复数概念教学反思十篇

复数概念教学反思篇1

1.概念课的教学设计

概念一般具有如下特点：①抽象地反映某一类事物内在的本质的属性。②表现形式准确、简明、清晰。③具体性与抽象性统一。④具有较强的系统性。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，从逻辑角度分析概念，包括两个要素——概念的内涵和概念的外延。概念课主要是引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，加深对概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课应注意直观教学，让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。概念课的教学设计应注意以下几个方面。

1.1对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其他事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。

1.2对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不致混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。

1.3概念教学还必须认真解决“文字叙述”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。

2.公式、定理课（命题课）的教学设计

数学命题是由概念组合而成，反映了数学概念之间的关系，因此就其学习的复杂程度来说，应高于数学概念的学习。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要让学生进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在的某些定律或联系法则。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交代清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。因此，在实际教学过程中，应通过各种有效的教学手段，把主要精力和时间用在公式、定理推导、证明的全过程上。要让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。公式、定理课的教学设计应注意以下几个方面。

2.1培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力。逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。

2.2解决好命题、定理、公式、法则等数学原理在文字语言和符号语言之间的互译。克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。

2.3要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法。

3.例、习题课（解题课）的教学设计

解题教学的基本含义是通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标。该课型应体现学生的学习活动是在“解决问题中学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决问题的方法。解题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价，优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。例、习题课的教学设计应注意以下几个方面。

3.1教会学生如何审题，对实际数学问题，要有转化成“数学模型”的能力。要让学生学会审题，能够把题目的文字叙述准确地转译为图式、换成数学符号的表达形式，然后用“分析法”、“综合法”、“数形结合法”、“反证法”等思维方法，进而剖析题目的已知条件（尤其要注意隐含的已知条件），得到求解问题的实质。

3.2在解题课教学中，对于数学问题的讲解，要结合对方法的思考及方法的选择过程，应注意“抛砖引玉”，决不能“越俎代庖”。要引导学生“察言观色”，广泛地开展联想，寻找解决问题的多种途径。学会举一反三，重视学生发散思维的培养。

3.3注意引导学生学会自我评价和反思。优化解题思路和解题策略，鼓励创新思维，培养创新意识。

4.数学复习课的教学设计

复习课是以所学的知识点进行系统的整理，把复习前孤立、分散、无序、认识模糊的概念及解题的思路，以再现、整理、归纳等方法串成线、连成片，结成网，使其纵横沟通形成条理化、系统化的知识网络、知识框架。因此，复习课应体现学生的学习活动是进行“内化性学习”。也就是在学生对学过的数学知识进行再学习、再认识的基础上，对所学知识的概括提高，通过对知识的系统梳理，从而实现知识的条理化、系统化，进而提高综合运用能力。在设计复习课时应注意以下几个方面。

4.1要理出线索。这是纲，若线索理不出来就达不到一定的高度，这里就要求老师有一定的抽象能力及教学经验，老教师可以凭经验搞，年轻的教师可以先做完几套测试题，先对试题进行分类，其主要目的是通过试题看考点，看题型；然后看书，其目的是对知识进行分类，这样就容易理出思路，整理线索的要求是既要全面又要突出重点。

复数概念教学反思篇2

笔者根据自己的实践，现对以学生自我反思为主的单元复习课教学方式作如下阐述：

一、情境引入――唤醒学生的认知情感

反思性数学学习要求学生要有高度的智力投入，并要求学习的内容丰富且适合学生活动。因此，在小学数学单元复习课中，教师注重学生自身对知识点的反思非常重要。教师可以从学生的实际出发，通过提供适当的问题或情境以促使学生的反思。

例如：在教学人教版《数学》“因数与倍数”这一单元的复习课时，教师可以设计这样一个故事情境引入：请你来猜猜陈老师家的电话号码：第一位是2和3的倍数；第二位是5的倍数；第三位是偶数又是质数；第四位是最大的一位数；第五位是最小的偶数；第六位是最小的合数；第七位不是质数也不是合数；第八位有因数1、2、4、8。陈老师家的电话号码是多少？

这样的故事情境导入，消除了单元复习教学内容的枯燥乏味性。有效激发学生的认知情感,又综合本单元的知识点，吸引学生的注意力，唤醒学生的认知情感，激活学生已有的认知经验,为学生梳理复习、沟通知识间的内在联系作好了充分地准备，从而为上好这节单元复习课奠定扎实的情感基础。

二、反思情境――提取学生的已有认知

要养成学生良好的反思习惯，理解数学反思的途径和方法，就必须教会学生从反思数学概念、数学思想、数学方法和数学技巧等。那么，在单元复习课中，教师应给予学生反思的机会，让学生充分理解数学中的“道理”和“意思”。并在此过程中培养学生的自我监控能力和数学的反思能力。

例如：还是在人教版第十册《数学》“因数与倍数”这一单元的复习时，学生在完成教师提供的情境练习后，教师提问：请同学们再仔细来思考这道题，这道题主要考了我们哪些知识点？学生可能的回答有：a、倍数的概念。b、偶数的概念。C、2、5、3倍数的特征。d、质数、合数的概念。e、因数的概念。学生回答后，再小结本单元的知识点。

这样，从情境又回到知识的本质，回到本单元的知识。学生经过这样多次的反思练习后，就会形成一种反思的意识。在面对各种不同的情境、不同的类型时，能透过现象看本质，看题目真正所要考查的是哪个或哪几个知识点。从而达到“对症下药”的效果。

三、反思变式――激活学生的认知生长点

所谓“变式”是指通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征。

但是，笔者通过自己的实践，发现直接由教师提供各种变式，学生做完就了事，有点“蜻蜓点水”的感觉，虽有一定的效果，但远远没有达到变式应有的效果。因此，此环节可以给学生充分主动的时间和权力，让学生根据指定的知识点去反思各种变式，可以自己编题，也可以从做过的习题中去找。这样，学生头脑中带着知识，带着目的，带着任务去反思，去寻找各种变式，变被动为主动，不仅改善复习课中师生的和谐关系，而且还激起了学生学习的热情、激活了单元知识的板块。

根据知识点去反思变式，可以向学生提供以下两种方式：

1.单一知识点变式。即根据单个知识点去反思、去寻找不同情境、不同类型、不同角度，但都是围绕这个知识点展开的变式。

例如：还是以人教版第十册《数学》“因数与倍数”单元复习一课为例，“质数的概念”可以让学生从各个不同的角度、不同的题型去反思、去剖析概念，从而达到对概念的真正理解。

填空题：①质数只有（）个因数，它们分别是（）和（）。②20以内的质数分别加上2，结果还是质数的有（）个。③已知a、b、c都是质数，且a=b+c,那么a ×b×c的最小值是（ ）

选择题：①下列对质数的叙述正确的是（ ）A、质数都是奇数 B、质数除2以外都是奇数 C、质数被3除的余数都是1

②两位数中最小的质数是（ ）A、10B、11 C、12 D、13

判断题：①所有的奇数都是质数。（ ）②一个质数，它的因数都是质数。 （ ）

猜谜题：①我是100以内最大的质数，我是谁？②我俩都是质数，我俩的和是21。我们是谁？

自主探究题：寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到。

2.综合知识点变式。即根据两个或两个以上知识点去反思、去寻找的变式，一道习题中体现多个知识点，必须掌握多个知识点才能解决的习题。

例如：还是人教版第十册《数学》“因数与倍数”单元复习一课为例。

“质数“和”3、5倍数特征“这两个知识点的综合：在一位数中，用三个不同的质数能组成同时是3和5的倍数的三位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。

“质数”和“偶数”知识点的综合：自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ）。

“奇数、偶数”和“质数、合数”知识点的综合：在非0自然数中，最小的奇数与最小的偶数的积是（ ），最小的质数与最小的合数的积是（）。

这两种知识点的变式，教师可以根据学生的实际情况，各准备一套变式的习题。当学生反思有困难时，教师可以将课前准备的变式展示给学生看，以便给学生参考或启迪。还有，单一知识点变式和综合知识点变式，教师可以将学生进行分组，能力较强的学生可以选择反思综合知识点的变式，能力较弱的学生可以选择反思单一知识点的变式。也可以让学生自由选择其中一种，或者两种。形式方法可以多样，但最终的目标是一致的，就是让学生学会主动思考，主动反思，在反思的过程中，达到知识的内化，完善头脑中已有的认知结构。

四、反思运用――拓宽学生的认知视野

数学来源于生活，并运用与生活。因此，数学学习离不开运用所学的知识来解决生活中的实际问题。因此，在这个环节教师应该给学生准备一些包含本单元知识点的生活化的习题，让学生走进生活，进一步反思在生活问题中的知识点，体会知识点的价值和学以致用的成就感。

例如：还是人教版第十册《数学》“因数与倍数”单元复习一课为例。教师可以给学生准备类似以下一些生活化的习题：

1、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了64颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

2、小明跑操场一圈要6分钟，爸爸跑一圈要3分钟，妈妈跑一圈要4分钟。如果小明和爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后三人在起点再次相遇？此时小明、爸爸、妈妈分别跑了多少圈？

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了64颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

复数概念教学反思篇3

一、比较之一：概念教学

概念是正确推理和判断的依据，它反映的是认识对像的空间关系与数量形式的本质属性，例如平行四边形的概念，有四条边，对角线互相平分，两组对边分别平行。在小学数学教学中概念很多，有数的、运算的、比和比例的、几何形体的等有关概念。其中很多是描述较抽象的概念，小学生要清晰地掌握概念普遍存在一定难度，但许多概念之间又有着密切联系，如果在概念教学中充分比较其相同与区别，可使学生清楚、准确地形成所学知识的数学概念。

1.学习新概念。有些概念与学生原有的旧知识联系十分紧密，教师在备课时要分析这个概念是建立在哪些已学过的数学知识基础上，然后在复习旧知识的过程中引出新概念，使学生明确新概念与已经学过的知识间区别与联系。这样既巩固了旧知识，又学了新概念，还有利于精讲多练。如在学习“约数”、“倍数”概念时，复习“整除”概念，明确整除的各个环节，就会水到渠成地引出新概念“约数”与“倍数”。

2.巩固概念。巩固概念是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程。为使学生巩固所学的概念，教师应有意识地把一些相关的易混淆的概念提出来让学生回答，反复感知，反复比较，错误校正的过程就是学生巩固概念的过程。

3.深化应用概念。运用所学概念解决实际问题的根本就是掌握数学概念，而深化理解概念就是灵活运用概念的过程。能运用概念分析和解决实际问题。这个时候教师在概念题目的选择上要精心选择，交叉安排。

例如教百分数时，首先让学生理解百分数的概念，初步认识读写法之后，让学生思考这样一个问题：百分数与分数有什么联系和区别？这样引导学生把百分数与已学的分数进行比较区分，使学生学习并掌握：①百分数是分数中的一种情况，相同点都是表示两数之间的倍数关系；不同点是分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，还可以表示具体数量，可带计量单位；而百分数只表示两个数量的倍数关系，不能带有计量单位；②百分数和分数在书写形式上也有区别；③百分数和分数的适用范围不同。百分数适用于生产、工作以及生活中的调查、统计、分析和比较。而分数则适用于测量以及在计算中得不到整数结果的时候。如：1米是多少？这时就得不到整数结果，需要用分数表示。通过比较，学生不仅清楚地理解、掌握百分数的概念，还复习巩固了分数这一概念；安排练习题时出现两种类型的交叉配合，区别异同，才能在今后的应用中不会混淆，遇到题目能准确地判断出来。

二、比较之二：应用题教学

充分运用比较法在应用题教学中，能使学生清晰理解数量关系，从而掌握解题方法。

简单应用题与复合应用题能使学生轻松掌握解答复合应用题的步骤；具有互逆关系的应用题要比较它们的解题思路，明确它们间的相互联系，可使一步计算的组合成多步的，从而构建起完整的解题思路；经常进行一题多解、一题多变、变换叙述形式的应用题的比较；比较单位“1”已知和未知；比较算术方法与方程解题的异同，等等。通过各种比较，学生就能较深刻地把各具体“对象”从“背景”中一一分化出来，有效地克服了思维的表面性，避免产生思维定势。比同与辨异的训练，使学生思维严密、细致、系统，有效促进了解题能力的提高，培养了学生思维的灵活性与创造性。例如：

①已知桃树有240棵，梨树比桃树多，求梨树的棵数。

②已知桃树有240棵，比梨树多，求梨树的棵数。

复数概念教学反思篇4

[关键词]新课程标准 高中学生 数学思维 能力培养

《高中数学课程标准》在培养目标第二条中明确指出：“提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。”这里所指的也就是学生的数学思维能力。如果学生有了一定的数学思维方法和能力，不仅能够很好地完成学业，还会终身受益。所以，数学教师在教学中要尽量为学生科学地组织好思维材料，为他们的探索提供桥梁和阶梯。

（一）分析概念，揭示本质，为思维打好基础

概念教学的关键步骤是揭示其本质特征。概念的本质特征指的是它反映一事物区别于他事物的主要之点。在学习概念时，学生常会出现两种倾向，或是不顾概念成因而孤立地记住定义，即死背；或是在丰富的感性材料面前陷入困境，找不出主线来，即缺乏思维能力。因此，教师要引导学生在概念的正面辨析和反面类比上下功夫。

1.正面辨析。在给学生提供大量感性材料的时候，笔者就有意识地作好铺垫，让他们的感性认识自然地向理性认识过渡，通过反复讨论，归纳出概念的本质特征。比如数学上的“排列”概念，生活中存在大量学生熟知的例子，如排队、通信、选代表等。教师可以由此入手，进而启发学生探讨排列定义中的“顺序”两字的含义，知道“顺序”不仅是指通常意义上的排列次序，还可以广义地理解为“两种取法产生两种结果”。由此，学生便可以理解“两两通信”、“班干部的不同分工”等排列问题与“顺序”有关，而“两两通电话”、“两两球队赛球”与顺序无关，不是排列问题。这样也为组合概念的引入伏下了一笔。

2.反面比较。比较是一种重要的思维形式，大纲中明确指出：“对于容易产生混淆的概念，要引导学生用对比方法认识它们之间的区别和联系。”例如，在关于复数概念的三角表示法的教学中，可用如下一组题目来帮助学生获取正确形式：求以下复数三角式的幅角主值：①Z=4(cos -isin )②Z=-2(cos +isin )③Z=4(sin +icos )。学生在解题过程中常常会误以为幅角主值是 。通过对各种错误的辨析，学生领悟到复数三角式r(cos?兹+isin?兹)的特征是：①r>0；②实、虚部分别由rcos?兹和rsin?兹组成；③中间以加号连接。由此回溯复数三角形式的来源，就获得了对这一概念的完整认识。

（二）给概念下定义，为学生的思维“点睛”

给概念下定义，就是用简练的语言表述概念所反映的事物的本质特征。概念的定义揭示了该概念的内涵，而使用的语言又是极精练的。要求学生正确、完整地领会并用言语表述定义，不仅有助于他们对概念的记忆，更能培养他们思维的严密性和精确性。例如，在教等差数列的时候，先让学生自学等差数列的定义，然后要学生按定义证明一个五项数列为等差数列。有些学生由a3-a2=a2-a1迫不及待地作出了肯定的结论。这从逻辑上来说，是犯了以偏概全的错误；从定义上说，是由于学生没有仔细领会其中“每一项”三个字的含义。于是笔者将这三个字写在黑板上，有意引起学生的注意，然后再让学生证明一遍。经过这样一个反复认识的过程，学生对等差数列的定义有了深刻的印象。

（三）探索解题思路，培养思维能力

解题是数学教学的一个基本形式，高中学生一般也比较喜爱。但他们对题目往往是不加选择，拿来就做，做后就丢，题目一改头换面又得重新思考。教师可从学生的实际水平出发，不断向学生提出一些比较新颖的、典型的，同时又是他们通过独立思考可以解决的题目，引导他们去探索思考的方法。一单元结束后，还要求学生写单元小结，小结中要求最后一部分是“本单元的主要思想方法”，这是锻炼学生思维性思维的一项“基本训练”。通常可以采用以下几类题目和解法来帮助学生探索思路。

1.难题浅解。“难题”是个相对的概念。一般来说，它总是指一些综合性较强、抽象性较高的题目。这类题目思维容量十分丰富，如果教师启发得法的话，它们可以成为训练学生思维力的很好材料。1981年高考数学试卷中的一道附加题就是一例。此题解法不少，但有些思路太奇特，学生不容易想得到。于是笔者就采用从特殊到一般这一容易为学生接受的思想方法来启发学生。我们知道，不完全归纳法不能代替证明，但可以从中找到证明一般形式的雏形。

[例1]已知：以AB为直径的半圆内有一个内接正方形CDEF(见图1)，其边长为1，AD=a，BD=b，u1=a-b，u2=a2-ab+b2，u3=a3-a2b+ab2-b3…，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-…+(-1)kbk。

求证：un= un-1+ un-2（n>2）。

分析：不少学生一上来就想从un-1，un-2表达式相加得un，结果由于字母繁复而迷失了方向。

引导学生由证明u3= u2+u1(即n=3时) 成立来找到解题的思路。学生发现，由于a的最高次幂不等，不能直接看出上述关系式成立的原因。等式要成立，b间一定有某种关系。于是从图中找得a-b=1，ab=1，这个“1”乘上去不影响结果。

有学生就尝试u2乘(a-b)向u3靠近，发现u2(a-b)=(a2-ab+b2)(a-b)=a3-a2b+ab2-b3-a2b+ab2=u3-abu1，即得u3=(a-b)u2+abu1=u+u1。遵循上述思路，展开此式可得：un=(a-b)un-1+abun-2=un-1+un-2。学生由此得到启示，解难题一定要找到正确的思考规律，才能做到“深入浅出”。

2.妙题巧解。这类题目难度并不高，但思路巧妙。教材中有这样一道习题：“4个男同学和3个女同学排成一队，如果女同学不能排在一起，有多少种排法？”这道题目要考虑的方面很多，“女同学不能排在一起”这个条件表明不能有两个女同学相邻。解这个题目，学生习惯于走“大路”，采用列举法，通过一一列举，可以算得1440的结果。但由于计算过程繁复，不少人失败了。此时再提出新问题：若是男同学改为m个，女同学改为n个（m>n）, 该怎么考虑呢？问题上升为一般形式，列举方法已无能为力，得另辟蹊径。然后启发学生从计算结果的形式中找找方法。有的同学把计算结果变形后，得到A44×A35―― 喔!A44可以看作男同学的位置排法，那么A35怎么理解呢？在肯定了学生的可贵发现后，笔者进一步启发他们：“排列问题关键在于选择适当的位置，大家可以为女同学找找符合条件的位置，看能否与A35挂上钩？”一会儿，有的同学巧妙地得到了这个位置：・男・男・男・男・，四个男同学隔出五个空隙，排上女同学，则女同学一定不会相邻。这是五个位置中取三个的排列，也就是A35的意义。这种方法我们不妨形象地称它为“插入法”。据此，学生们马上把结论推广到m个男生和n个女生的一般情况，就是Anm+1Amm（m个人中间有m+1个空隙）。

参考文献：

[1]何江卫.新课程标准理念下的教学反思[J].中学数学教学参考,2004,(2).

[2]王良成.面向21世纪中学数学教育改革[J].川东学刊,2003,(10).

[3]赵育建,戴林源.高中数学课堂教学改革新理念[J].中学数学教学参考,2005,(2).

复数概念教学反思篇5

例1：动点M（x，y）满足，判断动点M的轨迹类型？

错解：由条件知，动点M（x，y）到定点）P（1，1）的距离等于动点M到定直线l：x+y-2=0的距离，依抛物线的定义，点M的轨迹是以P为焦点，为l准线的抛物线。

剖析：忽略了抛物线定义中的隐含条件：定点不在定直线上，而此处，点p恰在直线l：x+y-2=0上，所以点M的轨迹是过点P且与l：x+y-2=0垂直的直线。

反思：揭示本质、抓住关键，强化概念

概念是对客观事物本质属性的概括和反映，要正确理解某一概念，就必须引导学生全力找出概念的本质，把本质属性向学生讲清楚，把本质属性所反映的全体对象揭示出来；引导学生研究和挖掘出每一个概念形成的条件，形成的过程，切忌让学生死记硬背。学生之所以出现例1的错误主要原因是学生没有抓住抛物线形成的关键是定点不在定直线上，当出现类似错误后可组织一道有关定义对照题及时补救抓住定义的关键点，进而强化概念。

例2：已知一不透明的箱中放有6个红球和6个黑球，每次从中不放回任取1个小球，求恰好剩下3个黑球的概率？

错解：（1）设恰好剩下3个黑球为事件A，即取了6个红球，3个黑球，则：

（2）取红球与取白球的概率都为，所以恰好剩下3个黑球的概率：

剖析：（1）对概念事件适用的条件模糊不清，错用了等可能事件。本题实质是独立重复试验；（2）对独立重复试验概率公式的特点及n，p，k三个量的意义不清。

正解：由题意知，已取了6个红球， 3个黑球。记“取的是红球”为事件A，则 。问题就是求9次独立重复试验中事件A发生6次的概率，故：

为所求。

反思：分层次，抓要点，掌握概念

概念教学，要注意对概念逐字、逐句加以推敲分析，善于剖析每一个概念的层次要点，多层次地启发学生来理解掌握。如此题考查的是独立重复试验，教学中可以抓住几个层次来分析：

（1）独立重复试验的条件：①每次试验是在同样条件下进行的；②各次试验中的条件是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生要么不发生。

（2）独立重复试验概率公式的特点：

，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率，n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是n次独立试验中恰好发生的次数。

在教学中通过如此划分层次，抓住各个要点，不但了解了这个概念是如何表达的，而且了解了描述这个概念的条件是什么？结论又是什么？这样分清层次对学生学习和掌握概念是会有帮助的。

例3：若曲线上一点，求过点P的切线方程。

错解：由y'=x2知过点P的切线斜率 ，所以过点的切线方程为12x-13y-16=0。

剖析：“在点处的切线”的概念是：割线PQ上的动点Q，沿着曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。相应地，课本指出：对于可导函数，“按照导数的定义，曲线y=f（x）在x=x0处的切线的斜率，就是函数y=f（x）在x=x0处的导数值”，可见“在点P处的切线”即“PT”，在点P处的切线的斜率等于该点的导数值。而“过点P的切线”表明：切线是经过P点，但直线未必在点处P与曲线相切，因此过点P的切线斜率不一定是该点的导数值。本解法混淆了“过点P的切线”与“在点P处的切线”这两个不同的概念。

正解：设所求切线与相切于点（x0，y0），则切线斜率 ，所以在切点（x0，y0）处的切线方程为：

。因为切线过点P，有 。解得x0=-1或x0=2，过点的切线斜率为1或4，切点坐标为。所以过点P的切线方程为：3x-3y+2=0或12x-3y-16=0。

反思：抓对比，拼析易混概念

复数概念教学反思篇6

17世纪以前，人们对数的认识基于“现实所指”，是量的直接反映，承认了实数集，而象方程x2＝?1的根存在性（是虚数），因为没有现实所指而无法定论。因此，虚数概念的形成经历了一个漫长的过程，许多对复数发展作出过重大贡献的数学家也曾对虚数的存在性产生过疑虑，笛卡尔认为虚数是不存在的、虚构的。他首先给出了“虚数”的名称，牛顿也认为虚根是没有意义的，给出虚根，只是为了使不可能解的问题变得像是可解的样子，欧拉也称就虚数本性而言，它只存在于想象之中，直到1777年，欧拉在《微分公式》一文中，首先使用符号“i”（拉丁文imaginarus，虚幻的第一个字母）表示?1的平方根，正式引入了实数以外的一个新数i，称为虚数单位，产生了复数集。而人们完全承认复数是和实数一样，具有数的通常性质是在1797年，挪威一个测量员威塞尔完整地给出复数的几何意义之后。

通过虚数形成过程的介绍，有助于消除学生对“i”引入的陌生感，减少学生因虚数概念的抽象性，开始接受时，理解不深刻的困惑（大数学家尚有疑虑），调动学生进一步学习复数几何意义的积极性，培养学生勇于探索的精神。

二、揭示概念的内涵、外延，培养学生的数学能力

概念的内涵是指反映在概念中的事物的本质属性，概念的外延是指具有概念所反映的本质属性的事物。让学生明确概念，就是要让学生明确概念的内涵与外延，培养学生的领悟能力。如数列极限的概念的引入：

首先给出实例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、－、、－、……（－1）n＋1、……分析这些数列的“项随n增大，逐渐逼近某一个常数”的特点，让学生感知这种“形式上从有限到无限，其结果无限双转化为有限”的数学家思想，即极限思想。接着给出数列项在数轴上的表示，直观反映数列项逼近常数的过程，在此基础上用数学语言表述这一数学现象，进而对一般数列极限的情况给出ε——n的定义，这种从“特殊”到“一般”，从“形象”到“抽象”的过程，可促使学生深刻体会极限的内涵，培养学生抽象概括能力。

又如函数奇、偶性的概念：前提：对于函数定义域内的任意x，其中“任意”即“所有”，说明函数奇、偶性是定义域内的整体性质。其次给出f(x)与f(－x)的关系，意味f(x)与f(－x)都存在，隐含着函数定义域关于原点对称，通过这样的剖析，可防止学生偏面地认为判断函数奇、偶性就是验证f(x)与f(－x)的关系，使学生领悟函数具有奇偶性的必要条件是“函数定义域关于原点对称”。

三、强化概念的运用，提高学生综合素质

学数学离不开解题，美国著名的数学教育家波利亚就曾指出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题”结合数学学习水平分层次配备训练题组让学生运用概念层层深入地分析解决问题，是提高学生综合素质重要环节。

如在“函数单调性”概念教学中，给出下列题组加以巩固训练。

例1：判定函数y＝x2的单调性？学生可直接归入单调性定义加以判定。

例2：判定函数y＝log2(x2－3x＋2)单调性？需要学生通过转化，变为复合函数内层、外层函数单调性进行判定。

例3：偶函数f(x)在〔a、b〕上递增（b?a?0），判定f(x)在〔－b、－a〕上单调性？要求学生利用相关奇偶性知识来解决单调性问题。

复数概念教学反思篇7

按照杜威“教育就是不断生长”的观念来看，自然生长式复习带有明显的“现代迁移论”特征，它是以“大生命观”为前提，以“生长农业”思想为指导，发展学生的自觉元认知意识、求证逆问题意识、能动再思维意识以及自然拟方法意识，使得既成“知识体系现实”在重构和解构中得以变革并更新，实现由“事实性水平”到达最近发展区水平.这里的四种“意识”即是自然生长式数学复习教学的“DNA”密码.下面结合课堂观察解读自然生长式数学复习教学的“密码”，期待能给数学复习课教学引出一个新的方向.1 自觉元认知意识――重构自然生长式复习课的理论基础

开发元认知意识是评课的一项重要指标（见表1），尤其是数学复习课本身就带有元认知意识倾向，需要经历元认知的高级形态组合与重构，方能打破已有概念图的心向体系，实现再认知的顺应以及迁移.“数学课程标准”提出，“不同的人在数学上得到不同发展”的理念，就关键词而言，“不同的人”与“不同发展”存在函数映射关系，而映射中的DNA（本质）带有自然属性，即关键人和关键事.数学复习系统中的主要因素有两个，一个是“关键人”――认识本身具有自然生长性；一个是“关键事”――复习课形态具有自然重构性.因此，基于系统要素的自然特征，设计自然生长式“问题组块”，在“反问”思维监控下，让学生的自觉反思行为成为复习教学的主流形式，进行自觉元认知意识开发，反映自然教育数学观（见表2）.

课堂观察显示，数学复习课现状不容乐观，大部分课堂依然是“知识点+盲目练”的模式，缺乏对元认知意识的开发.由表2可知，大数据“80%”说明过8成数学复习课仅停留于新授课水平，“概念”与“问题”两张皮，使得再复习依然不能触及问题本质.事实上，其中的数据“5%”才是数学复习课应有的制高点，是开发学生创造潜能的“关键点”.构造示例的过程就是开发高级形态元认知的行为，反思示例的行为就是基于学生自然生长式特征的自觉监控的行为，无论哪一级元认知评价指标，都是系统知识得以系统化的理论基础.因此，好课需要开发元认知的意识，好的复习课更需要师生双主体自觉提升元认知意识，方能体现数学复习课的本体价值.2 求证逆问题意识――建构自然生长式复习课的思想基础

求证意识是数学科学精神的外在表现，是好课的核心指标（见表3）.就思维形态学而言，它是一种从验证验算走向逻辑推演的思维中间地带，能让概念建构有根有据，是数学逻辑判断的好帮手.数学复习课的关键是建立概念群之间的内部关系，不是知识的“再兜售”.事实上，复习意味着“审核”“复议”，也意味着知识的“重构”，它是以问题块为思维载体，以逆向思维为突出特征，以自觉生长“大概念图”为目的，终归于自然生长思想的本体回归.“数学课程标准”强调课程内容的组织要重视过程，而“重视过程”就意味着组织与求证.因此，数学复习课的教学中，要组织包含逆问题组块，让学生在逆向求证的过程中，形成自然生长的群概念意识，反映自然数学教育系统观（见表4）.

数学复习教学是对既定知识体系的重组与加工，“重组”的过程是以逆向求证为思维抓手，“加工”的过程就是逆向排列概念的过程.课堂观察显示，99%的复习课就是“演算与证明”的再现，很少有求证意识行为的加入.在“分数为命根”的复习时代，“求证意识”被误认为缺乏节约意识，被误解为偏离复习跑道.由表4可知，问题组块的建立，包含逆求证意识，学生可以在操作中得到猜想，并施加验证与作出合情性推断.而直观猜想、验证判断、合情追问本身又包含丰富的逆求证意识，所以建构自然生长式复习的思想基础是逆求证意识的渗透.观察百分比数据“5%”，说明教师求证观念淡漠，不重视逆求证意识培养，而数学的“工具性作用”恰恰要通过逆求证能力来释放数学教育力量.因此，数据观指导下的现代数学教育直指求证意识力的发展，实现教育数学的终极目标――增值5%.3 能动再思维意识――架构自然生长式复习课的方法基础

能动再思维意识是心理官能释放心理能力的内部思维表征，是认知结构得以系统迁移的标志性指标（见表5）.有效数学复习教学需要注意、知觉、记忆、思维、想象等心理官能的整体支持，方能让“个”概念经历具体的、有条件的迁移而自动形成单元概念、系统概念，终归于大概念群的稳定形成[2].桑代克等人研究表明，刺激相似而且反应也相似时，两情境的迁移才能发生，相同联结越多，迁移越大.这就在一定层面说明，刻画情境复习是心理官能发挥作用的先行组织行为，而心理官能能动思维的载体是构造相同情境要素，因此，数学复习课的优劣关键是“刺激物”的匹配选择，只有匹配得当，方能形成自然生长式系统.同时，也使得“教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”“注重启发式和因材施教”等课程实施指导意见“落地生根”，反映自然迁移的方法意义（见表6）.

布鲁纳认为，学习的实质是学习者把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构.对于初中段数学复习而言，本质上是个体认知结构的变式迁移，突破原有概念的事实性水平，进而迁移连贯性概念群.由表6可知，数据80%表明常态复习课堂仍然以“基本图形意识+变式求解推演”为基本模式，无法实现由“生产”意识形态向“自然生长”的认识形态转变，这种年复一年的“山重水复式”复习教学模式，其效果可想而知.而观察百分比中的数据“15%”“5%”则是好的复习课堂的关键所在，问题（2）的提出与运演是学生产生“概念性”理解的思维基石，问题（5）的提出与研究是学生形成“关系性”理解的思维支架，而思维理解关键词行为概念性、关系性均是数学复习迁移的标志性思维事件，数学复习的过程就是思维能动再运动的心理过程.因此，好的复习课应该立足于在不足“半成”“1成半”上下功夫，方能让个体认知结构的概括性和可辨性趋于良好，落实能动思维迁移观.4 自然拟方法意识――结构自然生长式复习课的关系基础

自然拟方法意识是学习心理的动力准备状态，是结构自然生长经验图式的重要指标（见表7）.从数学的研究过程来看，数学具有似真性、拟经验性和证伪性等特征，数学复习的过程本质上就是证伪过程，数学方法的定向形成离不开对错法的辨析，唯有在盘根错节的纠错中才能生长出敞亮的本无定法的通法、本无定式的通式.正如“数学课程标准”中所指出的，重视“使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”，这里的“抽象”“构建”“寻求”“解决”均反映拟方法意识.无论似真性、拟经验性还是证伪性等非封闭演绎系统，都遵循始于经验而终于方法的认知原则.因此，这就要求数学复习教学应重视方法体系形成的自然性，让经验为方法决策，方法为经验服务，落实DNA复习教育观（见表8）.

皮连生的学习观认为，学习是机体通过与其环境相互作用导致能力或倾向相对稳定的变化过程[3].数学复习是学习的一种较高级思维形态，更多倾向于方法体系的革新与完善，进而触及人的能力系统，终归于人的全息生长.因此，复习教学应遵循从“直接经验经验的映像性表象经验的符号性表象”的生长过程，方能夯实方法论体系的发展带.就复习方法观而言，众多课堂仍然是“讲题+做题”的二元格局，结果当然是形成方法断裂带，复习效果无从可考.由表8可知，不到15%的数据显化一种不可否认的事实，那就是数学课堂不重视方法体系的建构现象比比皆是，这势必导致方法体系间的联结线、联结点“不明”，进而影响问题解决产生式系统多向形成.事实上，中考考的是方法学，不是解题学，尤其是常见的分类、化归、辩证、数形结合以及建模等思想方法，与人的行事能力呈正相关.因此，数学复习教学要自然顺应拟方法意识，方能突破迁移定势，建设正向数学课堂复习观.

参考文献

[1] 葛敏辉.生长式教学的探究与实施[J].上海教育科研，2015（4）：60-64.

复数概念教学反思篇8

1. 概念教学中的比较 概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1.1 引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

1.2 巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

1.3 深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

2. 应用题教学中的比较 应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

2.1 简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。

2.2 互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。

复数概念教学反思篇9

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1、引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

2、巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

3、深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

二、应用题教学中的比较

应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1、简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。

2、互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。

复数概念教学反思篇10

【关键词】 小学数学 概念教学

小学生正处在逻辑抽象思维形成的阶段上，要使他们全面、正确的理解数学概念，就应该灵活采取各种教学方法。教育应该走进小学生思维空间，用适合小学生本身的语言把概念重新展现在他们面前。概念教学对于数学学科尤其重要。不明概念，无法学习数学。那么，何为“概念”？概念又称“涵义”，它是人类思维的细胞。各种能力都是以概念为基础。何谓“数学概念”？数学概念间客观实际中数量关系和空间形式的基本属性在大脑中的反应，是形成数学能力的基础。为学习数学。如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等打下基础。根据本人多年的教学经验，把数学概念教学的方法小结如下：

1 利用直观教学法，补充并深化数学概念

由于小学生认识程度的限制，在教材中部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，这就给教者留下了一项非常艰巨的任务。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。

对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说，数学概念还是抽象的，他们形成数学概念，一般都要有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作，思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中，更要加强演示，操作。让学生通过摸一摸，摆一摆，拼一拼来让学生体会这些概念，理解概念和掌握概念。

2 结合生活，从实际中进行概念引入

数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。小学生从瓣手指到简单的运用计算机，都是在生活中不断总结而学习获得的。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础，就必须熟悉小学生的生活环境。

3 化抽象为具体，强化数学概念

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

总之，从概念引入深化的教学方式是多种多样的，教师可以根据教学内容，让学生在实际生活中引入——理解——巩固——深化的途径形成概念。并通过不断做练习来巩固新概念。同时，我们不能忽视纠正小学生不正确的学习概念的方法。

4 纠正错误的学习概念方法

在目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现一下几点：

4.1 概念与应用脱节。在概念学习中有两种错误倾向：①部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节，很少做一些相关的练习；②一部分同学恰恰相反，很喜欢解题，然而为解题而解题，在解题过程中对习题涉及的概念很少关注，更无从去复习、巩固相应概念。其实，这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。其实，概念和应用是分不开的，要想轻松解题，就必须掌握概念，要掌握概念，就必须多解题、多应用概念。

4.2 孤立地学习概念。不少同学学习概念时，总是习惯于一个概念一个概念的去学习，孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。如此，对概念的理解流于形式及肤浅，学习效果自然大打折扣。

4.3 死记硬背。由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单，省事，可以节约大量学习时间。然而，这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面，由于对概念没有理解，导致解题时“束手无策或困难重重”。其次，由于没有经历概念形成过程，抽象、概括及归纳思维及相应的能力也无法得到发展及提高。

5 通过反复练习，帮助学生巩固概念