个人投资风险与收益的权衡

收益是指在一定时间对外投资所获得的报酬，风险是指未来收益的不确定性，而且这种不确定性是可以用概率来描述的。风险在经济生活特别是投资活动中无处不在，主要包括系统风险与非系统风险。系统风险与市场的整体运动相关联，通常表现为某个领域、某个金融市场或者某个行业部门的整体变化，它断裂层大，涉及面广，往往使整个一类资产产生价格波动。这类风险因其来源于宏观经济因素变化对市场整体的影响，亦称为宏观风险。系统风险强调的是对整个市场所有项目及资产的影响，而且这种风险通常难以回避和消除，因而又称为不可分散风险。它的来源主要包括市场风险、利率风险和通货膨胀风险。非系统风险只同某项具体的资产相关联，而与其他的资产和整个市场无关，因而也称为独特风险或特定公司风险。非系统风险强调的是对某项资产的个别影响，人们一般可以通过分散化投资策略回避或者消除这种风险，因而也称为可分散风险。它的来源主要包括违约风险、经营风险、财务风险、破产风险等。[1]（p40—42）

个人投资风险主要指投资者个人因自身和环境条件等各种因素的不确定性，引起投资风险收益与非收益间发生偏离的可能性。影响个人投资组合的非系统风险主要来自：投资者分散组合投资预期收益，即单项资产的预期收益，占用资金的权重，取得预期收益的概率。如果没有很好的协调和控制，投资者必然会承担很多不必要的风险；投资者投资组合分散风险的条件，即当新增投资项目风险大于原有项目风险时，只有选择不相关甚至负相关项目时，才能达到降低风险的目的；投资组合的主要目的，即获得预期的报酬率，投资者不能为了降低风险，而使非相关程度过大，不能进行有效控制风险。[2]（p71—75）既然投资组合不能无限地降低风险，那么投资者就需要有选择地购买若干种资产或存银行生息，使自身获得的净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。如何从一般的传统投资理论和模型研究中被忽略的交易费用中，推导出一个比较实用的投资目标函数呢？假设市场上有n种资产供投资者选择，某个体投资者有数额为M的一笔相对较大的资金可用做一个时期的投资。

投资者通过分析对这n种资产进行评估，估算出在这一时期内购买某资产的平均收益率和风险损失率。购买资产要付交易费，费率已知，并且当购买金额不超过给定值时，交易费按给定值计算（不买无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0（r0=5%），且既无交易费又无风险。试确定一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择的购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

在处理此问题时，如何在投资因素中确定投资项目的投资金额是关键。收益、风险和投资者本身都是影响投资决策的因素，只有通过一种线性关系建立三者的联系，才能解决投资的收益和风险这个问题。同时，以投资者看待净收益和风险同等地位为分界点，讨论投资资产的变化。假使从投资开始到投资收益的一段时间，影响投资的经济因素保持不变,用资金投资单项资产时，风险率由其风险损失率来度量，否则，总体的风险率可用所投资的资产中最大的一个风险度量。单项资产的收益用其平均收益率ri来衡量，若干项资产所组成的资产组合的收益用构成该资产的组合的平均收益率的权重平均来表示，投资的资金是相对较大的一笔资金。引入记号：M（投资者拥有的全部资金）；si（供投资者选择的资产）；ai（投资si项资产所用资金占总资产的比例）；r0（银行存款利率）；ri（资产si的平均收益率）；qi（购买si项资产的风险损失率）；pi（购买si资产要付的交易费率）；ui（购买si项资产的费率给定值）。由于银行也是一种可供投资的资产，故记为s0，其相应的风险损失率q0和费率p0均为0。这样，银行存款生息也可与其他资产统一处理。资金M中比例为ai的部分被用来购买资产si（i=1，2，…，n）。令a0=1-Σai（a0≥0，i=1，2，…，n），当有剩余的资金时，就存入银行生息。

对于固定的i（i∈{0，1，…，n}），购买的资金为aiM0。而除了外，购买的资金净收益与存入银行获得净收益比较。则：当aiM≤ui时，aiMri-uipi-aiMr0=aiM（ri-r0）-uipi（1）当aiM＞ui时，aiMri-aiMri-aiMr0=aiM（ri-pi-r0）（2）根据（1）、（2）式，可知投资的净收益式关于ai的一次增函数。要么将资金存入银行生息，要么就尽可能把资金投资到资产中去。其次，投资的资金是相对较大的一笔资金，那么费率给定值ui对投资的影响就很小。在此，我们就不考虑费率给定值ui对投资决策的影响。再者由于购买资产时需付交易费，所以即使我们在资产si中投资了aiM，但只有aiM-aiMpi的资金投资到资产si中；即真正投入到资产si中的资产为aiM／（1+pi），aiMpi／（1+pi）的资金作为了交易费。如此，我们的预期净收益为aiMri／（1+1+pi）。所以，投资的预期净收益总额为ΣaiMri／（1+pi）。

同时，购买资产si的风险损失率为qi，总体风险率为max{aiqi／（1+pi）}，总风险为max{aiMqi／（1+pi）}。如：W=ΣaiMri／（1+pi）（3）Q=max{aiMqi／（1+pi）}（4）因此，投资的收益和风险的问题实质即在ai≥0和Σai=1（i=0，1，2，…，n）的条件下求出ai的值，使总体收益W尽量大，总体风险Q尽量小。很明显，（3）式是线性的，（4）式是形式逻辑的，这是不好求解的。现在再假设投资者在投资时自身存在净收益—风险权重比（记为α），其数值完全由投资者自己决定，是投资者本身对净收益和风险权重的比。若投资者想要在获得净收益的同时不承担任何风险（如存入银行生息），则令α=0。若投资者不顾风险的高低，一味追求净收益，则令α→∞。如此，（3）、（4）式可改为：minA=-α/1+α[ΣaiMri／（1+pi）]+Q/（1+α）（5）求解的答案与投资者自己确定的净收益—风险权重比和一些投资的资产相关数据有关，通过数学软件和计算显然可以确定一组ai，并且还可以计算出预期净收益总额W，总体风险Q。而α的值，我们可以通过调查的数据计算。所以，α=1；再通过MATLAB软件可得a0=0，a1=1，a2=0，a3=0，a4=0。即在投资者对净收益和风险看待相等的地位时，应把所有的资金都投资在资产si上。当α=4时，购买资产的组合是：a0=0，a1=0.403，a2=0，a3=0.189，a4=0.408。总体收益率为24.8%M，总体风险为1%M。[3]再根据调查的不同净收益—风险权重比α值就可以确定其相应的投资资金决策组合了。

风险管理与控制作为投资策略中最为重要的组成部分之一。一方面，直接受到既定投资策略的制约；另一方面，投资中良好的风险管理与控制也是既定投资策略取得成功并最终获取收益的基础。从投资整个过程中控制风险的时间来看，个人投资风险的管理和控制可分为：事前控制。在制订投资策略实施投资活动之前充分考虑风险因素，并把风险因素有机融入到投资策略和实践之中，通过投资策略有效执行来体现出对风险的控制与把握，这是风险管理和控制过程中最能事半功倍的工作，也是风险控制的源头，即事前控制。事中控制。正确的策略来自对未来的市场机会作出正确的预测，根据市场机会的大小选择相应的资产投资比例，这样通过对投资比例控制就可有效控制大部分的风险。市场机会大小的划分是以对未来走势把握的准确性预计为基础的，在投资过程中认为的市场机会是一个主观概念，其大小并不必然与市场的底部、顶部有关，换句话说就是个体投资者对市场机会的预测把握能力是决定投资比例的基础，最终的结果取决于决策者的判断与市场实际走势的拟合程度，即在市场底部时认为有大的市场机会就说明决策者的判断与市场实际走势的拟合程度高，取得较好收益的可能性就比较大。由此这是一个动态的过程，投资者不断根据市场实际走势与以前的预测进行对比并根据新的情况对未来进行预测，以此不断的调整投资策略，这部分事中控制的主要内容。[4]

事后控制。一个投资周期下来投资效果固然是重要的，但对于经常性的投资者而言，对所取得投资效果的原因分析则显得更为重要。个体投资者反思的重点在于在制定和执行策略的过程中哪些方面把握到了市场的机会，又在哪些方面不曾考虑周全，对于做得好的方面总结出经验，对于不周全的方面找出失误所在，不断积累经验从而提高自己。冷静观察、理性分析，不停的思考与反思是投资活动的永恒的主题，理解力、领悟力的深度和广度也是决定个体投资者的投资实践能否成功的重要条件。

作为普通投资者可以从以下几个方面来规避非系统风险：一是将自身的投资金额和所投资的资产项目控制在一定范围之内，最好主要投资一至两项资产，防止由于投资金额和所投资产项目过多而产生不可避免的市场摩擦或者发生管理成本的消耗。二是普通投资者也有必要尽量熟悉自身的投资相关情况。只有对自身的资金运营情况和所投资产项目有了较为深入的了解，才有可能避免更多的风险发生。三是应当尽量提高自身投资方面的理论基础和技巧，力求能够做到用一些基本的方法和技巧指导自身的投资实践活动，避免发生不必要的风险和损失。四是注意经常关注国家的经济发展状况和新出台的各方面的政策制度，从中得到一些相关的投资信息，确定自己投资的大致方向，避免盲目投资而带来的风险及损失。同时严格按照国家的政治法律要求进行投资决策，定期审视自己的投资行为，避免因违反相关的法律法规而给自身和社会带来危害。