中位数和众数十篇

中位数和众数篇1

北大版课程标准实验教科书五年级（下册）第88～89页。

[学习目标]

1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

2.能根据具体情况，正确选择用平均数、中位数或众数表示一组数据的不同特征。

[学习重点]

认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

[学习难点]

能根据具体情况，正确选择用平均数、中位数或众数表示一组数据的不同特征。

[学习过程]

一、忆一忆，激趣引课（7分钟）

师：同学们好！今天这节课黎老师请两位朋友和大家一起学习，他们是谁？（范伟和赵本山）今天他们又将带来怎样的故事。话说2002年小范找工作时看到招聘启事：“因公司扩大规模，现需招聘若干名员工，工作人员月平均工资1000元，有意者于2002年12月3日前到我处面试。”兴旺公司人事处2002年12月1日。一个月后小范：公司欺骗了我，我的工资才500元，不是招聘启事上说的1000元。本山大叔：平均工资确实是每月1000元，你看看公司的工资表。

■

平均数=所有数据的和÷个数

即：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000（元）

师：为什么小范有被骗的感觉？用平均数来表示兴旺公司全体工作人员工资的一般水平合适吗？为什么？

生1：大多数工作人员的工资都比平均工资低。

生2：经理和副经理的工资3000和2000元比其他人多太多。

引出：像这样在一组数据中极大或极小的数据称为极端数据。

师：所以不合适，因为平均数容易受到极端数的影响。所以，今天我们要来认识两种新的统计量：中位数和众数。

（设计意图：学生三年级时已经知道了什么是平均数这个统计量，上课时让他们调动自己的思维充分回忆掌握平均数的知识，再在学生发现平均数这个统计量不能表示出这一组数据的一般水平时，引出需要继续学习的《中位数和众数》。）

二、看一看，初步感知（3分钟）

师：请看这节课的学习目标：（课件出示）

1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。

2.能根据具体情况，正确选择用平均数、中位数或众数表示一组数据的不同特征。

师：请同学们根据课件上的自学指导认真自学。（课件呈现）

1.课本中的两位同学又分别用什么数来表示这个超市工作人员的月工资水平？

2.什么是中位数？什么是众数？

3.在一组数据中怎样找中位数、众数？

（设计意图：课本中的例题情境，已经非常完整地呈现了本节课学生需要学习的中位数和众数的知识。我们的学生只要用心去学，一定可以自主学会。老师这时只用眼神来提醒没有认真学习的同学，不作任何过多的强调，但也不可以离开教室或在黑板上写题，因为这样的行为会分散学生的注意力。）

三、做一做，尝试运用（2分钟）

师：同学们自学效果如何，我们来检测一下，教师发作业纸（同时请两位同学上台板演）。

1.求出下面各组数据的中位数。

第一组：160 156 150 144 70 （ ）

第二组：87 76 151 40 99 （ ）

第三组：85 18 90 46 57 67 75 73 （ ）

2.求出下面各组数据的众数。

第一组：20 26 30 20 20 41 42 （ ）

第二组：12 33 23 13 45 41 17 28 （ ）

第三组：36 43 43 13 41 41 26 20 （ ）

（设计意图：这两道检测题是本人从其他资料中选取的题，这道练习题是很有知识含量的一道题，中位数和众数的找法从易到难出现，学生只有认真学习了课本中的知识，才有可能得心应手。教师没有教学讲解就让学生直接做题，这可以让不同层次的学生感受成功，同时，对于后进生（懒散的）也逼着他们要去看课本、做习题，经过一定的时间训练，他们也就不差了。检测题目是老师备课时最花时间、最需用心对待的问题，它关系到你一节课的教学目标的达成度，也是课堂教学效率的体现。）

四、改一改，展示不同（4分钟）

师：这两位同学的想法对吗？有不同意见的同学可以上台更正。

（设计意图：这样教学是让所有的学生都有上台展示自己的机会，当然，必须是有序的——订正完一种再上来订正另一种，并且让学生用不同颜色的粉笔写出不同的解法。学生在进行更正时，教师不做任何评价，也不允许好生作任何对与错的表示，这样才能展示所有学生的想法。）

五、议一议，解疑释难（15分钟）

1.评议中位数和众数的意义和求法。

师：让我们来看看哪位同学的想法是对的？

师：说说你的理由？

师：你也可以向你认为不正确的同学提一个问题，让这位同学知道自己想错了。

老师配合学生的说法引导其思考：（课件出示）

（1）中位数：将一组数据从小到大或从大到小依次排列，中间的数称作这组数据的中位数。

（2）找中位数的方法：将一组数据从小到大或从大到小依次排列，取中间的一个数（奇数个）或两个数的平均数（偶数个）。

（3）众数：一组数据中出现次数最多的数称作这组数据的众数。

（4）众数可以是一个或多个，也可以没有。

2.再看兴旺公司工作人员工资表。

（1）这份工资表中的平均数、中位数、众数分别是什么？

（2）用什么数来表示兴旺公司全体工作人员工资的一般水平合适呢？为什么？

（3）小结：当将一组数据按一定顺序排列后，个别数据偏大或偏小时，我们就采用中位数来表示这组数据的一般水平比较合适。

3.提高题：完成课本第89页练一练第2题。（学生独立完成，教师巡视）

某小组进行跳绳比赛，每一个成员1分钟时间中跳的次数如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。

（1）分别计算这组数据的平均数、中位数和众数。

（2）你认为平均数、中位数和众数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？

4.小调查。

师：在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？

小结时课件显示：（教师有感情的描述）这样做的目的是剔除极端分数的影响，极端分数是指过高或过低的分数，一般是因为裁判的疏忽或者欣赏兴趣或个人情感上的倾向造成的。有极端分数时，我们一般用中位数来表示更适合，但平均数也有优点，它考虑了每位评委的作用，用去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分的方法，吸取了平均数与中位数这两个方法的优点，既减弱了极端数据的影响，又发挥了大多数评委的作用，是比较合理的方法。

（设计意图：这是这种模式教学中最重要的一个环节，教学中以学生的错误为起点，让好生来教差生，真正地实现兵教兵，兵练兵。议一议时让对的同学来反问错的同学，同一个层面的语言交流学生更容易接受，很好地起到一个小老师的作用，这也是同伴互助的体现。另让学生能正确选择用平均数、中位数或众数表示一组数据的不同特征是本节课的难点，在认识完中位数、众数的概念之后，让学生分析用哪个量来表示这份工资的一般水平，很及时，很有效。同时在议一议的环节教师在例题的基础上抛出提高题，是对学生是否真正掌握中位数和众数这一知识点的检测，因为，如果我们的学生对于提高题也能快速解决，这就说明他们对于本节课的知识点已全部掌握。）

六、练一练（9分钟）

完成课后练习册必做题，有能力的同学还要完成选做题。下课铃响，全体同学将练习册上交小组长。

中位数和众数篇2

北师大版五年级下册第七单元第三课时“中位数和众数”。

教学目标：

1.在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并能解释其实际意义。

2.根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。

教学重点：

认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。

教学难点：

根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

教学过程：

一、典型特例，引发冲突

师：草地上有7个人围坐在一起，他们平均年龄10岁，请你们猜一猜他们的年龄大致是多少？说说你的想法。

生1：（10+10+10+10+10+10+10）÷7=10，因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄都是10岁。

生2：把他们的年龄相加的和除以7等于10，我认为他们的年龄可能是10、11、9、9、10、11、10。

生3：因为他们的平均年龄为10岁，所以我认为他们的年龄可能在10岁上下。

……

师：同学们都知道平均数可以表示一组数据的整体水平，因为他们平均年龄10岁，所以同学们根据平均数10做出了合理的猜测，很好，但事实上他们的年龄是6、6、6、34、6、6、6（板书）。

师：这种情况你们想到了吗？这组数据与同学们猜测的数据有什么不同？你认为用平均年龄表示这群人的年龄情况恰不恰当呢？

师（小结）：由于出现了一个较大的数（极端数据），把平均年龄提高了，所以平均年龄不能很好地表示这群人的年龄情况。除了平均数以外，还有两种统计量可以表示一组数据的整体水平，那就是中位数和众数（板书课题）。

【设计意图：通过“猜年龄”复习平均数是一种反映一组数据集中趋势的统计量，同时引出中位数和众数也是可以反映一组数据集中趋势的统计量，使学生了解当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。】

二、实例探讨，理解意义

1.创设生活情境

师：李奶奶年纪大了，但她还想赚点钱，她看到一个招聘启事（课件出示如下）。

招聘启事

本超市由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者面谈。

××超市

×年×月×日

师：李奶奶觉得在超市搞搞卫生，月平均工资有1000元，很适合她，于是去应聘。工作一个月后她收到了650元的工资，觉得不对，因为招聘启事上明明写着月平均工资1000元，为什么她只拿到了650元的工资？于是她找到了经理，经理一再表示没有算错，并拿出了该公司工作人员月工资表（课件出示如下）。

师：请同学们帮李奶奶算一算月平均工资有没有错。月平均工资怎么算？（平均数=总数÷份数）经过计算，月平均工资1000元并没有错，那么问题究竟出在哪呢？

2.小组讨论并汇报

师（小结）：从超市工作人员工资表中，可以知道工作人员的月平均工资是1000元，但是由于总经理与副经理的工资偏高，使平均工资高于一般工作人员的工资水平。

【设计意图：根据生活实际，创设“李奶奶超市应聘”的情境，学生易于接受，从而发现问题，在矛盾冲突中激发继续学习的兴趣。】

三、问题引入，自主探究

1.认识中位数和众数

（1）那么，你认为哪个数据更接近大多数工作人员的月工资水平？（同桌交流）

（2）学生汇报，教师相应的板书。

生4：我认为600元比较接近大多数工作人员的月工资水平，因为工资为600元的人是最多的，有4个人。

师：像600这样，在一组数据中出现次数最多的数，我们把它叫做这组数据的众数。

生5：我认为选650元比较合理，因为它正好是一组数据中中间的那个数。

师：像650这样，将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。

师：在这里，大家想一想，平均数1000元和中位数650元，哪个数表示这个超市工作人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？

生6：用中位数更合适，因为两位经理的工资太高了，平均数太大。

师：对。平均数会受一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映出一组数据的平均水平，而这种极端的数据对中位数没有影响。数据650处于一组数据的中间，反映的是中等水平的工资，能表示这个超市工作人员的工资水平。

2.求中位数和众数

师：刚才我们认识了中位数和众数，那么中位数和众数怎么求呢？请大家看作业纸，然后填写表格（如下）。

【设计意图：通过练习，使学生认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。】

四、巩固知识，解决问题

师：同学们，还记得上学期自己的期末测试成绩吗？超过80分的请举手。老师做了一个统计表（如下），你认为平均数、众数、中位数哪一个数能更好地表示我们班同学们上学期期末的测试成绩水平？（学生交流汇报）

××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计表

……

【设计意图：通过“××学校五（1）班上学期期末测试成绩统计”的分析及练习，使学生知道当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地反映出这组数据的集中趋势。中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。】

……

教学反思：

本课教学过程，师生在共同研讨、交流互动中，使教学目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。

回顾本节课，主要有以下几方面的反思。

1.结合实际生活创设情境，激发学生学习的主动性

教材中“××超市工作人员的月平均工资1000元”已不适用于现代社会（工资低），但因需要理解中位数和众数并完成本课目标又不能舍去不要，考虑到学生的生活环境，确实有在超市或其他地方打工的一群人，她们年纪大又想赚些钱，工资相对来说要低一些，所以创设了“李奶奶到超市应聘”这一情境。学生很容易接受，并且乐于帮助李奶奶计算月工资，从而发现问题，在矛盾冲突中激发学生学习的主动性。

2.练习设计体现集中性，补充突破教材重、难点

教材中“当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数”等内容的设计过于简单，课堂上用到的练习题是为补充完善中位数和众数的认识而准备的。通过几组数据，使学生理解并掌握：（1）要先将数据从小到大（或从大到小）排列，当数据的个数是奇数个时，中位数就是最中间那个数；当数据的个数是偶数个时，中位数就取中间两个数的平均数。（2）求众数时，会出现“没有众数”“有1个众数”或者“有多个众数”等情况。（3）求中位数和众数应该注意的一些问题。这样学生对众数和中位数的认识会更全面，解决问题时能根据具体问题选择更有效的方法。

中位数和众数篇3

“平均数、中位数和众数”是华师大版八年级数学中的重要内容，其主要目的在于帮助学生明确平均数、中位数以及众数的数学定义，从而能从一组数字中快速而正确地找出该组数字的平均数、中位数及众数。这一知识点是中考的必考基础点之一，要求学生必须对其进行灵活地掌握。考虑到其学习的必要性及重要意义，笔者在自身的教学实践中直接将“平均数、中位数和众数”的数学定义抛给了学生，如下所示：

平均数：一组数据中所有数据相加得出的和除以该组数据的个数得出的数字就是该组数据的平均数；

众数：一组数据中出现次数最多的数据就叫做该组数据的

众数；

中位数：将一组数据按照大小顺序依次进行排列，处在最中间位置的数据便是该组数据的中位数（若是数据个数呈奇数，位于最中间的数据是该组数据的中位数；若是数据个数呈偶数，最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数）。

教师向学生阐述上述数学定义的过程可谓是煞费苦心，可教学效果并不甚理想。由于直接将上述数学定义抛给了学生，学生对其采用的是死记硬背式的记忆方式，即将定义逐字逐句地进行死记硬背；可由于“平均数、中位数及众数”本身就存在一定的类似性，因此，学生上述死记硬背、囫囵吞枣式的记忆方式很容易导致对其混淆，实现正确的理解尚且存在困难，更谈不上正确地实践运用了。

针对这一情况，笔者及时调整了教学策略，即将生活化教学模式充分运用到了“平均数、中位数和众数”这节内容的教学活动之中，具体细节如下：

教学案例二：

在向学生讲解“平均数、中位数和众数”的数学定义时，同时利用多媒体幻灯片为学生出示了如下一组贴合学生学习情况的数学数据，如下所示：

并向学生讲到：上述表格中是张×、李×、刘×三名学生的5次数学考试成绩。

随后借助上述表格中三名学生的5次数学考试成绩辅助开展了“平均数、中位数和众数”数学定义的讲解工作。

张×的5次数学考试成绩分别为62、95、96、99、99，这5次数学考试成绩构成了一组数据，将5个数相加得出62+95+96+99+99=451，451÷5=90.2，90.2便是张×5次考试成绩的平均数；这5次考试中，张×有两次考了99分，其余分数都是一次，所以99是这组数据的众数；5次考试从数量上来讲是奇数，因此处于最中间的“96”便是5次数学考试分数数据的中位数；

再说李×，李×的5次数学考试成绩分别为63、63、97、98、100，这5次数学考试成绩构成了一组数据，将5个数相加得出63+63+97+98+100=421，421÷5=84.2，84.2便是李×5次考试成绩的平均数；这5次考试中，李×有两次考了63分，其余分数都是一次，所以63是这组数据的众数；5次考试从数量上来讲是奇数，因此处于最中间的“97”便是5次数学考试分数数据的中位数；

通过结合具体、真实的数据，学生得以对“平均数、中位数和众数”的数学定义及计算方法有了更深刻的认识与理解，不再局限于之前“死记硬背”的学习模式，学习压力得到了有效缓解，学习热情与积极性重新得到了焕发与调动。在此基础上，笔者趁势要求他们结合所学知识正确计算出刘×5次考试成绩的平均数、中位数与众数。经过了短暂的计算之后，学生非常轻松地就给出了“77.6、97、88”的正确答案。这表明，结合学生生活实际情况的数据的引用为帮助学生实现对于“平均数、中位数和众数”的数学定义及计算方法的理解式记忆与灵活实践运用起到了积极的推动作用。

两次教学案例后得出的教学反思：

通过对两次教学活动的对比，我们不难发现，第二次教学活动之所以取得了高质量的教学效果，很大一部分原因在于讲解“平均数、中位数及众数”数学概念的同时，向学生列举了一组反映其现实生活实际情况的数据，该组数据的引用使得学生正确认识到了“平均数、中位数及众数”在实际社会生活中的广泛存在与运用，从而大大激发了他们对该部分数学知识点的强烈学习兴趣与积极性。总而言之，我们不难看出，生活化教学模式在初中数学课堂教学中的运用切实存在显而易见的突出优势，数学教育工作者应当结合实际情况对生活化教学模式进行科学、灵活地运用，以此达到切实优化初中数学课堂教学、显著提升初中数学教学质量的良好目的。

参考文献：

中位数和众数篇4

[关键词] 数学教学 问题引领 问题设计

教学目标:

1.理解中位数和众数的概念及意义。

2.学会求一组数据的中位数和众数。

3.初步学会选择合适的统计量表示数据的集中程度。

教学重点和难点:

1.本节的教学重点是中位数和众数的概念,学会求中位数和众数。

2.范例(2)需要对各种特征数的概念有清晰的理解,并有较高的分析能力,是本节教学的难点。

教学过程:

一、创设情景,问题引入

A鞋店一段时间内某品牌男运动鞋的销量情况如下,请求出所有运动鞋的尺码的平均数。

问题1:如果你是鞋店老板,你在进货的时候,最关心的是哪些数据?是平均数吗?为什么?

注:第一次设计的时候,我们是按照课本上的顺序,把例题拿出来让学生思考,例1.某工程咨询公司技术部门有总工程师1名,工程师1名,技术员7人,见习技术员1人,现需要招聘技术员1人,小王前往应聘,总经理说:“我们这里的薪酬不错,平均工资是每月1900元,你在这儿好好干”。小王在公司工作一周后,找到总经理说:“你欺骗了我,我问过其他的技术员,没有一个超过1900元的,平均工资怎么能是每月1900元呢?”总经理说:“我没有骗你啊,平均工资确实是1900元呀!”该部门一月份的工资报表如下(单位:元):

请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的平均工资是多少?总经理是否欺骗了他?但是在教学过程中我们发现这样设计虽然有对新统计量的引入的需求,但是对后面众数的引出和意义的理解比较牵强,不是很自然,问题的起点比较高,学生的讨论分析比较有困难,意见结果比较参差不齐,很难达到课堂的设计目标。因此,我们又设计了一个与学生生活密切相关而又通俗易理解的鞋子尺码的问题进行引入,通过这一问题,既能引起学生的兴趣,又能比较自然地引入新的数据统计量,同时还能很好地理解众数这个统计量的意义。

二、新课――中位数与众数

1.概念

众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

中位数:一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数成双时,为中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

2.做一做

(1)求下列数据的中位数和众数:8,10,10,13,13,13,14,15,17

(2)求下列数据的中位数和众数:4,6,7,6,5,4

(3)八年级某班参加植树活动,植树情况如下表,求每个学生植树株数的中位数和众数。

问题2:

(1)从平均数、中位数、众数的个数考虑它们有什么区别?

(2)一组数据中,平均数、中位数、众数有可能是同一个数吗?

3.提高:在数据0,1,2,4,5中,插入一个数x,使得这一组数据的中位数为3,求x的值.

注:知识的掌握必须遵循由浅入深的基本规律,在知识的运用过程中出现问题、发现问题、解决问题是学生掌握知识、理解知识内涵的最佳途径,在这里求中位数必须先排序,当数据个数成双时取中间两数的平均数,以及众数可以有多个,也可以没有等,都可以通过做一做进行穿插,从而加深学生对知识的理解和应用,也就是数学知识、能力的概括和提炼应该落实到具体的问题中来。同时,又要发展不同学生的能力,有些问题有一定的梯度,让学生跳一跳,够得着。

三、实践应用,知识迁移

1.例题应用

例1.某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元)

(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数

(2)作为一般技术人员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况?

注:这个例题主要是为了让学生能够明白,平均数、中位数和众数主要反映的是数据的哪些衡量特征,如何选择合适的统计量,第(2)题应该是让学生充分讨论的基础上,进行归纳。通过讨论,进一步的认识平均数、中位数和众数对数据的描述角度,从而进一步地学会选择合适的统计量来表示数据的集中程度。

解:(1)略。

(2)由(1)可知道,虽然该技术部门技术人员一月份的平均工资是1900元,但是他不能代表普通员工该月收入的一般水平,绝大多数的员工达不到,原因在于总工程师和工程师的工资太高,如果除去总工程师和工程师的工资,则其余8个人的平均工资为1250元,比较接进这组数据的中位数和众数,因此如果你是一名普通技术人员,你可以根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。

2.反馈与归纳

问题3:(1)在歌手大奖赛中,去掉一个最高分和一个最低分后,将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分,为什么?

(2)小明所在班级的一次数学测验成绩如下:1个100分,4个90分,22个80分,1个78分,1个10分,2个2分,平均分为77分,而小明的数学成绩为78分,所以小明回家告诉妈妈说,他的成绩在班上处于中上水平,你认为小明是否欺骗了他的妈妈?如果某次考试全班同学成绩的中位数为77,而小明的成绩为78分,那你认为小明这样说有没有欺骗他的妈妈?

三、知识的整理

问题4:通过这一节课的学习,请你谈谈对平均数、中位数、众数的认识?

注:课堂的结尾,可以有多种多样,通过问题的形式,结合例题和练习、进行列式比较的的方法进行课堂小结,既能巩固学生学习的课堂知识,而又能进一步理解各种特征数的概念,对各种统计量的意义、对数据描述的角度,以及各个统计量的局限性有清晰的理解,并对实际问题有较高的分析能力,从而提高课堂的教学有效性,真正实现这一堂课的教学目标。

课后反思:所谓问题引领,就是以问题引入,以问题研究,以问题思考,以问题巩固,以问题归纳小结;通过问题,引领学生进行知识的探索和学习,积极进行思考,深入的发掘,不断的小结,进行各种知识的比较与互串,从而充分地调动学生的学习积极性和主动性,培养学生勤于动脑、善于思考的良好习惯,学会发现规律、总结归纳,增强分析问题、解决问题的能力,促进学生地不断发展。好的问题引领,是学生知识形成的脚手架,能极大地提高数学教学的有效性。当然问题的设计也要注意以下几点:

1.“问题”的设计要由易到难,由浅入深,层层深入,符合学生“最近发展区”。既要让所有的学生能够参与进来,又要有梯度,让不同的学生得到不同的发展。

2.“问题”应有主线,能反映学科的本质,要能点破所要解决的问题,要让学生跳一跳够得着。问题的选择不能毫无目的,要有的放矢,但又不能太过于直白,要让学生通过问题有所收获和提高。

3.“问题”的设计要有探索性和衍生性;问题不能太多、太细、太难、太易,要给学生留有一定的思维发展空间和时间。

中位数和众数篇5

2017初二上数学知识点(一)

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

合并同类项时注意：

(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

(2)不要漏掉不能合并的项。

(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

(4)不是同类项千万不能进行合并。

2017初二上数学知识点(二)

一、平均数、中位数、众数的概念

1.平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.中位数

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。

3.众数

众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。

二、平均数、中位数、众数的区别

1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。

三、平均数、中位数、众数的联系

众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

2017初二上数学知识点(三)

1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。

2.对事情进行判断的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

3.每个命题是由条件和结论两部分组成。

中位数和众数篇6

摘要：新时期，推进马克思主义大众化是时代的要求。少数民族地区能否接受、认同马克思主义，能否顺利推进马克思主义大众化进程，关系到民族的团结、党的执政地位的稳固和社会主义和谐社会的建设。少数民族地区存在的马克思主义理论薄弱、民族自主意识国强、马克思主义宣传的单一等因素都制约着少数民族地区顺利推进马克思主义大众化的程度。选择合适的宣传手段、时刻关注人民群众利益和推进过程中紧密结合民族族情是少数民族地区推进马克思主义大众化的必然选择。

关键词：少数民族地区；马克思主义；大众化

党的十七大报告明确提出：“大力推进理论创新，不断赋予当代中国马克思主义鲜明的实践特色、民族特色、时代特色。开展中国特色社会主义理论体系宣传普及活动，推动当代中国马克思主义大众化。”推进少数民族地区马克思主义大众化，既是相应党的十七大报告精神的体现，也关系到马克思主义大众化能否顺利推进，对于维护稳定的政治局面、维护民族团结和构建社会主义和谐社会有着重要的意义。

一、 推进少数民族地区马克思主义大众化有着重大的意义

少数民族地区大多位于我国边疆地区，经济落后，交通不便，面临着资源丰富但是发展缓慢的“瓶颈”。推进少数民族地区马克思主义大众化，不仅有利于解决少数民族地区在发展过程中面临的各种难题，还有利于维护民族团结，有利于密切联系党和群众的关系，巩固党的执政地位。

1、推进少数民族地区马克思主义大众化，有利于维护民族团结。民族团结是我党在少数民族地区贯彻的政策，只共有实现民族团结，才会实现民族平等，进而达到少数民族地区繁荣和发展。尤其是改革开放以来，维护民族团结成为考验我党执政兴国，应对国内外复杂环境的重要课题，更是检验各级干部处理民族突发问题的有力杠杆，同时也是维护社会稳定的试金石。少数民族地区大多位于我国边境地区，加大对中国特色社会主义理论的宣传，使中国特色社会主义理论通俗化，民族化，大众化，有利于推动国家政策的实施和贯彻。恩格斯说：“一个民族想要登上科学的高峰，究竟是不能离开民族思维的。”在少数民族地区推进马克思主义大众化，就是要把马克思主义的理论与少数民族地区发展相结合起来，让枯燥乏味、书斋中的马克思主义理论走出院校和学者的殿堂，变成通俗易懂能够被切实掌握的理论，变成可以促进少数民族地区经济发展的强大理论武器，进而实现少数民族地区的经济繁荣发展，达到维护少数民族地区民族团结的目的。

2、推进少数民族地区马克思主义大众化，有利于密切联系党和群众的关系，巩固党的执政地位。我党不论是在革命年代还是在建设时期，所取得的巨大成功和成就，都是我党密切联系群众的结果。密切联系群众是我党最大的优势，脱离群众是我党最大的危险。“群众是我们力量的源泉，群众路线和群众观点是我们的传家宝。党的组织、党员和党的干部，必须同群众打成一片，绝对不能同群众相对立。如果哪个党组织严重脱离群众而不能坚决改正，那就丧失了力量的源泉，就一定要失败，就会被人们抛弃。”推进少数民族地区马克思主义大众化，是为了使少数民族地区人民群众掌握科学的理论，进而转化为发展和进步的力量。这其中关键在于基层党组织的作用，基层党员和人民群众距离最近，知道群众想要什么，缺少什么，需要提供什么。只有充分发挥基层党组织和党员的模范带头作用，时刻做到想群众之所想，急群众之所急，解群众之所难，才能密切我党和群众的关系，才能巩固马克思主义在我国的指导地位，提供党的执政能力，巩固党的执政地位。

少数民族地区是我国经济发展落后的地方，摆脱经济发展的桎梏，走上繁荣发展的道路，离不开马克思主义大众化。马克思主义大众化提供的不仅仅是思想上的指导和引导，更多的是在以人为本的基础上，站在少数民族地区群众的利益角度上实施的切实有效的方针和策略。“党只有紧紧地依靠群众，密切地联系群众，随时听取群众的呼声，了解群众的情绪，代表群众的利益，才能形成强大的力量，顺利完成自己的各项任务。”推进少数民族地区马克思主义大众化，要时刻站在群众的立场，为群众谋福利。

二、 少数民族地区马克思主义大众化问题分析

自从党的十七大提出马克思主义大众化这一命题以来，少数民族地区也进行了一系列的宣传教育活动，取得了一些成绩。但是少数民族地区推进马克思主义大众化的过程中凸显的问题和不足，需要我们进一步改正和弥补。

1.少数民族地区对马克思主义大众化认识存在偏差。由于少数民族地区没有真正清楚马克思主义大众化究竟是什么意义上的马克思主义，很多人停留在单纯的解释马克思主义大众化就是将马克思主义的经典著作用通俗易懂的语言表达出来，而没有站在人民群众的角度去解读，认识存在着偏差。

对马克思主义大众化认识上的偏差导致了传播马克思主义大众化的过程中少数民族地区马克思主义理论的薄弱。在宣传马克思主义大众化的过程中，作为少数民族地区的党政工作人员，由于认识的偏差，过分的强调使用行政力量来实现少数民族地区马克思主义大众化，强制人民群众接受马克思主义；在宣传马克思主义大众化上，形式化太严重，往往是作作讲座，发发传单，就算进行了宣传；宣传马克思主义大众化的过程中，没有时刻从人民群众的利益立场出发，反而是剥夺了人民群众的话语权，遭致人民群众的反感和抵制。

2. 少数民族地区民族自主意识过强阻碍马克思主义大众化的推进。在我国广大的少数民族地区，信仰宗教是很普遍的。宗教的信仰使其置身于现实之外，容易形成本民族的自我认同而排斥其他信仰，进而形成强烈的民族自主意识。宗教宣扬的宿命论，使很多少数民族群众消极对待今生，逃避现实，寄希望于来世，削弱了对马克思主义大众化传播的现实基础，导致对马克思主义的理论和现实作用漠然视之；宗教宣传保守主义价值观，必然对新的价值观产生抵触的心理，对社会主义坚持的马克思主义这一科学理论产生排斥，进而影响马克思主义大众化传播过程中的马克思主义信仰问题；宗教所产生的宗教内部的认同感，易导致盲目排斥外来信仰的后果，会削弱马克思主义大众化的群众基础，成为马克思主义大众化在少数民族地区传播和发展的巨大障碍。

少数民族地区存在的风俗习惯和民族传统在很大程度上也阻碍了马克思主义大众化的顺利推进。长久以来的民族传统和风俗习惯使少数民族地区形成一个天然的生活空间和保护屏障，既不奢望走出这个空间去接受先进的思想和科学的理论，也不能接受外来的思想传播，这为马克思主义大众化在少数民族地区的宣传设置了无形的阻碍。

三、 少数民族地区马克思主义大众化的途径探析

我国很多少数民族地区在革命年代作出了巨大的贡献，留下了马克思主义的种子，为少数民族地区接受马克思主义奠定了基础。但是，在少数民族地区推进马克思主义大众化还存在很多阻碍因素，如何实现马克思主义大众化与少数民族地区具体情况相结合，切实推进马克思主义大众化的进程，是一个值得思考和探讨的问题。

1.少数民族地区红色文化与马克思主义大众化相促进。很多少数民族地区是我国革命时代的主战场，留下丰富的红色资源，深入挖掘少数民族地区红色资源，积极宣扬红色文化，是推进马克思主义大众化的重要举措。红色文化是以马克思主义为指导的先进文化，在长期革命斗争中形成并在社会主义建设时期继承和发展，已经深深熔铸到民族精神和民族文化之中，是中国共产党人永恒的旗帜和精神家园，已经成为当代中国先进文化的内核成分。红色文化的基本内容和原则是当代中国马克思主义大众化的基本要求。红色文化的与时俱进性也是马克思主义大众化的本质要求。红色文化随着时代的发展被赋予很多新的内容，不断丰富着马克思主义大众化的内容，来解决人民群众的现实问题和困境。

2.少数民族地区民族族情与马克思主义大众化相结合。我国少数民族大多有自己的语言，有自己的风俗习惯和民族传统，这些都是少数民族地区的族情，推进少数民族地区马克主义大众化，必须将其与少数民族族情结合起来，选用少数民族的语言来宣传马克思主义大众化，是推动马克思主义大众化的必然选择。

加强少数民族语言文字工作，切实推进马克思主义大众化进程。语言是思维的载体，使用自己民族的语言进行交流是少数民族地区群众的权利。少数民族地区推进马克思主义大众化，首要是实现马克思主义民族化，只有实现民族化的马克思主义，才能被少数民族地区群众真正接受，真正转化为社会主义现代化建设的动力。

少数民族地区形成的民族传统和风俗习惯是对中华民族传统文化和少数民族地区自身相结合的产物。少数民族民族传统和风俗习惯与马克思主义大众化有着天然的契合点，都是和中华民族传统文化相结合的产物。因此，利用少数民族民族传统和风俗习惯推进少数民族地区马克思主义大众化是必然之举。

3.实现“通俗易懂”到“以人为本”的提升，是推进少数民族地区马克思主义大众化新要求。马克思主义大众化，就是指“把马克思主义由抽象的理论转化为生动的实践，由被少数人理解和掌握转变为通俗易懂并为广大人民群众所理解、掌握和自觉运用的过程。但是并不是要求所有公民都必须把马克思主义作为自己的信仰，但又必须把国家主导意识引入个人信仰认知体系，认同、接受当代马克思主义，进而成为个人信仰体系中的或主或辅的单元信仰。”我们对马克思主义大众化的最初理解和要求是使马克思主义理论走出书斋、走出学院，变成通俗易懂能够被人们群众掌握的切实可以转化为生活工作动力的理论。很多人因此一直停留在这一位置上，而且也仅仅将马克思主义大众化理解为把枯燥的理论变为人们群众乐于接受的理论。

距离十七大已经四年多的时间了，推进马克思主义大众化需要由“通俗易懂”提升到“以人为本”这个新的高度。随着改革开放的深入，很多问题和矛盾凸显出来，严重阻碍了马克思主义的大众化的推进步伐，现在推进马克思主义大众化更应该注重代表大众利益，倾听大众声音，了解大众要求，回应大众关切，解答大众疑惑。少数民族地区面临现代化的冲击已经出现了很多问题：大气污染、水污染、水土流失等等。因此，在少数民族地区推进马克思主义大众化，更要时刻把人民群众利益放在首位，想群众之所想，急群众之所急，解群众之所难，才能顺利的推进马克思主义大众化。

四、结语

列宁说过，最高限度的马克思主义等于最高限度的通俗化。推进马克思主义大众化，既关系到马克思主义在我国意识形态领域的地位问题，也是推进社会主义文化建设的需要，更是推进社会主义文化大发展大繁荣的必然要求。少数民族地区的发展关系到国家的长治久安，社会稳定，民族团结。推进少数民族地区马克思主义大众化，既是推进马克思主义大众化的重要组成部分，也是维护边疆稳定、社会稳定的客观要求。

基金项目：广西壮族自治区研究生教育创新计划项目：“以红色文化为依托，推进西部少数民族地区马克思主义大众化研究――以广西百色红色文化建设为例”（项目批准号：2010106020305M10）阶段研究成果之一。

参考文献：

[1]胡锦涛.高举中国特色社会主义伟大旗帜为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗――在中国共产党第十七次全国代表大会上的报告[M].北京：人民出版社，2007.

[2]马恩选集：第4卷[M].北京：人民出版社，1995.

[3]邓小平文选：第2卷[M].北京：人民出版社，1994.

[4]邓小平文选：第2卷[M].北京：人民出版社，1994.

[5]毛泽东文集：第8卷[M].北京：人民出版社，2008.

中位数和众数篇7

关键词：科技馆 合理观众人数 数学极限法 人体尺度法

中图分类号：O242 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）011-110-03

1 引言

科技馆的合理观众人数是科技馆展厅设计的重要问题，它关系到建筑功能布局、展厅视觉效果、消防疏散设计、给排水定量设计等许多方面，这个问题不确定，建设出来的科技馆要么设计人数大于合理人数造成资源浪费，要么设计人数不够造成使用困难乃至消防安全隐患。所谓合理观众人数是指展厅内能够不受影响观看展品的极限人数，是展厅面积与同一时间展厅单位面积合理接待观众的最高数量的乘积，后者在国家建设部和发展改革委批准的《科技馆建设标准》里又称瞬时最高观众容量。

科技馆建筑在《民用建筑设计通则》中属于无标定人数的建筑类型。目前科技馆合理观众人数研究还基本处于空白状态，《科技馆建设标准》仅要求科技馆展厅设计应按瞬时最高观众容量合理确定各主要专业技术计算指标，建议其取值为0.2～0.25人/m2，即5～4m2/人。这个值是个经验数据，缺少理论依据，本文在博物馆合理观众人数的研究之上，结合科技馆的实际，应用数学极限法和人体尺度法，以观众的基本行为模式为研究起点，提出了合理观众人数、瞬时最高观众容量计算的基本原理和方法，并得出了正确的结果。这一原理和方法不受建筑所在地域的影响，有着广泛的普适性，为科技馆建筑的空间布局和消防疏散等设计提供了理论依据。

2 博物馆建筑合理观众人数的计算公式

3.1 分析参数S、S1、S2、S3，运用数学极限法计算A1

常设展厅总面积S、观赏空间S1、休息空间S2、交通空间S3均可在设计前期确定，然而注意到特殊的是科技馆的展品是鼓励交互、能够触摸的，与博物馆只能用视觉感知不同，观众在科技馆中的基本行为模式是走到展品前直接动手操作，不需要留观赏距离，而且常常是一个展品只能由一个人来操作，展品不像博物馆中的展品具有“共享性”，S1观赏空间接近于0，因此A1观赏空间的观众人数不能用S1/Si1，本文运用数学极限法来计算A1：由于合理观众人数是指展厅内能够不受影响观看展品的极限人数，考虑到科技馆展品的特殊性，将科技馆展品展项方案中展厅内所有展品观看操作部分都放且仅放一个人，人数之和即为A1。

3.2运用人体尺度法分析计算参数Si2、Si3

运用人体尺度法分析计算Si2、Si3，基本思路是从人体尺度及其活动范围的基本原理出发，分析研究观众的基本行为特点，提出人均面积的计算方法和公式。Si2为休息空间的观众人均面积，有两种情况：

（1）休息空间有固定座位设置，此时合理人数就按照固定座位数来计算；

合理观众人数A与湖南馆每日售票控制3000人数基本相符。瞬时最高观众容量在《科技馆建设标准》的建议范围之内，从侧面说明了理论计算的正确性。

5 结语

本文在博物馆合理观众人数的研究之上，详细分析科技馆观众的基本行为模式，运用数学极限法和人体尺度法，计算得到具有普遍意义的科技馆合理观众人数计算公式，并经湖南省科技馆数据验证可行。该公式值得科技馆同行广泛尝试。

参考文献：

[1] 谭方彤.博物馆建筑合理观众人数的计算方法[J].华中建筑，2008（1）：95-96.

中位数和众数篇8

中小企业招聘遭 “众难”

中国的企业绝大多数为中小型企业,它们大部分处于快速发展的成长期,对于这一阶段的企业,优化每一项成本的开支,使其合理化是每个企业主必须考虑的问题,在众多开支项中招聘成本是组成项之一。尤其对于大量需求的大众类岗位的招聘,由于人员流动性较大,需求数量不定期变动,在保证岗位需求来源稳定的基础上,以低成本、快速招聘到此类岗位人员最为重要,然而,面对数目种类如此繁多的招聘手段,绝大多数企业却难找到一种适合自己的方式。

传统平面媒体的分类广告,最初是众多企业都采用的招聘方式,广告费用相对高昂,有效期太短,是大众类招聘广告不选择传统平面媒体的决定性因素。随着网络的普及,越来越多的中小企业主选择网络作为人员招聘的主要渠道,网络招聘是最好的手段。

然而,专业的人才招聘网络似乎忽略了这一基数庞大的大众招聘市场。专业人才网站通常采用打包收费模式,按年或按季度收费,但多数情况下中小企业的招聘人数并不固定,更多时候仅需要一到两个职位,却要为此付出较贵的打包费用,这与平面媒体相比,每个岗位的招聘成本并没有占多少优势。另一方面,大众类岗位其招聘面向的求职者,如服务员、工人、保安、业务员等,文化水平并不高,对网络媒介的使用毕竟有限,很多对网络应用并不太熟悉,在专业人才网站求职信息,需要复杂的诸多操作流程,这使他们望而却步。

“大众招聘”解“众难”

面对招聘市场这一供需矛盾,赶集网从市场需求出发,以提供最适合企业招聘需求的分类信息平台为根本出发点,首次提出“大众招聘”概念,通过细分“大众招聘”企业群体特点,分析求职者网络操作习惯,为双方提供了快速、方便的求职招聘平台。

具体而言,“大众招聘”主要面向数量庞大的劳动者,大众类职位进入门槛较低,无需丰富工作经验即能胜任,如保安、司机、技工、服务员等,这类岗位在我国约有2亿个,随着求职者年轻化以及网络普及化,越来越多的人倾向用网络寻找和职位。根据这一市场供需特性,赶集网将其划分为近百个职位类型,招聘和求职双方可以免费快速自己的需求信息,并且能够非常方便地按照分类进行查询。

中位数和众数篇9

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数.

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中符合“标准身高”的是哪几位男生？并说明理由.

【分析】求平均数就是把所有统计数据相加，然后除以数据的总个数；求中位数就是把所有数据从小到大排列，若数据的个数是奇数，则最中间的数据就是中位数，若数据的个数是偶数，则取最中间两个数的平均数就是中位数；求众数可以采用唱票法，出现次数最多的那个数就是众数.统计是通过收集、整理、描述和分析数据来帮助人们对事物的发展作出合理的判断.分析数据时，有时不一定有绝对化的判断，只要合理即可.

解：（1）平均数：

（2）多种选择，合理即可.

若选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）时为“标准身高”，即满足163.072≤x≤169.728时为“标准身高”，此时⑦⑧⑨⑩号男生具有“标准身高”；

若选中位数作为标准：身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%）时为“标准身高”，即满足161.7≤x≤168.3时为“标准身高”，此时①⑦⑧⑩号男生具有“标准身高”；

若选众数作为标准：身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）时为“标准身高”，即满足160.72≤x≤167.28时为“标准身高”，此时①⑤⑦⑧⑩号男生具有“标准身高”.

例2 李明、王林两人参加奥赛班集训的11次测验成绩如下：（单位：分）

李明：99，100，100，95，93，90，98，100，93，90，98；

王林：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97.

（1）他们两人的平均成绩、中位数各是多少分？

（2）他们两人的极差和方差各是多少？

（3）现要从中选一人参加比赛，历届比赛的成绩表明，成绩在98分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛呢，为什么？

【分析】一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.极差反映的是数据的变化范围.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，通常用s2来表示.极差、方差都是反映一组数据的波动大小的量，极差、方差越大，数据的波动越大，反之，波动越小.

（3）可以选王林参加这次比赛.理由：王林的极差、方差比李明的小，说明王林总体发挥比李明稳定，所以选王林参加这次比赛胜算大.

也可以选李明参加这次比赛.理由：虽然他们两人的平均分都是96分，但李明成绩的中位数是98分，而王林成绩的中位数是96分，说明李明的“一般水平”或“中等水平”比王林高，即在大部分情况下，李明的成绩都比王林高，所以也可以选李明参加这次比赛.

同学们，很多数学知识与我们的生活有着密切的联系，学好数学基础知识，就能将这些数据所反映的信息服务于我们的生活.希望同学们能做一个学好数学、用好数学的人.

小试身手

1.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入（单位：万元）情况，数据如下表：

（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.

（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.

解：（1）平均数：

[x= [2+7.5+15+8+10+9+1315] = 4.3（万元），]

这15名学生家庭收入的中位数为3万元，众数为3万元.

（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平都合适.理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平.

生活中，数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，而数据之间的差异如何，就需要考察数据的波动情况，即数据的离散程度.数据的离散程度是数据分布的另一个特征，它反映的是各个数据偏离中心值的程度.

2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

甲：76，84，90，84，81，87，88，81，85，84；

乙：82，86，87，90，79，81，93，90，74，78.

（1）请填写下表：

（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析.

解：（1）

中位数和众数篇10

我国展览业数据统计工作这种缺乏统一概念、没有统一标准的现状，不仅造成了混乱的局面，为企业经贸活动带来了不必要的麻烦和更多的沟通成本，也直接影响了对展览会的管理、统计、评估和改进等工作，由此而产生的监管困难、统计数据缺乏连续性和可比性、展览会缺乏吸引力和竞争力等各种问题，已经严重阻碍了行业的健康发展。2012年，商务部等共同开展的各地展览业专题调研中，也将对各地展览场馆和展览会基本数据的调研设定为重要的调研内容，由此可见解决这一问题的重要意义。可以说，制定和实施经济贸易展览会数据统计国家标准，对优化我国经济贸易展览会发展的软环境、健全展览管理体制、规范招展与办展等经营行为、促进展览业跨越式发展、增强城市综合服务功能等方面将发挥重要的基础规范作用，具体可体现在以下方面。

（1）推动纳入宏观统计，提升行业地位。形成并固化一套为各界广泛接受的统计方法，是行业成熟的必备要素之一，也才有可能将会展业纳入到国民经济产业分类管理体系中去，从而提升会展业作为独立的现代服务业的行业地位。

（2）有助掌握实际情况，有效规范引导。政府主管部门和行业协会等部门只有准确掌握会展业的真实情况，才能有的放矢地研究制定能够行之有效的相关政策，规范、引导和推动行业有序健康发展。

（3）提供内部管理工具，使其精细化、针对性发展。统一的数据统计标准将成为各展览会主办单位的有效管理工具，在准确把握自身运营情况及在行业内的地位等后，便于开展精细化管理，针对性发展。

（4）有利于良性有序竞争，优化市场结构。透明客观且具有行业内可比性的展览会数据可直接影响参展商和观众对展览会的选择，有利于通过市场的手段实现优胜劣汰，形成良性竞争氛围，最终优化市场结构，推动行业健康发展。基于以上认识，在有关主管部门的支持和行业组织的共同努力下，全国会展标委会提出的《经济贸易展览会数据统计》国家标准已编制完成并报批，预计将于近期实施。标准的将极大地促进展览会数据统计工作规范有序发展。

2国内外经济贸易展览会数据统计工作进展

欧美国家会展业相对其他国家和地区而言更为发达。这些地区不仅会展业发展时间较长，在国家的推动会展业规范发展的道路上也走在了世界的前沿，一些专业的会展协会或国际组织先后着手研究和制定了一些自律性标准，在实践方面也取得了一定的效果。德国展览统计自愿控制学会（theSocietyfortheVoluntaryControlofFairandExhibitionStatistics,FKM）拥有自己的经济贸易展览会统计方法系列标准和审计系列标准《StatuesandRulesforTradeFairandExhibitionStatistics》，在欧盟国家具有很高的认可度和权威性，每年对数千个欧盟国家主办的展会进行统计和分析。国际展览业协会（theGlobalAssociationofExhibitionIndustry,UFI）成立于1925年，是最早成立的国际性展览业协会之一，其出于统计和审计所认可的展览会的需要而制定的《UFI计算标准和定义》和《UFI认可项目评价审计准则》等标准，在世界范围内得到广泛的认可和使用。总部在美国德州的展览业研究中心（CenterforExhibitionIndustryResearch）过去30年来一直致力于展览业相关研究、培训和审计等，在其的《CEIRResearchIndex》展览业指标体系中明确了表征展览会状况的四个核心指标：展览净面积、专业观众、参展商、展览总收益，并对这些指标的统计方法进行了详细说明。国际展览统计联盟CENTREX也在管理和实践中固化了一套展览统计方法，并据此每年对其会员单位的展览会进行审计后展览会统计报告。国际标准化组织ISO近年也开始关注会展标准化工作，在其TMB和部分会员国的努力下，2007年成立了ISO/TC237展览术语技术委员会，我国是该委员会的P成员。该委员会于2008年11月正式了两项国际标准ISO25639-1:2008Exhibitions,shows,fairsandconventions—Part1:Vocabulary和ISO25639-2:2008Exhibitions,shows,fairsandconventions—Part2:Measurementproceduresforstatisticalpurposes。其中，第2部分着重规定了以统计为目的的指标计算方法，共给出了“个人与组织”、“活动类型”、“展览设施”、“其他”共4类50余条统计指标，但基本仍以明确指标概念为主，缺失具体的统计或计算方法。

3经济贸易展览会关键指标的确定

纵观经济贸易展览会相关的国际标准和国外先进标准，经济贸易展览会的关键指标类别呈现出较强的稳定性，至少都包括3类基本指标：观众、参展商和展览面积，但在具体的指标项上也显现出一定的差异性。各统计方法所涵盖的指标项显现出以下特征（见表1）。（1）观众指标方面。观众人数是所有统计方法都具备的指标项，其次，参观人次和国际观众人数也为大多数统计方法所采用。（2）参展商指标方面。参展商数量是所有统计方法的必备指标项，另外衡量参展商国际性的指标也为一些统计方法所关注。（3）展览面积方面。展览净面积是所有统计方法都要求的指标项，此外对展览总面积要求的也比较多。通过对我国针对展览会管理和扶持的相关政策的梳理不难发现，我国有关统计工作通常要求的必备指标项与国外主流相对一致，另外，我国还关注观众的国际性、参展商的国际性、场馆使用情况和经济性指标等。综合国际主流统计方法及我国的行业管理运行实践，经济贸易展览会统计的关键指标可基本确定如图1所示结构，并可根据具体情况适当增删。

4经济贸易展览会关键指标的统计方法

4.1关于观众、专业观众和境外观众

观众是展览会上除参展商外最重要的利益相关方，观众人数是衡量展览会成功与否的重要指标之一，其中，专业观众和国际观众是体现展览会专业性和国际性的重要指标。（1）观众。对观众的判定应符合GB/T26165—2010《经济贸易展览会术语》中2.3.9的定义，组织者、展览场所、服务商、参展商的工作人员不应计入观众数据。统计观众人数时，同一观众不管其在展期内参观多少次，均只统计1次。统计参观人次时，多次参观展览会的同一观众，按其进入展览会的次数统计，但同一日内最多统计为1次。（2）专业观众。鉴于行业、专业分类比较复杂多变，且关联专业的确定亦没有客观明确的依据，展览主（承）办单位应在展出前根据展览会主题和参展商商业目标等因素预先设定专业观众的判定依据，数据以累加获得。（3）境外观众。判定应符合GB/T26165—2010中2.3.12的定义，以观众登记的通信地址或身份证明为依据，其中任一信息显示为境外的，判定为境外观众，数据以累加获得。

4.2关于参展商和境外参展商

（1）参展商。与展览主（承）办单位签订参展合同并被列入展览会参展商名录的组织或个人，方可作为一个独立单元计入参展商数量，其中，签订参展合同但未出席，不应纳入统计。另外，同一参展商使用多个独立展台的，如各展台的展品确属不同类别且符合所在展览会分区的类别，可按其展台数作为多个参展商计入统计。（2）境外参展商。符合GB/T26165—2010中2.3.7的定义，以注册地为判断的依据，数据以累加获得。

4.3关于展览净面积、展览总面积