全等三角形教案十篇

全等三角形教案篇1

知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.ABC≌FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

全等三角形教案篇2

[关键词]学案式教学初中数学教学应用

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290015

学案式教学是突破传统课堂教学模式的一种新型的教学方式，学案式教学的核心是把学生当成课堂的主体，教师处于主导位置上，这样才能在课堂上让学生的个性得到全面的发展，让学生在探究学习、自主学习以及合作学习中养成良好的数学学习习惯.

一、 对学案与教案的理解

所谓学案就是教师在掌握学习理论和了解学生学习情况的前提下，从新课标出发，按照新课标的要求对学生的认知水平以及知识经验等进行掌握，以此将课程学习内容和学习目标结合在一起，编写成一个可供学生探究的学习方案.学案和教案有很大的差异性，学案的关键在学生的学，教案在于教师的教，教案是供给教师使用的，学案具有开放性，教师和学生可以共同使用.以往的数学课上，教师只是一味地对学生进行理论知识的灌输，学生也是顺应教师的思路进行学习，被动地接受知识，这样不利于学生数学思维能力和学习能力的培养.学案式教学的主要目标是培养学生的自主学习能力和思考问题的能力.在此基础上，可以对学案和教案进行区分，这样对于学案式教学这种模式也就有了初步的了解.

二、 学案式教学模式在初中数学教学中的应用

1. 制定好学生的学习目标及创造良好的学习环境

首先，教师在使用学案式教学方式以前，需要制定出学生的学习目标，这是较为关键的一个步骤.例如，以三角形的学习为例.在课前教师需要确定学生的学习目标.第一个目标，让学生对全等三角形的标识进行记忆――SAS，然后利用@个概念对三角形是否是全等三角形进行判断.第二目标，学生要对三角形全等的证明方法和证明过程进行探索，在思考中感受知识的存在，在思考中总结学习规律.

其次，教师需要给学案式教学创造一定的环境和基本的条件.在课本的学习过程中，教师可以根据学生不同的学习水平对学生进行分组，每四人为一个小组，并且在小组中选出一个优秀的学生作为组长，教师鼓励每一个学生都参与到这种教学和学习中，并且力争做自己的组长.这种环境和条件才适宜学生学习，在此过程中教师还需要不断地总结教学经验，写出一些符合学生学习实际的，能够对学生进行启迪的高质量的数学学案，并且在课堂上配足一些教学用具、教学模型以及学习软件等.

2.根据学习目标，促进学生自主学习

每一个学生的数学学习基础和学习兴趣都不同，并且学生的个性特点也不相同.教师准备的学案可以在课前适当的时间交给学生使用，让学生提前对本节课的内容有一定的了解，并且按照学案展开自学.在课堂的开始阶段，教师可以利用几分钟的时间进行课堂导读，一般会使用现代化多媒体手段以及演示实验等给学生创设一定的学习情境，明确学生在本节课中的学习目标，并且激发学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性，让学生在教师导读的基础上，根据学案进行自学.按照学案中所显示的内容，逐个解决教师所安排的问题，并且在此过程中确定学生存在疑惑的知识点，这部分时间应该在15分钟左右，不能超过整堂课的四分之一时间.例如，在学习全等三角形时，教师在学案中为学生设计了如下问题：1.在我们的生活和学习中，你们是否看到过完全一样的图形？2.在两个三角形中，如果角和角之间分别相等，边与边也分别相等，那么这两个三角形是否可以判定为全等？3.如果两个三角形中，只有一种元素相等，如边相等或者角相等，那么是否能够判定这两个三角形就是全等三角形？在上述问题的指导下，学生按照学案和课本中的内容，逐个解决教师的问题，这样有利于学生对全等三角形的概念和定义进行掌握，提升自主学习能力.

3.教师组织学生讨论，精讲点拨

全等三角形教案篇3

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号：G622.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“ ”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜.

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

① 9 ② 0

③ 7 ④ 3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（ ）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（ ）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（ ）向它的（ ）所在直线作（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。

全等三角形教案篇4

一、抓住主体认知冲突，设置矛盾性教学情境

古语云，不愤不启，不悱不发.学习对象在数学知识内容的认知和数学问题案例的探知活动中，由于受认知水平、学习经验、思维惯性等方面的影响，产生认知理解上的“冲突”，从而带着疑惑、带着问题，更加深入地学习探知数学学科内容.教师在教学情境设置中，应抓住学生主体认知上的“不对称”，有意识地设置与学生认知相冲突、相矛盾的教学情境，使学生带着不解、带着疑虑进入课堂，进入教材.如在“全等三角形的判定”教学中，为提高学生注意力，增强学生探究力，采用矛盾性教学情境，设计如下过程：师：提问，我们通过对全等三角形性质内容的学习，可以知道，全等三角形具有哪些性质？生：答，对应边、对应角分别相等.师：那么我们能不能说，三个角对应相等的两个三角形是全等三角形呢？生：陷入沉思.得出肯定和否定两种不同答案.师：请同学们动手探、动脑思，判断这个命题的真伪性.在上述教学过程中，教师通过设置矛盾性的教学情境，使学生对全等三角形的判定方法产生了认知上的“冲突”，从而带着“不解”更加深入思考、深刻探析.又如在“圆的切线性质”教学过程中，教师根据以往教学经验，发现学生经常忽视圆与直线或其他圆的不同位置关系，导致分析解答问题不够严密和周全.为引起学生注意，教师采用电子白板教学器材，向学生展示“已知有两个圆，分别是半径为10的O1和半径为15的O2，现在这两个圆相交于点A和点B，并且知道AB的长度为16，试求出两个圆的圆心距是多少？”案例，在学生解题基础上，展示其解题过程，要求学生开展对比分析.有不少学生个体对比解题过程后发现，自身其解题过程与教师的展示过程之间存在误差，这时初中生内心升腾起解题过程为何具有差异的“疑问”，更加深入的思考、分析存在差异之处，推进了教学活动进程.

二、借助案例典型意义，设置案例性教学情境

案例是数学学科的“形象代言”，也是教师教学理念、教学策略渗透和实施的“载体”.教学实践证明，通过对数学案例这一“叶”，能够“窥探”和“获悉”数学学科知识内涵要义和教学目标意图之“秋”.笔者发现，生动、典型、形象的案例，能够有效提振学习对象的主动探知“内生动力”，能够有效拉近教师与学生之间的“距离”，能够有效推进学习主体的探析进程.因此，教师要将案例性教学情境作为情境教学法的重要内容，借助数学案例所具有的内在生动特性、典型意义和概括特点，结合教材知识重点、学生学习难点以及能力目标要求，设置典型、生动、形象的案例教学情境，为案例教学活动深入开展做好“铺垫”.如在“一次函数的图像和性质”教学中，该节课的重点和难点是理解和掌握一次函数的图像和性质内容，因此，在案例教学中，教师设置了“已知一次函数y=x+2与反比例函数y=kx，其中一次函数y=x+2的图像经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图像在第三象限的交点，求点Q的坐标”的典型案例，展示给学生，引导和指导学生根据一次函数的图像和性质进行解析活动.总之，情境教学法实施的目的，是为了增强学习对象注意力和能动学习情感，更好地推进教与学的活动进程.初中数学教师在情境教学法运用中，要按照新课改要求，遵循教与学的活动规律，根据教学要素实际，设置贴近、适当的教学情境，为有效教学深入推进加一把劲，添一把火.

作者：贾青松 单位：江苏省阜宁县张庄初级中学

全等三角形教案篇5

一、教学手段多样性，因题施教更有效

初中数学基于小学数学基础之上，不断深化，已经具有较为丰富的题型和题类，教学手段理应根据题型变化灵活选择.因此，无论从初中数学本身教学需要看，还是从初中生身心发展特点看，我们都应该适时谋变，因题施教，利用多样性的教学手段，为学生提供更好、更具针对性的教学引导.

例如，在教学初中数学“图形全等”这部分内容时，我在引导学生认识全等图形的时候，采用的是直接法教学，即直接引导学生通过理解字面意思，观察全等图片，寻找生活中的全等图形等方式，用脑、用眼、更是用直接的生活体验去认知知识.而在教学同一部分内容、不同知识点的“图形全等条件”这一章节内容时，我则采用了倒推法和对比法两种教学手段.所谓倒推法，即观察两个全等图形的特点，从而找出他们全等的条件.通过这一方法手段，学生很快就掌握了角角边、边角边，边边边等全等判定条件.不过这时也有学生说：“老师，我发现图形全等的时候，三个角都相等.”面对学生的疑问，我采用了对比法，即找出两个角完全相等，但实际上大小完全不等的图形，让学生进行对比，学生很直观地就发现，角角角不能成为三角形全等的条件.课堂多样性教学，讲究的是教师根据题目灵活选择教学手段，丰富教学形式，增添学生的学习兴趣，最终提升教学效率.

二、练习形式多样性，生动趣味利提高

初中生的心理特点，求新、求异，我们要改变学生讨厌数学练习的情况，甚至是让他们有点喜欢上数学练习，那么最有效的手段就是改变数学练习的形式.我们可以从这几方面入手：为同一类题目寻求不同的表述载体，让学生在各异的文化背景中获取数字信息，进行数学练习；为同一道题目设计不同的解答方向，让学生在差异中获得快乐；改变学生一人一题一答案的练习形式，适当引导学生进行合作解题、解法竞赛，增添学生练习乐趣.此外，教师还可以借助新兴媒介平台，创新数学练习形式，亦可综合各类练习形式，供学生依喜好选择.

例如，在教学初中数学“有理数”这部分内容时，我们知道，有理数章节最主要是要让学生掌握有理数的混合运算，但是数量巨大的有理数练习，容易使学生产生疲劳心理.因此，我采用了这样的练习形式：首先给出5道有理数混合运算题目，题量不多，学生很容易就能求完.但这并不是练习的全部，我要求学生在完成5道练习之后，挑选其中2道练习题的答案，根据答案进行练习题设计，要求所编创的练习题答案跟挑选的答案一致.像有一位学生便挑选了我布置的一道练习题：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+8+…+98+100）进行改编，我们知道原题的解法是（1+99）-（2+98）+（3+97）-（4+96）+…+（101-100）=1，最终的答案是“1”，该生自主编创的题目如下：

113

+

224

-（324+

43）+2

，通过去括号、通分，我们最终可得

43

+52-72

-43+2=1

.通过这样进行多样化练习，除了生动有趣，能促动学生更主动学习外；新颖的练习形式，能够从其它角度考核、锻炼学生的能力.像这次练习，就很好地激发了学生的原创力，考查了学生的基础掌握程度，一箭多雕，效果很好.

三、教学评价多样性，尊重个体增素质

多元化教学决定了教学评价也应多样性.新课标的培养要求、现在教育的发展，都敦促我们应改变教学评价非此即彼的观念.数学答案是唯一的，但优秀的学生评价方式却不是唯一的.我们在评价一名学生时，除了看他的正确率，还应该看到他思维逻辑的多样性，发现他举一反三的创造性，综合考虑给予评价.同时，我们对于学生的评价理应引入更多层面，除了教师，还应该有学生，要有成绩优异的学生，也应该有成绩稍差的学生，此外还可以适当引入社会层面，学生的家长、亲友对其的评价等.只有多元化地进行评价，才能最大限度地发现学生的闪光点，初中生还极具可塑性，我们给予更多一点的尊重，往往能激发其更多的潜力，促使其努力提升自身素质.

例如，在教学初中数学“勾股定理应用”这部分内容时，我开展了这样的教学评价：在布置的练习中有这样一道题目：已知三角形中有a、b、c三边，已

知a=

54，b=

1，c=0.75，试判断这个三角形中是否有直角.有位学生直接给出答案：a2+b2≠c2，不是直角三角形，所以没有直角.这位学生显然做错了，我们知道勾股定理的应用是两直角边的平方和等于斜边的平方，所以我们要先确定a、b、c中哪条边是斜边，我们又知道斜边是直角三角形中最长的一条边，所以a是斜边，运算可得（

54）2=1+（

34）2，是直角三角形，有直角.对于该生的问题，我并不是简单地给他否定，而是找到这位学生，跟他说：“你记住了该记住的，但却忘记了不该忘记的，如同出发前要先检查鞋带，想一想直角三角形中的斜边有什么特点呢？请再算一次，老师相信你能算对.”该学生被我这么一点拨，经过重新审题，很快就发现自身问题，求出正确答案.后来该生告诉我：他是因为思维定势，直接进行利用“a2+b2=c2”这个定理进行运算才会算错，其实a才是最长边.后面这位同学还主动帮助其它做错题目的同学.像这样进行评价，尊重学生主体，效果很好.所以多样性评价不仅可以是评价形式，也可以是教师对于学生的评价态度.

总之，初中数学多样性教学顺应社会多元化发展趋势，植根于学生愈来愈开放的思想观念，是新的课程改革中，对于初中数学教育手段、育人形式的一种全新尝试.这种尝试不可能一蹴而就，需要我们广大教师不断实践论证，与其它先进教学理念不断融合，最终寻得一条能切实提高学生综合素质的道路.

[

全等三角形教案篇6

一、明确目标

课前出示学习目标，让学生默读并记住要点。

1.通过动手操作和观察，认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.培养观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3.体验数学和生活的联系，培养数学学习兴趣。

设计意图：学习目标是对学习者通过学习之后将要达到什么状态的一种明确具体的表述。是教师站在学生的立场上，将多元的教学目标综合转化为学生能理解的学习目标，使学生明确自己的学习任务，积极主动地投入学习活动中。学习目标要具体、明确，恰如其分，能启发学生思考，便于学生自查。新课前，让学生明确学习目标，学生就更容易抓住学习的重点、难点，从而提高学习效率。

二、知识回忆

1.什么叫垂线？

2.过点A作线段BC的垂线，垂足为E。

设计意图：任何新知识的习得都是对原有知识的同化和顺应的结果，学生对知识的接受和转化总是建立在旧知识的基础上。复习旧知识能对学生已学知识的掌握情况进行信息反馈，它能控制、调节教学活动，加强新旧知识的联系，达到“温故而知新”的目的。教师要善于从众多旧知识中找到新知识的生长点，抓住新旧知识的连接点提出富有启发性、思考性的问题，降低学习新知识的坡度，激发学生的学习兴趣。本课中，“画三角形的高”的本质是过三角形的顶点作对边的垂线段。通过对“过直线外一点作已知直线的垂线”这一知识点的复习，能让学生轻松掌握在三角形内画高的方法。

三、自学思考

自学课本第80和81页，独立解决以下问题，不会做的先打“？”号。

探究一：认识三角形。

1.观察实物图中的三角形，并填一填。三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。

2.画一个三角形，说出这个三角形各部分的名称：边、角、顶点。

概括：__________叫做三角形。

3.判断：下面哪些图形是三角形？为什么？

4.怎样表示三角形。

用表示顶点的三个大写字母表示三角形，如：以下三角形表示为__________。

探究二：三角形的高。

1.三角形底和高的含义。

从三角形的_______到它的对边________，_______和________之间的线段叫做三角形的高。________叫做三角形的底。

2.分别画出下列三角形中以指定的边为底的高。

探究三：三角形的特性。

实验：分别用一个平行四边形和一个三角形学具拉一拉，你发现了什么？

__________容易变形。

__________不容易变形。

结论：_____________________________________。

四、交流展示

1.同桌或小组合作，交流个人解决自学思考中所提问题的研究成果，组长记录组内同学不能解决的问题。

2.各小组分工展示学习成果。（根据知识的难易程度可采用口头汇报，投影仪上展示、板书展示的形式。）

五、质疑点拨

1.引导思考：“由三条线段围成的图形叫做三角形”这一概念中，什么是“围成”？能不能改为“组成”？

2.全班交流：画三角形的高应该注意什么？一个三角形能出画几条高？

学生回答后，教师课件演示用三角板画三角形的高的过程，强调画三角形的高的方法：让三角板的一条直角边经过顶点，另一条直角边和顶点所对的边重合，过三角形的一个顶点作对边的垂线，即是三角形的高。过三角形的三个顶点分别能画出三条高。

3.思考：怎样让四边形也不易变形？

设计意图：哈佛大学伯顿教授指出：“每位学生都应当获得自己去创造成就的勇气和信心，并允许他进行长久的尝试。”“学案导学”的宗旨是培养学生自主学习的能力。这一能力是促进学生全面、持续、和谐发展的“催化剂”。学生经过自学思考，完成“导学案”后，安排小组或同桌合作，交流自学成果，小组成员互帮互学，共同质疑解难。这样，让学习真正成为“学生自己的事”。教师抓住教学的重点、难点、疑点和关键点，质疑点拨，帮助学生深入理解新知，应用新知，拓展新知。这种教学模式，有利于发展学生自学思考的能力，合作交流的能力，应用所学知识解决问题的能力和自学的能力。

六、测评

1.在三角形下面的括号内打“√”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

2.说说三角形底和高的含义，画出下面三角形指定底边上的高。

设计意图：“学案导学”强调当堂检测学生的学习成果，使教师能在第一时间捕捉到学生对新知识的理解、掌握情况，及早发现并解决学生存在的问题和疑惑，及时巩固和应用新知，提高学生解决问题的技能、技巧。练习设计应讲求科学性、实效性和层次性，让后进生有收获，中等生有提高，优等生得发展，力戒随意性、盲目性，或过度增加大量机械重复的练习。

全等三角形教案篇7

设计多解型练习

数学练习的设计并不是单纯的让学生巩固新知，还要注重学生各方面能力的培养。这就需要教师在练习中的巧妙渗透，教师可以设计一些一题多解型练习，让学生可以从更多的角度去思考问题，以更好地发散学生思维，提高学生创新思维能力。

例如：在教学“全等三角形”时，教师为学生设计了一道较为开放的数学练习：如图，其中A、B、C这三个点在同一直线上，且∠A=∠C，都为90度，AB=CD，请你再添加一个条件，使得三角形EAB全等于三角形BCD。

学生们在思考这一问题时，首先考虑到判定两个三角形为全等三角形的条件，有的学生说可以再添加一个条件AE=CB，这样恰好可以利用全等三角形的判定方法SAS。还有学生想到题意中，已经给出一个角和一条边分别对应相等，我只要再随意的给出一个角对应相等，就可以判定这两个三角形全等，因为有判定方法：AAS、ASA。很快学生就又想到利用直角三角形的知识内容，从“HL”的角度入手，寻找更多的解题思路。学生在解这一练习时，选择从不同的角度思考，极大地拓展了数学思维。

课堂中，教师所设计的练习，并没有唯一答案，打破了传统的练习模式，给学生创造了很大的思维空间，让学生的创新思维得以发展与提高。

设计规律性练习

初中生的思维正处于发展的重要时期，教师教学中，要注重对学生此方面的训练。在设计课堂练习的过程中，教师可以依据实际教学情况，设计一些找规律的问题，让学生可以开拓思维，大胆创新，更进一步地挖掘学生的思维潜能。例如：在教学“因式分解”时，教师在引导学生学习完利用公式法因式分解的知识内容后，在引导学生练习巩固时，为学生设计了一道找规律问题：22-12=（2-1）（2+1）=2+1；32-22=（3-2）（3+2）=3+2；42-32=（4-3）（4+3）=4+3；152-142= + ；你从中发现了什么规律，能用n表示吗？并试着证明一下自己发现。

学生们要想解决最后的问题，必须观察寻找其中所蕴含的规律。在探索的过程中，学生不断地猜想、分析、观察、创新，在一次次的尝试后，终于发现其中的规律，最后在横线上写出“15+14”的结果。并探索出最后规律：（n+1）2-n2=（n+1-n）（n+1+n）=（n+1）+n。在准备证明时，学生发现这是我们所学过的平方差公式的形式，于是，学生大胆地采用平方差公式的知识，对其进行因式分解，并在因式分解后，证明出自己的结论。

教师通过为学生设计规律性练习，让学生的思维得到了很好挖掘。这种教学方法，有效地活跃了学生的创新思维，让学生的创新思维能力、抽象思维能力得到了很好的发展。

设计创新型练习

让学生能够在学习的基础上学以致用，也是教师教学的重要目的之一。枯燥单一的数学练习，很难引起学生的学习兴趣，相反还很可能导致学生丧失学习兴趣。由此，教师可以设计一些创新型练习，以吸引学生注意力，放宽学生的思维视野，进而更好地训练学生创新思维。例如：在教学“一元一次不等式”r，教师为学生设计了一道实际应用问题：某商店开展促销活动，针对顾客制定了两种不同的方案。

第一方案：用168元办理会员手续，会员在购物时可以享受8折的优惠；第二种方案：如果不加入会员系列，那么每件商品将会享受9.5折的优惠。小红不是该店的会员，你们帮小红算一算，她如果选择购物，应该选哪一个方案会更合算？

这一练习较为开放，需要学生结合实际情况去思考去比较。学生想到需要知道小红购买的商品的原价格是多少，题中并没有给出，于是便将其设为x元。之后，学生们想到最后的问题中让求哪一种更合算，也就是哪一种最后花的钱最少。所以，需要求出这两种方案所需要花的钱数。学生们在经过一定时间的思考后，列出相应的算式。第一种方案：“80%x+168”，这是其所要花费的总价钱。第二种方案：“95%x”。学生们继续思考，单纯地观察这两个算式，我们根本判断不出哪种方案更合算，应为其中有一个未知数“x”。很快学生想到自己课上所学的一元一次不等式的知识，想到分情况考虑这一问题。

教师通过设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，并很好地培养了学生分类的数学思想，锻炼了学生的创新思维，促进了学生有效参与。

全等三角形教案篇8

一、教学误区

1.数学思维的含金量不高

苏科版《义务教育教科书・数学》（以下称“苏科版”）八年级上册教材，在“等腰三角形的轴对称性”这一内容中，就探究“等腰三角形的性质”提供了下列教学素材：把等腰三角形纸片（图1）沿顶角平分线折叠，你有什么发现？

……

探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一内容，又提供了下列教学素材：剪一张直角三角形纸片，如图2（1）。

……

把纸片按图2（2）所示的方法折叠，再把纸片展开并连接CD（如图2（3）），你发现了什么？

……

教材的编写意图，显然是要让学生通过实验操作来获取等腰三角形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等一系列的结论。这种由操作到结论的方法，解决问题的入口宽，操作简便，不失是一种帮助学生探究问题的好办法。

教学中，如果将教材中的操作原封不动地呈现给学生，对于基础差一点的学生，运用这种方法，显然在激发学生兴趣的同时也获取了知识。而对于基础好一点、思维能力强一点的学生，让他们被动地按照上述的操作指令进行实验，即使得到有效结论，也只是在茫然中获取的。这种“指令性操作”，只有折叠的技术要求，没有思维的活动内涵，久之，势必削弱学生数学思维的含金量。如果只是用技术做实验，那么数学课与技术课、劳技课还有差别吗？建立在“指令性操作”这一层面上的实验与教学中一贯反对的“告诉式”、“注入式”教学有差别吗？这值得研究与探讨。

2.实验价值利用率不大

“苏科版教材”（八年级上册），在“多边形的内角和与外角和”这一内容中，提供了下列教学素材：

在小学里，我们曾经把一个三角形的3个角拼在一起，发现了“三角形的内角和是180°”的结论。（笔者以下称“拼角实验”）

如图3，在ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……

（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？

（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和;度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B……并分别求它们的和。你发现了什么？

（3）当直线AC绕点A旋转到AC′，使AC′∥BC′时，度量∠BAC′的度数，你发现了什么？（笔者以下称“转角实验”）

“拼角实验”主要是发现三角形内角和定理，并由拼角实验的启发，得到证明三角形内角和的辅助线。而在实际教学中，老师只开发出实验的发现价值，实验结束后，没有将研究的价值从拼角的过程中迁移到论证的辅助线的作法上来，这样就丧失了这个实验的教学价值。

同样，在“转角实验”中，其价值一是用“控制变量法”来研究三角形的内角和。即控制三角形中的一个内角∠B不变，通过变化∠BAC、∠ACB的大小，发现∠BAC与∠ACB的和不变，进而得到三角形的三个内角的和不变，是一个固定值，从而激发学生进一步的探究欲望。价值二是探究三角形三个内角和这个固定值是多少，发现三角形内角和定理。价值三是从实验的过程中，寻找到证明三角形内角和定理的辅助线的另一种作法，从而为证明三角形内角和为180°服务。在教学过程中，教师往往将转角实验单一地理解为发现三角形内角和定理，价值一、价值三被忽视了。

3.数学本质的迁移性不强

“苏科版教材”（七年级上册）有这样一道习题：

桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口都朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使7只杯子的杯口全部朝下？

教学中有不少教师让几位同学拿上7个纸杯到讲台桌旁进行实验，或者让学生预先准备好纸杯，上课时自我实验。第一次，翻动后有2只杯子口朝下，5只杯子口朝上;第二次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上;第三次，翻动后有6只杯子口朝下，1只杯子口朝上;第四次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上……一分钟过去了，两分钟过去了，四分钟过去了……时间一分一秒的流逝了，学生却随着时间变得昏昏沉沉，手忙脚乱，连翻动了几次也数不清，怎么也想不出来解决这个问题的思路。最后，教师不得不告诉学生，无论翻动多少次，杯口朝上的都是奇数不是偶数，所以无论翻动多少次都是不可能杯口全部朝下的，这才将本问题勉强解决了。究其原因，这是教师、学生看不清问题而造成的。

二、矫正方法

1.数学实验要在价值立意上作设计

数学实验的价值立意必须是建立在数学思维活动之上，如果离开了数学思维，将实验定位在按提供的实验程序进行机械的操作，那只能算是一个简单的技术活动，这样的活动只有动手没有动脑，已偏离数学的轨道，失去了数学味道，在数学教学上就没有意义了。

要凸显数学实验的教育价值，必须让其既具有科学实验的一般立意，又具有数学学科特有的思维魅力。即让数学实验也遵循科学实验“目的――实验――猜想――论证――结论”的一般规律。基于这样的认识，可以对文中提及的“等腰三角形的性质”的教学素材进行如下处理。

实验1：探究“等腰三角形的性质”

【实验目的】通过1次折叠1个等腰三角形形成2个全等的直角三角形的活动，发现等腰三角形的性质。

根据上述实验目的，教师可以设计下列活动，让学生进行数学思考。

（1）师：今天老师为同学们准备了一些等腰三角形纸片和直角三角形纸片，这节课就和同学们玩玩这些纸片，同学们有没有兴趣？

设计意图：用这样的开场白，来激发学生的积极性。

（2）师：如何将手中的1个等腰三角形纸片，通过1次折叠形成2个全等的直角三角形？

设计意图：提出这个问题，引发学生弄清折叠的要求，进而探寻折叠的方法。这个过程，就是教师层面上设计数学实验的过程，主要由教师站在数学背景的高度来提出问题，让学生探寻实验方案。

【实验活动】让学生根据教师提出的实验要求，在思维场景中去探寻折叠与相等、对称的关系，从而让学生进行数学思考，而不是让学生麻木地去折、去猜、去碰，最终形成学生层面上的实验方案，进而达到教材中折叠的技术要求。

方案1：根据“相等原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――相等（数学结论）”这一“相等”的思路，进行折叠。

方案2：根据“对称原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――对称（数学结论）”这一“对称”的思路，进行折叠。

学生经过这个思维背景再进行数学实验（折叠），不但验证了自己的想法（方案）可行可用，而且还锤炼了数学思维。对于思维层次不高的学生，让他们自主地构建上述活动显然有困难，这个困难主要是怎么设计出折叠的方案，而对于折叠的技术，他们在与其他同学讨论交流中，也能完成这样一个折叠操作，并且在这个活动中并没有降低课本对他们的基本要求。

【数学猜想】实验是表征，通过实验发现数学结论才是本源。为此，实验后，教师要让学生直逼数学本质。这个活动一般可运用下列方法来进行。

师：通过这个数学实验，你可以得到哪些数学结论？

设计意图：让学生通过实验的过程，得到“等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在的直线都是它的对称轴;等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合”数学猜想。

【数学证明】实验得到的数学猜想，是基于直觉和简单逻辑下形成的，那么就有必要对数学猜想进行数学证明，因为数学的最高境界便是证明。为了实现上述目的，可以设计下列问题，引发学生证明。

师：你上述的猜想一定正确吗？

设计意图：引发学生进行理性证明。

【数学结论】通过折叠，辅之于观察、抽象、归纳、简单的推理等思维活动，形成了数学猜想;通过数学论证，即通过严格的数学推理、有力的数学证明，得到了绝对真理的数学结论。如何证明这个数学结论，是脱离数学实验，另辟蹊径;还是回归实验，探寻灵感？显然是要让学生透过实验现象，探求形成现象的本质，完成论证猜想的证明。所以在这个教学环节中，探究辅助线的作法，一定要让学生回归折叠的过程，不仅要让学生正确地引出辅助线，而且还要让学生体验辅助线诞生的必要性与合理性，这才能体现数学实验的本质价值。

【经验积累】任何一个数学活动，都要让学生形成活动经验。因为只有活动没有经验的过程，只能是一个执行命令的过程，它永远停留在重复别人想法的过程中，所以只有通过活动形成自己特有经验，才是一个将别人的想法内化为自己知识的过程，这才是学习的真正目的。这个实验活动，带给学生的经验主要有上述提及的“相等思维”和“对称思维”这两种思维方法，它既是设计折叠实验方案的基本思路，也是解决折叠问题的基本方法。

完成了探究等腰三角形的性质后，还可以用下列实验活动来探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的问题

数学实验2：探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

问题1：既然1个等腰三角形纸片通过1次折叠可以形成2个全等的直角三角形，那么可不可以将一个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形呢？

问题2：从将1个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形的实验中，你们又可以得到哪些数学猜想？

问题3：你准备如何来论证这个结论？

……

这三个问题链的设计，也是基于“目的――实验――猜想――论证――结论”的理念。有价值的思维永远不是建立在技巧上，而是体现在解决一类问题的通法上，因为它是教育规律在教学实践中的具体体现。

2.数学实验要在过程分析上作整合

在“等腰三角形的性质”中，已提及到数学实验要在其过程中吸取养分，下面再根据“三角形内角和定理”，重点谈谈这个话题。

三角形内角和的实验，其立意就是把三角形的三个内角，适当地“搬搬家”，组合变成我们熟知的180°的角。学生在学习此内容时，已有平角的度数是180°、邻补角的度数是180°、平行线形成的同旁内角的和是180°等知识诸备。就“拼角实验”而言，形成新角的过程一是形成平角，二是形成邻补角。就“转角实验”而言，形成新角的过程是平行线下的同旁内角。这三种拼角的过程非常重要，它是形成证明三角形内角和定理辅助线的关键，也是设计这个实验的价值所在，教学中不容忽视。

（1）拼角实验下产生的辅助线

①由拼成平角的实验（图4），可以构造出过点A引BC平行线DE的辅助线（图5）的证法。

②由拼成邻补角的实验（图6），构造出延长BA到E，并过点A引BC平行线AD的辅助线（图7）的证法。

（2）转角实验下产生的辅助线

由拼成平行线下的同旁内角互补的实验（图8），可以构造出过点A引BC平行线AD的辅助线（图9）的证法。

通过实验，可以得到三角形内角和为180°的假设，通过证明，得到了三角形内角和定理。看似这一过程比较圆满，在此建议增加一个对上述思维过程的反思环节。可以引导学生对上述实验活动进行研究反思，正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“拼角实验”，才可以通过“拼角实验”顺利寻找出将三角形的三个内角拼成一个平角的辅助线、才可以顺利寻找出将三角形的三个内角拼成邻补角的辅助线来证明内角和定理;正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“转角实验”，才可以顺利寻找出通过将三角形的三个内角拼成平行线形成的同旁内角的辅助线来证明此定理。

3.数学实验要在问题本质上作文章

数学实验与理性思维怎么处理，一直是数学实验关注的问题。物理、化学实验，常常是重过程现象，更重实验结果。而数学实验教学中，要关注的是动手思考的习惯，更注重的是实验过程中数学本质的揭示。一个好的数学实验，要能引导学生思考问题，在实验中抽象出一般的原理，用数学语言讲出数学故事。

文中所提及的“翻转杯口”的实验，如果教师看不清、看不准这个问题的数学本质，只能是引导学生机械地进行这个实验，学生必然得不到深层次的思考。这个问题的数学本质是将实验中的问题抽象为通过改变乘积中因数符号的个数，进而确定积的符号是否发生变化这样一个数学问题。基于这样的认识，就能找到这个问题规律化的结论。因此，可以将本问题作如下拓展。

结合上述解题经验，请探究：给定正面向上的扑克牌m张，每次翻动n张（m不能被n整除），试研究是否可以经过改变一张或几张牌的正反面，将桌面上的扑克牌全部反向。

我们不妨将正面向上的每张牌看成数+1，反面向上的每张牌看成数-1，每翻动一张牌，则桌子上所有牌所写的数的积就改变一次符号（由-1变为+1）。类似于，若一次翻动n张，就改变n次符号。因此，若n为奇数，由于奇数个-1的积为-1，桌子上所有牌所写的数的积就改变了符号;而若n为偶数，由于偶数个-1的积为+1，桌子上所有牌所写的数的积仍保持原来的符号。

当m为奇数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面向上，须改变积的符号。由上可见，若n为偶数，那是不可能做到的;而若n是奇数，则有可能做到，且翻动的次数必须奇数次。

当m是偶数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面朝上，不须改变积的符号。由上可见，若n为奇数，须翻动偶数次可达目的;若n是偶数，翻动次数可以是奇数也可以是偶数（如表1）。

数学实验随着课程改革的深入，越发显示出其强大的生命力，这是毋庸置疑的。本文提及的案例，只是在实施这一理念中教学行为上的一些偏差，我们期待更好更多的数学实验教学成果的涌现。

全等三角形教案篇9

【关键词】动态生成资源；有效利用；数学教学

叶澜教授曾经指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这个论述告诉我们：课堂教学是一个动态的不断发展、推进的过程，在这个过程中，除了“预设”和“预设生成”外，往往还会产生一些意料之外而又有意义的信息材料，即动态生成资源。有效利用课堂中的动态生成资源，注重课堂的动态生成是新课程对课堂教学提出的新要求。可在现实教学中仍有为数不少的教师只注意预设和预设生成的资源，而潜意识里排斥非预设性的生成，对学生的疑惑置之不理，对学生的错误恐惧有加，对学生的创新漠然处之……从而丢失了课堂的许多亮点，浪费了宝贵的课堂动态资源。那么，在教学中如何有效地利用动态生成资源，激发数学课堂的生命活力呢？本文着重通过几则案例谈谈这一方面的体会。

一、发挥教育机智，生成教育资源

课堂并不是一成不变的，时常会出现一些非常有价值的“生成性的教育资源”。但这些资源是隐性的，如果教师的敏感性不强，这些资源将“昙花一现”。作为教师，应发挥自己的教育机智及时捕捉、判断课堂教学中生成的、变动的各种有价值的信息，努力地将活的教育资源成为课堂教学中的“高潮”。

案例1：《全等三角形》教学片段

在得出“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”后，老师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？生齐答会。这时有个学生在下面叫了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等。”全班同学哗地一下议论开了。究竟是怎么回事？我一看明白了其中的原因，这是一个非常好的亮点资源，何不充分利用呢?我随即把他们所画的三角形画在黑板上：

学生们很快就找出了其中的原因，并深刻理解了“对应”的含义。在学生刚接触用“SSS”、“SAS”、“ASA”判定三角形全等时，我一直找不到合适的机会、合适的方法解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解。今天这次意外生成的亮点资源的及时捕捉，使师生一直困扰很久的问题得以圆满解决。

二、调控开放资源，挖掘资源价值

教学活动是个动态的过程，它必须通过教师和学生之间的信息不断交流和反馈才能实现控制和调节。虽然每一个例习题的设置，教师都有预定的目标和实施方案，但学生是灵动的生命体，他们思考问题的方法有时会大大出乎教师的意料，课堂上常常会出现一些学生偏离了教师预设的标准思路的现象，即动态生成的开放资源。一些教师为了顺利完成教学任务，往往会将这种动态生成的开放资源视为不和谐的噪音，用课后再交流等言语予以消除：而另一些教师则会采取有效的策略，审时度势地合理调控，充分挖掘和利用这种动态生成的开放资源中所具有的价值。

案例2：《圆的基本性质》作业讲评课

已知：如图：AB是O的直径，且OD∥AC，求证：

按教师原先设计的预案，本题比较简单，只要连结OC，利用平行线的性质得到两个圆心角相等就可得到两条弧相等。正想讲下一题时，有一个学生叫起来，不这样做也可以证明。我犹豫了一下，把时间让给了学生。结果学生的想法大大出乎我的意料。

生1：连结AD，利用平行线的性质、等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到圆周角是圆心角的一半，就可证明。

生2：延长DO交圆上于点E，利用夹在两条平行弦间的弧相等及同圆中两个圆心角相等所对的弧也相等也可以转化得到。

生3：连结BC，利用直径所对的圆周角是直角、平行线的性质及垂径定理就可。

生4：不添辅助线，只要利用平行线的性质得到圆心角等于圆周角就可。

全等三角形教案篇10

福建省惠安县荷山中学 李志添

摘要：发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维，它对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入。培养学生的发散思维能力是创新教育的需要，可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进行对比训练来实现。

关键词：发散思维 开放性题目 一题多解 一题多变 题组

发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。

因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。

怎样培养学生的发散思维呢？我做了如下尝试：

一、设计开放性题目

开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、

分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。

比如，在学习了全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：

例1 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，依照方案⑴：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？

经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案⑶：若这个角是这两边的夹角；方案⑷：若这两边相等；方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边，则这两个三角形全等。

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，使学习能力和思维能力得到同步提高。

二、注重一题多解

在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。

比如，在复习初三“一元二次方程”一章时，选了第31页的例4作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：

例2 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：

1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x 、y，则x+y=8，xy=9,解方

程组。

2、设时用关系⑴，列时用关系⑵：设一个数是x,则另一个数为8－x,得方程x(8－x)=9,解一元二次方程。

3、设时用关系⑵，列时用关系⑴：设一个数是x，则另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。

4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2－8x+9=0的两根。

通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。

三、注重一题多变

在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

例3 甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,

一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72 km/时，它们背向而行，几小时相距800km？

②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。

③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？

进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

四、设计题组进行对比训练

精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：

例4 1、设x1、x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。

2、设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。

3、设x1、x2是方程2x2﹢6x+3=0的两个根，求x12﹣x22的值。

我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。

记得有这样一个故事：有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么？”“圆”，“脑袋”，“太阳”，“烧饼”，“鸡蛋”……学生思维非常活跃。可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。这件事启发我，身为教师，一定要重视学生发散思维能力的培养，让学生的思维插上想象的翅膀。

参考文献：