全等三角形课件十篇

全等三角形课件篇1

一、教学目标

知识技能：

1.掌握“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件的内容.

2.能初步应用“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件判定两个三角形全等.

数学思考：

使学生经历探索三角形全等条件的全过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程.

情感与态度：

通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.

二、教学重、难点

重点：“边边边”、“角边角”、“边角边”、“角角边”的条件.

难点：探究三角形全等的条件.

三、教学准备

教师：获得猜想及练习题制成课件，用硬纸板剪出两个能完全重合的三角形.

学生：剪刀、硬纸板、直尺、量角器.

四、教学策略

动手实践、自主探索、合作交流.

五、教学流程

（一）知识回顾，指引方向

师：什么是全等三角形？

生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.

师：想判定两个三角形全等，你要知道哪些条件？

生：知道两个三角形的三条边对应相等、三个角对应相等.

师：这就是说目前判定两个三角形全等，要六个条件，同学们会不会觉得很麻烦，让我们去寻找更简单的办法来判定两个三角形全等.

（二）情境创设，引入新课

2001年9月11日，一声巨响，美国五角大楼被炸，一块三角形玻璃被炸成两块，如图：

以你的聪明才智想一想，带哪块碎片可以将原来玻璃形状拿回来.相信同学们都愿意做这件事，那就让我们共同走进三角形全等条件的探索中，相信你们会受益匪浅.（板书课题：三角形全等的条件.）

（三）师生互动

1.设疑猜想

师：让我们猜想一下，判定两个三角形全等的条件可以减少的情况怎样？

生：一边或一角对应相等；一边一角或两边两角对应相等；一边两角、一角两边或三角三边对应相等.

……

2.实践演示（分3个小组）

师：请同学们画一内角等于70°、一边为5cm的三角形并剪下来，相互比一比，全等吗？

（学生操作全过程，教师参与小组活动，多数学生回答是“不全等”. ）

师：这次实践说明了什么？

生：单凭一边或一角对应相等不能判定两个三角形全等.

师：那我们可以尝试一下满足两个条件会怎样？

生：动手实践.（教师参与活动.）

师：展示一下小组的活动情况.

一小组：剪出两角分别为45°和60°的两个三角形;二小组：剪出两边分别为7cm和9cm的两个三角形;三小组：剪出一角为30°、一边为10cm的两个三角形.

师：请将你们小组获得的三角形相比较，全等吗？

生：不一定能判定两个三角形全等.

师：那就请同学们耐心地按下列条件试一试，满足三个条件时会得到什么结果？

一小组：（1）三角形的三个内角分别为：20°、95°、75°.

（2）三角形的两个内角分别为45°、60°，它们的夹边长为8cm.

二小组：（3）三角形的两个内角分别为45°、60°，45°角的对边长为8cm.

（4）三角形的三边长分别为6cm、10cm、12cm.

三小组：（5）三角形的两边分别为6cm、8cm，其夹角为45°.

（6）三角形的两边分别为6cm、8cm，其边8cm所对角的度数为60°.

生：动手实践.（教师参与小组活动.）

师：展示一下你们的作品，本小组同学互相比一比，交流一下，发现了什么？

生：（一小组）（2）中的两个三角形符合全等条件.

（二小组）（3）、（4）中的两个三角形都符合全等条件.

（三小组）（5）中的两个三角形符合全等条件.

师：同学们的表现非常好，请将你们得到的所有结论归纳一下：

生：Ⅰ.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”.

Ⅱ.两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.

Ⅲ.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.

Ⅳ.三边对应相等的两个三角形全等.简写“边边边”或“SSS”.

师：我们从共同实践中获得了三角形全等的条件，不再为定义法判定全等的难操作而发愁，相信你们早已为“五角大楼”那块破碎的玻璃找到了解决办法.

生：是的，应该带第2块去.

师：你能把理由说得更详细一些吗？

生：它符合“ASA”的条件.

师：其实你们获得的这些结论还可以解答很多生活中的问题.比如：木匠师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图

∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别为M、N重合，边角尺顶点C的射线OC便平分∠AOB，为什么，请你帮木匠师傅解释一下.

生：小组交流、讨论.

师：汇报一下小组所得结果.

生：在MOC与NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的条件可知道MOC与NOC全等，那么就可以知道

∠MOC与∠NOC相等，实际上是OC平分∠AOB.

师：同学们的见解非常不错，老师相信你们将会解决更多的问题.

（四）课堂成果归纳

师：请你们谈谈这节课的收获.

生：1.学会了4种判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.

2.我还知道三角形全等问题在实际生活中很常见.

（五）课后反馈练习.

在新修建的花园小区中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD.

其中AB//CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一座小凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，但想要知道M与F的距离，怎么办呢？小光是这样想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中点BM=CM，

∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.

你能理解小光BM=CM的意思吗？如果能理解请你说出小光每步的道理.

六、教学反思

1．本节课，以实际问题为教学情境，吸引了学生，激发了学生的求知欲，同时也营造了引导学生主动参与的氛围.

2．由于在以往的课堂教学中，我比较注重培养学生自主学习的意识，所以这节课，学生能自己动手实验，在不断探究与交流中得到三角形全等的条件，实现了教学目标.

全等三角形课件篇2

【关键词】生本教育 《全等三角形判定》 思维定势

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01A-0010-02

在城市迅速发展的今天，尽管城市教育资源得到了较大的改善，但仍存在教育资源不足的现象，因此，相当一部分流动儿童只能到办学条件相对较差的民办学校或农民工子弟学校就读。这些学校条件相对简陋、师资欠缺，一般难以保障教学质量，所以，流动儿童大多成为了学习能力中等偏下的“学困生”。倡导“生本教育”在重视优等生的培优教育的同时，对“学困生”的教育更应该予以重视。对此，本文以《全等三角形的判定》教学中“学困生”会遇到的问题为例进行分析，进一步提高“学困生”的课堂学习效率。

一、“学困生”在学习中常遇到的问题

《全等三角形的判定》是新人教版八年级上册的教学内容，本章内容第一节先介绍全等形以及全等三角形的性|、定义，第二节便开始通过找对应边、对应角相等来判定两个三角形全等。教学至此，一些问题就出现了：学习速度较快的班级只需要一节课甚至不到一节课的时间，就能完成从“探索最少需要多少个条件才能判定两个三角形全等”到“利用SSS来证明两个三角形全等”这些内容，此后就能展开练习，并在下一节课继续讲SAS、ASA及AAS等判定方法。而学习进度较慢的班级则会在第一个判定条件教学中用2-3节课的时间来讲解、练习、巩固，所以持续的时间会有2到3天，这样长时间停留在SSS的讲解中，在让学生加深记忆的同时，也让部分学生思维固化，特别是那些一直靠死记硬背学习的学生来说，“证明两个三角形全等”等于且只等于“找三组对应边用SSS证明”。这种情况在学习能力不是很强的“学困生”班级尤为突出。

二、全等三角形教学中让学生远离这一思维定势误区的对策

（一）不在第一个判定问题（SSS）上停留过长的时间

思维定势的形成需要一定的持续时间，如果能在一天之内接触到两个或两个以上的判定方法，就能让学生意识到全等三角形的判定方法其实有多种，从而打破思维定势。教师可以调整时间在有连堂课时上本节内容。但是短时间内大量知识的学习，需要学生有较强的接受能力、理解能力以及扎实的数学基础，所以这一方法只对部分学习能力较强的学生适用。

（二）改进教学过程，让SSS、SAS、ASA、AAS一起进入学生视野

本章第二节全等三角形判定的第一课时内容包含了“探索最少需要多少个条件才能判定两个三角形全等”“利用SSS来判定两个三角形全等”以及“判定全等三角形问题的证明格式”。这些内容对于学习能力不是很强的学生来说，要在一节课的时间内牢固掌握明显是力有未逮，导致教师不得不用更多的时间来讲解这部分内容。因此，教师在教学过程中可以因人而异，针对接受能力不足的“学困生”，适当地调整学习内容，把部分内容移到后面的章节中开展教学，以此来优化课程结构。教学设计如下：

1.回顾全等三角形的性质，学生集体回答三组对应边相等，三组对应角相等。

师：如果有这六个条件能否说明两个三角形是全等三角形呢？

生：可以。

师：条件数量是否可以减少？试着给出一个条件或者两个条件，画出一个三角形，然后观察是否与同桌画的全等？

③两边（学生作图如图5）

2.引出当有三个条件时，学生能画出部分三角形与其他学生画的三角形全等。

三条边（可以）、三个角（不可以）、两个角一条边（可以）、两条边一个角（部分可以、部分不可以）画法如下：

（1）画一个三角形，使它的三边长分别为4cm，5cm，7cm.

①画线段AB=4cm；

②分别以A、B为圆心，5cm、7cm长为半径作圆弧，交于点C；

③连接AB、AC.

（2）已知ABC是任意一个三角形，画DEF使∠D=∠A，DE=AB，DF=AC.

①画∠MDN=∠A；

②在射线DM，DN上分别取DE=AB，DF=AC；

③连接EF，得DEF.

（3）已知ABC是任意一个三角形，画DEF使∠D=∠A，∠E=∠B，DE=AB.

①画∠MDN=∠A；

②在射线DM上取DE=AB；

③画∠E=∠B；

④∠D与∠E边的交点为F，得DEF.

总结：边决定三角形的大小，角决定三角形的形状，三角形要全等至少需要一条边相等。并得出全等三角形的4种判定方法SSS、SAS、AAS、ASA，且AAS与ASA其实是相同的，因为三角形内角和是180°，其中两个角相等那么第三个角也相等。

3.把对应这四种判定的四个简单的题目列出来，让学生通过观察找出自己认为在题目的图中全等的两个三角形，并加以证明。

练习（1）.如图6，AB=AD，BC=CD，求证：ABC≌ADC.

证明：在ABC和ADC中

ABC≌ADC（SSS）

练习（2）.如图7，在AOB和DOC中，AO=DO，BO=CO，求证：AOB≌DOC.

证明：在AOB和DOC中

AO=DO（已知）

∠AOB=∠DOC（对顶角相等）

BO=CO（已知）

AOB≌DOC（SAS）

习（3）.如图8，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，求证：ABC≌DEF.

证明：在ABC和DEF中

∠A=∠D（已知）

∠B=∠E（已知）

AC=DF（已知）

ABC≌DEF（AAS）

练习（4）.如图9，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求证：ABC≌DEF.

证明：在ABC和DEF中

∠A=∠D（已知）

AB=DE（已知）

∠B=∠E（已知）

ABC≌DEF（ASA）

4.让学生从题目中寻找与列出六组条件一致的条件，如果不够三个条件就再从题目的条件中寻找，看有没有能够推导出对应边、对应角相等的已知条件，例如中线、高、角平分线、平行等；最后如果还是不够就开始寻找图中有没有可以直接看出来的条件，例如公共边、公共角以及对顶角等，并总结归纳出缺条件时的解题思路：

（将“判定全等三角形问题的证明格式”这部分内容押后。因为这部分内容的讲解及格式的练习会占用课堂教学的大部分时间，这是导致教学时间不足的一个重要原因。当把这部分内容押后以后教师就有充足的时间把四种判定方法一一向学生介绍）

5.通过学生的分组讨论及互相补充找出三个条件后，让学生对比四种判定所需的条件来找出此题应该用哪一种判定方法来证明。最后在学生能熟练掌握运用判定方法来证明问题后，才在后面的课堂教学中引导学生如何在选定方法后写出规范的证明过程。

由此可见，通过调节学习内容的先后顺序来让“学困生”能够同时接受四种判定方法来解决学生陷入思维定势的问题；通过几种判定方法的对比学习，能让学生快速有效地掌握知识，而不是一节课一种方法的传统的灌输式教学。

全等三角形课件篇3

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

数学新课标指出：数学教学要以现代教育思想和教学理论为指导，创造一个有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境。因此教学时要关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习过程中去，使学生成为数学学习的主人，让学生“动”起来，让课堂“活”起来。促使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。下面结合我在《探索三角形全等的条件》的新课教学中，谈谈自己的体会：

二、教学片断

（一）创设情景，提出问题

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？（由于玻璃易碎，不便于携带）

问题提出后，我鼓励学生通过画图、观察，积极主动的进行操作，充分交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生体会了分析问题的一种方法，同时也感受到反例的作用，并让学生在讨论中体验分类讨论的数学思想。

（二）建立模型，探索发现

按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出当两个三角形满足以下条件时能否全等？

一个条件：一角，一边

两个条件：两角；两边；一角一边

三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角

由于初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

做一做：

按照下面给出的一个条件画出三角形，并把画出的三角形剪下来与其他同学作的比一比。

1.一个条件：

（1）一条边为4cm的三角形

（2）一个角为30°的三角形

你发现了什么？

2.两个条件

（1）三角形的一个角为30°，一条边为6cm。

（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm；

（3）三角形的两个角分别是：30°，60°

你发现了什么？

3.三个条件

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。今天我们先探究已知三个角和三条边这两种情形。

（1）已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°，你能画出这个三角形吗？，把你画的三角形与同伴进行比较，它们一定全等吗？

（三个内角对应相等的两个三角形不一定全等）

学生得出结论后，再举例体会。

（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗，与同伴画的交流，比较之后，你能得出什么结论？

（三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS”。）

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

苏霍姆林斯基说过：“让学生体验到一种自己在亲身参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识产生兴趣的重要条件。”课堂教学中我站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，注重丰富的教学情境的创设、注重学生的亲身体验、注重对学生开展探究学习的指导、注重引导学生将知识转化为能力，实现课堂中师生、生生之间多向交流，使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程之中，并不断教给学生学习方法，让他们学会学习。

三、教学反思

（一）情境引入，体验生活数学

《数学课程标准》要求学生“能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”。因此本节课的设计充分让学生经历“生活——数学 ——生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有，激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点，顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间。

（二）动手操作，体验快乐数学

本节课的设计充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学理念，在教学设计中，尽量为学生提供“做数学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（三）合作交流，体验合作数学

动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式，本节课让学生在具体的活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，并创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

（四）教学行为与教学设计的差距

数学课堂是学生发展的天地，正如数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我总觉得，我精心设计教学过程的每一个细节，有牵着学生按照课前制定的程序进行教学的弊端。因此，我认为这节课完全可以设计得更开放些，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进行教学。说明我虽有了新的教学理念，但理论与实践仍有差距。

全等三角形课件篇4

【关键词】 简单；实用；课堂

目前连云港市正在大力推行“六模块”教学模式，意在引领老师们通过教学模式的实施，快速走进新课程. 通过一年多的一线实践，我觉得六模块也好，六模块下的课堂也好，只有做到“简单”、“实用”才能成就自己的课堂.

一、三案的简单、实用

应当看到，“六模块”教学模式下的课堂，教师的教学任务好像是甩了“包袱”，变轻松了，但实际上是更重了，因为课前需要做大量的前期工作，课中的顺利与课前的充分准备是分不开的，课前的准备工作是课堂顺利进行的必要条件；正所谓“台上十分钟，台下十年功”，课前准备“简单”、“实用”的教学案尤为重要. 编好教学案要做到以下几点：

1. 读 人

读人，即充分了解学生，了解学情. 了解学生的爱好、生活经验、“学力”水平、思维特征、知识的最近发展区、跳起来摘桃子的“弹跳能力”、课堂即时情绪，等等.

2. 读 书

读书即充分了解教材. 了解教材的知识体系、思想方法、重点难点、所处地位、薄弱环节等.

了解教材、了解学生，根据实际编写实用的学案，这样学生的能力才能得到锻炼，学案才能发挥应有的作用.

三案的编写还要有创意. 所谓创意就是“充满新意的、有个性的、带有一定创造性的教学构想，就是准备实施教学的新点子、新角度、新思路、新策划”. 教学创意讲究“新”、“简”、“实”、“活”. 如在教学“探索三角形相似的条件”一课时可把这一课教学创意定义为：集体训练. 共分为四个板块：概念回顾的训练、操作的训练、思考的训练、归纳总结的训练.

二、课堂训练的简单、实用

在教学“探索三角形相似的条件”一课时，在教学中进行了几个大板块的训练，简单易学、实效高，学生思维的火花被一次又一次地点着，发出耀眼的光芒.

第一板块：概念大比拼

1． 学生自由回顾全等三角形的概念：三个角对应相等、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形.

2． 学生自由回顾相似图形的概念：形状相同的图形是相似图形.

3． 学生自由回顾相似三角形的概念：三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.

这一路走下来，学生个个能把有关概念掌握透了，再启发学生思考：与断定两个三角形全等的条件类比，断定两个三角形相似可不可以适当减少条件？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？这样就提高了学生探索两个三角形相似的条件的主动性.

回忆好有关概念，有了解决一些问题的基础，又进行了第二板块的训练.

第二板块：操作训练

1． 让学生在准备好的一张纸上画出一个ABC，使得∠A ＝ 60°，同桌交流一下，你们画的三角形相似吗？

2． 请同桌的两名同学分工，一人画ABC，使∠A ＝ 30°，∠B ＝ 70°，另一人画A′B′C′，使∠A′ ＝ 30°，∠B′ ＝ 70°，然后比较画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？

3． 学生亲自度量图中三角形的边长. 比较你们量的结果，发现了什么？

这几个问题由浅入深 ，将学生的注意引向本课的本质，能充分调动学生，使学生产生了情绪高昂的学习需求，积极投入到学习活动中去.

第三板块：思考的训练

出示活动要求：

1. 改变两个角∠B（或∠B′）和∠C（或∠C′）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边是否相等，是否符合相似三角形的定义.

2. 改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似. 在此基础上，明确“两个对应角相等的三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言.

第四个板块：归纳总结的训练.

请同学们用一句话说出自己的最大收获.

这里用提问的方式小结本节知识，使学生悟出得出结论的过程，积累教学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯.

整堂课简单、明了、好上. 一位专家说过：好的创意能够让人一眼看出它的简明，于是可用、有用. 创意离开了“有用”二字，可能只是“畅想”.

三、教学手段的简单、实用

全等三角形课件篇5

论文关键词：有效教学；问题情境；问题明确；高认知；课堂生成

有效教学作为始于西方教学是“艺术”还是“科学”之争的产物，当时它的理论依据是实用主义哲学，许多人用课堂上学生获得知识的多少来衡量课堂的有效性。随着社会的不断发展与进步，特别是在我国当今深入推进新课程改革、全面落实素质教育的大背景下，人们对有效教学的认识已愈来愈全面，认为营造和谐、宽松、民主、有序的课堂氛围是有效课堂的前提条件；以学生为主体，多元的教学方法、教学手段和评价方式是产生有效课堂教学的有力保障。但是，在课堂教学实施过程中如何操作，才能使课堂更有效呢?笔者观察了几百节现场课，认为按照课堂发生、发展的顺序，产生有效教学不可或缺以下六个支点。

一、恰当的问题情境

有效教学必须引发学生广泛参与课堂活动。这就需要教师创设恰当的问题情境，恰当的问题情境是指教师根据学生的认知现实，提出恰当的问题。使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起其认知冲突，产生认知矛盾即“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、诧异的情感，进而产生一种积极探究的愿望和强烈的学习兴趣!我们知道，熟悉产生兴趣，愉快产生兴趣，相对痛苦产生兴趣(毅力锻炼)，最终使学生尽快融入课堂学习中来，从而产生有效教学。

问题情境创设的具体原则：

1　触及问题本质。

问题情境要紧紧围绕教学目标以及教学内容的关键设计，面对这样的问题情境学生从事的操作、观察，或实验、探究、猜测等活动才具备实效性。

2　激活学生旧有认知和以往的学习经验。

有学者指出：“学生的学习经验是一种缄默知识，更多的是在活动中，通过教师的外显，学生的意会、感悟而获得，是在“做”中学和“做”中积累。例如：在学生第一次面对求解-分式方程时，如果教师不创设问题情境让学生自主探究求解方法，而直接告诉学生：“要转化为整式方程求解”，就失去了一次激活学生旧有认知和以往的学习经验的大好机会，也失去了一次学生提升学习能力的机会。因此遇到解分式方程的问题，最好给学生一个相对真实的问题情境，完全交给学生自主地建构方程模型，自然地探究方程的解。

3　激发学生生命活力，催生学习欲望。

新课程强调三维教学目标的落实，而情感态度价值观目标的落实成为有效课堂追求的重要价值目标，这就需要上课伊始，学生面临的第一个问题情境首先要激发学生生命活力，催生学习欲望。如在讲频率估计概率时，可以提出“你准备如何知道全世界60亿人口中大约有多少人不能卷舌?”在讲随机事件时，可提出“你知道人的心脏长在身体的左边”是必然事件还是随机事件，长在哪边的可能性大些?激发学生的认知冲突等等。

二、合情的逻辑结构

有效教学有其合情的逻辑结构，这个结构是依据学情和知识脉络有机整合而形成的，通俗的讲教学脉络要清晰、自然，课堂的“根”、“茎”、“叶”是清晰的，一节课讨论的问题是有一定相关性的。如概念课的教学要让学生明确为什么要引入这一概念，如何引入这一概念，概念的内涵与外延是什么，概念间的联系与区别是什么，概念如何在规律中体现，概念如何运用等。如进行《绝对值》概念的教学，教学的脉络应当遵循下面的逻辑结构进行：“先研究引入绝对值的必要性一找引入的切入点(观察数轴上关于原点两侧对称的点所对应的有理数的特点)——下定义——研究定义的合理性——理解概念(理解绝对值的代数与几何意义)——概念的运用——构建新概念下的运算王国。最后是概念的精致，即寻找新概念与有关概念的联系，以理解新概念，使新概念在学生头脑中得到顺应。

再如，研究“探索三角形全等的条件”第一课时，教材设置的问题是在两个三角形边和角六个元素中，寻找使得两个三角形全等的最少的条件，使学生自然的进入“一个条件、两个条件、三个条件”下两个三角形是否全等的探讨。这些问题之间都是逻辑相关的，学生在课堂上讨论的十分热烈，如笔者听到了这样的一个授课片段：“在讨论完有两个角对应相等的两个三角形一定全等吗?”的问题之后，教师紧接着提出“有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗?”的问题让学生讨论。学生们的发言很踊跃，一学生说“不一定全等，如我的30度的三角板与老师的30度的三角板虽然有三个角对应相等，但它们不全等。”另一个学生说“我画了两个大小不同的等边三角形，显然它们不全等”，还有一个学生说“我可以说的再清楚些，前边我们刚刚讨论了有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，再根据三角形内角和定理可以知道，有两个角对应相等的两个三角形一定是三个角对应相等的，即两者是等价的。所以有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”。正是教师提出了合情的逻辑相关的问题，才产生了如此精彩的课堂生成!

三、明确的问题

有效课堂必须有明确的问题指引，问题水平决定提问的价值。有研究表明，教学现实中，教师80％的课堂时间花在课堂提问，可惜只有约30％的问题是明确的。这一现象的产生不是偶然，其实涉及的方面较多，主要在于教师的学科水平和教学能力水平的高低，新课程强调学生自主探究、合作交流为主要学习方式，这对教师驾驭课堂的能力要求更高了，教师稍有不慎就无法准确应对学生的回应，有人形象的比喻：“教师接不住学生投来的“球”，几乎同时教师抛出去的“球”也就模糊了，学生跳的再高也够不到这个“球”。因此，教师提出的问题一定要明确。

课堂上提出明确的问题，这个看似简单的事情，做好并不容易!不仅需要教师在课下深度了解学生，还需要课上及时诊断学情，及时反思调整自己的教学；另外，还需要教师积累大量的教学缄默知识，储备大量的符合学生认知的实例，以便与学生进行良好的沟通；再者，教师需要学习儿童认知心理学的知识，反复追问自己，学生会怎么想，为什么这样想，他们还可能怎样想?我如何应对，如何尽快的做出反应，提出明确的问题，智者还常常把提问题的机会交给学生，这样自己更有的放矢，教学也会更有效。

四、高认知状态下的学习

有效教学应尽量使学生在高认知状态下学习。数学学科提出，把解决问题所需的思维类型称为“认知要求”，把学生在完成任务过程中实际达到的思维类型称为“认知水平”。人们通常将认知要求划为低层次要求和高层次要求两大类型。其中低层次要求又区分为记忆型和无联系的程序型，高层次要求又分为有联系的程序型和做数学型。高层次要求一般催生学生在高认知状态下学习。

美国学者Stein和Smith发表的《在四种认知要求水平上的数学任务特征》，这是到目前为止被广泛用来分析数学课堂认知水平的经典工具。人们利用这个分析工具，发现了四种认知水平的联系、相互转化以及各自的定位，如：(1)教师在进行教学时，实施带有高水平认知要求的教学任务是困难的，很难顺利完成，在教学中它往往被转化为更低要求的问题。(2)在教学任务始终鼓励高层次思维和推理的课堂上学生收获最大；而那些始终维持在记忆型、无联系的程序型任务的课堂上，学生学习收获最小，甚至会破坏他们数学认知能力的健康发展。(3)教师对学生思维和推理的支持方式与程度，决定着高水平认知任务的最终命运。(4)为了提高学生的思考、推理和问题解决的能力，就必须选择蕴含更高层次思维方式的有挑战性的任务，这是一个必要条件，尽管面临着在课堂实施过程中被降低认知水平的危险，但人们一致地认识到低水平的任务几乎不可能导致高水平的认知参与。(5)并不是说所有的数学任务都必须转化为高水平的认知任务，就会促进课堂教学的顺利展开和学生数学能力的发展。每一种数学任务“各得其所”，有其独立存在的充分理由。

有效课堂不仅强调学生参与课堂活动，更强调学生深层次的思维参与，使学生在高认知状态下学习实质上等价于学生深层次的思维参与课堂活动。那么，什么样的学习任务有利于学生深层次参与课堂活动呢?我认为切忌不要让那些纯技能的东西占据学生注意的中心，而应当让动脑筋思维、寻找联系与决策和转折点来占据他们的头脑，如让学生：观察、思考、操作、感知、类比、发散、归纳、猜想、概括、推理或从事问题解决的活动，学生收获不仅最大化，更有助于学生认知能力的健康发展，提高学生的学习力。

五、实施“隐性”的帮助

有效教学必须体现教师的作用。真正科学的教学理论既重视教师的作用又重视学生的作用。虽然杜威提出“儿童中心说”，强调学生在课堂中的主体地位，但并不否认教师的主导地位，他认为教师的主导地位不仅没有减弱反而更重要，教师仍然是教学活动的组织者。新课程的教学提倡“教贵在度，学贵在悟”，美国著名的教育家G·波利亚指出，教师在课上要尽可能地给学生“隐性”的帮助，让学生感到自己的学习近似于在发明、创造。

教师的隐性帮助可以是多角度的，可以“搭脚手架”，教师搭的“脚手架”就要围绕寻找“接合点”和“线索”进行。还可以多问“为什么”，“还可以怎样”。教师的“隐性”帮助有许多角度如根据学科和学生年龄特点，还可从发散角度帮助，从类比角度帮助，从归纳角度帮助，从特殊上升到一般的高度帮助，从指向学生动手操作的角度帮助，从逆向思考的角度帮助等等。笔者听过一节探索三角形全等的第二课时。教师提出“两边及一角对应相等的两个三角形一定全等吗?”夹角对应相等的情况经过学生画图操作、观察都能认可，但对于不是夹角对应相等的情况教师却直接给出了反例，可以说教师的帮助过当，学生没有经历高认知参与，只能被动地接受这个结论，也失去了一次催生学生“类似于发明创造”的机会。还可能使学生学习的浓郁热情就此停止了。再如，我们在研究三角形相似的判定条件时，可从类比三角形全等的条件帮助学生找到探索的角度，这就是“隐睦”帮助。

在着力培养学生的实践能力和创新精神得今天，教师的“隐性”帮助尤为重要。

六、促进和放大课堂生成

全等三角形课件篇6

一、重视问题设计, 进行有效探究

“学生的学习”是课堂教学的中心。课堂教学是不是突出了这个中心, 学生的参与程度是一个最显著的评价指标。但学生是有差异的, 在探究过程中如何让有差异的学生都能积极有效地参与课堂、积极思维? 除了合理地组织好小组合作学习之外, 教师可通过设计合理、具有层次性的问题, 引导学生进行有效探究。如“三角形全等条件的探索”, 一种方案是让学生小组合作探索三角形的边角满足怎样的三个条件时全图1

等, 这个问题比较发散, 对于许多基础中等或中等偏下的学生来说, 会觉得无所适从。如果换一个角度分层设计:

(1) 两个三角形满足一个条件时, 两个三角形全等吗? 这时大部分学生都会想到, 一个条件要么是一对角相等, 要么是一对边相等。几乎所有学生都画出了如图1的情形, 通过观察、比较, 得出了两个三角形不一定全等。这时教师再给出问题(2)满足两个条件的两个三角形全等吗? 这时学生想到了满足两个条件的情况有三种, 两边对应相等, 一边一角对应相等, 两角对应相等, 引导学生具体确定条件进行验证: ① 三角形的一个角为30°,一条边为6cm; ② 三角形的两条边分别是4cm和6cm; ③ 三角形的两个角分别是30°和60°。让学生画图、观察、比较得出满足两个条件的两个三角形也不一定全等。那两个三角形全等需要几个条件呢? 学生自然而然地想到了三个条件,并列举出了满足三个条件的情况有: 三边对应相等, 三角对应相等, 两边一角对应相等, 两角一边对应相等, 而两角一边与两边一角又各有两种情况。设计问题, 循序渐进, 使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣, 成功的快乐。

对于一些层次较高问题的探究, 在课堂内并不一定要一探到底,可留给学有余地的学生课后解决。如在解决符合“边边角”条件的两个三角形是否全等时, 学生在画图的过程中发现确定第三边时,弧与BP有两个交点(图2), 得出满足条件的三角形有两个,因此得出满足“边边角”条件的三角形不能唯一确定。到此, 可以说既定的教学目标已经达到, 但喜欢动脑

筋的学生会提出, 是否存在一些特殊位置使弧与BP的交点只有一个, 也就是是否存在一些特殊的三角形, 满足 “边边角”条件的两个三角形也全等呢? 这个问题如果放在课内解决, 大部分学生只能望洋兴叹, 课堂只能成为少数优秀学生的一言堂, 如果到此为止, 一些优秀学生的创造的火花、探究的欲望就会由此而掐灭。留给学生课后解决是一个好办法! 这个问题显然激起了许多优秀学生的兴趣, 事后许多学生通过画图、分析发现,当以B为圆心画弧与BP只有一个交点时, 三角形能唯一确定, 这时有两种情况, 一是圆弧与BP的两个交点刚好重合, 也就是直角三角形时, 还有一种情况是其中一个交点恰在BP的反向延长线上或恰在B点时, 也就是直角三角形或钝角三角形。设计好问题的层次性, 把握好课堂探究的“度”, 既能使落后学生体会到教师的关爱, 又能满足优秀学生的需要, 真正实现不同的学生在数学上得到不同的发展, 否则, 数学的学习只能成为少数学生的一言堂。

二、设计好实验报告, 引导学生有效探究

“活动是认识的基础, 智慧从动作开始”。动手操作是学生一种循序渐进的探究过程, 可以调动学生的多种感官参与活动, 把学生推到思维活动的前沿, 把课堂真正还给学生, 让学生拥有主动权, 使学生得到主动探索、主动发展的机会。但是如果在活动中缺少教师的指导, 学生在活动中极有可能导致没有思考, 没有数学体验, 数学课变成“劳技课”。如何使学生在活动中更好地学数学, 在活动中更好地思考, 获得数学的本质呢? 教师可以设计实验报告对学生加以正确引导。如在探索三角形三边关系时, 可以设计这样的活动内容: 利用长度为6cm、8cm、8cm、14cm、20cm的小木棒摆三角形。

活动目的: 探究三角形的三边关系。

活动过程: 小组同学分别选择长度为6cm、8cm、8cm、14cm、20cm的小木棒中任意三根首尾相接摆三角形, 并记录:选取的三条木棒的组合方式有: _________________________

能组成三角形的组合有:_________________________

不能组成三角形的组合有: _________________________

你认为满足怎样的数量关系的三条线段能组成三角形?

你能用以前所学知识说明你所发现的结论吗?学生饶有兴趣地摆起了小棒, 在实验报告的指导下,发现并不是任意长度的三根木棒都能构成三角形, 究竟满足怎样条件的三根木棒能构成三角形? 学生一边摆一边思考, 大部分学生都得出了“较短两边之和大于第三边时能组成三角形”的结论,这个结论的得出出乎老师的意料之外, 因为教师的预定是让学生得出“三角形任意两边之和大于第三边”, 可学生的结论却比教材中“任意两边之和大于第三边”更进了一步, 而且也为判断三条线段能否组成三角形提供了简捷的方法。实验报告的设计,给学生的探究指明了方向, 使学生的探究有目的、有计划。学生通过动手操作、观察、比较、分析, 不仅顺利地解决了问题, 而且领略了解决问题的方法,体验到了探究的快乐。

三、改变问题的呈现方式, 进行有效探究

探究式学习的基本特征是基于问题的学习。现代心理学认为, 思维是从问题开始的, 产生思维最典型的情境是问题情境。利用问题可激起学生的好奇心、求知欲, 能引起学生主动参与研究和探索。将知识内容问题化, 用有限的知识点来构建问题链,能使学生产生连续的思维活动和求知行为。实际上教材中的许多问题, 只要改变问题的呈现方式, 就能成为探究式学习的好素材。

如教材中有这样一个问题: 如图3, 点D在AC上, AB=AC, AD=BD=BC。你能在图中找到几个等腰三角形? 并求出ABC三个内角的度数。改变问题呈现方式, 可提出这样的问题: 如图3, 在ABC中, ∠A=36°, ∠ABC=72°,∠C=72°, 请你添加适当的线段, 把这个三角形分割成四个等腰三角形。对于教材中的问题, 大部分学生不难发现图中有三个等腰三角形, 也不难算出 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数, 并 发 现ABC是个非常特殊的三角形, 如果把∠C或者∠B平分, 就能构造出两个小的等腰三角形: ABD、BCD。又发现ABC与BCD的顶角、底角度数都一样。

继续构造相等的角就可以构造出三个、四个……等腰三角形, 于是发现了图4的四种方法。还 有学生打破固有的思维模式,在学生反馈结果时, 又有学生突发灵感, 总结出作图的一般规律, 因为图形的特殊性, 可作角平分线, 也可作平行线, 也可作角平分线与作平行线相结合的方法画出图形。课后, 许多学生意犹未尽, 作出了把三角形分割成五个三角形, 六个三角形、甚至更多等腰三角形的图形(如图5)。

全等三角形课件篇7

关键词：全等；三角形；方法

学习全等三角形的第一步，就是要培养学生的学习兴趣。教师应该尽量用直观的方法向学生展示全等三角形，例如，用纸做成两个同样的三角形，让学生自己去思考应该怎样去证明这两个三角形完全相同。这一步就能够让学生对两个全等三角形有个初步的认识，接下来教师要做的就是将这个初步的认识塑造成正确的数学概念。而这个过程也是培养学生独立思考，主动学习的过程。

在学生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么样的情况能够证明三角形全等了。经验告诉我们，教师讲学生听的方式并不如学生主动思考研究的效果好，学生思考的过程也是灵活运用所学过的数学知识的过程。教师这个时候要做的应该是向学生提出问题，引导其思考方向，例如，完全能够重叠的三角形就是全等三角形，那么怎么样它们才能完全重叠呢？三个边与三个角相等它们一定全等，那如果少几个条件呢？最少几个条件能够证明两个三角形全等呢？这些问题提出后，学生将会进行多次尝试和验证，最终发现可以确定全等三角形的条件：边边边，角角边，角边角和边角边。这多次的验算也是培养学生细心的重要过程，有利于加深学生对全等三角形的记忆和认识。

找到证明三角形全等的条件之后，教师所要做的就是让学生将所学的知识运用到题目中去。这点要求学生必须熟练掌握基础知识并且能够清楚地分析题中要用到的是哪几个条件。教师必须要培养学生对图形标记的习惯，这样学生在解题的过程中会方便很多，不容易受到复杂图形的影响。

学习全等三角形的知识也是学生学习数学思维的过程，这一过程中，要尽量避免学生对知识的死记硬背，让学生自己进行思考，真正体会到数学所带来的乐趣。而教师也要在教学的过程中发现不足之处，不断提高自己的教学水平。

参考文献：

全等三角形课件篇8

关键词：问题驱动；主动学习；能力

在平时的教学实践中，问题驱动有利于学生主动学习，维持学习兴趣和动机，通过真实的教学情境，让学生带着真实的任务学习，能使学生拥有更多学习的主动权，有利于合作交流，并扎实数学基础知识，提高数学学习能力。本人有幸在北师大版初中数学教材回访中开设了“探索三角形全等的条件（1）”的公开课，得到专家和众多一线教师的点评，从中受益匪浅，特别是如何通过问题驱动达到高效课堂方面受到了很大的启发。下面浅谈我在初中数学课堂教学中如何以问题为驱动，引导学生主动学数学的一些粗浅做法。

一、创设数学情境，引发问题驱动

创设学生熟悉而又与实际生活息息相关的问题情境，为课堂教学的开始搭建平台，能够很大程度地激发学生的求知欲和解决问题的兴趣。情境创设中要注意以学生的生活实际为背景，根据学生的认知和经验有利于激起学生的兴趣，从情境中产生问题，激发他们的求知欲望，这是实施问题驱动的关键。例如，北师大版义务教育教科书数学七年级下册第78页正文如下：

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？

这段话设计意在启发学生从三角形的三边三角六个元素中寻找可以做出与小明画的三角形一致的所需条件。文中问题的设置较好，但缺乏形的引导，于是我将问题情境做了如下修改：

师：小明家的衣柜上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，第一块被打碎了，如果小明只通过打电话的方式与玻璃店老板联系，他该量取第二块玻璃中的哪几个数据告诉老板呢？

■

生1：可以量取第二块玻璃的三个角告诉老板。

生2：我觉得应该量取一些边的数据和一些角的数据告诉老板。

生3：我认为量取第二块玻璃的三条边就够了。

师：为了帮助小明解决这个问题，我们一起进入本节课的探索。

这样的问题情境设计是否驱动教学目标的完成？可以从选取的背景、认知要求、解决方案三个维度来加以评价。先说选取背景，学生在生活中可以联想到玻璃装饰物，例如，特色建筑物上的玻璃等；再谈认知要求，学生从小学就认识三角形，它具有三条边以及三个角六元素，对初一的学生再熟悉不过；最后说解决方案，是指问题探究目标的正确答案，为寻求问题的答案，学生主动思考，主动参与讨论，在解决问题的过程中形成学习的策略与方法，因此，这样的问题情境设计是可取的，自然又快速地揭示本节课所要探究的问题。

二、问题驱动，引导探究，分析问题

新课程要求数学课堂要以学生为主体，以学生的活动为主线，

激发学生积极参与，主动实践，主动思考。教学过程以数学问题作为驱动，能够有效地唤起学生的积极参与，主动学习的热情，合理设置数学问题，循序渐进，能有效地引导学生以问题为驱动进行自主探究，并培养学生合作交流的能力。那么，如何循序渐进地设置合理的课堂活动。拟以本节课的教学环节为例加以说明。

实例：探索三角形全等的条件

探索1：

师：只给一个条件（如一条边、一个角）对应相等，你能画出两个全等三角形吗？

学生在问题的驱动下，通过讨论，并很快地在脑海中呈现了这样的图像，并动手画了出来。

第一个探索活动难度较低，学生从老师循序引导中稍加思考或者动手画一画不难得出答案。

探索2：给出两个条件对应相等时，画出的两个三角形一定全等吗？

这个问题具有较大的开放性，多数学生都能够回答所做三角形不一定全等，但要其道出原由，却难以述说。学生在脑海中呈现的是三角形该长什么样？老师口中的两个条件是我想的这样吗？为了降低学习的难度，顾及学生的层次和学习水平能力，我设置了如下问题：

师：这两个条件可以是什么条件？

生：可以是两条边、两个角、一个角和一条边。

问题驱动下，学生很快地动手画图验证，下面列举课堂中几位学生的做法：

师：其他学生有没有想出不同的情况需要补充呢？可以从生活中的物品举例。

生4：一副三角板，其中都有90度的直角，还有一边能够重合，但是这样的两个三角形却不全等。

师：通过这个探索，你可以总结出什么呢？

生：只给出一个条件或两个条件时，所做出的三角形不一定全等。

学生在老师的问题驱动下，感受分类讨论并举例的方法，教师在教学中的引导，不仅让学生感受到学习数学的思想方法，还能掌握思考问题的方向，能根据老师所设计的问题层次，大胆地参与到活动中去，从而获得问题的解决，在活动中获得成功的体验。在此基础上，教师趁热打铁：那么，要有几个条件对应相等的三角形才是全等的呢？请大家动手探究并验证总结，这一问题再次驱动学生自己动手探究，并得出正确结论。

教学实践表明，有序驱动，化难为易，教师深入钻研教材，根据教材内容合理设置问题驱动，引导学生自主探究，顾及中差生，有利于分散教学难点，提高教学质量。

三、问题驱动，感受生活，融会贯通

根据学生的实际学习能力，例题设计和练习设计可以以问题串的方式相互联系，驱动学生在例题学习、练习巩固的过程中，扎实本节课基础知识，还可联系生活实际，将数学知识蕴涵于生活实际中，增添一堂课的学习乐趣。以《探索三角形全等的条件1》课堂教学片段加以说明。

例1.如图是一个筝形，AB=AD，BC=DC，ABC与ADC全等吗？请说明理由。

解：全等

在ABC和ADC中，

AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）

ABC≌ADC（SSS）

通过例题讲解，老师引导学生整理说理的思路和规范解题格式，紧接着设置问题：将图1变换成图2你能证明两个三角形全等吗？在这个问题的驱动下，降低了学生做练习的难度。

图形变化，意在将原本两个显而易见不重合的三角形，变为两个部分重合的三角形，引出练习，逐步加大知识深度，拓宽学生思维，融会贯通。

根据教学内容，结合生活实际，设计相应练习，有助于提高学生解决生活中实际问题的能力，贴近生活。以本节练习为例加以说明：如图，是2001年建成的漳州战备大桥，采用塔梁固结、塔墩分离的结构，如果ABC是钢绳和桥身构成的一部分，钢绳AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的塔梁，请问：∠ADB与∠ADC相等吗？线段AD与线段BC有什么位置关系？

看似提问角之间的关系，实质与本节课基础知识相关，先用判定说明两个三角形全等，再用全等三角形的性质说明对应角之间的关系，得出线段AD与BC的位置关系。在例题、习题中设置由浅入深的问题串，驱动教学的发展，将知识点一环又一环地紧扣在一起，学生自然而然在老师的问题驱动下攻克一个又一个学习难点，打好学习几何的基础。

实践证明，教师在备课和上课时根据学生情况创设情境，设置问题，启发教学，分散教学难点，引导学生一个台阶一个台阶地扎实基础，全体学生都能自始至终主动、积极地参与到课堂教学的全过程之中，充分发挥课堂教学在实施素质教育中的主渠道作用，让我们的学生真正在民主、和谐、友善、合作的气氛中学习文化知识，健康成长，全面发展。

参考文献：

全等三角形课件篇9

摘要：利用三角形全等是解决数学问题的一种重要思想和方法。教师在初中数学教学中要善于引导和帮助学生总结三角形全等的方法和策略，并指导学生应用这些策略来进行探究和分析，使学生可以在解题过程中灵活应用，得到运筹帷幄。本文主要探究了三角形全等解题的一些有效方法，促进学生数学思维的形成和解题能力的提高。

关键词：初中数学 三角形全等 解题策略

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。学生通过对三角形之间的关系进行观察、操作、推理、想象，会发展学生的空间观念，使学生可以更深刻地体会数学和图形之间的关系，感受数学的魅力，在逻辑分析中发现问题、解决问题，积累数学活动经验。

一、巧用三角形全等证明两线垂直

通过对于数学知识的学习，学生在探究和实践中会了解三角形全等的方式，通常会通过“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”的判定方法来证明三角形全等。当了解了三角形全等后，很多数学问题就会迎刃而解，使学生可以借助全等三角形的性质和特点来进行进一步的证明和推理，完善自己的思维，提高自己的理解能力，在大脑中建构出数学模型。学生在解题过程中可以利用三角形全等来证明两线垂直，这是三角形全等的一种常用法。例如：AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BEAC。解决本题的关键就是证明∠BEC=90°，而证明∠BEC=90°，也就是说∠EBC+∠BCE=90°。题目中已知AD为ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是ADBC，即∠ADB为90°，同时∠DBF+∠BFD=90°。所以证明本题的关键就是证明，这样就可以证明∠BEC=90°。在对于∠BFD=∠BCE的过程中，学生就可以利用三角形全等的性质，这样问题就顺利解决了。解题过程中学生利用三角形全等来证明三角形中的内角相等，之后利用三角形内角和相等就可以证明两直线的垂直。学生在解题过程中要善于利用自己的逻辑思维和推理判断以及对于知识的迁移能力，使学生可以灵活地转化已知条件之间的关系，证明三角形全等，之后进一步对个数量关系进行证明，提高自己的思维能力。

二、“倍长中线法”构造全等三角形

全等三角形的应用是非常广泛的，学生在解题过程中要善于转化和构造，使已知的数学条件可以得到充分地利用。在学生对已知条件进行加工和处理过程中，教师要适时地对学生进行点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，使学生的思维可以运转起来，主动地判断各个数量之间的关系，成为学习的主体，提高数学解题能力。例如：已知ABC中，AD为ABC的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。为了能够探究AD的取值范围，学生可以借助全等三角形的性质和定理来进行推理判断。可是题目中并没有已知的可利用的全等三角形，学生就可以通过做辅助线的方式来自己构造全等三角形，进而借助全等三角形的性质来进行知识的分析和数量关系的判断。为了构造全等三角形，学生可以做BE//AC交AD的延长线于E，通过已知信息，学生可以看到这样就出了ADC≌EDB，有了这个条件，接下来的问题就简单了很多。因为全等三角形ADC≌EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5；在对于本题的证明中，学生需要明确在ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE

三、捕捉特殊条件多角度巧构三角形全等

在对于数学知识的学习和探究过程中，教师要充分地发挥自己课堂主导的地位，使学生可以真正地成为学习主体。教师可以给学生提供练习题，并引导学生自主探究，积极思考，鼓励学生捕捉特殊条件亩嘟嵌壤垂菇ㄈ等三角形。例如：已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，ADBM交BC于D，交BM于E，∠AMB=∠DMC。

解题过程中学生可以借助辅助线，如图，延长AD至F，使得CFAC.

ABAC，ADBM，

∠ABM=∠DAC，

在ABM与CAF中，∠ABM=∠DAC，AB=CA，∠BAM=∠ACF，

所以ABM≌CAF，

∠BMA=∠F，AM=CF，

在FCD与MCD中，CM=CF，∠MCD=∠FCD，CD=CD，

所以FCD≌MCD，

∠F=∠CMD，

∠AMB=∠DMC.

解题过程中，学生要充分地发挥自己的想象力来做出辅助线，辅助线给学生营造了思维驰骋的空间，有效地帮助学生进行思维的想象和拓展，促进学生进行拓展思维和发散思维，在探究中明确各个数量关系，更好地利用全等三角形来进行证明。

总之，在解决数学问题中，学生要大胆地进行联想和想象，充分地利用已知条件来建构全等三角形，这样学生的思维就得到了锻炼，积累了数学活动经验，简化了数学问题，有利于学生更好的理解数学，应用数学。在经历知识的发现过程中，学生分类、探究、合作、归纳等能力也得到了提高和锻炼。有利于学生综合素质的提高。

参考文献：

全等三角形课件篇10

关键词：初中数学；课堂教学；动手操作

作为一名数学老师，我们在日常教学过程中，要尽可能地改变自己的教学方法。教师要能通过有趣的、实用的手段，使学生主动地参与到数学学习活动中去。初中数学中几何知识的教学，教师就可以完全避免无聊的讲解，而应该引导学生主动地通过动手操作来理解和掌握一些几何知识和定理。下面，笔者就八年级的一节几何课谈谈自己的具体做法。

操作一：

教师让学生在课前每人准备剪刀和长方形的纸板。课堂上，教师让每位学生用一张长方形的纸板，剪一个直角三角形，剪好后，学生观察：同位两位同学所剪的三角形都能重合吗？

同学们会立刻把同位的三角形拿过来一下，有的可以重合，有的不能重合。同时，教师又设下疑问：怎样才能使同学们剪下的所有直角三角形都能够重合呢？学生纷纷把能够重合的两个三角形拿到一起去比较，很快他们就得出了一个答案：能够重合的三角形，他们的三条边和三个角是一样的，因此，只要同学们所剪的三角形三条边相同，三个角相同，那么这些三角形就能重合。

操作二：

教师让学生剪一个一条边是5厘米，一个角是60度的三角形，问：这样的三角形重合吗？

学生在老师的问题的引领下，迅速剪起来，剪好以后把自己的和同学的三角形进行了比较，很显然每一位同学所剪的三角形都不可能一样。学生面对自己和同学们所剪的图形，马上明白：一条边和一个角对应相等的三角形是不可能全等的。

教师又让学生重新剪一个角为60度，这个角的两条边分别是5厘米和8厘米的三角形。学生拿出圆规和直尺迅速地剪出了这个三角形。教师又让学生把自己的三角形和同学们的进行了比较，很快他们就发现了，这次，大家所剪的三角形都能够完全重合。

教师因势利导，告诉学生，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，即“边角边”或“SAS”。

操作三：

告诉学生上图中用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能剪出这两个三角形吗？如果能，你剪的三角形与其他同学剪的三角形能完全重合吗？

学生带着老师的问题都忙着剪起来，不一会功夫，大家每个人手里都拿着自己所剪的第一个三角形，孩子们把自己的三角形和别的三角形放在了一起，很显然每个人的三角形和别人的是不能重合的。

于是，教师又让大家剪第二个三角形。剪完以后，孩子们还没有听到老师布置，都迫不及待地和同学们的进行比较，结果全班所有同学的三角形都能够完全重合。孩子们都很惊讶，这是为什么呢？

老师因势利导：那么，大家思考一下，在你刚才剪三角形的过程中，有没有考虑，为什么大家所剪的第一个三角形不能全部重合，而第二个却能全部重合呢？

学生又七嘴八舌地议论开了：第一个三角形，我在剪的时候只能确定它的一个角的度数，其他条件一个都不知道，而第二个三角形，我从图上可以量出其中的两个角的度数和它们中间的一条边的长度。

老师听了孩子们的议论，笑了。是呀！第二个三角形，大家根据图上的条件，就可以知道它的两个角的度岛椭间的一条边，然后大家根据这个条件所剪出来的三角形都能够完全重合。这就是我们所要学习的另外一条三角形全等的判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。即“角边角”或“ASA”。

学生瞬间明白了原因。个个兴趣高涨，纷纷要求老师再说几个让他们剪一剪。于是，教师又让他们剪一剪，并思考：

当两个三角形的3条对边或角分别相等时，它们全等吗？

教师根据学生操作的结果，向孩子们一一讲解了三角形全等的其他几个判定定理。

如：“AAS”，“SSS”以及直角三角形的“HL”。

学生在老师的带领下，完成了一个又一个操作，也深刻地理解了每一个判定定理的意义。

整节课下来，从孩子们脸上洋溢的笑容可以看出他们完全没有以前的沉闷和不快乐，更没有以往的厌倦和讨厌。整节课下来，他们个个显得兴高采烈，干劲十足。孩子们在自己动手操作的过程中，学习了知识，体会到了成功的快乐。这样的课堂是孩子们所向往的，也是我们每一位数学老师所追求的理想的课堂教学，作为新时代的数学教育工作者，我们任重而道远。

参考文献：