代数学课程教学研究与应用

［摘要］对分课堂是一种高效的教学新模式，它结合了讲授式教学与讨论式教学的优势，引导学生由被动学习走向主动学习。为了解决当前高校代数学课程教学中存在的问题，倡导学生自主学习，我们研究对分课堂教学模式在代数学课程教学中的应用，并进行高等代数课程的对分教学实践。结果表明，对分课堂给学生提供了全新的课堂体验，提高了学生的学习兴趣，增强了学生的学习能力，增进了师生感情，极大地提升了教学效果，为代数学课程的教学模式改革提供了新的思路。

［关键词］对分课堂；代数学；教学改革；自主学习

代数学是研究代数结构的学问，是数学的三大基础学科之一，可分为初等代数学和抽象代数学两部分。高等代数、线性代数、同调代数、群论、环论、域论等都属于代数学的范畴。代数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性和推理的烦琐性等特点，是高等教育不可缺少的重要组成部分，在大学生理性思维品格的培养和专业素质的提升中发挥着重要作用。它不但培养学生的抽象思维，还培养学生的创新意识和学习能力。因此，提升代数学课程的教学质量是高校数学教育不容忽视的重要工作。然而，传统的代数学课程仍是采用“黑板+讲解”的教学模式[1]，教师常常进行填鸭式的满堂灌输，师生缺乏交流互动。传统课堂上教师是主角，是纯粹的施教者；学生则是配角，是完全的聆听者。教师单向传授知识，扮演着独角戏角色；学生则被动跟随，不能参加知识的构建和创新，不能发挥个人的潜能。再加上代数学课程抽象性高、逻辑性强、理论性深，学生不容易理解和掌握。这些因素极易让学生产生厌学情绪，导致他们上课不认真，发呆、走神、睡觉等成为普遍现象，教学质量令人担忧。因此，代数学课程的教学改革刻不容缓，我们必须改变以往的教学方式以提高教学质量。复旦大学张学新教授针对传统教学模式的不足，提出了有名的对分课堂（简称PAD课堂）教学新模式[2]，它为改变以往陈旧的教学模式提供了新的契机，为提高教师的教学效果提供了新的思路，为促进学生的自主学习提供了新的方法。对分课堂是讲授式教学和讨论式教学优势的结合体，将它应用于代数学课程的课堂教学，必能极大地提升教学质量。

一、对分课堂的教学理念及其在代数学课程教学中的价值

张学新教授针对当前高校课堂教学存在的问题，于2014年提出了对分课堂教学模式。对分课堂把教学分为讲授、内化吸收和讨论三个相互联系的过程，其核心理念是把课堂时间一半分配给教师讲授，一半分配给学生讨论，注重先教后学。它把讲授和讨论的时间错开，形成“隔堂讨论”特点，优势非常明显。教师课堂讲授完之后，课后学生有一定的时间进行个性化的自主学习以完成内化吸收，且有所拓展和创新，为下一次课的课堂讨论做好充分的准备。对分课堂注重师生之间的交流互动，增进了师生之间的感情，完善了师生之间的关系。教师在讲授环节中，只讲知识要点和框架，其他内容都需要学生独立学习，学生在课堂上必须认真听教师讲解，否则课后学习困难重重，克服了学生过度依赖教师的心理，促进了学生课堂学习的投入程度。课后学生必须进行自主学习，掌握课堂所学知识，否则无法参与下次课的讨论。由此可见，对分课堂改变了以教师讲授为主的传统教学模式，引导学生参与课堂教学和知识创新，调动了学生课外学习的积极性，最终提高了教学效果。对分课堂教学模式非常适合于高度抽象的代数学课程教学，它既重视了教师的讲授、启发和点拨作用，使抽象难懂的数学知识得以简化，又强调了学生课后学习的重要性，因为对于抽象性高、逻辑性强的代数学知识，学生只有通过自己的努力学习，才能完成内化吸收，才能真正理解和掌握，然后在下一次课通过参与课堂讨论来实现知识的拓展和创新。总而言之，对分课堂在代数学课程教学中有很高的应用价值，它为学生提供了全新的课堂体验，改变了传统的教学模式，减轻了教师的工作压力，转变了师生角色。（一）对分课堂改变了陈旧的教学模式。传统的代数学课程常常采用“板书+讲解”的课堂教学模式，尽管现在很多教师采用了PPT多媒体教学手段，但本质上仍是以教师讲授为主导。这种填鸭式的教学模式下，教师单向灌输，学生被动接受教师传授的知识，师生之间缺乏交流互动，从而难以取得理想的教学效果，长此以往，将影响到人才培养的质量[3]。对分课堂很好地解决了这些问题。在对分课堂上，学生主动参与教学活动与知识创新；师生与生生在讨论环节中能够很好地进行交流互动，增加了彼此交流和探索的机会，改善了师生关系；学生实现了主动学习，成为学习的主人。总之，对分课堂极大地改变了传统的注入式教学手段，很好地提高了教学质量。（二）对分课堂减轻了教师的工作负担。代数学课程具有理论性强、抽象性高、知识点繁多等特点，课堂上例题演示必不可少。教师需要把所有内容整理、呈现、讲解和总结，备课工作量大，上课时总是一边讲解一边满黑板书写，这种满堂灌溉的教学方式使得任课教师十分辛苦。而对分课堂只要求教师讲解知识脉络和要点，帮助学生把握重点和难点即可。课堂上，教师的指导成分提高，授课时间也缩短了一半，所以教师的备课量明显减少。在分组讨论时，教师只需监督而无须介入，负担很小。再者，借助“对分易”教学平台，作业批改也只是简单分级、简单反馈，大大减少了教师批阅作业的工作量。因此，对分课堂降低了教学过程中的机械性成分，减轻了教师的工作压力和负担。（三）对分课堂改变了师生之间的角色在传统的代数学课程教学中，课堂上以教师讲授为主，教师是主角；学生则处于被动地位，学生是配角。而在对分课堂教学的各个环节中，教师与学生扮演着不同的角色：在讲授环节，教师是知识的传授者，学生则是知识的接受者；在内化吸收环节，教师是学习的监督者，学生则是知识的探索者；在讨论环节，教师是学习的组织者，学生则是知识的发现者和交流者[4]。由此可见，对分课堂极大地改变了教师和学生的角色。

二、对分课堂在代数学课程教学中的实践

对分课堂是以学生为中心的全新教学模式，旨在引导学生由被动学习走向主动学习，将它应用于代数学课程能极大地提高教学效果。为了生动地演示代数学课程的对分教学，我们以高等代数课程为例，详细系统地介绍对分教学在代数学课程教学中的具体应用过程。（一）课前准备阶段。对分课堂给高校教师带来了新的思路，给代数学课程的课堂教学注入了新鲜的血液[5]。它有着夯实的理论基础，理念先进、简明实用、操作方便，适用性强。要想在教学过程中运用对分课堂教学模式，教师需参加必要的对分课堂培训，掌握对分课堂教学模式的基本操作，熟悉“对分易”信息化教学平台的使用方法。同时，因为课堂讲授时间缩短了一半，教师的备课环节就显得至关重要。教师要把握每次课的重点和难点，有的放矢地重新设计教学内容，制作适合对分课堂教学的精简的PPT课件，为课堂讲授环节做精心准备。（二）课堂教学实践。假设高等代数[6]课程每周上课两次，每次两节课，每节课45分钟，根据对分课堂的基本操作步骤，我们如下安排教学过程。在新学期第一次课的第一节课中，教师首先简要介绍高等代数课程的大体内容、发展简史以及相关数学家的贡献、趣闻，说明它在后续课程学习中的重要作用，以引起学生对该课程的浓厚兴趣和高度重视。接着介绍对分课堂的原理和一般操作过程，使学生对对分课堂有一定的了解，能把握关键过程；并按照男女混合、学习好中差搭配原则把学生分成若干个小组，每组4~7人，确定各组组长，安排组长和成员的工作任务。最后要求学生做好课堂笔记和课后的读书笔记。在第二节课中，教师把高等代数课程的数域概念、数域上的一元多项式概念及运算做框架式讲解，然后留下作业，布置下一次课需要讨论的问题，如：一个数集对减法封闭，则一定对加法封闭吗？课后，学生利用与第二次课的时间间隔，自由安排个性化学习。他们根据课堂讲授的内容，利用教师提供的课程资源以及自己查阅的学习资料，按照自己的能力和需求、接受知识的速度和数量，选择最适合自己的方式进行反复学习以掌握课堂知识，从而完成内化吸收，并有所拓展和创新，为下一次课的课堂讨论做好准备。第二次课的第一节课展开课堂讨论。针对上次课讲授的内容和学生的学习结果，围绕作业和问题进行小组讨论，如讨论：为什么所有数域都把理数域作为它的一部分？小组讨论后，教师随机抽查，被抽到的学生要代表小组发言，分享小组刚才讨论的精华和尚未解决的问题。接着教师组织全班自由讨论，解决小组讨论中存在的普遍问题。最后教师进行简要的总结，把学生遗漏的、需要深化和提升的内容讲解一下，结束一次对分课堂教学过程。第二节课教师讲授“整除的概念”和“最大公因式”，如果按照传统教学方法，这两个教学内容需要两节课时间，但如今只要求教师做框架式讲解，讲明重点和难点（如带余除法、整除和最大公因式的定义、辗转相除法）即可，不必面面俱到，不必穷尽教材的所有内容，为学生留下课后学习和思考的空间。教师讲授完毕，布置作业并留下需要讨论的问题。第三次课的第一节课进行讨论，第二节课教师讲授……，依次类推，每次课的第一节展开课堂讨论，第二节教师讲授，师生各占一半课堂时间。明确了对分课堂的实质后，不同的教学内容可以有不同的安排，课堂时间也不是必须平分，可以根据具体的需要做恰当的调整，且在教学过程中可以隔堂对分、当堂对分或是两者组合使用，方式非常灵活。（三）教学效果评价。采用对分课堂教学模式后，教师极大地提高了高等代数课程的教学效果，主要体现在以下几个方面：（1）全新的课堂教学体验。对分课堂重视教师讲授的主导作用，同时强调学生的中心地位，让教师和学生都参与了课堂教学和知识创新。这种全新的课堂体验激发了学生学习的主动性和积极性。（2）学生实现了过程性学习。采用对分课堂教学模式后，学生每次课参与讨论的程度、完成作业的态度和读书笔记的新颖度等都被教师纳入平时考核指标中。学生为了很好地达到学习要求，课后必须自主安排时间主动学习，增加了学生学习的紧迫感，避免了期末突发性学习，改善了学生在考试之前临时抱佛脚的现象。所以，对分课堂使学生把学习贯穿于整个学期，强调了过程性学习。（3）学生的学习主动性得到了提高。在对分课堂教学模式下，教师不覆盖细节，只讲核心部分和知识框架，而代数学课程本身理论性强、抽象难懂，学生为了完成学习任务以达到学习目标，必须主动利用课后时间进行学习，完成个性化的内化、吸收。学生还要通过阅读教材、查阅资料和整理笔记，对教师课堂讲授的知识进行消化才能有所拓展和创新。这样，学生形成了自觉学习、独立思考的好习惯，他们的学习能力和主动性得到了提高，进而增强了学习效果。（4）有利于建立良好的师生关系。在传统课堂下，教师满堂灌输，师生缺少交流机会，师生关系紧张。在对分课堂上师生互相启发、学生互相交流，大家一起共同学习和探究，共同解决疑难问题，很好地培养了学生的交流合作能力[7]。（四）改变课程考评方式。对分课堂教学既保留了教师课堂讲授的环节，又重视对学生学习能力的培养。由于教学模式不同，学生的学习方式也随之改变，考核方式就应该做相应的调整。对分课堂教学模式把学习分散到整个学期，为了公平起见，考评应体现过程性评价：学生的总评成绩由平时表现成绩和期末考试成绩两部分组成[8]。跟以往相比，平时表现成绩的比例要提高，使其占到总评成绩的50%~60%。平时表现成绩由作业、考勤、学习笔记、在线测试、课堂参与程度等构成，教师对学生平时的学习态度、读书完成情况和知识创新程度等表现做详细记录，并以此为依据多个维度地给出学生的平时表现成绩，改变了以往只看课堂表现而忽视学习过程的单维度考核方式；而期末考试成绩则是学生参加期末考试所得的卷面成绩。这样，通过增加平时成绩的比例和给分依据的多标准化，很好地鼓励了学生进行过程性学习，提高了他们的学习效果。

三、结语

对分课堂教学是一种新颖的教学模式，将它应用于代数学课程教学，减轻了教师的工作负担，提高了学生学习的积极性，增加了学生对课堂教学的参与度，塑造了新颖的师生关系，最终提高了教学质量。对分课堂操作简便、经济实用，引导学生走向了主动学习，使学生成为学习的主人。对分课堂实现了以教师为中心的传统教学模式向以学生为中心的教学新模式的转变，极大地改变了教师与学生的角色，提高了教与学的效果，值得进一步推广和探讨。

作者:张春琴 李俊华 田大增 单位:1.河北大学数学与信息科学学院 2.河北省机器学习与计算智能重点实验室