非线性范文10篇

非线性范文篇1

关键词：桥梁非线性颤振抖振时程分析

一、前言

时程分析方法是桥梁风工程中的主要方法之一。过去的非线性时域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模拟桥梁风场的脉动风速时程，根据脉动风速计算抖振力和自激力，然后将抖振力和自激力的计算编入非线性有限元程序中，最后再运用这样的程序进行计算。在这个流程中，非线性有限元程序是比较成熟的，但在脉动风速模拟和自激力的计算方面都还存在着对分析有重要影响的缺陷。由于时域中耦合自激力的计算比较困难，过去的时程分析中都没有考虑耦合的自激力，因此，这样的分析方法不能用来分析耦合颤振【2】。

本文在此对时程分析方法进行了改进。首先是改进了模拟随机风场的谐波合成法，提高了模拟的效率。然后本文实现了时域中耦合自激力的计算，从而在时域中实现了比较完善的风荷载计算。利用这样的风荷载，本文在时域中统一了抖振和颤振的分析方法。在时域中实现了耦合颤抖振和颤振分析。根据这一方法，本文运用可视化编程技术，编制了大跨度桥梁非线性颤振和抖振时程分析的有限元程序Nbuffet，并对程序进行了验证。最后本文对江阴长江大桥进行了非线性颤振和抖振分析，得出了一些有益的结论。

二、脉动风送的模拟

要进行抖振时程分析就必须首先模拟作用在桥梁上的脉动风速时程。本文采用经作者改进的谐波合成系列中的一种方法，大大提高了模拟效率，为在后文进行颤振时程分析中不断变换风速计算节约了时间。作用在大跨度桥梁上脉动风速可视为一维多变量随机过程。众所周知，用谐波合成法模拟一维多变量随机过程需要计算互谱密度矩阵的Cholesky分解。该分解通常采用迭代法求借，计算最大，常常影响模拟的规模的效率。本文作者利用桥梁上各点的互谱密度近似相等的特点，导出了显式的分解公式，并且采用了FFT技术，从而极大地提高了模拟效率。

三、风荷载计算

引起桥梁风振的荷载可以分为静力风荷载、抖振力和自激力。其中静力荷载按常规静力三分力系数计算，抖振力常按Scanlan的准定常理论计算。

自激力的计算一直是研究得较多的课题之一。传统频域抖振和颤振分析方法中的自激力都采用Scanlan提出的气动导数的线性表达式。由于该表达式是频域和时域的混合表达式，不能在时域中求解。为了在时域中顺利计算耦合自激力，Lin提出了一种用单位脉冲响应函数表达的统一自激力表达式【4】。本文按Lin的理论计算耦合自激力。Lin的理论基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合对结构振动的影响最近也引起了一些学者的关注。虽然并非所有的自由度之间都具有耦合特性，但从理论和形式完备的角度出发，本文将Lin的理论从二自由度推广到三自由度，成功地实现了时域内三自由度耦合自激力的计算。

用脉冲响应函数表达的自激力适合于任意形式的振动，也适用于正余弦振动（颤振）。根据在正余弦振动形式下，脉冲响应函数表达的自激力与气动导数表达的自激力相等价的关系，Lin导出了用脉冲响应函数表达的自激力的具体表达形式。

四、统一的额报和抖报时域分析方法

在传统的步域分析方法中，抖振和颜振是通过完全不同的方法来分析的。其中，抖振分析用的是基于随机振动理论的响应谱方法，颤振分析用的是与特征值问题有关的半逆解法或复模态解法。风振时程分析的初衷是为了解决非线性情况下的抖振响应计算。但是颤振分析中所需要的计算自激力的公式在抖振时程分析中都要用到，所以从理论上讲，利用计算抖振时程分析的方法同样可以在时域中计算颤振。实际上，抖振和颤振并不是完全独立的。在任何风速之下，桥梁都受到抖振力和自激力的作用。当风速较低时，自激力很小，不起控制作用，桥梁的振动就体现为抖振。当风速增加到一定程度时，自激力逐渐发散，并控制桥梁的运动，桥梁就发生了颤振。因此，只要正确地描述了抖振力和自激力，运用时程分析这一仿真的分析方法，就可以算出一定风速之下桥梁的真实运动状态。如果表现为随机振动，则说明是抖振，我们就可以得到响应时程统计指标。如果是发散振动，就说明桥梁发生了颤振。只要不断进行搜索计算，我们就能在时域中找到桥梁的颤振临界风速。

根据以上设想，本文设计并首次成功地实现了时域中统一的颤振和抖振分析算法。

流程中，耦合自激力的计算是个关键。过去的一些抖振时程分析方法中常只近似考虑非耦合的自激力。而大跨度桥梁的颤振发散大多是受耦合自激力控制的，因此，过去的抖振时程分析方法不能用于计算颤振的原因就在于此。颤振发散的判断依据也是关键之一。考虑到结构在接近颤振临界状态时，振动形式逐渐从随机振动过渡到谐波发散振动，其振幅将逐渐增大，相应振动的阻尼将逐渐减小。因此，本文先通过位移时程曲线观察振幅的变化规律，当结构的振动明显过渡为谐波振动时，则根据计算结构的阻尼系统，当阻尼系统为负时，则认为结构进入颤振临界状态。计算实例表明，这种判断方法与其他方法计算得到的结果一致。

五、非线性颤振和抖振时程分析的程序设计

除了在时域中统一颤振和抖振分析方法以外，本文研究时程分析方法的目的还在于分析不同非线性因素对桥梁颤振和抖振响应的影响。与大跨度桥梁抖振和颤振有关的非线性现象主要有：

（l）几何非线性，包括平均风荷载引起的位移：由于大跨度桥梁相对细长，几何非线性现象不能忽视；

（2）有效攻角效应：由平均风荷载引起的位移使风对桥梁的攻角发生变化，从而使静力三分力系统和气动导数发生变化，因此附加攻角对桥梁的影响不能忽视。

根据以上分析流程并考虑这些非线性因素，借鉴一些通用有限元程序的理论和源代码[5]，本文作者编制了大跨度桥梁颤振和抖振分析程序Nbuffet。该程序以FortranPowerStation（FPS）4.0为平台，采用Fortran90语言编程。作者运用了FPS的Windows编程技术，使Nbuffet成为一个基于Windows95／NT平台具有丰富的交互式功能的实用程序。

由于目前非线性有限元技术相对比较成熟，该部分在理论上不是本文的重点，因此这里不再详述。

六、实例分析

在以上理论的基础上，本文作者编制了相应计算机程序Nbuffet。该程序考虑了结构的几何非线性和气动非线性（有效攻角引起的三分力和气动导数等变化），以便可以考虑这些非线性对结构风振行为的影响。本文作者在程序中采用鱼骨架式模型建立大跨度桥梁模型，采用杆梁的切线刚度矩阵和Newton-Raphson方法并引入平衡迭代来处理结构几何非线性。运用所编制的程序，本文分析了江阴长江大桥主桥的非线性颤振和抖振行为。

江阴长江大桥主跨1385m，是我国目前在建的跨度最大的桥梁。丰文运用Nbuffet程序，分析了该桥不同参数下的颤振和抖振响应，并与用其他方法得到的结果进行了比较。结果显示，本文建立的统一的颤振和抖振分析方法在理论上和实践上都是成功的。本文所编制的Nbuffet程序也是实用可靠的。以下分别是运用传统频域分析方法、风洞模型试验和本文的方法分析得出的一些结果对比情况。限于篇幅所限。从结果对比可以看出本文的计算结果与频域分析方法、风洞模型试验的结果基本吻合。本文的主要目的是建立一套时域内颤振和抖振统一分析的方法和流程。从比较结果来看，这种方法和流程是成功的。

从比较结果中还可以得到以下一些现象：

（1）本文竖向响应略小于风洞试验结果，本文的扭转结果又略大于风洞试验结果。考虑到目前的风振试验和分析方法体系都尚未达到比较精确的程度，这些误差可能来源于试验、频域、时域三者之间的模型误差。

（2）素流对该桥的颤振临界风速没有影响，即考虑抖振项的参与不影响该桥额振临界风速。

（3）只有气动导纳因素对抖振结果影响显著。可见，几何非线性和有效三分力及有效气动导数对悬索桥的影响可能要到更大的跨度才能表现出来。

七、结语

大跨度桥梁在非线性情况下的颤振和抖振分析是目前桥梁风工程研究的热点之一。本文着重提出了时域中统一的颤振和抖振方法，同时解决了脉动风速的高效率模拟、结构几何非线性和气动非线性的处理方法。在此基础上，本文编制了计算程序Nbuffet并用该程序分析了江阴长江大桥非线性颤振和抖振响应。结果表明本文提出的方法及所编制的程序在理论和实践上都是正确的。

非线性范文篇2

关键词：非线性思维电视蝙辑节目创新

2006年初，脱胎于电影《无极》的网络短片《一个馒头引发的血案》成为人们热烈追捧的一起重要“媒介事件”。并逐渐从网络延伸到传统媒体，引发了人们的各种讨论。有报道指出，《一个馒头引发的血案》是胡戈在“迷”上非线性编辑之后的练手之作。从某种角度来说，“馒头”的火爆，折射出了当今社会大众文化的发展趋势和审美取向，同时，也使得非线性编辑及其思维方式进入大众的视野。引发了观众强烈的观赏兴趣和探究动力。正如麦克鲁汉所说，“媒介即讯息”。一项新媒介技术的诞生并投入使用，往往会引起媒介形态和媒介操作理念的革命。因此，我们不由得思考：随着非线性编辑系统在各级电视台的广泛使用，会给电视编辑提出了哪些新的要求?电视编辑人员如何借鉴非线性思维，实现节目内容和形态的创新，从而在受众注意力稀缺的年代有效地吸引他们的眼球?本文试就此作一探讨。

一、非线性思维的特质

人类的实践方式决定着思维方式。随着非线性编辑系统在各级电视台的广泛应用，电视编辑的操作平台实现了数字化、信息化和网络化，与此相适应的是一种非线性的思维方式。因此，编辑人员的思维方式相应地实现由传统的线性思维向非线性思维的转变，就成为一种必然。

从理论上讲，思维，是人对客观世界进行观察、分析、判断的综合认知运动过程。思维活动由思维主体、思维客体、思维工具三个要素构成。这三个要素及其变化制约着人们的思维活动，要素之间的相互作用形成不同的思维方式。思维方式是表征人们思维活动不同特点、不同类型的一个哲学范畴。它标志着一定历史阶段上人们理性认识的趋势和方向，从总体上规范着人们的思维活动，具有普遍的指导性和范例性。线性思维就是按照思维客体的线性发展过程来思考、推理其各组成要素中的内在联系和因果关系的思维方式。线性思维的特点是简单明了、逻辑性强、便于叙述，缺点是过于简化、创造性弱。而把思维客体作为非线性系统进行思考的方式，称为非线性思维。就是从思维客体运动过程中某一片断或因素联系到其它事物或因素，并思考两者或多者之间相互影响、相互制约关系的思维方式。非线性思维的特点是多元性、开放性、立体性、交互性、整合性、发散性等。实际上，非线性思维是更符合客观物质世界本质特征的一种思维方式。随着现代科技实践的进步和后现代哲学的发展，科学思维、管理思维、艺术思维(包括电视编辑思维)等都开始自线性向非线性转变。

电视编辑在电视节目制作过程中居于中心位置，而电视编辑的决定性因素则是电视编辑思维。电视编辑的思维方式直接影响着电视作品的最终质量。随着信息科技的不断发展，数字化设备不断被引入电视制作领域，为电视节目创作提供了新的技术性手段和广阔的创作空间。其中，非线性编辑系统可说是电视节目制作数字化和网络化的最新成果。非线性编辑系统的引入，给电视编辑思维提出了新的要求，对电视节目创新具有重要的启发意义。

二、非线性思维在电视节目编辑中的重要作用

电视编辑思维，从心理学的角度看。是指在电视节目制作过程中，电视编辑对来自各方面的视频、音频、文本等信息进行剪辑、组合、加工等处理时大脑所进行的高级意识活动。电视编辑思维的主要对象(思维客体)是视频、音频和文本信息，其主要方法和技术手段(思维工具)是剪辑、组合和加工等。非线性编辑系统的引入，给电视编辑思维提出了一些新的要求。

首先，非线性思维突破了传统蒙太奇理论中镜头剪辑原则的限制，要求电视编辑采用更加灵活多样的方法与技巧实现视频、音频、文本等信息的重新组合，并能产生强烈的审美效果。在目前的技术条件下。非线性编辑系统一般由计算机主机、视音频处理卡、大容量高速素材硬盘及视音频编辑软件组成。非线性编辑系统所使用的记录介质是硬盘。与传统的线性编辑从磁带到磁带的操作方式不同，对于拷贝到硬盘上的素材，在编辑时不用考虑制作节目的顺序和长度，可对素材随意进行剪辑和编辑，并能够在硬盘中实时完成。其突出的优点在于：编辑时可以任意剪切素材的顺序和长度，而不影响最终的图像质量，电视节目编辑创作可以尽情自由发挥；集编辑台、字幕机、特技台、调音台等多种设备功能于一身，集成度高，成本节约等等。有研究认为，。非线性编辑的整个工作流程趋向于体现一种微观的、分离的、独立的信息个体的确立，从而在技术上呈现出离散性特征。这种技术上的离散性加上当代社会审美心理的离散性。从根本上改变了传统电视编辑的思维理念，生发出了一种“无意义”的声画结构方式，这对主要基于镜头与镜头之间或镜头元素之间“意义关系”的蒙太奇理论在一定程度上提出了挑战。蒙太奇理论经历了复杂的演变过程。一般来说，“蒙太奇”这一概念可包括三层含义：一种独特的形象思维方法，即蒙太奇思维；作为电影的基本结构手段、叙述方式，包括分镜头和镜头、场面、段落的安排与组合的全部艺术技巧；作为电影剪辑的具体技巧的技法。电影大师爱森斯坦的理性蒙太奇主张在两个镜头的线性组合中产生矛盾碰撞来造成新的意义，强调前后镜头的意义联系与组合。可以说，传统的蒙太奇理论是建立在线性思维的基础上的，前后镜头、场面和段落之间的组合在意义上必须一定联系。但是，非线性编辑呈现出的是一种非线性或离散性的特征，前后并不一定具有意义上的因果关系或时空上的顺承关系。此时，传统的蒙太奇理论已不能完全概括和解释非线性编辑的这种离散性。所以。新的蒙太奇理论的产生已经成为电视编辑实践的一种迫切需要。

其次，非线性编辑在编辑意识、编辑思维和编辑操作等层面也提出了新的要求。

编辑意识，指编辑主体所持有的一种对编辑客体的系统化了的、自觉的、伴随着情感体验且具有能动性的心理反映形式。可以从不同的角度来理解：一是对自身主体地位的认识，也就是编辑对自我角色定位的认识；二是对编辑客体的认识；三是对编辑活动过程的认识；四是对编辑所涉及的社会关系的认识。由于非线性思维所具有的去中心化、平面化和立体化的特点，就要求编辑主体对客体的认识、对主体自身的认识和对主客体关系的认识都要随之变化。具体地讲，编辑主体要树立受众中心意识、服务意识、互动意识、平民意识和贴近意识，而不能高高在上。

编辑思维，是编辑工作者在编辑活动中借助语言或其他符号手段实现的对客观事物间接地概括地反映。编辑工作是一项创造性工作，创造性思维能力是电视编辑工作者孜孜以求的目标。毫无疑问’，非线性思维方式的引入，将会大大提高编辑工作的创造力和表现力。非线性思维强调思维的发散性、开放性、多维性、灵活性，这些为电视编辑创新提供了新的途径。其中，发散性就是从一个目标中心把思路向四面扩散，进行一系列与主要目标相关的联想和想象，多方面寻求解决问题的方案。这里，既包括由表及里、由此及彼的联想，又包含创造性的想象。如《一个馒头引发的血案》中，将在原作中并不十分突出的一个“馒头”作为叙事的中心线索，由此出发对剧情加以重构，完成了二个新颖而独特的叙事过程。开放性就是在思维过程中不设定框架与边界，可以加入与主题有关的各种元素，从而开扩思路，完成创作。观众在解读作品时，可以加入自己的想象，共同完成作品意义的解读。多维性是相对于封闭的直线式思维而言的，也就是在思维过程中，避免只用一个思维指向、一个思维角度、一个评价标准、一个逻辑线索去进行思考，从而打破思维的片面、封闭与保守。灵活性，也就是变通性，是指思考和解决问题时不固执成见和习惯思维，能够随机应变，及时提出各种不同的设想、方法和答案。这些非线性思维的特性如果能够很好地运用到电视节目编辑中，无疑会大大的提高电视节日的质量。

在编辑操作层面。由于非线性编辑系统集成了编辑机、特技台、调音台、字幕机等几乎所有后期制作设备的功能，所以它的引入改变了传统的电视节目制作环境，赋予了节目制作以更高的技术含量和灵活的创作空间，这样就需要电视编辑人员不仅要熟悉基本的影视制作理论，而且要了解非线性编辑系统的软硬件构成、系统环境、非线性编辑软件和相关的特技、字幕制作等软件。只有在充分掌握了相关编辑技术的基础上。才能充分挖掘技术提供的各种可能，进行高水平的艺术创造。

三、电视编辑如何实现节目创新

由于长期采用模拟设备进行电视节目编辑，人们普遍形成了正向思维、求同思维等思维习惯，往往忽视了求异思维、逆向思维、多向思维、发散思维等非线性的思维方式，从而使制作出来的节目同质化现象较为严重。但是，随着越来越先进的传播技术不断进入普通人的生活，广大受众的参与意识、互动意识变得越来越强烈。不少人成为Dv一族，非专业人士制作的纪录片开始问鼎各种专业奖项；《一个馒头引发的血案》通过对电影《无极》的解构，成为个人开始加入电视编辑制作的一个标志性事件。顺应社会信息化发展的潮流，不断创新电视制作艺术水平，已经成为广大电视人的必然选择。

创新有两个必要条件：一是扎实的基础知识。二是创造性思维。扎实的知识是基础，创造性思维则是关键。无疑。非线性思维作为一种创造性思维。为电视节目创新提供了新的契机。在编辑实践过程中，要注意走出线性思维的定势，注意求异思维、发散思维、立体思维等思维方式的培养。注重镜头与画面意义的多端性，从不同视角、不同维度去组合画面、镜头、句子与段落等，从而形成较为独特而新颖的叙事结构，让观众时时感受到陌生化与间离化的审美体验。以吸引观众的眼球。

要实现电视节目的创新，仍需从编辑意识、编辑思维和编辑操作三个层面人手。其中关键在于创造性思维能力的培养。对于电视编辑而言，在培养自己的分析、综合、比较、抽象、概念、判断、推理等能力的基础上，加强发散性思维能力的培养，能够加强思维的广阔性、流畅性与灵活性，这些是实现电视节目创新的必要前提。

非线性范文篇3

关键词：非线性科学；第二种科学；右脑革命

非线性科学是研究非线性问题的共性的一门新的交叉学科。它自20世纪70年代崛起，短短的30年时间为科学发展开辟出新的广阔天地，取得了令人瞩目的成果，愈益引起人们的广泛关注。怎样正确认识非线性科学与线性科学的相互关系，它会不会引出另一种全新的科学——第二种科学，非线性科学的研究成果会引起哪些思维方式的变革，这些问题的研究不仅有益于非线性科学的正确发展，而且能够促进哲学的进步。

一、非线性科学与线性科学

“线性”与“非线性”是一对数学名词。“线性”是指两个变量具有正比例的关系，它在笛卡儿坐标平面上表示为一条直线。“非线性”是指两个变量之间没有像正比例那样的“直线”关系。经典科学并不是纯粹的线性科学，它也含有非线性方程，其实牛顿的万有引力方程就是非线性的。但经典科学从其研究方法讲则是线性科学，这是因为经典科学面对着非线性现象，总是要设法略去非线性因素或者把非线性问题简化为线性问题来处理。线性化是经典科学广泛采用的研究方法，所以经典科学也被叫做线性科学。应该承认线性科学的线性化方法已经取得了巨大的成功，并将继续在人类知识扩展和生产、生活实践中发挥不可替代的重要作用。而当今很多科学家和哲学家在宣讲非线性科学时总要展示线性科学在某些领域的无能，却很少提及线性科学及线性化方法的巨大成功方面，这不是全面的辩证认识。

不可否认，线性科学的线性化方法有其自身的局限。最近几十年兴起的非线性科学研究发现，非线性系统往往存在间断点、奇异点，在这些点附近的系统行为完全不允许作线性处理。“非线性因素是系统出现分叉、突变、自组织等非平庸行为的内在根据，用线性化处理所‘化’掉的恰好是这类奇异行为”[1]。非线性现象的研究价值就在于保留非线性特性，揭示非线性规律。所以，在生命运动、生态演化、气象变化等复杂的非线性问题处理上，线性科学就显得无能为力，不能代替非线性科学而一霸天下。

我们所面对的世界既有清晰事物、线性关系、周期运动、整形等简单现象，也有模糊事物、非线性关系、混沌、分形等复杂现象。线性科学研究适用于简单现象，非线性科学研究适用于复杂现象。线性科学在其适用范围内简便、有效，易于为人们所接受，已成为世界观、方法论而深入人心。而非线性科学则因其“复杂性”，在短期内还只能局限于专家、学者的小圈子里研究，很难为大众普遍理解、认同，成为全社会的普遍科学观念与文化意识。所以，非线性科学不可能取代线性科学而一枝独秀。

非线性科学认为，世界的本质是非线性的，而线性是非线性的特例。正像牛顿力学是爱因斯坦相对论在宏观低速运动情况下的特例一样，我们可以把线性科学看作是非线性科学向线性条件的逼近。也正如牛顿力学的这种近似处理方法足以适用于我们的日常生活而被保留，线性科学同样也不能简单地被否定。“整形几何与分形几何，精确性科学与模糊性科学，线性科学与非线性科学，简单性科学与复杂性科学，都是人类认识和改造世界的智力武器，既不能以前者否定后者，也不能以后者否定前者”[2]。

二、非线性科学与“第二种科学”

从20世纪70年代开始，一种新的科学方法论在不知不觉中萌生，这就是整体论或称机体论，或称“逾层凌域分析方法论”。“逾”者，贯通；“凌”者，侵犯。逾层，求得层次沟通；凌域，鼓励主动进入其它学科门类。刘华杰先生认为，“与新的科学方法论相对应的新科学，就是我们所说的‘第二种科学”[2]，“我们有理由期望几百年后，非线性科学的发展引起另一种科学，即第二种科学”[2]。“第二种科学”按字面理解，无非是不同于“第一种科学”的科学。我们可以抽象地假定“第二种科学”的概念，但其具体内容却颇费思量。我们面对着同一世界，竟还能构想出两种不同的科学体系?若真有两种不同的科学体系，我们大概也只能择其一，因为我们需要一个统一、完整的世界知识。也就是说，我们只能认可一种科学体系，我们应该庆幸生活在一种科学图景里。

非线性科学是从线性科学中自然引申出来的，沿袭了线性科学的几乎所有规范，在这种意义上可以说新旧科学是“可通约的”，可还原的。刘华杰先生认为：“强调新旧科学之间的可通约性、连续性，并不等于否认科学的革命性”[2]。我们承认科学的革命性，但科学革命并不意味着第二种科学的成立。科学革命在科学史上并不鲜见，如哥白尼日心说对托勒密地心说的天文学革命，爱因斯坦相对论对牛顿力学的物理学革命，但历史上的科学革命从未引发第二种科学，这也是历史事实。我们也承认非线性科学的意义深远，可以与相对论、量子力学相媲美，但相对论与量子力学都没有引出第二种科学，若说非线性科学将引出第二种科学，则有过誉之嫌。即使是非线性科学对线性科学具有根本性的方法变革，但会不会引出第二种科学仍难以断言，因为科学史上没有先例。

刘华杰先生虽然使用“第二种科学”一词，但同时承认第二种科学与第一种科学在相当长时期内将并存，在并存阶段具有相似的科学规范，第二种科学照样大量使用还原论方法，只是不限于此。如此看来，“第二种科学”空有其名。我们不赞同“第二种科学”的概念，是因为它有与第一种科学相区别乃至对立的暗示，也有否定经典科学之嫌。非线性科学就是它自身，无须第二种科学来扬名。

三、非线性科学与思维方式变革

断言非线性科学将引发“第二种科学”未必可信，但非线性科学的重大方法论意义却不容置疑，它也必将推动人类思维方式的变革。1)科学研究中的简单性研究方法并不是普遍有效的，对复杂现象用复杂性科学方法来处理，往往能够简化问题。简单性研究方法是经典科学的传统方法，它由来已久。古希腊毕达哥拉斯学派的美学原则，中世纪学者奥卡姆的剃刀，近代的还原分析及线性化方法其实都是简单性研究方法的不同表现。随着科学的不断进步，科学的研究对象也就必然从简单性问题逐渐转向复杂性问题。现代科学发现了大量复杂现象，而线性科学的简单性研究方法不适用于复杂现象研究，若我们仍抱着简单性研究方法不放，就会陷入形而上学思维，无益于问题的解决。“对于真正的复杂性，用简单性科学方法建立的模型往往显得繁难而无效，用复杂性科学方法建立的模型反而简单有效”[1]。

(2)深刻理解事物的内在随机性，学会与偶然性相处。按照牛顿力学观点，在一确定性系统，从两个相邻的初值引出的两条轨道会从始至终相互接近，初值的细微差别只会引起轨道的细微偏离。而非线性系统的方程虽然是确定的，但由于其内在随机性，系统就成为不可预测的，表现为系统对初值的敏感性，即“差之毫厘，谬以千里”。正像美国气象学家洛仑兹夸张地说，一只蝴蝶在巴西的热带雨林中扇动几下翅膀，几周后便会在美国的德克萨斯引起一场巨大的龙卷风。这说明某些复杂系统是不可准确预测的，人们要想控制一切的愿望并不能成为最终的现实。

(3)对事物不单可以有因果解释，也可以有“目的”解释。我们所说的“目的”不同于亚里士多德的“目的因”，而是非线性科学中各式各样的“吸引子”。以洛仑兹动力学方程为例，这个系统的运动轨迹在图上表示就像一只展开了双翼的蝴蝶。在这个蝴蝶上，确定性和随机性被有机地结合在一起。一方面，系统运动的轨迹以A、B两点为中心缠绕着，决不远离它们而去，这是确定性的，表明系统未来的运动被限制在一个明确的范围之内，系统运动是有方向、有目的的。另一方面，系统运动轨迹缠绕的规则是随机的，轨迹绕A若干圈后被甩到B附近，绕B若干圈后再回到A附近。如此反复无穷，关键在于每次绕A或绕B的圈数和圈的大小都是随机的，无法判定在某一时刻系统究竟是运动到A或B附近。由此可见，不论系统的初值如何，吸引域中任一轨道总要缠绕在吸引子附近，表现出一定的目的性。对于非线性复杂事物，虽然我们不能给出细节的明确原因解释、确定的因果分析，但事物自身的目的性就可以作为它自身行为的某种解释。

(4)非线性相互作用才会造成混沌，才是创造的真正根源。逻辑思维囿于线性的推理规则，注重因果分析，它适用于科学常规时期的“解题”活动；而非逻辑思维则是信仰、审美、心理、文化、知识等各方面的非线性相互作用，它常常会引发想象、直觉、灵感，成为科学创造的前提，引发科学革命。美国科学哲学家库恩认为，正因为这两种思维各有所长，一个成功的科学家就需要同时兼备这两种思维与性格，并使之达到合适的平衡，这就是“必要的张力”。

(5)非线性科学的发展将推动人类“右脑革命”，影响人类文明进程。20世纪70年代美国著名生物学家罗杰•斯佩里教授揭开了人的左右脑功能之谜，指出人的左脑是处理言语，进行抽象、细节分析和逻辑思维活动的控制中枢，体现着连续性、有序性、分析性的特征；而人的右脑则是处理表象，进行非言语、形象和直觉思维的控制中枢，体现着不连续性、发散性、整体性的特征。伴随人类语言的产生，人类抽象的、概括的、逻辑的思维方式便日趋发达和完善，左脑功能得到了极大地开发，人类文明因而也呈现出“线性科学”的特征。但是，如果过分依赖左脑，线性的思维方式被推向极端，就会使人类思维走上歧路，造成人类文明危机。伴随着科学的不断进步，科学知识的愈益膨胀，而人类对于自然的理解却越来越少，自身生活的意义也越来越暗淡了。当我们面对着一盆色彩艳丽的鲜花，它在怎样的情形下更真实呢?是它在感性直观的意义上被知觉，还是在它被取作一定的频率和波长被认识的时候。人类的发展不仅需要数学的计算，也需要诗的沉思。我们只有放弃左脑思维的彻底统治，“不仅自然和世界得到了它们的自主和尊严，而且人也才得到他的人性”［3］。当今非线性科学的发展为推动右脑革命提供了绝好的契机：非线性方法的日益普及、广泛使用，无疑会促进右脑功能的开发；右脑功能的开发反过来又会更进一步地促进非线性科学的进步。“挣脱‘逻辑’的枷锁，打破左脑思维的一霸天下，彻底改变教育以及现代生活‘重左轻右’的状况，把右脑的创造性功能从被压抑的状态下解放出来”［4］，确保人类文明走上可持续发展道路，这就是非线性科学对人类思维乃至人类文明的深层影响。

非线性科学极大地改变了我们的思维方式，因为非线性科学本身真正体现出了经典科学向现代科学转变所引发的思维方式变革，这就是：“从绝对走向相对；从单义性走向多义性；从精确走向模糊；从因果性走向偶然性；从确定走向不确定；从可逆性走向不可逆性；从分析方法走向系统方法；从定域论走向场论；从时空分离走向时空统一”[5]。

参考文献：

[1]苗东升．把复杂性当作复杂性来处理[J]．科学技术与辩证法，1996，（1)：12-13．

[2]刘华杰．方法的变迁和科学发展的新方向［J］．哲学研究，1997，(11)：21-23．

[3]冈特•绍伊博尔德．海德格尔分析新时代的技术[M]．北京：中国社会科学出版社，1993．193．

非线性范文篇4

关键词:建筑设计，非线性科学，环境生态学，新几何学

1建筑非线性概述

非线性科学使人类从全新视角认识自然和社会。超越了牛顿原理和线性科学，而属于随机的、模糊的复杂科学领域。非线性建筑，概括地说，就是在其设计过程、方法、结果等方面符合非线性特征的建筑形式。非线性建筑在状态上具有开放、动态、模糊、非平衡特征，在结构上具有去中心、层次、相关特征。受涌现、混沌、模糊、耗散等复杂性、非线性科学理论影响，非线性建筑得出一种自由曲面建筑形态，它从自身性能要求和周围环境影响出发，试图构建一种新的美学、科学和哲学框架，从而适应了非标准、不规则的因素。

2非线性建筑的建筑表达

非线性建筑在形式语言上呼应了复杂理论、自组织理论、混沌理论、非线性动力学等，曲面非线性是其在建筑形象上的首要特征。突变、自组织和分形是非线性建筑的重要形式语言。

2．1突变

从突变论出发，极度优化的建筑设计也预示着对缺陷的极度敏感，而易于产生致命的损伤和灾害。运动是绝对的，刻意追求静止稳定态会引发根本的矛盾。以高层建筑为例，允许其在风力等荷载作用下产生一定的位移反而是合理的，能够有效预防突发的倾覆。建筑设计也是如此，过度追求形体均衡和功能严密，就会造成建筑对其环境因素的极度敏感。非线性建筑则在根本上解决了这个问题。非线性思维下的设计本身就充满矛盾，建筑设计处于持续的运动中，并不追求极度的匀称。这样，就能够在运动中找到更和谐的平衡。由扎哈•哈迪德建筑师事务所设计的黎明之塔就是变与不变和谐统一的典范之作，图1是黎明之塔的设计过程中的形体演变。

2．2混沌

决定论认为，初始条件一定时，事物的发展是可以预见的。而混沌否定了这一想法，它是产生自确定性的非线性动力学系统，表面却似无规则的类随机现象。仙台媒体中心就很好地体现了混沌的思想，它由十三根海草型的管柱支撑起六层地板，形成空间主体。设计师伊东丰雄基于人与空间的开放性与互动性思考，设计了这种不确定的空间。空间主体不设隔墙，给使用者充分的空间和自由的感觉。整栋建筑于混沌中充满了和谐和柔和，如图2所示。

2．3分形

混沌具有确定与非秩序的矛盾属性，而分形，则可以认为是秩序的保留，是非线性和混沌中隐藏的确定性。自然界中，非确定的物质常常在其功能、结构等方面存在自相似性，这就是分形。这种分形是对复杂性更深层次秩序性的重要表达，这种自相似、自仿射的手法也是非线性建筑的重要形式。众多建筑师采用分形几何的理念成就了许多建筑的经典之作，如图3所示。

2．4非线性建筑设计的表现方法

图4运用流动、折叠、倾斜和旋转手法的建筑设计非线性建筑设计的表现方法主要有:流动曲面、折叠融合、倾斜叠加和旋转扭曲，如图4所示。流动手法通过运用曲线和曲面构造建筑的空间，给予传统“盒子”建筑难以呈现的强烈运动感。折叠手法打破了传统建筑立面与平面的绝对垂直关系，使之融为一体，将建筑构建成内部与外部空间相融合，空间与人流相适应的形态。倾斜手法的运用是用多纬度的几何体替代了传统笛卡尔坐标系的横平竖直，赋予建筑破碎感。旋转手法基于基本型的旋转生成沿母线的流动形态，构成新的多维建筑形态。

3设计非线性建筑的新途径

3．1新几何学

非线性建筑以形态为最显著特征，其发展离不开对分形、拓扑等几何学(如图5所示)的研究。分形几何的本质在于自相似，是非线性建筑空间的重要来源，可以产生传统几何难以企及的构型。从拓扑学出发，将空间进行扭曲延展也是非线性建筑设计的重要思想，可以产生极好的形态效果。

3．2非线性结构

直线受力是牛顿力学中最科学的结构形式。但在非线性科学角度，曲线结构的优美和合理性是无法取代的。西班牙建筑师Calatrava是建筑结构美学大师，善于将建筑和结构两个层面相结合，来指导建筑设计，进行创作。这种结构美学与建筑形态美学相结合的方法能够把力学、数学、美学完美结合在一起。基于这种思想，他创作的一批建筑作品享誉世界，如巴伦西亚科学城中这种把桥梁结构和建筑结构相结合的形式。

3．3环境生态学

建筑总是存在于一定的环境中的，而且必须具有对环境的适应性。地域环境对建筑形式的选择、结构的确定和空间的优化都具有显著的影响。如果建筑师能够主动的利用环境，比如光线、风向、地势、降雨降雪，将会创作出令人眼前一亮的作品，而且将会有利于建筑节能目标的实现。比较典型的例子来自于伦敦市政厅(见图6)，它来自于建筑师NormanFoster之手。整个市政厅建筑呈变形后的球形体，整体向南倾斜3°的设计使得每一层楼板自动成为下一层空间的遮阳板，而且这种错位的设计还自然而然的加强了市政厅内部的自然通风，从而降低了人工通风能耗，增强了节能能力。这种倾斜设计也保留了对建筑环境的敬畏。建筑北侧沿河的人仍然可以接受到日光而不被建筑遮挡。另外，市政厅曲线灵动的形态也更好的实现了与周围环境的融合。

4结语

非线性建筑以非线性思维为设计基础，常常在突变、混沌中体现出复杂性，又会以分形和拓扑的方式体现出更深层次的秩序性。非线性建筑可以创造出不同于传统欧几里得几何建筑的优异形态。通过前沿几何学、非线性建筑结构、环境生态学的研究，能够形成新的非线性建筑设计思路。依托于飞速发展的数字技术，非线性建筑设计为城市空间提供了浪漫和灵动的气质，取得了飞速的发展。但必须指出的是，在进行非线性建筑和线性建筑的选择时，需要根据现实的区域环境、经济条件和人文历史进行深入细致的探讨对比分析。

作者:解麒华 单位:厦门大学建筑与土木工程学院

参考文献:

［1］武杰．跨学科研究与非线性思维［M］．北京:中国社会科学出版社，2004．

［2］Jencks，C．Nonlineararchitecture:newscience=newarchitec-ture［J］．ArchitecturalDesign，1997(67):9-10．

［3］Jencks，C．Thearchitectureofthejumpinguniverse．Apolemic:howcomplexityscienceischangingarchitectureandculture［M］．Revisededition．Chichester:Academy，1997．

［4］徐卫国．非线性建筑设计［J］．建筑学报，2005(12):32-35．

［5］徐卫国．非线性体:表现复杂性［J］．世界建筑，2006(12):118-121．

［6］伊利亚．普利高津．确定性的终结———时间、混沌与新自然法则［M］．湛敏，译．上海:上海科技教育出版社，1998．

［7］穆清．非线性建筑空间解析［D］．大连:大连理工大学硕士学位论文，2006:57．

［8］朱晔．谈空间形象与建筑创新［J］．山西建筑，2010，36(16):16-17．

非线性范文篇5

关键词:非线性编辑;电视技术;系统;应用

传统的广播电视制作技术主要采用的是线性编辑的制作方案,此方案的主要实现方式是通过机械运动将视频信号在磁带上进行顺序记录。因此在进行视频制作与编辑的时候,需要能够按照顺序进行图片的查找以及替换,采用线性编辑的方案会不可避免地产生于原图片时序不等问题,因此随着编辑次数的增加,图像、视频的质量都有明显的下降,出现了信号缺失等方面的问题。目前随着高速硬件处理器的不断发展以及数字图像处理领域技术的进步,非线性技术逐步取代了传统的线性编辑方案,在现代广播电视技术中取得了重要的应用。

1非线性编辑的基本概念

非线性编辑的主要特征是无需将素材在存储介质上进行操作,相对于传统的线性编辑技术,非线性编辑不关注素材存储的思绪,能应用计算机实现视频的编辑以及诸如特技之类的多种处理效果。非线性编辑技术的实现依赖于高速处理硬件的发展以及数字图形处理技术的突破,形成了一个软硬件构成的综合处理系统。目前一个完整的非线性编辑系统的硬件一般由计算机、视频卡、声卡以及专用板卡和设备构成,系统还包含视频信号的标准输入输出口(如SDI标准接口)。系统可以完成视频信号的A/D或者D/A转换,实现对数字形式视频信号的处理。目前广泛应用的软件主要有二维、三维动画处理软件以及声音处理软件,目前软件主要是面向对象的软件,对于软件类别的依赖明显减少,具备了充分的通用性,目前软件技术成为非线性编辑系统的关键。

2非线性编辑的在广播电视应用中的优势

非线性编辑技术与数字图形技术的发展、计算机技术的发展都具有直接的关系,是一门新兴的应用学科。非线性编辑在广播电视技术应用中具有较为明显的技术优势以及特点。首先非线性编辑具有较为良好的实时性,系统实现音频以及视频采集时,可以做到编辑字幕等操作完全实时;其次,非线性编辑的后期制作较为方便,非线性编辑是建立在数字技术的基础上,素材都以数字信号存储在计算机上,因此可以方便实现信号的共享以及传输,在后期制作方面具有明显的优势;同时传统的线性编辑技术需要进行审阅、比对、对接等重复的机械劳动,而且工作效果不能够尽如人意,非线性编辑系统可以通过控制系统随时调用,方便实现对应帧的搜索;最后基于良好的交互式软件,非线性编辑能够极为方便的实现各种编辑,使得制作的剧目丰富多彩,表现力极强。非线性系统的高度集成的特点也有效降低了视频编辑传播设备投资。非线性视频编辑的处理对象是经过数字化处理数字视频信号,因此可以与处理其他的数字信号一样使用计算机进行反复、自由的各种处理。在非线性编辑系统中,编辑过程实际上是编辑点以及特级效果的数字记录,因此对于帧的编辑以及顺序调整等都不会引起画面质量的下降,从而有效克服了传统线性编辑的缺点。非线性编辑技术中,系统硬件高度集成,同时可以与互联网技术集成,有效实现资源共享以及数据的传播。由于数字信号的压缩率较高,因此在同等的硬件系统中,图像的效果会得到进一步的加强,对于简单应用,只需要一台多媒体计算机以及视频卡等,综合应用Premiere等处理软件就可以轻松实现。

3非线性编辑的一般流程

在广播视频处理中,非线性编辑的工作流程氛围输入、编辑以及输出三个基本步骤。与具体的系统对应,其工作流程可以进一步细化。一般而言,首先是对于是视频、音频等信号的采集,需要采用A/D方式实现视频信号、音频信号的数字化,使得素材成为处理器能够处理的二进制数字信号;第二部是编辑,主要是对素材的入点以及出点进行分析处理,同时还需要进行诸如转场、特效等特技的处理,并进行效果合成。在视频技术处理中,非线性的编辑方式可以完美实现字幕的制作,保证字幕的实时效果,在制作中也具有充分的现行模板可以使用,最后就是视频的输出,要将处理完成的处理信号生成可以观看的视频文件,完成全部的制作过程。整个过程在处理过程中主要是实现了编辑对象的数字化,因此处理的一般流程就包含素材的数字化以及数字化的处理技术,由于目前图像处理技术领域中新技术、新理论的不断出现,非线性编辑进行视频处理在广播电视技术应用就越来越广泛。

4结语

非线性编辑技术是高速处理器以及数字图形技术不断发展的新技术,在进行广播电视编辑技术中克服了传统线性编辑技术在实时性、画面质量、操作性等方面的缺点,能够高效率、高质量完成视频的编辑全过程,具有明显技术优势的非线性编辑技术在目前的广播电视系统中获得了越来越重要的应用。

作者:高彦秋 张海媛 单位:吉林省梨树广播电视台

参考文献:

[1]杜耀刚,蔡安妮,孙景鳌.一种高效的DCT域图像下采样方法[J].中国图象图形学报,2005(04).

[2]陈建乐,刘济林,王兴国,陈国斌.单通道视频编码的可变码率控制方法[J].浙江大学学报(工学版),2005(03).

[3]石美红,李永刚,张军英,吴戴明.一种新的彩色图像增强方法[J].计算机应用,2004(10).

非线性范文篇6

1引言

非线性系统的性能是复杂多变的。长期以来,人们对非线性电路中的平衡状态和周期振荡状态研究较为充分,取得了许多有用的结果。直到40多年前的一次重要模拟结果出现后,使非线性领域的研究进入了新纪元。1963年,美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹(E.N.Lorenz)在研究一个气象学模型时,发现了异常的情况。洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验,其结果都是一样与经典认识不同。它的特点是响应一直出现类似随机的振荡,状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌[1][2]。

混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。混沌运动的根本原因是运动方程的非线性;混沌运动具有内在随机性,对初值非常敏感,若两次运动的初值有微小差别,长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。混沌现象是自然界的普遍现象,也是非线性系统所特有的复杂状态。

2混沌电路

2.1电路理论分析

混沌现象在非线性电路中也普遍存在,电路呈现混沌现象,原则上应考虑两个条件[3][4]:

(1)二阶或二阶以上的强制系统;三阶或三阶以上的自治系统;

(2)至少有一个非线性器件。

图1所示的三阶自治电路由四个线性元件(两个电容、一个电感、一个线性电阻)和一个非线性电阻所组成。

2.2构造非线性电阻电路

非线性电阻的部分可以用运算放大器做成负阻抗电路,且当大于某一电压值时,运算放大器开始饱和,将两个这样的运算放大器并联,就可以得到伏安曲线为图2的非线性电阻,完成的电路如图3所示。

3EWB仿真分析

用EWB(ElectronicsWorkbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析。这里取C1=0.3474uF,C2=0.0155uF,L1=11.0534mH,R1=13.9596Ω,R2=218Ω,R3=374.1Ω,R4=2.19kΩ,R5=3.0811kΩ,R6=18.596kΩ,R7=21.7kΩ,代入非线性电阻的分段线性特性方程中。通过改变不同的W1的值,可得不同的状态轨迹,W1=1.14kΩ处的状态轨迹如图4所示,C2、C1两端的电压时域波形分别如图5、图6所示。

结果显示,电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡,它是一种有界的稳态过程,其状态平面上的轨迹按某种内在规律永不重复地穿来穿去,这种类似“蝴蝶”形状的图形称为混沌吸引子。混沌吸引子又称奇怪吸引子,它是混沌运动中特有的,具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动都相互排斥,对应着不稳定的方向。

在计算机模拟分析时,如果改变一下初始状态,其响应将发生重大变化,这是因为混沌运动对初始状态非常敏感。

4硬件电路调试

按图3电路制成印刷电路板,考虑到元器件参数的标称值,实际电路中取C1=0.33uF,C2=0.015uF,L1=10mH,R1=5.1Ω,R2=220Ω,R3=390Ω,R4=2.2kΩ,R5=3kΩ,R6=18kΩ,R7=22kΩ,固定电压正负5V。将输出端信号S2-OUT、S1-OUT分别接到示波器的CH1、CH2探头,工作方式选择X-Y方式。将W1调到最小,示波器屏上可观察到一条直线,调节W1,直线变成椭圆,到某一位置,增大示波器的倍率,反向微调W1,可见曲线开始作倍周期变化,曲线由一周期增至二周期,由二周期增至四周期,……,直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线,这是一个单涡旋吸引子集。继续微调W1,单吸引子突然变成了双吸引子,只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。微调W1使其在1.1kΩ左右时,电路进入混沌状态,用示波器观察到的实际特性与计算机分析的结果非常接近。

利用这个电路,还可以观察到周期性窗口。仔细调节W1,原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像,继续微调W1,又出现了混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。

以上结果表明,在非线性电路中出现这种特性的混沌振荡具有深刻的理论价值,它改变了人们许多传统认识。经典理论主要是以线性、对称、可逆、有序、稳定为基础,产生了非常规律性的结果。而现论却以非线性、非对称、不可逆、无序、不稳定为特征,演化出了非常奇特的运动机理,混沌就是这类典型代表。

5结束语

混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

参考文献

[1]E.N.洛伦兹.混沌的本质[M].北京:气象出版社,1997.

[2]詹姆斯•格莱克.混沌开创新科学[M].上海:上海译文出版社,1990.

非线性范文篇7

关键词：大跨度桥梁几何非线性实用分析非线性有限元小应变理论江阴长江大桥

一.引言．

现代大跨度桥梁等工程结构的柔性特征已十分明显，对于这些结构考虑几何非线性的影响己必不可少。并且，计算机能力的大大提高也使得分析大型复杂结构的非线性问题成为可行。80年代国外对几何非线性问题的发展已相当完善［1，2］，国内在这方面也做了不少的工作［4－6］

在工程结构几何非线性分析中，按照参考构形的不同可分为TL（TotalLagranrian)法和UL（UpdatedLagrangian)法[1]。后来，引入随转坐标系后又分别得出CR（Co-rotational)-TL法和CR－LU法[2,3]，在工程中UL（或CR-UL）法应用较多。以前的文献大都对结构的几何刚度矩阵进行了复杂而详细的推导。从文中的分析可以发现，结构几何刚度矩阵的精确与否并不实质性地影响迭代收敛的最终结果，求解几何非线性问题的关键在于如何由节点位移增量准确地计算出单元的内力增量，而这一点以前文献都没有提到过。因此，本文的重点放在论述单元内力增量的计算上。

工程上很早就开始使用拖动坐标系来求解大跨度桥梁结构的大挠度问题，本文则把它应用到单元内力增量的计算中。从实质上说，这里的拖动坐标系与上面提到的随转坐标系没有区别。因此，在理论方法上，目前文中的方法可以归类到CR－UL法。但由于本文重点不在于详细介绍这种方法的理论体系，所以论述中均不再使用该名词。本文的目的主要是通过简化复杂的几何非线性分析方法，推广该方法在实际工程中的应用。

二、非线性商限元求解过程

对于工程结构的非线性问题，用有限元方法求解时的非线性平衡方程可写成以下的一般形式：

Fs(δ）-P0（δ）=0（l）

其中，为节点的位移向量；Fs(δ)为结构的等效节点抗力向量，它随节点位移及单元内力而变化；PO（δ）为外荷载作用的等效节点荷载向量，为方便起见，这里暂时假定它不随节点位移而变化。

由于式（l）中的等效节点抗力一般无法用节点位移显式表示，故不可能直接对非线性平衡方程进行求解。但实际结构的整体切向刚度容易得到，所以通常应用Newton-Raphson迭代方法求解该问题。结构的整体切向刚度矩阵KT可表示如下

dPO＝KTdδ（2）

式中，KT＝KE十KG，其中KE为结构的整体弹性刚度矩阵，KG为几何刚度矩阵。

用混合Newton－Raphson迭代方法求解结构非线性问题的基本过程如下：

(1）将等效节点荷载PO分成n步，ΔP0＝PO／n，计算并组集结构的整体切向刚度矩阵，进入加载步循环；

(2)求解节点位移增量；

(3)计算各单元内力增量，修正单元内力；

(4)更新节点坐标，计算节点不平衡力R；

(5)判断节点不平衡力R是否小于允许值，如满足条件，则进入下一个加载步；如不满足条件，重新计算结构的整体切向刚度矩阵，用R代替ΔP0，回到第2步；

(6）全部加载步完成之后，结束。

从上述求解过程中可见，最为关键的一步是第3步，即由节点位移增量计算单元的内力增量。也可以说是由这一步决定了最终的收敛结果，以下将对此着重论述。其实结构的整体切向刚度矩阵对结果并无实质性的影响，修正的NetwRaphson方法正是利用这一点来节省迭代计算的时间。

以前的文献对空间梁单元几何刚度矩阵的推导方面论述较多，都建立在一些假定的基础上，这里就不详细说明。考虑到结构的整体切向刚度矩阵精确与否并不改变最终结果，仅影响迭代收敛的速度，并且不是越精确的整体切向刚度矩阵迭代收敛越快。

三、小应变时单元内力增百计算

在一般情况下，工程结构的几何非线性都属于小应变大位移（大平移、大转动）问题。对于这类问题，单元内力增量的计算比较简单。平面梁单元是空间梁单元发展的基础，故这里先分析平面梁单元的情况。

平面梁单元在整体坐标系（OXY）下从t到t十Δt时刻的变形情况。定义随转坐标系（oxy）的原点固定在单元的一端（i端），x轴始终保持沿i→j的直线方向。可见，在随转坐标系中平面梁单元的自由度减少为三个（uxθiθj）。

从随转坐标系中的三个自由度可以看出，它们反映的是单元的真实变形情况，与单元所经历的刚性位移无关。在用有限元方法求解非线性问题时，只要将单元尺寸划分得适当小，整体坐标系下的小应变大位移问题在单元随转坐标系中就转化为小应变小位移问题，这一点可从非线性连续介质力学给出证明。这样，随转坐标系下的受力变形情况就可近似地接线性处理，单元内力增量的计算也就与线性情况一样，这里不再赘述。同时也正说明了工程中常用拖动坐标法计算平面结构大变形问题的正确性。

四、算例分析

结合以上论述，编制了相应的非线性有限元计算程序。为验证本文方法和有限元程序，下面首先分析了45度弯梁空间弯扭大位移问题。大跨度悬索桥在施工阶段的几何非线性比较明显，因此，必须准确地考虑，否则计算结果可能不正确。作为实桥算例，对江阴长江大桥在20％拼装率施工阶段的几何非线性问题进行了分析，并与Ansys程序的计算结果相比较。

1．45度弯梁空间弯扭六位移分析

本例是ADINA中的45度弯梁大位移分析考题。该梁位于X一y平面内，梁根固定，在自由端沿Z方向受一个集中荷载的作用，梁因此发生空间弯扭大变形。分析时将梁划分为8个单元，每步加载量为10.0。分别用ADINA，AnsyS和本文程序计算了60个加载步，各计算结果均基本上一致。梁自由端无量纲位置坐标在初始时刻，加载30步与加载60步时的比较列于表1，可见三者相互较吻合。为了进行对比，都没有考虑剪切影响。为简洁起见，这里不指定专门的量纲单位。

2．江阴长江大桥非线性分析

江阴长江大桥是我国目前建成的最大跨度悬索桥。主跨跨度为1385m。主梁为宽36.9m，高3.0m的扁平状闭口钢箱梁。主缆相距32.5米，吊杆间距为1.6m，矢跨比为l／10.5。桥塔为门式框架结构，南北桥塔高分别为187m和184m。桥面波置为R＝27710m的竖曲线。

根据设计资料，建立了江阴长江大桥的计算模型。在成桥状态下，单根主缆的水平内力约为23878t，单根吊杆的内力约为144t，考虑到悬索桥在施工时主缆与塔顶有相对位移，计算模型中主缆与塔顶在顺桥向可自由移动，而其他方向均耦联。

悬索桥施工过程中分段安装主梁，小拼装率时各主梁段之间相互饺接。由于悬索桥在成桥状态的位置和内力一般为已知，施工状态均从成桥状态通过拆除梁段的方法确定。江阴长江大桥在成桥状态拆除两端梁段后，但未发生变形之前20％拼装率的初始状态。由于该初始状态的节点位置和单元内力均为己知，用以上的非线性有限元程序可得出20％拼装率变形后的施工平衡状态。在变形后的施工平衡状态下，跨中梁段随主缆发生了较大的烧曲，主跨两端的主缆形状比成桥状态时变化较明显。跨中竖向向下的位移为2.595m，塔顶处的主缆发生向外0.669m的位移。为验证该程序的计算结果，对上述同样的工况用AnsyS程序进行了分析。计算结果中跨中向下的位移为2.581m，塔顶处主缆向外的位移0.664m。从本文方法的变形和内力结果与Ansys程序计算结果的比较发现，两者均较吻合，这就验证了本文方法和非线性有限元程序的可靠性和有效性。

五、结语

以上从简单实用的角度论述了空间杯系结构的几何非线性分析理论。通过对有限元求解几何非线性问题过程的分析，特别强调了用选代方法求解杯系结构几何非线性问题中的关键问题，即由节点的位移增量计算单元内力增量的重要性。在引人随转坐标系之后，论述了小应变问题中单元内力增量的计算。从论述中可知，随转坐标系下的受力变形情况可近似地接线性处理，单元内力增量的计算也与线性情况一样，同时也说明了工程中常用拖动坐标法计算大跨度桥梁结构大变形问题的正确性。

对空间杆系结构用数值算例对本文方法进行了验证。为保证分析结果的正确性，用多个程序进行相互校核。

对江阴长江大桥在20％拼装率施工阶段的几何非线性问题进行了分析，分析结果与

非线性范文篇8

禅文化的形成是以中国佛教中禅宗思想理念为基础，逐步形成的一种传统文化。禅，意为思想追求深入静思的境界，以此去了解自己和世界，从而达到开悟的自我认识和释然解脱的自然境界。中国禅宗文化中蕴含着对人与生命、人与自然的高度理解，追求达到和谐统一的自然境界和处世态度。禅宗文化中很少直接谈及有关于美学的话题，但是通过对禅宗思想的深刻理解，会发现禅宗的哲学观、人生观与价值观常常体现于从古至今的文人墨客美学表达之中。

二、禅宗审美特质与在产品设计中的体现

（一）禅宗美学是生命思考

禅宗美学并非一般意义上的审美风格，而是对生命意义和自然发展的诗性之思，是探究事物本质层面的审美之思。因此，禅宗美学所想要探讨的是有关于生命哲学所散发出的生命之美，是对于生命思考之后的美学表达。“无常”思想便是禅宗对于生命所带来的思考，同样也是禅宗看待世间万物的一种基本观念，禅宗思想认为世间万物时刻处于生灭变化、万物不能长久的状态，而日本禅宗文化对于这种“无常”的状态而引发了淡淡的哀愁之意，产生了“物哀”思想，并将其视为艺术美的终极追求。由此而产生的残缺之美也体现在了众多的产品设计与美学作品当中。如中国古代瓷器中“破碎的”完整感和日本传统器皿使用不对称造型，都说明了残缺是超越完美的一种完美，禅文化中的对于生命有所思考的哲理对这些产品的制造者设计者都产生了思想上的深刻影响。

（二）禅宗美学是本心之悟

禅宗哲学视“心”为一切事物的本源，一切应由“心”生，如《坛经•般若品》所言“心生，种种法生心灭，种种法灭。一心不生，万法不咎”。禅宗的这种“心性”本体论思想对中国美学的发展产生了极为重要且深刻的影响，使中国的审美意识更加注重精神层面，更加注重思考客观表象之下的事物本质，从表象到心理层面的深层次思考。特别是唐朝之后更加偏于表达精神意境的写意美学逐步成熟，并成为那个时代乃至今日的指导性审美理念。如中国画中，将“空”与“无”这两种理念发挥到了极致，空灵之美是中国画追求的极致境界。留白所带来的并不是空无一切，而恰恰相反，这空灵之美所带来的意境更是能够让人浮想联翩回味无穷，这些留白是一切内容的再生之处，是通向更为广阔的心灵之路，传达出了用语言和画笔难以表达的意境之美。如图1中的魅族Gravity音响设计，采用了极为简单的造型，但是其造型和功能结合起来又带给人无尽的联想，由“心”去思考着这个产品，由极简的造型去对比出这个音响所能播放出的无限可能。

三、基于非线性理论的禅宗美学表达

（一）非线性理论在科学领域的兴起。线性，最开始是用于描述数学中的一个概念，即线性方程中数量之间关系的一个概念，例如一次函数中一个变量因为另一个的改变而式与功能的探讨是产品设计最本源的问题，在设计的历史中，形式与功能在产品中的变化也是多样的，具有着不同时期对产品的不同理解。“不立文字”是禅宗思想中重要的思想理念，主要是指佛法的真谛并非存在于文字之上，语言与文字并不能完全表达出佛法真如，文字和语言对于佛的理解都是不透彻不真实的，如果学习佛法一味的追求书面与文字会误入迷途，迷失自我。禅宗的这种思想要求人们如果想要了解事物那么就要去直接的面对、体验事物的本质与内涵，而不仅仅局限于事物所表达出来的外表。观察外在便是体会本质，本质与外在同属一源，互相体现，而不是线性的认为外在是本质的表现。非线性的去看待“不立文字”思想会让我们对于产品设计中功能与形式的探索有一个新的方向。例如工具类的产品，大多数其功能便是形式的体现，而其形式同样也是功能，例如日常使用的针与剪子，其功能即为造型，造型即为功能，造型与功能完全转化不可分割，这就体现了形式与功能的完全统一。（二）禅宗美学的对比性。现代主义设计发展到后期想成了极简主义风格，将密斯凡德罗提出的的“少即是多”发挥到了极致。禅宗认为事物都是因缘而生，随缘而灭，聚散离合，毫无定性，这便是禅宗中“空”的来源，这便形成了禅宗美学中重要的思想境界—意境之美。由此可以看出，禅宗美学中所表达的“空”“无”概念并非极简主义所提倡的一切从简而来，而是由心出发，“无”并不代表着真正的没有，而是代表了一切可能性的起点。“空”与“无”是对比而产生的，犹如追求意境之美的山水画，在留白之处并非白，而是包含了更为精髓的意境之美。禅宗美学的非线性特征完全体现在了这种对比性之中，在产品设计中运用这种对比性，可以更加清晰的掌控产品的功能、形式、装饰等一切要素的设计程度。这样便会发现一个产品的功能是否复杂或易用是由对比产生，一个产品的形式简约或装饰也是由对比而产生。一个产品的功能“简”要简到什么程度，是由用户的使用需求、环境需求等来对比产生，而不是一味的减去其功能。一个产品的装饰是否过度，也是由其周围的因素对比而得出，也并非一减再减或是一味的去装饰化。五、结论将非线性思维引入禅宗美学的分析之中，可以得到不同于以往的发现美的另一面，非线性思维在美学中的应用能够帮助我们更加全面和多样的来分析来感受美学表达的多样性与丰富性，同时对我们运用美学表达和把握创新思维带来很好的帮助，非线性思维更是可以运用到产品设计的更多方面，为产品设计的创新提供全新的思路，为将文化融入产品设计之中带来更广阔的想象空间。发生变化，两者之间的关系很直接和可预见。因此，线性思维便是很单一的沿着一条思维轨道去解决问题，也是日常生活中最常用的思维方式。20世纪初开始，随着物理学、气象学、化学等等近代科学的深入研究和探索，促使了非线性科学的诞生和发展，科学家们发现很多问题的求解并不是单一线性的，而是各种因数混合其中同时起到不同的作用，需要进行非线性的科学研究和分析。世界的本质就是非线性的，在科学领域解决问题要用到这种方法，在文化艺术领域同样这种方法能够起到更好的作用。

四、禅宗美学的非线性表达对产品设计的启示

（一）禅宗美学的统一性。1.功能与需求的统一性。精神与外在、主体与客体的统一性是禅宗美学所追求的一种境界，因为禅宗对于领悟自然的观点并不在于客观的去掌握与了解自然的本质与规律，而是通过对自然的理解来反映出自己的本心，即“见量即汝心”。所以在禅宗的思想当中，作为自然的客体与作为自我的主体，有机的融合在了一起，形成了物我两忘而又物我同一的精神世界。在产品设计中，最为重要的便是考虑产品与人之间的关系。产品与人，一个是客体一个是主体，产品的存在价值是因为用户的需求，人类生存与发展需要工具所带来的强大功能，两者的关系是统一并且相互依存的，因此在产品设计当中，禅宗美学的统一性对于产品设计中人与产品的关系起到了很重要的启示作用。产品的各种功能所对应的是用户各种情感与物质层面的需求，功能与需求应该是统一的，同质的，融合的，并非线性的从属、因果关系。禅宗美学的非线性表达对于统一性的把控是将两者归为一个本源，既要思考产品的功能是否满足用户的需求，可以更进一步的从产品的功能设定中反过来思考用户的需求是否是正确的与必然的。产品的功能与用户的需求在产品设计思考的过程中，不仅仅可以从用户需求的角度去设计产品功能，更可以从产品的功能出发去探讨用户的需求，这样便不会局限于一个固有的用户使用思维，可以更好的去发散去发掘用户需求的本质。禅宗美学非线性表达中的统一性对于更好的设定产品功能与更广度更深度的探索用户需求具有很好的指导意义。2.功能与形式的统一性。对于形式与功能的探讨，从包豪斯开始便有了统一的思想基础，便是形式追随功能，现代主义设计思想的形成，代表了反对一切装饰，以功能为核心，产品的形式完全为了功能而产生，为了功能而服务。

作者:许晓云 李智 单位:河北工业大学

参考文献：

[1]林曼.绘画作品中的非线性思维研究[D].杭州：中国美术学院，2015.

[2]温为才.禅宗美学对设计的启示[D].北京：北京理工大学，2014.

非线性范文篇9

关键词：非线性编辑网络;光纤通道；磁盘冗余阵列；SCSI技术

近年来，在广播电视行业中谈论最多的就是非线性编辑网络，它可以说是未来一段时间视频技术发展和人们注目的焦点。正是由于它的出现，使得我国电视节目制作与播出系统在由数字化和网络化过渡的过程中起到了积极的推动作用。

非线性编辑网络集成了非线性编辑系统和网络的共同优势，有利于提高全台工作效率，所有网上资源实时共享，同时也为编辑人员的艺术创作开辟了广阔的天地，因而受到视频界的普遍关注。我台在去年由大洋公司承建了一个光纤网与以太网双网结构的非编网络，网络由8个有卡工作站组成。为了让技术人员能够进一步认识非线性编辑网络，现在对组建网络中所涉及的一些相关技术进行探讨。

1FibreChannel连接与SCSI连接

通常把FibreChannel简称FC。FC接口是SCSI接口的基础上发展起来的,在许多方面FC都与传统的SCSI非常类似,它们都是与存储设备的快速接口。然而，FC在一些非常重要的方面增强了SCSI性能的不足，两者对比如下：

⑴速率与连接距离

FC是一个串行接口，也就是说，在某一瞬时，只传输一个bit，这与SCSI是不同的，SCSI传输信息时是多个bit同时传送的。FC的实际速度为1.06Gband/S二进制下,由于所有数据采用“8b/10b”的编码方式，所以FC有效传输速率为106M/S，而这个速度是FastWideSCSI(20M/S)的五倍，是UltraSCSI接口（40M/S）的二点五倍。使其能应用到对速度需求更高的应用领域，包括视频领域。FC可连接距离达到500米，而SCSI可连接距离仅为30米，不利于网络工程的实施。

⑵可靠性

FC被设计用来支持不间断的热插拔设备。也就是说，在环路中，增加设备时不会影响网络中的数据流。这是SCSI所不能支持的。FC还可用双环来增强性能和可靠性，如果在一个环路上出现故障，另一环路使FC网仍保持畅通。同时，由于使用双环将使环路带宽可达到200MB/S。

⑶容量

FC最多可以连接126个设备，如果每个端口连接9G硬盘，则在单环上存贮网络空间达1TB，而SCSI只能支持16个连接。SCSI不利于网络的扩展。

所以说，在SCSI的基础上，FC为了存贮界带来很多新的性能和可靠性。FC可以支持更多的设备，加上集线器和Switch，FC极大开拓了高速存贮器领域。我们在组建非编网的时候，坚定信念地使用了FC网+以太网的双网结构。

2硬盘容量和数据传输率

对于PAL制的视频数据，如果不压缩，其数据率为20MB/S(720×576×2×25)，双通道音频数据率为192KB/S（48×2×2），由此可以计算出在某个压缩比情况下，一定素材量所需要的硬盘空间总和，如某个系统的总的素材量为8小时，在压缩比为4:1时，则总的硬盘空间需要20×3600×8/4=144000MB，即约144GB（由于音频数据相对视频数据很小，通常可以忽略不计）。我们要求的系统存储空间是80小时，在实际运用中，我们采用了146G硬盘12块，其中1块用来热备份，RAID5校验占用146G，所以实际存储空间为1.46T。

视频网络系统所传输的数据量是非常大的，同时，系统要求数据有很好的同步，即每秒严格25帧，因此在编辑回放和采集时，对硬盘的读写速度和网络通道的带宽要求比较苛刻，即要求速度高，而且高速度能够持续稳定。通常，一个非线性编辑系统有两个实时通道，假如系统压缩比为4:1，则该编辑工作站最大占用的带宽为10Mbps。我们要求的是8个有卡工作站，在极限情况下，所有站点同时双通道访问FC，所需FC带宽为80Mbps，而我们采用的FC硬盘陈列提供200Mbps的带宽，完全可以满足高质量素材的实时上载与存储。

3磁盘冗余阵列（RAID）技术

RAID是利用若干台小型硬磁盘驱动器加上控制器按一定的组合条件，而组成的一个大容量、快速响应、高可靠的存储子系统。由于可有多台驱动器并行工作，大大提高了存储容量和数据传输率，而且由于采用了纠错技术，提高了可靠性。硬盘阵列是视频网络系统中非常重要的一个环节，硬盘阵列的容量、速度、稳定性往往决定整个网络的性能。而网络中是运用RAID3还是运用RAID5也是一个值得推敲的问题，在通常情况下，RAID3比较适合大文件类型且安全性要求较高的应用，如视频编辑、硬盘播出机、大型数据库等；而RAID5适合较小文件的应用，如文字、图片、小型数据库等。

RAID3：是把数据分成多个“块”，按照一定的容错算法，存放在N+1个硬盘上，实际数据占用的有效空间为N个硬盘的空间总和，而第N+1个硬盘上存储的数据是校验容错信息，当这N个硬盘中的其中一个硬盘出现故障时，从其它N+1个硬盘中的数据也可以恢复原始数据，这样，仅使用这N个硬盘也可以带伤继续工作（如采集和回放素材），当更换一个新硬盘后，系统可以重新恢复完整的校验容错信息。但是，当由于在一个硬盘阵列中，多于一个硬盘同时出现故障率的几率很小，所以一般情况下，使用RAID3，安全性是可以得到保障的。

RAID5：RAID5和RAID3的原理非常类似，硬盘的有效使用空间也是一样的，但是它将校验容错信息分散存储在N+1个硬盘上，所以它的安全性要比RAID3要好一些。

而我们考虑到整个系统的安全性，我们选用了RAID5方式。

4FibreChannel网络及管理软件

需要注意的是，这里FibreChannel指光纤通道，并不是仅指光纤光缆。FC不仅试图解决计算机和各种外设（RAID系统等）间的数据传送速度问题，也解决网络间数据传送速度问题。FC的目标是在一定的时间和距离范围内保持高的带宽传输。

FibreChannel管理软件的主要功能是保证共享硬盘阵列的文件和目录信息对网络中所有工作站保持一致，即某个工作站对共享硬盘阵列的文字写入和删除，必须在其他工作站得到及时反映，否则，便失去共享的意义。另外，管理软件也被用来管理共享信息的读写权限控制和支持多种操作系统平台。目前，国内一些非线性编辑网络系统的开发商，主要采用了两种FibreChannel管理软件：Transoft公司的FibreNET和Mercury公司的SANergy。

FibreNET是一种基于共享硬盘卷一级权限控制的管理软件，即在同一时刻，某个共享逻辑卷只能被网络中一个工作站拥有写权限，其他工作站对该卷只读，通过软件切换可实现逻辑卷写权限转移到其他工作站，当一个工作站在其拥有写权限的卷中写入或删除文件时，其他工作站需经过手动或自动定时刷新操作，才可保证文件和目录信息的同步。

SANergy是一种基于共享硬盘中文件一级权限控制的管理软件，即在同一时刻，多个工作站可以往同一个逻辑卷中进行写操作，但同一个文件在同一时刻只能被一个工作站修改，其他工作站对该文件只读。当一个工作站向某个卷中写入或删除文件时，其他工作站会自动同步整个卷的文件和目录信息。使用SANergy的优点是，工作站不用切换卷的写权限，不用进行刷新操作便可同步所有共享硬盘的文件和目录信息。但使用SANergy管理软件要求系统必须是双网结构，即FC网和以太网并存的网络。我们在网络实施的过程中，采用了后一种网管软件。

5网络的稳定性和安全性考虑

⑴机的安全性

指网络中工作站点的安全性。一方面，主机本身的稳定性以及与各种板卡使用的兼容性是个很重要的因素，对此在主机或主板的选型方面会进行很严格和长时间的测试；另一方面，工作站点软件的稳定性，包括各个非线性公司自主开发的编辑软件和网络管理软件，在使用网络功能，如网络文件传输和调用网络素材时，会形成站点安全性的隐患，因此，在软件设计时，需充分考虑网络突发异常的应急处理。再次，考虑网络攻击的避免，采用norton公司的杀毒软件和防火墙，避免工作站遭受攻击。我们选用了大洋公司基于DigisuiteLE板卡的DY3000LE

⑵共享硬盘的安全性

共享素材硬盘是FC网络的核心，共享硬盘的损坏意味着音视频素材的丢失。与共享硬盘阵列安全性相关的因素有阵列的容错功能、阵列控制器的质量、硬盘的质量以及阵列的设计工艺包括电源、风扇、机箱工艺、防震特性等。目前许多硬盘阵列提供备份部件，如备份电源、备份风扇等。在选择硬盘阵列时，需根据其应用场合和资金预算进行综合考虑，如在节目制作网络中，其系统对硬盘的速度、容量要求比较高，可考虑使用非容错硬盘阵列，而在节目播出网络中，考虑更多的是安全性，所以通常会考虑使用容错硬盘阵列。

⑶服务器的数据安全

服务器负责的是网络系统的管理，包括素材、节目、栏目、操作人员权限、生产、文稿等管理以及高压缩比素材存储，所有的数据库都存放在服务器上，所以一旦服务器崩溃，整个系统的管理信息将会丢失。所以，服务器必须选用高性能名牌产品。在安全性要求极高的系统中，利用windowsadvancedserver，采用服务器cluster方案。

⑷播出的安全

播出在电视台是一个非常重要的环节，所以必须高度重视播出的安全性。通过如下的一些措施可以使得播出的安全性得到一定的保障。

把播出系统和编辑制作系统分开，尽量降低制作系统对播出系统的影响。

使用RAID5容错硬盘阵列，提高硬盘的安全性。

使用专业的工控机箱，使得系统的抗震性和散热性得到改善。

采用双机备份方法。使用两台播出机同步播出，或由备播机监控主播机的播出状况，出现故障时，自动切换为备份播出。

采取应急处理措施。在紧急情况下，播出备份应急节目或相应高压缩比素材节目。

非线性范文篇10

众所周知，人口的增长并不是按比例线性增长的，也就是说人口问题是非线性动力学问题。在非线性系统中，可能会出现分岔现象，分岔理论为我们研究人口问题提供了一种新的方法。分岔和混沌是非线性系统特有的现象，而实际上我们所处的社会经济系统中的绝大部分都是非线性，因此可以运用分岔和混沌理论来研究。本文将分岔和混沌理论用以研究人口问题，提出了人口的跨临界分岔。

一、模型的建立

设在时刻t（以年为单位）时的人口数量为p(t)，则人口的增长率为，再假设出生率b(p,t)和死亡率d(p,t)不随时间变化，则由马尔萨斯人口理论可得：

附图

其中：d[,1]=b(p,t)-d(p,t)＞0，一般而言出生率大于死亡率。

显然马尔萨斯模型存在着重大的缺陷，它没有考虑到物种之间的竞争、自然界的平衡和人文环境因素，即生活资料及空间的局限、人与人的竞争、生产力水平、文化水平以及传统观念等因素。

生活资料及空间的局限和人与人的竞争会导致冲突，对人口的增长起到制约的作用。统计规律显示，从人口p(t)中随机抽取一个人，他与其他人冲突的概率与人口总数成正比，即：冲突次数＝k[,1]p(t)，那么个人冲突的总次数为。而制约作用也是随着总次数的增长而增长的，同总次数成正比，以δ[,1](p,t)表示制约作用，则

附图

可以认为影响作用与生产力发展水平α[,2]成反比，与文化发展水平α[,3]成反比，与中国传统观念α[,4]成正比，与人口数量p(t)成正比，用δ[,2](p,t)表示这种影响，则：

附图

假设在未来的若干年内，各地区的人口比例保持不变，则对于某个地区来说，机械迁徙的人口数量与该地区经济发达程度α[,5]成正比，与迁出区的人口数量成正比，由于可以近似地认为各地区的人口比例不变，所以可以认为与该地区的人口数量成正比，则：

附图

二、模型分析

附图

运用稳定性分析方法，可以很容易地判断其稳定性。

附图

图中，实线表示稳定，虚线表示不稳定。由分岔图可以看出该模型发生跨临界分岔。由分岔图可以看出，在α的某个领域内，当α＞0时，人口数量是稳定增长的；而当α＜0时，从α系数的物理含义上看，说明死亡率大于其他影响因素系数之和，但是此时由于先前α＞0，人口数量已经有所增加，所以能保持人口数量的稳定，同时我们也可以看出只有短期内保持α＜0，人口数量才会稳定。

将再分岔出周期8解、16解等等，大约在3.56994时，进入混沌区，如图2所示。

三、模型的求解

设初始时刻t[,0]的人口为p[,0]，将(5)式分离变量后两边取定积分，进行求解可得：

附图

只要求出α和β，就可以运用(9)式作人口预测。理论上，只要将两年的年份与人口数量，即：t[,1]、P(t[,1])、t[,2]、P(t[,2])代入(9)式，则可得一个二元方程组，通过求解此二元方程组，便可以得到α和β值，但是此二元方程组为超越方程组，求解十分困难。

生态学家通过大量的统计，认为不鼓励也不限制生育时的α值为0.029，将α代入(9)式则可求得：，可以看出β会随着所代入的t的不同而变化，不再是一个常数，而是一个变量；另一方面，我国实行计划生育，限制了出生率，并且模型(5)中考虑了生活资料和空间的局限性、人与人的竞争、生产力水平、文化水平以及中国传统观念等因素的影响，因此α的值不再是0.029。

基于上述原因，本文采用数值解法，即：确定适当的α和β，使得：

附图

其中：p[,i]是第i年的人口数量。则

附图

根据(11)式求解十分复杂，可以用Matlab或c语言编写一段程序，在一定范围内搜索α与β值，使得(10)式成立。

四、实证分析

本文就河北省1952年～2000年人口数量进行实证分析和检验。众所周知，在建国后近50年中，我国经历了3年自然灾害，80年代开始实行了计划生育政策，这些都会改变动力系统的特征，因此不能将这49年的数据看成是同一动力系统的，而应该将它们分成不同的动力系统：1952年～1959年、1966年～1979年、1980年～1989年、1990年～2000年。3年自然灾害造成了人口数量的骤减，不仅改变了动力系统的特征，而且还造成了1960年～1965年数据的不稳定，应予以剔除；80年代后实行计划生育，但是1989年的学潮引起了大量人口的机械迁移，因此90年代视为另一个动力系统。

表1数据计算和检验（单位：万人）

附图

由表1可以看出，使用本文所提出的方法，能够较为精确地预测出人口的数量。四个阶段的α均大于0.029，这表明生活资料和空间的局限性、人与人的竞争、生产力水平、文化水平、中国传统观念、人口机械迁移以及实行计划生育等因素的综合影响，使人口趋于增多。相对人口增长率，即，总体上越来越小，80年代的攀升主要是由于人口迁移的影响，从整体上看人口自然增长率（一般小于人口增长率）也是逐年降低的。

【责任编辑】顾岚

【参考文献】

1方亚玲.《对人口模型的研究》.《山西煤炭管理干部学院学报》，2000年第2期.