公式范文10篇

公式范文篇1

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓↓↓↓↑↑

(a+b)(a-b)=a2-b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．计算：

公式范文篇2

二、重点、难点分析

本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.

2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算.

在运用公式时，防止发生这样错误.

3.运用完全平方公式计算时，要注意：

(1)切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

(2)切勿把“乘积项”中的2丢掉.

(3)计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

4.与都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.

三、教法建议

1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算.

2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和(或差)，最后按照公式写出两数和(或差)的平方的结果.

3.如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点.

(1)既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.

(2)讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上(或减去)两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

(1)切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

(3)计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

(二)难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

(三)解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用.

(二)整体感知

掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

(三)教学过程

1.计算导入;求得公式

(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

(2)用简便方法计算

①103×97

②103×103

(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式;编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

(1)图A中正方形的面积为____________，(用代数式表示)

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

(2)图B

中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

(1)引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即

【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

(2)例1运用完全平方公式计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中(3)的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用完全平方公式计算：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)(9)

(l0)

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练

运用完全平方公式计算：

(l)(2)(3)(4)

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

(2)想一想，与相等吗?为什么?

与相等吗?为什么?

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

(l)(2)

(3)(4)

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业

P1331，2.(3)(4).

公式范文篇3

(1)(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。

(2)(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。

二、教学重点;公式结构及运用。

三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具;自制长方形、正方形卡片

五、教学过程;

教师活动

学生活动

1、1、创设情景,提出问题,引入课题

(1)(1)想一想

一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

(1)(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?

(2)(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?

(3)(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?多多少?为什么?(分组讨论)

1、1、学生四人一组讨论。

填空:

(1)第一天给孩子块糖。

(2)第二天给孩子块糖。

(3)第三天给孩子块糖。

男孩子第三天多得块糖

女孩第三天多得块糖。

教师活动

学生活动

(2)(2)做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、2、教师提问:

(1)、大正方形边长?(2)每一块卡片的面积是多少?(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?

3、3、想一想

(1)(a+b)用多项式乘法法则说明

(2)(a-b)

4、请同学们自己叙述上面的等式

5、说一说,ab能表示什么?

(□+○)□+2□○+○

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

请同学们分清ab

7、练一练

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、试一试(a+b+c)

作业:P1351、2

学生2人一组拼图交流

2、学生观察思考

(1)(1)大正方形边长?

(2)(2)四块卡片的面积分别是

(3)(3)大正方形的总面积是多少?

3、(1)学生运用多项式乘法法则推导

(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由

(2)学生自己探究交流

4、学生用语言叙述公式

5、师生共同a、b对应项教师书写

6、学生独立完成练一练展示结果

公式范文篇4

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

“满足条件一的个数”+“满足条件二的个数”-“两者都满足的个数”=“总个数”-“两者都不满足的个数”

例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。

我们再看看其它题目：

*国2014A-46*某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少

A.22

B.18

C.28

D.26

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

练习：

*国2014B-46*某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是多少

A.10

B.4

C.6

D.8

*山东2014-14*某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?

A.13人

B.14人

C.17人

D.20人

*广东2014下-8*有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?

A.1人

B.5人

C.7人

D.9人

*广东2014上-11*一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人?

A.109人

B.115人

C.127人

D.139人

*北京社招2014-18*电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?

A.4

B.15

C.17

D.28

*山东2014-12*一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?

A.14

B.21

C.15

D.22

*国2014B-46*B*解析*26+24-22=32-x=>x=4

*山东2014-14*B*解析*26+21-x=50-17=>x=14

*广东2014下-8*D*解析*11+56-x=62-4=>x=9

*广东2014上-11*A*解析*69+58-30=x-12=>x=109

公式范文篇5

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.

1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.

2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式.例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了.

3.关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.

(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).

(3)公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式.

(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算.

三、教法建议

1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力.

2.通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.

3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式.这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓↓↓↓↑↑

(a+b)(a-b)=a2-b2.

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错.

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性.

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).

例3计算(-4a-1)(-4a+1).

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

课堂练习

1.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

三、小结

1.什么是平方差公式?

2.运用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

四、作业

1.运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

2.计算：

(1)(x+y)(x-y)

公式范文篇6

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性)

2.名称：项，序号，一般公式，表示法3.通项公式：与之间的函数关系式

如数列1：数列2：数列4：4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;

有穷数列、无穷数列。

5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集

N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依

次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6.用图象表示：—是一群孤立的点

例一(P111例一略)

三、关于数列的通项公式

1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3)

2.数列的通项公式不唯一如数列4可写成和

3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二(P111例二)略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列

各数：

1.1，0，1，02.，，，，3.7，77，777，77774.-1，7，-13，19，-25，315.，，，五、小结：

1.数列的有关概念

公式范文篇7

目前，我国理论界正在深入广泛地讨论社会主义社会劳动和劳动价值理论。无论是在目前这场讨论中，还是在长期以来中外学者的研究中，对劳动价值论都提出了一系列的质疑和难题。其中有些难题在马克思著作中并无现成答案，应用传统理论也难以作出令人信服的解释。这就使马克思的劳动价值论和马克思主义经济学面临着前所未有的严峻挑战，也孕育着前所未有的发展机遇。我们应该抓住机遇，迎接挑战，把劳动价值论研究进一步引向深入，把创立了一百多年但至今未获应有发展的马克思的劳动价值论从各方面加以丰富和发展。为此，本文冒昧提出几个新理论和新公式，并尝试应用这些理论和公式，分析和破解关系到劳动价值论兴废存亡的几个问题。一、几个公式（一）价值决定公式——价值规律公式之一马克思关于价值决定的基本观点是：“只是社会必要劳动量，或生产使用价值的社会必要劳动时间，决定该使用价值的价值量。”“社会必要劳动时间是在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，52页，北京，人民出版社，1972.）马克思关于价值决定的这个观点是价值规律的首要内容。马克思在这里所说的社会必要劳动时间，就是理论界通常所说的第一种含义的社会必要劳动时间（以下用个量t[，1]及其总量T[，1]表示）。对于t[，1]参与价值决定，在承认劳动价值论的学者中是没有争议的。但也许正因为没有争议，人们对t[，1]的认识一般也就没有深化、细化和量化。其实，根据马克思的论述和社会实践，t[，1]包含着丰富的内涵和外延，有必要在认识上加以深化、细化和量化。从内涵来说，马克思所说的t[，1]至少包含着三个重要的规定：一是劳动时间，并且是有效劳动时间，是制造某种使用价值的劳动时间；二是社会平均的劳动熟练程度和劳动强度；三是现有的社会正常的生产条件，基本上也就是社会平均的或中等的生产条件。后两个规定结合在一起，也就是社会平均的或中等的劳动生产率和劳动生产力（在这里，这两个概念完全一致，可以通用）。这样，商品的价值量（W）就是劳动时间（t）和劳动生产率或劳动生产力（N）的函数，即：W＝f（N，t）在这里，N又是由多种情况和要素决定的。正如马克思所说：“劳动生产力是由多种情况决定的，其中包括：工人的平均熟练程度，科学的发展水平和它在工艺上应用的程度，生产过程的社会结合，生产资料的规模和效能，以及自然条件。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，53页，北京，人民出版社，1972.）在这多种情况中的每一种，都是一种或一类生产要素，每种要素又都包含着许多方面和因素。具体说：第一，工人的平均熟练程度可以说是劳动力要素（r），其中包括劳动者的德、智、体素质，这又取决于先天的体质和智力遗传因素、后天的教育和环境因素，特别是本人的主观努力以及这种努力的方向和程度等等。第二，科学的发展水平和它在工艺上应用的程度可以说是科学技术要素（e），其中包括科学技术发展水平和应用程度，相关知识、信息的获取、传递、加工、贮存、应用水平，劳动者、劳动资料、劳动对象所承载的科学、技术、知识、信息种类和含量等等。第三，生产过程的社会结合可以说是管理要素（g），其中包括微观的经营管理，宏观的经济、文化、教育、社会、政治管理，相关的法律、法规、纪律、制度、政策、措施、分工、协作，以及由此形成的生产力系统。第四，生产资料的规模和效能可以说是资本要素（c），其中包括资本的积累、积聚、集中、筹措、运作，生产资料的获取、配置、利用、更新改造等等。第五，自然条件主要是土地要素（d），完整地说应该包括人类自身的自然（已列入劳动力要素之中）和人类外部的自然，后者又包括土地、水源、森林、矿藏、日照、气候、其他动植物、生态环境等等。所有这些要素，都是劳动生产力的决定性因素，从而都是商品价值量的决定性因素。仅以上述五项要素列入价值决定的关系式，可得出以下公式：W＝f（r，e，g，c，d，t）以上因素都影响到价值决定，其中有的是加和关系，有的是比例关系，有的是非加和性、非线性的关系。从外延来说，无论在中国在世界都存在着多层次的生产力，存在着多种不同的生产条件和劳动力条件。同一规格质量的产品都可能有多个不同的生产者向市场提供；这些生产者有的是个体，有的是企业；企业中有独资的，有合资的，有股份制的，有国有的。不同生产者会有不同的生产条件、劳动力条件和由此决定的不同的劳动生产率。这些生产者各自的个别劳动生产率（N）可能分别等于、大于或小于社会平均的劳动生产率（N[，1]），从而N与N[，1]的比值n（我们把n叫做相对劳动生产率或劳动生产率指数）可能分别等于1，大于1或小于1.即N＝N[，1]，N＞N[，1]，N＜N[，1]，亦即n＝1，n＞1，n＜1.但无论个别劳动生产率N和个别劳动时间t怎样不同，同一规格质量的产品投放到同一市场上价格都相同，从而社会价值W都相同。因而n值越高，在相同劳动时间t里产品产量越大，产品总价值也越大。于是就存在以下的数量关系和价值决定公式：W＝t[，1]＝nt当n不变或相同时，W与t成正比；当t不变或相同时，W与n成正比，即与N成正比，与N[，1]成反比；当W不变或相同时，t与n成反比。这就是说，当劳动生产率不变或相同时，商品价值量与劳动时间成正比；当劳动时间不变或相同时，商品价值量与相对劳动生产率即劳动生产率指数成正比，或者说与个别劳动生产率成正比，与社会劳动生产率成反比；当商品价值量不变或相同时，也就是在等质等量商品中，包括单位商品中，所凝结的劳动时间与劳动生产率成反比，劳动生产率越高，所需劳动时间越少，反之则相反。因此，我们应该区别不同情况、不同概念的劳动生产率，来全面认识劳动时间、劳动生产率与商品价值量三者关系；否则就会在这三者关系上纠缠不清，争论不休。在计算同类商品总量、部门商品总量、社会商品总量时，由于社会（平均）劳动生产率总是根据所有个别劳动生产率的加权平均数计算的，因而这时n＝1，从而，W＝nT＝1T＝T.其中总劳动时间T＝∑t＝∑t[，1]＝T[，1].所以，无论是同类产品、部门产品还是社会总产品的总价值量总是等于耗费在产品中的总劳动时间。马克思在《资本论》第一卷论述了商品的价值量决定于生产商品的社会必要劳动时间之后，又在《资本论》第三卷进一步指出：“事实上价值规律所影响的不是个别商品或物品，而总是各个特殊的因分工而互相独立的社会生产领域的总产品；因此，不仅在每个商品上只使用必要的劳动时间，而且在社会总劳动时间中，也只把必要的比例量使用在不同类的商品上。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，716页，北京，人民出版社，1974.）马克思这里所说的必要的劳动时间，也就是理论界通常所说的第二种含义的社会必要劳动时间（以下用总量T[，2]和个量t[，2]表示）。显然，作为完整意义的社会必要劳动时间，不仅对社会生产、对生产部门、对社会供给来说是必要的，而且对社会需求、对消费者及其购买力来说也是必要的；不仅要具有劳动耗费上的社会平均性，而且要具有劳动效果上的社会必需性，即具有两种含义上的社会必要性，也就是必须由两种含义的社会必要劳动时间共同决定商品的社会价值。这就是说：“价值不是由某个生产者个人生产一定量商品或某个商品所必要的劳动时间决定，而是由社会必要的劳动时间，由当时社会平均生产条件下生产市场上这种商品的社会必需总量所必要的劳动时间决定”。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，722页，北京，人民出版社，1974.）然后再根据从这样决定的商品总价值中所分摊到的部分决定单个商品的价值，即由“所生产的总价值除以产品数，决定个别产品的价值，而且个别产品只有作为总价值的这种相应部分才成为商品。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第26卷（Ⅱ），120页，北京，人民出版社，1974.）因而，完整意义的社会价值，是由社会平均生产条件下生产某种商品社会必需总量（B）所必要的劳动时间（T[，2]＝Bt[，1]）决定该种商品实际生产总量（A）的实际总价值（W），并由从这个总价值中所分摊到的部分决定单个商品的实际市场价值（w），即由两种含义的社会必要劳动时间（t[，1]、T[，2]）共同决定商品的社会价值（包括总量价值W和单位商品价值w）。用计算公式表示，即：W＝T[，2]＝Bt[，1]＝B（T[，1]／A）＝（B／A）T[，1]＝b[，T]w＝W／A＝T[，2]／A＝Bt[，1]／A＝bt[，1]＝bnt其中，T[，1]＝T，为生产A量商品实际耗费的总劳动时间，t为单位商品个别劳动时间，n为相对劳动生产率或劳动生产率指数，b＝B／A为供求系数或产品需求率或产品稀缺率。上述公式把产品需求率b列为价值决定的一个重要变量，从而把供求关系列入了价值决定。而市场供求是复杂多变的，因此，“价值量不以交换者的意志、设想和活动为转移而不断地变动着。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，91页，北京，人民出版社，1972.）这样，供求变动就决定了价值变动，进而决定了价格变动。从这种新观点来看，商品价格随着供求变动而上下波动，并不是商品价格与价值偏离，而正是有规律地必然地向价值接近，与价值相一致。再从供求变动趋势来看，“如果供求决定市场价格，那么另一方面，市场价格，并且进一步分析也就是市场价值，又决定供求。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，213页，北京，人民出版社，1974.）这种供求与价格的相互作用，供求的价格弹性，会把供求、从而也把价值和价格拉向一个均衡点。这样，虽然在任何一定的场合供求都是不一致的，但是“就一个或长或短的时期的整体来看，供求总是一致的；不过这种一致只是作为过去的变动的平均，并且只是作为它们的矛盾的不断运动的结果”。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，212页，北京，人民出版社，1974.）这时，A＝B即b＝1，因此，就一定时期整体来看，价值决定公式仍然应该是：W＝bT＝Tw＝bt[，1]＝t[，1]这个公式里，似乎b可以消失，不再发生作用，实际上这个公式成立的条件是b＝1即A＝B，亦即供求平衡，实际上供求在这里仍然是起作用的，而在其他任何一定的场合，供求都是不一致的，也就是A≠B，b≠1，从而b都不能消失，供求都起作用。总之，在以上价值决定公式中，既包含了实际劳动时间（t和T），又包含了两种含义的社会必要劳动时间（t[，1]和T[，2]）。在第一种含义的社会必要劳动时间中，既包含了劳动时间，又包含了劳动生产率因素。其中也就隐含了决定劳动生产率并进而决定劳动生产力的多种情况和多种生产要素，如劳动力、科学技术、经营管理、资本、土地等等要素。在第二种含义的社会必要劳动时间中，既包含了劳动时间，又包含了供求因素，既包含了生产过程、产品供给和劳动耗费因素，又包含了交换过程、产品需求和劳动效用因素，而在产品需求中也就隐含着产品的效用因素。因为没有效用也就不可能有需求，没有使用价值就不可能有价值；而且效用越大，越普遍，需求量也就越大，两者总是成正比。因此，这一公式既保留了劳动价值论的基本内核，又融合了效用论、供求论、生产要素论、生产费用论、积累劳动论的合理内核，从而这个公式是一个既坚持了劳动价值论基本观点、又综合了各种价值论合理因素的价值决定公式，它适用于产品个量价值和总量价值的计算，经得起生产和交换实践的检验。以这一公式为结合点和切入点，我们可以通过吸纳各种价值论的合理因素而使劳动价值论得到进一步丰富和发展，并可以进一步探讨各种价值论（和以价值论为基础的经济学）的沟通和综合。（二）价格决定公式——价值规律公式之二马克思关于价格与价值关系的基本观点是：价格是价值的货币表现，是物化在商品内的劳动的货币名称。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，119页，北京，人民出版社，1972.）货币作为价值尺度，是商品内在的价值尺度即劳动时间的必然表现形式。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，112页，北京，人民出版社，1972.）由此可见，商品内在的价值尺度是劳动时间，计量单位是时、分、秒；外在的价值尺度是货币、计量单位（以我国现行纸币来说）是元、角、分。商品的价格应该以商品的价值为基础，实行等价交换。马克思关于价格的这个观点，是价值规律的又一重要内容。有人由此认为，理论价格就等于价值，诸如1小时劳动＝10元之类的等式，在一些文章中时有所见，其实这些等式是不成立的。在这里，至少要加入一个单位劳动时间所创造的价值的货币转换系数h，才能使两边相等：如只有当h＝10元／小时劳动，才能使10元／小时劳动×1小时劳动＝10元。我们设商品价格为G，商品价值为W，货币系数为h，以上关系式可通化为价格决定公式：G＝hW＝hbt[，1]这里的价格只是一般理论价格，实际市场价格与这个价格还会有或多或少、或正或负的差价，这些差价有的是由不同地点、不同流通环节商品中包含着某些追加劳动、从而商品价值变动引起的，有的是由自然条件变化（如季节、气候变化）、市场竞争因素、国家政策因素、消费心理因素、社会时尚变化，以及种种偶然因素引起的（供求因素已被列入价值决定的内生变量，在此可不再列入）。其中由劳动量变动即价值变动引起的差价可纳入W之中，其余因素引起的价格变动和差价可用△G表示，列入价格决定的一个子项，从而上式可完善为：G＝hW＋△G其中△G可大可小，可正可负，从社会总产品来看在一定时期可作为正负值互相抵销，也就是∑△G＝0.从而使社会产品总价格仍然等于总价值、即总劳动时间乘上货币系数，即∑G＝∑hW＝h∑W＝h∑T.由此，h＝∑G／∑W＝∑G／∑T就一个国家一定时期（一般以一年计算）来说，G应该用全年全国劳动者国内生产净值计算，W或T应该用全年平均劳动者人数乘劳动者全年平均劳动时间计算。由于目前统计指标和数据上的局限性，G可以近似地用全年全国国内生产总值（GDP）计算，W或T可以近似地用全年平均从业人数（R）乘从业人员平均劳动时间（T）计算，即：h＝GDP／RT通过不同年份的不同h值，可以计算出h值的年变化率h′。用计算公式表示，即：h′＝（h[，j]＋1）／h[，j]（其中j为基期年份）根据以上公式和有关统计资料，我们可以大体计算出一国h值和h′值。以我国近几年为例，可通过测算列出表1：表1中国h值测算表GDPRThh一年定期居民消费（亿元）（万人）（小时）（元/小时）（%）储蓄利率物价指数（%）（上年=100）1990185316390924401.191992266526555424401.67121.97.56106.41994467596719922403.11145.310.98124.11996678856885020244.87126.89.18108.31998783456995720245.53104.54.7799.22000894047115020006.28108.12.25100.4说明：T根据我国从1994年实行每周5.5天工作制、从1995年实行每周5天工作制、从1999年节日假由7天延长至10天计算。资料来源：《中国统计摘要（2001）》，《中国统计年鉴（1998）》

公式范文篇8

下面通过举出一些常用数学公式的编辑来介绍编辑公式的方法：

一、Word97中的公式编辑器

要想用Word97编辑数学公式，在安装Word97时要选“自定义安装”中Office工具里的公式编辑器MicrosoftEquation30，若选“典型安装”，则需要在安装后从控制面板中选“添加/删除程序”再把公式编辑器添加上去。在Word文档中用鼠标单击“插入”菜单，选择“对象”选项，在“新建”标签中选中“MicrosoftEquation30”就可以调出公式编辑器，同时屏幕上出现两个虚框，分别称为公式编辑框和输入框，如图(1)。

输入框中闪动的光标处等待输入公式中的各种符号。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放置在公式编辑框中。公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母(大小写)等。一些常用的数学公式模板，如图(2)。

应用这些模板就可以编辑各种数学表达式了。

二、数学表达式编辑举例

例1：线性方程组

编辑步骤：

1)按上面所述方法调出公式编辑器。

2)单击围栏模板，选其中的符号如图(3)。

3)在输入框中输入x，然后单击上下标模板，选其中的符号如图(4)。

4)在输入框内输入下标1。

5)输入＋号。

6)重复步骤3)。

7)在输入框内输入下标2，再输入＋号。

8)单击希腊字母模板，选其中的λ。

9)重复步骤3)。

10)最后输入=0。

第一行输入完成后，按回车键自动进入第二行输入状态。同时图(3)所示的符号自动拉长，用来适应方程组的需要。用这样的方法可以输入和编辑任意阶线性方程组。

例2：矩阵(行列式)

利用矩阵模板，可编辑m×n阶矩阵和n阶行列式，编辑步骤如下：

1)调出公式编辑器。

2)单击围栏模板，选其中的符号如图(5)或图(6)(编辑矩阵选图(5)编辑行列式选图(6))。

3)单击矩阵模板，选其中的符号如图(7)，这是编辑框中出现16个输入框。(编辑5行5列以上的矩阵或行列式，选其中的符号如图(8)，这是屏幕弹出一个矩阵对话框，自选其中的行列数，可编辑任意阶矩阵(或行列式))。

4)在第一个输入框中输入－1。

5)按TAB键将光标移动到下一个输入框，再输入0。

6)重复步骤5)可以完成矩阵的输入。

注：其中分数1/2的输入方法如下：单击公式和根式模板，选其中的符号如图(9)，在输入框中分别输入1和2即可。

例3：极限

编辑步骤：

1)调出公式编辑器。

2)单击上下标模板中的符号如图(10)，在上面的输入框中输入lim。

3)用鼠标单击下面的输入框，将光标移动到这个输入框中，输入x。

4)单击公式编辑器中的箭头模板，选择→。

5)单击公式编辑器中的其他符号模板选择其中的∞。

6)单击已输入完的部分，使光标回到原位如图(11)。

7)输入后面的式子(略)。

例4：级数

编辑步骤：

1)调出公式编辑器。

2)单击求和模板，选择其中的符号如图(12)，这时编辑框中出现三个输入框。

3)单击下面的输入框，使光标移到这个输入框中，输入n=1。

4)单击上面的输入框，使光标移到这个输入框中，输入∞。

5)单击右面的输入框，使光标移到这个输入框中，单击公式编辑器中的分式根式模板，选择其中的分式和根式符号，输入级数中的分式和根式。

公式范文篇9

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性)

2.名称：项，序号，一般公式，表示法3.通项公式：与之间的函数关系式

如数列1：数列2：数列4：4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;

有穷数列、无穷数列。

5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集

N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依

次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6.用图象表示：—是一群孤立的点

例一(P111例一略)

三、关于数列的通项公式

1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3)

2.数列的通项公式不唯一如数列4可写成和

3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二(P111例二)略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列

各数：

1.1，0，1，02.，，，，3.7，77，777，77774.-1，7，-13，19，-25，315.，，，五、小结：

1.数列的有关概念

公式范文篇10

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1.数列的定义：按一定次序排列的一列数(数列的有序性)

2.名称：项，序号，一般公式，表示法3.通项公式：与之间的函数关系式

如数列1：数列2：数列4：4.分类：递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;

有穷数列、无穷数列。

5.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集

N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依

次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6.用图象表示：—是一群孤立的点

例一(P111例一略)

三、关于数列的通项公式

1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3)

2.数列的通项公式不唯一如数列4可写成和

3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二(P111例二)略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列

各数：

1.1，0，1，02.，，，，3.7，77，777，77774.-1，7，-13，19，-25，315.，，，五、小结：

1.数列的有关概念