等式的性质十篇

等式的性质篇1

等式的基本性质，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上接触到的。它是系统学习方程的开始，其中蕴涵的“化归思想”，直接给学生指明了解出方程的明确方向。同时，它也对学生后续学习不等式、函数，起着重要的基础作用。在接触这些知识时，我们可以把知识内容加以练习，再次加深等式性质的理解，为进一步深入学习相关知识奠定基础。

本节课的学习，是在学生生活中常见的、比较容易理解的实验基础上掌握等式的两个基本性质，引导学生通过观察，发现规律，为今后运用等式基本性质解方程打好基础，培养学生数学思维能力。

二、教学目标

知识与技能：理解并能用符号语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。过程与方法：在用式子表示实验结果、讨论、归纳的活动中，经历探索、总结等式基本性质的过程。

三、教学重点与难点

教学重点：利用等式的基本性质解决简单问题。教学难点：两个等式性质的灵活运用，明确目的。

四、教学程序（分三部分教学）

（1）联系实际，激趣引入。大家可以直接看出像4x=24、x+1=3这样的简单方程的解。但是形如3x+7=32-2x的方程，仅靠观察来解就比较困难了。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程首先是等式，所以我们要先来看看等式具有什么性质。首先激发探究兴趣，提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？这节课，我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。”

（2）自主探索，合作交流。【学习等式的基本性质1】

①具体情境，感受天平平衡。利用多媒体依次展示天平图的各个操作，让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。图1、图2的教学模式（篇幅所限，图略，下同）：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。图3、图4的教学模式和前面一样。

②总结抽象，认识规律。通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（等式的两边都乘或除以相同的数等式不变，0除外。）教师指出这是等式的一个非常重要的性质，同时要让学生自己举例，检验等式的性质，加深印象。在这个过程中，要让学生认识到，我们在天平的两边同时放任何一样的东西，天平都是平衡的。让学生体会，一会儿我们在用字母表示规律时其中字母取值的任意性，再次加深学生对字母表达运算的认识，从学习的各个过程解决学生遇到的难点。

板书：等式的基本性质

（3）巩固练习，深化认识。练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养学生的灵活性，使学生逐步获得成功的满足感。

【在横线处填空】

①用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（4分）

1）如果x+8=10，那么x=10+___； 2）如果4x=3x+7，那么4x-___=7；3）如果-3x=8，那么x=__； （4）如果x=-2，那么__=-6.

②完成下列解方程。 （11分）

1）3-x=4. 解：两边____，得3-x-3=4_____.于是-x=______.两边____，得x=____.

2）5x-2=3x+4. 解：两边____，得____=3x+6；两边____，得2x=_____；两边____，得x=_____。

③解答题：利用等式的性质解下列方程。（20分）

1）x+3=2；2）-x-2=3；3）9x=8x-6；4）8y=4y+1

在此过程中，引导学生寻找发现问题，利用等式的性质解方程，我们要把方程化成什么形式？（X=a的形式）明确运用知识的目的，让学生学会总结分析学习内容，养成良好的学习习惯。

【课堂检测】

④解答题：利用等式的性质解下列方程。（20分）

1）x+3=2；2）-x-2=3；3）9x=8x-6；4）8y=4y+1

【拓展训练】

⑤利用等式的性质解下列方程。（20分）

1）7x-6=-5x；2）-x-1=4；3）2x+3=x-1；4）+2=+2

⑥当x为何值时，式子x-5与3x+1的和等于9？（7分）

⑦列方程并求解。 （8分）

一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数。（提示：设个位上的数字为x）

⑧如果方程2x+a=x-1的解是x=-4，求3a-2的值. （8分）

⑨等式（a-2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解。（8分）

五、关注学生的学习体会和感受

等式的性质篇2

关键词：不等式；教学；策略；中职；数学

《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量的大小关系的必备知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》教学的核心，在中等职业学校，教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢？笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、注意力持续时间短的特点，而设计、运用了不等式性质教学的五化策略，通过实践，取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下：

1.名称特征化：此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不等式冠以体现其特征的名称，才能更好的引发学生的有意注意，弥补学生记忆力欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆，也有利于学生的联想应用，使学生学得较轻松。

2.导入形象化：此策略即用具体形象表述不等关系，使性质内容从具体的物质的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生，通过形象化的直觉效果使学生产生共鸣，从而使其对于不等式性质的认知自觉自然，在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化: 此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言，数学基础差的学生习惯于自然语言、图形语言，而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化: 此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身来源于生产生活实际，由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥，而贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原，对于加深理解、掌握知识中思想内涵，提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力。所以，最终要使学生学会运用符号语言对不等式进行证明，学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用：

例1，不等式性质2（传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c

名称特征化：传递性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，b＞c，直觉告诉学生a＞c。

语言自然化：第一量大于第二量，第二量大于第三量，则第一量大于第三量。

理解生活化：一块三角板重量大于一课本重量，课本重量大于一支粉笔重量，一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0（1）

b＞c

b-c＞0（2）

由于两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0

a-c＞0

即 a＞c

“两个正数的和还是正数，得 a-b+b-c＞0”，学生想不到，要培养学生的能力，就要提问，为什么会想到将a-b与b-c相加？学生一般回答不出，这里老师要重点讲解。

例2，不等式性质3（可加性）：如果a＞b，那么a+c＞b+c

名称特征化：可加性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，直觉告诉学生a+c＞b+c

语言自然化：不等式两边同时加上同一个数，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加一样的薪，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

a+c-b-c＞0（怎么会想到加c再减c，必须给学生分析清楚）

即 a+c＞b+c

这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法：

（a+c）-（b+c）= a-b

a＞b

a-b＞0

（a+c）-（b+c）＞0

即a+c＞b+c

这种证明在于引导学生联想，巩固与运用作差比较法。

例3，不等式性质3之推论：如果a＞b；c＞d，那么a+c＞b+d。

名称特征化：同向可加性。

导入形象化：（如下图），四个矩形的面积依次为a、b、c，d，学生观察发现a＞b，c＞d，直觉告诉学生a+c＞b+d。

语言自然化：两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加薪，给我加的薪比给你加的薪多，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

c＞d

c-d＞0

（ a-b ）+（c-d）＞0（两个正数的和还是正数）

即 a+c＞b+d

例4，不等式 性质4（可积性）：（1）如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc；（2）如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc。

名称特征化：可积性。

语言自然化：在不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；在不等式两边同时乘以一个负数，所得不等式与原不等式反向。

理解生活化：（1）一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多，5台电脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。（2）某企业员工甲比乙每月的奖金多，由于甲乙在生产中出了事故，依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的处罚。显然，甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化：

（1） a＞b

a-b＞0

c＞0（怎么会想到（a-b）c，必须给学生分析清楚思路是怎样形成的）

（a-b）c＞0

即ac＞bc

（2） a＞b

a-b＞0

c＜0

（a-b）c＜0

即ac＜bc

例 5，证明不等式：＞（其中a、b、m均为正数且a＞b）

导入形象化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。这个事例对于学生来说是显然的。

语言自然化：分式的分子分母加上同一个数，所得分式一定大于原分式。

理解生活化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化：

证明：-==＞0

＞

参考文献：

等式的性质篇3

关键词：不等式；教学；策略；中职；数学

《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量的大小关系的必备知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》教学的核心，在中等职业学校，教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢？笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、注意力持续时间短的特点，而设计、运用了不等式性质教学的五化策略，通过实践，取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下：

1.名称特征化：此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不等式冠以体现其特征的名称，才能更好的引发学生的有意注意，弥补学生记忆力欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆，也有利于学生的联想应用，使学生学得较轻松。

2.导入形象化：此策略即用具体形象表述不等关系，使性质内容从具体的物质的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生，通过形象化的直觉效果使学生产生共鸣，从而使其对于不等式性质的认知自觉自然，在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化: 此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言，数学基础差的学生习惯于自然语言、图形语言，而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化: 此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身来源于生产生活实际，由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥，而贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原，对于加深理解、掌握知识中思想内涵，提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力。所以，最终要使学生学会运用符号语言对不等式进行证明，学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用：

例1，不等式性质2（传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c

名称特征化：传递性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，b＞c，直觉告诉学生a＞c。

语言自然化：第一量大于第二量，第二量大于第三量，则第一量大于第三量。

理解生活化：一块三角板重量大于一课本重量，课本重量大于一支粉笔重量，一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0（1）

b＞c

b-c＞0（2）

由于两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0

a-c＞0

即 a＞c

“两个正数的和还是正数，得 a-b+b-c＞0”，学生想不到，要培养学生的能力，就要提问，为什么会想到将a-b与b-c相加？学生一般回答不出，这里老师要重点讲解。

例2，不等式性质3（可加性）：如果a＞b，那么a+c＞b+c

名称特征化：可加性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，直觉告诉学生a+c＞b+c

语言自然化：不等式两边同时加上同一个数，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加一样的薪，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

a+c-b-c＞0（怎么会想到加C再减C，必须给学生分析清楚）

即 a+c＞b+c

这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法：

（a+c）-（b+c）= a-b

a＞b

a-b＞0

（a+c）-（b+c）＞0

即a+c＞b+c

这种证明在于引导学生联想，巩固与运用作差比较法。

例3，不等式性质3之推论：如果a＞b；c＞d，那么a+c＞b+d。

名称特征化：同向可加性。

导入形象化：（如下图），四个矩形的面积依次为a、b、c，d，学生观察发现a＞b，c＞d，直觉告诉学生a+c＞b+d。

语言自然化：两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加薪，给我加的薪比给你加的薪多，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

c＞d

c-d＞0

（ a-b ）+（c-d）＞0（两个正数的和还是正数）

即 a+c＞b+d

例4，不等式 性质4（可积性）：（1）如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc；（2）如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc。

名称特征化：可积性。

语言自然化：在不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；在不等式两边同时乘以一个负数，所得不等式与原不等式反向。

理解生活化：（1）一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多，5台电脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。（2）某企业员工甲比乙每月的奖金多，由于甲乙在生产中出了事故，依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的处罚。显然，甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化：

（1） a＞b

a-b＞0

c＞0（怎么会想到（a-b）c，必须给学生分析清楚思路是怎样形成的）

（a-b）c＞0

即ac＞bc

（2） a＞b

a-b＞0

c＜0

（a-b）c＜0

即ac＜bc

例 5，证明不等式：＞（其中a、b、m均为正数且a＞b）

导入形象化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。这个事例对于学生来说是显然的。

语言自然化：分式的分子分母加上同一个数，所得分式一定大于原分式。

理解生活化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化：

证明：-==＞0

＞

参考文献：

等式的性质篇4

课标联接：理解等式的性质，利用等式的性质来解方程，提高我们用所学的数学知识解决数学中的实际问题的能力，树立我们应用数学的意识。

学习目标：

（1）知识与能力：①、理解等式的性质（A层） ②、掌握等式的性质解方程（B层） ③、能够灵活应用等式的性质解决相关的问题（C层）。

（2）过程与方法：①经历用天平探索等式的性质的过程，培养学生的动手能力和善于观察、总结的能力；（A层）；②经历用等式的性质解一元一次方程的过程，培养学生的计算能力和应用能力（B层）；③在利用等式的性质解方程的过程中，感悟数学问题的探索性和条理性。（C层）。

（3）情感、态度和价值观：经历用天平探索等式的性质的过程，让学生体验到数学是从实际生活中产生的，同时又应用于实际生活中，由此感受数学的实用价值

学习重点：等式的基本性质

学习难点：用等式的基本性质解方程。

学习时间：一课时。教学方法：分层次教学、讲授、练习相结合。学习过程：

一、创建问题情境，导入课题

问题：同学们，4x=24，x+1=3是方程吗？你们能够看出它们的解吗？但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此我们还有讨论怎样解方程。首先我们先看看等式具有一些什么样的性质。

二、讲授新课

1、探索规律

像m+n=n+m，x+2x=3x，3× 3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式，我们通过以下实验来探索一下等式的一些性质。

实验一：观察总结在平衡的天平两边加同样重的砝码，天平两边是什么样的状态？在平衡的天平两边都减同样重的砝码，天平两边又是什么样的状态？规律总结：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

用式子表示：如果a=b，那么a±c= b±c

实验二：观察总结

在平衡的天平两边都加同样倍数的小铁球和砝码，天平两边是什么样的状态？在平衡的天平两边都减同样倍数的小铁球和砝码，天平两边是什么样的状态？规律总结：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

用式子表示：如果如果a=b，那么ac=bc 如果如果a=b，那么=

2、范例点击，应用所学

例1 利用等式的性质解下列方程

（1）x+7=26（A层）

（2）-5x=20（A层）

（3）-x-5=4（B层） 分析：要使方程x+7=26转化成x=a（常数）的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的解。你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式吗？

解：（1）两边减7，得x+7-7=26-7，于是x=19

（2）两边除以-5，得=于是x=-4

（3）两边加5，得-x-5+5=4+5，化简，得-x=9两边乘-3，得x=-27

三、巩固练习

等式的性质篇5

第一章 证明（二） 一、全等三角形的判定及性质1性质：全等三角形对应 相等、对应 相等2判定： 分别相等的两个三角形全等（SSS);  分别相等的两个三角形全等(SAS)  分别相等的两个三角形全等(ASA) ④ 相等的两个三角形全等(AAS) ⑤ 相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．3. 推论：等腰三角形 、 、 互相重合（即“ ”）．4. 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称 图形，有 条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 ．2. 含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。　要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．　②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(≥0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(≤0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且cb;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a0 a=b a-b=0 a

等式的性质篇6

根据这几年课程改革实验的经验和出现的问题，在深入调查、认真研讨和广泛征求意见的基础上，《数学课程标准（2011年版）》颁发，从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。特别是对教师反映较多的问题也进行了调整，如在“数与代数”一节，将第二学段的内容“理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程”，改为“能解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”。这样安排，主要是考虑到中小学关于方程解法的衔接问题。另外，新教材降低了难度，不要求死记硬背，使学生容易理解，这样教学设计与以后学习解比较复杂的方程统一了起来，对学生的发展是有利的。

在以前的小学数学教学大纲中，解简易方程的根据是加减乘除法各部分间的关系：

加数+加数=和

加数=和-加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷因数

被除数÷除数=商

被除数=除数×商

除数=被除数÷商

基于上述理念，在解简易方程时学生首先要明确方程的主结构类型是加减乘除中的哪一种，搞清未知数（或含未知数的式子）在方程中相当于四则运算的哪一种数（如是被除数还是除数，是积还是因数，是被减数还是减数），然后建立相应的关系式，再根据运算规律把关系式变形为较简单的方程。有了上面的基础，学生再观察新的方程次结构类型是加减乘除中的哪一种，将方程变形为更简单的方程，直到最后求出未知数的解。按照上面思路，利用加减乘除各部分间的关系可以解出所有的简易方程。

《数学课程标准（实验稿）》中对此部分内容的规定是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程。课程标准利用“天平”为学习等式的性质提供了一个情境：等式类似于一架天平，等式中的等号表示处于平衡状态。这个情境用天平平衡的道理，形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解，让学生明白在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持，这其实正是等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。因此用等式的性质解方程，学生是很容易理解的。

《数学课程标准（实验稿）》对这一教学内容做如此改动的原因是：根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的思考方法，而中学学习解方程用的是代数的方法。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，思维水平得到提高。所以，《数学课程标准（实验稿）》里明确规定：在小学阶段学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习将不用再另起炉灶，小学与中学数学的衔接得到了加强。

《数学课程标准（实验稿）》还指出，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a-x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而将它们回避掉了，只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数的形式。可是在人教版教材及各类考试中却依旧出现了a-x=b和a÷x=b类的方程题，学生很迷茫。这时教师教学生利用等式的性质来解方程，学生不太容易理解。

《数学课程标准（实验稿）》规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与中学一元一次方程的解法保持一致，但在实践中却事与愿违。一是造成某些简易方程在小学不能解；二是小学生在没有相应铺垫的情况下不习惯此解法，经常出现各种莫名其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是若在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。

等式的性质篇7

【关键词】 解方程 新知识 旧知识 等量关系

大家都知道，旧教材的"解方程"要求与新教材的要求有较大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系，而现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。

新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些老师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法"解方程"。有些老师却用新方法进行教学，旧方法只做介绍。也有些教师觉得两种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了，但是总体感觉用旧方法的老师更多些。

但是《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求："理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2＝5，2X-X＝3）"。这句话是否可以这么理解：如果不会用等式的性质解简单的方程，是否说明你没完成这阶段的教学目标呢？

而且，新教材对这一教学内容做如此改动的原因是：在中学学习解方程用的是代数的方法，而以前根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法，而用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。所以，《数学课程标准》里明确规定：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶，加强了与中学数学的衔接。

另一个问题却出现了，例如用"等式的基本性质"解90-X＝67和90÷X＝2这类型的方程就要如下这样引导：

90-X＝67 80÷X＝2

解：90-X+X＝67+X 解：90÷X×X＝2×X

67+X＝90 2X＝90

67+X-67＝90 -67 2X÷2＝90 ÷2

X＝23 X＝45

这样太复杂了，对于那部分中等以下的学生，掌握起来有一定的难度，甚至会影响他们解其他类型的方程，根据调查在新教材的"解方程"这个知识点上，不管教师怎样教，学生总体上都学习得很吃力，效果都比较差。在比较差的学生中，有一些学生平时学习成绩是很好。

据华东师大孔企平教授2007年9月16日在四川省骨干教师研修班透露，新课标修订版将要对这部分内容做一些修改。由"理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程"，改为"能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)"。从字面不难看出，修订稿放宽了解方程的要求，既认可根据四则运算的互逆关系解方程，也认可用等式性质解方程。

这些事实说明在小学利用等式的基本性质解方程是比较难较的，学生是比较难学的。

学生为什么会比较难学呢？我认为首先搞清学生学习数学主要的两种途径，一种是利用旧的知识学习新的知识，一种是利用已有的生活经验学习新的知识。

旧的知识方面：与这个知识点相关的旧知识有等式的六个性质。"等式的加、减、乘、除不变性"即在等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，以及在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。除此以外，还有对称性即相等关系：如果a=b那么b=a这条性质叫做相等关系的对称性［我们有时把8=A改写成A=8，就是利用了相等关系的对称性］；传递性即如果a=b并且b=c那么a=c这条性质叫做相等关系的传递性。新教材并没有系统的出现过解方程所需要的等式的六个性质。仅仅利用"天平"为处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观的帮助学生深化对"相等关系"的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持――这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。就更谈不上学生对于这六个等式性质的理解了。这些知识点如果不让学生系统感知学习，那么小学利用等式性质解方程就不可能很好实现。也就是说"教学解方程的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程；而是在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换，进一步体会等式的基本性质。"中的"进一步体会"是没有根据的。

而旧教材根据四则运算的互逆关系解方程，让学生系统感知四则运算的互逆关系方面做到了循序渐进。比如加减逆运算关系九年义务教育人教版教材在第一册第26页的填一填［1+（）=2，2-（）=1，2+（）=3，4-（）=2，0+（）=4，5-（）=5"］中开始渗透，在同册第60页"7"的加法中，正式出现"7+（）=10、、、、、、" 第七册第25页正式出现加、减各部分间的关系，第26页引入简单方程和运用加、减各部分间的关系解方程。第52页引入乘、除各部分间的关系，53页引入运用乘、除法各部分间的关系解方程。在第八册的第54页至76页，再次将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳。并运用其关系解简单的方程。但是这以前都是以"求未知数的值"的方式呈现的。到第九册第86页才正式出现"简易方程"。

生活经验：方程，也就是天秤。学生有几个拥有天秤的生活经验。他们这样的经验少了，在天秤的两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数（0除外）也就难以理解。如果理解不了这个道理，那么应用它解方程的教学效果也就可想而知。

教学是艺术与科学的统一，数学教学上，艺术应为科学服务。一方面，教育者和被教育者都是人，这就决定了教育要涉及人的情感、精神、价值观等，需要艺术。另一方面，教学必须建立在一定的科学基础之上。因为教学的根本任务是促进人的身心全面而充分的发展，而人的身心发展有它自身的规律，所以要完成教学的根本任务就必须对这种发展规律有充分的认识。新教材在"解方程"这部分内容安排上，主要就是没有继承旧教材成功之处，没有研究学生，即没有弄清要学习新知识，必需先学会那些知识，建立哪些经验。把"解方程"集中安排在第九册，学生学习就失去了"知识"和"经验"的双重根基。所以用"等量关系"解方程老师难教学生难学。

要想让学生能用等量关系解方程，最主要的是要先落实新知识的生长基础。即将等式的基本性质循序渐进地让学生理解明白，建立起平衡观念后，再让学生尝试学习，内化新知识，最后让学生应用知识解决一些实际问题。

参考文献

［1］ 《数学课程标准解读》（走进新课程）（北京师范大学出版社）。

等式的性质篇8

关键词：成功素质教育；人才培养模式；转型；重构

中图分类号：G640

文献标识码：A

为在更高层次上促进人的全面发展，培育富有潜能的创新型人才，高等学校亟需重塑人才教育理念，改革人才培养模式。树立什么样的人才教育理念、构建什么样的人才培养模式，是当前高校转型期困扰在不少高校领导和学者心头的重大问题，关系到高校的科学发展和未来前途。武汉科技大学中南分校校长赵作斌在新近出版的《大学成功素质教育理论与实践》一书中，以独特的视角，提出了一种新的大学教育理念和人才培养模式――成功素质教育，并运用教育学等多学科理论，结合自己十年办学实践，创建了成功素质教育理论体系和实践模式，对高教理论研究和高教改革实践具有重要的借鉴意义和参考价值。

一、基于人才培养模式转型的成功素质教育内涵诠释

人类迈进21世纪以来，社会经济政治文化生活发生了显著变化，经济全球化、政治民主化、文化品位化、科技高尖化、竞争激烈化等成为社会生活的主要特征。社会发展推动了世界高等教育从注重专业素质教育向注重综合素质教育转变，呼唤新的人才培养模式诞生。正是在这样的背景下，赵作斌认为，“大学教育不应仅仅是专业教育，而应该是以培养成功素质为中心的教育，既包括专业素质教育，也包括非专业素质教育。只有具有成功素质的人，才能够迅速适应不断变化的社会环境，不断满足社会提出的新要求，在激烈的竞争环境中取胜”，从而提出了“成功素质教育”这一新型大学教育理念和人才培养模式。在赵作斌看来，素质是反映人内在本质的基本品质；成功就是实现积极的、有价值的人生目标；成功素质则是主体具备的与其所追求的人生目标相关联的具有创新性且个性突出的优秀素质，既是专业素质与非专业素质的有机结合，也是观念体系、品格体系、能力体系、知识体系和方法体系等五大体系的完整统一。在此基础上，赵作斌诠释了成功素质教育的内涵，认为成功素质教育是“以促进大学生的成功为根本目的，专业素质教育与非专业素质教育同步推进，通过全面培养学生的五大体系素质和学生个性的充分开发，培养学生的成功素质，消除失败因子，促使学生学业成功与就业成功，并为其今后的创业成功和事业成功奠定素质基础的教育理念和教育模式”。赵作斌提出的成功素质教育是一种新型教育，与我国传统高等教育的根本区别在于：成功素质教育主张大学教育包括专业素质教育和非专业素质教育两大系统教育，形象地说是两条腿走路；而我国传统高等教育仅仅限于专业教育，相对于成功素质教育来说，是一条腿走路。成功素质教育是对传统专业教育的变革和深化，是个性发展和全面发展有机结合的教育，在理论上显示出育人的先进性和教育的独特性。

二、新型人才培养模式与传统人才培养模式的区别剖析

作为一种新认识、新见解和新观点的统一体，成功素质教育是一种新型的大学教育理念；作为一种新策略、新方式和新方法的结合体，成功素质教育又是一种新型的人才培养方式。赵作斌在《大学成功素质教育理论与实践》一书中以武汉科技大学中南分校十年探索的成功素质教育人才培养模式为模本，从五个方面与以专业教育为主导的传统高校人才培养模式进行了区别剖析。从培养目标看，成功素质教育人才培养模式以学校定位与“社会人”的成功为出发点，强调人自身价值的实现与社会价值的实现相统一，培养具有成功素质的人才；而以专业教育为主导的传统高校人才培养模式以专业教育与“劳动人”的培养为出发点，强调高等教育的专业特性与人的工具价值的实现，培养专业人才。从培养系统看，成功素质教育人才培养模式以专业素质教育课程和非专业素质教育课程的“双星座”结构课程，经由专业素质教育系统和非专业素质教育系统两大系统，培养学生的专业素质和非专业素质，服务于学生成功素质的培养；而以专业教育为主导的传统高校人才培养模式以公共基础课、专业基础课和专业课的“三层楼”结构课程，经由专业教育系统，培养学生的专业知识。从培养要求看，成功素质教育人才培养模式在重视学生专业理论教育的同时更突出对学生实践能力的培养(理论课程与实践课程的课时比为1:1)，在重视对学生共性教育的同时更强调对学生复合型和个性特长的培养，在重视对学生传授知识和培养技能的同时更强化对学生创新精神和创新能力的培养；而以专业教育为主导的传统高校人才培养模式过于强调对学生“三基”(基础理论、基本知识和基本技能)的培养却忽视了对学生实践能力的培养(实践课程所占课时比重明显低于理论课程所占比重)，过于重视对学生单一性和共性的教育却忽视了对学生个性特长的培养，过于强化对学生学习能力和应试能力的培养却忽视了对学生创新能力的培养。从培养内容看，成功素质教育人才培养模式不仅包括专业素质的培养，而且包括非专业素质的培养，即便其专业素质的培养也遵循成功素质的五大体系进行，既包括专业知识教育，又包括专业观念、专业品格、专业能力、专业方法的培养和内化；而以专业教育为主导的传统高校人才培养模式主要对学生进行专业知识的传授和专业技能的培养，注重专业知识的灌输，忽视了非专业素质的培养。从测评方式看，成功素质教育人才培养模式以成功素质五大体系为目标设置学分，包括显性素质学分(内含专业素质学分和非专业素质学分)和隐性素质学分两大部分，用素质学分考察学生成长状况；而以专业教育为主导的传统高校人才培养模式以专业知识和技能为目标设置学分，用专业课程学分考察学生学习情况。通过比较，成功素质教育人才培养模式的相关内容逐渐明晰，优越性得以彰显。面对我国以专业教育为主导的传统高校人才培养模式的缺陷和弊端，重构高校人才培养模式显得日益必要而迫切。

三、成功素质教育人才培养模式的系统构建

模式是在一定思想指导下建立起来的由若干要素构成的，具有系统性、简约性、中介性、可仿效性和开放性特征的某种活动的理论模型和操作样式。高校人才培养模式是人才培养模式的特殊形式，是指在一定培养理念指导下，根据高层次人才成长规律和社会需要，为大学生构建的较为稳定的教育结构及其运行方式和运行机制的总称。成功素质教育人才培养模式是根据成功素质教育理论建立的新型高校人才培养模式，是对传统高校人才培养模式的

重构。赵作斌认为，成功素质教育人才培养模式总体框架可以概括为：“一个目标、两大系统、三大要求、四组课程、五大体系”。“一个目标”即以培养学生的成功素质为根本目标，强调“学好一个专业”、“掌握两项基本技能”(外语、计算机)、“夯实三项基本功”(一口话、一笔字、一手文章)和“培养四项基本品质”(笃志、博学、崇实、拓新)；“两大系统”即在扬弃传统“三层楼”专业教育基础上，创建专业素质教育与非专业素质教育并列相连的“双星座”教育系统；“三大要求”即突出学生实践能力的培养、突出人才的复合型和个性特长的培养、突出学生创新精神和创新能力的培养；“四组课程”即基础课与专业课、理论课与实践课、主修课与辅修课、必修课与选修课；“五大体系”即构建成功素质的观念体系、品格体系、知识体系、能力体系和方法体系。为完善成功素质教育人才培养模式，赵作斌还对成功素质教育的教育教学方法、教师队伍建设和学生测评方式进行了探讨。赵作斌认为，成功素质教育的基本育人方法是励志激励法和失败因子消除法，基本教学方法是启发式教学法、互动式教学法和实战式教学法，基本学习方法是自主式学习法和研究式学习法；与人才培养模式相匹配，成功素质教育应实施素质学分制，进行素质学分测评，既在突出实践、个性和特长的前提下对学生的专业课程、专业实践、专业表现等专业素质进行测评，又在突出能力和日常行为表现的基础上对学生的非专业课程、非专业实践、非专业表现等非专业素质与心态、性格、品德等隐性素质进行测评；实施成功素质教育，培养成功人才，必须建设一支高素质的师资队伍，包括专业教师队伍、素质导师队伍、实验教师队伍、测评师队伍、素质拓展师队伍和管理人员队伍等六支队伍。赵作斌倡导的成功素质教育人才培养模式在武汉科技大学中南分校的十年实践和探索中收到了良好成效，得到了社会的广泛认同和赞誉。该校本科毕业生就业率从2004年起，连续五年达到92％以上，超过当年全省普通高校本科生就业率的平均值，且呈逐年上升趋势；优秀特长生大量涌现，占学生总数的5％以上；毕业生中出现了创业群，自主创业的有1609入，占毕业生人数的10.34％；成功素质教育的人才培养目标基本实现，大部分学生成为社会的抢手人才；在全国300多所独立学院各种排名活动中稳居前十强，2007年在全国年度教育总评榜上两次排名第一，2008年唯一一家被中国新闻社评价中心授予“中国独立学院最具竞争力著名品牌”殊荣。

四、深化高校人才培养模式改革的思考

如同大学理念随着时代的发展不断更新和完善一样，高校人才培养模式也在随着社会的进步不断改革和健全。成功素质教育作为一种大学教育理念，给我国高等教育发展带来了新的气息和生机；成功素质教育作为一种人才培养模式，为武汉科技大学中南分校赢得了丰硕成果。反思成功素质教育的理论与实践，构建新型高校人才培养模式，需要我们深化对高校人才培养模式改革的相关认识。其一，我们要深化对高等教育内涵的认识，从对行为对象的研究中深刻把握高等教育的本质和趋势。对“何谓高等教育”的认识制约着我们一切关于高等教育的行为，影响着人才培养模式的构建和实施。从休闲教育、绅士教育、精英教育到大众化教育，高等教育的内涵随着历史的演进而不断丰富。正是从知识传授和人的发展两个方面对高等教育进行较为全面和深入地认识，赵作斌才一改传统的专业教育视角，提出了成功素质教育。在当今知识经济时代，在高等教育普及化趋势下，我们对高等教育内涵的理解不应仅仅局限于布鲁贝克阐释的“高深的学问”，还应从社会人自身高层次全面发展的视角来审视和理解，从而为高等教育改革拓展新的视野。其二，我们要深化对传统人才培养模式的认识，从对现实现象的研究中深刻把握高校人才培养的本质和趋势。高等教育发展虽然有自身的内在逻辑，但适应社会需要并促进社会进步是高等教育发展的总体规律。在与成功素质教育人才培养模式的辨析中，赵作斌从培养目标、培养系统、培养要求、培养内容和测评方式五个方面阐明了二者的根本区别，提出了自己的新理论。我们只有深入研究高校人才培养的时代特征和发展规律，才能全面认识传统人才培养模式的优势和缺陷，才能在扬弃的基础上创建富有时代特色的人才培养模式，才能指导未来人才培养模式的合理构建。其三，我们要深化对高等教育人才培养系统的认识，从对培养体系的研究中深刻把握高校人才培养系统的差异性和全面性。高等教育的人才培养尽管是一个完整体系，但每一个高校又具有自身的特点。赵作斌的成功素质教育是基于武汉科技大学中南分校的理论与实践，是一所中国特色独立学院的理论探讨和运作探索。每一所高校只有借鉴先进的教育理念，结合自己的学校特色，充分认识人才培养的差异性，深入思考培养系统的全面性，才能构建富有成效的人才培养模式。

参考文献

等式的性质篇9

“等式的性质”是数与代数中“简易方程” 的部分内容，是学生在认识了等式与方程的基础上进行教学的，在教科书中占用重要的地位；它是系统学习方程的初步，是学习解方程基础和依据，其核心思想是构建等量关系式的数学模型；对将来学习解一元一次方程中的移项、合并同类项有着至关重要的作用，学生对等式的性质探究过程中还渗透着转化、归纳等重要的数学思想方法。更有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言和符号意识；更有助于加深和巩固所学的算术知识；同时更有利于加强中小学知识上的衔接与应用。

人教版教科书，首次在“简易方程”单元把“等式的性质”作为单独的内容编排，并安排一课时时间进行教学，强化了等式性质教学。从方程的意义上讲，这样编排更有利于学生对方程意义的深入理解，也为今后学习解方程明确了方法。学生在探究“等式的性质”的过程，实际就蕴含了解方程的方法。在解方程的过程中，学生就会熟练地利用等式性质转换来正确地解方程，解决实际问题。为将来进一步学习，打下了坚实的基础。

下面仅以“等式的性质”教学设计看新课程背景下我们教师是怎样解读课标、研读教材、构建新课堂。

1.解读实施“课标”以学生为主体

两位教师的教学设计，都不同程度体现了2011版《数学课程标准》理念。二位教师新课导入，都是以复习什么是方程入手，考虑了知识的整体结构，使“等式的性质”的学习，起到了承上启下的作用，这也是“数学课程标准”提出的。在教学过程的设计上，注意创设活动情境，引导学生自主探究，合作交流。通过引导学生在天平实际操作中观察、归纳、发现、抽象出等式的性质，体验等式的性质。这充分体现了以学生为主体，以教师为主导的新课程教育思想理念。

2.研读教材，渗透思想方法，形成基本活动经验

新版教科书中“等式的性质”是按独立的一课时进行编排的，可见这部分知识的重要。“等式的性质”是学生在掌握了一定的算术知识（包括整数、小数的四则运算及应用），已初步接触了一些代数知识（如运算定律）的基础之上进行学习的。“等式的性质”的学习是在学生实验操作的基础上，感知等式的基本性质。两位教师读懂了教材，读懂了学生。通过引导学生操作、观察、比较、抽象概括，探索发现规律，构建数学模型。

例如：二位教师设计的天平实验操作的环节，都引入了字母来表示不同的物品，把文字语言转化为符号语言，有利于学生把实际操作发现的结果抽象为用字母表示的等式，同时也渗透了符号化的数学思想。如党老师设计的三个天平图的练习（看图，并用字母写出等式），最后一幅图，学生要联系前两个天平图才能写出等式。这个开放的习题设计，不仅引导学生用联系的发展的眼光整体地看问题，同时也体现了代换的思想。学生在学习中不仅掌握基本数学思想，还形成了基本活动经验。

3.自主探究、合作交流、动手实践，构建新课堂

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习和活动应当是一个生动的主动和具有个性的过程。”“动手实践、主动探索与合作交流，是学生交流的主要方式”也是课程改革的核心理念。新一轮课程改革，不仅改变了教科书的结构、课堂教学结构，更重要的是改变了教学方式和学习方式。《数学课程标准》指出：“教师是教学活动中，组织者、引导者与合作者。”在教学中，二位教师的教学设计都体现出引导者的作用。学生学习掌握“等式的性质”，这一教学环节是在教师的启发引导下，通过动手实验操作，观察发现，归纳推理，抽象感知，学生亲历了学习新知的过程。二位教师精心设计课堂，给学生创设自主探究、合作交流的机会，真诚地与学生合作，共同构建一种新的课堂文化。学生在自主探究、合作交流中学习新的知识，建立数学模型。

4.研读教科书，用好教科书

随着新一轮课程改革的不断深入，大多数教师在读懂教材的基础上，大胆地对教材进行重组加工，加工后的情境更贴近学生的实际生活，更有利于学生感知知识的形成过程，加工后的习题不仅具有基础性，还有拓展性，有利于提高教学质量。

二位教师在教材使用和教学设计上，有须要商榷的地方。比如：谢老师的教学设计过于拘泥于教材中的情境，用教科书中图给出的物品，生活中不容易找到正好的具有等量关系的合适物品，也不利于学生实际操作和感知知识的形成过程。相比较党老师的设计，选取的物品就相对好一些，有利于学生的实验操作和感知“等式的性质”。习题选用上谢老师多数选用了教科书中的题目，比较党老师的习题设计更基础一些。党老师的习题设计比较开放。如果二位教师的习题设计，能互相融汇，既有基础题，巩固题，拓展题等不同层次的习题。就更有利学生对新知的巩固和思维的拓展。有利于落实数学课程“四基”“四能”的培养目标。

等式的性质篇10

“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程”是《数学课程标准（2011年版）》中对简易方程教学的要求。“了解等式的性质，学习解答形式为x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答简单的实际问题”是青岛版等小学数学教材对方程教学的具体要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是将简易方程完整地呈现了？其实，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，笔者认为也应该属于简单的方程。但为什么教材中没有出现形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程呢？是教材编写者遗漏了吗？笔者认为，遗漏是不可能的，原因其实就是利用等式的性质解简单的方程，像a-x=b、a-bx=c这几种方程，利用等式的性质来解，在方程的左边就会出现“-x”现象，而在小学阶段，学生还没有学习含有负数的计算。而a÷x=b这样的方程，利用等式的性质进行常规思考，好像也不好解答。

因为课标、教材都没有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教学，所以，很多教师在实际教学中，就尽量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出现。那么这样的方程，教师真的能回避吗？笔者查阅了人教版和青岛版教材中有关方程的内容，发现：其实在这些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程还是不可避免地出现了。如青岛版小学数学四年级下册第12页第6题中的第（2）题，如下图所示。

全国小学学校数量统计图

按照教材的设计，用方程解答问题（2）时学生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果学生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？这不正是a-x=b的方程形式吗？又如，青岛版小学数学四年级下册第12页中的第7题，如下图所示。

要用方程解答，问题（1）学生列出方程361.4-x=40.3、问题（2）学生列出方程219-x=16，是不是也可以？这也不正是a-x=b的方程形式吗？再如，人教版小学数学五年级上册第66页练习十二中的第2题，如下图所示。

可以发现，这道题按照设计要求，学生最好能写成5x+3=1428，但如果学生列成方程1428-5x=3其实也是可以的，这也不就是a-bx=c的方程形式吗？基于此，笔者认为在方程教学中，有些问题尽管课程标准和教材没有呈现，但教师是不能回避的。

既然不能回避，笔者认为方程教学就很值得教师来思考。有的教师认为，利用等式的性质来解决像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程，对学生来说难度过大，很多学生不能掌握，弄不好会对方程教学产生不利影响。真的是这样吗？其实笔者认为，只要教师真正抓住了等式的性质（天平的平衡原理）这一教学主线，让学生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c这样的方程对学生来说还是能解决的，而且并不是难事，甚至对学生深刻理解等式的性质还有很好的帮助。以下是学生在笔者的引导下，解答稍复杂方程的两种不同过程，如下图。

对于第一个学生的做法，有的教师认为：等号左边应该是x，右边才是结果，学生这样写是错误的。是不是真的错了呢？笔者认为，第一个学生的做法其实是很有道理的，等号左边是x、右边是结果只是常规写法，在这种方程里学生能解出方程本身就值得表扬，毕竟对学生来说方程左边出现了“-x”是不好理解的，如果利用等式性质将“-x”转移到方程等式右边变成x，这也不失为一种很好的解决方法。对于第二种解法，学生是利用等式的性质，先将x由方程左边移到右边， “-2x”就变成了2x，然后再根据等式的性质，将方程左右两边交换位置，在不改变方程结果的情况下，却将方程变成他们能解决的形式，这其实不也正体现了学生对等式的性质（天平的平衡原理）的真正理解吗？学生利用等式的性质（天平的平衡原理）通过自己的努力解决了教材中没有的形式为a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不仅加深了对等式性质（天平的平衡原理）的理解，而且学生解决数学问题的潜能也一下子被开发了出来，这对学生来说其实是非常有益的。