以错纠错范文10篇

以错纠错范文篇1

文／罗增儒

在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求．

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由

（3an＋4bn）＝8，

（6an－bn）＝1．

得

3an＋4bn＝8，①

6an-bn＝1．②

①×2－②，可得

bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）

＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则

an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，

从而有

2x＋y＝1，

3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴

2an＋3bn＝7，①

3an－2bn＝4．②

①×2＋②×3，得

13an＝26，

∴an＝2．

代入式①，得

bn＝1．

∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得

2m＋3p＝2k，①

3m－2p＝k．②

由式①、②消去k，得

2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，

∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且

an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设

an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，

令

α1x＋α2y＝1，

β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而

［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］

＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）

＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）

＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有

（3an＋4bn）＝8＝8．

但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）

不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有

（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；

（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：

（3an＋4bn）（合）

an

（分）

（6an－bn）（合）

bn

（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得

（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］

＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

以错纠错范文篇2

文／罗增儒

在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求．

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由

（3an＋4bn）＝8，

（6an－bn）＝1．

得

3an＋4bn＝8，①

6an-bn＝1．②

①×2－②，可得

bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）

＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则

an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，

从而有

2x＋y＝1，

3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴

2an＋3bn＝7，①

3an－2bn＝4．②

①×2＋②×3，得

13an＝26，

∴an＝2．

代入式①，得

bn＝1．

∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得

2m＋3p＝2k，①

3m－2p＝k．②

由式①、②消去k，得

2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，

∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且

an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设

an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，

令

α1x＋α2y＝1，

β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而

［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］

＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）

＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）

＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有

（3an＋4bn）＝8＝8．

但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）

不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有

（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；

（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：

（3an＋4bn）（合）

an

（分）

（6an－bn）（合）

bn

（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得

（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］

＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

以错纠错范文篇3

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1．

得3an＋4bn＝8，①6an-bn＝1．②

①×2－②，可得bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，从而有2x＋y＝1，3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴2an＋3bn＝7，①3an－2bn＝4．②①×2＋②×3，得13an＝26，∴an＝2．代入式①，得bn＝1．∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得2m＋3p＝2k，①3m－2p＝k．②由式①、②消去k，得2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，令α1x＋α2y＝1，β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有（3an＋4bn）＝8＝8．但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：（3an＋4bn）（合）an（分）（6an－bn）（合）bn（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

以错纠错范文篇4

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由

（3an＋4bn）＝8，

（6an－bn）＝1．

得

3an＋4bn＝8，①

6an-bn＝1．②

①×2－②，可得

bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）

＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则

an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，

从而有

2x＋y＝1，

3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴

2an＋3bn＝7，①

3an－2bn＝4．②

①×2＋②×3，得

13an＝26，

∴an＝2．

代入式①，得

bn＝1．

∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得

2m＋3p＝2k，①

3m－2p＝k．②

由式①、②消去k，得

2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，

∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且

an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设

an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，

令

α1x＋α2y＝1，

β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而

［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］

＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）

＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）

＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有

（3an＋4bn）＝8＝8．

但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）

不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有

（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；

（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：

（3an＋4bn）（合）

an

（分）

（6an－bn）（合）

bn

（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得

（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］

＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

以错纠错范文篇5

【关键词】高中英语；写作纠错反馈；自我纠错；教师纠错

作为英语素养综合反应评定中最能反馈学生英语应用能力的写作，历来是高考英语考查和高中常规教学实施的重中之重。写作是语言输出过程的关键组成部分，不仅是英语教学中的重难点，还是提升学生英语理解和应用能力的重要途径之一。英语教师在日常教学中及时发现学生在写作过程中的各种错误并及时纠错，有意识地培养他们的英语思维，使其写出地道的英语作文是责无旁贷的（郭翠红2008）。《普通高中英语课程标准（实验稿）》对英语写作技能目标提出了新的要求，并就如何评价写作技能提出了相应建议。然而，随着新课程改革的深入，教师对于英语写作纠错反馈重要性的认识虽然在不断的学习中逐步提升，但是在实际教学中因受多种因素的影响而使写作纠错反馈效果不理想。

一、高中英语写作纠错反馈的现状

下面主要从教师和学生两个方面进行概括：（一）教师方面。当前我国大部分高中学校在班级编排中仍采取“大班制”，平均每个班级人数可达到五六十人，有甚者人数可高达七八十人。高中英语写作篇幅要求在150词左右，结合目前教师普遍采用全批全改的方式，无论是从形式还是结构来看，这种批改方式都存在单一性的弊端。进入高中后英语课时数增加，教师承担的教学任务繁重，加之班级人数较多、知识点密集，导致对学生作文的批改无法做到面面俱到。另外，从教师批改后对学生写作能力指导的实效来看，学生虽然看明白了教师的反馈，但是受制于自身词汇积累和对其用法掌握不扎实等因素，不知道如何修改，纠错效果不理想。（二）学生方面。因为教师对学生作文中出错情况的反馈以书面反馈为主，并通过圈画、画线、整体评分的形式让学生明白自己作文中的优、缺点，很少给出详尽的批语，甚至有时只打分数。所以，当批改后的作文发给学生时，大多数学生的关注点往往是自己的得分或者是否有评语，之后就将作文“束之高阁”，并未按照教师所预想的那样自主查找、更正，甚至同样的错误会重复出现，作文质量和水平很难得到提升。

二、有效开展高中英语写作纠错反馈的原则

“学生是发展中的人”。在英语学习过程中，教师要客观看待学生的发展，并允许他们在写作过程中出错，并在坚持“以学生为本”的新课改理念下坚持原则，组织并开展好高中英语写作纠错反馈，提高学生的英语写作水平。英语写作纠错反馈需要遵守以下原则：（一）学生主体性原则。教学的终极目的是使学生获得知识，提高能力、素质而受益终生。在传统的英语写作纠错中，往往以教师为核心进行纠错，学生往往处在被动参与的位置，缺乏自主性和积极性。新课改理念支持下的高中英语写作纠错要求突出学生的主体性，通过教师的带动和引导，逐步提升他们对纠错的认识和自主纠错的能力。（二）差异性原则。高中生因对英语的喜爱程度、学习能力等方面的差异，对于英语的掌握情况有所不同，而这直接影响了学生的英语写作能力及自主纠错能力的发展。这就要求教师在组织写作纠错时，一方面要充分了解和照顾学生的个体差异，并实施分层指导，满足每个学生的发展需求，不断激活他们参与英语写作纠错的兴趣和积极性；另一方面要引导学生逐步养成自主探究式的英语学习习惯。

三、高中英语写作纠错反馈的实施策略

（一）发挥学生的能动性，引导学生自主纠错。大量实践研究表明：教师对待学生犯错的态度、对学生纠错心理的动向有直接导向作用。当学生长期处在教师简单粗暴的纠错态度下时，他们将会“恐”于出错，并逐步演化为英语语言应用障碍，导致挫伤学习积极性。鉴于此，在引导学生进行写作纠错时，教师一方面要选择有效的纠错方法，保护好学生的自尊；另一方面要注重学生能动性的发挥，不必急于纠正错误，而要给他们留出独立思考的时间，并通过多种形式启发、引导他们发现错误，最大限度地利用好现有的各种学习资料，自主查找错误，不断丰富已有的知识结构，厘清对模糊概念的理解，从而帮助其实现自我纠错。例如，在某次写作练习中，林同学在作文中写道：“Thechildrenthereplayfriendlywitheachother.”显而易见，林同学把-ly结尾的词都下意识地归类为副词。对此，教师并没有直接指出，而是通过不赞同的表情进行提示，然后建议他查阅工具书，了解friendly的词性和词义，并更正。通过查阅工具书，林同学不仅对于friendly的词性和词义有了准确的认识，还对于形容词加后缀ly变副词的规则进行了巩固，最后将病句改为“Thechildrenhadagoodtimewitheachother.”。这远比教师“指哪改哪”更有效果。（二）激发学生的主动性，合作开展同伴纠错。小组合作作为学生探究式学习的重要活动形式，已被广泛应用于教育教学的各个领域。语言学家认为教师应将“纠错权”还给学生，积极为他们创造一个轻松、活泼的学习环境，以提高其参与热情，并鼓励其相互交换作文，彼此纠错。同伴纠错有助于激发学生的主动性（陈晓湘、李会娜2009），在同伴纠错的过程中，学生可以当“小老师”，这份特殊的荣誉感与责任感能帮助他们辨别文章中更多的词汇、句型、语法等方面的错误。这不仅可以充分调动他们自主参与作文纠错的积极性，还可以促使他们积极思考、聆听、探究，不再只是依赖教师，从而在相互纠错中提升自身的写作能力和水平。例如，为了更好地发挥小组合作在英语作文批改中的作用，教师一方面可以让学生自由选择5人结成帮扶小组，让每个学生都有机会接触更多同学的作文，并通过阅读其他同学的作文，反思自己作文中的不足；另一方面可以按层次划分学习小组，充分发挥“先进带后进”的作用，让优秀的学生发挥自身英语功底扎实的优势，帮助“后进生”修改、完善作文。这样，每一个学生都能在自主学习的过程中充分享受纠错带来的成就感。（三）依托教师的权威性，有效实施教师纠错。作为知识的“传播者”，教师自身的专业性是保证学生能力提升的关键。尤其是在接触新知识时，因学生对于知识的掌握尚未纯熟，在应用过程中难免会因各种原因产生不同的错误，这时教师就要积极发挥对学生的“纠偏”作用，以自身评价的权威性，给予他们客观、中肯的评价和指导。教师不仅要客观地指出学生自身的不足并加以指导，还要善于发现他们作文中的“闪光点”并进行展示、交流，在保护好他们的自尊心与自信心的同时，有效点评，使写作纠错反馈效果落到实处。例如，教师可以将直接纠正和间接纠正相结合，对学生作文进行标注点评。在批改初稿时，若发现学生作文中出现拼写错误，就可以在相应的单词下画横线；若发现词组、句式用法含糊不清，可以在相应位置以问号加以标出，同时提出建议，如“注意主谓一致”等或者直接通过删除、修改等方式给学生作出正确示范。另外，对于学生用得比较娴熟的句式、句型，教师可以直接注明。然后，教师可以要求学生根据批注内容进行复写，引导他们有意识地避免再犯之前的错误。（四）强调纠错的参与性，组织开展集体纠错。为提高英语作文纠错的效率，教师主要选择集体纠错的写作指导方式，对学生作文中常见、难以自我纠正的共性问题进行汇总，再进行集中指导，在引起全班学生注意的同时，大幅提升一对一纠错的效率，使受益群体不再局限于出错的学生。在集体纠错的过程中，教师不再单独点出个别学生作文中的错误作为范例，这不仅增强了学生对纠错教学活动的关注，还弱化了纠错过程中点名给学生带来的焦虑、恐惧。这样既达到了纠错的目的，又有效保护了学生的自尊心与自信心（王俊菊2006）。例如，在近期的写作练习中，大部分学生对动词的不规则变化记忆不扎实，如将stand的过去式写成standed，将find的过去式写成finded等。究其原因，是语言输入不牢固。教师可以对学生写错的词汇进行单独标注，并在作文下发的当堂课上利用少许时间重点讲解动词过去式的变化规律，引导他们纠错，还可以通过听写巩固他们对词汇的记忆效果。（五）采取师生面对面纠错，确保纠错的有效性师生面对面的作文纠错方式受到学生的青睐。在这一过程中，师生以面对面讨论的形式处理作文中的错误，能让学生加深印象，有效避免在以后的写作中再犯类似的错误。要想师生面对面的作文纠错方式发挥最大的效用，就需要教师在与学生沟通的过程中保持一定的耐心，采取以激励为主的点评方式，帮助学生缓解紧张、恐惧的情绪，树立写作的自信心，并鼓励他们全身心地参与面对面纠错。例如，在学习了表语从句后的写作练习中，某个学生写了这样一句话：“Hewaspunished，thereasonwasbecausehebrokethewindowoftheclassroom.”教师虽然进行了批注，但是该生在提交的二稿中仍然存在表述问题。这时，教师意识到这是母语迁移导致的问题，于是与该生进行了一次面对面交流，并给出了“Thereasonisthat...”“Thereasoniswhy...”“Thereasonwhy...isthat”等三种句式作为参考，指点该生意识到句式运用错误，更好地掌握表语从句。

以错纠错范文篇6

关键词：小学数学;纠错艺术;纠错方法

数学是小学阶段必修科目之一，同时也是比较考验学生逻辑性思维的一门科目。因而，学生在学习数学的过程中难免会犯错。但实际上，人只要活着必然就会犯错误，更何况是在学习的过程中。然而小学阶段的学生年龄较小，所以一旦犯错就会不知所措，会大大降低学习的兴趣和效果。实际上错误并不可怕，好好地改正错误并吸取教训，错误就可以变成通向成功的垫脚石。因此，在小学数学教学过程中，教师必须要学会利用纠错艺术，及时发现学生的错误并帮助学生改正错误，从而促进学生更全面的发展。那么，教师在小学数学课堂教学过程中应该如何来纠错呢？下面将就这个问题展开论述。

1坚持以学生为主体的原则

新课程标准指出，在教学过程中教师必须要注意引导学生，并培养学生的自主性，让学生学会主动学习。要想做到这一点，就必须要突出学生在教学中的主体地位。所以在小学数学教学过程中，教师必须要明确以学生为主体的教学原则，这实际上也就是要求教师在纠错的过程中也要秉承这一原则。要想在小学数学课堂中实践这一教学原则，教师在纠错的过程中首先要明确自身的教学观念，时刻谨记以学生为主体的教学原则。其次，教师在小学数学教学过程中要时刻关注学生的举动。这样一方面是为了能够及时发现学生的错误，为后续的纠错做好准备；另外一方面是为了从学生的实际出发来进行教学，突出学生的主体地位。最后，教师要给予学生充分的发言权，让学生在课堂上可以自由发表自己的意见。在学生表达自己见解的过程中，教师也可以从中发现学生的思考的角度或者其他方面的错误。而且，这样也可以间接地把课堂主动权交给学生，突出学生的主体地位。但是这里需要教师注意的是，给予学生充分的权利并不意味着学生可以随便乱说。在学生发表见解的过程中，教师必须要及时调控课堂进程，保证学生发言的内容要与教学内容有关。另外，在赋予学生发言权之后，教师要对学生进行相应的鼓励，让学生学会利用这一权利。这样教师才能够及时发现学生的错误，才能进行纠错。

2灵活运用纠错的方法

在小学数学课堂纠错过程中，教师必须要学会灵活运用纠错方法。因为灵活运用纠错方法，不仅可以有效地帮助学生改正错误，而且还可以避免在无意识中伤害学生的自尊心。教师在纠错的过程中可以根据实际教学情况，运用以下几种纠错方法：2.1引导法。所谓的引导法，就是要求教师要充分发挥自身的引导作用。在纠错的过程中，不把正确的答案直接告诉给学生，而是一步一步引导学生向正确的方向探索。这样的纠错方法可以加深学生对改正错误这个过程的体验，有利于启发学生的思维，帮助学生更好地学习数学。2.2冷处理法。所谓的冷处理，也就是教师在发现学生错误的时候，并不是立马进行纠错，而是利用课后的时间帮助学生纠错。因为课堂的时间是有限的，有的时候教师并不能及时在课堂上为学生纠错。除了课堂时间有限这一个因素外，学生错误的严重度也会让教师无法在课堂上为学生纠错。教师在运用冷处理法来纠错的时候，不仅可以避免浪费课堂的时间，而且可以给予学生一定的反思时间，让学生自己先反思错在哪里，这样纠错的效果会更好。2.3讨论法。教师在纠错的过程中还可以利用讨论法，也就是让小组成员进行讨论，找出错误及时改正的方法。讨论法可以让学生发挥团队合作的能力，有助于学生全面发展。

3在纠错中培养学生的创新思维

数学比较考验学生的理性思维，所以，教师在小学数学过程中非常重视学生创新思维的培养，而纠错是非常好的一个手段。所以，教师在纠错的过程中要注意引导学生思考，并培养学生的创新思维。因此，教师在纠错的过程中不能限制学生的思维，要为学生提供一个自由思考的空间。同时，要为学生设置一些比较具有创造性的问题，这样在纠错的过程中就可以进一步地启发学生的思维。这里需要教师注意的是，教师在设置问题的过程中也要考虑学生实际的数学水平以及现阶段的教学内容，避免设置的问题过难反而适得其反，打击学生学习数学的积极性。并且，教师在纠错的过程中要引导学生做好相关的记录。正所谓好记性不如烂笔头，做好相关的记录不仅可以避免学生忘记，而且当学生再遇到相似的错误的时候，可以对照之前的记录自己进行纠错，进而提高自身的数学水平。另外，教师在纠错的过程中要明确，纠错并不仅仅是要帮助学生改正错误，更是要提高学生的数学水平，激发学生学习数学的兴趣，促进学生全面发展。

4结语

总而言之，错误并不可怕，我们要学会和错误做朋友。因此，在小学数学教学过程中教师要学会利用纠错艺术，来帮助学生改正错误，提高学生的数学成绩。因此，教师在进行纠错的过程中，首先要坚持以学生为主体的教学原则。这就要求教师必须要先具备相应的教学观念，然后在教学的过程中要时刻关注学生的举动，从而突出学生的主体地位，并为发现学生的错误和纠错做好准备。而且，教师要给予学生充分的发言权，这样教师可以把课堂的主动权交给学生，还可以通过学生的发言及时发现学生的错误。其次，教师要灵活运用纠错方法，这样才能更加有效地帮助学生改正错误。教师可以根据实际的教学情况，灵活运用引导法、冷处理法和讨论法。最后，教师要在纠错过程中培养学生的创新思维，从而促进学生的思维发展，为以后的数学教学打下坚实的基础。

参考文献：

[1]丁婷婷.和“错误”做朋友———浅谈小学英语课堂中的纠错艺术[J].考试周刊，2016.

[2]黄飞.静待花开———小学数学课堂中的纠错艺术[J].学生之友（小学版），2013.

以错纠错范文篇7

关键词：大学物理；错题管理；试误学习理论；纠错式教学

大学物理课程作为一门理科课程，基本概念、基本定理的理解及应用和解决实际问题的能力是教学的重要目的。在教学过程中要检测是否达到这个目的，是通过学生课堂表现及作业反馈提供的。教师如果只是单方面地进行正向输入，学生往往印象并不深刻，且容易多次出现相同的错误。笔者基于“学为主体”的教学理念，以试误学习理论，建构主义学习理论与元认知理论为指导，提出“纠错式教学”的教学实施方法，引导学生自我纠错、相互纠错，教师适当纠错，以纠正学生对物理概念，定理定律及其应用的一些误区，促进学生准确理解物理概念和定律，培养其解决物理问题的能力，增强其物理思维能力。通过让学生自主管理错题，提升其自我管控能力，提高学习自主性。

1纠错式教学的理论基础

1.1试误学习理论

试误学习理论是美国著名的教育心理学家桑代克提出的，该理论认为，学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程。学生错解题目并纠正的过程正是一种试误过程。在该试误过程中，无关错误的反应逐渐减少，而正确的反应最终形成。从引起注意的角度看，试误学习能造成新异性，加强刺激的作用，有利于激发学生的兴趣，引起有意注意。从记忆的效果看，试误学习能充分暴露错误，在主动参与的正误交锋中，使学生知错、改错、防错，从而加强对所学内容的理解，保持长时记忆[1-2]。

1.2建构主义学习理论

建构主义认为，学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。教师不单单是知识的呈现者，他应该重视学生对各种现象的理解，尤其是对各种现象的错误理解，洞察他们这些想法的由来，以此为根据，引导学生不断丰富和调整自己的理解，加深对知识的认识和巩固；另一方面了解学生的错误之处，分析他们的错误原因，促使自己更有针对性地进行教学，提高课堂教学效率[3-4]。

1.3元认知理论

美国心理学家弗莱威尔的元认知理论指出，人能有效地控制自己的思维活动和学习过程。学生学习的自我监控，是将自己正在进行的学习活动作为意识的对象，不断地对其进行积极的、自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节的过程。错题管理实质上是对学生对错题的一种自我监控的。对学生的错题管理来讲，表现为能根据错题管理的要求，做到对错题的搜集、分类整理，及时发现错误中隐含的错误概念并及时加以改正，从而加深巩固所学的知识，少走弯路，提高学习的效率[5-6]。

2纠错式教学的教学实践

2.1教师与学生的定位

教师在纠错式教学的教学实践中起主导作用。教师对学生在学习过程中所犯的错误不应只是简单给予正解，而应该努力发现其中的缘由，促进学生的发展。在课堂纠错过程中，引导学生发现错题问题所在，并密切关注学生的思维历程；在课后查阅学生对错题的整理时，仔细观察学生是否及时对错题进行自我管理。通过教师有组织地引导学生对错题进行分析和管理，促进学生对知识本身理解得更准确、更透彻，并锻炼其辨析能力和表述能力。学生作为学习的主体，通过错题分析和整理，充分发挥其学习主人翁意识。学生不仅认识到错题反映了自己的不足，对错题进行相应的管理能够加深自身对知识点的理解和掌握，充分认识到错题的价值以及对错题进行管理的价值，从而对学习有更积极的认识态度，自我管控能力得到加强。

2.2学习资源设计和开发

搜集案例工作由教师和学生共同完成，搜集整理典型易错题，并分析问题的原因。基于该课程已具备完善的配套练习册（已出版）作为课后作业，历年来学生错题分布较稳定，教师主要根据往年教学经历，预估学生易错问题，并结合当年作业情况和辅导答疑时学生的困惑，搜集整理典型易错题，并分析出现问题的原因。另一方面，要求学生针对自身作业情况和认识误区，自我整理相应错题，对错题进行分析和管理。另外，还建立类似题题库，对比相似问题及易错原因。建立大学物理和中学物理对比错题库，对比中学物理和大学物理的区别，帮助学生明确两者研究对象和研究方法的异同。易错题题库针对教学过程中发现的学生出错率大的问题，在经过多年教学实践积累的基础上，归纳整理，指明为什么容易出错，误区分析。例如，在磁学部分有两个适用均匀磁场的结论：任意形状的载流导线所受到的磁场力等于连接其两端的直载流导线所受到的磁场力；任意形状的闭合载流线圈所受到的总磁场力等于零。学生往往容易直接把以上两个结论应用于非均匀磁场中，造成错误。又如在光学部分对于附加光程差，学生往往不清楚到底要不要加上，常常是机械式地参照教材例题判断，而没根据具体问题具体分析。类似上述的情况，通过整理易错题题库，可以帮助学生快速跳出误区，得到正解。类似题题库主要选取类型相同，且容易出现类似错误的题，进行合并对比。例如，学生常常出现的将变化量当作常量来计算的问题，在力学、热、电学和磁学中都会出现。在力学中明明式变力做功，学生按照常力做功来处理；在热学中压强不是恒定情况，却用压强和体积变化的乘积来表示气体做功；在电学中计算非均匀电场中两点的电势差，却直接当作均匀电场来计算；在磁学中求解非均匀磁场中载流导线的受力，误作均匀磁场中受力的问题。虽然是物理学不同篇章的问题，但这些问题存在共性，通过把它们归拢比较，容易使学生印象深刻，意识到问题所在，消除顽固的错误思维。大学物理和中学物理对比错题库针对大学物理和中学物理研究的问题和处理方式两个方面进行对比，充分体现大学物理区别中学物理的两个关键点：从特殊问题改为研究更一般的问题，从简单问题改为研究更深入的问题。将中学物理的结论直接套用到大学物理是学生常常出现的一个问题，究其原因，一是中学物理课时多，习题训练充足，老师为了帮助学生更高效地掌握中学物理知识，总结出一些方便记忆的口诀，从而学生印象较深刻；二是学生对大学物理相应的知识点没有完全理解，矢量和微积分的应用不熟练。例如，在运动学中，对于加速度为变量的问题，学生容易直接套用中学期间很熟练的常加速度的公式，造成错误；求解刚体摩擦力矩的问题就用力乘以力臂的平均值，殊不知只有函数为线性时取平均值才等于积分结科技教育果；在电磁感应部分求解非均匀电磁场中动生电动势直接用均匀磁场的中学结论代入，未明确中学物理处理的是特殊的简单问题。通过将这些学生容易误用的中学公式和思路呈现给学生，学生能够快速地从根本上明白自己的错误所在，更深刻地理解大学物理相关问题和解决方法，避免错误的思维和结论应用，体会矢量和微积分这两个数学工具对大学物理的重要作用。

2.3纠错式教学的3种类型

纠错式教学按照参与对象的主体分为自我纠错型、相互纠错型和教师纠错型3种类型。自我纠错型是学生自己在课后针对自身在学习过程中出现的问题进行反思及纠正，从而建立正确的思路的纠错方式。该纠错类型适合简单问题或经老师或同伴提示后能够独立完成的错误订正。例如未交代矢量的方向、物理量的单位、表述结果不规范、题目未正确理解等。判断学生是否能自我纠错，一是根据错误的原因，二是根据学生的认知水平。课后还要及时查看订正情况，督促学生自觉纠错。相互纠错型是课堂或课后学生之间通过相互讨论、辩论后，形成一致的结论，最终共同建立正确的思路的纠错方式。该纠错类型适合难度稍高，错误类型多，学生无法单个独立完成纠错过程的问题。相互纠错能培养学生表述问题、倾听他人和团结协作的能力。通常由教师选取同一个问题的典型错误，或比较特殊的解法但结果又有问题，由学生相互讨论，辨别正误，指出问题，最后得到正解。通过相互纠错，激发学生自我思考，小组合作，同时学生会产生强烈的自我成就感，并且比教师直接讲解印象深刻，教学效果较好。判断是否适合相互纠错，一是看题目难易程度，太简单失去讨论的意义，太复杂又耗占大量课堂时间；二是看学生对相关知识的掌握层度。教师纠错型是课堂上以教师为主导，引导学生辨别正误，跳出思维误区，最终建立有正确思路的纠错方式。该纠错类型适合难度较高，很少有学生能正确解答的问题。教师为主导的纠错方式优点是效率高，但仍应及时关注学生反应。

2.4纠错式教学设计与组织

因教学内容紧凑，纠错式教学课堂实施以辅导答疑时作业讲解时间为主，习题课为辅。学生利用课后时间完成错题整理，教师及时查阅学生的错题整理情况。课前教师根据典型错题，分析成因，根据错题类型选择学生自我纠错、相互纠错、教师适当纠错等不同教学策略实施纠错过程。学生由于粗心大意、审题不清、计算错误等不具备共性的错题采用课后自我纠错的方式。典型易错题采用课堂集中纠错方式，包括使用相互纠错和教师纠错的方式。课后自我纠错的重点是学生是否能自觉纠错。一般学生对适合自我纠错的问题不太重视，觉得问题本身难度不大，只是自己粗心过失导致，觉得订正的作用不大，从而导致不愿订正的现象。教师需要强调不放过任何一个错误点，细心是一种需要长期逐渐培养的重要品质。教师可以结合科学科技史上因细微错误导致重大事故的历史教训教育学生注重小节、踏实勤勉的学习态度。相互纠错的重点是充分调动学生课堂讨论的参与度，及时关注未参与讨论的学生，并以记录评价来激励学生积极主动地投入到相互纠错中来。教师纠错的重点是避免出现教师一言堂，密切注意学生的反馈，调整节奏。若学生出现理解困难，及时降低节奏，并引导学生参与讨论。课堂纠错过程中教师引导学生发现错因，实现正解。若学生独立完成该过程有困难，教师及时介入，并对纠错表现佳的学生及时记录，为过程性评价提供依据。

2.5纠错式教学的评价方式

课后教师查看学生错题管理情况，并将此作为平时成绩中作业一项的成绩组成部分。让学生参与错题库建设是纠错式教学的重点。既有利于学生理解相关问题，又能充分发挥其主人翁意识，并增强其自我管控能力。另外评价方式还包含课堂反馈、作业反馈、测试反馈。

3结语

通过“纠错式”教学方法，较好地达到了纠正学生在大学物理学习中的误区，更好地理解物理概念、定理定律，并能较好地将其应用到相关问题的求解中。另外，通过让学生自主管理错题，自我管控能力和学习自主性也相应地得到提高。

参考文献

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[5]诸月琴.引导学生提高数学错题管理能力的策略研究[J].文化创新比较研究,2017,1(26):62-64.

以错纠错范文篇8

关键词：英语课堂教学；常见错误；纠错

作为教师，如何对待和纠正学生学习中出现的错误，会对学生的英语学习产生很大的影响。纠错的次数、类型和方式将会直接影响教学效果。教师在选择纠错方法时，除了要区别错误类型、性质和考虑教学目的外，还应该考虑与学习者相关的各种因素，如年龄、学龄、个性差异、语言水平、目前所处的学习阶段等。对不同年龄、学龄的学习者，教师纠错的方法应有所不同。同一学龄和年龄段的学习者，个性心理特征也各不相同，教师也应有选择地使用不同的纠错方法。笔者结合自己多年的教学经验谈谈自己的看法。

一、具体情况具体对待，科学看待学生的错误

教师要用科学的理论来指导学生纠错。在平时的教学过程中，我们发现学生在口语表达上经常出现一些似是而非且顽固性语言错误。针对这类问题，笔者认为每个错误的出现和解决都要经过收集、识别、描写、解释、评价和纠正几个过程。因为在教学过程中学生不可能一下就完全掌握所学内容，他们必须要经历一个漫长的内化过程。在这个过程中出现语言错误极为正常，所以我们无需对学生的错误产生困惑和不解。另外，学生个体发展的差异也直接导致接受能力方面的差异。比如，在同一个班级中有的学生语言表达方面的能力强一些，有的学生理解方面的能力强一些，即使同一个学生各方面的发展水平也会有所不同。所以，教师要善待和关心出现错误的学生，仔细分析并适时纠正错误。

二、摆正心态，理清认识

教师应该充分认识到学生的语言错误是学习英语过程中重要而又自然的组成部分，它为课后的辅导提供了重要依据。对学生的错误持消极态度是不应该的，存在畏惧心理是没有必要的，对学生的错误持不可容忍、逢错必纠的态度也是不可取的。在纠正学生的口语错误时，教师应注意保护他们的自尊心和自信心，多采取鼓励、重复和幽默等策略，切忌态度生硬、粗暴。

三、审时度势，把握纠错的时机

在弄清学生错误发生的根源后，教师就要进行纠正，可到底是学生一犯错误就纠正，还是为了不打消其积极性而后续指正呢？关键要把握好纠错的时机，如果是在教师讲授某个语言点或句型的时候学生出错，则应该及时纠错，以保证语言学习的准确性，只有每一句的句法准确才能保证语段表达的准确。如果是在上口语课，那么即使学生在表达中出现了某些语法或词汇方面的错误，也不应该打断学生，有错必纠，因为此时过多的插入会打断学生的思路及表达，也会在很大程度上打击学生“说”英语的积极性，使他们因为犯错而变得不敢说。正确的方法是教师在学生整篇表达完成后进行总结时将错误列出并纠正。这样适时地纠正错误一定会收到良好的效果。

四、因材施教，灵活运用纠错方法

在综合分析出现错误的原因、类型、场合后，教师还应结合不同方法来纠错。传统的纠错方法是由教师单方面完成的。笔者认为采用暗示的方法是很好的选择。学生犯错误时，教师可通过面部表情或者手势来决定是否让学生停下来。但在做这一切以前教师应该耐心等待。如果学生有能力自我纠正，那么教师就可以保持沉默。纠正错误的最佳方法是让学生自我纠正。在具体实践中还可采取以下纠错方法：

1.教师直接引导进行纠错

当学生发生了错误，教师可直接指出错误或让其他学生指出，然后让这位学生重复正确答案，必要时请全班学生一起回答，以加深印象，因为这个错误也有可能是其他学生易发生的错误。但要注意的是，当学生回答正确后要及时进行表扬和鼓励。这样能够增强学生的自信心，也使学生在情感上更容易接受。

(1)明示纠错

T：Whatdidyouhaveforbreakfastyesterday？

S:Ihaveaglassofmilk,aneggandsomebread.

T:Oh,youshouldsay：“Ihadaglassofmilk...”Readafterme，please.

S:Oh，sorry.Ihadaglassofmilk，aneggandsomebread.

T:Thatisright.

(2)委婉的明示纠错

T:Wheredidyougolastweekend？

S:Ivisitmygrandparents.

T:Oh,youvisitedyourgrandparents.

S:Oh,sorry.Ivisitedmygrandparents.

T:Thatisright.

2.运用肢体语言进行纠错

这种方法比较含蓄，不那么尖锐，特别适用于性格内向的学生，使他们更乐意接受。比如，当此类学生给出错误答案时，教师可以微微皱眉以暗示学生出现的错误，或者可以通过音调起伏来重复学生的错误，启发他们自行更正错误。总之，要以保护学生的学习积极性为主旨，使内向的学生愿意说、敢于说，进而说得好。外向的优秀学生有时会很骄傲或过于自信，以至于也会犯一些“低级”错误，这时教师应该立即严厉指出，并且强调该类错误是不允许再犯的。这样的纠错会强化正确答案或思路在他们心中的分量。但要指出的是，这样直接的方式只适用于成绩优异而且平时敢于向教师提出挑战性问题的学生。教师偶尔对他们的“威慑”会有很强的冲击力，能达到事半功倍的效果。

3.学生间相互纠错

学生间相互纠错是指将学生的书面作业相互交换，让他们检查并找出错误交给本人改正或直接由检查人改正的方法。对于口语表达，则直接由对话双方互相监督、发现问题或及时纠正，或暂时记下来过后纠正。这种交换方法可以在同桌之间或前后排之间进行。让学生充当教师的角色，他们会有新奇感和自豪感，会倍加珍惜这种机会，认真仔细地去寻找错误并改正错误。这种方法使学生不仅加深理解和巩固了所学知识，而且也从别人的语言表达中学到了新的知识。学生指出错误时直言不讳，能大胆发表个人见解，有利于展开讨论，互相帮助，共同学习，共同提高。

4.间接纠错

间接纠错是指学生出现语言错误后教师不直接予以纠正，而是通过扩展句子重复学生的错误，或加重语气，或改变语调，或附加话语把正确的语言形式用教师自己的话说出，以引起学生的注意，间接示范提醒学生使用正确的语言形式。这样做既纠正了学生的错误，又保护了学生的自尊心。教师应该在课堂上为学生提供自我纠正或给他人纠正错误的时间和机会，鼓励学生去发现和纠正错误。教师实施间接纠错的方法如下：

(1)通过示范间接纠错

T：Whatwillyoudonextweek?

S:IwenttovisitafriendofmineinBeijing.

T:Iwillgotovisitafriendofmine，too.Howaboutyou？

S:Iwillstayathome.

T:Thatisright.

(2)通过扩展句子间接纠错

T:Whatdidyouhaveforlunchtoday?

S:Ihavesomericeandfish.

T:Ihadsomericeandfish，too.Whatdidyouhaveforlunchyesterday？

S:Ihadsomericeandvegetables.

T:Oh，thatisright.

(3)通过教师提示和引导间接纠错

T:Whatdidyoudoyesterday？

S:Igotovisitmyfather.

T:Oh，really？

S:Yes，Iwenttovisitmyfather.

T:Thatisright.

5.学生自我纠错

自我纠错是指学生通过独立思考、查阅参考资料，自我发现错误并自行纠正错误的方法。心理学研究表明，学生的成功感具有刺激、鞭策作用，能促使学生更加积极主动地完成任务，取得更大的进步。因此，如果将学生的口语或书面表达交给学生自己检查，学生必须要利用自己所学的知识作出分析、比较和判断，去发现错误和纠正错误。每发现或纠正一次错误，他们就会产生一种成功的喜悦感、满足感和自尊感，增强责任感和自信心。例如，将某一学生的口语录音，然后将录音磁带交给本人或将学生的书面作业交给学生本人检查并改正错误。在学生自我纠错后，教师做出评价和进一步修改。

综上所述，教师应采取灵活多样的方法对学生出现的不同类型的错误进行纠正，选择恰当的时机和方式，纠正学生的口语错误，不会影响学生有意义的交际。纠错处理的不好，将会打击学生学习的积极性，处理得当则会促进学生英语水平的提高。因此，纠错时教师必须采取妥当的方法，避免消极的影响，有效发挥其积极的作用。

参考文献：

[1]陈可可.初中英语课堂教学中如何纠错[J].考试周刊，2009(12).

[2]袁昌寰.英语课堂教学中的错误纠正策略及技能[J].课程·教材·教法，2000(9).

以错纠错范文篇9

关键词：课堂；大学英语；负反馈；教师；学生；接纳

1概述

没有反馈就没有语言的习得，对于英语这门语言的学科来讲，更加需要构建完善的课堂反馈系统，提高英语教学纠错水平。基础知识不系统，基本技能相对薄弱，在英语综合运用方面错误频出现等是大学生在英语学习过程中凸显的问题。基于此，教师需要做好关于纠错教学的调查研究，根据学生反馈的教学问题，制定英语教学计划，进而指导纠错教学工作。

2研究的概念框架

2.1错误类型。Lyster(1998)英语错误分类的可操作性强，所以本次重点分析了其所提出的错误类型，具体如下所述。语法错误：一是因不当使用限定词、介词和代词等词而出现的英语学习语法错误。二是出现的语法匹配错误，比如限定词和其他名词、形容词一致性错误。三是时态、动词形态、助动词和主语、动词一致性错误。四是单复数、否定、疑问、关系从句以及词序错误。词汇错误：一是不合理应用开放性词汇而产生的错误，比如动词、名词、形容词应用不恰当。二是不符合目的语的名词、动词、副词和形容词的派生词。语音错误：一是在朗读英语过程中出现的译码错误。二是读错特有发音产生的错误。三是缺少必要的省音。四是缺少必要的连音。五是在朗读过程中把不该发音的字母读出来而产生的错误。六是增加了其他发音发而产生的错误。母语的不当使用:学生本应该使用英语解决英语问题，却应用了汉语。这属于母语不当使用而产生的错误。由于该种错误实际犯错率较低，本次没有对这种错误类型进行有效研究。2.2纠错类型。Lyster(1998)主要把教师在英语教学中的教学行为分为以下类型，具体如下所述。一是明确纠错：为帮助学生正确学习英语知识，教师会明确给出正确的形式。这种纠错的行为比较明显，因此把该种纠错称之为明确纠错。二是重述:教师用正确叙述的方式，让学生获知自己的错误地方。这种纠错的行为并不明显，对于学生来说，其需要认真地研究教师的纠错行为，以此清楚自身的错误点。三是引导:教师主要应用提问的形式，引发学生思考，进而帮助学生认识到错误点，之后积极地引导学生正确表达英语。四是元语言提示:教师根据学生的语言错误，进行提示教学。六是重复:教师通过重复学生错误的话语所展的纠错行为。为让学生意识到自身错误行为，教师可以在学生犯错的地方提高音调。引导、元语言提示、要求澄清、重复这四种纠错行为统称为形式协商。本次主要把教师的纠错行为称为明确纠错、重述、形式协商三大类型。2.3接纳类型Lyster把接纳分为两大类型，一种是修正，另一种是有待修正，其中有待修正指的是教师的第一次纠错行为并没有达到纠错效果，也就是说，学生仍旧出错。前者(修正)又可以划分为四大类型：重复、吸收、自我修正、同伴修正。后者(有待修正)又可以划分为六大类型：承认、不同错误、同一错误、犹豫、偏题、部分修正。

3研究方法

3.1研究问题。本次共研究了两个问题。一是教师在教学中经常应用什么类型的负反馈？二是教师哪种负反馈形式最能影响学生的即时习得?3.2研究对象和意义。本次应用了观察与实验相结合的方法。本次选择了某所大学一年级六个班非英语专业学生在4个月内教师的负反馈(即纠错反馈)及其与学生的接纳之间的关系。其中，教师方面的信息资料：教师人数8位；教师教龄-大于等于6年；上课次数-每周为学生上四节英语课；学生方面的信息资料：学生年龄19-20岁；班级人数45-50人；学生总数：282人。3.3研究工具和数据收集。本次通过课堂观察、录音以及记录的方式研究了8位教师在16节课中应用的负反馈类型以及负反馈效果得出实验研究结果。与此同时，通过对教师与学生应用调查问卷的方法进一步研究实验内容。

4研究结果与讨论

通过研究表1、表2数据，得出以下研究结论：一是通过研究反馈类型发现，语法错误修正的数量为三种纠错类型之最，这代表学生语法犯错率较高。因此，教师经常在大学英语教学课堂上开展语法纠错教学活动。二是在学生出现语法错误和语音错误的情况之下，教师多采用重复的方法进行纠错教学，进而帮助学生正确学习英语，从而提高学生英语学习水平。在学生出现词汇错误的情况之下，教师多采用形式协商的方法进行纠错教学。三是教师应用重复与形式协商可以很好地修正学生语法错误；教师应用形式协商可以很好地修正学生语法与词汇错误。由此可见，不同纠错行为所适用的学生英语学习错误类别存在一定差异。四是教师的负反馈有利于帮助学生纠正英语学习错误。因此，教师需要负反馈应用在课堂教学中，并且要根据课堂实际情况与学生犯错情况等选择合适的负反馈形式，进而对学生进行有效英语教学，以此保证学生英语学习质量。教师的提问和反馈能够很好纠正学生的话语，也能够很好地为学生营造良好的教学氛围。

5教学启示

通过调查分析研究，得出以下启示，希望为教师提供一定的纠错教学思路。一是若是学生犯的仅是简单的语法错误，教师可以采用形式协商的方法开展纠错教学工作，进而确保学生改正英语学习错误，从而保证学生英语学习效果。在教师不断优化语言形式教学时，学生将会逐渐地该种这种语法错误类型。二是若是学生出现语音错误，教师可以采用重述的方法开展纠错教学工作；若是学生出现词汇错误，教师可以采用协商的方法开展纠错教学工作。总而言之，这两种错误形式采用上述的纠错方法，产生的纠错效果较好。因此，教师有必要把这些纠错方法针对性地应用错误类型之上。三是通过开展以语言流利和交际为目的的教学活动，能够大幅度地提高纠错效率，保证学习质量。主要原因：在这种教学活动之中，师生的互动交流次数有效增加。学生在互动交流的过程中使用了大量的英语词汇、语句等，这样他们所暴露学习问题的概率将会大幅度提高。对于教师来说，其会更加有机会发现学生错误，进而采取合适的纠错方法开展英语教学工作，从而帮助学生克服英语学习难点。由此可见，教师在教学工作之中要积极地推进这些类型的教学工作，以此增强学生英语学习能力。四是推进负反馈教学活动不仅对于教师的教学工作具有积极意义，而且对于学生学习英语也具有积极意义。从教师的角度来讲，教师通过推进负反馈教学活动能够帮助学生发现错误、认识错误、改正错误，以此提升课堂教学水平。与此同时，教师通过推进负反馈教学活动可以调动学生学习兴趣，拉近师生距离，赢得学生信任。从学生的角度来讲，学生在教师所进负反馈教学活动下能够让自身自觉、自主的学习英语知识，进而提升英语学习成绩。通过负反馈教学活动，学生可以高效地改正错误，降低犯错率。为充分地发挥负反馈教学活动最大意义，教师需要以学生英语实际学习情况，科学地推进负反馈教学活动。与此同时，学生需要积极地配合教师所推进的反馈教学活动。另外，教师还要根据现实情况，不断地调整与完善反馈教学活动，以此保证教学活动的适用性。

6结束语

综上所述，语言学习乃是一种复杂的学习活动，并非一蹴而就的。在学习英语的时候，学生不断地犯错误，对于教师来讲，则不断地纠错。通过纠错不仅教师能够很好地完成教学任务，而且学生能够很好地完成学习任务。基于此，教师需要优化纠错教学(“负反馈”)，帮助学生学习英语这门语言。

参考文献：

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以错纠错范文篇10

关键词：护理纠错本；质量控制；护理管理

护理质量管理是护理管理的核心，不断提高护理质量是护理质量管理的目标。为有效提高护理质量，充分发挥护士的团队协作精神，调动护理人员对质量控制的积极参与意识，我院自2007年以来，制定新的质量控制网，在护理三级质量控制的基础上，全员动员，应用“护理纠错本”，增加护士问自我质量控制环节，加强护理质量细节管理，取得了较好的效果，现报告如下。

一、对象与方法

1.1对象

选择应用“护理纠错本”的33个科室及科室护士，对33个科室的护理质量、病人满意度进行实施前后的统计分析，并随机发放问卷528份，回收有效问卷489份，有效回收率为92.61％。

1.2方法

1.2.1制作全院统一的“护理纠错本”全院采用统一的“护理纠错本”，记录项目包括：检查日期、时间、存在问题、检查者签名、更正者签名等。1.2.2全员参与质量控制将科室各项护理质量指标分配到每位护士负责，内容包括：护士仪表，医德医风规范要求，病房管理，特、一级护理质量，基础护理质量，急救物品、药品、器械管理，消毒隔离管理，护理文件书写管理等，结合各岗位工作质量标准进行检查。

1.2.3组织培训学习各病区组织护士学习各项护理质量标准，要求检查者明确掌握本病区质量检查内容及标准，及时发现存在问题，避免检查者的主观判断而出现标准及评价上的偏差。

1.3制定“护理纠错本”实施管理办法1.3.1科室护士根据所负责的项目，按照全院护理部统一的《护理质量检查标准》及科室《各岗位质量标准》，每周至少进行两次检查，对检查中发现需要及时修正的问题，记录在“护理纠错本”上，做到随时发现问题、随时记录、及时纠正。

1.3.2要求每位护士在上班第一时间及下班前阅读“护理纠错本”，针对自己存在的问题进行更正，确认并改进后签名。

1.3.3护士长每月对“护理纠错本”中记录的护理问题进行归类、总结，每月在护士例会上，组织全科护士进行原因分析，并共同提出改进措施。

1.3.4护理人员绩效考核管理实行量化考核制，即每月以百分减分制根据护士工作质量进行考核评价，内容涉及各项护理质量标准及各岗位工作质量标准，对在“护理纠错本”中提示的护理问题。若在规定时间内及时阅读并改进的，不扣个人质量分；若未及时改进的，在个人绩效考核成绩中扣分。1.4统计学处理采用SPSS12.0统计软件进行数据分析，采用百分率、t检验进行统计学处理。

二、效果

2.1应用“护理纠错本”前后护士应对质量检查的心理压力通过问卷调查显示，护士在接受各级护理质鼍检查时，有86。69％（422／489）的护士会出现紧张反应状态，如出现心慌、心跳、烦躁、全身发热、冒汗、回答问题时大脑一片空白等，实施该项目后，通过“护理纠错本”对工作中存在问题的及时提示，71.32％（301／422）的护士应对各级护理质量检查时的紧张心理状态得到有效缓解。

三、分析

3.1调动了护士质量管理的主动参与意识传统的护理质量检查是护理部质控人员及护士长在例行检查。受检查人员只是被动接受检查，建立新的质控网络。全院应用“护理纠错本”后，充分调动了护士自我质量管理意识，提高了护士参与全员质量管理的积极性。从表2中可见，被调查的护士中，有93.46％的人员在病房参与了护士间质量管理工作；由于分工负责，要求护士必须熟悉并掌握本病区的质控评价内容及标准，问卷调查中86.91％的人员认为，通过参与检查，对正确的掌握护理质量标准起到了积极促进作用，从而为护士创造了提升自我、展现自我和相互沟通的机会，较好地控制了科室的不安全隐患和不规范行为，使科室的护理质鼍水平和质量意识得到明显提高。

3.2加强护理质量细节管理，提高了护理质量应用“护理纪错本”后能及时发现日常护理过程中的不足，及时改进。由于加强了病区的自查、互查工作，规范了护理工作行为，增强了护士工作的自律性和工作责任心，减少了护理错漏的发生，护理质最及病人满意度明显提高。

3.3确保了护理安全“护理纠错本”的应用，不仅能及时发现工作中疏漏的细节问题并及时改正，起到了警示作用，护理工作中的各个环节更加细致、到位，使医疗纠纷隐患处理在萌芽状态，护理投诉及护理缺陷明显下降。

3.4增强了护士间的工作协作性，被调查的护理人员中，有73.62％（360／489）认为，通过该措施的实施，检查者将发现的不足及时记录在“护理纠错本”上，相互温馨提示，加强了同事间的沟通，促进了团结协作。公务员之家