因数和倍数教案十篇

因数和倍数教案篇1

1.描述目标：

1.1 知识目标

①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。

1.2 能力目标

使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

1.3 情感目标

培养学生观察、分析、抽象概括能力，体会教学内容的有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义，探索求一个数的因数数或倍数的方法。

教学难点：引导学生探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。

2.教学过程;

2.1 导入

2.1.1 同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.1.2 学生动手操作，并与同桌交流摆法。

2.1.3 请用乘法算式表达你的摆法。

2.2 理解新知

2.2.1 理解因数和倍数

（1）观察3×4=12

今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。

（3） 提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（学生讨论）

【设计意图：通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对因数和倍数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】

（4）归纳：

①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。

②只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系。

③研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

（5） 讨论：板书：24÷4＝6

提问：能说4、6是24的因数，24是4、6的倍数吗？

学生各说自己的理由，讨论后统一。

提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识。】

2．求一个数的因数。

（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

（2）比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?

（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？

师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。

小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的。（学生总结不出此点不要急于点拨）

（5）练习：说特点猜数。

3．求一个数的倍数。

（1）3的倍数有：--，怎样有序地找，有多少个?

（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。

（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了――，简单地说就是――

小结：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）

【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让学生在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】

（4）练习：判断题

4.拓展应用。

1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

2．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

5.黄金二分钟。

达标检测：

1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。如果有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】

【评价标准：学生能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】

2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些? 11的因数有哪些?③说特点猜数。

【设计意图：通过对口令提升学生找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】

【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】

3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】

【评价标准：学生能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】

4、拓展练习：

①选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

②举座位号起立游戏。

（1）5的倍数。

（2）48的因数。

（3）既是9的倍数，又是36的因数。

因数和倍数教案篇2

关键词：数学； 预习； 策略

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）11-078-001

课前预习是课堂教学的课外延伸和发展，是提高学生自学能力的重要途径和方法，有利于培养学生良好的学习习惯，激发学生学习的内在潜力。预习是教师不在现场，学生自我学习价值的实践过程，有利于激发学生的学习热情，提高学习的积极性和主动性，能够为学生一生学习和成长打好坚实的基础。

小学生独立预习能力不足，阅读、理解文本存在偏差，需要借助教师编拟预习方案，助其学习。预习案编写有一定的策略和方法，有效的预习案能够助学生一臂之力，习得知识，有助于学生形成良好学习习惯，提高学习兴趣，培养自主学习能力。反之，会加重学生额外学业负担，成为抑制学生学习兴趣的新的枷锁。

一、关注学习策略引导

预习方案是学生独立学习新知的助手，是教师了解学生自学能力和程度的考卷，要关注学习策略引导。每一份预习案的形成，要从教材、学生、教师三方面审视，以发展孩子自主学习能力，提高学习效率为出发点。体现在学案中，能够引导孩子、启迪孩子自主学习。

例如：苏教版四下因数和倍数一课预习案（部分）。

预习提示语：数学知识，一般都是从概念学习起。

我们先来学习概念：倍数和因数。

(1)阅读课本第70和71页内容，按照课本上要求做一做（用12个同样的小正方形片拼成一个长方形或正方形等），再完成下列填空。

根据6×2=12，（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，（ ）是（ ）和（ ）的因数。

(2)如果你还有什么不领会的地方，再按下列要求做一做，边做边体会。

①猜一猜：用长3cm、宽2cm的长方形片分铺在边长6cm和8cm的正方形内，可铺满哪个图形？

②铺一铺：自己动手铺一下，验证一下你猜的结果。

③想一想，并填一填：根据铺设的情况，得到算式( ) ×（ ）=（ ）。这个算式告诉我们（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数，也就是（ ）既是2的倍数，又是3的倍数，（ ）和（ ）都是（ ）的因素。

学生根据老师给出的预习案，读一读：阅读课本；做一做：根据要求操作；想一想：根据算式，具体填出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，到此概念初步领会。这样一步步走下去，就能顺利完成预习，从中领会概念的内涵和形成过程，领会和应用学习策略，汲取知识，锻炼能力。

二、关注知识形成过程

预习案设计更应关注知识形成过程，重视知识的发生、形成和发展过程。让学生在预习活动的过程中，充分发挥自身的主体作用，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。

例如《认识小数》（苏教版国标本）一课预习案。

认真阅读课本100页例1，再动手量一量说一说。

（1）我家的方凳长约（ ）分米，是（ ）米（填分数），还可以写成（ ）米。宽约（ ）分米，是（ ）米（填分数），还可以写成（ ）米。

（2）一支铅笔长约（ ）分米，用分数表示是（ ）米，写成小数（ ）米。

完成课本101页第1题。

认真阅读例2，想一想，填一填。

（1）一支铅笔3元6角，还可以写成（ ）元。

（2）（ ），（ ）元（ ）角，还可以完写成（ ）元。

完成101页第2题。

5．认真阅读课本100页最后一段，说一说你知道了什么？本次预习你还有什么不明白的地方在课本中记下来。

6．说一说生活中你还在哪里见到过小数？

小数的初步认识，要求学生初步理解感知小数的意义。学生首次学习小数，在此之前，初步认识了分数。但是，从实际生活来看，学生对小数并非一无所知。学生在日常生活中最常遇到的小数就是商品的价格，这与教材中所设计的情境是相符的。同时，有一部分学生已经会读、写小数了。但大部分学生对小数意义知之甚少，利用测量和元角分时用不同单位这一情境，帮助学生感知小数与分数的联系，从而使学生初步感知小数的意义。

三、关注非智力因素

预习案编写过程中，同样要重视对学生非智力因素的培养。兴趣是儿童成才的动力，良好的情感是儿童成才的催化剂，意志力是儿童成才的柱石……兴趣、情感、意志力等都可以在预习要中加以体现。

因数和倍数教案篇3

异分母分数加减法》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有(

)组。

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

2.(本题5分)两个数的（

）的个数是无限的．

A.公因数

B.公倍数

C.最小公倍数

D.最大公因数

3.(本题5分)60%=（

）

A.60

B.0.6

C.0.06

4.(本题5分)方程正确的解是

（

）。

A.

B.

C.

5.(本题5分)两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（

）

A.公倍数

B.最小公倍数

C.公约数

D.最大公约数

6.(本题5分)a、b都是非零自然数，a÷b=5，a和b的最小公倍数是（

）

A.a

B.b

C.5

7.(本题5分)18和24在100以内（

）公倍数．

A.没有

B.有一个

C.有2个

8.(本题5分)两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（

）对．

A.4

B.3

C.1

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是25．如果甲数是15，那么乙数是____．

10.(本题5分)两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数．____（判断对错）

11.(本题5分)48既是6的倍数，又是8的倍数，所以48是6和8的最小公倍数．____．（判断对错）

12.(本题5分)已知两个自然数的差为

48，它们的最小公倍数为

60，这两个数是____和____．

13.(本题5分)分子相同的两个分数，分母____分数比较大。

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？

15.(本题7分)两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是____和____，或____和____．

16.(本题7分)一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个的数也余2个，这堆苹果最少有多少个？

17.(本题7分)A=m×n×5、B=n×5×7，A

和B

的最大公约数是____，最小公倍数是____．

18.(本题7分)机械车间里，刘师傅4分钟加工了13个零件，王师傅3分钟加工了11个零件，张师傅5分钟加工17个零件，三位师傅谁加工的速度最快？

冀教版五年级数学下册《二

异分母分数加减法》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：把24分解质因数24=2×2×2×3，含有最大公因数4的因数有2×2=4，2×2×2=8，2×2×3=12，2×2×2×3=24，则符合条件的数有2组：4和24，8和12。

故选B。

2.【答案】：B;

【解析】：解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的．

故选：B．

3.【答案】：B;

【解析】：解：60%=0.6，

故选：B．

4.【答案】：C;

【解析】：由“被减数－减数＝差”得“减数＝被减数－差”；所以。

故选：C

5.【答案】：A;

【解析】：解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．

故选A．

6.【答案】：A;

【解析】：解：由a÷b=5可知，数a是数b的5倍，属于倍数关系，a＞b，

所以a和b最小公倍数是a；

故选：A．

7.【答案】：B;

【解析】：解：18=2×3×3，

24=2×2×2×3，

所以18和24的最小公倍数为2×2×2×3×3=72

所以18和24在100以内有一个公倍数

故选：B．

8.【答案】：C;

【解析】：解：260=2×2×5×13，

两个数是合数，又是互质数，所以260=4×65；

那么这两个数只有一对，是：4和65，

故选：C．

9.【答案】：5;

【解析】：解：25×3÷15

=75÷15

=5

答：乙数是5．

故答案为：5．

10.【答案】：√;

【解析】：解：根据分析：

两个自然数没有最大公倍数，却有最小公约数说法正确．

故答案为：√．

11.【答案】：x;

【解析】：解：48既能被8整除，又能被6整除，只能说明48是8和6的公倍数，不能说明48是8和6的最小公倍数；

8=2×2×2，6=2×3，

所以8和6的最小公倍数是：2×2×2×3=24；

进一步验证：48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数的说法是错误的．

故判断为：×．

12.【答案】：60;12;

【解析】：解：设两自然数为a，b，且a＞b

1．a与b互质，则ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b两数为无理数，与条件矛盾，故a、b不可能互质

2．a与b不互质

（1）a是b的倍数，则a=60，b=60-48=12

（2）a不是b的倍数，设ma=nb=60=2×2×3×5

即ma=n（a-48）=2×2×3×5，

a和（a-48）都是60的约数，则a可能为1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能为（1）种情况故a=60，b=12．

答：已知两个自然数的差为

48，它们的最小公倍数为

60，这两个数是

60和

12．

故答案为：60，12．

13.【答案】：小的;

【解析】：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

14.【答案】：解：求8和12的最小公倍数，

8=2×2×2，

12=2×2×3，

8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；

答：这个数是24．;

【解析】：根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答．

15.【答案】：1323;17;19;

【解析】：解：乘积是323的算式有1×323，17×19，

其中1和323，17和19是互质数，

所以两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是1和323或17和19．

故答案为：1，323；17，19．

16.【答案】：解：因为3、4互质，所以它们的最小公倍数是：

3×4=12，

12+2=14；

答：这堆苹果最少有14个．;

【解析】：求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4的最小公倍数，然后加上2，即可得解．

17.【答案】：5n35mn;

【解析】：解：A=m×n×5、B=n×5×7

A

和B

的最大公约数是n×5=5n

最小公倍数是m×n×5×7=35mn．

故答案为：5n，35mn．

18.【答案】：王师傅最快

;

【解析】：4÷13

=

3÷11

=

5÷17

=

因数和倍数教案篇4

一、有效的数学活动要给学生指明探究的方向

小学生年龄小，思维层次也比较低，他们在探究学习中容易迷失方向，这时就需要教师通过指引性的教学语言为学生指明探究的方向。

案例：教学“鸡兔同笼”问题

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（人教版六年级上册）

师：同学们，鸡和兔一共有8个头，我们可以先画8个圆圈表示。在这8个圆圈中有的表示鸡的头，有的表示兔的头。那么，脚应该怎么画呢？你们自己试一试。

在教师的指引下学生开始尝试探究，有的学生在8个圆圈的下面先画上两竖，意思是都先看成鸡，然后数一数缺少了几只脚再补上，画完以后数一数就知道鸡和兔各有几只了；也有的学生先在8个圆圈的下面画上4只“脚”，然后发现“脚”多了，于是又把一些“脚”去掉，也得出了答案。

上述教学中，正是因为教师的语言具有指引性，学生开展的探究活动才有了方向，他们在这个过程中初步感知了假设法。

二、有效的数学活动要让学生体验知识形成的过程

为了深化学生对知识的体验过程，教师可设计形式多样、生动有趣的数学活动。

案例：教学“倍的认识”（人教版二年级下册）

1.认识“倍”的概念

（师指导学生操作学具：第一行摆4个红色三角形，第二行摆4个蓝色三角形）

师：红色三角形和蓝色三角形的个数谁多啊？

生：红色三角形和蓝角三角形的个数同样多。

（师让学生再在第一行摆上1个红色三角形，让学生说说谁的个数多）

生：红色三角形比蓝色三角形多1个。

（师让学生继续在第一行摆上3个红色三角形，让学生说说谁的个数多）

生：红色三角形比蓝色三角形多4个。

师：如果把4个蓝色三角形看作1份，那么，红色三角形有这样的几份呢？

生：红色三角形有这样的2份。

师：我们就说红色三角形的个数是蓝色三角形的2倍。

2.巩固“倍”的概念

教师先摆3个蓝色三角形，要求学生依次摆红色三角形的个数是老师的2倍、3倍、4倍，使学生通过操作懂得“几倍”就是“同样的几倍”。

3.师生同做游戏

教师要求学生同做拍手游戏：学生拍的次数分别是老师的2倍、3倍、4倍……使学生进一步理解1份及“几倍”与“几个几”的关系。

整个教学过程让学生在充分动手操作中体验了“倍”的形成过程，使学生体验到数学学习的快乐，提升了学生数学思考的能力，发展了学生的数学思维。

三、有效的数学活动要有助于学生实现思维的升华

在课堂教学中，有些教师往往注重学生学习的结果，忽视了学习过程的充分展开，弱化了学生思维能力的培养。因此，教师在教学中应引导学生展示思考的过程，一方面可以感知学生的所思所想，变换教学策略；另一方面可以为学生提供更丰富的思维交流的内容，通过学生相互间的分析和反思、肯定和否定，实现思维的升华。

案例：教学“3的倍数的特征”（人教版五年级下册）

师：请同学们在百数表中圈出3的倍数。（学生独立思考并探索）

师：你是怎么圈的？和大家交流一下。

生：从个位上的数字考虑。（因学生受2、5的倍数的特征的负面影响，故只注意个位上的数字，很难关注到各位上的数字之和，发现不了3的倍数的本质特征）

师：请同学们判断，655、5988、2037、2222四个数中哪个是3的倍数？

（对上述四个数的判断全对的只是少数学生，最后个别优秀学生发现了3的倍数的特征，教师顺势出示了这一结果）

上述案例中，以个别学生的发现代替大部分学生的思维，使本应生动的教学过程了无生气，失去了数学教学本应具有的教学意蕴。如何借助有效且有趣的活动，帮助学生实现对数学知识的自我建构和发展，提升学生的数学思维水平，使学生深入地探究3的倍数的本质特征呢？可进行如下教学：

1.提出问题，揭示矛盾

师：同学们刚学过2、5的倍数的特征，请大家观察21、24、27、30、33、36、39、42、45、48等数，判断它们是不是3的倍数，能否像过去一样只观察个位上的数字呢？

（学生通过验证，发现3的倍数与个位上的数字无关，不能用过去的方法研究3的倍数的特征。那么，3的倍数有什么特征呢？此刻，学生想方设法去解决这个问题）

2.操作学具，关注整体

师：请同学们用各自准备的小棒，利用数位顺序表把21表示出来。（教师巡视，检查学生操作学具的情况）

师：大家观察一下，用来表示21的小棒根数是多少？

生1：一共有3根小捧，也就是十位上的数字与个位上数字的和是3，3是3的倍数。

师：你们再想一想，用来表示24、27的小棒的根数分别是多少？

生2：表示24、27的小棒根数分别是6根和9根，也就是它们十位上的数字与个位上的数字的和分别是6与9，6和9都是3的倍数。

师：用来表示123的小棒根数是多少？

生3：一共有6根小捧，也就是百位上的数字与十位上的数字及个位上的数字的和是6，6是3的倍数。

师：请同学们猜想一下，3的倍数有什么特征？

生：一个数各位上的数字的和是3的倍数。

（教师引领学生观察表示各数的小棒根数，进行表象提升，去异存同，从而发现了3的倍数的特征）

3.巩固训练，掌握特征（略）

为进一步提升学生的数学思考能力，发展学生的数学思维，巩固刚学过的知识，掌握3的倍数的本质特征，教师安排了多种形式的练习。

四、有效的数学活动要注意数学思想的渗透

《数学课程标准》中明确指出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，教师应该把重要的数学思想方法以学生易于理解的方式呈现出来。

案例：教学“万以内退位减法”（人教版三年级上册）

（当学生掌握了退位减法的计算方法后，教师给学生设计了一组练习题，为了突破连续退位这一教学难点，练习中有这样一道题：10000-6348=？）

师：同学们，在计算10000-6348时，你们是怎么算的？一共进行了几次退位？

生1：一共进行了四次退位，并且都是连续退位。

师：是呀，我们在计算这一类题目时千万要注意不能忘记了退位，不然就错了。

生2：老师，这一道题不退位也可以，并且不容易错。（其他学生听后惊讶）

师：请你说一说解这道题的方法。

生2：在计算10000-6348时，可以先把这一道题看作9999-6348，这样就不用退位了，9999-6348=3651，口算也可以算出来，然后把3651+1就得到3652，这样算起来又对又快。

师：是呀，在做计算题时我们要尽量选择简便的计算方法，这样才不容易出错。这个方法使我们对“连续退位”的题目有了更深刻的认识。

……

因数和倍数教案篇5

一、结合实例，认识理论知识

教学的起点是对定义进行介绍、分析与阐述。例如，对于倍数与因数的相关介绍，应该从数学等式出发，运用“35=5×7，36=4×9=2×2×3×3”等式子，引导学生掌握基础理论知识。如，我们只在自然数（0除外）内研究倍数与因数，倍数可以分成几个因数的乘积，也就是说倍数是等式一边较大的数。由此引申出质数与合数，质数是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。质数只有1和它本身两个因子，而合数有超过2个因子。0与1既不是质数也不是合数。倍数、因数是相互的概念，质数与合数共同构成了除1以外的正整数。

在了解了倍数、因数相关理论知识以后，借助练习题，引导学生深入巩固和加深对倍数、因数相关知识的理解，并进一步引导学生找出一个数的所有因子。如，归纳猜想“是6的倍数一定是2和3的倍数吗？是14的倍数一定是哪几个数的倍数？”通过逐步深入，鼓励学生发散思维，找出规律。

二、点出特征，发现特殊规律

有了扎实的理论知识，进一步需要强化学生思维，鼓励学生运用数学的思维与方法找出相关问题的规律，以此强化学生数学科学素养。小学生由于年龄小，对于一些未知的事物具有很大兴趣，教学需要结合学生思维特点，运用科学的引导方法，鼓励学生自主实践，探索分析，找出规律。通过点出特征，鼓励学生发现特殊规律，强化学生学习积极性与主动性，由此促进学生创新思考，增加对数学学习的热爱和兴趣。

例如，以探索活动“2、5倍数的特征”、“3倍数的特征”为例，展开兴趣小组合作交流活动。教师设计百数版，或者借助多媒体展开教学，结合提问教学，引导学生思考，指导学生思考方向。在从左到右，从上到下依次排列的1～100个数中，找出5的倍数，用红色彩笔圈出来，在这100个数中，将2的倍数用绿色彩笔点出来，将3的倍数用白色彩笔勾起来。学生分为几个小组，每3位同学一组，在活动中发现，5的倍数末尾都是0或5，2的倍数末尾是0、2、4、6、8，3的倍数各个位数加起来的和也是3的倍数。通过点出特征，引导学生发现规律，掌握数学知识与学习方法。

三、实施探索，有效强化思维

为加深学生对倍数与因数相关知识的印象，教师组织展开小组合作趣味活动。例如，将学生分为几个小组，每个小组5人，1号同学任意写一位三位数交给2号同学，2号将这个数按同样的顺序再写一遍成为6位数，交给3号同学，3号同学除以11交给4号同学，4号同学将得到的数除以13交给5号同学，5号同学除以7公布答案。根据这个游戏活动，学生发现答案和1号同学写出的数字一样。之后，教学引导学生思考、猜想与归纳，得出11×13×7=1001，所以2号先将数扩大1001倍，再经过三位同学缩小1001倍，得到原来的数字。又如展开探索活动，将从左到右，从上到下排列的1-100，通过先划掉1，再划掉除2外2的倍数，再划掉除3外3的倍数和除5外5的倍数，以此下去，得出1-100内所有质数。通过实施游戏探索活动，有效强化学生思维，探索数学科学素养。

四、总结归纳，促进自主实践

知识的起源、发生与发展是循序渐进的过程，在了解了基础理论以后，学生对知识的了解会不断深入，遵循理论认识、实践探索、总结归纳、分析思考、构建知识网络等一系列的思维运行过程。

例如，在课后“读一读，做一做”中，有关于“哥德巴赫猜想”的一个探索习题。可以将该习题改成为学生自主探索实践的课外活动内容。借助哥德巴赫猜想的偶数情形“任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式”，如4=2+2，6=3+3，8=3+5，以及奇数情形“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”，如7=2+2+3，9=2+2+5，以及我国数学就陈景润的“1+2”定理，通过引导学生观察、分析、猜想与验证，鼓励学生分小组探索、互助交流与实践探究，广泛查阅相关资料，深入探索数学知识的规律和奥秘。

因数和倍数教案篇6

[关键词] 开发；智力；启迪；思维

【中图分类号】 G633 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2013）12-174-2

. 随着素质教育的深入，重视学生创新思维能力的培养越来越成为教师设计教学活动的目标。在探索活动过程中，要让学生独立思考、学会思考，而独立思考、学会思考恰恰又是创新的重要方法，所以我们应该向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验，从而启迪他们的创新思维。

一、活化教材内容唤起学生思维

学生的学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的，应当有利于学生主动探索和合作交流。开放性的教学材料是焕发课堂活力的能量来源，能唤起学生思维火花，本着这样的理念，我将《认识质数》教学内容：从2至50的数中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（2、3、5、7）本身不划掉。将此题改为：你能找出50以内的素数吗？

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

生1：列举法（一个一个把这些数所有的因数都列举出来）

生2：我全部划掉了2的倍数。

生3：我不但划掉了2的倍数，还划掉了3的倍数。

生4：我不但划掉了2的倍数，还划掉了3的倍数，还划掉了5的倍数。

师：全部找完了吗？

生：思考

师：齐报素素（当报到49时）

生：老师49也是7的倍数。

这种例题的呈现把定向操作变发散思维训练。在探索过程中，学生通过一次次的探索、补充、整理、归纳，找出50以内所有的素数。这种设计更加关注学生的思维品质以及批判思维的培养，学生的个性得到张扬，自主性得到了发展，思维能力得到了进一步提升，为创新能力的培养提供了可能。

二、改变探索活动形式唤醒学生创新

学生主动积极参与学习是他们掌握知识，发展智能的内因。因此教师要精心组织探索活动，给他们充分参与数学活动的机会，在探索与发现中获取知识，建构知识。

在探索《3的倍数》的特征时，我是这样设计的：今天老师将和你们做个游戏（话音刚落，学生兴奋不已）。

出示游戏规则：在计数器上摆珠子

1.男、女生各派一名代表，每次摆一个多位数，各摆三次。

2.男生用13颗黄色珠子摆数，女生用12颗红色珠子摆数。

3.每次算珠要全部用上，谁摆出的数是3的倍数谁就赢。

生兴高采烈的摆起来，最终男生都以失败而告终。这是怎么回事呢？男生开始找原因，女生无论怎么摆都是3的倍数，而我们为什么总摆不出3的倍数呢？忽然他们恍然大悟，女生12颗珠子而我们13颗珠子，难道跟珠子的总数有关？这时他们由对比赛胜负的关注转移到对珠子总数的关注上。只要各个数位上的数加起来的和是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。

学生不在从一些抽象的数中发现规律，而是在游戏中不断领悟归纳概括得出3的倍数的特征。这样设计充分调动了学生的积极性，让学生在亲身体验中建构知识的形成过程，学生在玩中真正掌握并领悟了数学知识的真谛，这样的数学设计学生怎能不爱？

三、合理开发 创生教材资源

新课标指出：要尊重新教材，根据教学实际情况充分挖掘教材所蕴含的教育因素，有效合理的使用教材，不能拘泥于教材，要充分发挥教师的主观能动性，灵活地、创造性地使用教材，实现教材的再创造与二度开发。

本着这样的理念，在教学三上《长方形和正方形周长计算》时我将p67第七题：明华小学准备建一个周长是20米的花圃，下面的方格纸上已经设计了一个（如图）。

你能设计出不同的花圃吗？先自己设计，再在小组里交流。我将此题稍加改动，创设了这样一个问题情境：临淮小学准备建一个周长是20米的花圃，想广泛征集设计方案。你能设计出多少种不同的花圃方案？先自己设计，再在小组里交流。

问题抛出，学生就跃跃欲试，兴致勃勃地拿出纸和笔设计起来，过了5分钟，我发现学生的设计真的是别出心裁，多的达到10种以上，有的设计成不同的长方形，有的设计成正方形，有的设计成不同的三角形，有的设计成不同的平行四边形，有的设计成不同的梯形，有的设计成五角星；有的设计成组合图形，还有的设计成圆形等等，他们在设计的同时把每条边的尺寸都标注好了，周长也算得非常仔细，害怕稍不留神算错了。学生们说：“既然是设计师，那就应该做得细致点。”我问：“你们在设计时是怎么想的？”他们说：“只要想周长是20米都可以。”我又问：“有没有一种方法能很快的设计出所有的长方形花圃来呢？生沉思片刻，王长芳举手，我示意她站起来说，她说：“其实很简单，只要用20÷2=10（米）再将所有的可能列举出来：

靳彪补充说：“也可以用20÷4=5（米）5米就是正方形的边长。”这时同学们都向他们投去赞同的目光。一石激起千层浪，同学们都把自己的设计方案又重新整理了一遍，准备参加班级里的设计大赛呢！但是由于事先没有要求在方格纸上画，学生又没有学过图形的放大与缩小，不会按照一定比例进行绘图，出现一些不成比例的设计图也是在情理之中。

本题原先的内容指向性过于集中，它先在方格纸上出示了一个长9米，宽1米的长方形，这样学生会误认为只能设计成长方形，所以我将内容稍加改动，改成临淮小学准备建一个周长是20米的花圃，想广泛征集设计方案。这样学生就会以小主人的身份参与到数学活动中来，应用意识、创新意识得到了培养，发散性思维能力得到了提高，更重要的是学生应用已有的知识和方法解决了实际问题，可以说是一次小小的综合实践活动，可谓一举多得。

总之，教无定法学无定法，无论是内容的呈现，还是探索活动的组织形式以及问题的呈现方式，只要以儿童化、生活化的方式反应数学的思维方法，使学生通过观察、操作、思考、探究、交流和应用，逐步形成良好的思维方式，感受数学创造性学习的乐趣，这远远比组织抽象的数学活动更有意义。学生收获的不仅仅是知识，而是在探索的路上多了一道亮丽的风景，一种受益终生的数学思想方法。

参考文献：

[1]张国慧.小学数学课堂教学中情境创设的有效性策略[J]. 读写算（教育教学研究），2010，（6）：77.

因数和倍数教案篇7

教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法，如下图。

请你在下表中用“”圈出4的倍数，用“”圈出6的倍数。12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

4的倍数：＿＿。

6的倍数：＿＿。

既标有“”又标有“”的数是＿＿，它们是＿＿和＿＿的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫做它们的最小公倍数。

首先，需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是很重要的。同时，它简单明了，几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念本身的理解，又简单易学。而短除法的根据是分解质因数，学生理解起来比较困难。如果要求每一个学生掌握，需要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆，结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。

其次，根据《数学课程标准》的要求，新世纪小学数学教材对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1～100的自然数中，能找出两个10以内自然数的公倍数和最小公倍数。再如，异分母分数加减法，两个分数的分母一般都不超过10。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。

对于教材为什么没教短除法，一线教师也有很多体会，下面是两位教师的观点，供大家参考：

教师甲：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法。从来不主张学生用，只教自己认为最简便、最有效的方法，比方说找最大公园数就用短除法。可是这套教材提倡方法多样化，而且很重视列举法，用这套教材实验后才发现：列举法用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。教师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……

教师乙：像短除法这一类知识，虽然有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生有更多的时间和精力来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。

2.对“圆的认识”（六年级上册）这一内容，教材安排了5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？

“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。因此，教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象，并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。“观察与思考二”呈现了“套圈”的游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的对称性。教材先创设了一个“找圆心”的活动，引导学生通过折纸，找出这个圆的圆心，体会圆的轴对称性。接着，教材进一步引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，等等。在这部分内容中，教材还安排了操作活动，使学生对圆的旋转对称有所感受。

“欣赏与设计”的内容主要是鼓励学生运用所学的图形设计图案。这不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案的过程中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。另外，“数学万花筒”中设计了用正方形纸片画圆的方法，可以帮助学生初步感受由正方形逼近圆的思想。

3.在“圆的面积”的教学中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

在“圆的面积”的教学中，教材安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆的面积的含义。

教材采用了方格纸估算圆的面积的方法，呈现了一个10×10的正方形（每个方格代表1平方米），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100平方米，圆内接正方形的面积是50平方米，所以圆的面积大于50平方米而小于100平方米。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆的面积。先用数格子的方法数出圆的的面积约是20平方米，再估计整个圆的面积约是80平方米。

4.如何认识平移、旋转和轴对称？它们的基本要素是什么？

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换叫做全等变换。全等变换的本质是原图形上任意两点之间的距离不发生变化。

具体什么叫平移、旋转和反射，我们不给出严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如上图，如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点和与它对应的点之间的连线互相平行且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。对于平移，需要说明：(1)基本图形，是什么图形发生了平移；(2)方向，向什么方向发生了平移；(3)距离，平移了多远。

因数和倍数教案篇8

在平常的数学教学中，我们常常产生这样的困惑：题目也没有少讲一道，但学生总是停留在模仿解题的水平上，只要题目稍微有些变化，就会不知所措。学生很难形成较强的解决问题的能力，就更谈不上创新能力了。其实，细细想来，在平时的教学中，我们经常把教学的着眼点放在了解决难题上，而忽视了隐含在数学知识中的灵魂和精髓——数学思想方法。

在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法对数学学科的后续学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。作为一线教师，该如何渗透好数形结合思想，帮助学生积累数学经验呢？我有以下几点想法。

一、直观形象感受数形结合思想，激活显化数学活动经验

【案例1】最近听了一位教师的“倍数和因数”一课。在设计探寻12的因数时让人眼前一亮：他首先帮助学生建立模型，引导学生想“（　）×（　）＝12”，在学生找到3、4、2、6、1、12这几个因数后，他并没有直接告诉学生怎样做到不遗漏、不重复地写出这些因数，而是出示了一根数轴，如图1。

在数轴中依次成对出现1、12；2、6；3、4（每一对均用不同颜色圆点标出），学生便能直观感受到因数的特点，一对对出现，一头一尾去思考、去寻找，而且每一对数会越来越接近。就在此时，教师点拨，以后在写因数时，不必画数轴，可以在心里想。随即让学生去尝试着有序地直接列出12的因数（1，2，3，4，6，12）。学生有了这样的直观感受，一下子就找准找全了所有的因数。整个教学环节如行云流水般，让人拍案叫绝！

我的思考：教师精心设计的这一环节，通过数轴将因数的特点形象地表现了出来，帮助学生积累了找因数的经验。这样使虚化的经验看得见、摸得着，实在别出心裁。数轴的使用，使得找一个数的因数从机械的模仿变成形象化的理解。以往我们常常引导学生在做“（　）×（　）＝12”时要进行有序的列举，但学生在练习中却很难做到不遗漏、不重复，但有了数轴，学生却能体会到12的因数肯定在1~12之间，从而有了一定的范围，然后体验到逐步逼近的数学思想，这样学生领悟得更加深刻。

二、经历体验数形结合思想，积累丰富数学活动经验

1．经历以“形”助“数”，直观形象体验

【案例2】六年级下册“解决问题的策略——转化”中有这样一道题目，常常出现在课堂中的处理是——用通分的方法快速口算完成，至此学生都感觉十分轻松。

基本上没有一个学生会想到画图。很多教师在这时都采用了直接呈现图让学生观察得知答案的教学方法。而有位教师很特别，他做了如下处理。

首先是引导学生观察数据特点，然后逐步出示图像（如图2）帮助学生理解。例如一块正方形地（也可看成一条线段），先把它

这样的题目对于高年级学生来说，再简单不过了，关键是如何老题新解？学生借助自己已有的解题经验，想出了拆分、找规律等转化方法，却怎么也想不到画图。假如教师简单呈现图像，直接告知学生，那么学生就无法享受到画图思考的乐趣了，“数形结合”思想也就荡然无存。而这位教师独特的方式让学生深切感受到了画图的魅力，体会到了精巧、简洁的解题之路。同时教师并没有停留于让学生观察和思考，又安排学生自己独立画一画、想一想，为后面一系列类似题积累活动经验，避免了学生的思维定式。

2．经历以“数”辅“形”，严谨、科学体验

【案例3】在数学教学中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识会更加全面。

例如在教学完线段和三角形认识后，学生的作业练习中出现了数线段的练习题。

图3－1出现时，大多数学生都是采用直接数的方法，很快得到答案有3条线段，但图3－2的线段条数很难直接并正确地数出来。经过学生讨论尝试后，得出了以下两种有序地数的方法：（1）从左边的第一个点出发有5条线段，从第二个点出发有4条线段……以此类推。（2）有一条基本线段组成的线段有5条，有两条基本线段组成的线段有4条……以此类推。

我的思考：学生讨论得出的想法真让人感到惊叹！他们的方法克服了数线段的繁琐性，提高了解题的正确率。可见，经常在数学教学中渗透“数形结合”思想，就会在学生的头脑中播下“数”与“形”密切联系的种子，学生也就会逐渐体会到它的无穷魅力！

三、领悟数形结合思想，提升数学活动经验

【案例4】“倍数和因数”一课接近尾声时，教师设计了这样一道拓展题：图4中（家用地板中的一部分）有倍数、因数关系吗？

学生仔细看图后，得出各种不同的答案：2和9是18的因数，18是2和9的倍数；9是房间总长度的因数，房间总长度是9的倍数；2是房间总宽度的因数，房间总宽度是2的倍数……

我的思考：简单的一道生活中的拓展题，充分让学生感悟了“数形结合”的数学思想方法，促使学生领悟其精髓，正所谓“润物细无声”。在学生充分积累倍数和因数的经验后及时进行灵活运用，活动经验的反刍和运用将再次强化、提升了学生的数学活动经验。

因数和倍数教案篇9

关键词：数学；图案模式；图形的“位数”

我上小学四年级时在俄罗斯赤塔五中语言学校上过课。我有一个比我小四岁的弟弟，当时也跟我一起在俄罗斯上课。那个时候，我弟弟不会俄语，也不太会英语，因此自然而然地由我来辅导他的课外作业。俄罗斯的教学法与中国的有很多不同点，各有千秋，在此暂不谈这些，只谈从中受到的启发。

俄罗斯小学一年级的数学课，善于利用很多图案模式来帮助儿童们理解逻辑关系。例如，在写“11”时，一般都附有“十个图案加上一个图案”的模型，如下图：

这些图案模式有助于弟弟理解“11”的前一个“1”和后一个“1”所代表的不同意义。过了几天，弟弟学的范围超过了“十几”，开始学习“几十几”了。我还是用这种模型帮助弟弟理解，并完成了作业。过了几周开始学习“百位数”，我就把“个位数”画成小图案；把“十位数”画成稍大的图案；把“百位数”画成更大的图案，并告诉他说：有十个小图案，才能换成一个稍大的图案；有十个稍大的图案，才能换成一个更大的图案。这样弟弟顺利地学会了“位数”，等学习几位数的加减时，也用了这种图案模式，例如：

如上图案，画上图之后，一边划掉减数的黑桃图案，一边划掉被减数的黑桃图案，最后只数剩下的黑桃图案就是个位数的答案了。现在想起来，这个方法比较有效，但过于繁琐了。

儿童接触最早的数字是个位数，因此个位数最好不用管，不然会弄巧成拙。儿童接触较早的图案是圆形，可是圆形像个放大的“0（零）”，因此容易混淆，所以在说明个位、十位、百位时不可取。除了圆形就是三角形和正方四角形了。因此我就想能不能用直角两边相等三角形的一半来代表十位数；直角两边相等三角形来代表百位数，正方四角形来代表千位数。这样标记能使儿童更加直观地理解“位数”这个抽象的概念，也比较符合儿童的心理特点，因为十位数大于个位数，百位数大于十位数，千位数大于百位数；直角两边相等三角形大于其半，正方四角形大于直角两边相等三角形。等学到万位数了，就明白了位数的概念，自然就用不着图案了。下面介绍具体图案和操作法。

因数和倍数教案篇10

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）10A-0061-02

新课程改革以来，小学数学教学发生了很多新的变化：课堂教学重视从学生的认知规律出发，联系学生的生活实际，重视学生创新意识的培养……然而，在现实的教学活动中，有些教师一味求新，认为凡是传统的就是旧的、就是不好的。其实课堂教学总是要围绕一定的知识掌握、能力培养展开的，重点要抓住，难点要突破，离开了这些，那课堂就只剩下花架子、空架子，课堂教学的效率也就无从谈起。那么，如何走出这种误区，让数学教学回归理性，实现有效教学呢？

一、创设情境——求“实”

小学数学知识本身具有很强的系统性和逻辑性，前后知识之间有着紧密的联系。在课堂教学中，教师要注重前后知识间的联系，抓住主干知识、教学重点创设有效的探究情境，从而提高课堂探究的效率。

例如，我在上《整十数乘整十数的口算乘法》时，先让孩子们计算课件上的两组口算题：

1.3×1= 4×2= 12×4=

2.3×10= 4×20= 12×40=

同学们很快就在已有知识的基础上口算出了上述题目的结果。

师：小朋友们，请你们比较一下这两组题目，看看能发现什么规律。

生：一个因数不变，另一因数扩大十倍，结果积也扩大十倍。

（然后，在课件上又出示一组口算题：30×10= 40×20= 120×40= ）

师：小朋友们，以上这组口算题的因数与第一组比，发生了什么变化？

生：两个因数都个扩大了十倍。

师：对，很好。这就是今天我们要学习的新内容：整十数乘整十数。（出示课题）

学生建立在已有的一位数乘整十数的口算方法上，懂得了“一个因数不变，另一因数扩大十倍，结果积也扩大十倍”的规律。

在以上案例中，教师从学生已有的认识入手，组织严密的逻辑推理，创设有利于学生接受的探究情境，不断推动课堂知识的生成，求真务实，提高了课堂教学的效率。

二、数学探究——求“质”

新课程强调要培养学生的自主探究精神，突出学生作为学习和发展的主体。但在突出学生主体地位的同时，不能离开教师的指导。教师在教学中只有发挥有效的指导作用，才能使学生的探究活动不脱离教学的目标。

例如，在教学《圆的周长》一课时，为了指导孩子们探究“圆的周长与圆的直径的关系”，我把学生分成8个学习小组，要求每小组内同学进行分工合作，测量几组圆的周长和直径，并记录在以下的表格中。

师：小朋友们，你们得出了怎样的结论？哪个小组派代表来说说？

生：我们通过测量得出：圆周长大概是直径的3倍。

师：大家认为是不是这样？

生：是这样的。

（教师操作：出示两个大小不一样的圆。测得一个直径为6cm，另一个周长为12cm。）

师：可我测得的圆周长怎么为直径的2倍呢？

生：因为你测的不是同一个圆。

师：那以上同学们的结论应该怎么说？

生：在同一个圆内，圆周长是直径的3倍左右。

师：很好。小朋友们，你们今天的活动很成功。

可见，在学生的探究活动中，只有教师有目的、有计划地指导，才能使探究活动围绕着教学的目标展开，才能提高教学的效果。

三、练习设计——求“思”

数学练习是巩固学生数学知识的重要载体。在数学练习环节，教师不能只给学生机械的操练，要通过练习培养孩子们良好的思考习惯和思维方法，并通过练习反馈他们思考的过程。

例如，在教学《小数加减法》一课时，我给学生出示下表：

要求：用红笔在表中划三条线段，每条线段所划出的数据之和要符合以下要求之一：

①和刚好为2

②和约等于18

③最大

（学生探究。在这个过程中很多同学都要先把每组数据的和算出来然后进行比较。这种方法当然是正确的。但是，所谓条条大道通罗马，数学学习就是要在培养同学们用不同的方法来解题的过程中，开发智力，提高能力，而不是仅仅满足于答案的获得。）

师：小朋友们，谁还有其他的方法，可能更快、更简单呢？

生甲：我来。和刚好等于2，那么这条线段上的数字之和就刚好等于2，所以不需计算，只有一组数据符合这一条件，即0.7，0.52，0.78。

师：太棒了！还有同学来说说吗？第二组数据呢？

（学生得到了启发）

生乙：要符合和约等于18的要求，首先要找接近18的数据。我们可以发现有两组数据有可能：0.33、0.52、16.8；0.7、16.8、7.22.第二组数据明显大于18很多，所以是第一组，不需计算结果。

生丙：我来。要符合最大的要求，肯定要先把大的数找出来，所以用观察方法，可以很快发现0.7、16.8、7.22这一组是最大的。

这样的教学，以培养同学们的解题能力为目标，促进同学们大胆地创新，发散性地思维，而不仅仅停留在答案的获得。