纠错范文10篇

纠错范文篇1

文／罗增儒

在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求．

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由

（3an＋4bn）＝8，

（6an－bn）＝1．

得

3an＋4bn＝8，①

6an-bn＝1．②

①×2－②，可得

bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）

＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则

an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，

从而有

2x＋y＝1，

3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴

2an＋3bn＝7，①

3an－2bn＝4．②

①×2＋②×3，得

13an＝26，

∴an＝2．

代入式①，得

bn＝1．

∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得

2m＋3p＝2k，①

3m－2p＝k．②

由式①、②消去k，得

2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，

∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且

an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设

an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，

令

α1x＋α2y＝1，

β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而

［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］

＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）

＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）

＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有

（3an＋4bn）＝8＝8．

但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）

不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有

（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；

（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：

（3an＋4bn）（合）

an

（分）

（6an－bn）（合）

bn

（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得

（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］

＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

纠错范文篇2

文／罗增儒

在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级教师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对教师的教学观念和业务素质都提出了更高的要求．

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由

（3an＋4bn）＝8，

（6an－bn）＝1．

得

3an＋4bn＝8，①

6an-bn＝1．②

①×2－②，可得

bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）

＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则

an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，

从而有

2x＋y＝1，

3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴

2an＋3bn＝7，①

3an－2bn＝4．②

①×2＋②×3，得

13an＝26，

∴an＝2．

代入式①，得

bn＝1．

∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得

2m＋3p＝2k，①

3m－2p＝k．②

由式①、②消去k，得

2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，

∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且

an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设

an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，

令

α1x＋α2y＝1，

β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而

［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］

＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）

＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）

＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）

＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有

（3an＋4bn）＝8＝8．

但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）

不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有

（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；

（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：

（3an＋4bn）（合）

an

（分）

（6an－bn）（合）

bn

（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得

（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］

＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

纠错范文篇3

一、出示案例

我们先引述3处典型做法．

1.早在1990年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001年5月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例4）：

例1若（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1，求（3an＋bn）．

学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法：

由（3an＋4bn）＝8，（6an－bn）＝1．

得3an＋4bn＝8，①6an-bn＝1．②

①×2－②，可得bn＝15／9，

并求得an＝4／9．

∴（3an＋bn）＝3an＋bn＝12／9＋15／9＝3．

这是一种错误的解法．因为按照极限运算法则，若an＝A，bn＝B，则才有（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B．反之不真，而由（3an＋bn）＝8，

（6an－bn）＝1，

不一定保证an与bn存在．比如

an＝4／3＋（1／3）n2，bn＝1－（1／4）n2，

则有（3an＋4bn）＝8，

但是an与bn均不存在极限．

正解：（3an＋bn）＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．如果平时练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．教师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明．

要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓励和引导学生独立思考、探索最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与广度．（引文完）

2.数学通报1999年第11期（P．43）文［6］记述了一次公开课：在一次公开课评比中，有位老师在讲授“数列极限的运算法则”一课时，曾举了这样一个例子（本文记为例2）：

例2已知（2an＋3bn）＝5，（an－bn）＝2，求（an＋bn）．

当时有位学生提出这样一种解法：

解：设an＝A，bn＝B，则由题设可知

（2an＋3bn）＝2an＋3bn＝2A＋3B＝5，①

（аn－bn）＝an－bn＝A－B＝2．②

联立①，②解得

A＝11／5，B＝1／5．

∴（an＋bn）＝an＋bn＝A＋B＝11／5＋1／5＝12／5．

对于上述解法，这位教师结合数列极限的运算法则引导学生提出了问题：an和bn一定存在吗?

随后，教师鲜明地指出：由题设我们不能判断an和bn是否一定存在，从而上述解法缺乏依据，是错误的．关于这类问题，我们常用“待定系数法”求解．

另解：设an＋bn＝x（2an＋3bn）＋y（an－bn）（其中x，y为待定的系数），则an＋bn＝（2x＋y）an＋（3x－y）bn，从而有2x＋y＝1，3x－y＝1．

解之得x＝2／5，y＝1／5．

∴an＋bn＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn），

∴（an＋bn）＝［（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）］＝（2／5）（2an＋3bn）＋（1／5）（an－bn）＝2／5×5＋1／5×2＝12／5．

这种讲授方法既巩固了数列极限的运算法则，又充分暴露了学生存在的问题，给学生留下了极为深刻的印象，深受评委们的一致好评．（引文完）

3.江苏省常州高级中学（是一所有90年历史的江南名校）数学组根据多年教学积累的经验写了一本书《数学题误解分析（高中）》，其第6章题30如下（见文［7］P．342，本文记为例3）：

例3已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，求（2an＋bn）之值．

误解：∵（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，

∴2an＋3bn＝7，①3an－2bn＝4．②①×2＋②×3，得13an＝26，∴an＝2．代入式①，得bn＝1．∴（2an＋bn）＝2an＋bn＝2×2＋1＝5．

正确解法：设m（2an＋3bn）＋p（3an－2bn）＝k（2an＋bn）．

其中m，p，k均为待定的整数，则比较an，bn的系数得2m＋3p＝2k，①3m－2p＝k．②由式①、②消去k，得2m＋3p＝2（3m－2p）＝6m－4p，∴4m＝7p．

当m，p分别取7和4时，k＝13．

∴2an＋bn＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）．

∴（2an＋bn）＝（7／13）（2an＋3bn）＋（4／13）（3an－2bn）＝7／13×7＋4／13×4＝5．

错因分析与解题指导：已知（2an＋3bn）＝7，（3an－2bn）＝4，并不意味着an、bn存在，在误解中利用数列极限的运算法则：（an±bn）＝an±bn，默认an与bn存在，这是错误的．要求（2an＋bn），就必须将2an＋bn去用（2an＋3bn）与（3an－2bn）表示出来，为此可以用如正确解答中那样用待定系数法来解．显然m、p的值不是惟一的，但是对不同的m、p之值求得的极限值是相同的，因此可以取使计算较为方便的整数值．（引文完）

以上详细引述的3个例子只有数字上的微小区别，而教师（包括评委）的看法是完全一致的．类似的看法还可参见文［8］～［12］．

虽然，大家的看法如此一致，如此长久，但文［6］的作者仍能力排众议，大声发问：“由题设，真的不能判断an和bn是否存在吗?”回答是否定的．教师的“纠错”比学生错得更多．

二、案例分析

我们以例1为主来进行分析，弄清学生的错误、教师的错误、错误的性质和应吸取的教训等．

1.学生解法的认识

学生的解法中有两个合理的成分：其一是能紧紧抓住两个已知条件，综合使用；其二是想到运用极限运算法则；得出的极限值也确为所求．

缺点是默认了an与bn的存在；也不会整体使用极限运算法则，这可以从3个方面来分析．

（1）知识性错误

表现在：没有验证an与bn极限的存在性就使用极限运算法则；没有证明或证明不了an与bn极限的存在性；还不会变通使用（如借用待定系数法）极限运算法则．

（2）逻辑性错误

表现为逻辑上的“不能推出”：跳过an与bn极限存在性的必要前提，直接使用极限运算法则．但此处仅仅为未验证前提，而并非“前提不真”．对此，“教师”的错误性质比学生的默认更有问题，下面会谈到．

（3）心理性错误

表现为“潜在假设”，默认an与bn极限的存在性，既未想到要证明，更未给出证明．

由于在已知条件下，an与bn的极限确实存在，所以，学生的错误属于“对而不全”，缺少了关键步骤．

这个事实说明，学生的学习过程，是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动．其“对而不全”的解法，正是学生对该数学问题的一种“替代观念”，是建构活动的一个产物，既有一定的合理性，又需要完善．接下来的反审活动，有助于学生掌握元认知知识，获得元认知体验和进行元认知调控．

2.教师认为“不一定保证an与bn存在”是不对的

事实上，在已知条件下，用待定系数法不仅可以求（3an＋bn），而且可以求（αan＋βbn），取α＝1，β＝0或α＝0，β＝1只不过是一种更简单的特殊情况．我们来给出一个更一般的结论．

命题1若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2，

则当a1β2－α2β1≠0时，两个极限an与bn均存在，且an＝c1β2－c2β1／α1β2－α2β1，bn＝α1c2－α2c1／α1β2－α2β1．

证明：设an＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）＝（α1x＋α2y）an＋（β1x＋β2y）bn，令α1x＋α2y＝1，β1x＋β2y＝0．

解得x＝β2／（α1β2－α2β1），y＝－β1／（α1β2－α2β1）．

从而［x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）］＝x（α1an＋β1bn）＋y（α2an＋β2bn）＝xc1＋yc2＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

即an＝（c1β2－c2β1）／（α1β2－α2β1）．

同理可确定bn极限的存在性，并计算出

bn＝（α1c2－α2c1）／（α1β2－α2β1）．

（1）取α1＝3，β1＝4，c1＝8，α2＝6，β2＝－1，c2＝1，可得an＝4／9，bn＝5／3．这就是例1．也可以用文［2］正解的方法求出

an＝［（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）］

＝（1／27）（3an＋4bn）＋（4／27）（6an－bn）＝8／27＋4／27＝4／9．

bn＝［（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）］

＝（2／9）（3an＋4bn）－（1／9）（6an－bn）＝16／9－1／9＝5／3．

（2）取α1＝2，β1＝3，c1＝5，α2＝1，β2＝－1，c2＝2，这便得例2，有

an＝（1／5）（2an＋3bn）＋（3／5）（an－bn）＝1／5×5＋3／5×2＝11／5，

bn＝（1／5）（2an＋3bn）－（2／5）（an－bn）＝1／5×5－2／5×2＝1／5．

（3）取α1＝2，β1＝3，c1＝7，α2＝3，β2＝－2，c2＝4，这便得例3，确实有an＝2，bn＝1．

应该说，求an、bn与求（αan＋βbn）道理是一样的，为什么会有这么多的教师长期坚持“an、bn不一定存在”呢?这除有知识、逻辑因素外，而对多数人来说，恐怕还有一个“人云亦云”，迷信权威、迷信刊物的心理性错误．我们说，失去自信比缺少知识更为可怕．

3.反例“an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4”的错误根源

上面已经严格证明了an与bn的存在性（以α1β2－α2β1≠0为前提），因而文［2］作者一次又一次重复给出的反例肯定是错误的，问题是应该找出错误的原因，弄清错误的性质．

（1）检验可以发现错误

把an＝4／3＋n2／3，bn＝1－n2／4代入已知条件，有（3an＋4bn）＝8＝8．但（6an－bn）＝（7＋9／4n2）不存在，更不等于1．

所以，文［2］的反例并不能成为反例．其之所以成为反例，是作者根据不充分的前提（来验证第2个条件）得出的，逻辑上犯有“不能推出”的错误．

（2）误举反例的原因分析

①首先是对题目中有两个条件重视不够，在找反例时，主要依据“若an、bn存在，则（an＋bn）＝an＋bn，反之不真（思维定势）”．这对只有一个条件是成立的；据此找出的反例也只验证第1个条件，而不验证第2个条件，这可能也是“反之不真”思维定势的负迁移．

②其次是对下面的结论不知道，或未认真思考过：

命题2若（α1an＋β1bn）＝c1，（α2an＋β2bn）＝c2．

则有（i）当α1β2－α2β1≠0时，an、bn均存在；（ii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1＝0时，则an，bn的极限不一定存在．（文［2］的反例适用这一情况）

（iii）当α1β2－α2β1＝0且α1c2－α2c1≠0，则an，bn的极限均不存在．

这实质上是两直线相交、重合、平行判别法则的移植或线性方程组理论的简单应用．

对比“反例”所表现出来的两个错误根源，我们认为主要还是知识原因，由于教师没有看透题目的数学实质，从而也没有看透学生的错误性质，所进行的大段文字分析缺少数学针对性．所以，对每一个教师而言，提高数学专业水平是一个永无止境的课题．

4.试作一个探究性的教学设计

本文“以错纠错”的例子，持续了10年以上的时间，发表在多家刊物上，还出现在文［6］正确纠正之后，这对读者、编者和作者都有很多教训，也错过了一个培养学生创新精神的机会．我们愿在例题数学实质较为清楚的时候，提出一个教学设计，分为7步．

（1）提出问题，暴露学生的真实思想．

其过程是给出例1（或例2、例3等，还可以根据命题2编拟3种类型的例题），让学生得出不完整的解法．

（2）反思，引发认知冲突．

教师与学生一起检查每一步的依据，发现使用极限运算法则需要an、bn的存在性做前提．前提存在吗?有两种可能：或举一个反例来否定，或给出一个证明来肯定．

（3）分两大组自主探索，自我反省．

按照证实与证伪可以分两大组，下分小组，每组三五人，让学生在学习共同体中自主探索，教师巡回指导，这将是一个十分生动的过程．

（4）得出an、bn的求法．

这样，学生的求解就完整了．可以分成三步：

①求an＝…＝4／9；

②求bn＝…＝15／9；

③求（3an＋bn）＝…＝3．

（5）进行解题分析，得出改进解法．

引导学生认识到：

①求an、bn所使用的方法也可以直接用到求（3an＋bn）上来．

②先分别求an、bn，再合并得结论（3an＋bn）有思维回路：（3an＋4bn）（合）an（分）（6an－bn）（合）bn（3an＋bn）．（合）

删除中间步骤，可得（3an＋bn）＝［（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）］＝（1／3）（3an＋4bn）＋（1／3）（6an－bn）＝8／3＋1／3＝3．

（6）探索一般性．

①考虑例1的结论一般化改为，求（αan＋βbn）；

②考虑条件、结论均一般化，让学生发现命题1（α1β2－α2β1≠0）；

③再加一个层次，允许α1β2－α2β1＝0，让学生再发现命题2．

（7）运用建构主义和元认知的观点（不出现名词）进行总结．

参考文献

1罗增儒．解题分析——谈错例剖析．中学数学教学参考，1999，12

2赵春祥．思维定势在解题中的消极影响举例．中学教研（数学），1990，6

3赵春祥．从整体结构上解数列题．教学月刊·中学理科版，1998，10

4赵春祥．数列与数列极限中应注意的几个问题．教学月刊·中学理科版，1999，6

5赵春祥．思维定势消极作用例说．中学数学研究（广州），2001，5

6王秀彩．“众所认可”的就一定是“正确”的吗?数学通报，1999，11

7杨浩清主编．数学题误解分析（高中）．南京：东南大学出版社，1996

8唐宗保．浅谈线性组合在中学数学解题中的运用．数学通讯，1996，10

9许育群．解数列与极限问题的几类错误浅析．数理化学习（高中版），1997，22

10屈瑞东．数列极限运算易错两例．数理天地，1999，11

纠错范文篇4

【关键词】中学物理；物理教学；错误原因；“纠错”艺术

中学物理的内容更加复杂，难度也更大，学生在学习或习题练习中经常出现各种各样的错误和偏差，在这种情况下，科学及时地纠错就显得格外重要，通过纠错可以培养学生发现、分析、总结和解决问题的能力，同时在纠错过程中学生可以更加深入地理解和巩固相关知识点，从错误中吸取经验和教训，提升学生的物理学习质量。教师在对学生进行纠错时，要结合学生所犯的各种错误，加强原因分析，然后有针对性地提出纠错教学策略，促进学生物理学习成绩和学科素养循序渐进地提升。

一、物理教学中错误出现的原因分析

（一）学生对物理概念理解不够透彻

在中学物理学习中，概念是学习和理解一切物理知识的基础和核心，只有充分深入地理解概念含义，掌握概念用法，才能在应用中得心应手，不出现错误，在物理日常教学中，发现学生有很多概念性错误重复出现，是因为对概念理解不够透彻，对概念的应用不熟练。学生要花费大量时间去持续修改和重复练习，不仅影响了学习效果，还影响了物理教学的效率。中学物理中有很多概念学生理解起来存在困难，造成解题中出现错误，例如，在学习摩擦力时，很多学生对摩擦力的定义理解不够透彻，因此容易在判断摩擦力的有无时出现错误，同时还会对滑动摩擦力与静摩擦力的区别判定存在困难，由此影响学生的物理学习效果。

（二）对物理知识的运用训练不足

中学物理包含庞大的知识体系，且知识难度较大，学生要想熟练运用并且取得良好的学习效果就必须进行大量的训练，学会正确的解题思路和方法。但是在实际教学中，很多学生面对问题时容易出现找不到思路和切入点，无从下手的情况，这与学生知识运用训练不足、分析和思考能力欠缺有重要关联。一方面，物理中有大量定义、公式、定理，有的学生在学习时只是死记硬背，使用时也缺乏科学分析和训练，只会生搬硬套到练习中，导致很多习题结果出现错误，影响物理学习效果；另一方面，物理知识点庞杂且很多知识点有交叉和重叠，如果没有大量运用训练的过程，学生的综合思维和分析能力得不到锻炼，容易出现思维混乱的状况，在使用知识点时也容易产生混淆和误用，由此导致错误出现。

（三）学生审题过程不够严谨认真

学生在解决物理习题的过程中，最核心和初始的步骤就是审题，只有审题准确才能找到正确的解题思路，如果审题出现错误，那么解题的方向就会完全偏离正确轨道，出现错误也在所难免，而学生在审题时完全依赖于个人的解题习惯和知识基础，外部力量在这个阶段无法接入。首先，学生要明白物理题干中包含各种文字、数据、已知条件、隐含，学生要准确把握题目要求就要具备阅读、分析和物理知识的解读能力。其次，学生要有严谨认真的审题态度，有很多学生审题能力较弱，经常无法抓住关键信息，原因在于在平时不重视基础知识的系统掌握，审题过程中又容易粗心大意。学生审题过程不够严谨认真，导致无法准确掌握有用的条件进行解题，甚至会理解错误进而用错了知识点，不仅会解题错误，还不利于学生培养物理审题、解题能力。

二、中学物理教学中科学纠错的策略研究

（一）科学开展物理概念规律的讲解巩固

物理概念规律是中学物理学习的核心和基础，要想实施科学纠错，首要任务是从根源采取措施减少错误的发生，因此科学开展物理概念规律的讲解巩固，帮助学生夯实知识基础是非常必要的。物理概念规律比较抽象，学生学习难度较大，教师可以灵活采用各种方式开展教学，一方面，教师可以将物理概念与生活实际相联系，将抽象的概念具体化，帮助学生更好地理解概念的内容。例如，在学习加速度这一概念时，教师可以联系生活中汽车启动加速的过程进行讲解，通过生活中常见的例子学生可以更好地理解和应用物理概念；另一方面，教师可以在课堂教学中科学运用物理实验，将抽象的概念变得直观形象，辅助学生学习和理解物理概念。例如在学习惯性这一概念时，教师可以做一个小实验，用两根细绳分别悬挂一个空心球和一个实心球，然后用几乎同样大小的力对着小球吹气，观察两个小球偏离距离的大小，由此引入惯性的概念及性质。运用科学方式加深和巩固学生对物理概念的理解是科学纠错的根本途径之一。

（二）加强训练学生对物理知识的应用能力

在物理学习中，要想减少学生犯错误的概率，学生除了要掌握扎实的物理知识外，还要具备应用知识的能力，只有这样才能在练习过程中少出错，提升物理学习效果。因此，教师要重视训练学生运用物理知识的能力。对于学生来说，多做习题是最常用且有效的知识应用能力训练方法，不仅可以巩固学生对知识的理解，还可以使学生的思考、分析、总结等能力得到很好的锻炼。教师在指导学生做物理习题时不能盲目地开展题海战术，要制订科学的计划和安排，对于学生已经掌握的基础简单的内容可以减少习题，对于学生薄弱的、不擅长的、易错的内容要加大习题的数量和类型，这样不仅可以使学生得到针对性的练习和提升，还可以为学生节约大量不必要的做题时间，提升学习学习效率的同时锻炼学生的纠错能力。

（三）科学运用错题本发挥纠错作用

在物理教学中，错题是非常宝贵的教学资源，通过错题能清晰地看到学生学习的薄弱点，针对错题开展针对性训练能取得事半功倍的教学效果。因此，教师要重视运用错题实现科学纠错，而要实现这一目标，错题本是必不可少的辅助工具。教师要指导学生建立自己的错题本，将日常练习或考试中出现的错题记录其中，在记录错题时不能毫无章法、随意记录，而应给根据所涉知识点、题型等分类整理、总结和归纳，同时将题目中包含的知识点分析罗列到错题本上并牢记巩固，真正掌握这类题型的做法，充分发挥错题本的作用。在日常学习中，要经常翻看错题本巩固知识，做到温故知新，这样在遇到相同类型的问题时就能以最快的速度解决。此外，在复习环节错题本也是宝贵的复习资料，会使复习更有针对性，复习效率和质量能大大提升，有效减少错误的发生。

三、结语

总之，在中学物理教学中，科学纠错是物理教师教学工作中的重要一环，通过“纠错”艺术的科学选择，能让学生更好地认识到自己的错误，加强对错误的反思与纠正，有效减少学生日后学习中可能出现的错误，提升物理教学效率和质量。对此，教师要科学分析错误出现的原因，然后进行针对性改进和完善，让学生认识到自己学习中的弱点并不断改正，促进学生对物理知识的掌握和综合素质的提升。

参考文献：

纠错范文篇5

关键词:初中物理;物理作业;作业纠错

现阶段的初中作业批改存在耗时长，信息少，纠错不力的问题．初中物理教师在批改作业的过程中，要以学生为本，尊重学生的个体差异，注重作业纠错，才能将作业批改的教学价值发挥的淋漓尽致．因此，有必要具体分析现阶段初中物理教师批改作业时存在的问题，并采取针对性的措施，提高作业批改中的纠错效率，以提高物理作业批改的实效性．

一、当前初中物理作业批改中存在的问题

第一，作业批改效率低，耗时过多．由于教师的教学任务重，部分学校师资力量不足，很多初中物理教师都需要同时负责多个班级的物理课程的教学工作．假如同时负责三个班级，每个班级50人，则教师需要每次批改150本作业，如每次作业三道练习题，则需要一次批改450道题［2］．第二，信息太少，有些教师批改作业不够全面，只是简单地打勾打叉，没有为学生分析出错原因和错误的纠正方法．第三，纠错不力．由于作业批改耗时过长，导致学生拿到批改过的作业时已经过去几天，学生早已开始学习其他的知识，加上学生的学习负担较重，因此没有时间去仔细复习和纠正作业中的错误，导致作业批改的教学价值无法体现．

二、初中物理作业纠错方法

1．合理布置作业对于初中物理作业批改来说，布置合理的初中物理作业是进行有效作业纠错、发挥作业批改教学作用的重要前提．在课堂教学之后，教师需要通过布置作业，要求学生完成作业来帮助学生巩固所学知识．机械重复的题目只会导致学生学习负担加重，挫伤学生的学习积极性，也会让学生忽视作业纠错的质量［3］．因此，为了激发学生完成作业的兴趣，使学生能够积极主动地参与作业错误的纠正，在布置作业时，教师要遵循少而精的原则，根据具体的教学内容布置数量、难度、知识点分布合理的作业．只有这样，学生才能在完成作业的过程中获得成就感，从而积极参与作业纠错，起到巩固学生学习成果、发展学生能力的目的．例如，在教学了八年级物理“长度与时间的测量”之后，教师可以布置分层的探究性作业:①测量家中书桌的长度和宽度;②测量自己迈出两步的距离，以此长度作为衡量标准，粗略测量出房间的长度和宽度;③如果有兴趣，可以尝试测量电视屏幕尺寸，了解与电视尺寸有关的知识［4］．难度层层递进的作业可以让每一位学生都能在完成作业的过程中获得进步和成就感，从而保证学生参与作业纠错的积极性．2．赏识式批改心理学研究表明，积极情感能够激励人们奋发．因此，在批改作业时，教师要充分尊重学生的劳动，认真客观地批改学生作业，使学生充分体会到教师对自己的尊重，让学生感受教师的学识、修养，营造一个民主平等的学习氛围．在批改作业时，教师不但要做到及时批改，还要针对学生的作业问题给出激励性的评语和错误提示，如有条件，还可以对学生的作业进行面批或多次批改，从而有效激发学生对作业错误纠正的积极性．这样一来，就可以有效避免学生有错不纠的问题，减少“纠而不正”的现象，提高学生的作业纠错效率，让学生在错误纠正的过程中进一步完善对知识的理解和掌握，感受到自身进步，并体会到知识的实用价值．这样的作业纠错不再是学生的负担，而是学生的一种学习需求．例如，教师可以给学生布置关于噪声的调查作业，指导学生通过调查找到生活中的噪声来源，并根据调查结果向有关部门反映，由此改善生活中的噪声问题，让学生获得成就感，体会到知识的实用价值．并在批改学生作业的过程中，寻找学生的优点进行表扬，针对学生的作业错误给予客观评价，并耐心指导学生纠正错误，从而使学生的学习积极性得到激发，促使其更加积极地参与学习．3．针对性地分析作业在批改学生作业时，教师要有针对性的分析作业，找到作业中的错误，并找出错误中隐藏的原因，区分错误的共性和特点，并给予学生适当的评价反馈．针对多数学生出现的共性错误，教师首先要反思自身的教学方式是否存在问题，如有问题应及时调整，并在此基础上针对错误进行针对性地讲解，让学生明白错误为什么会发生，如何纠正错误，为什么要这样纠正错误，如何才能想到要这样纠正错误等问题．从错误入手，引导学生深入探究错误的产生原因，引导学生逐步找到正确的解答方法，纠正错误，并思考为什么要这样解答，从而让错误成为学生进一步理解和掌握知识的切入点和学生开展自学的探索点，使学生在深入理解和掌握知识的同时，通过纠正错误获得成就感，从而大大激发学生的学习兴趣和学习自信．而对于个别学生出现的个性化错误，教师可以对其进行单独辅导，对症下药，让学生找到错误的内在原因，使学生纠正对知识的理解偏差．4．开展“寻找错因”练习仅靠教师在作业评语中指导纠正学生的错误是不够的，还需要平时对学生开展“寻找错因”的练习，以提高学生查找错误原因，自主开展作业纠错的意识和能力．寻找错误原因是一种高效的学习方法，也是获得自主学习能力的必然途径．例如，在教学“密度”之后，教师可以布置作业题目让学生解答，有意识地引导学生呈现各种错误，进而研究错误原因，纠正错误:一盒盒装牛奶的体积是m3，如果牛奶的密度为1．2×103kg/m3，请问一盒牛奶的质量为g．喝掉一半，牛奶密度将．因为盒装牛奶显示的体积单位通常是毫升，很多学生忘记换算单位或换算出现错误而导致解题错误．通过有意让学生犯错，然后再针对学生的错误进行针对性的讲解，可以让学生深刻认识错误、明确常见错误、了解错误原因．又如，在每个章节结束后的作业练习中，教师可以组织学生开展错误原因的查找比赛，一同总结容易出错的地方和原因，从而解决共性错误．在每次测试时，可以设计一些“找错因”之类的试题来考查学生发现错误，纠正错误的能力．还可以在布置作业或考试时告诉学生答案，让学生根据答案及时检查错误．此外，为了让学生明白“变一字而动全题“的道理，教师要适当地进行“一题多变”的练习．这样一来，既可以培养学生的审题意识和审题能力，还能巩固学生所学，培养学生严谨细致的思维习惯，一举多得．总之，要提高作业批改效果，增强教学质量，就要在教学过程中对学生加强开展“寻找错因”的练习，使“寻找错因”成为一个关键的教学“线索”，以此培养学生的自主学习能力．

综上所述，作业批改纠错是初中物理教学中的重要环节之一，尤其是作业纠错直接关系到学生对知识的掌握情况．有效的作业纠错能够促进学生学习积极性提升，增强学生的学习信心，培养学生的自主学习能力、反思能力，同时帮助教师及时优化教学，促进师生互动．培养学生作业纠错的意识和能力是长期的过程，需要教师坚持不懈地监督学生，创造条件引导学生在完成作业的过程中和完成作业后进行反思，在反思中纠错、在纠错中提高，最终实现学生的全面发展．

参考文献:

［1］马华章．探究初中物理作业的有效批改［J］．新课程学习:学术教育，2010(3):88．

［2］刘永青．初中物理作业有效批改方法探微［J］．中学课程辅导:教师教育，2016(16):35－37．

［3］潘全胜．初中物理作业批改及评价方法的新思考［J］．中学课程辅导:教师教育，2016(23):15－16．

纠错范文篇6

关键词:短波；信道；误码纠错；编译

1短波传输原理

短波一般是指频率在3~30MHz的频段，其波长一般在10~100米，是应用最广的无线通信技术之一。随着短波应用的推广，短波的频段已被扩展至1.5~30MHz。短波传播过程中进故宫电离层的反射，发射到较远距离的接收端，其传播特点适应于远距离的无线通信。由于电离层受多种复杂环境因素影响，其特性会随着时间发生变化，电离层特性具有时变性，会对短波传输产生不稳定的干扰，从而导致短波传输的稳定性较差，传播过程中会产生较大的噪声干扰。为提升短波信号传播质量，出现了一些新的信号质量改善技术，例如信道编码技术、扩频技术等。由于短波传输具有很强的抗毁能力，且系统建设成本低，仍然是一种不可被完全替代的通信手段。短波的传播途径主要分为两种，分别是天波和地波。其中，天波是主要传播途径，主要是利用天线发射后，首先到达电离层，通过电离层的发射后回到地面，也有可能从地面重新发射，通过地面和电离层多次的发射后，信号传输至数千公里之外。但是由于天波具有时变性，其传播路径不稳定，当天气条件发生变化时会对信号传播产生干扰。由传播路径不同和电离层中电子密度发生变化，均会造成信号质量的下降，从而导致接收端的接收信号质量收到影响。天波的信号传播过程如图1所示。短波的另外一种传播路径是地波，地波主要沿着大地表面进行传播，由于水泥地面、建筑、山石、海水等地面介质的影响，不同介质将导致短波传输距离的不同。一般导电性能较差的介质将导致短波传输的损失较大，通信传输距离较短，例如沙石地面。反之，导电较好的介质其电波传输过程中损失较小，通信传输距离也较长，利于水介质，一般通信距离可长达几十公里。但地波传输距离与天波相比要短很多，另外受楼宇和树木的遮挡，也会造成电波的损失，一般电波发射天线需要架设在较高的位置，以提升传播距离。地波传播路径过程如图2所示。

2纠错控制编码技术

纠错控制编码技术是在发送序列上附件一部分冗余序列，当接收端接收到序列后，如果发生的错误码在纠错编码的范围内，可以利用冗余序列对错误进行纠正。其中，BCH码能够实现对多个错码进行纠正，是线性分组码中应用较为广泛的一种方法。另外，Turbo码具有良好的纠错性能，与香浓卷积码性能相接近，但Turbo码也存在不足之处，当发生错误平层现象时，无法进一步降低误码率，误码率将保持在一定区间内。RS码编码具有结构简单、译码算法完备、较强的纠错能力等优势。可对Turbo和RS码进行级联应用，将错误比特变换为突发错误，利用RS码可以实现对突发错误的纠正。RS码属于前向纠错形式的信道码，属于非二进制码，时BCH码中的一种特殊形式码。RS码在突发差错校正方面的能力尤为突出，在实际工程中得到广泛应用，在无线通信和数据存储技术中均获得应用。RS码的译码分为两类，一类为硬判决译码，另一类为软判决译码。在两类译码方法中包含了多种译码算法。其中，硬判决译码的研究和应用相对成熟，但该方法未能充分应用信号中的“软信息”，其译码性能由一定的损失。硬判决译码过程主要分了四个步骤，第一是求出校正因子，第二是对错误位置多项式进行求解，第三是对估值函数进行求解，最后是求出错误的位置和错误数据，完成纠错。软判决译码方法可以分为多种算法，其中包括Forney提出的GMD算法，该算法基础上又衍生出Chase算法[5]。Sundan提出了一种基于代数序列的软译码算法，其与硬判决译码算法相比性能更优，。Koetter提出的KV算法为RS码开拓了一个新的研究方向，该算法具有良好性能，对重数矩阵进行转换，将内插值转换为可信度信息，对初始多项式进行了改进，是算法表现出良好的性能，但该算法结构比较复杂。BM算法是目前应用较为广泛的算法，其结构简单，且对场景适应能力强，本文采用BM硬判决译码算法作为RS码的译码算法。

3Turbo编译码

图3Turbo编码器结构Turbo编译码器主要又两个分量编码器和一个随机交织器构成，进行编码后需要对校验位进行删减，然后与系统信息一起作为编码器的输出。Turbo编码器主要又四个模块组成，分别为交织器、分量器、删余器和复用器，两个分量器选用相同的结构，对非对称码同样具有很好的性能[6]。Turbo编码器结构如图3所示。编码过程中，信息序列共分成了三路，其中一路被直接输入到复用器，成为复用器的输入数据。另一路被输入值分量编码器1中，最后一路经过交织器后产生新的序列，重新产生的新序列的长度和数据内容不发生改变，器比特位置与原位置可能发生变化。Turbo译码器将分量码进行并联处理，同时利用交织器对信息序列完成编码。在译码过程中，如果能对分量译码器的输出量进行合理处理，则能够降低数据传输的误码率，利用软判决方法可以实现更好的译码效果。Turbo译码器结构如图4所示，主要包含了两个分量编码器和交织器。分量编码器进行译码后的剩余信息称之为外信息，将外信息进行交织处理后，将其作为分量译码器2的先验信息。在分量译码器中同样进行上述操作，进行信息的迭代。通过多次迭代后，两个译码器间的交换信息达到平衡，误码率达到设计要求，完成译码过程。

4结论

在短波通信系统中，编译码和编码纠错技术是短波通信的两个关键技术。文中介绍了短波的两种传播路径，分别为天波和地波传播原理和特性，并对影响短波传输的主要因素进行分析，主要包括多路径效应、多普勒现象和传播过程的信号衰减。重点分析了Turbo码编码和解码过程，并提出将RS-Turbo级联码作为信道编码，以此提高系统纠错能力，降低短波传输过程的误码率。

参考文献

[1]邓燕君.短波通信频率选择技术研宄与实现[D].西安:西安电子科技大学,2014.

纠错范文篇7

关键词：小学数学;纠错艺术;纠错方法

数学是小学阶段必修科目之一，同时也是比较考验学生逻辑性思维的一门科目。因而，学生在学习数学的过程中难免会犯错。但实际上，人只要活着必然就会犯错误，更何况是在学习的过程中。然而小学阶段的学生年龄较小，所以一旦犯错就会不知所措，会大大降低学习的兴趣和效果。实际上错误并不可怕，好好地改正错误并吸取教训，错误就可以变成通向成功的垫脚石。因此，在小学数学教学过程中，教师必须要学会利用纠错艺术，及时发现学生的错误并帮助学生改正错误，从而促进学生更全面的发展。那么，教师在小学数学课堂教学过程中应该如何来纠错呢？下面将就这个问题展开论述。

1坚持以学生为主体的原则

新课程标准指出，在教学过程中教师必须要注意引导学生，并培养学生的自主性，让学生学会主动学习。要想做到这一点，就必须要突出学生在教学中的主体地位。所以在小学数学教学过程中，教师必须要明确以学生为主体的教学原则，这实际上也就是要求教师在纠错的过程中也要秉承这一原则。要想在小学数学课堂中实践这一教学原则，教师在纠错的过程中首先要明确自身的教学观念，时刻谨记以学生为主体的教学原则。其次，教师在小学数学教学过程中要时刻关注学生的举动。这样一方面是为了能够及时发现学生的错误，为后续的纠错做好准备；另外一方面是为了从学生的实际出发来进行教学，突出学生的主体地位。最后，教师要给予学生充分的发言权，让学生在课堂上可以自由发表自己的意见。在学生表达自己见解的过程中，教师也可以从中发现学生的思考的角度或者其他方面的错误。而且，这样也可以间接地把课堂主动权交给学生，突出学生的主体地位。但是这里需要教师注意的是，给予学生充分的权利并不意味着学生可以随便乱说。在学生发表见解的过程中，教师必须要及时调控课堂进程，保证学生发言的内容要与教学内容有关。另外，在赋予学生发言权之后，教师要对学生进行相应的鼓励，让学生学会利用这一权利。这样教师才能够及时发现学生的错误，才能进行纠错。

2灵活运用纠错的方法

在小学数学课堂纠错过程中，教师必须要学会灵活运用纠错方法。因为灵活运用纠错方法，不仅可以有效地帮助学生改正错误，而且还可以避免在无意识中伤害学生的自尊心。教师在纠错的过程中可以根据实际教学情况，运用以下几种纠错方法：2.1引导法。所谓的引导法，就是要求教师要充分发挥自身的引导作用。在纠错的过程中，不把正确的答案直接告诉给学生，而是一步一步引导学生向正确的方向探索。这样的纠错方法可以加深学生对改正错误这个过程的体验，有利于启发学生的思维，帮助学生更好地学习数学。2.2冷处理法。所谓的冷处理，也就是教师在发现学生错误的时候，并不是立马进行纠错，而是利用课后的时间帮助学生纠错。因为课堂的时间是有限的，有的时候教师并不能及时在课堂上为学生纠错。除了课堂时间有限这一个因素外，学生错误的严重度也会让教师无法在课堂上为学生纠错。教师在运用冷处理法来纠错的时候，不仅可以避免浪费课堂的时间，而且可以给予学生一定的反思时间，让学生自己先反思错在哪里，这样纠错的效果会更好。2.3讨论法。教师在纠错的过程中还可以利用讨论法，也就是让小组成员进行讨论，找出错误及时改正的方法。讨论法可以让学生发挥团队合作的能力，有助于学生全面发展。

3在纠错中培养学生的创新思维

数学比较考验学生的理性思维，所以，教师在小学数学过程中非常重视学生创新思维的培养，而纠错是非常好的一个手段。所以，教师在纠错的过程中要注意引导学生思考，并培养学生的创新思维。因此，教师在纠错的过程中不能限制学生的思维，要为学生提供一个自由思考的空间。同时，要为学生设置一些比较具有创造性的问题，这样在纠错的过程中就可以进一步地启发学生的思维。这里需要教师注意的是，教师在设置问题的过程中也要考虑学生实际的数学水平以及现阶段的教学内容，避免设置的问题过难反而适得其反，打击学生学习数学的积极性。并且，教师在纠错的过程中要引导学生做好相关的记录。正所谓好记性不如烂笔头，做好相关的记录不仅可以避免学生忘记，而且当学生再遇到相似的错误的时候，可以对照之前的记录自己进行纠错，进而提高自身的数学水平。另外，教师在纠错的过程中要明确，纠错并不仅仅是要帮助学生改正错误，更是要提高学生的数学水平，激发学生学习数学的兴趣，促进学生全面发展。

4结语

总而言之，错误并不可怕，我们要学会和错误做朋友。因此，在小学数学教学过程中教师要学会利用纠错艺术，来帮助学生改正错误，提高学生的数学成绩。因此，教师在进行纠错的过程中，首先要坚持以学生为主体的教学原则。这就要求教师必须要先具备相应的教学观念，然后在教学的过程中要时刻关注学生的举动，从而突出学生的主体地位，并为发现学生的错误和纠错做好准备。而且，教师要给予学生充分的发言权，这样教师可以把课堂的主动权交给学生，还可以通过学生的发言及时发现学生的错误。其次，教师要灵活运用纠错方法，这样才能更加有效地帮助学生改正错误。教师可以根据实际的教学情况，灵活运用引导法、冷处理法和讨论法。最后，教师要在纠错过程中培养学生的创新思维，从而促进学生的思维发展，为以后的数学教学打下坚实的基础。

参考文献：

[1]丁婷婷.和“错误”做朋友———浅谈小学英语课堂中的纠错艺术[J].考试周刊，2016.

[2]黄飞.静待花开———小学数学课堂中的纠错艺术[J].学生之友（小学版），2013.

纠错范文篇8

推行民评民议纠错机制的主要做法

在探索中，以找错、析错、纠错、防错为目的，突出民评民议这个关键环节，形成了操作简便、运行有效的纠错机制，表现为六个方面。

一是明确评议范围。评议范围包括：群众关注的热点、难点、疑点问题，党务村务公开，公益基础设施建设，村民自治章程、村规民约的制定，党员发展、后备干部的培养，村干部的考核、撤换或罢免，惠民政策的落实，其他涉及村民切身利益的重大事项。

二是扩大参与主体。改变过去清一色干部参与的局面，吸纳各方面的群众代表参与。主要有联村乡镇干部、驻村县乡“两代表一委员”、村社干部、全体党员、村民代表、评议事项直接利益关系人和相关部门负责人等。

三是抓住关键环节。主要抓住事前、事中和事后三个关键环节。事前，广泛听取群众对决策方案的意见和建议，进行修改和完善，做到决策与村情相结合。事中，群众全面了解执行方案是否按规定落实，哪些方案还需要适时调整，建设质量是否有保证等等。事后，群众参与满意度测评，看是否达到了广大人民群众的要求，对未按要求落实的进行质询和问责。

四是畅通参与渠道。各乡镇、村、社区立足乡情村情社情，大胆创新，探索出了“一事双评”、“三双一质询”、“村务恳谈”和“重大村级事务票决制”等群众参与的具体方式，丰富了群众参与的渠道。

五是群众全程参与。召开评议会前，要将有关详细情况向群众公开公布，使群众充分了解；会中，干部必须如实向群众报告工作，群众有权对不满意的事项提出质询和质疑，相关人员必须给予答复；会后，群众有权监督会议精神的落实，相关人员必须按群众要求认真整改。

六是完善制度保障。建立“公开公示”制，对将启动的评议事项，提前一周公布有关情况，对评议的结果及时公布。建立会议召开制度，重大事项实行一事一议，常规事项按月、季或年初、年中、年末统一进行。建立评议程序：公告―干部报告工作―参会人员讨论和质询―相关人员进行答复―参会人员表决―公布结果。建立保障制度，乡党委政府定期进行指导检查，年终认真考核，对落实不力的乡镇部门、村、社区干部严格问责。

推行民评民议纠错机制的成效

乡村推行民评民议纠错机制以来，群众的主体作用和创造力得以发挥，干部的工作责任感增强了，激发了干事创业的活力，加快了新农村经济建设步伐。

一是群众的民主权利得到保障。民评民议纠错机制使群众的知情权、参与权、监督权和监督权得以真正实现。肖同志在村民议事会上填写满意度测表时说：“这下村干部和包工头就不敢乱来了，我们群众只要看到哪儿质量不过关，就给他来个‘不满意’，就过不了关哟。”跃进村村民代表李成清说：“的确过去村里有一些政策没有公开，我们不了解，就到处去问，现在好了，什么政策，都要给我们宣传，村里不管什么都要通知我们去协商，我们真正的能够自己做主了。”粉壁乡中心村“三双一质询”的实施，使村民对村干部和村级班子由背后的“评头论足”、“指手画脚”向台前主动建言献策转变。

二是党委政府及干部的公信度提高。民评民议增进了群众对农村工作的了解，减少了无端猜疑，群众对党委政府、村两委及干部更加信任了。的立垭村群众代表赵新德说：“现在的干部与我们硬是鱼水相依，什么都叫我们大家说了算，今年在修路的时候，我主动协助村干部筹款，不要任何报酬。”民兴村实施“一事双评”后，在项目补助不足的情况下，群众自愿筹资人均200元，用了不到半年的时间，修通了过去3年没有修通的1.5公里村道路，还新修了8公里的村道路。群众代表说：“这是我们自己在管，建成了是自己在享受，干部又没有贪一点、占一点，所以大家都积极支持。”

三是新农村建设步伐加快。民评民议纠错机制使群众的合理意见得到采纳，使干部得到了群众的信任，激发了干群干事创业的活力。岩口乡方山村推行“村务恳谈”机制，把发展什么、如何发展的决策权交给群众，进行集体决策，推动了产业发展，吸引回乡创业青年，盘活了红旗茶场闲置资源，修通了上山公路3.7公里，维修厂房15间，堰塘治漏1口，带动周边农户发展生猪、土鸡养殖、培育养殖大户14户，发展了食用菌产业，建成了无公害茶叶、中药材、蔬菜生产基地。四是社会稳定好转。民评民议畅通了群众诉求渠道，老百姓有地方说话，老百姓的话有人听，老百姓的事有人办理，促进了农村社会和谐稳定。过去，老百姓因为对粮食直补、粮种补贴和计划生育扶助等政策信息不了解，经常上访。现在，党务、政务、村务透明，群众的知情权、参与权、决策权、监督权得到真正保障，一些矛盾可以化解在村内。实施“一事双评”一年来，信访案件比去年同期下降35%；岩口乡实行“村务恳谈”以来，参加村务恳谈的群众已达2500人次，处理各类纠纷230次，解决群众疑难问题80件，该乡三年来无市级及以上信访问题发生，也没有出现任何安全事故和刑事案件。

民评民议纠错机制还需改进的问题

民评民议纠错机制能够提高决策的科学化、民主化、法制化，能够减少决策失误，但我们必须清醒地认识到，这种制度目前还处于探索阶段，还有很大的局限性。

一是参与的人员构成还有待优化。由于参与的主体构成比较单一，特别是缺乏专家和专业人士的参与，可能致使某些决策虽合民意，但未必科学可行，决策失误的风险仍较高，纠错机制还存在“失灵”的可能。

二是群众的权利保障还有待加强。群众的民主权利保障还不充分。何事要议、何时评议、如何评议，决定权往往在干部，群众被动参与，适用范围目前还局限于村和社区，在乡镇及更高层面推广运用不够，在真正保障群众的知情权、参与权、监督权方面，还有较大差距。

三是群众的参与能力还有待提高。受历史、现实及经济发展水平的影响，群众参与管理的能力参差不齐、水平有限，特别是进城务工农民逐年增多，农村精英分子流失严重，致使群众整体参与能力逐年下降；还有些人碍于情面不愿监督、事不关己不愿建言献策、缺乏相关知识胡言乱说，不起多大作用。

纠错范文篇9

【关键词】高中英语；写作纠错反馈；自我纠错；教师纠错

作为英语素养综合反应评定中最能反馈学生英语应用能力的写作，历来是高考英语考查和高中常规教学实施的重中之重。写作是语言输出过程的关键组成部分，不仅是英语教学中的重难点，还是提升学生英语理解和应用能力的重要途径之一。英语教师在日常教学中及时发现学生在写作过程中的各种错误并及时纠错，有意识地培养他们的英语思维，使其写出地道的英语作文是责无旁贷的（郭翠红2008）。《普通高中英语课程标准（实验稿）》对英语写作技能目标提出了新的要求，并就如何评价写作技能提出了相应建议。然而，随着新课程改革的深入，教师对于英语写作纠错反馈重要性的认识虽然在不断的学习中逐步提升，但是在实际教学中因受多种因素的影响而使写作纠错反馈效果不理想。

一、高中英语写作纠错反馈的现状

下面主要从教师和学生两个方面进行概括：（一）教师方面。当前我国大部分高中学校在班级编排中仍采取“大班制”，平均每个班级人数可达到五六十人，有甚者人数可高达七八十人。高中英语写作篇幅要求在150词左右，结合目前教师普遍采用全批全改的方式，无论是从形式还是结构来看，这种批改方式都存在单一性的弊端。进入高中后英语课时数增加，教师承担的教学任务繁重，加之班级人数较多、知识点密集，导致对学生作文的批改无法做到面面俱到。另外，从教师批改后对学生写作能力指导的实效来看，学生虽然看明白了教师的反馈，但是受制于自身词汇积累和对其用法掌握不扎实等因素，不知道如何修改，纠错效果不理想。（二）学生方面。因为教师对学生作文中出错情况的反馈以书面反馈为主，并通过圈画、画线、整体评分的形式让学生明白自己作文中的优、缺点，很少给出详尽的批语，甚至有时只打分数。所以，当批改后的作文发给学生时，大多数学生的关注点往往是自己的得分或者是否有评语，之后就将作文“束之高阁”，并未按照教师所预想的那样自主查找、更正，甚至同样的错误会重复出现，作文质量和水平很难得到提升。

二、有效开展高中英语写作纠错反馈的原则

“学生是发展中的人”。在英语学习过程中，教师要客观看待学生的发展，并允许他们在写作过程中出错，并在坚持“以学生为本”的新课改理念下坚持原则，组织并开展好高中英语写作纠错反馈，提高学生的英语写作水平。英语写作纠错反馈需要遵守以下原则：（一）学生主体性原则。教学的终极目的是使学生获得知识，提高能力、素质而受益终生。在传统的英语写作纠错中，往往以教师为核心进行纠错，学生往往处在被动参与的位置，缺乏自主性和积极性。新课改理念支持下的高中英语写作纠错要求突出学生的主体性，通过教师的带动和引导，逐步提升他们对纠错的认识和自主纠错的能力。（二）差异性原则。高中生因对英语的喜爱程度、学习能力等方面的差异，对于英语的掌握情况有所不同，而这直接影响了学生的英语写作能力及自主纠错能力的发展。这就要求教师在组织写作纠错时，一方面要充分了解和照顾学生的个体差异，并实施分层指导，满足每个学生的发展需求，不断激活他们参与英语写作纠错的兴趣和积极性；另一方面要引导学生逐步养成自主探究式的英语学习习惯。

三、高中英语写作纠错反馈的实施策略

（一）发挥学生的能动性，引导学生自主纠错。大量实践研究表明：教师对待学生犯错的态度、对学生纠错心理的动向有直接导向作用。当学生长期处在教师简单粗暴的纠错态度下时，他们将会“恐”于出错，并逐步演化为英语语言应用障碍，导致挫伤学习积极性。鉴于此，在引导学生进行写作纠错时，教师一方面要选择有效的纠错方法，保护好学生的自尊；另一方面要注重学生能动性的发挥，不必急于纠正错误，而要给他们留出独立思考的时间，并通过多种形式启发、引导他们发现错误，最大限度地利用好现有的各种学习资料，自主查找错误，不断丰富已有的知识结构，厘清对模糊概念的理解，从而帮助其实现自我纠错。例如，在某次写作练习中，林同学在作文中写道：“Thechildrenthereplayfriendlywitheachother.”显而易见，林同学把-ly结尾的词都下意识地归类为副词。对此，教师并没有直接指出，而是通过不赞同的表情进行提示，然后建议他查阅工具书，了解friendly的词性和词义，并更正。通过查阅工具书，林同学不仅对于friendly的词性和词义有了准确的认识，还对于形容词加后缀ly变副词的规则进行了巩固，最后将病句改为“Thechildrenhadagoodtimewitheachother.”。这远比教师“指哪改哪”更有效果。（二）激发学生的主动性，合作开展同伴纠错。小组合作作为学生探究式学习的重要活动形式，已被广泛应用于教育教学的各个领域。语言学家认为教师应将“纠错权”还给学生，积极为他们创造一个轻松、活泼的学习环境，以提高其参与热情，并鼓励其相互交换作文，彼此纠错。同伴纠错有助于激发学生的主动性（陈晓湘、李会娜2009），在同伴纠错的过程中，学生可以当“小老师”，这份特殊的荣誉感与责任感能帮助他们辨别文章中更多的词汇、句型、语法等方面的错误。这不仅可以充分调动他们自主参与作文纠错的积极性，还可以促使他们积极思考、聆听、探究，不再只是依赖教师，从而在相互纠错中提升自身的写作能力和水平。例如，为了更好地发挥小组合作在英语作文批改中的作用，教师一方面可以让学生自由选择5人结成帮扶小组，让每个学生都有机会接触更多同学的作文，并通过阅读其他同学的作文，反思自己作文中的不足；另一方面可以按层次划分学习小组，充分发挥“先进带后进”的作用，让优秀的学生发挥自身英语功底扎实的优势，帮助“后进生”修改、完善作文。这样，每一个学生都能在自主学习的过程中充分享受纠错带来的成就感。（三）依托教师的权威性，有效实施教师纠错。作为知识的“传播者”，教师自身的专业性是保证学生能力提升的关键。尤其是在接触新知识时，因学生对于知识的掌握尚未纯熟，在应用过程中难免会因各种原因产生不同的错误，这时教师就要积极发挥对学生的“纠偏”作用，以自身评价的权威性，给予他们客观、中肯的评价和指导。教师不仅要客观地指出学生自身的不足并加以指导，还要善于发现他们作文中的“闪光点”并进行展示、交流，在保护好他们的自尊心与自信心的同时，有效点评，使写作纠错反馈效果落到实处。例如，教师可以将直接纠正和间接纠正相结合，对学生作文进行标注点评。在批改初稿时，若发现学生作文中出现拼写错误，就可以在相应的单词下画横线；若发现词组、句式用法含糊不清，可以在相应位置以问号加以标出，同时提出建议，如“注意主谓一致”等或者直接通过删除、修改等方式给学生作出正确示范。另外，对于学生用得比较娴熟的句式、句型，教师可以直接注明。然后，教师可以要求学生根据批注内容进行复写，引导他们有意识地避免再犯之前的错误。（四）强调纠错的参与性，组织开展集体纠错。为提高英语作文纠错的效率，教师主要选择集体纠错的写作指导方式，对学生作文中常见、难以自我纠正的共性问题进行汇总，再进行集中指导，在引起全班学生注意的同时，大幅提升一对一纠错的效率，使受益群体不再局限于出错的学生。在集体纠错的过程中，教师不再单独点出个别学生作文中的错误作为范例，这不仅增强了学生对纠错教学活动的关注，还弱化了纠错过程中点名给学生带来的焦虑、恐惧。这样既达到了纠错的目的，又有效保护了学生的自尊心与自信心（王俊菊2006）。例如，在近期的写作练习中，大部分学生对动词的不规则变化记忆不扎实，如将stand的过去式写成standed，将find的过去式写成finded等。究其原因，是语言输入不牢固。教师可以对学生写错的词汇进行单独标注，并在作文下发的当堂课上利用少许时间重点讲解动词过去式的变化规律，引导他们纠错，还可以通过听写巩固他们对词汇的记忆效果。（五）采取师生面对面纠错，确保纠错的有效性师生面对面的作文纠错方式受到学生的青睐。在这一过程中，师生以面对面讨论的形式处理作文中的错误，能让学生加深印象，有效避免在以后的写作中再犯类似的错误。要想师生面对面的作文纠错方式发挥最大的效用，就需要教师在与学生沟通的过程中保持一定的耐心，采取以激励为主的点评方式，帮助学生缓解紧张、恐惧的情绪，树立写作的自信心，并鼓励他们全身心地参与面对面纠错。例如，在学习了表语从句后的写作练习中，某个学生写了这样一句话：“Hewaspunished，thereasonwasbecausehebrokethewindowoftheclassroom.”教师虽然进行了批注，但是该生在提交的二稿中仍然存在表述问题。这时，教师意识到这是母语迁移导致的问题，于是与该生进行了一次面对面交流，并给出了“Thereasonisthat...”“Thereasoniswhy...”“Thereasonwhy...isthat”等三种句式作为参考，指点该生意识到句式运用错误，更好地掌握表语从句。

纠错范文篇10

关键词：物理学习;犯错;纠错

物理是一门以实验为基础的学科，具有很强的实验性和逻辑性。物理的本质是研究物质与物质之间的结构并从中找出其运动的基本规律，而且研究对象存在于生活的方方面面。同时物理是一门比较抽象的学科，很多物理概念如果不通过实验很难直观地展示出来。因此，学生在学习过程中总是出现这样或那样的偏差。例如，学生不能够正确理解物理概念，不能够准确掌握物理的规律，不能合理地进行物理实验等。“正确的结果，是从大量错误中得出来的，没有大量错误做台阶，也就登不上最后正确结果的高座。”所以，在物理学习的过程中有错误是难免的，关键是我们要对物理学中所犯的错误，进行纠错，防止下一次继续再犯。错误是到达正确的必由之路，是物理学习过程中一项重要的资源。在教学的过程中，教师要根据“错误”进行有针对性的教学，形成“犯错—纠错”的教学方法，使学生认识到错误，从而进行改正，加强对物理的学习。

一、物理学习过程中出现错误的原因

1.不能够正确理解物理概念而产生错误。通过对学生的观察发现，一些学生在答卷过程中出现的错误都是重复的，真正的新错误所占的比例非常小。教师在这种一错再错的现象中无形当中浪费了太多的时间和精力。学生形成清晰的物理概念是物理教学的核心问题。物理学中有一些相似和类似的概念，使学生难以辨别其区别，从而造成概念的混淆。例如，学生对于物理中的“分子力”和“分子间作用力”，“速度”和“速度变化量”，以及“速度变化率”等概念难以分辨，造成在物理学学习过程中混淆概念。同时，学生在物理学习中通常采取多做习题、多记忆公式的方法来巩固知识，没有对概念进行理解分析，从而导致不能够正确地理解概念的内涵。例如，学生会误认为平均速率就是平均速度的大小，摩擦力的方向与运动方向相反等。2.知识重叠使学生物理学习中出现了交叉混淆。物理知识是一个非常庞大的体系，学生在学习过程中知识点难免会出现重叠，容易让学生产生知识交叉的混淆，这也是学生很容易出错的地方之一。例如，高中阶段的物理学习，每学期几乎都会学到光、热、力等物理知识，学生在这种交叉学习中对于公式及定律很容易出现混淆。虽然这些知识都有着自身独特的内在定律，但是随着同类知识的不断叠加，新旧知识交替进行学习，大脑对这些信息处理不及时就会变得模糊不清，使学生的记忆混乱和遗忘等现象。例如，学生将串联与并联的知识进行了交叉记忆，造成了物理学习中的错误。3.能力训练不足。物理学习过程中，一些学生认为高中的物理公式太多，自己不能够掌握。这种情况发生的主要原因是学生在进行高中物理学习的过程中比较注重死记硬背，缺乏对于物理公式的正确理解，生搬硬套，将得到的物理知识全都套用到习题中，从而使解题结果出现错误。例如，学生在遇到力学部分的动态平衡问题时，不懂得运用正交分解法、三角形法等进行力的合成和分解，而是采用生搬硬套的方法，甚至运用数学知识中的三角函数等，使学生最终无法列出力的方程，无法判断力的变化情况。4.审题中的马虎。学生在审题过程中出现疏漏，这是审题不严谨、粗心、马虎造成的，是学生出现错误并重复犯错的直接原因。因此，物理教师要通过对错题的归纳和整理，帮助学生找出犯错的原因，不断提升学生分析问题、解决问题的能力。如果学生在同一个问题屡次犯错，教师要让学生自己反思和总结原因，只有这样学生才能养成认真审题的良好习惯，从解题方法和思路上掌握一定的技巧，避免审题时有所遗漏。

二、物理学中纠错的策略

1.加强物理概念的讲解。物理教师需要给予引导和启发学生，让学生在深度的思考中找到解决问题的方法，这样不仅可以提高学生的学习效率，还能避免学生在同样的问题上浪费过多的时间和精力。针对学生在物理学习过程中出现的概念混淆问题，教师要加强对物理概念的讲解。对于物理概念的讲解，教师可以联系生活的实际，把抽象概念具体化，便于学生对概念的理解。例如，在讲解牛顿第三定律时，教师可以先从学生的主观遐想开始，联系实际生活，从简单的平日所见的表面性的现象解释物理知识，联系学生平时所玩的拔河游戏进行力的讲解，从而使学生理解、明白牛顿第三定律的概念，为学生学习的可持续发展打下良好的基础。2.建立错题档案册。面对错题时，一些同学能正视它，不断寻找解决它的有效方法。而有些同学则选择放弃或绕道而行，这样的结果是可想而知的，学生的物理成绩会一直处于滑坡状态。对于学生常犯的学习错误，教师应该建立一本错题册，并根据学生的实际情况进行分类、整理和归纳，详细记录和分析学生错误的原因，有针对性地为学生制定学习任务，让学生自己体验到疏忽的地方，并借助此题得到充分的启发。同时，教师在布置作业时要多参考错题册，让学生有针对、有计划性地进行反复练习，以此巩固学生的记忆，是学生最终掌握严谨的解题方法，充分享受探索物理知识的乐趣。进行错题经验总结时，教师可以引导学生规划自己重点学习的部分。学生在进行物理知识复习的时候，要有主次之分，对于已经掌握的知识进行简单复习，对于没有掌握的知识进行着重的复习，以此提升学习效率，提升物理学习的整体成绩。3.开展物理实验。物理是一门实验性较强的学科，很多物理定理都是建立在实验的基础上的。因此，教师在物理教学过程中必须建立实验为主的学习形式，不断提升学生的动手能力和操作能力，让学生在实验中切身体会到物理定律的发展过程，使学生养成独立思考的习惯，并通过实验找出物理课程中的问题答案。此外，教师还要鼓励学生多在失败中寻找正确的物理实验方法，这样不仅可以让学生对自己犯错的原因进行分析和整理，还能起到巩固知识的作用，同时还能让学生在纠错过程中进一步加深对知识的印象和理解，进而激发学生的探索精神，为培养学生学习物理的兴趣奠定良好的基础。

三、结束语

物理教学中，教师要根据学生容易出错的地方整理出错题本，这样教师可以根据学生的实际情况制定教学计划和教学任务，这也是提高学生物理成绩的有效方法。学生在失败中学习到的东西远远超过我们的想象。学生要重视物理学习过程中的错误，对这些错误展开分析，从而认识到自己在物理学习过程中存在的问题，加以改正，加强对物理的学习。

总之，在教学过程中，教师重视物理学习中的犯错和纠错，有利于学生对物理知识的掌握，促进物理学科的发展、进步，提高教学效果。

参考文献：

[1]易涤凡.高中物理学习中犯错原因与纠错策略研究[J].中国科技投资，2017

[2]常茜茜.高中生物理学习中犯错与纠错的研究[J].中学物理教学参考，2016

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[5]张金富.高中生物理学习困难成因及对策研究[J].贵州师范大学，2007