康托尔范文10篇
时间：2023-03-17 04:17:22
康托尔范文篇1
1．康托尔的生平
1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。
2．集合论的背景
为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。
3．集合论的建立
康托在柏林大学的导师是外尔斯托拉斯，库曼和克罗内克。库曼教授是数论专家，他以引进理想数并大大推动费马大定理的研究而举世闻名是。克罗内克是一位大数学家，当时许多人都以得到他的赞许为荣。外尔斯托拉斯是一位优秀教师也是一位大数学家。他的演讲给数学分析奠定了一个精确而稳定的基础。例如，微积分中著名的观念就是他首先引进的。正是由于这些人的影响，康托对数论较早产生兴趣，并集中精力对高斯所留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于++=0的素数问题的。这是高斯在《算术研究》中提出而未解决的问题。这片论文写得相当出色，它足以证明作者具有深刻的洞察力和对优秀思想的继承能力。然而，他的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他很快接受了数学家海涅的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。函数可用三角级数表示，最早是1822年傅立叶提出来的。此后对于间断点的研究，越来越成为分析领域中引人注目的问题，从19世纪30年代起，不少杰出的数学家从事着对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩。这就为康托最终建立集合论创造了条件。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于，他跨出了集合论的第一步。
康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力。他决定尽可能多地取消限制，当然这会使问题本身增加难度。为了给出最有普遍性的解，康托引进了一些新的概念。在其后的三年中，康托先后发表了五篇有关这一题目的文章。1872年当康托将海涅提出的一致收敛的条件减弱为函数具有无穷个间断点的情况时，他已经将唯一性结果推广到允许例外值是无穷集的情况。康托1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节，使无穷点集成为明确的研究对象。
集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，伽俐略还举例说，可以在两个不同长的线段ab与cd之间建立一一对应，从而想象出它们具有同样的点。
他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应，只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了:
1234……n……
234……n……
但这导致无穷大的不同的“数量级”，伽俐略以为这是不可能的.因为所有无穷大都一样大。
不仅是伽俐略，在康托之前的数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为它将出现部分等于全体的矛盾.高斯明确表态：“我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的。无穷只是一种说话的方式……”柯西也不承认无穷集合的存在。他不能允许部分同整体构成一一对应这件事。当然，潜无穷在一定条件下是便于使用的，但若把它作为无穷观则是片面的。数学的发展表明，只承认潜无穷，否认实无穷是不行的。康托把时间用到对研究对象的深沉思考中。他要用事实来说明问题，说服大家。康托认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。对康托来说，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。它定义了基数,可数集合等概念。并且证明了实数集是不可数的代数数是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数数的特征》的文章中,它标志着集合论的诞生。
随着实数不可数性质的确立，康托又提出一个新的，更大胆的问题。1874年，他考虑了能否建立平面上的点和直线上的点之间的一一对应。从直观上说，平面上的点显然要比线上的点要多得多。康托自己起初也是这样认识的。但三年后，康托宣布：不仅平面和直线之间可以建立一一对应，而且一般的n维连续空间也可以建立一一对应！这一结果是出人意外的。就连康托本人也觉得“简直不能相信”。然而这又是明摆着的事实，它说明直观是靠不住的，只有靠理性才能发现真理，避免谬误。
既然n维连续空间与一维连续统具有相同的基数，于是，康托在1879到1884年间集中于线性连续统的研究，相继发表了六篇系列文章，汇集成《关于无穷的线性点集》。前四篇直接建立了集合论的一些重要结果，包括集合论在函数论等方面的应用。其中第五篇发表于1883年，它的篇幅最长，内容也最丰富。它不仅超出了线性点集的研究范围，而且给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。同时还专门讨论了由集合论产生的哲学问题，包括回答反对者们对康托所采取的实无穷立场的非难。这篇文章对康托是极为重要的。1883年，康托将它以《集合论基础》为题作为专著单独出版。
《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的超穷数。康托清醒地认识到，他这样做是一种大胆的冒进。“我很了解这样做将使我自己处于某种与数学中关于无穷和自然数性质的传统观念相对立的地位，但我深信，超穷数终将被承认是对数概念最简单、最适当和最自然的扩充。”《集合论基础》是康托关于早期集合理论的系统阐述，也是他将做出具有深远影响的特殊贡献的开端。
康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文。在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方……。到此为止，康托所能做的关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。但是集合论的内在矛盾开始暴露出来。康托自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题：一个是连续统假说；另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数，但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。4．对康托集合论的不同评价
康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此，他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，因此他所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。
19世纪被普遍承认的关于存在性的证明是构造性的。你要证明什么东西存在，那就要具体造出来。因此，人只能从具体得数或形出发，一步一步经过有限多步得出结论来。至于“无穷”，许多人更是认为它是一个超乎于人的能力所能认识的世界，不要说去数它，就是它是否存在也难以肯定，而康托竟然“漫无边际地”去数它，去比较它们的大小，去设想没有最大基数的无穷集合的存在……这自然遭到反对和斥责。
集合论最激烈的反对者是克罗内克，他认为只有他研究的数论及代数才最可靠。因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。他对康托的研究对象和论证手段都表示强烈的反对。由于柏林是当时的数学中心，克罗内克又是柏林学派的领袖人物，所以他对康托及其集合论的发展前途的阻碍作用是非常大的。另一位德国的知觉主义者魏尔认为，康托把无穷分成等级是雾上之雾。法国数学界的权威人物庞加莱曾预言：我们的“后一代将把（康托的）集合论当作一种疾病”等等。由于两千年来无穷概念数学带来的困难，也由于反对派的权威地位,康托的成就不仅没有得到应有的评价，反而受到排斥。1891年，克罗内克去世之后，康托的处境开始好转。
另一方面，许多大数学家支持康托的集合论。除了狄德金以外，瑞典的数学家米大格---列夫勒在自己创办的国际性数学杂志上把康托的集合论的论文用法文转载，从而大大促进了集合论在国际上的传播。1897年在第一次国际数学家大会上，霍尔维次在对解析函数的最新进展进行概括时，就对康托的集合论的贡献进行了阐述。三年后的第二次国际数学大会上，为了捍卫集合论而勇敢战斗的希尔伯特又进一步强调了康托工作的重要性。他把连续统假设列为20世纪初有待解决的23个主要数学问题之首。希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年勒贝格积分产生以及勒贝格的测度理论充实了集合论之后，集合论得到了公认，康托的工作获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。
5．集合论的意义
集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。
康托尔范文篇2
1．康托尔的生平
1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。
2．集合论的背景
为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。
3．集合论的建立
康托在柏林大学的导师是外尔斯托拉斯，库曼和克罗内克。库曼教授是数论专家，他以引进理想数并大大推动费马大定理的研究而举世闻名是。克罗内克是一位大数学家，当时许多人都以得到他的赞许为荣。外尔斯托拉斯是一位优秀教师也是一位大数学家。他的演讲给数学分析奠定了一个精确而稳定的基础。例如，微积分中著名的观念就是他首先引进的。正是由于这些人的影响，康托对数论较早产生兴趣，并集中精力对高斯所留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于++=0的素数问题的。这是高斯在《算术研究》中提出而未解决的问题。这片论文写得相当出色，它足以证明作者具有深刻的洞察力和对优秀思想的继承能力。然而，他的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他很快接受了数学家海涅的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。函数可用三角级数表示，最早是1822年傅立叶提出来的。此后对于间断点的研究，越来越成为分析领域中引人注目的问题，从19世纪30年代起，不少杰出的数学家从事着对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩。这就为康托最终建立集合论创造了条件。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于，他跨出了集合论的第一步。
康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力。他决定尽可能多地取消限制，当然这会使问题本身增加难度。为了给出最有普遍性的解，康托引进了一些新的概念。在其后的三年中，康托先后发表了五篇有关这一题目的文章。1872年当康托将海涅提出的一致收敛的条件减弱为函数具有无穷个间断点的情况时，他已经将唯一性结果推广到允许例外值是无穷集的情况。康托1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节，使无穷点集成为明确的研究对象。
集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，伽俐略还举例说，可以在两个不同长的线段ab与cd之间建立一一对应，从而想象出它们具有同样的点。
他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应，只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了:
1234……n……
234……n……
但这导致无穷大的不同的“数量级”，伽俐略以为这是不可能的.因为所有无穷大都一样大。
不仅是伽俐略，在康托之前的数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为它将出现部分等于全体的矛盾.高斯明确表态：“我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的。无穷只是一种说话的方式……”柯西也不承认无穷集合的存在。他不能允许部分同整体构成一一对应这件事。当然，潜无穷在一定条件下是便于使用的，但若把它作为无穷观则是片面的。数学的发展表明，只承认潜无穷，否认实无穷是不行的。康托把时间用到对研究对象的深沉思考中。他要用事实来说明问题，说服大家。康托认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。对康托来说，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。它定义了基数,可数集合等概念。并且证明了实数集是不可数的代数数是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数数的特征》的文章中,它标志着集合论的诞生。
随着实数不可数性质的确立，康托又提出一个新的，更大胆的问题。1874年，他考虑了能否建立平面上的点和直线上的点之间的一一对应。从直观上说，平面上的点显然要比线上的点要多得多。康托自己起初也是这样认识的。但三年后，康托宣布：不仅平面和直线之间可以建立一一对应，而且一般的n维连续空间也可以建立一一对应！这一结果是出人意外的。就连康托本人也觉得“简直不能相信”。然而这又是明摆着的事实，它说明直观是靠不住的，只有靠理性才能发现真理，避免谬误。
既然n维连续空间与一维连续统具有相同的基数，于是，康托在1879到1884年间集中于线性连续统的研究，相继发表了六篇系列文章，汇集成《关于无穷的线性点集》。前四篇直接建立了集合论的一些重要结果，包括集合论在函数论等方面的应用。其中第五篇发表于1883年，它的篇幅最长，内容也最丰富。它不仅超出了线性点集的研究范围，而且给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。同时还专门讨论了由集合论产生的哲学问题，包括回答反对者们对康托所采取的实无穷立场的非难。这篇文章对康托是极为重要的。1883年，康托将它以《集合论基础》为题作为专著单独出版。
《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的超穷数。康托清醒地认识到，他这样做是一种大胆的冒进。“我很了解这样做将使我自己处于某种与数学中关于无穷和自然数性质的传统观念相对立的地位，但我深信，超穷数终将被承认是对数概念最简单、最适当和最自然的扩充。”《集合论基础》是康托关于早期集合理论的系统阐述，也是他将做出具有深远影响的特殊贡献的开端。
康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文。在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方……。到此为止，康托所能做的关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。但是集合论的内在矛盾开始暴露出来。康托自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题：一个是连续统假说；另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数，但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。
4．对康托集合论的不同评价
康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此，他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，因此他所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。
19世纪被普遍承认的关于存在性的证明是构造性的。你要证明什么东西存在，那就要具体造出来。因此，人只能从具体得数或形出发，一步一步经过有限多步得出结论来。至于“无穷”，许多人更是认为它是一个超乎于人的能力所能认识的世界，不要说去数它，就是它是否存在也难以肯定，而康托竟然“漫无边际地”去数它，去比较它们的大小，去设想没有最大基数的无穷集合的存在……这自然遭到反对和斥责。
集合论最激烈的反对者是克罗内克，他认为只有他研究的数论及代数才最可靠。因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。他对康托的研究对象和论证手段都表示强烈的反对。由于柏林是当时的数学中心，克罗内克又是柏林学派的领袖人物，所以他对康托及其集合论的发展前途的阻碍作用是非常大的。另一位德国的知觉主义者魏尔认为，康托把无穷分成等级是雾上之雾。法国数学界的权威人物庞加莱曾预言：我们的“后一代将把（康托的）集合论当作一种疾病”等等。由于两千年来无穷概念数学带来的困难，也由于反对派的权威地位,康托的成就不仅没有得到应有的评价，反而受到排斥。1891年，克罗内克去世之后，康托的处境开始好转。
另一方面，许多大数学家支持康托的集合论。除了狄德金以外，瑞典的数学家米大格---列夫勒在自己创办的国际性数学杂志上把康托的集合论的论文用法文转载，从而大大促进了集合论在国际上的传播。1897年在第一次国际数学家大会上，霍尔维次在对解析函数的最新进展进行概括时，就对康托的集合论的贡献进行了阐述。三年后的第二次国际数学大会上，为了捍卫集合论而勇敢战斗的希尔伯特又进一步强调了康托工作的重要性。他把连续统假设列为20世纪初有待解决的23个主要数学问题之首。希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年勒贝格积分产生以及勒贝格的测度理论充实了集合论之后，集合论得到了公认，康托的工作获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。
5．集合论的意义
集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。
康托尔范文篇3
1．康托尔的生平
1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。
2．集合论的背景
为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。
3．集合论的建立
康托在柏林大学的导师是外尔斯托拉斯，库曼和克罗内克。库曼教授是数论专家，他以引进理想数并大大推动费马大定理的研究而举世闻名是。克罗内克是一位大数学家，当时许多人都以得到他的赞许为荣。外尔斯托拉斯是一位优秀教师也是一位大数学家。他的演讲给数学分析奠定了一个精确而稳定的基础。例如，微积分中著名的观念就是他首先引进的。正是由于这些人的影响，康托对数论较早产生兴趣，并集中精力对高斯所留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于++=0的素数问题的。这是高斯在《算术研究》中提出而未解决的问题。这片论文写得相当出色，它足以证明作者具有深刻的洞察力和对优秀思想的继承能力。然而，他的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他很快接受了数学家海涅的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。函数可用三角级数表示，最早是1822年傅立叶提出来的。此后对于间断点的研究，越来越成为分析领域中引人注目的问题，从19世纪30年代起，不少杰出的数学家从事着对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩。这就为康托最终建立集合论创造了条件。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于，他跨出了集合论的第一步。
康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力。他决定尽可能多地取消限制，当然这会使问题本身增加难度。为了给出最有普遍性的解，康托引进了一些新的概念。在其后的三年中，康托先后发表了五篇有关这一题目的文章。1872年当康托将海涅提出的一致收敛的条件减弱为函数具有无穷个间断点的情况时，他已经将唯一性结果推广到允许例外值是无穷集的情况。康托1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节，使无穷点集成为明确的研究对象。
集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，伽俐略还举例说，可以在两个不同长的线段ab与cd之间建立一一对应，从而想象出它们具有同样的点。
他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应，只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了:
1234……n……
234……n……
但这导致无穷大的不同的“数量级”，伽俐略以为这是不可能的.因为所有无穷大都一样大。
不仅是伽俐略，在康托之前的数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为它将出现部分等于全体的矛盾.高斯明确表态：“我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的。无穷只是一种说话的方式……”柯西也不承认无穷集合的存在。他不能允许部分同整体构成一一对应这件事。当然，潜无穷在一定条件下是便于使用的，但若把它作为无穷观则是片面的。数学的发展表明，只承认潜无穷，否认实无穷是不行的。康托把时间用到对研究对象的深沉思考中。他要用事实来说明问题，说服大家。康托认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。对康托来说，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。它定义了基数,可数集合等概念。并且证明了实数集是不可数的代数数是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数数的特征》的文章中,它标志着集合论的诞生。
随着实数不可数性质的确立，康托又提出一个新的，更大胆的问题。1874年，他考虑了能否建立平面上的点和直线上的点之间的一一对应。从直观上说，平面上的点显然要比线上的点要多得多。康托自己起初也是这样认识的。但三年后，康托宣布：不仅平面和直线之间可以建立一一对应，而且一般的n维连续空间也可以建立一一对应！这一结果是出人意外的。就连康托本人也觉得“简直不能相信”。然而这又是明摆着的事实，它说明直观是靠不住的，只有靠理性才能发现真理，避免谬误。
既然n维连续空间与一维连续统具有相同的基数，于是，康托在1879到1884年间集中于线性连续统的研究，相继发表了六篇系列文章，汇集成《关于无穷的线性点集》。前四篇直接建立了集合论的一些重要结果，包括集合论在函数论等方面的应用。其中第五篇发表于1883年，它的篇幅最长，内容也最丰富。它不仅超出了线性点集的研究范围，而且给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。同时还专门讨论了由集合论产生的哲学问题，包括回答反对者们对康托所采取的实无穷立场的非难。这篇文章对康托是极为重要的。1883年，康托将它以《集合论基础》为题作为专著单独出版。
《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的超穷数。康托清醒地认识到，他这样做是一种大胆的冒进。“我很了解这样做将使我自己处于某种与数学中关于无穷和自然数性质的传统观念相对立的地位，但我深信，超穷数终将被承认是对数概念最简单、最适当和最自然的扩充。”《集合论基础》是康托关于早期集合理论的系统阐述，也是他将做出具有深远影响的特殊贡献的开端。
康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文。在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方……。到此为止，康托所能做的关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。但是集合论的内在矛盾开始暴露出来。康托自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题：一个是连续统假说；另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数，但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。
4．对康托集合论的不同评价
康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此，他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，因此他所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。
19世纪被普遍承认的关于存在性的证明是构造性的。你要证明什么东西存在，那就要具体造出来。因此，人只能从具体得数或形出发，一步一步经过有限多步得出结论来。至于“无穷”，许多人更是认为它是一个超乎于人的能力所能认识的世界，不要说去数它，就是它是否存在也难以肯定，而康托竟然“漫无边际地”去数它，去比较它们的大小，去设想没有最大基数的无穷集合的存在……这自然遭到反对和斥责。
集合论最激烈的反对者是克罗内克，他认为只有他研究的数论及代数才最可靠。因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。他对康托的研究对象和论证手段都表示强烈的反对。由于柏林是当时的数学中心，克罗内克又是柏林学派的领袖人物，所以他对康托及其集合论的发展前途的阻碍作用是非常大的。另一位德国的知觉主义者魏尔认为，康托把无穷分成等级是雾上之雾。法国数学界的权威人物庞加莱曾预言：我们的“后一代将把（康托的）集合论当作一种疾病”等等。由于两千年来无穷概念数学带来的困难，也由于反对派的权威地位,康托的成就不仅没有得到应有的评价，反而受到排斥。1891年，克罗内克去世之后，康托的处境开始好转。
另一方面，许多大数学家支持康托的集合论。除了狄德金以外，瑞典的数学家米大格---列夫勒在自己创办的国际性数学杂志上把康托的集合论的论文用法文转载，从而大大促进了集合论在国际上的传播。1897年在第一次国际数学家大会上，霍尔维次在对解析函数的最新进展进行概括时，就对康托的集合论的贡献进行了阐述。三年后的第二次国际数学大会上，为了捍卫集合论而勇敢战斗的希尔伯特又进一步强调了康托工作的重要性。他把连续统假设列为20世纪初有待解决的23个主要数学问题之首。希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年勒贝格积分产生以及勒贝格的测度理论充实了集合论之后，集合论得到了公认，康托的工作获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。
5．集合论的意义
集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。
康托尔范文篇4
1．康托尔的生平
1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。
2．集合论的背景
为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。
3．集合论的建立
康托在柏林大学的导师是外尔斯托拉斯，库曼和克罗内克。库曼教授是数论专家，他以引进理想数并大大推动费马大定理的研究而举世闻名是。克罗内克是一位大数学家，当时许多人都以得到他的赞许为荣。外尔斯托拉斯是一位优秀教师也是一位大数学家。他的演讲给数学分析奠定了一个精确而稳定的基础。例如，微积分中著名的观念就是他首先引进的。正是由于这些人的影响，康托对数论较早产生兴趣，并集中精力对高斯所留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于++=0的素数问题的。这是高斯在《算术研究》中提出而未解决的问题。这片论文写得相当出色，它足以证明作者具有深刻的洞察力和对优秀思想的继承能力。然而，他的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他很快接受了数学家海涅的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。函数可用三角级数表示，最早是1822年傅立叶提出来的。此后对于间断点的研究，越来越成为分析领域中引人注目的问题，从19世纪30年代起，不少杰出的数学家从事着对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩。这就为康托最终建立集合论创造了条件。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。于，他跨出了集合论的第一步。
康托一下子就表现出比海涅更强的研究能力。他决定尽可能多地取消限制，当然这会使问题本身增加难度。为了给出最有普遍性的解，康托引进了一些新的概念。在其后的三年中，康托先后发表了五篇有关这一题目的文章。1872年当康托将海涅提出的一致收敛的条件减弱为函数具有无穷个间断点的情况时，他已经将唯一性结果推广到允许例外值是无穷集的情况。康托1872年的论文是从间断点问题过度到点集论的极为重要的环节，使无穷点集成为明确的研究对象。
集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，伽俐略还举例说，可以在两个不同长的线段ab与cd之间建立一一对应，从而想象出它们具有同样的点。
他又注意到正整数可以和它们的平方构成一一对应，只要使每个正整数同它们的平方对应起来就行了:
1234……n……
234……n……
但这导致无穷大的不同的“数量级”，伽俐略以为这是不可能的.因为所有无穷大都一样大。
不仅是伽俐略，在康托之前的数学家大多不赞成在无穷集之间使用一一对应的比较手段，因为它将出现部分等于全体的矛盾.高斯明确表态：“我反对把一个无穷量当作实体，这在数学中是从来不允许的。无穷只是一种说话的方式……”柯西也不承认无穷集合的存在。他不能允许部分同整体构成一一对应这件事。当然，潜无穷在一定条件下是便于使用的，但若把它作为无穷观则是片面的。数学的发展表明，只承认潜无穷，否认实无穷是不行的。康托把时间用到对研究对象的深沉思考中。他要用事实来说明问题，说服大家。康托认为，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事，它恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。对康托来说，如果一个集合能够和它的一部分构成一一对应，它就是无穷的。它定义了基数,可数集合等概念。并且证明了实数集是不可数的代数数是可数的.康托最初的证明发表在1874年的一篇题为《关于全体实代数数的特征》的文章中,它标志着集合论的诞生。
随着实数不可数性质的确立，康托又提出一个新的，更大胆的问题。1874年，他考虑了能否建立平面上的点和直线上的点之间的一一对应。从直观上说，平面上的点显然要比线上的点要多得多。康托自己起初也是这样认识的。但三年后，康托宣布：不仅平面和直线之间可以建立一一对应，而且一般的n维连续空间也可以建立一一对应！这一结果是出人意外的。就连康托本人也觉得“简直不能相信”。然而这又是明摆着的事实，它说明直观是靠不住的，只有靠理性才能发现真理，避免谬误。
既然n维连续空间与一维连续统具有相同的基数，于是，康托在1879到1884年间集中于线性连续统的研究，相继发表了六篇系列文章，汇集成《关于无穷的线性点集》。前四篇直接建立了集合论的一些重要结果，包括集合论在函数论等方面的应用。其中第五篇发表于1883年，它的篇幅最长，内容也最丰富。它不仅超出了线性点集的研究范围，而且给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。同时还专门讨论了由集合论产生的哲学问题，包括回答反对者们对康托所采取的实无穷立场的非难。这篇文章对康托是极为重要的。1883年，康托将它以《集合论基础》为题作为专著单独出版。
《集合论基础》的出版，是康托数学研究的里程碑。其主要成果是引进了作为自然数系的独立和系统扩充的超穷数。康托清醒地认识到，他这样做是一种大胆的冒进。“我很了解这样做将使我自己处于某种与数学中关于无穷和自然数性质的传统观念相对立的地位，但我深信，超穷数终将被承认是对数概念最简单、最适当和最自然的扩充。”《集合论基础》是康托关于早期集合理论的系统阐述，也是他将做出具有深远影响的特殊贡献的开端。
康托于1895年和1897年先后发表了两篇对超限数理论具有决定意义的论文。在该文中,他改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们的加法，乘法和乘方……。到此为止，康托所能做的关于超限基数和超限序数理论已臻于完成。但是集合论的内在矛盾开始暴露出来。康托自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题：一个是连续统假说；另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数，但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来，成为20世纪集合论和数学基础研究的出发点。
4．对康托集合论的不同评价
康托的集合论是数学上最具有革命性的理论。他处理了数学上最棘手的对象---无穷集合。因此，他的发展道路也自然很不平坦。他抛弃了一切经验和直观，用彻底的理论来论证，因此他所得出的结论既高度地另人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。数学史上没有比康托更大胆的设想和采取的步骤了。因此，它不可避免地遭到了传统思想的反对。
19世纪被普遍承认的关于存在性的证明是构造性的。你要证明什么东西存在，那就要具体造出来。因此，人只能从具体得数或形出发，一步一步经过有限多步得出结论来。至于“无穷”，许多人更是认为它是一个超乎于人的能力所能认识的世界，不要说去数它，就是它是否存在也难以肯定，而康托竟然“漫无边际地”去数它，去比较它们的大小，去设想没有最大基数的无穷集合的存在……这自然遭到反对和斥责。
集合论最激烈的反对者是克罗内克，他认为只有他研究的数论及代数才最可靠。因为自然数是上帝创造的，其余的是人的工作。他对康托的研究对象和论证手段都表示强烈的反对。由于柏林是当时的数学中心，克罗内克又是柏林学派的领袖人物，所以他对康托及其集合论的发展前途的阻碍作用是非常大的。另一位德国的知觉主义者魏尔认为，康托把无穷分成等级是雾上之雾。法国数学界的权威人物庞加莱曾预言：我们的“后一代将把（康托的）集合论当作一种疾病”等等。由于两千年来无穷概念数学带来的困难，也由于反对派的权威地位,康托的成就不仅没有得到应有的评价，反而受到排斥。1891年，克罗内克去世之后，康托的处境开始好转。
另一方面，许多大数学家支持康托的集合论。除了狄德金以外，瑞典的数学家米大格---列夫勒在自己创办的国际性数学杂志上把康托的集合论的论文用法文转载，从而大大促进了集合论在国际上的传播。1897年在第一次国际数学家大会上，霍尔维次在对解析函数的最新进展进行概括时，就对康托的集合论的贡献进行了阐述。三年后的第二次国际数学大会上，为了捍卫集合论而勇敢战斗的希尔伯特又进一步强调了康托工作的重要性。他把连续统假设列为20世纪初有待解决的23个主要数学问题之首。希尔伯特宣称:“没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去。”特别自1901年勒贝格积分产生以及勒贝格的测度理论充实了集合论之后，集合论得到了公认，康托的工作获得崇高的评价。当第三次国际数学大会于1904年召开时，“现代数学不能没有集合论”已成为大家的看法。康托的声望已经得到举世公认。
5．集合论的意义
集合论是现代数学中重要的基础理论。它的概念和方法已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，为这些学科提供了奠基的方法，改变了这些学科的面貌。几乎可以说，如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响。
康托尔范文篇5
职业学校不同于普通高校，职业学校相较与理论知识更注重实践，提高技术技能人才培养质量是发展现代职业教育的基本任务，是构建现代职业教育体系的关键所在，是主动适应经济发展新常态、服务产业促进就业的重要抓手。建立中等职业学校教学工作诊断与改进制度，引导和支持学校全面开展教学诊断与改进工作，切实发挥学校的教育质量保证主体作用，不断完善内部质量保证制度体系和运行机制，是持续提高技术技能人才培养质量的重要举措和制度安排，也是教育行政部门加强事中事后监管、履行管理职责的重要形式，对加快发展现代职业教育具有重要意义。
2教学案例定义
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。在中职数学教学案例中，一般由背景、主题、反思这几个部分组成。数学案例中首先要交代背景，这节课要学习的理论知识，要学习的数学原理是什么。其次是主题，由背景展开细化到各个小的知识点。最后是反思，反思这堂课的主要内容，并查漏补缺，发现学生还有没不懂的地方。
3中职数学教学案例实践
以中职数学第一章集合为例:课题:集合－集合的概念(1)
3．1教学目的
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法;(2)使学生初步了解“属于”关系的意义;(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
3．2教学过程
3．2．1复习引入
(1)简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;(2)教材中的章头引言;(3)集合论的创始人———康托尔(德国数学家);(4)“物以类聚”，“人以群分”。
3．2．2讲解新课
阅读教材第一部分，问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的．我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用数集及记法;(4)非负整数集(自然数集)N。3．2．2．2元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如:某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准;某班个子高于180cm的同学，可以组成集合。关系:元素a是集合A的元素，记作a∈A(读作“a属于A”);如果a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A”)。
3．2．2．4集合的类型
(1)由有限个元素组成的集合，叫做有限集;(2)由无限个元素组成的集合叫做无限集;(3)由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集;(4)所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N(最小的自然数0);(5)所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ;(6)所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z;(7)所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q(有理数包括整数和分数);(8)所有实数组成的集合叫做实数集，记作R。
3．3小结
本节课学习了以下内容:(1)集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于);(2)集合元素的性质:确定性，互异性，无序性;(3)常用数集的定义及记法。
4结语
在中职数学教学课堂中，教师不但要有好的教案，还要做到语调清晰，教态得体，使学生积极主动的学习数学知识。中职学校各教师不断改进教育教学方法，凝练教育智慧，形成独特的教学风格。教师在课堂上要有一双慧眼，要时刻想着捕捉学生点点灵光的闪现、挖掘学生的兴奋点、记录课堂上的亮点，只有这样才能帮助低起点的中职生改变学习态度，树立好信心和成才决心，成就他们精彩的人生。
作者:龙志芳 单位:铜仁市交通学校
参考文献:
［1］施良方．学习论［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
康托尔范文篇6
关键词：分专业教学；中专学生；数学
人存在个性差异现象。我们要从学生的实际情况出发，从学生的个体差异出发，有针对性地开展差异化教学，使每个学生都能发挥优势，避免弱点。这是让所有学生共同进步的有效措施，也是让学生按照自己的能力进行教学的有效方法。
一、中专学生学情分析
中专学校学生的年龄一般在16～19岁之间。大部分学生存在自我控制能力差，懒得动脑筋，不愿意花时间研究教科书中的理论知识。如果没有适当的指导，学生这些表现可能导致教师无法控制课堂纪律，而导致课堂教学效率低下。不同专业的中专学生而言，烹饪专业学生诚实，美容和学前专业的学生多数都是女生，学前教育学生具有较强的综合数学学习能力和语言表达能力，美容专业学生温柔腼腆，广告专业的学生活泼顽皮。但他们非常灵活，他们的大脑转得很快，他们喜欢尝试新事物。大多数旅游专业的学生整体素质强，开朗大方，热情奔放，喜欢竞争，积极参与各种活动。[1]
二、数学课堂分专业
数学课每周只有三个课时，教师要根据每个班级的特点调整教学方法。例如，烹饪行业的学生总是有很好的课堂纪律，他们有很强的动手能力，少数男生喜欢挑战自我。因此，教师可以选择丰富他们的理论知识进行教学，提出一些稍微难度的问题，让他们自由讨论；广告行业的学生，比较活跃，教师可以让他们严谨学习，开发思维；旅游管理专业的学生喜欢比赛，喜欢参加各种活动，教师可以设计游戏、活动进行教学；美容专业的学生大多都是女生，表现得非常好，但数学底子很弱，他们只需获得成功感；学前教育的学生是五个专业中数学素养要求最高的学生，大部分学生需要继续学习，提高学历，教师可以特别提高数学题目的难度，为他们将来的选择打好基础。[2]
三、备课分专业
分专业备课是教师搞好教学的关键。教师应根据不同专业学生的实际情况和学生的教学情况，设计好教学过程，确定具体和可行的教学目标，并区分哪些是共同目标，哪些是职业目标，应该增加哪些知识，丰富教学内容，我们怎样才能将教科书知识与初中知识联系起来。毕竟学生数学能力薄弱，大多数学生容易忘记他们以前学过的知识。回顾旧知识在中专学校的数学课堂中尤为重要。一个好的开始可以用更少的努力完成。教师根据学生的特点，可以注重新课程的教学，简化复杂的问题。尽量避免过于单一的教学方法，让学生有成功感和快乐感。实践发现引入一个小故事或一个小游戏，可以让学生更深入地记住，教师可以介绍集合论创始人康托尔的故事，丰富学生数学史、数学文化的知识。[3]另外，由于专业教学的不同特点，教师在选择实例时，要注重各专业的实践知识，使专业课和文化课得到有效结合。一方面，提高学生的数学学习兴趣；另一方面，专业知识的理论应用，体验数学在其他学科的应用，这要求数学教师阅读其他专业书籍，并在数学课堂中运用学到的相关知识。
四、练习分专业
教师在教授概念和部分例题后，应通过练习来巩固和改进，以及加强学生的学习成果，并及时反馈，纠正，测试学习目标的实现，让学生通过实践将理解的知识转化为技能。教师可以为各类专业学生提供反馈本节课数学教学信息，学期过程性评价评估，实现逐层实施的作用。教师应在课程准备过程中精心设计课堂练习或重新组织教材练习，针对不同专业学生的实际和教材内容，重新选择不同级别的练习。教师在选择不同的练习时，必须坚持一致的数学素养基本要求原则，鼓励学生的个人发展。教师要根据不同专业学生的学习能力安排不同的家庭作业。对于学前教育专业和旅游管理专业的中专学校学生，有些学生将参加“甘肃省三职生”的高考，作业与高考题目联系。属于广告专业类别的中专学生，教师可以安排与实践相结合的，他们感兴趣的应用题，也可分组讨论答题。在烹饪和美容方面，可以做基础题。教师可以针对不同专业进行数学讲授，充分考虑学生的能力，调动了学生的学习积极性。这样，可以减少抄袭现象，减轻学生的负担，提高学生的数学兴趣。
五、评价分专业
分层评估是实施分专业教学的保证。教师应对不同专业的学生采用不同的评价标准，充分发挥评价的指导和激励作用。例如，教师可以对烹饪和美容的学生使用赞美评价，找到他们的亮点，每时每刻肯定他们的进步，激发他们对数学的兴趣，培养他们学习数学的自信心。教师可以对学前教育和旅游专业的学生进行激励评估，不仅揭示了学生的缺点，而且指出了学生应努力的方向，并促进他们积极向上，坚持高标准，严格要求，督促他们更加严谨，谦虚，不断超越自我，促进学生的智商和情商能协调发展，实现数学教学质量的大幅度提高。教师在中专学校的数学课堂分专业教学的探索和实践中，学生的心理人格得到良好的发展，学习的积极性得到普遍提高。教师可以针对不同学生的学习能力，不同学生的不同专业教学方法，使不同层次的学生有了自己的位置，学生对数学学习的兴趣得到了激发，并取得了不同程度的发展。对数学没有兴趣、数学基础薄弱的学生，学习目标设定得相对较低，在学习过程中得到了教师更多地帮助，从而增强了学生学习的信心和克服困难的勇气。这样。学习能力较好的学生，学习的独立性增加了，学习的要求也增加了，从而锻炼了学生的创造力和强烈的竞争意识。
参考文献：
[1]曹帅雷,张天孙.高职高等数学分层分类分专业教学改革设计与实施[J].山西煤炭管理干部学院学报,2013,26(3):195-196,199.
[2]王丽丽.“数学分专业教学”的点滴体会[J].职业,2011(2):18.
康托尔范文篇7
关键词：自我感觉客观效果实际效果发声训练
一、自我感觉与效果的统一性
自我感觉与实际效果的统一在声乐学习中是一个重要的复杂的环节问题，也是一个难以协调统一的客观和现实问题。如何做到自我感觉与效果的统一，歌唱者自我感觉与听众听到的声音的实际效果的差距的统一，是我们演唱者首要的掌控难题。
歌唱中的自我感觉和客观效果经常是有差距的，有的时候相差甚远，甚至二者呈现相反的效果。用录音来分辨是一个很好的方法，会有两种情况出现：一是呈现与演唱者良好的自我感觉截然不同的效果；二是呈现超出演唱者对声音自我感觉的效果，两者的人数比例基本是各占50%。著名歌唱家米·康潘纳利讲：“许多人对于自己的声音常常是受自己耳朵的欺骗。”伊·威康斯讲：“当我的喉咙（感觉）处于最良好的状态时，可唱片却反映了使人感到羞愧的声音。”这是一种普遍现象，存在于我们的歌唱之中，有些是可以改变的，有些是不可以的。可以改变的是我们的歌唱感觉，同时，不同时期的歌唱技能的变化，演唱者的感觉也是不尽相同的，但是不可能从根本上改变的是我们先天的生理条件。很多初学者都会感到自己的声音很大、很明亮，而听者听到的却是暗淡、小的声音，录音的效果更不好，这是很正常的现象，反之就不正常了。歌唱不是找感觉，它是一种歌唱器官机能的培养，但是往往学习声乐者大多数是从感觉入手，这样就会多走弯路。单凭感觉去寻找、理解、判断声音是不科学的，感觉是抓不着，摸不到的，每个人的感觉也不相同。所以，感觉与实际效果必然产生差异。解决这个问题首先应当用科学的理论指导我们的歌唱，去建立自己歌唱的高层建筑。肢体的可触摸与直观的部位动作是我们共同的法宝。
歌唱中的自我感觉和客观效果的统一对声音的塑造有直接的影响。我们可以把感觉作为手段（中介）帮助我们获得良好的发展和达到学习目的，但是不能依靠感觉来支配我们的歌唱，特别是对于初级水平的学习者是有害的、不适宜的。发声器官的局部感觉与心理状态，在某个时期有各自的特点，总是处在一种变化之中。我们的目的就是掌握这种变与不变的辩证与统一，在变化中求发展、求统一。“变”是学习和提高，“不变”是停止和倒退。因此，我们的歌唱就是在变与不变之中得到不断的提升和发展，不变乃至中庸的手段是得不到发展的，也是不现实的。同时，声音形象的树立不是感觉到的，而是创造的，这种创造是需要时间和毅力的，是一种意志的磨炼和思想境界的提升与修为。我们知道感觉是被动的，是从实践中得到的，这种感觉无法上升到理论，又怎么能指导实践呢？歌唱是一种主观思维下的行为，是大脑与心理活动的互动，通过你的声音和歌唱，让人们知道你在做什么。这样就达到了我们要做到的自我感觉与效果的统一。
二、歌曲的二度创造性
歌曲的二度创造性是歌者完整展现歌唱能力、诠释歌曲的主要环节，是一个歌者综合能力的展现。“声情并茂、字正腔圆”我们已经讲了几十年了，仅仅用字、腔、声、情概括“二度创作”是远远不够的，应该涵盖更为宽泛的内容，比如，歌者的艺术修养、自身的年龄、阅历，这些都直接展现在歌者的“二度创作”中。所以，要明白歌唱的整体性，“二度创作”在整个演唱中的地位和重要意义。
列夫·托尔斯泰指出：“艺术家在自己心里唤起曾经一度体验过的情感，在唤起这种情感之后，用动作、线条、色彩、声音以及语言表达的形式来传达出这种情感，使别人也体验到这样的情感。”歌唱中的情感是综合了多种表现的一种形式，即声音的表现、肢体的动作表现、面部表情等。情感是歌唱的催化剂和调味品，气息是歌唱的动力和重要技术环节，声音和技术是演唱和传达情感的手段，字是歌唱中的语言和表达的目的。艺术需要情感和夸张的表现，音乐艺术更需要情感的宣泄使之升华。但是这种情感的宣泄必须是来自于生活的，只有这种体验才具有真实性和现实性，才会被大众接受。
歌唱语言是声乐训练的重要组成部分，是歌唱者的喉舌。歌唱中的字和腔是否协调默契，直接决定歌唱者的咬字发音的准确性，以及声音表现是否流畅、圆润、准确。歌唱者还应当有较高的文学艺术修养，因为歌唱语言属于文学范畴，其文学的艺术性直接反映歌曲的思想内容以及作品的风格，还要能够准确地把握和处理字与声音之间的辩证统一的关系。通俗地讲，我们的歌唱就是将音乐化的人的声音与语言相结合，增加我们表达的色彩并使它更具表现力。有了情感这条线，我们的语言、声音就有了活力。此外，还应该更加细致地去体验、感受原创的艺术性，咬、吐字的准确，这样歌唱才能更好地达意。著名作曲家、歌唱家培洛特托西曾经说过：“如果一个歌唱者咬字不清，他就无法给观众带来美感——歌唱者只有借助歌词，他们才能胜过器乐家。”歌词自身的特性给歌唱者带来的既是麻烦又是展现声音表现力的筹码。好的歌词加上好的旋律才是一首好的歌曲，好的歌曲还要有好的声音、好的表现来展示它。
对不同风格和不同文化背景的作品，在语言的把握上也要不同，如：《黄河怨》中的宝贝的“贝”字，就出现了两种处理方法：一种是弱声的带哭泣的效果；另一种是运用民族唱法中的“喷口”将“字”有力地喷出去，两种处理方法效果都很好。还有《我的祖国》中“一条大河波浪宽”一句，那亲切甜美的民族风味，通过郭兰英独特的嗓音表现得韵味十足。每每想起那优美的旋律总会让你唱上几句，脑海中显现出歌唱家郭兰英的声情并茂的表演。当然，民族作品的风格应该遵从它的背景和地方特点，如歌剧《洪湖赤卫队》中的唱段中大量运用了方言的咬字、吐字，与音乐风格和文化地域特色相结合得就很好，更加突出了演唱韵味和民族风格。
三、发声训练的三个特性
发声训练是完成歌唱整体训练的一部分，是一种有目的、有选择、有计划地进行歌唱技能、机能训练的方法和手段，它对歌唱者形成良好的歌唱方法、获得歌唱的表现能力，(转第67页）(接第68页）具有举足轻重的作用。不同的性别和声部对于发声练习的要求、特色，练声曲的运用和要求也不尽相同，运用的方法各式各样，程序自控。但是发声的训练目的是相同的，即获得良好的呼吸方法、稳定的喉头位置、声区的统一、共鸣腔体的运用、歌唱语言的艺术处理等。因此，有必要对发声训练进行科学、细致的研究，制定行之有效的、切合实际的方法。
（一）发声训练要有针对性。用“因材施教”“量体裁衣”来确定发声训练的针对性的意义是最贴切的。我们训练的目标是每一个个体，而不是群体，这就使得我们的训练要服从训练个体（歌唱者）的生理机能状况、嗓音特点，对他（她）们进行细致的分析，然后制定训练的方法和手段。对于不同程度水平的歌唱者来说，其针对性自然是不相同的，这种针对性是在整体训练计划中实施的，是有目的地针对当前突出存在和急需解决的技术问题，来实施针对性的方法和手段，从而达到和带动我们的整体训练计划的顺利进行。
（二）发声训练要有阶段性。就是在整体训练的基础上，分阶段实施训练计划。这种阶段性是可变的，是根据学习的各个阶段的情况，有必要地进行调整和补充，做到切合实际地进行计划和实施训练内容，做到“循序渐进，适时调整，切合实际”。因为我们不敢妄言能够计划培养歌唱家，声乐学习中常常是计划赶不上变化，所以发声训练的阶段性，在教学中最具实际意义。阶段性训练也是一种很好的方法，对那些急于求成的歌唱者是一剂良药。阶段性训练同时也遵从了人的声区的划分，即自然声区、中声区、高声区而进行有目的的实施训练。三个声区各有特点，训练的方法也是不同的，需要教师掌握好各个环节，遵从“先易后难，由浅入深”的原则进行施教。无论对于哪一个声部，中声区的训练是整个歌唱训练的重中之重，也是获得高声区的基础。特别是初级水平的歌唱者，这个阶段的学习很重要，因为初学者自身对学习方法、目的、程序并不了解，可以说头脑一片空白，缺乏综合的鉴赏能力，无论老师的观点方法是否得当、正确，他们都会完全接受。所以，教师的指导固然重要，择师更加重要。
（三）发声训练要具灵活多样性。歌唱者的水平参差不齐、各具特色，需要方法的灵活多样，在实际实施中训练的方法需要不断地变化和改进。训练的出发点不同，必然导致方法手段各异和多样性，正如卡鲁所讲：“有多少个歌唱家，就有多少种方法。”技能、技巧的获得需要灵活多样的训练方法和手段，练声曲的选择和母音的应用非常重要，同时练声曲的上行与下行的目的要明确，母音的选择与共鸣腔体又是相关联的。切不可摇摆不定，“啊”母音的基础状态必须确立，然后逐渐适应其他母音的练习。练声曲并不是通用的，应当针对每个人的情况做出适时的调整，需要灵活多变，对症下药。
总之，声乐自身的特性，决定了歌者必须具备良好的意志和坚韧不拔的精神，以及良好的心理素质。在不断的学习中完善各个技术环节，达到技术的熟练和运用的自如，全面提高歌唱艺术水平。我们研究和学习科学的发声方法，为的是避免走弯路，更快、更好地获得歌唱的能力；同时，也是为了更好地表达作品和展示个人的艺术魅力。
参考文献：
[1]沈湘.沈湘声乐教学艺术[M].上海：上海音乐出版社，1998年11月.
康托尔范文篇8
以往我们的文学研究和批评曾被一种“左”的思潮和庸俗社会学思想统治着，突出地表现为把阶级分析的观点和方法简单化、庸俗化，以作家的阶级身份和作品的阶级内容来评判作品的高低、决定对作品的取舍。作为对这种极“左”思潮和庸俗社会学的观点和方法的反拨，近几年来，又出现了一种完全排除对作品作社会历史的评价，仅仅以所谓“人性”为标准和尺度来衡量文学作品的价值，解释文学的“永恒性”的问题。这种以“人性”为评价标准观点的提出较早、较系统的见之于章培恒为其所主编的《中国文学史》所撰写的导论之中；近年来，黄修己又把它推广到中国现代文学史研究的领域，而邓晓芒则从理论上对之进行提升，并以它来说明文学永恒性的原因。
章培恒提出评价文学作品的人性标准的理论依据，就是马克思所说的“人的一般本性”的思想。那么，什么是马克思所说的“人的一般本性”呢？朱光潜最初认为是指人类的“自然本性”，章序中就突出地认同了这种观点。并从“人的一般本性”就是人的自然性的思想出发，把“个人的全面而自由的发展”理解为就是人的“原欲”、“本能的个人欲望”的最大解放，认为“最无愧适合于人类本性”的社会，就在于个人欲望“不受压抑”，使“每个人的个人利益都得到了最充分的满足”。马克思提出的人的“一般本性”的内容、人的自由解放并非像章先生理解的那样是一种回到“原欲”支配的状态，而把一切社会关系和社会规范看作都是对人性的压抑；相反地，对于“原欲”恰恰是采取批判的态度的。他不仅强调“人的机能”不同于“动物的机能”，批判资本主义异化劳动“使动物的东西变成人的东西，而人的东西成为动物的东西”；而且在谈到“具有条顿血统并有自由思想的那些好心的热情者”试图“从史前的原始森林去寻找人们自由的历史”时还说，“假如我们自由的历史只能到森林中去找，那么，我们的自由历史和野猪的自由历史又有什么区别呢？”
所以，我觉得马克思所谈的“人的一般本性”主要是为了批判资本主义异化劳动，吸取了德国古典哲学思辨理性的先验方法论的合理成分，在理论上的一种预设。我很赞同邓晓芒所说的：“实际上，当马克思从人的本质角度对资本主义异化现象进行历史分析和批判时，他是有一个‘一般人性’作为参照系的，否则他凭借什么来判定人的本质遭到了‘异化’”？但是，这“一般人性”是什么呢？是一个现实的尺度还是理想的尺度？我认为它只是一个供推论用的预设的尺度，不过它同时建立在科学论证的基础之上，被作为历史发展的一个目标提出来的，认为只有到了共产主义社会，才能实现“人的本质的现实的生成”。但是邓先生却把它误认作一个现实的尺度，并认为凭着这样“永恒普遍人性”，“我们就用不着任何故弄玄虚，而能对艺术作品的永恒性问题作一种近乎实证的说明”；从而得出文学艺术的本质就是“将阶级关系中所暴露出来的人性的深层结构展示在人们面前，使不同阶级的人也能超越本阶级的局限性而达到互相沟通”，而把历史上一切描写不同阶级之间的矛盾、斗争的作品都看作是艺术自身本质的“丧失”。有这样一种作为“永恒普遍人性”而存在的“人性的深层结构”吗？我是持怀疑态度的。马克思说：“人并不是抽象的栖息在世界以外的东西，人就是人的世界，就是国家、社会”，表明人的一切思想、内心活动本身必然是具有一定社会内容的。所以我们也只有不仅从心理学的角度，而且从社会学的角度，把两方面统一起来进行研究，才能深入揭示这些作品的思想内容，否则，就等于把人性完全心理学化了。如果我们把人性完全心理学化，把文学艺术的“归位”最终只是落实到描写超越现实矛盾和斗争的人的“普遍人性”或“永恒的共同人性”，那么，这个人就非邓先生自己所主张的“具体的、历史的和发展着的人性”，而只能是一种“抽象的、栖息在世界之外的东西了”。
黄修己看问题的角度与章、邓二位略有不同，他主要不是从人性本身，而是从反映在人的意识中的价值观来看待中国现代文学研究中的问题的。认为以往我们研究中国现代文学“都从社会价值判断来评价文学。而社会价值观在不同国家、民族、人群中有非常大的差异，有的就不能互通”，这样就制约更多人对中国现代文学的理解而“不能适应全球化的历史趋向”。为了适应这一趋向，他竭尽全力去寻求一种“全人类性”的标准——“中国现代文学全人类性的阐释体系”。其内容是：一，“以人性论为理论基础，研究现代文学在特定的时代背景下，如何反映或表现人类共有的人性”；二，“承认人类共同的价值底线，以此为标准来衡量、评价现代文学的得失，解释它的历史”。从而建构一个“超越了民族、国家、阶级集团的价值观，是持不同的社会价值观的人们都能理解、接受，都能在这个思想层面上沟通的”，“反映了全人类公共利益需求”、“为人类公认为价值原则和行为原则”。但我认为这一理论同样是不切合实际的，首先是价值观作为人们在现实生活中对于价值体系的选择和追求的观念形态，是人们现实需求在意识中的一种反映。在现实生活中，由于人们经济、政治、社会地位的不同，在价值选择和追求上也必然有着不同的倾向，因而也就不可能有为不同阶级、阶层和社会集团所共同接受和认同的价值观，这在社会矛盾激化的历史年代表现得更为突出。黄先生自己也承认“当今世界上，还存在着价值观的相互矛盾、冲突”，要形成“全人类性的价值底线”，还“要有非常长的历史过程”，而中国20世纪又“是一个阶级矛盾、民族矛盾空前激化的年代”，作为代表着这个时代、反映时代精神的文学，也必然是与这些现实斗争息息相关的作品。既然这样，又怎么能以这种非现实的“全人类的价值底线”为标准去评价反映现实人生的文学作品？再说，艺术接受总是要经过读者的选择和改造，尽管不同时代、阶级的读者都在阅读同一部作品，但着眼点往往并不相同、甚至完全不同。不能因为文学作品为不同阶级所阅读就认为有人类公认价值原则的存在，更不能认为只有表现了共同人性和人类公认价值原则的作品才能为不同阶级读者所接受，否则都难免会把复杂的问题简单化。
当然，邓先生与黄先生对于“人性”的理解与章先生并不完全相同，至少他们没有像章先生那样把“人性”看作完全是一种人的本能欲望，与人的自然性直接等同。但是由于割断了与人的实际生存活动的联系，在抽取人性的社会内容对“人性”作抽象化的理解上，我觉得与章先生是完全一致的。
二
我们说马克思的“人的一般本性”只是一个理想的尺度而非现实的尺度，那么，在现实生活中，还有没有大家所谈的“人性”这种东西呢？对此，我觉得可以从这样两方面去进行分析：从人类学的观点来看，人之所以是人，就在于他身上有着一种长期在社会生活中所形成的不同于动物的一般社会属性，如情感需求、交往需求等等。反映在人的意识中，也就逐步形成了人类为了维护自身生存所起码的价值观和伦理观，这些观念在人类的内心深处积淀下来而成为人作为人的一些最基本的品性，如正义感、同情心等等。但是从社会学的观点来看，人的思想意识总是受他生活中的一定现实关系所制约，在进入阶级社会以后，由于人们所处的社会地位的不同，人类的价值观和伦理观又必然会出现分化。这就使得从总体的意义上，所谓一般人性成了一种没有现实内容的抽象设定，一种排除了社会关系的纯心理的描述。从历史上看，人、人性就是在这样既统一又对立的状态中演进的。这就要求我们对于人性必须作这样辩证的分析和对待。从这一认识出发，我们应该承认，在文学作品中，那些不直接涉及到阶级利害关系的，如一些抒写乡情、亲情、友情、爱情的作品，比之于那些描写社会矛盾的作品来，确实较能引起不同时代、不同阶级的读者的共鸣，为不同时代、不同阶级的读者所接受。反之，在对立阶级的读者那里就会产生抗拒的心理。但也不足以说明共同人性在这些作品中已不再是抽象的东西而化为现实的存在。如《孔雀东南飞》、《莺莺传》、《西厢记》、《牡丹亭》、《红楼梦》、《伤逝》、《二月》、《小二黑结婚》等，它们所描写的爱情生活也都是有社会内容的，由于时代的不同，所表现的意义也不完全一样，实在是很难排除社会内容以抽象的“共同人性”来加以概括和说明的。更何况各个时代反映社会矛盾和现实斗争的作品毕竟是绝大多数，对于这些作品我们尽可以从艺术表现上的成败得失（如描写外部世界与揭示人的内心世界如何更有机地统一等）方面加以总结和评判，但采取否定的态度无论如何是轻率而不负责任的。因此，我认为就目前以人性标准来评价文学作品的实践来看，所产生的实际效果是不好的。这至少表现在以下两个方面：
一、由于把人性抽象化、自然化而导致对文学社会内容、思想意义的贬损和否定。章先生认为“对自己的爱”就是要求反对一切压制和束缚而使“每个人的个人利益都得到最充分的满足”，并以此来作为衡量人的自由解放的尺度和评价文学作品的标准。这样一来，本来很有社会内容的作品经由章先生一分析，就成了只不过是个人欲望的渴求。对李白的《将进酒》和辛弃疾的《水龙吟·登建康赏心亭》的分析，就是典型的两个例子。如，《将进酒》约作于天宝十一载。写的是借酒浇愁，不愿“摧眉折腰事权贵”。但到了章先生眼中，这首诗的内容竟成了：“一、对于以喝酒为中心的享乐生活的赞颂和追求；二、对个人才具的自信；三、对人生短促的悲哀。而第一点尤为突出。”这就成了一种出于“对自己的爱”的个人享乐主义的演绎了。
由于否定了人的社会性，把文学看作为不过是个人欲望的宣泄，在对文学作品的思想评价中，“意义”这个为我们所追问的终极目标也就被章先生彻底抛弃，取而代之的是“本能的追求”和“欲的炽烈”。不但罗惜惜的“贪婪地享受爱的快乐”是“欲的炽烈”，牛峤《菩萨蛮》中的女子所表白的：“须作一生拼，尽君今日颂”的决心是“欲的炽烈”，甚至辛弃疾的《水龙吟·登建康赏心亭》所给人的震撼力也源于纯粹对个人欲望“追求之强烈”，……而杜丽娘之所以不如罗惜惜她们，在章先生看来就在于她“对自己的要求做过理性的思考”，“不能像罗惜惜似的仅仅靠本能行事”。这样，人性岂不就完全成了动物性？！我们并不一概反对对欲望的描写，但正是由于人是社会的存在物，所以对于人的一切活动，我们只有把它放到一定社会关系中去进行考察，才能理解和揭示它的意义。从这样的观点来看，对于杜丽娘的爱情追求，以及《牡丹亭》在文学史上的地位的确立，就不是什么少女“本能欲望”的肯定，而恰恰是通过对杜丽娘“自我意识的初步觉醒”的描写表达了对封建礼教的批判，是与罗惜惜身上所表现的那种仅仅为追求原始欲望的满足是有区别的，这也是《迎闺闼坚心灯火，闹囹圄捷报旗菸》与《牡丹亭》在文学史上的地位不可同日而语的重要原因之一。而到了章先生眼中，这两者不仅没有地位的高低之分，而且还因杜丽娘身上还“曾对自己的要求作过理性的思考”而不能完全“凭本能行事”，给人的感受没有像罗惜惜的行为那样“令人战栗的悲壮”而加以贬低，这还算得上是一种对文学作品的评价吗？二、由于把“人性”与社会性相分离，必然导致文学评价标准的迷乱和思想导向的失误。黄修己先生在谈到“五四”新文学运动的先驱如鲁迅等人的创作主张时认为：“从最低的人权要求出发，鲁迅提出‘一要生存，二要发展，三要温饱’”，“鲁迅自己说他写小说意在提出一些问题来，揭示‘病态社会’和‘不幸人们’，目的也在于让人能‘幸福的度日，合理的做人’。”又如在谈到“信奉‘有了爱就有了一切’的冰心”的“问题小说”时，说她写小说“归根到底是要探究怎样才能有幸福、合理生活的人”等之后，得出“把人的问题、人自身的完善、作为重大的主题，这是新文学的一大鲜明特点”。我认为这毫无疑问都是正确的。但至少在他们之间许多人并没有否定反抗和斗争，如同黄先生转引的陈独秀推崇列夫·托尔斯泰的话时所说的，都是“尊人道、恶强权”的，也如黄先生后来自己所发挥的：“凡是真正的艺术家没有不关心社会的问题，没有不痛恨丑恶的社会组织而深表同情于善良人类的不平境遇的”，这表明“尊人道”与“恶强权”这两种倾向在“五四”新文学运动的先驱者身上大多是统一的。20世纪前50年黄先生也承认“是中国阶级斗争十分尖锐的时期”，在20世纪中国的土地上提出“幸福度日、合理做人”，离开了对当时阶级矛盾和民族矛盾的揭示和描写岂不完全是一种空谈？这就决定了在20世纪前50年产生和发展起来的以现实主义文学为主导的中国新文学也自然不可能回避对这些社会矛盾的揭示和描写，这既是文学作为现实人生的反映性质所决定的，也是中国现代新文学对于社会历史所应该承担的一种职责和所作出的一种承诺。但是黄先生为了在中国现代文学中寻求“为不同阶级所认同的”所谓的“全人类性的价值底线”，并证明这种“价值底线”的实际存在，把目光到像王统照的《微笑》、许地山的《缀网劳蛛》、叶圣陶的《潜隐的爱》等“颂扬宽广的人间爱”等作品中来寻找自己的例证。这些作品不仅不能代表中国新文学的成就和业绩，也说不上是作家本人最有代表性的作品。“五四”时期那些热衷于宣扬以爱来改造社会人生的作家随着社会和他们创作思想与创作实践的发展，这种创作倾向也逐渐为他们自己所否定和抛弃。对此黄先生不仅没有予以认真思考和回答，反而搜索枯肠地找出这些中国新文学运动早期不算成功，甚至还比较稚嫩的作品来作为中国新文学的代表，来证明“全人类性道德底线”的存在，并试图以此为标准来“衡量、评价现代文学的得失、解释它的历史”。这样一来，中国新文学运动的方向只能是彻底地予以否定，或者由黄先生所说的以另一条线索，即“从胡适的‘国语的文学、文学的国语’，尤其是周作人的‘人的文学’论开始，后来有梁实秋的‘人性论’、‘自由人’、‘第三种人’的‘文学自由论’等一直延续到如今”的线索取而代之了。
三
这里要说明一点：我之所以不赞同文学评价中以与社会性相对立的“人性”为标准，绝不是意在鼓吹阶级斗争，要求通过作品来煽起阶级仇恨。文学确实是一种美好的东西，许多作家也确实都是抱着美好的理想，为实现人类建立和谐社会的愿望来进行创作的。以致人们常把作家看作是“人类的良心”、“民众的喉舌”；但是他们对社会不平的憎恶和揭露却又是最深切和深刻不过的。这是否与他们的主张相矛盾？我觉得并不矛盾，理由就在于我们前面所说的所谓“一般人性”只不过是一个理想的尺度而非现实的尺度。文学毕竟不只是生活的反映，它还体现着作家对人生理想的一种追求，因此，它在揭示人间的不平、不公、丑陋和罪恶的时候，并不排除具有唤起人性的觉醒、以自己的作品来促进人性同化的愿望。我们不妨说这是一种“普世情怀”。
普世价值与普世情怀都关涉到一个普遍适用性的问题，但两者又有根本的区别：普世价值是一个客观观念，表明这种价值在实际生活中是客观存在着的，是以视一般人性为现实的存在为思想依据的；而普世情怀是一个主观的概念，它只是把一般人性看作是一种理想的尺度，只是表明对于普世价值的一种主观的意向和追求。所以在我看来，只要社会上还存在着人压迫人、人剥削人的现象，还存在着强势群体和弱势群体的对立，建立在共同人性基础上的普世价值、全人类价值是不存在的。
而我们之所以不赞同普世价值而提倡普世情怀，是因为它作为对美好人性、实现人间的正义、公平、亲善、友爱的一种理想和愿望，对于一个从事“美的艺术”创造的作家来说是不可缺少的。这是由于美的这种普遍可传达性的功能使得它在性质上非常接近道德意识中的“善”。因此凡是从事美的艺术创造的作家，往往总是比一般人更能超越自身社会地位的限制，从普世的观点来思考和评判社会人生。这是文学史上许多出身剥削阶级的作家之所以能超越本阶级政治立场和思想偏见而站到广大人民大众一边，作为“人类的良心”、“民众的喉舌”为他们的悲惨和不幸的遭遇进行呼吁和请命的原因。“千百万人民群众都借他的口说了话。”这是历史上许多伟大作家和他们的作品所共同的特性，——当我们在阅读屈原、杜甫、白居易、陆游、曹雪芹、鲁迅、雨果、列夫·托尔斯泰、涅克拉索夫、契诃夫等人的作品时，无不都深深地为他们在作品中通过对现实的抗争所表现出来的这种普世情怀所感动。它可以唤醒读者的良知，激励人们为创造这种美好的人生去奋斗；这也是一切人类伟大思想和伟大学说的共同品格。从这个意义上说，我认为一个作家若是具有了这样一种普世情怀，那么，他在作品中描写社会的矛盾、社会的罪恶、不公、人民群众的反抗和斗争，与追求人间的大爱是不矛盾的。所以康德认为：“甚至战争，假使它用秩序和尊重公民权利的神圣性进行着，它在自身也就具有崇高性”，特别是“当它冒的危险愈多而在这里面愈益勇敢地维护着自己时”，那么“使用这种方式进行战争的人的思想风度愈益崇高”。
这里，在对待人民群众的反抗、斗争，以及这种反抗斗争的最高形式战争的问题上，我们也就找到了我们所说的普世情怀与资产阶级人道主义的分歧所在。历史上很多伟大的作家都非常同情人民大众的苦难、憎恶社会的不公和不平，并以他们博大的情怀为实现他们心目中的人世间的大爱而热情呼唤；但是，他们没认识到这种人间的大爱不可能靠上帝恩赐，而只有唤醒人民群众自己去争取，更不理解反抗、斗争与实现人间的大爱之间的内在的一致性和统一性。但从另一方面也启示我们：对于一部美的艺术作品来说，描写战争，不应该只成为对暴力的展示，更不应该变成对暴力的歌颂，激发人们去欣赏暴力。从这个意义上，我觉得黄修己以《一个人的遭遇》和《这里的黎明静悄悄》为例证，所提出的评价战争题材作品的原则是值得我们深思的：我们描写战争，“肯定的是保卫人类共同的独立、自由的价值观的勇敢和牺牲的精神，是以人类性为标准，而不仅仅以民族性、阶级性（按：我理解的是狭隘的民族复仇和阶级复仇主义）为标准，更不是去肯定战争本身”。
康托尔范文篇9
本文描写了瓦尔登湖美丽的湖光水色，抒发了作者观景时的丰富感受，表达了皈依大自然的心愿和人类文明发展对大自然破坏的痛心。
解读本文可以从三个方面来考查，一是写景方面，一是抒情、议论方面，一是叙事方面(讲述与瓦尔登有关的传说故事和眼前发生的事)。
1.写景方面，主要描写湖光水色、游鱼嬉戏。依次写了“一个平静的九月下午”的湖景，“十一月中的一个下午”的湖景。
“一个平静的九月下午”的湖景，有远景全景和近景小景两种景致。远观全景，用了一个精彩的比喻──“它像一条最精细的薄纱张挂在山谷之上”;近观小景，也用了一个精彩的比喻──“这像是玻璃的溶液，已经冷却，但是还没有凝结，而其中连少数尘垢也还是纯洁而美丽的，像玻璃中的细眼”。两个比喻都生动而贴切，尤其是后一个，感觉很新鲜，这是静心观察、细心揣摩的结果。其间还穿插着描写了一些小生命的自由欢快的活动，有燕子低空汆水、掠水虫带水生光、鸭子整理羽毛、鱼儿在空中画出圆弧线、鱼儿捉虫子、水蝎在水面上滑行……还有水的波纹、水的漩涡等。这些都是湖上最有特征的景物。
“十一月中的一个下午”的湖景，主要写小鲈鱼的嬉戏场面。嬉戏的环境：湖面“出奇地平静”，“反映出了四周小山的十一月的阴暗颜色”，湖水“这样透明、似乎无底”。用“阴暗”一词，说明作者对景物色彩非常敏感。嬉戏的鲈鱼“成亿万”，身长五英寸或三英寸，身色是“华丽的铜色”，动作是“盘旋、飞翔”，有时“跳跃得比以前更高，半条鱼身已跳出水面”。这段的几个比喻非常精彩：“我好像坐了轻气球而飘浮在空中，鲈鱼的游泳又是多么像在盘旋、飞翔，仿佛它们成了一群飞鸟，就在我所处的高度下，或左或右地飞绕;它们的鳍，像帆一样，饱满地张挂着”，“有时候那被它们激荡的水波，好像有一阵微风吹过，或者像有一阵温和的小雨点落下”，“它们惊慌起来，突然尾巴横扫，激起水花，好像有人用一根毛刷般的树枝鞭挞了水波，立刻它们都躲到深水底下去了”，每个比喻都是一种情景，一幅动态的画面，这些画面有声有色，形象感非常强。总之，这是课文中对一种景物描写最充分、最细致、最精彩的地方。
2.抒情、议论方面，主要抒发对瓦尔登湖的热爱，表达对人与自然关系的深刻思考，对人类文明负面影响的痛心与厌恶。
首先，在描写景物的同时抒发感情。如开篇“湖所产生的湖边的树木是睫毛一样的镶边，而四周森林蓊郁的群山和山崖是它的浓密突出的眉毛”，这是实写，但又是通过设喻写想像，表达作者的一种欣喜的审美情怀。写“梭鱼或银鱼在捕捉一个虫子时”感慨道，“真是神奇，这简简单单的一件事，却可以这么精巧地显现”，表达对景物的一种评价，也表达内心的一种喜悦情感。至于“这是何等愉快的事啊”“湖的现象是何等的和平啊”“又能引出何等的甜蜜的回音来啊”“再没有什么像这一个躺卧在大地表面的湖沼这样美，这样纯洁，同时又这样大”等等，更是直抒胸臆了。这些随写景而生出的抒情，点到为止，不事铺陈，并且与景物描写浑然融洽，相与为一，使景物增添了情的色彩、情的光辉。
其次，通过直接议论表达深刻的思考。细分的话，可以领悟到三个方面：
一是对瓦尔登湖的歌颂，由此推广到对整个大自然的歌颂。如“这是和恒河之水一样的圣洁的水”“也许只有瓦尔登湖坚持得最久，最久地保持了它的纯洁”“它永远年轻”，可见瓦尔登湖在作者心目中的崇高地位。
二是表达生活态度和对人的本性、人的合理生存的思考。如“懒惰是最诱惑人的事业，它的产量也是最丰富的。我这样偷闲地过了许多个上午。我宁愿把一日之计在于晨的宝贵的光阴这样虚掷……我并没有把它们更多地浪费在工场中，或教师的讲台上，这我也一点儿不后悔”，这种懒散的生活态度，或许会受读者訾议，但它与汲汲于名利的生活态度相比，也有它的合理性，可以算作另一种生活方式，不能轻易否定。再如“许多人都曾经被譬喻为瓦尔登湖，但只有少数几个人能受之无愧”，作者竟然把瓦尔登湖比作衡量人的优劣高下的一个尺度，仍见瓦尔登湖在作者心目中的崇高地位。又如“这湖当然是一个大勇者的作品，其中毫无一丝一毫的虚伪!他用他的手围起了这一泓湖水，在他的思想中，予以深化，予以澄清，并在他的遗嘱中，把它传给了康科德”，可见瓦尔登湖是作者的思想观念、理想信念和创作激情产生的源泉。
三是表达对工业文明的厌恶和批判，如叙述人们大砍大伐森林之后，说：“我的缪斯女神如果沉默了，她是情有可原的。森林已被砍伐，怎能希望鸣禽歌唱?”这还算温和的批判。在讲述村民糟践湖水时说：“哪里去找啊，找这个国家的武士，摩尔大厅的摩尔人，到名叫‘深割\''''最深创伤的地方去掷出复仇的投枪，刺入这傲慢神的肋骨之间?”这已是近于痛斥了。可见作者是把坚守瓦尔登湖的原始风貌当作一项斗争任务的。
本文的写作特点：
1.运用多种手法写景状物。本文描写的景物之壮美、精彩让人叹为观止。究其原因，一是瓦尔登湖本身的景色，美妙绝伦，世人难得一见，惟作者处之观之，照直写来即可悦人眼目，令人神往。一是写景手法的多样化，远景、近景，全景、微景，动景、静景，无不具备，许多贴切生动的比喻也为景物描写增色不少。更深层的原因在于，作者身处美湖既久，无尘世杂音扰耳，无世俗杂念烦心，可看见湖的最深的底蕴、最真实的色彩，因而能写成最纯美的文字。
2.寓深刻的思想于具体的描写叙述当中。作者是一位有思想有理想的作家，他把自己的湖边生活当作他的人生观价值观的一种实验或实践，因此，他的作品便有了深刻的思想基础。尽管我们看到的是具体的写景状物、叙述议论等，但这些东西都是深厚的思想感情的外化。
二、问题探究
课文中有些语句比较难懂，可能成为教学的难点。
1.“一个湖是风景中最美、最有表情的姿容。”
这是课文开头一句话，也是全文的一个提要和总括，其中最重要的信息是“最美”和“最有表情”。课文描写的正是瓦尔登湖的美姿和表情，而且把这种美表现得淋漓尽致。当然，不能认为这句话代表了课文的全部内容，因为课文不止是写瓦尔登湖的外在美，还表达了作者的人生观、价值观，表达了人与自然和谐相处的美好理想，也表达了对人类文明的负面作用的反感。
2.“望着它的人可以测出他自己的天性的深浅。”
这句话的意思是说这里的湖像一面镜子，可以映照出人的自然天性来。这里的“天性”也就是人的本性。进入工业文明后，人的本性被压抑、扭曲，不能与自然和谐共处。当人返回大自然时，仿佛回到人类的原始状态，能发现人的最初的本性。但这种发现在每个人身上表现各不相同，由于社会的熏陶感染、改造影响，有些人较多地失去人类可贵的本性，有些人则较多地保存了这种本性。
3.“一条鱼跳跃起来，一个虫子掉落到湖上，都这样用圆涡，用美丽的线条来表达，仿佛那是泉源中的经常的喷涌，它的生命的轻柔的搏动，它的胸膛的呼吸起伏。那是欢乐的震抖，还是痛苦的颤栗，都无法分辨。”
文中的“它”指瓦尔登湖。其中“它的生命的轻柔的搏动，它的胸膛的呼吸起伏”用的是拟人化的写法，写出了湖的虚拟的生命力;还有“震抖”“颤栗”，也是拟人化的写法。瓦尔登湖并没有灵魂、意志或感觉，而这里像描写人的生命一样描写湖，显然是作者的想像，是作者自身生命力的冲动的外化表现。
4.“空中的精灵也都逃不过这一片大水。它经常从上空接受新的生命和新的动作……看看是不是有一种更精细的精灵，在它上面扫过。”
“精灵”难于理解，或容易让人产生误解。根据上下文，似指灵活飞动的昆虫或鸟类。“它”指湖。
5.“许多人都曾经被譬喻为瓦尔登湖，但只有少数几个人能受之无愧。”
在作者看来，瓦尔登湖被当作纯洁、高尚、深刻、博大、富有生命力的象征，人类能像瓦尔登湖一样的贤者少之又少，但这里说的“少数几个人”究竟是谁不得而知。
关于练习
一、作者说：“一个湖是风景中最美、最有表情的姿容。”结合课文说说你对这话的理解。
设题意图：这是课文的起始句，也是文中的一个关键语句，包含非常丰富的意蕴。认真品味这一语句，可以对全文的内容有所了解，对作者的写作意图有所领悟。
参考答案：本文写了湖，也写了湖岸、湖边森林、湖上天空等，但主要还是集中地写湖。“最美”指湖上风景优美，“最有表情”指湖上景物变化多样，生动迷人。解答此题，可以是举例性的，只要举出“最美”和“最有表情”的例子就可以了，如“当你倒转了头看湖，它像一条最精细的薄纱张挂在山谷之上”，很有美感;而“湖所产生的湖边的树木是睫毛一样的镶边，而四周森林蓊郁的群山和山崖是它的浓密突出的眉毛”，以人脸面作比，形象生动，写出了湖的表情。
二、这篇课文写景细致逼真，而且情景交融，精彩纷呈。参看下面的示例，从文章中再找一些你喜欢的语句，结合语境加以赏析。
1.它是大地的眼睛;望着它的人可以测出他自己的天性的深浅。湖所产生的湖边的树木是睫毛一样的镶边，而四周森林蓊郁的群山和山崖是它的浓密突出的眉毛。
──眼睛比湖，睫毛比森林，以彼物比此物，生动形象，画面鲜明生动。“望着……深浅”表达作者的体验和感悟，他认为湖的纯洁清净使人得以返观内心，发现自己的自然本性。
2.一条鱼跳跃起来，一个虫子掉落到湖上，都这样用圆涡，用美丽的线条来表达，仿佛那是泉源中的经常的喷涌，它的生命的轻柔的搏动，它的胸膛的呼吸起伏。那是欢乐的震抖，还是痛苦的颤栗，都无从分辨。
──这是在晴天，作者坐在树桩上静观、感觉到的情景。虽是动景，却极显静谧;景物描写生动细致，又映现作者心境，物我互“观”，表达了作者对生命的丰富体验。
设题意图：引导学生揣摩语言，培养语感，体会写景状物的深层意蕴及其精妙所在。示例只供开拓思路之用，不能成为答题标准模式。事实上学生各人有各人的感受，只要说出自己的品味感受就可以，不必寻求统一答案。
参考答案：
(略)。
三、《瓦尔登湖》被美国国会图书馆评为“塑造读者的25本书”之一，是当代西方被广泛阅读的经典散文作品之一。有条件的话可以找来读一读。探究一下，这样一部远离人间烟火的作品，为什么具有如此巨大而经久的魅力?
设题意图：旨在扩展阅读，鼓励学生读全书，并探究这部作品的真正价值和魅力所在。至于探究方式，可以多种多样。如果有学生读了，可以向同学介绍书的内容，甚至可以朗读部分精彩片段;有的学生没读，也可以查找一些介绍和评论的资料，讲给同学听;还有的同学由于条件所限，不能进行这些扩展阅读(读原著、读资料)，则可以就这部书或者这篇文章思想的现实意义作一些较为深入的思考。最重要的是过程，是参与;至于答案，不必求得统一。“课文研讨”中对这一问题已有一些说明，可供参考。
教学建议
一、品味欣赏精妙的景物描写，揣摩语言。
精妙的写景状物，是本文的一大特色。可参考“课文研讨”引导学生理解。
“研讨与练习”一、二题从一定意义上说是揣摩语言题。揣摩本文语言，应以句子为单位;至于字词，是翻译过的，看不出原文的妙处。可以着重品味语句，通过语句扩展到全篇的思想感情和写作方法。其中许多比喻很精彩，不妨重点品味，提示学生想像其情境。
二、发掘课文的现实意义。
体会作者的思想感情，感悟课文和全书的现实意义，是本文又一重要的教学任务。作者通过精彩的景物描写，表达深刻的思想感情。如果能领会到
作者表达的情意，已经达到教学的阶段性目标;还应有更高的教学目标，那就是发掘课文的现实意义。“研讨与练习”第三题就体现这一意图。这也是一种迁移拓展。
三、本文是略读课文，以学生自学为主，课时有限，难句甚多，不必全部解说。只能是示例性地品味一两例，然后让学生习得其方法，自行品味鉴赏。
有关资料
一、一本静静的书──《瓦尔登湖》译序(节选)(徐迟)
《瓦尔登湖》是本静静的书，极静极静的书，并不是热热闹闹的书。它是一本寂寞的书，一本孤独的书。它只是一本一个人的书。如果你的心没有安静下来，恐怕你很难进入到这本书里去。我要告诉你的是，在你的心静下来以后，你就会思考一些什么。在你思考一些什么问题时，你才有可能和这位亨利·戴维·梭罗先生一起，思考一下自己，更思考一下更高的原则。
这位梭罗先生是与孤独结伴的。他常常只是一个人。他认为没有比孤独这个伴儿更好的伴儿了。他的生平十分简单，十分安静。
1817年7月12日梭罗生于康科德城，就学并毕业于哈佛大学(1833—1837年)，回到家乡，执教两年(1838—1840年)。然后他住到了大作家、思想家拉尔夫·沃尔多·爱默生家里(1841—1843年)，当门徒，又当助手，并开始尝试写作。到1845年，他就单身只影，拿了一柄斧头，跑进了无人居住的瓦尔登湖边的山林中，独居到1847年才回到康城。1848年他又住在爱默生家里;1849年，他完成了一本叫作《康科德河和梅里麦克河上的一星期》的书。差不多同时，他发表了一篇名为《消极反抗》(OnCivilDisobedience)的极为著名的、很有影响的论文。按字面意义，这也可以译为“论公民的不服从权利”。后面我们还要讲到它。然后，到了1854年，我们的这本文学名著《瓦尔登湖》出版了。本书有了一些反响，但开始的时候并不大。随时间的推移，它的影响越来越大。1859年，他支持了反对美国蓄奴制度的运动;当这个运动的领导人约翰·布朗竟被逮捕，且被判绞刑处死时，他发表了为布朗辩护和呼吁的演讲，并到教堂敲响钟声，举行了悼念活动。
此后他患了肺病，医治无效，于1862年病逝于康城，终年仅44岁。他留下了《日记》39卷，自有人给他整理，陆续出版，已有多种版本和多种选本问世。
他的一生是如此之简单而馥郁，又如此之孤独而芬芳。也可以说，他的一生十分不简单，也毫不孤独。他的读者将会发现，他的精神生活十分丰富，而且是精美绝伦，世上罕见。和他交往的人不多，而神交的人可就多得多了。
他对自己的出生地，即马省的康城，深感自豪。康城是爆发了美国独立战争的首义之城。他说过，永远使他惊喜的是他“出生于全世界最可尊敬的地点”之一，而且“时间也正好合适”，适逢美国知识界应运而生的、最活跃的年代。在美洲大陆上，最早的欧洲移民曾居住的“新英格兰”六州，正是美国文化的发祥之地。而正是在马省的康城，点燃起来了美国精神生活的辉耀火炬。小小的康城，风光如画。
一下子，那里出现了四位大作家：爱默生，霍桑，阿尔考特和梭罗。1834年，爱默生定居于康城，曾到哈佛大学作了以《美国学者》为题的演讲。爱默生演讲、撰文、出书，宣扬有典型性的先知先觉的卓越的人，出过一本《卓越的人》，是他的代表作。他以先驱者身份所发出的号召，给了梭罗以深刻的影响。
在爱默生的推动之下，梭罗开始给《日晷》杂志寄诗写稿。但一位要求严格的编辑多次退了他的稿件。梭罗也在康城学院里作了一次题为《社会》的演讲，而稍稍引起了市民的注意。到1841年，爱默生就邀请梭罗住到他家里去。当时爱默生大事宣扬他的唯心主义先验论，聚集了一班同仁，就像办了个先验主义俱乐部似的。但梭罗并不认为自己是一个先验主义者。在一段日记中他写着：“人们常在我耳边叮咛，用他们的美妙理论和解决宇宙问题的各种花言巧语，可是对我并没有帮助。我还是回到那无边无际，亦无岛无屿的大海上去，一刻不停地探测着、寻找着可以下锚，紧紧地抓住不放的一处底层的好。”
本来梭罗的家境比较困难，但还是给他上了大学，并念完了大学。
然后他家里的人认为他应该出去闯天下了。可是他却宁可回家乡，在康城的一所私立中学教教书。之后不久，只大他一岁的哥哥约翰也跑来了。两人一起教书。哥哥教英语和数学，弟弟教古典名著、科学和自然史。学生们很爱戴他们俩。亨利还带学生到河上旅行，在户外上课、野餐，让学生受到以大自然为课堂，以万物为教材的生活教育。
一位朋友曾称梭罗为“诗人和博物学家”，并非过誉。他的生活知识是丰富，而且是渊博的。当他孤独时，整个大自然成了他的伴侣。据爱默生弟弟回忆，梭罗的学生告诉过他：当梭罗讲课时，学生们静静地听着，静得连教室里掉下一支针也能听得清楚。
1839年7月，一个17岁的少女艾伦·西华尔来到康城，并且访问了梭罗这一家子。她到来的当天，亨利就写了一首诗。5天后的日记中还有了这么一句：“爱情是没有法子治疗的，惟有爱之弥甚之一法耳。”这大约就是为了艾伦的缘故写的。不料约翰也一样爱上了她，这就使事情复杂化了。三人经常在一起散步，在河上划船，登山观看风景，进入森林探险，他们还在树上刻下了他们的姓氏的首字。谈话是几乎没完没了的，但是这个幸福的时间并不长久。
这年春天，哥儿俩曾造起了一条船。8月底，他们乘船沿着康科德河和梅里麦克河上作了一次航行。在旅途上，一切都很好，只是两人之间已有了一些微妙的裂纹，彼此都未言明，实际上他们已成了情敌。后来约翰曾向她求婚而被她拒绝了。再后来，亨利也给过她一封热情的信，而她回了他一封冷淡的信。不久后，艾伦就嫁给了一个牧师。这段插曲在亨利心头留下了创伤。但接着发生了一件绝对意想不到的事。1842年的元旦，约翰在一条皮子上磨利他的剃刀片刀刃时，不小心划破了他的左手中指。他用布条包扎了，没有想到两三天后化脓了，全身疼痛不堪。赶紧就医，已来不及，他得了牙关紧闭症，败血病中之一种。他很快进入了弥留状态。10天之后，约翰竟溘然长逝了。突然的事变给了亨利一个最沉重的打击。他虽然竭力保持平静，回到家中却不言不语。一星期后，他也病倒了，似乎也是得了牙关紧闭症。幸而他得的并不是这种病，而是由于心理痛苦引起的心身病状。整整3个月，他都在这个病中，到4月中他又出现在园子里了，才渐渐地恢复过来。
那年亨利写了好些悼念约翰的诗。在《哥哥，你在哪里》这诗中，他问道：“我应当到哪里去/寻找你的身影?/沿着邻近的那条小河，/我还能否听到你的声音?”答复是他的兄长兼友人约翰，已经和大自然融为一体了。他们结了绸缪，他已以大自然的容颜为他自己的容颜了，以大自然的表情表达了他自己的意念……大自然已取走了他的哥哥，约翰已成为大自然的一部分。从这里开始，亨利才恢复了信心和欢乐。他在日记中写着：“眼前的痛苦之沉重也说明过去的经历的甘美。悲伤的时候，多么的容易想起快乐!冬天，蜜蜂不能酿蜜，它就消耗已酿好的蜜。”这一段时间里，他是在养病，又养伤;在蛰居之中，为未来作准备，在蓄势，蓄水以待开闸放水，便可以灌溉大地。
在另一篇日记中，他说：“我必须承认，若问我对于社会我有了什么作为，对于人类我已致送了什么佳音，我实在寒酸得很。无疑我的寒酸不是没有原因的，我的无所建树也并非没有理由的。我就在想望着把我的生命的财富献给人们，真正地给他们最珍贵的礼物。我要在贝壳中培养出珍珠来，为他们酿制生命之蜜。我要阳光转射到公共福利上来。我没有财富要隐藏。我没有私人的东西。我的特异功能就是要为公众服务。惟有这个功能是我的私有财产。任何人都是可以天真的，因而是富有的。我含蕴着，并养育着珍珠，直到它的完美之时。”
恢复健康以后的梭罗又住到了爱默生家里。稍后，他到了纽约，住在市里的斯丹顿岛上，在爱默生弟弟的家里。他希望能开始建立起他的文学生涯来。恰恰因为他那种独特的风格，并不是能被人、被世俗社会所喜欢的，想靠写作来维持生活也很不容易，不久之后，他又回到了家乡。有一段时间，他帮助父亲制造铅笔，但很快他又放弃了这种尚能营利的营生。
于是到了1844年的秋天，爱默生在瓦尔登湖边上买了一块地。当这年过去了之后，梭罗得到了这块土地的主人的允许，可以“居住在湖边”。他终于跨出了勇敢的一步，用他自己的话来说：“1845年3月尾，我借来一柄斧头，走到瓦尔登湖边的森林里，到达我预备造房子的地方，开始砍伐一些箭矢似的，高耸入云却还年幼的白松，来做我的建筑材料……那是愉快的春日，人们感到难过的冬天正跟冻土一样的消融，而蛰居的生命开始舒伸了。”
7月4日，恰好那一天是独立日，美国的国庆，他住进了自己盖起来的湖边的木屋。在这木屋里，这湖滨的山林里，观察着，倾听着，感受着，沉思着，并且梦想着，他独立地生活了两年多。他记录了他的观察体会，分析研究了他从自然界里得来的音讯、阅历和经验。决不能把他的独居湖畔看作是什么隐士生涯。他是有目的地探索人生，批判人生，振奋人生，阐述人生的更高规律。他并不是消极的，他是积极的。他并不是逃人生，而是走向人生，并且就在这中间，他也曾用他自己的独特方式，投身于当时的政治斗争。
那发生于一个晚上，当他进城去到一个鞋匠家中，要补一双鞋，忽然被捕，并被监禁在康城监狱中。原因是他拒绝交纳人头税。他之拒付此种税款已经有六年之久。他在狱中住了一夜，毫不在意。第二天，因有人给他付清了人头税，就被释放。出来之后，他还是去到鞋匠家里，等补好了他的鞋，然后穿上它，又和一群朋友跑到几里外的一座高山上，漫游在那儿的什么州政府也看不到的越桔丛中──这便是他的有名的入狱事件。
在1849年出版的《美学》杂志第一期上，他发表了一篇论文，用的题目是《对市政府的抵抗》。在1866年(他去世已4年)出版的《一个在加拿大的美国人，及其反对奴隶制和改革的论文集》收入这篇文章时，题目改为《论公民的不服从权利》。此文题目究竟应该用哪一个，读书界颇有争论，并有人专门研究这问题。我国一般地惯用了这个《消极反抗》的题名，今承其旧，不再改变。文中，梭罗并没有发出什么政治行动的号召，这毋宁说正是他一贯倡导的所谓“更高的原则”中之一项。他认为政府自然要做有利于人民的事，它不应该去干扰人民。但是所有的政府都没有做到这一点，更不用说这个保存了奴隶制度的美国政府了，因此他要抗议和抵抗这一个政府，不服从这一个政府。他认为，如果政府要强迫人民去做违背良心的事，人民就应当有消极抵抗的权利，以抵制它和抵抗它。这篇《消极抵抗》的论文，首先是给了英国工党和费边主义者以影响，后来又对以绝食方式反对英帝国主义的印度圣雄甘地的“不合作运动”与“非暴力主义”有很大的作用，对于1960年马丁·路德·金在美国争取民权运动有很大的作用，对托尔斯泰的“勿以暴抗暴”的思想也有影响，以及对罗曼·罗兰也有一些影响。
梭罗是一生都反对蓄奴制度的，不止一次帮助南方的黑奴逃亡到自由的北方。在1845年的消极反抗之后，他还写过《马省的奴隶制》(1854年)一文，他和爱默生一起支持过约翰·布朗。1859年10月，布朗企图袭击哈泼斯渡口失败而被捕，11月刑庭判处布朗以绞刑，梭罗在市会堂里发表了《为约翰·布朗请愿》的演说。布朗死后，当地不允许给布朗开追悼会，他到市会堂敲响大钟，召集群众举行了追悼会。梭罗关于布朗的一系列文章和行动都是强烈的政治言行。
这期间，梭罗患上了肺结核症，健康明显地变坏。虽然去明尼苏达作了一次医疗性的旅行，但病情并无好转。他自知已不久于人世了。
在最后的两年里，他平静地整理日记手稿，从中选出一些段落来写成文章，发表在《大西洋月刊》上。他平静安详地结束了他的一生，死于1862年5月6日，未满45岁。
梭罗生前，只出版了两本书。1849年自费出版了《康科德河和梅里麦克河上的一星期》，这书是他在瓦尔登湖边的木屋里著写的，内容是哥儿俩在两条河上旅行的一星期中，大段大段议论文史哲和宗教等等。
他的第二本书就是《瓦尔登湖》了，于1854年出版。也没有受到应有的注意，随着时光的流逝，这本书的影响越来越大，业已成为美国文学中的一本独特的、卓越的名著。
以上只是梭罗生平的一个简单的介绍。下面再说一点他的这本书。
对于《瓦尔登湖》，不须多说什么，只是还要重复一下，这是一本寂寞、恬静、智慧的书。其分析生活，批判习俗，有独到处。
自然颇有一些难懂的地方，作者自己也说过，“请原谅我说话晦涩，”例如那失去的猎犬，栗色马和斑鸠的寓言，爱默生的弟弟爱德华问过他是什么意思。他反问：“你没有失去吗?”却再也没有回答了。有的评论家说，梭罗失去过一个艾伦(斑鸠)，一个约翰(猎犬)，可能还失去了一个拉尔夫(栗色马)。谁又能不失去什么呢?
本书内也有许多篇页是形象描绘，优美细致，像湖水的纯洁透明，像山林的茂密翠绿;有一些篇页说理透彻，十分精辟，有启发性。这是一百多年以前的书，至今还未失去它的意义。在白昼的繁忙生活中，我有时读它还读不进去，似乎我异常喜欢的这本书忽然又不那么可爱可喜了，似乎觉得它什么好处也没有，甚至弄得将信将疑起来。可是黄昏以后，心情渐渐的寂寞和恬静下来，再读此书，则忽然又颇有味，而看的就是白天看不出好处辨不出味道的章节，语语惊人，字字闪光，沁人心肺，动我衷肠。到了夜深人静，万籁无声之时，这《瓦尔登湖》毫不晦涩，清澄见底，吟诵之下，不禁为之神往了。
应当指出，这本书是一本健康的书，对于春天，对于黎明，作了极其动人的描写。读着它，自然会体会到，一股向上的精神不断地将读者提升、提高。书已经摆在读者面前了，我不必多说什么了，因为说得再好，也比不上读者直接去读了。
人们常说，作家应当找一个僻静幽雅的去处，去进行创作;信然，然而未必尽然。我反而认为，读书确乎需要一个幽静良好的环境，尤其读好书，需要的是能高度集中的精神条件。读者最需要有一个朴素淡泊的心地。读《瓦尔登湖》如果又能引起读者跑到一个山明水秀的、未受污染的地方去的兴趣，就在那样的地方读它，就更是相宜了。
梭罗的这本书近年在西方世界更获得重视。严重污染使人们又向往瓦尔登湖和山林的澄净的清新空气。梭罗能从食物、住宅、衣服和燃料这些生活之必需出发，以经济作为本书的开篇，他崇尚实践，含有朴素的唯物主义思想。
二、瓦尔登湖──林中生活散记(句承蜩)
1846年2月4日，梭罗按计划前去康科德城(Concord)讲课，题目是“关于马斯·卡莱尔及其著作”(ThomasCarlyleandHisWorks)。讲课结束了，听众却意犹未尽，要求主讲人谈谈自己在林中的生活，相对而言他们似乎对这个更感兴趣。为满足大家的要求，梭罗准备了一个“我自己的历史”(TheHistoryofMyself)的题目，在当月10日开讲。没想到听众热情空前高涨，纷纷要求他在下一周的课程上再讲一次，这样就会有更多的人前来听讲。受这次讲座的启发，梭罗将自己讲课提纲加以整理，又经过了很长一段时间的写作，终于完成了Walden,orLifeinWoods(《瓦尔登湖，又名林中生活散记》)这部传世的名著。亨利·大卫·梭罗(HenryDavidThoreau)的《瓦尔登湖》出版于1854年，这是19世纪美国文学非小说著作中最受读者欢迎的书籍。到目前为止，此书已经出现了将近两百多个版本，并被译成许多国家的文字。令人感到不解的是，在作者有生之年里这部书一直被认为是模仿之作，而且还备受冷遇。初版的2000册用了5年多的时间才卖完。直到作者去逝以后，这本书才逐渐受到人们的重视，对它的评价也开始发生变化，梭罗的思想意义才被人们认识到。1817年7月12日，梭罗出生于马萨诸塞州的康科德。1837年毕业于哈佛大学，是个品学兼优的学生。毕业后他回到家乡以教书为业。1841年起他不再教书而转为写作。在拉尔夫·沃尔多·爱默生(RalphWaldoEmerson)的支持下，梭罗在康科德住下并开始了他的超验主义实践。这时期，梭罗放弃诗歌创作而开始撰写随笔，起先给超验主义刊物《日晷》(Dial)写稿，其后各地的报纸杂志上都有他的文章问世。
1845年7月4日美国独立日这天，28岁的梭罗独自一人来到距康科德两英里的瓦尔登湖畔，建了一个小木屋住了下来。并在此之后根据自己在瓦尔登湖的生活观察与思考，整理并发表了两本著作，即《康考德和梅里马克河上的一周》(AWeekontheConcordandMerrimackRivers)和《瓦尔登湖》。
在瓦尔登湖生活期间，因为梭罗反对黑奴制(NegroSlavery)拒交“人头税”而被捕入狱。虽然他只在狱中蹲了一宿就被友人在未经他本人同意的情况下，替他交了税款保其出狱，但这一夜却激发他思考了许多问题。出来后曾有一些市民问他这样一个问题，为什么有许多人宁愿坐牢也不愿意交税。为解释这一问题，他结合自己的亲身体验，写成了著名的政论《抵制国民政府》(ReSistancetoCivilGovernment,后改名为CivilDisobedience)。他所宣传的这种依靠个人的力量，“非暴力抵抗”的斗争形式对印度的甘地和美国黑人领袖马丁·路德·金产生了很大的影响。
1947年，梭罗结束了离群索居的生活，回到原来的村落。他仍然保持着自己简朴的生活风格，将主要精力投入写作、讲课和观察当地的植物动物。有时候为了得到极其微薄的生活费用，才偶尔离开村子到父亲的铅笔厂工作一些日子。梭罗卒于1862年5月6日，时年45岁。当时在同时代人的眼中，他只不过是一个观念偏执、行为怪异的人，一个爱默生的追随者而已。一直到世纪之交他及其著作才得到了广泛和深刻的认识。
作为他的主要著作之一，《瓦尔登湖》是梭罗在瓦尔登湖林中二年零二个月又二天的生活和思想记录。鉴于他的第一部书《康科德河和梅里麦列克河上的一星期》的失败，这一次他格外慎重，没有仓促出版，而是静下心来重新写作，使之更加完美。在此后的五年里，他一次又一次地反复修改、补充、完善，有时为了使内容更加和谐统一，甚至将整个段落改动。
在《瓦尔登湖》一书中，有许多篇幅是关于动物和植物的观察记录。梭罗在这里花费了大量的时间和精力观察鸟类、动物、花草和树木的变化，以至于使其同时代的人误将此书理解成一本有关自然的文献，而忽略了其中关于哲学的内容。其实，梭罗的贡献是建立在这两方面之上的。在自然观察方面，他之前已经有诸如吉伯特·怀特(GibertWhite)和詹姆斯·奥杜邦(JohnJamesAudubon)等人的自然著作问世。但是只有当梭罗的著作出版后，大家承认他才是自然随笔的创始者。在他之前描写自然界的作品，只是以“书信”“插叙”和“杂志文章”的形式出现，报道他们对于自然界的发现。是梭罗使自然散文独立门户，赋予了它新的概念。如果我们把梭罗在《瓦尔登湖》中关于鸟的段落与奥杜邦的《美国的鸟类》一书加以比较，不难发现奥杜邦的书仅仅是科学报告，而梭罗的文章则是关于自然的艺术创作。
把关于自然的观察与体验详细地记录下来，并赋予通俗的哲学意义，这是梭罗的书真实可爱之处。梭罗积极倡导一种生活观念，一种与现代物质生活对立的简朴的生活方式，他堪称超验主义的实践家。
《瓦尔登湖》是一门独特的艺术，它是美国现代文学中散文作品最早的典范之一。与其同时代的伟大作家们相比，此书的风格独特甚至比霍桑、梅尔维尔和爱默生这些天才作家们更富于20世纪散文的气息。这一特点具体体现于它的句子平铺直叙(straightforward)、简洁(concise)和有观点(tothepoint)，完全不像维多利亚中期散文那样散漫、用词精细、矫情和具体，也没有朦胧和抽象的气息。通过阅读此书，我们会惊奇地发现这本写于19世纪的作品与海明威、亨利·詹姆斯等人的作品风格十分接近，只不过梭罗的风格更显得丰富而已。
梭罗是一个有责任感的社会批评家，他的目的是揭露时代的弊端。指出人们自己正将生活变得越来越复杂，最终会导致生命的衰落。相对来讲，原始社会的人类生活较之现代更加幸福和充实。有的读者往往对梭罗有错误的印象，即他只是一个复古主义者，主张返璞归真回归自然，放弃现代文明。可是我们应该注意到梭罗在瓦尔登湖边的林中独自生活了仅仅两年多一点的时间，这只占他生命的百分之五的光阴。而且在这段时间里，来来往往的访客从未间断。他自己也经常到村里探望家人和朋友。更重要的是，当他离开瓦尔登以后，还曾一再反对别人模仿他的行为。用他的话说他自己之所以到瓦尔登湖生活了一段时间，那完全是他个人的志趣爱好。如果说一个人向往简朴的生活，只要心诚，在哪儿都可以做得到，无论是在纽约、伦敦、孟买或东京。心中有“瓦尔登”我们的生活将会变得更有意义、更有目的、更加幸福，这才是“瓦尔登”的真谛。梭罗本人回到康科德后继续过着简朴的生活，从事写作直至去逝。
对现代科技文明给人们带来的物质享受，梭罗并不排斥，他只是批评我们没有很好地利用它，“弄巧成拙”(improvedmeansunimprovedends)，他这样评价。“我们接通了越洋的电缆，却用它询问阿德莱德王妃(PrincessAdelaide)是否得了咳喘，并未用它交流人类的思想。我们建成了铁路，却坐着它去城里消磨时光。”从这点上看，梭罗对社会的意义并非仅仅在于批判，而更在于指导。对社会中存在的问题他会毫不犹豫地揭露，同时也负责任地指出解决问题的方法。如果我们发现自己根本无法抵御今天这个纷繁复杂的物质世界的引诱，那么最好的办法就是“Simplify,simplify,simplify.”(简朴，简朴，简朴。)这是梭罗的口头禅。客观世界和人类社会是复杂的，但我们的知识使我们能够选择一种正确的生活方式，而且有足够的勇气将其他多余的东西摒弃，全然不顾同时代人如何对我们指手画脚。
康托尔范文篇10
关键词：中西方姓名传统文化跨文化交际
姓名历来都是人类社会一个重要的个人识别标志。在交际活动中，人们通常以互通姓名开始。姓名是汉英民族共有的文化现象，但民族衍复历史、生态环境、宗教信仰、民情风俗、审美情趣和思维方式的不同，形成了各具特色的姓名文化。姓名是多种多样的，文化也是形形色色的。姓名，作为一种文化载体，由于具有悠久的形成历史，又为某一民族所特有，因此，有着丰富的文化内涵，体现了民族文化的特点。如汉民族的“重姓轻名”、“男女各姓”，英语国家的“重名轻姓”、“妇随夫姓”等，都反映了各自的世界观、人生观、价值观，也反映了他们社会的思想、习惯、行为。在跨文化的国际商务活动中，了解中西方姓名文化，对于促进跨文化交际活动的进行，建立企业及个人的良好形象和信誉，具有十分重要的意义，也有助于提高我们跨文化的适应能力和国际合作意识，在对外交往中相互尊重、相互理解，减少误会与磨擦。中国是一个多民族国家，每个民族的姓名习俗不尽相同，这里主要是将汉族的姓名文化与英语国家的姓名文化进行比较，因为英语国家的姓名体系基本上是一致的。
姓氏的来源
汉族的姓氏来源
中国的姓氏是非常多的，但究竟有多少，到现在为止还没有完全准确的统计数字。宋朝人编写的《百家姓》收入常见姓484个。严扬帆先生编辑的《新编千家姓》收姓3107个。近年出版的《中国姓氏纪编》共收入5730个。台湾出版的《中华姓符》收姓6363个。历史上曾经有过的姓数量相当大，但现在常用的姓也就100个左右。其来源主要有以下几个方面：
以祖先的图腾为姓，即以所崇拜的动、植物名称为姓。如，牛、马、龙、熊、杨、李、林等。
以封地为姓，即以朝代名或国名为姓。如，赵、宋、秦、韩、齐、陈、管、曹、蔡、魏等。
以居住地为姓，即以祖先居住的地方为姓。如，春秋战国时期齐国的大夫分别居住在都城的四隅，东郭、西郭、南郭、北郭，由此便以东郭、南郭为姓。郑大夫住在西门，由此便以西门为姓。传说中的伏羲居住在东方，他的后代便以东方为姓。
以官职为姓，即以祖先担任的官名为姓。如，“司徒”是古代掌管教育和文化的官职，“司马”是掌管军事的官职，他们的后代就以这些官名为姓。
以职业为姓，即以祖先的职业为姓。如，石匠姓石、制陶人姓陶、巫术者姓巫、屠夫姓屠、乐手姓乐等。
以颜色名称为姓，即以自然界的颜色作为姓。如，白、黄、蓝、青等。
中国女性无论结婚前后都保留自己独立的家姓，即男女各姓。但在英美等西方国家，按照传统习惯妇女结婚后一般都要使用丈夫的姓，即妇随夫姓。如，MarieWhite小姐与JohnBrown先生结婚，婚后女方的姓名为MarieBrown。香港地区的妇女结婚后往往将丈夫的姓加在自己的姓名前。如，徐小丽与张小刚结婚，婚后女方的名字为张徐小丽。许多去国外学习和工作的华人，也包括外语院系的学生，为便于与外国人的交往，往往给自己起一个“洋名”，但姓是不改的。而许多来华学习或工作的外国人，为便于与我国人员的交往，常常给自己起一个汉语名字，不仅名是汉语的名，而且姓也是汉语的姓。
英语国家的姓氏来源
英语国家的姓氏体系基本上是一致的。英语姓氏主要始于盎格鲁撒克逊民族，随着18世纪英帝国的殖民开拓的兴盛而传播到世界各地。尽管中西方文化有很大差异，但汉英姓氏来源却有着很多共通之处。英语国家的姓氏主要来源于以下几个方面：
以职业名称为姓。英语中以职业名称为姓氏的情况同汉语情况相似，但职业范围要广得多，以职业名称为姓的人名比中国要多得多。如，常见的Smith姓，是英语国家中一个十分普通的姓，因为在早期的英国社会有各种各样的工匠。如金匠Goldsmith、铜匠Coppersmith、铁匠Blacksmith等。其它还有面包师Baker、理发师Barber、渔民Fisher、裁缝Tailor、猎人Hunter、屠夫Butcher、海员Sailor、木匠Carpenter等都是常见的姓氏。
以居住地的地形、地貌为姓。如，Field田野、Hill小山、Brook小河、Lane小巷、Shore海岸、Lake湖泊、Bush丛林等。
以自然现象为姓。如，雪Snow、雨Rain、雷Thunder、霜Frost、云Cloud、夏天Summer、冬天Winter、五月May等。汉语中没有此类姓氏。
以动物名称为姓。汉语中也有以动物名称为姓的，但由于审美情趣不同，所选动物也不同。相比之下，英语国家以动物名称为姓的要多得多，而且有的确实还有点滑稽。如，有姓鸟的Bird、有姓鱼的Fish、有姓狗的Dog、有姓马的Horse、有姓羊的Lame、有姓公牛的Bull、还有姓鹅的Goose、姓夜莺的Nightingale、姓狮子的Lion、姓狐狸的Fox等等。真是五花八门，无奇不有。
以表示人的外貌和体形的词为姓。如，Longman表示高个子、Small指身体瘦小、Bunch驼背、Fatt胖子、Strong指身强体壮者、Armstrong指手臂有力量的人等。汉语中没有此类姓。
英语国家，特别是美国是一个世界民族的大熔炉，人们求新求异的价值观非常突出，凡事都追求标新立异，别具一格，他们的名字也是如此。如，有姓苹果Apple、桔子Orange、水稻Rice、小麦Wheat、玉米Corn之类粮食水果之外，还有姓熏肉Bacon、火腿Ham、咳嗽Cough、毒药Poison、骨灰Ash的，真是有些稀奇古怪。当然我们在翻译英语人名时都是采用音译的办法，即读什么音，译什么字。如，Mrs.Bird伯德夫人、MissFish费斯小姐、Mr.Fox福克斯先生、Mr.Strong斯特朗先生。
中西方的取名方式比较
中国人的取名方式
中国人名由姓和名组成，姓在前，名在后，即“重姓轻名”，这与中国传统文化崇尚共性和重视宗族裙带关系有关。姓有单姓，也有复姓，名有单名，也有双名。传统上中国人的名字有两个字，但现在一个字的越来越多。人们取名时，在意义上和形式上都有讲究，而且男女有别。男子的名字多用英武博大之词，普遍带有阳刚之气；而女子的名字常带有那种秀美、贤淑、可爱的形象。中国人取名的方式方法很多，历朝历代各有特点，但归纳起来主要有以下几种：
以父母对子女的期望、寄托和抱负为名。如，建国、治国、安国、定国、建华、永清、永康、永发、长生、超尘、招弟、志坚、志强、志高等。
以出生时的季节或天气为名。如，春生、秋生、冬生、雨生、雪生等。
以出生地点为名。如，衡（阳）生、京（北京）生、沪（上海）生、黄河、长江、湘（湖南）生等。
以植物、花卉为名。常用于女子名。如，梅、桃、菊、荷、莉、兰、花等。
以生辰八字为名。这是中国人的一种传统的取名习俗，以生辰八字与金、木、水、火、土“五行”对照排算，缺某一行则以该行之字取名。如缺水，名字中就要有水字或带“氵”的字；如缺木，名字中就要有木字或带“木”旁的字。
以孩子出生的顺序为名。我国周代称老大为“伯”、老二为“仲”、老三为“叔”、老四为“季”。伯、仲、叔、季这四字此后常用于人名。
以历史事件为名。这主要盛行于当代。如，解放、新生、卫国、卫东、向东、跃进、振华等。名字具有鲜明的时代感，这也许是中国人名字的最大特点。
中国古代“名”和“字”是分开的。一个人生下来是取名，等到成年之后再命字。有一定身份和地位的人都是有名有字，如，孔丘字仲尼。孔子在家排行第二，所以命字时用了“仲”字。诸葛亮字孔明，“亮”与“明”意思相近。一般平民百姓往往有名无字。社交活动中，尊敬别人时称字不称名，自称时称名不称字。一些文人学者除了名、字外，还有自己给自己取的“号”。
西方人的取名方式
英语国家的姓名一般由两部分组成，名在前，姓在后，其排列次序刚好与中国的做法相反，即“重名轻姓”。有的人只有一个名，有的人有两个或三个名。一般是首名+中名+姓，首名又称教名，中名一般不用，只在正式场合或签署文件时使用。如，LindaJameSmith,为了方便，常写成LindaJ.Smith或L.J.Smith。西方人取名的方式与中国人有相同之处，也有不同之处。其差异主要表现在以下几个方面：
以父母亲朋的名字为己名。如，科学家达尔文的名字CharlesRobertDarwin，他的父亲叫RobertDarwin，他父亲的哥哥叫CharlesDarwin，在父亲的名字前面加上伯父的名字，即CharlesRobertDarwin就是他的名字。又如美国总统罗斯福和石油大王洛克非勒都为儿子取了和自己完全相同的名字。为了便于区别，就在儿子的名字后面加上一个Junior（小），通常缩写成Jr.如，FranklinRooseveltJr./JohnD.RockefellerJr.。
以名人、神话传说中的神名为名。如，Washington（华盛顿，美国开国之父）、Lincoln（林肯，美国第16任总统）、Apollo（太阳神）、Diana（月亮女神）和Mary,David,Joseph,Peter,John等均直接选取自《圣经》。
英语国家的教名有昵称或爱称。如William的昵称是Bill,Richard的昵称是Dick,Elizabeth的昵称是Bess等。
在英语国家，取名也受社会价值观念的影响，这一点在一些传统名字中表现尤为突出。女子取名时常用象征美丽、优雅、可爱等词。这与中国女子取名有相似之处。如，Allen意为阳光、Alice意为美丽、Anne意为高雅、Catherine意为纯洁、Emily意为勤劳、Jenny意为文静、Lily意为百合花等等。男子取名时常要求用名字表达他们坚强、勇敢、高尚等。如，Andrew意为刚强、Frank意为自由、Henry意为统治者、William意为意志、Robert意为明亮的火焰、Charles意为大丈夫等等。
中西方姓名的翻译
随着对外交往的增加，特别是在跨文化的国际商务活动中如何传播中华文化，同时又学习借鉴外国的优秀文化，增加了解与信任，姓名的翻译至关重要。国务院在1978年曾颁布了关于我国人名地名一律以汉语拼音方案拼写的决定，当然也有例外，如西藏就译为Tibet。目前我国对人名地名的翻译遵循两条基本原则，即：名从主人和约定俗成。
中国人名的英译
中国人名具有鲜明的时代感和文化意义，为了最大限度地保留中国传统文化特色和民族语言风格，翻译人名时应采取以我为主的原则。
按照中国人名的顺序翻译。但考虑到读者的接受能力和文化习惯，不妨适当照顾译语文化。姓全部用大写拼音字母。如，王小丽，可译为：WANGXiaoli。相信随着国际交流的扩大，外国人会逐渐了解和接受中国人姓名的排列顺序的。当然这种翻译方法也会带来文化的空缺，这也是不得已的事。
对已有的定译名，按约定俗成的原则，不再更正。如，宋庆龄(SoongChingLing)、陈嘉庚（TanKakKee）、孙逸仙（SunYatSen）等。
英美人名的汉译
对英美人名的翻译同样要遵守名从主人的原则，要尊重他们的传统文化和语言风格。
音译是翻译外国人名的最主要的一种方法。但为了使音译名词不致于过长，某些不明显的音可不译。如：Engels恩格斯（不必译成恩格尔斯）、Elizabeth伊丽莎白（伊丽莎白丝）；姓不必译成汉人的姓，以免引起误解。如：Tolstoy托尔斯泰（旧译“陶师道”过于中国化）、Gogol果戈里（旧译“郭哥儿”也不妥）；妇女的名字可以女性化。如：Anne安娜、Mary玛丽等。
按照外国人名的顺序翻译，即先名后姓。名与姓之间用圆点间隔符号“•”隔开。如：CarlSmith卡尔•史密斯、CharlesRobertDarwin查尔斯•罗伯特•达尔文。
对已有的定译名，按约定俗成的原则，不再更正。过去对外国人名的翻译不是很规范，有按先姓后名的，也有按姓的第一个音节的发音选用中国人的姓氏翻译的。如：BernardShaw萧伯纳、LeigtonStuart司徒雷登、JosephNeedham李約瑟、VincentRurhnasearmy陆文星等。这些译名虽然常常引起不了解情况人士的误解，但已为大多数人所接受，不需再更正。
姓名是每一个社会成员的标志和符号，它的社会功能是人们藉以相互区别的标志。人们在选择姓名时有着种种原因和道理，所以它隐含着一个民族的语言、历史、地理、宗教和文化传统的信息。由于各自历史发展和文化传统的差异，中西方之间形成了两种各自不同的姓名体系。姓名体系实际上是一种文化现象。通过对姓名文化的对比研究，我们对自己的文化有更深的了解，同时对外来文化也有所认识，这将有助于我们在对外交往中相互理解、相互尊重，减少误会与磨擦，达到双赢。
参考文献：
1.杜学增.中英文化习俗比较[M].外语教学与研究出版社，1999
2.毕继万.跨文化非语言交际[M].外语教学与研究出版社，1999
3.包惠南.文化语境与语言翻译[M].中国对外翻译出版公司，2001