牛顿法的基本原理十篇

牛顿法的基本原理篇1

不仅如此，牛顿文化活动的两种结果——科学学说与宗教学说，其后世的文化地位是非常不同的。牛顿在人类文化发展史上以近代力学的集大成者名垂于世，科学使他获得了崇高地位。他的宗教学说则无此殊荣，远不及科学学说那么幸运。至少到目前为止，关于牛顿的宗教学说仍然众口不一，微词不绝于耳。纯粹的科学论者视牛顿的宗教思想为累赘、束缚，甚至看作神经不正常的产物；正统的神学家则认为牛顿的宗教思想是一种伤害宗教利益，反对上帝的异端。牛顿宗教思想的文化意义问题并没有真正得到解决。

因此，牛顿学说作为一种文化现象具有特殊的意义。本文把牛顿学说中科学与宗教以一种特殊方式结合起来，而两者的文化结局极为悬殊，所获得的评价极为不同的现象称为牛顿文化现象。本文即是从文化价值论和整体论角度对牛顿文化现象进行的初步探讨。它试图以牛顿的双重文化价值观对牛顿文化现象作出新的解释。同时，作为这一解释的逻辑结果，文章也顺带说明牛顿的双重文化价值观是科学主义的价值论前提。

1

为了比较的方便，我们通过牛顿对科学价值问题的回答来探究牛顿的文化价值观。牛顿对“科学的价值是什么”的问题给出了两种回答。首先是科学性的回答。牛顿说：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构和作用，并且尽可能把它们归纳为一些普遍的法则和一般的定律。”〔2 〕牛顿在另外的场合从比较微观的意义上也讲了类似的意思：“从现象引出两三条一般的运动原理以及随后表明怎样从这些明了的原理得出一切有形体的事物的性质和作用，将是哲学〔即科学〕上的一个十分重大的步骤，尽管这些原理的原因尚未发现”〔3〕。不过， 科学的目标又不限于具体的事物。牛顿在《自然哲学的数学原理》的序言中这样宣称：“从运动现象去研究自然界的力，再从这些力去验证其它现象；书中第一、第二卷的一般命题就致力于这个目标。在第三卷中我们阐明了世界体系，作为这方面的一个例子。……我希望我们可以用同样的推理，从机械的原理推演出其余一切自然现象。”〔4〕所以， 按照牛顿的理解，科学的价值是认识整个自然。罗素在回顾近代科学发展时重复了牛顿的这一看法，他说：“理论科学是企图了解世界的科学”。 〔5〕牛顿对科学价值的回答是近代的标准式回答，这一回答的内容和表述形式都使人感到并不遥远。

但是，牛顿的第二种回答令人听起来就有几分陌生。他在1693年曾直言不讳地说：“写作《原理》的目的，是向思索着的人们灌输上帝存在的信仰。”〔6 〕牛顿在《光学》一书中指出：“自然哲学的主要任务，是从现象出发，而不臆造假说，从结果推到原因，一直推出最初的第一因，这第一因肯定不是机械的。……从现象中不是可以看出有一位神吗？他无实体，却生活着，有智慧而无所不在。〔7〕这里， 牛顿明白无误地肯定，科学具有认识第一因，坚定上帝信仰的价值。

按照牛顿的观点，科学的价值一则是认识自然，掌握自然规律；一则是推出上帝的存在，维护对上帝的信仰。这两者从近现代的科学观看是那么的水火不相容，而在牛顿这里好象是并存不悖。

牛顿不仅以明确的语言陈述了双重文化价值观，而且以自己的文化活动体现了这一价值观。已有的统计资料可以说明，从17世纪60年代到18世纪前十年，牛顿在每个时代的研究写作活动不仅有科学方面的，而且有宗教方面的。也就是说牛顿对科学问题和宗教问题的文化兴趣基本上贯彻一生，并无明显的断裂特征。在每一个时间段里，牛顿的文化活动总是既有科学性，也有宗教性。虽然两者相互渗透的痕迹存在，但总的看，牛顿文化活动的指向不是一个，而是两个。这是他的双重文化价值观的一种表现。

牛顿的双重文化价值观还突出地表现在文化价值活动的结果方面。他对整个世界的文化解释是双重的，既有科学性的解释，也有宗教性的解释，二者构成对世界的完整说明。

从微观世界看，上帝对物质质点的创造与质点运动的规律是互补的。牛顿说：“上帝在开头把物质造成固实、有质、坚硬、不可贯穿、而可活动的质点，它们的大小、形状以及其它性质与其对空间的比例，都最适合于上帝创造它们时所要达到的目的。……这些质点不但有一种惯性以及由此自然产生出来的被动的运动定律，它们并且为一些主动的原理所推动，”这些原理“是自然界里决定物体形式的普遍定律。”〔8〕

从宏观世界看，行星与太阳的相对位置和相对运动也由上帝的第一推动和引力规律的结合予以解释。牛顿在《自然哲学的数学原理》第一版中说：“上帝将各行星安置在离太阳的不同距离上。”〔9 〕至于它们的动因，牛顿解释说：“如果把地球（不连月球）放在不论何处，只要其中心处于轨道上，并且先让它停留在那里不受任何重力或推力的作用，然后立即施一个指向太阳的重力，和一个大小适当并使之沿轨道切线方向运动的横向推动；那么，按我的见解，这个引力和推动的组合将使地球围绕太阳作圆周运动。”但是，“没有神力之助，我不知道自然界中还有什么力量竟能促成这种横向运动。”〔10〕

在牛顿的时代，牛顿文化现象不是一种孤立的现象。“十七世纪中叶所有合格的科学家与差不多所有的哲学家，都从基督教的观点去观察世界。宗教与科学互相敌对的观念是后来才有的”。〔11〕亚沃尔夫也从世俗态度与宗教态度统一的角度描述了这一现象，他说：“对自然现象抱世俗态度并不一定排斥对世界抱宗教态度。……近代科学的先驱者们实际上都笃信宗教，事实上都是基督教的忠实儿子”。〔12〕

2

一个科学家的群体，为什么对科学问题既抱着世俗态度又持有宗教态度？一个杰出的科学家，为什么对宇宙问题给出了科学和宗教的双重解释？这种文化现象对于在科学占主导地位甚至可以说在科学一元文化空间中生活的人是难以理解的。然而，这对于生活在二元或多元文化空间中的人来说，却是一种正常的文化现象。他们尽管可能在某些时候、在某些问题上感到困惑，出现一些矛盾，　但总的来说却赋予这种双重文化现象以某种统一性。牛顿就是这方面的典型。

牛顿的双重文化价值观在认识论方面是统一的。　这种统一性集中表现在：科学发现的自然规律就是上帝赋予自然的秩序，认识了自然规律就是认识了这一秩序本身，从而也就在某种程度上认识了上帝。牛顿曾直截了当地宣称：“要在宇宙的物理秩序及道德定律中寻找神的自然真理”〔13〕“根据生生息息的诸种现象来考察上帝，不言而喻，是自然哲学的对象”。〔14〕在牛顿这里，自然规律就是上帝真善美的具体体现。

在牛顿的学说中，牛顿还进一步试图给双重文化价值观以本体论的基础。牛顿说：“一个永恒的、无限的、全智的和最完美的却无支配权的神，不是上帝，而是自然……上帝的神性最好不由抽象的概念，而由现象，由它们的最终原因来证明”。〔15〕这里，自然与上帝的多数特征是统一的，相差的是支配权；而这支配权是由最终原因来说明的。对于自然与上帝在第一因上的区别，牛顿——按照后人的解释——是通过自然神论予以协调统一的。如贝尔纳所说：牛顿给了世界一种机制，“这一机制是按简单自然定律来操作，不需要继续加力，而只要神灵插手创造它，并使它起动”。〔16〕这样，宗教的价值由上帝作为其价值源泉，科学的价值由自然作为其价值源泉，二者在其源头是上帝与自然的某种统一。

与双重文化价值观在认识论和本体论方面的统一相契合，宗教文化与科学文化在其外部关系上也是对接的。按牛顿的理解：宗教文化是“从人类知识的顶点才能看到的境界，而不是人类知识的基础；它们是科学的终点，而不是科学的开始”。〔17〕

所以，上帝与自然的某种统一，上帝秩序与自然规律的某种统一，宗教价值与科学价值的某种统一，乃至宗教文化与科学文化的某种统一，在牛顿这里是集于一身的。牛顿是上帝和自然之间的中介。上帝因为牛顿找到了自己在自然界的表达；自然界因为牛顿找到了走向上帝的通道。

牛顿的双重文化价值观不是偶然的文化现象。它是一种文化传统的产物，有其文化史方面的渊源。历史上以明确的方式在比较抽象的层面上首先协调宗教和理性关系的，是生于西班牙的回教哲学家阿威罗伊。他提出“双重真理说”企图解决这一问题。在阿威罗伊之后有迈蒙尼德斯，他试图调和亚里士多德哲学和犹太神学。到阿奎那时实际上表达了某种双重文化价值观。知识来源在他那里有两个：一是宗教启示，二是人类理性，两者形成了统一的结果。他的《神学大全》就是囊括宗教教义与理性知识于一体的神学体系。

双重文化价值观到了近代对牛顿产生了直接的影响。近代人们做了许多努力试图把科学与基督教教义调和起来。牛顿“在这些问题上的观点在很大程度上是受亨利莫尔、罗伯特玻义耳和伊萨克巴罗等人的影响。”〔18〕

牛顿的双重文化价值观还有其历史的基础。牛顿双重文化价值观就其现实基础而言，建立在新教与近代科学的某种统一性之上。美国社会科学家默顿曾这样判断：“新教伦理学和资本主义精神一样能推动科学的发展，在17世纪英国特定的环境下不能认为科学和宗教之间仍然处于敌对的关系”。〔19〕

新教与近代科学在以下方面是一致的：第一，两者都诉诸于个人理性。路德提出“因信称义”说，认为信徒个人可以象教皇一样解释圣经，从而使个人理性成为决断自己信仰的权威。“同样，早期的近代科学家也不理会古代哲学家和中世纪经院哲学学者的体系，而从自己的经验中寻求科学真理，按自己的理解解释世界。”〔20〕如托马斯斯普拉特所说：“一个把改革放在宗教里，另一个通过哲学达到改革的目的。……一个求教于圣经，另一个求教于自然界这本巨著。”〔21〕第二，新教与科学以目的与手段相结合的方式统一起来。例如，“为了宗教的目的而动用科学被17世纪加尔文教派看成是一件重要事情，尤其是英国的清教徒总强调宗教的职责是做‘有益的事情’，并把科学活动看作是一种对人类有益的工作。”第三，新教与近代科学有相通之处。近代科学认为自然有其自身的规律，科学就是发现这些规律。加尔文教派则要求人们生活井然有序，合乎规律。清教徒约翰普雷斯顿径直宣布：“上帝不改变自然规律”。

牛顿正是在上述新教与近代科学相统一的文化背景下成长起来的。许多研究者对牛顿的新教特点作了多方面的刻画。可以断定，牛顿的双重文化价值观打上了深深的时代烙印。

3

虽然牛顿的双重文化价值观体现了某种统一性，虽然文化传统和时代条件为这种统一提供了可能，乃至形成了后人所说的“牛顿物理学——神学体系”，〔22〕但这不等于说，在牛顿这里科学文化与宗教文化没有什么区别。如果是这样，近代自然科学与宗教文化逐渐分离的事实和趋势，以及牛顿作为近代自然科学集大成者的地位都无法得到解释。事实上，牛顿是努力在科学文化与宗教文化之间的某个区段上为两者划一条界限的，只不过这个界限并不一般地划在科学理性与宗教信仰之间，而是主要划在科学与神学之间，或更准确地说，划在科学与经院哲学的论证之间。

一般而言，神学论证主要由方法和解释所构成。按照牛顿的观点，信仰与科学是可以相容的，但是科学与神学的方法和解释却是对立的；对上帝的信仰必须坚定不移，但是在自然的范围内，接近和信仰上帝的方法以及由此获得的解释都应该是科学的，而不应当是神学的。正是基于这种立场和工作，自然科学的独立地位才有可能真正确立。

牛顿认为：自然科学发现规律的方法是“用观察和实验来建立这些规则，从而推导出事物的原因和结果。”〔23〕牛顿说：“在实验哲学上，我们把用一般的归纳法从现象推导的命题，看作准确的或很接近于真实的。”〔24〕“由做实验、观察和用归纳法从其中得出普遍的规律”〔25〕的方法是分析法。以这种经过实验验证的普遍规律为基础“推证其它的结构”的方法是综合法。〔26〕牛顿的方法是分析与综合的统一，而它的基本特色无疑是分析法。这正是牛顿方法与经院哲学方法相区别的地方。

经院哲学方法的要害是把未经现象证明的东西作为原理，把实验无法验证的东西作为一般出发点去说明自然现象。例如，经院哲学以亚里士多德的质料因、目的因去说明自然现象，笛卡尔以以太旋涡去说明自然现象，都属于这种情形。牛顿称这种方法是“编造假设”。他宣称：“我避免假设，不论是力学的还是神秘的质，它们是有害的，并且不会产生科学。”〔27〕牛顿评价说：这种方法“告诉我们任何事物都具有一种神秘的特殊性，而事物就是靠这种特殊性起作用，并产生明显效果，这样说等于白说。”〔28〕

基于两种方法的差别，牛顿在对自然作出解释时基本恪守自己的方法。以重力研究为例，牛顿说：“迄今为止，我们已经用重力说明了天空和海洋，但是我们尚未确定这种力的原因，……对我们而言，重力实际上存在，并按我们已经阐述的定律作用，而且对于我们说明天体和海洋极为有用，就足够了。”〔29〕到了1717年，牛顿仍然声明：“我未把重力看作物体的一种本质属性。我已经增加了一个与原因有关的问题，以一个问题的方式把它提出来，因为我对它尚不满意，还需要实验”。〔30〕

与此相对照，神学家本特利的解释是：“万有引力是肯定存在于自然界的；它超出一切机械论物质原因之上，而且是从一个更高的原因或神圣的能力与影响中产生出来的”。〔31〕这一解释按牛顿的观点即属于在实验哲学中无地位的假设，是一种靠不住的前提。

以实证分析的方法为基础，牛顿也不同意对具体的自然现象作唯灵论和目的论的具体解释。克拉克在解释引力时说：“我们必须假定有一种非物质的灵魂，按一定的规则支配物质。这种非物质的力在物体内是普遍存在的，它无所不在，无时不在”。〔32〕按照牛顿的观点，这就是一种无法通过实验验证的唯灵论观点。牛顿一方面竭力使自己的科学方法和解释与经院哲学区别开来，认为后者对于科学是无用的，甚至是有害的。另一方面，牛顿又将自己的实证科学与宗教信仰统一起来。这种统一不是通过神学提供的启示方法和目的论、唯灵论等解释，而是通过实证分析和数学力学的解释达到的。认识、接近和信仰上帝，在自然现象的范围内，必须通过实证科学，这是牛顿的结论。正是在这一点上，牛顿使自己的学说与传统神学挥手告别，从而奠定了自己在近代文化中的特殊地位。

4

在基本厘清牛顿双重文化价值观的内涵及其内部关系后，我们进而转向这种价值观的文化作用与功能。

牛顿双重文化价值观对宗教文化的影响既是限制性的，又是维护性的。其限制性表现在：上帝的文化幅射面和幅射方式改变了。上帝虽然在社会生活的领域依然故我，但在自然现象的范围里却大踏步地后撤。如果说它仍然存在着，也主要以第一创造或第一推动者的身份而存在着；如果继续颂扬它无所不在的话，那么它的这种存在也主要体现为数学或力学的规律，后者实际上已是一种科学文化的形态。不过，牛顿同时也是宗教信仰的忠诚维护者。“牛顿是一个正统的基督教徒，相信有一个第一原因。……对于牛顿来说，承认上帝在宇宙中的存在和影响，不止是对大众信仰的忍让。它是他的思想的攸关重要的部分，深深地影响了他的观点。”〔33〕

牛顿双重文化价值观对于宗教文化的内在作用既是解构性的，也是建构性的。牛顿在文化整体上割裂了上帝与自然的直接联系，创造了相对独立的科学文化，原有的神学论证与上帝信仰的联姻关系被破坏了。宗教文化的原有体系解构了。但同时牛顿又以一种新的方式把上帝与自然、上帝的秩序与自然规律协调起来，建构了一种新的宗教一科学型文化。

牛顿双重文化价值观的双重作用同样也体现于对科学文化的影响之中。这是它的影响更为重要的方面。

首先，双重文化价值观赋予自然科学以某种神圣性。近代科学文化的崛起，不仅取决于这种知识的逻辑性、实证性和实效性，而且也取决于这种知识文化的某种神圣性。从历史背景看，在一个宗教文化的大背影下，科学文化如果没有一点神圣性，充其量只不过是某种器用性的附属物，不可能迅速成长起来，获得主体性的地位。从文化价值论来看，一个文化价值体系的生成，不但要有价值的论证和价值推广，而且首先要有价值的选择和推崇，这三方面的要素缺一不可。牛顿的科学文化开始就有某种价值的神圣性，这种神圣性建立在科学与宗教的特殊关联上。在牛顿这里，科学是认识、接近上帝的一种途径，是与上帝直接相关的神圣事业。上帝是神圣的，体现上帝存在的力学规律也是神圣的。牛顿所营造的文化氛围，不仅是实证的，也是神圣的。

牛顿双重文化价值观对科学文化的影响也表现为为科学发展提供巨大的精神动力和热情。荻原明男曾指出：牛顿的“杰出的‘数学’综合能力和丰富的‘实证’精神，是他对宇宙秩序深深依赖的两个媒介。在某种意义上可以说，这是一种‘宗教’感情。这正是17世纪产生近代世界图景的根源性的原动力。”〔34〕牛顿所以具有坚韧不拔的研究精神，是因为“信仰”的支撑。荻原明男认为，象牛顿一样，这种“信仰”也鼓舞着开普勒、伽里略、笛卡尔、惠更斯等近代科学家，这是他们“唯一的、共同的、强有力的推动力”。〔35〕

关于宗教性的感情和态度对科学的影响，爱因斯坦也给予了充分的肯定：“宇宙的宗教的经验，来自于科学的天空之背后，是最强有力、最崇高的经验。没有艰巨的努力和献身精神，科学思考开拓者的创造是不可能产生的。……对于宇宙的无限合理性无限依赖，而且，对宇宙中出现的无论多么微小的理性闪光也渴望理解，这些，开普勒和牛顿是一定具备的。”〔36〕

牛顿双重文化价值观对科学文化的影响还表现在对自然的解释及其研究方法上。

如上所述，牛顿对自然现象有两种解释：一种是科学的，另一种是宗教的。到牛顿这里，自然解释虽然已经以力学体系的形式出现，但这一解释又是不自足的，需要宗教性的解释予以补充。对科学方法的影响也是如此。一方面它强烈地支持实证方法的出现；依据这种方法，科学的划界以实验观察的验证为基础。另一方面，它又助长牛顿在构筑科学体系时寻求绝对的立足点，上帝的绝对性以逻辑的某种形式出现。如牛顿所说：上帝“由于始终存在和无所不在，因此他构成持续和空间”〔37〕“可以毫不夸张地说，牛顿的绝对运动、空间和时间等概念在很大程度上是他受莫尔和巴罗影响的神学观点的结果。”〔38〕双重文化价值观对科学范畴和方法的渗透影响已见一斑。

在进行了上述分析后，我们可以厘清牛顿双重文化价值观对科学文化的最重要的一种影响：牛顿双重文化价值观是科学主义的价值论前提。科学主义作为对科学的一种崇拜，从价值论的角度说，它的形成既要有世俗的价值基础，也要有天国的价值依据。牛顿力学是自然科学的近代综合，它不仅形成了完备的体系，而且它的文化解释力与社会应用的效果都是令人叹服的。这种史无前例的、真正奇迹般的成功有可能造成一种“宗教性的气氛。”〔39〕牛顿的文化价值观中无疑包含着导致这种结果的内在因素。

但是，仅仅这些条件还不足以解释为什么恰恰在牛顿之后，科学如此迅速地成为一种被崇拜物，甚至要被拥戴为一种牛顿教，从而开科学主义之先河。这里非常重要的一个因素是，在牛顿双重文化价值观之中就存在着天国价值的内在因素，存在着从对上帝的崇拜转向对科学崇拜的逻辑项链。这里，价值让渡的内在环节是：既然力学数学定律是上帝赋予的秩序的体现，那么对上帝的崇拜就可以转变为对这种规律的崇拜。这是牛顿文化价值观的特殊之处，是它所以能成为科学主义价值论前提的内在原因。换言之，牛顿的双重文化价值观与科学主义具有内在的文化逻辑关联。这是我们研究牛顿双重文化价值观的当代文化意义。不胜其烦的实证研究不仅要给牛顿文化现象一个新的解释，而且也是要给当代科学主义思潮一个新的文化诠释。

5

对牛顿双重文化价值观的研究，实际上是从文化价值论的特定视角，通过对牛顿文化现象的个案研究来重新探讨宗教文化与科学文化的关系，或者更一般地说，探讨不同文化形式之间的关系。这些关系具有很现实的文化实践意义，也具有一般文化学的意义，值得我们作进一步的文化反思。

宗教文化与科学文化在历史上无疑有着某种矛盾性的关系。这种矛盾曾经表现为宗教文化对科学文化的排斥、压制，甚至残酷的扼杀。布鲁诺1600年在罗马鲜花广场被火焚，伽里略1663年在罗马宗教法庭被宣判，都是典型的例证。到牛顿这里，他也承受着来自宗教方面的攻击和压力。贝克莱主教用上帝意志批驳牛顿的万有引力定律。莱布尼茨指控牛顿提出绝对时空是无视上帝。这种压力之大，以致牛顿到了风烛残年还要申辩：“本人对主的敬意有一种朴素的宗教信仰，将不会陷入莱布尼茨阴险设下的罗网。”〔40〕这些说明，一种新文化类型的出现，“需要为争取自己的生存权利而斗争。”〔41〕

但是，我们同时也看到，不论在科学史的研究中，还是在一般文化的研究中，仅仅以相互斗争为线索来论述科学与宗教的关系是不够的。两者还有相互统一的一面。这种统一性是复杂的，在不同的历史时期、不同的国家，对于不同的文化人物来说，其内容和形式是不同的，需要进行具体的研究。牛顿的情形表明：宗教文化的某些部分可能与科学文化处于尖锐的对立之中，但另外一些部分与科学文化却是可以相容的。在牛顿这里就存在着这种相容的具体形式。不仅如此，宗教文化的某些部分可能对科学文化的发展还起了刺激、启发、推动的作用。上帝是宇宙主宰的思想促使人们赞同这样的观念，即上帝井然有序地安排了一切事物，从而使人们想到自然规律的存在。上帝的无所不在，无时不在同样也刺激启发了绝对时间与空间的观念，成为牛顿建构自己力学的一个基础。这些都表明，宗教文化是近代科学发展的一个重要条件。如格斯玛特所说，虽然我们不能说神学思想是正确的，但它“事实上可能是科学兴起的一种必要的因果条件。”〔42〕

宗教与科学文化的统一性还需要放在更大的文化幅面里去考虑。从文化学的角度看，文化整合是不同文化类型或成分形成统一体的重要形式。人类文化的每一次大综合，实际上都是文化整合。人们常说的牛顿完成了近代力学的大综合，实际是说他将力学整合为一个体系。这实际只是牛顿文化整合的一个方面。如本文所论述的，牛顿还有将科学与宗教相整合的一面。这是更大范围的文化整合。这一整合深刻地影响了康德，后者以哲学的形式继续了这一工作。但是，这种整合在近代的文化承，尽管一直很有影响，但它得到的批评似乎多于对它的肯定。近代 以来，人类文化场中的主要变化是科学文化的迅速崛起壮大。科学文化处在与原来主体文化——宗教文化逐步分离、对峙甚至企图取而代之的态势中。很自然，人们观察科学与宗教关系的参照系是科学场，而不是更大的文化场。按照辩证法的语言说，科学对宗教的关系仍然处于否定性的阶段，还不是否定之否定的阶段。康德的文化总结显得为时太早。在科学的凯旋声中，科学主义的声音越来越响，人们很难想到科学文化还需要与其它文化结盟。这些情形，是由文化发展的历史条件所决定的。人们只能基于他们当时所处的那种文化背景来考虑问题。

但是，随着现代文化综合趋势的明显出现，随着各种文化形式的文化域的相对确定和互补性的增强，原来的以近代科学为参照系的文化单向维度观察与分析就显得非常的不够。文化，愈来愈象一个家族，而不是一个单身汉。在这种情形下，牛顿与康德所作的文化整合——虽然他们整合本身的合理性需要分析和讨论——就有了新的特殊意义。这是一个时代性的论题，也是一个可能上升为人类一般文化学的论题。这里，人们有希望对人类的整体文化获得一种新观念，并由此建造一种新的更加有利于人类生存和发展的文化园林。

文化整合，重要的是文化价值体系的整合。本文对牛顿双重文化价值观的分析对此已经有所说明。没有价值性的整合，其它逻辑和功能性的整合就缺乏内在基础的统一性。因此，从文化价值论的角度去探讨文化整合，在文化学的范围内具有根本的意义。它既是我们研究精神文化整合的一般线索，也是精神文化与社会存在之间的中介环节。一般而言，解决此类文化整合问题，要在文化结构上解决以下三个层面的问题：不同文化形式之间的价值观整合；与价值观密切相关的文化解释之间的整合；文化解释应用空间的相互整合。不过，对这些问题的阐述已经远远超出了本文所允许的范围。本文只是想说，如果牛顿在自己的文化实践中已经进行了这方面的尝试，提出了这样一个重大的文化课题，那么，在一百多年后的今天，当人类文化走向21世纪的大综合时，我们有必要从文化理论上予以回答。 　参考文献

〔1〕阎康年著：《牛顿的科学发现与科学思想》， 湖南教育出版社，1989年版，第561—562页。

〔2〕〔23〕H.S塞耶，《牛顿自然哲学著作选》，扉页，上海人民出版社，1974年版。

〔3〕Opticks， 3rd ed， P.337， 转引于亚沃尔夫《十六、 十七世纪科学、技术的哲学史》，商务印书馆1985年版，第755页。

〔4〕、〔7〕、〔8〕、〔11〕、〔13〕、〔17〕、〔26〕、〔31〕、〔32〕转引于丹皮尔《科学史》，商务印书馆，1975年版，第248 、252、246—247、219、254、251、245、253—254、253页。

〔5〕罗素《西方哲学史》下卷，商务印书馆，1983年版第4—5页。

〔6〕大沼正则，《科学的历史》，求实出版社，1983年版，第109页。

〔9〕、〔40〕F.E.Manuel， The religion　of　Isaac　Newton，Oxford， (1974)， P.31， 79.

〔10〕H.W.turnbull， The Correspondence of　Isaac　Newton，Vol. Ⅲ， (1961)，P.240.

〔12〕、〔18〕、〔33〕、〔37〕、〔38〕亚沃尔夫《十六、十七世纪科学、技术和哲学史》，商务印书馆1985年版，第8、744、 756、758、756—757页。

〔14〕瓦尔特尔霍利切尔《科学世界图景中的自然界》，上海人民出版社，1965年版，第65页。

〔15 〕、〔27〕A. R. Hall　and　M. B. Hall， unpunishedScientific Papers of Isaac Newton， (1978)， P363、360.

〔16〕J.D.贝尔纳《历史上的科学》，伍况甫译， 科学出版社， 1981年版，第278页。

〔19〕见萧kūn＠①焘主编《科学认识史论》，江苏人民出版社，1995年版，第404页。

〔20〕、〔21〕、〔22〕、〔28〕斯蒂芬.F.梅森《自然科学史》，上海人民出版社，1977年版，第163、163、175、188页。

〔24〕I.Newton， Principles， (1947)， P399—400.　转引出处同注⑴，第469页。

〔25〕I.Newton， Opticks， (1931)， P404， 转引出处同注( 24)，第473页。

〔29〕Isaac Newton， Principles， 1974， P546—547.

〔30〕I.Newton， Opticks， 1931， Pxxix.

〔34〕、〔35〕、〔36〕友松芳郎主编《综合科学史》，陈云奎译，求实出版社，1989年版，第88、89、90页。

〔39〕伊拉卡托斯《科学研究纲领方法论》，上海译文出版社，1986年版，第298页。

牛顿法的基本原理篇2

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06A-0084-02

在一次期末考试命题中有如下一道试题：

如右图所示，挂在天花板上的电灯，如果所受的重力和拉力突然同时消失，则电灯将（ ）.

A.向下做加速运动

B.向下做匀速直线运动

C.静止不动

D.条件不足，无法确定

经过跟踪了解，学生丢分很多，连尖子生也难于幸免。后来，笔者有幸先后多次在县、市、省级竞赛中听了这节课，老师上这节课的教学过程仍记忆犹新，对许多老师上这节课的教学过程、教学方法和教学效果有了初步的了解。本文将结合自己的教学实际，谈谈自己对《牛顿第一定律》的课堂教学的一些看法。

笔者认为，学生对《牛顿第一定律》的教学内容不理解、难掌握的原因主要有以下几个方面：

一、《牛顿第一定律》是初中物理的教学难点，其推理归纳出的规律和现实中的一些表面现象不相符。一方面，自然界中没有不受力的物体，让学生理解不受力的情况下物体的运动状态确实不容易；另一方面，现实中静止的物体在推力或拉力作用下运动起来，停止推或拉，物体就停止下来了，这让学生误以为不受力作用时，物体将静止不动；其三，《牛顿第一定律》不是一个通过实验就能归纳总结出的运动规律，而是一个在实验事实的基础上进一步推理得出的运动规律。所以，学生对《牛顿第一定律》自然难于理解和掌握。

二、各种版本教材的编写给老师留下了较大的发挥空间，但多数老师没有很好地整合和开发教材资源，没能完整地对《牛顿第一定律》的形成过程进行全程的探究、推理、归纳，因此，学生没有机会经过探究亲身经历《牛顿第一定律》形成的各个过程，导致学生对《牛顿第一定律》的内容理解不深刻，也就谈不上灵活应用了。

各种版本的教材中，只对运动物体不受外力作用时的运动规律进行探究实验，在此实验现象的基础上通过推理归纳出《牛顿第一定律》，即：一切物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。笔者以为，在沪科版第127页图7-4实验基础上，进一步推理只得出以下结论：一切运动的物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态。而静止状态下的物体不受外力作用时，其运动规律如何？课本中没有进行针对性的探究，学生对静止物体没有受到外力作用时的运动规律当然不得而知。所以，对“一切运动的物体在没有受到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态”中的“静止状态”难于理解是情有可原的。不仅如此，笔者还认为，用这种方法给出《牛顿第一定律》反而干扰了学生对《牛顿第一定律》内容的理解，明明只对运动物体不受外力作用时的运动规律进行探究，只得出运动物体不受外力作用时，物体将做匀速直线运动，而定律中的“静止状态”又是怎么回事？细心的学生自然会对突然冒出的“静止状态”犯糊涂，对牛顿第一定律的理解不到位也就理所当然了。为此，笔者认为，教师应引导学生对原来静止的物体不受外力作用时的运动规律进行探究，让学生体验《牛顿第一定律》形成的全过程，在此基础上，归纳出原来静止的物体不受外力作用时的运动规律，学生才能真正理解并掌握其内涵，得心应手地应用牛顿第一定律解决实际问题。

示例探究

如右图，鱼受到重力G和绳子拉力F的作用。当F>G时，图中鱼将 （填“向上”或“向下”）加速运动；当F

分析上述探究的问题得出结论：静止物体不受力的作用时，物体将保持（静止）状态。

综合运动物体和静止物体不受外力作用时的探究结果可得：物体不受力的作用时，原来运动的物体将保持（匀速直线运动）状态，原来静止的物体将保持（静止）状态。这一规律任何物体都适用。

归纳总结，加深理解：一切物体在没有受到力的作用时，总保持（匀速直线运动）状态或（静止）状态。这就是著名的牛顿第一定律。

三、没有引导学生对《牛顿第一定律》中关键词语的含意进行深入挖掘，加深理解。在《牛顿第一定律》的内容中，“保持”是该定律的关键词，其含意是：原来运动的物体在没有受到力的作用时将做匀速直线运动，通俗来说就是：原来运动的物体现在还继续运动，原来静止的物体将继续保持静止状态。学生在理解了这个意思的前提下，才能正确判断物体在没有受到力的作用时，处于什么运动状态。

而“惯性”这个概念在着重理解“保持”这个关键词的前提下，还得对“惯性”这个词语进行通俗解释，“惯”就是习惯的意思，“性”就是性质的意思，所以，“惯性”就是“习惯的性质”，结合到物体的运动状态就是：原来运动的继续保持运动，原来静止的继续保持静止。

四、课堂上没有开展针对性的练习，以加深学生对所学知识的理解和应用。课堂练习是检验教学效果的一种重要方法，通过练习能及时了解学生对所学知识的理解和应用情况，对教学中存在的不足也能及时得到弥补和纠正，同时，还能让学生在应用中加深理解。课堂教学中，由于本节课的教学容量较大，加上执教教师在各教学环节中的时间安排不当，没有多少时间留给学生进行针对性训练，学生对如何应用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的能力难于形成。但“学以致用”是我们的教学目标，课堂中应该及时给学生提供应用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的机会，让他们将抽象的概念“返回”到具体的物理现实中去，使他们在运用概念解决具体问题的过程中加深理解和掌握。此外，教师还应注意合理安排时间，精讲精练。

五、没有注意引导学生归纳出利用牛顿第一定律以及惯性知识解决实际问题的方法。判断一个物体在没有受到力的作用时的运动情况，其实很简单，首先要明确物体原来处于什么运动状态，是静止还是运动，若静止，则物体不受力的作用时将保持静止状态；若运动，则物体不受力的作用时将做匀速直线运动。可见，利用牛顿第一定律解决实际问题的步骤是：①首先明确物体原来所处的运动状态；②根据牛顿第一定律的“动者恒动，静者恒静”进行判定。如本文开头例题中的电灯原来是静止不动的，在不受力的作用时，电灯将保持静止状态不动，所以，其答案应为C。又如2015年四川宜宾市物理中考试题第3题：一颗正在竖直向上飞行的子弹，如果它受到的一切外力同时消失，那么它将（ ）。

A.先减速上升，后加速下降

B.沿竖直方向做匀速运动

C.立刻停在空中

D.立刻向下加速运动

该题中子弹原来是运动的，当其所受的一切外力都同时消失时，子弹将做匀速直线运动，故答案选择B。

牛顿法的基本原理篇3

2、微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为流数术。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

3、1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如，他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

4、牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

5、牛顿是经典力学理论理所当然的开创者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。

6、牛顿发现万有引力定律是他在自然科学中最辉煌的成就。那是在假期里，牛顿常常来到母亲的家中，在花园里小坐片刻。有一次，象以往屡次发生的那样，一个苹果从树上掉了下来。一个苹果的偶然落地，却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，引起他的沉思：究竟是什么原因使一切物体都受到差不多总是朝向地心的吸引呢？牛顿思索着。终于，他发现了对人类具有划时代意义的万有引力。他认为太阳吸引行星，行星吸引行星，以及吸引地面上一切物体的力都是具有相同性质的力，还用微积分证明了开普勒定律中太阳对行星的作用力是吸引力，证明了任何一曲线运动的质点，若是半径指向静止或匀速直线运动的点，且绕此点扫过与时间成正比的面积，则此质点必受指向该点的向心力的作用，如果环绕的周期之平方与半径的立方成正比，则向心力与半径的平方成反比。牛顿还通过了大量实验，证明了任何两物体之间都存在着吸引力，总结出了万有引力定律：

7、F=G（m1m2 / r 2）（m1和m2是两物体的质量，r为两物体之间的距离）。在同一时期，雷恩、哈雷和胡克等科学家都在探索天体运动奥秘，其中以胡克较为突出，他早就意识到引力的平方反比定律，但他缺乏象牛顿那样的数学才能，不能得出定量的表示。

8、牛顿运动三定律是构成经典力学的理论基础。这些定律是在大量实验基础上总结出来的，是解决机械运动问题的基本理论依据。

9、1687年，牛顿出版了代表作《自然哲学的数学原理》，这是一部力学的经典著作。牛顿在这部书中，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、力）和基本定律（运动三定律）出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，建立了经典力学的完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。

10、在光学方面，牛顿也取得了巨大成果。他利用三棱镜试验了白光分解为的有颜色的光，最早发现了白光的组成。他对各色光的折射率进行了精确分析，说明了色散现象的本质。他指出，由于对不同颜色的光的折射率和反射率不同，才造成物体颜色的差别，从而揭开了颜色之迷。牛顿还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。此外，他还制作了牛顿色盘和反射式望远镜等多种光学仪器。

牛顿法的基本原理篇4

关键词：牛顿三大运动定律；内容；特点；排序理由

从事中学物理教学多年，每当讲授牛顿三大定律时笔者总是在思索一个问题：牛顿当年为何按现有的这一顺序去排序这三大定律呢？为何没将第二定律或第三定律排在第一呢？仔细剖析牛顿三大定律的内容及创作特点，谈谈笔者的看法。

牛顿1666年初创立了三大运动定律，他自己谦虚地说是站在巨人的肩膀上成功的，但牛顿喜欢思考问题，他会长时间地专注地想问题，直到得到他需要的答案，所以他所做的工作不仅是总结，更是赋予了明确的内涵。是什么力量导致了运动的改变呢？伽利略的斜面实验已研究这个问题，但牛顿又经过艰辛的思考和在大量实验的基础上将它进一步完善，得出了“一切物体在没有受到任何外力作用时，总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止”。它定性地揭示了运动和力的关系，阐述力是改变物体运动状态的原因，同时明确了力和物体运动及其变化之间的直接因果关系，进一步可理解为力是产生加速度的原因。这条定律同时又确立了惯性的概念以及惯性与质量有关，所以牛顿第一定律是物理学中一条基本规律，也是牛顿物理学的基石。但它仅仅是定性地给出了力与物体运动及其变化之间的直接因果关系，在此基础上，顺理成章的问题是：力与运动的定量关系是什么呢？

牛顿第一定律告诉我们：物体的运动状态及其改变是由它所受的力决定的，而不是因为其他的因素；而运动状态改变的难易程度又与其自身的质量有关。于是，探究加速度与力、质量的定量关系就是自然而又十分必要的。牛顿第二定律则定量地确立力和运动之间的直接关系，即因果关系，指出了物体加速度a与物体所受合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，即F合=ma，很显然，它准确地指出了F，m，a三者之间的定量关系，这是在牛顿第一定律的基础上创立的，故理应排序第二。

牛顿第一、第二定律中的“力”，是一个很重要的物理量，它是使物体改变运动状态的关键，那么它又因何而来？有什么特点呢？很显然牛顿第三定律解决了这个问题。牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。它准确地描述了什么是力、力的产生原因及特点，即力是物体与物体的相互作用，物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在一条直线上。进一步明确了要改变物体的运动状态必须有其它物体与它相互作用，物体之间的相互作用是通过“力”来体现。可见，第三定律是在第一、第二定律的基础上创立的，它解决了第一、第二定律中“力”的概念及特点，更加明晰了作用力和反作用力间的关系，使之成为牛顿运动定律整体的一个基本组成部分，故应排序第三。

牛顿法的基本原理篇5

【关键词】牛顿——梁氏定律；梁氏变换；牛顿——梁氏力学；梁氏相对论

In classical mechanics and the thoughts of space and time theory and the theory of gravity

Liang Chi-feng

【Abstract】Ly （the author） thinking of classical mechanics found that its basic laws （right） is the Newton's laws of liang's thinking of space-time theory found that the basic equation is kissing the transformation， the thinking about the theory of the gravity found the relativity of gravitational field strength and the relativity of gravity object.

【Key words】Newton's laws of liang； Kissing the transformation； Newton liang's mechanics； Propositions relativity

1. 对经典力学的思考

经典力学是实验科学，其概念、方程、定理、定律、原理等等都直接来源于实验（实验可重复，实验结果可观测）。牛顿力学引入不可观测（找不到）的惯性系和不可测量（不可作实验检验）的惯性力是错的，不是实验科学的概念。经典力学理论之公理只有一条，即牛顿——梁氏定律。经典力学之基本方程（即数学基础）是牛顿——梁氏定律数学表达式，经典力学之基本定理是动量定理、动量矩定理和动能定理（这些定理的数学表达式均由基本方程导出），这样的经典力学称为普适经典力学或牛顿——梁氏力学。普适经典力学适用于任何一个参照系，地面参照系S上的经典力学称为S上的普适经典力学（其基本方程是牛顿——梁氏定律在S上的表达式F=ma ，此式被迄今物理学误认为是牛顿第二定律表达式〔1〕），相对于S匀速平动的参照系Sv上的经典力学称为Sv上的普适经典力学（其基本方程是牛顿——梁氏定律在Sv上的表达式Fv=mav，相对于S变速运动的参照系S`上的经典力学称为S`上的经典力学（其基本方程是牛顿——梁氏定律在S`上的表达式 F`=ma`），天宫一号实验室S*上的经典力学称为S*上的普适经典力学（其基本方程是牛顿——梁氏定律在S*上的表达式 ΣFi=ma*）。若将F=ma ， F=mav ， F`=ma`和ΣFi=ma*统一表为F合=ma 合（即质点所受合力等于质点质量乘以质点加速度），则牛顿——梁氏定律表达式就是F合=ma 合 。因此，迄今物理学将S上的经典力学称为牛顿力学成为历史性错误。牛顿力学基本定律只有一条牛顿第二定律，因其基本方程 F=ma 与牛顿第一、三定律无关，故牛顿第一、三定律不是牛顿力学之公理。公理愈少的理论体系愈好。值得指出，经典力学的应用其实就是牛顿——梁氏定律的应用， F=ma 的应用被误认为是牛顿定律应用，天空一号上的质量测量实验被误为是牛顿定律实验。还值得指出， Fv=mav证明伽利略相对性原理不成立（随之狭义相对性原理不成立）；因为实验方程 包含 ，所以 反映的物理定律不能称为梁氏定律而只能称为牛顿——梁氏定律，随之经典力学不能称为梁氏力学只能称为牛顿——梁氏力学（又称普适经典力学，其中普适之意不言自明）。到此可见，牛顿——梁氏力学才是名符其实的实验的经典力学。

2. 对时空理论的思考

以时间空间变换式（简称时空变换〔2〕）为基本方程（即数学基础）的理论称为时间空间理论，简称时空理论。洛伦兹变换是两坐标系（参照系）相对匀速平动的时空变换，因此狭义相对论是匀速平动情况的时空理论（简称为匀速平动时空理论或匀速平动相对论）。两坐标系的普遍的相对运动是变速运动，于是梁氏发现了变速运动情况的时空变换——梁氏变换〔2〕，以梁氏变换为基本方程的时空理论称为变速运动情况的时空理论，简称为梁氏时空理论或变速运动相对论或梁氏相对论。洛伦兹变换和梁氏变换（以及超光速梁氏变换）均可由光速不变性原理推导出来，说明时空理论基本原理（公理）仅一条光速不变性原理。由时空变换导出钟慢关系式、尺缩关系式、质速关系式、质能关系式、能量动量关系式等等有无实际意义（称为物理意义）均由光速不变性原理有无物理意义来决定。因为物理学是实验科学，物理学理论（例如牛顿力学）之公理（例如牛顿第二定律）必须是可作实验检验的公理（不符合公理可以不证明之说），可见牛顿第二定律是实验定律（误认为牛顿第二定律是理想定律而不是实验定律成为历史性错误）。无法证明光速不变性原理（找不到实验证明，也找不到数学证明），因此时空理论肯定没有物理意义，其数学意义是有的，数学理论之公理不用证明，例如欧氏几何、非欧几何只有数学意义而无物理意义。到此可见，时空理论（相对论）不是物理理论而本质是数学理论。值得一提，广义相对性原理不是物理学原理（无实验依据），等效原理同样不是物理学原理（爱因斯坦用理想实验证明等效原理成立，其实是用“理想实验”概念偷换物理学的“实验”概念，爱因斯坦无道理将惯性力说成引力随之将广义相对论说成引力论）；另外，广义相对论构不成逻辑体系，不但不成物理学理论，而且不成数学理论。到此可见，爱因斯坦的地位比牛顿（世界最伟大的自然科学家）低一个层次是合理的，将爱因斯坦说成“人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星”不成立（评价过高）。另外，值得一提，怀疑一种理论，首先应思考其公理，再到基本方程（凭空想出来的方程——例如爱因斯坦重力场方程，根本没有意义），再到其他（例如概念，爱因斯坦用理想实验或称思想实验证明的同时性的相对性完全没有实际意义即物理意义）……。还值得一提，梁氏将梁氏相对论称为普适相对论意在强调变速运动的普遍性，将普适相对论称为爱氏——梁氏相对论意在借爱因斯坦这位假神促使人们相信梁氏变换，其实狭义相对论就是爱氏相对论，普适相对论就是梁氏相对论。

3. 对重力理论的思考

众所周知，地球附近的物体的重力就是地球的吸引力或其一个分力，万有引力定律是重力理论的唯一基本定律。我们将哥白尼日心说推广为宇宙旋转说：地球绕太阳转，太阳系绕银河系中心转，银河系中心绕银河系集团中心转，……。于是，我们可以说明地球附近的物体其重力虽然是宇宙所有其他物体对它的吸引力之合力，但是太阳对它的吸引力恰好提供它跟随地球公转所需向心力、银河系中心对它的吸引力恰好提供它跟随银河系中心绕银河系集团中心公转所需向心力，……，因此它的重力只能由地球吸引力产生。同理，月球上物体的重力只能由月球吸引力产生。根据万有引力定律和力的分解，很容易得到地球附近各种参照系上的重力场场强方程，这些方程表明上述参照系S、Sv和S`上的重力场场强（即重力加速度），分别为 g、gv和g'且gv≠ g'≠g （此不等式反映了重力加速度的相对性）。重力加速度的相对性导致物体重力的相对性：质量为m的同一物体，对S、Sv、和 S`而言有不同的重力，分别为 mg、mgv 和mg'。迄今物理学没有认识到重力加速度的相对性和物体重力的相对性，误认为同一物体不管在S上还是在Sv上还是在S`上的重力都一样。这一错误导致引入惯性力这种鬼力，于是有所谓质点相对运动动力学基本方程，于是误导爱因斯坦将数学当成物理学。

4. 梁氏相对论的应用

经典力学的应用，归根结底是牛顿——梁氏定律的应用（本文文献〔1〕有几个应用之举例，天空一号上的抛体运动是运动学）。梁氏相对论的应用，归根结底是梁氏变换的应用。应用梁氏变换可解释双生子佯谬、转动参照系上钟慢、 μ子实验、1971年原子钟环球飞行实验、光谱线红移和本文文献〔1〕中设想王亚平带原子钟环球飞行实验，都证明动钟变慢；应用梁氏变换可解释迈——莫实验、水星近日点运动、火车进入隧道的争论、转动参照系上尺长，转盘圆周率大于π ，都证明静尺缩短。文献〔2〕应用梁氏变换给出了双生子佯谬、 μ子实验、1971年原子钟环球飞行实验、水星近日点运动、光谱线红移、迈——莫实验、火车进入隧道的争论、光线弯曲和平面弯曲的数学解释，显示了梁氏相对论是比狭义相对论更普遍和更好的相对论。

5. 结论

（1）牛顿——梁氏定律是经典力学唯一基本定律，它导致了牛顿力学的修正，随之要改写经典物理学史。

（2）梁氏变换是最普遍的时空变换，它导致了爱因斯坦相对论的修正，随之要改写近代物理学史。

6. 后语

梁氏希望世界物理学家以本文及本文文献〔1〕〔2〕来思考牛顿——梁氏定律和梁氏变换，公开发表评论，欢迎推倒它从而制止来自中国大陆（广西桂平市）的物理学大地震。

参考文献

[1] 梁尺峰，从天宫一号实验想到转动参照系上的实验，《中国教育与教学研究》杂志，2013年第10期，72-73。

牛顿法的基本原理篇6

0、引言

文献〔1〕从爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》〔2〕中找到他对经典力学的思考之错误：他没有认识到地面参照系S和相对于S匀速平动的参照系sv′ 以及相对于S变速运动的参照系 s′ 上有互不相同的重力加速度――分别为 g、 gv和 g′ ，于是他误认为质量为m的同一物体在上述参照系上有相同的重力m g。上述参照系上的质点动力学基本方程依次为

F =ma或mg+ΣF1=ma （0-1）

Fv =mav 或mgv+ΣF1=mav （0-2）

F ′=ma′ 或mg′+ΣF1= ma′ （0-3）

其中 ΣF1为质点受到的除万有引力（即重力）以外的其他作用力。爱因斯坦想不到上述三条实验方程（其中式（0-1）为牛顿发现，式（0-2）（0-3）为梁氏发现）反映的物理规律是牛顿――梁氏定律〔1〕。这三条方程可统一写为牛顿――梁氏方程

F合=ma 合 （0-4）

上式为牛顿――梁氏定律表达式。爱因斯坦想不到 s′ 系相对于S系作牵连加速度ae 和科氏加速度ak 的加速运动时， s′上质量为m的物体要跟随 s′相对于S作加速运动，就必须从物体重力mg 中自动分解出相应的分力――牵连运动力F e（=mae） 和科氏运动力 F k（=mak） ，而重力mg 的另一个分力就是物体在 s′上的重力 〔1〕mg ′，于是有mg = mg ′+F e+F k。从伽利略到牛顿到爱因斯坦到文献〔3〕〔4〕的编著者均误认为有惯性系、惯性力、相对性原理和等效原理，关键错误是没有认识到 g≠gv≠g′。综上，梁氏就有机会将牛顿力学修正为牛顿――梁氏力学。

文献〔5〕从《狭义与广义相对论浅说》中找到爱因斯坦对相对论（即时空理论）的思考之错误：他没有认识到狭义相对性原理和等效原理不成立，没有认识到广义相对性原理没有实验基础而没有物理意义，没有认识到有比洛伦兹变换更普遍的梁氏变换，没有认识到钟慢的相对性和尺缩的相对性不成立和实验证明有梁氏钟慢尺缩绝对性原理。因此，梁氏用梁氏变换和梁氏钟慢尺缩绝对性原理，将爱因斯坦相对论修正为梁氏相对论。下面是梁氏对爱因斯坦相对论问题的思考，最后就文献〔1〕〔5〕和本文得出令人瞩目的结论。

1、同时性的相对性没有物理意义

文献〔6〕以为“同时性的相对性是理解狭义相对论的关键性概念。”其实，同时性的相对性不可观察，没有实际意义（即物理意义）。文献〔2〕（P21）的火车实验，若要A、B处发出的光对AB中点M（或M’）上的观察者来说能区分其到达的先后，则AM（=BM）必须大于视觉滞留时间与光速之乘积，因此AB之长即火车之长已远远超出实际长度，于是该思想实验没有实际意义。因此，同时性的相对性不成立，相对论不需要这样没有意义的概念。

2、比伽利略变换更普遍的低速梁氏变换

应用推导伽利略变换相同的方法，可推导出两坐标系（参照系，下同）相对变速运动（变速平动、匀速转动和变速转动）时的时空变换――低速梁氏变换

x′=x-vt、y′=y 、 z′=z 、t′=t （2-1a）

θ′= θ-ωt、 ρ′=ρ、z′=z 、t′=t （2-1b）

其中 v为平均速度， ω为平均角速度。上式的逆变换不写出。考虑到哥白尼日心说可推广为宇宙旋转说――地球绕太阳转、太阳绕银河系中心转、银河系中心绕银河系集团中心转……，因此宇宙间所有参照系都是转动参照系而无惯性系，于是惯性定律〔2〕不成立（即没有物理意义）。文献〔2〕（P10）反映爱因斯坦只想到伽利略变换而想不到低速梁氏变换，更想不到经典力学不需要不成立的惯性定律和牛顿第三定律也不是经典力学基本定律。

3、比洛伦兹变换更普遍的梁氏变换

应用不可证伪的光速不变性原理可推导出洛伦兹变换〔5〕、梁氏变换和超光速梁氏变换。从伽利略变换到洛伦兹变换的变换因子是1-v2/c2 ，不难想到（依类比法）从低速梁氏变换到梁氏变换的变换因子是1-v2/c2 和 1-（ρω）2，于是得梁氏变换

x′=（x-vt）/ 1-v2/c2 t′=（t-vx/c2）/ 1-v2/c2 （3-1a）

θ′= （θ-ωt）1-（ρω）2 t′=（t-ρ2ωθ/c2）/ 1-（ρω）2 （3-1b）

上式的逆变换不写出。另外，我们将两坐标系相对靠拢时的梁氏变换称为准梁氏变换，将两坐标系相对匀速平动靠拢时的时空变换称为准洛伦兹变换（这里不写出）。爱因斯坦没有认识到准洛伦兹变换和梁氏变换，因此错误地提出洛伦兹协变性〔2〕，文献〔6〕（P29）误认为洛伦兹变换不变性“已成为引导物理学家探索物理规律和物理理论的一条强有力的基本准则”。文献〔5〕〔7〕应用梁氏变换解答了狭义与广义相对论诸多典型问题，说明梁氏相对论取代爱因斯坦相对论将是历史的必然。

4、钟慢的相对性与尺缩的相对性不成立

假设运动相对性原理成立，则地球相对于太阳的运动与太阳相对于地球的运动同样成立，可是，我们否定地心说而肯定日心说，于是反证运动相对性原理不成立。运动相对性原理不成立，自然使钟慢的相对性与尺缩的相对性不成立。另外，μ子实验〔8〕、原子钟环绕地球飞行实验〔9〕、光谱线红移〔2〕和双生子实验〔5〕都证明了动钟变慢――“钟因运动而比静止时走得慢了”〔2〕;迈―莫实验（证明干涉仪水平臂对太阳参照系而言缩短了）和水星近日点运动（证明水星绕日运行轨道对太阳参照系而言缩短了）都证明了静尺缩短，于是文献〔2〕（P30）说“钢尺在运动时比在静止时短”就错了。因此，实验证明钟慢的相对性和尺缩的相对性不成立;爱因斯坦提出所谓双生子佯谬之佯谬说不成立;文献〔6〕（P29）认为钟慢尺缩是同时性的相对性带来的时空属性而不是物质过程，这就错了（因为钟慢尺缩是物质过程）。

5、梁氏钟慢尺缩绝对性原理

时空理论要求用时空变换式说明相对运动的两只钟哪只慢和相对运动的平行的两把尺哪把短。我们将符合哥白尼日心说的相对运动称为哥白尼运动，于是哥白尼日心说隐含的梁氏钟慢尺缩绝对性原理可表述为：相对运动的两钟（或尺），作哥白尼运动的钟（或尺）慢（或长）。应用该原理很容易判定上述动钟变慢实验和静尺缩短实验之结果，而结果的数学解释由梁氏变换作出。因此，下面的原子钟转盘实验可作为梁氏变换判决实验（即预言实验）：将相同的两只原子钟甲和乙分别固连于地面S上和转动的圆盘边上，开始时两钟同时拨零，然后钟乙跟随圆盘转动足够长时间后停下，钟乙停下后与钟甲比较，则钟乙变慢了。

6、光线弯曲非引力所为

设想在太阳参照系k上发射一小团光子，则它相对于k而言的轨迹为直线，但对相对于k作变速运动的参照系k’（例如地球）而言该光子团的轨迹一般来说是曲线（匀速直线运动与不共线的加速运动的合运动之轨迹为曲线）。因此，光线弯曲非引力所为〔7〕。k上的两条相交光线确定一个平面 ，这两条光线对 而言弯曲了，可见该平面 对 而言成了曲面 ，因此平面弯曲非引力场所为。

7、引力佯谬不成立

所谓Neuman―Zeeliger疑难，称为引力佯谬。根据万有引力定律和宇宙旋转说，我们可以建立地球附近各种参照系上的重力场场强方程（请参阅文献[1]），于是上述疑难不成立（实验也证明这一点）。北京师范大学物理系刘辽编的讲义《广义相对论》（上）说，上述疑难和万有引力定律不符合洛伦兹协变性是牛顿重力论的两个困难，也是爱因斯坦建立广义相对论（即爱因斯坦重力论）的出发点。可是，这些出发点不成立，说明广义相对论一开始就错了。实验证明万有引力定律成立，反证洛伦兹协变性不成立（即没有意义）。

8、爱因斯坦电梯实验和箱子实验

爱因斯坦电梯实验同文献[2]（P56）的箱子实验一样是不可操作的思想实验。电梯（或箱子）处于无重力参照系s0 中，电梯（或箱子） s′相对于 s0 静止时对其内部仅受万有引力作用的物体（称为自由物体）而言均相对于电梯（或箱子）s′ 静止（例如s′ 内空中的物体相对于s′ 静止）。设想 s′相对于s0 以匀加速度 -g上升，则 s′内的观察者将看到空间内所有物体都以加速度 g匀加速下落，放在磅秤上的质量为m的物体的“重力”为 mg，于是s′ 内的爱因斯坦得结论：“他自己以及箱子是处在一个引力场中”[2]，引力场场强为g 。其实，很容易证明这个结论不成立：取s0 为静参照系而 s′为动参照系，取s′ 内的自由物体为研究对象，应用加速度相加定理可知这些自由物体相对于s′ 的加速度（即相对加速度） a′与牵连加速度 ae（=- g）等值反向（此时绝对加速度即s′ 相对于s0 的加速度为零），即 a′=-ae= g。可见s′ 内没有引力场，上述感觉到的“重力”其实是秤对物体作用力（正压力）的反作用力（物体仅受该正压力而无重力）。到此可见，爱因斯坦对等效原理的论证不成立，对惯性质量和引力质量相等的论证[2]也不成立（随之广义相对性公设不成立），因此广义相对论不成立。

9、迈―莫实验

迈―莫实验干涉仪水平臂对地球参照系 K′ 来说没有缩短，因此反射水平分光束的反射点 M1和反射竖直分光束的反射点 M2 为同一个圆上的点（圆心就是两分光束分开时的P1 点，图略），因此两分光束没有光程差。由于水平臂对太阳参照系K来说缩短了，因此该圆变成了椭圆， P1 点和两分光束会合的 P2点成为椭圆的两个焦点（图略），于是有P1M1+M1P2=P1M2+M2P2 ，可见两分光速没有光程差。因此，没有干涉条纹的移动。这就是迈―莫实验的简单解释。文献[6]（P29）以为尺缩是同时性的相对性带来的时空属性而不是物质过程，文献[8]（P31）以为尺缩不是物质的真实收缩，这就都错了。

10、钟慢尺缩的力学机理

动钟变慢绝对性原理：相对运动的两只相同的钟，作哥白尼运动的钟慢。力学机理是：两只同种元素做成的原子钟（以该元素原子内周期性运动计时），一个置于地球上（称为动钟），另一个置于太阳上（称为静钟）;动钟受到的太阳吸引力恰好提供它跟随地球公转所需向心力，故动钟不受太阳吸引力影响;而静钟却受到太阳吸引力影响而走得比动钟快了（即周期性运动之频率较快）。因为钟慢有可积累性和原子钟使时间测量精度大为提高，所以动钟变慢实验具有可操作性。

静尺缩短绝对性原理：相对运动的两把平行的相同的尺，作哥白尼运动的尺长（因为另一把缩短了）。力学机理是：设想将迈―莫实验干涉仪水平臂（视为尺）等分为n段，则每段受到的太阳吸引力构成会聚力系而使相邻段之间相互挤压而相应收缩，故该水平臂对太阳参照系而言缩短了;可是，对地球参照系而言，该水平臂每段受到的太阳吸引力恰好提供它跟随地球公转所需向心力，上述会聚力系不能使水平臂相邻段之间产生相互挤压，故该水平臂对地球参照系而言没有缩短。因为尺缩没有可积累性，所以直接观察尺缩必须大尺度（例如水星绕日轨道的长度）。因此，很难找到可操作的尺缩实验（迈―莫实验是间接观察到的尺缩效应）。

11、实验方程

引入惯性力后得到的所谓质点相对运动动力学基本方程可表为

F+f e+ f k=ma ′或 mg +f e+ f k+Σ Fi= ma ′ （11-1）

其中牵连惯性力f e=-ma e ，科氏惯性力 f k=-ma k。因为惯性力不可测量，所以上式不可作实验检验，不是实验方程。文献〔3〕〔4〕应用上式解答S’系上的经典力学问题是没有物理意义的，这样的解答只能称为S’上的力学问题的数学解释。这些问题的正确解答只能由实验方程（0-3）式作出〔1〕。爱因斯坦错误地引入等效原理，企图使惯性力变为真实力。其实，若惯性力是真实力，则式（11-1）就成为实验方程，式（11-1）不是实验方程，反证惯性力是假想力（于是等效原理不成立）。另外，引入假想的惯性力，显然违反物理学是实验科学的本来意义。我们到S’上做质点动力学基本方程的实验，就会发现有式（0-3）而不必同文献〔3〕〔4〕那样凭空引入惯性力。

爱因斯坦提出所谓爱因斯坦重力场方程

Rμν+λgμν=-K（Tμν-12Tgμν） （11-2）

根本不可作实验检验，根本没有物理意义，只能误导人们将数学当成物理学。爱因斯坦不能从广义相对论两条基本原理推导出上式，说明广义相对论不成逻辑体系;广义相对论两条基本原理不成立，说明广义相对论根本不成立。

直接来源于可重复的可操作的实验之方程才能称为物理方程（有物理意义），又称为实验方程。由不可否定的公理（例如光速不变性原理）推导出来的方程（例如洛伦兹变换、梁氏变换和超光速梁氏变换）不是源于实验，没有物理意义，但与凭空想出来的不是推导出来的式（11-1）（11-2）不同，它可称为准物理方程（可给出相应一类物理学问题的数学解释）。

12、基本原理或基本定律愈少的理论愈好

爱因斯坦想不到只有一条基本定律的牛顿――梁氏力学是最好的（最简单的）经典力学，他也想不到只有一条基本原理的梁氏相对论和超光速梁氏相对论（基本方程分别为梁氏变换和超光速梁氏变换）是最好的相对论，他也想不到重力理论唯一基本定律是万有引力定律（基本方程是重力场场强方程）。到此可见：法国物理学家朗之万对爱因斯坦的评价“人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星”不成立，这样的巨星是牛顿;联合国将2005年定为世界物理年值得商榷。2005年在长沙召开首届全国民间科技创新发展研讨会，会议发表《长沙宣言》，梁氏的交流论文《重大的科学发现――梁氏两方程一原理》令人瞩目。上述 F合=m a合和梁氏变换以及钟慢尺缩绝对性原理总称为梁氏两方程一原理。

13、结论

13.1经典力学的唯一基本定律是牛顿――梁氏定律，基本方程是牛顿――梁氏方程F合=m a合 。经典力学是牛顿――梁氏力学而不是牛顿力学。

13.2相对论的唯一基本原理是光速不变性原理，基本方程是梁氏变换。超光速相对论的唯一基本原理是光速不变性原理，基本方程是超光速梁氏变换。

13.3重力理论的唯一基本定律是万有引力定律，基本方程是重力场场强方程。

13.4梁氏发现 Fv=m av和 F′=m a′导致要改写经典力学与经典物理学史，梁氏发现梁氏变换和钟慢尺缩绝对性原理导致要改写爱因斯坦相对论与现代物理学史。因此，牛顿――梁氏力学和梁氏相对论（总称梁氏理论）要改写世界科学史及世界大中学物理教科书，成为中华文化与中华科学空前辉煌的篇章。

参考文献

[1]梁尺峰，爱因斯坦对经典力学思考的错误，北京，《中国教育与教学研究》杂志，2014年第 期。

[2]A・爱因斯坦，杨润殷译，《狭义与广义相对论浅说》，上海，上海科学技术出版社，1964。

[3]北京大学物理系普通物理教研室，《普通物理学》力学部分，北京，人民教育出版社，1961，43-56。

[4]程守洙、江之永主编（上海市高等工业院校物理学编写组），《普通物理学》第一册，北京，人民教育出版社，1978，119-132。

[5]梁尺峰，爱因斯坦对相对论思考的错误，待发表。

[6]陈熙谋等，物理通报主编，《物理教学的理论思考》，北京，北京教育出版社，1997，24-30。

[7]梁尺峰，怎样解决加速运动领域的力学问题和相对论问题，载于郝建宇等主编《时空理论新探》，北京，地质出版社，2005，99-107。

[8]蔡伯濂，《狭义相对论》，北京，高等教育出版社，1991，49-74。

[9]张元仲，《狭义相对论实验基础》，北京，科学出版社，1979。

作者简介：梁尺峰（1942-10），男，广西桂平人，汉族，1966年毕业于广西师范大学物理系，广西桂平市下湾一中退休教师，改革开放才有机会研究牛顿力学和爱因斯坦相对论以及重力理论以寻找人生价值，几十篇，写有一本专著――《牛顿――梁氏力学与梁氏相对论》（时机成熟才能出版），要用牛顿――梁氏定律改写牛顿力学，要用梁氏变换改写爱因斯坦相对论。

与梁氏变换两方程要改写物理学教科书

实验和理论证明，经典力学唯一基本定律是牛顿――梁氏定律，基本方程是该定律之表达式 。应用该实验方程可解答任何一个参照系上的经典力学问题，不必引入惯性系和惯性力以及等效原理。牛顿第一定律不是实验定律而要扬弃，牛顿第三定律反映作用力与反作用力的关系而不是经典力学基本定律（该定律与基本方程 无关）。 包容了牛顿发现的地面参照系S上的实验方程 ，也包容了梁氏发现的相对于S匀速平动的参照系 上的实验方程 和相对于S变速运动的参照系 上的实验方程 。 的发现，证明伽利略相对性原理和狭义相对性原理不成立。 的发现，证明引入惯性力和所谓质点相对运动动力学基本方程是错的（该方程不是实验方程，没有物理意义）。因此，梁氏以牛顿――梁氏定律为基本定律，以 为基本方程，创立了适用于任何一个参照系的牛顿――梁氏力学（为牛顿力学修正之结果）。牛顿――梁氏力学取代牛顿力学，要改写大中学力学教科书。狭义相对性原理和等效原理不成立，说明从经典力学就发现狭义和广义相对论基本原理有错。

伽利略变换和洛伦兹变换都是两坐标系相对匀速平动时的时空变换，自然应该想到两坐标系相对变速运动时的时空变换――包容伽利略变换的低速梁氏变换和包容洛伦兹变换的梁氏变换。爱因斯坦误认为洛伦兹变换是最普遍的时空变换并错误提出洛伦兹协变性，说明他“天才的大脑”其实一般。时空理论（即相对论）要解答相对运动的两只相同的时钟哪只慢和相对运动的平行的两把相同的尺子哪把短的问题，应用梁氏变换可给出这些问题的简单的数学解释。另外，直线方程与非线性变换的梁氏变换联立可得曲线方程，可说明光线弯曲。因此，梁氏以光速不变性原理为基本原理，以梁氏变换为基本方程，创立了适用于相对运动的任何两个参照系的梁氏相对论（为爱因斯坦相对论修正之结果）。梁氏相对论取代爱因斯坦相对论，要改写大学相对论教科书。

爱因斯坦没有认识到重力理论的基本定律是万有引力定律，基本方程是重力场场强方程。他无法从广义相对论两条基本原理导出所谓爱因斯坦重力场方程，说明广义相对论不成逻辑体系。广义相对论两条基本原理都不成立，说明广义相对论是完全失败的重力理论。因此，白春礼主编的《科学世界》2005.6之封面写的“天才的大脑十人类100年的智慧”其实是错的。法国物理学家朗之万对爱因斯坦的评价――“人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星”，被梁氏否定了，这样的巨星是牛顿。

狭义相对论问世不到十年，北京大学物理系即开设相对论课程。梁氏变换问世已20年，该系老师在讲授相对论时敢讲梁氏变换吗？中国媒体及时报导2011.9.22欧洲粒子物理研究所“发现”超光速现象，但不敢报导超光速梁氏变换（可合理解释核聚变质量亏损）。《人民日报》2013.12.12第6版报导清华大学物理系薛其坤院士《在量子世界实现“中国梦” 》，但不敢报导梁氏在经典力学和相对论实现“中国梦”。

中国科学界不敢评价要改写世界科学史的牛顿――梁氏定律和梁氏变换，媒体也不敢报导之，说明社会缺乏公平和正义。有权势的有识之士，能响应号召――“促进社会公平正义”，能响应白春礼号召――“要创造一个鼓励创新、支持创新、保护创新的社会环境”，并非易事。为什么这样呢？

牛顿法的基本原理篇7

论文关键词：七问理清“牛顿第一定律”

 

亚里士多德的观点是：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要停下来。所以说力是维持物体运动的原因。

伽利略的观点是：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是物体受到摩擦力的缘故；若没有摩擦阻力，运动的物体以同一速度沿一条直线运动，既不会停下来，也不会改变方向，将永远运动下去。

笛卡儿的观点是：除非物体受到外力作用，否则物体将会永远保持其静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上运动。

第二问：什么是伽利略的理想实验？

1．猜想：当一个球沿斜面向上滚动时，它的速度增大，而向下滚动时，它的速度减小。由此猜想：当球沿水平面滚动时，它的速度应该不增不减。

2．现实：球在水平面上越滚越慢，最终停止！

3．原因：摩擦力！

4．推断：没有摩擦阻力，球将永远滚动下去！

5．设计理想实验证明：

如图所示，让小球沿一个斜面从静止状态开始滚下，小球将滚上另一个斜面初中物理论文，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度。减小后一斜面的倾角，小球在这个斜面上仍达到同一高度，但这时它要滚得远些。继续减小第二个斜面的倾角，球达到同一高度就会滚得更远。若将后一斜面放平，球将永远滚下去。

6．实验的理想性在于：

现实中不可能消除一切阻力，水平面不可能做得无限长！伽利略的理想实验建立在可靠的实验基础之上，是一种把逻辑推理和可靠事实结合起来的重要的科学研究方法，从而确立了实验在物理研究中的基本地位。

7．理想实验的推论：

力不是维持物体运动的原因，而恰恰是改变物体运动状态的原因。

第三问：牛顿第一定律的具体内容是什么？

牛顿在总结前人研究的基础上，根据他自己的研究，系统地总结了力和运动的关系，提出了三条运动定律，其中第一条定律的内容是：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

第四问：什么是物体的运动状态？

运动状态是指物体进行机械运动时相对某个参考系的运动快慢与运动方向的状态，速度是运动状态的特征物理量。速度的大小变化或方向变化或者大小和方向都变化时，我们就会认为物体的运动状态发生了改变。

第五问：怎样理解惯性？

1．定义：一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质叫惯性。所以，牛顿第一定律又叫做惯性定律。

2．对于惯性的理解应注意以下三点：

（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟物体所处的地理位置无关，一切物体都有惯性；

（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变，质量小则惯性小，其运动状态容易改变；

（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性免费论文。

3．对于惯性理解的误区：

（1）物体只有在匀速直线运动或静止状态时才有惯性

正确的理解：惯性是物体的固有属性，与物体的状态无关。

（2）惯性是一种力

牛顿是在惯性系中总结出了运动定律，如果参考系是变速的，即非惯性系，牛顿定律就不能直接应用了，因此人们假想出了“惯性力”将牛顿定律推广到非惯性系上使用，使用非惯性系中的“惯性力”是一种虚拟力。

正确的理解：惯性是指物体抵抗运动状态变化的“本领”，不是一种力。

（3）速度大的物体惯性大，因为速度大的物体停下来比较难……

正确的理解：惯性与物体的速度无关，质量是其唯一的量度。

4．生活中的惯性现象：

（1）公共汽车中的乘客——开车一挺胸，停车腰一弓初中物理论文，转弯象个不倒翁。

（2）跳高运动员助跑也是利用了惯性

（3）拍走身上的灰尘还是利用了惯性

……

第六问：牛顿第一定律的意义是什么？

1．牛顿第一定律导出了力的概念：

力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因。又根据加速度的定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（注意：不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）

2．牛顿第一定律导出了惯性的概念：

一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。

3．牛顿第一定律描述的是理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的运动状态是匀速直线运动或者静止，而不受外力的物体是不存在的，所以牛顿第一定律所描述的状态是一种理想化状态。这种状态虽不能实现，但在现实中却可以用合力为零的状态代替它，或者说合力为零与不受外力是等效的，这时仍可正确反映力和运动的关系。

4．牛顿第一定律或者惯性定律正确揭示了运动和力的关系，它被称为牛顿物理学的基石，力学的第一原理。正因为它破除了长达两千年的亚里士多德的错误，改变了人类的自然观和世界观，才得出牛顿第二定律。同时，它本身还包含着力、惯性和参考系这些科学概念。轻视惯性定律的科学地位，甚至把惯性定律看做牛顿第二定律的特例是错误的。

第七问：牛顿第一定律是实验定律吗？

牛顿法的基本原理篇8

关键词；非线性 牛顿类法 强函数原理 半局部收敛性 差分方程

1引言

设非线性方程（组）F(x)=0，(1.1)

其中F:D RnRn(n≥1)是给定的 F-可导的非线性算子．通常情况下，我们并不知道(1.1)的解是否存在，自然希望当给定满足条件的初值x0，能直接由迭代过程的收敛性确定解的存在性，并且找到解x*，进而可估计误差xk-x*．这就是我们通常所讨论的非线性方程（组）迭代解法的半局部收敛性。

求(1.1)的数值解的经典算法可以说是如下的牛顿法：

xk+1=xk-[F'(xk)]-1F(xk), k=0,1,2…(1.2)

其中x0是初始值。关于牛顿法的半局部收敛性定理，在文献[1]等中都有深刻的分析，并给出了给出了相应的误差估计式．

近年来，对(1.1)的数值求解常用到如下的牛顿类法

F'(xk)(xk+1-xk)+F(xk)=rk,rk≤ηkF（xk)(1.3)

k=0,1,1,…其中，ηk∈[0,1]．它是求解非线性方程(组)的有效方法之一，有很多学者研究了牛顿类法的收敛性．R.S. Dembo等，以及B. Morini研究了牛顿类法的局部收敛性．文讨论了牛顿类法的如下半局部收敛性定理．

定理1.1设F:D RnRn在凸集D0D上Fréchet可导，对任意x∈D0，F'(x)非奇异，且F'(x)-1≤β，又设F'在D上满足Lipschitz条件

F'(x)-F'(y)≤Lx-y, x,y∈D0 (1.4)

对给定的F(x0)≤η，若σ=Lβ2(1+ηmax)2η+ηmax＜1，闭球S==(x,)D0，其中ηmax=sup{ηk}＜1，δ=β(1+ηmax)η，那么由(1.3)产生的迭代序列{xk}S，且收敛于(1.1)的惟一解 ．注：此定理要求其中的一个条件是需要处理F'(xk)-1的界．

本文接下来结合下面的条件(2.3)，在强函数原理的基础上，得到如下牛顿类方法半局部收敛性的定理并给出了相应的误差估计式．

2牛顿类方法的半局部收敛性定理及误差式

定理2.1 设F:D RnRn在凸集D0 D上Fréchet可导，F'在D上满足

F'(x)-F'(y)≤Lx-y, x,y∈D0(2.1)

对给定的x0∈D0，使得F'(x0)-1≤β，F'(x0)-1F(x0)≤η,(2.2)

且rk-rk-1≤vkxk-xk-1 (2.3)

其中v=max{vk}＜1，βv＜1，Lβη/（1-βv）2≤1/2，ηmax=sup{ηk}＜1．令t=(1-βv-)/Lβ,t=(1-βv+)/Lβ ，如果(x0,t*)D0，那么，由(1.4)定义的序列{xk}仍在S(x0,t*)内，并收敛于(1.1)在S(x0,t**)∩D0内的惟一解x*．而且有xk-x*≤t*-tk，k=0,1,2,….(2.4)

证明：考虑方程式h(t)=t-(1-βv)t+η=0，则它很显然有两实根t*与t**．对于x∈S1(x0,)，有F'(x)-F'(x0)≤Lx-x0≤， (2.5)

又F'(x0)-1≤β，所以，由Banach引理知， F(x0)-1≤． (2.6)

当x∈S(x0,t*)，由(2.5)也有F'(x)非奇异，且有(2.6)．由(1.4)和(2.3)，有

xk+1-xk=F'(xk)-1(F(xk)-rk)≤F'(xk)-1F(xk)-F(xk-1)-F'(xk-1)(xk-xk-1)+rk-1-rk≤(Lxk-xk-12+vxk-xk-1)=φxk-xk-1,xk-x0)

=t-t, k=1,2…(2.7)

令t0=0，t1=η，可求得与(2.7)等价的一阶差分方程

tk+1-tk=, (2.8)

对(2.8)式，令f(t)=，(2.9)

则对于x∈[0,t*]，有f(t)＞0，因此tk+1＞tk．另外，由(2.8)式有

t*-tk+1=＞0．所以，序列{tk}单调递增且有界．

对(2.9)式两端取极限，又由f(t)的连续性，就得到0=f(t)=h(t)=h(t)，即t=t．由(2.7)xk+m-xk≤x-xj≤(t-t)=t-t． (2.10)

因{tk}收敛，可知{xk}为一Cauchy序列，所以{xk}有极限，且设其收敛于x*，即x*=xk．同时，当k+∞，由(2.10)，有x*-xk≤t*-tk，k=0,1,…． (2.11)

又xk-x0≤xj-xj-1≤(tj-tj-1)=tk≤t*， 故xk∈S(x0,t*)． 由F(xk)=F'(xk)(xk+1-xk)-rk≤F'(xk)-F'(x0)xk+1-xk+F'(x0)(xk+1-xk)++ηmax，得到F(xk)≤(1-ηmax)-1(Lt*+F'(x0))xk+1-xk．同时，又由F的连续性可得F(xk)=F(x*)=0，即序列{xk}收敛到F(x)=0的解x*∈(x0,t*)．

设y*∈S(x0,t**)是方程的F(x)=0另一个解，则F'(y+θ(x-y))dθ-F'(x)≤F'(y+θ(x-y))-F'(x)dθ≤(Ky+θ(x-y)-xdθ≤K[(1-θ)y-x0+θx-x0]dθ≤K[(1-θ)t**+θt]dθ≤K(t**+t*)/2＜Kη/α=1/β，其中 0≤θ≤1．由Banach引理知L=F'(y*+θ(x*-y*))dθ是可逆的，进一步有0=F(y*)-F(x*)=F'(x*+t(y*-x*))(y*-x*)dt=L(y*-x*) ．由于L是非奇异的，故y*=x*．

3 数值例子

现在用(1.3)式来求解下面的非线性方程组．

3x-cos(xx)-=0x-81(x+0.1)+sinx+1.06=0e+20x+=0（3.1）

给定初始值x0=(0.1,0.1,-0.1)'，在D={x|-1≤xi≤1,i=1,2,3}中求解．

x*=(0.5,0,-π/6)'，ek=xk-x*，rk=xk-x0 ．由初值x0=(0.1,0.1,-0.1)'开始，在以x0为心，半径为0.59113的小范围内得到解.

本文对于相对弱的条件给出了牛顿类法的半局部收敛性定理及误差估计，并给出了实际例子。从条件上看，本文定理2.1的条件F'(x0)-1≤β要比定理1.1的条件F'(x)-1≤β简单且较易满足，因此，本文讨论的牛顿类方法的半局部收敛性在理论上进行误差估计分析有一定的意义。

参考文献:

[1] J．M．Ortega and W．G．Rheinboldt， Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables，Academic Press，New York，1970．

[2] R．S．Dembo，S．C．Eisenstat，Inexact Newton Methods，SIAM J．Anal．，1982，19：400-408．

[3] 黄正达，不精确牛顿法的收敛性，浙江大学学报（理学版），2003，30(4)：393-396．

[4] B．Morini，Convergence behavior of Inexact Newton methods，Math．Comp．，1999，68：1605-1613．

牛顿法的基本原理篇9

摘 要：万有引力定律的发现是近代经典物理学发展的必然结果。而科学史却把这一成果全部归功于牛顿，这是不符合实际的。因为在万有引力定律提出之前罗伯特・胡克在这一方面也做出非常卓越的贡献，然而却与跨时代的科学发现失之交臂。为此，从万有引力提出的背景、产生的过程以及罗伯特・胡克的贡献来重新诠释这一伟大科学发现，揭示其发现的本真具有重要意义。

关键词：罗伯特・胡克；万有引力；贡献

一、“万有引力”提出的历史背景

17世纪最有权威的宇宙论，首推法国笛卡尔的天体演变涡旋观念（太旋涡理论）。他认为以太是一种没有重量，非常稀薄的连续流体，物体作用通过以太挤压来传递，天体在以太中运行不会受到任何阻力。他想象在以太中的粒子不断调换位置，作循环的旋转运动，结果就会形成物质的涡流。如太阳是一个大旋涡的中心，巨大的旋涡推动行星围绕太阳旋转，各个行星则是较小的旋涡中心。他第一次依靠力学来解释太阳起源的以太旋涡模型，丰富了物理思想和严密的科学方法。一方面，对反对经院哲学和推动当时自然科学前进产生深远的影响；而另一方面，由于经常停留在直观和定性阶段，不从定量的实验事实出发，所以一些具体结论往往会有很多缺陷。后来许多天文学家对宇宙中的星星进行观察，探讨宇宙留给人类的奥秘。经过开普勒认真的观察记录，并对第谷的天文观测资料做了仔细分析，于1609年发表了《新天文学》，阐述了开普勒第一、第二定律，在1619年发表的《宇宙谐和论》中，详细阐述了开普勒第三定律，彻底地摧毁了托勒密关于宇宙繁杂的本轮体系。牛顿也在其《自然哲学的数学原理》第二篇的结论中指出，笛卡尔的假说（以太旋涡论）“是完全与天文现象相抵触的”，它所导致的是一场“混乱而非对天体运动的理解。”[1]后经天文学家在不断研究中发现，天体现象不能用漩涡理论来解释。在《自然哲学的数学原理》一书的定义3中说：“物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来的静止状态或者在一直线上等速运动的状态。”[2]则他说这种力同惯性没有什么区别，可称作惯性力。惯性是物质的最重要属性，物体本身不能改变自己的状态，这是牛顿力学的基本出发点。既然如此，那改变状态的能力就只能到物体以外去寻找了，于是就进而提出了力的概念。以此对天体的演化过程的研究成了科学发展的需要，开普勒、布里阿德、波列利、惠更斯、罗伯特・胡克和牛顿都不同程度的从力的角度相继解开了天体运动之谜。

二、万有引力理论产生的过程

力的产生原理首先是由亚里士多德提出来的，他曾认为力是产生非自然运动的原因，但他认为力的作用只有在互相接触时才能传递，所以对于彼此相距很远的天体来说，这个力是毫无用处的。[3] 这是在两千多年前古希腊哲学家对力的思考，当时由于对力的科学理论没有形成，只是简单地看到生活中的机械力。开普勒依据第谷提供给他金星的资料，经过一次次分析计算发现，行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，而太阳位于椭圆的一个焦点上。这就是行星运动第一定律，又叫“轨道定律”。当开普勒继续研究时，“诡异多端”的火星又将他骗了，原来，开普勒和前人一样都把行星运动当作等速运动来研究的。他按照这一方法苦苦计算了1年，却得不到结果。后来他发现，在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线所扫过的面积相等。这就是行星运动第二定律，又叫“面积定律”。开普勒又经过9年努力，找到了行星运动第三定律：太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道半长径的立方之比为一常数，他发现了行星之间的“调和定律”。开普勒虽然解开了许多天体的运动之谜，却未解开天体运动力学原因这个谜中之谜。[4] 继开普勒之后，这个问题也逐渐引起了科学家的重视。1645年法国天文学家布里阿德提出“开普勒力”同与太阳距离的平方成反比，但这儿的“开普勒力”只是太阳对行里的作用，而不包括行星对太阳的作用。[5]当时的科学家没有运用辩证法的观点来看待这个问题，只看到力的一方对另一方的作用，没有发现力的相互作用。到1666年意大利科学家波列利在研究行星与木星卫星运动时指出，天体之间存在着某种使它们相互接近的重力，其力大小同距离成反比。1673年荷兰的科学家惠更斯在研究摆的过程中，提出了向心加速度公式，若把这个公式同开普勒第三定律结合起来，就会推导出向心力同距离平方成反比的结论，但他最终没有能迈出这一步，因为在他看来向心力与吸引力是两种完全不同的力。但最接近万有引力理论的要算与牛顿同时代的英国科学家罗伯特・胡克，他认为物体的重力，就是地球对它的吸引力。这是罗伯特・胡克首次提出吸引力这一概念。

三、罗伯特・胡克对万有引力所作的贡献

罗伯特・胡克在力学与行星运动方面花费了许多心血，早在1661年，虽然他没有机会和苹果有过亲密接触，但胡克凭借其在科学上敏锐的洞察力，察觉到引力和地球上物体的重力有着某种本质的联系。1662年和1666年，他曾分别在山顶上和矿井下用测定摆槌周期的方法做实验，试图找出物体的重量随离地心距离而变化的关系。他认为物体的重力，就是地球对它的吸引力。[6] 因此，他得出物体同地心的距离不同，它的重量也将不同的想法。他曾登山、下矿井想用实验来证实这个想法，但没有成功，因为山的高度与矿井的深度，同地球的半径相比是微不足道的。

1674年，罗伯特・胡克在《试证地球的运动》中，详细阐述行星运动理论的成果：他认为，地球和地球上的物体之间肯定有某种吸引力，如果没有这种引力的话，那么地球在自转的时候，这些物体就会像雨伞上的水珠一样，因旋转而向四周飞散。后来他提出了关于引力的三条假设。第一，一切天体都有倾向自身中心的吸引力，这种力又作用于其他天体，从而指出了引力作用的普遍性。第二，作直线运动的任何天体，在没有受到其他作用力使其偏斜之前，继续保持直线运动不变；受到其他力的作用时，它的直线轨道就会倾斜，沿椭圆、正圆轨道或某种复杂的曲线运行。这就指出了吸引力向天体运行轨道的联系。第三，物体离吸引中心越近，所受到的吸引力就越大，具体数量关系尚待实验中解决。

1679年，罗伯特・胡克找到了引力的平方反比定律。但他还是想把自己的研究设想与牛顿切磋一下，在1680年1月6日寄给牛顿的信中，罗伯特・胡克讲到了引力大小与距离的平方成反比这个概念，但是当时他在信中说得比较模糊，并未将这一理论加以量化。事实上，胡克与牛顿的这次通信在科学史上是极为重要的一节。牛顿虽然从不肯承认从罗伯特・胡克那里得到了一些启发，但明察秋毫的科学史家则认为罗伯特・胡克的信件给了牛顿关键性的帮助。但是，罗伯特・胡克直言不讳地纠正了牛顿的错误，自认为胜出一筹的他在得意之下还把牛顿的错误在皇家学会大肆宣扬，而这有些过火的行为令牛顿十分恼怒，他认定罗伯特・胡克此举是存心炫耀，并有意让他在大庭广众下出丑。1684年，罗伯特・胡克和牛顿之间的科学“战争”再次升级，他们分别试图证明平方反比的引力导致椭圆轨道（即ISL定律）。他们争相宣布自己的胜利：罗伯特・胡克骄傲地宣称他证明了这一点，但未拿出结果，还说要等别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。牛顿也说他早就证明过这个定律，虽然当下同样没拿出任何证据，可几个月后，牛顿发表了著名的《论运动》，这成为后来《自然哲学的数学原理》的前奏。 1686年，牛顿完成扛鼎之作《自然哲学的数学原理》，并于4月把原稿交给皇家学会。他在书中公布了万有引力定律，因此在和罗伯特・胡克的“口水战”中赢得了压倒性胜利。虽然由于经费问题以及牛顿和罗伯特・胡克关于万有引力定律发明权的争执，皇家学会未能安排该书付印。但牛顿的朋友哈雷深知该书的价值，于是决定出钱替牛顿出版这一巨著。在《自然哲学的数学原理》发表后，直拗的罗伯特・胡克还是要求牛顿承认，是他优先发现平方反比定律的，起码要在书的前言里将他对牛顿启发的“功绩”提及一下。由于没有得到牛顿的有效回应，罗伯特・胡克在1693年的皇家学会会议上再次正式提出他发现万有引力的优先权。面对罗伯特・胡克如此接二连三“不识相”的行为，牛顿暴跳如雷，他一直认为万有引力完全是个人的发现，所以一气之下把《自然哲学的数学原理》里大部分涉及对罗伯特・胡克的引用都通通删掉，剩下少数实在无法避免的，用词也从“非常尊敬的胡克先生”变成不顾基本礼仪的“胡克”两字。得益于《自然哲学的数学原理》出版，在牛顿强大话语霸权的压力下，可怜的罗伯特・胡克至死也没有得到应有的承认，1703年3月3日，罗伯特・胡克在落寞中去世。在他死后不久，由于在科学上的成就卓著，声名显赫的牛顿登上了英国皇家学会主席宝座，这也导致了罗伯特・胡克在后来的科学史上更没有可能得到应有的地位和承认。因为随后，或许是出于大权在握的原因，英国皇家学会中的胡克实验室和胡克图书馆都先后被解散，罗伯特・胡克的所有研究成果、研究资料和实验器材也被分散或者被销毁。没多久，这些属于罗伯特・胡克的成果就全都消失在历史深处了。罗伯特・胡克死后甚至连一幅画像也没有留下来，据说是因为他长得“太丑了”，但也有学者言之凿凿地声称，正是精通权术的牛顿利用职权有意毁弃了他的“敌人” 罗伯特・胡克的遗物，作为对他最后的报复。所以英国科学史专家贝尔纳认为，万有引力的基本概念是属于胡克的，但他缺乏牛顿那样的数学才能和逻辑推导能力，所以没能明确提出万有引力的公式。如此一位天才人物就这样与最伟大的科学发现失之交臂，甚至致死都没有得到承认，这是一种历史的悲哀。后来库恩将这个时期发生的科学革命“视为一系列发生在具体科学内部的、在相当程度上相互独立的较轻微革命的综合过程”。在这个综合过程的诸多较轻微革命中，都有罗伯特・胡克这个科学天才的杰出贡献。

参考文献

[1] 塞耶编：《牛顿自然哲学著作选》，上海人民出版社，1979年。

[2] 塞耶编：《牛顿自然哲学著作选》，上海人民出版社，1979年。

[3] 林德宏著：《科学思想史》，南京：江苏科学技术出版社，2004.8第97页。

[4] 林德宏著：《科学思想史》，南京：江苏科学技术出版社，2004.8第97页。

牛顿法的基本原理篇10

牛顿第二定律是动力学的核心规律，动力学又是经典力学的基础，也是进一步学习热学、电学等其他部分知识所必须掌握的内容。所以，牛顿第二定律是本章的中心内容，更是本章的教学重点。为了使学生对牛顿第二定律的认识自然、和谐，本节之前的“运动状态的改变”就是起到了承上启下的作用。承上，使学生对第一定律的认识得到强化；启下，即是通过实例的分析使学生定性地了解了牛顿第二定律的内容。本节教材是在前一节的基础上借助电脑通过实验分析，再进行归纳后总结出定量描述加速度、力和质量三者关系的牛顿第二定律。由实验归纳总结出物理规律是我们认识客观规律的重要方法。由于本实验涉及到三个变量：a、m、F，因此我们用控制变量的方法来进行研究：先确定物体的质量，研究加速度与力的关系；再确定力，研究加速度和质量的关系。在以后学习气体的状态变化规律，平行板电容器的电容，金属导体的电阻等内容中都用到了这一方法。控制变量法也是我们研究自然、社会问题的常用方法。通过教学，使学生学习分析实验数据，得出实验结论的两种常用方法—列表法和图像法，了解图像法处理数据的优点：直观、减少误差（取平均值的概念），及图像的变换，从a－m图（曲线）变到a－1/m图（直线），在验证玻一马定律中也用了这种方法。根据以上分析，我们知道本节课的教学目的不全是为了让学生知道实验结论及定律的内容和意义，重点在于要让学生知道结论是如何得出的；在得出结论时用了什么样的科学方法和手段；在实验过程中如何控制实验条件和物理变量，如何用数学公式表达物理规律。让学生沿着科学家发现物理定律的历史足迹体会科学家的思维方法。

通过本节课的学习，要让学生记住牛顿第二定律的表达式；理解各物理量及公式的物理意义；了解以实验为基础，经过测量、论证、归纳总结出结论并用数学公式来表达物理规律的研究方法，使学生体会到物理规律的简单美。

本节课的重点是成功地进行了演示实验和用电脑对数据进行分析。这是本节课的核心，是本节课成败的关键。

【教法和学法】

本节课采用以电脑辅助演示实验为主的，知识教学与科学方法教育相结合的“同步调控”模式。

按系统论的整体原理，整体功能要大于各要素功能之和。物理的知识、方法、能力、科学态度等都是教学的要素，如果把这些要素有机地联系起来，达到共同促进的作用，则物理教学的效果会更好，更有利于提高学生的素质。“同步调控”模式中，没有单纯地就方法讲方法，而是将知识的学习，方法的掌握，能力的培养，实事求是的科学态度的养成有机地结合起来，就是基于系统的整体原理考虑的。

再则，按教学论中教为主导，学为主体的原则，教师的任务是制订目标，组织教学活动，控制教学活动的进程，并随机应变，排除障碍，并承认和尊重学生的主体地位。“同步调控”的模式既注意了教的作用，将教师置于“调控”的地位。同时，更注意了学生的主体作用，有意识地设置教学活动的环境，让学生参与实验的设计，边演示、边提问，让学生边观察、边思考，再从实验数据总结出结论，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教材难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考和讨论，如从a－m图像，猜想a与m成反比，然后画出a－1/m图，得出正确的结论。让学生在教学活动中学习知识，掌握科学方法，培养探索精神和创造力及实事求是的科学态度，以达到规定的教学目标和最佳效果。

【教学程序】

1问题引入新课

光滑水平面上的物体受水平拉力作用而做加速运动，引导学生分析物体的质量，加速度，拉力三者之间的定性关系，鼓励学生进行猜测，它们成正比、成反比、不成比例等。然后指明本节课我们大家一起来探索得出三者之间的定量关系，从而导出课题一牛顿第二定律。这样导入的用意是提高学生学习的兴趣和参予探索的积极性。

2设计实验方案

在引入课题后，启发学生思考：我们如何来研究F、m、a三者之间的关系？引导学生得出用实验法先确定m，研究a与F的关系；再确定F，研究a与m的关系，最后得出三者的定量关系。由于教材（必修第一册，人教版）中牛顿第二定律实验不足（夹子很难同时夹住两细线；由于线的弹力，小车要反冲后才能停下，实验误差大），我设计了用电脑辅助来探索a与F、m关系的实验，如附图。遮光片宽度L，通过光电门时间分别和，两只光电门间距为s。当滑块通过光电门时，光电门产生一个脉冲，通过计时器中的三极管放大后，从计算机LPT口输入，调用计算机定时中断来计算时间，然后利用公式

计算出加速度的值，结果显示在表格中，同时在坐标图上标上点，实验结束后，程序提供一个画直线模块，可用光标来控制直线的斜率。

3进行实验探索

请两位同学上台操作，其他同学边观察、边思考，教师控制电脑。先保持物体质量为200克不变，测出拉力分别为0.05牛、0.10牛、0.15牛和0.20牛时的加速度，填入表中和a－F图上，显示投影在大屏幕上，引导学生得出a∝F的结论。然后再保持拉力为0.10牛顿不变，测出物体的质量分别为200克、282克、332克和382克时的加速度，填入表中和a－m图上。在a一m图上可看到随m的增大a逐渐减少，但它们的关系不明确。引导学生大胆猜测a与m成反比，再画出a－1/m图，得到结论a∝1/m。

4分析归纳结论

引导学生分析实验结果，得出F=kma，在国际单位制中，定义1牛=l千克•，就可以得出牛顿第二定律F=ma。然后进行合理的外推，当物体受几个力作用而做加速运动时，F应为合力。由于力和加速度都是矢量，引导学生通过实例得到加速度的方向与合外力的方向一致。

5应用巩固练习

通过三道典型的问答和计算题，巩固学生对牛顿第二定律中各物理量的意义和加速度方向与合外力方向一致的理解，为进一步用牛顿第二定律解决实际问题打下基础。

6总结