学与思十篇

学与思篇1

学与思

山西平遥实验小学　程泰霖

学习是食物，思考是甘泉。一个人的精神食粮便是学习与思考。这两者都必不可少，犹如一个人不能只吃饭、不喝水；也不能只喝水，不吃饭。学的越好，收获的精神营养也越丰富；思的越好，收获的精神知识也越丰富。学与思处于形影不离的好朋友状态，不学不思将无药可救，又思又学将成为国家栋梁。还可以说，不学而思是囫囵吞枣，不思而学是不求甚解。书是精神食粮，学与思都是调味品，一定要精神食粮越来越香。

学与思篇2

Confucius said, "learning without thinking is useless; thinking without learning is perilous." That is to say, if we study book knowledge without thinking, we will not distinguish the truth from the false, we will not be able to integrate and apply what we have learned; if we just think hard but don't study hard, we will be ignorant, lack of talent and learning, we will not be able to achieve broad-minded engagement and innovation.

孔子的这两句话阐明了学习与思考的辩证关系。

These two sentences of Confucius illustrate the dialectical relationship between learning and thinking.

学习与思考是人们在获取知识过程中，两个相辅相成，密不可分的思维活动。只学习不思考不行，只思考不学习也不行。只有将二者正确地结合起来，才算真正懂得了学习与思考的辩证关系。

Learning and thinking are two complementary and inseparable thinking activities in the process of acquiring knowledge. It's no use learning without thinking. It's no use thinking without learning. Only by combining them correctly can we truly understand the dialectical relationship between learning and thinking.

这里所说的学习，主要指从书本上汲取间接经验。古今中外，凡成大学问者，无一不是博览群书，读破万卷的。人非生而知之，只有不断学习前人的经验、成果，充实自己的头脑，才能进一步有所发现，有所创造。革命导师马克思为了完成资本论这一巨着，曾在大英博物馆潜心研究，留下了深深的足迹。可见认真读书是成才所不可缺少的。要勤于学习，必须博览熟记，持之以恒。鲁迅先生说：读书“必须如蜜蜂一样，采过许多花，才能酿出蜜来，倘若叮在一处，所得就非常有限，枯燥了”。另外，学习还要持之以恒，要“戒怠荒，戒无恒，戒躁急，戒泛杂”，只有这样，才能学有所成。

Learning here mainly refers to learning indirect experience from books. At all times and in all over the world, all those who have become university inquirers are those who have read a wide range of books and broken thousands of volumes. People are not born to know. Only by constantly learning from the experience and achievements of predecessors and enriching their minds can we further discover and create. In order to complete the great work of capital, Marx, the revolutionary mentor, devoted himself to the study in the British Museum and left a deep footprint. It can be seen that serious reading is indispensable for success. To be diligent in learning, we must read, memorize and persevere. Lu Xun said: reading "must be like a bee, picking many flowers to make honey. If you sting in one place, your income will be very limited and boring.". In addition, we should persist in learning and "abstain from idleness, lack of perseverance, restlessness and miscellaneous". Only in this way can we learn something.

然而，学习本身并非目的，学会举一反三，灵活运用知识才是真正的目的。为此，就必须发挥主观能动性，进行积极、认真的思考，弄清知识的来龙去脉以及知识的有机联系。如果学到的东西不经头脑加工，就好比吃下的食物未经口腔咀嚼、肠胃消化，即便是美味佳肴，也不会被身体吸取一样，非但无益，反而有害。法国作家伏尔泰对此有着十分精辟的论述，他说：“书读得越多而不加思考，你就会觉得你知道得很多。而当你读书思考得越多的时候，你就会清楚地看到你知道得还很少。”可见善于思考是多么重要！

However, learning is not an end in itself. Learning to draw inferences from one instance and flexibly use knowledge is the real purpose. Therefore, we must give full play to our subjective initiative, think actively and seriously, and make clear the origin and development of knowledge and the organic connection of knowledge. If you learn something without brain processing, it's like eating food without mouth chewing and stomach digestion. Even delicious food will not be absorbed by the body. It's not beneficial, but harmful. Voltaire, the French writer, has a very incisive discussion on this. He said: "the more books you read without thinking, you will feel that you know a lot. And the more you read and think, the less you know. " It can be seen how important it is to be good at thinking!

要善于思考，需要有蜜蜂酿蜜的精神。每一克甜美的蜂蜜不知凝聚了那小生命的多少的心血。思考也需要我们下苦功夫，以“打破沙锅问到底”的探索精神去钻研，切不可不懂装懂，浅尝辄止。

To be good at thinking, we need the spirit of bees making honey. Each gram of sweet honey did not know how much of the little life's hard work it gathered. Thinking also requires us to work hard, to "break the casserole to the end" of the spirit of exploration to study, must not pretend to understand, shallow taste.

学习是思考的基础，思考是学习的升华。在学习的基础上思考，思考才能深入；在思考的前提下学习，学习才有效果。同时对所学的知识必须结合实际反复运用，知识才能巩固，技能才可纯熟，这就是我们掌握知识的必由之路。

Learning is the basis of thinking and thinking is the sublimation of learning. On the basis of learning, thinking can be in-depth; on the premise of thinking, learning can be effective. At the same time, the knowledge we have learned must be combined with practice and repeatedly used, so that knowledge can be consolidated and skills can be proficient. This is the only way for us to master knowledge.

学与思篇3

    我们知道,数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识,但是绝不仅仅以教会数学知识为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖的基础,也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富,也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。《课程标准(2011年版)》在这里的措词为数学的“基本思想”,而不是数学的“基本思想方法”,是因为后者更多地涉及一些有程序、步骤、路径的可操作的“方法”,如换元法、代入法、配方法等,它们属于更为具体的层次。这里在“思想”的前面加了“基本”二字,一方面强调其重要;另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。《课程标准(2011年版)》中所说的“数学的基本思想”主要指:数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。

    数学抽象的思想:抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或特征的思维过程。人们在思维中,抽象过程是通过一系列的比较和区分、舍弃和收括的思维操作实现的。人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较,就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点;而所谓区分,则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下业,利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括,舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质,收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来,并用词表达出来。这就形成了抽象的概念,同时也就形成了表示这个概念的词,于是完成了一个抽象过程。

    数学推理的思想:推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提,根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式:演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的真命题(或逻辑规则)推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真。演绎推理的常用形式有:三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有:归纳推理和类比推理。当前提为真时,合情推理所得的结论可能为真也可能为假。

    数学建模的思想:数学建模就是指用数学的语言描述实际现象,通过设计数学方法,最终解决实际问题的整个过程。在现实中为了要解决实际问题,在实际问题与数学之间架设一座方便之桥。并用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。通过数学的计算、分析、找到解决问题的有效途径。数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处,同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。

    数学模型是运用数学的语言和工具,对现实世界的一些信息进行适当的简化,经过推理和运算,对相应的数据进行分析、预测、决策和控制,并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的,便可以指导我们的实践。

    基于上述数学基本思想又可以演变、派生、发展出一些思想,主要体现如下:

    一、由“数学抽象的思想”派生出来的有:分类的思想、集合的思想、数学形结合的思想,变中不变的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等。

    二、由“数学推理的思想”派生出来的有:归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、转换化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。

    三、由“数学建模的思想”派生出来的有:简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等。

    对各个数学思想的内涵界定

    1、分类的思想:所谓分类,就是根据对象的某一属性特征把它们不重复不遗漏地划分为若干类别。分类的思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础,比较是分类的前提,分类是比较的结果。

    所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。分类思想可不象一般的数学知识那样,通过几节课的教学就可让学生掌握应用。而是要根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认知水平,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵,从而达到利用数学分类讨论方法来解决问题的目的。

    2、集合的思想:把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合,因为构成它的元素是不确定的;而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同,就说这两个集合相等。

    集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时,很难把所有的元素一一列举出来,这时描述法便体现出了优越性。此外,有时也可以用封闭的曲线(文恩图)来直观地表示集合及集合间的关系,曲线的内部表示集合的所有元素。

    3、数学形结合:数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,数和形之间是既对立又统一的关系,在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形是指几何图形和函数图象。

    数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,有时借助形象思维就能够解决,有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。

    4、变中不变的思想:变与不变,是具有辩证关系的范畴。当指事物及其相关联的因素,在不断地变化着,但这些变化的趋势和因素中,又同时存在不变的状况,或者现象变,本质不变;局部变,整体不变;暂时变,最终不变,等等。有些思考和思想对象,往往是千变万化,令人眼花缭乱的,但如果抓住其本质,就可以不变应万变,以静制动,最终有效解决问题。显然,变中抓不变的思想方法,有利于解决错综复杂的问题,能透过现象看本质,根据局部把握全局等等。这是一个很有哲学意义的方法。

    5、符号表示的思想:“符号”,一般说来就是某种事物的代号,它的意义是采用对应的方式,把一个复杂的事物用简便的形式表现出来。数学符号是进行空间形式和数量关系表示、计算、推理的工具,是人们对于客观事物运动规律的最直观、最简明的表达方式,是交流与传播数学思想的媒介。

    所谓符号化思想就是用一种符号代替原物,不用原物而用符号进行表示、交流、运算等活动的思想。数学符号是数学的语言,数学世界是一个符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要的作用;因为数学有了符号,才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法,具有普遍的意义。

    6、对称的思想:对称关系广泛存在于数学问题中,对称美是数学美的一个方面。充分利用对称原理,可使我们在解决问题时多一条有效通道,且往往能更简便地使问题得到解决。我们将从对称性应用常见的四个方面入手进行学习:1、利用关系式中字母的对称;2、利用图形的对称;3、利用其他数学情形的对称;4、利用隐含条件揭示或构造对称。

    对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A、B是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方 面), 那么把A、B交换顺序,其结果不变,这就是对称原理.在数学问题中,经常出现在某种意义下对称的形或式,如几何中的平行四边形、正柱体、正锥体、圆锥曲线;代数中的一些不等式、方程;函数f(x)与其反函数f-1(x)及它们的图象等等。充分利用好对称原理,可使我们在解决这类问题时多一条有效的通道,而且常能起到化繁为简,出奇制胜的效果。

    7、对应的思想:对应,比喻在一个系统中的某一项在性质、作用或数量上等情况中,同另一系统中的某一项相当。对应思想,是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,就是利用数量间的对应关系来思考数学问题。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系,也是解答应用题的一种重要的思维方式。对应思想主要分类有:数形对应、量率对应、量与量的对应、函数对应。

学与思篇4

关键词：音乐教育哲学 音乐教育史学 实践 道德

近期，由中国教育学会音乐教育分会、曲阜师范大学主办，中国音协音乐教育学学术委员会、曲阜师范大学音乐学院承办，广州大学音乐舞蹈学院、中国音乐学院音乐教育系、江苏师范大学音乐学院协办的“第三届全国音乐教育哲学学术研讨会、第二届全国音乐教育史学研讨会”在曲阜师范大学音乐学院（山东省日照校区）举办。此次会议包括大会主题发言、专题报告、小组发言三个板块，共有来自全国50余所高校的师生200多人参加本次会议。会场围绕“音乐教育哲学和音乐教育史学”两个主题进行学术交流，共有30余名专家学者作了专题报告，与会人员就大会主题展开热烈交流讨论。

大会邀请了国际著名音乐教 育家韦恩・鲍曼（Wayne D.Bowan）作了题为《音乐实践的道德意义》的发言。鲍曼的发言围绕两个关键词――“实践”、“道德”展开，他认为音乐教育是音乐和教育这两种实践的交集，作为道德实践的音乐时间的观点。他解释：实践是基于社会的、复杂的、连贯的、合作的行为，随着时间的增长形成自己的道德体系。人类改造客观世界的一切物质性活动，这是我们通过马克思主义哲学所看到的对实践的定义。鲍曼教授更好地诠释了实践的定义，音乐是多元化实践的群集，不是单一的，它具有很多种价值和内在事物。他还和我们一起探讨了“作为道德实践的音乐实践的观点――作为塑造个性的极有力的道德资源”、“如何评价音乐教育者的成果”、“音乐教育不等同于音乐教学行为，音乐教育不仅是教授音乐的行为，或成功获得了音乐技巧和概念”、“如何区分教育性的教学和单纯的音乐教学”等观点。

大会还就音乐教育哲学和史学主题邀请国内专家分别作了专题报告。中国音乐学院谢嘉幸教授做了题为《中华优秀传统文化教育与全球多样化音乐社区》的发言，他在发言中指出：为什么中华优秀传统文化教育是当代中国音乐教育的哲学意蕴？并从民族音乐传承三个标志性阶段说起，深入剖析了中华优秀传统文化教育对当代中国音乐教育的哲学意义。并提到：“朝向全球多样化的音乐社区，在哲学意义上多样性的概念突破唯一性或两极论的宏观表述。社区则澄清这一概念在具体时间层面上的存在。哲学观念并不完全是形而上的，它是和具体时间行为紧密联系在一起的。动态的、多样化的、在具体时间中体现的哲学观念在这个时代是有生命力的。”马达教授从近10年三次音乐教育哲学学术研讨会看我国音乐教育哲学研究10年，通过对“审美音乐教育哲学”、“实践音乐教育哲学”、“其他多元的音乐教育哲学观”、“围绕基础音乐教育改革的音乐教育哲学观讨论”、“有关如何建立中国特色音乐教育哲学体系的讨论”五大部分代表性文献的分析与述评，梳理出这期间音乐教育哲学研究的发展脉络和特点。此外，管建华教授《新轴心文明时代音乐教育实践哲学的文明复归》也极为精彩。

在大会史学板块部分，江苏师范大学音乐学院博士生导师马东风分析了中国音乐教育史学的发展态势与趋向。曲阜师范大学音乐学院院长褚灏从社会转型与文化思想转型，教育转型与音乐教育重新，近代音乐教育思想主体及特征与意义等角度对中国近代音乐教育思想进行述评。中国音乐学院余峰教授作了题为《中国音乐教师教育的苦命与使命》的发言也极为精彩，现场掌声不断。

在专题报告会议上，哲学组张业茂、黄剑敏、吴跃跃、周世斌四人了报告。张业茂《音乐教育哲学的“身体”转向：身体哲学的思考》从当今音乐教育哲学“身体”的转向，探寻音乐教育中自在之身体与自为之身体的哲学意蕴，对身体哲学进行思考。黄剑敏《孔子与老子音乐教育思想比较研究》从乐教的对象、方法、准则、核心、目的和社会功能轮六个方面对孔子和老子音乐教育思想进行比较研究。吴跃跃《音乐材料、存在方式、音乐释义、主客关系――对音乐欣赏教学的哲学思辨》站在音乐哲学、音乐美学的高度，从音乐材料的特殊性、音乐作品存在方式的特殊性、音乐释义的特殊性以及审美主客体关系的特殊性四个方面对音乐欣赏中的诸多要素进行分析、论证，以哲学思辨的方式帮助人们处理好音乐欣赏教学中的一些问题，探讨审美主体重要性的理论根源。首都师范大学音乐学院周世斌作了题为《21世纪中国基础音乐教育改革的回顾、反思、创新探索与实践》的发言，回顾了中小学义务教育音乐课程标准的研制与实施，反思了中国中小学音乐课程标准实验版和修订版存在的问题，对中小学音乐课程改革理念与高师音乐人才培养改革理念与实践进行探索，并应用于北川中学支教和北京农民工子弟校援助。

史学组崔学荣、马骁、杨健、陈永四人做了发言。鲁东大学艺术学院崔学荣作了题为《中美音乐教育方向硕士研究生培养模式比较》发言，以中美音乐教育方向硕士研究生作为研究对象，从培养类型与目标、招生考试与培养方式、课程设置与教育资源、教学方式与管理制度等方面对其音乐教育方向硕士研究生培养模式进行比较研究，分析其培养模式各自特点，为我国硕士研究生培养模式的改进与提高提供借鉴。马骁《中国近代女子音乐教育发展述评》通过对近代女子音乐教育进行梳理，探寻历史根源，从中汲取历史经验和教训，为我国当代女子音乐教育事业的发展提供行之有效的方法和途径。陈永《中国音乐教育制度史研究构想》对“中国音乐教育制度史”这一学术对象的理论基础、学术现状和研究设计等问题进行比较全面的梳理，构建有关音乐教育制度史的学科体系，探究音乐制度在各种外生性志愿影响下的动态形成机制与功能机制。此外杨健对当前高师音乐教育的现状进行了分析并提出对策。

音乐教育哲学分会场由吴跃跃、柳良、李嘉栋、吕屹主持，全国音乐教育史学分会场由刘咏莲、徐旭标、黄剑敏、冯巍巍主持。期间每个会场的讨论都十分热烈，众多同学老师云集对话，碰撞出多重智慧火花。

学与思篇5

关键词： 小学生 数学教学 思维

数学是研究数量、结构、变化，以及空间模型等概念的抽象学科，是研究数和形的变化及其运动规律的科学。由于生活和劳动的需要，古代人们就知道了简单的计数，并由此而逐渐地演进为抽象的数学。建立在生活基础上的小学数学，也是由具体而逐渐达到抽象的过程。

小学生，特别是低年级小学生，由于其生理、心理上仍处于不成熟时期，对于相对抽象的数学问题，仅仅用形象的思维方式并不能完全解决抽象特别是稍微复杂一些的数学问题，并且，由于其他学科，特别是语言的理解障碍，使得他们在理解数学问题时更难以恰当到位。有时他们只依靠某些简单的关键词汇理解或解决问题，但这并不能帮助他们完全理解抽象的数学现象。因此，在小学数学教学过程中，教师恰当地运用某些方法和工具如学具、教具及适当的语言鼓励等都能比较好地引导小学生从形象思维逐步转变为抽象思维。

一、小学生的生理特点与思维方式

小学数学教学方法最重要就是要遵守并适应小学生的生理、心理发展规律。6岁至9岁的儿童生长发育逐渐平缓，体格维持稳步增长，智力发育迅速，从低年级到高年级，小学生的生理和心理在不断地变化发展中，低年级学生的脑功能发育处于快速发展中，脑神经活动的兴奋性水平高，但是集中注意力不能持久，一般只有20―30分钟。他们的形象思维优于逻辑思维，很难理解抽象的概念。伴随着年龄的增长，脑神经进一步发展，他们的心理活动日益成熟稳定，注意力、语言能力、逻辑思维等不断增强，智力进一步飞跃发展，逻辑思维、创造思维不断发展。

由于上述生理特点的限制，小学的数学教学过程，特别是一些抽象内容的教学，应当尽可能地简短且重点突出，不可节外生枝，以节省讲授时间，以及避免学生注意力分散而影响学生听课效果。必要时，我们应辅以适当的教学工具或学具。上述方法大体上与小学生的生理特点相适应，符合客观事物的发展运动规律，完全有利于小学生在课堂上理解数学的基本要点和概念。课堂作业或家庭作业，也应当考虑到这些问题，一般来说，作业的数量与难度均需要考虑小学生的生长发育特点，尽可能地精选一些与基本概念相当的题目，数量适当减少而质量相对较高。

二、学具与教具在教学中的应用意义

学具与教具的基本要义是学生自作或老师演示操作，通过形象地摆、拼、剪、制作、测量、画图等形象地表达，直观地将抽象的概念形象化，符合“感知――表象――概念”的儿童认识规律［1］。合理地应用学具与教具则与此规律完全相吻合，这样可以使小学生直观形象地感知数学的基本概念，并在大脑中逐渐形成具体而形象的概念并向抽象的数学概念转换，从事物的表象中抽象出事物的本质特征，促进学生从形象思维向逻辑思维的方向协调发展。因此，一方面，学具与教具的应用，能加速数学抽象概念的形成，通过数学思想方法的渗透，理解数学算理。另一方面，学具恰好符合小学生好动爱玩的天性，能极大地调动学生学习的积极性，并能培养学生的操作能力。由于动手操作能力的提高，小学生的学习兴趣与创新欲望及其解决实际问题的能力等都能得到比较全面的发展，符合素质教育的精神。

三、数学教学中的情商因素

情商是学生的学习态度、意志品质、心情、兴趣与习惯等非智力因素。我们要充分地利用并调动小学生的情商因素，全方位地提高课堂教学效果与学生业余学习效率。情商因素的发掘主要与下列因素相关。课堂内外建立良好的师生关系，学生喜欢某一学科在很大程度上与他喜欢哪位老师有关，正所谓亲其师而信其道。幽默风趣的课堂语言能创造出轻松、和谐的课堂氛围，有利于调动、激发学生的学习兴趣，积极引导学生参与课堂互动。

教师要关心每个孩子的成长，培养学生热爱数学的情感，正视学生出现的错误。教师的每一句赞语、每一次表扬，对学生都是一种激励。即使是学困生也要创造条件，使他们有机会体面地表现自己，进而在表扬、努力、成功、自信和再努力这一过程中形成学习上的良性循环。

四、数学作业的批改方法与意义

批改作业是小学数学教师的一项常规工作，充分地利用批改作业的过程，运用恰当的评语对学生学习进行恰当的学习指导，充分肯定学生的学习成绩或鼓励学生积极向上的精神。同时，教师通过批改作业，也可以比较完整地自我检查教学效果，进一步调整教学方案。

数学作业的批改不一定完全应用“√”“×”评判正误，小学生面对“×”特别是“？”时，或多或少会在心理上产生抑制心理，同时也缺乏激励性，评价结果也不够全面。教师适当地使用激励性或表扬性评语可充分地满足小学生的好胜心理，调动小学生的学习积极性。带感彩的评语表达了教师对学生的关爱，拉近了教师与学生的距离，让小学生充分感受到教师对他们的关爱，使他们对练习更感兴趣。一定程度上，评语能拓宽学生思路，促使学生养成良好学习与练习的习惯，开拓学生的学习视野，有利于改变学生的思维方式，促进其发散思维，逐渐形成创新意识。良好的作业评语沟通了师生间情感的交融，接近了师生关系，调动了小学生学习数学的兴趣，促使小学生在心情愉快中成长，符合素质教育的要求。

五、数学思维能力的培养

简单地说，数学的思维是由具体或形象思维过程逐渐形成抽象思维的过程，随着小学生年龄的增长、大脑的发育，其思维能力也日渐提高。因此，密切地联系生活实际中的小学生能经常接触到的具体数学事例，对培养小学生的数学应用意识，使其在生活的形象具体的真实事件中，逐渐理解抽象数学，形成良好的数学思维或抽象思维能力。

教师要鼓励小学生将所学的数学知识运用于实际生活，引导小学生带着问题走向生活，培养其数学意识及运用数学解决生活实际问题。

相对于小学生来说，应用题解答是比较复杂的综合思维过程。小学应用题的教学重点是，不但要引导学生正确地解答问题，而且要拓展与培养小学生的思维维度，尽可能地做到一题多解，其目的是让他们知道，解决问题有多种多样的方法。在这种宽泛思维指导下，教师通过科学严格的思维引导与训练，能培养学生的发散思维能力及其灵活性；通过多种解题途径的分析，能让他们找出其中最为简捷有效的方法。

小学生生理特点及其思维能力的培养具有极其密切的关联性，牢牢地把握小学生生理特点和思维模式与数学本质特征，真正地完整地理解素质教育的精髓，在完整的数学教育过程中，教师不必完全拘泥于现在的教学模式，更不必将自己的思维仅仅局限于教科书。教师应灵活多样地把握教学的每一个环节，将小学生置于自己的思维中心，将备课、课堂讲授与互动、作业批改、巧妙应用评语及其考试等诸多方面以爱护小学生为出发点，培养其良好的数学素质，使其能应用现已掌握的知识去学习更多的其他数学知识或进一步自我完善已有的知识，甚至是数学以外的其它知识。

学与思篇6

[教例]

出示：农副产品收购站收购核桃450千克，收购的栗子是核桃的3倍，收购的枣比栗子少280千克。（后面的内容暂不出现）

师：请同学们把这道题解答出来。

学生把题目读了几遍，小声在议论，（感到奇怪）这题怎么做？

生A：大声地喊了出来，老师，这题怎样解答？

师：（惊讶狀）怎么，很难解答吗？

生A：不是，是不知道要求什么？

生B：主动地站起来，我知道，添一个问题就能解答了。

师：你们想添什么问题，谁来讲一讲？

（同学们把手举得高高）

生C：收购的栗子多少千克？

生D：好象不好，还有第三个条件没用上。

师：（面带微笑）讲讲你的想法。

生D：题里还告诉我们，收购的枣比栗子少280千克。他没用到这个条件。我想这样添，收购的枣多少千克？

生E：一共收购了多少千克？

生F：收购的栗子比核桃多多少千克？

生G：还可以反过来讲，收购核桃比栗子少多少千克？

生H：收购的枣比核桃多多少千克？

生I：我也反过来讲，收购的核桃比枣少多少千[！]克？

生J：收购的栗子比枣多多少千克？

生K：这个问题不用求了，题里已经有了，就是第三个条件。

师：（点头微笑）J你认为K说得有理吗？

生J：想了想，我同意K提出的意见，谢谢你帮我纠正。

师：同学们真聪明，提了这么多问提，现在你们能解答了吗？

生：齐声说，可以了。

。。。。。。

反思：

在解答应用题时，学生存在缺乏良好的审题习惯与方法的现象，特别是二年级三年级，字认得不是很多，题里的数量关系理解不透彻，有相当一部分学生，仍处于记忆，模仿，甚至猜谜的层面，我经常想怎样才能使学生认真审题？

针对存在的问题，在教学应用题时，我试着不出示问题或提示，着重引导学生根据所提供的信息，条件间的关系自己去探索，发现问题，解决问题。

学与思篇7

一、创造性思维的内涵及其特征

所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识；对数学问题的系统阐述；对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”；提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果。它具有以下几个特征：

一是独创性——思维不受传统习惯和先例的禁锢，超出常规。在学习过程中对所学定义、定理、公式、法则、解题思路、解题方法、解题策略等提出自己的观点、想法，提出科学的怀疑、合情合理的“挑剔”。

二是求异性——思维标新立异，“异想天开”，出奇制胜。在学习过程中，对一些知识领域中长期以来形成的思想、方法，不信奉，特别是在解题上不满足于一种求解方法，谋求一题多解。

三是联想性——面临某一种情境时，思维可立即向纵深方向发展；觉察某一现象后，思维立即设想它的反面。这实质上是一种由此及彼、由表及里、举一反三、融会贯通的思维的连贯性和发散性。

四是灵活性——思维突破“定向”、“系统”、“规范”、“模式”的束缚。在学习过程中，不拘泥于书本所学的、老师所教的，遇到具体问题灵活多变，活学活用活化。

五是综合性——思维调节局部与整体、直接与间接、简易与复杂的关系，在诸多的信息中进行概括、整理，把抽象内容具体化，繁杂内容简单化，从中提炼出较系统的经验，以理解和熟练掌握所学定理、公式、法则及有关解题策略。

二、培养学生创造性思维是学科教学努力的方向

要培养学生的创造性思维、创造精神，首先必须转变我们教师的教育观念。在具体学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着重培养学生创造性思维、创新精神。现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但不是唯一职能。在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新意识和创造智能，从来就有不可替代的意义。只有培养学生的创新精神和创造能力，才能使他们拥有一套运用知识的“参照架构”，有效地驾驭灵活地运用所学知识。形象地说，我们的学科教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要授予学生“点金术”。

事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，只有用发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和超越已有的东西不仅是可能性的，而且是必要的。用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现创造性教学的预期目标。

三、数学教学过程中学生创造性思维的培养

数学，“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重应充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？

㈠、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础。

正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，不认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。

例1 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值

凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。

㈡提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键。

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。

例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大 。

本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。

㈢炼就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点。

质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：

①对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？

②在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？

③为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？

讲授反余弦函数Y=CosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：

④反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。

通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

㈣、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维的保证。

思维的统摄能力，即辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。

学与思篇8

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性

2.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶？

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求， 这里不但向学生渗 透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

3.变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换 ，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。

例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项 a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，问题转换为如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1 ／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1 ／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机――概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

学与思篇9

反思性教学以解决教学问为基本点，在具体操作中，学生和教师可以根据自身情况有针对性的提高自已的薄弱环节，也可以从各方面的训练中总体提高自已。实施反思性教学或学习，并不是要面面俱到，针对教学过程中所有的环节加以反思，而是可以在某次具体操作中更侧重哪个环节的训练，从各个环节的提高从而使教师整体素质得以提高，同时提高学生的学习成绩。例如：我们班的学生每个同学都有自己的反思作业本，他们把自己考试中、作业中做错的习题抄在此本上再做一遍，自查是否学会了知识，这个作业学生在七年级刚入学时就开始做了，到现在已经进行了将近两年。在七年级刚入学时这个作业必须在老师的指导和监督下才能完成好，现在他们能够自觉地把这个作业结合自己的学习情况认真踏实的做好。经过将近两年的实践，我认为做反思作业有以下几个好处：第一，学生通过总结学习过程中的得与失，以改变自己的学习方法，可以有效地使学生避免或减少同样错误的再发生，有利于学生形成良好的思维方式和学习品质。第二，反思作业让学生学会从哪跌倒就应该在哪站起来，树立战胜困难的信心，培养学生做事力求完美的心态。第三，反思作业让学生的思维误区得到有效的弥补，从而使他们的学习走上一个新台阶，避免题海战术提高学习效率，实质上减轻学生课业负担。

在学生做反思作业的同时，笔者结合学生的反思作业汇编成习题集，形成反思学习卡，一段时间后我利用此卡对学生学习进行摸底调查，再针对学生的知识问题进行讲解，这是因为学生在做反思作业时，他有可能不是真正地学会了。而是大脑中形成的瞬间记忆，一段时间后瞬间记忆的东西会消失，只有真正理解才可能做对。我的每张反思学习卡上的习题选择标准是：第一，学生的易错习题。例如：数学中的双值问题、分类问题、涉及辅助线的几何问题等；第二，学生作业获考试中错误率达到30%以上的习题。这些习题都是有必要在一段时间后进行在回顾、在学习的内容。

学生在反思学习中是有一定的自的，养成反思学习本身就是对自己的学习、对自己的负责任的学习心态的升华。它有助于学生形成自尊、自爱、虚心好学、自我否定与追求完美等优良的学习品质。这样的反思学习能使学生不断更新和发展自身的学习方法和知识体系。同时在书写反思习题汇编时也是我进一步了解学生学习状况和提高自身掌控、运作教材的能力。

学与思篇10

关键词：英语教学；时态构成；数学方法；学科整合

数学属于理科，它是研究数量关系和空间形式的科学。英语属于文科，它是研究英语这一语言的科学。这两个看似风马牛不相及的学科其实有许许多多的联系。数学作为一种理科性质能够培养人的理性思维。正是因为理性思维为依据，我们才能对英语这一事物或这一语言进行观察、比较、分析、综合抽象与概括。数学还能增强人类思维的逻辑性和严密性。帮助我们在认识过程中借助概念、判断、推理等思维形式能动反映客观现实。

英语作为一门科学，也有自身的规律。那我们也能运用数学思维更好地学习英语。下面我们从学生最头痛的英语时态构成谈谈数学思维对英语学习的影响。

时态是汉语中没有的语法现象。现代英语语法认为英语有两种时态，即过去与现在。时态是由主助词加上动词相应形式构成。英语主助词有3个，即be， do， have. 动词形式有（以work为例）work， works， worked，working， worked， to work.

助动词是帮助动词构成时，体、态、式、否定、强调，体现主语单复数等等的词，它是英语里出现最多的词。只要是句子，就必须使用助动词。

英语动词有时，体、态、式、否定、强调等特征。时指的是时态，体也要两个，即进行体和完成体；态指的是语态，也有两个，即主动语态和被动语态；式指的是陈述式、虚拟式和祈使式。它们全部都由主动词帮助构成。所以，我们可以用一个数学公式概括，即“主助词+动词”形式。

英语的现在和过去时加上进行体和完成体就构成了8种基本时态。分别是一般现在时、一般过去时、现在进行时、过去进行时、现在完成时、过去完成时、现在完成进行时和过去完成进行时。英语公式分别是一般时“do+do”，进行时“be+doing”，完成时have+done.有人感到奇怪，不是应该有8个吗？是有8个，但是，只通过记忆的方式去记忆，就不能体现出数学和英语的关系，也不能体现数学对英语学习的帮助作用。下面我们用数学思维进行推演。

前面提到主助词是帮助动词构成时、体、态、式、否定、强调，体现主语单复数等等的词。所以，一般现在时是do+do（第三人称单数是does+do），一般过去时是did+do.又有人会问一般时一直用do表达，一般过去时用did表达。但是，在实际的教学过程中不难发现很多人用do，did会出错，比如把“I do my homework.”变成否定时有人会变成“I do not my homework.”前面提到主助词帮助构成否定，正确的是“I do not do my homework.”许多人会问“do not”是怎么回事。如果我们用公式“do+do”就好解释了，但要提醒学习者在肯定句中只用动词表示。

进行时我们用“be+doing”表示。主助词体现时间。所以，现在进行时是“am，is，are+doing.”过去进行时是“was， were +doing.”由此类推，现在完成时是“have，has+dong”过去完成时是“had+dong.”最难的是完成进行时，但也最能体现数学在英语学习的魅力。

完成进行时先理解为完成时，它由“have+dong”构成，助词体现时态，所以，只能在动词形式上进行变化。我们可以借助一个数学公式（a+b）c=ac+bc.所以，我们可以把“done”看成“do”的过去分词形式（即ed）。我们把进行时的be+doing带到上面的数学公式，就是“have+（be+doing）ed”，像数学公式那样打开括号就成了“have+been+doing.”我们可以用数学思维反过来验证。“Have+been（done）”是完成时，be+doing是进行，把它们放在一起，因为主助词have只有has（三单现），had的变化，doing也不能再变化，那就只能把be变成been了。

上述例子只是动词的时态变化，还有其他，比如：语态、虚拟、将来时间表示法等等，都可以用到刚才动词时态的学习方法。其他例子笔者将在其他论文里论述。

数学不是枯燥无味的，语言也不能只靠记忆。把其他学科的一些思维方法和优秀的成果运用到英语教学和学习中去，将大大改善我们英语学习的思维模式，推动英语教与学的发展。

参考文献：