最小的质数十篇

最小的质数篇1

互质数：公约数只有1的两个自然数叫做互质数。

公倍数：在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。

由此可得，互质数的最小公倍数是2。

（来源：文章屋网 ）

最小的质数篇2

1．认真思考，对号入座

（1）在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的约数，（ ）和（ ）是互质数。

（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。

（3）根据要求写出三组互质数。

两个数都是质数（ ）和（ ）。

两个数都是合数（ ）和（ ）。

两个数中一个数是质数，一个数是合数（ ）。

（4）一个数的最大约数是36 ，这个数是（ ），它的所有约数有（ ），这个数的最小倍数是（ ）。

（5）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。

（6）把210分解质因数：210＝（ ）。

（7）甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

（8）一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（ ），最小是（ ）。

（9）把下面的合数写成两个质数和的形式。

15＝（ ）＋（ ）

20＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）

（10）如果2754能被3整除，那么里最小能填（ ），最大能填（ ）。

（11）8和9的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2．仔细推敲、辨析正误

（1）18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是约数。（ ）

（2）一个数的倍数一定比它的约数大。（ ）

（3）因为11和13是互质数，所以说11和13没有公约数。（ ）

（4）所有非零自然数的公约数是1。（ ）

（5）所有的偶数都是合数。（ ）

（6）两个奇数的和一定能被2整除。（ ）

3．反复比较、慎挑细选

（1）一个质数的约数有（ ）个。

① 1 ② 2 ③ 3

（2）24是4和6的（ ）。

① 公约数 ②公倍数 ③最小公倍数

（3）在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。

① 95 ② 90 ③ 75

（4）从323中至少减去（ ）才能被3整除。

①减去3 ②减去2 ③减去1

（5）20的质因数有（ ）个。

① 1 ② 2 ③3

（6）下面的式子，（ ）是分解质因数。

①54＝2×3×9 ②42＝2×3×7 ③15＝3×5×1

4．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

20 29 45 53 91 102 117

5．求下面各组数的最大公约数。

50和75 78和26

6和11 36和54

6．求下面各组数的最小公倍数。

15和20 35和42

8、24和36 45、60和75

7．找一找

一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，写出所有的这样的两位数。

8．走进生活：

最小的质数篇3

1.263200890读作( )，写成以“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数写作( )亿。

2.0.35的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的质数。

3.一个整数由7个百万、5个百、6个一组成，这个数写作( )，读作( )，1205426是由( )个万和( )个一组成的。

4.循环小数0.123451234512345……简记为( )，它是一个( )循环小数，它的小数部分第2007位是( )。

5.一个小数由5个十、5个百分之一组成，这个小数写作( )，读作( )，又可以读作( )。

6. 6.974保留整数是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。

7.一个整数省略“万”后的尾数约是10万，这个数最小是( )，是( )。

8.一个两位小数四舍五入后是0.8，这个数是( )，最小是( )。

9.一个两位小数，它小数部分的值是整数部分值的 ，这个小数是( )或( )或( )。

10.一个数能整除18和24，这个数是( )，一个数能被18和24整除，这个数是最小是( )。

11.a、b是大于0的自然数，如果a=3b，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )，如果a=1 b /5 ，那么它们的最小公倍数是( )，公约数是( )，如果a、b是互质数，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )。

12.相邻两个自然数 积是240，这两个数是( )、( )。

13.括号内填质数 12=( )+( )=( )×( )×( )

24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )

14.在1—20中，质数有( )，合数有( )，是奇数又是合数的有( )，是偶数又是质数的是( )。

15.一个数的约数和最小倍数都是36，将这个数分解质因数是( )。

最小的质数篇4

小学数学第十册“倍数和约数”整理和复习

教学目标

1、数的整除的概念，理解倍数和约数是两个数之间的关系

2、复习偶数和奇数，知道被2、3、5整除的数的特征

3、复习质数和合数，会分解质因数，求最大公约数和最小公倍数

教学重点

数的整除的概念、认识质数和合数，会分解质因数

教学难点

本课知识点多，要着重理解各个概念的定义和联系

教学过程

一、引入

教师：我和大家相处已经两个月了，我们之间有了很多了解，下面我请大家猜一猜，老师我有几岁了？

生回答，有24、26、27、35、36、32、

二、复习整除

教师：下面我给大家一个提示：我的年龄能够被2整除。大家再猜。

生猜。

师：被2整除的数有什么特征？我们称他们为什么数？不能被2整除的数呢？

生回答。师板书

师：我再给大家一个提示：我的年龄能够被3整除。现在你能猜到吗？

生继续猜，并说根据。

三、复习倍数、约数

师：能够被3整除的数有什么特征？

生答。

师：我们还学过能够被几整除的数的特征？

生答。

师：我的岁数能够被2、3整除，你们中有人的岁数能够被2、3整除的吗？

生答。

师：我们可以用什么数学语言来描述2、3和你的年龄的关系要？

生答。(引入倍数，约数)

师板书：

师：你的年龄有多少个约数，是哪些？

生答。

师：2和3既是你们年龄的约数，也是老师年龄的约数，我们可以怎么说？

生答。(引入公约数)

师板书(公约数)

四、复习质数、合数

师：还有一些同学的年龄中没有2、3约数，你们是几岁了？

生答(13岁)。

师：你的年龄有多少个约数呢？

生答。

师：这样的数我们叫什么呢？

生答(质数)

师：有些同学12岁，12又是什么数呢？

生答(合数)

师板书(质数、合数)

五、复习分解质因数

师：老师再告诉你们一个提示：老师的年龄是三个连续质数的积。现在你会算吗？

生答(30岁)。

师：你是怎么算的？

生答(分解质因数)，板演。集体讲评分解质因数的方法。

师板书(分解质因数)

师：很好，同学们终于算出了教师的年龄。并且老师的年龄和一些同学的年龄很有缘分。都有2和3这两个约数。谁知道老师和他们的年龄的最大公约数是多少吗？最小公倍数又是多少呢？

生算，指名板演。集体讲评方法。

师板书(最大公约数、最小公倍数)

师：有些同学的年龄是13岁，他和老师的年龄的最大公约数是多少呢？

生答(1)

师：这样的两个数，我们称他们具有什么关系呢？

生答(互质数)

师板书。

师：老师的年龄大家都知道了，这一单元的内容大家也都掌握了吗？

生回答。

师：下面我们一起来做一些练习。试试你的本领。

六、练习

1、判断

24能被8整除，8能整除24()

93是质数()

75和82是互质数()

所有奇数都是质数()

2、选择

有两个自然数a、b，a能被b整除，这两个数的最小公倍数是()

①a

②b

③1

④a和b的积

甲数和乙数是互质数，那么这两个数的最大公约数一定是()

①甲数

②乙数

③1

④它们的积

3、巧破密码

1、第一个数是10以内最大的质数

2、第二个数字既不是质数，也不是合数

3、第三个数字既是6的约数，又是3的倍数

4、第四个数字既是质数，又是偶数

5、第五个数字是10以内又是合数，又是奇数的数

最小的质数篇5

7和11的最小公倍数是77。7是质数，11是质数，两个质数的最小公倍数为二者相乘，即7和11的最小公倍数=7×11=77。

公倍数：

公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

求法：首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。

（来源：文章屋网 ）

最小的质数篇6

张兴华

“数的认识”包括数的意义、数的读法和写法、数的改写、数的大小比较、数的整除、分数和小数的基本 性质六个方面的知识。这部分内容概念多，又比较抽象，而且是分散在几个年级学习的，间隔时间长，容易遗 忘。要使学生牢固地掌握这些知识，教师应结合课本《整理和复习》的内容，既要注意全面系统的复习，又要 注意突出重点，有针对性地根据学生实际掌握知识的情况安排复习。下面就这部分内容提几点建议，供总复习 时参考。

一、归类整理，形成系统

数学知识具有严密的系统性，每一概念与邻近概念之间都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要在学生 掌握概念意义的基础上，引导学生归类整理，发现和把握知识纵向发展、横向联系的脉络，使之系统化，从而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小学阶段学习的数概念，可复习整理成下表：

（附图 {图}）

复习时，首先复习自然数。人们数物体的时候，表示物体个数的1、2、3……叫做自然数，自然数的个数是 无限的。然后复习0，明确自然数和0都是整数（还有小于0的整数以后学习）；接着复习自然数的单位是1，由 把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数引出分数，并进一步说明两个数相除的商可以用分数表 示，以显现出分数和整数的关系；然后从分数与小数的联系出发，复习小数的意义；最后复习百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。这样，就把数的发展的来龙去脉显现在学生面前，学生得到的是前后联系 着的整块知识。

又如，数的整除这部分知识整个儿就是一个前衔后接、联系紧密的概念系统。复习时要在理解概念意义的 基础上，抓住概念之间的内部联系和发展，整理成下表：

（附图 {图}）

其中，整除是这一块知识的基础。从整除出发，引出倍数、约数、能被2、5、3整除的数的特征三条线索。 从倍数到公倍数到最小公倍数；从约数到公约数到最大公约数，从含有约数的个数和特点引出质数和合数，从 质数引出质因数，从合数引出分解质因数，从两个数含有公约数的个数和特点引出互质数；从能被2整除的数的 特征中引出偶数和奇数。最后利用这些知识求两个数的最大公约数和最小公倍数。这样，数的整除的所有知识 就形成有结构的一大块贮存于学生的认知结构中。

数学的某项知识或技能常常包括几个方面，复习时也要帮助学生排列整理出来，一一认清情境，分别采取 适当的方法处理。如小学阶段先后学过好多种数的改写，可以一一排列出来复习：1.把较大的多位数改写成万 、亿作单位的数，如432150=43.215万。2.把较大的数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如432150≈43万 。3.把小数省略某一位后面的尾数，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小数），3.41986≈3.42（保留 两位小数），3.41986≈3.420（保留三位小数）。4.假分数与带分数、整数的相互改写（例略）。5.分数、小 数、百分数之间的互化（见课本《整理和复习》）。把几种改写的情况清晰地排列出来，引导学生加以辨析和 掌握。

又如，数的大小比较也可以排列出各种情况来研究：怎样比较整数的大小？怎样比较小数的大小？怎样比 较分数的大小？其中同分母分数怎样比较大小？同分子分数怎样比较大小？不同分母、分子的分数怎样比较大 小？分数与小数怎样比较大小？这样，学生就能从整体上提纲挈领地掌握数的大小比较这一块知识了。

二、加强比较，沟通联系

数学概念常常既以共同的本质特征相联系，又以不同的个性特征相区别。通过比较，既能求同归纳和概括 ，又能区别不同，遏制泛化和混淆。比如质数、互质数、质因数三个概念，从字面来看，似是而非。通过比较 ，让学生明白，质数是对一个数来说的，看它的约数是否只有1和本身，如2,7,31都是质数；互质数是对两个数 来说的，看这两个数的公约数是否只有1。尽管两个质数是互质数，但是互质的两个数并不一定是质数，比如8 和9、6和13，1和83等。质因数不能独立存在，它必须依存于某一个合数，既是质数，又是这个合数的因数，就 是这个合数的质因数。比如2是12的质因数，11是88的质因数……

又如，整数和小数的读法，可以集两者为“一身”来比较。如7645.7645，2005.2005，整数部分和小数部 分的数字相同，都是从高位读起，但读起来却不同：整数部分不仅要依次读出各个数位上的数字，而且要连同 计数单位一起读出，小数部分则只要依次读出各个数位上的数字就可以了，所以，7645.7645读成七千六百四十 五点七六四五；整数部分中间连续有几个零，只要读一个零就可以了，小数部分中间连续有几个零，则要一个 一个读出来，不能省读，所以，2005.2005读成二千零五点二零零五。

由于知识的分散教学，有些知识间的内在联系没有能及时显现，复习时可通过比较，把零散的知识串联起 来，使学生理解得更深刻。比如，复习时可将分数和小数的基本性质联系起来。分数的基本性质是，分数的分 子、分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质是，小数的末尾添上0或者 去掉0，小数的大小不变。其实，这两者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。

又如，通分、约分是先后学习的，复习时可通过比较，使学生认识到两者都是分数基本性质的运用。不同 的是，约分是分子、分母同时除以相同的数（零除外），变成分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分 数通过分子、分母同时乘以相同的数（零除外），化成同分母分数。这样，把分数的基本性质、约分、通分捆 在一起复习，知识就能以编码结构的形式进入学生认知结构，使之成为一种概括程度很高的有意义学习。

三、设计练习，加深理解

1.抓住重点和关键，进行基本练习。“基本的东西往往是最重要的”。对于教材中的重点和关键，要加强 基本练习。数的意义、数的整除、数的性质等都必须通过练习使学生的理解达到内化程度。数的各种改写、数 的大小比较也都要通过必要的练习才能形成技能技巧。

2.加强综合练习，深刻理解概念。总复习应使学生将概念系统化和整体化，综合运用已学知识解决问题。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小数与分数、百分数的互化、分数与除法的关系、分数的 基本性质、除法商不变性质等知识；又如，有一个数，万位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十分位上 是最小的奇数，百分位上是最小的一位数，千分位上是最小的自然数，其余各位上都是0，这个数是（ ），读 作（ ），这道题包括了写数、读数和质数、合数、奇数、自然数等概念的运用；再如，a与b是两个自然数， a÷b=5，a与b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）；根据4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接写出 得数：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……学生在灵活运用已学知识综合解答问题的过 程中，对概念加深了理解。

3.通过比较，区分易混概念。总复习中可设计比较题，帮助学生区分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。

除 尽 除不尽 整 除 不能整除

通过这一比较性练习，可以使学生明白：整除的一定是除尽的，除尽的却不一定能整除；不能整除的有时 是除尽的，有时是除不尽的，除不尽的则一定是不能整除的。

4.加强针对性练习，不断强化对易错概念的纠正。对学生易错的概念，要引导他们认识错误情况和错误原 因，然后指导他们运用概念回答问题，解决问题。如，判断“偶数都是合数”、“42分解质因数是42=2×3×7 ×1”、“一个数的倍数一定比它的约数大”对错的过程也是找错、议错、改错的过程，从对错误的省悟中强化 对概念的理解。

最小的质数篇7

中图分类号：R123.1 文献标识码：B 文章编号：1005-0515（2011）10-348-02

接火焰原子吸收分光光度法测定饮用天然矿泉水中铜，简便快捷，是第一法，能满足国家标准限量指标（铜＜1.0 mg/L）[1]的要求。各单位对现使用的GB/T 8538－2008（饮用天然矿泉水检验方法）最低检测浓度应保留小数点后一位有效数值，还是保留小数点后二位有效数值有不同的理解。致使检测结果报告值不同，有差异。

1 问题的提出

最低检出质量

方法能够准确测定的最低质量，相当于校准曲线直线部分最低点的质量，或减去空白后吸光度为0.02时所相当的质量（色谱分析等另行规定）。

最低检测浓度

最低检测质量所对应的浓度。物质未检出时，检验报告应写成“小于最低检测浓度”。在统计时，以“1／2×最低检测浓度”参加计算。

已作废的国家标准检验方法GB/T 8538－1995（饮用天然矿泉水检验方法）

“17铜

17.1火焰原子吸收分光光度法

17.1.1测定范围

本法中直接火焰原子吸收分光光度法测铜的最低检测浓度为0.20mg/L。”保留小数点后二位有效数值。

现使用的GB/T 8538－2008（饮用天然矿泉水检验方法）

“4.17铜

4.17.1火焰原子吸收分光光度法

4.17.1.1．直接法

4.17.1.1.1范围

本法适宜的测定范围 ：铜0.2 mg/L～5.0 mg/L,”最低检测浓度0.2mg/L，保留小数点后一位有效数值。

“4.17.1.1.5.2水样测定

将各种金属标准贮备液用每升含1.5mL硝酸（7.17.1.1.3.7）的纯水稀释，并配制成下列浓度（mg/L）的标准系列：铜，0.20～5.0：” 最低检测浓度0.20mg/L，保留小数点后二位有效数值。

“4.17.1.1.1范围”与“4.17.1.1.5.2水样测定”给出的最低检测浓度小数点有效数值不相同。加上受已作废的国家标准检验方法GB/T 8538－1995（饮用天然矿泉水检验方法）影响，各单位对最低检测浓度应保留小数点后一位有效数值，还是保留小数点后二位有效数值有不同的理解。

当样品的检测结果小于最低检测浓度时，各单位检测结果报告值不同，有报告＜0.20 mg/L,也有报告为＜0.2 mg/L, 有差异。

而判定样品是否合格的国家标准限量指标（铜＜1.0 mg/L），保留小数点后一位有效数值。最低检测浓度保留小数点后一位有效数值，可以满足它的要求。

2 建议

最低检测浓度保留小数点后一位有效数值。

各单位对使用的仪器最低检测浓度进行测定，小于或等于0.2 mg/L时，最低检测浓度按0.2mg/L报告，大于0.2 mg/L时，按实际检测结果报告。

最小的质数篇8

这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚"的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。

白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。”

小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！”

“没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。

“撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。”小3 说完就往前跑。

远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6.

数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。小3 一看数6往偶数村走，就着急了。他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。”

数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。”

小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？”

“偶数和我数2相乘，当然还是偶数。一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。”

小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。”

数2摇摇头说：“不对！谁说咱俩没关系？你好好想一想，你小3 除了是奇数，还是什么数？”

小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。你知道什么 是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。1除外，1不算质数。” 数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。”

“骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。你数2 是偶数，怎么会是质数呢?”

“是不是质数，应该用质数的定义来衡量。我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然 是质数娄。”

小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。”

“我是质数中唯一的偶数，也是最小的质数。”

“对！”

“我还是自然数家族中最小的偶数。”

“骗人！最小的偶数是零。”

“零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！”

小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。”

“一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。”

小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。

小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。

小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。”

数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是质数，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。”

小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？”

数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。”

“变成合数了，那我可不干。”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。“咚”的一声，又撞到了一个数。

一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发生变化呢？难道是地作梦？

只听一个数地自己肚子里说：“你撞着我了。”

“你是谁？”

“我是1呀！”

“噢，我想起来了。”小3 说，“任何一个自然数和1相乘，还得原来的数。数1这个性质真奇特。”

小3连蹿带蹦又往前跑，眼看就要撞上站地前面的一个数了，突然，一个人把他拉住了：“不能撞他，危险！”

小3一看，拉他的人正是那个白胡子老爷爷。小3不服气地说：“为什么不能撞？偶数、奇数我都撞过，他有什么了不起？我偏要撞。”说完又低头往前冲。

白胡子老爷爷说：“你看看他是谁？待前面的数一回头，把小3吓了一跳，原来他是数0。

白胡子老爷爷说：“0和任何数相乘都得0.你如果冒冒失失地一头撞到0的身上，和0作乘法，可就永远变成了0，再也看不见你这个小3了。”

最小的质数篇9

关键词：小麦；不同质地土壤；生长发育；籽粒产量

中图分类号：S512.106.1 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2013）11-0084-04

土壤是小麦生长发育所需水、肥、气、热等诸因素的载体。不同质地土壤的理化性质、机械阻力、颗粒组成和总空隙度都不一样，这些因素通过影响水、气、热和营养在土壤中的含量和移动而影响作物根系的生长发育，进而影响到籽粒产量和品质的形成[1～3]。李潮海等（1996）[4]研究了不同质地土壤的水热状况及其对小麦产量的影响，认为粘壤土水气热状况较好，小麦籽粒灌浆时间最长，千粒重最高，产量最高；砂壤土水热状况最差，小麦籽粒灌浆时间最短，千粒重最低，产量最低。杜春莲（2004）[5]研究表明，发展强筋小麦的首选土壤类型是棕壤，其次是褐土，同时要选择肥力营养较均衡的中壤或偏粘地块。而有学者研究认为，在同一自然气候条件下，土壤基础肥力对小麦籽粒产量的影响要大于土壤类型本身对产量的影响[6]。土壤类型对小麦产量有较大的影响，然而由于研究地点和条件的差异，研究结果不甚一致。本试验选取东平县典型的3种土壤质地类型为对象，具体研究其小麦的分蘖、次生根、产量及其构成因素的变化，以期探讨小麦高产形成机制，为高产小麦创建土壤质地的选择提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 供试材料与处理

1.2 取样与测定

1.2.2 土壤养分含量测定 碱解氮采用碱解扩散法；有效磷采用碳酸氢钠浸提-钼锑抗比色法；速效钾采用乙酸铵浸提-火焰光度法；有机质采用重铬酸钾-硫酸溶液油浴法。

1.3 数据处理

用Microsoft Excel 2003软件进行数据计算，用SPSS 11.0 软件进行统计分析。

2 结果与分析

2.1 不同质地土壤养分含量

不同质地土壤养分含量差异明显（表1），与轻壤土相比，中壤土的有机质、有效磷和碱解氮分别高87.4%、26.3%和54.6%（P

2.2 不同质地土壤小麦生长发育分析

2.2.1 冬前 表2示出了不同质地土壤条件下冬前小麦的生长特性。与轻壤土相比，中壤土冬前小麦的公顷茎数、单株分蘖数和大蘖数、次生根条数显著增加，分别高5.6%、25.8%、25.0%和54.6%；重壤土小麦的次生根数显著提高，单株分蘖数和大蘖数无显著差异。表明，中壤土能促进小麦冬前分蘖和次生根喷发。

表2 不同质地土壤小麦冬前期生长差异

2.2.2 返青期 表3示出了不同质地土壤条件下返青期小麦的生长特性。与轻壤土相比，中壤土返青期小麦的公顷茎数和单株分蘖数显著增加，分别高11.2%和9.5%，单株大蘖数、主茎叶数和次生根数无显著差异；重壤土小麦的主茎叶数显著提高，公顷茎数、单株分蘖数和大蘖数、次生根数无显著差异。表明，中壤土能促进小麦单株返青期分蘖数，获得较大的群体，为小麦高产奠定了基础。

表3 不同质地土壤小麦返青期生长差异

2.3 不同质地土壤小麦产量及其构成因素分析

从表4中可以看出，小麦籽粒产量中壤土最高，与重壤土无显著差异，但显著高于轻壤土产量，3年平均高4.7%。从产量构成因素看，与轻壤土相比，中壤土小麦的公顷穗数显著增加，3年平均高6.2%，穗粒数和千粒重无显著差异；重壤土小麦的穗粒数显著增加，3年平均高6.1%，公顷穗数和千粒重无显著差异。表明，中壤土条件下，小麦的分蘖成穗率较高，能获得较高的群体穗数，有利于小麦高产。

表4 不同质地土壤小麦产量及其构成因素差异

3 结论与讨论

3.1 分蘖是小麦的重要生物学特性之一，分蘖的多少对群体结构和个体发育有重要影响，进而影响小麦产量。冬小麦单位面积穗数相同或接近时，单株成穗多者产量高。研究显示中壤土兼有砂土和粘土的优点，通气透水性好，土温比较稳定，耕性良好，作物苗期生长好，也有后劲，适宜小麦生长发育[7]。本研究表明，中壤土小麦在冬前和返青期单株分蘖数、次生根条数较轻壤土明显增多，有利于获得高产。

3.2 小麦产量是由品种特性及环境条件相互作用所决定的。在目前大田生产中，小麦生长发育所必须的生长条件（光、温、水、气、养分等）中，光温主要依靠自然而得到满足，而水分、土壤通气性、养分则主要靠人们栽培过程中给予供应和调节，它们大多通过土壤对小麦生产发生作用，并受土壤性状的影响而在产量上表现出不同效果[10]。高产小麦吸收的氮素约23.62%～26.82%来自肥料氮，73.18%～76.38%来自土壤氮[11]。谭和芳等（2008）[12]研究表明，小麦生长发育所需的氮磷钾元素中，氮肥对小麦的产量效应最大。而有机质具有养分全面、肥效持久的优点，能够提供作物生长发育所需要的养分，还可以改善和调节土壤的物理性状，在一定范围内，小麦产量随着土壤有机质含量增加而提高[13]。因此，土壤养分仍然是限制小麦产量的重要因素。本试验结果表明，中壤土中碱解氮、有效磷和有机质含量显著高于重壤土和轻壤土，肥力较高，有利于小麦分蘖和次生根发育，提高成穗率，获得最高籽粒产量。

参 考 文 献：

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Barber S A. Effect of tillage practice on corn root distribution and morphology [J]. Agronomy Journal，1971，63：724-726.

[2] Paul W U，Thomas C K. Soil compaction and root growth： A Review[J]. Agronomy Journal，1994，86：759-766.

[3] Bernd S，Harald S，Reinhold G，et al. Root production and root mortality of winter wheat grown on sandy and loamy soils indifferent farming systems[J]. Biol. Fertil. Soils，2001，33：331-339.

[4] 李潮海，卢道文，荆 棘，等. 不同质地土壤的水热状况及其对冬小麦产量形成的影响[J].应用生态学报，1996，7（增刊）：33-38.

[5] 杜春莲. 强筋小麦在不同土壤类型上的钾肥效应研究[J].中国农学通报，2004，6（3）：146-148.

[6] 赵淑章，季书勤，王绍中，等. 不同类型土壤与强筋小麦品质和产量的关系[J].河南农业科学，2004，7：52-53.

[7] 仲跻秀，施岗陵. 土壤学[M]. 北京：农业出版社，1992.

[8] 宋欣欣，贺德先. 小麦生育后期主茎和分蘖次生根对籽粒产量和品质的影响[J]. 麦类作物学报，2011，31（2）：281-285.

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[10]赵新平，宋昌惠. 小麦高产稳产土肥水条件分析[J]. 山东省农业管理干部学院学报，2008，24（4）：164-165.

最小的质数篇10

关键词：待定系数法；三角函数；最值求解

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）14-274-02

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，其解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程，转化为方程组来解决。使用待定系数法解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；

第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；

第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：

1、利用对应系数相等列方程；

2、由恒等的概念用数值代入法列方程；

3、利用定义本身的属性列方程；

4、利用几何条件列方程.

要判断一个问题是否可用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达式，所以都可以用待定系数法求解，在此不一一列举说明。下面主要谈一下待定系数法在求三角函数最值中的一种应用。

求三角函数的最值方法众多，常用的方法有：

1、配方法（主要利用二次函数理论及三角函数的有界性）；

2、化为一个角的三角函数（主要利用和差角公式及三角函数的有界性）；

3、数形结合法（常用到直线斜率关系）；

4、换元法（如万能公式，将三角函数问题转化为代数问题）；

5、均值不等式法.

在用均值不等式求三角函数最值时，“各数相等”及“和（或积）为定值”是两个需要刻意凑出的条件.从何处入手，怎样拆项，如何凑出定值且使等号成立，又能使解答过程简捷明快，这确实是既“活”又“巧”的问题。对此问题，现举几例来探析利用待定系数法求三角函数的最值。

例1：设x∈（0，π），求函数 的最小值.

解析：拿到此题，很容易想到下面的解法.因为sinx>0，所以 ≥ = ，故ymin= 。显然，这种解法是错误的！错误的原因是没有考虑“=”号成立的条件.由 得sinx= ，这样的x不存在，故为错解。

事实上，此题是可以用均值不等式来解答的，但需要拆项，如何拆，既能使其积为定值，又能使“=”号成立，这确实是一个难点，笔者认为，待定系数法就能很好地解决这个问题，为此，先引入一个待定系数λ（0

将λ=1代入，得ymin=3.

例2：求函数 的最小值.

解析：易得 由均值不等式得 但 ，故上式不能取等号.

于是引入待定正实数 ，则有 当且仅当 且sin22x=1时等号同时成立，此时 ，所以当sin22x=1时，y有最小值为 .

例3：当x∈（0， ）时，求函数 的最小值。

解析：因为x∈（0， ），所以sinx>0，cosx>0，引入大于零的待定系数k，

则函数 可变形为

+kcos2x-k≥3 + -k=12 ，

等号成立当且仅当 ，时成立。

由sin2x+cos2x=1，。得 ，即k2=64，又k>0，所以k=8。

故函数y的最小值为 ，此时x= 。

例4：设x∈（0， ），求函数y=sinx+ 的最小值。

解析：因为x∈（0， ），所以sinx>0，y=sinx+ 可变形为 。由均值不等式得 。但 ，故上式不能取等号。下面引入待定系数k进行配凑解之。

因为x∈（0， ），

所以sinx>0。

因为

故 ≥ ，

等号当且仅当 且sinx=1，

即k= 时等号同时成立。从而 ，故函数y=sinx+ 的最小值为2。

三角函数的最值都是在给定区间上的，因而特别要注意题设中所给的区间，同时三角函数求最值时，一般都要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及函数的有界性。下列两题供读者练习：

1、设x∈（- ， ），求函数 的最小值。

2、设x∈（0， ），求函数 的最小值。

（上接第270页）定要争气》后，学生质疑：谁要争气？为什么要争气？怎样争气的？

其次是给学生提供独立思考的机会。再次要重视理论与社会、科学和生活实际的联系，用所学的知识去分析解决现实生活中与人类生存密切相关的各个方面的问题，在探究发现新的问题，探究解决的方法，进而达到善问的目的。

四、传授方法，让学生寻疑有方

培养学生质疑能力要教给学生自学的方法，学会质疑的方法。质疑的方法很多，我尝试的是引导学生在阅读过程中对三处、三点进行三个层次质疑。这三处为：⑴不理解、不明白的地方要质疑；⑵似懂非懂的问题要质疑；⑶容易混淆、容易忽略的细节要质疑。这三点为：⑴对题目要质疑；⑵对篇章结构要质疑；⑶对写法要质疑。这三个层次为：设问性质疑、推敲性质疑和疑难性质疑。其中设问性质疑也就是自问自答式质疑，这类疑问实质上是学生自己选定自学的方向，通过自学解决。例如，初读课文时，对字词、课文内容的疏通性质疑。推敲性质疑就是学生对上文所提到的三处、三点的 自学研究，此时学生往往会在所读文章中做出记号，并试图解疑，形成自己的观点，其中有一部分疑问将会因自己无法解答而成为疑难性质疑。需要指出的是，这三次质疑中的前两次提出的疑问并不一定是学生不懂的，而是要求学生自我设疑、存疑，学习在似乎无疑之处产生疑问。经过这一番寻疑之后提出的疑，大多是有价值的、是教师课堂教学的重点和难点。学生找到了这些解不开的疑，心理上就产生了适度的焦虑，上课时就能更好地听老师讲解，这寻疑的过程事实上也就是学生自能读书的实践活动，寻疑有方，无疑是语文学习能力提高的标志。比如：我教《跳水》一课时，安排学生在课堂中进行预习性尝试阅读，学生先后提出下列问题：为什么船长用枪逼着儿子跳水、课文中‘他是船长的儿子’一句，为什么要用括号、文章最后一段‘四十秒钟’后面为什么要用破折号、课文写孩子气急了，为什么一处用‘急’，一处用‘极’、文章为什么以《跳水》为题从这些问题中，我们可以看出学 生的学习水平。其中第一问对于有些语文能力强的同学来说，属于设问性问题，已在自学中能解决了；第四问可归于推敲性疑问，只要稍加点拨学生也能解答；其余几句，则在精读课文时，老师要注意讲解。只要坚持训练学生进行三处、三点、三次质疑，学生定会在实践中学会寻疑的方法，掌握开启知识大门的钥匙。

“学起于思，思源于疑”。质疑最能调动学生读书，思索，答问的积极性，发展学生的创新思维能力，真正使学生成为学习的主人。总之，学生主动质疑问难，是激发学生学习兴趣的良机，是学生探究课文内容的开端，是启迪学生创新思维的一个途径，我在教学中努力地培养学生质疑问难的能力收到了事半功倍的教学效果。

（上接第271页）

冬之色为冷的白，如冰雪，如天云，孕育着新的生命力。

冬之色为死的灰，如草木，如泥土，宣告旧生命的终结。

还可以设计各种形式的小练笔，如《说说你眼中的夏天》，《谈谈你心中的老师》，《我与丑小鸭》，《我与名人同行》等等。通过这样的训练，可以丰富学生语言的感悟及表达，有助于调动学生学习语文的兴趣。