数形结合思想范文10篇

数形结合思想范文篇1

关键词：智慧教室；初中数学；数形结合；价值意义；实践研究

数与形作为数学学科中两大重要研究对象，包含的复杂数量关系和几何图形，共同构成了数学学科的主干，梳理清楚数与形之间的联系并建构系统的数形转化思想，对建立数学思维、培养学生运用数学知识解决问题的能力意义重大[1]。考虑到当前初中数形结合思想培养存在“纸上谈兵”现象，缺乏具体化、有针对性的实践研究，为进一步提高初中生数形结合思想培养实效，引入智慧教室，并基于其应用优势，实践探究了具体实施策略，以期能够进一步落实数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用，构建人性化、智能化的初中数学课堂教学体系。

一、数形结合思想在初中数学中的应用价值

1.数形结合思想在初中数学教学中的常见应用在开展数学教育的各个阶段，经常会出现利用数据直观分析几何图形、通过图形形象地呈现复杂数据的教学过程，这其中体现出的即是数形结合思想[2]。由此可以看出，所谓数形结合思想，就是指教师在开展教学工作或学生实践分析数学问题时，巧妙运用数与形之间的转化关系，将抽象难懂的数学知识转化为更熟悉、易理解的形式，从而提升解决数学问题的能力。对应到初中数学教学中，数形结合思想主要涉及以下几种应用实例。(1)以形化数更形象地理解概念知识初中数学课程包含很多概念知识，而能否精准理解数学概念直接影响学生数学素养的发展，因此很多教师会利用图形辅助概念教学，以帮助学生更顺畅地理解数学概念。(2)以数剖形更顺畅地挖掘图形信息在初中数学课程中，几何图形所占比例明显高于小学阶段，只有全面捕捉图形中的信息，才能顺利解决数学问题。因此，在教学过程中，要不可避免地通过数量关系剖析图形。(3)数形互换无论是在分析和解决数学问题时，还是在培养数学思想和兴趣的过程中，教师都会将数形结合思想融合到课堂教学中，潜移默化地帮助学生养成数形结合分析问题的习惯。2.数形结合思想对初中数学教与学的实践价值(1)利于帮助学生形成正确的数学思维开展初中数学教学不仅是为了向学生传播、普及基本数学知识，其根本目的是帮助学生逐渐形成正确的数学思维，并能应用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重学业压力的影响，很多教师都忽略了对学生数学思维的培养，导致教学综合质量不容乐观。因此，在日常教学中，教师刻意地将数形结合思想渗透到课堂教学的各个环节，有效弥补了对学生数学思维培养缺失的问题，实现了教学效果和学生数学素养的双重提升。(2)便于学生理解与分析数学知识及问题前面提到，数形结合思想在初中数学课程中常用以帮助学生形象地理解数学概念、全面捕捉图形有用信息等，显而易见，上述应用的最终落脚点都离不开学生更精准地理解数学概念并分析解决数学问题，这与初中数学教学实践目标也具有一致性。教师在设计数学课程时，可将数形结合思想以更加人性化、灵活的方式传播给学生，引导学生逐渐掌握数形结合的分析技巧，对学生学习数学知识、实践应用并解决数学问题都具有突出的实践价值。

二、构建智慧教室对深化数形结合思想的优势及意义

1.智慧教室的定义与特征所谓智慧教室，是指融合多媒体和网络教室功能，借助互联网技术、云计算与储存技术、智能技术等的具备智慧学习环境的新型教室，它由有形的物理空间和无形的数字信息空间共同组成，利用无线局域网和LED显示屏等智能装备为师生提供所需的教学资源，通过提升师生的课堂体验感而提高教学实效[3]。智慧教室具有以下几个典型特征。(1)基于数据分析设计教学内容以往主要依靠教师长期的教学经验来设计教学内容，而智慧教室能够依托大数据分析学生的知识掌握情况，便于教师更直观地了解学生的学习情况而设计更适宜的教学内容。(2)满足个体学习需求在智慧教室开展教学时，教师可以通过课前习题测评及时掌握每一名学生的学习情况，进而有针对性、分层次地制订教学方案，并为不同学习程度的学生推送个性化学习资源，达到人性化、分层化的教学效果。(3)合作探究动态开放考虑到智慧教室能为学生提供丰富的学习资源，教师通常采取小组合作讨论的方式配合开展教学工作，此举更有利于学生间以小组为单位形成学习共同体，鼓励每一名学生参与到教学中，以一定程度的开放自主保障教学质量。2.构建智慧教室对深化数形结合思想的优势及意义(1)丰富数形结合思想的展现形式在以往课堂教学中，教师通常会利用板书、多媒体等方式，配合教材内容将几何图形展示给学生，帮助学生培养数形结合思想[4]，但这种方式主要依托教师讲解，且展现过程较为单一、局限，不利于深化数形结合思想。在智慧教室中，教师可以更加动态、多元地展现数形结合分析过程，降低学生对数形结合思想的理解难度，从而达到培养目的。(2)便于自主探索数形结合思想在以往初中数学课堂中，学生通常被动接受教师口中的“数形结合”，缺少自身主观意识层面的分析与理解，在这种情况下，往往课堂上好像已经掌握了数形结合思想，但实际解决问题时，又会无从下手。在智慧教室中，教师可通过丰富的教学资源和小组互动讨论为学生创设良好的自主学习环境，更有利于学生从根本上理解并掌握数形结合思想。

三、智慧教室环境下渗透数形结合思想的有效策略

1.信息技术呈现数形结合过程具象化在智慧教室环境下渗透数形结合思想，就要改变以往初中数学教学中数形结合思想培养方式单一的不足，充分发挥智慧教室资源共享、人机交互等优势，为学生呈现更加形象具体的数形结合思想建构过程。以人教版《数学(七年级下册)》的《坐标方法的简单应用》一课为例，为了帮助学生更形象地感受“用坐标表示地理位置”的便捷，教师在课堂上首先与学生分享了自己一天的简易行程图，包含学校、家、超市、便利店等场所。教师以自己的家为坐标原点，将简易行程图以直角坐标系的方式，利用LED智能显示屏呈现给学生，并配合动态行走路线，引导学生结合直角坐标位置变化分析地理位置变化的过程。在这一过程中，教师运用智慧教室的LED智能显示屏，将数形结合分析过程直观地展现出来，便于学生理解和分析。2.课堂智慧互动数形结合思想渐发展有效的师生、生生互动过程，是发现学生数学思维盲区、发展数形结合思想的良好途径。因此，在智慧教室环境下渗透数形结合思想时，教师必须要注重智慧教室中师生、学生与信息设备间的多元互动，从而引导学生融入数形结合思想氛围中，感受数形结合思想的应用优势。例如，教师在进行《数学(八年级下册)》的《勾股定理》一课教学时，以典型的“地板图案”故事为例，为学生展示了不同边长的地板拼接在一起的图案，并提出问题：在地板图案中，不同边长的地板间存在什么数量关系？假设图片中三种地板的边长分别为a，b，c，那么图中的地板面积是多少？教师让学生以多媒体显示屏中的地板图案为研究对象，对问题进行自主分析研究，然后鼓励学生自告奋勇，到讲台上利用显示屏展示自己的分析过程。在这一过程中，教师以问题为导向，引导学生进行了人机互动分析活动，进而顺利完成了数形结合的解题过程。3.强化训练意识数形结合能力熟练化适当的习题练习有利于学生训练数学思维，帮助学生更熟练地掌握数形结合思想。因此，为了更好地在智慧教室环境下深化数形结合思想，笔者在每单元的复习课中设计了专题训练，例如在完成《数学(九年级上册)》的《圆》一课后，笔者为学生设计了包含圆的性质、点线与圆的关系、正多边形与圆、弧长及面积计算方法在内的综合练习题，要求学生采用接龙方式，依次到讲台上分享自己的解题过程。在这一过程中，配合紧张的解题氛围，每一名学生都沉浸在习题训练环境中，保证了学生的参与效果；此外，多元化、丰富的习题训练也促进了数形结合思想的培养，对深化学生的数学思维运用具有重要意义。4.坚持以生为本数学抽象思维发散化智慧教室更加关注学生的合作探究习惯培养和个体学习需求，因此在智慧教室环境下培养数形结合思想时，为进一步增强学生的课堂参与感，引导学生自主探索，笔者设计了师生角色互换专题研讨活动。例如在开展《数学(九年级下册)》的《相似三角形的判定》一课教学时，笔者要求学生以小组为单位，分别负责“三边成比例的两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”等判定定理的推理任务，要求各小组采用数形结合方法，讨论探究定理的推导过程；教师鼓励小组推选代表，利用智能设备讲解本小组的讨论成果。在这一过程中，教师以师生角色互换、集体荣誉感、小组间竞争等激发学生的好胜心，从而引导学生投入数形结合分析的专题探究中，达到数学抽象思维具象化、发散化的教学目的，渗透数形结合思想培养。

四、结语

基于信息化、智能化的时代背景，教师可以充分利用信息技术产物优化教学过程，构建初中数学教学的智慧环境，通过丰富数形结合思想的展现形式，为学生营造人性化的数形结合思想自主探究课堂，利用信息技术、师生及人机智慧互动、专题训练、生本化角色互换等方法吸引学生参与到教学中，从而达到培养数形结合思想、促进学科综合素养和全面发展的最终目的。

参考文献

[1]洪昌强.莫让数形结合能力培养机会流失—以椭圆标准方程推导教学为例[J].数学通报,2014(8):51-53.

[2]常国良.数学教学中渗透直观想象素养的三重境界[J].教学与管理,2020(31):62-64.

[3]何文涛,杨开城,王亚萍.智慧教室的媒体产品功能在协作学习中的适用性研究[J].中国电化教育,2018(2):73-83.

数形结合思想范文篇2

关键词：小学数学;数形结合;思想

数形结合是重要数学思想，所谓数形结合即“数”与“形”的相互转化，从而达到有效解决数学问题。简单来说就是将抽象的数学问题与直观的图形相互结合起来，通过深入分析数与形的内在关系来达到解决数学问题的目的，同时培养和发展学生的数学思维，提高学生分析问题，理解问题，解决数学问题的能力。本文就小学生在数学课程的学习中如何实现数形结合思想的渗透，提出了几点思考。

1数学中的基本概念，数形结合思想渗透，促进学生理解

小学生的思维能力处在发展时期，他们以形象思维为主，抽象思维不及形象思维，对于“数”这样一个抽象的概念可能理解起来较为困难。因此，数学教师要学会在“数”中渗透数形结合的思想，用直观的图形加深学生对抽象概念的理解和把握，从而实现抽象认识到感性认识———感性认识到理性认识的理解，提高教学的有效性。例如，在初次接触分数的概念时，学生一时半会难以理解，此时如果教师通过直观形象的图形或者是符号来展开教学，教学效果就会明显改善。数学教师可以用与1/2启发学生，这个图形十分直观明了，中间的分割线代表了分号的涵义，学生对分数的认识也就更加清晰和准确了。当然，除了这种做法之外，教师还可以引用古人的智慧，将阿拉伯人、中国古人的分数表达方式展示给学生，学生会对分数表示方式的发展历史有一个大致的了解，通过“形”对“分数”这一概念的认识更加深刻。小学阶段有许多关于数的学习，教师要积极挖掘概念中“形”的内容，找准数学概念与图形的联结点，推进课堂教学的顺利展开。事物的规律和内在联系往往比较抽象，采用数形结合的方法，将复杂抽象的问题直观化能够获得较好的教学效果。在苏教版数学教材《乘法的初步认识》这一节的执教过程中，最初，学生对“乘法”的概念不是很理解，笔者首先用多媒体技术向学生展示了一张图片：有一条小木船，船上坐着三个人，接着后面又“划”来了第二条船、第三条船一直到第五条船，这时候再让学生用数学式子来表示，学生采取了同数相加的形式写出了式子。接着，向学生提出了一个问题：“同学们，如果现在的船增加到100条呢，你们还这样一个一个加起来吗？”学生一听到之后若有所思，都在试图找到一种简单的办法，笔者不失时机地提出了“乘法”的概念，帮助学生轻松的掌握了这一抽象的知识。在这个案例中我们充分看到了数形结合思想对学生概念形成的重要作用。

2数学运算过程中，数形结合思想渗透，提升学生运算技能

数学计算在小学数学中占了较大的比例，更是学生数学学习的重要基础，将数形结合的思想渗透在运算的过程中可以提高学生的计算能力。很多时候学生在进行两位数加两位数的计算时只是机械的计算，还未形成“以形促思”的学习习惯，无法实现算理到算法的过渡。小学数学教师必须有意识地培养学生数形结合的思想，例如，在17+16的运算中，教师先让学生拿出数棒在桌上摆一摆，接着教师再结合数棒摆出来的图形向学生解释“满十进一”，建立图与数的关联，揭示数学计算的本质。

3数学深度学习中，渗透数形结合思想，发展学生的数感

数感对于学生数学学习十分重要，在数形结合中发展学生的数感是每一个小学数学教师的职责。单纯的数字在小学生的眼里没有实际意义，因此学生容易缺乏数感，培养学生的数感对于学生后期数学的深入学习意义重大。教师可以将各种有形的实物引入课堂教学，将数字形象化，帮助学生把握数的本质，培养学生良好的数感。例如，学生最初接触数字1、2、3……教师就相应的展示与数字对应的实物如一支笔、两朵花、三张纸等，学生的数感就在这个过程中得以培养。总之，教师要吃透数学教材，仔细分析教材的内容，结合学生的实际学习情况有步骤的展开教学，渗透数形结合思想。

4数学几何图形学习中，数形结合思想渗透，拓展空间观念

在学习几何知识时，数学教师也应当渗透数形结合的思想，帮助学生准确把握几何概念，帮助学生拓展空间观念。例如，为了让学生把握三角形的特征，数学教师可以用多媒体播放现实生活中的“三角形”图片，给学生直观的视觉刺激，使学生的脑海里存储大量与三角形有关的直观图形。接下来，教师再提供大量反例图形，引起学生的认知冲突，让学生经过不断的认知冲突来加深对三角形的理解和认识，拓展学生的空间观念，强化学生的空间想象力。整个教学过程中，教师巧妙的将数形结合的思想渗透到了教学中，教师并没有不断的向学生灌输“三角形是由三条线段围成的”这一数学思想，而是引入了大量直观、形象的图形，促进学生深入的思考。

5结语

数学学习十分看重学生的数学思维，小学生的数学思维能力是小学数学课程的重要培养目标，在素质教育时代，数学教师必须摒弃过去的教学方式，让学生形成数形结合的思维能力，培养学生借助形来解决数的问题。当学生掌握了数形结合的思维方式，遇到数学问题，学生则更容易看到抽象数学问题反映的本质，而不至于被迷惑，陷入了数学的困境。总之，数学教师要以学生为本，循序渐进的将数形结合的思想渗透到教学中来，让学生在数学学习中获得成就感和满足感。

参考文献：

[1]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016(1):173.

数形结合思想范文篇3

关键词：高中数学；数形结合；渗透途径

一、以形助数，抽象问题具体化

和抽象的数学语言相比，数学图形具有较强的直观性，对于一些解决方法太过复杂的、运用代数方法难以解决的、数学问题非常抽象的代数问题，这时可以利用数学结合思想将数转为形，然后利用图形的几何性质及几何意义来对问题进行求解。这样可以有效锻炼学生的观察能力和思维能力，提高学生的解题效率。例如，教师讲解“已知<<10a，关于x的方程xaax=log的实根有几个？”这一例题，首先可以引导学生将上述方程转变为两个函数x)(axf=和xxgalog)(=，要求方程xgxf=)()(实根个数，就是函数xf)(和xg)(图像交点的横坐标。图像交点的个数就是实根的个数，为此，做出函数图像是关键。如图1所示，两个函数图像有两个交点，为此，关于xgxf=)()(的实根个数有2个。根据上述例题可知，我们可以借助数形结合思想来解决方程求解或函数交点个数的问题，让学生通过对图形的直观观察，启发解题思路，帮助学生快速的解题[1]。

二、以数解形，图形问题代数化

图形虽然具有形象、直观等优势，但是不具备精确的数量关系和逻辑性。当解决图形问题需要进行定量分析时，就需要借助数形结合的思想，通过仔细观察图形中的几何性质和运动特点，用代数问题来表述图形问题，然后利用所学公式或代数定理来求解问题。例如，讲解“设22)(2axxxf+−=，当)(1>−≥axfx时，，求a的取值范围？”这一例题时，教师可以首先引导学生对题目中的已知条件进行分析，当)(1>−≥axfx时，有，即222>+−aaxx，令22)(g−+−=aaxxx2。则有当x−≥1时函数xg)(图像位于x轴上方。要保证不等式成立，分为两种情况：（1）当0)12(442a<−−=∆时，a(−∈1,2)；（2）当a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(时，a(−∈1,3)。根据上述例题可知，当对图形中某个参数进行定量分析时，我们无法利用图形来进行求解，而需要根据题目中所给出的条件，进行全面的考虑，这样才能确保答案的正确性和完整性[2]。

三、数形互变，提高解题能力

在求解数学问题过程中，“以数解形”和“以形助数”都有着其各自的奇特功效，但不能完全的解决所有问题，有时在一个数学题目中可能同时需要结合这两种方法，需要“以数解形”的逻辑性、精准性和严密性，也需要“以形助数”的直观性。在解决此类问题时，需要对题目中的数、形及隐含条件进行认真的分析，通过两者的运用，确保求解结果的准确性和全面性。数形互变的思想方法在高中数学中应用非常广泛，常见于求函数的定义域、值域、最值问题；解方程和解不等式问题；三角函数和复数问题中。例如，教师在讲解“已知x，y满足1251622=+yx，求y-3x的最大值与最小值”这一题时。首先引导学生分析对于求解二元函数y-3x在特定条件下1251622=+yx的最值问题，可以采用构建直线截距的方法。设y-3x=b，则有：y=3x+b。那么原问题就可以转化为：在1251622=+yx求一点，使得过该点的直线斜率为3，同时在y轴上的截距b最大或最小。根据已知条件，做出函数图像，如图2所示。当椭圆曲线与直线相切时，有最大截距b1和最小截距b2。将直线方程带入椭圆方程中有：04001696169125)3162222=−++⇒=++bbxxbxx（。由于相切，有0)40016(1694)9622（bb=−××−=∆得到：b=±13，故y-3x的最大值与最小值分别为13和-13。根据上述例题可知，求解此类题目应该从函数本身的形式入手，引入直线的斜率，直线与椭圆相切时利用一元二次方程根的情况来确定参数值。运用数形结合思想，不仅实现了抽象知识和形象知识有效转换，拓展了学生的解题思路，同时也避免了复杂的数学计算及推理，大大简化了解题过程，对于学生数学思维及数学成绩的提高具有积极的促进作用。

四、结语

总而言之，数形结合思想在高中数学教育中的渗透，将“数”与“形”二者之间的变化、联系及运动巧妙的进行转化，将复杂的数学问题直观化与简单化，为学生快速、有效的解答数学问题提供了极大便利，同时也促成学生养成多角度思考问题及放射性思维的良好习惯。为此，教师应该灵活的运用数形结合思想，引导学生在学习的过程中不断领悟并掌握这一重要思想，从而拓展学生的解决思路，提高学生的数学思维及解题能力。

参考文献

[1]魏宁波.渗透数形结合思想,优化高中数学教学[J].数理化解题研究,2014,(1):23-24.

数形结合思想范文篇4

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。

“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。

数形结合的思想方法,不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对数形结合思想的的主动应用。

一、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数学数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图象,二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等,都是渗透数形结合思想的很好机会。

如:直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个,因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数,这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度,把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即:数轴上的每个点都表示一个实数,每个实数都能在数轴上找到表示它的点,建立了实数与数轴上的点的一一对应关系,由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小,学生通过观察、分析、归纳总结得出结论:通常规定右边为正方向时,在数轴上的两个数,右边的总大于左边的,正数大于零,零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数学中的数形结合思想,使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行,从而归纳总结出一般性的结论。

二、学习数形结合思想,增强解决问题的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时,应让学生了解,所谓数形结合就是找准数与形的契合点,根据对象的属性,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,就成为解决问题的关键所在。

数形结合的结合思想主要体现在以下几种:

(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;

(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题;

(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题;

(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。

数形结合思想范文篇5

【关键词】高中数学;数形结合;解题

在高中对学生的解题教学过程中，很多教师过于注重对数学知识的讲解，却忽视了对学生解题方法应用的教学。实际上，在学生问题的解答过程中，就会让他们形成相应的数学教学方法，这才是对学生们进行解题教学的重要目的。而数形结合就是对高中数学的数字与图画之间进行相互转化，并且要始终贯穿在教学课堂。因此，在高中数学解题中，在有效的数形结合的教学方式下，能够让高中数学中很多的问题更加简单化。

一、数形结合的概念

数与形是数学中最基本的两个方面，而且在一定程度上能够相互转化。因此，数形结合在实际的数学解题过程中表现出很强的连贯性。另外，充分利用数形结合教学模式，对学生们在解题过程中找到相应的思路是有着很大的帮助的，因此数形结合方式还具有能够将复杂的问题简单化的良好效果。与此同时，数形结合主要是指数与形之间还存在某种对应的关系。在高中数学教学过程中，尤其是几何与一些抽象的概念，运用数形结合的教学方法就能很好的将这些抽象的问题具体化，从而使得解答方法更加简单。总地来说，数形结合方法就是指以数字辅助图形，或是以图形辅助数字进行教学的教学方法。

二、高中数学数形结合教学中存在的问题

（一）数学教学思维的浅显性。如今，在我国的高中数学教学过程中，学生对于数形结合的理解还不是很深刻。另外，我国高中数学教学思维太过浅显，从而使得高中数学教学不能很好的解决知识抽象化的问题。如此一来，会使得学生们在解题过程中，只会根据相应的数学问题与题目来思考，却不能很好的转换他们的思维方式，使得学生们缺乏探索问题的能力。另外，很多高中学生们的抽象思维能力都不够好，只能解决一些比较直观浅显的问题，而对于带有抽象性的问题，学生们往往不能抓住其关键要点。（二）数学教学思维的差异性。学生们自身数学基础程度不一样，使得他们数学相应思维有着很大的差异性，而且学生们思维方式也有着很大的不同。因此，在对数学问题进行解题时，相应的认识与理解会不同，从而使得他们的思维也有着很大的不同。与此同时，学生们在解题时，对于问题的隐含条件不能进行充分的挖掘，从而影响到他们对于实际数学问题的解决。

三、高中数学解题过程中对数形结合的应用

（一）通过应用数形结合的思想来理解数学概念。高中问题的解题依据便是理解与掌握好基础知识。因此，只有学生们能够将相应的基础概念、定理吃透，才不会在解题过程中毫无思绪。而且在数形结合思想的帮助下，可以让学生们能够实现思维的转变，进而更好的理解好事物的本质。同时，还能帮助学生们灵活地运用相应的数学解答方法与技巧。比如，在讲解《双曲线》这一课时，教师便可以结合数形结合的思想方法，来利用好多媒体设备，将双曲线的表达式与图像展现在学生们眼前，让学生们更好地理解双曲线的基本概念与相应的公式定理，从而让他们对双曲线的变形与求解的题目能够很好的解答出来。如此一来，能够将双曲线抽象的概念与知识更加形象化，进而让学生们对双曲线的理解更加牢固。（二）通过学习数形结合思想，培养多种解题思路。图形最大的好处便是具有直观性，学生们能够借助图像，来解决很多抽象化的问题，避免解题思路堵塞。因此，学生们必须要具备很好的数形结合的能力，能够有意识地对抽象问题向具体问题进行转化，来培养好自己对图形的认知能力。同时，在解决相应的问题时，要根据题目中已知与隐含条件进行充分的挖掘，绘制出相对应的图形，从而能很好地解决相应抽象问题。比如，当教师要求学生们对二次函数y＝－x2＋7x＋12，x在［－5，1］的值域进行解答时，很多学生们会认为他是递减函数，就直接代入进行计算，而教师要做的让他们去结合数形结合的思想，来转化成其他的思路来进行解题，引导他们去发现这个题目的特殊性，能够让他们知道这个题可以将原方程化为这样的简便方法计算。这样，学生们会学习到这种学习技巧，使得他们在遇到类似的运算中，也能很快地运用这种解答技巧来进行解题。

四、结语

总地来说，数形结合思想是一种很好的数学解题方法。为此，在实际的数学教学中，合理运用好数形结合思想，能够帮助学生们更加直观、全面地解决相应的数学难题，同时还能很好地提高学生的解题效率与数学教学的质量，从而让学生对于数学知识的理解更加透彻。

参考文献：

［1］高艳．中职数学课堂创新学习意识的培养［J］．现代农业，2013，（6）：101．

数形结合思想范文篇6

关键词：初中数学；数形结合思想；函数

近年来，如何改善初中数学教学效果已然成为诸多教师共同关注和研究的问题。大量教学方法得以在实际教学中尝试、实践和应用，结合数形结合思想的教学方法正是其中之一。在将数形结合思想渗透到数学教学中时，还需要合理应用正确方法，才能最大化地发挥其作用，促进初中数学教学质量及效率的有效提高。

一、数形结合思想概述

数与形是数学中的两个最古老的，也是最基本的研究对象，同时也是中学数学研究的主要部分，并且它们能够在一定条件下相互转化。也就是说，数与形之间有着一定联系，而这种联系则被称作数形结合。与此同时，这种联系还衍生了一种数学科学中的基本思想方法，也就是数形结合思想。简单来说，数形结合思想就是“以数解形”，即用数的精确性来对形的某些属性加以阐明，或者是“以形助数”，也就是借助形的几何直观性来对数之间的关系加以阐明。在数形结合思想指导下，初中数学中抽象的数学语言、数量关系能够和直观的几何图形、位置关系相结合，从而使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，有利于学生充分理解和掌握知识点，也能帮助学生更快更好地解题。在初中数学教学中，数形结合思想的渗透与应用范围十分宽广，涵盖了函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题、应用问题等，教师在教学时对其进行合理应用能够大幅提高教学质量与效率。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

（一）数形结合思想在函数问题中的渗透应用。函数是初中数学的重要知识点，同时也是令广大初中学生感到难以理解和掌握的难点。实际上，函数本身就是数与形的结合，函数表达式与函数图像为数形结合思想的应用提供了基本条件。不管是一次函数，还是反比例函数，又或者是二次函数，在实际教学时都必须将数与形结合起来，才能令学生充分理解其中内容，并帮助学生以更加简单、直观的方式掌握函数知识及相应的解题方法。教师应当充分利用数形结合思想，教导学生能够通过函数表达式画出对应的函数图像，并能通过观察函数图像分析函数表达式的特征。在函数教学中应用数形结合思想，重点在于引导学生理解函数与坐标轴图像之间的关系，让学生能够根据函数在坐标轴上画出对应图像，利用图像分析函数特性。与此同时，学生在看到一个函数图像时，也要能够直接还原相应的函数方程。只有熟练掌握函数方程与坐标轴图像之间的转换关系，学生才能以更加轻松、简单而形象的方式掌握函数问题的相关解答，并能在实践中充分运用，促进其解题准确率及速率的提升。例如，在教学“二次函数的图像与性质”这一节的内容时，如果教师直接向学生讲解y=ax2+bx+c的内涵与性质，从代数角度对这一公式的特征进行分析，那么学生很难在教师抽象的讲解下快速准确地理解知识要点。而应用数形结合思想，将该二次函数基本表达式和平面直角坐标系相结合，从代数与图形两方面进行讲解的话，学生能够更加直观地理解其中内容。具体来看，教师需要先说明函数基本表达式中a、b、c均是常数且a≠0，然后再结合图形说明a、b、c的不同对图形的影响。（二）数形结合思想在方程与不等式问题中的渗透应用。方程与不等式作为贯穿初中数学课程的重要内容，一直都是教学的重点所在。实际上，方程与不等式问题的教学同样可以应用数形结合思想。在数形结合思想的辅助下，方程与不等式问题能够从抽象的代数问题，转化为更加形象和具体的图形问题，从而帮助学生准确理解知识内容，同时也能快速完成解题。在方程不等式教学中应用数形结合思想，关键在于教授学生不等式转化成x数轴图像，并能借助x数轴上的距离关系，对不等式问题进行求解。由于x数轴上的距离关系能够被一眼看清楚，故而这种数形结合的解题方法能够帮助学生更加快速而准确地解决不等式问题。例如，在“一元一次不等式”的教学中，教师在黑板上写下问题：“对一切实数x，不等式x+1+x-2＞m成立，则实数m的取值范围是？”然后画出一个x数轴，并在数轴上标明-2，-1，0，1，2，3，4等数值。教师向学生解释说：“根据绝对值的几何意义进行分析，可以发现x+1+x-2表示数轴上的点到-1和2这两点的距离之和。”通过图形可以发现，当x位于-1或者2时，它到-1和到2的距离之和最小，也就是3。（三）数形结合思想在三角函数问题中的渗透应用。三角函数是初中基本初等函数之一，其是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，也就是用单位元有关的各种线段的长度来定义的函数。毫无疑问，三角函数也是数与形的结合，不管是学习相关知识还是解决对应问题，都需要合理利用数形结合思想，才能更加形象、快速、准确地理解和掌握知识，解决问题。在初中三角函数相关内容中应用属性结合思想时，通常用于求锐角三角函数值，解直角三角形，探讨正弦、余弦、正切、余切的增减性等。在三角函数中应用数形结合思想，关键在于引导学生正确掌握三角函数在三角形中的表达关系，帮助学生准确理解三角函数代表的含义。这样一来，学生能够在解题时直接画出三角形，并对照完成三角函数的计算、转换等操作，避免死记硬背导致的概念混淆问题。其中需要注意的是，教师应当让学生结合图形进行记忆，发挥图形的辅助作用，而不能让学生完全依赖图形来对三角函数进行理解，这样很容易导致学生产生依赖心理，并且会对其解题速度造成很大影响。例如，在教学“锐角三角函数”时，由于涉及正弦、余弦、正切、余切等多个概念，学生很容易将这些概念弄混淆，并且在确定相应表达式、取值范围和转换关系时经常出错。对此，教师可以在黑板上画出一个Rt△ABC，其中∠C为直角，那么∠A（可换成∠B）的锐角三角函数则可以通过图形进行直观表达。通过学习三角形，学生能够准确理解正弦、余弦、正切、余切等的定义，从而快速掌握锐角三角函数基本知识。（四）数形结合思想在几何问题中的渗透应用。几何问题历来都是初中数学教学的难点所在。这是因为初中学生思维尚不健全成熟，空间思维能力较差，虽然能够直观地理解几何表征，但却难以对几何空间问题进行准确思考。在几何教学中应用数形结合思想，能够引导学生将图形与代数相结合，从而在很大程度上弥补学生空间思维能力的不足，大幅强化学生几何解题能力。总体而言，在几何问题中应用数形结合思想，关键在于将具体的图像转换成具体的数字，让学生从数字的角度对图形进行全新认知，从而帮助学生发现图形中包含的数字关系。在彻底掌握了这些图形中的数字关系后，学生能够迅速在脑海中完成图形与数字的转换，从而能够更加全面地对几何问题进行思考，并能从数字角度对几何问题加以解决。特别是在一些图形关系中，直接通过观察图形很难发现，不过通过观察数字，这些关系就会变得十分明显，从而能够简化解题思路。例如，“立体图形的视图”这一节内容可以分为“由立体图形到视图”和“由视图到立体图形”两部分，即要求学生能够对立体图形及视图进行自由转换。但是学生空间思维能力较差，难以准确把握立体图形的形状，同时也很难通过视图还原立体图形。针对这一问题，教师可以充分利用数形结合思想，借助代数对立体形状进行准确表述，进而帮助学生更加全面地认识立体图形。（五）数形结合思想在应用问题中的渗透应用一直以来，应用问题相关教学都是初中数学教学的重点，是引导初中学生将所学的知识用于生活的关键。一般来说，应用问题的文字量极多，而初中学生阅读理解能力有限，同时抽象思维能力较差，在解决应用问题时往往会遇到难以找出题目中关键信息，无法建立等量关系的情况，可谓无从下手。对此，教师可以充分利用数形结合思想，培养学生借助图形解决应用问题的思维和能力。在数形结合思想的指导下，学生能够学会将具体的应用问题转换成简单的图形及对应的数字，并通过观察图形与数字来对复杂的问题进行直观认知，对帮助学生理解问题、找到解题思路有着巨大帮助。例如，在“随机事件的概率”相关内容的教学过程中，教师向学生布置了一道课堂习题：“从某班学生中任意找出一人，如果该同学身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为多少？”为了解决这一问题，教师在黑板上画了一个圆，代表某班学生总人数。根据题意，教师将该圆分为三部分，其中一部分只占据二成，另一部分则占据一半，分别代表身高不超过160cm以及身高在［160，175］的学生人数。那么，剩下的占据三成的一部分则是身高超过175cm的学生人数。因此在该班级中任意抽取一名学生，该同学身高超过175cm的概率应当为0.3。

三、结语

数形结合思想在初中数学教学中有着巨大应用价值，对改善教学效果，以及提高学生数学水平有着积极意义。教师在实际教学中，可以积极尝试在函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题，以及应用问题等方面应用数形结合思想，将代数与图形相结合，引导学生以更加直观、具体而形象的方式掌握知识点，解决问题。

参考文献：

[1]张卿.数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透[J].新课程•中旬，2017（3）.

[2]赵艳玲.探究初中数学教学中的数形结合思想[J].课程教育研究（学法教法研究），2019（12）.

[3]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊（下旬），2014（3）.

数形结合思想范文篇7

关键词：初中数学；数形结合；思想；渗透；应用

随着教育环境的不断变化及新课程标准的实施应用，素质教育理念正在不断受到关注。初中数学教学在素质教育推行下逐渐暴露出相应的问题，给教学带来了严重阻碍。教师应当在初中数学教学中将传统模式的应试教育逐步转变为素质教育，并合理应用数形结合的教学思想，以此提高学生的数学学习能力。

1数形结合思想的概述

数学教学缺少图形的辅助，直观性会严重缺失，而图形与数学知识无法很好地结合，则会导致数学知识很难得到细致入微地体现，这是对数形结合最充分的概述。数形结合思想，主要就是教师将比较抽象的数学知识、数学语言等与较为清晰、直观的图形相结合，本质上是实现数学中的几何知识与代数知识互相转化。数形结合思想，是直观形象与抽象思维的紧密融合，可以将数学知识变得更加生动、形象、具体，有利于学生在学习中把握数学知识的内涵。初中数学教师应用数形结合思想，不仅可以提高学生的数学成绩，更主要的是培养学生的数学思维，让学生学会分析问题、解决问题、应用数学知识。这样，教师才会通过数学教学培养学生的探究能力及自主学习能力。

2数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用

一般来说，初中数学教师若想将数形结合思想与数学教学相结合，可从以下几点入手，实现其渗透应用：2．1分析概念：初中数学教师在应用数形结合思想的时候，首先可从分析概念入手，让学生先了解数学概念。数学概念主要反映的是某一类数学知识的本质属性，是数学知识点的浓缩部分，也是数学知识中最为基本的元素之一。教师通过分析数学概念，可以引导学生进行后续的推理与判断，也可以在数学概念的基础上探讨数学定理、数学公式等，进而形成完善的数学思想。数学概念还能有效反映出数学知识中的数量关系、空间关系等。教师在分析数学概念的过程中，可以根据概念的内容、本质来配合相应的图形，让学生利用图形找出数学概念中的重点之处，以此理解数学概念，为后续教学环节奠定基础。2．2开展实践教学：初中数学教学的实践性是较为重要的一个方面，教师如果可以合理开展实践教学，将数形结合思想与之相结合，可以让学生通过实践教学提高应用数学知识的能力。教师应当认识到，数学教学所应用的观察法、归纳法、类比法等都需要通过学生的实践操作才能得以应用。某教师在开展实践教学的过程中，给学生出了这样一道题目：“有A与B两艘快艇，l1与l2分别为B、A两艘快艇相对于海岸的距离，可用S表示，其中，A快艇先出发。当时间t为几分钟时，B快艇可以追赶上A快艇。”如上图1所示，该教师在讲解这道题目的时候，先运用题目中的相关信息，将l1与l2的函数表达式确定好。在此基础上，学生可以利用函数表达式，将其换算为方程组，再通过解方程组得到如上图1所示的交点坐标。这个交点坐标的具体坐标值，就是本题目的最终答案。也就是说，当时间t为15分钟，B快艇可以追上A快艇。正是由于该教师在实践教学的过程中将其与数形结合思想融合在一起，学生才通过数、形之间的配合成功求出题目答案，以此提高了个人的实践能力及数学知识的合理应用能力。2．3分析例题：除了上述两个方面之外，教师还可以将数形结合思想与例题分析相结合。数学教学中的例题，可以很好地展示数学教学中的新知识，教师通过分析、讲解例题就可以很好地帮助学生掌握数学知识及数学方法，学生通过例题还可以学会如何运用数学方法。某教师在讲解下道例题的时候，就将数形结合思想渗透其中，该题为“根据图形求出第n个图形应对应几个正方形”。教师在讲解该例题时，让学生仔细观察上图2，通过这三个图形找出相应的变化规律。学生发现，第二个图形中的正方形要比第一个图形多2个，第三个图形中的正方形要比第二个图形多3个，以此类推，第n个图形应当有1＋2＋3＋4＋5＋6……＋n＝n（n＋1）2个正方形。正是由于该教师在讲解例题的时候应用了数形结合的思想，因此学生才顺利通过图形求出相应的答案，不仅学会了分析数学问题，更培养了个人应用数学知识的具体能力。因此，教师在例题分析中应用数形结合思想，有助于学生理解例题并合理应用例题。

3结语

初中数学教师应在教学中推行素质教育理念，并不断提高学生的探究能力、自主学习能力、数学知识的应用能力等。若想达到这一目标，教师就需要将数形结合思想与数学教学紧密结合，加强数学概念分析、例题分析等。这样，学生在学习数学时通过数形结合的形式，可以更为直观、清晰地认识数学知识，以此提高个人的数学应用能力。

作者:张晓利 单位:吉林省德惠市第二十四中学

参考文献

［1］朱家宏．初中数学教学中数形结合思想的应用［J］．科技视界，2015（09）．

数形结合思想范文篇8

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。

如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---……-----在讲解通过形来说明数的找规律问题中应该从形中找数。如第一个图形有一个小正方形，第二个图形有三个小正方形，第三个图形有六个小正方形，那么第四个图形将有几个小正方形呢？从前三个中寻找规律，第二个比第一个多两个小正方形，第三个比第二个多三个小正方形，那么第四个就比第三个多四个小正方形，第四个图形就有十个小正方形，第五个比第四个多五个小正方形，那么第五个就有十五个小正方形，依次类推，第六个图形就有二十一个小正方形，第七个图形就有二十八个小正方形，第八个图形就有三十六个小正方形。那么上面的横线上分别填上10、15、21、28、36，第n个图形就应该有1+2+3+4+5+6……+n=个小正方形。这也体现数形结合的思想。

例2:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？

结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。

二、学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的契合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。

数形结合的结合思想主要体现在以下几种：

（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;

(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；

（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。

例1：一个角的补角是这个角余角的3倍，求这个角的度数。

解：设这个角为X0，则它的余角为（900-x0）,它的补角为（1800-x0）根据题意得：

1800-x0=3（900-x0）

解这个方程得：x0=450

所以这个角为450

例2：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?

SHAPE\*MERGEFORMAT

如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长_(8-2x)_________m,宽为___(_5-2x)________m.根据题意，可得方程

______(8-2x)(5-2x)=18_______。

解这个方程得出x的值

这就是用方程的方法来解决有关几何图形的问题

例4：A、B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.

1时后乙距A地120千米,

2时后甲距A地40千米.

问经过多长时间两人相遇?

［分析］可以分别作出两人s与t之间的关系图象，

找出交点的横坐标就行了。

例5：下图中L1，L2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系。

SHAPE\*MERGEFORMAT

根据图象回答下列问题：

当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。

SHAPE\*MERGEFORMAT

分析：可先根据图象给出的信息，确定L1,L2的函数表达式，然后把两个一次函数表达式组成方程组，解这个方程组就得到了两条直线的交点坐标，即为所得结论。

解：由图象知：直线L2过点（0，6）和点（10，8）直线L2过点（0，0）和点（10，6）设直线L1的表达式为s=k1t;直线L2的表达式为s=k2t+b

由以上的几个例子，我们可以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

论文关键词：思维渗透数学思想方法思维能力契合点创新意识

论文摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

参考文献：

[1]《全日制义务教育课程标准（实验稿）》。北京师范大学出版社

数形结合思想范文篇9

关键词：数形结合思想；高中数学；应用原则

数形结合思想可有效解决集合、函数及方程和不等式等方面的问题，能够以更加直观、简单的方式，帮助学生对数学问题进行思考与处理，教学应用价值较为突出。因此，教师在教学中应确保数形结合思想的优势可以在数学教学中得到完全性发挥。

一、数形结合思想的应用原则

首先，等价性。教师在指导学生对数形结合思想进行使用时，要引导学生按照题目情况，对图形解题或代数解题手段进行合理选择，进而制定出最佳的解题方案。同时教师应指导学生实施数形转换时，需要对转换指标的等价性进行保证[1]。其次，简单性。数形结合思想是为学生数学学习和数学习题进行服务的，所以其应用应以降低习题难度为主，能够尽可能地对构图进行简化处理，以通过对合理、简单构图的运用，使代数运算及几何作图变得更加简明,进而帮助学生理清解题思路，找到最佳的解答途径。最后，直观性。除上述两点之外，在对数形结合思想进行使用时，教师还应遵照直观性原则，首先对数学问题进行直观化处理。然后在对题目条件和结论等因素展开综合分析的基础上，通过数形合理转化，将原本较为抽象的题目变得更加简单、直观，以便学生进行解答。

二、数形结合思想在高中数学教学中的运用

（一）在方程式中的运用。学生直接进行方程式问题的解答，存在一定难度，这是高中生数学学习的难点之一。为帮助学生掌握该类型问题的解题技巧，实现对数学问题的直观化、简单化处理，教师可通过对数形结合思想的运用，完成相应的教学任务。例如，在圆（x-2）2+y2=3中取任意一点N（x,y），求x-y的最小值及最大值。如果学生直接进行方程式解答，存在一定难度，此时笔者引导学生利用题目中的信息，设x-y=b，进而得到相应方程式，引导学生展开函数图像构建，以便学生利用图形快速求出最大值及最小值。在求方程实根个数的过程中，教师也可引导学生运用构建二次函数图形的方式，通过对图像内交点的分析与判断，确定实数根具体数量[2]。（二）在立体几何中的运用。高中阶段立体几何题都有着较为突出的空间性特征，在进行几何问题处理时，应利用题目中已有信息，对图形展开简化处理。教师可以引导学生通过在图形中增加辅助线的方式，在图中找到潜藏的数学信息，以便学生运用所学理论与定义，对几何图形展开计算。例如，在对平行、垂直关系几何题目进行解答时，学生可通过将图形转换为代数的方式进行计算，以利用代数手段，完成几何问题推理。同时学生还可以运用向量法，通过对几何数据实施线段转化的方式，利用向量关系对几何问题进行解决。需要注意的是，在运用数形几何手段对几何问题进行解答时，要保证几何与代数的衔接质量，且要做好几何定理分析，以保证最终题目的解答质量。（三）在数列中的运用。教师将数形结合思想科学应用到数列之中，可加深学生对于数列问题的认知程度，能够更好地帮助学生抓住问题本质，所取得的教学效果也较为理想。例如，在等差数列{bn}中，a＜0，若∣b3∣=∣b9∣，求{bn}前几项的最大和。这道题的难度相对较高，高中生在解题时，很容易出现没有头绪的情况。教师可引导学生，通过抓住关键的方式，对习题进行简化，进而通过画出相应的二次函数图像，最后利用自变量取正数集手段，完成本次解题任务。（四）分层引导学生。为了学生更好地运用树形结合思想，教师需要按照人教版教材内容和学生年级做好学生的分层引导，以帮助学生将数形结合思想效能最大限度发挥出来。例如，在进行高三阶段数学教学时，因为该阶段教学主要以所学知识点复习为主，因此教师可通过对数形结合思想的运用，帮助学生完成相应知识点复习任务。如在对三角函数、复数问题进行计算时，可运用数形结合思想找出最佳解题步骤等[3]。

三、结语

教师要在对数形结合使用原则进行明确的基础上，结合高中数学教学特点，将其合理地运用于课程教学之中，进而将该思想所具有的优势，科学运用到立体几何和解方程式等教学活动之中，进而帮助学生掌握正确、高效的问题解决方式，提升学生的数学能力。

参考文献：

[1]朱伦.数形结合走出数学的迷宫:论数形结合思想在高中数学教学实践中的有效运用[J].考试周刊,2018(41):79.

[2]李兆芹.探究数形结合思想如何有效运用于高中数学教学[J].数学学习与研究,2018(5):43

数形结合思想范文篇10

【关键词】数形结合;直观;形象

一、数形结合的基本思路

数学问题的研究，其实就是研究各种数量的关系和各种空间的形式。数即数量，形即空间的表现方式。数和形是相互依存，相辅相成的关系，数给人的感觉是抽象的，但是却可以通过图形直观的表现出来，所以数和形在某种条件下其实是可以相互转化的。研究数量关系的时候，可以借助图形，以便更好地理解。而在研究图形时，借用数字标注，以便更加清晰。在数学中，数和形是两个不相同的领域，数形结合却可以把二者进行有机的统一。在高中数学解题方法中，数形结合是最基本的，也是最常用的解题方法。解决数量问题的时候，可以借用具体的图形表现出来，把数转化成具体的图形。解决几何问题的时候，可以借用代数信息把图形转化出来，变成具体的数字，再解答数字问题就可以了。所以在数和形二者的关系中，找出各自的优点，可以让解题思路更加的清晰，进行更加彻底地解题。

二、数形结合解决问题遵循三原则

（一）数形结合的等价性原则

数形结合的时候，几何性质和代数性质要进行等价的转换，如果不遵循这个原则，解题时就会有漏洞。有时候，因为图形具有局限性，并不能把数的一般性表现完整，这个时候图形的性质就只能作为一种说明而显得直观，浅显。

（二）数形结合的双方性原则

数形结合的双方性原则是指解题过程中，不仅要进行直观的几何分析，还要进行相对应的抽象的代数分析。如果只针对代数做出几何的直观分析就非常容易出现错误。

（三）数形结合的简单性原则

不能因为数形结合而数形结合。在运用简单性原则的过程中，首先要考虑可不可以利用，以及利用后是否可以简便的解答，其次，要找好突破口，恰到好处的设参，用参，和建立关系，并转化。最后，要注意隐含条件的挖掘，精准的确定参变量取值的范围，尤其是在运用函数图像解题时，最好想办法选择动直线和二次曲线。

三、数形结合思想运用时的注意事项

1．在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要对一些概念完全的明白，也要对运算的几何意义完全的明白，更要对曲线的代数特征完全明白。

2．在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要恰到好处的设参，用参，以及建立关系，做好转化。

3．在运用数形结合思想进行分析问题，要精准的确定其参数取值的范围，避免遗漏或者重复。

4．在运用数形结合思想进行分析问题，进行“数”和“形”的精心联想，把比较难解决的一些代数问题进行几何化，几何问题进行代数化，从而方便解答问题。其实，非常多的数学概念都是有清晰明显的几何意义的，对这些几何意义加以利用，通常可以得到事半功倍的解题效果。而且很多数学中的内容，其本身就可以作为数形结合的案例。例如，任意角的三角函数就是通过直角坐标系或者单位圆来进行定义的。例如，锐角的三角函数就是通过直角三角形来进行定义的。

四、具体解题案例

这道题就是通过把数的问题转化成了图形，利用图形更加直观的表现出了问题，通过数形结合，将复杂的问题简单化，从而获得答案。

五、结语

在数学解题过程中，数形结合得到了非常广泛的运用，启发了学生的思维方式，从具体到抽象，再由抽象到具体，这其中的规律，和转换关系，可以让学生从不同的角度去思考问题，进一步简化解题的思路。通过数形结合的解题方法，可以把困难的问题简单化，从而开阔了学生的思维。

参考文献：