小议中职数学不等式性质教学的五化战略

摘要：通过对不等式教学研究，根据中职学生特点，总结了中等职业学校的不等式性质教学的五化策略，即不等式性质的名称特征化、导入形象化、语言自然化、理解生活化、表达解决数学化教学策略。

关键词：不等式；教学；策略；中职；数学

《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量的大小关系的必备知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》教学的核心，在中等职业学校，教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢？笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、注意力持续时间短的特点，而设计、运用了不等式性质教学的五化策略，通过实践，取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下：

1.名称特征化：此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不等式冠以体现其特征的名称，才能更好的引发学生的有意注意，弥补学生记忆力欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆，也有利于学生的联想应用，使学生学得较轻松。

2.导入形象化：此策略即用具体形象表述不等关系，使性质内容从具体的物质的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生，通过形象化的直觉效果使学生产生共鸣，从而使其对于不等式性质的认知自觉自然，在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化:此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言，数学基础差的学生习惯于自然语言、图形语言，而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化:此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身来源于生产生活实际，由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥，而贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原，对于加深理解、掌握知识中思想内涵，提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力。所以，最终要使学生学会运用符号语言对不等式进行证明，学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用：

例1，不等式性质2（传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c

名称特征化：传递性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，b＞c，直觉告诉学生a＞c。

语言自然化：第一量大于第二量，第二量大于第三量，则第一量大于第三量。

理解生活化：一块三角板重量大于一课本重量，课本重量大于一支粉笔重量，一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。

问题解决数学化：

∵a＞b

∴a-b＞0（1）

∵b＞c

∴b-c＞0（2）

由于两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0

∴a-c＞0

即a＞c

“两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0”，学生想不到，要培养学生的能力，就要提问，为什么会想到将a-b与b-c相加？学生一般回答不出，这里老师要重点讲解。

例2，不等式性质3（可加性）：如果a＞b，那么a+c＞b+c

名称特征化：可加性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，直觉告诉学生a+c＞b+c

语言自然化：不等式两边同时加上同一个数，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加一样的薪，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

∵a＞b

∴a-b＞0

∵a+c-b-c＞0（怎么会想到加C再减C，必须给学生分析清楚）

即a+c＞b+c

这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法：

∵（a+c）-（b+c）=a-b

∵a＞b

∴a-b＞0

∴（a+c）-（b+c）＞0

即a+c＞b+c

这种证明在于引导学生联想，巩固与运用作差比较法。

例3，不等式性质3之推论：如果a＞b；c＞d，那么a+c＞b+d。

名称特征化：同向可加性。

导入形象化：（如下图），四个矩形的面积依次为a、b、c，d，学生观察发现a＞b，c＞d，直觉告诉学生a+c＞b+d。

语言自然化：两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加薪，给我加的薪比给你加的薪多，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

∵a＞b

∴a-b＞0

∵c＞d

∴c-d＞0

∴（a-b）+（c-d）＞0（两个正数的和还是正数）

即a+c＞b+d

例4，不等式性质4（可积性）：（1）如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc；（2）如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc。

名称特征化：可积性。

语言自然化：在不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；在不等式两边同时乘以一个负数，所得不等式与原不等式反向。

理解生活化：（1）一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多，5台电脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。（2）某企业员工甲比乙每月的奖金多，由于甲乙在生产中出了事故，依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的处罚。显然，甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化：

（1）∵a＞b

∴a-b＞0

∵c＞0（怎么会想到（a-b）c，必须给学生分析清楚思路是怎样形成的）

∴（a-b）c＞0

即ac＞bc

（2）∵a＞b

∴a-b＞0

∵c＜0

∴（a-b）c＜0

即ac＜bc

例5，证明不等式：＞（其中a、b、m均为正数且a＞b）

导入形象化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。这个事例对于学生来说是显然的。

语言自然化：分式的分子分母加上同一个数，所得分式一定大于原分式。

理解生活化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化：

证明：-==＞0

∴＞

参考文献：

[1]郑毓信.关于数学课程改革的若干深层次思考[J].中学数学教学参考，2006，(9).

[2]胡典顺.“数学生活化”的误区及其反思[J].中学数学教学参考，2006，(12).