建模思想融入高职数学教学的实践

［摘要］介绍了“以专业为导向，以数学软件为手段，以数学建模的思想方法融入高职数学教学，提高学生的数学应用意识和应用能力为核心”的高职数学教学改革思路，以及探索实践所取得的成果。主要体现在五个方面：以专业为导向构建高等数学模块化内容体系，实现教学内容优化重组；以专业为导向制定不同专业的高等数学课程标准；以数学软件为手段，开展数学实验教学，实现高等数学教学形象化、直观化、动态化，提高学生动手“做数学”的能力；将数学建模思想和方法融入教学过程中，增强学生的数学应用意识；以数学建模活动为抓手，探索数学建模活动的培训模式，完善教学方法，改进培训过程，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

［关键词］以专业为导向；数学建模思想；高职数学

高等数学作为高职理工类学生必修的专业基础课，不仅是学生学习专业课程的重要基础，而且对提高学生综合素养、树立科学严谨的态度有直接促进作用。在高职数学教学中，如何增强学生的数学应用意识，提高学生运用数学分析、解决实际问题的能力，进而提升学生的综合素养，满足应用型高技能人才的培养需求，更好地服务专业，这是高职数学教学一直需要探索的问题。针对以上问题，我们围绕“以专业为导向，以数学软件为手段，以数学建模的思想方法融入高职数学教学，提高学生数学应用意识和应用能力为核心”的高职数学教学改革理念，按照“以课题为引领，理论研究为先导，应用与实践探索为基础，在实践中提升凝练”的思路进行了长期探索和实践，取得了良好效果。

一、以专业为导向构建高等数学模块化内容体系，实现教学内容优化重组

对于高职教育而言，教学内容的整合优化是进行高等数学教学改革的前提。以专业为导向，按照“突出应用性、实践性”的原则对课程内容进行调整、优化。一是全面梳理各专业的人才培养方案、课程设置状况，深入分析各专业人才培养方案对数学课程的定位和具体需求。二是广泛与专业课教师交流沟通，逐一摸清每一门专业课所需的数学知识模块、专业中的典型案例和课程思政元素。在此基础上，全面衡量、评估不同专业的需求状况，以“公共模块+专业模块”的形式对高等数学课程内容体系进行优化重组，实施模块化教学。其中，公共模块是各专业共同所需的基础教学内容，其目的是通过公共模块的学习让学生掌握最基本、最核心的高等数学知识，初步培养学生的数学逻辑思维能力和数学应用能力；专业模块是根据调研结论，针对专业特点和需求而选取的服务专业的知识模块。具体而言，公共模块主要包括七部分：极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、数学软件与实训、数学人文专题，它们涵盖一元微分学的基本内容，也是大学数学通识教育的主要内容；专业模块则是从级数、微分方程、数据统计分析、线性代数、数理统计等教学内容中，结合专业需求选择的教学模块。根据各专业实际，我们将专业模块分为ABCD四类，以更好地满足各专业的教学需求。模块化教学较好地体现了“必须、够用”的基本原则，实现了数学教学内容的优化重组。比如，专业模块A适用于财经与经济管理的审计、会计专业，内容主要为微分方程、数据统计分析；专业模块B适用于土建、农林相关专业，主要内容为微分方程、数据统计分析、线性代数；专业模块C适用于汽车与机电工程相关专业，主要内容为级数、微分方程、线性代数；专业模块D适用于药学相关专业，主要内容为微分方程，数理统计。在专业模块中同样的内容讲授课时和要求也可能不同，这取决于专业的需要程度。比如模块B中的线性代数内容就要比模块C中的课时要少，因为与土建、农林相关专业相比，汽车与机电工程相关专业对线性代数的需求应该更多一些，内容更深一些。所以，专业模块突出了数学教学与各专业的具体联系，体现了数学知识的应用性，促进了学生在学习中应用、在应用中学习，实现了“学用结合”。

二、以专业为导向制定不同专业的高等数学课程标准

课程标准集中体现了课程教学的基本理念、原则、规范与要求。在优化整合教学内容的基础上，围绕各专业人才培养方案，分类编写各专业的高等数学课程标准，改变“各专业共用一个标准一本教材”的现象，将价值塑造、知识传授、能力培养三者融为一体。

（一）以应用为目的，强化数学知识的应用

高职院校培养的目标是符合特定岗位要求、掌握一定技能的应用型人才。这一目标决定了高等数学教学不仅要注重学生数学综合素质的培养，还应强化学生数学应用能力的培养。一是从教学内容上拓宽数学知识的应用，比如增加数学软件的学习内容，增加与专业应用相关的典型案例教学。二是夯实数学课程的实践性教学环节，让学生通过实践活动（如数学建模、数学实验）激发学习兴趣，提高数学应用能力。

（二）突出数学思想和方法

高等数学是一门重要的通识教育课程，对学生综合素养的提高有重要作用。要重视对数学思想方法的归纳和总结，使之从零散走向系统化。在概念教学中，要注意数学概念的背景和形成过程，揭示概念提炼过程中所使用的数学思维方法，明确概念的意义；对典型的例题、习题，要具体分析思维难点和关键点，剖析思维过程，注意区分不同思想方法的应用原则以及彼此联系。

（三）重视高等数学课程思政目标

开展高等数学课程思政是全课程育人的基本要求。要深入挖掘高等数学课程中的思政元素，完善知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标，强化数学课程的价值引领作用。将课程思政目标自然融入数学教学过程中，在潜移默化中实现润物无声的效果。

三、以数学软件为手段，开展数学实验教学，实现高等数学教学形象化、直观化、动态化，提高学生动手“做数学”的能力

我们根据问卷调查，发现“数学基础差、听不懂、不会用”是很多高职学生普遍存在的问题，其中基础差集中表现在逻辑思维差、计算能力差、知识储备少三方面。为了解决这一问题，我们以matlab等数学软件为手段，利用直观化手段降低思维难度，利用数学软件突破计算瓶颈，通过数学建模实践活动提高学生的数学综合应用能力，调动了学生的学习积极性。首先，利用数学实验实现数学知识的形象化、直观化、动态化。用演示性实验把抽象的概念、定理以动画、图形、数值等形式生动、直观地展示出来，对知识进行多元表征，使学生能够从不同的角度认识、理解概念；通过验证性实验，进一步理解定理的条件与结论，促进知识的内化。在动态观察中探索规律，在联想类比中寻找方法，化抽象为直观，逐一破解知识难点，加深学生对概念、定理产生过程的认识。其次，利用数学软件解决学生运算能力薄弱的问题。很多高职学生由于基础不牢、知识不连贯，计算能力相对薄弱，越弱越不愿动手计算，逐渐对计算产生畏惧感。针对此现象，一方面要加强基础计算能力的训练，比如明确哪些题目是必须熟练掌握的，每个学生必须逐一过关；另一方面现在某些App（如matlabApp，WolframAlphaApp）在手机上能快速完成绝大部分高等数学常规计算，因此在掌握基础运算的基础上，对计算中有一定技巧、计算过程相对复杂、难度较高的问题，可以让学生通过数学软件或App来计算，以此消除学生的顾虑，避免学生因运算能力差而完全丧失学习高等数学的信心。这样做的好处是，只要学生学会思考，在解决具体实际问题时就不再为复杂的计算苦恼。最后，根据教学内容选择社会生活或与本专业相关的实际问题，利用数学思想方法建立模型，通过数学软件探索求解问题，以此提高数学应用能力。

四、将数学建模的思想和方法融入教学过程中，增强学生的数学应用意识

数学建模是将数学知识运用到实际问题中的桥梁，将数学建模的思想方法融入高职数学教学中，不仅丰富了数学思想方法的内涵，而且有助于学生数学应用意识的增强和应用能力的提高。广泛挖掘、整理专业素材，从实际问题出发，采用专业导向、问题驱动、案例教学等推进数学建模教学。一是注重对数学建模常用思想方法的学习。虽然高职数学课时有限，但还是要挤时间进行数学建模思想方法的学习。比如数据的拟合、插值，回归分析等思想方法都是大数据时代高职学生应该理解、掌握的内容。二是增强从实际问题提炼数学概念的意识，培养学生对数学概念与生活概念互相解释、转换的能力。三是提高案例分析能力，增强数学应用意识。按照数学建模的思想方法和步骤剖析经典建模案例，掌握常用的方法思路，培养学生从实际问题中发现、筛选主要因素、主要关系的能力，并能够通过合理假设、适当简化，建立起合理的数学模型意识。

五、以数学建模活动为抓手，探索数学建模活动的培训模式，完善教学方法，改进培训过程，提高学生应用数学解决实际问题的能力

经过多年的摸索实践，我们逐渐形成了一套比较完整的建模活动工作流程，只需要按时间、按节点程序化推进每年的数学建模工作，规范每一个环节，不断提高培训质量。

（一）抓好建模活动宣传

每年在全院进行数学建模宣传工作，通过专题讲座、获奖论文展览让学生了解数学建模活动，吸引学生积极参加。同时，结合学生专业选取实际问题，向学生介绍数学建模竞赛以及参加数学建模竞赛需要具备的基本知识和技能，在数学实验课程的基础上，将数学软件引入课堂，在动手实践中激发学生参加建模活动的热情。

（二）加强团队建设，坚持教师研讨培训

数学建模活动对每一位没有经历过数学建模活动的教师而言，都是一个艰巨的任务。不仅要学数学建模的基本思想方法，还要掌握常见数学软件的命令与编程，同时，数学建模赛题往往具有某种学科背景，需要专门的训练学习，单凭一腔热情是很难取得预期效果的。我们长期坚持指导教师每周集中学习、集中研讨，每位教师主讲一个知识模块，共同分析交流、共同提高，不断提高团队的指导水平。

（三）抓紧培训学习

从每年五月份开始，对于报名参加数学建模培训的学生，我们要进行全员系统的建模知识与技能培训，以“数学建模知识模块+建模真题分析”的形式，全面学习数学建模论文写作规范、数学建模主要知识、数学软件的操作等内容，这样做不仅扩大了培训受益面，还为筛选正式参赛队员提供了充裕的空间。

（四）严格筛选组队

为保证参赛队伍的整体水平，在集中培训结束后，通过数学建模测试选拔，最终选定正式参赛队员，组队参加比赛。各位指导教师根据所指导队伍的综合情况，分别为各队在暑假期间制订数学建模学习任务和汇报作业，通过多次模拟测试、分享学习资料、建模专题训练等环节，为9月初的全国大学生数学建模竞赛做好充分准备。

（五）规范竞赛论文写作

数学建模竞赛的最终表现形式是提交论文，论文的规范与否极其重要，在同等情况下，它直接决定了能否获奖以及获奖的等级。在培训中严格按科技论文规范要求学生，从字体、字号、表格（三线表）以及论文的各个模块每一个细节上逐一训练，培养学生科学严谨的态度。

六、结语

经过多年反复的实践—完善—再实践—再完善，我们所开展的“以专业为导向，以数学软件为手段，以数学建模的思想方法融入高职数学教学，提高学生数学应用意识和应用能力为核心”的高职数学教学改革，对数学课程体系的完善，师生观念、能力的发展都有了深刻的影响，该项成果获得了汉中职业技术学院教学成果一等奖，数学教学团队的整体教学理念得到更新，学术和教学水平进一步提高，教师在学生评教中名列前茅，团队被学院表彰为“优秀教学团队”。自2012年以来，数学建模活动在全院师生中的影响面不断扩大，报名参加数学建模竞赛培训的学生人数、成功参赛队伍数量逐年增加，获奖层次和获奖率也逐年攀升，荣获国家、陕西二等奖以上奖项45项。在学生中，“数学有用”逐步成为一个通识，学生学习数学的兴趣日益浓厚，应用意识和应用能力显著提高，为高技能应用型人才的培养奠定了坚实的基础。

参考文献：

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［2］杨波.Mathematica与高职高等数学教学的整合研究［J］.佳木斯教育学院学报，2012（6）.

［3］中华人民共和国教育部.教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知（教高〔2020〕3号）［EB/OL］.（2020-06-01）［2022-1-20］.

［4］杨波.高职数学实验教学的探索与研究［J］.陕西教育（高教），2019（11）.

［5］杨波.数学建模的思想方法融入高职数学课程改革的研究［J］.佳木斯职业学院学报，2016（8）.

［6］叶其孝.把数学建模数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去［J］.工程数学学报，2003（12）.

作者：杨波 崔艳丽 单位：汉中职业技术学院