确认函十篇

确认函篇1

财务资产科为全面做好2020年财务决算工作，如实反映中心财务状况和经营成果，1月4日起，全面开展2020年询证函确认工作。

针对集团内部关联交易的对账及函证工作，财务资产科与业务部门联动，力求保证询证函达到100%签认。针对对账过程存在差异的，分析差异原因并与对方进行沟通说明，尽量达成一致。

此次询证函确认工作主要通过远程进行，中心财务资产科专门指派专人负责往来签认及关联交易对账工作，充分调动各部门核算员、业务员跟进确认，确保关联交易报表填报、网上报审及函证邮寄等工作有序开展。

确认函篇2

一、被函证对象对待函证的态度

心理学认为。态度是个体对某一客体的一种心理倾向。态度作为一种心理倾向,既是一种内在的心理结构,又是一种行为倾向,对行为起着准备作用。被函证对象在收到询证函后,由于其不同的心理活动,导致其对询证函的态度及处理方式不同。分析被函证对象对待询证函的不同态度,有利于从深层次找出审计函证工作中存在的问题,提高函证的效率。

1　消极的态度

某审计组在对某工程咨询公司进行2009年年度的财务报表审计过程中发现,该公司预收账款数额巨大,占负债总额的90%以上,而且经过核实合同发现,其中与某水电开发公司签订的咨询合同异常,合同期限到2009年3月15日,合同金额为600万元,并且已收到预收款600万元,但是该工程咨询公司只确认了60万元的收入,剩余540万元挂预收账款账户,完工进度表显示完工进度为10%,并且询证函回函确认了540万元的预付账款。工程应该完工近一年,预收账款仍然挂账上,并且对方公司不太可能在咨询报告不提交的情况下支付全部款项。审计人员在请示上级领导得到批示后,电话联系该水电开发公司合同管理部门,最终得知咨询报告已经于2009年3月15日之前提交,并且获得了报告号。该工程咨询公司通过预收账款隐藏了540万元的利润,该水电开发公司在询证函金额和实际账面余额不符的情况下仍盖章确认该金额,属于被审计单位和被函证对象协同舞弊的情况。

通过上述例子可以看出,在审计函证过程中被函证对象存在消极的态度。这种态度的表现形式是对审计函证工作不同程度的对抗,其心理基础主要出于被函证对象的抗拒心理。但当防范心理和对审计函证工作的不理解结合在一起时,也可能表现为这种态度。个别情况下,被函证对象出于对审计工作的不理解和反感,也可能持这种态度。

如果被审计单位与被函证对象存在关联方关系,特别是存在控制关系的,被函证对象收到询证函后可能根本不核对账务,不管信息是否相符一律盖章确认。或者如果被函证对象与被审计单位虽然不存在关联方关系,但是在购销、资金往来等方面有较为密切关系或过于害怕失去该客户,就有可能屈从于被审计单位,在询证函金额与实际不符的情况下确认询证函的金额,或者被审计单位与其客户之间可能签订“共同应付审计函证”协议,约定收到对方的询证函后无论询证函的信息是否与实际相符,均签署“信息相符”的意见并盖章,这样就造成了函证无效。

2　积极的态度

除了上述的消极态度,更多的被函证对象采取积极地态度对待回函工作。采取这种态度的被函证对象,表现为对审计函证工作积极的配合和热情的支持。其心理基础主要是被函证对象的坦荡心理,同时也出自被函证对象对审计函证工作正确的认识和充分的理解。其前提一般是询证函的金额与被函证对象账面金额一致,不存在问题。

3　冷漠的态度

介于上述两种态度之间的,还有一种是冷漠的态度。这种态度表现为对审计函证工作既不积极配合,也不阻挠反对,不重视审计函证工作的态度。这种态度的心理基础一般是被函证对象的防范心理或对审计工作的不理解。

对于被函证对象来说,在询证函上盖公章就意味着对这张询证函上内容的认可,所以必定要通过查账来核实数字的准确性,尤其是出现函证数据和自己账面数据不符时还要寻找差异原因。主观上,中国人往往存在“多一事不如少一事”的心理,而且函证的时间一般在12月至次年4月期间,JE是各企业财务部门一年中最繁忙的阶段。而客观上,回函需要请示汇报、查找档案资料、报核审批盖章、邮寄等手续,办起来麻烦。在没有硬性约束时,被函证对象认为自己也没有回函的法律义务,往往就会放弃回函,或者只列出金额不注明差异原因。据调查了解,一些被函证对象负责承办处理询证函的部门,往往把回函此类事列为额外的工作,对其不重视程度可见一斑。

还有些被函证对象则担心询证函回函可能在日后的诉讼中对自己造成不利影响。虽然中国注册会计师协会在其专家技术援助小组的第5号公告中指出,会计师事务所不宜将询证函回函提供给被审计单位作为法律诉讼依据。但是法院、检察院以及其他部门依然有权利依法查阅审计工作底稿。如被审计单位与被函证对象存在合同纠纷等(这种情况主要发生在采购业务中,例如被审计单位对购人的商品质量不满意,正在与被函证对象协商折扣折让的或者拒绝付款的),惧怕被询证者把询证函作为被审计单位承诺付款的诉讼证据。

被函证对象对函证工作所持的态度并不是一成不变的,会根据实际情况的不同进行转化。这种转化可能是由消极到积极的正向转化,也可能是由积极到消极的-负向转化。如果被函证对象应客户的要求,或者与客户签订了“共同应付审计函证”协议,就有可能发生由积极到消极的负向转化,这样就加大了审计函证工作开展的难度,进而影响审计效率。而通过审计人员的疏导,或者被函证对象的法律意识和觉悟提高,就有可能发生由消极到积极的正向转化,从而有利于审计函证工作的开展,加强审计函证的可靠性。

二、审计函证中审计人员的相应对策

针对上文提出的被函证对象不配合回函的种种态度,审计人员在工作中可以采取相应对策,从而提高审计效率和质量。

1　朋确被函证对象回函的权利与义务

对于审计人员的函证,被函证对象具有回函的权利与义务。被函证者与被审计单位有着经济业务往来,体现经济责任关系,审计人员对被审计单位实施审计监督,是对这种正常经济责任关系的梳理和维系,这在一定程度上体现出对被函证者的利益维护和保障。所以,对于审计人员的函证,被函证者积极准确回函是对自身利益的保护。权利和义务是对等的,从这个角度讲,被函证者积极准确回函也是其应履行的义务。

2　科学设计询证函

审计人员必须合理设计询证函之后方可发函。设计询证函时还要考虑到如果回函率低、信息不准确时,应该从其他途径获取审计证据,要做到有备无患。

设计询证函,事先要考虑到被函证对象与被审计单位的关系和交易实质,以确定应该对哪些信息函证向哪个知情第三方函证不是徒劳。要提高回函率,审计人员还必须在设计询证函上下功夫。在具体设计时,应充分考虑被审计单位的经营环境、内部控制的有效性、被函证对象处理询证函的习惯做法及回函的可能性等因素,以确定设计函证的内容、范围、时间和方式。如果认为函证很可能无效,审计人员

应当实施替代审计程序,获取充分、适当的审计证据。

审计人员应当选择有效的函证形式。采用函证专用信封,以挂号信形式投递。会计师事务所印制函证专用信封,实施函证时,编制包括被函证对象名称、地址等信息的发函清单。为了保证函证的效果,既要选好被函证对象具体函证的时间,也要选好签发寄出询证函的时间。因为要验证资产负债表日的有关项目余额,所以函证的时间最好选择与资产负债表日或接近的日期。询证函的寄发时间尽可能早些,不能等到外勤工作要结束了才发送,要给予被函证对象一定时间复函,尽可能做到在审计工作结束前取得各项函证的所有资料,从而达到函证的目的,这样审计人员也可以留有余地,以必要时采取相应的补救措施,如对方没有回函,可以再次发函或者采取其他审计方法。

审计人员可以在询证函中附上邮资、填写好回函地址和收件人姓名的回函信封,方便客户回函,并要求回函直接寄给审计人员。这就一定程度上降低了某些被函证对象因为时间和精力问题不予回函的可能性。当然,为了提高回函率,审计人员还可以对被函证对象采取有偿回函的措施,对及时回函的单位给予某种形式的奖励,或钱或物,这样更能激发被询证者回函的积极性。审计人员要直接控制函证,审计人员应当亲自寄送询证函,并在询证函中指明请直接寄送到审计人员所在的单位,避免被审计单位对回函的接触。

3　进行心理疏导,促使态度转变

要晓之以理,促使认识转变。一个人对某事物具有什么样的认知水平,决定了其对该事物的态度如何。被函证对象对回函工作产生不合作的态度,主要是由于其在认识上对审计工作产生偏差。因此,审计人员要促使其态度转变,就心须首先转变其错误认识。要向他们做好耐心深入的宣传教育工作,使他们真正懂得回函是应尽的义务与责任。当然,这并不仅仅是审计人员的职责,全面转变回函态度需要整个经济社会的努力。

要动之以情,促使情感转变。情感是态度的重要因素,情感在认识的基础上产生又影响着认识的深化。因此审计人员在促使认识转变的基础上,还要动之以情,促使情感转变,最终促使态度转变。要对被函证对象进行心理接近,了解其心理状态,探明其具体原因,把握其症结所在,给予有效的心理影响。同时帮助他们明辨是非,并设身处地为其着想,使其在思想情感上与之产生对流,使其受到感化,最终改变态度。

确认函篇3

应收账款函证就是直接发函给被审单位的债务人，要求核实被审单位应收账款的记录是否正确的一种方法。函证的目的是证实应收账款账户余额的真实性、正确性，防止或发现被审单位及其有关人员在销售业务中发生的差错或弄虚作假、营私舞弊行为。通过函证可以有效地证明债务人的存在和被审单位记录的可靠性。由于函证所取得的是外部证据，证明力较强，这有助于实现与管理当局的“存在或发生”认定、“权利与义务”认定、“完整性”认定以及“估价或分摊”认定相关的审计目标。因此审计人员应把函证作为应收账款审计的一项必要程序。在具体运用应收账款函证审计程序时，可以分六个步骤进行。

一是严格控制函证过程。为了加强审计工作的独立性，保证函证的可靠性，应做到确保询证函上的名称、地址、金额与函证账户的有关资料一致；函证资料寄出之前，应妥善保管；要求被询证者将回函直接寄给审计小组，如果被询证者以传真、电子邮件等方式回函：审计人员除了直接接收外，还应要求被询证者寄回询证函原件；询证函寄出要由审计人员亲自办理；对于因无法投递而退回的信函，要进行分析、研究、处理，查明是由于被函证者地址迁移、差错而致信函无法投递，还是这笔应收账款本来就是一笔假账。

二是合理确定函证的范围和对象。审计人员应考虑成本效益原则，对函证的范围和对象应根据职业判断做出选择。在确定函证范围时应考虑的因素主要包括：(1)应收账款在全部资产中的重要性。如果应收账款在资产总额中所占比重较大，应相应扩大函证范围；反之，缩小函证范围。(2)被审单位内部控制的强弱。若内部控制较混乱，则相应扩大函证范围；反之，可以相应减少函证数量。(3)以前期间函证的结果。若以前期间函证时发现重大差异或有未曾回函的账户，应扩大本期函证范围，并把有问题的账户选为本期函证的样本。

另外，审计人员应选择大额或账龄较长项目、与债务人发生纠纷项目、关联方(包括持股不少于5％以上股东)项目、主要客户(包括关系密切的客户)项目、交易频繁但期末余额较小甚至余额为零项目以及非正常的项目等作为函证对象。

三是科学选择函证方式。函证方式分为肯定式函证和否定式函证两种。肯定式函证，又称正面式、积极式函证，就是向债务人发出询证函，要求他证实所函证的欠款是否正确，无论对错都要求复函。一般来说，相关的内部控制无效时，固有风险和控制风险评估为高水平；预计差错率较高；个别账户的欠款金额较大；有理由相信欠款存在争议、差错等情况应选择肯定式函证方式。否定式函证，又称反面式、消极式函证。它也是向债务人发出询证函，但所函证的款项相符时不必回函，只有在所函证的款项不符时才要求债务人向审计人员复函。一般来说，相关的内部控制有效时，固有风险和控制风险评估为低水平；预计差错率较低；欠款金额小的债务人数量很多；审计人员有理由相信大多数被函证者能认真对待询证函，并对不正确的情况予以反馈等情况应选择否定式函证方式。但有时候两种函证方式结合起来使用可能更适宜，如对于大金额的账项采用肯定式函证，对于小金额的账项采用否定式函证。

四是恰当选择函证时间。为了充分发挥函证的作用，应恰当选择函证的发送时间。审计人员通常以资产负债表日为截止日，充分考虑对方复函时间，在期后适当时间内实施函证，尽可能做到在注册会计师的审计工作结束前取得函证的全部资料。如果固有风险和控制风险评估为低水平，审计人员也可选择资产负债表日前适当日期为截止日实施函证，并对所函证项目自该截止日起至资产负债表日止发生的变动实施实质性测试程序。

五是认真进行函证结果差异分析。收到的询证函若有差异，审计人员应对此进行分析，寻找差异的原因，并应与债务人直接联系，作进一步核实，必要时应要求被审单位作适当调整。产生差异的原因可能是由于购销双方登记入账的时间不同，或是一方或双方记账错误，也可能是其中有弄虚作假或舞弊行为。因登记人账的时间不同产生的差异主要表现为：第一，询证函发出时，债务人已经付款，而被审计单位尚未收到货款；第二，询证函发出时，被审计单位的货物已经发出并已作销售记录，但货物仍在途中，债务人尚未收到货物；第三，债务人由于某种原因将货物退回，而被审计单位尚未收到；第四，债务人对收到的货物的数量、质量及价格等有异议而全部或部分拒付货款。此时审计人员要结合不同情况选择适当的方法进一步审查。

六是正确评价函证结果。审计人员应将函证的过程和情况记录在审计工作底稿中，并据以评价应收账款。评价内容包括：(1)审计人员应重新考虑过去对内部控制的评价是否适当；控制测试的结果是否适当；分析性复核的结果是否适当；相关的风险评价是否适当等等。(2)如果函证结果表明没有审计差异，则审计人员可以合理地推论全部应收账款总体是正确的。(3)如果函证结果表明存在审计差异，则审计人员应当估算应收账款总额中可能出现的累计差错是多少，估算未被选中进行函证的应收账款的累计差错是多少。为对应收账款累计差错进行更加准确的估计，也可以扩大函证范围。

七是严格执行替代性审计程序。在无法采用函证程序获得证实应收账款状况的信息时，可以采用替代测试程序：第一，查阅合同。以合同上的发货时间或交易确立的时间为依据，验证应收账款记账时间、金额以及其他内容。如果有合同但未履行，应由销售人员作出合理解释；对无合同但记应收账款的情况，应考察购货方资信材料，了解未签合同的原因。第二，查阅发货凭证。提货单是对方已收货物的一种证明；购货方按合同以提货单将产成品运出销货方，则销售成立。检查人员可以把提货单作为验证应收账款可靠性的重要依据。第三，查阅发票。发票是证明销售业务成立的重要凭证，只有销售交易完成时，才开出发票。查阅发票也可间接证明应收账款的起因，有助于判断应收账款的真伪。第四，查阅同期银行存款日记账，注意有无已结算的账项未转账的问题以及同期银行对账单记收入，但企业却错记应收账款的问题。

在运用应收账款函证审计程序时，还应注意以下几个问题：

(1)函证审计程序有其局限性。即便应收账款得到了债务人的确认，也并不意味着债务人一定会付款。另外函证也不能发现应收账款中存在的所有问题，但审计人员可以通过对应收账款进行函证，并结合执行其他实质性测试的审计程序，对有关债权回收的可能性做出合理判断，并提醒被审计单位管理当局对有关债权情况所面临的风险采取措施。

(2)审计人员不能过分信赖回函。审计人员应该特别认识到：函证只是为了获取进一步的证据，不能将函证结果视为铁证，进而予以完全信赖。存在关联方关系的公司之间和在业务往来上有依赖关系的公司之间，常常为了各自的利益达成某种协定，许多上市公司粉饰会计报表的手段就是通过关联方企业或关系很好的非关联方企业达到目的的，而且在审计人员对此类应收账款进行函证时，他们也极有可能为帮助被审计单位应对审计而暂时盖上“确认”的公章，使询证函成为舞弊的工具。把这种“确认”作为审计证据只能增加审计人员的审计风险。

(3)被函证方因为害怕询证函成为被诉讼的证据而不愿回函。询证函是债权人对债务人所欠债务金额的一种确认，如果在两者之间存在相关业务的经济纠纷时，或者债务人有意长期占用资金而不愿归还欠款时，因债务人害怕所签发的回函成为债权人有利的诉讼证据，导致其败诉，在这种情况下，债务人回函的可能性也不大。

确认函篇4

（一）注重生源，办学方向不明确

在生源下滑的情况下，大部分函授站为了提高自身的经济效益，重招生，轻在校生的管理，办学方向不明确。适应社会发展需要，培养合格人才，是成人高等教育的办学特色。但是有部分专业存在不足，有的专业课程设置老化，无法适应社会发展需要；有的专业不能体现成人教育特色；还有的专业办学方向不明确，大部分函授站专业设置不够合理，质量意识十分欠缺。他们办学的目的只是以营利为目的，学生报什么专业就招生什么专业，不考虑专业规模、提高教学质量等问题。

（二）教学文件管理十分欠缺，办公软件操作不熟练，缺乏主动思考和学习

成人高校继续教育学生管理都是按上级主管部门下达的文件进行管理，也有专门的业务表格，有的函授站在教学管理中不按要求办事，工作人员的工作态度不认真，办公计算机操作不熟练，缺乏主动思考和学习。亦有一些函授站的工作人员没按根据上级主管部门或主办学校学籍管理的要求去核对学生信息，或者是核对不仔细，导致学生毕业上网信息有误。学生的学籍工作全部在互联网操作，数据的上报与核实均为电子数据，函授站与高校进行数据汇总与交流时，必须采用统一的格式才能最有效地管理。在数据格式定义、数据输入中由于数据的庞杂，在输入时难免出现失误，如何熟练掌握数据软件，保障数据输入的准确与快捷，是函授站工作人员亟待掌握的基本技能。有些函授站工作人员由于对计算机操作不熟练，造成传送文件不规范，从而引起文件内容重复修改。大部分函授站虽然具有教学计划但没有严格按教学计划组织教学；部分函授站无教学计划等，因而也就无法按照学院的要求组织教学，部分函授站根本不组织教学。教学档案管理不够完善。大部分函授站比较重视教学档案管理工作，并且努力使基本的教学档案资料齐全，但也有部分函授站根本没有教学档案管理的意识，只是应付检查。学校教师的素质直接影响着成人教育办学质量的提升，在成人教育教学中，“专业人才缺乏，教师的实际操作和示范能力缺乏，成人教育人员编制不足”等现象频繁出现。在对选聘教师过程中，并未按照严格的任职资格审查的标准或对其技能进行考核评估。造成现有成人教育在职教师的水平参差不齐，教学观念落后，自身素质较低。很多函授站没有配备合格的管理人员，而且管理队伍结构也不够合理，如部分函授站没有专门的教学管理部门和管理人员。因此，无法按主校的要求，正常地组织教学、提供相关的教学材料等。

（三）学生学籍信息管理不够完善

函授生的学籍异动是学籍管理的一个重要方面，它包括函授生专业变更、身份信息变更、转学、休学等诸多方面，根据近几年统计的数据看来，每年在校生学籍异动近占总人数的10%左右。这些异动大部分是学生的意愿，但也有部分是函授站工作人员的失误造成的，如报考时学生的专业出错、姓名出错、身份证号码出错，现场确认时没有让学生仔细核对本人信息等错误。由于管理不到位，更正不及时，造成很多的异动信息没有及时地修正，从而使学生在毕业时无法进行网上学历注册或者网上学历信息出错等现象，不仅给学籍管理工作带来麻烦，也给学生正常工作带来不便。部分函授站不重视学生学籍信息的核对及移动等学籍管理工作，因而造成错误的学生信息不能够及时更改、乱转专业等现象，甚至部分函授站出现学生毕业后提出更改学生信息、转专业等情况，从而严重影响学籍管理的正常运行乃至学校的声誉。

二、解决问题的建议

（一）端正办学方向，进行函授站规范管理

函授站教育作为高等教育的重要组成部分，应全面贯彻党的教育方针，坚持为经济建设和社会发展服务，把社会效益和教育质量放在首位。但在当前市场经济的影响下，大部分函授站将举办函授教育当成自己创收手段之一，从而放松了规范管理，严重影响了函授的教学质量和社会声誉。因此，应坚持采取办学指导思想一票否决制。如果某函授站举办函授的指导思想仅仅以营利为目的，那么即使有再好的教学设施和师资条件，也不能在该校设站。函授站是举办函授教育的重要载体，函授站的管理如何，直接影响函授教育的办学质量和办学效益，主办高校应该定期通过检查，淘汰部分办学条件差、办学质量不高的函授站。主办学校和设站单位应进一步加强认识，端正办学方向，只有在正确的办学思想指导下，才能建立函授站，才谈得上进一步加强规范管理。

（二）强化教学管理，严把报考关，定期对函授站工作人员进行培训

加强对函授站的教学监督，保证函授站教学质量，应建立教学监导制度，由教学督导组对函授站的教学进行监督检查，确保教学各环节的质量。教学督导组由教学和管理经验丰富的专家、教授组成，应具备权威性。督导组发现在教学中存在的问题，及时给予指出，并帮助他们探索、调整教学方式，提高教学效果。在学生报考成人高考时就要严把报名关，对学生的基本信息一定要仔细确认。目前，省考试院规定考生均采用二代身份证扫描报考，可以避免身份证信息出错的问题，但考生其他信息（如联系方式、地址、工作单位等）要求考生本人认真填写并仔细审核，确保在任何时候能保持函授站与考生的信息互通，在报考专业等信息时必须更加慎重，学生确认信息时一定要认真，特别不能犯跨大类报错专业的错误。由于成人高等教育的对象复杂，人员多且具有很大的流动性，各函授站的学籍管理也充满了复杂的因素，每年的学籍管理问题都是层出不穷。因此，加强对函授站工作人员的培训工作非常必要，加强学籍管理中工作人员的主观能动性，提高对学籍管理重要性的认识，强化信息收集操作培训、强化各种必需软件的学习和使用等内容。

（三）减少学籍管理岗位人员的频繁更换，建立函授站与主办高校之间的学籍管理平台

确认函篇5

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。但正是由于函数概念的抽象性与层次性，学生往往不习惯用集合、对应的观点去解释函数关系，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学进行一些探索。

1、函数概念的纵向发展

1．1 早期函数概念──几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。

1．2 十八世纪函数概念──代数观念下的函数

1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

1．3 十九世纪函数概念──对应关系下的函数

1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。

等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。

1．4 现代函数概念──集合论下的函数

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。

函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做Dirac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。

2、函数概念的横向比较

函数概念，作为世界各国学生必修的内容，各国对其分配设置、处理方式不尽相同。下图对中国与各个西方国家的函数概念作一横向比较：

函数概念引入──学习──深化的过程比较

中国

初三时引入函数概念，强调学生对于函数概念的形式化定义，用“变量”来描述函数概念。

高一时用“映射”来刻画函数概念。

法国

四五年级学生认识和使用小数集上定义的数值函数。

七年级，用图表表示情景，通过消费、发展、环境等让学生初步感受函数。

八年级，能用图、表或解析式等多种方式表示函数，但不给出严格定义。

九、十年级，用表格、图表处理一些其他领域的问题，定义处理十分谨慎。

高中时，大量增加函数内容。

日本

小学四年级开始接触函数关系的初步概念，对两个相依变化的数量关系进行研究并用图表来表示，用式子简洁的表示数量关系。

中学在数量关系领域把函数概念的学习划分为三个阶段，渗透函数思想。

美国

九年级以上的各类代数课本中，都首先定义“有序数对”、“关系”，再将函数定义为一种特殊的关系。

德国

初中由机器运算寄存器的有关知识展开所熟悉的简单算法，让学生在编写简单程序的同时开始学习变量、函数。

英国

由实际情景得到表达式，再得到数据，描点作出图象，利用曲线解决实际问题，在实际问题的解决中引入函数概念。

2．1 函数概念引入方式上的差异

我国教材函数概念引入方式为：实际例子（问题）数学解答从过程中提炼出函数概念。这种方式更注重函数概念引入的系统性，从两个阶段入手，多层面，多角度地向学生介绍了以“变量”为基础的函数古典定义以及以“集合”为基础的现代函数定义，所呈现的函数概念结构较系统和完整，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，但学生对“对应关系”往往缺乏充分的理解，并且函数概念引入时间较晚，定义方式理论性较强，比较抽象，不利于学生深入理解函数思想的实质，以及自身辨证思维能力的发展。

西方各国函数概念的引入一般较早，函数概念引入方式为：实际例子（问题）数学概念实际问题。它更注重函数概念背景知识的铺垫，重视函数思想和方法的掌握，淡化函数的形式化定义，大多没有给出具体的函数概念，而是将实际应用中的问题与学生的认知结构相联系，以问题解决的形式让学生学习函数内容，应用数学的意识比较突出。

2．2 函数概念与信息技术结合程度上的差异

我国函数概念教学中加强了函数与其他学科知识的联系，并且结合各种现代教育技术初步培养学生用数学能力，逐步提高学生分析问题，解决实际问题的能力。但常常局限于用计算器进行简单求解，用计算机辅助教学等内容，没有很好的引导学生利用互联网资源自主学习。西方各国大部分函数概念教学都与计算机技术教育相结合，涉及“寄储器”、“算法”等诸多计算机语言、计算机网络图，很好的培养了学生动手操作能力，调动学生积极思维，有利于学生树立正确的数学观，即数学不仅是书本上呈现的知识，而是广泛存在于我们的生活空间，拥有非常丰富的信息载体，学生应通过自主的学习行为去领略书本以外的数学世界。

3、函数概念教学的几点思考

3．1 注重函数概念的早期渗透

函数概念的培养在小学已经开始了，进入中学，随着代数式、方程的研究以渗透了这一观念，任何一个含有字母的代数式，就可以看作它所含字母的函数。所以教师可以在教学中，根据相关内容向学生渗透函数的思想，如代数式的学习，让学生了解到量与量之间的依存性；通过数的概念的发展，积累学生关于“集合”概念的初步思想；通过数轴和坐标的教学，渗透关于“对应”概念的初步思想等。通过这样的铺垫，学生在接触到严谨而抽象的集合函数概念时，易于接受。

3．2 注重学生学习函数概念的心理建构过程

建构主义学习理论认为：应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。在函数概念教学中，可以适当采用引导讨论，注重分析、启发、反馈，先从实际问题引入概念，然后揭示函数概念的共同特性：（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应。同时从阅读、练习中巩固概念，再从讨论、反馈中深化概念，让学生自己完成从具体到抽象的过程，避免概念教学的抽象与枯燥，使学生深入理解函数的实质，从而让学生较好地完成函数概念的建构。

3．3 注重函数概念与信息技术的适时性、适度性结合

由初中刚进高中的高一学生，思维较为单一，认识比较具体，注意不够持久，并且高中数学比较抽象，学生学习普遍感到困难，因此在教学过程中应创设一些知识情境，借助现代教学手段多媒体进行教学，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习。应用信息技术时要根据教学需要，学生需求和课堂教学过程中出现的情况适时使用，并且运用要适度，掌握分寸，避免过量信息钝化学生的思维。函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作，观察函数图象的变化过程，引导学生交流与讨论，更好的学习和理解函数。

3．4 注重函数概念的实际应用

抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，生活中的许多问题都是通过建立函数模型而通过解决的，因此在函数概念教学中，可以通过函数性质比较大小，求解方程、不等式，证明不等式等活动加强理解，同时引入具体的函数生活实例，如银行的利率表、数学用表、股势走势图，让学生记录一周的天气预报，列出最高气温与日期的函数关系等等。这样学生既受到思想方法的训练，又对函数概念有了正确的认识，使学生相应的数学能力得到充分的培养与发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]。北京：北京师范大学出版社，2001，7；

[2]M克莱因。古今数学思想(1－4册)[M]。上海：上海科学技术出版社，1979－1981;

[3]吴泽菲等。中国与英国初中数学课程比较[J]。外国教育研究，1998，1：11－16;

[4]章以昕。中美两国中学数学教材中函数概念的比较[J]。数学通讯，1996，2：16－19;

确认函篇6

关键词：函数；任意角三角函数；概念教学

数学概念的叙述语言虽然直接简练，但是包含了丰富的数量关系和空间形式，是事物本质特征、内在联系及规律的概括。任何一种认知的开始即是对概念的理解。教学中概念教学将会直接影响学生后续知识的学习和能力的形成。基于以上认识，教学中加强了对概念教学的重视，本文将结合实践教学中的情况对任意角三角函数基本概念的教学作一些分析、探讨。

一、任意角三角函数与函数

任意角三角函数是常用的周期函数，是继函数概念后学习的具体函数，但由于三角函数特殊的运算符号，及课本所给的形式是：sinα=■，cosα=■，tanα=■，大部分学生在学习过程中认为和前面所学函数y=f（x）的表达形式不同，怀疑这样的函数和前面所学的函数真是一个概念吗？由于学生在学习前面的函数概念时，习惯用x解析式表示y的函数，当看到课本所给的不太一样的形式时，比较难确定是怎样的函数关系。即使知道具体是角与比值之间的函数关系，也较难将这抽象的概念形象具体化并灵活运用。因此，教学中要从感性的实际周期函数例子到一般抽象的函数形式逐渐深入教学，展示出三角函数概念的由来，让学生能够切实体会到三角函数的实际意义，明确三角函数的变量是角度和比值之间的函数关系，反映的是周期变化情况。当能理解角度与比值的关系，自然就能明白用单位圆定义的三角函数，灵活计算出任意角的三角函数值，体会到任意角的三角函数是一种特殊的函数关系，最终加深对函数的理解，形成一定的概念体系。

二、明确任意角的三角函数有六种表达形式

任意角的三角函数有六种表达形式，劳动版技工学校现使用的数学课本只提到较常用的三种，对于技工学校所教授的专业程度来讲，这已经足够。不过实际上，x、y、r这三个量之间的比值有六个比值，分别是■、■、■、■、■及■，故角的变化会引起六个比值的不同，也就有六种函数形式。虽然学生能够根据学习前三种函数的方法去理解掌握后三种函数，但在实际教学中教育者仍要明确六种表达形式，要知道若想帮助学生进一步认知这一概念，就有必要对概念的外延做必要讲解。否则，学生会认为课本所给的三种函数表达形式就是三角函数的全部，遇到其他的表达形式会产生怀疑，毕竟课本上没有给出三种之外的其他形式，且在做相关练习时，会下意识地将计变量上下颠倒来计算比值，造成答题错误。所以教学中应该充分揭示概念的内涵与外延，明确六种表达形式和它们的形式特点，以便学生灵活解决遇到的各种问题。

三、对比锐角三角函数和任意角三角函数

锐角三角函数和任意角三角函数的函数名相同，表达形式一样，形成过程也非常相似，且学习任意角三角函数之前，学生已经学习锐角三角函数，习惯在直角三角形中的对边、邻变和斜边，致使学生容易产生混淆，将任意角的三角函数也说成这三边之间的比值，疏于考虑三角函数值的符号，运用概念时产生负迁移，造成解题错误。且受先入为主的影响，学生会产生这样的疑问：为什么可以将锐角三角函数的定义用于任意角的三角函数？既然是这样，怎么还这么麻烦地将对边、邻变和斜边改成x、y、r。由于初次学习，很容易就忽略锐角是第一象限角，x、y的取值都是大于零的，而钝角则是第二象限角，x的取值是小于零的，比值出现有负数。学习中，他们很快便能感知到锐角三角函数和任意角三角函数的相似，却较难清晰地理解两者的连续与区别。注意引导学生对比两者的概念，防止产生负迁移是任意角三角函数概念教学的关键。

四、正确运用概念

学习概念最终目的是运用概念为我们的学习、生活和生产所用，所以在向学生讲解完基本概念后，要采取多种形式，帮助学生多次复习已经学习的概念，并通过多种途径去引导学生灵活运用概念，解决遇到的实际问题。只有这样做才能体现课堂教学的真正意义，同时通过多次反复的运用概念，可以使学生加深对概念本身的理解，更好地掌握概念。

要使学生能正确运用概念，我认为应注意引导学生运用概念去分辨出数学对象的不同属性，抓住对象的特点，发现其本质。所以三角函数虽有六种形式，但每种形式特点不同，能解决的对象也不一样，俗话说：“兵来将挡，水来土掩。”抓住事物的本质才能解决好问题。

五、为后续教学做好铺垫

概念教学只是任意角三角函数教学的开始部分，后续还有三角函数关系、诱导公式、图象等，这些教学都要以基本概念作为基本认知。例如，任意角的三角函数关系，根据概念中的比值：■、■、■，我们就可以推断出：sinα・cosα=1、tanα=■等基本函数关系。而在诱导公式教学中，学生不仅要理解概念，还要能够用动态的观点去看待平面直角坐标系上角的变化，画出任意角的终边位置，准确判断取值的符号，懂得终边相同的角，可以归纳出一般形式，这么多能力要求不可能一次课便能掌握到位，概念教学时就可以引导学生掌握终边相同角、取值符号等知识，这样会使教学前后呼应，更具连贯性，学生的学习也会相对变得容易。

任意角的三角函数运用广泛，其概念教学较具现实意义，教学中不仅要遵循概念教学的一般要求，还应该注意教学与实践的结合，避免形式化地去讲解概念。教无定法，使用不同途径和教学方法来达到更好的教学效果，实现教学目的，是教育工作者不断努力追求的目标。

参考文献：

确认函篇7

关键词 保函 法律性质 法律效力 法律风险

随着市场经济的发展，商业银行的保函业务量越来越大，保函业务已成为银行中间业务的重要品种，其中所蕴含的法律风险不容忽视。为促进保函业务规范发展，笔者针对银行保函的业务实际，结合我国相关的法学理论与实践，对保函业务进行法律分析，并提出防范法律风险的措施。

一、银行保函的法律性质

银行保函，是商业银行应申请人的要求向受益人开出的，担保申请人履行合同义务的书面保证。保函的种类很多，多种担保都可以由银行以保函的形式提供，常见的如投标保函、履约保函、工程预付款退款保函、付款保函、借款保函、租赁保函，等等。

保函的法律性质是一种以银行信用为基础的保证。我国《担保法》规定的保证方式有两种，即一般保证与连带责任保证。但保函业务中普遍存在的是见索即付保函，它既不是一般保证，也不是连带责任保证，而属于一种新的担保形式——独立担保（也称独立性保证）。所谓独立担保，是指一种与基础合同执行情况相脱离，因担保人的特别承诺而与基础合同没有从属关系的担保。独立担保诞生于国际交易实践，二战后因适应了当代国际贸易的发展需要而成为国际担保的主流，并逐渐渗透到银行的国内担保业务中。

见索即付保函是典型的独立担保，保证人的责任不取决于基础合同的履行情况，而取决于保函受益人的付款要求。见索即付保函项下保证责任的特点在于：一是这种保证与主合同没有发生上的从属，主合同无效或被撤销不影响保证人承担保证责任；二是这种保证与主合同没有抗辩权上的从属，保证人不能享有与行使基于主合同产生的抗辩权；三是这种保证与主合同没有特定性上的从属，主合同的修改不构成保证人免除保证责任的原因。因此，对见索即付保函而言，除保函受益人的索赔构成欺诈以外，保证人在约定的条件出现时必须无条件承担保证责任。

二、银行保函的法律效力

若是连带责任保函，当然发生连带责任保证的法律效力。关于连带责任保证关系中的权利义务，我国《担保法》及相关司法解释中有明确规定，此处不再赘述。这里要探讨的是见索即付保函的法律效力如何确定。见索即付保函产生独立担保的法律效力，在国际经济交往中已得到广泛认可，并形成了国际公约（1996年《联合国独立担保和备用信用证公约》）和国际惯例（1992年《见索即付保函统一规则》），但见索即付保函的效力在我国国内却仍存在争议。

我国《担保法》对独立担保并无规定，司法实践中对独立担保的主流态度是区分国内和国际，区别对待。最高人民法院承认独立担保在对外担保和外国银行、机构对国内机构担保中的效力，认为独立担保在国际间是当事人自治的领域。对于国内企业、银行之间的独立担保则采取否定的态度，不承认当事人对独立担保的约定的法律效力，最高法院曾以判决的形式否定了独立担保在国内运用的有效性。由此可见，见索即付保函在国内并不必然具有独立担保的法律效力。当然，多数学者并不赞同最高法院的观点，认为应承认独立担保在国内的法律效力。

见索即付保函作为一种独立担保，其法律效力主要体现在：保函受益人向保函出具银行（保证人）索赔时不需要提供保函申请人（被保证人）违约的证据，只需要在保函有效期内提交在形式上符合保函约定的书面文件（主要是一份索赔声明），银行原则上就应予理赔付款；银行只有能证明保函受益人的索赔是出于欺诈，才可以拒绝付款。但是，由于我国司法实践对不具有涉外因素的见索即付保函产生何种法律效力仍存争议，保函出具银行并非收到受益人的索赔文件就必须付款，仍可能享有一定的抗辩权，如以基础合同履行情况进行抗辩。应注意的是，见索即付保函在国内即使不能产生独立担保的法律效力，保函中的“无条件”、“见索即付”、“见单即付”等约定也会产生不低于连带责任保证的法律效力，保函出具银行至少会承担连带保证责任，这种义务仍是很重的。

三、银行保函的法律风险

见索即付保函在国内外经济活动中被广泛使用，我国法律法规也并未禁止银行出具见索即付保函，如果银行一概拒绝出具见索即付保函，将对其业务发展、客户维护和同业竞争产生不利影响。因此，银行应综合评估保函的法律风险，并采取相应的防范、控制措施（包括必要的反担保），在此基础上可以出具见索即付保函。

（一）保函主体的法律风险

严格来讲，银行保函的主体只包括保证人（保函出具银行）与受益人，保函申请人不是保函法律关系的主体，但因其与保函业务紧密相关，必须一并考虑。一般而言，保函申请人与被保证人、基础合同中的一方当事人应是同一人。银行向受益人出具保函前，应与申请人就出具保函相关事宜签订协议，在需要的情况下还应落实有效的反担保措施。这些都是为了方便银行在承担保证责任后向保函申请人或反担保人追偿，避免或减少银行的损失。

在保函业务实践中，保函受益人往往要求由银行总行或其一级分行出具保函，而与保函申请人签订出具保函协议等相关法律性文件的是具体经办保函业务的二级或以下分支行，这就造成保函中的银行与出具保函协议中的银行不一致，以致两个原本紧密关联的法律关系脱节。为解决这一问题，应在出具保函协议中明确保函出具银行。

（二）保函文本的法律风险

银行保函作为一种法律性文件，其法律风险是由保函文本的内容决定的。保函文本中常见的法律问题有：

1、关于相关法律性文件的衔接

保函、出具保函协议与反担保合同这三份法律性文件虽然在法律效力上各自独立，但其内容是密切关联的，故相关条款应保持衔接一致，否则保函申请人、反担保人可能以相关内容不一致为由拒绝银行的追偿。例如，保函的见索即付条款表述为“我行在收到你方以书面形式要求付款时，我行不要求你方出具证明或说明背景、理由”，而出具保函协议中约定“我行在审查有关索赔文件或证明，确认符合保函约定的索偿条件后对外付款”，两者的不一致可能会导致银行按照保函约定向受益人付款后，申请人以银行未对索赔文件进行审查即付款，违反出具保函协议的约定为由拒绝承担责任。

针对这种情况，由于银行保函的文本普遍由保函受益人提供，而且不允许银行修改条款，故银行只能在出具保函协议中变动相应内容，保持与保函文本一致。如银行可与申请人在出具保函协议中约定：本协议项下的保函文本为受益人提供的见索即付保函格式文本，申请人要求银行按此文本出具保函，并同意银行在收到受益人所提供的符合保函约定的索赔文件后，无须受益人提供任何违约证明，也无须征得申请人同意，即可对受益人付款，且该付款行为不受申请人与受益人之间基础合同纠纷的影响；对于受益人的索赔文件是否符合保函的约定，银行有独立的判断权。

2、关于保证期间条款

很多保函文本对保函有效期（实质为保证期间）的约定并不明确，导致难以准确界定保证期间。保证期间约定不明确的条款往往将保函有效期届满与某一事件相关联，如有的约定保函有效期自保函签发之日至基础合同规定的质量保证期满之日，有的约定保函自开工预付款支付给承包人之日起生效，在收到监理工程师签发的支付证书说明上述开工预付款已完全偿还时失效，还有的约定保函于合同项下的义务和责任得到充分履行且被受益人彻底解除义务后失效，等等。这样的条款将保函有效期的决定权赋予保函受益人，对银行不利。为防范风险，银行一是可以争取在保函中增加内容，约定明确的保函有效期，如增加“但本保函有效期最长至X年X月X日”；二是在出具保函协议中约定保函有效期，表述应与保函中有效期的内容一致；三是落实反担保措施，并使反担保的有效期能覆盖保函的有效期。

3、关于保函金额条款

保函金额实质就是保证责任的最高限额，在保函中明确约定保函金额是十分必要的，它可使保函出具银行对其可能承担的最大风险责任有清晰预判，从而平衡收益与风险。若保函金额约定不明确，如表述为保证金额包括本金、利息及给受益人造成的损失，或表述为保证范围为申请人在基础合同项下的全部责任，可能导致银行的保证责任风险失控。因此，银行不应出具没有明确责任限额的保函，或者在保函中增加“但本保函的保证责任限额最高不超过X万元”等保证责任最高限额的条款后出具。

关于保函金额还有一类常见条款，约定银行的责任金额随着主债务的金额减少（主债务人履行义务）而减少。这样的保证金额递减条款对银行是有利的，但银行在实际操作中应关注保函申请人（主债务人）向受益人履行基础合同义务的动态变化情况，掌握已履行的主债务累计金额，据此确定银行遇到索赔时实际应承担的责任金额，防止银行超过责任金额承担保证责任，以致难以实现对申请人的相应额度追偿。

4、关于基础合同变更条款

许多保函约定基础合同变更无须银行同意，甚至无须通知银行。对这样的条款应作辩证分析：一方面，基础合同的变更会影响银行保证责任的大小，这样的条款不利于银行的风险控制和管理；另一方面，有些基础合同可能会有正常的变动调整，如果每次变动都要取得银行同意或通知银行，也是不现实的。因此，在保函有效期和保函金额不变更（不延长有效期，不突破最高限额）的情况下，银行可以接受这样的基础合同变更条款。

5、关于保函转让条款

有的保函约定：本保函可自由转让，无须经银行同意。银行不宜接受这样的条款，这是因为：在保函受益人向银行索赔时，银行可以受益人实施欺诈为由拒绝付款，也可能以基础合同履行情况进行抗辩，如果保函被转让给善意第三人，银行的上述权利将无法行使。

6、关于道德风险条款

有的投标保函将“投标人通过不正当手段中标”或“投标人违反招标文件中投标人须知，有腐败和欺诈行为”或“投标人的投标文件有虚假内容且性质恶劣”等列入银行的保证范围。在保函业务中，银行承担的是经营风险和法律风险，属于民事责任范畴；而腐败、欺诈行为及虚假内容系道德风险，甚至可能涉及刑事犯罪，银行对其风险难以评估和预测。因此，银行不宜接受保函中的类似条款。

（三）保函保证金的法律风险

保函出具银行一般都会要求保函申请人按保函金额的一定比例交纳保证金，作为银行保函的反担保。货币作为特殊动产，将其以特户、保证金等形式特定化后作为债权的担保，应认定为动产质押，这已得到担保法司法解释的确认。但应重视的是，实践中银行对保证金质押的不规范操作可能使保函的保证金存在较大法律风险。

确认函篇8

一、提高二次函数认识

相对于初中数学其他知识而言，二次函数研究的是自变量与因变量之间的关系，比较抽象，学生理解难度大．研究发现，部分学生不注重二次函数基础概念的学习与理解，因此，解答二次函数相关题目时常常出现一些不该出现的问题．因此，初中数学教学实践中，教师应提高课堂教学效率，加深学生对二次函数基础知识的认识与理解，防止在解答二次函数题目时因考虑不全而得出错误结论．因此，二次函数教学实践中，教师应提高学生对二次函数的认识，提醒学生二次函数满足的条件是a≠0．但初中数学题型复杂多变，仅仅记住a≠0并不一定正确的解答出题目，正如文中的例子．这就要求学生在加深二次函数基础知识深刻理解的同时，应注重分析问题的全面性，不应因学习了二次函数，导致思维定势而得出错误结论．

二、注重经典题型讲解

初中阶段有关二次函数的经典题型很多，考查学生掌握二次函数知识较为全面，因此，教师应注重讲解一些经典题型，提高学生对二次函数的理解能力，使学生掌握二次函数精髓．另外，在讲解一些经典题型时应注重多角度地对经典题型进行分析，使学生理解经典题型经典在何处，即，题目考查了哪些知识，在此题目基础上还能进行怎么变换等，使学生触类旁通，做到讲解一道题，学生会一类题，如此才能达到事半功倍的教学效果．

1．二次函数图象平移

二次函数图象平移题目在初中各阶段测试中出现频率较高，部分学生因未掌握相关的解题技巧，导致无法正确解答出相关题目．另外，为方便解答该类型的题目，部分教师总结了二次函数平移的一些规律，如“上加下减，左加右减”，但在解答题目过程中，部分学生未充分理解导致解题出错．

2．二次函数图象与一次函数图象的交点

初中数学二次函数教学实践中，另一经典题型则是二次函数图象与一次函数图象交点问题．由于该类题型具有一定综合性，难度较大，学生得分率较低，因此，教师应将其当做教学的重点加以讲解，使学生彻底掌握该类题型的解法．

三、鼓励二次函数应用

二次函数与生活密切相关，因此，为提高学生利用二次函数解决实际问题的能力，教学实践中教师应注重二次函数知识应用的讲解，使学生学有所用，体会到学次函数的成就感，树立学次函数的积极性与自信心．研究发现，部分学生在利用二次函数解决实际问题时，因无法建立实际问题与二次函数之间的关系，而无法解答出相关题目．为此，教学实践中，教师应多进行引导．

四、强调反思与总结

确认函篇9

关键词：一次函数；函数概念；教学策略

一、初中“一次函数”教学研究的重要意义

1.函数概念是中学数学的重要概念

通过了解数学发展史可看出，在数学中有很多概念是由函数统帅、派生的，函数是反映运动与变化的基本概念，要学好数学知识，就必须熟练掌握与运用函数概念。从实质上讲，数学由常量数学进入到变量数学，主要归结于函数的研究。在中学数学学习考核中，函数是极其重要的一部分，并且，数学卷面考试的压轴题基本以函数应用为主，要求初中生必须掌握函数概念及相关知识，并善于综合应用知识。同时，初中数学教学大纲要求学生不仅要熟练掌握函数基本知识，还要学会与不等式、方程其他知识的整合，从数形结合的角度进行思考，积极探索变量之间的关系。

2.函数概念是初中生学习的难点

在中学数学教学中，函数概念定义为：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即可称x为自变量，y是x的函数。在实际教学中，初中生在初次接触“函数”这一概念时，还无法充分理解 “变量”“对应”“函数”等词汇，因而学习较困难。学生在小学阶段的数学学习中，所接触的数学知识皆为常量，在初次接触变量时，难以在较短时间内领悟变量与常量、函数与自变量的相互联系，同时，图象法、解析法、列表法等函数概念中的多种表示方法，往往都是相互联系的，学生在函数学习中却难以将它们结合起来。

3.有效的教学设计是提升学生认知水平的关键

作为初中阶段数学教学中的核心概念，函数概念在初中教学中主要以“一次函数”概念及应用着手，因而一次函数教学极其重要，直接影响学生今后对函数的深入学习。教师只有结合学生的实际认知水平，构建科学的一次函数概念认知结构，在此基础上开展教学活动，才能确保函数概念教学符合学生认知要求，从而达到预期教学效果。但在实际中，部分初中数学教师虽然拥有极其丰富的实践经验，但缺少必要的理论指导，习惯以经验教学为主，致使函数教学质量不高，学生对函数知识的学习效果普遍不理想。如何科学指导一次函数的教学，成为当前“一次函数”教学研究的重点问题。

二、初中“一次函数”有效教学策略及实施探究

1.联系实际生活，引入概念

数学来源于生活，并在生活中有着广泛应用。作为初中数学教师，应与时俱进，积极更新教学观念，及时了解社会焦点问题，并善于从社会生活中发现数学，搜集数学素材，拉近数学与学生的距离，引导学生不断尝试将函数知识应用到实际生活中。通过实际应用，让学生深刻感受到数学的价值。在这个过程中，数学教师需要设计具有较强生活性、趣味性的问题，激发学生学习函数知识的热情。例如，学习“一次函数”时，教师可设计问题：

（1）一辆车在加油前，油箱内没有油，每分钟往油箱加油25 L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

（2）一辆车在加油时，油箱内已有6 L油，每分钟往油箱加油25L，试写出加油时间与油箱内油量的函数关系式。

通过设计上述问题，引导学生进行讨论，适时呈现出正比例函数与一次函数的基本知识。通过列出函数表达式：以x（min）来代表加油时间，y（L）来代表油箱中的油量，在油箱内空置的状况下，即可用y与x之间的函数表达式y=25x，来表示两者之间的函数关系。而在油箱内已有6L油的情况下，可用y=25x+6，来表现加油时间与油量的函数关系。

通过设计与生活联系较为紧密的函数问题，有针对性地在教学中引入一次函数与正比例函数的关系，引导学生从生活中常见的案例抽象出一次函数模型，这种教学方式既能让学生更轻松地理解函数概念，又能有效培养他们发现数学的能力，帮助学生将一次函数模型更好地应用于实际中。

2.巧妙设置悬念，探求概念

长期以来，初中数学教学主要以机械训练为提升学生函数知识应用能力的主要方式，学生在其学习过程中，因繁重的学习任务，极易产生厌倦感，进而丧失对数学学习的兴趣。因此，教师在一次函数教学中，应了解学生的心理特征，对于教学涉及的难点及重点内容，可通过设置悬念来增强教学的趣味性，以提升学生的学习兴趣。例如，许多初中生在一次函数概念学习中，对“k≠0”这一条件及其形成原因难以在较短时间内理解透彻。对此，教师可从函数定义出发，设计以下探索活动：

在课堂教学中，引导学生回顾上一阶段所学知识，并在讲台上列出：①y=25x；②y=25x+6；③Q=40-10s；④y=100t；⑤g=h-105，让学生观察这些函数表达式，并提出相应问题。

提问：

（1）以上五个函数表达式中，何为自变量？

（2）以上五个函数表达式分别是关于自变量的几次式？

（3）按照一定规律对以上函数式作出分类。

（4）比较函数表达式①④与②③⑤的异同点？

通过引导学生进行讨论，帮助他们对所列举的函数作出分类，并最终总结出一次函数和正比例函数的概念，形成理解性记忆。在此基础上，教师进行教学小结，给学生呈现出一次函数通常形式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），而x是自变量，y为x的函数。其中，应特别强调当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y也可称为x的正比例函数。

在对上述教学活动做出总结后，再进一步设计问题：

（1）为何“k≠0”呢？按照函数定义“k=0”是否可行？

（2）一次函数与正比例函数两者之间有何关联？

（3）在所学知识中，是否有与一次函数概念相似的关系？

教师通过设计一系列函数教学问题，由浅入深地让学生掌握一次函数概念，并充分理解k存在条件限制的真正意义，明白知识的关键点，让所学知识有效衔接起来，便于学生更好地记忆与实践应用。同时，通过这种方法，能加深学生对一次函数、正比例函数以及两者之间关系的全面理解，以避免学习中出现多种函数概念混淆的状况。

3.数形结合，理解一次函数图象性质

一次函数性质教学主要是让学生掌握一次函数性质，并将其运用到解决简单实际问题中。因此，在一次函数性质教学中，教师应结合教学需求，合理组织学生在实际问题中主动建立函数模型，并在实际应用中强化对函数性质的认知。通过调查发现，学生在将“数”转化为“形”的学习中，表现较为困难，许多学生难以从图象中准确找出所需信息与规律，甚至个别学生只能依靠机械记忆，艰难地记住画一次函数图象的步骤，不能有效掌握图象之间平移变换的规律与诀窍。为此，教师需要加强这一方面的教学，重点关注学生对函数表达式与函数图象转换的掌握程度，并及时采取相应的教学策略，具体如下：

在函数表达式与函数图象转换上，首先通过问题导入：

问题1：请同学们总结一下，函数的表达方式共几种，这些表达方式分别有什么特点？

学生通过对所学知识进行回顾，快速给出回答，教师在确定回答无误的前提下，肯定学生的回答，以增强学生学习的自信心，并适时引导学生分析比较所学函数表达方式各自的特点及联系，巧妙引入画函数图象的步骤与技巧。

问题2：哪位同学能通过函数的表达式画出函数的图象？不同的函数表达式画法是否相同？请同学们尝试画出函数y=6x的图象。

提问：

（1）怎样进行“列表”，其“x”的值如何选取，而“y”的值又怎样进行确定？

（2）如何进行描点，其中需要描多少个点，怎样确定点的坐标？

（3）怎样进行连线，连线的用意是什么？

通过一系列的问题设置，让学生自身体验画函数图象过程，并在此基础上进行总结，让学生理解画函数图象主要由列表、描点、连线三个步骤组成。在画图象过程中，需要尽量多地取整数点，以提升整体函数图象的准确性。在确保学生领悟画函数图象方法的基础上，通过习题训练进行知识的巩固，如让学生绘制出y=x2的图象。

在与学生一起探讨了画函数图象方法与技巧后，可利用几何画板等相关教学工具，给学生更直观地展示表达式y=6x与y=x2两者各自的函数图象，以深化学生对函数图象的理解与认知。通过上述教学设计，学生不仅掌握了画函数图象的基本方法：列表、描点、连线，还对画函数图象的理论指导与操作技巧有了深刻认知，为后期反比例函数、二次函数及相关函数图象的学习奠定坚实的基础。

4.借助问题情境，增强学生的应用意识

生活中许多方面都应用到数学知识，并且一些生活中的问题也可通过函数模型来解决，为一次函数的实践应用提供了有利条件。在一次函数教学中，教师应鼓励学生积极将所学函数知识应用到实际问题的解决中，增强学生的知识应用意识，善于将生活中的实际问题转变为数学问题，并采取有效的解决措施。通过调查发现，学生对于“往容积为600立方米的蓄水池内注水，并且池内原有水60立方米，注水量为10m3/min，在持续注水x分钟后，蓄水池水量为y，求y与x的关系。”这一类型的一次函数模型，还无法将其有效应用到实际生活中。对此，教师可结合教学内容需求，设计合理的教学方案，有步骤地引导学生实现问题的转换，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题。

例如，设置主题为“到北京看奥运”教学情境，2008年暑假，A 市的某中学教师带领班上三位同学到北京看奥运，他们乘坐的是A市直达北京的动车组列车。其中，A市与北京的路程相距2000 km，动车以200 km/h的速度匀速进行。并在此情境下设计相关一次函数问题：假设动车行驶时间为th，动车抵达北京前，动车与北京的距离为s km，试找出s与t的关系。

在这道题中，学生可制作相关表格，反映出s与t两者之间的关系，也可通过函数图象，更为直观地表现二者关系（见表1、图1）

同时，学生也可通过s=2000-200t来准确反映s与t两者间的关系。通过与北京奥运有关的情境，调动学生的积极性，让学生初步体会可以用表格、图象和关系式来表示两个变量之间的关系，引导学生学会以数学角度观察生活中存在的各种现象，并尝试以数学知识解决其现象形成的原因。同时，通过情境设置，进行实际问题的数学化教学，让学生更好地领悟到数学模型的实用价值，并掌握建立数学模型的相关技巧，增强学生的应用意识，让学生主动利用数学知识分析与解决实际生活中存在的问题，以此来达到有效提升学生一次函数知识应用能力的教学效果。

综上所述，“一次函数”是初中数学极其重要的一部分。在一次函数教学中，教师应秉持“以生为本”的教学理念，结合学生学习特点及发展需求，积极创新教学手段，突破教学重点，化解教学难点，提高教学质量，以确保学生真正掌握一次函数的相关知识。

参考文献：

[1]王志新.初中数学规律及方式方法的探究[J].中国校外教育，2015（12）.

确认函篇10

（一）函数知识是个复杂的体系

函数概念包括两个本质属性（变量和对应法则）及一些非本质属性（如集合、定义域、值域等），还有函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。中学数学的函数就有对数函数、指数函数、三角函数、导函数和函数列（离散型函数）等多种类型。有了函数概念，方程、函数和不等式三者就得以联系和整合，函数知识已经构成了一个复杂的知识体系，成了中学数学的核心内容。因此，学生对函数概念的理解程度也将影响他们对函数有关知识的掌握程度。

（二）“变量”概念的复杂性和辩证性

函数涉及较多的子概念：映射、非空数集、变量（包括自变量、因变量）、定义域、值域、象、原象、对应、对应法则等。其中，“变量”被当成不定义的原名而引入，是函数概念的本质属性。“变量”的关键在于“变”，而“变”在现实中与时、空相关，但数学中对时、空是没有定义的。

另外，数学中的“变量”与日常生活经验是有差异的。函数定义在初中和高中分别采用“变量说”和“对应说”。“变量”、“对应”并没有给出比较明确的定义。在日常生活中“变量”是变化的，是不确定的。而数学中的变量包括常量。正是由于日常的变量概念对学生的干扰，使很多学生认为“Y=2中Y的值不随x的变化而变化，所以它不是函数”。函数概念中变量的意义更具一般性，既可以作为数，也可以作为点、有形之物，甚至为无形的东西。在教学实践中，教师往往对变量概念的理解困难估计不足，课堂上只是给出变量（自变量、因变量）这个词汇，至于学生头脑中的变量概念是怎样的，很少顾及。如果学生不能很好地理解变量概念，就会影响他们对函数概念的理解。有的学生能认识到函数是一种单值对应，但还弄不清是谁对谁的单值对应（函数是函数值对自变量的单值对应），或是在变化了的不熟悉的函数表征形式中难以区分自变量和函数值。

（三）函数的表征形式特别丰富

函数主要的七种表征类型： ①解析式： 这是中学教材中最常见的，例如二次函数f(x)=x2-2x-3；②图象式；③表格式；④集合箭图式(如左图)；⑤函数机器式(如右图)；⑥序偶式：例如，f={(1,2),( 2,4),(3,6),(4,8)} ；⑦通俗语言式：例如，甲是乙的两倍再加上3。

这七种类型各自又有很多的变式，要都能正确识别的确是困难的。有时要求学生在符号语言、图形语言和文字语言之间进行灵活地转换，使抽象思维和形象思维结合起来，这对学生而言，更是一种思维上的挑战。另外，函数概念学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，而函数要求在符号语言与图形语言间进行适当地转换。

中学阶段的数学教学，传统上只是关注函数解析式表征形式的教学，同时它们的图象都是直线或光滑的曲线，只能用列表法表示的函数例子屈指可数。学生从未接触过“不光滑”的曲线，这样势必影响学生对函数概念的建构，导致学生在心理上建立起不恰当的概念表象。学生很容易把按某种对应法则理解为一种规则或规律甚至是一个等式或代数表达式。Vinner指出，在学校教学的函数概念，经常只是用它的一种表征形式，要么是代数符号形式要么只是图形形式，前者会导致学生把函数当作公式。

（四）函数符号的抽象性

函数概念的符号化表示是学习的难点，y=f(x)表示了一种广义的又是特殊的对应关系，其中每一个字母往往既是广义的，又是特定的。例如，f表示任意一个函数，但又是一个确定的函数，但这种含义学生仅从字母是难以看出的。学生不能通过符号“f”来想象对应法则的具体内容，即使f所表示的对应法则是确定的，学生也缺乏足够的为符号“f”建立起具体内容的经验基础；也不能通过x或y来想象定义域，值域到底是什么。总之，要付出比//等符号更多的思维操作。“f”的抽象性和隐蔽性，大大增加了函数的学习难度。

另外，在f(x)的定义中，“对于任意给定的x，都有唯一确定的y”，其中同时强调“任意”和“给定，这对学生的

早期理解是有障碍的。

（五）学生的思维发展