负数的认识十篇
时间：2023-04-11 22:16:09
负数的认识篇1
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。
教学目标：
1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。
教学重、难点：
负数的意义。
教学过程：
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?
二、教学新知
1.表示相反意义的量。
(1)引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了1.8千克。
④一个蓄水池夏季水位上升
米，冬季水位下降
米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)
(2)尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……
(3)展示交流。
……
2.认识正、负数。
(1)引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6-6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。
“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。
像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。
(2)试一试
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3.联系实际，加深认识。
(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)
(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
①同桌交流。
②全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗?(板书：……)
强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。
4.进一步认识“0”。
(1)看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况(课件出示)。
哈尔滨：-15℃～-3℃
北京：-5℃～5℃
深圳：12℃～23℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
(2)找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“-5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5℃又表示什么?
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?(课件出示温度计，没有刻度数)为什么?
现在你能很快找出来吗?(给出温度计的刻度数，生到前面指。)
说一说，你怎么这么快就找到了?
(课件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12℃、-3℃吗?
(3)提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现?
在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)
“0”是正数,还是负数呢?
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
(4)总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：
(完善板书。)
5.练一练。
读一读,填一填。(练习一第1题。)
6.出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识?认识了哪位新朋友?你能为今天的数学课定一个课题吗
?
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。
7.负数的历史。
(1)介绍。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下(课件配音播放)：
“中国是世界上最早认识和运用负数的国家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义：‘两算得失相反，要令正负以名之。’古代用算筹表示数，这句话的意思是：‘两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。’并且规定用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由于记录时换色不方便，到了十三世纪，数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。国外对负数的认识经历了曲折的过程，并且也出现了各种表示负数的形式，直到20世纪初，才形成了现在的形式。但比中国晚了数百年!”
(2)交流。
简单了解了负数的历史，你有什么感受?
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受数与生活的密切联系。
课件逐一出示:
1.表示海拔高度。(“做一做”第2题。)
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________;吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高度应记作_____________。
2.表示温度。(练习一第2题。)
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃,夜间的平均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3.(出示电梯按钮图)小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮?如果到储藏室取东西呢?
4.表示时间。(练习一第3题。)
5.
“净含量:10±0.1kg”表示什么意思?
四、总结延伸
1.学生交流收获。
负数的认识篇2
负数的初步认识》-单元测试8
一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
1.(本题5分)如果小明家的位置为0，向东看作正，那么（
）表示向西行走．
A.60
B.120
C.-5
2.(本题5分)下面数轴画正确的是（
）
A.
B.
C.
3.(本题5分)如果规定向西为正，那么小丽走了-25米表示（
）
A.向东走25米
B.向西走25米
C.向南走25米
4.(本题5分)河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米，那么低于警戒水位3m应记作（
）米．
A.+3
B.-3
C.4.5
D.-4.5
5.(本题5分)如果2（x+3）与3（1-x）互为相反数，那么x的值是（
）
A.-8
B.8
C.-9
D.9
二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
6.(本题5分)-2.5读作____，+3.2读作____．
7.(本题5分)小洪家2月份节约10度电记作+10度，那么他家3月份浪费17度电，记作____．
8.(本题5分)小华从O处向东走5米，表示+5米，那么他向西走3米，表示____米．
9.(本题5分)甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m，则乙向北走32m记为____，这时甲、乙两人相距____m．
10.(本题5分)在“爱心小银行”存入200元，记作+200元，取出23.5元记作____元；小明向东走50米记作+50米，那么-50米表示____．
11.(本题5分)零上10℃和零下10℃相差____℃．
12.(本题5分)飞机下降500米记作-500米，飞机____2000米记作+2000米．
13.(本题5分)小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作____m．
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)在下面的方框单埴上正确的数．
15.(本题7分)如果把+1000元表示存入银行的钱，那么-600元表示____．一个奶粉袋上标有净重600±5克这袋奶粉最重不超过____克．
16.(本题7分)在-8、10、0、+100、-88这五个数中，正数的有____，负数的有____，____既不是正数，也不是负数．
17.(本题7分)如果a-3的相反数是-2，求a的相反数．
18.(本题7分)小华向东走200米记作+200米，那么他向____走____米记作-250米．
苏教版五年级数学上册《一
负数的初步认识》-单元测试8
参考答案与试题解析
1.【答案】：C;
【解析】：解：如果小明家的位置为0，向东看作正，那么-5表示向西行走；
故选：C．
2.【答案】：B;
【解析】：解：A、-2＜-1，-2应在-1的左边，所以错误；
B、正确；
C、2＞1，2应在1的右边，所以错误；
故选：B．
3.【答案】：A;
【解析】：解：如果规定向西为正，那么小丽走了-25米表示向东走25米；
故选：A．
4.【答案】：B;
【解析】：解：河水的水位高于警戒水位1.5米记为+1.5米，那么低于警戒水位3m应记作-3米．
故选：B．
5.【答案】：D;
【解析】：解：根据题意，
2（x+3）+3（1-x）=0
2x+6+3-3x=0
-x=-9
x=9；
故选：D
6.【答案】：负二点五;正三点二;
【解析】：解：-2.5读作：负二点五，+3.2读作：正三点二；
故答案为：负二点五，正三点二．
7.【答案】：-17度电;
【解析】：解：小洪家2月份节约10度电记作+10度，那么他家3月份浪费17度电，记作-17度电；
故答案为：-17度电．
8.【答案】：-3;
【解析】：解：小华从O处向东走5米，表示+5米，那么他向西走3米，表示-3米；
故答案为：-3．
9.【答案】：-32m;80;
【解析】：解：48-（-32）=48+32=80（m），
答：甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m，记为+48m，则乙向北走32m记为-32m，这时甲、乙两人相距
80m；
故答案为：-32m，80．
10.【答案】：-23.5;向西走50米;
【解析】：解：在“爱心小银行”存入200元，记作+200元，取出23.5元记作-23.5元；小明向东走50米记作+50米，那么-50米表示
向西走50米；
故答案为：-23.5，向西走50米．
11.【答案】：20;
【解析】：解：10-（-10）=10+10=20（℃）
故答案为：20．
12.【答案】：上升;
【解析】：解：飞机下降500米记作-500米，飞机
上升2000米记作+2000米．
故答案为：上升．
13.【答案】：-3;
【解析】：解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作-3m．
故答案为：-3．
14.【答案】：解：填图如下：
;
【解析】：由图可知，数轴上的每一大格表示的数为1个单位，并且在数轴上0的右边为正数，0的左边为负数，由此根据图中箭头所指位置即能求出方框中的数是多少，据此解答．
15.【答案】：支出600元605;
【解析】：解：由题意得：-600元表示支出600元；
600+5=605（克），
600-5=595（克），
所以这种奶粉最重不超过605克，最轻不低于595克；
故答案为：支出600元；605
16.【答案】：10，+100-8，-88;0;
【解析】：解：在-8、10、0、+100、-88这五个数中，正数的有10，+100，负数的有-8，-88，0既不是正数，也不是负数．
故答案为：10，+100；-8，-88；0．
17.【答案】：解：根据题意，可得
a-3=2，
所以a=5，
因此a的相反数是-5．
答：a的相反数是-5．;
【解析】：首先根据a-3的相反数是-2，可得a-3=2，求出a的值是多少，再求出a的相反数是多少即可．
18.【答案】：西250;
【解析】：解：小华向东走200米记作+200米，那么他向
西走
负数的认识篇3
关键词：数学史；负数；重构
数学史具有强大的教学功能，如何有效地将数学史融入课堂教学并发挥其作用，这是数学教师所面临的一大难题。将数学史运用到课堂教学中的方式有四种，分别是附加式、复制式、顺应式和重构式。在“负数”教学中，许多教师为了把数学史融入课堂，在课堂教学中会用多媒体出示“你知道吗”，然后跟学生介绍：中国比西方国家早1500多年发现负数；早在2000多年前，充满智慧的中国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负，收入的钱为正，付出的钱为负”的思想；中国伟大的数学家刘徽在注解《九章算术》时，进一步明确了负数的概念，并用不同颜色的算筹来表示负数。这种向学生讲数学史或者数学家的故事的数学史运用方法就属于附加式，是数学史的低层次用法。运用附加式将数学史融入课堂可以激发学生的爱国热情，对所学的数学知识的由来和发展有一定认识，但是学生们实际上并不理解这些数学史料中真正的数学意义，并没有将数学史真正的教育作用发挥出来，并没有对学生的认知结构产生一定的影响。那怎样有效运用数学史来给学生讲解“负数”呢，笔者将运用文献研究法，通过搜集、筛选和整理相关研究成果和优秀教学设计后，将运用数学史进行负数的重构式教学做了如下两点总结。所谓重构式教学就是借鉴数学史料所记载的负数产生和发展的真实过程，将教科书中所展现的负数产生和发展的过程进行适当地改编、重构，从而将负数产生和发展的真实过程展示给学生，帮助学生更好的理解和接受“负数”，有效地将新知识归纳到原有的知识结构网络中。
一、学习负数概念之前
在引入负数的概念之前，教师可以带着同学一起回顾小学时接触的第一次数的扩充，即分数的引入。从生产生活方面和数学内部（特别是解方程）这两方面举例说明分数引入的背景、原因以及解决了哪些原来无法解决的问题，为思维的类比做好铺垫。从生产生活中举例，让同学们发现在非负数范围内，当减数大于被减数时，原有数系内出现了不够减的情况，可以将这一情况类比分数引入中有些数不能被整除的情况。从数学内部来说，引入负数后，解决类似X+15=10的方程时，由无解变为有解，数学所研究的范围扩大了，减法运算畅通无阻。可以将这一情况类比引入分数后解决如3X=4这类方程时，由无解变为有解，除法运算畅通无阻。
若教学时间充裕，还可以向同学们展现不同时空的数学家对同一问题的认识。在解方程方面古代中国有辉煌的成就，在解方程组等数学活动过程中，数学家会运用一种叫“算筹”的计算工具，将解方程组的过程可见化、具体化。当两列数同时相减时，在算筹操作中就会出现“两算得失相反”的情况，即同时出现以多减少和以少减多的情况，而正是这一情况的出现让中国古代数学家发现了负数。
二、从数学史中预见学生认识和接受负数存在的困难
中国很早就认识到正负数，并且由于算法的高度发达和算筹将计算过程具体化和机械化，中国数学家自然而然地接受了负数的存在。但当阿拉伯人将负数传播到欧洲后，西方数学家对负数的认识和接受却历经了漫长而曲折的过程。如：法国数学家帕斯卡就认为从0中减去4是天方夜谭；另一位叫阿尔诺的数学家还提出了论据来驳斥负数，即―1：1=1：―1，他提出如下质疑，既然―1比1小，那么较小的数与较大的数的比和较大的数与较小的数的比怎么可能相等；德国数学家斯蒂菲尔在《整数算术》中称负数是荒谬的数，因为他认为从零中减去一个大于零的数所得到的结果是一个“小于一无所有”的数；笛卡尔还将负数看作是不合理的数。可见西方数学家们在刚开始认识负数的时候，存在着一定的困难，这些困难阻碍了他们对负数的接受。如美国数学家和数学史家M.克莱因所说，课堂上学生所遇到的困难，在历史上数学家们同样也会遇到过。因此，数学家们在认识和接受负数的过程中所遇到的困难及困难的解决对于让学生真正认识和欣然接受负数无疑具有重要的借鉴意义。
人类在建构对负数的理性认识的过程中，所遇到的最大的困难就是如何跨越原有的认识从而进一步扩展已有的认识，换而言之就是如何在负数的意义和之前对0的认识两者之间架起一座沟通的桥梁。纵观历史上那些数学家对负数的困惑，从中我们可以进一步看到数学家们认识整数的内在逻辑是：1表示一件物体、2表示两件物体、3表示三件物体…那0就表示什么都没有，而负数比0还小，换而言之就是负数比“什么都没有”还小，“什么都没有”就已经到了尽头了，这样的数怎么可能存在呢？
三、借鉴数学史让学生理解负数及其数学本质
因此，在引入负数的概念之后，教师就可以引导同学们自主探索，让他们在对负数的认识中产生如上述数学家一样的矛盾（即：负数比0小，怎么可能存在比“什么都没有”还要少的数）。从而让同学们深刻地认识到，在原来的数系中引入负数后，数不再仅仅表示实际物体的量，对正负数的概念要通过互为相反意义的量来理解。其次，0的意义不再仅仅是“什么都没有”了，0是正负数的分界点同时也是正数和负数这对矛盾统一体彼此转化和过渡的桥梁。不要让学生对负数的认识停留在实际生活层面，要让其对负数的认识提升到数学的本质层面，要通过结合数学史对数系扩充的思路与方法的分析与梳理，使学生体会到人们遇到需要时可以创造新的数，并且每次创造的新数都解决了数学内部和实际生活中原先无法解决的问题，而创造新数的难点在于突破原有的思维方式与认知心理，将凝结在数学史发展中的数学家思维打开，使之成为引领学生探究的灯塔与路标。
负数的认识篇4
“数学”，望文生义，它是指对数的学习。数，它是一个概念，也是一个知识类别体系，是横贯数学学科领域的经和纬。而对小学生来说，他们对数的认识还尚在蜻蜓点水阶段，对数的应用也经验不足。所以教师在数学教学的过程中，要扬“认数”与“用数”两面大旗，引领学生摘取“数”的桂冠。
一、认识为先，应用断后
学习如同用兵打仗，需要智谋和技巧编排兵卒，然后方可行动。何为智谋和技巧？它是一种认知，是临门一脚前的断定，是对一件事物的认知程度。它驾驭行动，使行动能游刃有余地进行，它指导应用，使应用能顺利美满。所以认识和应用之间的关系总是“认识为先，应用断后”，要使应用达到制高点，认识也必须达到一定高度，它们是相辅相成的。对于“数”的学习也是如此，必须在清楚认识的基础上，对数进行应用。所以教师在讲解有关数的知识时，要让学生知道认识与应用的关系，并引导其以认识为先，应用断后，兼其两项，摘取“数”的桂冠。
以负数的学习为例，教师指导学生应用负数的前提是使其认识负数。负数是小于零的数，常常在数的前面加上“－”来表示，如－1、－2。但若要使学生具体地认识负数，教师还需掌握一定的方法，不可用定义一言以蔽之。在这里，教师要利用发问的形式，形象生动、循序渐进地让学生一点点解开“负数”这一谜题。如，教师可以向学生提问：“我们以往接触的都是大于或等于零的数，那你们知道小于零的数是什么数吗？我们又该如何表示它呢？”由于这一知识的陌生性，学生充满好奇心，满载热情地投入到对负数的认识活动中。但对负数的认识，还不是负数学习的终极目标，教师还要将学生引向生活空间，让学生在生活中发现该知识的存在，并应用。这时有学生就会列举零下气温、支出额等生活实例。
二、经验为先，认识深入
在生活中的学问如同夜晚天幕上闪烁的璀璨繁星，数不胜数，学生在接受学校教育之前，就涉猎了其中的点滴，这些都累积在学生的记忆里，沉淀成一种经验。这些经验有时是与课本教材中的理论知识相重合的，但联系能力较低的小学生并不得知，常常使得所学知识与生活经验相隔两个空间。教师在数学教学中要看到这一点，唤醒沉睡在学生记忆中的生活经验，并使其与课本知识的认识之间相联系，互相比拟，互相说明，从而使生活经验有枝可依，使认识有形可附，更被学生所铭记。尤其对于本文所围绕的“数”的知识点，这种经验与认识的联系更显重要。关于“数”的知识点就像散落在地上的珠子，遍布生活各处，教师为了让学生更深刻地学习它，完全可以将生活经验与认识之间做一次连接。
以百分数的学习为例，教师可以引导学生唤醒存在记忆中的生活经验，首先让他们收集一些包装袋，如牛奶包装袋、面包包装袋等，然后，教师再让学生观察包装袋上的营养成分表，其中上面所列的数据就是百分数。在这里，教师还可以让学生将自己收集的包装袋上所注的营养成分百分比大声念出：能量14％、蛋白质15％、脂肪5％、碳水化合物18％、钠13％等。这样一来，学生大脑中所储存的关于百分数的经验被不断提取出，并在好胜心的牵制下七嘴八舌地举出生活中的例子。这时候，教师要驾驭好课堂，以问答的形式，将学生从生活引入课堂，从经验引到认识上：“同学们已经了解了关于百分数生活的例子，那你们知道百分数的具体概念吗？”学生支支吾吾。这时，教师可以引导学生深入认识：用一百做分母的分数通常用百分号表示。
三、认识与应用兼顾并进
认识、应用之间始终存在一座无形的桥梁，沟通着彼此，它们是具有统一性的。而在这里所说的认识，它仍然是附着在知识结构上的认识，可这里所提到的应用，它与生活发生断离关系，仅仅表示知识间相互生成的应用。简而言之，我们所进行的认识活动是有一定目的性的，将认识的内容作为一个应用条件，使之生发另一项知识，这一生发过程可能是一种演变的过程，也可能是一种由此到彼的延伸过程，它使知识延续。基于此，教师在数学教学时，要正视认识与应用间的关系，兼顾彼此，让其在互相影响中生发更多的知识形式，这为学生能扎实地学习数学知识奠定了基础。
例如，小数及分数这两个知识点，它们的外延形式就是分数，教师应指导学生在认识分数的基础上学会应用其引申出其他知识。对于分数来说，它表示几分之几的数，是表现除法的一种形式。其分母作为除数不能等于零，其分子是被除数。而对于小数来说，它是由十进分数形式延伸出来的，是分数分子与分母之间相除所得。教师要引导学生具有这样的洞察能力，将对分数的认识运用到小数中。
负数的认识篇5
关键词：放权；等待；拓展
西师大版六年级数学《负数的初步认识》，是在学生系统地认识整数、小数、分数的基础上安排的学习内容。对于小学生而言，负数无疑是虚幻的、“不可思议”的、抽象的，似乎是“只可意会，不可言传”的。那么，如何恰当地引入负数，让负数的“虚幻和神秘”一一亮相呢？
一、好点子是在放权中出现的
优秀的教师应该善于放权：课前收集资料的权利、课堂交流汇报的权利，经验被印证的权利……或许“好点子”正是在放权中出现的。
在网上听过南京市著名特级教师张齐华执教的一节有关负数的公开课，为了了解学生真实的学习起点，课前，张老师让学生从生活中收集几个负数，不曾想，这一小小的放权，让张老师发现了一个学生独特的“语言”――学生用具体、直观的图“画”出了负数。尽管是学生的无心之举，却成为张老师“画”出负数的导火索。随后，张老师真的结合学生的具体实际，“画”出了负数的新学法，并且通过不同学生“画”出的负数的比较，引领孩子们在求同存异中剥离外在的表面形式，触摸到了负数内在的机理，在观察分析中深度领悟了负数的含义。而张老师也凭借着这一节“画”出负数的课，呈现给所有参课人员一个接着一个的惊喜和高潮不断的视觉盛宴。
想想，如果没有张老师的放权，怎么会有学生如此的灵感？没有张老师的放权，那些温度计、雪花、高山、楼梯怎么会成为学生理解负数的重要载体？可以说，正是教师的放权，才是课堂向深处挺进的重要策略。从这个意义上说，教师善于放权，才是对学生较大的负责，才能让孩子们逐步探索，归纳、生成适合自己的学习方法。
二、精彩是在等待中出现的
教育，30%是启发，70%是等待――教育应该是留白和等待的艺术。的确，不善于等待，必将扼杀孩子们自主自悟的时间和机会；不善于等待，精彩必将“溜之大吉”。优秀的教师不是在当时就要求孩子们“出口成章”，而是在足够的等待之后才让孩子们“恍然大悟”。
仍然以《负数的初步认识》为例，一位教师刚刚上课就出示了两道题：
1.光明小学六（1）班和六（2）班进行足球比赛，六（1）班上半场进了两个球，下半场输了一个球，那么如何用数字正确地表示进球和输球呢？
2.光明小学五年级于2016年9月份转进了5个学生，同时四年级转走了4名学生，那么如何用数字正确地表示转进和转出的学生呢？
刚刚上课，尽管学生知道“负数表示意义相反的量”，但是如何表示负数，如何呈现负数，在还没有搞懂“0”在正负数中的独特意义的前提下，学生自然对这样的问题不能正确回答。所以，这样引入负数太过突然，不符合学生逐级递进、螺旋上升的认知规律。
怎么办？教师需要等待，需要引领学生先从“认识温度计”开始，把“正数、负数、零”放在一起考察，确定正负数的表示符号之后，才可以引出这两道题。所以，教师不能急，不能在学生对负数还是“一头雾水”的情况下就要求学生回答出精确答案来，不能在“铺垫”不够的情况下就要求学生顺畅自如地回答问题。
等一等，也许才能找到由此及彼的“路径”；等一等，也许才是惊喜即将开始的“前兆”；等一等，也许就是“柳暗花明又一村”。
三、磁性是从拓展中出现的
如何让课堂犹如磁性一般紧紧吸引孩子们的眼球？窃以为，磁性的课堂不是浅尝辄止，不是线性的方式，而是处理好每一个知识点与整体的关系，进一步延伸，进一步拓展，以此创造生机勃勃的高效数学课堂，正所谓：“原来，在平淡的课堂、冰冷的数字背后，还有另一片天地。”
比如，在认识完学生的“-2层”后，可以趁机介入“没有地面的楼层”，让学生产生“缺少了地面就难以判断楼层的具体层数”的疑问，而这样的疑问恰恰可以引领学生将正数、负数、零的概念有机地整合到一个新的概念中，实现对0的再认识，当然更重要的是加强了学生对负数的感性体验和深刻认识。
同样的，引领学生认识完温度计上的所有数字后，教可以出示一个没有任何标记的空白的温度计。突然间，没有了“0”，没有了任何标记，这样的“极度不适应”，同样可以让孩子们的思考向更深处挺进，同时，此举也充分体现了由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的规律。
好的数学课堂不止步于“此时此刻”，不拘囿于现成答案，不满足于当前状态。磁性的课堂源自于教师充分地放权、充分地等待、充分地拓展。教育家杜威曾经说过：“当教师和学生的位置换一换，教师成了学生，而学生成了教师的时候，最好的教育就发生了。”充分放权的奥妙就在于“师生互换”，而此时，最好的教育发生了，磁性的课堂或许会由此诞生。
参考文献：
[1]李雅芳.课堂是这样向深处挺进的[J].小学教学，2016（5）：29.
负数的认识篇6
一、人教版和北师大版的教材比较
（一）基本情况
版本 主编 出版时间 单元标题 出现时间 建议
课时 页数
北师大版 刘坚，孔企平，张丹 2014年6月第1版 生活中的负数 四年级上册 2课时 4页
人教版 卢江，杨刚 2014年10月第1版 负数 六年级下册 2课时 6页
人教版的单元主题“负数”，简单明了，充满数学味;北师大版的“生活中的负数”，点明数学与生活的联系，体现了生活味。各有侧重，各有千秋。两个版本教材都将“负数”的认识安排在第二学段，符合课程标准的要求。但是北师大版安排在四年级，人教版安排在六年级，两者的时间跨度很大。由于四年级和六年级学生认知水平和生活经验存在较大的差距，在两个版本的教学中其教材设计和教学拓展势必会受到一定的影响。
（二）例题与习题的比较
1.例题编排
人教版在“负数”单元共编排三个例题。例题1：温度中的负数;例题2：收支中的负数;例题3：数轴上的负数。例题1与2为1课时，例题3是1课时。条理比较清晰，富有层次性，没有出现正数、0、负数比较大小的内容。
北师大版的“生活中的负数”单元编排了“温度”和“正负数”两个主题板块，第1课时是直观认识温度中的正负数，第2课时是了解正、负数及整数的意义。“温度”一课作为正负数的铺垫，但也有研究者认为“温度”一课的编写显得多余。
相比而言，人教版的教学内容比北师大版的覆盖面要大。两个版本教材的教学内容中都出现的知识点有：（1）都是使用列举法给出负数的定义，人教版是“如-3、-500、-4.7等，这些数都是负数”，北师大版是“像-1000，-500，-127，-100，…都是负数”。（2）都是直接给出“0既不是正数，也不是负数”。（3）用正负数表示两种相反意义的量。（4）都有正负数数学史料的介绍。（5）正号“+”可以省略不写。
2.习题安排
人教版每一个例题之后都安排了配套习题，总共安排了12题。例题1中首先要求根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。把六个城市的最高气温和最低气温填入表格，巩固正数、负数的读、写法，理解其实际含义。例题2后集中安排了一个“做一做”，含有2道习题，分别是比较零下温度的高低、读数并指出正负数属性。例题3后安排了一题“做一做”，在直线上表示整数、小数、分数。最后安排了单元集中练习“练习一”，共8题，第6题较为复杂，用正、负数表示收支情况并计算余额，第8题融合百分率计算，介绍了负数和0也可以表示负增长和零增长。
北师大版在单元教学中安排了“说一说”“看一看”“认一认”“练一练”“小调查”等内容，共安排了12大题。“温度”和“正负数”两个板块内容后面都分别安排了一个“练一练”的习题，在“温度”章节之后有三大题8小题的习题训练，在“正负数”内容之后也有三大题5小题，涉及正负数温度的记录、正负数的大小比较，使用正负数表示收支情况，运动情况的正负数表示，用正负数表示与平均数比较结果等。
在正负数的大小比较中，两个版本教材都是以温度为载体。人教版设计1题，并首先说明“温度越低就越冷”，然后要求比较“-3℃和-18℃哪个温度低”。北师大版安排3个习题，先是说一说“-5℃和-20℃哪个温度低”，再是比较“5℃和-2℃哪个气温高”，最后是调查之后将各个城市的最低温度从低到高排列出来。在这一点上，人教版的渗透恰到好处，北师大版的分量有点过重。
（三）情境与素材的比较
两个版本的每一个例题都配有主题图，都是以“温度”的情境引入负数。如下图：
人教版呈现了六个城市的最高温度和最低温度，出现了12个数，涉及的正数、负数丰富，而且一开始就用到了正、负号，12个数里有正数、有负数、有零。北师大版呈现了中国五个不同位置的城市气温，有零上温度，也有零摄氏度、零下温度，但是零上零下温度都是用文字表述的，没有直接用正、负号表示。
除了主题图和插图外，两个版本教材中还出现了大量的表格和直线图。人教版2道题有表格，通过填写表格，一是巩固正数、负数的读、写法，理解其实际含义;二是让学生明确收入用正数表示、支出用负数表示，也为学习有理数的运算作好准备。北师大版的表格插图比较丰富，共有5幅，其中关于温度的有2幅，体现收支情况的也有2幅。
北师大版没有出现数轴，只在练习中出现一个没有箭头的类似数轴的直线。人教版在例题3中出现了数轴，“做一做”中也有“在直线上表示下列各数”的习题，还在单元练习一中出现了2道这样的题目。教材中都没有出现“数轴”这一名称。人教社编者给出的解释是：“根据送审专家提出的意见，原来实验教材是用数轴这个概念，这个概念对于小学生来讲，可能还是过于抽象，所以用了带有正负数的直线这样直观的定义来代替。”
（四）单元教学目标的比较
查看两个版本教材配套的教师用书，单元教学目标分别是：
北师大版：（1）结合熟悉的生活情境，了解正、负数的意义及表示方法，能认、读、写负数，体会引入负数的必要性。（2）知道0既不是正数也不是负数，进一步发展对0的认识，并了解整数的意义。（3）会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量，感受数学与现实生活的密切联系。
人教版：（1）使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确地读、写正数和负数。（2）使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。（3）使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。
通过比较，有四点是两个版本共有的、都要掌握的：一是生活情境，二是意义，三是读写，四是0的再认识。
二、对教学的启示
（一）引入时要激发认知矛盾，形成认知需要
数学对象的产生都有两种动力，一是现实的需要，二是数学自身发展的需要。教学引入时要激发认知矛盾，通过丰富多彩的生活实例，让学生在具体情境中感受引入负数的必要性，催生学习的需求。在情境导入时，先研究负数的现实模型――温度，就是一个很好的例子，既能让学生感悟数的扩充的必要性，又能通过零上和零下体会两种相反意义的量的必要性和简洁性。当然不仅可以通过静态的温度模型，还可以通过收入支出模型、游戏净赢净输次数等学生亲身经历的动态模型感受引入负数的必要性。
（二）教学时要联系生活实际，找准教学起点
《数学课程标准（2011年版）》中指向“负数“的关键词是意义、表示、生活。教学中我们要引导学生了解负数的意义，用负数来表示一些事物，这一些都离不开日常生活。教学时要结合大量的生活实例，让学生了解正、负数存在的现实背景，感受正、负数应用的广泛性。在教学的练习环节也可以安排一些现实的素材，如温度、收支、相对水位、海拔、时区、误差、负增长……这些概念可以更好地让学生理解生活中的一些负数，你可能会预设学生能说出很多常见的负数。如天气预报中用到负数，计算器中有负数，电梯、股市、存折、账单、玩电脑游戏的计分等。由于学生的生活经历不同，对一些生活现象的感知是不一样的。教学前最重要的是找准学生的学习起点，了解学生的生活经验，关于温度、负数等内容学生已经知道了什么，达到什么程度？什么样的情境是学生熟悉的？然后有的放矢，以学定教，或细腻，或粗放，或分享，或讲解，一切看学生整体情况而定。
（三）教学时要注重数形结合，加强思维训练
小学生在学习自然数、分数、小数的过程中，已经了解了在数轴上表示0及正数的方法，认识了数轴的正半轴。而我们在教学时也可以通过在一条直线上“向西走多少米”“向东走多少米”这一表示距离和方向的实际情境，引出在数轴上用正数、0和负数表示行走的距离和方向，让学生感受正负数的分界点，感知数据的扩充其实就是数轴不断延伸的过程，既渗透了数形结合和分类思想，又完善了数系结构。温度计也是数轴的现实模型，教学过程中教师通过课件将温度计横着放，慢慢简化成数轴，这样也就将形对于数的直观性、数对于形的深刻性完美结合在一起。
（四）拓展时要渗透数学文化，感悟数学精神
教学时用足用好教材中提供的“你知道吗”内容，不能只是把教材上“你知道吗”寥寥数语让学生看一下或读一下。教师应结合数学史的阅读，在更加宏大的背景下更全面地介绍负数产生、发展的历史，适当地拓展负数资料，丰富学生对负数的认识，有利于学生建立动态的数学观，知道今天的数学是在经历不断的变化发展而来的，也是我国人民对数学发展的一项重大贡献，而且让学生知道负数概念的产生是世界科学史上一项重大的发现，体现着中国的强盛、数学的美妙。这样的课堂会显得更加厚重而生动。
（注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员。）
参考文献：
[1]课程教材研究所.20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编（数学卷）[M].北京：人民教育出版社，2001：107.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]曲丽娜.小学负数课程内容及其实施的研究[D].东北师范大学硕士学位论文，2008.
[4]斯苗儿等.找准起点，基于学生的经验展开教学[J].小学数学教育，2015（5上）.
负数的认识篇7
一、促进正迁移，防止负迁移
1、善于揭示两种学习情境中的相同要素
“两种技能之间的迁移取决于它们共同的过程性知识（用产生式规则表示），共同的过程性知识越多，它们之间的迁移也就越大”，桑代克的“共同因素说”认为：学习迁移的产生，是由于两种学习情境存在共同因素，共同因素越多，迁移效果越大；没有共同因素，则不会产生迁移，通过共同因素促进迁移，一般都能收到良好的效果，例如，学生如“数”概念的认识是一个不断泛化和深化的过程，开始只学自然数，知道了自然数的性质和一套运算法则，随着学习的深入，开始接触正分数，这是自然数集的扩充，而自然数就成了这两种学习情境中的共同要素，突出这个共同要素，就很容易使学生产生正迁移，从而把自然数的某些性质和运算法则推广到分数，此后，正分数扩充到有理数，有理数扩充到实数，实数再扩充到复数，也有相似的教学过程。
再如，一元一次不等式概念教学设计片段：
（1）回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习。
解下列方程，并用数轴表示它的解；①3x=18；②5x-3=7x+1，引起旧知的体系，回忆一元一次议程，学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理、形成类比，能迁移到具体的类似学习中，旧知掌握越扎实、越成体系，越容易形成正迁移，避免负迁移，这是非常必要的前提。
（2）将议程中的等号改写为不等号引入概念。①3x
正因为一元一次方程和一元一次不等式定义之间有“只含有一个未知数，未知数的次数是1”等诸多共同因素，只有等式与不等式之间的区别，因此运用迁移理论是最好的选择。
2、注重数学知识结构的教学
所谓教学知识结构就是指把数学事实和零散的知识联系起来的基本原理、基本概念、基本公式、基本法则。迁移能力的形成和发展不可能脱离知识而凭空产生。零散、支离破碎的知识堆积，难以发展成为迁移能力。只有将知识结构化、网络化了，才能形成迁移能力。合理的知识结构是迁移能力形成和发展的好土壤。
这就是说，在教学过程中要做好“串珠子”的工作，即根据中学数学学科把分散在各章节的知识串起来，或根据知识的内在联系将各章节中的知识结成网络，教学中要注重展现知识结构中各知识间的内在联系点，突出知识结构。如以对称这一共同点，可将轴对称、旋转对称、中心对称等概念和性质进行列表比较，从而使这些分散在各章节的知识结构化、网络化，这样有利于学生对这些知识的理解、辨别以及在应用时的迅速提取。再如在学习完平行四边形一章时，就应将平行四边形一章中所接触的平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等做一个统整理和归纳（如图1），可利用知识结构图将平行四边形这一章的知识有机整合在一起，使之系统化，使学生更容易互相迁移掌握，有效地防止负迁移。
3、重视解决问题后的反思
反思有助手丰富自我素养，提升自我发展能力，“经验+反思=成长”，没有经过反思的经验是狭隘的经验，意识性不够，系统性不强，它可能只能形成肤浅的认识，并容易导致产生封闭的心态，从而无助于学习能力的提高，只有经过反思，使原始的经验不断处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工过程中，去粗存精，去伪存真，经验才会得到提炼、得到升华，从而成为一种开放性的系统和理性的力量。
如在学次根式这一章时，学生经常会产生“ =a”的负迁移，这是由于学生对 和（ ）2之间的本质区别没有搞清，这时，教师应及时引导学生反思，明确前者是a2的算术平方根，a可为任意实数；后者是a的算术根的平方，a只能取非负数，通过产生负迁移时的及时反思，对有意识地指导学生对易混淆的具体知识进行比较、反复辨析，促使学生建立清晰准确的概念，在遇到新的知识时，就能迅速找到新知识的抛锚点，使原来的知识和经验能主动、顺利、有效地的得到正迁移，防止知识的负迁移。
二、促进负迁移向正迁移转化
教学实践告诉我们，学生在数学学习中还是会产生各种形式的负迁移，这些负迁移的产生，教师一定不能忽视，而要合理利用它们，以促进负迁移向正迁移转化。
1、借用“负迁移”强化知识辨析
教学实践表明；教学的最佳时机是学生在认知的基础上产生矛盾，出现认知需要的时候，这时学生的注意力高度集中，情绪饱满，兴趣最浓，求知欲最强，在易混用的知识的节骨眼上提出一个恰到好处的问题，是开创这种最佳教学电动机的手段之一，有句成语叫“吃一堑，长一智”，对学生理解不深不透或容易模糊的知识点，教师不妨有针对性地寻机诱发“负迁移效应”，有意识地让学生尝试出错的“苦头”，再引导他们通过观察、比较、反思来发现错误，找出“病因”，学生对此会留下深刻印象。
如在“一元二次方程的解”教学时，对形如x2=3x的方程，尽管教师在教学中也强调调解方程时不能在方程两边同时除以含有未知数的代数式，但总有学生受“等式基本性质”的负迁移影响，习惯性地把等式两边的因式x约去，即得x=3，对比，老师不妨让学生顺此解这样的方程：3x=2x，若依照上述做法，方程的两边同时除以x，则可得到3=2的荒廖结果，当学生百思不得其解时，教师适时点拨，引导学生发现等式的基本性质是“等式两边同时乘以或除以一个不为零的整式”，而这里的x不确定是否为零，故误用该性质导致错误，用这种将错就错的做法，能引导学生发现错误及其原因，使事理不讲自明，收到事半功倍的效果。
2、利用负迁移查漏补缺，及时补救
教师不应回避学生在学习中的负迁移，更不应该动辄以严厉的批评对待产生负迁移的学生，而应该因势利导，帮助学生找出产生负迁移的根本原因，引导学生由负迁移向正迁移转化，帮助学生及时查漏补缺，例如，认为“ax>bx> ”的同学，对用字母表示数后字母本身意义的理解肯定是模糊的，当教师发现学生产生类似负迁移时，应及时给暴露出知识缺陷的学生“补课”，首先应明确指出进入中学后碰到的字母a，不一定是正数，也有可能是负数甚至是0；其次要乘机检查学生对于不等式的性质是否准确掌握，因为对不等式性质概念模糊，也会产生以上的负迁移，若学生掌握了相关知识的本质以后，这样的负迁移自然就不会再出现，全国优秀教师王金战在指导学生习题“求y=sin2x+3sinxcosx+4cos2x这个函数的最值“时,就从初三的锐角三角函数的定义开始分析讲解起，引导学生把高中学过的所有三角函数公式都推导了一遍，王老师正是通过一道题对学生脑中的数学知识结构查漏补缺，及时补救，让一个刚开始对三角函数类题目一窍不通的学生在接受王老师指导后，以后面对此类题目充满信心。
3、运用负迁移引发创新思维，激发学习兴趣
当学生进行新的学习时，有时往往爱“想当然”，教师可以顺其意将之推向极端，以暴露其中的谬误，从而引发学生的生疑、析疑和释疑的思索过程，促使学生放弃其错误观念，实现由原有认知结构向新的认知结构的转换，激发学生的学习兴趣，如教学《有理数的乘方》时的新课引人：
师：“我手里的这张纸厚0.1毫米，现在将它对折3次，总厚度不足1毫米，如果对折30次，请同学们估计一下总厚度为多少？”
学生纷纷作出估计，有的说30毫米，有的说60毫米，胆子大一点的学生说10米。
师：“经过计算，这厚度将超过10座珠穆朗玛峰叠起来的高度。”
学生顿时惊鄂了，有的表示不相信，有的拿出纸来试着对折，更多的则是陷入了思考，高涨的学习热情和强烈的求知欲望形成了，学生的全部心理活动都集中到了这堂课的学习中来，学生纷纷投入到了对该问题的思索、讨论中，“有理数的乘方”这个新知识也顺利由学生和老师共同探求得出，教师正是利用学生这种推理思维的“负迁移”，引发学生的认知冲突，再适时启发引导，促使正迁移的形成。
4、善用负迁移进行思维品质培养
教育心理学的研究告诉我们，影响迁移的因素既有客观因素，也有主观因素，教师可依据“负迁移“产生的不同原因，借机进行思维品质培养，把坏事转化为好事。
负数的认识篇8
【关键词】思维定势 学习迁移 正负迁移 衔接教学 启发教学
学生已学过的知识、技能、方法对于学习新的知识、技能、方法会产生一定的影响，这种影响在教育心理学上称之为“学习迁移”。学习迁移分为两种，一种是正迁移，一种是负迁移，对学习起积极的、促进作用的叫“正迁移”，起消极的、干扰作用的叫“负迁移”。中学数学教学常出现的负迁移，严重危害了我们的教学，直接影响了教学质量的提高。所以，在平常的数学教学中，我们数学教师要自觉地发展正迁移，尽量减小负迁移的影响。
一、引起负迁移的因
（一）范围变化、概念延伸，易产生负迁移
由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念发生了变化，有的外延缩小，内涵扩大；有的外延扩大，内涵缩小。这时如果学生的认识仍停留在原有的范围内，就会出现知识的负迁移。
例：如果一个数的倒数大于它本身，那么这个数是___。
错解：真分数。
分析：这是初中学生受小学正数知识的干扰造成的。刚学有理数时，学生很不习惯，他们常常不考虑负数的情况。因为自从识数起，在小学六年时间里，他们接受的都是非负数教学。非负数又比较直观，具体数字可以代表具体的东西。这就给有理数教学带来干扰。
（二）学风浮躁，方法不当，易产生负迁移
随着学生智力的发展，学习的知识逐渐深化，概念发生变化，这是教学中的必然规律，但为什么有的学生常常出现负迁移，而学生较少出现正迁移呢？这与他们的学习作风和学习方法有很大的关系。经常出现负迁移的学生大多数学习马虎，解题凭直觉、凭习惯、凭先入为主的印象。
例：解不等式x2＞4
错解：x2＞4 x＞±2。
分析：这是解一元二次方程的方法之一“直接开平方法”对解一元二次不等式的负迁移，由于x2＞4与x2＝4直观上非常相似，因此，有些学生就凭直感，用类似方法解不等式，出现了错误。
（三）思维呆板，思路狭窄，易产生负迁移
所谓“思维定势”是指由一定的心理活动所形成的倾向性准备状态。有关研究表明：它决定着同类后继心理活动的趋势，对后继学习会产生直接影响。思维定势有积极的影响，也有消极的影响。消极影响常常表现为思维呆板、单向、思路狭窄、混乱等，从而影响对问题的正确认识。
例：以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是__。
错解1：线段AB的垂直平分线；错解2：在线段AB的垂直平分线上，垂足除外。
分析：错解l忽视轨迹的纯粹性，没有排除不符合条件的垂足；错解2对轨迹的定义没有真正理解。
二、防止负迁移措施
针对学生产生负迁移的原因，我们可采取如下措施，以防止负迁移，促使其正迁移。
（一）重视衔接教学，掌握基本概念
先前学过的知识是后学知识迁移的前提。先前的知识掌握得好，后学知识就能达到举一反三、触类旁通，形成良好的正迁移；相反，若没有牢固掌握，学习新知识后，就会产生概念混淆，形成负迁移。因此，我们数学教师对以往相关知识要进行巩固性复习，对不同阶段所学的定义、公式、定理和方法有些什么变化，要进行衔接教学。
当然，这时的衔接教学要抓关键问题。如中小学衔接时要抓住数的延伸问题、字母代替数字问题、方程概念问题等。概念教学时要抓住概念的本质特征，讲清它的内涵和外延，还要将新旧概念进行对比，讲清它们的区别和联系。
（二）端正学习风气，加强学习指导
有些学生学习不踏实，知识掌握不牢，因而往往用盲目的尝试和猜测去探求解题的途径。尝试解题方法时，又不注意邻近概念、易混淆概念之间的本质区别，只用旧知识、老方法去解，就难免出现负迁移。因此，教师要帮助他们端正学风，进行知识的启发引导，促使正迁移的形成。
例：求证“正四面体内任意一点至四个面的距离之和为常数”。
立体几何中的体积法可与平面几何中的面积法相类比。对于能力强的学生来说，面积法解题的知识对本题将产生正迁移。但对能力差的学生来说，就没有这种迁移的能力。教师要加强对这些学生的指导。如先启发学生回忆“在正三角形当中，任意一点到三边之和为常数”的命题，接着要求他们证明这一命题，再用正四面体与正三角形类比，体积法与面积法类比，最后证明本题。
（三）培养良好思品，提高思维能力
有的学生学习比较认真，但思维方式有缺点，仍会产生负迁移。因此，我们要注意培养学生良好的思品，重视思维训练。
首先，要采用启发式教学方法，开拓学生思路，培养他们认真思考的习惯、独立思考的能力。
其次，要培养学生的概括能力。教师要注意引导学生经常把个别的特殊的事例概括为一般的原则、方法，又把一般的原则、方法运用到特殊的事例中去。
总之，教学过程就是增加正迁移、尽量减少负迁移的过程。教师在教学中，要运用知识的迁移规律理论，认真确定和充分利用可以固定新知识的相关旧知，精心设计各个教学环节，优化课堂结构。这样，学生对相关的旧知不仅得以稳固和清晰，而且使原有的认识结构得以扩展和充实，从而提高课堂效率，实现新旧知识的正迁移。
【参考文献】
［1］周洪.促进学生数学学习的迁移[J].中学数学研究（江西师大），2006（3）.
负数的认识篇9
关键词：小学数学；预学；导学；练学
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）04B-0055-01
教学是一个双边活动，包括教师的教和学生的学，这两个环节缺一不可，但是经过不断地认识提升，我们发现学生作为教学中的主体地位是不可动摇的。为了突出学生的主体性，我们要关注学习的全过程，营造合适的学习环境，激发学生的求知欲，引导学生在不断地尝试中解决一个个小问题，从而提炼出数学的核心，建构相对完善的知识体系。本文从三个方面关注如何促使学生更好地学习。
一、先行“预学”，有的放矢
“预学”不同于预习，预习建立在学生参与的基础上，而预学应该融入教师的智慧和认识，通过自己对教材的理解，教师可以提炼出教学中的一些关键，然后通过问题或者学习提纲呈现出来，让学生扶着这样的“拐杖”前行。在预学中，大部分学生能够回忆起原有知识体系中相关的因子，对新知识有独立的认识，这些就成为我们课堂教学的基础。
例如，在五年级《认识负数》的预学中，为了让学生对负数有更准确的定义，我将一些负数存在的情境直观地展示在学生面前（温度计上的负数、海拔中的负数等），然后引导学生观察和比较，建立负数的概念。在这样的指引下，学生对负数有了这样几点认识：1.负数是小于零的数（从图中可以看出负数都在零的下面）。2.负数和正数是相对应的。3.要确认负数，一定要找到零。在收集学生预学材料时，很多学生通过文字展现出自己的这些认识，虽然其中有一些表达方式不够严密，不够精确，但是学生的“负数概念”确实有了，这一点必须归功于预学。
在这个案例中，我将自己对负数的认识通过图片直观地传递给学生，让他们在不同的情境中找到相同点，从而建立对负数的初步认识，随后引导学生展开个性化的研究，为课堂学习积累素材和话题，这样的学习形式有的放矢，让学生学得更明白。教师通过对预学材料的反馈，可以发现学生的“最近发展区”，可以厘清学生的认知层次，从而在教学中做出有效的引导。
二、关注“导学”，层次分明
由于学生是一个个鲜活和独立的个体，他们在预学中会产生一些不同的想法，会有程度不同的认识，这些“不同”正是课堂学习的重点。课堂交流中教师要关注学生的交流过程，看看学生交流（或者争论）的焦点集中在哪里，然后组织学生有侧重地聚焦问题核心，建立在学生认识大同的基础上适度引导学生向更深入处探索，以建构完整的知识体系。
例如在《认识比例尺》的课堂教学中，学生通过自学已经初步认识了比例尺，知道比例尺是图上距离与实际距离的比，但是交流中很多学生产生了这样的疑问：比例尺究竟有什么用，怎样应用比例尺解决实际问题？在这样的基础上，我请一些小组的学生介绍自己的发现，学生在相互补充中发现了问题的关键：如果我们知道图上距离和实际距离，就可以求出比例尺，同样的道理，如果我们知道了比例尺以及图上距离和实际距离中的一个，就能求出另一个。也就是说，在比例尺和图上距离以及实际距离之间，只要知道其中的两个就能求出另一个。在交流的过程中，还有学生提出可以将比例尺看成一个比，运用比例的基本性质解决实际问题，得到了大家的肯定。
这样的交流经历对学生而言是重要的，学生在交流中求同存异，不断变换角度思考问题，得到的收获自然是丰富的，是多层次的，这样的学习中教师只要对学生的大方向做出引导，学生就能自由学习，自主建构，从而提升了学习效率。
三、高效“练学”，打破常规
练习的过程也是一个学习的过程，很多时候，学生在练习中能够体会到新学知识时无法体会到的细枝末节，从而推动对数学知识的“再完善”，因此在课堂练习中，我们要打破枯燥练习的常规，融入更多的应用性和拓展性，让学生学以致用，并在此过程中形成练与学的和谐统一。
例如，在《解决百分数的实际问题》教学中，我给学生带来了这样一道有趣的问题：黄金分割是一个美妙的发现，当人的腰以下占据全身高度的60%左右时，人会显得挺拔庄重，现在测量一名舞蹈演员的身高是1.65米，上身长度为0.68米，那么她要穿上多高的高跟鞋才合适？大部分学生在解决这个问题的时候，用1.65乘60%得到0.99米，然后用1.65减0.68得到舞蹈演员现在的下身长度，最后用0.99减去0.97得到2厘米。但是交流中有学生提出质疑：穿上高跟鞋全身高度就不是1.65米了，所以现在全身高度的60%就不是0.99米，这样的做法显然不对。面对这样的质疑，我没有立即请该生揭晓答案，而是给学生们一个重新审视的机会，再次交流的时候，大约一半的学生找到了正确的方法，我想这样的练习给学生带来了更多的启发，也让学生对百分数的问题有完备的认识。
总之，将学习贯穿于各个环节中能让学生学得更加充分，让学生的认识更加深刻，同时提升学习效率，我们在教学中要关注这几个学习环节，让学生有更深的领悟，更多的收获。
负数的认识篇10
【教学目标】
1.体会正数和负数可以表示两种相反意义的量，能正确地读、写正数和负数；重新理解0的意义，知道0不是正数也不是负数。
2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。
【教学过程】
一、巧设情境，建构相反意义的量
师：有一家卖喜羊羊玩偶的商店，生意特别好，上午卖掉了喜羊羊的玩偶150个。下午又买进了150个，下面是员工记录商品进出的登记单，你们觉得他记清楚了吗？为什么？
商品进出登记单
上午 150个
下午 150个
1.自主创造。
师：我们怎么样把上午卖出150个与下午买进150个，记录得既清楚又简单呢？关键要让别人一看就明白。现在请把你的方法记录在练习纸中。
师：如果你觉得你的方法特别棒，可以向你的同桌介绍一下。
交流展示学生的记法。
记法1：用文字表示：卖出150、买进150。
师：大家都能看明白吗？有没有更加简单的记录方法。
记法2：用符号表示：150 、150。
师：你的符号你明白、我的符号我明白，数学语言是要交流的，怎么办？
生：要统一。
记法3：用+150、-150表示。
师：这种表达方法有什么好处？
生：简单、清楚。
师：加就是增加，可以表示买进；减就是减少，可以表示卖出。
师：为了清楚地区分是买进了150个还是卖出了150个，同学们想出了各种方法，你们真会动脑筋，真会创造。
2.负数的历史。
师：其实，关于怎么记录的问题，从古到今的数学家做了很多的研究，我们来一起分享了解一下。
师：一种是用颜色来区分，另一种是用摆放位置的正与斜来区分。然后随着社会的发展，又出现了加符号的方式，人们现在是用这种方式记录信息。你们真了不起，和数学家的想法不谋而合了。
3.尝试记录。
师：大家会不会用这种方式记录信息呢？请用这种方法记录第二题。
（1）本学期实验小学转进11名学生，转出6名学生。
（2）上星期刘叔叔家共收入800.6元，各项支出400.3元 。
师：刚才同学们用加多少和减多少分别表示了买进和卖出喜羊羊的个数、转进和转出学生的人数、收入和支出的钱数。
4.建构相反意义的量。
师：现在请同学们一组一组地观察，你有什么发现？
师：买进和卖出的意思是相反的，转进和转出的意思是相反的，收入和支出的意思是相反的，这些表示相反意义的关系我们都用加多少和减多少来记录。
（设计意图：负数的学习笔者从相反意义的量入手进行教学。生活中具有相反意义的量，一个用正数表示，一个就用负数表示。笔者通过一张没有记清楚的商品进出登记单来制造学生思维的冲突，让学生自主去创造表示买进和卖出的方法，在这个过程中让学生有充分的感性认识，初步体会正、负数的意义。）
二、初识正负数，学会读写
1.教学正负数的有关读写。
师：+150，请你看着它，仔细想想，该怎么读？
师：像这样的数，在数学中我们就把它叫作正数。150前面的这个符号，它尽管和加号一模一样，但它读作正号。
师：我们一起来读一读这几个数。
生：正150、正11、正800.6。
师：为了简写，正数前面的正号可以省略，如果去掉正号，这些数你们熟悉吗？
生：它们就是我们以前学过的数。
师：-150是一个正数吗？那它应该是一个什么数？
师：像这样的数我们把它叫作负数，前面的这个符号叫作负号。
师：会读吗？我们也一起来读一读这几个数。
生：负150、负6、负400.3。
师：那负数前面的负号可以去掉吗？为什么？
师：像这样表示相反意义的变化量，我们以后都可以用正数和负数来表示。
2.丰富正负数的认识。
师：我们已经认识了正数和负数，现在请同学们在练习纸的后面写三个正数和三个负数，写好的读给你的同桌听听。
师：同学们，你们写的正数和负数有和上面的不一样的吗？
师：正数和负数不是只有正和负的整数和小数，也有正和负的分数。
师：那像这样的正数和负数写得完吗？所以它们的个数是无限的。
（设计意图：为了让学生对正数和负数的内涵与外延有完整的认识，笔者要求学生写三个正数和三个负数，并展示学生写出的小数和分数，让学生体会正数和负数不是只有整数，也有小数和分数，完善了学生的认知体系。）
三、感知生活中的负数
师：由于生产和生活的需要，人们创造了负数。下面让我们一起走进生活去进一步认识负数。
1.批改试卷中的分数。
师：能看明白这两个数表示什么意思吗？
生：-2表示失去2分，+20表示得到20分。
2.银行存取款。
师：能看明白这两个数表示什么意思吗？
生：-500表示取出500元，+500表示存入500元。
（设计意图：引导学生从现实的、有意义的生活情境中抽取出数学问题，并在熟悉的情境中加深对数学的理解。笔者通过列举生活实例使学生进一步理解正、负数的意义，体会正、负数在日常生活中的广泛应用。）
四、沟通联系，丰富0的认识
1.自主表示，解释0的意义。
师：这是温度计，我们可以用它来测量气温。
师：请同学们观察，这两个10摄氏度表示的温度一样吗？ 为什么？
师：上面一个10比0高10摄氏度，我们可以叫它零上10摄氏度，下面一个10比0低10摄氏度，我们可以叫它零下10摄氏度。
师：一个是比0摄氏度高10摄氏度，一个是比0摄氏度低10摄氏度，它们的意思是相反的，你会用今天学习的正数、负数分别表示这两个温度吗？
生：+10摄氏度、-10摄氏度。
师：能说一说这两个温度给你的感受吗？
师：这里的0表示什么意思？
师：我们科学家在确定温度的时候，把水结成冰的温度定为0摄氏度。
2.要以0为界才能找到正数与负数，加深对0的理解。
师：我们已经会用正负数来表示温度计上的温度，现在请大家在这个温度计上表示出-2℃和+5 ℃
师：为什么找不出？
师：原来0在这里呢，现在能找到了吗？和你同桌说一说你是怎么找的。
3.理解0既不是正数也不是负数。
师：其他温度会找吗？
师：观察温度计上的这些温度，你有什么发现？
生：0的上面的温度都用正数来表示，0的下面的温度都用负数来表示。
师：那0呢？
生：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
4.延伸数轴的知识。
师：我们把温度计翻一个身，这是我们以前学过的数轴，是啊，正数和负数既然都是数，它们当然都可以在数轴上表示出来。当然，我们可以把正数前面的正号省略。
师：观察数轴，你有什么想说的吗？
生：正数都在数轴右边，负数都在数轴的左边，0是正数和负数的分界点。
师：能说一说+10在数轴的哪个位置吗？ +16呢？可以用手比画一下。
师：那-10呢？-16呢？
师：是啊，在数轴中也藏着许多关于负数的知识，在下节课中，我们会通过数轴学习更多的有关于负数的知识。
（设计意图：在正负数的学习中，0起着关键的作用，是正数和负数的分水岭。笔者首先请学生观察温度计上的两个10摄氏度表示的温度是否一样，让学生去理解0是正数和负数的分界点。然后让学生在没有0摄氏度的温度计上找温度，发现要以0为界才能找到温度计上的正数和负数，再一次加深对0的认识。最后把温度计演变为数轴，让学生经历思维的飞跃。）
五、分层练习，巩固提高
1.读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。
2.你能用正负数来表示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度吗？
师：写完的同学可以和你的同桌说一说，你是怎么想的？
生：比海平面高与比海平面低，它们的意思是相反的，我们可以用正数和负数来表示。
师：这里是把什么看作0？
生：把海平面的高度看作0。
师：能理解海平面的意思吗？
师：海平面是通过对海水水位的长期观测而确定的海水平面的平均位置。像这样以海平面为标准的高度也可以叫作海拔高度。
3.某种食品的包装袋上标明净含量200克，质量监督局抽样检查了三袋食品，并作出这样的记录：+10克、-5克、0克。
师：这里的+10表示什么意思？
生：比200克多10克。
师：能知道这袋食品的重量是多少吗？
生：210克。
师：-5呢？能知道是多少重量吗？
生：195克。
师：0克真的表示没有重量吗？
生：这里的0表示正好是200克。
师：同学们都量过身高吧，想一想，同学们的身高是用正数来表示还是用负数来表示呢？
师：为什么用正数表示？我们现在把什么看作0？
生：把地面高度看作0。
师：知道自己身高的同学请举手，现在老师请三位同学上来。
师：A、B、C三位同学的身高分别是150厘米、152厘米、158厘米。
师：现在老师把B同学的身高记录为-6厘米，谁能明白老师是怎么想的？
师：那现在老师把B同学的身高记录为+2厘米，那谁又能读懂老师的想法？
师：为什么B同学的身高记录出来的情况是不一样的？
生：因为标准0不同。
师：那如果老师把B同学的身高看作标准0，你们能表示一下A和C同学的身高吗？写在练习纸上。
师：同桌之间分别以对方的身高为标准来表示一下自己的身高。
（设计意图：笔者设计了生活味浓、思考性强的习题，既有层次性又有挑战性。学生通过联系自己的生活经验，灵活运用所学的知识解决问题，加深了对负数概念的理解和对0的新意义的深刻感知。）
六、回顾整理