折线统计图十篇
时间：2023-04-09 12:05:23
折线统计图篇1
知识背景：“折线统计图”一课是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法、会用统计表和条形统计图表示统计结果的基础上，认识一种新的统计图――单式折线统计图。单式折线统计图除了可以表示一个数量的多少之外，最主要的作用是表示一个数量的增减变化情况。同时，通过正确认读单式折线统计图，为复式折线统计图的学习打下良好基础。
教学目标：
1.在条形统计图的基础上认识折线统计图，知道折线统计图的特点。
2.能根据折线统计图描述和分析数据、解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系。
3.根据折线统计图中数据的变化，预测问题的结果或趋势，体会折线统计图的作用。
教学重点：认识折线统计图及其特征。
教学设计思考：折线统计图与条形统计图有很多相通的之处，在学习折线统计图时，如何引导学生迁移运用条形统计图的知识，这是本教学设计思考最多的方面。因此，设计导入新课环节时，出示了条形统计图，意在让学生复习和巩固条形统计图的相关知识，并提出问题：（ ）年到（ ）年参观人数增加最快？能不能找到一种方法，不用计算，一跟就能看出2007年到2008年人数增加最快（新旧知识的生长点由此产生）。在新知讲授部分，设计了两个认知环节：其一，初步感知，让学生分析两种统计图的相同之处，即都能看出数量的多少。其二，深入探究，再次对比，找到两种统计图的不同之处，即折线统计图能清楚地表示出一个数量的增减变化情况。为了更好地认识折线统计图的特点，在练习中设计了不同层次的练习，进一步强化两种统计图的特点。同时，在本节课的教学中，还要注重学生环保意识和科学精神的培养。
教学过程：
一、创设情境
1.课件展示全球气候变化、生态环境恶化的图片。看到这些画面，你有什么感想？（学生自由发言。）
师：学习相关的科学知识，从身边的小事做起，用自己的实际行动来保护地球。你们参观过科技展吗？通过参观科技展览，能学到很多课本之外的知识。下面某市学生（2003~2009年）参观科技馆的学生人数统计表。仔细观察，你能从统计表中了解到什么信息？
某市学生参观科技馆人数统计表
（引导学生观察统计表，获取信息，和同桌互相说一说。）
2.提问：哪两个相邻的两份参观人数增加最快？你是用什么方法知道的？（学生大多采用计算方法。）
3.能不能找一个更好的方法，不用计算就能看出2007年到2008年参观人数增加最快呢？（学生讨论后，认为可以制成条形统计图。）
4.教师依次出示以下统计图：
让学生自主观察，初步感知。想一想以两幅统计图中各自发现了什么。为下面的探究做准备。
二、探究新知
1.比较：条形统计图和新的（第二幅）统计图有什么相同之处？（学生先独立思考，再在全班交流。）
（1）两幅统计图都有横轴、纵轴。强调说明横轴表示什么，纵轴表示什么。
（2）两幅统计图都能看出每年的参观人数。
2.深入探究：再次对比条形统计图和第二幅统计图有什么不同之处？
（1）先四人小组讨论，再全班交流。
思考一：第二幅统计图是通过什么表示每年的参观人数的？你能看出哪年参观人数最多？哪年参观人数最少吗？（通过“点”来表示数量的多少。）
思考二：在相邻的两个年份中，参观人数是如何变化的？你是如何看出参观人数的增加、减少或不变的？（通过线段的倾斜看出数量的变化。）
思考三：参观人数增加最快的是哪年到哪年，现在能一眼就看出来吗？（通过线段倾斜程度看出数量变化的幅度。）
板书：平―不变起伏―变化
（2）学生用手势表示变与不变、增加与减少以及变化幅度的大小。
（3）借助这幅统计图，体会2003~2009年参观人数整体变化情况。课件演示整体上升的过程。让学生观察整条折线，感受整体变化趋势。
3.教师总结：这种统计图的特点是通过“点”反映数量的多少，通过折线的起伏反映数量的增减变化。
4.你知道这种统计图的名称吗？（板书课题：折线统计图）
5.预测：根据这幅折线统计图的数据预测一下，2010年会有多少人来参观？说说你预测的依据是什么？
总结：预测的人数只是一种“可能”，要想知道究竟有多少人来参观，还要通过调查来说话。
三、实践应用
1.分析折线统计图：教科书第115页练习十九题第6题（图略）。
学生观察统计图，回答问题。说说自己有什么好的建议。
2. 2009年昆明五月至十月降水量怀历年均值比较。
根据上表的数据制作成折线统计图（用课件）呈现给学生。
（1）统计图说明了什么？
（2）你还想提什么问题？
3.明明调查了五个小朋友家一周使用塑料袋的情况，并绘制了一幅统计图。
五个家庭一周内使用塑料袋的个数统计表
先出示下面的折线统计图。
认真观察分析折线统计图，说说你的想法。（学生四人小组讨论。）
（1）让学生体会描述不同事物，可以制成条形统计图；描述同一事物的变化发展趋势，制成折线统计图较方便。
（2）出示（根据同一内容绘制的）条形统计图。
（3）教师小结：在什么情况下绘制折线统计图，在什么情况下绘制条形统计图，要根据统计内容的实际需要进行合理的选择。
4.反思（我们能做什么）：气候急剧变化，环境日益恶劣，人们该反思自己的行为了。作为普通人，我们可以身体力行追求低碳生活，节约用水、用电、用约，杜绝浪费，从身边的点滴小事做起。
四、拓展：课件简介（出示）统计的发展
在我国，统计理念古已有之，统计思想迅速发展则是在南宋，史学家郑樵的图谱思想与现代统计图表的制图原则相近。当今，统计图已广泛运用于各个领域，并演变出柱形统计图、饼形统计图、面积统计图、雷达统计图等形式各异的统计图。
五、教师小结：这节课你有什么收获和感想？（可以根据班级实际组织师生小结。）
折线统计图篇2
师：你们知道南京青奥会预定几月份开幕吗？国际奥委会主席罗格表示：若青奥会时南京空气污染超标，将安排赛事延期举行。国际奥委会主席为什么这么说呢？生：如果南京空气质量很差，就会影响运动员的健康。师：遇到空气污染的天气时，尽量不要去户外活动。
课件出示南京从2013年9月―2014年3月空气污染天数统计表和条形统计图（略）：
师：条形统计图和统计表相比，有什么特点？
师：如果用一个点表示直条的高度，点应在哪儿？师用课件根据学生所指出示各点。
师：你能用手势表示各个月污染天数依次是增加还是减少吗？根据学生比划，教师用课件演示连线过程，然后揭示课题。
设定目标：请同学们观察折线统计图，你们想了解折线统计图的哪些知识？
教师根据学生所提的问题板书：由来、画法、 结构、特点、作用
评析：理解是学生内隐的思维活动，而思维自疑问和惊奇开始，需要在良好学习氛围中才能得以进行。因此在教学中从学生感兴趣的事物出发，创设良好的问题情境，形成和谐的学习氛围，诱发学生主动思考，调动学生理解数学知识的主动性和积极性，学生理解才能逐步深入。①由于学生对青奥会的关注度极高，教师将南京空气污染的天数作为上课的素材，可以极大程度地提高学生的学习兴趣。②教师抓住条形统计图和折线统计图的联系，从已学的条形统计图出发，启发学生思考，让学生上台找点、比划，感受污染天数依次是增加还是减少的变化趋势。③通过让学生根据自己的疑问来设定目标，为后面的学习起到了定向作用，激发了学生的求知欲望。
【片段二】比较交流，认识结构
小组讨论：一幅完整的折线统计图包括哪些部分？和条形统计图相比，有什么不同的地方？
全班交流：让学生上台指着折线统计图说折线统计图的组成部分，课件出示名称。
师：刚才有同学问折线统计图名称的由来，现在知道为什么了吗？生：条形统计图用直条表示数据，所以起名叫条形统计图，而折线统计图是用折线表示，所以叫做折线统计图。
评析：数学课的教学，要求教师深刻理解数学知识的内涵、了解数学规律的形成过程、提炼所蕴含的数学思想方法等。和统计表比较而言，折线统计图和条形统计图在意义、结构、画法、特点等方面有着更多的相似处，为此，教师让学生比较条形统计图和折线统计图的相同点和不同点。
【片段三】自主尝试，体验特征
学生先独自在练习纸上尝试完成以下问题，然后小组内交流。
①每（ ）个月统计一次空气污染天数。②（ ）月份空气污染天数最多，（ ）月份空气污染天数最少。③（ ）月份到（ ）月份空气污染天数是增加的，（ ）月份到（ ）月份空气污染天数是减少的。④相邻两个月中，污染天数增加最多是（ ）月份到（ ）月份，污染天数减少最多是（ ）月份到（ ）月份。
全班交流： 小组上台依次交流4个问题，教师适时用课件演示，其余学生评价和交流不同的想法。
教师提升：①点有什么作用？生：我认为看点旁边的数据和点的高度，可以知道每个月数量的多少。②折线有什么作用？生：折线可以看出增减变化的情况。教师引导学生用手势表示。
课件出示条形统计图和折线统计图：哪个能更清楚地看出空气污染天数的变化情况？
生：折线统计图能更清楚地看出空气污染天数的变化情况。
预测：按照这样的变化趋势，你们预测四月份污染天数和三月份相比，会怎么样呢？你是根据什么预测的？
学生回答后，教师评价：这还取决于人们所采取的措施，作为小学生，我们应该从小树立环保的意识，
评析：4个问题的出示，体现了教师的引领，学生自主尝试。为了进一步明确折线统计图的特点，教师提出两个核心问题让学生讨论，教师再用课件、引导学生用手势表示，使学生深层次地理解了折线统计图的特点。
【片段四】精心设计，整体构建
下面是我所设计的折线统计图一课的板书：
由来 折线统计图
画法 描 ――――连―――标
结构 点 折线 数据
作用 数量多少 增减变化
（特点）
折线统计图篇3
苏教版实验教材《折线统计图》是四年级下册第十二单元的教学内容。在此之前，学生已经初步认识了统计表和简单的条形统计图，积累了一定的统计活动经验。本节课是在此基础上，认识一种新的统计图——折线统计图。在设计教学过程前，我作了以下思考：
（1）本课的教学目标是什么？教学重、难点是什么？
仔细研读课标、教材，本课的教学目标应该有以下几点：
①让学生在具体情境中认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，能运用简单的折线统计图描述数据。
②引导学生根据折线统计图的变化特点进行合理分析和预测，体会统计与生活的联系，发展统计意识。
③使学生在参与统计活动的过程中，培养与他人合作的态度，增强学习数学的信心。
新课标指出，现在的统计教学重在培养学生“能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对策的作用……”。因此，本课的教学重、难点应是让学生体会折线统计图的特点，并能引导学生根据折线统计图的变化趋势进行合理分析、预测和决策。
（2）为什么学习了条形统计图还要学习折线统计图？折线统计图与条形统计图相比有什么特点？
要解决这个问题，首先要了解条形统计图与折线统计图的特点。新课标明确指出：“条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不但可以表示事物数量的多少，而且可以清楚地反映事物数量的增减变化情况，可用于预测事物的发展趋势。”由此看来，折线统计图与条形统计图一样都可以表示数量的多少，不同的是折线统计图比条形统计图能更清楚地反映数量的增减变化情况。了解了两者，那我们也就清楚教学折线统计图特点时的侧重点在哪儿了。
（3）折线统计图的引入是直接呈现还是自主建构？
教材呈现的是一张某地5月21日白天室外气温的统计表，告诉学生这天的气温情况还可以用折线统计图来表示，随之出现相应的统计图。如果直接让折线统计图出场，显然无法凸显学习折线统计图的必要性，学生无形中会陷入被动学习的局面，不能充分调动学生学习的积极性。我认为，既然折线统计图与条形统计图有相同之处，那么要想让学生更深刻地体会到折线统计图的特点，还是从条形统计图入手让学生自主建构更为合适。
（4）如何发展学生的读图和分析能力？
本课的重点是引导学生根据折线统计图的变化趋势进行合理的分析、预测和决策。那么如何实现这个目标呢？首先，要选择合适的素材，一是贴近学生的生活实际，二是能让学生有话可说，能发现折线统计图背后的内涵。其次，要引导学生学会观察、分析折线统计图的方法，大胆地发表自己的见解，从而提升学生的分析和决策能力。
【教学片段1】
示图：
师：金老师家每月的用水量有时多有时少,也就是说用水量在……
生：变化。
师：它是怎么变化的?你能描述一下吗？
生：先上升，再有点下降，再上升，再下降。
师：你是用语言来描述变化情况的，能不用语言描述吗?（这时有几个学生开始用手势比划）
师：我看到有几个同学在用手势比划，用手势能清楚地感受变化情况吗？我们一起来比划一下。（师生一起比划）
师：用手势比划的确可以清楚地感受到用水量的变化情况，那么我们比划的其实是一条？
生：线（齐答）。
师：如果要把这条线在图上表达出来又应该怎么连呢？
学生小组讨论。
师：你准备怎么连？请上来指一指。
学生汇报，电脑演示不同的连接方法。
师：只要是位置相对应的点都可以连成线。
师：图中直条能表示每月的用水量，那么这些点呢？
生：也可以表示每月的用水量。
师：既然一样，那么有了这些点，还需要这些直条吗？
生：可以不用直条。（隐去直条，形成完整的折线统计图）
师:现在看这条线你能一眼看出变化情况吗？（指上升的一段折线）这一段线表示什么？
生：表示用水量在增加。
师：这一段呢？（指下降的一段折线）
生：表示用水量在减少。
师生一起描述一年来用水量的变化情况。
师:看来有了这条线就可以？
生：帮助我们清楚地看出用水量的变化情况。
师:那像这样的统计图你们知道它叫什么吗？
生：折线统计图。
师：对，因为它有这样一条曲曲折折的线，所以我们就把它叫做折线统计图。（板书:折线统计图）
师:学到这里你觉得折线统计图与条形统计图相比,它具有什么特点？（电脑出示两幅图）请同学们在小组内先说一说。
生：折线统计图可以看出数量的增减变化情况。
师：还有呢？
生：从点可以看出数量的多少。
小结:折线统计图和条形统计图都可以看出数量的多少，但是折线统计图不仅可以通过点反映数量的多少,还可以根据线清楚地看出数量的增减变化情况。（板书:点表示数量多少，线清楚反映数量的增减变化情况）
师:那看出了变化趋势又有什么用呢？同学们想过为什么会有这样的（配上手势）变化吗？
生1：因为夏天热每天都要洗澡，所以用水量大。冬天冷有时不洗澡，用水量小。
生2：因为夏天热要喝大量的水。
师：同学们都能结合生活实际进行合理思考，非常棒。看来根据折线统计图的增减变化还能引发我们进行思考。（板书：引发思考）
【教学思考】
折线统计图篇4
[关键词]统计教学 儿童视角 教学策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-082
课程标准指出，教师要帮助学生进行调查研究，收集生活中的数据，体会数据蕴含的数学信息，进行分析判断，通过数据分析发现数学规律。根据这一目标，如何将统计课程落实到位，将数据分析的观念渗透在小学数学教学中，这是数学教师需要思考的重要课题。笔者认为，教师应当贴近生活实际，顺应学生的切实需求进行统计教学的引导和渗透。
一、立足数据表征，化静为动，激发兴趣
根据认知心理学的理论，新知的获得主要依赖学生已有认知结构中的旧知，这里既包括学生的已有经验，也包括学生后天的知识积累。因此，在统计教学中，教师要创造性地使用教材，根据学生的旧有知识和经验，将静态的数据转变为动态数据图，让学生自然而然进入新知的学习情境中。
比如，教学“折线统计图”时，我设计了游戏活动：先出示两位考生的数学成绩，并将其分别制作成统计表和条形统计图，要求学生以最快的速度找出最高分和最低分，看看哪个小组能够胜出。在这个活动中，学生一方面回顾了原有的知识，另一方面通过游戏和比赛，发现折线统计图比统计表能够更加直观快速地反映数据信息；接下来，我分别呈现某一只股票的分时走势图和广州1～10月的平均气温折线统计图，学生在看懂折线中的数据变化之后，领悟到统计图中真正体现的核心价值是“线”，数据信息就蕴藏在这些“线”的变化当中。由此，学生通过观察和比较，旧知被有效激活，能够将注意力放在折线统计图中数量增减变化上，为后续提炼折线统计图的数学本质做好了铺垫。
教师立足数据表征，化静为动，将教材中静态的数据信息通过动态的折线统计图和统计表来呈现，让学生在游戏比赛中重温旧知，正向迁移引出新知，为下一步培养学生的数据分析能力做好了准备。
二、立足数据分析，以需促探，经历过程
教育家苏霍姆林斯基曾经指出，在人的心灵深处都有一个最根本的需求，那就是发现、研究和探索的需求。教师要用枯燥乏味的数据信息吸引学生的注意力，最根本的就是要立足数据分析，开发学生的心理需求，让学生主动发现问题所在，主动探索统计的本质，以需促探，提升统计教学的实效性。
比如，教学“折线统计图”时，我没有给学生直接呈现例题，而是立足数据分析，给学生出示了一个班级身高的统计图（这个统计图是不完整的半成品折线统计图）后提问：“如何将这个折线统计图补充完整？图中的点代表什么？线又代表什么？”学生通过猜测和讨论，明确了点和线的作用。我又根据折线统计图中的数据出示统计表，让学生针对数据进行分析后判断折线统计图和统计表哪一个更能清楚表现身高的变化情况。学生由此深刻理解折线统计图的优势和价值，提升了分析数据的能力和经验。
教师立足数据分析，以需促探，层层推进，让学生从对折线统计图的分析和推测，到与统计表的比较和判断，步步深入，循序渐进，帮助学生全面了解折线统计图的基本结构，以及数据表示的方法和特点，大大提高了学生利用数据分析问题和解决问题的能力。
三、立足数据应用，以“辨”引“通”，灵活运用
对于小学阶段的学生来说，统计教学的本质目的是要让学生学会收集整理数据，进行有效的数据应用。因此，教师要立足数据应用，加强辨析对比，以辨引通，帮助学生将数据统计知识灵活应用于生活实践，提升数据统计的能力。
比如，教学“折线统计图”时，我先让学生亲手制作表现自己身高变化的折线统计图，再让学生制作一个体现班级学生身高的统计表，并出示2015年“国庆黄金周”6个省份的旅游收入统计表，然后提问：“你认为哪组数据适合制作折线统计图？是不是所有数据都适合做折线统计图？为什么？”由此学生深刻认识到统计图有各自的优势和价值，折线统计图能够直观表现出数据的增减变化，整体走向和趋势一目了然；统计表则能够表现数据的整体结构，非常清晰；统计图没有最好的，只有最适合的，在运用统计图的时候，一定要根据具体情况灵活选用。
教师立足数据应用，在学生对统计知识的易错处引导学生展开辨析和讨论，让学生深刻认识到统计应用的最高境界就是活学活用，从而有效把握统计知识。
折线统计图篇5
[关键词] 统计教学 描述运动过程 数学思维
又到复习时,恰逢学校要求我上一堂数学复习研讨课,以作研讨。一番思考之后,我选择了折线统计图的复习这一内容。如何进行折线统计图的复习设计?如何让复习上出新意?如何让复习课真正地促进学生的思维发展,能力的形成?在引导学生复习整理了统计图的类别、特点和作用后,我设计了如下几个教学片断。
教学片断一:
例1:小明到6千米远的桃花岛去玩,请根据折线统计图回答和计算下面的问题:
(1)小明在路上休息了()分钟,在桃花岛玩了()分钟。
(2)小明去时平均每小时行多少千米?(休息时间除外)
(3)返回时平均每小时行多少千米?
(4)小明往返的平均速度是多少千米?(休息时间除外)
师:从图中你可以得到哪些信息?横轴表示什么?纵轴表示什么?
生1:我看出横轴上表示时间,1时到2时被分成了3小格,每格表示13时,2时到3时被平均分为2小格,每格表示12时。
生2:我发现纵轴表示小明走的路程,每个长度单位表示1千米。
师:同学们观察得很仔细,像这种表示物体运动变化的折线统计图,我们可以按“横轴――纵轴――描述运动过程”的顺序来有序的观察。你能描述出小明去桃花岛游玩的过程吗?自己试试看,然后和同桌交流。
师:谁能描述出小明去桃花岛游玩的过程吗?
生3:小明在1时出发,13小时后走了3千米,他在途中休息了13时后继续走,又走了13时,走了3千米,这时到达桃花岛,小明在岛上游玩了12时,然后用了12时,走了6千米回家了。
师:回答得真不错!接下来请大家解决题目中的问题。
……
教学片断二:
师:刚才同学们掌握了表示物体运动变化的折线统计图的观察方法,接下来请同学们尝试解决这样两道题。教师出示练习题,你能读懂第一幅图所表示的含义吗?
1.甲、乙两人比赛120米的滑雪,乙让甲先滑10秒钟。他们两人滑的路程与时间的关系如下图。
(1)在滑雪过程,()滑行的路程与时间成正比例关系。(填“甲”或“乙”)
(2)甲滑行全程比乙多用了()秒钟。
(3)甲前15秒,平均每秒滑行()米;后50秒,平均每秒滑行()米;滑完全程的平均速度是每秒()米。
2.长、宽、高分别为100厘米、80厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管,先开A管,过一段时间后两管齐开。下图表示水箱中水的深度随时间变化的情况。
(1)这个()统计图。
(2)打开A管()秒钟后两管齐开。
(3)打开A管20秒钟,水箱有水()升。
(4)两管齐开20秒钟,能注入水箱()升水。
(5)你还能从图中获得哪些信息?为什么?
教学思考:
1.数学复习课上,教师应有怎样的高度与“架构”
笔者以为,复习课的设计,教师首先要对复习内容在理解上要有一定高度以及这个高度下的宏观“架构”,即教师必须深刻地理解复习是为了让学生掌握什么?只有掌握了所复习内容的核心所在,那么学生的能力的提高、思维的发展都将水到渠成,事半功倍。具体地讲,在复习“折线统计图”时,折线统计图的教学目的究竟是什么?仅仅是让学生学会绘制、分析折线统计图吗?还是通过折线统计图来发展学生的思维?如果是后者,那么在这一过程中发展学生的关键又是什么?在这一次次的追问中,我们不断地逼近教学问题的实质。
在上述教学过程中,笔者首先尝试准确地把握学生的认知起点,学生已经知道了什么,是我们有效进行教学设计的前提。在进行折线统计图的复习前,学生已经学会了绘制、简单分析折线统计图,然而他们更倾向于绘制与分析一般关于“时间”与“产量”的“静态”的统计图,在解决实际问题中表现出对运动变化的“动态”的折线统计图的无奈与无处着手。究其原因,在于学生对运动变化着的折线统计图在理解上存在着一定的困难,而这个困难直接影响着学生思维活动的正常开展。基于此,如何让学生更好的读懂这类蕴含着运动变化的折线统计图成为我设计本课时首先必须解决的问题。经历了一番思考之后,我豁然发觉,既然这类折线统计图是运动变化着的,那么让学生理解得更深入的唯一方法必然是让学生学会描述物体(或事件)的运动变化过程,在描述运动变化的过程中更好地理解时间与数量的变化情况。
2.描述运动过程是将数学模型“翻译”为生活现象的核心过程
当我们对折线统计图的复习目的有了明确指向的时候,我们还必须思考一个问题,即为什么要让学生描述物体(或事件)的运动变化的过程?这样的描述是否有其理论上的依据和支撑。其实,仔细观察教学片断一中的例题,我们不难发现,这个折线统计图将“小明去桃花岛游玩”这一事件中的时间与行程进行了抽象的概括,用图表的形式表示出来。所以,要让学生解决问题,首先必须让学生将抽象的数学模型“翻译”为生活现象,用数学语言表达出来,而描述运动过程是实现这一目的的必经之路。在描述运动变化的过程中,教师更注重的是学生的自我建构,即注重学生自我独立地将数学模型“还原”、“翻译”为生活中的数学,在描述运动过程中充分内化对折线统计图的理解。
可以说,描述运动变化的过程,也是教师注重学法指导的表现。只有让学生经历“观察――描述――解决问题”的过程,学生才有机会在解决问题的过程中不断提炼学法,优化思维,形成能力。
3.复习课设计在题材的选择上要具有“内在的结构性”
折线统计图篇6
徐永圆
5月26日有幸听了万贵秋、程来魁两位教师关于复式折线统计图同课异构课和吴文涛名师关于折线统计图的展示课，我也曾教过这一单元，然而我的教学重统计图的绘制轻数据分析，三位教师与我截然不同的教学思路让我感悟颇深。统计学是通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。分析数据是统计的核心，也是本单元的重难点之一。如何在课堂教学中突破这一重难点我有以下看法：
一、感知数据
《新课程标准》指出：在"统计与概率"中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。数据分析的第一步要调查研究收集数据，在这一过程中感知数据不再是简单的数字，它的背后蕴藏着数学信息。在课堂教学中采取的是：
（一）选取贴近学生生活素材，加强学生对数据的感知。本次课堂上万贵秋教师调查学校趣味数学魔方选拔赛郭宇和徐伟的成绩，吴文涛教师调查学校足球队方瑶投篮的成绩，这两个发生在学生生活中的问题进行调查，既增加了学生对收集数据的亲切感，又激发了学生挖掘的数据背后隐藏的数学信息的欲望。
（二）选取具有统计意义的真实的生活素材，加强学生对数据的感知。程来魁教师选取的是调查全国人口老龄化这一具有统计意义的事情。首先让学生了解到抽样调查是统计中常见的调查方法，调查全国人口老龄化，只需抽样调查上海老龄化情况。而每年出生人口数和死亡人口数是连续性变量，非常适合用复式折线统计图来表示其变化。学生从视频中看到这一令人震惊的事实，激发其探究的欲望，同时在真实的死亡人口数与出生人口数中，增加学生对数据的感知，无形之中会将两者进行比较。
二、数据读取
学生会从收集的数据感知一些大略的信息，第二步就要整理数据了，整理数据的方式一般就是统计表，统计图等。在以往我的教学中我通常会教授学生绘制统计图，再读统计图中的数据。一节课大部分时间用在画图，特别是横轴和纵轴的填写，而读图时间会过少。这样的教学往往导致学生会成为画图的高手，读图的哑巴。此次三位教师都是通过读图来画图，万贵秋和程来魁教师都是通过读两个折现统计图来画复式折现统计图，吴文涛教师是通过读条形统计图来画折现统计图，从学生已有的作图起点出发不仅让学生自主的探究统计图的制法及注意事项也为后面的读数，数据分析大大节省了时间。读懂统计表中的数据为后面的数据分析做铺垫。
（一）读显性数据
显性数据就是统计图中直观的信息。读图标，图例，横轴、纵轴、以及点的信息。这部分内容很直观，加之有以前学习条形统计图的经验，学生较易掌握。
（二）读隐性数据
隐性数据即是通过显性数据得出的统计量。在运用统计量时一定要注意其统计意义。比如平均数、中位数、众数。平均数是一个虚拟的数，它能反应一组数据的总体水平。中位数是个半虚拟的数，它则能反应一组数据的中等水平。一般而言，平均数作为数据代表相对可靠和稳定，但遇到极端数据时它则不能反应这组数据的基本情况。在万老师执教的这一课里面有同学提出了用平均数来反应两名同学玩魔方的总体水平，从而决定由谁参加决赛，这个结果与我们从统计图数据变化趋势分析的结果大相径庭。造成两种不同的结论的原因在于这个同学没有看到极端数据对平均数的影响，一次失误能拉下一个学生比赛的平均分，但是这时的平均分并不能代表这个同学的整体水平了。
三、数据比较
读懂数据，了解数据所蕴含的信息，我们还要更深层次的挖掘数据的隐藏信息。这一部分的数据分析是通过数据比较来完成的。
（一）横向比较
在折线统计图中了解了点所代表的信息，再引导学生横向观察折线统计图，相邻的两个点之间的线段的方向代表数据的增减；线段的陡平代表数据增长的快慢，整条折线有代表数据的发展趋势，由部分到整体挖掘数据隐含信息。在吴老师的教学中这一细节做的非常的到位，从点，()线段，折线三个方面深挖信息，并通过整条折线的趋势做了预测，预测方瑶的后两次成绩。万老师执教的这一课也从整体折线趋势预测两个同学的下次成绩，从而得出决策。
（二）纵向比较
数据之间纵向比较主要体现在复式折线统计图里，两个量之间的差距是同一纵轴上两点间的距离，也是复式折现统计图中蕴含的一个重要信息。比如万老师的这节课通过比较两个同学每次成绩相差多少，判断两个同学成绩的变化。又比如程老师执教的调查人口老龄化，其中自然增长数等于出生人口数减去死亡人口数，就是比较两个量间的差距变化从而判断人口是呈正增长还是负增长，以及增长的幅度来判断人口老龄化的情况。
四、预测数据
折线统计图篇7
一、突出数据分析的意义
统计是研究“数据”的，“数据”和我们平时说的“数”不同，数据是有实际背景的。数据包括数，又不仅仅指数。史宁中教授指出，数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西，都构成数据。
人们进行统计活动都是有目的的，并不是为了统计而统计。通过对统计数据进行分析，帮助人们进行判断、预测或决策，从而让人们体会到数据中蕴含的信息，这就是数据分析的意义。
这节课中，教师精心安排与现实生活联系紧密的统计内容，呈现丰富的背景，让学生充分感受“数据”是说明问题的有力“证据”，充分感受数据分析不仅是有意思的，更是有意义的。
课堂教学伊始，教师没有平铺直叙，而是组织学生将对春季降水量的感受和经验与数学中的问题联系起来，从“春雨贵如油”“好雨知时节”引出他们对两张折线统计图的辨析。“春雨贵如油”，这是针对北方的春季降雨而言的，春天降水量不大，雨水显得很珍贵；而对于南方来说，春天的降水量要比北方大一些。学生利用经验想象数据，继而出示两张图，学生很自然地将表格中的图像等数据进行对比分析，即用数据来阐释经验，做出判断。
呈现6～18岁男女生平均身高统计图，贴近学生的生活，帮助学生发现数据中蕴含的信息，从数据角度了解学生时期身高变化的特点，有生活味又有数学味。通过对常州、悉尼各月平均气温统计图的分析，了解南半球、北半球的气温情况，判断暑假去澳大利亚旅游带什么样的衣服，问题既是现实的又是有趣的。学生提供建议，必须用数据“说话”。对不锈钢保温杯和陶瓷保温杯的保温效果做出判断，根据数据进行分析，判断是科学的、有说服力的。
全课呈现了不同的统计内容，有“大事”，有“小事”，但每一次的分析，都紧扣数据，感受数据分析的意义，体现统计活动的价值，从而激发学生学习统计知识的兴趣，发展他们的数据分析观念。
二、注重数据分析的方法
传统数学主要根据假设和规定的原则进行计算或推理，而数据分析的方法，却主要采用归纳来推理。著名数理统计学家陈希孺先生认为，统计方法是一种归纳性质的方法，统计推断是一种归纳推断。统计学的研究方法是基于归纳，而传统数学是基于演绎。我们要认识到，归纳推理得出的结论具有随机性，与代数、几何等通过演绎推理得到的结论不同。结论的随机性，并不说明数据分析的方法有问题，而这正是通过数据分析方法得到的统计结果的特性。
在这节课中，教师设计的统计内容，在由数据分析方法得到某些结论时，注意体现数据分析方法的特性。
如，我国男女生平均身高的统计图，这里呈现的数据是根据样本推断出来的，体现了局部推断整体的数据分析方法。把上课班级具体的学生身高与之对照，会有“出入”，教师在学生出现疑义时要给予适度引导：即从总的方面看有其规律性，但要承认例外个案的存在。
再如，暑假去澳大利亚旅游问题，教师首先呈现2002年常州、悉尼各月平均气温统计图，从中引导学生发现：悉尼的气温变化趋势和常州正好相反。教师追问：是因为2002年特别冷吗？再出示从1858年到2002年这145年间悉尼市各月平均气温统计图，学生在对照比较2002年与这145年的数据的过程中，深切体会到了“归纳”的思想，并认识到：对今年的气温情况做出预测，仅看去年的情况，是有一定的随机性和偶然性的，因为每年收集到的数据可能是不同的，所以要将过去的情况综合起来看。天气预报，在一定程度上就是基于对过去积累的气象数据的分析研读，发现数据中隐藏的规律，从而预测将来的天气变化情况。这里，学生对“归纳”的体验特别深刻，正是源自教师的精心设计。
又如，北京奥运会的举办时间，在考虑天气因素时，呈现2003、2004、2005、2006年8月份的降水量统计图，在数据的基础上形成预测与推论，让学生体会到数据分析的预测和决策作用。呈现第25～30届奥运会中国和美国获得金牌情况的统计表，通过分析近6届奥运会上中国与美国所获得金牌的数量，预测下一届奥运会上中国可能获得的金牌数量，这也很好地体现了数据分析方法的特性。即，不能简单地从中国前几届奥运会金牌数量总体呈上升趋势，就断定下一届奥运会金牌数还会上升。
从这节课的教学中，可以看到教师对数据分析方法准确而深刻的认识，进而在教学过程中精妙表达与清晰传递。统计教学“教什么”，是值得我们深入研究的。
三、经历数据分析的过程
数据分析观念，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，是由一组数据所想到的、所推测到的以及在此基础上对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。经历数据分析的过程，要围绕“数据”做文章，遇到问题“想数据”，分析问题“用数据”，让学生在看数据时有需求、有目的、有过程、有体会。
哪幅图是北京各月降水量统计图？哪幅图是常州各月降水量统计图？学生并不是盲目地猜测，而是依据对俗语“春雨贵如油”“好雨知时节”的理解，并调度自己的经验，将春季的降水量与其他季节的降水量进行比较，把两张降水量统计图联系起来观察。由此，引导学生对两幅单式折线统计图的数据进行辨别、分析。辨别的过程，也就是对表格中的数据进行分析的过程。教师又通过呈现一连串的需要对单式折线统计图中的数据进行分析比较才能作答的问题，让学生在感到麻烦、困难的过程中体会到单式折线统计图的不足，他们会联系单式条形统计图与复式条形统计图的学习经历寻思“合并”单式折线统计图。这也就产生了学习复式折线统计图的需求，促进学生主动领悟复式折线统计图的特点，明确其使用的情境。
在分析6～12岁男女生平均身高统计图的基础上，让学生预测12岁之后男女生身高变化的情况。这里，教师关注的是让学生体会并理解后面的两条“折线”发生怎样的变化，需要再调查数据、分析数据才能做出判断。之后，对两条“折线”的比较与解读充分体现了复式折线统计图的特点，让学生体悟到数据有助于分析问题。
买哪一种保温杯，教师提出问题：不锈钢保温杯和陶瓷保温杯，哪一种保温效果好一些？教师先让学生联系自己的“经验”说一说，继而出示有关数据的统计表。在此基础上，呈现复式折线统计图，让学生更直观地“看出”哪种保温杯保温效果更好。
不同的统计对象，教师一次又一次让学生面临具体的问题，通过问题引领，运用数据去分析、解释。“数据”是学生发现、提出、分析、解决问题的好伙伴。数据分析观念，是在与数据接触的过程中培养出来的。
这节课，加强了对图、表的分析解读，适当淡化了有关统计图、表的制作，但也不是不要制作。在合并北京、常州各月降水量的统计图时，教师完整地演示复式折线统计图的制作过程，以第一幅图为标准，再描点、注数、连线，并在学生对图例、线条表示方法、统计图的名称等方面提出修改建议的过程中完善了他们对复式折线统计图的认识。而在呈现12～18岁男女生平均身高统计表之后，教师放手让学生根据统计表制作统计图。我们要认识到，制作统计图表，是整个统计活动的中间环节，是作为工具为最终的判断、预测、决策服务的。适当的画图，有助于学生认识图，读懂数据表达的信息。制作图表的过程，也是认识数据的过程。
我们已经形成这样的认识：统计教学应引导学生经历完整的收集、整理、描述和分析数据的过程，发展数据分析观念。我们还要辩证地认识到：让学生经历统计活动的全过程，并不是每一次统计活动都要让学生经历全过程，在统计知识与方法的学习过程中，我们可以组织学生有侧重地参与统计活动的某一个片段。如果在学习统计的过程中，都是让学生经历统计的全过程，并在其中的每一个环节平均着力，那教学也就变得牵强附会、形而上学。
折线统计图篇8
关键词 地铁;安全线;计算方法
1 安全线的功能
安全线是列车运行隔开设备之一。安全线设置的主要目的是为了防止在车辆段出入线、折返线和支线(岔线)上运行的列车未经允许进入正线与正线列车发生冲突;或者由于进路没有开通时列车冒进导致列车挤占道岔而发生列车出轨事故。在折返线上设置安全线(本文将折返线上设置的超过列车长度的部分也归于安全线的范畴),除了防止与正线列车冲突外,还可以保证列车具有较高速度,以提高线路通过能力。
安全线长度的准确设置不但可以保证日常运营安全,也可以使工程控制在合理的规模,以节约工程投资。
2 安全线设置
安全线通常在以下情况下设置:
1) 当车辆段(场)出入线上的列车在进入正线前需要一度停车,且停车信号机至警冲标的间距小于制动距离时,宜设置安全线(见图1)。该规定适用于出入段线从区间接正线的情况。
2) 当折返线末端与正线接通时,宜设置道岔隔开设备。在通常情况下,道岔隔开设备主要指安全线(见图2)。
3)岔线(支线)在站内接轨,当与正线间为岛式站台,且站台端至警冲标的距离大于或者等于60m时,可不设列车运行隔开设备(见图3);若为侧式站台,宜设置道岔隔开设备(见图4)。
此外,线路末端也需要根据实际列车运营需要设置足够的安全线长度。站前折返以北京地铁亦庄线宋家庄为例,见图5;站后折返以成都地铁1号线广都站为例,见图6。
3 列车运行模式
地铁列车在日常运营中涉及以下四种运行模式:
1)ato(列车自动运行)模式:ato系统根据atp(列车自动保护)提供的地面速度限制信息,自动驾驶列车运行,由司机进行监督。
2)atp模式:由司机人工驾驶列车,按atp的速度信息运行,一旦超速将实行紧急制动,以保证运营安全。
3)非限制模式:列车由人工驾驶,依靠地面显示信号,按照线路允许速度运行,由司机保证运行安全。atp系统大面积故障时用此模式。
4)限速人工驾驶模式:该模式用于无atp地面速度信息的地点或者正线地面设备故障时的超速防护,列车由人工驾驶,按限速25km/h运行。一旦超速,车载atp即实行紧急制动。
非限制模式完全由人工来保证安全,需要司机具有很高的职业素质。这种运行模式下,司机工作强度比较大,发车密度低,一般采用站间闭塞方式行车;在实践中这种运行模式也不作为常用模式,无法给出明确的安全线 理论 计算 长度。
限速人工驾驶模式下,车辆运营安全也有赖于司机操作,且由于速度比较低,行车安全能够得到保证。这种模式同样不作为正线常用模式,其安全保证需要司机的谨慎驾驶。
ato模式、atp模式是日常运营的列车运行模式,列车在安全系统保护下自动运行或者人工驾驶。安全线的设置应为其日常运营提供安全保障,并使整个系统保持比较高的运行效率,以发挥最大的通过能力。
4 设计规范对安全线长度的规定
《地铁设计规范》(以下简为《规范》)对安全线长度的规定如下:“安全线的长度一般不小于40m。在困难条件下,可设置脱轨道岔”。对折返线的有效长度,规定为:“远期列车长度加40m(不含车档长度)”。
在《规范》的条文说明中,没有对安全线的长度作出明确的解释,但是对折返线的有效长度作出如下说明。
”折返线的有效长度主要从以下因素考虑:
1)停车线端距道岔基本轨端留有必要的距离,该距离太短,将 影响 列车加速,从而影响列车折返能力;
2)列车进入折返线通过最后一组道岔时,不希望降低速度以便尽快给其他线开通进路,为此折返线的长度不能太短。
根据以上情况 分析 ,折返线留有足够的长度对保证列车折返安全和折返能力是必要的。原规范根据北京地铁一、二期工程设置折返线的经验,其长度定位列车长加24m。……集多年建设和运营经验,为保证线路折返能力和行车安全,本规范规定折返线有效长度由原远期列车长度加24m,改为加安全距离40m……”
《规范》规定安全线的长度为40m,虽然能够保证安全线正常发挥作用,但是在某些情况下,会造成工程规模的浪费。
《规范》中关于折返线有效长度的规定主要是针对进行站后折返的情况,对于站前折返(例如图5中宋家庄站)及《规范》未明确规定的情况并不适用。此时通过牵引计算,考虑信号系统工作特性来确定安全线长度,应该是更为可行的 方法 。
5 安全线长度分析
5.1 车场线接正线
在这种情况下设置安全线(见图1)主要是防止出入段线列车在未经允许情况下冲入正线,与正线列车发生冲突。出段列车在车辆段转换轨处已经完成控制信号的转换,此时的列车采用ato模式或者atp防护下的人工驾驶模式。列车每次投入运营时都需要在停车信号机前进行一度停车。安全线需要长度的计算与图5中站前折返的情形应该是一样的。在满足道岔结构长度后,也需要满足紧急制动要求,避免车辆撞击车档(只有在困难条件下,才允许车辆以不大于15km/h的速度撞击车档)。
5.2 折返线末端接正线
如图2所示,安全线长度取40m,这不但考虑运营安全,也考虑列车保持足够的速度,从而保证折返能力。从轨道结构看,折返线末端通过道岔与正线连接,道岔全长大约30m,这也限制了安全线的最小长度。如果列车采用atp防护下的人工驾驶模式,根据实际运营经验,为了给司机预留足够的距离,避免车速过低影响折返能力,40m的长度是合适的。如果列车采用ato驾驶模式,列车自动折返,则此距离偏长;实际使用中可以根据车辆制动性能、信号设置及结构计算等综合给以确定。
5.3 岔线在站内接轨
《规范》规定:当与正线间为岛式站台,且站台端至警冲标的距离大于或者等于60m时,可不设列车运行隔开设备(见图3)。但是,如果线路采用地下方式敷设,列车望条件比较差,列车在非限制驾驶模式或者限速人工驾驶模式时,岛式站台岔线接轨形式反而不易保证绝对安全,工程条件允许时仍然应该设置安全线。若为侧式站台,该距离一般小于40m(见图4)。
5.4 线路末端站前折返
如图5所示,列车进站需要在站内定位停车。无论采用ato驾驶模式还是atp保护下的人工驾驶模式,站后安全线的作用都是在进站无法停车时为紧急制动提供制动距离。即使采用atp保护下的人工驾驶模式,安全距离也不用考虑司机心理因素的影响。
现以图5的亦庄线宋家庄站为例,计算站后安全线的长度。计算中重点考虑ato和atp两种驾驶模式。计算的主要思路是:根据列车牵引曲线,在列车速度超过某一地点正常速度5km/h时atp启动紧急制动,制动平均加速度为-1.2m/s2。atp反应时间按照2s考虑。列车侧向过岔速度按照曲线尖轨限速35km/h计。
计算方法:首先对正常进站列车进行牵引计算,得到牵引计算曲线;当atp启动紧急制动时,列车速度超过正常速度5km/h,由此得到紧急制动启动的速度曲线(见图7);根据该曲中某一里程及其对应的速度,利用速度、加速度与距离关系公式,可以得到在该里程紧急制动时需要的制动距离;该距离减去正常制动距离即是该点需要的安全距离。实际计算中,可以利用牵引计算的过程数据,对各里程分别计算需要的安全距离(见表1),并取其最大值作为最终安全线长度。
这种计算方式对ato和atp模式都是适用的,能够使安全线长度足以保证列车的运营安全。
由表1可知,考虑ato和atp两种行车模式下的站后安全线距离至少需要17.6m(不计车档距离)。《规范》虽规定车档可以允许列车以15km/h速度撞击,但实际上由于宋家庄站为站前折返,列车内一般都载有乘客,为保证乘客安全,不考虑列车冲撞车档。
宋家庄站为地下车站,线路条件受气候影响相对较小。如果线路在地面或者高架桥上,因受雨雪天气影响,列车黏着系数会有所降低,此时安全线的长度确定需要考虑这一因素而适当加长。
上述计算结果适合亦庄线宋家庄站情况。在具体的工程案例中,要根据采用的车辆性能、线路平纵断面等情况计算确定安全线长度。
5.5 线路末端站后折返
如图6所示的线路末端站后折返与折返线末端接正线情况(见图2)类似,但是由于折返线末端没有与正线联通,安全线设置完全是为了提高折返能力。在人工驾驶时,考虑为司机提供更好的工作条件,规范中根据实际运营经验规定安全线长度为40m是合适的;如果列车采用自动驾驶,可以 参考 前述计算方法来确定安全线长度。
6 结语
安全线在高密度行车的地铁中对行车安全具有重要意义。地铁在城市中修建,工程投资巨大,场地条件受到周边建筑、管线等限制。合理的安全线长度有助于保证安全,控制投资规模。根据不同的运营需要决定安全线长度,在工程实践中十分必要。鉴于 目前 对于安全线长度的计算没有统一的方法和参数取值,建议在今后修订规范时对安全线的设置作出更为详细准确的规定,并制定可行的计算方法。
参考 文献
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[2]沈景炎.城市轨道 交通 车站配线的 研究 [j].城市轨道交通研究,2006(8):11.
[3]北京市市政工程设计研究总院.北京轨道交通亦庄线可行性研究报告[r].北京:北京市政工程设计研究总院,2006.
折线统计图篇9
关键词 城市轨道交通,折返线,方案优化,决策模型
1 城市轨道交通折返线
1. 1 折返线布置形式
城市轨道交通线路的折返线按其布置形式可分为两大类:尽头式和贯通式。
1. 1. 1 尽头式折返线
(1) 布置特点:尽头式折返线布置如图1 所示, 其折返线一般设于车站列车到达方向的前端。根据折返线相对于正线和站台的位置,有尽头横列(图1d) 和尽头纵列式(图1a 、b、c) 之分;根据折返线数量有单折线(图1c 、d) 和双折返线(图1a 、b) ; 根据折返作业方式又分站后折返(图1a 、b、c) 和站前折返(图1d) 。
(2) 优缺点
优点:车站客运业务与列车折返作业分离进行,列车控制简单,作业安全好;对于双折返线车站,当出现故障列车时,可借用折返线暂时停放列车,迅速恢复行车秩序。
缺点:车站工程数量相对较大;当采用站后折返方式时,折返作业周期比较长,且只适应于一端列车折返作业。
1. 1. 2 贯通式折返线
(1) 布置特点:贯通式折返线布置如图2 所示, 折返列车可经两端的渡线进出。根据折返线的位置不同有以下几种布置形式:横列式(折返线与车站站台平行并列布置);纵列式(折返线与车站站台沿正线列车到达方向纵列布置,根据折返线位置的不同又有外包式和一侧式之分) 。
(2) 优缺点
贯通式折返线优缺点如表2 所示。
图1 尽头式折返线布置
图2 贯通式折返线布置
表2 贯通式折返线优缺点
1. 1. 3 混合式折返线
对于尽头式或贯通式折返线,因受折返作业过程的限制,无论是站前折返还是站后折返,折返站的列车到达或者出发间隔一般都大于线路列车的追踪间隔。对于高峰期短间隔的发车需求,则需要通过增设折返线的方式来实现。混合式折返线布置如图3 所示,其中图3a 为站前与站后尽头式折返线混合布置形式;图3b 则适用于b 支线嵌入a 干线区域折返站的布置。通过混合岛式站台布置, 可实现a 与b 线之间方便换乘。
图3 混合式折返线
1. 2 折返线与折返能力关系
车站折返能力,指配置折返线车站的折返通过能力。它取决于折返线的布置形式、车站作业控制方式和相关的作业时间标准等。
1. 2. 1 折返能力计算原理车站折返能力
n折返= 3600/ i折返式中: n折返为车站折返线在1 小时内能够进行折返作业的最大列车数,列; i折返为折返列车在折返站的最小出发间隔时间,s , 决定于采用的信号系统、折返列车、折返线长度及折返作业方式等。
1. 2. 2 折返作业过程从作业过程分析,折返可分为两大类。
① 离线折返:折返需要通过转线过程来完成(图4a) ,运用于尽头折返线、贯通式中纵列折返线;
② 本线折返:对于贯通式横列折返线,折返与列车接发可同线完成(图4b) ,运用于横列式折返线、混合式折返线。当列车采用atp/ ato 运行控制系统、6 节编组列车时,其最小间隔及折返计算能力如表3 所示。
表3 折返能力比较
显然,由于本线折返列车接发几乎同时完成, 相对作业效率高,作业衔接紧凑,缩短了折返间隔时间,从而有利于提高折返能力。另外,对于(中途) 区域折返站,采用贯通横列折返线(俗称综合折返线) 的本线折返方式,在折返作业过程中,对越过本站的后续列车影响小,方便组织大小交路的列车运行组织。但本线折返需要增建站台数目,增加工程投资。因此,两者的取舍应进行成本性能比较后再综合各项因素确定之。
1. 3 折返线折返与渡线折返的比较
满足列车折返运行需要还有一种更为简单的形式,即渡线折返(图5) 。渡线折返又分为站前折返和站后折返。其基本原理是通过渡线沟通上下行正线的运行通道,借助于行车正线实现列车的转线运行。采用渡线折返或折返线折返,各有利弊。两种折返形式的比较如表4 所示。渡线折返一般适用于临时折返量或折返量大的终点折返站;而折返线折返更能满足高密度、大运量、折返量大的区域和终点折返站。
图4 折返出发最小间隔时间示意图
图5 渡线折返示意图
表4 渡线折返与折返线折返比较表
量应大于1 条,通过高峰前列车的预“ 储备”,满足2 折返线布置方案的选择密集发车的需要。
2. 1 布置方案选择的影响因素用上下行正线间的空隙设置尽头式折返线;对于侧式站台,可考虑采用纵列一侧式的贯通折返线
(1) 折返作业量:折返线设置数量取决于早晚合渡线布置,利用正线完成列车折返作业。
(2) 站台布置形式:当站台为岛式布置时,可利用高峰小时的折返作业量。
(3) 线路建筑结构:对于地面线,折返线形式选客运送能力需要的车站发车间隔时,折返线设置数择自由度比较大;而对于高架或地下隧道,折返线布置往往会对工程数量与施工产生较大影响,应综合安全、功能、效益、投资、环境等因素分析研究,在满足功能的条件下尽量采用结构简单的折返形式, 以降低工程造价。
(4) 路网发展:对于尽端站,折返线不可缺少。若该线路分期建设,某车站在远期线路延伸后将转变为中间站,则如一期工程为侧式车站,可在站后先修一段正线作为尽头式折返线使用;如一期工程为岛式车站,只需在站前加设渡线(或交叉渡线), 采用站前折返形式。二期续延工程后,此站自然地转变为中间站。此种模式,二期工程施工对一期工程的正常运营干扰最小。
(5) 成本与效果:从完成折返的效果分析,专设折返线与设置渡线利用正线折返存在一个经济与效果的比较问题。实际上,专用折返线在必要时也可作为故障列车的临时存放线。因此,设置专用折返线,在一定程度上会增加系统的组织灵活性与可靠性,这是一般渡线做不到的。根据国内26 条城市轨道交通线的106 处渡线调查统计,专门用于运营折返使用的渡线仅有4 处,只占所有折返站的3. 8 % 。根据以上分析,可得出以下结论:
对于一次建成的线路尽端站,可根据运营组织要求和工程技术条件等因素决定折返线形式,原则上应设尽头式折返线(含前折返); 对于分期建设的临时尽端站,在能力满足要求的条件下可优先采用渡线折返方案; 折返作业量大的区域折返站,有采用贯通式条件的,尽量选用贯通式折返线,以增强线路运营的调整能力。
2. 2 布置方案比选模型
由于影响因素的错综复杂,确定某个折返线优化布置方案,实质上是一个多目标问题的决策问题。为此,通过建立一个综合评价指标体系,借助于现代数学工具,有可能得到优化的布置方案。
2. 2. 1 评价指标体系
(1) 列车控制的简繁程度。列车控制简单有利于控制的安全与效率。列车的折返换向作业,对线路信号设计与控制有特殊要求。一般单向行驶线路的控制系统较双向简单。
(2) 运营灵活性。运营的灵活性越大越好。当有多条折返线(大多为尽头式) 时,在实际使用中,
就存在多种使用方案,使其在非常运行情况发生时(如列车出现故障不能继续行驶或主折返线信号故障),能较快地启动其它“预案”,迅速消除意外事件的影响,恢复正常行车秩序。
(3) 折返能力。在同样折返线数量的条件下, 因折返线布置形式的差异,折返最小间隔时间是不一样的,从而可实现的折返能力的大小也各异。折返能力大(或折返间隔时间短) 是折返线布置追求的目标。
(4) 工程数量。折返线有时对车站工程数量有重要影响。如侧式站台车站,增设折返线,会延长车站的站坪,加大工程数量。辐岛式车站,则可利用车站端部的“ 喇叭口”,布置尽头式折返线,工程量较节省。
(5) 工程实现的难易程度。工程越简单施工越容易。对于地面车站,折返线采用何种形式,影响均不大;但对于地下车站和高架车站,折返线布置形式对地下开挖、高架支柱与梁结构有着重要影响。
(6) 客运业务组织条件。对于折返站而言,在客流高峰期,如何使列车折返与旅客乘降有序地进行,是客流组织优化追求的目标。列车折返与旅客乘降分开进行,旅客上下位于不同的站台面,有利于上述目标的实现。
(7) 信号系统布设。车站主要的控制设备均设于站台附近。对于固定闭塞、(准) 移动闭塞等信号制式,控制导线(如信号线) 及其装置的布设原则与要求,对折返线布置形式的选择有一定的影响。如采用与站台平行、横列式布置的折返线,信号系统布设相对更有利。
(8) 作业安全性。表现在两个方面:其一是列车折返发生地点,其二是列车控制出现意外故障时可能造成的损失。对于站前折返的布置形式,列车折返近站台面,当列车出现控制失常时,对近旁候车旅客的人身安全有一定的威胁。
(9) 路网发展配合。城市轨道交通发展具有投资大、运量增长较缓慢、分期建设、由线及网的普遍规律。对于设折返线的车站,还要考虑未来线路延伸或与新干线衔接的方便与可能。
2. 2. 2 比选理论模型
(1) 模型构想设某折返线布置有m 个方案, 方案集用a 表
示, a ={ a1 , a2 , am} ; 方案的评价指标集用c
表示,c={c1 ,c2 , cn} , 其中n =9 。根据方案和指标集及各方案的技术特征,计算评价指标值yij , 可得方案的决策矩阵y ={ yij}m×n。由于n个评价指标不具有同一的量纲,而且对方案决策的影响程度也因环境条件与决策者的主观偏好而有所差别, 因此可考虑引入多方案灰色优选模型。
具体步骤如下:
① 对每一指标,进行[0 ,1 ]标准化处理,得标准化新决策矩阵z ={ zij}m×n
m
② 再令eij = zij/ ∑zij( < 1),则可得到归一
i=1
化的决策矩阵e = {eij}m×n
③ 若方案各项指标达到1 时为最优,令bj = 1 (j = 1 ,2 , ?,n) ,则各方案指标相对最优值的灰色关联系数,可用下式度量:
min min | bj-eij|+ p·max min | bj -eij|
kij=ij i j | bj-eij|+ p·max min | bj -eij|
ij
式中p为分辨率,p ∈[0 ,1 ], 一般取p = 0.5 。从而得到多目标灰色关联度判断矩阵k ={kij}m×n。
④ 以各方案指标与最优指标的关联矩阵为基础,计算确定各指标应具有的客观权重
n
μj=(1 -hj)/ (1
∑
j=1
式中hj=-(ln m)-1
-hj) (j = 1 ,2 ,n)
m
kijln kij
∑
i=1
⑤ 以关联系数{kij}m×n为基础,以hj 为决策权重,计算各方案与最优指标的关联度:
n
ri = ∑hjkij (i = 1 ,2 ,m)
j=1
综合比选模型的实质是通过各方案与最优指标的关联度的排序来进行方案的取舍。若关联度ri 最大,{kij}与最优指标集{bj}(j =1 ,2 ,n) 最贴近, 也即第i方案优于其它方案,从而得出方案的排序。
(2) 模型应用要点
首先需要根据折返线设置地点的条件,确定出可参与比选的方案;再根据各方案的特征,从评价指标体系所述9 个方面,通过科学的方法(如德尔菲法),取得方案相对于各指标的优劣值,从而构建出方案的决策矩阵y ={yij}m×n。由于某些指标的绝对值确定难度非常大,如作业安全性、运营灵活性等。因此,可采用相对比较法:以某一种方案为基数(如作业安全性取1.0),其它方案若比它好,可赋予大于1 ;相反,则赋予小于1 ,从而既反映出方案之间的差异,又解决了决策矩阵元素值确定的难题。
上述模型中指标的权重是通过模型计算的,它反映了指标的客观性。但在实际工作中,城市轨道交通车站的布置受建设筹资、周边商住区、用地困难等多种主观因素的影响。因此,为了反映决策主观的偏好,可对各评价指标给予一个主观权重(比如工程数量放在第一位),将客观权重与主观权重相综合(如加权平均法),从而可以得出主、客观结合的最优方案序列,供决策者参考。
3 结束语
本文出自于个人的工作实践和课题研究。折返线方案比选模型中用到的参数较多,需要针对不同的工程背景,对工程设计文件中方案比选意见和概预算指标等进行系统分析、整理、归类和提取,构建一个全面、规范的指标体系集和评价指标体系数据库;然后开发计算机的方案优选程序,即可方便、快捷而全部地对各种折返线布置方案进行比选,找出最优(或较优) 方案,加快设计中方案比选的进程,从而达到节省工程投资,创造良好的列车运营条件目标。这是一项较为繁琐但很有意义的工作,值得深入研究。
参 考 文 献
1 建设部. 地下铁道设计规范. 北京:中国计划出版社,1993
折线统计图篇10
关键词：三维CT;关节面骨折;治疗
自2005年以来对56例累及关节面骨折应用三维CT重建，对其临床应用价值及优缺点进行探讨。
1资料与方法
1.1一般资料
自2005年至今，共收治累及关节面骨折56例(包括髋臼骨折11例、胫骨平台骨折25例、腕关节骨折20例)，术前均进行X线摄片、CT扫描检查(CT机型号为GElightsped8排螺旋CT)。
1.2方法
CT常规扫描层厚/间隔均为5mm，将扫描所得数据分解层厚/间隔为1.25/1.25mm，用三维CT软件直接对目标关节面进行重建处理，即时可得到清晰和直观的目标关节面三维图像，结合X线摄片以及重建所得三维图像依据AO协会骨折分类方法对骨折进行分型，制订治疗方案并作手术规划。4例髋臼骨折中3例行手术治疗，20例胫骨平台骨折中15例行手术治疗(12例行植骨)，11例距下关节骨折7例行手术治疗。
2讨论
移位的累及关节骨折尤其是下肢的承重关节骨折如不能准确复位、坚强内固定，常常会导致创伤性关节炎甚至功能残疾。手术前进行认真的规划是骨科医生治疗成功的关键，包括手术指征的正确掌握、骨折分型的正确判定、选择合适的手术入路、内固定方法及内固定物等。而在手术时，无论采用何种切口，手术野中只能显露目标的一部分，对病变组织之间或病变组织与正常组织之间的空间位置关系并不知晓，所以手术操作经常有相当的难度。
以往骨科医生制定手术计划主要依靠X线摄片，X线摄片是二维图像，而关节是一种复杂结构，例如髋关节、膝关节、跟距关节等其表面均为不规则曲面，不论让患者如何变换，改变投照方向所得的二维X线摄片均因骨块重叠及软组织叠影而不能很全面直观地显示关节面情况。关节越深、关节面曲度越大，X线片就越难准确、直观地反映关节面塌陷及骨折块位移的情况[1]。
本文对骨折关节进行快速CT扫描，患者无需变换，甚至不必拆除石膏外固定，较传统X线摄片相比大大减少了患者的痛苦及X线照射量。通过计算机图像数字技术，将二维CT图像进行三维重建后，可以将其他骨及软组织影、石膏影等隐去，只剩下单独的目标骨关节，将得到的图像在屏幕上进行任意旋转，可以从任意角度观察该关节面，对该关节的损伤情况获得一个较全面的认识。
通过将形成的三维图像在图形工作站上实时旋转，可以清楚地看到骨折线，证实骨折的存在;看到骨折线的走行方向、主要骨折块的体积、形状及如何相对位移;关节面损伤情况或者塌陷发生的位置及程度。还可以判断出将关节面软骨复位后关节面下方是否会有明显的骨质缺损，从而判断在进行复位及内固定手术时是否需要同时进行植骨术。可以在骨折关节的三维图像上模拟设计钢板放置部位或螺丝钉进针位置，模拟设计螺纹钉的正确方向使其能够固定足够体积的骨块，从而尽可能使内固定可靠，为手术后进行相对早期的功能锻炼创造条件[2～4]。超级秘书网
对于累及关节面的复杂骨折，尤其是下肢承重关节骨折，三维CT重建具有很重要的临床价值，它能很直观地显示骨折关节的损伤情况，有助于骨折正确分型，为骨科医师进行合适的治疗方案选择提供依据。随着多排螺旋CT的快速发展，三维CT重建技术更快捷、简单、实用，图像更加清晰。目前在计算机图像处理技术的基础上发展出了计算机辅助外科手术系统，通过将手术目标进行三维图像重建使外科医生对手术区域内的情况在手术前加深认识，可以对手术中将出现的问题于术前进行评价、分析，从而提出决策，通过进行术前手术设计及计算机模拟手术操作等进行充分演练，使医生在术前进行一次无损伤的“解剖”，既可减少手术中骨折范围的剥离程度，又可缩短真正手术所需要的时间，可以明显提高手术的安全性及手术质量，减少术后感染，有利于骨折的早期愈合。
【参考文献】
[1]王亦璁.膝关节外科的基础和临床[M].北京：人民卫生出版社，1999：552554.〖1〗
[2]刘怀军.螺旋CT与三维图像诊断学[M].石家庄：河北科学技术出版社，2003：326.〖1〗