因数和倍数十篇

因数和倍数篇1

1.描述目标：

1.1 知识目标

①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。

1.2 能力目标

使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

1.3 情感目标

培养学生观察、分析、抽象概括能力，体会教学内容的有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义，探索求一个数的因数数或倍数的方法。

教学难点：引导学生探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。

2.教学过程;

2.1 导入

2.1.1 同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.1.2 学生动手操作，并与同桌交流摆法。

2.1.3 请用乘法算式表达你的摆法。

2.2 理解新知

2.2.1 理解因数和倍数

（1）观察3×4=12

今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。

（3） 提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（学生讨论）

【设计意图：通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对因数和倍数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】

（4）归纳：

①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。

②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。

③研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

（5） 讨论：板书：24÷4＝6

提问：能说4、6是24的因数，24是4、6的倍数吗？

学生各说自己的理由，讨论后统一。

提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识。】

2．求一个数的因数。

（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

（2）比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?

（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？

师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。

小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。（学生总结不出此点不要急于点拨）

（5）练习：说特点猜数。

3．求一个数的倍数。

（1）3的倍数有：--，怎样有序地找，有多少个?

（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。

（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了――，简单地说就是――

小结：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）

【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】

（4）练习：判断题

4.拓展应用。

1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

2．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

5.黄金二分钟。

达标检测：

1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】

【评价标准：学生能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】

2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?③说特点猜数。

【设计意图：通过对口令提升学生找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】

【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】

3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】

【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】

4、拓展练习：

①选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

②举座位号起立游戏。

（1）5的倍数。

（2）48的因数。

（3）既是9的倍数，又是36的因数。

因数和倍数篇2

五年级线上教学教案

授课学科： 数学          

授课内容： 《因数与倍数》           

授课日期： 2020年4月10日       

一、教学目标：

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。

二、教学重、难点：

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法

三、准备教学：

教学课件

四、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？

（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）                                                                  

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。

（二）探究新知-理解因数和倍数的意义

教学例1：

1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的意义。

   （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

3．理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？

4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

（三）探究新知-找一个数的因数

教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。

集合图的方法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

（四）探究新知-找一个数的倍数

教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？

（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）

2．练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？

（五）我的发现-因数与倍数的特征

举例子，找规律，勾画知识点，读一读。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。

（六）智慧乐园

1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）

一个数的最大因数是17,这个数是(   ),它的最小的因数是(   )。

一个数的最小倍数是17,这个数是(   ),它(     )最大的倍数,17的倍数的个数是(     ).

一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（     ）。

2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）

（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。         （    ）

（2）15的倍数一定大于15。                         （    ）

（3）1是除0以外所有自然数的因数。                 （    ）

（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。     （    ）

（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。         （    ）

（6）1.2是3的倍数。                               （    ）

（七）全课总结，交流收获

这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

因数和倍数篇3

【教学内容】

内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》

本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。

【学情分析】

从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。

【教学目标】

1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。

2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。

3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。

【教学重点】

归纳、概括2和5的倍数特征。

【教学难点】

通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。

【教学准备】

课件、数位表纸片

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、旧知铺垫

1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

二、探索新知

（一）．2的倍数的特征。

1.

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）

师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？

（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）

生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。

师：那同学们这些数都是什么数？

生：这是数都是偶数。

师：不是2的倍数的数是什么数？

生：不是2的倍数的数是奇数。

2.

师总结：（板书）

2的倍数特征

l

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

l

2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

3.

课件出示数字卡片；

例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来

师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）

生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。

（二）5的倍数的特征：

1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。

师（点名让学生分享自己写出的数）

生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）

生：这些数的末尾不是0就是5。

2．教师总结：（板书）

5的倍数特征

个位数上是0或5的数都是5的倍数。

3．课件出示数字表

例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，

师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。

生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。

4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？

生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。

（三）2和5共同的倍数特征：

师：这些数有哪些特征？

生：这些数的末尾是0.

师总结：板书

2和5共同的倍数特征：末尾是0。

三、巩固练习，学习课堂检测。

1．圈出2的倍数。

324

693

80

35

77

2．圈出5的倍数

90

99

65

130

521

285

3．说出2和5共同的倍数。

24

35

67

90

99

15

60

75

106

130

521

28

四、进入游戏环节

此阶段共分两个游戏：

第一个游戏：

请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）

第二个游戏：

找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）

【作业布置】

课本“练一练”3、4题。

【板书设计】

2和5的倍数的特征

1．2的倍数特征：

1)

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2)

2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．5的倍数特征：

个位数上是0或5的数都是5的倍数

3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

因数和倍数篇4

1、公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

2、公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

（来源：文章屋网 ）

因数和倍数篇5

【教学目标】

1.结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。

2.经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学重点】 理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

【教学难点】 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

【教学过程】

一、动画导入，铺垫激趣

师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？

谁来说说大头儿子和小头爸爸之间是什么关系呢？（父子关系）那么，我和你们的关系呢？人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）

【设计意图：采取学生喜欢的动画片引入，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】

二、操作实践，理解意义

1.今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？

2.组织交流后汇报板书：4×3=12 6×2=12 12×1=12

3.小结：3×4=12从数学的角度看，3是12的因数，4也是12的因数。还可以说，12是3的倍数，也是4的倍数。

4.谈话：在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

学生自己先说，然后在小组里相互说一说。

5.完成想想做做第1题。

6.出示：18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？明确：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数。

【设计意图：充分相信学生，把时间让给学生。根据学生以往的操作经验，能够很容易地说出6种摆法。由图到写出相应的乘法算式，图形和算式结合为学生理解倍数和因数关系提供了建构新知的基础。再通过反复练说，达到掌握和巩固新知的目的。】

三、探索方法，有序思考

（一）找一个数的倍数

1.师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。

思考：什么样的数是3的倍数？谁来从小到大有序地说一说3的倍数？

提问：3的倍数说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）

指出：这些数都是3的倍数，3的倍数有无数个，其中最小的一个就是3。

2.师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？

小结：找一个数的倍数一般先从它的1倍开始，有序的找出至少3个倍数。

3.观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格给出的问题思考一下：

一个数的倍数个数是无限的，其中最小的一个就是它本身，没有最大的倍数。

【设计意图：学生是学习的主人，放手让学生自主去探究，要从实际出发，从学生的内心体验出发，适时引导，理解知识、掌握知识。】

（二）找一个数的因数

1.我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？

2.根据学生回答交流。

用乘法找：（ ）×（ ）=12，怎样有序地找？

学习写法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

还可以用什么方法找？除法可以吗？

12÷（ ）=（ ）

强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。

3.试一试：15的因数，16的因数有哪些？

15的因数有：1、3、5、15。

16的因数有：1、2、4、8、16。

4.观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？

让学生总结：一个数因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个就是它本身。

【设计意图：渗透数学的有序思考的思想，进一步培养学生有序思维的能力。先安排学生“找一个数的因数”可以以学生摆长方形得到的图形和算式为思维的依托，这样比较自然，而且为找一个数的因数指明了方向。引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】

四、拓展提高

游戏：看谁反应快。

规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？

（1）谁的学号是5的倍数？

（2）谁的学号是30的因数？

我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来。（全体起立）

因数和倍数篇6

一、初上感受

今天数学课上教学了苏教版数学四年级下册《倍数和因数》第一课时。上课之前我进行了精心的准备，查阅了许多资料，和同年级的老师也进行了研讨。我们觉得本节课的教学分为四个重要环节：认识倍数和因数关系（预设时间10分钟）――找一

个数的倍数（10分钟）――找一个数的因数（15分钟）――练习（5分钟）。对每一个的环节我也都有了较为充分的预设，上课前我满怀信心。课的发展并没有我想象的完美，而且没有在规定的时间内完成后面的练习，拖了一会儿课。不顺利的地方有：

1.本节课的教学环节比较多，时间很紧。认识倍数和因数关系的环节。

按照教材，本课从用小正方形拼成长方形的活动引出乘法算式，然后根据乘法算式引出倍数和因数的关系。这里我采用小组合作学习的方式拼成长方形，虽然学生看上去“很热闹”，在我的催促下终于用了6分钟交流完了，得出了三个乘法算式，但是却没有触及到本节课的新授内容倍数和因数关系。这样第一个环节我实际用了15分钟。正是这里多花了5分钟导致最后练习来不及完成。所以再上这个环节要争取在10分钟内完成。

2.在时间分配上，第二个环节找一个数的倍数预设比第三个环节找一个数的因数少用5分钟，这是原于我们对本节课教学难点的判断。找一个数的倍数的教学建立在学生对已有经验“一个数是另一个数的

几倍”的基础上，相对于找一个数的因数要简单。所以本节课的难点我们定在找一个数的因数上，因此在“找一个数的因数”这个环节，要充分让学生实践，体验，总结方法，以便于学生的掌握。在教学中这两个环节我采用了基本相同的教法，初步感受，尝试找一个数的倍数或因数――练习巩固，得出找一个数倍数或因数的方法――总结提升，得出一个数的倍数或因数的特征，按照这样的流程来教学。这样教学流程的设计并没有体现教师对教学难点的把握，因此课上感觉学生学习热情不高，“找一个数的因数”这个难点突破不够。再教时要把这两个环节区别对待，采用不同的教学方式，突出“找一个数的因数”这个环节，提高本课的教学效果。

二、调整再上

1.设计前置性作业。课前我布置了前置性作业，让学生提前回家完成。

练习：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。有几种拼法？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式将自己的摆法表示出来。把自己的想法填在表中。

说明：把这个操作活动提到课前学生

自己完成。以目前学生的经验和能力完全可以独立完成。第一次教学的时候我采用的是小组合作学习的方式。小组合作学习的原则是在学生独立完成有困难的情况下，显然这个操作活动没有必要。操作活动前置，可节约宝贵的课堂时间，为完成练习留出时间。而且在作业当中我要求学生画出示意图，学生可以根据自己操作拼摆画出示意图，学生完全有能力可以不拼摆直接画出示意图。直接画出示意图对学生的思维要求更高一些。

2.激发兴趣，引入概念。①谈话：先请同学们来猜一道智力题，大家有没有兴趣？一辆轿车上坐着两个父亲和两个儿子，但车上总共有3个人，这是怎么回事呢？（部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸、和爷爷）②孙子、爸爸、和爷爷的名字分别叫小李、大李和老李，请你从大李的角度来介绍一下三个人的关系。学生可能会说出“大李是爸爸”，“大李是儿子”的语句，这时引导学生说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。③上述“父子关系”是一种相互依存的关系，在表述时一定要完整，向学生说明自然数中某两个数之间也存在这种依存关系。这就是今天我们要学的内容。（板书：倍数和因数）让我们一起走进“倍数和因数”的世界，去探索数的奥秘。④像0、1、2、3、4……这些数都是自然数，今天在探索“倍数和因数”时，所说的数一般是指不是0的自然数。

说明：通过生活中的父子关系引出今

天要学习的自然数之间的倍数和因数关系，学生容易理解。开门见山地说明倍数和因数的研究范围是“非0自然数”。

3.交流实践、理解意义。①谈话：交流前置性作业。说说每排摆几个？摆了几排？学生汇报操作结果。谈话：可以表示成乘法算式：4×3=12（我们统一把长写在算式的前面）（板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12）②自学书本第70页下面四行文字，教学倍数和因数的关系。

根据4×3=12我们可以说：12是4的倍数，12也是3的倍数，4是12的因数，3也是12的因数。指名学生像老师这样说一说，然后同桌相互说。让学生仿照说出6×2=12，12×1=12中谁是谁的倍数，谁是谁的因数。③判断：如果我说4是因数，12是倍数可以吗？明确：倍数和因数表示两个数之间的关系，所以不能只说哪个数是倍数，哪个数是因数。④同桌相互出一道乘法算式，说一说。⑤你能把“4×3=12”改写成除法算式吗？“12÷3=4，12÷4=3”你能根据除法算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？⑥同学们学得真不错，有信心来完成几道题吗？出示：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11×4=44；18÷2=9；a×b=c；x÷y=z；3+4=7，通过3+4=7，使学生进一步明确倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的。

说明：将学生能独立完成的拼长方形

的操作前置。学生自己看书学习倍数和因数的关系，有意识地培养学生的学习能力。给学生尽可能多的说的机会。及时练习巩固。

4.自主探究，掌握方法。探索找一个数的倍数的方法。①出示：你能找出多少个3的倍数，比一比看谁找得多？（时间30秒，学生可能无序地列举，也可能有序地列举）②请比赛的冠军来介绍找的方法。同学间相互补充。通过比较和交流明确了与一个数相乘的积就是3的倍数。所以可以用3 依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数。③用同样的方法找出2和5 的倍数，学生独立完成组织交流，让学生说找的方法。④找了2、3、5三个数的倍数，你觉得一个数的倍数有什么特点？

归纳：一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。探索找一个数的因数的方法，出示：你能快速说出一两个36的因数吗？同学们检验说的是不是36的因数。谁能一下子说出36的所有的因数？（举手的只有两三个）

师：看来绝大多数同学都觉得这个问

题有难度，遇到困难我们就要相互帮助。引出小组合作学习环节：有序完整地找出所

有的36的因数。

小组交流：学生可能想到用乘法算式，用除法算式，想乘法口诀，想长方形的拼法等方法解决。学生比较交流得出自己认为最好的方法。

明确：因数可以成对地找，找到除数和商相邻或相同为止。除数和商相同只算一次。试一试：找15和16的因数。交流汇报，让学生说找的方法。你觉得一个数的因数有什么特点？归纳：一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数都是1，最大的都是它本身。

说明：本节课找一个数因数的方法探

索比找一个数的倍数困难，教师采用了不同的教学策略区别教学。找一个数的倍数通过比赛的形式让学生间自主探究，找一个数的因数采用小组合作学习的方式进行。

5.练习巩固，全课总结。①猜一猜，你能根据下面的提示说出小熊家的电话号码吗？

a b c d e

a：我是7的倍数。

b：我是3的倍数，又是最大的一位数。

c：我是2的因数，但不是1。

d：我是3的因数，又是3的倍数。

e：我最大的因数和最小的倍数都是5。

学生找出答案后，让学生说一说是怎样想的。

②猜一猜在不超过100的数中因数个数最多的可能是哪个？

学生可能猜100的因数的个数最多，找一找比一比，再用60试试。这也是人们把1小时分成60分钟的原因。

全课总结：关于倍数和因数，你还有问题要和大家讨论吗？

说明：通过“猜电话号码”和“找不超过100的数中因数个数最多的数”这两个有趣而且有一定开放性的练习，及时检验和巩固学生的学习成果。

三、体会与思考

1.基于学情开展教学。教师的教学要在学生的“最近发展区”上。那么我们怎么知道学生的“最近发展区”在哪里呢？我们必须首先知道学生现在正处于哪里。这就要求教师在教学之前对学生学习情况有充分的认识。教师对学生已经会了什么？学生困难在什么地方？如何帮助他们突破学习的困难，获得解决问题成功的体验等问题要做到心中有数。本节课学生的困难在于理解倍数和因数是用来描述两个数之间的关系。学生的经验中已经有了“倍”的概念，但从来没有说过“一个数是另一个数的倍

数”，“一个数是另一个数的因数”。因此教师在课堂上尽量提供说的机会，采用模仿说、自己说、集体说、同桌说等形式，让学生说准确，说熟练，说习惯。在此基础上通过练习进一步明确不能简单地说“4是因数，

因数和倍数篇7

教学过程：

1 复习旧知

师：前面我们已经学习了2和5的倍数的特征，2的倍数有什么特征？5的倍数呢？你能用3、4、5这三个数字组成是2的倍数的三位数吗？

师：你们为什么这样组数呢？

生：因为个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数.

师：同样用这三个数字，你们能组成是5的倍数的数吗？

师：你们是怎样想的呢？

生：因为个位上是0或5的数都是5的倍数。

2 新知学习

2.1 设疑引入

师：真不错，我们已经掌握个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，今天我们学习 3的倍数的特征，请同学们大胆的猜想， 3的倍数又有什么特征呢？

生：个位上是3的倍数的数；

生：个位是3、6、9的数；

生：个位是2、5、8的数；

生：数位上所有数字的和是3的倍数的数。

2.2 制造认知矛盾

师：同学们真不错，有这么多大胆的猜想，这些猜想是否正确呢？你准备如何来判断？

生：举例。举出一些数来验证。

师：好办法。刚才同学们猜想个位是3、6、9的数是3的倍数，这个猜想对吗？（生举例：23,16,59.）这说明了什么？

生：个位是3、6、9的数不一定是3的倍数。

师：还有同学猜想个位是2、5、8的数是3的倍数，你认为对吗？

生：我也认为不对！比如：48、32、25.

师：这样的猜想都被否定了，看来3的倍数不像2和5那样个位有明显而且固定的特征。

师：还有同学猜想，各个数位上数字和是3的倍数这个数就是3的倍数，大家同意吗？（学生一脸疑惑）下面我们就来验证这个猜想是否正确。

2.3 操作中发现规律

请拿出我们课前准备的小棒和数位表，我们用小棒来摆一些3的倍数，再观察研究看有什么发现？

活动一：先拿出3根小棒，用这3根在数位表上摆出一个两位数或三位数。（师解释表格）

学生完成操作并填写表格。

师：你摆了哪些数啊？（根据学生回答，填表：12、21、102……

这些数都是3的倍数吗？

生：都是的。

师：用3根小棒能摆出一个不是3的倍数的数吗？试一试。

师：为什么用3根摆出来的都是3的倍数呢？

生：因为都用的是3根。

师：当十位摆1，个位就摆2；十位摆2，个位就摆1。个位和十位用的小棒总根数始终是3，摆出来的数都是3的倍数。

活动二：下面请同学们拿出5根小棒，用5根你能摆出一个3的倍数来吗？

生：我摆了14、41、50……

师：刚才还没摆小棒我就听见有声音说不能，经过操作确实是这样。为什么用5根就不能摆出3的倍数来呢？

生：因为无论怎样摆，十位上和个位上的小棒加起来都不是3的倍数。

生：5根小棒分在各个数位上，小棒根数加起来始终都是5根，5不是3的倍数，摆出的数就不是3的倍数。

师：有道理，看来小棒根数和这个数是否是3的倍数有相当大的联系啊。

活动三：通过刚才的学习，相信同学们已经知道了选择几根小棒摆出的数才是3的倍数了，请同学们自己选择小棒的根数摆一摆，再按照刚才的摆法把结果填在表格里，看看你能发现什么?

学生汇报，教师填写表格。

师：请观察小棒根数和摆出的这些数，你能发现什么？

生1：如果小棒的根数是3的倍数，摆出的数就一定是3的倍数；如果小棒的根数不是3的倍数，摆出的数就不是3的倍数。

师：这个发现很重要。再看看小棒的根数和这些数又有什么联系呢？

生2：小棒的根数就是这些数各数位数字的和。

生3：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。师：这个发现真了不起！同意吗？谁再说一遍。

师：现在给你一个数，不做除法，你怎样很快判断它是不是3的倍数？板书： 123

生：是的。

师：说说你是怎样判断的？

生：我用小棒摆的。

生：我直接把123三个数字相加得6,6是3的倍数，所以123是3的倍数。

师：再判断203 ，说说你是怎样想的？

生：直接把各个数位上的数字和相加。

师：同学们想的办法真好，不用小棒就能判断了，既然这样下面就用这个方法继续判断：42、94、111

活动小结：在刚才的学习中，同学们通过猜想，找数，操作验证，知道了一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这就是今天我们研究得出的3的倍数的特征。我们再回头来看看前面的3、4、5这3个数字，你能组成是3的倍数的三位数吗？

生：能！

师：试试。看能写多少个？

生：我能写6个，我用3、4、5任意组成的三位数都是3的倍数。

师：为什么用3、4、5任意组成的三位数都是3的倍数呢？

生：因为3、4、5相加和是12,12是3的倍数，所以这些数字随便怎样排列都是3的倍数。

3 巩固新知

下面我们就用这一规律来解决一些简单问题。

3.1 完成课本第19页的做一做的第1题。（简单说说理由）

3.2 在下面每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

7 45 44 65

师：还有不同的方法吗？请说说你的理由。（引导学生掌握科学的填数方法：（1）先看已知数位上的数字的和是多少；（2）如果已知数位上的数字和 是3的倍数，那么未知数位的里最小填“0”，要填的其它数字可依次加上3；如果已知数位上的数字和不是3 的倍数，那么未知数位的方格里可先填一个最小的数，使它能与已知数位上的数字的和凑成是3的倍数，要填的其它数字可在此基础上依次加上3。 ）

3.3 判断题（略）

3.4 同学们每人手里有0―9十张数字卡片，你能任意选3张摆一个3的倍数吗？（生汇报摆的数）用你选的3张还能摆出不同的3的倍数吗，一共能摆几个？能在这个基础上再加一些卡片，使摆的数还是3的倍数吗？想想如果加1张你会加？加2张呢？3张呢？当10张卡片全部用上时我们就摆出一个较大的3的倍数，你能去掉一些卡片，让这个数依然是3的倍数吗？

生：去掉3、6、9.

生：去掉0。

师：刚才同学们选择的数字都是3的倍数，你能否选择一些不是3的倍数的数字去掉吗？

生：7和8同时去掉。

师：为什么？

师：通过刚才的练习你有什么启发？现在让你判断一个数位较多的数是否是3的倍数，你会怎么做？

生：可以先去掉是3的倍数的数字，如果数位上某两个数字相加是3的倍数也可以先同时去掉后再判断。

师：不仅善于发现还善于总结，不简单！

师：用你们的方法判断下面这些数是不是3的倍数：

369639693,13693692,121212127。

因数和倍数篇8

3、4、5这三个数的最小公倍数是60。两个或多个整数公有的倍数称为这些整数的公倍数；其中，除0以外最小的一个公倍数，称为这几个整数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数,解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数特点是：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。

最小公倍数计算方法是：分解质因数法和公式法。

（来源：文章屋网 ）

因数和倍数篇9

[关键词]例题教学；知识体系；孤立；整w；因数和倍数

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0024-01

教师在研读教材时，通常会先弄清教学内容是什么以及教学的目标、教学的重难点。但是，要切实提高例题教学的效益，仅仅做到认识教学的内容“是什么”还远远不够。教师要认清本课时的例题所涉及的教学内容在本单元以及在整个数学知识体系中的地位与作用，还要弄清本课时的例题之间的关系，找准例题之间知识的连接点和生长点。

下面就苏教版五年级下册第三单元“因数和倍数”例1和例2的两种不同教法，阐述如何处理好例题与例题之间的关系。

【教法一】

师（出示例1）：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？每排摆几个，摆了几排？有几种拼法？请用乘法算式表示你的拼法。

师：根据 3×4 =12，我们就可以说，3是12的因数，4是12的因数，所以3和4都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

师：请看另外两个算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数……

师（小结）：今天学习的因数和倍数是数与数的一种新的关系。在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

（学生独立完成“练一练”第1题）

师：把乘法算式改写成除法算式后，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

师：能单独说8是因数，72是倍数吗？（学生回答，略）

师：学习了因数和倍数的含义，下面我们来学习如何找一个数的因数。

师（出示例2）：请找出36的所有因数。

师：我们是怎么认识因数的，可以用什么方法找出36的所有因数？

（学生无从下手，不知道怎么找36的因数）

【教法二】

师：我们在以前的学习中遇到过很多数，今天我们继续研究有关数的内容。

师（出示例1）：你有哪些拼法？（学生回答，略）

师：先看4×3=12。根据4×3=12，可以说，4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。这就是我们今天学习的数与数之间一种新的关系――因数和倍数。在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

师：从同学们的回答中可以看出，因数和倍数之间的关系是相互依存的，也就要说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。

师（出示数字2、3、6、9、18、36，让学生说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”）：你为什么认为2和9都是18的因数？

生1：因为2×9=18。

师：因为2×9=18，所以2和9都是18的因数。可以利用这种方法寻找一个数的因数吗？（在这里渗透寻找因数的方法，为教学例2作一个铺垫）

师（出示例2）：怎样找出36的所有因数？

生2：运用乘法算式或者除法算式可以找出36的所有因数。

【对比反思】

教法一中，教师在讲解完第一个例题后，只用了“学习了因数和倍数的含义，下面我们来学习如何找一个数的因数”这样一句话，直接过渡到第二个例题。看似很自然，但是从知识之间的联系来看，学生可能会疑惑：又要学习和前面没关系的新内容？所以就出现了学生面对例2时不知所措的情况。

因数和倍数篇10

人教版数学五年级（下）

二、教学目标

1.让学生通过动手操作理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数时进一步体会集合思想。

2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。

3.在具体的情境当中体验最小公倍数的实际应用，感受数学的价值。

重点：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

难点：会用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。

三、教学过程

游戏引入

师：咱们先来玩个拼图游戏，每张桌面都摆着两个正方形，大正方形边长为8厘米，小正方形边长为6厘米。桌面还放着一叠长3厘米，宽2厘米的小长方形。请你选择一个正方形，将小长方形铺在它的上面，要正好铺满，没有空隙。同桌合作完成就举手示意，开始。

学生操作，教师巡视。

师：你们选哪个正方形？说说你的理由。

生：我们选的是小正方形，因为6既是2的倍数，也是3的倍数，这样才能刚好铺完。

生：大正方形的边长是8厘米，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以大正方形不合适。

师：也就是说得考虑正方形的边长与小长方形长，宽的关系咯？

生：正方形的边长必须是小长方形长与宽的公倍数。

师：刚才他提到了一个新词叫什么？

生齐答：公倍数。

师：你懂它的意思吗？

生：几个数共有的倍数。

师：那用长3厘米，宽2厘米的长方形纸片还能刚好铺满边长是多少厘米的正方形？

生：12厘米，18厘米，24厘米

师：12，18，24等这些数就是2和3的公倍数，在生活中，公倍数有很多用处，那怎样找出两个数的公倍数呢？

教学意图：选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，让学生通过操作领会公倍数的含义。通过学生动手操作，加深对概念的理解，体会公倍数的意义。使学生在有效地操作中发现和感悟。

四、教学例题

出示例题：找出6和8的公倍数。

1.尝试解题

师：可以用什么方法找？

生：列举法，筛选法。

师：这些方法在之前学习什么的时候也用过？

生：找公因数的时候用过。

师：太棒了，能学以致用。

师：下面就用你喜欢的方法找出这两个数的最小公倍数。

学生独立完成。

学生汇报并板书。

师：谁能用韦恩图把这些信息呈现出来。

学生板演。

师：在填写韦恩图的时候要注意什么？

生：不能把公倍数写重复了。

生：我有个好办法，先把公倍数填好，再填它们独有的倍数，这样就不会出现重写的错误。

师：这个做法很好。

2.观察探究

师：从6和8的公倍数中，你发现什么？

生：有最小公倍数，没有最大公倍数。

师板书：最小公倍数

师：什么是最小公倍数？

生：公倍数中最小的那一个。

师：还能发现什么？

生：公倍数是最小公倍数的倍数。

师：也就是说，只要知道这两个数的最小公倍数，便可以得出它们其它的公倍数了，太好了，规律能帮助我们更快地解决问题，不是吗？

教学意图：让学生通过观察思考，自己发现规律，通过交流互动总结规律，最后老师加以归纳概括，加深对规律的认识，苏霍姆林斯基曾说过：人的内心里有一种根深蒂固的需要――总感到自己是发现、研究、探寻者。作为教师要给学生留出思考的时间和空间，培养他们独立思考和发现问题的能力。

师：刚才我们提的最小公倍数，请你找出下列每组数的最小公倍数。

课件出示练习：

请你找出下列每组数的最小公倍数。

12和36 5和25 3和11 8和9

学生独立完成并汇报。

师：分小组讨论，你发现了什么规律？

教学意图：在课堂上，要给学生交流讨论的空间， （下转第43页）（上接第39页）合理有效地组织学生进行合作学习，有助于每个学生在小组里充分发表自己的观点和见解，有助于学生通过认真倾听别人的想法来弥补自己的不足，有助于培养学生的团队意识和合作精神。

生汇报归纳：当两个数有倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。

师：你们是善于观察和思考的孩子，是的，当要求两个数的最小公倍数时，先判断它们是否有倍数关系或者是否是互质数，如果不是这两种特殊关系的话，再采用列举法和筛选法找它们的最小公倍数。

师：大家应该还记得，之前找两个数的最大公因数时，用到的短除法和分解质因数的方法，不知这两种方法可否用到找最小公倍数中呢？试一试。

学生尝试用这两种方法找最小公倍数。

教学意图：把短除法和分解质因数的方法在这里教学，关键是让学生体会找最小公倍数的方法还有许多，让这个环节更突出，而不与之前公倍数的教学环节混淆，使学生在头脑中有个清晰的认识。

生板书

师：看来是可以的，这几种方法比较，你喜欢哪一种？为什么？

生1：我喜欢列举法，容易懂。

生2：我喜欢短除法，简单快捷。

教学意图：解决问题的方法是多种多样的，这里不限制学生的思维，让学生自己选择适合自己的方法来解决问题，使学生的个性得到尊重和发展。

3.练习巩固

（1）找60和42的最小公倍数；（2）完成课本91页练习十七的第三小题。

学生独立完成，集体订正。

拓展应用

小明每3天去一次图书馆，小华每4天去一次图书馆，4月3日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？

学生独立做题，集体交流。