拓扑结构十篇

拓扑结构篇1

关键词：P2P；拓扑结构；网络

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.24.129

计算机连接的方式叫做“网络拓扑结构”（Topology）。网络拓扑是指各种互连设备用传输媒体相连接的物理布局，主要是指计算机的分布位置和如何连接它们。在P2P系统中，所使用的节点构成了一个网络拓扑的逻辑结构，这个网络拓扑构的造过程中需要解决一系列的实际问题。这些问题包括如何标识节点、节点以何种方式进行组织、节点如何加入/退出网络、如何高效查找节点和资源、系统容错等。现在已经成熟的P2P网络主要分为四类：集中式拓扑（Centralized Topology）、完全分布式结构化拓扑（Decentralized Unstructured Topology）、混合式拓扑（Decentralized Structured Topology）和完全分布式非结构化拓扑（Partially Decentralized Topology）。

1 集中式拓扑

集中式内容路由是提供路由查询最直观和简单的方法。在P2P网络中设置一个节点，称为中心节点，所有其他节点和中心节点建立相应的连接关系，并把自身所拥有的资源索引信息都保存到中心节点上，从而使中心节点拥有全网的资源索引信息。当某个节点需要进行路由查询时，向中心节点提交查询关键字，中心节点遍历资源索引表格，就可以很容易查询全网是否拥有请求节点感兴趣的资源。集中式只是针对路由查询机制而言，在内容传送上仍然是对等服务思想。也就是请求节点通过集中式的路由查询机制定位出能够提供内容服务的节点后，与这些节点分别建立传输通道实现并行传送，而不是完全从中心服务器获得内容。中心化拓扑结构的最大优点是维护容易、资源比较的发现效率较高且实现相对简单。但是这种拓扑结构存在一些问题。集中式结构最明显的缺点是中心节点连接其他节点过多时，需要存储大量的资源索引信息，并且要保持资源索引信息的准确性和通信及时性，就必须不断和其他节点保持信息的同步。当节点规模扩展时，中心节点很容易出现性能瓶颈。代表系统有Napster。

2 全分布式非结构化拓扑

打破集中式结构的最简单办法是在P2P节点之间建立随机拓扑，也就是在一个新加入节点和P2P网络中的某个节点间随机建立连接通道，从而形成一个随机拓扑结构。当一个节点需要进行内容路由时，节点向全网广播查询请求，每个节点收到查询消息后搜索资源列表，查看自己是否有资源可以为请求节点提供服务。如果有，则向请求节点返回搜索结果，否则直接忽略请求。这种机制不需要中心节点存在，是一种纯分布式的机制，但是网络拓扑结构是随机的，没有典型的结构特征，因此这种机制称为纯分布式路由查询技术。但是，随着节点数目的不断增多，网络规模不断扩大，无结构化的纯分布网络进行内容路由时，有很多致命的问题难以解决。特别是大规模节点消息响应风暴问题，在网络规模过大时，当前没有一个完善的机制可以解决，这也导致其超大规模应用面临挑战。采用这种拓扑结构最典型的案例有Gnutella。

3 全分布式结构化拓扑

全分布式结构化拓扑的基本思想是将所有节点按照某种结构（比如形成一种环状网络或树状网络）进行有序组织，从而在路由消息的传递上避免广播风暴，典型的算法有DHT和Chord。分布式散列表（Distributed Hash Table，简称DHT）是将一个关键值（key）的有限集合合理的分散到所有在分布式系统中的节点上，并且能够将信息有效地转送到唯一拥有查询者提供具有关键值的节点。而Chord的组织结构式环网络，该算法的核心思想是在资源空间和节点空间之间寻找一种匹配关系，使得请求节点能够利用有序的网络结构快速定位到相关索引所在的节点。由于P2P网络中的节点较多，且具有不稳定性，这就要求DHT算法必须具有增量的维护能力。在面临急剧的网络膨胀和节点不稳定断开时，节点的路由表能够进行增量更新，节点的加入或离开不能让网络的路由表产生急剧的变化，而只需要维护少量的更新即可。

4 半分布式拓扑

半分布式拓扑结构，也称作混杂模式（Hybrid Structure），它主要是吸取了全分布式非结构化拓扑结构和中心化结构的优点，其将主要节点分为为两类。一类是所谓超级节点（Super Node，简称SN），另一类是普通节点（Ordinary Node，简称ON）。整个网络可以看成是两级结构，第一级是超级节点组成的一个类似随机的拓扑网络，每个SN下面由若干个普通节点组成，每个ON与SN建立邻居关系，它们之间形成星型结构，但ON与ON之间没有直接的邻居关系。一个节点成功的加入P2P网络，是作为SN还是ON，主要根据节点的CPU、内存、网络带宽等资源决定的。如果一个节点是普通节点，加入P2P网络以后，会选择一个SN进行通信，选中的SN节点随后将推送包含多达SN的列表发给新加的节点，加入节点将会根据列表中SN的状态决定选择哪个具体的SN作为其父节点。采用这种结构的最典型的案例就是KaZaa。

5 总结

拓扑结构篇2

【关键词】拓扑优化;车身结构;优化设计;客车

1.引言

汽车已经成为当前国民经济的重要支柱产业，随着社会对汽车的服务领域和多样化要求越来越高，车身作为汽车外观的直接表现，成为吸引市场的重要因素，在汽车设计中已经逐步处于主导的地位。据统计，客车、轿车和多数专用汽车的车身质量约占整车质量的40%以上，货车的车身质量约占整车质量的20%以上，车身的设计及制造成本在汽车总成本中占有相当大的份额。因此，仅从这个意义上来衡量汽车车身，其经济效益也远远高于其它方面。国内外汽车生产的实践一再表明：整车生产能力的发展取决于车身，在基本车型达到饱和的情况下，只有依赖车身改型或改装才能打开销路。轻量化设计可以提高车辆的动力性能，降低能源消耗，成为汽车设计需要考虑的主要因素之一。拓扑优化方法是结构优化设计中有力的工具，并在汽车优化设计中大量应用。客车车身在客车中不仅起覆盖件的作用，还承担了客车一部分的载荷，因此对客车的设计中有着重要的意义。

2.拓扑优化理论

结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中演化出来的一个重要分支。结构拓扑优化研究在国内起步较晚，而国外早在上个世纪初就已经开始了，我们国家是从上个世纪八十年代才开始结构拓扑优化领域的研究和探讨工作。目前，国内外学者研究的重点主要是连续体结构的拓扑优化设计。在这一领域的研究方向主要有两个，局部应力约束下的强度拓扑优化设计在国内研究较多，国外则是偏重于全局体积约束下结构的刚度拓扑优化设计。从20世纪80年代末期以来，产生了许多拓扑优化理论和方法。其中，较为流行的有均匀化方法和人工材料密度方法。

2.1 均匀化方法

均匀化方法是M.P.Bendsoe和N.Kikuchi于1988年提出的一种拓扑优化方法，此方法求解拓扑优化问题分为三个步骤：①以复合材料力学为基础，由最小势能原理出发并结合均匀化理论的微元体假设，求得结构的均匀化弹性张量国品（z）。②采用一定的优化方法更新设计变量，并保证计算过程的收敛性和稳定性。③用有限元方法求解结构位移场和其他性能指标。其中尤以均匀化弹性张量的求解最为复杂。

2.2 人工材料密度方法

人工材料密度方法（如图1所示）最初由M.P.Belldsoe、G.I.N.Rozvany等提出，后来经过Osigmund等的努力得到了进一步发展。基于人工材料密度方法的思想和前提是：①在离散单元内部的材料属性为常数，设计变量定义为离散单元的相对密度，用r来表达，设原始设计单元密度为岛，优化后单元密度为p，则存在关系式：p=xp。②单元材料属性随着单元相对密度的变化而变化，并且是与单元相对密度成指数变化关系。设E0和E分别为单元初始弹性模量和优化后弹性模量，则存在关系式：E=xpE0，磊，同样设k0和ke分别是结构单元初始刚阵和优化后的刚阵，则可推得关系式：ke=xpk0，p为惩罚权因子，选择惩罚因子的目的是对中间密度单元项进行惩罚，以尽量减少结构中间密度单元的数目，使结构单元密度尽可能为0或l。

3.车身结构拓扑优化的一般流程

3.1 问题的提出

优化问题贯穿在概念设计到细节设计整个过程的各个阶段。其目标是开发出一种新型的车身结构，在承受相同载荷的情况下，使用材料达到相对较少的水平。

3.2 优化问题的设定

优化的目标函数：min mass。即，使车身重量达到最小化。当车身重量最小时，其材料用量也为最小。

约束条件为：1）能承受既定的扭转和弯曲;2）刚度达到既定的要求;3）第一阶到第四阶固有频率小于要求的值。

约束条件的处理方法可采用具置位移的测量量小于规定的要求。具体的做法为：在受动态弯矩和扭矩的作用下，位移最大点小于标准所要求的值。在静载的状态下，刚度所在的轴向位移小于标准所要求的值。在既定的约束情况下，固有频率值小于既定的值。

应用的方法：设计空间范围是整车轮廓以及固定的被包裹的子系统构筑的空间，载荷由分析确定;结构拓扑优化（topology optimization）技术用于创建初始的概念设计;概念设计中考虑可加工制造性;尺寸/形状优化（Size/Shape optimization）用于转化概念设计。

3.3 设计空间和载荷的确定

依据已有的客车参数得到客车车身的CAD模型，并对车身几何模型进行简化。对客车模型进行有限元的建模，金属板件之间的点焊连接、少数螺栓连接采用梁单元模拟;保留尺寸较大的孔，忽略细微局部结构特征，如尺寸较小的孔、倒圆倒角、加强筋等。离散车身结构几何模型，得到白车身有限元模型（已隐藏网格）（如图1所示）。客车车身的载荷由ADAMS进行多体动力学仿真得到，将仿真数据加载在有限元模型上。根据设计需要，将客车车身定义为优化区域，其余位置，如底板等不作处理。

图1 离散车身结构有限元模型

3.4 结构拓扑优化

利用人工材料密度方法对客车车身进行拓扑优化，为下一步的优化确定拓扑空间。拓扑的结果如图2所示。

图2 拓扑优化结果

3.5 概念设计

提取拓扑设计后的节点坐标值，利用逆向工程得到CAD模型。并考虑工艺性等问题，修改客车车身的CAD模型。并将此模型划分有限元网格。得到的CAD模型如图3所示。有限元模型如图4所示。

图3 CAD模型

图4 有限元模型

3.6 尺寸和形状优化

尺寸优化的设计变量为壳单元的厚度以及梁管料的截面形状。将个管件截面的长度和宽度、厚度设为设计变量后（如图5所示），利用morphing技术和参数优化技术进行优化。并将得到的结果导出节点信息，利用逆向工程得到车身的具体形状，得到的结果如图6所示。

图5 尺寸优化的设计变量为壳单元管件

图6 新车身结构

4.结语

客车的轻量化对客车有着重要的意义，但由于成本、制造工艺、环保等方面的原因，对于大型客车等车辆较难实现， 因此结构优化设计将成为车辆轻量化最重要的手段， 具有广泛的应用前景。本文以某大客车车身的初步设计和总布置为依据，以CAD等 软件为平台，建立了客车车身拓扑优化模型。根据汽车车身结构的特点，参照拓扑优化准则法，提出客车车身的优化流程，包括拓扑优化及尺寸、形状方法。经有限元分析，优化的结果均满足实际需要。利用优化算法缩短了客车车身开发的时间，节省了经费，并设计出了较为合理的车身结构，为工程师的进一步设计提供了新的思路和可靠的依据。拓扑优化分析方法为车身结构设计提供了一种可行的分析方法，不失为一种有效的方法。

参考文献

[1]李学修，黄虎，刘长虹.拓扑优化方法在轻卡车身结构改进中的应用[J].上海工程技术大学学报，2007，27（1）：11-12.

[2]张荭蔚，顾力强.基于有限元分析技术的大客车车门结构拓扑优化设计研究[J].机械设计与研究，2002，18 （5）：46-47.

[3]周伟，宋学伟.客车车身结构拓扑优化设计[J].客车技术与研究，2012（6）：9-10.

拓扑结构篇3

关键词：拓扑结构；总线型；环型；星型；访问控制方式

对于学习过一些计算机知识的人来说，“拓扑”这个词应该不算陌生，对于常见的三种标准的拓扑结构——总线型、星型和环型也都会有所了解。“拓扑（topology）是几何学和图论中的基本概念，用于描述点、线、面之间的几何关系；计算机网络技术中借用拓扑的概念来描述节点之间的相互关系，从而确定节点在网络中的确切位置以及它与网络中其他节点之间的相对关系。”[1]大多数人对三种标准拓扑结构的认识都是从它们的物理布局开始的。正如名称表示的那样，总线型是网络的所有计算机都通过一条电缆线互相连接起来；环型是每台计算机都与相邻的两台计算机相连，构成一个封闭的环状；而星型是计算机通过各自的一条电缆与一台中央集线器相连。

但学习网络的拓扑结构不仅仅要明确它们的物理布局和简单记忆各自的优缺点，更主要的是了解各种拓扑结构中数据流动的方式。通过对各种拓扑结构中访问控制方式的深入认识，加强各类型的对比，从而进一步体会各种网络拓扑结构的优缺点。

下面是总线型、星型、环型三种标准拓扑结构中访问控制方式的相关内容以及自己的一些理解和看法。

1总线型

总线型拓扑结构也称点对点的拓扑结构，原因就是网络中的每台计算机均可以接收从某一节点传送到另一节点的数据。wwW.133229.Com看似简单的数据传输方式却有许多值得思考的地方，例如某一时刻在共用的信道上，可以同时发送几个电子信号；如果某一时刻只能发送一个电子信号，那么怎样决定发送权等等。

总线型网络只有一条主电缆，该电缆仅能支持一个信道，所有计算机共享总线的全部容量。故而在某一时刻，只能有一台计算机发送电子信号。同时电缆线上的其他计算机均在监听传送中的信号，但只有那个地址与信号地址相匹配的计算机才能接收电缆上的信号，而具有其他地址的计算机对此信号不做反应。

总线型拓扑结构的网络一般采用分布式媒体访问控制方法。传统的总线型网络采取竞争的方式获得发送权，还有一种总线型网络在物理连接上是总线拓扑结构，而在逻辑结构上则采用令牌环。“‘令牌’是一种控制标志，由“空闲”与“忙”两种编码标志来实现。

“‘逻辑结构采用令牌环’的实现是总线型网络中的各个工作站按一定顺序，如按接口地址大小，排列形成一个逻辑环。”[2]只有令牌持有者才能控制总线，才有发送信息的权力。总线网中令牌的传递与环型网中令牌的传递相似，但由于是逻辑成环，所以控制电路对于真正的环型网络稍显复杂。

总线网结构简单、布线容易、可靠性较高，易于扩充，但若主干电缆某处发生故障，整个网络将瘫痪，且发生故障时不易判断故障点。

2环型

环型拓扑中网络的所有节点都连接在一条首尾相接的封闭式通信线路上，整个网络既没有起点，也没有终点。在了解了总线型拓扑结构之后，我们不难想到环型拓扑就是把总线型拓扑中的首尾两节点连接在起来。

与总线型相同，环型网络在任一时刻最多也只能有一台计算机发送数据，并且也采用分布式媒体访问控制方法。环型网络中的“令牌机制”使每个节点获得数据发送权的机会均等。令牌处于空闲状态时沿着环型网络不停的循环传递。当一台计算机需要发送数据时，其本身的系统就会允许它在访问网络之前等待令牌的到来，一旦它截取令牌，该计算机就控制了整个网络。此时该计算机就会把令牌转换成一个数据帧，该帧被网上的计算机依次验证，直至达到目标计算机。目标计算机应答后会发送一个新的空的令牌，供其他需发送信息的计算机使用，进行新一轮的发送。[3]

环型网络控制简单、信道利用率高、通信电缆长度短，缺点是扩展潜力有限，以及同总线网相似的，任何一个节点发生故障都可能导致整个网络不能正常工作，且寻找故障点比较困难。

3星型

有人将星型拓扑结构形象地将比喻为一个由车轴和辐条所组成的车轮，车轴部分就是中央集线器hub。由此可以看出，星型拓扑结构的网络属于集中控制型网络，整个网络由中心节点执行集中式通行控制管理，各节点间的通信都要通过中心节点。因此，星形网采用集中式媒体访问控制方法。

星型拓扑也是通过竞争方式获得发送权。只是每一个要发送数据的节点都将要发送的数据发送中心节点，再由中心节点负责将数据送到目的节点。因此，中心节点相当复杂，而各个节点的通信处理负担都很小，只需要满足链路的简单通信要求。中央节点有三项主要功能：“当要求通信的站点发出通讯请求后，控制器要检查中央转接站是否有空闲的通路，被叫设备是否空闲，从而决定是否能建立双方的物理连接；在两台设备通信过程中要维持这一通路；当通信完成或者不成功要求拆线时，中央转接站应能拆除上述通道”。[4]

星型网络结构简单、容易实现、便于管理、连接点的故障容易监测和排除。但不难看出，中心结点是全网络的瓶颈，中心结点出现故障会导致整个网络的瘫痪。

参考文献：

[1]倪玉兴.计算机网络技术基础第二章课件.2007

[2]数字电视原理与实现

拓扑结构篇4

随着互联网的普及，论坛、微博、微信等新媒体已经成为人们获取和信息的重要渠道，而微博已经成为舆情传播的主要平台，研究微博上舆情信息的传播情况具有重大社会意义，文章基于话题研究微博信息的传播特点。首先，通过对话题传播过程中新增用户数和参与话题用户的累计概率分布的统计，研究用户对话题转发的参与度，总结出话题传播过程，包括产生期、爆发期和衰亡期；接着利用话题中用户的转发关系，整理出话题传播的拓扑结构，通过测量传播拓扑结构中的平均路径、网络直径和聚类系数，并与无尺度网络进行比较，对话题传播拓扑结构进行进一步的分析，总结出传播网络具有小世界特性，这些特性能够加快话题在网络中的传播速度并扩大传播范围。文章研究话题传播的拓扑结构，为研究网络上的微博舆情提供了基础。

关键词：

微博；话题；信息传播；拓扑结构

引言

随着互联网和互联网终端的迅速普及，涌现出了许多便捷的互联网应用，如电子商务、社交网络、微博等。从美国的Twitter到我国的新浪、腾讯，微博在中国乃至全世界迅速普及。据统计，中国的微博总注册量已经超过5亿人次，每天更新的信息量已经超过1亿条。微博流行的原因主要在于它让人们信息的门槛大大降低，任何人都可以发表内容而且不必具有专业的文学撰写水平，这满足了大众快速交流分享信息的需要。作为一种实时的交流、信息分享工具，用户可以在任何时候任何地点微博信息，和他人互动，此外微博用户还可以关注其他用户，使得微博平台成为了一个巨大的社会化网络。微博的普及、海量的信息以及庞大的用户群体，使得它也成为了一种实时信息来源工具，并且成了一种有着巨大社会影响力的社会媒体，近几年一些重要的社会热点话题都是由微博平台率先报道出来的。研究话题在微博平台上传播的过程和形成的网络拓扑结构，是对微博平台上用户行为、用户影响力等进行研究的基础。目前对微博平台上拓扑结构的测量和研究很多，GUO[1]等人对新浪微博上的用户进行分析，发现用户网络拓扑结构有很强的动态性，用户关注间的关系表现出马太效应；微博用户网络中存在着影响力巨大的用户，这些用户成为“核心”，这些核心加速了话题在微博网络上的传播。WANG[2]等人对微博上的信息传播进行研究，提出了一个微博的信息瀑传播模型，测量了微博的转发数分布，指出其分布情况可以用一个广延指数模型来表示。CHA[3]等人通过对入度、转发和引用的对比研究，发现用户的转发行为主要受微博自身价值的影响，而且对于名人和微博大V的微博应用明显要多于其他人。WEBBERLEY[4]等人对微博传播的深度和范围进行了研究，其目标针对一条微博，传播深度表示其最长的转发路径；传播范围表示其参与转发的用户群体数量；他们通过Twitter的数据进行验证，实验结果显示一条微博的平均最长转发路径为1.8，表示大多数消息被转发2次左右；平均转发规模在六左右，这和6度空间理论比较符合。平亮[5]等人基于网络中心性对微博平台上信息的传播进行研究，通过分析微博用户的点度中心度、中介中心性和接近中心性三个属性，证明了点度中心度可以衡量用户传播和获取信息的能力，中介中心性表示用户控制信息传播的能力，接近中心性能够衡量信息传播到其他用户的速度，这几个参数都可以间接用来表示用户的个人影响力大小。MISLOVE[6]等人对Flickr、YouTube、LiveJournal和Orkut四种社交网络的拓扑结构进行研究，对社交网络的幂率特性、小世界特性以及无标度属性进行了验证。CHA[7]等人在MISLOVE的基础上对Flickr上的图片拓扑结构进行研究，发现其中的信息传播需要依靠关键节点，并且时间可能较长。CHENG[8]等人对YouTube进行了测量，分析了上面的用户行为特征、社会网络拓扑结构等，总结出了YouTube特有的统计行为方式。GUO[9]等人在对三种不同的共享型网络（博客、书签共享、知识问答网）上的用户行为进行测量研究时，发现用户的使用时间长短不服从指数分布，用户的贡献服从广延指数模型而不是服从幂率分布，证明了这种共享型网络并不是由少数核心节点所支配。CHUN[10]等人利用用户之间的交互信息，如留言、评论等进行研究，发现利用这些信息形成的网络结构特征与好友关系形成的拓扑结构相似，并且二者的分布极为相似，得到了与Mislove相同的结论。袁毅[11]对微博的用户网络结构、信息传播路径以及影响因素进行研究，他们跟踪一条微博，采集所有相关的评论数据和用户数据，同时获取相关用户的好友关系。研究将信息传播归为3种类型：偶发型、偶遇机会型和强势节点呼应型。其中的强势节点越早加入转发过程，越有利于信息的扩散；另外，一个用户的微博转发数量与该用户的粉丝数有一定的相关性。本文通过跟踪腾讯微博话题，采集相关话题下的所有用户数据，根据用户间话题数据的转发关系，整理出话题在整个网络上传播的拓扑结构，测量话题传播拓扑结构的性质，总结拓扑结构的特征。相比于传统的通过好友关系和跟踪一条微博形成的网络拓扑结构，这种通过转发关系建立的拓扑结构更加完整，能够展现出整个话题的扩散速度和范围，更有利于舆情信息的监测和控制。

1微博数据采集

1.1微博爬虫设计

为了获取实验数据，本文针对腾讯微博设计了一款微博主题爬虫，根据特定主题获取微博网络上的微博信息和用户信息。本文设计实现的腾讯微博数据爬取系统从功能上主要分为API爬虫、Web爬虫以及分布式控制三个模块。其中，API爬虫模块通过微博平台的开放API实现对微博用户信息的采集，主要用于获取用户的个人好友关系、转发关系等；Web爬虫通过程序模拟浏览器进行Web页面浏览的过程，用于获取用户的微博信息，主要是对特定页面的源代码信息进行解析，进而获取相应的微博数据，该模块主要采集微博内容信息和微博相关属性信息；分布式控制模块按照指定的分布式任务分配策略从数据库中读取关键字，控制爬虫的爬取策略和速度。API爬虫和Web爬虫以数据库作为信息交互的媒介，通过为这两个爬虫设置合适的线程数来达到两者之间的供需动态平衡。爬虫系统的设计框架如图1所示。为了采集微博平台的话题传播信息，并保证数据的安全性，爬虫系统部署在四川大学网络与可信计算研究所的科研网络环境中，该科研网络利用文伟平[12]等人和王永娟[13]等人的的信息安全风险评估技术对网络安全性进行评估，并根据评估结果对网络进行改造升级，从软件层面保证数据信息的安全性；其基础设施安全防护借鉴卿斯汉[14]所论述的身份鉴别过程，加强基础设施保护措施，从硬件层面保证数据安全性。程序运行的服务器配置为：MicrosoftWindowsServer2003EnterpriseEdition；Intel(R)Xeon(R)CUPE55062.3gHz；8G内存。为了提高数据的采集效率，爬虫系统采用了分布式的爬行策略并行爬行。为了避免爬虫系统被腾讯微博平台识别为恶意程序而被封禁，保证爬虫系统的连续运行，爬虫系统的爬行间隔设置为5分钟。数据的采集时间为2014年7月至9月，系统持续跟踪了这段时间内的所有话题。图1爬虫系统设计框架

1.2数据采集结果

系统每天监测排名前10的话题，由于每天的话题有重复，在数据采集期间一共获取话题数量207个，获取与所有话题相关的微博信息超过870万条，用户总量超过400万。首先对话题的性质进行分析，通过统计发现，话题主要分为娱乐性质、社会性质和其他性质。娱乐性质的话题主要和娱乐界的事件、人物相关，例如某个明星开演唱会等；社会性质的话题主要和社会事件、人物相关，例如某地发生灾害或者草根爆料事件等；除了这两种话题之外的其他话题属性比较模糊，所占比例很小。表1是这3种性质话题的统计结果。从表1中可以看出，社会性的话题数量占比为17.39%，而娱乐性话题的数量占比为73.91%，用户比例表示相应话题下所有参与话题讨论或转发的用户占采集用户总量的百分比。在话题数量差距巨大的前提下，参与话题的用户数量却基本相同，甚至社会性的话题参与人数还要略高于娱乐性的话题。从话题的平均持续时间可以分析出原因，对于娱乐性的话题，其平均持续时间为4天，比第三性质的话题持续时间还短，远小于社会性话题持续时间，说明用户群体虽然对娱乐性质的话题关注度较高，但是没有持续跟踪的热情，但是对社会性质的话题有很高的持续跟踪热情。话题在持续发展的过程中，随着其影响范围逐渐扩大，会吸引更多用户参与其中，这和话题的传播特点有关。根据采集的数据，从中选择了“云南昭通市鲁甸县地震”和“江苏昆山工厂发生爆炸”这两个社会性的话题微博数据作为实验数据集，对话题传播的特点进行分析，测量话题传播过程中通过转发形成的拓扑结构。

2话题传播的拓扑结构

2.1话题传播的特点

微博平台是由关注与被关注的机制连接起来的社交关系网络，是人们在现实生活中社交关系在互联网上的映射和扩大。信息在微博上的传递大多数是通过转发方式来实现的。微博上话题传播的第一个特点是话题传播的间接性，信息不直接传递给用户，而是首先通过几个微博用户进行转发，然后关注这些用户的粉丝会选择性地对这些信息进行转发，这样经过层层转发，信息间接地传递给受众。根据YANG[15]等人对Twitter的研究发现，其中有接近25.5%的内容是从朋友的推文中转发而来。在采集到的腾讯微博中去除个人心情相关的博文，只统计和话题相关的博文，统计结果显示，转发博文所占比例的平均值高达54.7%。但是话题转发率高，并不代表该话题就可以大范围地传播以及产生巨大影响，话题能否产生巨大影响和话题本身以及受众的偏好有直接关系。根据研究人员对Facebook用户群体的研究[16]，发现许多有影响力的用户更倾向于彼此之间进行关注，这个现象说明社交网络存在明显的同质性。同质性[17]是指有相似特征的用户之间形成好友关系的倾向，即通常所说的“物以类聚，人以群分”。有些话题与娱乐明星或者体育等相关，在关注这些人的圈子里，这方面的话题可以大量转发和传播，但却不能在整个微博网络平台上产生广泛关注，因为这些话题不能吸引圈子外其他人的兴趣。相比之下与社会性相关度高的话题，能够吸引更多人的兴趣。而且微博网络被证明符合六度空间理论。KWAK[18]等人对Twitter的转发路径研究表明，超过90%的转发路径长度都小于6，所以这类话题能够在微博平台上引起广泛的关注和讨论，传播范围更大。微博话题信息传播的另一个特点是具有很强的时效性，即话题从产生到消亡的持续时间较短，不能长时间地保持很高话题热度。话题的热度发展趋势可以分为产生期、爆发期和衰亡期，但是在产生期到爆发期之间可能会出现一个短暂的静默期，同时在爆发期后也可能进入静默期，在受到一些条件的刺激后，再次进入爆发期。其中话题在静默期表现为话题的热度基本维持不变或者是变化率很小；在爆发期时表现为话题的热度呈现线性增长，话题迅速扩散，用户参与话题的数量也呈线性增长趋势；进入衰亡期后，热度迅速下降，参与话题的总用户量达到稳定，变化率基本维持不变。根据从腾讯微博平台采集的数据，针对“云南昭通市鲁甸县地震”和“江苏昆山工厂发生爆炸”两个话题的数据进行分析，采用用户的参与度来衡量微博话题的热度。图2为两个话题每日新增用户数量统计，话题持续时间较短的是“工厂爆炸”，它的发展是一个典型的话题发展过程，从话题产生后直接进入到爆发期。图3是两个微博话题参与用户数的累计概率分布。从图3可以看出，前3天的新增用户量占了近90%，说明话题的传播处于爆发期。然后迅速进入衰亡期，持续时间只有一个星期，衰亡也非常迅速，充分体现了话题传播的时效性。云南地震话题的持续时间较长，它的发展是一个非典型的过程，首先它的热度持续了较长时间，超过了3个星期，而且它有两个爆发期，从图3中看出，前3天和第8~12天这两段时间的新增用户所占比例分别接近40%和30%，说明这两个时间段话题的传播正处于爆发期。两个爆发期中间还有一个短暂的静默期，从话题产生开始就迅速增长，其第一个爆发期持续了3天多，这和地震的黄金救援72小时时间基本吻合，这段时间内用户关注数量增长非常快。接下来新增用户数量逐渐减少，趋于平缓，然后就进入了静默期。如果这个时期没有其他的因素进行刺激，那么话题就有可能慢慢进入消亡期，热度逐渐消退。但是话题却再次被激活了，从静默期又一次进入了爆发期，因为这段时间内发生了较大余震，并且许多救援问题凸显，导致许多用户又开始关注这一话题，于是进入了第二个爆发期，新增用户量又开始剧增。第二个爆发期后，由于事件中的所有问题都得到了妥善处理，没有新的刺激点，用户的关注度也逐渐下降，新增用户数量逐渐减少，直至趋于稳定，然后话题就逐渐进入消亡期，热度逐渐消退。话题的发展趋势和事件的发展及处理过程非常吻合。

2.2话题传播的拓扑结构形态

微博话题通过转发的方式进行扩散，从一个或少数的用户开始，到被大量的用户发现并进行转发，最后进行大规模传播甚至扩散至整个微博平台，转发方式是用户获取和传播信息的主要途径。通过获取话题中有转发标志的微博用户，并标注出话题在这些用户中传播的路径，得到了话题的转发树，表示话题在传播时的拓扑结构。图4表示的是“昆山工厂爆炸”话题转发树的拓扑结构，表示的是用户之间的转发关系，一条线表示一个转发关系。其中包含许多不同的“类”，这些类是若干个节点的集合，在这些类的内部，各个节点之间联系紧密，而各个类之间则仅仅通过少数的几条边相连接。从图4可以看到各个点之间的联系，而且很容易看出网络的整体传播结构。形态。第1种形态是在关注朋友圈子里面的小范围传播，如图4中的a）部分的简单转发结构所示，话题微博仅仅被用户的直接好友大量转发，短时间内话题的转发量和用户参与数迅速增加，但是之后就不会再继续向外扩散，形成了一个小范围的扩散结构。第2种形态如图4中的c）部分的简单转发结构所示，话题微博也只是被用户的直接好友转发，但是参与数量很少，只有一个或几个，即使转发之后话题微博也难以向外扩散，很快就停止传播。图4中的两个简单转发结构表示的就是这种形态有共同的特点，就是扩散的用户多但是路径很短，扩散范围小，而且传播速度较慢。第3种形态就是图4中的b）部分所展示的方式，话题的传播路径相对较长，参与转发的用户数量很多，话题的传播范围很广，我们将针对这种传播范围广的转发树来进一步研究。

2.3话题传播拓扑结构的性质

网络平均路径长度[19]指网络中所有节点对之间最短路径的平均值；而网络直径则是指网络中任意节点对之间最短路径的最大值。这两个值可以用于描述网络的信息传输速率、传输范围等特性。节点的聚类系数[19]（ClusteringCoefficient）表示一个节点与邻居之间相互连接的紧密程度，刻画了网络中节点的集团化程度；而网络的平均聚类系数是所有节点聚类系数的平均值，刻画整个网络的聚类特性。网络中的一个节点i有K条边将它和其他节点相连，这K个节点就是节点i的邻居，在这K个节点之间最多可能有K(K-1)/2条边。而这K个节点之间实际存在的边数E和总的可能存在的边数之比就定义为节点i的聚类系数，如公式（1）所示：很明显，Ca≤1。当且仅当所有节点都为孤立节点时，Ca=0。当且仅当网络是全局耦合的时候，即网络中任意两个节点都直接相连时，Ca=1。为了测量传播过程中拓扑结构的性质，本文利用分析工具产生随机网络与实际获取的社交网络数据进行对比，产生一个无尺度的复杂网络[20]，模拟用户社交网络。首先要生成一个ER随机网络，这是Erdos和Renyi最开始研究的随机复杂网络模型，对一个节点数N>>1的复杂网络，任一条边都以相同的概率p连接任意两个节点，这就是一个典型的N个点，有pN(N-1)/2条边的ER随机图。对于大型的稀疏网络，p值非常小，表达起来及其不方便。因此，在产生ER随机网络时，利用一个更直观的概念：节点的平均度d，它的值定义为：………………………………………………（3）公式（3）中p为连接概率，v为节点数目，M为该复杂网络中最多可能存在的边数。先前产生的ER网络没有考虑到许多复杂网络的实际特性，其中有两个重要的特征，复杂网络具有动态增长和优先连接特性。动态增长是指在实际的复杂网络中网络的规模是不断变化甚至扩大的；优先连接是指新加入进来的用户，更倾向于与那些具有较大连接度的节点相连。基于这两个特性，在ER网络的基础上构造无尺度网络。1）增加网络规模：每一步向网络中增加一个新的节点，同时向网络中添加k条边。2）优先连接：边所连接的两个节点是在所有的节点（包括新增加的节点和原网络所有节点）中以某个概率来选择。其中，各节点被选择的概率的大小Pr(v)与节点的度有关，具体计算如公式（4）所示：其中，|E|表示原网络中总的边数（也就是原网络中各节点的度之和），|v|为节点数，而indeg(v)和outdeg(v)分别表示节点v的入度和出度，α、β和γ分别为三个常系数，且α+β+γ=1。利用上述的方法产生了两个分别包含50000和80000个节点的无尺度随机网络，用于和从真实社交网路获取的数据进行对比。从36个话题中随机抽取8个话题，这些话题包含的用户规模都比随机无尺度网络大一些。分别测量它们的拓扑结构，计算它们的平均路的径长度、网络直径和网络的聚类系数进行对比。表2中是部分无尺度网络与话题传播拓扑结构参数对比。从表2可以看出，微博话题传播拓扑结构与随机无尺度网络相比，其平均路径长度基本相同，但是网络直径要远小于随机无尺度网络，这说明实际拓扑结构中的节点间联系更加紧密，聚集系数的测量结果也证明了这一点，测量结果中实际网络的聚集系数的最小值0.2009要远远大于随机无尺度网络聚集系数的较大值0.000071。如果一个网络有较小的平均路径长度和较高的聚类系数，则可以成为小世界网络，从测量结果分析，话题传播形成的转发结构网络具有明显的小世界特性。与新浪微博和人人网的拓扑特征参数对比，他们的平均路径长度、网络直径和聚类系数都很接近，说明话题传播形成的拓扑结构与新浪微博和人人网的网络关系拓扑结构具有相同的网络性质。在这个转发网络中，网络的平均路径相对很短，但是网络的聚类系数很大，说明在整个传播网络中，用户间的联系更为紧密，这十分有利于信息的传播，而且网络的小世界特性会加速信息的传播过程，话题信息在用户之间进行层层转发，多次转发，从核心的用户逐渐向外扩散，用户参与数呈爆发式增长，话题传播范围越来越广。因此研究话题传播拓扑结构对研究如何进行舆情监控、网络监管以及研究用户的影响力具有重大意义。

3结束语

舆情信息的监管是当前网络安全监管的重要内容之一，微博已经成为了舆情信息传播的重要平台。为了研究舆情信息在微博上的传播模式和特点，本文利用爬虫程序从微博网络上获取话题数据以及相应的用户数据，通过对用户参与转发的过程进行分析，总结出了话题传播的一般规律和特点，并结合实际情况进行了验证。然后利用话题中用户间的转发关系，绘制出了话题传播的几种主要拓扑结构，对其中的大规模转发拓扑结构进行了深入的分析，并根据无尺度网络的定义，利用社交网络分析软件Pajek生成两个无尺度网络，通过真实的转发网络与利用分析工具模拟生成的随机复杂网络进行对比，测量其平均路径长度、网络直径以及聚类系数等参数，总结出了转发网络形成的拓扑结构具有明显的小世界特性。研究结果对网络舆情监控有一定的应用价值。本文主要针对微博社交网络上的话题传播过程进行了研究，目前的研究工作只利用话题中参与用户的转发关系来构建网络的拓扑结构，没有对用户的转发行为和用户关系进行进一步的研究。用户的个人行为对话题的传播也具有一定的影响力，用户的个人影响力能够加快话题的传播速度和扩大话题的传播范围，因此下一步的研究将是在话题传播拓扑结构的基础上，研究用户的行为和用户的影响力，发现网络中影响力大的用户，研究这些用户对话题传播过程的影响作用。

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拓扑结构篇5

关键词：结构拓扑优化；功能梯度材料；ICM方法；位移约束；变量阈值动态调整策略

中图分类号：O342 文献标志码：A

ICM Topology Optimization Method of Functionally Graded Structures Considering Displacement Constraint

YANG Xujing， XU Haibo， ZHENG Juan

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：Topology optimization of functionally graded material structure was presented based on independent continuous and mapping method. By introducing the filter function， the FGM-ICM model was constructed. Combined with the gradient displacement function， the approximate explicit model for ICM structural topology optimization of FGM was established. The filter method of linear attenuation was adopted to avoid the checkerboards and mesh dependency problem. Meanwhile， in order to obtain the clear topological configuration， the dynamic adjustment strategy for the topological variable threshold was proposed. The results of numerical examples demonstrate that the proposed analysis method can effectively realize the structural topological optimization of FGM.

Key words：topology optimization； functionally graded materials； ICM method； displacement constraint； dynamic adjustment strategy for variable threshold

功能梯度材料是根其服役环境的使用要求，选择两种或两种以上不同性能的材料，在制备过程中通过控制各组分量在空间位置上的连续变化而制成的一种新型材料[1].国内外学者分别采用了理论计算和数值模拟仿真分析研究了功能梯度材料结构优化策略.龙述尧等[2]提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料.Fadel[3]采用已应用的熔融沉积成型技术（Fused Deposition Modeling，FDM）解决了在打印功能梯度材料对象过程中的成型困难问题.杨东生等[4]研究了FGM微观非均质性对整体热力学性能的影响，并发展了FGM热应力分析的耦合扩展多尺度有限元方法.黄桂芳等[5]在研究一维非线梯度材料的不对称热传导性质过程中采用了非平衡分子动力学方法，并引入线性质量梯度.

结构拓扑优化设计在近几十年得到了迅速发展，其方法主要有均匀化方法[6]、渐进结构优化方法[7]、变密度法[8]和独立连续映射方法（Independent Continuous and Mapping，ICM）[9]等.拓扑优化设计是在给定的设计域内通过增删材料获得最佳的构型，由设计变量函数控制材料的分布，采用有限元离散方法数值求解，将设计域划分成单元网格形式，设计变量函数也相应地被离散成一个个单元变量函数.张伟等[10]提出了一种结合拓扑优化和车身尺寸优化的优化设计方法，建立了从整车拓扑结构到车身梁截面的优化设计模型，实现了电动汽车白车身的轻量化设计.因此，连续体结构拓扑优化的设计方法与功能梯度材料的材料性能有着相似之处，本质上都是考虑了材料属性的连续性变化.Xia等[11]基于水平集方法，以体分比和结构边界为设计变量实现了功能梯度结构的材料性能和拓扑布局的并行优化设计.邱克鹏等[12]基于SIMP模型，采用凸规划求解策略以及周长控制方法，实现了功能梯度MBB梁和功能梯度夹层结构中央芯的拓扑构型设计，揭示了材料性能和材料模型对结构优化中材料分布的影响规律.Radman A等[13]将FGM假定成各个自由方向上是由许多基细胞组成，通过双向渐进结构法（Bi-directional evolutionary structural optimization，BESO）一次性优化3个相邻基细胞，提高了计算效率，实现了FGM的BESO拓扑优化设计.

本文引入识别杨氏模量的过滤函数，建立FGM-ICM （Functionally Graded Material-Independent Continuous Mapping） 材料模型，基于ICM方法，以功能梯度材料结构质量最小为目标，在满足位移约束的前提下，采用约束限自适应调整策略，设计了MBB梁和悬臂梁的功能梯度结构的拓扑构型，分析了在求解过程中结构质量、结构位移和单元离散度的变化规律.在材料性质和功能呈梯度变化的同时，实现了功能梯度结构的轻量化设计.

1 优化模型的建立

1.1 FGM-ICM材料模型

ICM法以独立于单元具体物理参数的变量来表征单元的有无.对于FGM结构，杨氏模量在设计域内并不是一个常数，是按照指定关系以一定的规律变化的.根据FGM的特性，本文引入过滤函数fe（t）识别材料的杨氏模量，建立FGM-ICM材料模型，如式（1）所示.

式中：EH是FGM杨氏模量，随着设计域内坐标值的变化而变化；E0是基体杨氏模量；a和b是定义材料性能的变化参数；x和y是结构内各点的坐标值.

常见的过滤函数形式有幂函数、复合指数函数等，本文采用幂函数形式的过滤函数，即

其中β是杨氏模量过滤函数幂指数.

采用有限元方法对FGM结构设计域进行离散后，单元杨氏模量为该单元中每个节点处杨氏模量的平均值，即

式中：EHi是单元i的杨氏模量；ti是单元i的拓扑设计变量；m是单元i中节点个数；xji和yji分别是单元i中第j个节点的坐标值.

1.2 优化模型

为了实现拓扑变量由连续性向“0-1”离散型的靠拢，本文引入单元拓扑变量过滤函数fm（ti）

式中：mi表示单元质量；m0i为单元固有质量；α为结构质量过滤函数幂指数.

以结构质量最小化为优化目标，更加符合工程实际应用，故本文采用的是在满足性能指标下结构经济指标最小化问题的代表模型――基于ICM方法的位移约束下结构质量最小化模型，如式（6）所示.

式中：t=（t1， … ，tN）T为单元拓扑设计变量向量；u（t）榻峁刮灰坪数，即某载荷下，从根本上影响结构拓扑最优构型的节点的位移函数；为单元节点的位移上限值；N为设计域内单元总数.为了避免在优化迭代过程中出现奇异矩阵，取tmin =0.001.

2 优化模型的建立

2.1 节点梯度位移函数的显式化

由Mohr定理可知，结构上某节点的位移可通过虚功计算表示，即

式中：wi=σTRεvdv为单元i对节点位移贡献的积分形式；σR和εv分别为单元i在实载荷下的应力分量和虚载荷下的应变分量.

另外，外力在虚位移上做的功等于内力在虚位移导致的虚变形上所做的虚功，因此根据有限元分析方程可得

式中：FRi与uvi分别为单元i在实载荷下的单元力向量和虚载荷下的单元位移向量；Ki与Fvi分别为单元i的单元刚度阵和虚载荷下的单元力向量.

因为单元刚度矩阵与单元杨氏模量成正比，可得FGM设计域中单元刚度矩阵为：

式中： K0i是单元杨氏模量为E0i时的单元刚度矩阵.

将式（9）和式（8）代入式（7），可得梯度位移函数，即

式中：D0i≈FRiTK0i-1Fvi为单元i对节点位移的贡献分量系数.

2.2 优化模型的求解

为了分析拓扑变量对节点位移的贡献，由式（10）对拓扑变量求偏导数得

当-D0i>0时，uti>0，单元拓扑变量ti和位移u成正相关，即增大单元的拓扑变量值，结构位移值相应变大.称该拓扑变量为消极变量.

当-D0i≤0时，uti

积极变量集合记为Ia={i|D0i≥0，i=1，…，m}.

在优化求解的每次迭代中，可知消极变量集中的拓扑变量值保持不变，将式（10）代入优化模型式（6）中得到近似显示优化模型

2.3 约束限自适应动态调整策略

在推导求解优化模型（12）的过程中，为了解决约束函数值达不到约束上限或者约束超限问题，本文在优化模型的求解过程中引入约束限自适应动态调整方法[15]，即

2.4 变量阈值动态调整策略

为了得到边界清晰的结构，本文采用拓扑变量阈值动态调整策略（Dynamic Adjustment Strategy for Variable Threshold，DASVT）定义拓扑变量阈值t，如式（18）所示，即拓扑变量阈值t随着迭代次数变化做动态调整.

2.5 收敛准则及优化流程

拓扑优化的优化收敛准则是基于拓扑构型的变化程度确定的，因此，本文以离散度的变化率作为收敛准则，即

3 优化模型的建立

3.1 MBB梁的功能梯度结构设计

如图2所示， MBB梁的高H=1 m，长度L=6 m，相对结构质量为5.实体杨氏模量为E0=2×108 Pa，泊松比为υ=0.29，上端中间作用一向下集中载荷F=1 000 N，设定结构位移的约束上限值=20.3 mm.

将设计域离散为10×60=600个四边形单元，收敛精度ε = 0.001，为了突出FGM的材料性能呈现梯度变化，以及比较FGM结构设计域内材料性能改变对优化结构的影响，对材料模型式（3）中参数a和b分别取不同的值：①a=0，b=0；②a=0.06，b=0；③a=0，b=0.06；④a=0.06，b=0.06.

1）a=0，b=0

在这种情况下，MBB梁为均质材料，设计域内各处的材料性能一样，所以得到的是关于左右对称最优构型，如图3所示.

2）a=0.06，b=0

在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿x方向逐渐增大，沿y方向保持不变，所以其最优构型是非对称的，沿x方向呈现梯度变化，所用材料逐渐减少，如图4所示.

3）a=0，b=0.06

在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿y方向逐渐减小，沿x方向保持不变，所以其最优构型是左右对称的，沿y方向呈现梯度变化，所用材料增加，如图5所示.

4）a=0.06，b=0.06

在这种情况下，MBB梁的杨氏模量沿x方向逐渐增大，沿y方向逐渐减小，所以其最优构型是非对称的，沿x方向和y方向呈现梯度变化，沿x方向所用材料减少，沿y方向所用材料增加，如图6所示.

通过以上4种情况的计算结果对比，所得到的优化构型与FGM的材料性能相一致，结果表明，基于ICM方法的FGM拓扑优化设计方法具有可行性和有效性.

3.2 悬臂梁功能梯度结构设计

如图7所示，悬臂梁的高H=2 m，长度L=6 m，相对结构质量为10.实体杨氏模量为E0=2×108 Pa，泊松比为υ=0.29.右下端作用一向下集中d荷F=500 N，设定结构位移的约束上限值=20.2 mm.

同样将设计域划分成20×60=1 200个四边形单元，收敛精度ε = 0.001，为了对比本文拓扑优化设计方法在对均质材料（a=0，b=0）和功能梯度材料（a=0.02，b=0.01）拓扑构型优化过程中的不同，分别绘制了两种材料在迭代过程中结构质量、结构位移以及离散度的变化曲线（如图8～图10），随着迭代次数的增加，各项参数趋于稳定，并得出两种材料的优化构型图（如图11）.

如表1所示，采用本文提出的结构拓扑优化算法，以结构质量最小为优化目标，均质材料结构迭代次数为42次，优化后相对结构质量为4.823，单元离散度为15.74%，FGM结构迭代次数为44次，优化后相对结构质量为3.710，单元离散度为15.62%.结果表明，在约束条件和边界条件相同的情况下，所得到的最优结构，功能梯度材料结构质量比均质材料结构质量减轻了22.9%，功能梯度材料单元离散度较好.

3.3 带孔悬臂梁FGM结构拓扑优化设计

如图12所示，带孔短悬臂梁的高H=4 m，长度L=6 m，圆孔的中心坐标为（20， 20），半径为r=2 m，相对结构质量为10.实体杨氏模量为E0=2×108 Pa，泊松比为υ=0.29.右下端作用一向下集中载荷F=500 N.设定结构位移的约束上限值=3.59 mm.

为了对比变量阈值动态调整策略（DASVT）对FGM结构拓扑构型的影响，分别计算了采用DASVT和未采用DASVT两种情况的结果（如表2），获得最优构型（如图13）.结果表明，采用DASVT的单元离散度为0，得到的优化结果具有清晰的边界.

4 结 论

本文基于ICM方法，实现了功能梯度材料结构的拓扑优化设计.

1）通过引入识别单元杨氏模量过滤函数，建立了功能梯度材料结构的FGM-ICM材料模型.

2）基于ICM方法，结合节点梯度位移函数，以位移为约束条件，建立了功能梯度材料结构拓扑优化近似显式模型.引入自适应约束限调整策略，通过计算离散度来检验单元设计变量值的收敛情况，实现了功能梯度材料结构拓扑优化设计.

3）采用拓扑变量阈值动态调整策略（DASVT）定义拓扑变量阈值，消除了拓扑变量阈值取值的盲目性.

4）通过算例对比了均质材料结构和功能梯度材料结构的拓扑优化计算结果，验证了本文方法的可行性和有效性.通过本文方法，合理地利用功能梯度材料的特性，可有效减轻材料结构设计重量，实现结构轻量化设计.

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拓扑结构篇6

为实现空间望远镜的结构轻量化，以中心悬臂式次镜支撑结构为研究对象，采用变密度拓扑优化方法，利用HyperWorks的OptiStruct实现其最优化设计.对优化后的结果进行静力学和动力学验证，结果表明：经拓扑优化的次镜支撑结构设计合理，质量减轻44%；拓扑优化技术在空间望远镜结构设计中有效.

关键词：

空间望远镜； 轻量化设计； 中心悬臂； 变密度法； 次镜支撑； 拓扑优化

中图分类号： V476.9文献标志码： B

0引言

目前，空间望远镜的整体结构形式主要分为筒式、桁架式和展开式等3种.通常，口径小于800 mm的采用筒式，口径大于800 mm的采用桁架式或展开式.次镜支撑结构作为空间望远镜中的重要部件，其结构形式往往取决于望远镜的整体结构，可灵活设计.本文研究对象为某中小口径空间望远镜，因其设计焦距较短，初步采用中心悬臂形式的次镜支撑结构.

空间望远镜属于高精密型仪器，早期的结构设计大多考虑静力问题，但是随着研究的深入，在实际工程应用中，尤其是航空航天领域，重大事故往往与动强度有关.其中，航天发射过程中的振动环境是影响航天器产品设计的重要因素之一，对望远镜的结构强度和可靠性要求很高.更重要的是，对于空间设备，质量每增加1 kg就会增加数万美元的高昂发射成本.如何在保证性能的同时最大限度地减轻航天器的质量，减少发射成本，成为目前航天器结构设计的新目标.本文以中心悬臂式次镜支撑结构作为研究对象，采用基于变密度法 [45]的拓扑优化设计方法，利用HyperWorks的OptiStruct，实现该结构的最优化设计.

2次镜支撑结构的优化设计

2.1建立优化模型

中心悬臂式次镜支撑结构分为次镜座、支撑杆、连接筒和底部法兰等4部分.美国小口径CALIPSO卫星的次镜支撑为一体式结构，见图2.

通常，支撑结构材料本身的静强度比较容易满足，但由于结构的悬臂特性，低频环境下次镜座易产生摇摆或扭转.随着设计焦距比的增大，这种特性愈发明显，所以动态刚度是衡量结构特性优劣的首要因素.低频环境包括运输、风载激励和火箭发射等.其中，火箭发射环境为主要载荷来源，结构的1阶固有频率必须大于某一特定值，该值由火箭运载部门强制规定.

关于火箭发射环境对结构及有效载荷的动态刚度要求有详细的规定：单个结构件的基频不小于70 Hz[11]，装配结构（搭载次镜）满足横向（摇摆）频率大于15 Hz，扭转频率大于20 Hz，纵向（拉压）频率大于35 Hz[1213]的发射要求.

另外，由于次镜座从垂直于地面的试验环境到空间微重力环境存在一个沿光轴方向的重力释放过程，引起次镜座的轴向（y向）偏差对观测精度造成影响，虽然可通过变焦技术解决这一问题，但实际设计中该偏差越小越好.

根据上述要求，建立以中心悬臂式次镜支撑结构为优化对象，以1阶固有频率和体积分数为约束条件，以次镜座的轴向柔度最小为目标的拓扑优化模型.通过计算优化后装配结构的摇摆、扭转和拉压基频以及次镜座的位移验证优化过程的正确性.

2.2优化过程

待优化的次镜支撑结构的CAD模型见图3.模型总高度为750 mm，连接筒直径为250 mm，结构质量为60.2 kg，连接筒部分的高度由望远镜光学要求确定，参考卡塞格林式望远镜极限光路图（见图4）可以确定挡光极限平面.

在HyperMesh中建立有限元模型，法兰安装平面处全约束固定，采用四面体单元，节点总数为15 339个，单元总数为48 103个，结构材料为殷钢（4J32），最终装配结构验证中参与计算的次镜材料为碳化硅（SiC），材料参数具体见表1.

分析结构的模态特性，经计算，此时1阶频率为113.8 Hz，振型为次镜座的扭转；2阶和3阶频率分别为117.1和117.6 Hz，振型皆为次镜座的径向摇摆.次镜支撑结构1阶模态振型见图5.

根据基频不小于70.0 Hz的要求可知，该结构尚有丰富的优化空间.除次镜座和法兰部分，可将剩下的支撑杆和连接筒部分的单元作为设计变量，同时根据优化后总质量小于35 kg的要求，设置体积分数上限60%和1阶固有频率下限70.0 Hz为约束条件，以轴向柔度最小为目标函数，建立拓扑优化模型，得到优化后的单元网格密度分布见图6.

由图6可知：除连接筒部分大量材料被优化外，

支撑杆上端也有部分材料被优化，形成不等截面的支撑杆，从而可以根据密度分布图去除单元密度为0的材料，重新设计次镜支撑结构.为增强结构的径向刚度和方便安装轻质的复合材料挡光罩，保留一圈横向筋，最终的CAD模型见图7.

2.3结果对比验证

2.3.1次镜支撑结构前后优化对比

导入最终的CAD模型并进行计算，次镜支撑结构的基频下降到76.6 Hz，振型为次镜座摇摆，优化前后的模型各项性能参数对比见表2.由此可知：在满足基频不小于70.0 Hz的条件下，结构质量减轻44%，达到拓扑优化的目的.

2.3.2装配结构性能验证

除验证单体结构性能外，还需考察装配结构是否满足火箭发射环境的摇摆、扭转和拉压的最低共振频率要求，以及次镜座的y向偏移是否满足要求，装配结构即为安装次镜的总体结构，其有限元模型见图8，计算结果见表3，相关振型见图9，可知均满足要求.

3结束语

本文阐述拓扑优化理论中的变密度法及其数学模型，利用OptiStruct优化软件对中心悬臂形式的空间望远镜次镜支撑结构进行拓扑优化，最终使结构重量降低44%.通过验证单体结构和装配结构的动态刚度和静力性能，证明拓扑优化后的结构满足设计要求.

基于OptiStruct的拓扑优化方法缩短设计周期，能有效降低结构的重量，避免设计过程中的盲目性和主观性，具有工程指导意义.

参考文献：

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拓扑结构篇7

关键词：广域；继电保护；分层系统结构；通信网络；拓扑结构；设计；分析

中图分类号：TP31 文献标识码：A

随着现代信息技术的发展提升以及智能化电网建设的不断加快，在现代化电网建设中，先进计算机信息应用技术以及网络通信技术、电力电子技术等，不仅在电网建设中的应用实现更为广泛，并且对于电网建设与发展的促进作用也越来越明显。电网建设与电力系统工作运行过程中，传统的后备保护方式不仅保护整定比较复杂，并且保护动作延时较长，电网运行过程中，一旦电网结构或者运行工况发生预设以外的变化时，电网的后备保护功能与作用很难得到保障，因而会对于整个电网的工作运行以及稳定性产生不利影响，基于网络通信以及广域测量技术的广域继电保护就是针对这种传统后备保护模式的问题，提出的一种电网运行保护新思路和新模式。广域继电保护模式在进行电网运行保护中，根据该保护模式的保护算法与分层系统结构情况，进行高效以及双向、实时、自愈、安全、可靠的通信网络构建，是广域继电保护模式实现的基础。本文将结合广域继电保护模式的分层系统结构特征，从广域继电保护模式中IED与变电站网络的接入实现，以及广域继电保护IED与电力通信网络的接入实现两个方面，对于基于MSTP平台的广域继电保护分层系统结构的网络拓扑设计进行分析论述。

1 广域继电保护的分层系统结构特征分析

广域继电保护作为电网运行保护的一种新模式以及电力系统的新增业务，其分层系统结构主要将整个保护网络分为三个结构层次，即接入层、汇聚层以及核心层。广域继电保护分层系统结构的通信网络设计中，关键是对于与数字化变电站网络以及电力通信网络的接入进行设计实现，以在满足广域继电保护功能的同时，不对于变电站以及电力通信网络中现有的业务功能产生影响。在该广域继电保护分层系统结构中，主要采用的是变电站信息集中和区域集中决策相协调的分层系统结构模式。在该分层系统结构中，变电站以及调度中心内部网络结构，在该结构中IED1到IEDn均表示智能电子设备，其中，子站中的广域继电保护IED被定义为TCU，主站中的广域继电保护的IED被定义为DCU，而调度中心的广域继电保护IED则被定义为MU，而目前所谓的广域继电保护主要是指实现同一电压等级下的线路保护；在广域继电保护分层系统结构中，通常情况下，从广域通信网络的结构层面上来看，同一电压等级的整个电网广域继电保护分层系统结构主要包含三个层次结构，即接入层以及汇聚层、核心层，在进行广域继电保护通信网络构建过程中，将整个广域电网看作是若干个有限区域共同组成，然后在每个区域选择其中的一个变电站作为主站，将所有区域的主站设置为汇聚层，对于子站TCU上传的信息内容进行汇聚，同时以主站为中心进行区域划分实现，将区域内部除主站外的其他变电站归结设置为子站，这样一来整个广域电网内的子站就构成了接入层，而广域电网的调度中心MU则是整个分层系统结构的核心层。

在广域继电保护的分层系统结构中，子站中的广域继电保护主要由信息采集单元和跳闸执行单元两个结构部分组成，其中，信息采集单元的主要功能作用包括，进行启动元件的判断以及被保护线路模拟量与开关量的测量等，并且在进行被保护线路模拟量测量中，进行模拟量测量预处理后，进行相量值的计算，并将计算所得的相量值与开关量通过远程通信网络传送到主站中；而在子站广域继电保护的跳闸执行单元结构部分，其主要功能为接受主站的控制命令，并在与本地的传统在后备保护进行综合决策后，进行相应断路器的跳合闸操作控制，同时上传指令到广域电网主站与调度中心结构部分。而在广域继电保护分层系统结构中，主站中的广域继电保护主要由信息采集单元与综合决策单元两个部分组成，其中信息采集单元在承担主站中的TCU任务，进行本区域内TCU上传信息的收集同时，进行调度中心下指令的接受；而主站中的广域继电保护综合决策单元，则具有定时根据子站上传信息进行广域继电保护运算，并且在区域内出现故障问题后，进行故障问题处理决策的制定与下发，以实现对于相关故障问题的切除控制。最后，广域继电保护的调度中心结构部分，主要是进行各区域广域继电保护系统运行情况以及全网实时拓扑结构、故障记录查询等的实施协调与监控。

2 广域继电保护IED接入变电站网络与电力通信网

2.1 广域继电保护IED接入变电站网络

对于广域继电保护IED接入变电站网络，需要结合数字化变电站网络的通信设计方案，在确定数字化变电站网络的通信方案后，进行广域继电保护IED接入变电站网络的设置实现。通常情况下，在数字化变电站通信中，应用较多的通信网络方案主要有独立过程网络与全站统一网络两种网络通信方案。其中，独立过程网络是一种比较容易实现的数字化变电站网络通信方案，而全站统一网络具有信息高度共享的特征优势，是数字化变电站通信网络的最终方案形态。以220kV的两电压等级数字化变电站为例，在广域继电保护TCU/DCU接入数字化变电站的全站统一网络拓扑结构中，数字化变电站的低压侧主要采用的是集中备用的双星形冗余网络拓扑结构，而在数字化变电站的高压侧，对于每一套单一间隔设备通过间隔交换机和本间隔内的合并单元以及断路器智能终端等过程层设备进行相互连接实现从而形成一个通信子网，数字化变电站的低压侧单一间隔设备则通过间隔交换机与集中备用交换机，与本间隔内的过程层设备进行相互连接实现。此外，对于上述网络拓扑结构中，跨间隔设备在高压侧是通过公共交换机与本间隔内过程层设备相连实现，低压侧保护则是通过另一公共交换机与连接实现。

2.2 广域继电保护IED接入电力通信网

广域继电保护IED与电力通信网的接入实现，则是在以MSTP作为传输平台的情况下，通过将广域继电保护的网络通信业务接入到电力通信网的方式，实现广域继电保护IED接入电力通信网，即为广域继电保护业务与变电站其他业务通过MSTP平台设备接入到电力通信网的传输模型结构。

3 广域继电保护分层系统结构的网络拓扑设计

根据上文所述可知，在进行广域继电保护分层系统结构的网络拓扑设计实现过程中，主要是以MSTP设备的接入或者说是以MSTP作为平台设计实现的。

首先，在进行广域继电保护分层系统结构的HVPLS网络拓扑结构设计过程中，接入MSTP平台设备的以太网接口业务主要包括，广域继电保护数据网、调度数据网、综合数据网等，各种业务通过不同以太网接口的接入，并以各自独立的虚拟网桥，实现相互连接。在广域继电保护模式中，分层系统结构的广域继电保护是一种集中式业务形式，保护区域内子站广域继电保护信息均向主站汇集，并最终汇集到核心层结构中，以组网方式实现点到多点、多点到点的网络通信传输结构形式。此外，在进行广域继电保护分层系统结构中信息传输方式以及过程的设计中，由于MSTP以太网业务处理单板具有汇聚功能，能够通过以太网进行多个接口的数据连接实现，因此，在进行广域继电保护分层系统结构信息传输方式与过程设计中，主要是以这种子站、调度中心以及主站等结构相互连接的方式设计实现，以满足广域网运行过程中，运行传输业务对于传输通道的带宽需求，同时对于降低广域网通信传输过程中的故障率也有着积极的作用。。

结语

总之，高效、稳定的网络通信是广域继电保护实现的基础，进行广域继电保护分层系统结构的网络拓扑设计，有利于促进广域继电保护在电网运行与建设中的推广应用，对于电网的安全稳定运行实现有着积极作用和意义。

参考文献

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拓扑结构篇8

关键词：发动机支架； 轻量化设计； 连续体结构； 结构拓扑优化； 变密度法； 棋盘格现象； 有限元分析； TOSCA

中图分类号：TK422.4；O241.82文献标志码：A

0 引 言

自BENDSOE等［1］首次提出连续体结构拓扑优化概念和基于均匀化理论的拓扑优化方法――均匀化法以来，连续体结构拓扑优化方法就被公认为结构优化研究领域的热点之一.目前，随着结构拓扑优化理论研究的逐步深入［2］，以及一些商品化软件拓扑优化功能的实现，拓扑优化的应用研究也逐步展开.在对结构优化设计要求较高和对产品重量要求苛刻的行业，如微机电系统、车辆和发动机等行业［3-7］，拓扑优化技术体现出强大优势并正发挥巨大的作用.

本文以某发动机支架为研究对象，在多工况结构分析的基础上，基于TOSCA软件建立结构拓扑优化模型，设置过滤半径和各类制造加工约束，得到清晰且满足工程约束性要求的结构拓扑优化结果.通过对比优化前后结构分析结果，证明单元变密度结构拓扑优化方法在发动机支架结构优化设计上的可行性和有效性.

1 发动机支架多工况结构分析

某发动机支架总成结构由起悬挂作用的空间桁架和支架主体组成，其中支架主体结构由2根纵向工字梁和4根板状横梁组成.根据结构特点，支架主体结构采用实体单元离散，桁架结构采用空间杆单元模拟，得到的整体有限元模型见图1.

模型共包括189 410个节点，148 536个六面体实体单元，12个杆单元.通常，由于优化需进行多次结构分析迭代至收敛，若采用全模型进行优化分析，则将导致分析计算量过大.鉴于支架主体结构的重复性特点，在分析与优化建模中采用如图2所示的1/4局部结构.在该模型结构分析中，根据等效刚度原则将桁架结构简化为弹簧单元，将整体分析得到的位移值施加到分离体连接面上，选取的结构和边界条件采用各横梁中相对较恶劣的情况.

发动机在实际工作状况中产生的冲力反作用于支架上，反作用力处于图2所示垂直向上与y向夹角0～8°范围内，这里极限工况1的作用力夹角为0°，极限工况2的作用力夹角为8°，轴承座载荷分布为在120°范围内余弦函数的形式.这两种不同工况下的位移分布结果见图3.

2 发动机支架拓扑优化设计

2.1 单元变密度结构拓扑优化理论与模型建立

在常见的单元变密度结构拓扑优化理论中，通常以单元相对密度ρi为设计变量，材料弹性模量与密度变量之间满足假设的函数关系.常见的插值模型有固体各向同性惩罚微结构模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)和材料属性的有理近似模型(Rational Approximation of Material Properties, RAMP)，两种模型均通过增大惩罚因子数值对中间密度值进行惩罚，使之向0～1状况靠近，从而减少中间材料的出现.以SIMP插值模型为例，弹性模量

2.2 支架结构拓扑优化常见问题设置与结果分析

支架结构拓扑优化模型的建立采用TOSCA完成.由于TOSCA软件本身不进行结构分析，而是通过提取商品化结构分析软件（如MSC Nastran）的结构分析结果(如单元应变能)进行敏度分析并形成优化模型列式，在优化求解后将新的单元密度值重新赋予结构模型并进入下一轮循环迭代，直至满足预先给定的收敛判定条件.基于上述模式的拓扑优化流程见图4.

结构拓扑优化模型建立首先需要指定设计区域，即弹性模量可变区域内的单元.如图2所示，支架两端的工字梁结构、安装轴承孔以及起连接紧固作用的螺栓孔等部位为完成结构功能要求的非设计区域，而其余部分均设定为设计区域.为增强结构拓扑优化结果的可制造加工性，基于数字图像处理技术，设定过滤半径(filter radius)抑制棋盘格现象和消除网格依赖性等数值不稳定性问题.［8］这里过滤半径值为平均单元尺寸的2.0倍.在8°夹角推力作用下，为保证载荷不对称情况下优化结果具有对称性，可设置平面对称性约束(plane symmetry constraint)和与对称面平行的一致性约束(stamp constraint).［9］ 2种不同载荷工况分别优化迭代至24步和25步收敛，得到的结构拓扑优化结果见图5.

由图5可知，不同夹角工况下的拓扑优化结果类似，其原因在于载荷作用位置和方向差别较小，最佳传力路径几乎一致.在此情况下，多工况加权目标函数中权因子分配对优化结果的影响不大，可省略多工况下拓扑优化计算.利用优化模型设置的各类制造加工性约束，能进一步限制设计变量空间的搜索范围，得到满足设计要求和制造工艺要求的优化结果.由于有限单元离散性特点，使得结构拓扑优化边界通常出现锯齿形边界，为得到较平滑的优化结果，采用TOSCA Smooth模块对结构拓扑优化结果进行平滑处理，得到平滑后的优化结果见图6.由图6可见，经过平滑处理后的拓扑优化结果边界光滑，局部特征如圆角、倒角等细微特征均有所体现.

根据上述拓扑优化结果，对支架重新建模、分网和分析计算，两种不同载荷工况下的支架优化前后最大位移结果见表1.由表1可知，优化结构在各工况下的最大变形值下降程度较小，相对于初始结构 设计方案，在保持体积大幅削减的情况下满足结构设计刚度.

表 1 支架优化前后最大位移值对比mm0°工况最大位移8°工况最大位移初始结构0.710.71最优结构1.101.10

3 结 论

在整体模型结构分析的基础上，采用局部结构有限元模型适当减少结构分析计算量.优化模型中各类制造加工约束条件的设定，得到满足制造工艺要求的优化结果.平滑后的拓扑优化结果边界光滑、清晰.通过优化前后结构分析对比可知，基于单元变密度结构拓扑优化方法能有效进行发动机支架轻量化设计，从而避免传统结构设计方法的盲目性.

在实际的支架结构拓扑优化中，还需要考虑强度、模态等方面的要求.但在目前的通用化优化软件中，除HyperWorks optistruct等具有满足应力约束的拓扑优化功能外，大多数商用化软件（如TOSCA）尚无此项功能.同时，即使在概念设计阶段未考虑到强度约束，在精细设计阶段中，采用形状优化或尺寸优化的方式也可以考虑到.由于本文着重论述结构拓扑优化方法在发动机支架设计中的应用，故而未考虑强度约束.

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拓扑结构篇9

关键词：模块化多电平；统一潮流控制器；脉宽调制

中图分类号：U27 文献标识码：A

1 概述

近些年，在中高压领域得到广泛应用的模块化多电平（MMC）技术，因其采用了子模块（SM）级联的多电平拓扑结构，更能适应高电压、高功率要求而得到学界的关注。与两电平拓扑或者三电平的拓扑相比，MMC技术具有以下特点：首先在桥臂中直接串联的各子模块可处于任意的工作状态，这样可有效避免了动态均压问题。其次多电平的输出减少了输出电压的谐波含量使得输出电压波形质量有了较大的提高，并可以减小交流滤波器的容量。模块化的架构便于容量的拓展以及维护的灵活、方便，模块冗余的配置也极大的提高了系统运行的可靠性。

本文根据MMC技术在中高压电网中的具体应用，提出了基于模块化多电平技术的新型统一潮流控制器（MMC-UPFC）的拓扑结构，并结合传统载波移相技术，分析了MMC换流器的调制技术和子模块电容均压方法，提出了一种可极大减少开关动作次数的脉宽调制策略，具有一定的工程意义。

2 MMC-UPFC系统与拓扑结构

2.1 MMC-UPFC系统接线

MMC-UPFC系统接线如图1（a）所示。由两个通过公用直流母线连接的换流器组成，采用并联和串联方式接入系统。并联侧换流器1通过从系统吸收有功用以建立直流母线电压，并可向接入点插入幅值可调的无功电流，实现无功补偿，串联侧换流器2则通过耦合变压器向系统注入相位、幅值均可调节的电压，从而实现对线路潮流的调节。

2.2 MMC-UPFC拓扑结构

MMC拓扑结构见图1（b）所示。换流器由上下各3个桥臂单元组成，分别构成了三相交流输出的控制桥臂，各桥臂由等量的子模块级联而成，同相的上下两个桥臂分别串联限流电抗器L0而组成相单元，为了增加换流器工作的可靠性，在各桥臂分别设置了冗余子模块。

子模块由二只输出端均反相并联了二极管的绝缘栅双极型晶体管（IGBT）的半桥和一个直流储能电容C组成，控制其触发极S1、S2，便可控制子模块的工作状态，子模块可定义为三种基本工作状态：

（1）IGBT均关断的输出闭锁状态，正常情况下不会出现此状态；（2）仅有下IGBT触发导通的模块切除状态，子模块输出零电压；（3）仅有上IGBT触发导通的模块投入状态，子模块输出电容电压。

此外每个子模块还设置旁路开关SB，以实现在子模块故障时旁路开关动作隔离故障子模块的作用，避免子模块故障时影响换流器的正常工作。

2.3 MMC运行分析

如图2所示：Vdc 、Idc 分别表示直流母线电压和电流，Vj（j=a，b，c）、Ij（j=a，b，c）分别表示j相输出电压和输出电流，Vpj 、Vnj 分别表示各相上下桥臂的子模块电压，则对应的桥臂电流则可表示为：

上式中Izj表示j相桥臂的环流，（1）+（2）便可得出其与桥臂电流的关系为：

由KVL定理，可得出以下关系：

上式中Vdiff_j为j相的不平衡电压。由（4）、（5）两式可以得出以下结论：

（a）j相交流输出电压只与该相上下桥臂模块电压以及桥臂电流有关；

（b）j相环流只与直流母线电压和该相上下桥臂模块电压有关；

3 MMC电容均压方法和调制策略

3.1 子模块电容均压策略

在任意时刻，MMC的桥臂所级联的各子模块工作状态是不相同的，且子模块的投切操作也是不同步的，因此会造成子模块电容电压的不均等现象，对MMC稳定运行不利。而子模块由于元件、工艺等原因，造成模块参数的离散，也会使得其电容电压不均等，则需要采取辅助的电容均压技术。目前模块均压一般可采用如下方法实现：

（1）实时监测各子模块电容电压值；

（2）实时监测各桥臂的电流方向，用以判定子模块充放电情况；

（3）根据已确定的各桥臂子模块数、各子模块电容电压及桥臂电流来确定所需投入的子模块。当子模块充电时，将桥臂上子模块的电容电压由低到高排序，并投入相应的子模块数，使其电压升高；同理，当子模块放电时，将桥臂上子模块的电容电压由高到低排序，并投入相应的子模块数，使其电压降低。

3.2 调制策略

载波移相技术（PSPWM）常用于级联型多电平换流器的控制中。本文根据PSPWM的优点，结合电容均压技术与脉宽调制技术，提出一种可以有效降低IGBT动作频率，并较为方便实现电容均压的控制策略，其控制框图见图3所示。

对于每个桥臂由N个子模块级联而成的换流器来说，参考信号分别与N个三角波比较，两个相邻模块的三角波相位差为360/N。如果在某控制时刻需要有NON个子模块开通，传统载波移相技术，是根据该时刻桥臂电流的方向，将所有子模块的电容电压按一定条件重新排序，然后选择排序前NON个子模块开通。本文提出的调制方法，称为RF-PSPWM，该方法在任何一个控制周期中，都无需将所有电容电压重新排序，而是取本控制周期中所需开通的子模块数与上一周期中已开通的子模块数之间的差值ΔNON，来确定这一控制周期所需开通的子模块数，具体可描述为：若ΔNON>0：说明需开通ΔNON个已关断的子模块，若该控制时刻桥臂处于充电状态，则将桥臂上已关断的子模块的电容电压由低到高排序，将排序前ΔNON个子模块开通。同理，若该控制时刻桥臂处于放电状态，则将桥臂上已关断的子模块的电容电压由高到低排序，将排序前ΔNON个子模块开通。若ΔNON

由上述可见，PF-PSPWM技术能大量减少子模块的频繁切投操作，从而有效减少IGBT的动作次数，减少开关损耗。

4 仿真验证

为仿真分析方便，设UPFC未投入时，两侧系统没有功率交换。由图4（a）（b）可见，在t=0.2s和t=0.4s时，系统有功功率发生变化，在t=0.6s时，系统无功功率发生变化，说明UPFC可对线路P和Q进行独立调节。由图4（c）（d）可见，UPFC在进行潮流调节时，直流母线电压和子模块电容电压均能够保持稳定。

结语

本文提出了MMC-UPFC的拓扑结构，并对MMC运行进行分析，提出了一种能有效降IGBT动作频率和保持子模块均压的调制策略，得到了良好的控制效果，并搭建了仿真模型对所提出的策略进行验证，证实了所述策略的正确性和可行性。

参考文献

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拓扑结构篇10

关键词：线性规划；可行域；拓朴结构；演变；仿真

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）17-4107-03

如今，作为运筹学理论重要分支的线性规划（Linear Programming，LP），其应用范围愈发广泛。LP之求解算法中涉及到的可行域变化也一直是理解和应用算法的关键，在教学中理解起来相对困难。

可行域在几何学中称之为单纯形，当目标函数仅有两个未知变量时，可行域对应二维平面直角坐标系中的凸多边形，随着未知变量个数的增加，LP可行域亦可随之推广到多维空间，当然，随着维数的增加，一般对求解过程的理解亦更加困难。为了更好地理解LP模型之各参数的在发生变化时，对LP可行域的影响情况，笔者基于FLASH技术，以两个未知变量的LP模型为例，在二维平面上分析并模拟了LP可行域拓朴结构动态演变过程，以企更形象直观地展示教学内容，使学生对相关知识的理解更轻松透彻。

1 开发工具与技术路线

目前流行的多媒体开发工具相对较多，但以FLASH、PowerPoint和Authorware最为常见。FLASH的基本功能就是矢量动画制作，因此在动画处理方面优势明显。PowerPoint提供了一些动画样式，但灵活性较差，交互性弱。Authorware的动画效果虽相对灵活，但样式很有限，操作不便。FLASH Player的矢量动画及时简洁，可做到无级放大，并保持画面的质量和效果，有助于细节的处理。而PowerPoint、AuthorWare常用位图格式，当图片放大超过原始尺寸时，无法保证图像质量。众所周知，互动总是一些优质课件的基本要求，因FLASH支持专业性的ActionScript编程机制，故交互功能强大。利用FLASH的脚本编程技术即可轻松实现相对独特的交互功能，比如下拉菜单、数据库操作等。当然，FLASH配置的库资源里，配有大量的图片、声音、动画、视频等素材，不仅管理方便，而且应用灵活。

总之，FLASH被广泛地应用于广告制作、动画短片、网页设计、游戏等诸多领域是有道理的，何况它的动画文件体积小、便于传播、成本低廉，基于上述考虑，笔者才考虑选择FLASH作为仿真的开发工具。

2 动态仿真的设计思路

首先，要对展示内容所涉及的数学知识有一定理解，诸如相关的数学概念、解析步骤和方法等，如此才能对要展示的动态过程理解到位。只有明白理论上“怎么变化”，才能在屏幕上把它展现出来。

其次，在已掌握的FLASH制作技能的基础上，把图纸上的模型转化为自己能操作的模型，这样就能把已理解的变化过程外化成FLASH上能展现的变化过程，这是基本思路。

本课件的主要功能就是要演示出动态仿真的效果，并且能随着使用者的意愿而改变演示内容，而且还要有相应的模型解释，因此就要制作出界面布置合理美观，演示的选择分明、齐全，模型注释出现恰当的界面。对于演示区域，需要留出较大面积，方便不同变化的展示，且要能让人知道这是主要部分，为此就必须设计出变化过程鲜明，颜色区分明显，线条清晰的演示部分。

对于演示的选择，采用能供人主动选择的方式的设计，利用按钮就能实现，不同内容的演示按钮之间要用一定的文字注释和颜色区分，这样就能让人明白哪些按钮是演示同一个变化。

另外，对于模型解释部分，需要配合演示部分一起进行，因为动态演示是采用一个具体的例子，所以相应的模型也得是此例子的实际模型，文字解释也必须跟上，在解释过程中也应指明是哪些参数在变化才导致的此动态演示的发生。

总之，界面视觉效果要简洁、简单、直观，使用起来容易，最终的目的是为了突出动态演示的主体地位，能达到使人一目了然的效果。作品的主界面设计如图4所示。

2.1 元件的选择

对于仿真内容，需用到影片剪辑元件和按钮元件。影片剪辑元件能使用Actionscript脚本编程语言实现调用和编辑。影片剪辑元件相当于一个打包好的整体，在编写代码时，能利用已有的调用函数方便地完成其它影片剪辑元件的调用，这样能实现一定的交互功能，同时也方便修改。按钮元件能实现场景的转换，播放的行止，同样，和Actionscript配合能实现其功能。

2.2 坐标系和实例模型的创建

因为仿真涉及到平面直角坐标系中LP可行域，以及目标函数簇变化等过程，所以，需创建基本的坐标系和实例模型。可将平面直角坐标系创建在一个图层中，为了描述精准，需在网格的辅助下制作。实例模型在平面直角坐标系中占据第一象限，采用由多条直线围成的凸多边形来表示，变化过程可描述为目标函数对应一条直线的运动或约束条件对应的多条直线的同时运动，所以，坐标系需要由多个图层来构建，如此才能实现上述动态变化效果。

2.3 动态演变技术

为了实现动态的演变过程，当然可以使用FLASH自身已有的补间动画、传统补间技术等，甚至还可以在帧与帧之间，实现直线的旋转点不变的旋转、旋转点变化的旋转平移等，同时，为了对应可行域与LP模型之间的对应关系，还需要在可行域变化之同时考虑文字的切换和闪烁等视觉效果。

2.4 基本控制及其代码

该仿真之控制功能主要涉及元件的调用播放、停止，场景的切换等。为了操作上的简捷和方便，这里采用按钮的形式来实现之。在按钮元件中添加已有的代码片段和调用函数来实现上述功能，具体可以实现鼠标经过、离开时的文字解释说明出现与消失的效果，场景跳转，演示的开始与结束及演示的切换。

涉及到的代码片段主要有：.addEventListener（MouseEvent.CLICK）、.addEventListener（MouseEvent.MOUSE_OVER）、.addEventListener（MouseEvent.MOUSE_OUT）等。

3 动态演变的仿真实现

3.1元件的设计

影片剪辑元件包括动态演示的影片剪辑和文字解释的影片剪辑。动态演示的影片剪辑需要设计坐标图层、Action代码图层、直线图层、文字图层、颜色图层、动直线图层。

坐标图层设计用来固定显示整个演示过程的基础，坐标的设计需要网格的辅助才能实现，设计力求精准和清晰。Action代码图层的作用是用来控制动态演示的影片剪辑的播放起止和进度，在第一帧和最后一帧中添加关键帧，并在“动作”代码面板中添加代码stop（），以配合gotoAndPlay（）和gotoAndStop（），实现整个动态演示的影片剪辑调用。

直线图层用来勾勒可行域。文字图层中制作模型中需要的注释，字体要求美观，颜色舒适，大小合适。颜色图层是用来区分可行域和非可行域的。动直线图层中，直线的平移、旋转需要在不同关键帧之间建立传统补间就能实现。文字解释的影片剪辑制作较简单，只需在一帧中添加一个文本框，文本框中写上需要的注释，并把这一帧置为第二帧，第一帧写入stop（）。

3.2代码的编写

在控制操作中，当然需要给按钮添加相应的代码，主要涉及.addEventListener（MouseEvent.CLICK），其作用是在单击此指定的元件实例时，执行自己在其中添加的自定义代码。控制按扭之关键代码如图1所示，其中部分参数元件代码片段如图2所示。

上述代码是一个按钮所包含的代码，描述当鼠标移至此按钮处并单击时，响应事件为除指定影片剪辑外停播其它所有影片剪辑，而播放指定的影片剪辑。其中gotoAndPlay（）和gotoAndStop（）承担跳转播放和跳转停止等功能，参数指定跳转目的帧。因Actionscript3.0是完全面向对象的编程语言，所以，语句都具有集成属性和方法于一体的对象之特点，应用相对方便。

3.3界面设计

界面设计力求清晰简单，易于操作，前面适当增加相关知识的介绍等内容，以尽量少的文字反映作品的主题，简化视觉冲击。主界面展示LP模型之外，要求布局设计合理，信息容量大，易理解和使用，层次感强，并适当考虑文字解释。图4显示了不同参数演变时的界面状态。

4 结束语

该作品的展示中也介绍了运筹学的线性规划的概念、定义、LP标准模型等内容。动态演示过程中，可有选择地，分别演示实例模型的价值向量参数规划、资源列向量变化、目标函数价值系数变化和资源向量参数规划的拓扑结构的变化。同时，在变化过程中，还指示出了与变化过程息息相关的参数及文字解释。

该作品图文声像并茂，不仅能激发学生的学习兴趣，调动学生联想，还能扩大认知广度和深度。当然，该文亦存在不足，若能适当考虑三维空间的可行域变换情况，效果无疑更为理想，但因水平所限和教学需要等情况，只好从略。敬请广大读者批评指正。

参考文献：

[1] 钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版，1993.

[2] 曹迎槐.军事运筹学[M].北京：国防工业出版社，2013.

[3] 许创杰，曹迎槐.军事运筹学[M].北京：国防大学出版，1999.

[4] 曹迎槐.参数规划几何含义之分析[C].第十一届军事系统工程年会，2001.