无穷无尽十篇

无穷无尽篇1

比大地更广阔的是海洋,比海洋更广阔的是天空,比天空更广阔的是老师的胸怀。我的爱是我读幼儿园时的老师—郑老师。虽然我已读四年级了，但郑老师的爱永远记在我心中。

有一次，我们班上体育课，玩着玩着，我突然觉得头很痛，我估计是没有休息好，于是又去玩去了。然后觉得头更痛了，就准备回教室休息一会儿，郑老师见我难受的情景，急忙赶过来，不一会儿，一杯热腾腾的开水就摆在我的面前。我心里在说：“郑老师，太感谢你了！”

郑老师的爱是无穷无尽的，用再多的金钱也买不了这份爱。

爱使人深手教育，《爱的教育》这本书里大约有和郑老师对我付出的这种爱的文章吧！我敬重郑老师。

人间的爱找也找不完，发现也发现不完。爱使人深受感动，也希望世界上再多一些有爱的人。

无穷无尽篇2

1、包尔顿太太也许有些受宠若惊，对这些友好的表示感到费解，但潘登尼斯先生的善意是永无穷尽的。

2、问题可以继续提下去，直到一个人的生命结束也不会提完，可见留给人类的未知课题，真是永无穷尽啊！

3、要像你的生命会永恒一般生活；要如你的精力永无穷尽一般工作。

4、旧中孕育着新，新中又产生着旧，新旧交替，永无穷尽，这就是事物的发展变化，这就是历史。

5、主对我们永无穷尽的爱，你们何时及怎样回报？

6、如果在旅途中发掘乐趣，那么过程就成了终点，()而且将是一个人终身的、永无穷尽的终点。

7、在不断更新的理解过程中，建筑语言不断表达着新的东西，构成建筑意义永无穷尽的源泉。

8、我是神大爱的对象，借着耶稣的血，我享有永无穷尽且无条件的爱，接纳，与价值；这事实绝无风险，并不依赖于我的表现。

无穷无尽篇3

比大地更广阔的是海洋,比海洋更广阔的是天空,比天空更广阔的是老师的胸怀。我的爱是我读幼儿园时的老师—郑老师。虽然我已读四年级了，但郑老师的爱永远记在我心中。

有一次，我们班上体育课，玩着玩着，我突然觉得头很痛，我估计是没有休息好，于是又去玩去了。然后觉得头更痛了，就准备回教室休息一会儿，郑老师见我难受的情景，急忙赶过来，不一会儿，一杯热腾腾的开水就摆在我的面前。我心里在说：“郑老师，太感谢你了！”

郑老师的爱是无穷无尽的，用再多的金钱也买不了这份爱。

爱使人深手教育，《爱的教育》这本书里大约有和郑老师对我付出的这种爱的文章吧！我敬重郑老师。

人间的爱找也找不完，发现也发现不完。爱使人深受感动，也希望世界上再多一些有爱的人。

无穷无尽篇4

关键字：升华情感；意味无穷；启发思维；拓展延伸

中图分类号：G623.2文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）06-0067-01

一堂成功的课，不仅应当有引人入胜的开头和环环相扣的中间环节，也应当有耐人寻味的结尾。因而，我们在课堂教学行将结束时，应精心O计出一个"言有尽而意无穷，余言尽在不言中"的结语，为课堂知识深化推波助澜，并给学生以启发、引导，让他们的思维进入积极状态，主动地去求索知识的真谛。那么，如何设计好我们的课堂结束语呢？

1.创设情境，升华情感

在教学终了之时，教师运用准确精练的语言以情感人，以情促人。许多散文和诗歌本身就非常优美，我们可以在欣赏体会课文的优美语句后，老师可以融入自己真挚的情感，配以优美的音乐，请孩子闭上眼睛在音乐中倾听老师的结束语，让孩子在音乐中入境，尽情地陶醉自己，展开丰富的想象，从而使孩子的心灵得到充分的舒展，使师生与作者的情感在结束语中得到融合和升华。如教学完《草原》一课，师用声情并茂地语言感染着学生：课文已经学完了，但广阔草原的神奇画面，草原人民的深深情意，蒙汉两族的血肉情意，将永远铭记我们心中。"满汉情深何忍别，天涯碧草话斜阳"，让我们永远记住（生读课题）给我们留下的美好画面，让我们永远记住（生读课题）给我们留下的深深情意。这样结束，看似平常，却能很好地启发学生，既充分发挥了教材中语言文字的魅力，又培养了学生的思想品德，陶冶了他们的情操，使他们的心灵得到一次净化。

2.创设高潮，意味无穷

在课堂教学中，教师要安排一个"高潮"，通过这一高潮把学生推倒一个新的境界中去。而课堂教学中的这个"高潮"设计，正如小说的高潮可以安排在结束一样，也可以安排在结束。这样可准确把握课文情感，以饱含觉悟的语言结尾，唤起学生的情感体验，激发学生的情感共鸣，同时让学生的想象插上翅膀，尽情挥洒自己的个性。如教学《西门豹》一课时，学完了西门豹惩治了巫婆，官绅，带领老百姓开渠。到此本节课也结束了，学生理解了内容，也知道了西门豹的为人，他们觉得没有更值得探讨之处了，课堂教学趋向低潮，此时结束，学生印记不深。为了调动学生的情绪，我提了这么一个问题：你认为有没有其他办法也可以破除迷信，一石激起千层浪，课堂气氛又活跃起来。学生跃跃欲试，争先恐后地举手发言，提出多种办法：有的说西门豹官大，只要下令把巫婆，官绅抓起来，并下令禁止河伯娶媳妇就可了；有的说西门豹可以把百姓召集起来，给他们讲道理；有的说西门豹也可以动员百姓开渠，漳河不再闹旱灾，那么河伯娶媳妇的迷信活动也就不攻自破……学生办法越想越多，越讨论趣越浓。这时我进一步追问：这些办法与西门豹采取的做法相比，哪一种更好？学生再一次投入到热烈的争论之中，从对比中，学生体会到了西门豹的做法最高明，从而加深了对课文内容的理解，同时学生发展性思维和批判性思维在兴趣盎然的讨论中得到了发展。可见，把"高潮"设计在下课前，可以把学生的"心"紧紧"抓做"，收到了"言已尽而意无穷"的神奇效果。

3.巧设悬念，启发思维

"能够把少年拴在你的思想上，引他们通过一个阶梯走向知识，这是教育技巧的一个重要特征。"课堂教学结尾也应该如文章结尾样，创设意在笔后、悬念迭出，课结束而意未尽的回味无穷之感。所以，于课结束时，有时运用巧设悬念的方法，能收到"欲知后事如何，且听下回分解"的艺术效果。作为语文教师，在授课时，要设置一些能够引起孩子思索和回味的结束语，让学生带着满腔的热情，在课后继续进行探究。如在教《一个小山村的故事》时，我安排了这样一个结束语："这个忠告是给小山村的人吗？他为什么这样说？"引导学生联系生活实际，进一步深入思考……

4.续编故事，拓展延伸

小学生对听、编故事情有独钟，像故事较强的记叙文，结尾都可以视具体情况引导学生根据课文内容续编故事。如教学完《晨读》后，我紧住中心句引导学生想像：一二十年以后，这三位少先队员会干什么呢？他们会怎样用自己的智慧和勤劳去建设自己的家乡？学生们各抒己见：贪玩的男孩会改正自己的缺点，努力读书，十年后考上理想的大学。十五年后，勤奋读书的小女孩重点大学毕业，回到农村成为村官，带领家乡的人们科学种养，美化乡村，把家乡建设成美丽富饶的示范乡村。二十年后，坐在右边的那个小男孩成了妙手回春的医生，为村民看病解除痛苦，攻克世界难题--癌症。接着，我让他们自拟题目，把自己所想的在课后写在作文本上。学生兴致高涨。这样的结尾设计，不仅培养了学生的想像力，也激发了他们的写作兴趣，还使学生因下课铃声而行将关闭的思考的闸门再次打开，何乐而不为？

"好头仍需好尾。"教学中，尾收得好，就更能深刻地表现课堂教学地思想内容，加强课堂教学艺术的魅力，在同学们心中燃起旺盛的探求火焰，取得课虽终而意不尽的效果。因此，为师者有必要精心设计，荡起终课前的涟漪。让我们期待我们的教师精心设计课堂结束语，让每一节课的"终曲"都余音绕梁，为课堂教学画上一个圆满的句号吧。

无穷无尽篇5

乍一看，这架利用时下流行的3D打印技术打印出来的飞机和一般的模型飞机并没有明显的不同，但留心的话，却会发现一些端倪：首先，这是一架框架式通体洁白的塑料小飞机，包括机身、机翼、尾翼、起落架和舵面全是纯白色，这有别于此前的黑色碳纤维杆微型飞机；其次，该飞机的机翼和尾翼分别为一个整体，各个部件都是胶接或棉线、胶水固接到一起的。

“用3D打印技术制作微型飞机，有两个优点，首先，能够节省60%的材料；其次，它是一体成型。”负责该课题指导的同济大学沈海军教授介绍道。而该飞机的特点可概括为两个字，“小”和“轻”。飞机翼展仅为28厘米，机身长度26厘米，起飞重量约18克，使用螺旋桨的直径为11厘米……

是什么决定了飞机的尺寸？实验室的艾合麦提江·艾力同学这样回答：“因为航力学院现有的3D打印机最大打印幅度正好是28厘米。”

由于要“一次性一体成型”，设计这架既适合3D打印又能够飞起来的飞机，并非易事。所以之前的考虑、设计和计算就显得尤为细致和重要。“将飞机的重力、拉力、升力、阻力这四者的平衡关系处理好，是设计好这架飞机的关键。”沈教授如是说。

实验室课题组的另一名同学介绍道：“在飞机初步设计阶段，我们先是根据翼展28厘米这一数据，以及实验室前期的相关微型飞机的性能指标，大致估算出待设计飞机的设计目标和参数，进而确定出飞机的总体布局和构型方案。”

进入详细设计阶段后，由四名同学分工，分别负责建模、测试分析、气动性能数据和操作控制系统。负责CAD建模的艾力同学利用AutoCAD软件在电脑上进行全机制图，并在虚拟环境中根据材料的密度和体积估算飞机的重量，他说，“3D打印对精度的要求是很严密的，我们也不知道到底确切大小是多少才能满足打印机的要求，只能来回不断尝试。”

在被问及飞机制作过程中是否有过失败品时，不论是实验室的老师还是同学，都坦言，失败太多了！“毕竟是第一次尝试，存在的问题还是很多。飞机的对称性要求很高，我们这架3D打印的飞机为18.8克，只要多1克，飞机就无法上升。”沈教授补充道，“就算是同一架飞机，稍稍一动，它的飞行能力也可能会改变。”

苍蝇动力飞机

在沈教授的微小飞机实验室里，还有许多其他有意思的作品，比如此前被网友们评价为“史上最强课程作品”的昆虫动力飞机。

“这些昆虫，经过100多万年的进化，（他们的）飞行效率相比于我们制作的一般小型飞机要高得多，现在也有许多人在研究仿生飞机的制作。我想，与其仿造，我们不如直接拿昆虫当飞机。”沈教授这样介绍自己当初产生想法的过程。

在老师的指导和点拨下，航力学院的同学们利用暑期社会实践的时间，着手进行了苍蝇动力飞机和蝉动力飞机的研究和制作。

如何测量苍蝇“引擎”的推力？为此，同学们竖起一根半米长0.6毫米粗的碳纤维杆，碳纤杆的顶端用细线黏住苍蝇；然后驱赶苍蝇，并用摄像机记录下苍蝇拉动碳杆顶端的位移；最后根据该位移值和碳纤杆的刚度估算出苍蝇的拉力。实验结果发现，苍蝇飞行中的拉力可达到0.1克，其推重比（发动机推力与飞机重量之比）惊人地高，约为2.5。“它比美国最先进的第四代战机F22的推重比还要高！”艾力同学惊喜地说。

获得了苍蝇发动机的推力数据后，接下来要做的事就是确定苍蝇飞机的构型，并计算飞机的升力、阻力。为此，同学们提出了三种方案：常规布局、三角翼和鸭式布局，并用气动软件估算了三种布局苍蝇飞机的升力和阻力。气动分析表明，三种方案均与发动机有很好的匹配性；飞行时，机翼可以获得相对较大的升力以及较小的空气阻力。

有了苍蝇引擎和飞机方案，用剪刀裁剪油封纸做出机体，并将苍蝇“引擎”和机体用0.5毫粗的超细碳纤杆胶结，一架合格的苍蝇飞机就算完成。

“我们大概抓了有200多只苍蝇吧。”由于苍蝇体积太小，很难将其固定，稍一不小心，还容易把它的翅膀弄断，更增加了实验室里同学们使用苍蝇的“成本”，李灼同学说，“苍蝇没了就得抓，基本上每天、或者隔天就得出去找一趟。”用他们的话说，经历了无数次的失败。“有的时候，飞机飞起来了，可一掉下来，它就坏了，挺心疼的。我们又得重新找、重新制作。”在那样的高温天气里，要耐下性子来重复同一件事情，着实考验耐心。

蝉动力飞机

微小飞机实验室同学们每天还要做的一件事，就是清晨在校园里捡拾前一天夜里落树的已近衰老期的蝉，制作蝉动力飞机。很多时候，沈教授也常常和同学们一起抓昆虫，还和大家开玩笑说：“我们小时候抓蝉的本领，可比现在高多了，早上五点就起来抓，现在可不行了。”

要遥控蝉，必须了解蝉的体征和构造。每天上午，研究组要对收集来的每一个活体蝉进行称重，测量翼展、身长等特征尺寸数据，甚至对一些蝉典型部位的壳下电阻率进行测量。为了准确定位蝉体内控制翅及腿部运动的肌肉，研究组还用激光切割机为蝉做了”切片手术”。

了解蝉的构造后，接下来就是手工电刺激试验。随后是蝉遥控电刺激试验，即蝉的行为遥控实验。为此，研究组的王旭和于本泽基于课题组前期的微小飞机红外三通遥控、接收设备，对其中的接收器电路进行了改造，并在其油门、升降舵、方向舵输出端各增加了一对微电极。改造后的接收器被加装在蝉的背部，三对电极分别用来刺激蝉的左、右胸以及尾部，通过遥控器的三个通道控制其电压输出，进而操纵蝉的左拐弯、右拐弯，以及启动和加速。

无穷无尽篇6

时代不同，艺术的表现形式自然各异。处在德国哲学家雅斯贝尔斯提出的“轴心时代”的各民族，大体在艺术上也同时进入一个元气淋漓的健康而活泼的时代。地中海的古希腊、古罗马、北非的埃及、南亚次大陆的印度以及东亚的中国，相继而起，创造出自己彪炳千古的文明。这是宗教至上的时期。所遗留下来的艺术品，大体包含着浓厚的宗教情绪。古希腊古罗马的石刻，以近乎完美的技巧来记录自然，当技巧达到一个至高境界的时候，已经和自然合二为一了；古印度的宗教雕刻和建筑，繁复精细到无以复加，今天我们仍旧可以感受到工匠们热烈的情绪，这乃是出于对众神膜拜的自然本能；中国先秦时期的青铜，同样沟通着“天”——“人”之间的消息。不但三星堆文明至今不能解读，就连那些铸造在钟鼎彝器上的饕餮纹，总是感到一种天外力量的监临。

古老艺术如此，后来的经典作品莫不如此。王羲之曲水流觞、兴感之余挥笔写就的《兰亭序》，就有神助。这个“神”，连王羲之本人也看不见摸不着。它或者来自“天朗气清、惠风和畅”的环境，或者来自“一死生为虚诞，齐彭殇为妄作”的顿悟，刹那间沟通了天人，临文嗟祷、摇笔散珠，才成就了千古妙文。梵高炽烈的情感驱遣着他的画笔，去忘我地描绘一双破皮鞋、几颗土豆、一包烟丝或者向日葵的时候，不是用心智，他甚至忘记了自己的存在。它们就是他的生命所寄，如果不画，他很可能活不下去。中西方艺术尽管殊途，然而对于人类情感的体察和表达，本来是无差别的。

艺术当然离不了人事，可千万不能执著。据说王羲之也曾经执著地要重写《兰亭序》，几度落笔终不如意。连这样的智者都会不小心就执著人事之有限。在艺术上梵高没有执着，他受自然之力，在绘画中得到暂时的安顿，最后还是怅然离开这个世界。倒是一些理论家和追随者执着起来了。梵高天然、本能的艺术创造，被他们解读、分析、临摹得面目全非。“天”和“人”之间本来是不能沟通的，只是依赖“天才”瞬间的灵慧闪现而得以实现。不能沟通“天”的“人”却一定要探个究竟、说个明白。所以有烦恼，所以有漏洞。

无穷无尽篇7

信息化是二十一世纪的标志，是当今世界经济和社会发展的大趋势，以网络技术和多媒体技术为核心的信息技术已成为拓展人类思维的创造性工具。化学作为传承知识、揭示科学规律的重要学科，应当与当今先进科学技术密切结合起来。信息技术包括多媒体技术、网络技术等。信息技术与化学学科的整合，可以增强学生自主性，可以创新教学模式，提高教学质量，培养学生的创新思维和学习兴趣。下面就我在化学教学实践中如何运用信息技术与化学整合来提升化学课堂教学的效率谈谈自己的几点体会。

一、丰富课堂教学手段，激发学生学习兴趣

美国现代心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激是对所学材料的兴趣。”有了兴趣，学生才能主动、愉快地学习，而兴趣这种积极良好的情绪不是凭空产生的，它总是在一定的情境中产生。因此，我们在课堂教学中应该深入了解学生的心理特征和认识规律，最大限度地运用可能的条件为学生创设感性的、富于吸引力的化学图景。

但是，课堂内的时间和空间毕竟有限，实验室器材也未必能够完全满足化学演示的需要，而通常用视频的形式展示相关的现象，通过这种视觉、听觉的刺激使学生的学习兴趣提高、精神集中、思维活跃，促进学生发现并提出化学问题。运用计算机多媒体技术，模拟辅助化学实验，创设化学学习情境，直观形象、化小为大、化静为动、化抽象为具体、化远为近、快慢可调，重复再现一些中学条件下不易做成功的、现实实验环境下难以完成的化学实验，以及不易细致观察、转瞬即逝的化学过程，生动地揭示事物的变化规律，使抽象的化学现象、复杂的化学过程直观显示或模拟出来，可以弥补常规实验仪器的不足。因此，在化学教学中运用信息技术就显得非常必要。创设愉悦、直观的化学情境，能激发学生的好奇心和求知欲望，使学生产生如见其物、如闻其声、身临其境的感受，极大地催发出学生积极探索的情感，调动学生对化学学科的学习兴趣。它可以跨越时间和空间，不受地域和其它条件的限制，短时、高效而又明确地把很多丰富、典型的事例生动地呈现出来，比单纯的说教更生动，对学生更有震撼力，从而将学生心底对学习的主动性激发出来。例如，我备《氨气》这一节课时，从网上下载了氨气溶于水的喷泉实验模拟动画、氨气分子结构模拟动画、氨气与酸反应的实验模拟动画。然后把这些组件插到我的课件中，充实了我的课件，使我的课件有内容，又生动。最主要的还是大大缩短了备课的时间，充分发挥了资源共享的作用。

二、发挥演示实验作用，提升课堂教学的效率

化学是一门以实验为基础的学科，实验教学和演示实验是中学化学教学的重要一环。丰富多彩、生动有趣的实验是化学实验教学的特点，利用实验课不仅可以让学生记住某些相关结论、实验步骤，而更为重要的是能够使学生透彻理解并且完全掌握产生实验结论的过程。在普通化学课堂的演示实验中，由于受到常规实验仪器本身的限制，实验效果常不如人意。而通过多媒体技术模拟实验的辅助， 模拟一些重要的，但在现实实验环境下难以完成的一些化学实验，则可弥补常规实验仪器的不足，提高化学实验的演示效果。

譬如，讲“电解池”内容时，教师进行电解CuCl2溶液演示实验时，如用传统实验手段不仅实验消耗时间长，而且学生根本无法观察到有气泡产生。如采集成功的试验图片运用投影手段，同学们可以清楚地看到在阴极的碳棒上有一层红色的铜覆盖在表面；在阳极的碳棒上，有气泡放出。又如：在讲“浓度对化学平衡的影响”时，将两个都盛有FeCl3溶液和KSCN溶液的混合溶液的培养皿放在投影器上，可以看到溶液呈红色，在一个培养皿里加入少量的FeCl3或KSCN晶体，可以看到溶液的红色变深，再向另一个培养皿里加入少量的KCl晶体，可以看到溶液的红色变浅。运用电教手段进行化学投影实验，弥补了传统实验中的不足，扩大了演示实验效果。可见，真实实验与计算机多媒体的科学整合真正辅助了理论教学，提高了化学课堂教学的效率。

需要说明的是，多媒体信息技术与化学实验的整合不代表我们在教学的任何场合和环节都可以滥用，也不代表计算机课件可以完全代替化学实验的观察、观测与演示。就可实现的化学实验与演示而言，多媒体课件远远不能越俎代庖地顶替实验，学生通过自身体验感受到的化学现象对其感官的刺激是间接模拟演示无法比拟的。只有恰当、适时地把信息技术与化学实验、理论教学结合起来，才能最大程度地发挥信息技术的教学效果，否则，信息技术的运用就可能使我们的教学过程本末倒置，与我们运用现代信息技术提高化学教学实效性的初衷南辕北辙。

三、营造协作式学习氛围，改变传统的师生关系

现代信息技术的网络化、智能化特征，极大地开阔了学生的视野，拓宽了学习的渠道，缩短了时空的限制，增加了学生的交流和讨论的机会。在设计课件时，我们要注意给教学活动留下相应的空间，使师生互动、人机互动、学生互动，课件通过多媒体教学网络和“讨论区”实现这一设想，使整个教学活动始终处于最佳状态。由教师、学生和课件组成的三维空间丰富了课堂情趣，调动了课堂气氛，触动了思维想象，锤炼了创造能力，也使教师和学生在课堂教学互动中都可以达到理想的目的。

无穷无尽篇8

回味无穷(huí wèi wúqióng)，汉语词语，意思是吃过东西以后残余的味道。比喻事后越想越觉得意味深长。这里给大家分享一些关于成语回味无穷的详细解析，供大家参考。

一、回味无穷成语解释回味：指吃过东西以后的余味。比喻回想某一事物，越想越觉得有意思。宋·王禹偁《橄榄》诗：“良久有回味，始觉甘如饴。”

二、回味无穷成语近义词耐人寻味 [ nàirén xún wèi ]

其中的意味经得起人们反复地体会、琢磨。形容意味深长。

言近旨远 [ yánjìn zhǐ yuǎn ]

话说得浅近，而含义却很深远。

其味无穷 [ qíwèi wú qióng ]

其中的味道没有穷尽。形容含义深刻，使人回味不尽。

三、回味无穷成语造句1、春天像一位作家，他的文章到处充满诗情画意，令人回味无穷。

2、童年就像一杯浓浓的咖啡，让我回味无穷;

童年就是一棵果树，结出着欢笑和友谊之果。

3、童年像一首优美的小诗，让人回味无穷。

4、童年犹如一支歌，悠远、绵长，令人回味无穷。

5、他喜欢先苦后甘，渐入佳境的感觉，令人回味无穷。

6、听了她的话，就像吃了个橄榄一样，让我回味无穷。

7、这场精彩的杂技演出让大家很久都津津乐道，回味无穷。

8、这样的文章真是一字一珠，看上几遍，还是回味无穷。

9、这篇小说让人看了回味无穷，作者确实是别具匠心。

10、阿凡达這部電影的情節扣人心弦，看完後令人回味无穷。

11、这场电影教育意义深刻，看了让人回味无穷。

12、这篇文章初读觉得平平常常，过后却回味无穷。

13、朱自清的散文情景交融，读后令人回味无穷。

14、音乐会上，悠扬美妙的音乐和甜美的声音让观众回味无穷。

15、这部电视剧拍得很不错，看后使人回味无穷。

16、这首诗写得精巧，令人一唱三叹，回味无穷。

17、看过你的游记，真的令我回味无穷，好像返回04年的一刻。

18、他与摩尔福斯间不断的斗智，造就了许多令人回味无穷的事件。

19、多汁的三文鱼在菠萝中煎烤，点缀着酸甜，清爽，回味无穷的水果。

20、他的话让人回味无穷。

21、风格迥异的各式餐厅，名厨精制的各色佳肴，教人回味无穷。

22、奶茶，与众不同，口味绝佳，必会令您脍炙人口，回味无穷。

23、川味泡菜，清口开胃，令您回味无穷。

24、另配上等的澳洲红酒，回味无穷，意犹未尽。

25、铁锅炖鱼贴饼子，鲜香美味，营养价值极高，让你回味无穷的美味。

26、众人举杯，但觉酒水格外清醇，酒香余留心间，回味无穷。

27、糖炒板栗年年尝，吃到嘴中，余香满口，回味无穷。

28、剥一粒刚出锅的栗子送入嘴中，余香满口，回味无穷啊。

29、夹叙夹议且与故事本身相得益彰，言之成理回味无穷。

30、观廷宾先生的画，有如品赏陈年佳酿，纯绵可口，回味无穷。

31、那神态，那神姿，雅俗相间，令人忍俊不禁，回味无穷。

无穷无尽篇9

【关键词】素数；孪生素数；有效排除作用；自然数“235状态”；没有穷尽

“孪生素数猜想”、“素数等差数列”，这些都是素数的有关问题.笔者认为，只要将这些问题置于自然数“235状态”去研究、作分析，是可以找到正确答案的.

一、自然数“235状态”与新生素数、孪生素数、四子孪生素数

1.自然数“235状态”

定义1 自然数原始状态是指自然数按“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……”次序排列，没作任何改动的原本情形.

定义2 自然数“235状态”是指自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然数排除出去（即筛选）之后形成的情形.

定义3 孪生素数是新生素数的组成部分，是指“6×m±1”等式中同一个等式的两个得数，且此两个得数同是非合数的自然数.如素数5与7是同为“6×1±1”等式的两个非合数的得数，又如素数29与31是同为“6×5±1”等式的两个非合数的得数.孪生素数简称为“孪素”.

定义4 四子孪生素数是指4个其他位数数字相同，而个位数依次为“1、3、7、9”的非合数的自然数.四子孪生素数也是相连的两个“6×m±1”等式的4个同为非合数的得数.如素数11、13、17、19是 “6×2±1”和“6×3±1” 两个相连等式的4个同为非合数的得数.四子孪生素数又称为“连组孪生素数”，简称为“四子孪素”.

为精简篇幅，本文将“起到有效排除作用的素数”简称为“起效素数”， “扩延范围”简称为“扩围”.

在素数中，2是首位素数，3是首位奇素数，5是首位新生素数.从素数的有效排除力来说，2、3、5是排在前3位的素数.

自然数“235状态”是指自然数原始状态在经将可被素数2、3、5整除的自然新生素数排除出去（即筛选）之后形成的情形，是新生素数整体格局的雏形.为此，请看自然数（5至310部分）“235状态”依序排列表（表1）.

从自然数“235状态”表看出，以30个自然数为1个扩围单位，30个自然数中有22个被排除（即筛选）.尽管如此，所剩留下的自然数的个位数为“1、3、7、9、3、9、1、7”这样一种格局有序排列.

2.自然数“235状态”与新生素数、孪素、四子孪素的特征

现将表1在自然数的右侧旁添上“6×m±1”等式，并对素数标上“”符号，见表2：

表 2

从表2看出，“235状态”的各自然数均可以“6×m±1”等式表达出来，在“235状态”的自然数中，随处可见新生素数、孪素、四子孪素的踪影，并寻找到它们的特征和发现有关素数的若干规律.

如新生素数的特征，其必定是“6×m±1”等式中的一个得数，且这个得数须是非合数的自然数.

孪素的特征，其必定是“6×m±1”等式中同一等式的两个得数，且这两个得数须同是非合数的自然数.

四子孪素的特征，其必定是相连的两个“6×m±1”等式的4个得数，且这4个得数须同是非合数的自然数.

总而言之，新生素数、孪素、四子孪素，均与两个原生素数2与3的乘积“6”有着密切关系，孪素、四子孪素是新生素数的组成部分，新生素数包含孪素、四子孪素.

鉴于孪素的特征及孪素与新生素数的内在联系，笔者认为，把相差为2的素数定之为孪素的条件或标准，不符合“孪生”的真正含义.所谓“孪生”，是指同一胎生的“双生儿”.引申到数学上来说，它应是指产生于同一个等式的2个得数.据此，笔者不认同把相差为2的素数定之为孪素的条件或标准，不认同把3与5定之为同对孪素.对于后一个不认同，其理由有三：其一，3与5不具备“同一个等式的2个得数”这一孪素的特征；其二，3是原生素数，5是新生素数，两个素数产生条件不同；其三，如把3与5定之为同对孪素，又把5与7定之为同对孪素，5介于两对孪素之中，有“两个母亲”之嫌，不符合常理.

3.“235状态”与孪生素数没有穷尽的问题

孪生素数没有穷尽的问题，是数学家波林那克于1849年提出的，其猜测存在无穷多对孪生素数.人们将此称之为“孪生素数猜想”.

笔者研究结果表明，孪素是没有穷尽的，四子孪素也是没有穷尽的，两者没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.

（1）对孪素没有穷尽问题的证明

对孪素没有穷尽问题的证明，其方法与前文证明素数没有穷尽问题的方法相同，但可置于两种设置不同的扩围来验证，一种是以单个起效素数为依据设定的扩围（见表3），一种是以起效孪素为依据设定的扩围（见表5）.

（2）以单个起效素数为依据设定的扩围的验证结果

以单个起效素数为依据设定的扩围，与前文的证明素数没有穷尽问题而设定的扩围同，但验证扩围的孪素对数的依据是两素数的差.因为这里要证明的是两素数平方之间的孪素的量（对数）.经对前50个扩围（以10个扩围为1个阶梯）存在孪素情况作分析，发现扩围的孪素对数与两素数的差有着一定联系（见表4）.从表3、表4看出，第1阶梯扩围的孪素对数最低的是等于两素数的差，如序号为1、2、3、4、7、8、10的扩围.续后的第2、3、4、5阶梯的孪素量最小的扩围，其存在孪素对数以两素数的差的1.5倍、2倍、2.5倍、3倍的规律有序逐增.可见，随着自然数的不断扩延，孪素在量上呈逐增之势，孪素有无穷多对，不可穷尽.

（3）以起效孪素为依据设定的扩围的验证结果

以起效孪素为依据设定的扩围的验证方法，即是遵循自然数循序逐增的规律，将“前一对孪素的前素数的平方起至下一对孪素的前素数的平方减去1”定为扩围单位，在新增1对起效孪素后，加之其他单个素数的有效排除，对此扩围新增孪素的情况进行验证，如果每个扩围都有若干孪素产生，并呈逐增之势，那么，则证明随着自然数没有穷尽的扩延，孪素在量上有无穷多对，不可穷尽.如果扩围的孪素在数量上出现趋减之势，或连续多个扩围无孪素产生，那么，则证明随着自然数的不断扩延，孪素于某个高位自然数起有可能穷尽.为此，请看表5.

表5是孪素5、7至孪素311、313各扩围新增孪素的情况统计表.

从表5看出，随着自然数的不断扩延，起效孪素虽循序逐增，但扩围新增的孪素在量上是呈逐增之势.事实1，每个扩延范围产生孪生素数的对数≥两对孪素之间的差；事实2，孪素越大，其自然数的扩围越大，产生孪素的对数就越多；事实3，不可思议的是，每对孪素的平方间隙，存在孪素的对数≥同对孪素的差2.

综上所证，得出结论，随着自然数的不断扩延，孪生素数成对产生，有无穷多对，不可穷尽，孪素没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.

4.“235状态”与四子孪素没有穷尽问题

从“235状态”自然数等式表中看出，四子孪素是相连的两个“6×m±1”等式的4个同为非合数的得数，亦可理解为不存在合数的“四子自然数”.从“235状态”自然数中看出，依序每30个自然数中就存在1组“四子自然数”，“四子自然数”是没有穷尽的.那么，四子孪素会不会穷尽呢？对此，笔者依照证明素数没有穷尽的方法予以证明.请看表6.

从表6看出，两组四子孪素的差越大，其扩围就越大，其扩围存在四子孪素的组数就越多.由此得出结论：随着自然数的不断扩延，四子孪素在量上呈逐增之势，有无穷多组，不可穷尽.此证.

5.总的结论：四子孪素、孪素、素数与自然数同存相随

综上证明，得出总的结论：四子孪素、孪素、素数与自然数同存相随.

对此结论，我们可根据四子孪素、孪素、素数、自然数此四者存在的内在联系，应用逆向思维作这样推理：假如四子孪素可穷尽，那么，孪素也必将穷尽；假如孪素可穷尽，那么，素数也必将穷尽；假如素数可穷尽，那么，自然数也必将穷尽.因为，自然数是不可穷尽的，所以，与自然数同存相随的四子孪素、孪素、素数也是不可穷尽的.

二、 “235状态”与素数等差数列

等差数列是数列的一种.由素数组成的数列称为素数等差数列.例如“11，71，131，191，251，311”是一组任意值K为6、等差为60的素数数列.笔者将素数等差数列置于“235状态”的自然数去分析，得出如下观点（或叫结论）：

观点1 等差为2、为4、为8的素数数列，任意值K最高为3.因为等差为2的素数数列，除了“3，5，7”此组任意值K为3的素数数列之外，等差为4的素数数列，除了“3，7，11”此组任意值K为3的素数数列之外，等差为8的素数数列，除了“3，11，19”此组任意值K为3的素数数列之外，在“235状态”的自然数中，均不存在任意值K为3、等差为2、为4、为8的自然数.

观点2 从分布于素数的密度来说，等差为2的素数的密度最高，等差为6、为12的则次之.

观点3 等差为2、4、6、8以及等差的个位数为2、4、6、8的素数数列，其任意值K均不可能大于5.因为，个位数为1、3、7、9的素数，不论是加2，还是加4或加6、加8，连加次数于5之内，必遇到个位数为5的合数，其任意值K至此“封顶”.

例证1 个位数为7的素数，连加4个2之后，其得数必是个位数为5的合数：7+2+2+2+2=15；37+12+12+12+12=85.

例证2 个位数为1的素数，连加4个6之后，其得数必是个位数为5的合数：11+6+6+6+6=35；31+26+26+26+26=135.

观点4 等差为“2×3×5”之积30以及30的倍数（如60、90、150、210）的素数数列，其任意值要大于其他等差的素数数列，即使如此，等差为30的倍数的素数数列，其任意值K也是有限的.

三、张尔光有关素数的若干猜测

猜测1 哪些梅森素数有可能是孪素的亲兄弟

梅森素数是指形如2^P-1的正整数，其中指数P是素数，常记为MP.若MP是素数，则称为梅森素数.截止2013年3月，人类仅发现48个梅森素数.笔者产生“哪些梅森素数有可能是孪素的亲兄弟”的想法，理论依据是孪素是素数的组成部分，并与素数同存相随，因此，某些梅森素数-2有可能是素数，以至成为同对孪素.事实依据是，经本人以“235状态”的自然数反映出来的规律等式“6×m±1”，对第3个至第12个梅森素数进行分析，认为个位数为1、等式为“6×m的个位数为5的自然数±1”的梅森素数有可能是孪素的亲兄弟.至于有几个是孪素的亲兄弟，笔者无能力验证，只好留给兴趣者找答案了.

猜测2 两组等差为30的“四子孪素”是否会穷尽

“四子孪素”是没有穷尽的，但两组等差为30的“四子孪素”是否会穷尽？笔者提出这个问题，是在于：本人的研究结果表明，在“235状态”的自然数表中，“四子自然数”每间隔30就出现一组，完全没有间断，可在素数表中，两组等差为30的“四子孪素”稀少又稀少，经笔者对1至1000万的素数验证，仅有4处两组等差为30的“四子孪素”.第一处是“1006301，1006303，1006307，1006309”与“1006331，1006333，1006337，1006339”；第二处是“2594951，2594953，2594957，2594959” 与“2594981，2594983，2594987，2594989”；第三处是“3919211，3919213，3919217，3919219”与“3919241，3919243，3919247，3919249”；第四处是“9600551，9600553，9600557，9600559”与“9600551，9600553，9600557，9600559”.第四处与第三处的间隙为568万多.如此现状，无疑给人一种担忧：当自然数扩延到高位数时会不会穷尽？当然，笔者的答案是：其与“四子孪素”一样不会穷尽，只是前后两组等差为30的“四子孪素”的间隙有多大的问题.这仅是笔者的猜测，有待兴趣者们拿出实例给予支撑.

猜测3 素数与自然数的比率应有一条不可逾越的底线

素数没有穷尽的过程始终与自然数没有穷尽的过程同存相随.这既体现在无穷大的数上，也体现在无穷多个的量上.而量上的同存相随，又反映在两者的比率上.据此，笔者认为，素数与自然数的比率应有一条不可逾越的底线.也就是说，即使自然数无限扩延，素数与自然数的比率不低于这个百分比数.笔者根据素数的有效排除力推测，素数与自然数的比率不低于1%，亦即素数的有效排除力总和为小于98.9%.

四、破解哥德巴赫猜想之拙见

任何一个大于6的偶数都可以表示为两个素数相加之和.这就是著名的哥德巴赫猜想.哥德巴赫猜想该如何破解，我国数学家陈景润已证明的“1+2”的方法是一条破解之路.笔者认为，除此之外，应还有别的破解之路.

对哥德巴赫猜想的破解，凭笔者的直观理解是，哥德巴赫猜想表达的是1个偶数与2个素数之间的关系，如能寻求出一个能够反映素数共同特征的式子，任何一个偶数又能表示为这两个式子的相加之和，那么，哥德巴赫猜想就能够由猜想变为一种数学证明.

“235状态”的自然数等式表告诉我们，任何一个大于3的素数必定是“6×m±1”等式中的一个得数.笔者研究结果表明，任何一个大于8的偶数可表示为：n=（6×m1±1）+（6×m2±1） （式中n>8）.

无穷无尽篇10

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