烙饼问题十篇

烙饼问题篇1

教学目标：1.通过对烙饼这一问题的研究，使学生初步体会运用运筹思想在解决实际问题中的作用，认识解决问题策略的多样性，寻找解决问题的最优方案。2.在问题探究、动手模拟等学习活动中，提高学生的探究能力和解决问题的能力。3.通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦。

教学重点：体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

教学难点：理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案。

教学准备：课件、圆形纸片学具、数学书，每组一张表格。

一、创设情境，激发兴趣

师：老师有一个问题想考一考同学们，看看谁的反应快。一只猫吃一条鱼用1分钟，10只猫吃10条鱼最少用多长时间？师：再想一想，煮一个鸡蛋需要8分钟，那煮5个鸡蛋需要多长时间呢？师：同时做最省时间，生活中同时做的事情还有很多，今天我们就带着这样的思考走进烙饼问题。（板书：烙饼问题）

二、教学主题图烙饼问题

1.一张饼烙法。

师：生活中我们见过别人烙饼，却很少亲自体验过。今天，老师带同学们体验一下。请同学们看图，图中告诉了我们3个重要的信息，谁来说说？（学生回答。）师：那么如果烙一张饼需要多长时间？生：6分钟。师：你能不能具体讲一讲怎么6分钟呢？（学生用自己的话说一说。）师：饼有两个面，烙饼的时候需要反正两面都烙，一般先烙的那一面是正面，后烙的那一面是反面。用正反来描述，是不是更清楚呢？请同学们伸出右手当成一张饼和老师一起体验一下。（师生体验）

2.两张饼的烙法。

师：一张饼6分钟，快速说一说2张饼至少需要多长时间？生：6分钟、12分钟。师：刚才老师听到有的同学说12分钟，我们先请12分钟的同学说说他是怎么烙的？（学生回答。）师：我还听到有人说6分钟，谁来说说你是怎么烙的？（学生回答。）师：刚才那位同学，你听明白这种方法了吗？这种方法好不好？为什么？（板书：同时、省时。）我们再来一起体验一下。伸出你们的两只小手，我们把两张饼一起放到锅里，第一次先烙正面3分钟，第二次再烙反面3分钟，两张饼熟了。

3.三张饼的烙法。

师：看来我们在烙饼的时候不但要动手还要动脑。请看大屏幕，谁来读一读？（如果爸爸、妈妈和我每人1张饼，怎样才能尽快吃上饼呢？）师：如果烙3张饼，最短用多少时间？不要着急，老师不希望你们你们马上回答，先冷静思考，然后自己拿出书桌里的三张饼，把书桌当成只能烙两张饼的锅，先自己烙一烙，看看你烙了几次？用了多长时间？烙完后坐好。师：同学们都用自己的方法烙完了三张饼，谁来说一说你用了多长时间？生：12分钟。师：你能讲得更详细些吗？（学生说，老师板书。）说得真清楚，有多少人和他的方法一样的？看来很多同学都采用了这种方法烙熟三张饼。那有没有不同的方法？你用了几分钟？（生：6分钟。）老师准备了教具，到前面来说说你烙了几次？用了多长时间？老师看到她用9分钟就烙熟了三张饼，这种方法太有创意了。谁看明白了？那你再到前面演示一遍，这一次慢一些，说得清楚一些，其他同学认真看。（老师板书）师：那么，还有比9分钟更短的时间吗？请同学们仔细观察思考，为什么会省3分钟？也就是说，我们要想节省时间，锅里一直有两张饼在烙，别让锅有空的地方。所以，这种方法就是烙3张饼的最佳方法。那么，同学们就用烙三张饼的最佳方法再一次动手烙一烙你手中的饼吧！

三、探究规律，深化方法

1.妈妈这时候想要烙4张饼，怎样烙最省时？（学生回答。）师：因为4张饼正好每次两张，（手势）2张正、反，2张正、反，几次？4次。怎么烙的？两张两张地烙。（大屏幕）5张饼怎么烙最省时呢？（学生回答。）6、7、8、9、10张饼怎么烙最省时间？请同学们先独立思考，然后小组内说一说，再把烙饼的最佳方法像老师一样写在记录表上。学生汇报：6张时，2+2+2或3+3。师：我为什么不选择3张饼的最佳方法烙2回呢？你认为呢？

2.发现规律，总结方法。师：现在请同学们仔细观察，你发现了什么？得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了。如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用最佳方法烙（除了烙1张饼外）。

3.老师问一下，我们班级有多少人？生：53人。师：如果在同样的条件下我们班级同学每人一张饼，需要53张饼。你知道怎样烙最省时间？加上老师呢？

四、巩固练习，运用策略

过渡：现在，我们就来解决一些实际问题。请同学们拿出题卡，独立完成题卡上的题，然后在小组里交流一下。答题卡：“做一做”第2题和练习20的第二题。（指名汇报）

五、介绍华罗庚和现代设备――电饼铛

师：今天我们学习的烙饼问题，就是教会我们一些解决问题的方法和策略，这种数学思想就是我国著名数学家华罗庚所提出的“优化思想”。（课件出示）

六、师生小结，强化策略

烙饼问题篇2

“烙饼问题”是人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》四年级上册“数学广角”中的一部分内容。其教学的主要目标是：1.通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识，培养统筹优化的思想。2.经历探究过程，体会化归、转化等解决问题的重要方法，学会用填表、对比等方法分析问题。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的最优方案。教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。如何在四十分钟的课堂上，抓住重点，突破难点，我认为在教学设计时，应注意这样几个环节。

一、演示示范，使操作更明确

在烙饼问题的教学中，为了能更好地探究其蕴含的数学知识，往往从简单入手，遵循由易到难的原则。因此，在教学中，往往从一张饼入手。根据前面给出的条件：锅里同时能烙两张饼；每张饼要烙两面；每面3分钟。这样学生能非常快地说出烙1张饼要6分钟。

师：如果现在要烙2张饼呢，最少要几分钟？

生1：12分钟。

师：怎么烙呢？

生1：先烙一张饼，两面烙好要6分钟。再烙另一张饼，两面烙好也要6分钟。

生2：最少6分钟。

师：怎么烙？

生2：两张同时烙。相当于烙1张饼所需的时间。

师：为什么能同时烙？

生2：因为条件中说了，锅里同时能烙两张饼。

师：是的。能同时烙，为何还要1张张烙呢！

生3：浪费时间。

师：为何说他浪费时间呢？

生4：因为锅里一次能烙两张饼，一张张烙，锅里还有许多地方空出来，这就是浪费锅的空间，也就浪费了时间。（这里教师用两个问题：为什么能同时烙？为何说他浪费时间？帮助学生初步建立：锅里始终有两张饼，才是最省时的。为后面学习多张饼的烙法打下基础。）

师：如果现在烙3张饼，最少用多少时间？是怎么烙的？请大家用准备好的圆片当饼，一边烙，一边把它记录在表格里。

我本以为学生能轻松地填写这张表格，但巡视一圈后，发现了许多问题：1.看不懂表，迟迟不落笔。2.要么一填，锅里有3张饼同时烙了，没有认真思考，把一些条件都忘记了，把饼烤焦了。3.有的学生干脆喊，“老师，我不会填。”这是我事前没有想到的。通过填表，也让我想到：虽然已经是四年级的学生，没有老师的示范，要他们自己来填，学生还是变得手足无措。如果在填表前，有老师的示范，在烙1张饼、2张饼的时候，能把学生说的过程，通过多媒体演示，用表格的形式呈现给我们的学生，明确表格的填法，那么让学生独立填烙3张饼表格的时候，就能避免这种错误，节省时间，提高课堂效率。

教师的示范引领，不仅对低年级的学生适用，同样对四年级的孩子也是必不可少的。教师的示范引领，给孩子们提供了做题的模型，让学生做题时，有“法”可依，有“据”可循。教师的示范引领，避免了学生走弯路，在有限的时间里，加快了课堂节奏，提高了课堂效率。

二、对比分析，使思路更清晰

在烙饼问题中，重点是探究烙3张饼的最佳方案。当学生听到有人说只要烙9分钟时，大部分学生对他提出了质疑：3张饼都熟了吗？这时，让学生进行操作演示。通过学生的操作演示，降低了难度，更容易让学生理解。在操作演示之后，让学生把操作的过程记录在表格中，这样更有助于促进学生抽象思维的发展。

这时，老师再乘机问一句“用9分钟烙好的同学，饼熟了吗？熟了，他为什么能少用时间呢？”通过对比，通过一个小小的问题，解决了本课教学的难点：锅里始终有2张饼。只有充分利用锅的空间，所用的时间才是最少的。

学生之间是有差异的，通过操作、填表、对比，这一系列的练习，目的是为了让每一位学生都能掌握统筹优化的思想，也为后面的学习打下坚实的基础。当学生对烙3张饼的方法掌握之后，这时让学生烙4张饼，由于学生受刚才3张饼烙法的刺激，因此，在烙4张饼的时候，出现了这样的烙法：

烙4张饼，这种烙法是对的，而且也是最省时的烙法。那有没有比这更方便的烙法呢？这时，教师出示学生烙的方法，让学生进行对比。通过对比，学生自然明白了，烙4张饼，在同样最省时的情况下，哪种方法更优。

对比，也就是比较。它是我们数学课堂教学中常用的一种方法。多运用比较，能帮助教师突出课堂教学的重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的效率，发展学生的数学素养和能力。多运用比较能使学生在识同辨异的过程中，抽象、概括出它们的本质特征。多运用比较，使学生学得轻松、愉快，学得扎实。

三、板书呈现，使印象更深刻

在多媒体广泛运用的今天，很多教师都忽略了板书的存在及其价值。用一张张的幻灯片来代替板书，在不同的课型里，恰当地运用板书还是很有必要的。特别是在多媒体广泛运用的今天，板书的运用显得尤为重要。因为板书是课堂教学中不可缺少的组成部分，板书是课堂教学的书面语言，是课堂教学内容与教学过程的缩影，好的板书不仅能呈现知识的形成过程，显现知识之间的内在联系，还能凸现教学的重难点，有利于发展学生的思维能力。在烙饼问题一课中，我设计了这样一块板书。（如下图）

烙饼问题

其中，始终贯穿烙饼问题的一个条件是：锅里一次能放两张饼。我把它放在黑板的一角，让学生在烙饼时能牢牢记住有这个条件，即使忘记了，也只要望一望黑板就可以了，不像幻灯片，过了就没有了。有了板书，学生通过分析比较，不难发现：单数张饼与双数张饼的不同烙法。有了板书，学生直观地看到，只要锅里始终有两张饼，那么使用的时间肯定是最少的。多媒体的演示运用，提高了课堂效率，若配上简洁明了的板书，相信更能加强学生对知识的理解和掌握。

四、拓展延伸，使思维更敏捷

烙饼问题篇3

关键词：烙饼问题 优化 理解 操作 强化

《烙饼中的数学问题》是小学数学四年级上册中“数学广角”的内容。安排这一内容主要是想通过生活中烙饼这一简单的事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用。优化问题是我们生活中经常遇到的问题，这节课就是要讨论烙饼时怎样操作最节省时间，教师在教学中通常是从提出问题、解决问题、发现规律直至最后建构模型几个方向着手。

我在全市教师基本功达标抽检过程中听了三节《烙饼中的数学问题》的课，教师思维流畅，引导到位，但我感觉总有几处教师对学生的学习有所抑制，遂产生了一些想法，欲与大家探讨。

一、理解之后再操作一下

教学片段：教学“3张饼的烙法”

师：烙3张饼要几分钟呢,怎样烙时间最短？请同学们自由选择烙饼的方法试一试。（学生用圆片代替饼，并完成记录）。

生汇报：（并说烙饼的过程）

生1: 我先烙一、二张饼的正面，再烙一、二张饼的反面，再烙第三张饼，一共用12分钟。

生2: 我一张一张地烙，共用了18分钟。

生3: 我把第一张饼和第二张饼摞起来，第一张和第三张一起烙，先正面再反面，之后把一、二张饼中间面再烙一下，共用了9分钟。

师：同学们用了这么多方法烙饼，所用时间各不相同，那9分钟、12分钟和18分钟你更喜欢哪种烙饼的方法？说说理由。

生4：我喜欢12分钟，妈妈好像就是这样烙饼的。

生5：我喜欢9分钟的，节省时间，就是有点麻烦。

生6：我也喜欢9分钟的，节省了时间。……

师：同样的条件、同样烙3张饼，为什么出现了9分钟、12分钟、18分钟呢？9分钟省时间，时间省在了哪里（引导学生对比观察发现9分、12分和18分三种方案中9分钟最优）？

师课件演示9分钟烙3张饼的全过程。通过对比分析，学生从中形成经验：

这是很多教师经常采用的优秀设计，教师在这一环节，让学生参与到知识的生成过程中，通过比较分析，优化出9分钟最省时间的方法。但是老师思考一下就会发现，3张饼用交叉烙饼法，烙的次数最少，是这节课的重点和难点，这里突破的好，对学生理解5张、7张…有着积极的影响；突破的不好，学生的思考就会受到一定地制约。所以我想以上教学教师设计的很好，但是在教师课件演示9分钟烙3张饼的过程之后，能不能让学生二次动手亲自去体验一下3张饼用9分钟烙的方法，充分让学生体验怎样烙和时间省在了哪里，理解之后再操作，学生的认知就不会草草的收场，而会在实践中提升，如此多走一步，教学不就更显生机、更具深意吗？

二、清晰之后再强化一下

教学片段：教学“6张饼的烙法”

师：6张饼该怎样烙呢，请同学们小组合作共同研究。

第三小组：老师我们小组2张2张地烙，共用了18分钟。

第一小组：老师我们小组3张3张地烙，也用了18分钟。

师：看来6张饼不管怎样烙，都用了18分钟，那7张饼呢？

这样简短地教学环节有学生的思考、动手和归纳，感觉到学生非常清晰知识的形成。但深入的思考这个教学环节是否应当再有所强化。教师可以继续引导：“烙6张饼方法不同，时间相同，次数也相同，选择哪种方法呢？为什么？”然后，师生共同交流，得出：两张两张的烙饼符合我们常规操作，相比较这里3张3张地烙就略显麻烦，而且用平均分的方法探究双数饼烙饼的规律方便可行，学生理解清晰，如此强化一下，教学更具建模、优化的味道。

三、拓展之后再提升一下

教学片段：教学“100张饼的烙法”

师:10张饼怎样烙？

生：分成2、2、2、2、2来烙。

师：13张饼怎样烙？

生：分成2、2、2、2、2、3来烙。

师：100张饼怎样烙？

生：分成50个2张来烙。

师:同学们真聪明，看来烙饼问题中蕴含着大学问，只要同学们认真思考、合理安排就能够很快解决生活中的实际问题。

教学到了这一环节，我感觉提升的还不够，教师只是通过操作活动，使学生感受到若干张饼的最优烙法，至于提升发现规律做的还不完全充分。应该总结提升得出：如果烙双数饼，只要2张2张地烙；如果烙单数饼，先2张2张地烙，最后剩的3张按交叉烙饼法进行。规律是：每次烙的时间×烙的次数＝烙的总时间。这样定位学生的思维更清晰，并一定会“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

“学而不思则惘”。同样教学我们也要不断地思索。有效的课堂应该有深度、有内涵，不管什么样的数学课我们应力求课堂教学真实朴素，真正激发学生的灵感和智慧，从而提高课堂教学效率。

参考文献：

烙饼问题篇4

一、研读数学教材的纵向联系

数学教材中的每一节内容都不是单独存在的，它与前面的内容及后续的知识总是有着内在的联系，即纵向联系。因此，笔者认为研读数学教材的第一步就是要理清教材的前后联系。唯有如此，才能准确把握数学教学的起点及所要实现的目标，从而为后续教学做好铺垫。

例如，“烙饼问题”是渗透优化思想的重要载体，学生通过学习会对优化思想有更深的认识。但优化思想并不是凭空产生的，它在小学数学教材中处处可见渗透的痕迹，如计算教学中的算法优化、解决问题教学中的策略优化以及统计教学中的统计方法优化等。除此之外，教材还以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排优化思想的渗透，具体分布如表1。

由表1可知，优化思想在四册教材中重复体现，呈螺旋上升趋势。在低年级，教材虽然没有将优化思想作为一节课的主要目标，但已经让学生对优化思想有了初步的体验。比如简单的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重复、不遗漏，学生初步体验到解决同一个问题有很多种方法，但诸多方法中有优劣之分，一个好的方法可以帮助我们更有效地解决问题。到了中高年级开始以优化思想作为一节课的主要目标展开教学，如“烙饼问题”和“找次品问题”的教学，它们都让学生经历了方法多样化和优化的过程，体验到了优化思想在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生形成优化思想。鉴于此，笔者认为此课教学的主要目标是让学生通过操作、模拟的过程，初步体会运筹思想在解决简单生活问题中的应用，从而形成寻找解决问题最优方案的意识。

由此可见，研读数学教材的纵向联系有利于体现数学教学的连贯性和新旧知识的关联，有利于学生准确把握教学目标，也有利于学生知识结构的纵向建构，能引领学生进一步思考和探索。

二、研读数学教材的横向联系

数学教材中的每一节内容既有纵向联系，又有横向联系。研读数学教材的横向联系，即研读新知识点与哪些知识是相似的，让学生及时横向沟通，领会新知识点更广泛的应用范围，从而达到以点带面的效果。笔者认为，研读数学教材是提高数学课堂教学效率的重中之重，不应忽视。

例如，“烙饼问题”并非为烙饼而烙饼，而是通过“烙饼问题”的学习提炼出相应的规律，从而去解决许多类似的问题。教材就为“烙饼问题”提供了三个相似的问题，意在加强知识的横向联系。

⒈教材105页“做一做”中的第二题：一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

⒉教材107页的第二题：东东、晶晶和红红三位同学去量身高、验视力，每项检查要3分钟，他们至少要用多长时间才能做完这些检查？

⒊教材108页的第四题：三个客人去饭店吃饭，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜比较合理？

上述3个问题分别是玩游戏、体检和炒菜的实际问题，其解决原理和烙饼一样，学生只要掌握了烙饼实质，这三个问题就迎刃而解。而事实上与烙饼问题更为接近的问题有煎鱼、煎饼等生活化问题，为此，笔者在教学时设计了如下3个练习：

⒈妈妈用锅煎鱼，两面都要煎，一次能煎两条，煎一面要2分钟，请问妈妈煎完3条鱼至少要几分钟？

⒉妈妈用锅煎鱼，两面都要煎，一次能煎两条，煎一条鱼要4分钟（煎一面要2分钟），请问妈妈煎完4条鱼至少要几分钟？

⒊妈妈用锅煎饼，两面都要煎，一次能煎2张，煎一张饼要6分钟（每面要3分钟），请问妈妈煎5张饼至少要几分钟？

当然，解决这三个问题的前提是学生领会了“烙饼时间=烙饼张数×烙一面饼的时间”这一规律。由此可见，研读数学教材的横向联系有利于知识点的横向比较，体现同类知识点的关联，有利于学生知识结构的横向建构，能引领学生用类比的数学思想进行探究。

三、研读数学教材的公开信息

研读数学教材的公开信息，即研读教材展示的每一个文字和每一个符号，领会其中蕴含的数字信息。只有研读清楚教材的公开信息，才能理清教学的基本内容，才能为下一步的教学设计做好准备，这也是一位数学教师应该具备的最基本的技能。比较好的做法是：先梳理出教材展示的各种信息，然后决定各种信息的价值权重。只有这样，才能发挥教材的最大功能。

例如，“烙饼问题”的教材版面只有半面多一点（如图1），但其中蕴含的公开信息很丰富。笔者认为，它至少蕴含了如下5条公开信息：

⒈烙饼的条件：烙3张饼;每次最多只能烙2张饼;两面都要烙;每面要3分钟;尽快（时间最少）。这些条件表明了“烙饼问题”来源于生活。

⒉探索烙1张饼和2张饼的时间。探索时必须通过操作，让学生清楚烙1张饼和2张饼的时间。探索后还要引导学生比较所用的时间，从而让学生理解两张饼同时烙，没有让锅空着，充分利用了资源，比较省时间，而一张饼一张饼烙，浪费了资源，花的时间就多，这其实就是优化思想的核心所在。另外，先探索烙1张饼和2张饼的时间，其实是渗透了化归思想，即化难为易。

⒊探索烙3张饼的最少时间。“哪种方法比较合理？”教材中的一个反问表明烙3张饼的方法多样，应该组织学生探究。为了让学生思路更清晰，教材用示意图表示烙饼的过程。这就表明，在教学时理应让学生学会画示意图。同时，教材通过示意图展示出交替烙，让学生领悟其内涵，这比单纯的讲解效果要显著得多。

⒋探索烙4张饼、5张饼、6张饼……的最省时间。探索这么多时间，表明烙饼时要设计表格，只有这样，才能让学生的思维变得有序，也有利于后面的发现。

⒌“你发现了什么”表明教学时要提炼烙饼规律。

上述5条信息，教学时都要予以重视，但这5条信息中，笔者认为最重要的是第三条和第五条，第三条可以展示探索过程，也可以体现烙饼的实质，而第五条则可以简化烙饼规律，为知识的横向联系做好准备。可见，研读数学教材的公开信息，可以让学生准确把握教学的重点。

四、研读数学教材背后的秘密

研读数学教材背后的秘密，即研读教材蕴藏的知识点及思想方法。教材公开的信息，只要花点时间就能捕捉到，但发现其背后的秘密需要一定的教育经验与智慧。有经验与智慧的教师能准确捕捉到，没经验与智慧的教师就很难捕捉到。事实上，教材背后的秘密往往是决定一堂课能否成功的关键所在。因此，只有准确把握教材背后的秘密，才算把教材研读透了。

例如，“烙饼问题”教材除了展示出上述五条公开信息，它的背后还蕴含如下两条秘密：

⒈同时烙和交替烙的优势。同时烙，即同时烙两张饼的正面，再同时烙两张饼的反面。交替烙，即不一定同时烙两张饼的正面或反面，可能同时烙一张饼的正面和另一张饼的反面，也可能烙了一张饼的正面后，等一下再烙反面。但同时烙和交替烙有一个共同的优势，那就是让锅不空着，充分利用资源，从而让时间最省。事实上，偶数张饼适合同时烙，如2张、4张、6张等，奇数（除了1张饼和3张饼）张饼适合同时烙和交替烙同时使用，如5张饼，其中的2张适合同时烙，其余3张适合交替烙。因此，教师在教学时可以用表格展示出烙饼个数和烙饼时间，在此基础上引导学生去发现其中的奥秘。

⒉烙饼规律的实质。教学时，学生借助表格可以快速提炼出烙饼规律：烙饼时间=烙饼张数×3分钟，但教师还应该知道这个规律的数学实质。如教材上所说，烙3张饼的最省时间是9分钟，其实质是3张饼有6个面，每次烙2个面，需要烙3次（6÷2=3），每次3分钟，一共是9分钟（3×3=9）。当然，这个实质可以不告诉学生，因为告诉学生反而会把烙饼问题弄得更复杂，而且会冲淡先前的发现，但教师必须心中有底。从这个本质出发，教师在引导学生总结烙饼规律时，还可以再抽象一些，即3分钟是烙一次的时间，或者说是烙一面的时间，这样就可以提炼出一个更具普适性的规律：烙饼时间=烙饼张数×烙一次的时间或烙饼时间=烙饼张数×烙一面的时间。

烙饼问题篇5

一、培养数学意识——选好提升学生素养的切入点

数学意识是指能用数学的观念和视角去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，数学意识是数学素养中的数学观念品质的表现形式，是数学素养的一个重要组成部分，培养学生的数学意识是提升学生的数学素养基础。

【案例1】 四上数学广角烙饼问题教学片断

（一）情景导入，提供素材

师：同学们家里有厨房吗·你们进过厨房吗·进去做什么·

生：烧饭。

生：烧饭·那是劳动课，今天应该讲的是什么数学知识吧！

师：厨房里有什么数学问题吗·那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）

师：请同学们仔细观察、理解图中的内容，从图上你能得到哪些信息·

生：饼的两面都要烙，每面3分钟，锅里每次最多只能放两个饼，一共要烙3个饼，怎样才能尽快吃上饼·

师：烙一张饼要多少时间·（6分钟）烙三张呢·

生：一张饼3分钟，烙三张要18分钟。

生：一张一张烙太费时间，先烙2张，再烙一张，要12分钟。烙第三张时，锅里只放一面。

生：怎样才能尽快吃上饼·就是求烙3张饼所需最少的时间，12分钟烙好，烙第三张时，锅里只放一面，这里可能就浪费了时间，也许不是最少时间。

师：有道理，那么烙3张饼可以怎样烙时间最少呢·

（二）活动操作，探究规律

让学生用硬币烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的·

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。

生边烙边说：

③②3分钟②拿掉

③①3分钟③好了

①②3分钟①②也好了

我的烙法只用9分钟。

师：使用这种方法时，你发现了什么·

生：哦，我知道了，锅里面必须同时放2张饼，也就是锅里不能空，这样时间才会最少。

继续探究：烙4张、5张……10张饼呢·小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么·

拓展延伸：一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间·

假如这个锅一次能烙10张饼，而现在有15张饼要烙。请你想一想，需要多少时间·

生：要想时间最少，锅里不能空，可以用总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间。

数学意识的培养与数学知识技能的学习有着密切关系，但知识技能的掌握不能简单地代替数学意识的培养。培养学生的数学意识，不仅要使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学生逐步学会主动地从数学的角度观察和认识世界，初步形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力。也就是说，学生有数学意识就是能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，用数学的方法和观点看待事物，能利用已有的知识去解决实际生活中简单的数学问题，能解释周围生活中的数学现象。

在这个案例中，学生能从厨房里感受到数学问题，心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题也就没有思维，数学意识活动是一种思维过程。通过小丽家厨房里的数学问题：怎样才能尽快吃上饼·引发学生进行表层思考：①怎么烙比较节省时间·引导学生互相合作，做到把每一种方法都表示出来，罗列出烙饼的种种可能，并算出所需时间。②比较：时间浪费哪了·让学生根据已有事实进行数学推测和判断，激起学生探究欲望。并在此基础上进行深层思考：①怎么安排才能每次都烙2张饼·让学生自主摆一摆，引导学生实际操作，加强外部操作的直观性，诱发数学思考，帮助学生在操作中发现规律，在反思中完善发现形成数学思考的基本方法。②探究：烙4张、5张……10张饼呢·引发学生根据问题的需要，借助已有的数学知识探寻解决问题的有效策略，从一般的探究活动中进行演绎推理：要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙；要烙的饼的张数的单数，先2张2张地烙，最后3张按上面的最优方法烙最节省时间。再拓展到每次可烙多个饼的情况。通过从未知到已知、从简单到复杂、从数学到思维等一系列的活动，逐步形成正确的数学思考方式。正如华罗庚教授所说，培养学生的思维意识首先训练学生使其有一双发现问题的慧眼，能从现实生活中发现数学问题，从而为数学探索与活动指明了方向。

烙饼问题篇6

一、重视学生的已有经验，从生活问题中抽象出数学问题。

本节课是围绕生活中的实际问题展开的，在上课伊始，徐老师创设情景，要将一沓纸分给全班学生，但是需要把每张纸分成两半，徐老师一张一张地撕纸，撕到第三张时，学生发出声音：“怎么还一张一张地撕？”此时徐老师停下来，让学生说一说他会怎么分？学生发言：“将纸叠放在一起，一起撕开，这样就更快了啊！”徐老师抓住孩子的想法，强调优化的重要性。教师又设置疑问，如果要把撕开的纸发给全班同学应该怎么发？学生：“同时发！”教师设置撕纸和发纸的情景，启发学生思考，让学生在多种方案中找出最简单最优化的解决办法，学生在活动中初步感受统筹与优化的思想，为整节课做了很好的铺垫。

徐老师还借助数学家华罗庚先生对统筹与优化的阐释，让学生明确该思想的本质和含义，第一步：“从整体考虑，创造多种解决方案。”第二步：“选择最佳方案，节约资源和时间”。另外，教师将本节课使用的数学语言“统筹”、“优化”与学生的已有经验建立联系，指出学生平时遇到的“一题多解，多中选优”，就隐含了统筹与优化的思想，这样学生不会对这两个词语感到陌生，而且更加明确了该思想的内涵，便于学生更好地利用统筹与优化的思想解决今天的问题。

二、激发学生参与的热情，在活动中充分感悟统筹与优化的数学思想。

2011年《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考。”徐老师的教学充分体现了这个目标。教师出示问题情景：“每次只能烙2张饼，每面都要烙，每面3分钟”。学生答到烙2张饼需要6分钟或者12分钟，为了让学生展示思考过程，徐老师就地取材，让学生用手表示饼，手心、手背分别代表饼的正面和反面，在开始烙的时候学生会加上动作，并且喊出“锅来了！”另一位同学再喊“饼来了！”一声“呲啦！”表示饼的一面烙好了。本节课利用双手作为学习的工具，让课堂简单有趣，有效地激发了学生学习的兴趣，让所有的学生积极参与到课堂当中，体现“人人参与”的教学目标。学生能在活动的过程中获得烙饼的模拟经验，从多种方案中选出最省时间最省资源的方法，体会统筹与优化的数学思想。

三、引导学生总结数学模型，提高学生解决问题的能力。

通过活动学生获得了烙2张饼的经验，即同时烙2张饼最少需要6分钟，徐老师让学生利用已有经验，猜想还能知道烙几张饼需要的时间，学生说出烙4张饼最少需要12分钟。这时教师让学生通过实际活动来验证自己的猜想，再次积累活动经验，在知道烙2张饼和4张饼需要的最少时间的基础上，学生自然能说出烙6张饼最少需要18分钟。

在探讨完偶数张饼时的解决策略后，接着探讨奇数张饼的解决方案。教师提出疑问：烙3张饼最少需要几分钟？这时出现认知困难，由于条件的限制不能同时烙3张饼，如果先同时烙2张饼，再烙第3张饼，则需要12分钟。通过讨论交流，学生找到了更省时间的解决办法，即3张饼“交替”烙使用的时间最少，需要9分钟。这一教学环节，学生认识到解决问题策略的多样性，并且形成寻找最优方案的意识。接下来教师引导学生利用已有的经验，得出5张饼需要15分钟的结论。在发现烙2、3、4、5、6张饼用的最少时间后，学生发现规律：每增加1张饼，时间就会增加3分钟。如果按照这样的规律，烙1张饼需要3分钟，可是在现有的条件下烙1张饼，需要6分钟。通过探讨交流，学生明确了规律是适用于特定的情景和条件的，不是放之四海而皆准的。此时，徐老师再次设置疑问，如果没有条件限制，你能想到烙1张饼最省时间的方法吗？老师用自己的手表示1张饼，此时一名学生用双手捂住老师的手，表示使用锅的两面烙1张饼只需3分钟，教师鼓励了学生的聪明机智，指出改变环境与条件也是一种优化。在解决烙饼问题时，教师遵循学生的认知发展顺序，先后探讨2、4、6、3、5、1张饼用的最少时间，能够根据学生认知的“最佳发展序”开展教学。这样学生在逐步解决问题的过程中，充分感知统筹与优化的数学思想，提高了学生解决问题的能力。

四、关注学生情感的发展，促使学生获得丰富的内心体验。

在释疑的过程中，教师创设有趣的学习方式，让学生在“锅来啦！”、“饼来啦！”、“呲啦！”的诙谐幽默的语言中感受学习的乐趣。同时，学生逐渐找到解决问题的最优方案，获得了成功的体验。另外，教师教会学生要感谢传递知识的老师，引导学生要学会感恩身边的人，在课的最后教师激发了学生传递知识、传承文化的责任与意识。学生在整堂课的学习中，获得了丰富的情感体验，相信这是一节让学生受益匪浅的数学课。

整节课突出地体现了徐老师主张的简约教学的特点，简约但又不缺乏深度，教师恰当地运用多种教学策略，即基于问题情景的参与策略、贴近儿童生活的趣味性策略、设置悬念的启发性策略、自主选择策略等，全面落实了本节课的教学目标。这是一堂从儿童的真实生活中来，回到数学的美妙中去的课，是一节立体生动让人回味无穷的数学课。

【参考文献】

[1]徐长青.简约教学在返璞归真中见实效[N].中国教育报，2010-5-21（007）.

[2]李培芳.从儿童的真实中来，到数学的美妙中去[J].福建教育，2014（1）.

【作者简介】

烙饼问题篇7

有一次，小明和姐姐要比赛谁烙饼烙的好吃速度又快，他们每人要烙3个饼，一面要烙3分钟，最后，姐姐烙饼烙了9分钟，而小明烙饼烙了12分钟，姐姐赢了，小明很纳闷，一样烙三个饼，怎么姐姐烙的速度就比我快？小明迫不及待地问姐姐，姐姐笑着说：“其实，这很简单，我先把1号饼和2号饼正面烙，需要3分钟，然后，我把2号饼拿出来，把1号饼反过来，再把3号饼放进来正面烙，需要3分钟，最后，我把1号饼拿出来，2号饼和3号饼反面烙，还是3分钟，3+3+3=9（分钟），而你是先把两张饼正反面都烙了，烙了6分钟，最后一张饼，你也把它先烙正面再烙反面，这样也烙了6分钟，6+6=12（分钟），我的速度当然比你快咯！”

小明听了恍然大悟，高兴的点点头。

烙饼问题篇8

新课标明确指出：动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。这就明确了探究性学习不仅是一种学习方式，更是课程内容标准的要求。因此，在数学教学中如何引导学生探究就成了一个重要环节，但在实际教学中却存在许多偏颇，有些名曰探究式学习，本质却是传授式教学；有些探究式?W习，既无探更无究，只是简单的结论再现；有些探究式学习，变成学生“自助”学习，缺乏教师的有效引导。这些问题的存在，大大影响了探究式学习的效率。下面笔者结合教学实践及反思，以甘肃省兰州市七里河区某教师所上一节小学数学“烙饼策略问题”展示课为例，谈一谈对探究性学习的认识。

一、善于利用问题情境，激发学生的探究欲望

所谓创设问题情境，就是在教学过程中提出有一定难度的问题，使学生既感到熟悉，又不能单纯地利用已有的知识和习惯的方法去解决，从而激发学生思维的积极性和求知的欲望，使学生进入“心求通而未达，口欲言而未能”的境界。本节课教学资源取材于实际生活中的烙大饼问题，题目要求：有一口锅，每次能烙同样规格的2张饼，每一张饼要求两面都要烙，每面烙3分钟即可。本来问题设计能够引起学生的好奇，激发学生的求知欲，但教师的提问没有梯度更缺乏针对性，问学生烙3张饼需多少时间？学生马上回答12分钟，教师于是反复强调：有没有不同答案。学生以为答错了，但思考后仍然回答12分钟，教师显得非常尴尬，因为其本意是想听到更短的时间答案，以便引出烙饼策略问题。在探究性学习中，创设并利用好的问题情境非常重要。教师可以这样引导学生，烙2张饼需6分钟，4张饼需12分钟，3张饼能否9分钟完成呢？这样有目的有梯度的提问才能激发学生探究欲望，增强课堂教学效果。

二、开放课堂教学环境，杜绝流于形式的探究学习

探究是一种认识未知世界的活动，需要较多的时间来研究，较大的空间来展开。时间太短，空间太小，会使探究流于形式。本节课教师提出如何在9分钟时间烙完3张饼的问题后，把学生分成6组进行探究式学习，大约4分钟后各组交流探究结果，6组中只有1组完成探究任务，这组学生上台展示9分钟烙完3张饼的策略，用①②③表示3张大饼，第一个3分钟①正②正，第二个3分钟①反③正，第三个3分钟②反③反。首次听到这种方法的教师感觉很新颖，觉得学生很聪明。但是，在课后的评课中，教师对学生提出的策略产生怀疑，为什么现实生活中基本不从事家务劳动，没有一点生活经验积累的学生能在短短的4分钟内想到如此精妙的交替烙饼法，同时更质疑为何学生没有意识到第二个大饼放在锅外会烙不熟的常识问题。从当时听课现场的实际来看，看到的是该小组部分学生看书后才知道答案，然后演示并讲解给其他同学。在整个探究过程中，听课教师并没有看到学生采用不同方法尝试烙大饼，进行分析、对比发现问题，也没看到学生质疑烙第二个大饼时，有一个大饼的空间和热效没有利用这个关键环节，更没有看到针对这个问题，学生进入沉思，不断设计方案，不断尝试新的操作方法，突然受到启发，产生新的烙饼策略的过程。为什么没有人们期望的情景出现，这正是问题所在，也是探究式学习在具体教学中流于形式的体现。其实解决问题的关键是只要在第二个3分钟把大饼②不要取出，把大饼②正放在大饼①反的上面即可，也许这种方法很简单，但当时为何没有一个学生提出来？只有一种可能，那就是书本答案上没有给出，而学生的反应仅仅是一种模仿式的学习而没有体现探究式学习的实质。

三、探究式学习的教学策略

针对以上教学环节中出现的问题，经过反思提出以下改进方法：

第一，要转变教师的观念。在教学过程中，我们可能只重视其知识获得功能，只灌输式地“教”学生学习方法和研究方法。如果在探索过程中只把学习方法和研究方法抽取出来深化训练，实际上仍只是知识的传授，成了关于方法与知识的传授。那样的话，探究性学习实质上成了为探究而探究。因此，在此过程中应让学生面对问题探寻个性化的方法，强调过程性探索，在经历和体验中理解探索性学习。

第二，数学探究活动不是让学生把知识当作事实存在来接受，而是让学生在自主探究过程中掌握知识，明白发现问题比解决问题更重要的道理。事实上，真正解决自己发现的问题才最有价值，即使不能解决，成为一种猜想，也是一种成就。

第三，在具体教学中，笔者认为要在以下几个环节中给学生留出“时空”：①在新旧知识的衔接中；②在提出问题后；③当学生对知识认识模糊时；④在概括结论之前；⑤在出现错误之后；⑥在出现疑难情况时。

烙饼问题篇9

有这样一则寓言故事：一个懒汉从不劳动。一天，懒汉的父母出远门，怕他饿死，特意做了个足够维持他生活的大饼，套在他脖子上，并叮嘱他饿了吃饼。但是，懒汉只吃掉了靠近嘴巴的部分，却懒得转着吃其他部分，当父母回来时，懒汉已经饿死了。“懒汉吃饼”的寓言故事给施工企业落实子公司经营开发和项目管理的主体责任提供了很好的启示。在日趋激烈的市场竞争中，．落实主体责任、发挥主体作用是生存之道，而做“懒汉”则等于自取灭亡。

落实主体责任是企业的生存之本，对母公司来说，随着企业的不断发展壮大，逐步弱化对项目的直接管理，增强对予公司本部的管控是大势所趋。对于子公司来说，具有市场独立经营资格、掌握着母公司绝大多数的生产资源等有利因素为发挥主体作用提供了前提；同时，发挥主体作用也是解决子公司目前存在的自主经营能力弱、项目管理粗放、效益不高等具体问题，推进企业做优做强的必由之路。因此，只有切实转变思想意识，不等不靠、主动出击，才能实现企业持续健康发展。

提升“吃饼”“烙饼”的能力。子公司既要会“吃饼”，更要会“烙饼”。对于经营开发来说，母公司划分的任务就是“烙好的饼”，子公司应细嚼慢咽，踏踏实实把项目管好、干好，确保安全、质量、进度等有序可控， “吃出健康”；要认真总结管理经验，“吃出味道”；要做好过程控制，实现效益最大化，“吃出营养”；要“滚动吃饼”，不能只吃嘴边的，还应通过干好在建，拓展经营，实现滚动发展。子公司开展自主经营就是自己“烙饼”，所谓“授人以鱼不如授人以渔”，母公司提出强化子公司经营主体责任，就是要让子公司自主“烙饼”，子公司自己“烙饼吃”比等着吃“烙好的饼”重要得多。要打好“阵地战”，深耕、精耕主责区，使市场不断成熟，“把饼烙熟”；要做优做强优势产业，在相关领域形成强大竞争力，为经营开发提供支撑，“把饼烙香”。

加强对子公司落实主体责任的监督和指导。子公司在落实主体责任的过程中，初期可能会存在精神领会不深、能力不足等问题，导致主体责任落实不够好。而随着时间的推移，叉可能产生松懈情绪、惰性思维、应付思想，从而使落实主体责任坚持得不够好。因此，在强化子公司主体责任的过程中，母公司要做好对子公司本部的监督和指导，增强其落实主体责任的意识和能力，监督其履行主体责任的攀措和效果。

烙饼问题篇10

【关键词】数学广角教学实际

一、设计理念

“面对实际问题是，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识寻找解决问题的策略”是新课程标准的要求，利用多媒体资料创设情境，结合现实生活实际情况，引领学生从中发现问题，解决问题，运用所学的知识和方法寻找到解决问题的策略，从而形成寻找解决最优方案的意识。

二、学情分析

本班学生对数学学习有很浓的兴趣，学习积极性很高，但部分学生数学基础不是很好，学生的思维差异很大，所以在讲课过程中，选用了学生熟知的日常生活中的素材，沏茶问题，通过合理安排操作节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用，给学生足够的时间进行探索，交流，发现规律，应用规律解决实际问题。

三、教学目标

知识目标：

1、通过烙饼问题，沏茶问题，卸货问题等日常生活中的一些简单实例，使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

能力目标：

在问题探究，动手模拟，交流争辩等学习生活中，提高学生探究能力和解决问题的能力，发展学生的思维，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度和价值观：

1、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、通过交流活动，使学生体会交流协作这一学习方法的价值。

四、教学重点

认识到解决问题有不同的策略，能找到解决问题的最优方案。

五、教学难点

让学生理解优化的思想，能用数学方法解决生活中的实际问题。

六、教学策略

1、谈话引入，激起学生的学校兴趣。

2、出示多媒体课件，创设情境，引领学生从中发现问题，解决问题，

3、让学生利用教具在问题探究，动手模拟，协作交流等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。

七、学习情境设计

1、结合学生的生活环境，展示情境图，让学生从中提出问题，再围绕“寻找解决最优方案”的主题，通过小组协作，讨论交流，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

2、让学生利用教具在问题探究，动手模拟，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，同时通过自我评价，纠正自己原来的错误，展现自我。

八教学目标

1、通过操作学具模拟烙饼过程，沏茶问题的交流，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究，动手模拟，交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、通过交流活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

九、教学过程

（一）谈话激趣

同学们，如果家里来了客人，首先该做什么？

学生根据实际情况回答。（教学意图：礼貌待客数学与生活的联系）

（二）创设情境

利用多媒体课件：出示例2的情境动画，引导学生进行问题探究。

在教师的引领下，发现问题提出问题。（教学意图：问题情境提出问题）

（三）合作探究自主探索总结讲解

教师巡视，指导学生进行问题探究。

学生进行交流活动计算共需要多长时间？

学生汇报。

使用准备好的学（教）具进行操作。

（进学意图：通过学生协作、讨论交流，尝试合理安排时间，运筹思想在实 际生活中的应用。）

（四）例1的情境创设

出示例1的情境动漫引导学生理解题意，提出问题。

学生思考操作：1、烙1张饼要多长时间？2，、把烙饼的张数和所需要时间填入表格。（多媒体课件）

（五）合作探究自主探索总结讲解

教师活动，提出问题：

1、烙3张饼要多长时间？

2、烙4张饼呢？

3、烙5张饼呢？

4、出示多媒体课件，引导学生观察。

5、根据学生的汇报进行总结。

学生活动

1、学生利用学具进行思考操作。

2、把烙饼的张数和所需时间填入表格。

3、观察归纳烙饼张数与时间的关系的最优方案。

利用准备好的学（教）具进行操作

教学意图：

合作探究自主探索，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。

（六）巩固练习

课本做一做及练习中相关的习题

学生独立完成，如有困难的可以问老师或同学。

教学意图：运用所学的知识和方法寻找到解决问题的策略，从而形成寻找解决最优方案的意识。

（七）课堂小结布置作业

教师听取学生汇报进行总结。

十、板书设计

数学广角

洗水壶——接水——烧水——沏茶 所需时间

洗茶杯

找茶叶