高三数学难点范文

导语：如何才能写好一篇高三数学难点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高三数学；突破难点；微课应用

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。对于高中数学教师而言，高三数学难点的突破是高三教学中最困难的事情。但由于高三时间比较紧张，多数学生也对数学难点产生畏惧心理。

微课是指基于教学设计思想，使用多媒体技术在五至十分钟的时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频。而且，微课作为课堂教学的有效补充形式，并以其针对性强、反馈技术好、时间短、规模小、可重复等特点帮助学生更好地学习数学。微课也适应高三学生在有限的假期里在线学习、碎片化学习和个性化学习的需求，并为他们创设了更多积极主动学习的机会。

笔者在高三数学教学中积极采用微课进行辅助教学，并在突破难点方面取得了一些初步的实践经验。

一、做好微课资源的储备，认真制作需要应用的微课视频

首先，认真研究并确定好高三数学中所需要突破的难点。除了认真研读数学教材与教辅资料，也要深入研究高考数学试题特点，分析出高三数学的难点在哪里，具体有哪些难点需要采用微课的形式来展示。其次，要研究微课所面对的对象即学生，根据学生的基础、知识水平，事先探究在某个难点中学生可能会遇到的困难在哪里。做好充分的学情研究后，认真备好课，写好教学设计，接着做好PPT或微课教案，及时与同事合作研讨微课的设计和演绎。然后制作好初始微课，让同事先观看并提出修改的意见与建议，再不断优化，以便激发学生的学习兴趣且相对完善的微课呈现给学生。

笔者认为，要利用微课来突破难点，对微课的选题一定要精，选取的难点要合乎学情；微课的内容要让学生觉得值得去学，想去学；微课的设计，尽量满足学生易懂易学这个特点。利用微课将较复杂的教学难点分散，这样有利于使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，让学生在不同的时段对分散了的难点实现各个突破，使其积极主动地参与学习。

二、在教学实践中充分利用好微课视频

首先，当遇到某些多数学生都很难突破的难点时，教师可及时根据需要，精心制作好相应的微课视频，以供学生在复习课上或其他时段学习。例如，在复习立体几何中讲解求正四面体的体积时，正四面体的高的求解就是一个难点。针对这个难点，笔者及时把高的求法拍成了微课视频，然后将它放在课堂上播放或者放在网上供学生自学。让课堂上未能听懂的学生能多次观看微课并有时间去慢慢理解和消化该难点。随后，笔者又将利用正方体模型求解正四面体体积的方法拍成一个初始的微课视频，然后将它拿给高三数学科组共同研讨。讨论之后，笔者又做了细致修改，并根据同事们的建议将微课内容拓展到求解三组对棱相等的锥体体积。科组合作制作了微课视频《巧用模型法求解一类特殊四面体的体积》。这一微课视频深受学生的欢迎，应用效果很好。

其次，指导学生周末回家自行在线学习教师指定的相关微课视频，并要求学生及时完成其中的练习，以巩固所学。学生学完后可在QQ群或微信群中进行交流和讨论。对于学生讨论解决不了的问题，可以在线咨询教师。学生返校后，由教师对其进行相关内容的限时测验，以检验效果。例如，笔者针对所带班级中少部分学生对点差法这一难点总是很难理解与掌握，就制作了一个微课视频《点差法》。然后将它放在家长微信群中让学生周末回家后观看学习，并利用师生共用的QQ群进行交流。针对他们遇到的问题，笔者及时给出回复。根据返校测试结果发现，全班学生解答该相关知识点的正确率由原来的85%升高至98%，只有一个未能达标。

最后，充分利用高三相对较长的假期――寒假来进行微课教学。在寒假，让学生利用网络播放微课视频，充分发挥网络优势，在QQ群中随时进行生生和师生互动交流，集中突破在校教学期间积累下来的一些未掌握到位的高三数学难点。在寒假，笔者在QQ群里针对微课视频的内容上传了大量相关教学笔记的图片，以帮助学生理解微课内容，并抽出时间给网上提问的学生给出及时或延时的回复，力争做到答疑解惑。

但是，在微课应用的教学实践过程中，笔者在对一些家长进行调查之后了解到，有些学生的在线学习是非常需要家长的强力监督。一些自制力不强的学生竟然借学习微课之名上网玩游戏或聊天什么的。这样，就让微课的应用变成了一些学生玩电脑的“正常”理由。还有部分学生反馈说，因为微课学习时间短，学完之后很难避免上网干点别的；而且家长平时都很忙，也没有什么时间来约束他们；所以，微课虽然好，然而网上其他诱惑更能使自制力不强的学生沉迷于网络而不学习。这是微课应用中出现的负面问题，也是需要研究和解决的难题。

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难点36 函数方程思想

函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多.函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决.

难点磁场

1.（）关于x的不等式232x–3x+a2–a–3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为 .

2.（）对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

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【关键词】高三数学；复习备考；方法研究

一、从复习题型出发

（一）从复习要点出发，设计简单题型

考试是大众化的考核，所以在进行考题出题时不会出现过多太偏太难的题型，在复习过程中要重视基本知识点的掌握.在数学考题中，不论任何题型，基础分占据题型总分60%以上，学生掌握了基础的题型，在考试过程中不马虎，数学100分以上是可以达到的.所以，不论教师、学生都应该注意基础题型和知识点的掌握.比如说函数值域求法的掌握，这在以后三角函数、周期函数和初等函数学习中都是最基本的知识掌握点.

（二）进行多样化题型训练，进行变式结构讲解，让学生在多变的题型中认识到问题的本质

作为老师，总会教给学生从整个问题中提炼题型本质和知识点范围，因为任何题型永远万变不离其宗，只是转换了表达方式或者问题的要求表述.这就要求在高三的数学复习过程当中，进行变式训练，让学生在多样性的问题提问中，能够开拓思维，提炼问题本质要求，降低题目难度.

（三）熟悉考试考点，针对性地进行题目训练

高中数学的知识点、重难点、试题中所占份额、基本题型，经验的教师对于这些是有着心理预估的，所以教师可以在高三复习过程中，针对考试考点，进行题型设计，从基础题到能力型应用题，尽可能地让学生在复习过程中掌握解题思路和解题方法，在题海战术的运用下，形成思维习惯，进行能力提升.

二、从复习进度出发

（一）对复习进度有规划

在第一轮复习过程中做到全部整体的统一，不仅有利于教师间的交流，也容易对学生的实际现状进行分析，统一的进度能够在基础知识的复习过程中做到扎实有效，以教材为根本打好基础为后续的复习提供保障.在第二轮的复习中重点进行题型复习，有针对性地加强学生的数学阶梯能力，并在复习过程中培养数学思维的形成，对题型有一定的掌控性和理解力，从问题出发看到根本，做到审题准确，在解题思路上要明确步骤，可能性的问题考虑周全，力求最正确的解答.

（二）关注学生，课堂教学把握节奏

高三的教师总会有“复习课难上”的体会，太过细化的讲解，会有同学放弃不听，可是条条框框地分析，又有学生跟不上节奏.所以，教师应该关注班级学生整体状况，从大部分学生的听课需求进行讲解，如若不关注学生学习状况，只按自己的教学进度和授课方向走，不仅费时，而且达不到效果，提不起学生的兴趣和课堂教学质量，对高三的复习没有丝毫提升.

（三）重视考试讲评课

高三复习中面临最多的就是考试，考完试之后的点评在复习中极为重要，也是被规整进教学进度的，可见讲评的重要性.教师对学生在课堂授课中对知识的掌握程度在日常复习中可能判断会有所偏差，但考试中的答题现象是最明显的表达，教师可以在其中看到学生对知识掌握的不足和误区，以及整体性地分析大部分学生的易错点和应试过程中容易漏掉的知识点.通过考试可以分析出问题，并在每一次的考评课堂上进行针对性的讲解，多次考评之后，对于易错的知识点和题型，教师和学生都有大概的方向，这对于复习质量的提高是有很大帮助的.

三、从应试技巧出发

（一）明确自我定位，有舍有得

应试教育针对的是所有学生，最后面的大题和附加题虽占总分分值，但在设置题目时是为了拉开成绩差距，以及给数学修养极高的学生设置的.所以，为了保证得分情况，在习题练习时，大部分学生应该从基础知识出发，重视基本得分点，将中低档的题型明确定位，反复练习，尽量做到熟能生巧，一眼从题型看到问题本质，巩固基础知识，得到卷面中的送分值.然后在中低档题型有百分百保障的时候，建议再去进行偏题和难题的训练.

（二）思路清晰有序化答题，作答合理掌握得分点

拿到考题时，先不急于书写卷面，不管心理定位上是基础点还是考试重难点，都要在脑中勾画出清晰的解题思路，并在演算纸上得出结论，最后进行卷面书写，运用数学的思维方式，要点明确，合理化作答，不可过省过繁，掌握得分要点，规范化书写.

结束语

数学是偏逻辑性的科目，总体的考试题型和解题思路在熟练之后也就那么几类，重要的是培养学生的数学思维和题型理解能力，当然最重要的还是基础知识的掌握.还有在应试过程中，不仅要在知识点上拿到分值，还要注意应试技巧.

【参考文献】

[1]施益军.高三数学复习的方法与策略[J].中学数学月刊，2014（01）：44-45.

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关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略

高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。

一、把握复习重难点

1.把握复习重点

高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。

2.突破复习难点

根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。

例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。

已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求双曲线E的离心率；

（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

二、以高考试题为目标

高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。

1.总结高考题目

学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。

2.培养学习自主性

培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。

三、全局性把握并串联知识点

全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。

如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a

四、学会举一反三

在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。

五、结语

数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。

参考文献：

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关键词： 高三数学 首轮复习

高三首轮复习正紧张有序地开展着，怎样在高三短暂的时间内搞好数学复习,提高复习效率，使学生在高考中考出较好成绩，这是我们共同所关心的焦点。为搞好高三数学的首轮复习，数学教师应结合考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。

1.制定课程复习目标与学生发展计划

高三数学首轮复习是对所学的数学知识进行全面系统的梳理和整合，复习知识的过程关键在于优化知识结构和构建整个知识网络结构，使其达到全面、扎实、系统、灵活，即知识点覆盖全面；每个单元知识学生能透切地理解、巩固、深化；知识前后联系，有机结合，完整、系统，使学生初步建立明晰的知识网络；增强学生的小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养学生综合运用知识、灵活解题的能力。复习的直接目标是解决高考中的基础题，其根本目标是为素质教育提供必要的准备。因此在复习中主要应抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练和熟化。学生在首轮复习中也要制定好个人自己的发展规划，规划在这一过程中自己应达到什么样的能力水平，数学思维应提升到什么高度，学生要咬定目标不放松。

2.首轮复习中教师必备的要求

高中数学首轮复习是整个数学总复习的序幕，也是数学复习的关键。首先，教师要认真研读高考考试标准，明确“考什么，怎么考，考多难”，考试标准上对于高考所要考查的数学思想、数学方法、数学能力、题型比例和题量都有明确的说明，甚至对题目的能力要求、做题目用多少时间都有说明。教师只有熟悉考试标准，复习中才能做到胸有成竹，得心应手。其次，教师要熟悉和研究近几年新高考试题，掌握高考试题的结构与特征，明确哪些内容在近几年的考题中已经出现，哪些还从未涉及过，哪些知识点常考常新，逐一排查，找出知识的重点、难点、疑点，做到心中有数，有的放矢。教师要充分利用图像、表格、框图，使学生在头脑中构建清晰的知识网络。对概念、定义、公式、定理要让学生深刻理解，牢固记忆，融会贯通，熟练提取，力求做到“提起一根线，带起一大片”。第三，教师在复习教学中要以提高学生的解题能力为核心，注重数学思想、数学方法、考试常识和艺术的渗透；立足基础，突出通法，揭示知识发生、发展和深化过程，充分展示问题的思维过程，让学生从中领悟到基础知识、基本方法的应用；通过变式训练，引导学生归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进学生由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法、会一类通一片的效果，使整个复习过程成为锤炼学生思维习惯、提高数学素质、培养良好的应试心理素质的过程。

3.首轮复习中学生应具备的能力

3.1阅读教材，做好预习准备。

学生通过阅读教材，预习完成复习资料上的基础训练题，可以了解每一次课的知识系统，知识结构，问题类型及方法、技能，明确本课的重难点，弄清自己的薄弱环节，能带着问题听课，为听好课做好充分准备（即了解自己对本节哪些知识了解，哪些不了解，哪些方法清楚，哪些不清楚）。

3.2灵活解题，联想思维。

学生在解题过程中要总结解法的发现，即思路是如何打通的，解法是如何发现的。明确对数学问题的分析处理方法，明确解题的各个环节，熟悉各种数学语言识别与转换，能够选用合理简洁的算理和算法。

3.3总结归纳，构建知识网络。

建立知识网络，离不开数学概念，概念的获得要有科学的方法。概念的获得有两种不同形式，一是概念的形成，即同类事物的关键特征可以由学生从大量的同类事物的例证中独立发现，这种获得概念的方法叫概念的形成；二是概念的同化，即用定义的方式直接向学生呈现，学生利用原有认知结构中的有关知识理解新概念，这种获得概念的方式叫做概念的同化，概念的同化应该使学生获得概念的最基本方式。要牢固地掌握一个概念，必须把获得概念的两种形式有机地结合起来，既要熟记概念的定义，又要掌握概念的特例，还要掌握概念的反例。

3.4注重数学思想方法，实现应用能力。

数学高考中涉及的思想方法有：分类讨论思想、函数与方程思想、转化化归思想、数形结合思想、配方法、换元法、待定系数法、反证法等。学生只有掌握这些数学方法，才能升华解决数学的方法。

3.5注重解题规范性，提高解题准确率。

规范的解题主要包括审题规范、语言表达规范、答案规范。否则，在以后的检测乃至高考中，即便答案正确，但推理过程紊乱、书写步骤不规范、语言表达不准确，同样会导致失分而得不到应有的分数。

3.6建立良好的心态。

学生还必须建立一个良好的心态，以提高复习的功效。

4.首轮复习应注意的效果

4.1首轮复习提高功效是关键，应从以下几方面入手。

首先是全面复习、突出重点、狠抓落实、夯实基础，建构良好知识结构和认知结构体系。其次是抓纲务本、落实教材。第三是渗透数学思想方法，培养综合运用知识的能力。第四是注重解题规范性、示范性，提高学生解题准确率。第五是注重例题的典型性、代表性。

4.2指导学生合理有效地使用复习资料。

再好的资料也不可能适合所有学生，所以对每本复习资料都要选择有代表性的题目进行讲练，以达到巩固基础知识、掌握基本方法、培养基本能力的目的，从而引导学生对知识横向推广、纵向引申，形成知识框架。

4.3提高运算能力。

数学高考历来重视运算能力，80%以上的考分都要通过运算得到，所以需要学生考前独立、完整、准确地做一些运算题，从而克服畏难情绪。

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1.“变式教学”的含义

高三学生已进入到高考倒计时的关键时期，在这个阶段的学习要以追求高效为主。采用“变式教学”的策略进行高中数学总知识的复习与整合，不但将学生从题海训练中解脱出来，有效减轻压力，而且还有利于提高学生对数学知识的观察与总结能力，培养数学思维，提高数学能力，实现效率与成绩的大幅度提高。变式教学顾名思义是指通过采用多种变化性质的方式进行数学教学，如概念的本质属性和非本质属性变式、知识理论的发展与解答变式等，帮助学生从多个角度重新认识数学知识，探究规律，培养知识创新与应用能力。

2.高三数学教学课堂上有效变式教学的策略

2.1加深对数学概念的理解

数学概念大多较于抽象，一旦学生在初次学习时没有掌握全面，那么在后续相关知识的学习中势必产生较大影响，以至于为复习工作增添了难度。为了加深学生对数学概念的理解，教师可以采用过程性变式的方式为学生建立逐层递进的问题情境，如一题多问、多题一解等，确保问题具有层次感，逐渐将学生的数学解题思路打开，充分了解理论内涵的同时，实现深度掌握知识和灵活运用知识的目的。

2.2明确变式教学的最终目的

教师对变式教学的应用，首先要确定自身教学目标的清晰定位。作为教学课堂上的组织者与引导者，教师需要在教学过程中培养学生的互动交流能力和独立思考能力，鼓励学生调动思维，跟上教师变式教学的脚步，从而充分享有学习主导地位。

2.3合理设计数学变式教学内容

高三是高中阶段最重要的时期，教师在为学生做好复习工作的规划时，要把握好教学的进度与尺度，根据学生的实际情况，针对重点与难点进行变式教学。数学知识来源于教材，也贴近生活，教师要通过对教学内容的合理变式与设计，提高学生的学习兴趣，寓教于乐。

3.高三数学教学课堂上变式教学的实施

3.1过程性变式教学

在高三数学复习阶段，采用过程性变式教学方式必须遵循循序渐进的原则，复习过程中的问题呈现“阶梯式”，使得学生在复习的同时全面掌握知识的发展过程，一题多变、一题多解、层层递进。比如，我们知道一个圆的方程为x2+y2=r2，那么假设圆上的一点M坐标为（x0，y0），经过这点的切线方程是多少？针对这个问题，我们可以展开层层递进的三个变式，首先假设M（x0，y0）在圆的内部却不位于圆心上，那么直线xx0+yy0=r2具有什么几何意义？第二个变式，假设M（x0，y0）在圆的外部，那么直线xx0+yy0=r2具有什么几何意义？最后的变式是：假设M（x0，y0）在圆的内部却不位于圆心，那么直线与圆的交点为多少个？这种一题多问、一题多变的方法逐渐拓展了学生对于圆性质知识点的思路，成功将学生在圆形性质基础知识上的数学知识外延了内涵。

3.2概念性变式教学

课堂上复习数学概念或定义时，教师通过各种变化的方式为学生揭示知识点的内涵，提高学生的准确辨析能力，使其在相关试题的测验中灵活运用。例如，关于椭圆定义的复习课堂，教师可以列出一些方程式，让学生指出这四个方程式表示的是什么曲线。学生通过观察四个方程式的异同，复习椭圆的性质与概念，经过分析与总结，就能从中找出规律，准确掌握椭圆的定义和解题的正确思路。

3.3试题式变式教学

在以复习和讲评为主的高三数学课堂上，对于试题的练习和总结是复习工作的重要环节。如果一个类型的试题在多变上出现了更多的思考，那么学生就很容易找准复习的规律和一手抓的思维，在一试题训练上更换条件或结论，亦或是更换内容与形式，都可以轻而易举地保存题目中的重点信息和主要知识点，保留本质的因素，节省大量时间，达到有效复习的目角度和方式的求解，同时复习到不同的基础知识和数学性质，几何运算、向量分解与合成、代数运算，融会贯通后，学生很容易根据随时变化的题型迅速想出解题办法。

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高三美术班的数学复习讲评主要是做题讲题，因此，试卷的讲评约占课时量的一半。试卷讲评课主要根据学生做题时反馈的信息设计教学重难点，引导学生分析自己短期内复习的效果及存在的问题。试卷讲评若要高效精确，既促进学生巩固知识、提高能力和学习成绩，又是增强复习课效果的关键，决定高考备考的质量。同时，高三美术班的数学教学，更要根据学生基础弱、时间紧的特点，根据试题中反映出的问题确定试卷讲评的侧重点。从高三美术班的数学试卷讲评的教学实践出发，提高试卷讲评课的实效。

一、有效试卷讲评课的科学界定

有效试卷讲评课特指教师在试卷讲评课堂教学实践中，针对学生试卷中普遍出现的问题，采用恰当的教法加深学生对与实体相关的知识点的理解，纠正错误思维，提高学生运用知识的能力。为此，教师要在课前充分准备；课上适当拓展引导，坚持“学为主体”的理念，将讲评和巩固知识融为一体，注重解题技巧的培养；课后引导学生适时反思，落实巩固环节，强化讲评课上学生学习的实际效果。

二、高三美术班数学复习试卷讲评课存在的问题

通过调查及笔者长期的高三美术班数学教学经验，归纳出高三美术生数学学习中的主要问题，大致如下：

1.数学基础薄弱，难以保证充足的学习时间。

美术班的学生属于特长生，很多在考进高中时就是凭借专业才能，文化课被不同程度地降低要求。他们数学基础普遍较差，连基础知识、思维和技能都欠缺。如此低的起点，阻碍了他们有效的数学学习。同时，因高三上学期美术生为应付12月的专业考试而忙于专业训练，文化课就被延迟。对他们来说，一轮文化复习本不完整。当他们忙完艺考，二轮已开始，此时复习任务重，时间短，极易引起学生浮躁的心理而难以合理安排学习。数学复习对基础要求严格，很难在短时间内获得明显提高。

2.轻视文化学习重视专业训练，数学无用论思想较普遍。

美术班的学生在数学学习方面和普通的高中生存在较大差异：轻文重艺。他们普遍对于专业课兴趣浓厚，重视专业课训练。他们认为在以后的艺术生活中数学几乎毫无作用而被忽视。但素质教育及艺术生发展的现状都要求他们文艺兼具，轻文重艺的思想严重制约了高三美术班数学试卷的有效讲评。

3.教师缺乏系统教法，忽视学情，存在功利思想。

教师大都认为美术生学数学没必要，二者属于不同思维，且学生很少有擅长数学的，因此教师只是讲完该讲的。一些教师没有带美术班数学的经历而照搬普通班的经验，片面追求学生成绩的提高。导致教师教法较为单一，缺乏针对性，单纯的过多的训练反而容易挫伤学生学习数学的兴趣和信心。

三、高三美术生数学复习讲评的有效措施

1.夯实基础，回扣课本。

面对高三美术班复习阶段学习的实情，要重视夯实基础，回扣课本，在循序渐进的学习中逐渐培养学生的自信及对数学的兴趣。高三美术班艺考结束后，仍然没有完成一轮基础知识的梳理，再加上本身薄弱的数学基础，他们很难适应接下来的专题复习、阶段考试及讲评练习的复习内容。教师可根据试题所包含的丰富的教与学的内容、学生做题反馈的思维痕迹，由学生现状制定措施弥补复习的断裂，将讲评课的重点落到基础知识上，通过精选的典型试题及经典解法，利用课堂试卷讲评评析学生的答题思路，着重予以纠错、查漏，引导学生构建知识网络，强化知识巩固和方法指导，引导学生形成科学的解题思维。引导学生总结解题的普遍规律，提高其数学综合运用能力。在经典试题的讲评中回扣教材上的知识点，不仅夯实了基础，构建了系统的知识网络，还培养了学生数学解题能力及思维。

2.改变教法，提高教学针对性。

针对高三美术生数学基础薄弱、一轮复习缺失、时间偏短等问题，数学教师应尝试改进试卷讲评课或练习，选取符合实际学情的难度及安排恰当的教学进度，通过针对性的讲评督促学生纠错、查漏，引导他们举一反三，巩固双基，培养合作探究与独立思考的能力及习惯。同时，教师还要根据学生的反馈，及时调整复习进度与内容深度，促进学生数学能力的螺旋上升。此外，教师还要转变教学观念和角色，加强教学与学生实际联系，针对高三美术生基础弱、心气浮的现状，着眼于点滴进步并适时肯定，逐步树立其学好数学的信心。重视教材，夯实基础，调整心态，正视学生的现实学情，降低难度，有选择地放弃拔高类的试题，为学生节省宝贵的学习时间。试卷讲评时重视方法和思路的指导，提高效率。通过群策群力，统一备课组、同层次学校和同类班级教师间的研讨，探讨并收集高三美术生二轮数学复习的易错题，为课堂试卷讲评的拓展提供经典鲜活的范例。

3.用美术的优势促进数学学习。

高三美术班艺考后，专业素养较高，对于美也拥有常人难以企及的敏感。数学的美和美术有相通的共性，如数学美的核心：形式美、简洁美、对称美和奇异美。我国著名数学家徐利治曾说：数学教学使学生获得正确的审美能力是其重要目标之一。教学实践中，高三美术班的数学教师在试卷讲评中要善于挖掘数学的美，激发学生切实体验数学美，提高数学学习兴趣。同时，高三美术生的立体想象能力强于普通生，在解决立体几何题方面具有较大优势。因此，需充分发掘美术生的优势，培养兴趣，增强信心。

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关键字：高三数学；反思性教学；定义；作用；策略

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-10-0226-01

一、反思性教学的定义及作用

1.反思性教学的定义概述

在高三数学复习中采用反思性教学这一教学方法时，必须首先要对反思性教学的相关定义有一定程度上的了解和认识，反思性教学才能沿着正确的轨道向成功的方向迈进。所谓反思性教学，主要就是指教师和学生在教与学的过程中对自身的授教行为和学习行为中所存在的各种问题进行必要的反思和分析，不断的进行自我检讨，对自己从严要求，对教与学中的不足采取措施加以改进和解决，追求最终的合理性教学。在高三数学复习中进行反思性教学后，师生都可以从反思中发现自己的问题，从而想办法去改变存在于高三数学复习中的不合理的教学方式，在提高高三数学的整体教学效果的同时，也达到了提高教师与学生的个人能力的教学目的。

2.反思性教学的现实作用

在高三数学复习中实施反思性教学是有其现实作用的，反思性教学的现实作用主要又可以分为两个方面，即对教师的现实作用和对学生的现实作用。对于教师而言，反思性教学是从教师的专业教学生活中发现问题并进行反思的，可以有效的促进教师的专业性发展；反思性教学主要是一种自省行为，需要依靠人的自觉性，长时间的自觉反思会让教师把数学教学当成是自己的责任，对高三数学教学充满责任感；反思性教学推动教师去对自己以往的教学行为进行分析和研究，有利于教师发展成为高三数学复习的研究者。对于学生而言，反思性教学主要是从学习目标、学习态度、学习方法和学习结果等方面对学生的学习行为进行反思的，有效的促进学生对自身的学习行为进行回顾与分析，反思存在于学习过程中的问题和不足，从而发挥自身的主观能动性，激发自身的学习主动性和积极性，最终有效的提高复习效果。

二、在高三数学复习中进行反思性教学的具体策略

1.教师要善于记录反思笔记，记录整个教学反思过程

叶澜教授曾经说过这样一句话：“一个教师写一辈子教案难以成为名师，但如果写三年反思则有可能成为名师。”记录教学笔记是教师进行反思性教学的一个简单而有效的方法，有助于推动教师的专业发展。记录反思笔记外在性的反映了一个教师的教学责任心，是教师任职生涯的珍贵宝典。教师在高三数学复习中进行反思性教学时，应该用发现的心去反思自己的教学行为，发现并解决问题，把自己的教学过程全程记录，既记录教学的成功之处，也记录教学的失败之处。记录成功的教学之处和课堂发光点，便于在以后的教学过程中继续发扬；而记录失败的教学之处和教学问题，是为了便于教师记住自己的教学错误，吸取经验教训，避免在以后的教学过程中再次出现类似情况。通过记录反思笔记，有利于教师改进课堂教学的方法，从而提高高三数学复习的教学效果。

2.加强教师间的交流和探讨，互相学习

高三数学复习在采用反思性教学的时候，教师与教师之间应该经常性的进行交流和学习，交流自己的教学心得，探讨自己的教学策略，在交流和探讨的过程中彼此影响，相互学习，汲取其他教师的成功教学经验，改进自己的教学不足，提高教学方法的有效性，提高教学效果。例如，在进行“函数与方程”这一章的教学时，由于学生的数学水平有高有低，在具体的课堂教学中会出现各种各样的教学问题和难题，这时，教师间就应该利用课余时间，在必要的时候，甚至可以安排专门的实践进行探讨和研究，列出“二次函数与一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教学重点和难点，共同研究出可以进行有效教学的方式方法，从而在实际教学中遇到类似问题的时候可以迎刃而解。

3.学生在反思的过程中要善于发问和整理错误

学生在对自己的学习目标、态度、方法、结果等进行反思的时候，要善于发现存在于其中的一些问题，包括学习方法问题和不能理解的数学问题等，在发现问题之后，要及时的向同学或者教师提出问题，这样问题才能得到有效解决。此外，在反思时学生要善于整理学习过程中出现的所有错误，无论大小，都要一一记录，这样才能避免错误再次发生。例如：在《立体几何初步》复习过程当中，学生往往会出现两种思想，一是认为知识点过于简单，二是容易混淆几何事物之间的空间关系，因此，常产生不能理解透彻却又不愿意提问的毛病。教师应当鼓励学生反思并发问，并且为学生列举更多的实际例子，确保学生将辨认能力化为一种概念性知识深藏于脑海中。

总而言之，在高三数学复习中进行反思性教学对提高高三数学的教学效果是非常有效的，也是新课程改革以后对教师提出来的一个基本教学要求。反思性教学不仅对教师的教学有很好的促进作用，而且对学生的学习也会有很大的帮助。因此，在进行高三数学教学时，教师与学生都应该学会并且善于进行反思，以提高高三数学的复习效果。

参考文献

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新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。

1 试卷分析

2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。

1.1 考查内容的分析

从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。

1.2 在数学基本能力和意识的考查情况

从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。

1.3 对数学思想方法考查情况

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。

2 对高三数学复习的建议

2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点

《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。

2.2 回归教材，强调通性通法

近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。

2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法

数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。

2.4 重视规范化答题

往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。

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高考成绩：总分686分（含省优秀学生加分20分），语文109分，数学143分，英语132分，理综282分。

录取院校：清华大学物理学专业

时光如流，曾经那样习惯了的高三生活已然过去了四个月。尽管有些题目，有些知识，有些学习方式也许不会再接触，但也愿意把它们记录下来，全当是对那些日子的纪念吧。

在各科目中，我在学习时稍微能感到一点得心应手的要属数学和理综了。事实上，学习数学和理综，也是高三的我所享受的。每次作业，每个课堂于我而言并不是为了应付高考所作的枯燥的训练，而是对自己思维能力的一次提升。也正是怀着这样一种求知的态度，我常能从单调的题目中展开新角度的思考，也因此而有所收获。其实各科的学习均是如此吧：把高三的学习看作一个值得去享受的求知过程，看作对自己能力素质的提升，而不是单纯的对高考的准备，那么每一天的学习便都有了动力。

对求知过程的享受为我提供了奋战高三的动力，而恰当的学习方法无疑大大提高了我的学习效率。数学、物理、化学和生物虽然都属于自然科学，但仅就高中阶段而言，其学习方法还是存在不小的差异的。

数学和物理都是思维量、计算量较大的学科，考题的变化较多，十分灵活。然而考题尽管多变，也总有一定套路可循，掌握了它们，足以从容应对大部分问题。但是想要掌握试题的套路，却是非下苦功夫不可的：记得高三那段日子，对每一道难题，我都一定是反复思考，不到“穷途末路”之时决不向老师、同学“示弱”、寻求帮助；对那些因为考虑问题不周全而做错了的题目，或是经过好一番苦思冥想才解出的题目，我都必定来来去去地揣摩品味，力求将问题所在理解透彻；我还常常将相似的题目放在一起比较，试着找出其中规律性的东西，用在以后的解题中。现在想想，自己从这独立思考的习惯中的确受益匪浅，解题能力自是得到了强化，还常常会在考试中发现，一道考题考查的正是自己曾认真思考过的问题，这份喜悦便已经难以言绘了。

比之数学物理，化学和生物两门学科需要记忆的东西较多，从这个角度来看，它们也许更像是两门文科科目。死记硬背诚然是枯燥的，但确实学好这两门课的基础，不妨把背诵记忆当作积累知识的过程。事实上，从高三开学之日起，我心中已经有了一份化学、生物知识点的复习计划，在跟着老师的进度复习的同时，我也会按照自己的计划，仔细阅读课本与笔记进行复习，争取把每个细节都掌握到位。我自己的复习既是有计划的，同时也是随时准备调整的，另外，它也是多次重复进行的。

与一模前不松不紧的复习相比，一模后的复习合适用“冲刺”来形容。此时想要再细致全面地将哪一科的知识点浏览一次都显得不现实，于是突破重难点成了最好的选择。每次选择一个较重要的考点，一击突破，完全解决，没有遗漏。此外，适度的“刷题”也很重要，犹记得一模后的日子，单是数学和理综，每周都有两份以上的试卷量，一方面，这保证了解题的手感不会生疏，另一方面，广泛的做题利于发现知识上的漏洞，为与“刷题”同步进行的知识点突破提供了目标。

到了高考前的最后几天，确也感到了一丝丝迷惘——此时的复习已经没了目标。然而越是这样，越不能让自己松懈，保持之前“刷题”的节奏，做题间的空隙可以随意翻翻课本，一切如常。