台湾水果运输与销售分析论文

论文关键词：灵敏性分析

论文摘要：根据题目的要求,在合理的假设下，通过分析高雄与台北的市场供求和长沙,衡阳,娄底,张家界,常德五个城市的市场需求，以及运输费用，得出一个使得收益最大的运输方案。为得到最优方案，本文首先在不考虑运输费用的前提下，建立了线性规划的优化数学模型，采用Lingon软件求解其最优解，得到理论最大收益为28088.04欧元，并根据Lingon软件中的灵敏性分析得出了在各地不同水果销售价格的变化的范围，在此范围内最优运输方案仍然成立，因此销售价格在此区间内变化在时，运输方案不变。其次考虑运输费用，即船运和铁路运输费用，由于运输费用包括装箱费和路费，因而分开求出了其费用。最后结合市场供求，建立了线性规划的优化数学模型，并应用Lingon软件计算得出利润最大化的运输方案，算出理论最大利润为21571.87欧元。

1.问题的重述

台湾是祖国的宝岛，物产丰富。台湾水果运往大陆销售既改善了两岸关系，又丰富了人民生活。目前，在高雄、台北两地有四种水果，现准备将这批水果运往湖南省的五个城市：长沙，衡阳，娄底，张家界、常德五个城市销售。在了解这五个城市四种水果的销售价格及一定需求量的情况下，我们面对的问题是如何使其获得最大收益，在此，我们对其展开了两种情况下的讨论：

（1）如果不考虑运输费用

由于张家界、常德两市在运输中需要中转，每吨水果的加收400元的转运费，在此情况下，如何运输才能获得最大收益？

（2）在第一问的条件下销售价格变化多大时，运输方案依然可行？

（3）如果考虑运输费用

考虑高雄、台北到长沙，衡阳，娄底，张家界、常德五个城市的运输费用，如何调运才能获得最大收益？

2.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

(1)假设这批水果运到各地的吨数都是整数。

(2)假设四种水果运到相同的地点的运输方式和运输费用都相同。

(3)假设这批水果的运费只与其重量和路程有关。

(4)假设这批水果全部是用一吨的集装箱运输。

2.2符号说明

(1)：第种水果地的运输量；

(2)：高雄的第种水果运到地的运输量；

(3)：台北的第种水果运到地的运输；

(4):表示第种水果在地与原价的价格差；

(5):表示高雄第种水果到地的单位运价;

(6):表示台北第种水果到地的单位运价;

3.问题分析

首先问题(1)要求我们在不考虑运输费用的前提下，如何得到一种最优的运输方案，使得收益最大。分析这批水果运往各地的数量，存在严格的线性关系。所以我们考虑是否可以根据这些数据，并采用线性规划的方法建立优化模型，用一个合理的数学软件以求得最优的运输方案。对于问题(2)要求得市场销售价格的变化区间，使此最优运输方案仍然成立。问题(3)要求考虑运输费用，如何得到另一种最优的运输方案，使得到最大收益。但由于运输费用包括装箱费和路费，我们考虑分开求出其费用,在假设路费只与重量和路程有关的前提下，根据铁路运输部门给出的运输单价，求出其路费。再结合市场供求和市场需求，求出最大利润的运输方案。

4.建模前的准备

针对运输费用问题，我们需要首先确定其路线跟运输单价：经过综合考虑，为节约费用，高雄和台北两处的产品都集体运往福州，再转运到大陆五大城市，运输路线及费用如表1.

表1福州到长沙、衡阳、娄底、张家界、常德的具体路线

到达的城市

长沙

衡阳(上饶中转)

娄底

张家界(长沙中转)

常德

总里程/公里

988.63

1224

1053

1375

1183

运费包括两方面：发到运费和运行运费。

计算方法：发到运费=发到基价×计费重量（箱数）；运行运费=运行基价×运价里程×计费重量

发到运费指的是装、卸的钱，发到基价指一个箱子的装卸费用，这个都是规定好了的，1吨/箱的集装箱其发到基价为7.20元/箱公里。运行基价指一吨箱子运行一公里的钱，我们采用的是1吨/箱的集装箱进行运输，其运行基价为0.0318（人民币制）。例如，福州到娄底这段里程是1053公里，发到运费=7.2元，运行运费=0.0318×1053×1元。这个就是一吨箱，从福州运到娄底的价钱

接下来考虑各类水果从高雄和台北运往福州的费用，考虑船运。台北港到福州新港(福州江阴)航线，航线距离一百一十五海里，用集装箱运输，又因运价是根据市场需求调整的，有一定的复杂度，取其平均运价大概是205美元/箱，同时取高雄到福州的平均运价大概是307美元/箱。另外，存在相关汇率：1美元=0.7115欧元，1人民币=0.1047欧元，各城市的销售差价如表2.

表2各城市的销售差价

水果1

水果2

水果3

水果4

长沙

750

600

430

390

衡阳

950

600

530

490

娄底

1050

700

530

290

张家界

1250

800

630

390

常德

950

600

430

390

5.模型的建立

5.

1模型一的建立

在题目中我们考虑的水果4运往各地的销售总量大于水果的产量之和所以我们在建立线性规划的模型前将这个约束条件去除了，从而得到的模型如下：

目标函数：

title台湾水果的销售与运输问题

model:max=-400;

model:max=-400;

在lingon软件中输入以下程序：

max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12;

++++<=9;++++<=17;++++<=10;++++<=5;

<=3;>=1;<=5;>=2;

=2;<=2;>=1;<=3;

>=1;>=2;>=2;>=2;

>=2;<=8;>=2;>=2;

>=2;>=2;>=1;>=2;

+++<=10;+++<=16;

+++<=11;+++<=18;

5.2模型二的建立

目标函数：

Title:水果的运输计划

model:max=

在lingon软件中输入以下程序：

max=750+950+1050+1208.12+908.12+600+600+700+758.12+558.12+430+530+530+588.12+388.12+390+490+290+348.12+348.12-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.063-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-2.9219-2.9219-2.9219-2.9219-3.6175-3.6175-3.6175-3.6175-3.1121-3.1121-3.1121-3.1121-4.0638-4.0638-4.0638-4.0638-3.4963-3.4963-3.4963-3.4963-6378.2466;

约束条件：

++++<=9;++++<=17;

++++<=10;++++<=5;

<=3;>=1;<=5;>=2;

=2;<=2;>=1;<=3;

x15>=1;>=2;>=2;>=2;

>=2;<=8;>=2;>=2;

>=2;>=2;>=1;>=2;

+++<=10;+++<=16;

+++<=11;+++<=18;

+++<=16;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

+=;+=;

++++<=5；++++<=10;

++++<=5;++++<=3;

++++<=4;++++<=7;

++++<=5;++++<=2;

6.模型的求解

6.1模型一的求解

求解这个这个模型并做灵敏性分析,结果如下:

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:28088.04

Totalsolveriterations:4

VariableValueReducedCost

X111.0000000.000000

X123.0000000.000000

X132.0000000.000000

X142.0000000.000000

X151.0000000.000000

X212.0000000.000000

X222.0000000.000000

X233.0000000.000000

X248.0000000.000000

X252.0000000.000000

X312.0000000.000000

X322.0000000.000000

X332.0000000.000000

X342.0000000.000000

X352.0000000.000000

X410.000000100.0000

X425.0000000.000000

X430.000000200.0000

X440.000000141.8800

X450.000000141.8800

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRanges

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

X11750.0000200.0000INFINITY

X12950.0000258.120041.88000

X141208.120INFINITY258.1200

X15908.120041.88000INFINITY

X21600.0000100.0000INFINITY

X22600.0000100.0000INFINITY

X23700.000058.12000100.0000

X24758.1200INFINITY58.12000

X25558.1200141.8800INFINITY

X31430.0000158.1200INFINITY

X32530.000058.12000INFINITY

X33530.000058.12000INFINITY

X34588.1200INFINITY58.12000

X35388.1200200.0000INFINITY

X41390.0000100.0000INFINITY

X42490.0000INFINITY100.0000

X43290.0000200.0000INFINITY

X44348.1200141.8800INFINITY

X45348.1200141.8800,,;INFINITY

结果告诉我们:这个线性规划的最优解为:

x11=1,x12=3,x13=2,x14=2,x15=1,

x21=2,x22=2,x23=3;x24=8,x25=2,

x31=2,x32=2,x33=2,x34=2,x35=2,

x41=0,x42=5,x43=0,x44=0,x45=0.

即对于问题（1）如果不考虑运输费用，张家界、常德两市在运输中需要中转，每吨水果的加收400元的转运费，在此情况下，水果1运往长沙1吨，衡阳3吨，娄底2吨，张家界2吨，常德1吨。水果2运往长沙2，水果2运往，水果2运往衡阳2，水果2运往娄底3吨，水果2运往张家界8吨，水果2运往常德2吨。水果3运往长沙2吨，水，果3运往衡阳2吨，水果3运往娄底2吨，水果3运往张家界2吨，水果3运往常德2吨，水果4运往长沙，娄底，张家界，常德都为0吨，运往衡阳5吨。就可以获得最大收益28088.04欧元.