政府等有关部门正在出谋划策，准备给我们建造一所新校园。今天老师想和你们一起来对新校园进行模拟绿化活动，给校园穿上绿色的新装。现在有两个公司来谈业务，A公司说：你们一次性拿出40万元吧，我保证把最漂亮、最耐活的草皮给你铺上，让学校成为绿色花园式校园。B公司说：你们只要给我每平方米15元，我一定给你们铺上同等质量的草皮。如果你是校长，你决定请哪个公司来绿化？

生：先要知道绿化的面积有多少？

师：说得太好了，只有知道需要绿化的面积是多少，才能决定请哪个公司比较合算。我们一起来看看我们设计的新学校的平面图。

（出示课件――明天的校园平面图）

师：设计图中有哪些熟悉的平面图，你能不能说说他们的计算方法？生：有长方形，它的面积计算公式是长乘宽。

生：有三角形，面积是底乘高除以

生：有圆，梯形……

师：那你能不能用这些公式直接来计算上面图中的绿化面积，为什么？

生：不能，因为这些图形都是不规则的。

生：这些图形都是有几个简单图形组成的……

师：像这种有几个简单图形组成的图形我们叫它――组合图形。今天我们就来研究组合图形的面积计算。（板书课题：组合图形的面积计算，并指导学生观察图形）

师：（课件出示体育运动场的平面图）你能求出这块草皮的面积？

生：不能

师：为什么？

生：因为还没有数据。

当相关的旧经验被激活时，学习才能够得到促进。案例中教师先让学生在学校校园的平面设计图中找出学习过的基本图形，复习这些图形的计算公式。然后教师创设情境，揭示矛盾：那你能不能用这些公式直接来计算这些绿化面积吗，为什么？从而引发学生的求知欲。再让学生计算一个跑道的面积，探索计算组合图形面积的方法。

3.参与生活――融入数学

教育家陶行知曾提出“教学做合一”。这一理论留给我们的生活化教学以深刻的启示：“要在做上教，做上学。” “做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立或几个伙伴）的探索性活动，包括操作实施、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。 “参与生活――融入数学”的教学环节恰恰体现了“学中做，做中学”的新课程理念。教师在进行教学设计时，要求把静态的教材转化成动态的、可以让学生“做”的活动教材，通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学，学中做”，从而达到“我要学”。

案例3DD找数据

师：计算这个操场的面积，你们需要哪几个条件？

生：长方形的长与宽。

师：为什么只要这两个？

生：因为圆的直径就是长方形的宽。

（课件出示图形的分割形状，显示圆的直径就是长方形的宽。）

师：现在400米的标准跑道已经为我们准备好了数据：长120米、宽80米。（课件出示数据）赶快拿起你们的笔，计算出这块草皮的面积。

学生汇报：这个图形是有一个长方形和一个圆组成的。计算这块草皮的面积只要用长方形的面积加上圆的面积。

案例4DD观察其他的绿化图

师：除了大操场，还有哪些地方需要绿化？

生：花坛、喷水池、英语角、艺术画廊等

师：刚才有同学提到绿化花坛，就让我们到漂亮的大花坛去看看。（出示花坛平面图）能计算这块草皮的面积吗？（同桌讨论）

生1：我把这个图形分割成两部分，上面是半圆减三角形，下面是梯形减半圆。

生2：我的方法要比他简单，我把上面的半圆折下来，把上面的绿化面积移到下面来，变成一个梯形减一个空白三角形。

生3：这两个三角形其实就是两个等高的三角形

生4：我把这两个三角形移到一块来，就变成了一个梯形……

师：大家想出了那么多的方法。那么计算这个图形的面积你们需要哪几个条件？为什么？

生1：只要梯形的上底和下底就够了。

生2：还要三角形的高。

生1：不用三角形的高，因为那就是圆的半径。

师：那好，现在老师就给你一个上底40米，下底60米。

学生计算，然后汇报解题思路与过程。

生1：我的方法是用半圆减三角形的差加上梯形减半圆的差。40÷2=20米

3.14×202 ÷2-40×20÷2+（40+60）×20÷2-3.14×202 ÷2= =600平方米

生2：我的方法要比他简单，我是用梯形减三角形。

（40+60）×20÷2-40×20÷2==600平方米

生3：我计算的是两个等高的三角形面积和。

60×20÷2=600平方米

生4：这两个三角形高相等，左边的三角形底是20米，而右边的三角形低是40米，所以我只要计算出第一个三角形的面积，然后乘以1就形了。

40×20÷2×1=600平方米

生5：我把这两个三角形移到一块来，只要计算梯形的面积就形了。

（20+40）×20÷2=600平方米……

本环节教师选择一个代表性的图形――花坛。让学生自己掌握解决的方法。同时在求组合图形时，教师让学生充分发挥自主性，用不同的方法来解决问题。这样的设计让学生在具体的情境中产生计算绿化面积的需求和合作交流的需要，在用多种方法解决问题中培养学生思维的灵活性和解决实际问题的能力。

案例5DD比较

师：在这么多方法中，你认为哪种方法较好？为什么？

生：我觉得把这个图形转化为一个梯形比较好，因为它计算起来比较简单。

小结：计算组合图形面积，应使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。

师：通过这两题的解答，你有什么想说的？

生1：看似复杂的组合图形通过割、移以后就变得简单了。

生2：我们以后碰到组合图形不要去怕它，可以把它转变为我们熟悉的简单图形……

本环节始终以“参与生活”为主线，通过教师所预设的情景让学生沉浸在“做中学，学中做”，充分调动了学生的积极性和参与意识，在活生生的生活场景中比较理想地实现了教学的“生成”价值，同时，也比较理想地达成了学生兴趣培育、思维培养的教学效果，让数学课堂充满了生机和活力。

4.理解生活――应用数学

学生在生活空间中学习，在生活实践中感知，养成用数学的态度分析周围事物，最后把数学知识应用到生活中去。

案例6DD尝试应用

师：刚才我们为大操场和花坛进行了绿化，在我们的校园里还有很多地方需要绿化，你可以选择你最喜欢的图形在四人小组内讨论一下解决的办法？（四人小组讨论）学生汇报。

生1：我对英语角比较感兴趣，绿化面积是由一个半圆加上一个梯形组成的。

生2：我对艺术画廊比较感兴趣，把右边的一小半移到左边来，他就是一个三角形。

生3：我对喷水池比较感兴趣，因为这就是一个三角形减去三个阴影部分。

生4：我对他的话有意见，这个绿化面积就是三个小扇形的面积。

师：那么这个绿化面积到底是什么图形呢？

生1：八分之三圆

生2：半圆

师：这到底是一个几分之几圆的面积呢？我们一起来验证。

只有学习者运用知识或技能解决问题，才能够促进学习。教师让学生选择自己最喜欢的图形在四人小组内讨论解决的办法，得出要先把这个图形分解，然后再来计算需要绿化的面积。

5.探究生活――发展数学

《数学课程标准》中指出：“教师应该充分利用学生已有的知识经验，引导学生把所学知识应用到现实中去，体会数学在现实生活中的应用价值。”学习数学知识是为了更好地服务于生活，应用于生活，学以致用。

案例7DD探究应用：计算喜欢的组合图形

师：接下来我们进行一个小小的比赛，老师给你5分钟时间，大家可以从中选择自己最喜欢的图形来解答，看哪一个同学绿化的面积最多？（出示上面各图的数据）学生计算、汇报。

（根据学生选择的图形，课件展示图形拼割的过程）

师：请大家计算一下，刚才我们一共为我们的新校园绿化了多少面积？

（学生计算）

师：现在你知道该选哪家公司来接这个业务了吗？

生1：我选A公司，因为他40万元的钱如果按B公司每平方米15元来计算可以绿化26666.7平方米的面积，而现在我们学校的绿化面积有30000平方米，超过了26666.7平方米。

生2：我也选A公司，因为我们新学校的绿化面积有30000平方米，按每平方米15元计算，需要付45万元，超过了B公司的40万元。

小结：通过这节课的学习与研究你们有什么收获？有什么遗憾？（学生汇报。）

当学习者受到鼓励将新知识技能融会贯通（迁移）到日常活中去的时候，学习才能够得到促进。因此教师让同学们计算一下，刚才我们一共为我们的新校园绿化了多少面积？从而决定选哪家公司来接这个业务。最后再让大家估计一下，有这么多绿化面积的新校园总面积会有多少平方米？会是现在校园的几倍？通过计算学校的绿化面积和估计新学校的总面积，让学生感受新学校的美丽，从而培养学生热爱自己学校的情感。

四、体会与思考

1.对“组合图形面积计算”的生活化教学的思考

一是要创设生活情境。当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。教师必须从学生已有的生活背景和认知水平出发，创设生活情境，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动中，使枯燥的数学问题变成活生生的生活现实，增强学生对数学的亲切感和兴趣。如教师把枯燥的组合图形看成是新校园里的绿化带，引领学校小主人一起来解决校园的绿化问题，挑选一家比较合算的公司来绿化，学生比较有成就感。

二是要一题多解。在解决花坛的绿化面积时，学生一共说出五种不同的解法，教师及时地让学生比较“哪种方法较简单？为什么？”学生通过观察、比较，得到在计算组合图形的面积时，应“把它转化为熟悉的平面图再计算”就容易，即：使用最少的数据，寻求最简单的办法进行解答。学生通过独立思考、寻求、比较多种解法，从中筛选出最佳解法可以开阔学生的思维视野，强化学生的思维深度，拓宽学生的思维空间，学生在多向思维的过程中创新能力得到有效的培养。

三是利用现代技术直观演示。小学中的几何初步知识都与学生的日常生活紧密相连，学生们在获得空间观念的过程中，视觉、触觉、听觉及其相互结合起着重要作用，在整个过程中，计算机可以提供感性材料，也可以呈现思维过程，以促进学生这一能力的提高。在计算花坛的绿化面积时，教师先让学生说解题思路，接着运用多媒体把组合图形进行分割、补形、移动、旋转等，在这样的环境下，学生就较轻松地想出五种解法。

2.对数学生活化教学的一些思考

生活中充满着数学。教师在教学时应尽可能进选取一些贴近生活实际的、为学生所喜闻乐见的学习材料，不断沟通生活中的数学与教材上数学的联系，把学生熟悉和感兴趣的实例作为认识的背景，感受到数学与现实生活之间的紧密联系，使生活和数学学习融为一体，从而激发学生学习数学的热情和热爱生活的情感，让学生切身感受到数学的有趣、有用。

一是积极拓展教学资源。在教学新知时，从学生的生活实际入手，通过展示数学知识来源，将数学知识与学生生活实际紧密联系起来，把现实社会生活中的数学题材引入到数学课堂教学之中，使学生能了解所学知识的实际背景，再把它抽象出来，获得相应的数学概念。

二是积极创设生活情景。在教学中教师要积极创设数学在现实生活中应用的情境，充分利用学生已有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，引导学生自己去认识现实生活中的数学问题，领悟数学知识在实际生活中的作用与价值，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活离不开数学”。

三是活化材料，巧妙运用。教学中，注重与实践活动相结合，在实践活动中培养学生运用数学的意识和能力，使学生在运用数学知识解决生活中实际问题的同时，更深刻地认识数学的作用，体会数学的应用性，从而激发起学生爱数学、学数学、用数学的情感，从中体会成功的喜悦。

总之，数学来源于生活，服务于生活，我们要在数学教学过程中，积极创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活情境来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，在实际生活中体验到学习数学的乐趣，让学生在生活中感悟数学，运用数学，使学生的创新潜能，得到充分的发挥，以适应社会的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）；

篇7

一、创设开放式课堂环境，激发学生学习兴趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”由此可见，只有激发起学生的兴趣爱好，让学生乐学，课堂教学才能取得好的教学效果。在数学课堂上，学生是学习的主人，是课堂教学的主体，主体兴趣浓厚，课堂的学习气氛就活跃。老师作为课堂教学的组织者、引导着和促进者，在教学过程中，应积极创设开放式的环境，让学生积极参与，激发其学习兴趣，使其变愿学为乐学。在讲授“组合图形的面积计算公式”时，我就创设了一种开放式的教学环境，让学生自主学习、自主活动、自主发展，力争使每个学生都能自己亲手操作，使他们在动手中思维，在操作中探索，在探索中创新。通过“量、画、剪、拼、摆”的动手操作，感知组合图形是由多个已学过的几何图形组合而成的，进而图形的面积计算问题也就迎刃而解了。在此基础上我又出示了一个组合图形，让学生用辅助线分割成不同的几何图形，然后计算其面积。在此过程中，学生通过观察、思考、分析，最后顺利计算出组合图形的面积。这样的教学既让学生掌握了所学的知识，又培养了学生的创新实践能力。

二、创设开放式的课堂活动，培养学生的创新意识

在数学教学中，要让学生的想象展开翅膀，老师在课堂教学时，就要创设一种不同常规，具有特色的实践活动，让学生的思维在条件开放、问题开放、策略开放的广阔空间里自由飞翔，大胆想象，奋力创新。如在教学“多边形”时，我用一块长5分米，宽3分米的长方形硬纸板，把它分成15个边长1分米的小正方形，让学生试着把它建成3份，每份5个小正方形，折成了3个没有盖的正方形纸盒。学生充分发挥想象力，动手进行剪、折，有的一次不成功，再来一次；有的不但成功了，还想出了新花样。这样一来，不仅激活了学生的思维，使学生的创造力得到了充分的表现，也使学生体验到创新的快乐，萌发了创新的意识，为培养学生的综合素质奠定了基础。

三、联系生活实际，培养合作探究精神，创设自主的学习环境

教学知识源于生活，服务于生活。因此，作为教师就应该多为学生创设一些机会，让学生在生活实践中发现问题、解决问题；并在发现问题、解决问题的过程中培养合作、自主、探究精神和应用知识的能力。我认为，学生应该走出去，联系生活实际，自主地解决一些生产、生活中的实际问题。比如，在学校的院墙旁堆着一堆学生勤工俭学的酒瓶，我就发动学生让他们试着用最快的办法数出酒瓶的个数。学生可以分成小组，小组内的学生可以相互讨论商量，比一比看哪个小组的办法最巧妙。每个学生都兴趣盎然地和小组成员激烈地讨论着办法，其中一个小组说：“把这些瓶子一行挨一行地摆成正方形，数一数边上的数为边长，按正方形的面积公式就可以计算出这些酒瓶子的个数”；另一个小组说：“先把瓶子靠墙一层一层地摆成梯形，底层的瓶子个数为下底的边长，上层的瓶子个数为上底的长，层数为高，利用梯形的面积计算公式就可以计算出瓶子的个数了”；其他小组在这两组的提醒下也相继地拿出了办法，有摆长方形的，也有摆三角形的。到底哪种方法最巧妙呢？大家经过讨论，一致认为还是梯形的方法最好，因为平面的图形如正方形、长方形等都太占地方了。最后依照这种方法大家一起动手，很快一堆酒瓶子就被整整齐齐地摆放在了墙角，并且很快地计算出了他们的个数。这样的教学安排，既刺激了学生的学习兴趣和积极性，又将课堂上学到的知识很好地运用到了实际生活中去，同时又在解决问题的过程中学到了方法和技巧。学生也从中体会到了数学与生活同在的乐趣，分组讨论、研究，同类合作，把已学的知识进行了整理、迁移和应用，使知识真正转化为数学的实践能力。

篇8

关键词 生活 情境 悬念 以旧带新 操作 疑问

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）15-0022-02

苏霍姆林斯基说过：“如果教师不是想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使学生产生冷漠的态度，而不动情感，成为学生沉重的负担。”可见一节新授课中，导语是多么重要啊！成功的导语如同徐徐拉开的大幕，让学生一眼就能看到精美的置景；有如乐章的序曲，使学生一开始便受到强烈的感染；又像打开了殿堂的大门，诱导着学生竞相登堂入室。那么，在数学教学中，我是如何巧妙设计与运用导语的呢？

一、联系生活导入

数学课的导语设计要同学生的生活实际联系起来。一个和生活紧密联系的数学导语，不但能拉近教师同学生的距离，而且还能使学生容易理解和接受教学内容。因此，数学导语的设计要遵循生活化、通俗化的原则。例如，在“圆的认识”的教学中，我是这样设计导入的：“同学们，由于老师家距离学校比较远，所以每天要坐车来上班。你们每天怎么来上学？”“骑自行车。”大多数学生回答。“自行车是我们日常生活中一种极为普通的交通工具。现在，大街上除了自行车以外，三轮车、摩托车、电动车、汽车也是随处可见。虽然这些车辆的大小、形状、颜色各不相同，但是它们轮子的形状是不是相同的？那么你们说车轮子都是什么形状的？”“圆形的。”同学们大声喊。“你们见没见过其它形状的车轮子，比如：三角形、方形的？”“没见过。”同学们使劲地边摇头边回答。“为什么车轮子都要设计成圆形的呢？这节课，我们就来学习有关圆的知识，相信通过这节课的学习，我们一定能探讨出车轮子为什么设计成圆形的道理。”车轮子，学生日常生活中再熟悉不过的东西了，但至于它们为什么是圆形的，学生只知其然不知其所以然。这样，从学生日常生活中熟悉的事物入手，会一下子把学生吸引住，使他们产生迫切探求奥秘的愿望，激起了他们对新知的好奇心，同时也使他们进一步体会到：生活中处处有数学。

二、创设情境导入

在教学中运用讲故事、创作活动、现代化电教媒体等手段创设情境，设计导语，激发学生学习兴趣，可以使学生带着新奇、快乐的心情主动参加学习活动。比如，在“分数的意义”的教学中，我是这样安排导入的：“同学们，你们喜欢电视连续剧《西游记》吗？”（当时正在热播）“喜欢！”大家兴高采烈地回答。“你们最喜欢剧中的谁？”“孙悟空。”大多数同学回答。“为什么喜欢孙悟空？”我追问。“孙悟空勇敢。”“孙悟空能七十二变。”“孙悟空本领大。”“孙悟空聪明。”大家七嘴八舌地抢着回答。“在我们心目中，孙悟空确实是机智、勇敢、聪明、伶俐，可是你们相不相信孙悟空也有不聪明的时候？”“不相信。”大家的头摇得像拨浪鼓似的。“不信，老师给你们讲个故事，听了以后，你们准会相信了。”接着，我便给同学们绘声绘色地讲了自编的《孙悟空分饼的故事》。故事的大意是：一天，孙悟空化斋化来三张大饼，师傅让他把这三张大饼分给师徒四人，而且要求同样多。这下孙悟空可为了难。只见他抓耳挠腮，两只火眼金睛骨碌乱转，可就是不知怎样分。讲到这，我问：“你们说，这时的孙悟空还算聪明吗？”“不算”。同学们又一次把头摇得像拨浪鼓似的。“你们愿不愿意帮孙悟空解决这个难题？”“愿意！”大家异口同声地回答。“好，今天，咱们一起来学习‘分数的意义’，相信通过我们的探究，你们一定能帮孙悟空解决这个难题的。大家有信心吗？”这样的导语设计，激起了学生强烈的求知欲望和探索欲，为学生创设了积极的学习氛围。

三、巧设悬念导入

思由疑起，有疑才有思。所以教师在新课伊始设置悬念性导语能起到开启学生思维、诱发思考的作用。例如，在“能被2或5整除的数的特征”的教学中，开始，我先让学生利用整除的意义通过计算的方法来判断一些数是否能被2或5整除。然后，我再让学生随便出数，我根据能被2或5整除的数的特征正确、迅速地判断出来，而且无论学生说多大的数，我都能脱口而出。从而在学生头脑中设下悬念：老师怎么能判断得这么快、这么准呢？我趁势说：“你们想不想像老师这样又快又准地判断出一个数是否能被2或5整除？今天，咱们就一起来揭开里边的秘密。”带着这样的悬念，进入新课，学生的学习兴趣十分高涨，而且贯穿课堂始终。

四、以旧带新导入

从复习旧知识的基础上提出新问题，引出新知识，是在数学教学中经常运用的一种导入新课的方式。温故而知新，循序渐进，符合学生的认知规律。但我们在运用这种方法时一定要注重新旧知识间的联系，新知识是旧知识的拓展与延伸，旧知识是为学习新知识做的铺垫。例如在教学平行四边形的面积时，我是这样设计导入的：我先通过多媒体出示几个不规则图形（可以明显能割补成长方形或正方形的图形）；让学生讨论如何计算这些形状各异的图形的面积，鼓励学生说出自己的想法；根据学生“割补”的想法，我用多媒体演示具体的“割补”过程，从而验证学生的结论；然后提问学生：为什么要将图形割补成正方形或者长方形？最后我做总结：遇到不规则图形，首先要把它转化成已学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法――转化法。这节课将利用这种方法求一种常见图形的面积。

五、动手操作导入

篇9

一、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”要有针对性

在课堂教学中对于学生很难理解的关键之处要重点花时间进行重点讲解，在学生理解之后，要有针对性地练习，而不能平均使用力气，否则只能起到事功半倍的作用。例如，在教学五年级数学上册《组合图形求面积》时，我第一轮上这节课时，没有向学生交代什么是分割法和添补法，我只是将例题照本宣科地给学生讲完了，从作业上反映出来的问题是只有部分学生只会列式计算，从组合图形上看没有反映出是通过分割法还是通过添补法来求组合图形的面积，而且每一步求的是什么学生也说不清楚。第二轮上这节课时，我重点讲清了什么是分割法和什么是添补法，课堂上没有针对性地进行练习，导致的结果是学生只能照猫画虎，照葫芦画瓢。作业稍有改动，大部分学生就傻了眼，真是老虎吃天，无从下手，不能灵活应用所学的知识解决身边的实际问题。第三轮上这节课时，我总结了前两次的经验教训，上课时，我首先让学生质疑，提出问题（什么是组合图形），再通过自学来回答什么是组合图形（体现了课堂的学），紧接着我出示课件：下面各图形可以分成哪些已学过的图形？（体现了课堂的“学”和课堂的“练”要有针对性，即学什么就练什么）

通过上面的学和练，使学生明白要求组合图形的面积，首先要把这个组合图形通过分割法或添补法分成我们已学过的几个简单的几何图形（如，长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）。接着教学例1，通过例1的学习，让学生总结出求组合图形面积的方法，最后有针对性地进行练习，我设计了这样一道题：这是新学校教学楼占地面积平面图，你能用几种方法求出它的面积？

练习时，我将题卡发给每个小组，通过小组合作的形式来求出它的面积，汇报交流是我重点让每个小组说说自己的解题思路，交流如下：

二、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”要循序渐进，分层设计，设计要有梯度

《义务教育数学课程标准》指出：在义务教育阶段，面向全体学生是所有学科教学的基本原则。在教学活动中，练习的安排要尽可能地让所有的学生主动参与，调动每一个学生的积极性，因此，课堂上的“学”和课堂上的“练”要遵循学生的认知规律：要由浅入深、由易到难、由单一到复杂。尤其是课堂上的“练”，设计要有层次性、

有梯度，例如，在教学《平行四边形的面积》计算公式推导之后，我设计了以下练习：

1.口算平行四边形面积。（课件展示）

底3米，高4米。（照顾了学困生，使学困生学有所用）

2.有一块平行四边形的菜地，底120米，高比底少40米，这块地的面积是多少？

3.看图（1）要想求面积必须知道什么？面积是多少？图（2）如

果13 cm对应的高是6 cm，怎样求面积？（3）怎样求10 cm所对应的底？

4.有一个平行四边形，它的面积是15平方分米，请你猜一猜它的底和高各是多少？（3题和4题是思维拓展）以上所设计的练习由浅入深、由易到难、层层递进，既照顾了学困生，又使所有的学生学有所用，还为吃不饱的学生提供了思维空间，突出了“学练结合”这一特点。

三、课堂教学的“学”和课堂教学的“练”的设计要贴近学生的现实生活

“数学来源于生活，又服务于生活。”所以，课堂教学的“练”要贴近学生熟悉的现实生活，这样的数学课堂才能有益于学生理数学、热爱数学，体现数学学习的价值，让学生体会到数学就在自己身边，使他们对学习数学更感兴趣。《义务教育数学课程标准》在课程目标中指出：要使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。例如，在教学五年级数学下册“长方体和正方体”之后，我设计了以下练习：购买鱼缸的数学问题。

老师星期天准确去买一个鱼缸，发现有以下几种型号（出示

下表）

（1）请同学们想象一下，当时老师看到的三种鱼缸的形状大致是怎样的？

（2）工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃、各种型号的鱼缸需要怎样形状的玻璃？各几块？请想一想？

（3）鱼缸装水量是它的容积，如果不计玻璃的厚度，它的体积就是容积，请同学来计算一下每个鱼缸的容积和用料的面积。

（4）通过计算你认为老师应该买几号鱼缸，为什么？

鱼缸对学生来说并不陌生，从学生熟悉的鱼缸入手，通过四个问题的追问，将本单元所学的知识罗列在一起，既考查了学生的空间想象力，又考查了学生的知识应用能力

以上购买鱼缸的数学问题，是紧密联系学生的生活经验，是学生身边的实际问题，让学生用所学的知识解决生活中的实际问题，有利于激发学生产生解决这些问题欲望，在解决这些实际问题的过程中，既激发的学生的学习兴趣，又培养了学生解决实际问题的能力，一举两得。

四、课后延伸，加强实践应用

培养学生的推理能力，新课程标准在第二学段有明确要求，即

在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要的目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。那么一堂好课要有余意，留些问题让学生思考，让他们去寻味、分析、比较各种解法的差异、弄清不同知识间的

联系。

例如，我在教学“圆锥体积”计算公式推导之后，下课之时，我布置了以下课后作业。

有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水？圆柱内还剩多少水？（边做实验边思考）

第二天上数学课时，我提前到班级，了解昨天留的课后作业情况，第一题部分同学是通过计算得出结论了的，最多能挤出多少水也就是求圆锥的体积，圆锥的体积=20×9÷3=60（m3）。圆柱内还剩多少水=圆柱的体积（20×9=180m3）-圆锥的体积（60m3）=

120（m3）。也有部分学生先通过计算，然后再进行实验来证明自己的计算是否正确，结果实验和计算有误差。我抓住这个机会，让小组合作讨论，为什么实验和计算的结果有误差，交流的结果是在测量过程中有误差，数据略有不同是正常现象。在这个过程中，学生经历了观察、实验和证明的过程，既培养了学生的动手能力，又发展了学生的思维能力。

篇10

［摘　要］创新思维是一切创新活动的开始。培养学生的创新思维是小学数学教学永恒的主题。基于此，从思维的灵活性、发散性和深刻性三个特征出发提出了培养学生创新思维的具体策略。

［关键词］创新思维　灵活性　发散性　深刻性

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）11-080

创新思维是思维的高级形态，创新思维具有新颖性、灵活性、深刻性等特征。在数学教学中，我们应着重培养学生的创新思维。那么，如何培养学生的创新思维？

一、观察中驰骋想象，锤炼思维灵活性

想象力是创新思维的核心。而观察是想象的前提要素，我们应当在数学教学中充分引导学生观察，让学生在观察中驰骋想象，锤炼思维的灵活性。

如在教学苏教版六年级“长方体和正方体”一单元中的“正方体展开图”时，我首先给每个学生准备了一个正方体纸盒和一把小剪刀，然后直接提出任务要求：用小剪刀沿着正方体纸盒的棱剪开，得到一个连体的展开图。在学生得到一个连体的展开图后，我继续引导学生观察想象：展开图中哪些面是原来正方体中相对的面？学生在观察中放飞想象，为了验证想象，学生动手将展开图拼合复原成正方体，还在每个面上标出数字，或在相对的面上涂上相同的颜色。我继续提出问题：哪些展开图可以拼成正方体？我将学生剪出的不同展开图张贴在黑板上，让他们观察、讨论，学生们在观察中肆意想象，总结规律，终于探究概括出正方体的11种展开图，并从这11种展开图中总结出“中间四连方，两侧各一个”等规律。

二、操作中手脑联盟，缔造思维发散性

“学生的思维始于动作，切断思维与动作的联系，思维就得不到发展。”在数学教学中，我们应让学生在操作中手脑联盟，缔造思维的发散性。

例如，在教学苏教版五年级“组合图形的面积”一课时，为了引导学生用不同的方法求简单的组合图形面积的方法，我首先出示了如下一组组合图形。然后让学生观察讨论如何计算这些组合图形的面积。学生很快发现这些图形可转化成基本图形，可通过转化的方法来计算出它们的面积，如图1可以分成一个长方形和一个三角形，图2可以分成两个平行四边形，图3可以分成两个梯形。我让学生动手裁剪拼接，通过亲手操作证明自己的想法是正确的。多数学生只想到分割法，却没能想到添补法。我发现有一个学生在裁剪时有意无意地剪下了一些三角形。我引导学生分析：刚才大家是将组合图形分割后拼接成基本图形，我们能否换一种思路来解决这个问题呢？学生似乎有点迷惘，我从那个学生桌上拿起一个三角形放在图2、图3组合图形的凹处，明眼的学生一看恍然大悟，说：“把图2右边的三角形剪下移到左边就形成一个长方形；先给图3添上一个三角形使它变成一个完整的长方形再拿走这个三角形又恢复成原来的组合图形。”我让学生动手操作，再列式计算，学生们很快用添补法解决了问题。

二、应用中拓宽路径，提升思维深刻性

思维的深刻性是思维品质的基本要求，学生思维深刻性表现在多层次、深入思考，运用逻辑方法，善于抓住问题本质和规律，巧妙解决问题等方面上。学生思维的深刻性需要在丰富多变的练习中应用提升。

如在学生学习“分数除法”后，我设计了这样一道题：一批零件，师傅单独做要3小时完成，徒弟单独完成要6小时，师傅先做了这批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟还需要做几小时？多数学生读题后有些迷茫，有些学生被“师傅单独做要3小时完成”这个条件迷惑了。为了让学生有层次地、深入地思考，我又给学生出示了一道题：一批零件，徒弟单独完成要6小时，徒弟完成这批零件的三分之二需要几小时？学生一看觉得非常简单，很快口答出算式：6×2/3＝4（小时）。接着，我又将上面的题目变为：一批零件，徒弟单独完成要6小时，师傅先做了这批零件的三分之一，剩下的由徒弟完成，徒弟还需要做几小时？有些学生按照刚刚学过的解决“工程问题”的方法用剩下的工作总量除以徒弟的工作效率求出工作时间，即（1－1/3）÷1/6＝4（小时）。我让学生将上面两道题结合起来考虑，他们再次思考上面的题目，机灵的学生马上意识到还有更简便的解答方法：师傅完成了这批零件的三分之一，剩下的三分之二由徒弟完成，就是他单独完成全部零件所需6小时的三分之二，只要用6×（1－1/3）＝4（小时）。这样，学生们在不断的层次变化中解决了实际问题，提升了思维的深刻性。